2. JONCŢIUNEA pn. Fig. 2.1 Joncţiunea pn

Transcript

1 JOCŢUE pn ntroducr Joncţiuna pn st rgiuna din vcinătata suprafţi d contact dintr două smiconductoar cu tip d conducţi difrit, una d tip p şi ata d tip n Linia d dmarcaţi dintr c două rgiuni s numşt joncţiun mtaurgică În figura st rprzntat, schmatic, un mod unidimnsiona a joncţiunii pn asmna st rprzntat profiu concntraţii nt d impurităţi Zona p ( x < ) corspund concntraţii d impurităţi pntru car > ; Zona n ( x < ) corspund concntraţii d impurităţi pntru car < ; Joncţiuna mtaurgică ( x ) va corspund uni concntraţii nt nuă d impurităţi Fig Joncţiuna pn Joncţiuna pn a chiibru trmic Pntru a uşura înţgra fnomnor fizic şi dscrira or matmatică, studiu joncţiunii pn s va raiza în următoar cazuri particuar d impurificar a monocristauui smiconductor: a) S considră profiu abrupt a concntraţii d impurităţi, vzi figura a Conform acstui profi: ) în zona p s găssc numai impurităţi accptoar, în concntraţi constantă ; ) în zona n s găssc numai impurităţi donoar, în concntraţi constantă ; Fnomn fizic c au oc intr-o joncţiun sunt următoar: acă c două rgiuni, p şi n ar fi indpndnt, concntraţii d gouri, rspctiv ctroni ar fi dat d (4) şi (5) S idntifică: ) purtători majoritari: ctronii în zona n, rspctiv gouri în zona p; ) purtători minoritari: gouri în zona n, rspctiv ctronii în zona p; ifuzia putătorior majoritari d sarcină Fnomnu d difuzi ar oc datorită difrnţi d concntraţi în car s găssc purtătorii d sarcină într-o rgiun, faţă d concntraţia în car s găssc (acaşi purtători d sarcină) în rgiuna învcinată stf: ) Gouri din rgiuna p (purtători majoritari afaţi în concntraţii mari), difuzază în rgiuna n (und concntraţia or st mică) Ca urmar a acstui fnomn d difuzi rzută două conscinţ: gouri ajuns în zona n s rcombină (datorită tndinţi smiconductoruui d tip n d a rstabii chiibru);

2 în zona p adiacntă joncţiunii mtaurgic, prin pcara gourior apar un xcs d sarcină ngativă datorat ionior accptori; ) Ectronii din rgiuna n (purtători majoritari afat în concntraţii mari), difuzază în rgiuna p (und concntraţia or st mică) Ca urmar a acstui fnomn d difuzi rzută două conscinţ: ctronii ajunşi în zona p s rcombină (datorită tndinţi smiconductoruui d tip p d a rstabii chiibru); în zona n adiacntă joncţiunii mtaurgic, prin pcara ctronior apar un xcs d sarcină pozitivă datorat ionior donori; În conscinţă, ca urmar a apariţii sarcinior ctric d o part şi ata a joncţiunii mtaurgic apar un câmp ctric intrn orintat d a rgiuna n spr rgiuna p cţiuna câmpuui ctric intrn asupra purtătorior minoritari d sarcină ) Gouri din rgiuna n sunt transportat (d câmpu ctric intrn) spr rgiuna p; ) Ectronii din rgiuna p sunt transportaţi (d câmpu ctric intrn) spr rgiuna n; În concuzi, procsu d scădr a concntraţiior d purtători majoritari nu s dsfăşoară până a uniformizara concntraţiior (conform tndinţi d difuzi), ci s autoimitază (prin gnrara câmpuui ctric intrn, sau câmp d bariră dnumit astf tocmai datorită cor dscris mai sus) a vaori car asigură chiibru curnţior d difuziun şi d câmp castă situaţi corspund unui curnt ctric nu prin structură, rzutat compatibi cu condiţia d chiibru trmic b) doua aproximar conform căria s studiază fnomn fizic în joncţiun st următoara: Joncţiuna st rprzntată aproximativ ca în figura b castă rprzntar aproximativă poartă num d aproximar d goir Conform acsti aproximări, joncţiuna s împart în tri rgiuni: rgiuna d trcr concntrată în juru joncţiunii mtaurgic ( p < x < n ); două rgiuni nutr; Toat fnomn spcific joncţiunii a chiibru trmic s ptrc în rgiuna d trcr În acst caz concntraţii d ctroni, rspctiv gouri sunt difrit faţă d cazu zonor p şi n considrat indpndnt vzi figura c Conform aproximaţii d goir, în rgiuna d trcr s ngijază concntraţii d ctroni şi gouri faţă d concntraţii d impurităţi În concuzi, dnsitata d sarcină d voum, ρ v, din rgiuna d trcr - vzi figura d ar xprsia: ; p < x < ρv () ; < x < n Conform () s poat afirma că: rgiuni p şi n au o comportar idntică cu aca a două smiconductoar sparat, fiind nutr din punct d vdr ctric; rgiuna d trcr poartă num d rgiun goită sau rgiun d sarcină spaţiaă a)

3 3 Fig Modara joncţiunii pn in (), ţinând cont d nutraitata gobaă a smiconductoruui, rzută că: n p () aţia () xprimă faptu că rgiuna d sarcină spaţiaă ar o întindr mai mar în zona mai sab dopată a joncţiunii (ungima d difuziun într-o rgiun st invrs proporţionaă cu gradu i d dopar) Obsrvând că ungima d difuziun st n p şi ţinând cont d (), s obţin: p n p n n p (3) S dmonstrază că: B p n Φ ε, (4) und B Φ st vaoara potnţiauui ctric c apar în rgiuna d difuziun ca o conscinţă a xistnţi câmpuui ctric d bariră: ( ) i n p B n n T k ε Φ (5) iar k st constanta ui Botzmann Considrând că aria scţiunii transvrsa a joncţiunii st J, s poat cacua sarcina ctrică stocată: B a B J J J n V B K : V Q Φ Φ ε ρ (6) Obsrvaţi: b) c) d)

4 În cazu particuar a joncţiunii cu un profi abrupt şi asimtric d dopar, în conformitat cu (3) şi (4), rgiuna d trcr s xtind, practic, doar în rgiuna mai sab dopată stf d joncţiuni s notază: p n dacă >> ; ungima rgiunii d sarcină spaţiaă dvin: pn dacă ε Φ (7) n B 3 Poarizara joncţiunii pn >> ; ungima rgiunii d sarcină spaţiaă dvin: ε Φ (8) p B ispozitiv smiconductoar car conţin joncţiuni pn sunt utiizat ca mnt d circuit, atunci când a born joncţiunii s apică o difrnţă d potnţia V, prin intrmdiu unor contact mtaic Convnţia d notaţii st przntată în figura 3 Poarizara ctrică a joncţiunii pn s fac în două situaţii: Poarizar dirctă: V >, d und rzută > ; în acst caz s vor utiiza următoar notaţii: V VF şi F ; (indic Forward înaint) Poarizar invrsă: V <, d und rzută < ; în acst caz s vor utiiza următoar notaţii: V V şi ; (indic vrs invrs) Fig 3 Joncţiuna pn poarizată 3 Poarizara dirctă a joncţiunii pn În cazu joncţiunii pn poarizată dirct câmpu ctric în rgiuna d trcr scad a vaoara E B E F, barira d potnţia rducându-s a vaoara Φ B V F În conscinţă rgiuna d trcr va fi mai îngustă vzi figura 4 Ţinând cont d (4), xprsia ungimii rgiunii d trcr dvin: VF (9) Φ B Scădra câmpuui ctric intrn a vaoara E E F, duc a crştra concntraţii purtătorior mobii d sarcină faţă d situaţia d chiibru trmic cst procs poartă num d injcţi d purtători minoritari gouri din rgiuna p difuzază într-un număr mai mar în rgiuna n (din punctu d vdr a rgiunii n gouri sunt purtători minoritari); ctronii din rgiuna n difuzază într-un număr mai mar în rgiuna p (din punctu d vdr a rgiunii p ctronii sunt purtători minoritari); În conscinţă, prin joncţiun apar un curnt F nnu; s mai spun că joncţiuna pn poarizată dirct prmit conducţia ctrică in acst motiv, rgimu d poarizar dirctă a joncţiunii pn s mai numşt şi rgim d conducţi 4

5 Fig 4 Joncţiuna pn poarizată dirct 3 Poarizara invrsă a joncţiunii pn În cazu joncţiunii pn poarizată invrs câmpu ctric în rgiuna d trcr crşt a vaoara E B E, barira d potnţia mărindu-s a vaoara Φ B V În conscinţă rgiuna d trcr va fi mai ată vzi figura 5 Fig 5 Joncţiuna pn poarizată invrs 5

6 Ţinând cont d (4), xprsia ungimii rgiunii d trcr dvin: V () Φ B Mărira câmpuui ctric intrn ar ca fct dirct: mărira curnţior d câmp; micşorara curnţior d difuzi Ca urmar, curntu c apar prin joncţiun va fi mut mai mic faţă d situaţia poarizării dirct, şi cvasiindpndnt d tnsiuna invrsă apicată, V 4 iod smiconductoar iod smiconductoar sunt dispozitiv ctronic format dintr-o joncţiun pn şi două contact ohmic (mta-smiconductor) 4 Caractristica statică a diodi Caractristica statică a diodi przintă dpndnţa curntuui prin joncţiun i, funcţi d tnsiuna d poarizar apicată acstia v Pntru cacu rfritoar a schm ctric, caractristica statică a diodi ar xprsia: v i xp () m k T und: st curntu d saturaţi; k st constanta univrsaă a ui Botzman; T st tmpratura absoută [K]; m [ ;] ; pntru cazu ida, coficintu m Caractristica statică a diodi st przntată în figura 6 Fig 6 Caractristica statică a diodi Funcţi d vaori tnsiunii d poarizar a diodi s idntifică c două rgimuri d ucru a diodi: Conducţi: k T Pntru tnsiuni d poarizar dirctă V 4, a tmpraturi în jur d T 3K (7 C), în raţia () prdomină trmnu xponnţia, curntu dirct prin diodă (joncţiuna pn) s poat dtrmina cu raţia: 6

7 V xp k T (8) Bocar: Pntru tnsiuni d poarizar k T V < 4, a tmpraturi în jur d T 3K (7C ), în raţia () trmnu xponnţia poat fi ignorat, curntu invrs prin diodă (joncţiuna pn) s poat dtrmina cu raţia: (9) Vaoara mică a curntuui d saturaţi în comparaţi cu curnţii dircţi tipici împrună cu dpndnţa putrnică d tnsiun dată d cuaţia xponnţiaă () a diodi conduc a o aparntă tnsiun d prag - Vγ - sub car xistă un curnt dirct foart mic (zona d bocar dirctă-vzi figura 6) şi pst car curntu dirct crşt rapid cu tnsiuna Vaori caractristic a tnsiunior d prag sunt: Vγ V pntru diod d grmaniu; Vγ 7V pntru diod d siiciu; Vaori curntuui d saturaţi pntru diod d grmaniu sunt mai mari dcât c corspunzătoar diodor d siiciu μ pntru diod d grmaniu; n pntru diod d siiciu; 4 gimuri imită d funcţionar Fnomnu ctric d străpungr a diodi (a joncţiunii pn) constă în crştra putrnică a curntuui în poarizar invrsă S dfinşt tnsiuna d străpungr V B, ca vaoar a tnsiunii invrs d a vaoara car curntu (invrs) prin diodă crşt foart putrnic (tind spr infinit) Străpungra joncţiunii poat fi xpicată prin apariţia mutipicării în avaanşă a purtătorior d sarcină (fct tun) La vaori mari a tnsiunii invrs, câmpu ctric din rgiuna d trcr (d sarcină spaţiaă) ating vaori mari, imprimând o nrgi crscută purtătorior d sarcină car î străbat În urma ciocnirii unui astf d purtător d sarcină cu atomii rţi cristain, s poat produc rupra uni gături covant, crând astf o prch ctron-go cşti noi purtători d sarcină sunt şi i antrnaţi d câmpu ctric, putând cra a rându or o nouă prch ctron-go cst fnomn poartă num d mutipicar în avaanşă Încpând d a o anumită vaoar a tnsiunii invrs (V B, Bakdown), mutipicara în avaanşă dvin infinită, ca c duc a crştra nimitată a curntuui Fig 7 Străpungra diodi (joncţiunii pn) in punct d vdr cantitativ, crştra curntuui st uată în considraţi prin înmuţira vaorii curntuui invrs cu un coficint M d mutipicar în avaanşă: 7

8 M () Coficintu M poat fi cacuat cu o raţi mpirică: M, und coficintu n [ 3;7] () n v V B Fnomnu d mutipicar în avaanşă a purtătorior d sarcină s poat produc şi în rgimu d conducţi, cauza fiind cădura dgajată prin fct Jou-Lnz în situaţia crştrii accntuat a curntuui dirct in acst motiv, vaoara acstuia trbui să fi infrioară curntuui maxim admisibi: < () F Fmax 43 pndnţa caractristicii static d variaţii tmpraturii Caractristica diodi (joncţiunii pn) dpind putrnic d variaţii tmpraturaturii Curntu dirct crşt o dată cu crştra tmpraturii În practică intrsază scădra tnsiunii dirct a un curnt constant odată cu crştra tmpraturii (nu crştra curntuui pntru o tnsiun prcizată) O vaoar mdi a coficintuui d scădr a vaorii tnsiunii poat fi considrată: α v mv / C Curntu invrs (în modu) crşt o dată cu crştra tmpraturii În intrvau 5 C 75 C, vaoara curntuui s dubază a crştra tmpraturii cu C Tnsiuna d străpungr crşt o dată cu crştra tmpraturii Vaoara tnsiunii d străpungr ar o crştr d mv a ficar crştr a tmpraturii cu C pndnţa caractristicii static d variaţii tmpraturii st przntată în figura 8 Fig 8 pndnţa caractristicii static a diodi a variaţii tmpraturii 8

9 44 Modara diodi La anaiza comportării uni diod într-un circuit d cc, s utiizază cuaţia () sau s utiizază caractristica statică przntată în figura 6 Simbou ctric a diodi st przntat în figura 9 Fig 9 Simbou ctric a diodi Comportara diodi poat fi dscrisă (simpificat) în două moduri compmntar S pun în vidnţă vaoara curntuui şi a tnsiunii c caractrizază dioda Curnţii c străbat dioda: O diodă prmit ca într-un sns (poarizar dirctă sau conducţi) să tracă un curnt mar şi un curnt mic în snsu contrar (poarizar invrsă sau bocar) acă vaoara curntuui d conducţi dirctă st situată în domniu zcior sau sutor d miiampri, curntu invrs ar o vaoar situată în domniu micro (nano) amprior Curntu invrs (d saturaţi) st uzua cu şas ordin d mărim mai mic dcât curntu dirct atorită acsti proprităţi a diodi acsta poartă şi num d vnti (ctric) Tnsiuna a born diodi: O diodă prmit o cădr mar d tnsiun a born în cazu poarizării invrs şi una foart mică în cazu poarizării dirct Tnsiuna invrsă poat ating vaori d ordinu sutor d voţi, tnsiuna dirctă ar uzua vaori d ordinu zcimior d vot vând în vdr acst difrnţ foart mari într comportara în poarizara dirctă şi invrsă, o caractrizar aproximativă a acstia st suficintă în mut apicaţii Pntru a raiza acastă caractrizar a comportării diodi s propun mai mut mod iniarizat a caractristicii static a acstia Pntru toat mod propus s considră că vaoara curntuui invrs (d saturaţi) st nu, dci în acst caz dioda poat fi chivaată printr-o rzistnţă cu vaoar infinită i (3) În raitat vaoara rzistnţi invrs a diodi st d ordinu mgaohmior i MΩ (4) S vor prznta patru mod simpificat a diodi Critrii după car vor fi przntat sunt următoar: Tnsiuna d prag V γ Tnsiuna d prag st o vaoar a tnsiunii d poarizar dirctă a diodi d a car curntu prin dispozitiv ar o vaoar smnificativă zistnţa intrnă dirctă d a diodi castă rzistnţă ofră informaţii asupra moduui d variaţi (în condiţii d poarizar dirctă) a curntuui, funcţi d tnsiuna apicată a born dispozitivuui V ) V γ ioda st bocată dacă V < a) ioda st chivaată printr-un comutator ida, fiind dscrisă prin cuaţii: V, pntru > (5), pntru V < Modu dfinit prin cuaţii (5) ngijază atât cădra d tnsiun dirctă, cât şi curntu invrs a diodi Caractristica statică şi simbou diodi ida,, sunt przntat în figura a ioda astf modată nu prmit cădr d tnsiun când curntu st pozitiv şi nici scurgr d curnt când tnsiuna st ngativă În acst caz dioda s rduc a un scurtcircuit când curntu st pozitiv şi a un circuit dschis când tnsiuna st ngativă 9

10 a) b) c) d) Fig Mod iniarizat pntru caractristica statică a diodi b) În conducţi, dioda st chivaată cu o rzistnţă chivantă, d vaoar constantă ioda st dscrisă prin cuaţii: V, pntru V > d (6), pntru V <

11 Caractristica statică şi circuitu chivant sunt przntat în figura b ) V γ > ioda st bocată dacă V < Vγ a) ioda st chivaată p durata d conducţi printr-o sursă idaă d tnsiun ioda st dscrisă prin cuaţii: V Vγ, pntru > (7), pntru V < Vγ Caractristica statică şi circuitu chivant sunt przntat în figura c ioda astf modată nu prmit cădr d tnsiun când curntu st pozitiv şi nici scurgr d curnt când tnsiuna st mai mică dcât vaoara tnsiunii d prag V < Vγ b) În conducţi, dioda st chivaată printr-o sursă idaă d tnsiun, V γ, în sri cu o rzistnţă chivantă, d vaoar constantă, fiind dscrisă d cuaţii: V Vγ, pntru V > Vγ d (8), pntru V > Vγ Caractristica statică şi circuitu chivant sunt przntat în figura d 45 Comportara diodi în rgim dinamic, a smna mic În cazu în car a born diodi s apică atât o tnsiun continuă (numită şi tnsiun d poarizar) cât şi una atrnativă (numită şi smna), s spun că joncţiuna ucrază în rgim dinamic (sau variabi, sau d ca) În acst caz, în afară d componnta continuă, apar şi o componntă atrnativă a curntuui În acontinuar s va prznta rgimu dinamic d joasă frcvnţă (JF) sau quasistaţionar acă în rgim staţionar (d cc) dioda ra caractrizată d un punct static d funcţionar PSF- vzi figura a P ( U, ), în cazu rgimuui dinamic quasistaţionar funcţionara diodi st caractrizată printr-o zonă d ucru c st situată p caractristica statică Cu at cuvint, PSF-u s mişcă prmannt p caractristica statică (rgimu dinamic st o succsiun d rgimuri static) cst ucru poat fi obsrvat în figura a, în car PSF-u, pntru cazu anaizat, ocupă succsiv o zonă d p caractristica statică situată într punct P, rspctiv P atorită faptuui că forma caractristicii st niniară, conform (), studiu d faţă s rfră doar a un cazu particuar a tnsiunii variabi apicată a born diodi, adică îndpinind condiţia d smna mic Tnsiuna c s apică a born diodi ar xprsia: u t V u t (9) () a () Componnta variabiă ar xprsia: u ( t) U sin ( ωt) a Funcţionara diodi în rgim dinamic st quasistaţionară dacă smnau atrnativ st d joasă frcvnţă (JF) În prznţa componnti variabi u a (t), joncţiuna îşi modifică stara staţionară prin modificara dimnsiunior rgiunii d trcr, a bariri d potnţia şi a distribuţii purtătorior minoritari în rgiuni nutr cst procs sunt gat d variaţia unor sarcini ctric şi ncsită un anumit intrva d timp, car în cazu d faţă s ngijază Condiţia d smna mic impun ca ampitudina componnti variabi să aibă o vaoar mică, pntru a nu introduc niniarităţi asupra răspunsuui diodi (în acst caz curntu prin diodă) Conform figurii a s obsrvă că forma componnti variabi a curntuui i a (t) st sinusoidaă cst ucru st posibi pntru că rgiuna d p caractristica statică parcursă d PSF s poat considra ca fiind aproximativ iniară (arcu d curbă P PP poat fi aproximat cu sgmntu d draptă P P ) Condiţia d smna mic st îndpinită, dacă rstricţia asupra ampitudinii st d forma: a

12 U a << V T (3) k T und V T st tnsiuna trmică În practică, a vaoara T 3 K st ncsar ca U a < 6mV Fig Comportara diodi (joncţiuna pn) în rgim cvasistaţionar, a smna mic În rgim variabi cvasistaţionar d smna mic, dioda (joncţiuna pn) poat fi modată printr-o rzistnţă intrnă În cazu poarizării dirct rzistnţa intrnă r d ar smnificaţia grafică a panti tangnti în PSF vzi figura b fiind dnumită rzistnţă intrnă sau dinamică sau difrnţiaă Matmatic acasta s dfinşt astf: d u VT Δ u ri rd (3) di Δi În cazu poarizării invrs ( ), vaoara rzistnţi intrn ar tortic o vaoar infinită Practic, vaoara acstia st d ordinu mgaohmior 46 isipara cădurii Joncţiuni pn sunt montat în intrioru unui dispozitiv numit capsuă ou acstia st atât c d protcţi mcanică cât şi d vacuar a cădurii acumuat d joncţiun în timpu procsuui d conducţi stf, capsua st caractrizată d un paramtru numit rzistnţă trmică c caractrizază vacuara cădurii dinspr joncţiun spr mdiu o C xtrior, a cărui vaoar tipică st th j a 35 Cacuu trmic s fac p un circuit W anaog cu circuit ctric, numit circuit trmic, przntat în figura S poat obsrva raţia (asmănătoar cu torma a doua a ui Kirchoff): Tj Ta Pd th j (3) P a d th T j T j-a a und T a st tmpratura ambiantă, iar P d putra disipată: Fig Pd U (33) Circuitu trmic a joncţiunii pn

13 5 PLCŢ 5 În circuitu din figura 3a, dioda (cu caractristica xponnţiaă przntată în figura 3b), ar paramtrii: p ; kt 6mV a) S cr PSF-u diodi, ştiind că E Vcc ; kω ; b) Să s dtrmin paramtrii caractristicii static iniarizat, V γ şi d vzi figura 3c, considrând că dioda st în conducţi dacă F μ şi că pntru F m, c două caractristici coincid (figura 3d); c) Să s cacuz PSF-u considrând caractristica statică iniarizată cu V γ şi d dtrminat a punctu b şi să s compar rzutat obţinut a punctua a; d) Car sunt difrnţ într tnsiuni p diodă obţinut prin aproximara iniară a caractristicii static, faţă d vaori or ra (caractristica statică xponnţiaă), pntru curnţii F,m;m; 5m ; ) Să s cacuz vaori maxim a difrnţor discutat a punctu d zovar a) b) c) d) Fig 3 a) ioda st poarizată dirct zută că PSF-u (, ) V st souţia următoruui sistm d cuaţii: VF F E VF xp (34) F kt zovara anaitică a sistmuui (34) conduc a o cuaţi transcndntă, din acst motiv souţia nu poat fi dcât una aproximativă Varianta O primă mtodă constă în aproximara tnsiunii V F cu V γ cădra tipică d tnsiun (tnsiuna d dschidr) a born joncţiunii pn poarizat dirct Ordinu d mărim a curntuui (p) st spcific diodor cu Si, dci: E Vγ V F V γ,6v F 9,4m ; P SF P(,6V;9,4m) Obsrvaţi: Într-advăr, rzutatu obţinut satisfac condiţia F >> Ca urmar, st justificată aproximara V F,6V constant Pntru o mai bună înţgr a fnomnuui, s przintă (tabu ) variaţia curntuui F a uni diod cu Si, în funcţi d tnsiuna apicată, V F, rzutat obţinut conform (34) F F 3

14 Tabu Vaori a prchior ( V, ) F F, în cazu poarizării dirct, a uni diod cu Si V F,V,V,3V,4V,5V,6V,7V,8V F 46p,n,µ 4,8µ,4m m 49m 3 Bocar dirctă Obsrvaţi: În conducţi, V F > Vγ, o variaţi rativ mică a tnsiunii dirct (,6V a,8v) ar ca fct o variaţi rativ pronunţată a curntuui dirct (d a m a 3) tf spus, caractristica statică st cvasivrticaă în acastă rgiun sau dioda przintă o rzistnţă dvf ΔVF (,8,)V intrnă foart mică: d 8,7mΩ d Δ (3,) F Concuzi: Pntru afara PSF-uui prin aproximara cădrii d tnsiun F "Cotu" caractristicii Conducţi V F p diodă, s stimază E ordinu d mărim a curntuui, conform F E Vγ ) acă F m, s poat aproxima V F V γ 67 V rzutând F ) acă F << m, atunci PSF-u st fi în zona cotuui fi în zona d bocar dirctă a caractristicii static Coordonat PSF-uui în acst caz s afă fi prin rfacra tabuui, fi printr-o mtodă itrativă d tipu ci c va fi przntată în continuar ocamdată s va smnaa că şi p zona bocării dirct apar o crştr pronunţată a curntuui a variaţii mici a tnsiunii (firsc: st acaşi caractristică), după cum s poat urmări în figura 4 und st rprzntată caractristica statică în poarizar dirctă a aciaşi diod p domnii difrit a tnsiunii V F Într curnţii d p c două caractristici xistă însă o difrnţă d 3 ordin d mărim Fig 4 Obsrvaţi: acă s fac cacu p caractristica statică în poarizar invrsă, rzută o variaţi foart mică a curntuui faţă d tnsiuna apicată (caractristică statică cvasiorizontaă în poarizar invrsă sau rzistnţa intrnă a diodi foart mar) tabu 4

15 Tabu Vaori a prchior ( V, ), în cazu poarizării invrs, a uni diod cu Si V (V),5 -,5 -, (p) -,85 -,99 Varianta Sistmu d cuaţii (34) poat fi rzovat mai xact (adică s poat obţin souţia cu o prcizi ε, oricât d bună) prin mtoda (itrativă) a aproximaţiior succsiv Pntru a uşura urmărira xpunrii, procdu va fi xpicitat grafic în figura 5 Fig 5 Pasu ) S iniţiaizază F () ) S cacuază vaoara corspunzătoar a tnsiunii p diodă, V F(), p caractristica kt F() statică, obţinându-s VF () n S obţin următoru PSF: P ( VF(), F() ) P ( V;m) O Pasu ) S mnţin constantă vaoara tnsiunii V F( ) VF( ) ) S cacuază vaoara corspunzătoar a curntuui prin diodă, F(), p drapta d E VF() sarcină V F F E rzutând F ( ) m S obţin următoru PSF: P ( VF( ), F( ) ) P ( V;m) Pasu 3 ) S mnţin constantă vaoara curntuui F( 3) F( ) ) S cacuază vaoara corspunzătoar a tnsiunii p diodă, V F(3), p caractristica kt F( 3) statică, obţinându-s VF ( 3) n,539v S obţin următoru PSF: P3 ( VF( 3),F( 3) ) P3 (,539V;m) Pasu 4 ) S mnţin constantă vaoara tnsiunii V F( 4) VF( 3) ) S cacuază vaoara corspunzătoar a curntuui prin diodă, F(4), p drapta d E VF4 sarcină, rzutând F ( 4) 9,46m S obţin următoru PSF: P4 ( VF( 4), F( 4) ) P4 (,539V; 9,46m) acă F( 4) F( 3) < ε şi V F( 4) VF( 3) < ε, atunci cacuu PSF-uui s poat considra închiat şi s pot rţin ca souţii oricar din c două vaori P 4 sau P 3 tf, s continuă până a obţinra prcizii dorit, ε 5

16 zută că, în gnra: La pasu j s vor fac cacu: kt F() j V () F j n ; La pasu ( j ) s vor fac cacu: E VF( j ) F( j ) F( j ) F( j) < ε Evauări: VF( j ) VF( j) < ε S poat obsrva că, datorită faptuui că dioda smiconductoar przintă o caractristică statică cvasivrticaă, procsu d cacu convrg foart rapid cătr souţi (c mut 4 5 itraţii) upă cum s vd, vaori cacuat a pasu 4 sunt dja foart apropiat d c obţinut prin prima mtodă VF kt b) acă F xp, atunci rzută că: kt F V F n Tnsiuna p diodă pntru c două vaori a curntuui μ; m dvin: F F 6 V ( ) γ VF F μ,6 n,36v V V ( m),6 n F F F,6V Pntru V F Vγ, conform (8) cuaţia caractristicii static iniarizat s va scri: VF Vγ,6V,36V VF Vγ df d 4Ω F m Circuitu chivant a diodi st rprzntat în figura 6 Fig 6 c) Prin iniarizara diodi s obţin circuitu din figura 7 chivant cu schma raă przntată în figura 3a Fig 7 Circuitu (iniar) din figura 7 st dscris d cuaţii: E Vγ,36 F 9,44m d,4 E V d γ VF Vγ df,586v d 6

17 d und rzută că: PSF iniarizat P(,586V;9,44m) Comparând acst vaori cu c obţinut a punctua a), SF P(,6V;9,4m) P, rzută: ΔF 9,4m 9,44m,4m VF,6V,586V,4V d) S cacuază vaori corspunzătoar cor 3 curnţi, cu ajutoru cor două caractristici kt 4 F V n,6 n,479v 4 F ra F ΔVF,V 4 VF iniar V df,36 4,36V γ kt 3 F V n,6 n,539v 3 Fra F ΔVF,6V 3 VF iniar V df,36 4,38V γ kt 3 5 F V n,6 n,58v 3 F 5 ra F ΔVF,V 3 VF iniar V df,36 4 5,48V γ ) Conform punctuui d rzută că: kt Δ F VF n d F V γ obţinându-s o raţi d tipu: Δ VF ΔVF ( F ) Pntru a afa abatra maximă, s cacuază drivata funcţii Δ VF şi apoi s rzovă d( ΔVF ) cuaţia df d( ΔVF ) kt d d F F d( ΔVF ) souţii cuaţii vor fi d ( ΔV ) kt df F < d F ( F ) coordonat maximuui funcţii Δ VF ΔVF ( F ) d( ΔVF ) kt kt,6 d F,8m df F d 4 Vaoara corspunzătoar (maximă) a abatrii va fi: 3,8 3 ΔVF max,6 n 4,8,36,6V 5 În circuitu din figura 8 diod rspctă ga xponnţiaă idaă şi sunt caractrizat d curnţii invrşi μ, 9μ Să s cacuz tnsiuni a born cor două diod kt S dau: kω, U V, 6mV 7

18 Fig 8 zovar iod sunt poarizat invrs oarc curntu invrs nu dpind d tnsiuna apicată, admiţând că diod nu s străpung, urmază că prin circuit s va stabii curntu (invrs) c mai mic ( μ ) (tf, dioda s-ar străpung, doarc dacă 9μ, s obsrvă, p caractristici static a diodor vzi figura 7b, că acastă vaoar corspund zoni d străpungr invrsă a acsti diod punctu ) S cacuază vaoara tnsiunii p c două diod V kt xp V n V kt şi cum rzută că: kt V n V U V,3V 3 6,3 99,995V S obsrvă că tnsiuna d aimntar s distribui inga p c două diod cst procs poat fi urmărit şi în figura 8b) În concuzi, conctara în sri a diodor nu ar ca fct obţinra uni diod chivant cu tnsiuna d străpungr mai mar dcât a ficări diod în part 53 Să s cacuz tnsiuni a born diodor din circuitu przntat în figura 9 S dau: μ, 9μ, kω, kt 6mV, M Ω Fig 9 zovar oarc curntu invrs a diodor st indpndnt d tnsiuna apicată, însamnă că prin diod vor circua curnţii or invrşi S pot scri raţii: U in rzovara sistmuui d cuaţii (cu ncunoscut,, ) s pot cacua tnsiuni a born diodor: V ; V 8

19 Obsrvaţi: În figura 9, snsuri adoptat pntru curnţi şi tnsiuni au fost conscinţa convnţii d notar a acstora a diod vzi figura a Poarizar dirctă: V >, > Poarizar invrsă: V <, < Est vidnt că sistmu poat fi rzovat cu ajutoru notaţiior făcut, obţinându-s vaori ngativ pntru curnţii şi tnsiuni a born diodor Probma st că acst mod d notar, în situaţia d faţă, contravin oarcum convnţii snsurior pozitiv asociată circuitor rcptoar vzi figura b, cu car ucrază mara majoritat a spciaiştior în ctrothnică şi ctronică a) b) Fig acă notaţii din figura 9 nu convin, atunci: S pot schimba toat snsuri tnsiunior şi curnţior (mai puţin U), vntua rnotând cu şi tnsiuni V cu V, pntru a subinia o dată în pus că s discută dspr curnţi şi tnsiuni invrs apicat diodor; Pntru a vita notaţii compicat d gnu şi - vzi figura, curnţii şi s vor înocui cu vaori or pozitiv (i fiind ngativi numai în raport cu snsuri adoptat în figura 9 sau ) sigur, nu trbui omis faptu că s cacuază mărimi spcific (tnsiuni şi curnţi) poarizării invrs a diodor, dci dacă s-ar pun probma ocaizării acstor punct p caractristici static, vor trbui pasat "a ocu or", adică p caractristica statică în poarizar invrsă În conformitat cu c xpus, s obţin schma din figura Fig Sistmu d cuaţii c caractrizază circuitu din schma din figura, prcum şi rzovara ui st următoara: U U ( ) ( ) 9

20 ci: V U U U ( ) ( ) [ U ( )] V Înocuind vaori din nunţ, s obţin: 6 V [ U ( )] ( ( ) ( 9 ( ) 96V 4V V S poat obsrva că acst circuit asigură o mai bună distribuţi a tnsiunii U (tnsiun invrsă apicată diodor) p c două diod zistnţ şi s numsc rzistnţ d gaizar a tnsiunior invrs Obsrvaţi: Curnţii invrşi ai diodor au o infunţă rdusă asupra curnţior,, şi în conscinţă asupra tnsiunior V, V castă afirmaţi st chivantă cu a spun că rzistnţ intrn a diodor în poarizar invrsă sunt mut suprioar vaorior rzistnţor şi V (s poat proba acst ucru, considrând r i ), adică rzistnţa chivantă a ficărui grup para k, k (k,) st aproximativ k Cu at cuvint, condiţii d funcţionar a circuituui sunt fixat mai puţin d cătr diod şi mai mut d c două rzistnţ, S poat trag concuzia că ficar grup, para st practic chivant cu o diodă, având însă curntu invrs fixat cu prcădr d, dci mut mai mar dcât curntu invrs a diodi În acst f s pot obţin "diod" (chivant) cu curnţi invrşi aproximativi gai, car pot, în bună măsură, să-şi gaizz tnsiuni invrs apicat in c xpus s pot dduc agoritmi d cacu a rzistnţor d gaizar: a) Pornind d a disprsia curnţior invrşi (în cataoag s indică d obici, vaoara maximă a curntuui invrs ), s poat adopta o rzistnţă para prin car să Max rzut, a tnsiuna invrsă dorită, un curnt >> xmpu, în cazu probmi d faţă, 9μ şi s propun V V Max (p ficar diodă) S poat obsrva că un cacu "simpificat" (fără a ţin cont d prznţa diodor în circuit) nu conduc a rori foart mari acă s adoptă (accptă) vaoara curntuui prin rzistnţ d gaizar V μ, atunci s obţin vaoara: MΩ Max μ Efctu d gaizar st c obţinut în probmă acă s adoptă o vaoar mai mar a curntuui prin rzistnţ d gaizar (d x ) s-ar fi obţinut o gaizar mut mai bună a tnsiunior invrs Max

21 apicat, cu prţu măririi curntuui invrs absorbit d rzistnţa d sarcină a circuituui ( kω) Evidnt că a o proictar trbui să s ţină cont şi d acst ucru, un curnt invrs pra mar putând aduc prjudicii sarcinii În concuzi, a adoptara vaorii rzistnţor d gaizar trbui accptat un compromis intr următoar două crinţ contradictorii: O vaoar mică a or conduc a o mai bună gaizar a tnsiunior invrs, cu prţu măririi curntuui invrs c parcurg sarcina; O vaoar mar a or conduc a o mai sabă gaizar a tnsiunior, obţinând în sarcină un curnt invrs mai mic b) acă s cunosc vaori minim şi maxim a curnţior invrşi ai diodor, s pot dtrmina rzistnţ d gaizar impunând condiţia ca tnsiuni invrs apicat U p U p diodor să fi V U; U,,n n n und: n număru d diod gat în sri; p prcizia xmpu, în cazu probmi d faţă, s-ar puta impun condiţia: U U V, 5%U; 5%U V [ 95V,5V] oarc dioda cu curntu invrs c mai mic va prua tnsiuna invrsă ca mai mar, s poat trag concuzia că: V > V S adoptă vaori pntru V, V car să fi în intrioru intrvauui crut Fi V 96V;V 3V zută - vzi figura : V V U V V (acaşi sistm d cuaţii, scris într-o formă chivantă) cunoscut sunt,, V V upă rzovara sistmuui, s dtrmină,, apoi s adoptă vaori standardizat pntru acsta şi s ria cacuu pntru a vrifica faptu că tnsiuni V şi V, (rcacuat cu vaori standardizat pntru rzistoar şi ) s încadrază în intrvau impus 54 În circuitu din figura, diod şi au caractristica statică xponnţiaă idaă ( m ) şi p, 8p Să s cacuz curnţii prin c două diod, dacă U V şi kω Fig zovar iod sunt poarizat dirct; doarc sunt conctat în para, rzută că:

22 V V V V ( ) xp V V xp xp kt kt kt S poat considra că c două diod în para sunt chivant cu o diodă, având curntu invrs: Efctuând un cacu itrativ sau considrând V V,6V, s obţin: V,6V; 99,4m zută următoru sistm d cuaţii, cu ncunoscut şi : V 99,4 9,9m 8 xp kt 8 V 99,4 79,5m xp 8 kt S obsrvă o distribuir ingaă a curnţior prin c două diod cst fnomn st nfavorabi, doarc diod s conctază în para tocmai pntru a nu fi suprasoicitat d curnţi pra mari Cauza st ingaitata curnţior invrşi 55 În circuitu din figura 3, vaoara tnsiunii d aimntar st U V, iar diod au următorii paramtri: kt 6mV, p, 8p, m ; kω, Ω Să s cacuz PSF-uri cor două diod Fig 3 zovar picând circuituui propus torm ui Kirchhoff şi scriind xprsii anaitic a caractristicior static corspunzătoar cor două diod, s obţin sistmu d 5 cuaţii cu 5 ncunoscut:,, V, V, : U V V V V xp kt V xp kt

23 oarc utim cuaţii a sistmuui sunt transcndnt, rzută că acsta nu poat fi rzovat anaitic, ci numai itrativ: Pasu S iniţiaizază () ;V () S cacuază vaori curnţior prin diod: V U () 99m () () 49,5m Pasu Cu vaori curnţior dtrminat antrior, ( ) ( ) ; ( ) ( ) s cacuază vaori tnsiunior p diodă: kt ( ) V ( ) n,6v V ( ) kt ( ) n,586v Pasu 3 Cu vaori tnsiunior dtrminat antrior, V ( 3) V ( ) ; V ( 3) V ( ) s cacuază vaori curnţior prin diod, utiizând schma chivantă din figura 4 Fig 4 În urma apicării tormor ui Kirchhoff, s obţin sistmu: U V V V V U V V U V ci: U V ( 3) V ( 3)( ) ( ) 3 U V ( 3) ( 3)( ) ( ) V 3 Înocuind vaori numric (cu rzistnţ în k Ω ) s obţin: ( ) 48,3m 3 ( 3) 5,m ( ) ( ) 3

24 Pasu 4 Cu vaori curnţior dtrminat antrior, ( 4) ( 3) ; ( 4) ( 3) s cacuază vaori tnsiunior p diodă: kt ( 4) V ( 4) n V ( 3) kt ( 4) V ( 4) n V ( 3) oarc tnsiuni p diod s modifică nsmnificativ faţă d c cacuat a pasu 3, cacuu s poat considra închiat şi s rţin ca souţii a probmi rzutat pasuui 3 (în gnra, condiţia d oprir a cacuor st V ( k ) V( k ) < ε, adică difrnţa a două vaori cacuat succsiv st infrioară prcizii impus) S obsrvă că prznţa rzistnţor, ar fctu favorabi a apropirii vaorii curnţior prin c două diod zistnţ şi s numsc rzistnţ d gaizar a curnţior prin c două ramuri a circuituui tnsiunior invrs Obsrvaţi: C două rzistnţ au şi un fct nfavorabi asupra circuituui, în snsu că prznţa or micşorază curntu şi dci cădra d tnsiun a born rzistnţi (d sarcină) S asmna, consumă putr În cazu apicaţii d faţă, rzută: U ( ), adică U 98,4V Faţă d situaţia diodor fără rzistnţ sri (probma 4), când U 99,4V, s constată o scădr a tnsiunii apicat rzistnţi (d sarcină) cu V Evidnt că fctu d gaizar a curnţior crşt odată cu crştra vaorior rzistnţor sri cu diod, p sama rducrii tnsiunii apicat p cst fnomn poat fi ddus şi p ca intuitivă, printr-o anaiză caitativă a circuituui: grupu sri, st practic chivant cu o diodă ', având tnsiuna d dschidr mai mar vzi figura 5 Fig 5 Vγ,6V ( Si) ' Vγ Vγ, und: sau Vγ,V ( G) ' sigur, cu cât st mai mar, V γ va fi mai mar, dpinzând într-o mai mică măsură d cădra d tnsiun p diodă Într-o xprimar chivantă: rzistnţa chivantă sri a rzistnţ, una foart mar în comparaţi cu caată, st foart apropiată d vaoara rzistnţi mari În cazu d faţă, rzistnţa mar st iar ca mică rzistnţa intrnă a diodi în poarizar dirctă, d Evidnt, dacă >> d, infunţa acstia din urmă va fi mică şi în conscinţă condiţii d funcţionar a circuituui vor fixat, cu prcădr, d 4

25 in c xpus s poat trag concuzia că, pntru gaizara curnţior p c două ramuri cu diod, trbui accptat un compromis într două crinţ contradictorii: O vaoar mar a rzistnţor asigură o gaizar mai bună a curnţior, p sama scădrii tnsiunii apicat sarcinii O vaoar mică a rzistnţor asigură o tnsiun mai mar p sarcină, p sama uni gaizări mai sab a curnţior prin c două ramuri aici s pot dduc agoritmii d proictar a rzistnţor d gaizar: a) Ca dată d proictar, s poat indica vaoara minimă a tnsiunii p sarcină xmpu, în cazu probmi d faţă, s prsupun că s cr gaizara curnţior cu condiţia ca U 95V Conform figurii 5, rzută că: V V U U 5V γ γ S poat adopta o vaoar pntru U (d xmpu U 96V ), d und rzută că: Vγ Vγ 4V U 96m oarc Vγ V V,6V γ γ, într-o primă aproximaţi, s pot cacua rapid c două rzistnţ: 4V V 3,6V 75Ω, car st o vaoar standardizată 48m În continuar, s pot cacua curnţii şi vaori xact a tnsiunior p diod, a f cum au fost przntat în rzovara probmi b) Ca dată d proictar, s poat indica abatra maximă a cor doi curnţi faţă d p p vaoara totaă a curntuui ;,n n n n n und: st vaoara totaă a curntuui ( ), und: n n st număru d diod gat în para p st prcizia impusă În cazu d faţă, n, fi p 5% iar s cacuază conform raţii: U V,6 99,4m, iar [ 49,7 5% 49,7 ;49,7 5% 49,7 ] m, [ 47, ; 5,]m, S poat obsrva că dioda cu mai mic va ava curntu mai mic S pot dci adopta pntru curnţi vaori: 48m; 5 m Cu acst vaori adoptat pntru curnţi, s cacuază: kt V n kt V n 5

26 U V U V S vor adopta apoi rzistnţ şi, d prfrinţă ga, având vaoara standardizată cât mai apropiată d c două vaori găsit poi s vor rcacua curnţii şi tnsiuni p diod, cu vaori standardizat a rzistnţor 56 O diodă cu şi m st montată în circuitu din figura 6 Să s dtrmin ampitudina c trbui să o aibă smnau v g pntru ca a born diodi să s obţină o tnsiun cu ampitudina V d mv S dau: E VCC, kω, kω, C, f khz, kt 5mV Fig 6 zovar În rgim d joasă frcvnţă şi smna mic, dioda st modată prin rzistnţa i intrnă: VT kt în poarizar dirctă rd m m în poarizar invrsă V ri m T kt m ( ) În cazu d faţă, dioda fiind poarizată dirct, s obţin: E v E Vd E m d und rzută că:,5 rd 5Ω 3 Circuitu chivant în rgim dinamic st przntat în figura 7 V d Vg, und rd rd rd 5Ω V V d g d V g V d Fig 7 6

27 d und rzută că: 5 Vg mv 57 ioda din circuitu din figura 8a ar tnsiuna d străpungr V B V şi curntu rzidua μ Să s dtrmin tnsiuna şi curntu a born i (PSF- u), ştiind că în rgimu d mutipicar în avaanşă, xprsia caractristica statică st: 3 V V B S dau: U V, kω CC a) b) Fig 8 zovar Caractristica statică a diodi st przntată în figura 8b ioda st poarizată invrs, dci s vor nota mărimi caractristic PSF-uui: V V şi Conform acstor notaţii, caractristica statică s rotşt în cadranu, ca în figura 4 În conscinţă, rzută că PSF-u st souţia sistmuui d cuaţii: V U ( ds ) ( cs ) 3 V VB Fig 9 Sistmu poat fi rzovat rapid prin mtoda (itrativă a) aproximaţiior succsiv, obsrvând că V VB, datorită faptuui că dioda ucrază în rgiuna d mutipicar în avaanşă În conscinţă, iniţiaizând V VB V, s obţin: U V () () m cacuând tnsiuna V s obţin: 5 V ( ) V 3 3 B 99,67V 3 S poat vrifica faptu că, a o nouă rcacuar, rzutat obţinut a pasu s modifică nsmnificativ 7

28 zută că PSF-u st punctu P( V, ) P( 99,67V;,3m) Obsrvaţii: acă tnsiuna d aimntar satisfac condiţia U VB, atunci s poat considra, cu o bună aproximaţi, că a born diodi s rgăsşt tnsiuna d străpungr V V B, iar curntu s dtrmină imdiat din cuaţia drpti d sarcină; Pntru o diodă obişnuită, rgimu d ucru studiat în acastă probmă trbui vitat, doarc străpungra invrsă st irvrsibiă şi în conscinţă dioda va fi distrusă; Un caz particuar a acsti probm st poarizara invrsă a diodi Znr (stabiizatoar d tnsiun), pntru car fnomnu străpungrii invrs st rvrsibi, cu condiţia păstrării curntuui într imit spcificat în cataog Est vidnt că vaoara tnsiunii stabiizat st foart apropiată d V B, iar variaţia acstia (datorată variaţii curntuui) st mică S poat rmarca aura cvasivrticaă a caractristicii static în zona d străpungr, sau, într-o xprimar chivantă, vaoara foart mică a rzistnţi intrn (spcifică gnratoaror d tnsiun); dioda Znr idaă ar, în zona d străpungr invrsă, rzistnţa intrnă nuă: r Z În conscinţă, caractristica statică a diodi Znr ida st vrticaă: tnsiuna a born sa st constantă (vaoara sa fiind V B ), indpndnt d vaoara curntuui zută că dioda Znr idaă s comportă ca un gnrator ida d tnsiun; În practică, xistă mut apicaţii în car s poat ngija rzistnţa intrnă a diodi Znr (adică dioda st idaă din punctu d vdr a tnsiunii a born sa) Variaţia curntuui însă st obigatoriu să fi în intrvau [ Z, ] min Z max, spcificat în cataog Vaoara minimă,, asigură funcţionara diodi în zona d străpungr invrsă, iar ca maximă, Z max Z min, asigură ndpăşira vaorii maxim admisibi a putrii disipat p diodă 8