o dopuni liste prioritetnih i prioritetnih opasnih tvari
|
|
- Χρύσηίς Αναγνωστάκης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Prijedlog europskog zakonodavstva o dopuni liste prioritetnih i prioritetnih opasnih tvari mr. sc. Neven Bujas, dipl. ing. kem. teh. Jasmina Antolić, dipl. ing. preh. teh. Đorđa Medić, dipl. ing. kem. UVOD Početkom godine, Europska komisija je predložila direktivu u području kontrole i identifikacije prioritetnih tvari koja nadopunjuje Okvirnu direktivu o vodama (ODV) 2000/60/EZ i Direktivu 2008/105/EZ o standardima kakvoće okoliša. Dvije spomenute Direktive, uz Direktivu 2009/90/EZ, koja utvrđuje tehničke specifikacije za kemijske analize i praćenje stanja voda, određuju osnovne zahtjeve na ovom području. Nakon opsežnih konzultacija i rasprava, sukladno ustaljenoj proceduri, nova Direktiva 2013/39/EU o prioritetnim tvarima u području vodne politike usvojena je u kolovozu godine. Okvirna direktiva o vodama, kao krovni dokument na nivou Europske zajednice u području vodne politike, uspostavlja, između ostalog, i osnovne principe zaštite voda od onečišćenja. Strategija sprečavanja onečišćenja voda uključuje i listu od 33 prioritetne tvari ili grupe tvari koje predstavljaju značajan rizik za vodni okoliš, a navedene su u Dodataku X ODV-a. Neke tvari sa liste su, zbog karakteristika postojanosti u okolišu, bioakumulativnosti i toksičnosti (PBT svojstva), dodatno označene kao prioritetne opasne tvari. Prema zahtjevima ODV-a, za sve tvari iz Dodatka X zemlje članice moraju uspostaviti progame kontrole emisija i mjera kojima će se smanjiti i/ili potpuno obustaviti ispuštanje u vodeni okoliš. Direktiva 2008/105/EZ uspostavlja SKVO za spomenute tvari kao i za 8 drugih onečišćujućih tvari identificiranih u starim direktivama o opasnim tvarima koje su pridodane ovoj listi i tako regulirane na području cijele Europske zajednice. Temeljem SKVO određuje se kemijsko stanje površinskih voda. Za postizanje dobrog ekološkog stanja voda, osim bioloških, fizikalno kemijskih i hidromorfoloških elemenata, potrebno je utvrditi i onečišćujuće tvari koje su značajne na lokalnoj ili nacionalnoj razini, a nisu na listi opasnih tvari koja vrijedi za cijelo područje Europske zajednice. Ovakve tvari se nazivaju specifičnim onečišćujućim tvarima značajnima za neko vodno područje ili pojedinu državu, a SKVO za takve tvari dužne su utvrditi same zemlje članice na nacionalnom nivou. Direktiva 2009/90/EZ uspostavlja osnovne tehničke specifikacije za analitičke metode koje se koriste prilikom praćenja stanja voda. Spomenuti zahtjevi osiguravaju da monitoring daje relevantne informacije po pitanju stanja voda i da su korištene analitičke metode koje su dovoljno osjetljive da svako prekoračenje SKVO može biti uočeno i izmjereno. RAZLOZI DOPUNE LISTE PRIORITETNIH I PRIORITETNIH OPASNIH TVARI Kemijsko onečišćenje površinskih voda predstavlja opasnost za vodeni okoliš u cjelini zbog cijelog niza negativnih posljedica kao što su akutna i kronična toksičnost u vodenim organizmima, akumulacija onečišćujućih tvari u ekosustavima, gubitak staništa i bioraznolikosti te štetno djelovanje na vodene organizme i ljudsko zdravlje. Zbog toga je prvenstveno potrebno utvrditi uzroke onečišćenja, a emisije onečišćujućih tvari trebaju se rješavati na izvoru, na način koji će biti ekonomičan i učinkovit za okoliš. Obzirom na navedeno, Europska komisija je uočila potrebu proširenja liste opasnih tvari iz Dodatka X ODV te uspostavu SKVO za nove tvari na listi, reviziju postojećih SKVO za neke tvari sa liste kao i uspostavu SKVO u bioti za neke postojeće i nove tvari sa liste. ODV propisuje reviziju liste prioritetnih tvari svake četiri godine, stoga Europska komisija novom direktivom o prioritetnim tvarima propisuje da se: 328
2 Tablica 1: Izmjene Popisa prioritetnih i prioritetnih opasnih tvari iz dodatka X ODV-a Br. CAS broj Naziv prioritetne tvari Utvrđena kao prioritetna opasna tvar Tvar sa PBT svojstvima (1) Alaklor (2) Antracen X (3) Atrazin (4) Benzen (5) ne primjenjuje se Bromirani difenileteri X X (6) Kadmij i spojevi kadmija X (7) C Kloralkani X (8) Klorfenvinfos (9) Klorpirifos (klorpirifos-etil) (10) ,2-dikloretan (11) Diklormetan (12) Di(2-etilheksil)-ftalat (DEHP) X (13) Diuron (14) Endosulfan X (15) Fluoranten (16) Heksaklorbenzen X (17) Heksaklorbutadien X (18) Heksaklorcikloheksan X (19) Izoproturon (20) Olovo i spojevi olova (21) Živa i spojevi žive X X (22) Naftalen (23) Nikal i spojevi nikla (24) ne primjenjuje se Nonilfenol X (25) Oktilfenol (26) Pentaklorbenzen X (27) Pentaklorfenol (28) ne primjenjuje se Poliaromatski ugljikovodici (PAH) 7 X X (29) Simazin (30) ne primjenjuje se Tributilkositrovi spojevi X X (31) Triklorbenzeni (32) Triklormetan (33) Trifluralin X (34) Dikofol X (35) Perfluorooktansulfonska kiselina i njezini derivati (PFOS) X X (36) Kinoksifen X (37) ne primjenjuje se Dioksini i spojevi poput dioksina X X (38) Aklonifen (39) Bifenoks (40) Cibutrin (41) Cipermetrin (42) Diklorvos (43) ne primjenjuje se Heksabromociklododekan (HBCDD) X X (44) / Heptaklor i heptaklor epoksid X X (45) Terbutrin a) revidirani SKVO-a za postojeće prioritetne tvari uzmu u obzir u planovima upravljanja vodnim područjima za razdoblje do s ciljem postizanja dobrog kemijskog stanja površinskih voda do kraja godine b) novoutvrđene prioritetne tvari i njihove SKVO treba uzeti u obzir pri utvrđivanju dodatnih programa praćenja te u preliminarnim programima mjera koje je potrebno donijeti do kraja 2018., a postizanje dobrog kemijskog stanja površinskih voda za te tvari do kraja godine c) određivanje kemijskog stanja površinskih voda do kraja godine temelji na tvarima i SKVO određenim direktivom 2008/105/EZ 329
3 primjerice tvari koje djeluju kao endokrini disruptori. Sustavom prioritizacije pojedine tvari se svrstavaju na popise prema opasnosti koju predstavljaju za vodeni okoliš i prema njihovom utvrđenom prisustvu u vodama. Nakon toga posebnom se metodologijom određuju vrijednosti standarda kakvoće vodenog okoliša. Prilikom procesa odabira tvari čije je uvrštenje na listu prioritetnih tvari predloženo, provedena je široka stručna i znanstvena rasprava, konzultirani su različiti dionici, uzimajući u obzir nova znanstvena i tehnička dostignuća. Proces revizije postojeće liste prioritetnih tvari i proširivanja te liste tvarima za koje je utvrđeno da također predstavljaju značajnu opasnost za okoliš na nivou Europske zajednice je dugotrajan i sveobuhvatan postupak u koji su uključene znanstvene i stručne institucije više europskih zemalja. Uzimajući u obzir cijeli niz kemijskih tvari razmatrano je preko 2000 spojeva, koje predstavljaju ili mogu predstavljati određeni rizik za vodeni okoliš, analizirani su dostupni rezultati monitoringa pojedinih zemalja, podatci o korištenju pojedinih tvari u raznim djelatnostima, a primijenjeni su i postupci modeliranja. Postupak prioritizacije uključivao je usporedbu fizikalno-kemijskih, ekotoksikoloških i PBT svojstava tvari, posebice uzimajući u obzir mogući utjecaj na ljudsko zdravlje, razmatrajući PRIJEDLOZI ZA DOPUNU LISTE PRIORITETNIH I PRIORITETNIH OPASNIH TVARI Revizijom postojećeg Dodatka X ODV-a i Direktive o standardima kakvoće vodenog okoliša, Europska komisija je predložila 12 novih tvari kao i pripadajuće SKVO. Predložene tvari su: 1. aktivne tvari sredstava za zaštitu bilja: aklonifen, bifenoks, cipermetrin, dikofol, heptaklor, kinoksifen 2. aktivne tvari biocida: cibutrin, diklorvos, terbutrin 3. industrijske kemikalije: perfluorooktansulfonska kiselina (PFOS), heksabromociklododekan (HBCDD) 4. nus-produkti sagorijevanja: dioksini, PCB-i slični dioksinima Od 12 novih tvari, 6 tvari je označeno kao prioritetne opasne tvari (dikofol, heptaklor, kinoksifen, PFOS, HBCDD, dioksini i PCB-i slični dioksinima). Tablica 2: Vrijednosti SKVO za vode PGK-SKVO PGK-SKVO MDK-SKVO MDK-SKVO Br. CAS broj Naziv prioritetne tvari Kopnene vode (µg/l) Ostale Kopnene Ostale (2) Antracen 0,1 0,1 0,1 0,1 (5) Pentabromdifenileter 0,14 0,014 (15) Fluoranten 0,0063 0,0063 0,12 0,12 (16) Heksaklorbenzen 0,05 0,05 (17) Heksaklorbutadien 0,6 0,6 (20) Olovo i spojevi olova 1,2 1, (21) Živa i spojevi žive 0,07 0,07 (22) Naftalen (23) Nikal i spojevi nikla 4 8, (28) n/p Poliaromatski ugljikovodici (PAH) n/p n/p n/p n/p Benzo(a)piren 1,7x10-4 1,7x10-4 0,27 0, Benzo(b)fluoranten Benzo(k)fluoranten 0,017 0, Benzo(g,h,i)perilen 8,2x10-3 8,2x Indeno(1,2,3-cd)piren n/p n/p 330
4 Tablica 3: Vrijednosti SKO za biotu Br. CAS broj Naziv tvari SKO biota (µg/kg mokre tvari) (5) Pentabromdifenileter 0,0085 (15) Fluoranten 30 (16) Heksaklorbenzen 10 (17) Heksaklorobutadien 55 (21) Živa i njezini spojevi 20 (28) - Poliaromatski ugljikovodici (PAH): Benzo(a)piren 5 (34) Dikofol 33 (35) Perfluorooktansulfonska kiselina i njezini derivati (PFOS) 9,1 (37) - Dioksini i spojevi poput dioksina 0,0065* TEQ** (43) - Heksabromociklododekan (HBCDD) 167 (44) / Heptaklor i heptaklor epoksid 6,7x10-3 *suma PCDD,PCDF,PCB-DL ** TEQ: Toxic Equivalent Factors (WHO, 2005) Osim toga, postupkom prioritizacije i revizije SKVO obuhvaćene su tvari sa važeće liste prioritetnih tvari te su dietilheksilftalat (DEHP) i trifluralin označene kao prioritetne opasne tvari, a za antracen, bromirane difeniletere, fluoranten, olovo, nikal i poliaromatske ugljikovodike (PAH) uvedeni su stroži standardi kakvoće okoliša. Znanstvene spoznaje o djelovanju i učincima onečišćujućih tvari u vodi posljednjih godina značajno su se razvile te postoji više saznanja u kojem je dijelu vodnog okoliša (vodi, sedimentu, bioti) tvar najvjerojatnije prisutna, tj. gdje se najvjerojatnije može izmjeriti njena koncentracija. Neke izrazito hidrofobne tvari nakupljaju se u bioti i teško ih je otkriti u vodi. Za takve tvari nova direktiva predlaže granične vrijednost za biotu. Novom direktivom o prioritetnim tvarima državama članicama je omogućena određena fleksibilnost u planiranju monitoringa površinskih voda tako što se, na osnovu stručne procjene i dosadašnjih rezultata monitoringa, za tvari koje se ponašaju kao PBT tvari (označene u tablici 1) može smanjiti broj mjesta praćenja i/ili učestalost praćenja tih tvari na minimalnu razinu dovoljnu za izvršavanje pouzdane analize dugoročnih trendova, pod uvjetom da je dostupna statistički pouzdana osnova za praćenje. Uglavnom se radi o tvarima koje predstavljaju rizik za vodeni okoliš, ali je istodobno njihova pojava u vodama široko rasprostranjena. Razlog tome je njihova raširena upotreba u periodu prije zabrane njihova ispuštanja ili je posljedica uvoza proizvoda koji sadrže pojedine tvari iz zemalja izvan Europske zajednice. Također u pogledu prikaza kemijskog stanja u skladu sa odjeljkom Priloga VODV-a, državama članicama omogućava se odvojeno prikazivanje učinaka tvari koje se ponašaju kao PBT na kemijsko stanje. Novom direktivom uvodi se i tzv. watch lista, tj. popis od najviše 10 tvari ili skupina tvari, a koje nisu bile uključene u sustavnom monitoringu niti su bile predmet dosadašnjih propisa, tako da o njihovoj pojavi u vodenom okolišu nema puno podataka. Prvi popis tvari za praćenje utvrdit će Europska komisija do 14. rujna 2014., a ažurirat će ga svake dvije godine. Lista bi se po potrebi mijenjala i nadopunjavala sa svrhom dobivanja uvida u potencijalni rizik određenog onečišćivača za vodeni okoliš, a ujedno bi se izbjeglo ispitivanje prisustva neke tvari u vodnom okolišu u periodu dužem od potrebnog, budući da bi pojedina tvar bila uključena u ovu listu najduže četiri godine. Tvari sa ovog popisa ispitivale bi se u svakoj državi članici u razdoblju od najmanje jedne godine i dinamikom od najmanje jednom godišnje, a u svrhu dobivanja reprezentativnih podataka. Propisi o SKVO i obustavi ispuštanja ne bi se odnosili na ove tvari, već bi ovakav ograničeni monitoring služio upotpunjavanju znanja o prisutnim onečišćujućim tvarima, što bi doprinijelo daljnjem postupku revizije liste prioritetnih tvari. Za prvi popis praćenja monitoring će države članice morati započeti najkasnije 14. rujna godine ili unutar šest mjeseci od datuma utvrđivanja popisa praćenja, ovisno o tome koji je datum kasniji. O rezultatima monitoringa tvari sa watch liste države članice će izvješćivati Komisiju unutar perioda od 21 mjeseca nakon uključivanja tvari na watch listu. Onečišćenje vode i tla ostatcima i razgradnim produktima farmaceutskih spojeva rastući je problem okoliša i utjecaja na zdravlje ljudi. Tijekom postupka prioritizacije, koji je prethodio prvom prijedlogu nove liste prioritetnih tvari, na listi su se našla i tri farmaceutska spoja: 17α-etinilestradiol (EE2), 17β-estradiol (E2) i diklofenak. Prilikom procedure donošenja nove direktive o 331
5 odrediti učinci lijekova na okoliš. Također, Europska komisija će do rujna godine trebati odrediti mjere koje će se poduzimati na razini Unije i/ili države članice kojima će se smanjivati ispuštanje, emisije i gubitci ovih tvari u vodni okoliš, uzimajući u obzir i potrebe javnog zdravstva i isplativost pojedinih mjera. prioritetnim tvarima ovi su spojevi ipak ispušteni sa popisa, no određeno je da će se naći na prvom popisu praćenja (watch listu) tvari koje će se pratiti na reprezentativnim monitoring postajama svake države članice. Time bi se prikupili podatci temeljem kojih bi se učinkovitije mogli ZAKLJUČAK Novom direktivom o prioritetnim tvarima, koja mijenja i dopunjava Direktive 2000/60/EZ i 2008/105/EZ, emisije u vodeni okoliš prioritetnih opasnih tvari bi trebale biti obustavljene unutar sljedećih 20 godina. Postizanje dobrog kemijskog stanja površinskih voda za revidirani SKVO-a za postojeće prioritetne tvari mora se postići do kraja godine, a za nove tvari sa liste prioritetnih tvari dobro kemijsko stanje se treba postići do godine. Novom direktivom uvodi se i periodično praćenje prisustva novih, do sada neidentificiranih opasnih i onečišćujućih tvari koje bi, ukoliko su prisutne, mogle štetno djelovati na stanje vodnog okoliša i na zdravlje ljudi. Time se povećava opća razina poznavanja prisustva ovakvih tvari u vodama i stvara podloga za učinkovito planiranje mjera za smanjenje i/ili obustavu emisija takvih tvari u okoliš. 332
KONTROLA KEMIJSKOG ONEČIŠĆENJA POVRŠINSKIH VODA U EUROPSKOJ UNIJI
KONTROLA KEMIJSKOG ONEČIŠĆENJA POVRŠINSKIH VODA U EUROPSKOJ UNIJI Mr. sc. Neven Bujas, dipl. ing. kem. teh. Jasmina Antolić, dipl. ing. preh. teh. Đorđa Medić, dipl. ing. kem. UVOD Razvojem industrijske
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραPOPIS IZDANIH RJEŠENJA O ISPUNJENJU POSEBNIH UVJETA ZA OBAVLJANJE DJELATNOSTI UZIMANJA UZORAKA I ISPITIVANJA VODA. Datum isteka Rješenja
POPIS IZDANIH RJEŠENJA O ISPUNJENJU POSEBNIH UVJETA ZA OBAVLJANJE DJELATNOSTI UZIMANJA UZORAKA I ISPITIVANJA VODA Sukladno Pravilniku o posebnim uvjetima za obavljanje djelatnosti uzimanja uzoraka i ispitivanja
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραIzbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραBosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO
Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO O NAČINU OBRADE I INFORMISANJA JAVNOSTI O PODACIMA IZ SISTEMA ZA PRAĆENJE
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραNajmanja čistoća aktivne tvari, detaljni podaci koji se odnose na identifikaciju aktivne tvari dostupni su u izvješću o ocjenjivanju.
Broj Trivijalni naziv, identifikacijski brojevi 1 Imazalil CAS br. 35554-44-0 73790-28-0 (zamjenjen) CIPAC br. 335 2010/57/EU Kemijski naziv prema IUPAC-u Čistoća 3 Stupanje na snagu (RS)-1-β-aliloksi-2,4-diklorfeniletil)imidazol
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραTablica 1. GRANIČNE VRIJEDNOSTI EMISIJA ONEČIŠĆUJUĆIH TVARI U OTPADNIM VODAMA POKAZATELJI I MJERNE POVRŠINSKE SUSTAV JAVNE JEDINICA JEDINICE
STRANICA 18 BROJ 3 NARODNE NOVINE godinu dostaviti Hrvatskim vodama, izvješće s podacima o količini mulja nastalog u postupku pročišćavanja komunalnih otpadnih voda, izraženim isključivo u tonama suhe
Διαβάστε περισσότεραGLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραDoc. dr. sc. Markus Schatten. Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka
Doc. dr. sc. Markus Schatten Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka Sadržaj 1 Relacijska algebra 1 1.1 Izračun upita....................................... 1 1.2 Relacijska algebra i SQL.................................
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραViše dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραTROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.
Διαβάστε περισσότεραSistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Διαβάστε περισσότερα*** **** policije ****
* ** *** **** policije * ** *** **** UVOD na i M. Damaška i S. Zadnik D. Modly ili i ili ili ili ili 2 2 i i. koja se ne se dijeli na. Samo. Prema policija ima i na licije Zakon o kaznenom postupku (ZKP)
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότερα930 g/kg (kao bispiribaknatrij) 980 g/kg najviša razina nečistoće fenol 2 g/kg
1 Bispiribak CAS br. : 125401-75-4 CIPAC br.: 748 (EU) 740/2011 2 Profoksidim CAS br.: 139001-49-3 CIPAC br.: 621 (EU) No 706/2011 3 Azimsulfuron CAS br. 120162-55-2 CIPAC br. 584 (EU) 704/2011 2,6-bis(4,6-
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραOpćenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραPreliminarni rezultati kvaliteta otpadnih voda odabranih zagađivača rijeke Bosne. Mr Melina Džajić Valjevac, dipl.inž.hem
Preliminarni rezultati kvaliteta otpadnih voda odabranih zagađivača rijeke Bosne Mr Melina Džajić Valjevac, dipl.inž.hem Korištene podloge: Odabir zagađivača Analiza pritisaka na vodotoke u Federaciji
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραRijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5
Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραdatum / siječanj naručitelj / Hrvatske ceste d.o.o. naziv dokumenta / ELABORAT ZAŠTITE OKOLIŠA ZA OCJENU O POTREBI PROCJENE UTJECAJA NA OKOLIŠ
datum / siječanj 2017. naručitelj / Hrvatske ceste d.o.o. naziv dokumenta / ELABORAT ZAŠTITE OKOLIŠA ZA OCJENU O POTREBI PROCJENE UTJECAJA NA OKOLIŠ S UKLJUČENOM PRETHODNOM OCJENOM PRIHVATLJIVOSTI ZA EKOLOŠKU
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραProfesor dr Božo Dalmacija. Departman za hemiju, biohemiju i zaštitu životne sredine
DIREKTIVE EU U KONTROLI ISPUŠTANJA ZAGAĐUJUĆIH MATERIJA U VODE Profesor dr Božo Dalmacija Prirodno-matematički fakultet Novi Sad Departman za hemiju, biohemiju i zaštitu životne sredine 1 Direktive koje
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότερα