USPOREDNI KONSTRUKCIJSKI PRORAČUN LINIJSKE I KRUŽNE VODOVODNE INSTALACIJE OBITELJSKE KUĆE
|
|
|
- Ρεία Ελευθερίου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 MEĐIMURSO VELEUČILIŠTE U ČAOVCU STRUČNI STUDIJ ODRŽIVOG RAZVOJA NIOLA BALENT USPOREDNI ONSTRUCIJSI PRORAČUN LINIJSE I RUŽNE VODOVODNE INSTALACIJE OBITELJSE UĆE ZAVRŠNI RAD ČAOVEC, 2015.
2 MEĐIMURSO VELEUČILIŠTE U ČAOVCU STRUČNI STUDIJ ODRŽIVOG RAZVOJA USPOREDNI ONSTRUCIJSI PRORAČUN LINIJSE I RUŽNE VODOVODNE INSTALACIJE OBITELJSE UĆE Mentor: dr. sc. Sarajko Baksa, prof. v. š. Student: Nikola Balent Čakovec, 2015.
3 POLYTECHNIC OF MEĐIMURJE IN ČAOVEC STUDY OF SUSTAINABLE DEVELOPMENT LINE AND CIRCLE WATER NETWOR BUDGET COMPARATION OF FAMILY HOUSE Mentor: dr. sc. Sarajko Baksa, prof. v. š. Student: Nikola Balent Čakovec, 2015.
4 Zahvaljujem se: Dr.sc. Sarajku Baksi, prof. v.š. na uloženom trudu i vremenu, kao i Pišti Novaku, dipl.ing. na pomoći i stručnim savjetima tokom pisanja ovog rada. Svojim roditeljima na beskrajnoj podršci tokom studiranja. Nikola Balent
5 SADRŽAJ 1. UVOD SVOJSTVA LINIJSE I RUŽNE VODOVODNE INSTALACIJE Svojstva linijske vodovodne instalacije Svojstva kružne vodovodne instalacije OSNOVNI POJMOVI, TABLICE I GRAFOVI Pumpa Cjevovod oličina vode na izljevnim jedinicama Linijski i lokalni gubici Ostale tablice PRORAČUN USPOREDBA DOBIVENIH REZULTATA ZALJUČA LITERATURA PRILOZI MeĎimursko veleučilište u Čakovcu I
6 POPIS SLIA Slika 1. Linijska vodovodna instalacija... 2 Slika 2. Taloženje kamenca u cijevi... 3 Slika 3. ružna vodovodna instalacija... 3 Slika 4. Postavljanje cijevi... 4 Slika 5. Popravak cijevi... 4 Slika 6. Pumpa... 5 Slika 7. Q-h dijagram pumpe... 6 Slika 8. Zaštita cijevi... 6 Slika 9. Cijev pod utjecajem temperature smrzavanja... 7 Slika 10. Čišćenje cijevi vodenom mlaznicom... 7 Slika 11. Čišćenje cijevi mehaničkim načinom... 7 Slika 12. Razne izvedbe Cijevi... 8 Slika 13. Usporedba linijskih gubitaka vodovodne instalacije hladne vode Slika 14. Usporedba lokalnih gubitaka vodovodne instalacije hladne vode Slika 15. Usporedba linijskih gubitaka vodovodne instalacije tople vode Slika 16. Usporedba lokalnih gubitaka vodovodne instalacije tople vode MeĎimursko veleučilište u Čakovcu III
7 POPIS TABLICA Tablica 1. Hrapavost materijala... 8 Tablica 2. Izljevne jedinice... 9 Tablica 3. oeficijent lokalnih gubitaka Tablica 5. Dinamička viskoznost vode Tablica 4. Gustoća vode Tablica 6. Proračun linijske vodovodne instalacije hladne vode Tablica 7. Proračun linijske vodovodne instalacije hladne vode Tablica 8. Proračun linijske vodovodne instalacije hladne vode Tablica 9. Proračun linijske vodovodne instalacije hladne vode Tablica 10. Proračun linijske vodovodne instalacije hladne vode Tablica 12. Proračun linijske vodovodne instalacije hladne vode Tablica 11. Financijska analiza vodovodne instalacije MeĎimursko veleučilište u Čakovcu V
8 POPIS TEHNIČE DOUMENTACIJE BROJ CRTEŽA NAZIV IZ SASTAVNICE 1. Tlocrt linijske vodovodne instalacije hladne vode 2. Izometrija linijske vodovodne instalacije hladne vode 3. Tlocrt linijske vodovodne instalacije tople vode 4. Izometrija linijske vodovodne instalacije tople vode 5. Izometrija linijske vodovodne instalacije hladne i tople vode 6. Tlocrt kružne vodovodne instalacije hladne vode 7. Izometrija kružne vodovodne instalacije hladne vode 8. Tlocrt kružne vodovodne instalacije tople vode 9. Izometrija kružne vodovodne instalacije tople vode 10. Izometrija kružne vodovodne instalacije hladne i tople vode MeĎimursko veleučilište u Čakovcu VII
9 POPIS OZNAA OZNAA JEDINICA OPIS IJ l/s Izljevna jedinica Q m^3/s Protok d m Promjer v m/s brzina Re - Reynoldsov broj λ - Lambda L m Dužina hlin - linijski gubici ξ - oeficijent lokalnog gubitka hlok - Lokalni gubici µ Pa/s dinamička viskoznost ρ kg/m^3 Gustoća k m oeficijent hrapavosti materijala MeĎimursko veleučilište u Čakovcu IX
10 SAŽETA U radu se opisuje proces proračuna linijske i kružne vodovodne instalacije obiteljske kuće. U realnom sustavu moguće je uraditi jednu od tih dviju izvedba spajanja izljevnih jedinica da bi na svakoj od njih imali konstantan protok vode. Svaka izvedba ima svoje prednosti i mane, pa će se zbog toga provesti proračun koji će nam prikazati kratak rezime, prednosti i mane svakog. ako bi došli do što točnijih rezultata koristili smo metodu izračunavanja proračuna preko izljevnih jedinica. Pošto u izradi ovog proračuna imamo vrlo mnogo iskustvenih podataka, temeljene prema dugogodišnjim praćenjima ponašanja realnog sustava, u ovom proračunu koristili smo grafove i tablice temeljene prema HRN standardima. Tokom proračuna koriste se formule i dijagrami koji će biti naknadno objašnjeni. Objasnit će se njihova namjena te ovisnost jedne o drugoj. Pošto je ovo jedan od manjih sustava s obzirom na vodovodni sustav većih distributera vode, proračun će dati tek manji uvid naspram takvom većem sustavu. Veći sustav sa sobom donosi veče linijske i lokalne gubitke, padove tlakova, proračune i puno više vodovodne armature. Nakon izvedenog proračuna, rezultate koje ćemo dobiti pomoći će nam u lakšoj usporedbi ovih dvaju sustava, odnosno, bit će nam lakše odlučiti koji sustav nam više odgovara za projekt. ljučne riječi: linijska vodovodna instalacija, kružna vodovodna instalacija, proračun, obiteljska kuća MeĎimursko veleučilište u Čakovcu XI
11 1. UVOD Rješavajući problem ovog rada, prvo ćemo ukratko objasniti svaki sustav, njegov princip rada, osvrnuti se na njihovu funkcionalnost, te objasniti svaki dio armature postavljen u sustavu. TakoĎer, objasnit će se metodom "korak po korak" izrada proračuna, sa kojom će se dobiti uvid u brzine, te linijske i lokalne gubitke sustava, a sve uz pomoć konstrukcijskog dijela izraďenog u AutoCAD-u. Završetkom rada dobit će se uvid u financijsku analizu postavljanja jednog realnog sustava te će se prigodnim zaključkom obrazložiti odabir izvedbe. 2. SVOJSTVA LINIJSE I RUŽNE VODOVODNE INSTALACIJE Provodeći sustav u realnom okruženju, svaki sustav potrebno je pomno odabrati prema prednostima i manama koje nam taj sustav donosi. Pošto imamo vrlo mnogo čimbenika koji utječu na funkcionalnost sustava, kod ovog primjera, posebna pozornost na koju je potrebno obratiti pažnju su: udaljenost priključka od domaćinstva, atmosferski utjecaji, struje i turbulencije, način postavljanja instalacije, odabir armature, higijenski uvjeti, teren i na kraju samo financijsko opterećenje. Poznavajući prednosti i mane pojedine izvedbe, lakše je odlučiti koju izvedbu koristiti s obzirom na navedene probleme. MeĎimursko veleučilište u Čakovcu 1
12 2.1. Svojstva linijske vodovodne instalacije od linijske izvedbe vodovodne instalacije, imamo jedan glavan vod koji dijeleći se na grane i ogranke opskrbljuje sve izljevne jedinice vodovodnog sustava kao što je prikazano na slici 1. [5]. Slika 1. Linijska vodovodna instalacija Prednosti linijske vodovodne instalacije: jednostavniji proračun od kružne vodovodne instalacije, potrebna je manja količina armature što znači da je upravljanje i održavanje sustava jeftinije, postavljanje cijevi je jednostavnije. Nedostaci linijske vodovodne instalacije: jedan glavni vod opskrbljuje sve izljevne jedinice što znači da je cijeli sustav veoma riskantan, ako se u sustavu desi kvar, potrebno je zatvoriti cijeli sustav kako bi se kvar uklonio, MeĎimursko veleučilište u Čakovcu 2
![[6]. Slika 2.](/docs-images/69/60401804/images/13-1.jpg "Taloženje kamenca u cijevi 2.")
13 veliki rizik od taloženja kamenca i "zastarjevanja" vode u granama gdje nema stalnog protoka vode što je prukazano na slici 2.[6]. Slika 2. Taloženje kamenca u cijevi 2.2. Svojstva kružne vodovodne instalacije od kružne vodovodne instalacije formira se prsten oko izljevnih jedinica te je svaka grana sustava opskrbljena vodom preko glavnog voda što je vidljivo na slici 3. [7]. Slika 3. ružna vodovodna instalacija MeĎimursko veleučilište u Čakovcu 3
14 Prednosti kružne vodovodne instalacije: nema opasnosti od taloženja kamenca i "zastarjevanja" vode jer je cirkulacija vode konstantna, ako se desi kvar u sustavu, nije potrebno zatvoriti cijeli sustav kako bi se kvar uklonio, zatvaranjem jedne ili više dionica sustava, gubitak tlaka u cijevima je minimalan. Nedostaci kružne vodovodne instalacije: potrebno je puno više vodovodne armature u instalaciji kako bi se sustav stavio u pogon, cijeli sustav zahtjeva veću dužinu cijevi sa većim promjerima, analizu tlakova i brzina je puno teže odrediti nego kao kod linijske instalacije, postavljanje cijevi je puno kompliciranije kao što je prikazano na slici 4. [8] i slici 5. [9]. Slika 4. Postavljanje cijevi Slika 5. Popravak cijevi MeĎimursko veleučilište u Čakovcu 4
15 3. OSNOVNI POJMOVI, TABLICE I GRAFOVI Svaki sustav koji se projektira sa sobom donosi neke osnovne elemente koji se ugraďuju kako bi sustav mogao funkcionirati pa će se u radu objasniti neki najosnovniji elementi, ugradbeni dijelovi i tablice proračuna koji će se koristiti prilikom projektiranja sustava. Svaki element koji se ugraďuje u sustav sa sobom nosi lokalne gubitke, isto tako, linijski gubici ovise o dužini cijevi u sustavu pa koristeći iskustvene tablice i grafove vrlo je lako odrediti njihove vrijednosti Pumpa ako bi cijeli sustav instalacije mogao funkcionirati, odnosno tlačiti vodu po cijelom toku, u sustav se ugraďuje pumpa. Pumpa je ureďaj koja vodi dodaje energiju i tjera je cijelim sustavom, slika 6. [10]. Postavlja se kao priključak izmeďu gradske i kućne vodovodne mreže. Minimalan tlak koje je komunalno poduzeće dužno isporučiti je 2.5 bar-a. No, ako to nije dovoljno za kućnu mrežu, tada se postavlja pumpa koja premošćuje sve linijske i lokalne gubitke, odnosno padove tlakova u mreži. Slika 6. Pumpa MeĎimursko veleučilište u Čakovcu 5
![Na slici 7. [11] prikazan je dijagram pumpe, ovisnosti protoka o visini dobave pumpe.](/docs-images/69/60401804/images/16-0.jpg "Dijagram nam govori da povećanjem protoka, pada visina dobave pumpe, odnosno, vrijedi i obrnuto. Slika 7. Q-h dijagram pumpe 3.2.")
16 Na slici 7. [11] prikazan je dijagram pumpe, ovisnosti protoka o visini dobave pumpe. Dijagram nam govori da povećanjem protoka, pada visina dobave pumpe, odnosno, vrijedi i obrnuto. Slika 7. Q-h dijagram pumpe 3.2. Cjevovod Cjevovod služi kao sredstvo distribucije vode, put kojim voda dolazi do izljevne jedinice. Izvedbe cjevovoda mogu biti svakakve, a posebnu pozornost prilikom projektiranja potrebno je obratiti na: cjevovod mora biti što kraći, cijevi koje se nalaze u tlu potrebno je zaštititi od korozije i mehaničkih udara, kako ne bi došlo do puknuća kao što je dano na slici 8 [12]. Slika 8. Zaštita cijevi MeĎimursko veleučilište u Čakovcu 6
17 ako se cijev polaže u zid, potrebno je paziti na to da cijev ne dolazi u kontakt s tvarima koje je razgraďuju (vlažni gips, šljaka, pepel...) ili da se prilikom polaganja adekvatno zaštite, izoliranje cijevi u prostorima gdje nema grijanja, odnosno na mjestima gdje temperature padaju ispod nule prikazano na slici 9 [13], Slika 9. Cijev pod utjecajem temperature smrzavanja nakon završenih radova potrebno je isprati cijevi prikazano na slici 10. [14] i slici 11. [15] te armature kako ne bi došlo do trovanja, Slika 10. Čišćenje cijevi vodenom mlaznicom Slika 11. Čišćenje cijevi mehaničkim načinom MeĎimursko veleučilište u Čakovcu 7
18 prilikom proračuna potrebno je paziti da brzina strujanja vode ne bude manja od 1 metar u sekundi kako ne bi došlo do taloženja netopivih tvari, odnosno da brzina ne bude veća od 2 metra u sekundi kako ne bi došlo do šumova i buke prilikom strujanja vode. Tokom polaganja cijevi takoďer je veoma bitno koju vrstu materijala biramo za cjevovod, a neke izvedbe prikazane su na slici 12. [16]. ako svaki materijal ima odreďenu hrapavost, koristi se tablica 1, tablica hrapavosti za uvrštavanje u formulu [17]. Tablica 1. Hrapavost materijala Slika 12. Razne izvedbe Cijevi MeĎimursko veleučilište u Čakovcu 8
19 3.3. oličina vode na izljevnim jedinicama Izljevna količina vode je ona količina koja istječe na izljevnoj jedinici upotrebom ispusnica i drugih armatura u jedinici vremena pri odreďenom tlaku. ako je ova vrijednost podložna normama za nju ćemo koristiti tablicu 2, tablicu izljevnih jedinica napravljenu na temelju iskustva [18]. Tablica 2. Izljevne jedinice oristeći formulu za izračunavanje protoka preko izljevnih jedinica: vidimo da protok raste povećanjem broja izljevnih jedinica. Q = IJ 0,25 (1) 3.4. Linijski i lokalni gubici Gubici tlaka u vodovodu očitavaju se kao linijski koji nastaju zbog trenja u dužini cijevi, te lokalni koji nastaju kod armatura, odnosno gdje imamo promjenu smjera toka, nagiba, promjera. TakoĎer, ova je tablica 3. dobivena na temelju iskustvenih podataka [18]. MeĎimursko veleučilište u Čakovcu 9
20 Tablica 3. oeficijent lokalnih gubitaka oristeći jednadžbu za preračunavanje linijskih i lokalnih gubitaka: Hlin = λ L d v^2 2g 2 ξk + ξrt v^2 2 g (2) (3) Vidimo da nam linijski gubici rastu s dužinom cijevi i brzinom na kvadrat dok sa promjerom opadaju, odnosno, povećanjem broja armatura i brzinom na kvadrat rastu lokalni gubici Ostale tablice Prilikom proračuna jednadžbe za Reynoldsov brojkoji nam govori je li strujanje vode u cijevima turbulentno (Re > 10000) ili laminarno (Re < 10000), potrebno je uvrstiti gustoću te dinamičku viskoznost vode koju je moguće uzeti iz tablice 4. [19] i tablice 5. [20]: Tablica 4. Gustoća vode Tablica 5. Dinamička viskoznost vode MeĎimursko veleučilište u Čakovcu 10
21 4. PRORAČUN ako se proračun radi na principu izljevnih jedinica, projektiranje se vrši na način da dimenzioniramo glavni vod te njegove grane i ogranke tako da do svake izljevne jedinice doďemo najkraćim mogućim putem. Crtež će se izraditi u programu AutoCAD, a koristit ćemo tlocrt stana i izometriju instalacije kako bi se lakše snalazili prilikom izračunavanja proračuna. Prilikom crtanja izometije potrebno je naznačiti dionice, odnosno točke grana prema kojim ćemo vršiti naš proračun. Za primjer jednog proračuna koristit ćemo dionicu "A-B" linijske vodovodne instalacije hladne vode i to u tlocrtu, prilog 1, te izometriji, prilog 2. ako bi započeli tablicu, prvo u stupac "DIONICA" uvrštavamo točke A-B, u kojoj imamo dvije izljevne jedinice, a to su umivaonik "U", te bide "B". Tada iz tablice 2. [18] iščitavamo vrijednost količine izljevne jedinice te njihov zbroj upisujemo u stupac "OLIČINA", tablice 6. Tablica 2. Izljevne jedinice Tablica 6. Proračun linijske vodovodne instalacije hladne vode MeĎimursko veleučilište u Čakovcu 11
22 Sljedeće što je potrebno izračunati je protok. Protok je moguće izračunati preko izljevnih jedinica (1) koje se označavaju u litrama po sekundi (l/s). Pošto je bitno za budući dio proračuna da nam mjerne jedinice budu u metrima kubnim u sekundi (m^3/s), nakon što izračunamo protok preko izljevnih jedinica, pretvorit ćemo litre u sekundi u metre kubne u sekundi (4). Formula za izračunavanje protoka (l/s): Q = IJ 0,25 (1) Q = 0,75 0,25 Q = 0,217 l s gdje je: Q- protok l s IJ- izljevna jedinica l s Pretvaranje litara u sekundi u metre kubne u sekundi: Q = 0,217 l s = 0, m ^3 s (4) Vrijednosti izračunatog protoka uvrštavamo u tablicu 7, pošto nam je potreban za slijedeći dio proračuna te tablica izgleda ovako: Tablica 7. Proračun linijske vodovodne instalacije hladne vode MeĎimursko veleučilište u Čakovcu 12
23 Sljedeće što trebamo izračunati je promjer cijevi na toj istoj dionici. Pošto se formula za promjer cijevi preračunava preko formule za protok (5), a za nju je potrebno uvrstiti brzinu, uzet ćemo usvojenu brzinu u grani 1,5 metara u sekundi. Nakon što uvrstimo usvojenu brzinu u formulu, vrijednost promjera koju ćemo dobiti biti će neka nasumična te ćemo je "zaokružiti" na promjer ponude dobavljača materijala. Prilikom smanjivanja promjera, brzina raste, vrijedi i obrnuto. Q = v A (5) d = 4 Q v π (6) d = 4 0, ,5 π d = 0,0136 [m] gdje je: d- promjer [m] v- brzina m s A- površina kruga [m^2] Promjer koji ćemo uzeti biti će 15 mm odnosno: d = 0,015 [m] Nakon "zaokruživanja" promjera, sada preračunavamo stvarnu brzinu u dionici, takoďer preko protoka, a to je: v = 4 Q d 2 π (7) v = 4 0, ,015 2 π v = 1,23 m s MeĎimursko veleučilište u Čakovcu 13
24 Tablica 8. Proračun linijske vodovodne instalacije hladne vode Za sljedeću, Reynoldsovu formulu (7) potrebni su nam tablični podaci i to za gustoću, tablica 4 [19]; te dinamičku viskoznost vode, tablica 5. [20]. Vrijednosti se uzimaju za temperaturu vode od 20 C. Tablica 4.Gustoća vode Tablica 5.Dinamička viskoznost vode Uvrštavamo u formulu: Re = v d ρ µ (8) Re = 1,23 0, ,21 1,003 10^ 3 Re = 18299,14 MeĎimursko veleučilište u Čakovcu 14
25 Gdje je: Re- Reynoldsov broj ρ- gustoća kg m^3 Uvrštavanjem u tablicu 9. dobivamo: µ- dinamička viskoznost [Pas] Tablica 9. Proračun linijske vodovodne instalacije hladne vode Sljedeće što je potrebno proračunati je lambda, za proračun lambde potrebna nam je tablica 1 [17], odnosno hrapavost cijevi. Lambda nam je potrebna kako bi mogli izračuanti linijske gubitke u cijevi koji rastu tim više što je lambda viša. Tablica 1. Hrapavost cijevi MeĎimursko veleučilište u Čakovcu 15
26 Uvrštavanjem u formulu: λ = 1,325 (9) [ln ε 3,7 d + 5,74 Re 0,9 ]^2 λ = 1,325 ln 0, ,7 0, , ^0,9 λ = 0, Gdje je: λ- lambda ε- hrapavost cijevi [m] ad smo proračunali lambdu, sljedeće što nam preostaje je zbrojiti vodoravne dužine dionice A-B, zapisati u tablicu 10, te pomoću sljedeće formule izračunati linijske gubitke: Hlin = λ L d v^2 2g (2) Hlin = 0,0277 1,65 0,015 1,23^2 2 9,81 Hlin = 0,224 Gdje je: Hlin- linijski gubici L- dužina dionice [m] Tablica 10. Proračun linijske vodovodne instalacije hladne vode Za proračun lokalnih gubitaka potrebna nam je tablica 3. [18] i iščitavanje armature na dionici A-B koju upisujemo u tablicu 12. MeĎimursko veleučilište u Čakovcu 16
27 Tablica 3. Lokalni gubici Prema izometrijskom crtežu, na dionici A-B nalaze se dva koljena i jedna račva T. Upisujemo u tablicu 12. i preko formule (3) izračunavamo: Hlok = 2 ξk + ξrt v^2 2 g (3) Hlok = 5,5 1,23^2 2 9,81 Hlok = 0,421 Gdje je: Hlok- lokalni gubici ξ- koeficijent gubitka Posljednjom formulom zaokružili smo cijeli proračun jedne dionice tablice 12. Tablica 12. Proračun linijske vodovodne instalacije hladne vode Za svaku sljedeću dionicu kružne i linijske instalacije primjenjuje se isti način proračuna. MeĎimursko veleučilište u Čakovcu 17
28 LOALNI GUBICI LINIJSI GUBICI Nikola Balent 5. USPOREDBA DOBIVENIH REZULTATA U ovom dijelu grafički ćemo prikazati usporedbu dobivenih rezultata linijskih i lokalnih gubitaka linijske i kružne vodovodne instalacije koristeći grafove. Vrijednosti su preuzete iz proračunskog dijela i prikazane su na slici 13; 14; 15 i 16. 2,500 USPOREDBA LINIJSIH GUBITAA VODOVODNE INSTALACIJE HLADNE VODE 2,000 1,500 1,000 0,500 0,000 LINIJSA VODOVODNA INSTALACIJA RUŽNA VODOVODNA INSTALACIJA DIONICA Slika 13. Usporedba linijskih gubitaka vodovodne instalacije hladne vode 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 USPOREDBA LOALNIH GUBITAA VODOVODNE INSTALACIJE HLADNE VODE LINIJSA VODOVODNA INSTALACIJA RUŽNA VODOVODNA INSTALACIJA DIONICA Slika 14. Usporedba lokalnih gubitaka vodovodne instalacije hladne vode MeĎimursko veleučilište u Čakovcu 18
29 LOALNI GUBICI LINIJSI GUBICI Nikola Balent 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 USPOREDBA LINIJSIH GUBITAA VODOVODNE INSTALACIJE TOPLE VODE A-B B-C C-A UUPNI DIONICA LINIJSA VODOVODNA INSTALACIJA RUŽNA VODOVODNA INSTALACIJA Slika 15. Usporedba linijskih gubitaka vodovodne instalacije tople vode 2,5 USPOREDBA LOALNIH GUBITAA VODOVODNE INSTALACIJE TOPLE VODE 2 1,5 1 0,5 0 A-B B-C C-A UUPNI DIONICA LINIJSA VODOVODNA INSTALACIJA RUŽNA VODOVODNA INSTALACIJA Slika 16. Usporedba lokalnih gubitaka vodovodne instalacije tople vode MeĎimursko veleučilište u Čakovcu 19
30 Grafove smo izradili tako da smo na x os stavili pojedinačne dionice naše vodovodne mreže od točke A do točke B, B-C, C-D itd; dok smo na y os stavili linijske, odnosno lokalne gubitke. Linijsku vodovodnu instalaciju označili smo plavim, a kružnu crvenim stupcem. S obzirom da su dionce u izometriji kod linijske i kružne vodovodne instalacije jednake, osim što kod kružne imamo jednu dodatnu dionicu, koja je prikazana zasebno, odnosno, ta ista dionica linijske instalacije ne postoji, u tom stupcu se očitava najveća razlika u linijskim i lokalnim gubicima ovog sustava. Odstupanja su takoďer vidljiva izmeďu dionica kod lokalnih gubitaka. Razlog tome je odreďena vrsta armature koja se mijenja iz tog razloga što kod linijske instalacije kod mjesta gdje dionica završava, stavljamo koljeno, dok nam je za kružnu instalaciju potrebno ubaciti T-komad kako bi se dionice meďusobno spojile. Sa grafova je prilično lako očitati kako kružna vodovodna instalacija nosi puno veće gubitke zbog veće dužine vodovodne instalacije i većeg broja armatura u sustavu. Usporedno s povećanjem dimenzija sustava, raste i cijena cijelom sustavu. Financijski plan izraďen je u tablici 11, tablici financijske analize vodovodne instalacije, koristeći cijene jednog od najvećih distributera vodovodnog materijala u Hrvatskoj. Tablica 11. Financijska analiza vodovodne instalacije MeĎimursko veleučilište u Čakovcu 20
31 6. ZALJUČA Razvitak vodoopskrbnog sustava domaćinstava potrebno je provoditi u sklopu održivog razvoja. Potreba za pitkom vodom u današnje doba sve je veća, te se i sve veća pažnja posvećuje zaštiti okoliša, smanjenju gubitaka u sustavu, te na kraju i samom financijskom dijelu. Održivim razvojem ne samo da štitimo čovjeka, već i prirodu. Pametnije i racionalnije izvodimo cijele sustave, štedimo energiju i smanjujemo gubitke, konstantnim održavanjem sprečavamo nastanak ekoloških katastrofa te su na kraju i financijski gubici puno manji. Ovaj rad raďen je na održivom principu i to tako da smo poštivali HRN, izvodili sustav na principu najkraće linije vodovoda do potrošača itd. Proračunom i dijagramima koje smo izradili, prikazali smo odnos linijske i kružne vodovodne instalacije, brzine, dimenzije, gubitke, te prednosti i mane svakog od njih. Detaljnim proračunom dokazali smo da kružnom vodovodnom instalacijom usporedno dobivamo veće linijske, lokalne, a i financijske gubitke. Pošto ovo jest manji sustav, koji služi za opskrbu domaćinstva pitkom vodom, kod velikog sustava usporedno imamo i puno veće gubitke, ali i sigurnost da će neovisno o kvaru, svako domaćinstvo biti opskrbljeno vodom. Uslijed toga ne bi trebalo prezati pred nešto većim budžetom kružne vodovodne instalacije i uvesti nju kao konačnu, jer ipak ona sa sobom donosi sigurnost da će biti vode na izljevnim jedinicima i ono što nam je svima najbitnije da se zaštiti zdravlje čovjeka. MeĎimursko veleučilište u Čakovcu 21
32 7. LITERATURA [1] [2] [3] Bojan raut (2009.) STROJARSI PRIRUČNI [5] [6] [7] [8] [9] [10] 60_ /showimage.html [11] [12] [13] [14] _font.jpg_140x140.jpg [15] [16] contra ctors_midwest-city-ok-73159_10596.jpg [17] [18] instalacije.pdf [19] [20] MeĎimursko veleučilište u Čakovcu 22
33 8. PRILOZI MeĎimursko veleučilište u Čakovcu 23
34 200cm 275cm MEĐIMURSO VELEUČILIŠTE U ČAOVCU PROJET IZRADIO: NIOLA BALENT POTPIS: DATUM: MJERILO: BROJ CRTEŽA: NAZIV: Tlocrt linijske vodovodne instalacije hladne vode
35 60cm Bo PR S E 25cm V V Br a U 50cm 25cm 95cm 40cm Rt Rt Rt Rt P B 300cm 80cm 105cm 80cm 105cm D 20cm G W 61cm C 70cm A B Rt 20cm 85cm 195cm 250cm 95cm Rt 18cm F MEĐIMURSO VELEUČILIŠTE U ČAOVCU PROJET IZRADIO: NIOLA BALENT POTPIS: DATUM: MJERILO: BROJ CRTEŽA: NAZIV: Izometrija linijske vodovodne mreže hladne vode
36 200cm 275cm MEĐIMURSO VELEUČILIŠTE U ČAOVCU PROJET IZRADIO: NIOLA BALENT POTPIS: DATUM: MJERILO: BROJ CRTEŽA: 3 NAZIV: Tlocrt stana linijske vodovodne instalacije tople vode
37 Bo 40cm S C 125cm a 40cm Rt 20cm 10cm Rt 76cm B U Rt A 70cm 213cm 45cm B 80cm MEĐIMURSO VELEUČILIŠTE U ČAOVCU PROJET IZRADIO: NIOLA BALENT POTPIS: DATUM: MJERILO: BROJ CRTEŽA: NAZIV: Izometrija linijske vodovodne instalacije tople vode
38 Bo PR S V V Br Rt Rt Rt Rt Rt Rt a U Rt W P B Rt Rt MEĐIMURSO VELEUČILIŠTE U ČAOVCU PROJET IZRADIO: NIOLA BALENT POTPIS: DATUM: MJERILO: BROJ CRTEŽA: NAZIV: Izometrija linijske vodovodne 5 mreže hladne i tople vode
39 200cm 275cm MEĐIMURSO VELEUČILIŠTE U ČAOVCU PROJET IZRADIO: NIOLA BALENT POTPIS: DATUM: MJERILO: BROJ CRTEŽA: NAZIV: Tlocrt kružne vodovodne instalacije hladne vode
40 60cm Bo PR S 25cm V V Br a U 50cm 25cm 95cm 40cm Rt Rt Rt Rt P B 300cm 80cm 105cm 80cm 105cm 213cm 14cm E Rt D 20cm 120cm Rt W 61cm C G 70cm A B Rt 20cm 85cm 195cm 250cm 95cm Rt 18cm F MEĐIMURSO VELEUČILIŠTE U ČAOVCU PROJET IZRADIO: NIOLA BALENT POTPIS: DATUM: MJERILO: BROJ CRTEŽA: NAZIV: Izometrija kružne vodovodne instalacije hladne vode
41 200cm 275cm MEĐIMURSO VELEUČILIŠTE U ČAOVCU PROJET IZRADIO: NIOLA BALENT POTPIS: DATUM: MJERILO: BROJ CRTEŽA: 8 NAZIV: Tlocrt stana kružne vodovodne instalacije tople vode
42 Bo 74cm 40cm S 213cm C Rt 125cm a 40cm 10cm Rt Rt 20cm 76cm B 135cm 70cm 80cm U Rt A Rt 213cm 45cm B MEĐIMURSO VELEUČILIŠTE U ČAOVCU PROJET IZRADIO: NIOLA BALENT POTPIS: DATUM: MJERILO: BROJ CRTEŽA: NAZIV: Izometrija kružne vodovodne instalacije tople vode
43 Bo PR S Rt Rt V V Br Rt Rt Rt Rt Rt Rt a U Rt Rt W P Rt B Rt Rt MEĐIMURSO VELEUČILIŠTE U ČAOVCU PROJET IZRADIO: NIOLA BALENT POTPIS: DATUM: MJERILO: BROJ CRTEŽA: NAZIV: Izometrija kružne vodovodne instalacije hladne i tople vode
44 DIONICA IZLJEVNA JED. PROTO PROMJER STV. BRZINA REYNOL. BR. LAMBDA DUŽINA DIO. U. LIN GUB. LO. GUB. U. LO. GUB. IJ (l/s) (Q) d (m) v (m/s) Re λ L (m) h lin ξ h lok OZNAA OL. l/s m^3/s STV. USV. OZNAA OL. A-B U, B 0,75 0,217 0, ,0136 0,015 1, ,14 0,0266 1,65 0,224,, Rt 5,5 0,421 B-C W 0,25 0,125 0, ,0103 0,01 1, ,52 0,0277 2,13 0,763,, Rt 5,5 0,711 C-D a, S 2 0,354 0, ,0173 0,02 1, ,78 0,0253 1,21 0,099,, Rt, Rt 7 0,452 D-E PR, Bo 2 0,354 0, ,0173 0,02 1, ,78 0,0253 1,7 0,139 3*Rt,, 2*V, Br 9 0,582 E-F SVE IJ 5 0,559 0, ,0218 0,025 1, ,91 0,0239 3,25 0,205 3* 6 0,397 F-G SVE IJ 5 0,559 0, ,0218 0,025 1, ,91 0,0239 2,5 0, ,132 Usvojena brzina vode u grani: 1,5 m/s 1,588 2,695 Gustoća vode pri 20 C: 998,21 kg/m^3 UUPNI GUBICI 4,283 Din. viskoznost vode pri 20 C: 0, Pa/s Hrapavost cijevi - plastične: 0, m MEĐIMURSO VELEUČILIŠTE U ČAOVCU NIOLA BALENT PRORAČUN IZRADIO: POTPIS: DATUM: TABLICA BROJ: NAZIV: PRORAČUN LINIJSE VODOVODNE INSTALACIJE HLADNE VODE
45 DIONICA IZLJEVNA JED. PROTO PROMJER STV. BRZINA REYNOL. BR. LAMBDA DUŽINA DIO. U. LIN GUB. LO. GUB. U. LO. GUB. IJ (l/s) (Q) d (m) v (m/s) Re λ L (m) h lin ξ h lok OZNAA OL. l/s m^3/s STV. USV. OZNAA OL. A-B U, B 0,75 0,217 0, ,0136 0,015 1, ,14 0,0266 3,63 0,494,,, Rt 7,5 0,574 B-C a, S, Bo 2,5 0,395 0, ,0183 0,02 1, ,13 0,0246 2,31 0,230,,, Rt, Rt 9 0,727 Usvojena brzina vode u grani: 1,5 m/s 0,723 1,301 Gustoća vode pri 20 C: 998,21 kg/m^3 UUPNI GUBICI 2,024 Din. viskoznost vode pri 20 C: 0, Pa/s Hrapavost cijevi - plastične: 0, m MEĐIMURSO VELEUČILIŠTE U ČAOVCU PRORAČUN IZRADIO: NIOLA BALENT POTPIS: DATUM: TABLICA BROJ: NAZIV: PRORAČUN LINIJSE VODOVODNE 13 INSTALACIJE TOPLE VODE
46 DIONICA IZLJEVNA JED. PROTO PROMJER STV. BRZINA REYNOL. BR. LAMBDA DUŽINA DIO. U. LIN GUB. LO. GUB. U. LO. GUB. IJ (l/s) (Q) d (m) v (m/s) Re λ L (m) h lin ξ h lok OZNAA OL. l/s m^3/s STV. USV. OZNAA OL. E-A U 0,5 0,177 0, ,0123 0,015 1, ,19 0,0280 3,47 0,331,, Rt, Rt 7 0,357 A-B U, B 0,75 0,217 0, ,0136 0,015 1, ,14 0,0266 1,65 0,224 Rt, Rt, 5 0,383 B-C W 0,25 0,125 0, ,0103 0,01 1, ,52 0,0277 2,13 0,763,, Rt, 5,5 0,711 C-D a, S 2 0,354 0, ,0173 0,02 1, ,78 0,0253 1,21 0,099,, Rt, Rt 7 0,452 D-E Bo, PR 2 0,354 0, ,0173 0,02 1, ,78 0,0253 1,7 0,139 4*Rt, 2*V, Br 8,5 0,549 E-F SVE IJ 5 0,559 0, ,0218 0,025 1, ,91 0,0239 3,25 0,205,, Rt 5,5 0,364 F-G SVE IJ 5 0,559 0, ,0218 0,025 1, ,91 0,0239 2,5 0, ,132 Usvojena brzina vode u grani: 1,5 m/s 1,919 2,949 Gustoća vode pri 20 C: 998,21 kg/m^3 UUPNI GUBICI 4,868 Din. viskoznost vode pri 20 C: 0, Pa/s Hrapavost cijevi - plastične: 0, m MEĐIMURSO VELEUČILIŠTE U ČAOVCU PRORAČUN IZRADIO: NIOLA BALENT POTPIS: DATUM: TABLICA BROJ: NAZIV: 14 PRORAČUN RUŽNE VODOVODNE INSTALACIJE TOPLE VODE
47 DIONICA IZLJEVNA JED. PROTO PROMJER STV. BRZINA REYNOL. BR. LAMBDA DUŽINA DIO. U. LIN GUB. LO. GUB. U. LO. GUB. IJ (l/s) (Q) d (m) v (m/s) Re λ L (m) h lin ξ h lok OZNAA OL. l/s m^3/s STV. USV. OZNAA OL. A-B U, B 0,75 0,217 0, ,0136 0,015 1, ,14 0,0266 3,63 0,494,, Rt, Rt 7 0,536 B-C a, S, Bo 2,5 0,395 0, ,0183 0,02 1, ,13 0,0246 2,31 0,230,, Rt, Rt, Rt 8,5 0,687 C-A Bo, U 1 0,250 0, ,0146 0,015 1, ,03 0,0257 4,22 0,739,, Rt, Rt 7 0,715 Usvojena brzina vode u grani: 1,5 m/s 1,462 1,937 Gustoća vode pri 20 C: 998,21 kg/m^3 UUPNI GUBICI 3,399 Din. viskoznost vode pri 20 C: 0, Pa/s Hrapavost cijevi - plastične: 0, m MEĐIMURSO VELEUČILIŠTE U ČAOVCU PRORAČUN IZRADIO: NIOLA BALENT POTPIS: DATUM TABLICA BROJ: NAZIV: PRORAČUN RUŽNE VODOVODNE 15 INSTALACIJE TOPLE VODE
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.
![Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.](/thumbs/72/66829778.jpg "Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.")
Determinante Determinanta A deta je funkcija definirana na skupu svih kvadratnih matrica, a poprima vrijednosti iz skupa skalara Osim oznake deta za determinantu kvadratne matrice a 11 a 12 a 1n a 21 a
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Instalacije Dio 1. - Vodovod. Predavanje br.. 3 Izvođenje vodovoda, Proracun vodovoda
Str. 2 Predmet: Instalacije, fond sati: 30+30, ECTS: 5 Dvosat Generalna Tema Uža tema Tema dvosata 1 Opći dio, Prikupljanje vode, Vodovodne cijevi 2 3 4 Vodovod (hladna i topla voda) Vodovodne armature,
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.
Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Program za tablično računanje Microsoft Excel
Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Sveučilište u Zagrebu - Šumarski fakultet - Drvnotehnološki odsjek Preddiplomski studij
Sveučilište u Zagrebu - Šumarsi faultet - Drvnotehnološi odsje Preddiplomsi studij Datum i potpis nastavnia Primjedbe 0 6. Isorištenje trupaca i piljenica U jednoj pilani izvršena su probna piljenja radi
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8