Farmacija i njena uloga u leĉenju tumora

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Farmacija i njena uloga u leĉenju tumora"

Transcript

1 TUMORI - definicija Tumori (neoplazme, kanceri) predstavljaju masu izmenjenih ćelija koje imaju nepravilan i progresivan rast. U osnovi poremećaja je mutacija gena koji kontrolišu ćelijski ciklus, što za posledicu ima gubitak kontrole umnoţavanja ćelija. Promene mogu biti nasledne ili steĉene, generalno su posledica interakcije naslednog i brojnih endogenih i egzogenih faktora. Dele se na benigne i maligne tumore: tabela 1. Osnovne razlike izmeċu benignog i malignog tumora benigni tumori maligni tumori - neinvazivni - invazivni - nema metastaziranja - metastaziraju - uglavnom spori rast - uglavnom brzo rastu - relativno dobrodefinisana kapsula - nejasno ograniĉeni od okolnog tkiva uz gubitak normalne strukture STVARANJE MALIGNE ĆELIJE Razvoj tumora je sloţen višestepeni proces, koji ukljuĉuje više genetskih promena i druge, epigenetske faktore: delovanje hormona, ko-kancerogene, tumor-promotera itd. koji ne izazivaju, ali doprinose razvoju tumora. Postoje dve osnovne vrste genetskih promena koje dovode do tumora: 1. aktivacija proto-onkogena (geni koji normalno kontrolišu deobu ćelija, apoptozu i diferencijaciju ćelija) u onkogene, i 2. inaktivacija tumor-supresor gena (antionkogena), što predstavlja kljuĉni momenat u kancerogenezi, jer znaĉi da je ćelija izgubila mogućnost da kontroliše maligne promene. Do sada je identifikovano oko 30 tumor-supresor gena i 100 dominantnih onkogena. ĆELIJSKI CIKLUS - sastoji se iz interfaze, mitoze i G o faze 1

2 Interfaza se sastoji iz G1, S, G2 faze. - G1 faza: transkripcija (prepisivanje informacije sa pojedinih sekvenci DNK na RNK) i sinteza enzima neophodnih za replikaciju lanca DNK. - S faza: replikacija lanca DNK i sinteza histona - G2 faza: ugradjivanje histona u hromozome i sinteza proteina koji uĉestvuju u graċi deobnog vretena Mitoza ili M faza: završni proces, razdajanje materijala koji se u periodima interfaze udvostruĉio, u dve nove, genetski ekvivalentne ćelije sa istim brojem hromozoma. G0 faza: faza mirovanja ćelije STRUKTURA LANCA DNK Fosfatna kiselina je povezana estarskom vezom sa OH grupom na C-5 atomu pentoze, gradeći fosfatni estar nukleozida-nukleotid 2

3 PRENOS GENETSKE INFORMACIJE REPLIKACIJA DNK Posebni enzimi raspliću lance DNK (DNK helikaze i topoizomeraze). TRANSLACIJA (biosinteza proteina) Predstavlja najkompleksniji biohemijski proces u kome se genetiĉka informacija prevodi sa jezika nukleinskih kiselina na jezik proteina. 3

4 I - NEKONTROLISANA DEOBA MALIGNIH ĆELIJA Maligne ćelije se ne dele brţe od normalnih, već njihova deoba nije kontrolisana normalnim regulatornim mehanizmima. Maligne ćelije mogu proći neograniĉen broj deoba, normalne 50-60, posle ulaze u fazu mirovanja i više se ne dele. Nekontrolisana proliferacija nastaje zbog promena: - faktora rasta i njihovih receptora (povećana i nekoordinisana sekrecija faktora rasta), - puteva faktora rasta (citosolnih i nuklearnih transduktora) - transduktora ćelijskog ciklusa: ciklini, ciklin-zavisne kinaze (cdks) ili cdks inhibitora, - mehanizama apoptoze koji normalno uklanjaju abnormalne ćelije, - ekspresija telomeraza, - lokalni krvni sudovi, nastali zbog angiogeneze koju pokreće tumor. Razvoj otpornosti na apoptozu (programirana smrt ćelije) je jedan od kljuĉnih faktora kancerogeneze. Ekspresija telomeraza (telomere - specijalizovane strukture koje se nalaze na krajevima hromozoma (kao male metalne tubena vrhovima pertli), koje ih štite od degradacije, rearanţiranja i spajanja sa drugim hromozomima. DNK polimeraze ne mogu jednostavno da dupliraju poslednjih nekoliko nukleotida DNK, a telomeraze spreĉavaju gubitak krajnjih gena.) U svakom ciklusu ćelijske deobe, deo telomere se gubi, moţe postati i ne-funkcionalan, a tada se DNK replikacija prekida i ćelija postaje stara. Stem-ćelije, ćelije GIT-a, koštane srţi i dr. koje se dele, imaju ekspresiju telomerazeenzima koji odrţava i stabilizuje telomere. Potpuno izdiferencirane ćelije nemaju telomerazu, ali oko 95% pozne faze malignih tumora ima ekspresiju telomeraze ( daje ćeliji besmrtnost )! Rast solidnih tumora zavisi od razvoja sopstvenog sistema snabdevanja krvlju, tj. kiseonikom i hranljivim materijama. Tumori dijametra 1-2 mm mogu primati nutrijense difuzijom, ali svako dalje širenje zavisi od razvoja novih krvnih sudova angiogeneze. Angiogeneza se dešava kao odgovor na faktore rasta koje stvara tumor koji raste. 4

5 II - DEDIFERENCIJACIJA I GUBITAK FUNKCIJA Multiplikacija normalnih ćelija ukljuĉuje deljenje stem-ćelija u konkretnom tkivu da bi se podstakao rast ćerki-ćelija. One se diferenciraju da postanu zrele ćelije odreċenog tkiva i nose njihove programirane funkcije. Kod razliĉitih tumora, maligne ćelije se u odreċenoj meri dediferenciraju. U ćeliji nastaje mutatorski fenotip, a ćelija gubi izraženost nekih tkivno-specifiĉnih gena, a ispoljavaju se novi. Generalno, slabo dediferencirani tumori se umnoţavaju brţe i imaju lošiju prognozu od dobro-dediferenciranih tumora. III - INVAZIVNOST Normalne ćelije se ne mogu naći van njihovog matiĉnog tkiva jer tokom njegovog rasta i razvoja, stvaraju meċusobne prostorne i druge relacije. One se odrţavaju tkivno-specifiĉnim faktorima (antiapoptotiĉki faktori). Ako ćelija sluĉajno pobegne iz tkiva kome pripada, prolazi kroz proces apoptoze. Tokom mutacije, maligne ćelije gube ograniĉenja koja delujuna normalne ćelije, ali su i posebno vešte u luĉenju enzima koji im omogućavaju prodor u druga tkiva i strukture. IV - METASTAZIRANJE Metastaze sekundarni tumori koje stvaraju ćelije koje su se oslobodile sa mesta primarnog tumora i dospele u druga tkiva preko krvi ili limfe, ili tako što su sljuštene u telesne šupljine. Maligne ćelije koje metastaziraju su već prošle brojne genetske promene koje su izmenile njihovu sposobnost odgovora na regulatorne faktore koji kontrolišu tkivne karakteristike normalne ćelije, zbog ĉega se one mogu pojaviti i van svog tkiva, ekstrateritorijalno. Razvoj novih, lokalnih krvnih sudova koji podstiĉe sam tumor, olakšava metastaziranje. Neka tkiva su podloţnija stvaranju sekundarnih tumora, razlog nije poznat. RAZVOJ MALIGNIH PROMENA Tri osnovne prepreke (odbrambeni mehanizmi domaćina): 1. Genomska: sistem kontrole i popravke molekula DNK. Oštećenja DNK izazivaju mutacije ako su zaobiċeni mehanizmi popravke DNK. 2. Energetsku: ograniĉenje dotoka kiseonika i hranljivih materija ćelijama tumora. Stvaranjem novih krvnih sudova (angiogeneza) obezbeċuje se njihov stalan dotok do ćelija. 3. Imunološka: imuni sistem kontroliše i prepoznaje malignu ćeliju kao izmenjenu sopstvenu i uklanja je. Maligne ćelije poseduju mehanizme kojima eskiviraju eliminaciju od strane imunog sistema domaćina. 5

6 FAZE RASTA, ŠIRENJA I METASTAZIRANJA TUMORA PERSONALIZOVANA TERAPIJA TUMORA Istraţivanja su pokazala da postoje brojni ćelijski i molekularni mehanizmi za razvoj, rast i metastaziranje tumora, koji su omogućili identifikaciju novih tumor-specifiĉnih molekularnih ciljeva biomarkera. Tumori su veoma heterogeni, zbog ĉega univerzalni pristup Ili jedinstveni reţim primene leka kod razliĉitih pacijenata nije moguć. Personalizovana terapija tumora zahteva: 1. Sveobuhvatnu procenu bioloških karakteristika tumora svake pojedinaĉne osobe, 2. Validirane mehanizme za identifikaciju subgrupa pacijenata koja će najviše profitirati od planirane terapije. Svaki tip tumora ima svoju kombinaciju karakteristika, koje daju razlike u kliniĉkoj slici i terapijskom odgovoru. Tumori imaju sloţenu strukturu tkiva koju ĉine: maligne ćelije, komponente tumorske strome (ćelijske i ne-ćelijske), ćelije domaćina i susedno normalno tkivo, promenljive koliĉine fibroza, nekroza i modifikacija malignih ćelija. Molekularna heterogenost unutar tumora i njegovog 6

7 mikrookruţenja su fenomeni koji još uvek nisu u potpunosti poznati. Napredak tehnologija i istraţivaĉkih mogućnosti, omogućio je otkrivanje kompletnog genoma, transkriptoma, proteoma i metaboloma, koji daju ogroman broj molekularnih informacija o samom tumoru biomarkera u tumorskom tkivu, serumu, plazmi, ili drugim tkivnim teĉnostima. Da bi se obezbedila najoptimalnija procena pacijentovog stanja, tj. faze bolesti i odgovora na terapiju, tumor mora biti molekulski okarakterisan u razliĉitim vremenskim intervalima tokom perioda odluĉivanja o terapiji. Ove kliniĉki relevantne karakteristike tumora omogućavaju otkriće biomarkera koji mogu predvideti osetljivost ili rezistentnost koja pomaţe u izboru najoptimalnijeg tretmana za svakog pacijenta. Razvoj personalizovane medicine preko kliniĉke primene biomarkera znaĉajno usporen, zbog brojnih restriktivnih regulatornih ograniĉenja. UZORCI TKIVA ZA OTKRIĆE BIOMARKERA PRIMENA BIOMARKERA Validirani biomarkeri prihvatljive osetljivosti i specifiĉnosti su neophodni kako bi pomogli u izboru najboljeg tretmana za konkretnog pacijenta. Biopsije se koriste za dobijanje relevantnog uzorka tkiva. Molekulski imaging novih biomarkera ili ciljeva moţe dodati vrednu prostornu dimenziju i aktuelne, privremene podatke koji mogu znaĉajno poboljšati efikasnost ciljanog tretmana. Trenutno, izazovi su: ograniĉenja u razvoju metodologije biomarkera i imaging sredstava kontrasta, posebno za molekularnu analizu malih uzoraka tkiva, regulatorni i propisi vezani za refundaciju sredstava. 7

8 KLINIĈKA PRIMENA BIOMARKERA Postoje 4 grupe biomarkera: 1. Prognostiĉki povezani sa kliniĉkim ishodima (ukupno preţivljavanje, ili preţivljavanje bez remisija bolesti), nezavisno od terapije 2. Prediktivni procenjuju verovatnu korist od određenog tretmana kod pacijenta, koriste se za donošenje kliničkih odluka. 3. Farmakodinamički mere efekte leka na bolest 4. Dijagnostički koriste se za utvrđivanje oboljenja koje je prisutno u uzorku pacijentovog tkiva. Znaĉaj i neophodnost biomarkera ogleda se u ogromnim uštedama za zdravstveni sistem (smanjenje nepotrebne terapije) i u koristima za pacijenta (optimalna doza i izbor leka znaĉe i bolje ishode, izbegavanje toksiĉnih efekata i smanjenje morbiditeta). TERAPIJA MALIGNIH BOLESTI Lokoregionalna kontrola malignih bolesti (efekti ograniĉeni samo na region na koji se deluje): 1. hirurške intervencije 2. Radioterapija Sistemska terapija (deluje na tumorske ćelije bilo gde uorganizmu): 1. Hemioterapija 2. Hormonoterapija 3. Imunoterapija 4. Ciljana molekularna terapija. Neophodna zbog specifiĉnosti tumora: 1. Mnogi maligni tumori (leukoze i limfomi) od poĉetka deluju kao sistemske bolesti i ne mogu se kontrolisati lokoregionalnom terapijom, 2. Mnogi tumori već u fazi primarne dijagnostike pokazuju diseminaciju, odnosno postojanje kliniĉki evidentnih metastaza 3. Mnogi solidni tumori, s obzirom na veliku agresivnost, imaju razvijene mikrometastaze već u trenutku dijagnoze, mada one još uvek nisu kliniĉki dokazane. HEMIOTERAPIJA Primena prirodnih ili sintetiĉkih hemijskih jedinjenja (citostatici, citocidni agensi) koji spreĉavaju umnoţavanje ćelija. Koncept kao kod antibiotske terapije (antibiotici): ubijanje ćelija (malignih, mikrobioloških) i izleĉenje. 8

9 Istorijski: Bojni otrovi korišćeni u I svetskom ratu (sumporni mustard gas), imali su toksiĉne efekte na ćelije koštane srţi godine, otkriveno je da ovaj gas ima sliĉne efekte i na druge tumorske ćelije poĉetak razvoja hemioterapije. Moderna hemioterapija stalno uvodi nove hemioterapeutike, nove kombinacije postojećih agenasa, optimiziranje vremena primene i doze, smanjenje toksiĉnosti itd. PODELA HEMIOTERAPEUTSKIH AGENASA - prema hemijskoj strukturi Podela: prema strukturi, mehanizmu delovanja i fazi ćelijskog ciklusa na koji deluju. Prema hemijskoj strukturi mogu biti razliĉitog sastava: - Biljni alkaloidi (vinblastin, vinkristin), - Enzimi (L asparaginaza), - azotni plikavci (ciklofosfamid, mehloretamin), - antibiotici (doksorubicin, daunorubicin), - hormoni (pronizon). PODELA HEMIOTERAPEUTSKIH AGENASA - prema efektu na ćelijski ciklus 1. Preteţno fazno nezavisni deluju antitumorski delimiĉno i kada je ćelija u fazi mirovanja, ali je efekat jaĉi, ako je ćelija u ciklusu. Efekat pokazuje lineranu zavisnost od doze: veća primenjena doza izaziva smrt većeg broja ćelija, Primeri: alkilirajući agensi, nitrozoureja, antraciklini, dakarbazin, mitomicin C, aktinomicin D 2. Preteţno fazno zavisni deluju na ćelije koje su u ćelijskom ciklusu, preteţno u S fazi. Kriva zavisnosti efekta od doze, ima plato, što znaĉi da u odreċenom momentu, pri daljem povećanju doze, nema povećanja i efekta leka. Primeri: vinka alkaloidi, hidroksiurea, citozin arabinozid, metotreksat, 6 tioguanin, prokarbazin, podofilotoksini (VM26, VP16) PODELA HEMIOTERAPEUTSKIH AGENASA - po mehanizmu delovanja Prema mehanizmu delovanja, mogu biti: 1. Alkilirajući agensi deluju na funkcionisanje ćelije alkiliranjem, tj. stvaranjem kovalentnih veza sa biološki vaţnim molekulima koji imaju amino-, karboksilni-, sulfhidrilni- i fosfatni radikal. Mesta alkilacije su molekuli DNK, RNK i proteini. Njihova aktivnost zavisi od ćelijske proliferacije, ali nije specifiĉna za konkretnu fazu ćelijskog ciklusa. Primeri: bisulfan (Myleran ), hlorambucil (Leukeran ), ciklofosfamid (Endoxan ), melfalan (Alkeran ) itd. 2. Antitumorski antibiotici supstance mikrobiološkog porekla koje stupaju u interakciju i spreĉavaju deobu ćelije (dovode do prekida lanca DNK). Primeri: bleomicin (Bleocin ), daunorubicin (Rubidomicin ), doksorubicin (Adriamycin ) i drugi. 9

10 3. Antimetaboliti predstavljaju strukturne analoge prirodnih metabolita koji uĉestvuju u sintezi DNK i RNK molekula i kompetitivnom inhibicijom ometaju biosintezu nukleinskih kiselina, tj. sintezu DNK. Primeri: metotreksat (Methotrexate ), 6 tioguanin (Thioguanine ), deoksikoformicin (Pentostatin ) i dr. 4. Inhibitori mitotskog vretena deluju na mikrotubularne prekursore za mitotsko vreteno. Primeri: prokarbazin (Natulan ), heksametilmelamin (Hexastat ) itd. 5. Drugi citotoksiĉni agensi mešovitog i specifiĉnog dejstva njihovo ciljno mesto najĉešće nije sigurno. Primeri: dakarbazin (DTIC ), prokarbazin (Natulan ), heksametilmelamin (Hexastat ) 6. Taksane - nova grupa citotoksiĉnih agenasa deluju suprotno inhibitorima mitotskog vretena, vezuju se za mikrotubule i inhibiraju depolimerizaciju tih mikrotubula u tubulin dimere. Primeri: paklitaksel (Taxol ) i docetaksel (Taxotere ). 10

11 ALKILIRAJUĆI AGENSI Snaţan citotoksiĉni efekat na ćelije u fazi aktivnog rasta. Dele se u nekoliko grupa, prema glavnom mestu delovanja i prema sposobnosti da stvaraju kovalentne veze sa ćelijskim komponentama, pre svega nukleofilnim supstancama. Najvaţniji korak stvaranje karbonijum jona (ugljenikov atom sa samo 6 elektrona u spoljašnjem omotaĉu. Ovaj jon je veoma reaktivan i reaguje trenutno sa donorima elektrona, kao što su amino-, hidroksilna- ili sulfhidrilna- grupa. Većina citostatika iz ove grupe je bifunkcionalno imaju 2 alkilirajuće grupe. N7 guanina kao izrazito nukleofilan, ali i N1 i N3 adenina i N3 citozina, predstavljaju osnovne molekulske mete za alkilaciju u DNK. Kao bifunkcionalni agensi koji mogu da reaguju sa 2 grupe, oni stvaraju inta- ili inter- lanĉanu unakrsnu vezu, što utiĉe na transkripciju i replikaciju gena. Drugi efekti alkiliranja na N7 guanina su: uklanjanje guaninske baze sa presecanjem glavnog lanca, ili sparivanje alkiliranog guanina sa timinom umesto sa citozinom i eventualna zamena GC para sa AT parom. Glavni efekat postiţe se tokom procesa replikacije, tj. sinteze DNK (S faza), kada su neki delovi DNK nespareni i posebno osetljivi na alkiliranje. Rezultat je blokada u G2 i potom apoptoza ćelije. Svi alkilirajući agensi depresivno deluju na koštanu srţ i dovode do poremećaja u GIT-u. Kod produţene primene nastupaju i: depresija gametogeneze (posebno kod muškaraca) koja je uzrok steriliteta i povećan rizik od akutne ne-limfocitne leukemije i drugih tumora. Predstavnici ove grupe su: Azotni mustardi: ciklofosfamid, estramustin, hlorambucil i dr. (posle transformacije u organizmu se aktiviraju), Nitrozouree (deluju na ćelije koje se nisu u fazi deobe, prolaze BBB, odloţena, kumulativna mijelotoksiĉnost): lomustin, karmustin, Bisulfan, selektivno deluje na koštanu srţ. Ostali: tiotepa, treosulfan, Cisplatin, karboplatin, Dakarbazin, aktivira se u jetri ANTIMETABOLITI - blokiraju ili ometaju puteve sinteze DNK. Folatni antagonisti: glavni predstavnik metotreksat. Folati su neophodni za sintezu purinskih nukleotida timidilata, a oni su neophodni za sintezu DNK i deobu ćelija. Osnovni princip delovanja ove grupe citotoksiĉnih agenasa: ometaju sintezu timidilata. Ćelija moţe razviti otpornost/rezistentnost na metotreksat razliĉitim mehanizmima. Neţeljeni efekti: depresija koštane srţi i oštećenje epitela GIT-a, moţe i pneumonitis, kao i drugi NE kod visokih doza. Analozi pirimidina: fluorouracil, kao analog uracila, se ukljuĉuje u sintezu pirimidinskih baza i vrši inhibiciju sinteze DNK, ali ne i inhibiciju sinteze RNK i proteina. Citarabin (citozin arabinozid) ulazi u ciljanu ćeliju i prolazi kroz iste reakcije fosforilacije kao i fiziološki nukleozidi i inhibira DNKpolimerazu. Analozi purina su: fludarabin, merkaptopurin, tioguanin i dr. Oni inhibiraju DNK polimerazu, deluju mijelosupresivno. CITOTOKSIĈNI ANTIBIOTICI Uglavnom deluju direktno na DNK. Brojni, razliĉiti NE. Antraciklini: Doksorubicin, idarubicin, epirubicin, mitoksantron i dr. Doksorubicin - više citotoksiĉnih efekata: vezuje se za DNK i inhibira sintezu DNK i RNK, glavni efekat preko topoizomeraze II, ĉija se aktivnost znaĉajno povećava kod ćelija u fazi deobe. Bleomicini dovode do fragmentacije lanca DNK, deluju i na ćelije koje se ne dele. 11

12 Daktinomicin se umeće u DNK, reaguje sa RNK polimerazom i spreĉava transkripciju, deluje i na aktivnost topoizomeraze II. Mitomicin se enzimski aktivira u ćeliji i deluje kao bifunkcionalni alkilirajući agens, koji deluje na O6 guanina. Unakrsno vezuje DNK, stvara slobodne radikale i oštećuje DNK. BILJNI DERIVATI Vinka alkaloidi (Vinca minor): vinkristin, vinblastin, vindezin. Vezuju se za tubulin i spreĉavaju njegovu polimerizaciju u mikrotubule, što spreĉava stvaranje deobnog vretena u ćelijama koje se dele, što dovodi do zastoja u metafazi. Deluju samo u mitozi. Relativno su netoksiĉni. Taksani: paklitaksel, docelatel zamrzavaju mikrotubule u polimerizovanom stanju. Posledica efekti sliĉni delovanju vinka alkaloida. Etopozid: dobija se iz korena mandragore. Verovatno deluje preko inhibicije mitohondrija i transporta nukeozida, kao i na topoizomerazu II. Kamfotericini: irinotekan, topotekan. Vezuju se i inhibiraju topoizomerazu I, ĉiji je nivo povišen u ćelijama koje se dele. HORMONOTERAPIJA Steroidi i lekovi koji vrše supresiju sekrecije hormona ili deluju kao antagonisti hormonskih efekata. Tumor koji nastaje u tkivima zavisnim od hormona i sam zavisi od njih. U ovim tkivima/tumorima, neophodno prisustvo hormonskih receptora za postizanje ţeljenog efekta. U njih spadaju: estrogeni, androgeni, glukokortikoidi, gestageni hormoni. Receptori pronaċeni u razliĉitim tumorima: 1) Steroidni receptori pripadaju familiji jedarnih receptorskih proteina, to su ligand zavisni faktori transkripcije, koji ukljuĉuju i receptore za ostale hormone. Pre vezivanja hormona, receptor postoji kao kompleks sa heat shock proteinom 90, inhibitorom transformacije i receptor-vezujućim faktorom. Kada se hormon veţe, receptor se vezuje za DNK. Nastupa sinteza mrnk i klasiĉna sinteza odreċenog proteina. Hormonska terapija se koristi samostalno ili u kombinaciji sa drugim terapijskim mogućnostima. Ona je manje toksiĉna za normalna tkiva, neţeljeni efekti su posledica nedostatka (ablativna terapija) Ili viška hormona (aditivna terapija). Hormonsku terapiju treba primenjivati pre nego hemioterapiju, ako to dozvoljava kliniĉka slika. 2) Glukokortikoidi deluju inhibitorno na proliferaciju limfocita. 3) Estrogeni, fosfestrol, blokiraju efekte androgena u androgen-zavisnim tumorima prostate. Koriste se i da prevedu neaktivne maligne ćelije u ćelije u fazi proliferacije, tako povećavaju citotoksiĉni efekat citostatskih lekova. 4) Progestageni, megestrol, medroksiprogesteron 5) Analozi gonadotropin-oslobaċajućeg hormona, goserelin, ciproteron, oktreotid i dr. Hormonski antagonisti: tamoksifen (anti-estrogen), flutamid i ciproteron (anti-androgeni), aminoglutetimid, formestan i trilostan (inhibitori sinteze adrenalnih hormona) itd. 12

13 IMUNOTERAPIJA Tumorska imunologija: ćelije tumora poseduju antigene koji su u stanju da izazovu imuni odgovor domaćina. Ovo je dokazano 1950-ih godina na animalnim modelima. Definisane dve kategorije tumorskih antigena: 1. Tumor-specifiĉni antigeni (TSA), karakteristiĉni samo za tumorske ćelije, 2. tumor-asocirani antigeni (TAA), koji postoje i na normalnim ćelijama u toku embrionalnog razvoja ili diferencijacije. Tek otkriće monoklonskih antitela omogućava definsanje prvih tumorskih antigena na ćelijama humanih malignih tumora. Do sada je definisano više stotina TSA i TAA humanih tumorskih antigena. STVARANJE TUMORSKIH ANTIGENA Stvaranje TA izazivaju mnogi mehanizmi na molekularnom nivou: - otkrivanje normalno nedostupnih molekula, - promena strukture normalnih molekula, - biosinteza novih molekula, - pogrešno rearanţiranje i spajanje višeĉlanih gena, - aberantna ekspresija fetalnih i diferencijacijskih antigena. Tumorski antigeni dokazuju postojanje imunološke reakcije domaćina na tumor, ali je ona nedovoljno efikasna, jer dozvoljava pojavu i progresiju rasta tumora i ukazuje na mogućnost postojanja mehanizma koji ćelijama tumora, omogućava da je izbegnu ili minimiziraju. IMUNOTERAPIJA Osnovni ciljevi: - obnavljanje imunikompetencije, - pojaĉanje specifiĉnih i nespecifiĉnih mehanizama antitumorskog dejstva, - Minimiziranje ili otklanjanje imunosupresije izazvane primenom drugih terapijskih postupaka, kao što su: hirurška, hemio- i radio-terapija. U odnosu na tumor, imunoterapija moţe biti: specifiĉna, nespecifiĉna i indirektna, u odnosu na domaćina: pasivna, aktivna ili adoptivna, prema naĉinu aplikacije: sistemska, regionalna i lokalna. PASIVNA I AKTIVNA IMUNOTERAPIJA Pasivna imunoterapija se sprovodi: 1. Monoklonskim antitelima: samostalno, konjugovanim sa toksinima, konjugovanim sa radioemiterima 2. ćelijama: limfokinom aktivirane ćelije ubice (LAK), tumorinfiltrirajućim limfocitima (TIL). 13

14 Aktivna imunoterapija: 1. Specifiĉna (imunizacija tumorćelijskim vakcinama) 2. nespecifiĉna (modifikatorima biološkog odgovora (BRM)) TERAPEUTSKA MONOKLONSKA ANTITELA (MA) Samo nekoliko ispitivanih MA, ima standardnu primenu u kliniĉkoj praksi. Mehanizam dejstva nekonjugovanih MA nije u potpunosti razjašnjen, ali se zna da deo svoje aktivnosti ostvaruju tako što povećavaju ćelijsku citotoksiĉnost pomoću antitela (ADCC). Konjugovana antitela (radio- i hemioimunokonjugovana), tzv. Magiĉni metak (magic bullets, engl.) imaju ciljano delovanje i oslobaċaju toksiĉni agens u tumorske ćelije. Rituximab, anti CD 20 antitelo, je prvo MA koje je FDA odobrio za terapiju humanih maligniteta. Pored njega i neka druga MA imaju znaĉajnu efikasnost kod tumora. LIMFOKINIMA AKTIVIRANE ĆELIJE UBICE (LAK) LAK su limfociti pacijenata koji su in vitro inkubirani sa IL2. Zrele LAK ćelije ne eksprimiraju ni T ni B markere. Mogu da ubiju ćelije mnogih tumora, tj. One ćelije koje na površini eksprimiraju neki od tumorskih antigena. Tumor infiltrirajući limfociti (TIL) su takoċe inkubirani sa IL2, da bi se poboljšali rezultati LAK ćelija. Kliniĉke studije daju neke ohrabrujuće rezultate. TERAPEUTSKE KANCERSKE VAKCINE Pripadaju aktivnoj, specifiĉnoj imunoterapiji, treba da koriguju neefikasnost imunološkog odgovora u kontroli malignih tumora. Celularne vakcine: od celih autolognih ili alogeniĉnih tumorskih ćelija, obiĉno inaktivisanih zraĉenjem. Vakcine od autolognih tumorskih ćelija pripremaju se za svakog pacijenta posebno, jer su bazirane na specifiĉnim genskim mutacijama tumora samog pacijenta. Alogeniĉne vakcine imaju uniformni izvor, ali imunizuju samo one pacijente ĉiji tumori dele iste antigene sa ćelijama iz vakcine. Finalni proizvodi za vakcinaciju sadrţe: cele ćelije, lizate ili ekstrakte ćelija. Najĉešće korišćene kod pacijenata sa melanomom. Uglavnom nizak nivo objektivnog odgovora. Rekombinovane i sintetske vakcine DNK vakcine Peptidne vakcine Vakcine koje koriste antigen prezentirajuće ćelije domaćina: imunološki najopravdaniji pristup u prezentaciji antigena. Izazivaju veliko interesovanje. Indukuju imuni odgovor i stvaraju citokine, što daje optimalni T ćelijski odgovor. Imunološki najpotentnije antigen prezentirajuće ćelije su dendritiĉne ćelije, zato se one najĉešće koriste. One se pune tumorskim antigenima in vitro, a onda reinfundiraju pacijentu. Drugi naĉin: korišćenje fuzionisanih tumorskih i dendritiĉnih ćelija. Postoje izvesni pozitivni rezultati. 14

15 MODIFIKATORI BIOLOŠKOG ODGOVORA (BRM) Mitchel ih definiše kao agense koji poseduju jednu ili više Sledećih osobina: 1. Potenciraju antitumorski odgovor domaćina direktno, stimulisanjem povećanja broja ili aktivnosti efektorskih ćelija ili stimulisanjem povećane produkcije solubilnih medijatora, npr: limfokini ili monokini. 2. Smanjuju supresorne mehanizme i tako povećavaju imuni odgovor domaćina direktno na tumor, 3. Povećavaju odbranu domaćina tako što i sami deluju kao prirodni ili sintetski efektori ili medijatori, 4. Povećavaju sposobnost domaćina da toleriše štetne efekte koji nastaju zbog citotoksiĉnih procedura, npr. Povećanjem prekursora za leukocite u koštanoj srţi, 5. Menjaju karakteristike membrane tumorskih ćelija, 6. Spreĉavaju ili usporavaju transformaciju, ili stimulišu maturaciju primitivnih tumorskih ćelija. PODELA MODIFIKATORA BIOLOŠKOG ODGOVORA Grupe BRM: 1. imunoomodulatori, imunostimulatori (Bestatin, Picibanil, Ciklofosfamid, Adriamicin, Cefotaksim, Amikacin ) 2. Interferoni i induktori interferona (interferoni α, β,, PoliI:C, PoliA:U), 3. Timusni faktori (Timostimulin, Timopoetin, Timozin α, Frakcija V) 4. Limfokini i citokini (IL1, IL2, IL3, TNF, hematopoetski faktori rasta) CILJANA MOLEKULARNA TERAPIJA Predstavlja agense koji su usmereni na aktivirane puteve u malignim ćelijama, ukljuĉujući i one koji regulišu rast, preţivljavanje i angiogenezu. Ciljevi mogu biti razliĉiti: - faktori rasta i njihovi receptori, - regulatori ćelijskog ciklusa, - apoptoza, - angiogeneza, - metastaziranje, - medijatori transdukcje signala, - mehanizmi za popravljanje (repair, engl.) DNK molekula, itd. Stari koncept koji je bio osnova za razvoj mnogih ranih hemioterapijskih agenasa (metotreksat, 5-FU, L-asparaginaza...) 15

16 PRINCIPI HEMIOTERAPIJE Polihemioterapija primena kombinacije citostatika daje najbolje rezultate. Poštuju se sledeći principi: - kombinuju se lekovi koji deluju razliĉitim mehanizmima, - doze lekova treba da budu najbliţe optimalnoj dozi, - lekovi ne smeju da imaju sliĉnu toksiĉnost. Jednokratna primena leka/kombinacije lekova ne daje ţeljeni efekat, jer velike doze, koje su za to potrebne, ne bi bile podnošljive za organizam. Normalno tkivo (hematopoetsko, crevni epitel) se brţe regeneriše od tumorskog tkiva, zbog ĉega se terapija primenjuje cikliĉno, tada se tumorska masa postepeno smanjuje, a normalno tkivo se u periodima izmeċu ciklusa delimiĉno oporavlja. REZISTENCIJA NA VIŠESTRUKU TERAPIJU Tumorske ćelije razvijaju rezistenciju (nasleċenu ili steĉenu) na višestruku terapiju (MDR). Ovo ozbiljno ugroţava efikasnost primenjenog tretmana i period preţivljavanja pacijenta. Promene hemoterapije doprinose razvoju MDR. Mehanizmi nastanka rezistencije na višestruku terapiju u tumorskim ćelijama NEŽELJENI EFEKTI (NE) ONKOLOŠKE TERAPIJE Uobiĉajeni, prate svaku poznatu onkološku terapiju. Relativno predvidljivi i oĉekivani, uglavnom prepoznatljivi: limfedem, stenoza, malapsorpcija i dr. Hirurška-, radio- i hemio-terapija imaju imunosupresivni efekat. NE hirurških intervencija: mutilantnost i invaliditeti, NE radioterapije: kardiomiopatija, akutni i konstruktivni perikarditis, pulmonalni radijacijski sindrom, radijacioni mijelitis, radijaciona neuropatija, radijaciona struktura creva nakon zraĉenja abdomena i malapsorpcija. NEŢELJENI EFEKTI HEMIOTERAPIJE Mogu biti: 1. Neposredni (anafilaktiĉki šok, srĉane aritmije, bol na mestu injekcije 16

17 2. Rani (muka, povraćanje, groznica, reakcija hiperosetljivosti, sindrom sliĉan infekciji gornjeg respiratornog trakta ( flu like syndrom, engl.), cistitis 3. Intermedijarne (merene danima)(depresija koštane srţi, stomatitis, dijareja, alopecija, periferna neuropatija, paralitiĉni ileus, renalna toksiĉnost, imunosupresija 4. Kasne (merene mesecima)(hiperpigmentacija koţe, oštećenje vitalnih organa/sistema-srce, pluća, jetra, smanjenje fertilnosti, endokrine promene, kancerogeni efekti-sekundarni maligniteti kod pacijenata na terapiji. Kombinovani terapijski modaliteti vrlo ĉesto imaju toksiĉne efekte: - insuficijencija koštane srţi kod istovremene primene mijelosupresivnih lekova i zraĉenja, - kardiotoksiĉnost kod kombinovanja kardiotoksiĉnih citostatika i radioterapije medijastinuma, - nefrotoksiĉnost kod kombinovanja cisplatinuma i zraĉenja abdomena. SZO utvrċuje kriterijume za definisanje toksiĉnosti (od 1 do 4), toksiĉnost 0 oznaĉava odsustvo toksiĉnosti. Najveći broj citostatika deluje na ćelije koje su u fazi deobe (ĉesto su kontinuirano u fazi deobe). To znaĉi da deluju na proliferaciju, ali ne i na invazivnost, gubitak diferencijacije ili metastaziranje malignih ćelija. Oštećenje koje nastaje na DNK molekulima maligne ćelije pod dejstvom citostatika, izaziva apoptozu. Antiproliferativni efekat citostatika ispoljava se i na svim normalnim ćelijama organizma koje se intenzivno dele, zbog ĉega oni, u većoj ili manjoj meri, stvaraju toksiĉne efekte na: - koštanoj srţi (mijelosupresija), stvara se manje leukocita i opada otpornost na infekcije, - poremećen proces zarastanja rana, - gubitak kose (alopecija), - oštećenje epitela GIT-a, - depresija rasta kod dece, - teratogenost i sterilitet. KONTRAINDIKACIJE ZA HEMIOTERAPIJU Apsolutne: - terminalna bolest, - trudnoća (prvi trimestar), - septikemija, - Koma. Relativne: - novoroċenĉad do 3. Meseca, 17

18 - nizak radni kapacitet, - teţe dekomenzacije organa (za odreċene lekove), - demencija, - nesaradnja pacijenta, - hemiorezistencija tumora. PERSPEKTIVA Zahvaljujući primeni dostupnih terapijskih procedura, maligne bolesti stavljene pod kontrolu. Ogromna ulaganja i angaţovanje velikog broja istraţivaĉa stalno daju nove mogućnosti za leĉenje, ali se ĉak 95% potencijalnih lekova odbaci u posled njoj fazi kliniĉkog ispitivanja. Intenzivan razvoj biofarmaceutskog sektora, sve veća primena nanotehnologija u izradi odgovarajućih sistema za otpuštanje lekova, širenje personalizovane medicine, samo su neki od pravaca daljeg razvoja sistemske terapije malignih bolesti. 18

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Delotvornost aktivnih biljnih principa trenutna dostignuća

Delotvornost aktivnih biljnih principa trenutna dostignuća Kontinuirana edukacija farmaceuta 6. novembar 2010. Hotel Continental, Beograd odobrenje ZSS B-297 (juli 2010.) Delotvornost aktivnih biljnih principa trenutna dostignuća Prof. dr Nenad Ugrešić, Farmaceutski

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET CRNE GORE MEDICINSKI FAKULTET PODGORICA KATEDRA ZA BIOHEMIJU LABORATORIJSKA DIJAGNOSTIKA MALIGNE NEOPLAZME

UNIVERZITET CRNE GORE MEDICINSKI FAKULTET PODGORICA KATEDRA ZA BIOHEMIJU LABORATORIJSKA DIJAGNOSTIKA MALIGNE NEOPLAZME UNIVERZITET CRNE GORE MEDICINSKI FAKULTET PODGORICA KATEDRA ZA BIOHEMIJU LABORATORIJSKA DIJAGNOSTIKA MALIGNE NEOPLAZME MALIGNA NEOPLAZMA Maligna neoplazija definiše se kao poremećaj rasta čija je najbitnija

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

RECEPTORI KAO CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA. Kako se prenose informacije u organizmu? Predavač: Doc. dr Slavica Erić FARMACEUTSKA HEMIJA 1

RECEPTORI KAO CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA. Kako se prenose informacije u organizmu? Predavač: Doc. dr Slavica Erić FARMACEUTSKA HEMIJA 1 FARMACEUTSKA HEMIJA 1 RECEPTORI KAO CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA Predavač: Doc. dr Slavica Erić Kako se prenose informacije u organizmu? receptori imaju ulogu prenosioca poruka većina receptora se nalazi

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

ENZIMI KAO CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA. Enzimi kao ciljna mesta dejstva lekova

ENZIMI KAO CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA. Enzimi kao ciljna mesta dejstva lekova FARMACEUTSKA HEMIJA 1 ENZIMI KAO CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA Predavač: Prof. dr Slavica Erić Enzimi kao ciljna mesta dejstva lekova -enzimi učestvuju u hemijskoj reakciji ali pri tome ostaju nepromenjeni

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Hormoni ženskog reproduktivnog sistema

Hormoni ženskog reproduktivnog sistema Hormoni ženskog reproduktivnog sistema INHIBINI ZREO FOLIKUL ADENOHIPOFIZA MATURACIJA FOLIKULA FSH LH GnRH LH OVARIJUM FSH Regulacija aktivnosti endokrine funkcije gonada ESTROGENI PROGESTERON KORPUS

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE 1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima Imunofluorescencija 1944. - Robert Coons protutijela se mogu označiti molekulama koje imaju sposobnost fluorescencije fluorokromi - apsorbiraju svjetlost jedna valne duljine (ekscitacija), a emitiraju

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

I Pismeni ispit iz matematike 1 I

I Pismeni ispit iz matematike 1 I I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

ANTI MIKROBNI AGENSI I PATOGENOST MIKROORGANIZAMA. Prof. dr Tanja Berić

ANTI MIKROBNI AGENSI I PATOGENOST MIKROORGANIZAMA. Prof. dr Tanja Berić ANTI MIKROBNI AGENSI I PATOGENOST MIKROORGANIZAMA Prof. dr Tanja Berić Antimikrobni agensi Interakcije čoveka sa mikroorganizmima Imunologija Epidemiologija Kontrola rasta mikroorganizama Redukcija (ili

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Biohemija proteina i nukleinskih kiselina

Biohemija proteina i nukleinskih kiselina Biohemija proteina i nukleinskih kiselina Biohemija proteina i nukleinskih kiselina Predavanja: Profesor Vesna Niketić vniketic@chem.bg.ac.rs Docent Natalija Polović polovicn@chem.bg.ac.rs Vežbe: Dr Natalija

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

HORMONSKA REGULACIJA METABOLIZMA

HORMONSKA REGULACIJA METABOLIZMA HORMONSKA REGULACIJA METABOLIZMA HORMONSKA REGULACIJA METABOLIZMA - Definicija - Bazalni metabolizam - Faktori od uticaja: METABOLIZAM - Zastupljenost skeletnih mišića u ukupnoj telesnoj masi - Uzrast

Διαβάστε περισσότερα