Περιεχόμενα. Πρόλογος

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Περιεχόμενα. Πρόλογος"

Νατάσσα Σπανός
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Περιεχόμενα Πρόλογος ix 1 Στοιχεία Απειροστικού Λογισμού ΠραγματικοίΑριθμοί ΑξιωματικήθεμελίωσητωνΠραγματικώνΑριθμών Θετικοίακέραιοι,ακέραιοικαιρητοίαριθμοί Τοπολογικήδομήτου R ΜιγαδικοίΑριθμοί ΟιΜιγαδικοίΑριθμοίωςΔιανύσματα Συναρτήσεις Παράγωγος Εφαρμογέςτωνπαραγώγων ΑντίστροφεςΣυναρτήσεις ΤριγωνομετρικέςΣυναρτήσεις ΥπερβολικάΗμίτονακαιΣυνημίτονα Αντιπαραγώγιση ΠαραγοντικήΟλοκλήρωση ΟλοκλήρωσημεΑντικατάσταση ΟλοκλήρωσηΡητώνΣυναρτήσεων Υπολογισμός Ολοκληρωμάτων με μετασχηματισμούς ΚυρτέςκαιΚοίλεςΣυναρτήσεις ΑκολουθίεςΑριθμών ΟρισμένοΟλοκλήρωμα ii

2 ΠΕΡΙΕΧ ΟΜΕΝΑ iii Άθροισμα Riemannκαιαθροίσματα Darboux ΚριτήριαΟλοκληρωσιμότητας ΙδιότητεςτουΟρισμένουΟλοκληρώματος ΘεωρήματαΜέσηςΤιμής ΑντιπαράγωγοςκαιΟρισμένοΟλοκλήρωμα Ηφόρμουλατου Stirling ΗΛογαριθμικήκαιηΕκθετικήΣυνάρτηση ΕφαρμογέςΟρισμένουΟλοκληρώματος ΓενικευμέναΟλοκληρώματα Ολοκληρώματασεμηφραγμένοχωρίο Ολοκλήρωμαμηφραγμένηςσυνάρτησης ΆπειρεςΣειρές ΣειρέςΑκολουθιών Ακολουθίεςκαισειρέςσυναρτήσεων Σειρές Taylor Σειρές Fourier ΟρθογώνιαΣύνολαΣυναρτήσεων ΤριγωνομετρικέςΣειρές Σύγκλισητηςσειράς Fourier Φαινόμενο Gibbs ΜιγαδικέςΣειρές Fourier ΣυναρτήσειςΔυοΜεταβλητών Ακολουθίεςστον R Οριασυναρτήσεωνδυομεταβλητών Συνέχειασυναρτήσεωνδυομεταβλητών Μερικήπαράγωγος Διαφορικόκαιπαράγωγος Θεώρημα Taylor Ακρότατασυναρτήσεωνδυομεταβλητών ΔιπλάΟλοκληρώματα Γραμμική Άλγεβρα 255

3 iv ΠΕΡΙΕΧ ΟΜΕΝΑ 2.1 ΓραμμικάΣυστήματακαιΠίνακες Εισαγωγή Πίνακες ΓραμμικέςΕξισώσεις ΆλγεβραΠινάκων ΑντίστροφοςΠίνακας ΣτοιχειώδειςΠίνακες ΟρίζουσεςκαιΑντίστροφοιΠίνακες Προσαρτημένοςκαιεφαρμογές ΙδιοτιμέςκαιΙδιοδιανύσματα ΔιαγωνοποίησηΠινάκων Cayley Hamilton και υπολογισμός n-οστής δύναμης Ελάχιστοπολυώνυμο Πίνακεςσεμορφή Block ΣυμμετρικοίΠίνακες ΔιανυσματικοίΧώροι Εισαγωγή:Ομάδες,Σώματα Ηέννοιατουδιανυσματικούχώρου Υπόχωροι ΓραμμικήΑνεξαρτησία,ΒάσηκαιΔιάσταση ΓραμμικοίΜετασχηματισμοί ΟΠίνακαςενόςΓραμμικούΜετασχηματισμού ΠυρήναςκαιΕικόνα Ισομορφισμοί και μη-ιδιάζοντες γραμμικοί μετασχηματισμοί ΓραμμικέςΕξισώσειςκαιΒαθμόςΠινάκων ΧώροιμεΕσωτερικόΓινόμενο Παραδείγματαχώρωνμεεσωτερικόγινόμενο ΟρθογώνιεςΠροβολές Gram Schmidtμέθοδοςορθοκανονικοποίησης ΟρθογώνιαΣυμπληρώματα Μετασχηματισμοί Fourier και Laplace 421

4 ΠΕΡΙΕΧ ΟΜΕΝΑ v 3.1 Μετασχηματισμός Fourier ΙδιότητεςτουΜετασχηματισμού Fourier ΟΑντίστροφοςΜετασχηματισμός Fourier Μετασχηματισμοί Laplace ΙδιότητεςτουΜετασχηματισμού Laplace ΟιΑντίστροφοιΜετασχηματισμοί Laplace ΗσυνάρτησηΓάμμα Μετασχηματισμός Laplace Περιοδικών Συναρτήσεων ΕφαρμογέςτουΜετασχηματισμού Laplace ΣυνοπτικάΣχόλια Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις ΣΔΕπρώτηςτάξης Υπαρξηκαιμοναδικότηταλύσης ΓραμμικέςΣΔΕΠρώτηςΤάξης Εξισώσεις Bernoulli ΔιαφορικέςΕξισώσεις Riccati Διαφορικές Εξισώσεις Χωριζομένων Μεταβλητών ΟμογενείςΔιαφορικέςΕξισώσεις ΠλήρειςΔιαφορικέςΕξισώσεις ΟλοκληρωτικοίΠαράγοντες ΛυμέναΠαραδείγματα ΣΔΕΔεύτερηςτάξης Γραμμικές ΣΔΕ 2ης Τάξης με σταθερούς Συντελεστές Γραμμικές ΣΔΕ 2ης Τάξης με μη σταθερούς Συντελεστές ΜέθοδοςτωνΔυναμοσειρών Στοιχεία Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων Εισαγωγικά Ηεξίσωσηθερμότηταςσεπεπερασμένοχωρίο ΜοναδικότηταΛύσης ΜέθοδοςΧωρισμούτωνΜεταβλητών

5 vi ΠΕΡΙΕΧ ΟΜΕΝΑ 5.3 Ηεξίσωσηθερμότηταςσεάπειροχωρίο ΜοναδικότηταΛύσης Υπολογισμός της λύσης με τον μετασχηματισμό F ourier Ηεξίσωσηκύματοςσεπεπερασμένοχωρίο Μέθοδοςτου d Alembert ΜοναδικότηταΛύσης Μέθοδοςτουχωρισμούτωνμεταβλητών Χωρισμόςμεταβλητώνκαιμέθοδοςτου d Alembert Ηεξίσωσηκύματοςσεάπειροχωρίο ΜοναδικότηταΛύσης Υπολογισμόςλύσηςμετονμετασχηματισμό Fourier Ηεξίσωσητου Laplaceσεορθογώνιο ΜοναδικότηταΛύσης ΜέθοδοςΧωρισμούτωνΜεταβλητών Ηεξίσωσητου Laplaceσεάπειροχωρίο ΜοναδικότηταΛύσης Υπολογισμόςλύσηςμετονμετασχηματισμό Fourier ΗΕξίσωσητων Black Scholes Μετασχηματισμός της εξίσωσης στην εξίσωση θερμότητας Αξία Ευρωπαϊκού Συμβολαίου Αγοράς(Call Option) Θεωρία Πιθανοτήτων Άλγεβρα,σ-ΆλγεβρακαιΠιθανότητα Ανεξαρτησία ΤυχαίεςΜεταβλητές Απόκοινούκατανομές ΜέσηΤιμή Fubini ΔεσμευμένηΜέσηΤιμή ΟριακάΘεωρήματα ΧαρακτηριστικέςΣυναρτήσεις ΟΝόμοςτωνμεγάλωναριθμών

6 ΠΕΡΙΕΧ ΟΜΕΝΑ vii 6.11 ΛυμένεςΑσκήσεις Παράρτημα ΒασικέςΔιακριτέςΚατανομές ΒασικέςΣυνεχείςΚατανομές Μαρκοβιανές Αλυσίδες Εισαγωγή Βασικοίορισμοίκαιδυοσημαντικάθεωρήματα Υπολογισμός m-οστήςδύναμηςτουπίνακα A Παραδείγματα Εξισώσεις Chapman Kolmogorov ΔικατάστατηΜαρκοβιανήΑλυσίδα ΤυχαίοςΠερίπατος Επαναληπτικέςκαιμεταβατικέςκαταστάσεις Ανάλυσητουσυνόλουκαταστάσεων Μηδενικάκαιθετικάεπαναληπτικέςκαταστάσεις Περιοδικότητακαταστάσεων Σύνολακυκλικήςμετάβασηςκαιπεριοδικότητα Συνοπτικάπερίεύρεσηςπεριόδουκαταστάσεων Χρόνοςπρώτηςεισόδου,πιθανότητεςαπορρόφησης Πιθανότητα απορρόφησης από μεταβατικές καταστάσεις Μέσοπλήθοςεπισκέψεων Στάσιμεςκατανομές Οριακέςπιθανότητες Ανανεωτικόθεώρημα Θεωρήματαοριακώνπιθανοτήτων Μέσοςχρόνοςεπαναφοράςκαιστάσιμηκατανομή Μεταβατικές καταστάσεις και περιοδικές υποαλυσίδες ΜελέτηΜαρκοβιανήςαλυσίδας ΜαρκοβιανέςΑλυσίδεςκαι Martingales Ιδιότητες μιας Μαρκοβιανής martingale αλυσίδας ΧρονικάΑναστρέψιμεςΜαρκοβιανέςΑλυσίδες...725

7 viii ΠΕΡΙΕΧ ΟΜΕΝΑ 7.18 ΠαραδείγματακαιΑσκήσεις Εισαγωγή στην Στατιστική Εισαγωγή ΠεριγραφικήΣτατιστική ΚατανομήΣυχνοτήτων Εκτιμητική Συνέπεια ΔιαστήματαΕμπιστοσύνης ΕλεγχοιΣτατιστικώνΥποθέσεων Εισαγωγικά Μέση τιμή τ.μ. κανονικής κατανομής με γνωστή διασπορά Μέση τιμή τ.μ. κανονικής κατανομής με άγνωστη διασπορά Διασποράτ.μ.κανονικήςκατανομής Μέσητιμήτ.μ.όχικατάανάγκηκανονικήςκατανομής Μονόπλευρεςυποθέσεις

Σχετικά έγγραφα

Γράφημα της συνάρτησης = (δηλ. της περιττής περιοδικής επέκτασης της f = f( x), 0 x p στο R )

Γράφημα της συνάρτησης = (δηλ. της περιττής περιοδικής επέκτασης της f = f( x), 0 x p στο R ) Γράφημα της συνάρτησης f( x), αν p x< 0 F( x) = f( x), αν 0 x p και F( x+ 2 p) = F( x), x R (δηλ. της περιττής περιοδικής επέκτασης της f = f( x), 0 x p στο R ) ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το Βιβλίο αυτό απευθύνεται στους