Cijena nafte i naftnih derivata

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Cijena nafte i naftnih derivata"

Transcript

1 Cijena nafte i naftnih derivata dr. sc. Anto Bajo i Irena Klemen~i} Cijena nafte i naftnih derivata 1. Uvod U ovome je tekstu obja{njenje na~ina izra~una cijena nafte i naftnih derivata te analiza visine i strukture cijena u Hrvatskoj i zemljama ~lanicama EU-a. Cijena nafte obuhva}a tro{kove proizvodnje, transporta, veleprodaje i maloprodaje te tro{kove regulatornih subjekata. Obja{njava se tako er glavna obilje`ja tr`i{ta nafte i naftnih derivata, te opisuje tarifni sustav transporta nafte. Tu su i pravila o utvr ivanju najvi{ih maloprodajnih cijena nafte i naftnih derivata, uz usporedbu visina i struktura cijena naftnih derivata (bezolovnog benzina i dizela) u Hrvatskoj i zemljama ~lanicama EU-a te ra{~lambu na~ina izra~una cijene ukapljena naftnog plina i usporedbu visina i strukturu cijene u zemljama ~lanicama EU-a. 2. Tr`i{te nafte i naftnih derivata Zakon o tr`i{tu nafte i naftnih derivata 1 ure uje obavljanje djelatnosti proizvodnje derivata, transporta nafte naftovodima, transporta naftnih derivata produktovodima, trgovine na veliko i na malo naftnim derivatima, skladi{tenja te trgovine na malo i veliko ukapljenim naftnim plinom. Nafta je smjesa ugljikovodika prirodnog podrijetla, a derivati su proizvodi dobiveni od nafte (motorni benzini, benzini za zrakoplove, dizelska goriva, plinska ulja, lo`iva ulja, brodska goriva, gorivo za mlazne motore, petroleji, bitumeni, naftni koks i ukapljeni naftni plin). Energetski subjekti koji obavljaju djelatnost transporta nafte naftovodom i transporta naftnih derivata produktovodom obvezni su pravnim ili fizi~kim osobama koje podnesu zahtjev za pristup transportnim sustavima (ispunjavaju tehni~ke uvjete pristupa i priklju- ~enja) omogu}iti pristup prema na~elu pregovornog pristupa tre}e strane, temeljenom na tarifnom sustavu za transport nafte, odnosno naftnih derivata (prilog 1). Ovla{tene pravne osobe za obavljanje energetskih djelatnosti U registru dozvola za obavljanje energetskih djelatnosti 2 Hrvatske energetske regulatorne agencije za obavljanje energetskih djelatnosti (HERA) registrirani su: Proizvodnja naftnih derivata: INA-INDUSTRIJA NAFTE d.d., Zagreb 1 NN 57/06, 18/ CIJENA NAFTE I NAFTNIH DERIVATA 117

2 Transport nafte naftovodom: JADRANSKI NAFTOVOD d.d., Zagreb i H@ CARGO d.o.o. za prijevoz tereta, Zagreb Transport nafte i naftnih derivata produktovodima: H@ CARGO d.o.o. za prijevoz tereta, Zagreb i DINAMARIN d.o.o. za pomorske usluge, Rijeka Transport nafte, naftnih derivata i biogoriva cestovnim vozilom: 140 subjekata Trgovina na veliko naftnim derivatima: 27 subjekata Skladi{tenje nafte i naftnih derivata: 22 subjekta Trgovina na veliko ukapljenim naftnim plinom (UNP): BUTAN PLIN d.o.o. za trgovinu nafte i naftnim derivatima na veliko i na malo, Novigrad, PETROL-JADRANPLIN d.o.o. za skladi{tenje, punjenje i trgovinu plinom, [ibenik, ZAGREBA^KI PROMETNI ZAVOD d.o.o., Zagreb, CRODUX PLIN d.o.o. za trgovinu i usluge, Zagreb te PETROL-BUTAN d.o.o. za skladi{tenje, punjenje i trgovinu plinom, Ernestinovo. Trgovina na veliko i malo ukapljenim naftnim plinom (UNP): INA-INDUSTRIJA NAFTE d.d., Zagreb i CROBENZ d.d., Zagreb. Tarifni sustav za transport nafte naftovodom i transport naftnih derivata produktovodom donosi HERA, nakon pribavljena mi{ljenja energetskog subjekta za ~iju se djelatnost primjenjuje tarifni sustav i Ministarstva gospodarstva (dalje: Ministarstvo). Tarifni sustav za transport nafte naftovodom i transport naftnih derivata produktovodom temelji se na tro{kovima {to ih se ra~una prema me unarodno prihva}enoj praksi, pregovaranima ekonomskim i financijskim uvjetima te primjeni druge metode ili njihove kombinacije. Odluka o visini tarifa za transport nafte naftovodom za propisuje tarifu za transport nafte naftovodom Jadranskog naftovoda d.d. Zagreb. Tablica 1. Tarifa transporta nafte naftovodom za pravne i fizi~ke osobe Za korisnike u tarifnom sustavu: Tarifa R1, 19,96 kn po toni R2 24,29 kn po toni na 100 km Napomena: usluga transporta nafte naftovodom uz uporabu naftovoda u du`ini do 20 km i obalnih terminala Naftni derivati {to ih se stavlja na tr`i{te moraju udovoljiti uvjetima odre enima propisima o kakvo}i teku}ih naftnih goriva i drugim propisima na snazi u vrijeme stavljanja naftnih derivata na tr`i{te. Naftnim se derivatima mo`e dodavati biogoriva {to moraju udovoljiti uvjetima utvr enima propisima o kakvo}i. 3. Cijene nafte i naftnih derivata Cijene nafte i naftnih derivata utvr uje se sukladno tr`i{nim uvjetima. Ministar pravilnikom 4 propisuje na~in utvr ivanja objave i primjene najvi{e cijene pojedinih naftnih derivata. Izra~un najvi{e cijene naftnih derivata temelji se na mjerljivima tr`i{nim elementima te obuhva}a cijenu naftnih derivata na tr`i{tu Mediterana, devizni te~aj, premiju energetskog subjekta, sredstva za financiranje rada Agencije za obvezne zalihe i obveznih zaliha nafte i naftnih derivata u svoti {to je godi{nje utvr uje Vlada na prijedlog Agencije za obvezne zalihe te naknade i poreze. Zanimljivo je da, u usporedbi s drugima europskim zemljama, cijena naftnih derivata u Hrvatskoj nije analiti~ki podijeljena na: osnovnu cijenu nafte, mar`u nastalu zbog prerade, prometa i distribucije krajnjim potro{a~ima te PDV i tro{arine. 3 NN 53/11. 4 Pravilnik o utvr ivanju najvi{ih maloprodajnih cijena naftnih derivata, NN 37/ POREZNI VJESNIK 7-8/2012.

3 Pravilnik o utvr ivanju najvi{ih maloprodajnih cijena naftnih derivata utvr uje na~in obra~una, objave i primjene najvi{ih maloprodajnih cijena naftnih derivata kakve energetski subjekti koji se bave trgovinom na malo i veliko naftnim derivatima smiju primijeniti na podru~ju RH. Najvi{a je maloprodajna ujedno najvi{a cijena izra~unana sukladno Pravilniku uve}ana za tro{arine i porez. Najvi{u maloprodajnu cijena utvr uje se za litru naftnih derivata: benzina, dizelskih goriva te plinskih ulja i nju se odre uje (bez tro{arina i poreza) za 14-dnevno obra~unsko razdoblje prema sljede}oj formuli: n i= 1 CIFMedi T i Cmax = + H + B+ P n 1000 pri ~emu je: Cmax najvi{a cijena u kn/l; CIF Med srednja dnevna burzovna cijena naftnih derivata u USD/t objavljena u Platt s European Marketscan 5 T srednji dnevni te~aj u kn/usd HNB-a za dan za kojeg je objavljena srednja dnevna burzovna cijena naftnih derivata (CIF Med) i dnevni podaci: i = 1, 2, 3,..., n n broj objavljenih srednjih dnevnih burzovnih cijena naftnih derivata (CIF Med) u obra~unskom razdoblju ρ gusto}a naftnog derivata (za motorne benzine ρ = 0,755 kg/l, za dizelska goriva i plinska ulja ρ = 0,845 kg/l) H naknada za financiranje rada Hrvatske agencije za obvezne zalihe nafte i naftnih derivata i financiranje obveznih zaliha nafte i naftnih derivata, izra`eno u kn/t {to godi{nje utvr uje Vlada RH B naknada za poticanje proizvodnje biogoriva, izra`eno u kn/l {to godi{nje utvr- uje Vlada RH (naknadu se obra~unava na motorne benzine i dizelska goriva za pogon motornih vozila ili plovila, osim na plavi dizel) P premija energetskog subjekta u kn/l. Za utvr ivanje prosje~ne srednje cijene naftnih derivata CIF Med uporabljuje se prosje~ne srednje vrijednosti kotacija Mediterranean Cargoes CIF Med (Genova/Lavera) iz Platt s European Marketscana, objavljene u razdoblju od prvoga dana poslije prija{njeg obra~una do dana novoga obra~una, i to za naftne derivate prikazane u tablici 2. Tablica 2. Cijena naftnih derivata u Vrsta benzina Benzin EUROSUPER BS 95 Prem Unl 10ppm Benzin EUROSUPER BS 98 1,06 x Prem Unl 10ppm Benzin EUROSUPER BS 100 1,10 x Prem Unl 10ppm Dizelsko gorivo EURODIZEL BS 10ppm ULSD Dizelsko gorivo DIZEL 0,96 x Gasoil 0.1% Plinsko ulje EURO (lo`ivo ulje ekstra lako) Gasoil 0.1% Plinsko ulje (lo`ivo ulje ekstra lako) 0,96 x Gasoil 0.1% Dizelsko gorivo PLAVI DIZEL 0,96 x Gasoil 0.1% Izvor: Pravilnik o utvr ivanju najvi{ih maloprodajnih cijena naftnih derivata, NN 37/11 5 Izvje{}a Platt sa va`an su izvor mjerila za procjenu cijena na tr`i{tu energenata i uporabljuju ih svi sudionici tr`i{ta nafte. CIJENA NAFTE I NAFTNIH DERIVATA 119

4 Ako energetski subjekt stavi u potro{nju benzin koji ima istra`iva~ki oktanski broj ve}i od 95, a nije naveden u gornjoj tablici, priznaje mu se premiju u visini 2% cijene Prem Unl 10ppm za svaki cijeli istra`iva~ki oktanski broj iznad 95. Visinu premije energetskog subjekta (P) utvr uje se za motorne benzine i dizelska goriva u vrijednosti 0,76 kn/l, za plinska ulja u svoti 0,58 kn/l, a za plavi dizel u svoti 0,50 kn/l. Na tr`i{tu se utvr uje visinu premije energetskog subjekta (P) za sve naftne derivate {to ih se prodaje na benzinskim postajama uz auto-ceste i na morskoj obali pa mogu izravno opskrbiti plovila gorivom. Iznimka je cijena plavog dizela {to je se utvr uje administrativno. Najvi{u maloprodajnu cijenu dobiva se tako da se najvi{u cijenu uve}a za tro{arinu i poreze. Maloprodajnu cijenu zaokru`uje se na dva decimalna mjesta. Ispravljenu najvi{u cijenu dobiva se obrnutim izra~unom, nakon odbijanja poreza i tro{arine od najvi{e maloprodajne cijene pojedinoga naftnog derivata te je se zaokru`uje na tri decimalna mjesta. Maloprodajne cijene naftnih derivata mijenja se svakih 14 dana. Dan je primjene novih maloprodajnih cijena naftnih derivata utorak u 0,01 sati. a obra~unava ih se posljednjega radnog dana {to prethodi danu primjene (dan obra~una). Najve}a je dopu{tena promjena najvi{e maloprodajne cijene naftnog derivata navi{e/nani`e na dan obra~una, u odnosu na va`e}u najvi{u maloprodajnu cijenu 3%. Jedan radni dan prije primjene novih cijena, Ministarstvo utvr uje i objavljuje na svojoj internetskoj stranici 6 svotu najvi{e maloprodajne cijene pojedinih naftnih derivata za predstoje}e obra~unsko razdoblje. Tijekom obra~unskog razdoblja, energetski subjekt obvezan je primijeniti maloprodajnu cijenu jednaku ili ni`u od cijene {to ju je objavilo Ministarstvo. Energetski subjekti ovla{teni su primjenjivati razli~ite maloprodajne cijene na podru~ju RH za jednak naftni derivat i mijenjati ih tijekom obra~unskog razdoblja, s tim da se nikad ne odstupi od uvjeta o najvi{oj cijeni. Energetski subjekti prvoga dana obra~unskog razdoblja do 12:00 sati Ministarstvu moraju dostaviti podatke o maloprodajnim cijenama {to ih primjenjuju na po~etku obra~unskog razdoblja te o svakoj promjeni cijene tijekom obra~unskog razdoblja do 12:00 sati sljede}ega radnog dana. Energetski subjekti, osim toga, na svojima internetskim stranicama moraju redovito objavljivati i a`urirati aktualne maloprodajne cijene o ~emu su obvezni pisano obavijestiti Ministarstvo o namjeri stavljanja u potro{nju motornog benzina {to nije naveden u tablici prije 15 dana od po~etka stavljanja novoga motornoga benzina u potro{nju. Tablica 3. Najvi{a maloprodajna cijena benzina od 12. do 25. lipnja Najvi{a maloprodajna cijena kn/l MB Eurosuper BS 95 10,32 MB Eurosuper BS 98 10,64 MB Eurosuper BS ,86 Dizelsko gorivo Eurodiesel BS 9,61 Plinsko ulje LU EL EURO 7,03 Plinsko ulje LU EL 6,81 Plinsko ulje obojeno plavom bojom 6,01 Izvor: Ministarstvo gospodarstva, POREZNI VJESNIK 7-8/2012.

5 Radi za{tite potro{a~a, regulacije tr`i{ta ili zbog drugih opravdanih razloga, Vlada mo`e propisati najvi{u razinu cijena za pojedine naftne derivate i to za razdoblje najdulje 90 dana Visina i struktura cijena naftnih derivata u zemljama ~lanicama EU Visinu maloprodajne cijene goriva odre uje prodajna cijena jedne litre sirove nafte, mar`a, tro{arine i PDV. Mar`a je zapravo tro{ak nastao radi rafiniranja nafte, transporta, osiguranja, stvaranja zaliha, distribucije i prodaje goriva krajnjim korisnicima. Tro{arine i PDV porezi su {to ih razrezuju dr`ave i lokalne jedinice mogu obuhvatiti i poreze u vezi sa za{titom okoli{a. Maloprodajne cijene razli~ite su za bezolovni benzin i za dizel. U lipnju prosje~na cijena litre benzina na podru~ju EU-a bila je 1,5, a dizela oko 1,41 eura. Tablica 4. Cijena bezolovnog benzina i dizela u (18. lipnja) u eurima bezolovni benzin (1) dizel (2) razlika (1-2) Cipar 1,273 1,307-0,034 Bugarska 1,276 1,286-0,010 Rumunjska 1,278 1,291-0,013 Estonija 1,284 1,274 0,010 Latvija 1,331 1,259 0,072 Luxembourg 1,333 1,197 0,136 [panjolska 1,340 1,278 0,062 Poljska 1,349 1,307 0,042 Litva 1,362 1,280 0,082 Austrija 1,411 1,324 0,087 Slovenija 1,414 1,296 0,118 Ma arska 1,441 1,465 0,024 ^e{ka R. 1,450 1,427 0,023 Malta 1,500 1,400 0,100 Prosjek EU-a 1,503 1,409 0,094 Slova~ka 1,540 1,411 0,129 Njema~ka 1,574 1,400 0,174 Irska 1,592 1,497 0,095 Finska 1,625 1,487 0,138 [vedska 1,631 1,603 0,028 Belgija 1,647 1,453 0,194 U. Kraljevstvo 1,649 1,734 0,085 Portugal 1,677 1,462 0,215 Francuska 1,687 1,504 0,183 Gr~ka 1,689 1,496 0,193 Danska 1,719 1,532 0,187 Italija 1,755 1,647 0,108 Nizozemska 1,762 1,425 0,337 HRVATSKA 1,352 1,277 0,075 Izvor: Europe s Energy Portal, Napomena: Cijena benzina i dizela u Hrvatskoj za velja~u Izvor: Ministarstvo gospodarstva, CIJENA NAFTE I NAFTNIH DERIVATA 121

6 4. Najvi{e cijene Najvi{a je cijena za litru dizela u Nizozemskoj 1,762 eura, a najvi{a cijena benzina u U. Kraljevstvu 1,734 eura. Zanimljivo da je na Cipru, u Bugarskoj, Rumunjskoj, Ma arskoj i U. Kraljevstvu cijena litre dizela vi{a od cijene bezolovnog benzina. Najve}e su razlike u cijeni u Portugalu benzin je otprilike 0,2 eura skuplji od dizela. Hrvatska je u skupini zemalja s najni`om cijenom dizela i bezolovnog benzina. Te }e cijene vjerojatno i ubudu}e biti podlo`ne utjecajima promjena cijene nafte na tr`i{tu, ali i rastu}ih tro{arina i PDV-a. Pogledajmo strukturu cijene bezolovnog benzina (grafikon 1). Cijena litre sirove nafte jednaka je u svim zemljama. Na ve}e razlike u cijenama utje~u mar`e i tro{arine. Grafikon 1. Visina i struktura cijene bezolovnog benzina Izvor: Europe s Energy Portal, Napomena: Cijena benzina i dizela u Hrvatskoj za velja~u Izvor: Ministarstvo gospodarstva, Najve}a je maloprodajna cijena benzina u Belgiji, radi visokoga PDV {to u njoj sudjeluje s otprilike 35% te visokih tro{arina. Najvi{e tro{arine na benzin imaju Italija, Francuska, Finska i U. Kraljevstvo s rasponom 0,6 do 0,7 eura po litri. U usporedbi s benzinom, cijene dizela u prosjeku su ni`e, iako ne u svima zemljama. Cijena dizela najve}a je u U. Kraljevstvu, Italiji i [vedskoj. Osnovna cijena litre nafte svugdje je jednaka, ali su zato tro{kovi (mar`a) znatno ve}i u Gr~koj i na Malti. Najve}e tro{arine i PDV imaju [vedska, UK i Danska. Hrvatska je u skupini zemalja s ni`im cijenama za litru dizela (sa [panjolskom, Slovenijom, Rumunjskom, Latvijom, Litvom i Estonijom). 122 POREZNI VJESNIK 7-8/2012.

7 Grafikon 2. Visina i struktura cijene dizela u (lipanj) u eurima Izvor: Europe s Energy Portal, Napomena: Cijena benzina i dizela u Hrvatskoj je za velja~u Izvor: Ministarstvo gospodarstva, Pravilnik po kojem se ra~una cijene naftnih derivata u Hrvatskoj propisuje da se u obzir uzima cijene derivata na Mediteranu, a ne barela, i te~aj dolara. Pravilnik odre uje cijene naftnih derivata ovisno o kretanju cijena na Mediteranu, a ne o kretanju cijene barela nafte. Postoje}i na~in izra~una cijena goriva u Hrvatskoj onemogu}uje uvid u tro{ kove mar`e. Stoga su obavljene procjene tro{kova temeljem podataka o tro{arinama, PDV-a i cijene sirove nafte {to je, pretpostavljamo, na{a najve}a naftna kompanija nabavlja prema svjetskoj cijeni 0,50 eura po litri. 5. Cijena ukapljenog naftnog plina Pravilnikom o utvr ivanju cijena ukapljenog naftnog plina (UNP) 7 utvr uje se njegovu najvi{u cijenu za pravne i fizi~ke osobe koje se bave proizvodnjom i/ili uvozom i/ili trgovinom UNP. Ukapljeni naftni plin (UNP) ~ine naftni ugljikovodici (propan, propen, butan, buten i njihovi izomeri i drugi) i njihove smjese u teku}emu i plinovitom stanju, ~iji parni tlak prema{uje 1,25 bara pri 40 C, {to udovoljava hrvatskim normama. UNP za automobile (s Otto-motorima) (UNP A) je UNP {to ga se mo`e skladi{titi i njime rukovati u teku}em stanju, uz umjeren tlak i na temperaturi okolice. Sastoji se uglavnom od propana, butana i manjih udjela propena, butena i pentana/pentena. Prema normi EN 589, 2004, klasificira ga se u pet razreda, ovisno o temperaturama i podneblju te razdoblju godine, zbog osiguravanja minimalnog tlaka para od 150 kpa tijekom cijele godine. Pro~i{}eni UNP-i proizvodi su vi- 7 NN 147/10, 59/11 CIJENA NAFTE I NAFTNIH DERIVATA 123

8 soke ~isto}e, bez mirisa i sumpornih spojeva. Uporabljuje ih se kao potisne plinove za aerosole u kozmeti~koj i farmaceutskoj industriji te kao sirovinu u petrokemiji. Pravilnik se odnosi se na UNP {to ga se rabi u industriji i ku}anstvima kao energent i za automobile sljede}ih vrsta: 1. UNP za primjenu u industriji i ku}anstvima kao energent: 1.1. Propan oznake UNP P 1.2. Butan oznake UNP B 1.3. Propan-butan smjesa oznake UNP PB 2. UNP za automobile (s Otto-motorima) oznake UNP A. Pravilnik se ne odnosi na pro~i{}ene UNP-e {to ih se rabi kao sirovinu u industriji ili kao potisni plin za aerosole. Prodajnu cijenu proizvoda ~ine osnovica za obra~un, varijabilni tro{kovi ovisno o namjeni (energent/pogonsko gorivo) i na~inu isporuke (spremnici/boce) proizvoda te tro{kova prometa na veliko i malo. Osnovicu za obra~un prodajnih cijena ra~una se posebno za pojedinu vrstu UNP-a na temelju burzovnih kotacija prema West Mediterranean FOB Ex-rafinery/storage objavljenih u Platt s LPGaswire posebno za propan (C3H8) i butan (C4H10 i/n) kako slijedi: (1) za propan (UNP P): P op = FOB P K u + X 1 u kn/t (2) za butan (UNP B): P ob = FOB B K u + X 1 u kn/t (3) za smjesu propan-butan (UNP PB) i smjesu UNP za automobile (UNP A), neovisno o stvarnim udjelima propana i butana: P opb = P oa = (0,4 FOB P + 0,6 FOB B ) x K u + X 1 u kn/t gdje je: P op, P ob osnovica za obra~un cijene propana (UNP P), odnosno butana (UNP B) u kn/t, P opb, P oa osnovica za obra~un smjese (UNP PB i UNP A) u kn/t, FOB P, FOB B prosje~na cijena za propan (FOBP) odnosno butan (FOBB) izra~unana na osnovi srednjih vrijednosti svih objavljenih kotacija u Platt s LPGaswire za West Mediterranean FOB Ex-rafinery/storage u obra~unskom razdoblju (dan nakon pro{loga do dana novog obra~una) u USD/t, K u prosje~an srednji te~aj HNB-a prema USD-u izra~unan na osnovi svih objavljenih podataka u obra~unskom razdoblju (dan nakon pro{loga do dana novog obra~una) u kn/usd, X 1 svota na ime priznavanja fiksnih tro{kova vozarina i osiguranja, tro{arin skog skladi{tenja i manipulacije, neovisno o vrsti UNP-a {to ~ini 400,00 kn/t. Najvi{u prodajnu cijenu UNP-a na veliko i malo odre uje se tako da se osnovicu za obra~un uve}a za tro{kove sekundarne manipulacije, obrade, transporta i skladi{tenja, uklju~iv{i maloprodajnu mar`u, ovisno o vrsti, namjeni i na~inu isporuke na paritetu: fco spremnik kupca za UNP za spremnike fco kupac na lokaciji maloprodaje za UNP u bocama fco plinska odnosno benzinska postaja za UNP za Otto-motore iz izraza: Pok m2,1 PCi = + X 2, i POREZNI VJESNIK 7-8/2012.

9 gdje je: PC i najvi{a razina prodajne cijene u kn/kg, ovisno o vrsti, namjeni i na~inu isporuke i indeks razli~itih UNP-a prema vrsti, namjeni i na~inu isporuke, kao u tablici 3 P ok osnovica za obra~un ovisno o vrsti UNP-a u kn/t k indeks {to ozna~uje osnovicu za obra~un prema vrsti UNP-a. Za: propan P ok = P op butan P ok = P ob, smjese P ok = P opb UNP za automobile P ok = P oa X 2,i svote na ime priznavanja svih sekundarnih tro{kova u kn/kg, m 2,i mar`e. Tablica 5. Priznati sekundarni tro{kovi Indeks UNP-a Opis UNP-a Oznaka UNP-a Priznati sekundarni tro{kovi X 2,i (kn/kg) Priznata mar`a m 2,i (%) UNP za spremnike: 1 smjesa UNP PB 1, propan UNP P 0, butan UNP B 0,851 5 Smjesa UNP u bocama: 4 boce sadr`aja 7,5 kg UNP PB 2, boce sadr`aja < 7,5 kg UNP PB 3,081 5 Propan u bocama: 6 boce sadr`aja 7,5 kg UNP P 2, UNP za Otto-motore UNP A 1,800 5 Izvor: Pravilnik o utvr ivanju cijena ukapljenog naftnog plina, NN 147/10, 59/11 Prodajnu cijenu UNP za Otto-motore na benzinskim crpkama uz auto-ceste izme u naplatnih ku}ica odre uje se slobodno. Tablica 6. Najvi{e razine maloprodajnih cijena ukapljenog naftnog plina za lipanj VRSTA PROIZVODA Najvi{a razina prodajne cijene na malo Najvi{a razina prodajne cijene na malo PCm Cv kn/kg kn/lit Spremnici 1 Smjesa UNP-a za spremnike (UNP PB) 8,16 4,52 2 Propan za spremnike (UNP P) 7,49 3,80 3 Butan za spremnike (UNP B) 8,27 4,84 Boce 4 Smjesa UNP-a za boce sadr`aja 7,5 kg i vi{e 10,71 5,93 (UNP PB) 5 Smjesa UNP-a za boce sadr`aja manjeg od 7,5 kg 10,86 6,02 (UNP PB) 6 Propan u bocama sadr`aja 7,5 kg i vi{e (UNP A) 10,19 5,17 7 Smjesa UNP-a za Otto-motore (UNP A) 9,18 5,09 Izvor: Ministarstvo gospodarstva, Dodatno je propisana cijena plinske boce 7,5 kg 80,33 kn, plinske boce 10 kg 107,10 kn, a plinske boce 35 kg 374,85 kn. CIJENA NAFTE I NAFTNIH DERIVATA 125

10 5.1. Cijena ukapljenog naftnog plina u zemljama ~lanicama Europske unije Ukupnu maloprodajnu cijenu ukapljenog naftnog plina u zemljama ~lanicama EU-a ~ine: a) prodajna cijena litre sirove nafte, b) mar`a tro{ak rafiniranja, transporta, osiguranja, stvaranja zaliha, distribucije i prodaje krajnjim korisnicima, c) tro{arine i PDV porezi {to ih razrezuju dr`ava i lokalne jedinice. To obuhva}a i poreze u vezi sa za{titom okoli{a. Grafikon 3. Visina i struktura maloprodajne cijene ukapljenog naftnog plina (18. lipnja), u eurima Izvor: Europe s Energy Portal, Najvi{u cijenu plina bilje`i Danska. Svi tro{kovi poput mar`e i poreza (tro{arine i PDV) znatno utje~u na visinu cijene. Zanimljivost je da Belgija i Rumunjska nemaju tro{arine na ukapljeni naftni plin. Treba istaknuti da je najni`a cijena plina u Latviji i Luxembourgu. Zanimljive informacije daje i grafikon o cijenama naftnog plina za grijanje (grafikon 4). Grafikon 4. Cijena naftnog plina za grijanje (18. lipnja) (u eurima) Izvor: Europe s Energy Portal, POREZNI VJESNIK 7-8/2012.

11 Osnovna je cijena sirove nafte jednaka u svima zemljama. Na ve}e razlike u cijenama utje ~u tro{kovi mar`a (prerada, transport, skladi{tenje i distribucija do korisnika), porezi i tro {arine. Najve}i su tro{kovi mar`e u Gr~koj, dok su porezi najve}i u [vedskoj, Danskoj, Ita liji, Irskoj i Ma arskoj. Belgija u strukturi cijene ima najve}i udjel PDV-a, a cijene naftnog pli na za grijanje pod utjecajem su ve}ih tro{arina u [vedskoj, Italiji, Danskoj, Ma arskoj i Rumunjskoj. 6. Zaklju~ak Ve}a odstupanja cijena nafte i naftnih derivata pod utjecajem su strogih pravila dr`avnih tijela, zbog ~ega nisu mogu}e ve}a kolebanja u kratkome razdoblju. Odstupanja maloprodajne cijene naftnih derivata ne mogu biti ve}e od 3% u dva tjedna. Cijene naftnih derivata i ukapljenog naftnog plina ovise o promjenama cijena na glavnima svjetskim tr`i{tima. Tek u osobitim okolnostima (kada treba za{tititi potro{a~e ili regulirati tr`i{te) Vlada mo`e propisati ni`u cijenu plina od one za koju daje izra~un. No, takva odluka uobi~ajeno vrijedi za kra}e razdoblje. Pravilnik po kojem se ra~una cijene naftnih derivata u Hrvatskoj propisuje da se u obzir uzima cijene derivata na Mediteranu, a ne cijenu barela nafte. Pravilnik utvr uje i cijena derivata u vezi s te~ajem dolara. Zbog takvog se obra~una, na`alost, ne mo`e utvrditi stvarne tro{kove mar`a. Literatura Zakon o tr`i{tu nafte i naftnih derivata (NN 57/06. i 18/11) Pravilnik o utvr ivanju najvi{ih maloprodajnih cijena naftnih derivata (NN 37/11) Pravilnik o utvr ivanju cijena ukapljenog naftnog plina (NN 147/10. i 59/11) Tarifni sustav za transport nafte naftovodom (NN 39/07) Odluka o iznosu tarifa za transport nafte naftovodom za (NN 53/11) *** Energija 2010, Ministarstvo gospodarstva, rada i poduzetni{tva, Prilog 1: Tarifni sustav za transport nafte naftovodom Metoda utvr ivanja tarifa {to je se primjenjuje u Tarifnom sustavu za transport nafte naftovodom 8 temelji se na: a) tro{kovima poslovanja transportera nafte, b) investicijskim ulaganjima, c) prinosu na imovinu, odnosno investicije, d) obra~unu utjecaja inflacije, temeljem kojih se utvr uje prihod transportera nafte za budu}u godinu, odnosno godinu za koju se donosi tarifu. Korisnici usluga transporta nafte pla}aju jedinstvenu tarifu, a razvrstava ih se u sljede}e kategorije: korisnici usluga transporta nafte naftovodom koji uporabljuju naftovod uklju~iv{i do du`ine 20 km i obalne terminale (R1). Prosje~nu se tarifu za korisnike usluga transporta nafte naftovodom kategorije R1 izra`ava u kunama po toni (kn/t). korisnici usluga transporta nafte naftovodom koji uporabljuju naftovod du`ine iznad 20 km, obalne i kopnene terminale (R2). Prosje~nu se tarifu za korisnike usluge transporta nafte naftovodom kategorije R2 izra`ava u kunama po toni na 100 km (kn/t 100 km). 8 NN 39/07. CIJENA NAFTE I NAFTNIH DERIVATA 127

12 1. Tro{kovi poslovanja transportera nafte Ukupne tro{kove poslovanja transportera nafte u godini razdoblja t izra~unava se prema formuli: UTP t = UTPR 1,t + UTP R2,t UTP t ukupni tro{kovi poslovanja transportera nafte u godini razdoblja t UTP R1,t ; UTP R2,t ukupni tro{kovi poslovanja u godini razdoblja t, za kategorije korisnika R1 i R2 t redni broj godine u razdoblju obuhva}enome pri odre ivanju tarifa. U Tarifnom sustavu oznake su godina u razdoblju obuhva}enome pri odre ivanju tarifa: t=1 za sada{nju godinu u razdoblju, t=2 za budu}u godinu u razdoblju, t=3 za tre}u godinu u razdoblju, t=4 za ~etvrtu godinu u razdoblju, t=5 za petu godinu u razdoblju. Oznaka prethodne godine je t=0. Ukupne tro{kove poslovanja u godini t, za kategorije korisnika R1 i R2, izra~unava se prema formuli: UTP R1,t = OT R1,t + A R1,t UTP R2,t = OT R2,t + A R2,t UTP R1,t ; UTP R2,t ukupni tro{kovi poslovanja u godini t, za kategorije korisnika R1 i R2 OT R1,t ; OT R2,t operativni tro{kovi poslovanja u godini t, za kategorije korisnika R1 i R2 A R1,t ; A R2,t amortizacija gra evinskih objekata, opreme i ostaloga u godini t, za kategorije korisnika R1 i R2. Operativne tro{kove poslovanja, {to ~ine materijalni tro{kovi (za sirovine i materijal, energiju, proizvodne usluge i ostali materijalni tro{kovi), tro{kovi osoblja i ostali, u godini t, za kategorije korisnika R1 i R2, izra~unava se prema formuli: OT R1,t = MT R1,t + TO R1,t + OS R1,t OT R2,t = MT R2,t + TO R2,t + OS R2,t OT R1,t ; OT R2,t operativni tro{kovi poslovanja u godini t, za kategorije korisnika R1 i R2 MT R1,t ; MT R2,t materijalni tro{kovi u godini t, za kategorije korisnika R1 i R2 TO R1,t ; TO R2,t tro{kovi osoblja u godini t, za kategorije korisnika R1 i R2 OS R1,t ; OS R2,t ostali tro{kovi u godini t, za kategorije korisnika R1 i R2. 2. Prinosi na imovinu i investicije Prinose na imovinu, ura~unav{i investicije u godini t, za kategorije korisnika R1 i R2, izra~unava se prema formuli: PR R1,t = IMIN R1,t PPTK/ POREZNI VJESNIK 7-8/2012.

13 PR R2,t = IMIN R2,t PPTK/100 PR R1,t ; PR R2,t prinos na imovinu, odnosno investicije u godini t, za kategorije korisnika R1 i R2 IMIN R1,t ; IMIN R2,t osnovica za obra~un prinosa na imovinu, odnosno investicije u godini t, za kategorije korisnika R1 i R2 PPTK ponderirana stopa prinosa na imovinu, odnosno investicije poslije oporezivanja, {to je se primjenjuje za sve godine razdoblja obuhva}enog pri odre ivanju tarifa, u postocima (%). Osnovice za obra~un prinosa na imovinu, ura~unav{i investicije u godini t, za kategorije korisnika R1 i R2, izra~unava se prema formuli: IMIN R1,t = (IMIN R1,t,poc + IMIN R1,t kraj )/2 IMIN R2,t = (IMIN R2,t,poc + IMIN R2,t,kraj )/2 IMIN R1,t ; IMIN R2,t osnovice za obra~un prinosa na imovinu, odnosno investicije u godini t, za kategorije korisnika R1 i R2 IMIN R1,t,poc + IMIN R1,t-kraj ; IMIN R2,t,poc + IMIN R2,t-kraj ukupna vrijednost imovine, ura~unav{i investicije na po~etku godine razdoblja t, odnosno vrijednost imovine 31. prosinca godine t=1 {to prethodi godini t, za kategorije korisnika R1 i R2 IMIN R1,t, kraj ; IMIN R2,t, kraj ukupna vrijednost imovine, ura~unav{i investicije na kraju godine t, odnosno 31. prosinca godine t, za kategorije korisnika R1 i R2. Ukupne vrijednosti imovine, ura~unav{i investicije na kraju godine t, odnosno 31. prosinca godine t, za kategorije korisnika R1 i R2, izra~unava se prema formuli: IMIN R1,t,kraj = IMIN R1,t,poc A R1,t + INV R1,t OR R1,t IMIN R2,t,kraj = IMIN R2,t,poc A R2,t + INV R2,t OR R2,t IMIN R1,t,kraj ; IMIN R2,t,kraj vrijednost imovine, ura~unav{i investicije na kraju godine t, odnosno 31. prosinca godine razdoblja t, za kategorije korisnika R1 i R2, IMIN R1,t,poc = IMIN R1,t,kraj ; IMIN R2,t,poc = IMIN R2,t,kraj ukupna vrijednost imovine, ura~unav{i investicije na po~etku godine t, odnosno vrijednost imovine 31. prosinca godine t=1 koja prethodi godini t, za kategorije korisnika R1 i R2 INV R1,t ; INV R2,t svota investicija u godini t, za kategorije korisnika R1 i R2 AR1,t; AR2,t amortizacija gra evinskih objekata, opreme i ostaloga u godini t, za kategorije korisnika R1 i R2 OR R1,t ; OR R2,t otu ena i rashodovana sredstva u godini t, za kategorije korisnika R1 i R2. Ponderiranu stopu prinosa na imovinu, odnosno investicije poslije oporezivanja, {to je se primjenjuje za sve godine razdoblja obuhva}enoga pri odre ivanju tarifa, izra~unava se prema formuli: PPTK = r e EI(E + D)) + r d (DI/(E + D)) (1 spd/100) PPTK ponderirana stopa prinosa na imovinu, odnosno investicije poslije oporezivanja, {to je se primjenjuje za sve godine razdoblja obuhva}enog pri odre ivanju tarifa E vrijednost vlastitoga kapitala CIJENA NAFTE I NAFTNIH DERIVATA 129

14 D svota duga r e svota prinosa na vlastiti kapital, u postocima (%) r d prosje~na kamata na dugovanje, u postocima (%) spd stopa poreza na dobit, u postocima (%). Svotu prinosa na vlastiti kapital, izra`enu u postocima (%), izra~unava se prema formuli: r e = r f + ß (r m r f ) r e svota prinosa na vlastiti kapital, u postocima (%) r f prinos ostvaren od nerizi~nih ulaganja, u postocima (%) r m prosje~an prinos od rizi~nih ulaganja, u postocima (%) (r m r f ) premija tr`i{nog rizika, u postocima (%) ß beta, koeficijent varijabilnosti prinosa dionica transportera nafte u odnosu na prosje~nu varijabilnost prinosa svih dionica {to kotiraju na tr`i{tu ß (r m r f ) premija na tr`i{ni rizik vlastitog kapitala, u postocima (%). 3. Ukupan prihod transportera nafte Ukupan godi{nji prihod transportera nafte u godini t, od kategorija korisnika R1 i R2, izra~unava se prema formuli: UPG R1,t = UTP R1,t IPC t + PR R1,t UPG R2,t = UTP R2,t IPC t + PR R2,t UPG R1,t ; UPG R2,t ukupni godi{nji prihodi u godini t, od kategorija korisnika R1 i R2 UTP R1,t ; UTP R2,t ukupni tro{kovi poslovanja u godini t, za sve korisnike kategorije korisnika R1 i R2 IPCt koeficijent za obra~un kumulativnog utjecaja inflacije u godini t i godinama razdoblja {to joj prethode PRR1,t; PRR2,t prinos na imovinu, ura~unav{i investicije u godini t, za sve korisnike kategorije korisnika R1 i R2. Koeficijent za obra~un kumulativnog utjecaja inflacije u godini t i godinama razdoblja {to joj prethode, izra~unava se prema formuli: IPC t = IPC t 1 (1 + spp/100) IPC t koeficijent za obra~un kumulativnog utjecaja inflacije u godini t i godinama razdoblja {to joj prethode IPC t 1 koeficijent za obra~un kumulativnog utjecaja inflacije u godini t=1 i godinama razdoblja {to joj prethode spp stopa rasta potro{a~kih cijena za sada{nju godinu (t=1), {to je objavljuje DSZ, te je se primjenjuje za sve godine razdoblja obuhva}enog pri odre ivanju tarifa, u postocima (%). Vrijednosti su koeficijenata za obra~un kumulativnog utjecaja inflacije po godinama razdoblja obuhva}enoga pri odre ivanju tarifa sljede}e: za sada{nju godinu u razdoblju, odnosno t=1: IPC 1 = (1 + spp/100) za budu}u godinu u razdoblju, odnosno t=2: IPC 2 = IPC 1 (1 + spp/100) za tre}u godinu u razdoblju, odnosno t=3: IPC 3 = IPC 2 (1 + spp/100) 130 POREZNI VJESNIK 7-8/2012.

15 za ~etvrtu godinu u razdoblju, odnosno t=4: IPC 4 = IPC 3 (1 + spp/100) za petu godinu u razdoblju, odnosno t=5: IPC 5 = IPC 4 (1 + spp/100). Ukupan prihod transportera nafte u godinama razdoblja za koje se utvr uju prosje~ne tarife, od kategorija korisnika R1 i R2, izra~unava se prema formuli: UPR R1 = SUPG R1,t UPR R2 = SUPG R2,t UPR R1 ; UPR R2 ukupan prihod transportera nafte u godinama razdoblja za koje se utvr uje prosje~ne tarife, od kategorija korisnika R1 i R2 UPG R1,t ; UPG R2,t ukupan godi{nji prihod transportera nafte u godini t, od kategorija korisnika R1 i R2. Ukupan prihod transportera nafte u godini t izra~unava se prema formuli: UPPES t = UPG R1,t + UPG R2,t UPPES t ukupan prihod transportera nafte u godini t UPG R1,t ; UPG R2,t ukupan godi{nji prihodi transportera nafte u godini t, od kategorija korisnika R1 i R2. 4. Prosje~ne tarife Prosje~nu tarifu za kategoriju korisnika R1 izra~unava se prema formuli: T R1 = UPP R1 /UTN R1 T R1 prosje~na tarifa za kategoriju korisnika R1, u kunama po toni (kn/t) UPP R1 ukupan prihod transportera nafte od svih korisnika kategorije korisnika R1 u godinama razdoblja za koje se utvr uje prosje~nu tarifu za kategoriju korisnika R1 UTN R1 planirana ukupna koli~ina nafte za transport za sve korisnike kategorije korisnika R1 u godinama razdoblja za koje se utvr uje prosje~nu tarifu za kategoriju korisnika R1, u tonama (t). Planiranu ukupnu koli~inu nafte za transport za sve korisnike kategorije korisnika R1 u godinama razdoblja za koje se utvr uje prosje~nu tarifu za kategoriju korisnika R1, izra~unava se prema formuli: UTN R1 = SUTG R1,t UTN R1 planirana ukupna koli~ina nafte za transport za sve korisnike kategorije korisnika R1 u godinama razdoblja za koje se utvr uje prosje~nu tarifu za kategoriju korisnika R1, u tonama (t) UTG R1,t planirana koli~ina nafte za transport u godini t za sve korisnike kategorije korisnika R1, u tonama (t). Planiranu koli~inu nafte za transport u godini t za sve korisnike kategorije korisnika R1, izra~unava se prema formuli: UTG R1t = STGK R1,t,nR1 CIJENA NAFTE I NAFTNIH DERIVATA 131

16 UTG R1t planirana ukupna koli~ina nafte za transport u godini t za sve korisnike kateg. korisnika R1, u tonama (t) TGK R1,t,nR1 planirana koli~ina nafte za transport u godini t, za n-toga korisnika kategorije korisnika R1, u tonama (t) N R1 ukupan broj korisnika usluga transporta nafte naftovodom kategorije korisnika R1. Prosje~nu tarifu za kategoriju korisnika R2 izra~unava se prema formuli: T R2 = UPP R2 /UTK R2 T R2 prosje~na tarifa za kategoriju korisnika R2, u kunama po toni na 100 km (kn/t/100 km) UPP R2 ukupan prihod transportera nafte od svih korisnika kategorije korisnika R2 u godinama razdoblja za koje se utvr uje prosje~nu tarifu za kategoriju korisnika R2 UTK R2 planirana ukupna tona`a na 100 km za sve korisnike kategorije korisnika R2 u godinama razdoblja za koje se utvr uje prosje~nu tarifu za kategoriju korisnika R2, u tonama po 100 km (t/100 km). Planiranu ukupnu tona`u na 100 km za sve korisnike kategorije korisnika R2 u godinama razdoblja za koje se utvr uje prosje~nu tarifu za kategoriju korisnika R2, izra~unava se prema formuli: UTK R2 = SUTKG R2,t UTK R2 planirana ukupna tona`a na 100 km za sve korisnike kategorije korisnika R2 u godinama razdoblja za koje se utvr uje prosje~nu tarifu za kategoriju korisnika R2, u tonama na 100 km (t/100 km), UTKG R2,t planirana tona`a na 100 km za sve korisnike kategorije korisnika R2 u godini t, u tonama na 100 km (t/100 km). Planiranu tona`u na 100 km za sve korisnike kategorije korisnika R2 u godini t, izra- ~unava se prema formuli: UTKG R2,t = STKGK R2,t,nR2 UTKG R2,t planirana tona`a na 100 km za sve korisnike kategorije korisnika R2 u godini t, u tonama na 100 km (t/100 km) TKGK R2,t,nR2 planirana tona`a na 100 km za nr2-tog korisnika kategorije korisnika R2 u godini t, u tonama na 100 km (t/100 km) N R2 ukupan broj korisnika usluga transporta nafte naftovodom kategorije korisnika R POREZNI VJESNIK 7-8/2012.

Cijena elektri~ne energije

Cijena elektri~ne energije Cijena elektri~ne energije Dr. sc. Anto Bajo i Irena Klemen~i} Cijena elektri~ne energije 1. Uvod U ovom se ~lanku obja{njava glavna obilje`ja, sudionike i na~in odre ivanja cijena na tr`i{tu elektri~ne

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI Služi za pokriće troškova poslovanja i ostvarenje dobiti; Troškovi poslovanja: materijalni troškovi; amortizacija; troškovi rada; ostali troškovi; Razlikujemo

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E Mr.sc. Krunoslav ORMUŽ, dipl. inž. str. Stalni sudski vještak za strojarstvo, promet i analizu cestovnih prometnih nezgoda Županijskog suda u Zagrebu Poljana Josipa Brunšmida 2, Zagreb AMITTO d.o.o. U

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

HRVATSKA ENERGETSKA REGULATORNA AGENCIJA

HRVATSKA ENERGETSKA REGULATORNA AGENCIJA HRVATSKA ENERGETSKA REGULATORNA AGENCIJA Na temelju članka 11. stavka 1. točke 9. Zakona o regulaciji energetskih djelatnosti (»Narodne novine«, broj 120/12) i članka 88. stavka 1. podstavka 4. Zakona

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

METODOLOGIJU UTVRĐIVANJA IZNOSA TARIFNIH STAVKI ZA PRIHVAT I OTPREMU UKAPLJENOG PRIRODNOG PLINA

METODOLOGIJU UTVRĐIVANJA IZNOSA TARIFNIH STAVKI ZA PRIHVAT I OTPREMU UKAPLJENOG PRIRODNOG PLINA STRANICA 74 BROJ 71 NARODNE NOVINE SRIJEDA, 3. KOLOVOZA 2016. uravnoteženja subjektima odgovornim za odstupanje (»Narodne novine«, broj 121/13, 82/14 i 132/14). Članak 21. Ova Metodologija stupa na snagu

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

HRVATSKA ENERGETSKA REGULATORNA AGENCIJA

HRVATSKA ENERGETSKA REGULATORNA AGENCIJA HRVATSKA ENERGETSKA REGULATORNA AGENCIJA Na temelju članka 11. stavka 1. točke 9. Zakona o regulaciji energetskih djelatnosti (»Narodne novine«, broj 120/12) i članka 88. stavka 1. Zakona o tržištu plina

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

HRVATSKA ENERGETSKA REGULATORNA AGENCIJA

HRVATSKA ENERGETSKA REGULATORNA AGENCIJA HRVATSKA ENERGETSKA REGULATORNA AGENCIJA Na temelju članka 11. stavka 1. točke 9. Zakona o regulaciji energetskih djelatnosti (»Narodne novine«broj 120/12) Hrvatska energetska regulatorna agencija (u daljnjem

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE 1 2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE Pod pojmom kamata podrazumijeva se naknada koju dužnik plaća za posuđenu glavnicu. Pri tom se pod glavnicom najčešće podrazumijeva određena svota novca,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

INTERNET TRGOVINU JOŠ NIKAD TAKO DOSTUPNI RUJAN 2014 ISPROBAJTE NOVU. PROGRAM LOJALNOSTI. Hermes Dental d.o.o.

INTERNET TRGOVINU JOŠ NIKAD TAKO DOSTUPNI RUJAN 2014 ISPROBAJTE NOVU.  PROGRAM LOJALNOSTI. Hermes Dental d.o.o. RUJAN 2014 JOŠ NIKAD TAKO DOSTUPNI ISPROBAJTE NOVU INTERNET TRGOVINU PROGRAM LOJALNOSTI Hermes Dental d.o.o. BESPLATNI BROJ 0800 200044 2 3 1x 12x 2x MEGA CIJENA CENA + + 7650 319,00 kn+ PDV Eco Dent paket

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

VELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva

VELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva VELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva 08.01.2013. Sadržaj 1. Cjenovna elastičnost potražnje 2. Izračunavanje marže, prodajne cijene

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Zg-St. USPOREDBA RAZLIČITIH ENERGENATA ZA POTREBE GRIJANJA OBITELJSKE KUĆE BRUTO POVRŠINE 150 m 2 NA LOKACIJAMA ZAGREB I SPLIT.

Zg-St. USPOREDBA RAZLIČITIH ENERGENATA ZA POTREBE GRIJANJA OBITELJSKE KUĆE BRUTO POVRŠINE 150 m 2 NA LOKACIJAMA ZAGREB I SPLIT. USPOREDBA RAZLIČITIH ENERGENATA ZA POTREBE GRIJANJA OBITELJSKE KUĆE BRUTO POVRŠINE 15 m 2 NA LOKACIJAMA ZAGREB I SPLIT TIPSKA MJERA U Hrvatskoj se grijanje obiteljskih kuća najčešće provodi korištenjem

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA

ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZADATAK BR. 1 Na osnovu podataka preduzeca Valsacor u 2010.godinisastaviti bilans stanja i bilans uspeha

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

7. Troškovi Proizvodnje

7. Troškovi Proizvodnje MIKROEKONOMIJA./. 7. Troškovi Proizvodnje Autori: Penezić Andrija Miković Ivana Pod vodstvom: Prof.dr. Đurđice Fučkan Prezentacije su napravljene prema : Pindyck, R.S./ Rubinfeld, D.L. () MIKROEKONOMIJA

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA POLJA INTRASTAT OBRASCA

STRUKTURA POLJA INTRASTAT OBRASCA REPUBLIKA HRVATSKA DRŽAVNI ZAVOD ZA STATISTIKU REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO FINANCIJA CARINSKA UPRAVA STRUKTURA POLJA INTRASTAT OBRASCA Verzija 4.3 Čakovec, rujan 2013. 1. Sadržaj Intrastat obrasca

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14. Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMSKI FAKULTET REALNA KONVERGENCIJA HRVATSKOG GOSPODARSTVA U EU DIPLOMSKI RAD RIJEKA, 2014.

EKONOMSKI FAKULTET REALNA KONVERGENCIJA HRVATSKOG GOSPODARSTVA U EU DIPLOMSKI RAD RIJEKA, 2014. EKONOMSKI FAKULTET REALNA KONVERGENCIJA HRVATSKOG GOSPODARSTVA U EU DIPLOMSKI RAD RIJEKA, 2014. EKONOMSKI FAKULTET REALNA KONVERGENCIJA HRVATSKOG GOSPODARSTVA U EU DIPLOMSKI RAD Kolegij: Ekonomika regionalnih

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb

BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb PROGRAM MEĐULABORATORIJSKE BR. P-MLU-02/2017 Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II 10 000 Zagreb Tel: +385 1 5805 921 Fax: +385 1 5805 936 e-mail: info@cerium.hr Organizator:

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

PROCESI PRERADE NAFTE

PROCESI PRERADE NAFTE SVEUČILIŠTE U ZAGREBU Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za tehnologiju nafte i petrokemiju Zagreb, Savska cesta 16 / II PROCESI PRERADE NAFTE Prof. Katica Sertić - Bionda PROCESI PRERADE

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ

1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

Velike fluktuacije na financijskim tržištima

Velike fluktuacije na financijskim tržištima Velike fluktuacije na financijskim tržištima Zvonko Kostanjčar, Sveučilište u Zagrebu, FER svibanj 2011. Investicije i investitori Velike fluktuacije Geometrijsko Brownovo gibanje Zarada na dionicama =

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Upravljanje Proizvodnjom Vezbe RE[ENI ZADACI IZ PREDMETA UPRAVLJANJE PROIZVODNJOM

Upravljanje Proizvodnjom Vezbe RE[ENI ZADACI IZ PREDMETA UPRAVLJANJE PROIZVODNJOM RE[ENI ZADACI IZ PREDMETA UPRAVLJANJE PROIZVODNJOM 1. PROIZVODNI PROGRAM 1.1. Kapacitet ma{ina Zadatak 1. Izra~unati realni tehni~ki kapacitet ma{ine, ukoliko je projektovani ukupni broj ~asova godi{nje

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα