antene Piše: Mladen Petrović, ing. 9A4ZZ EH-antena - nova antena Slika 1. - Autor članka, 9A4ZZ, s pokusnim verzijama EMA-antena.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "antene Piše: Mladen Petrović, ing. 9A4ZZ EH-antena - nova antena Slika 1. - Autor članka, 9A4ZZ, s pokusnim verzijama EMA-antena."

Transcript

1 Piše: Mladen Petrović, ing. 9A4ZZ EH-antena - nova antena Uvod Pretražujući po internetu, na kraju godine naišao sam na jednu web stranicu na kojoj se objašnjava koncept EH-antene. Nakon toga sam napravio svoju prvu EH-antenu za 20 metara prema rješenju kojega je dao TedHart, W5QJR, njezin izumitelj. Prvu vezu održao sam iz sobe, dana godine s DF6KPS iz Koelna. EH-antena veličine 50 cm nalazila se na mom radnom stolu! Zatim sam napravio antene za 40 metara i 80 metara po drugom konceptu, konstrukcijski jednostavnijem, ali zahtjevnijem za podešavanje (slika 1.). Daljnjim eksperimentima razradio sam EH-antene za sve KV opsege pod nazivom EMA (elektromagnetska antena). Želeći da zainteresiram druge radioamatere za EH-antenu demonstrirao sam na Zagreb radiofestu osnovnu konstrukciju i rad antene. Antena je izazvala veliki interes i ovaj sam tekst odlučio objaviti u časopisu. Novi koncept antene Ted Hart, W5QJR, izumio je novi koncept antene i patentirao ga godine pod brojem US 6,486,846 B1 i nazvao EH-antena. Antena se već primjenjuje u AM radiodifuziji. Radioamatersku verziju antene proizvode Arnoelletronica iz Italije i WiMo Antennen und Elektronik GmbH. Za razumijevanje principa rada EHantene potrebno se je podsjetiti Poyntingova teorema koji definira zračenje. Da bi došlo do zračenja antene moraju biti ispunjeni određeni uvjeti i to: 1. mora postojati električno polje, E, i magnetno polje, H; 2. ova dva polja moraju biti u fazi, tj. dogoditi se istovremeno; 3. E i H polje moraju egzistirati u istom volumenu prostora; 4. dva polja moraju biti pod pravim kutom jedan prema drugom (to znači da H polje mora okružiti E polje; jasno da H polje mora biti zatvoreni krug); 5. dva polja moraju imati isti oblik; 6. dva polja moraju biti u odnosu od 377 Ω, što je impedancija slobodnog prostora. Zračenje = E x H je produkt vektora polja. EH-antena je dugačka samo 1%-3% valne duljine i promjera 1/3 od svoje dužine što je jedan od uvjeta da bi se na Slika 1. - Autor članka, 9A4ZZ, s pokusnim verzijama EMA-antena. anteni pojavio fenomen stvaranja Poyntingovog vektora zračenja. Ovo značajno reducira veličinu električnog polja, E, i magnetnog polja, H (slika 2.). Slika 2. - E i H polja EH-antene. Na taj način eliminiraju se elektromagnetne smetnje. Kod prijama EH-antena transformira samo izračenu energiju, ali ne i lokalna E i H polja koja stvaraju generatori motora, kao i vodovi električne mreže i druge elektromagnetne smetnje. Pretvaranje Hertzove antene u EHantenu postiže se s dodavanjem elemenata za fazni pomak +jφ (slika 3.). Time se poništava efekt faznog pomaka označen kao - jd između privedenog napona i struje dielektričnog pomaka koja vodi 90 u prirodnom kapacitetu antene. Dodavanjem elemenata +jf faza struje odašiljača, tj. izvora kasni 90 prema naponu, uzrokuje kašnjenje faze H polja, te se E i H polje dovode u vremensku fazu. To je uvjet za pojavu zračenja definiranu Poyntingovom teoremom. Zbog toga EH-antena transformira snagu odašiljača direktno u zračenje. Ovo uzrokuje povećanje otpora zračenja, Rr, efikasnost antene i povećanje opsega antene. Da bi se shvatio princip rada ove antene, mora se zanemariti sve što se zna o klasičnim antenama. Otpor zračenja konstantan je u odnosu na frekvenciju za EH-antenu dane dužine. Dakle, ako odnos dimenzija, dužinu i promjer, držimo konstantnim, tada je otpor zračenja EH-antene konstantan za bilo koju njezinu dužinu. Ako su E i H polja vremenski fazirana, onda je otpor zračenja jednak k E/H. Vidi se da u jednadžbi ništa nije povezano s frekvencijom ili dužinom. To je osnovna razlika u odnosu na klasične antene. Polja E i H su u vremenskoj fazi i zadržavaju se u fizičkoj sferi antene i to na njoj uzrokuje zračenje. Antena mora biti vrlo kratka i relativno debela da bi se fenomen direktnog zračenja pojavio. To je koncept EH-antene. EH-antena za 20 metarski band Ima više varijanti praktične realizacije EH-antene. Ovdje ćemo predložiti rješenje koje će sigurno svaki radioamater moći realizirati s minimalnim instrumentarijem. EH-antena se sastoji od dva cilindra koji predstavljaju kratki, debeli dipol. Razmak između cilindara jednak je promjeru cilindra, odnosno PVC cijevi na koji se montira. Ovim razmakom postigli smo da je kapacitet između cilindara 7 pf, a to je prirodni kapacitet antene. Ovaj podatak je značajan jer se prema njemu računa prilagođenje antene. Na kraju članka navedena je web stranica na kojoj se nalazi program za izračun ovog prilagođenja. Shema antene dana je na slici 4. Slika 3. - Ekvivalentno kolo Hertzove antene i EH-antene. Radio HRS - 2/

2 Slika 4. - Shema prilagodbe EH-antene Cilindri se napajaju preko zavojnice L2 čiji se jedan dio, L, inkorporira između cilindara i služi za defaziranje struje dielektričnog pomaka, kao i sprečavanje zračenja žice unutar antene. Veći dio zavojnice L2 služi za kompenziranje kapacitivnog otpora antene i sastavni je dio antenskog prilagođenja. Dio prilagođenja su kondenzatori C1 = 225 pf i C2 = 291 pf. Na njima je napon oko 100 V, što se javlja pri snazi od 100 wata. Najveći napon javlja se na zavojnici L2 i L i iznosi oko V. Za podešavanje antene dovoljan je odašiljač koji će biti signal generator, VSWR metar i fluorescentna cijev. Ukoliko imate mjerač impedancije i diodni mjerač jačine polja, podešavanje će biti olakšano. Prvo se spoji u seriju zavojnica L2 i L s gornjim i donjim cilindrom, uključi se odašiljač na frekvenciju khz s minimalnom snagom i podesi odmotavanjem ili dodavanjem zavoja na najmanji VSWR. Nakon toga spoji se po shemi i podesi kondenzator C2 na minimalni VSWR. Finalno podešavanje vrši se s kapacitetom C1 i širenjem i skupljanjem zavojnice L1 do VSWR 1:1. Tada je ulazna impedancija antene, Z = 50 +_ j0. Zatim treba na kratko uključiti snagu od 5 do 10 wata i pritom približiti fluo cijev procijepu koji mora zasvijetliti. To je frekvencija na kojoj je antena podešena. Sugeriram da se nakon finalnog podešavanja svi elementi antene fiksiraju vezicama, izolir trakom ili ljepilom. Širina opsega antene mjeri se mijenjanjem frekvencije odašiljača više i niže od frekvencije gdje je VSWR 1:1 do VSWR 2:1 (širina bi trebala biti 250 khz). Ukoliko se mjeri +/-3dB širina opsega za ovu antenu je 390 khz (skoro isto kao i kod poluvalnog dipola gdje je Q=36.4). Budući da je Q=XL/R onda je R =XL/Q. Kako je u našem slučaju XL=1296 Ω, tada je R=35.6 Ω. Prema programskom izračunu RF otpor zavojnice L1 je 2.18 Ω, iz čega slijedi da je otpor zračenja ove EH-antene Ω. Efikasnost = Rr/(Rr+RL) = 94%, gdje je Rr otpor zračenja, a RL otpor gubitaka. To je velika prednost EH- antene u odnosu na klasične kratke antene. Mehanička konstrukcija EH-antene Antena (na slici 5.) se formira na PVC cijevi promjera 2,54 cm (može i 3 cm). Antena je kratki debeli dipol jer je svaka polovica dipola dugačka svega 19 cm. Razmak između cilindara jednak je promjeru cilindra, tj. 2,54 cm. Cilindri su od Al lima ili Cu lima radi što bolje vodljivosti (preporučam što tanji lim kako bi antena bila lakša; 0,1 mm). U prostoru između dva cilindra namota se zavojnica L sa četiri navoja od izolirane žice 1,5 mm 2. Ona je sastavni dio zavojnice L2. Zavojnicu L treba dodatno izolirati s teflonskom trakom. Na istoj cijevi, na razmaku 2 cm ispod donjeg cilindra, namota se zavojnica L2 s 21 navojem, vrijednosti 14 µh s izoliranom žicom 1,5 mm 2. Ispod se namota 2,5 navoja na razmaku od 2 cm i to je zavojnica L1 vrijednosti 1 µh. Ispod zavojnice L2 montiraju se dva promjenjiva kondenzatora vrijednosti C1=250 pf i C2=300 pf koji mogu biti zračni. Treba napomenuti da sve spojne žice moraju ići kroz cijev, a sve spojeve treba izvesti van cijevi. Ispod kondenzatora montira se UHF priključnica za spajanje na antenski kabel RG58/U. Na antenskom kabelu kod priključnice fiksiraju se feritni prsteni ili se namota RF čok od par navoja antenskog kabla radi sprječavanja RF struje po opletu kabela. Poželjno je uzemljiti koaksijalni kabel kao i uređaj. Cijela antena može se uvući u širu cijev kako bi se zaštitila. Budući da antena zauzima cca 50 cm prostora, potrebna je cijev dužine jednog metra kako bi se donji dio cijevi iskoristio kao nosač antene. Slika 5. - Mehanička konstrukcija EH-antene Literatura: - EH antennas, Ted Hart, W5QJ - Designing the L-T network for the EH antenna, Jack Arnold, W0KPH, autora: mladenpetrovic@yahoo.com Nastavlja se Radio HRS - 2/2004

3 Piše: Mladen Petrović, 9A4ZZ EH-antena - nova antena - 2. dio U nastavku teksta o EH anteni dat ću detalje o konstrukciji antene bez diskretnih kapaciteta. Kao što sam već napomenuo, ovu antenu je moguće napraviti bez kondenzatora, ali se u tom slučaju prilagođenje postiže na drugi način. Ovu antenu sam nazvao EMA zato što sam na njoj primijenio originalno rješenje za podešavanje. Kod podešavanja radne frekvencije, tj. dovođenja kapaciteta cilindara u rezonanciju s induktivitetom zavojnice za fino podešavanje, koristim kratko spojni bakreni prsten, a za finalno podešavanje antene služi bakreni valjak koji svojom površinom predstavlja kapacitet zavojnica prema masi i mijenja međukapacitet između prilagodne i rezonantne zavojnice. Ovo rješenje je originalno za razliku danih rješenja na webu te sam i anteni dao ime EMA (za razliku od EH antene). Na slici 1. vidi se fotografija EMA antene potpuno zaštićene od atmosferilija kao i valjak za fino podešavanje antene. Na slici 2. i u tablici prikazane su mjere EMA antene za 20, 40 i 80 metara. Treba napomenuti da je poželjno da se antena postavi što više od zemlje, minimalno 1/8 do 1/4 valne duljine. Također, koaksijalni napojni kabel mora se voditi ravno niz antenu da bi se u njemu induciralo što manje vf energije. Feritni prsten ili vf čok poželjno je staviti na distancu najmanje 1.5 metar od antene jer je to prostor u kojem je još jako polje. Preporuča se da dužina koaksijalnog kabla bude 1/2 valne dužine ili njezin umnožak, jer se u tom slučaju impedancija antene 50 ohma, s kojom je zaključen kabel, pojavljuje na drugoj strani kabela gdje je odašiljač impedancije 50 ohma. Ulazni otpor EMA antene je 50 ohma i dobiva se finim podešavanjem na mikrolokaciji ili mjerenjem impedancije s MFJ- 259 ili mjerenjem minimalnog SWR-a direktno na anteni. Ova antena može raditi s velikom snagom-1 kw i to je određeno samo debljinom žice zavojnica te kvalitetnim izoliranjem na mjestima gdje se pojavljuje visoki napon, prostor između valjaka, kao i između zavojnice i donjeg valjka. PVC cijevi koje se koriste kao nosač antene zbog vodljivosti ne smiju sadržavati ugljik, odnosno ne smiju biti crne boje. Antena se postavlja vertikalno i zrači kružno maksimalno iz procijepa između valjaka. Prednosti EH-antene za radioamatere: - vrlo mala dužina; - vrlo velika širina opsega; - vrlo velika efikasnost; - izbor antenskog dijagrama; - ne treba antenski protuteg; - vrlo je jeftina; - nema kritičnih dijelova; - vrlo jednostavna za samogradnju; - ne stvara elektromagnetne smetnje; - izvrsna je za prijam. Radio HRS - 3/ Iako dužina nije kritična radi lakše samogradnje ipak se sugeriraju određene dimenzije. Za 20 metarski band preporuča se upotreba PVC cijevi promjera cm i dužine cilindara cca 19 cm. Za 40 metarski band koristi se PVC cijev promjera 10 cm, a za 80 metarski band promjer 20 cm. Dužina svakog cilindra je 3.14 x promjer, ali isto tako i 1.5 x promjer cijevi. Za niže bandove treba koristiti kraće cilindre zbog veće širine opsega. Na višim bandovima to nije problem pa se koriste duži cilindri. Tako se povećava dobitak antene i sužava se dijagram što je povoljno za DX rad na najvišim opsezima. Ova antena je mala i pogodna za fiksni i portabl rad, a ne privlači pozornost susjeda. Slika 1. - EMA antene - EH-antena za 80 metara ima pri 2:1 VSWR širinu od oko 50 khz, odnosno za +/-3dB širinu od 100 khz. Širina EHantene za 20 metara je 250 khz. Ovo se može i povećati s povećanjem promjera antene. Kod EH-antene širina propusnog opsega ovisi samo od fizičkih veličina. - Efikasnost je 94% i može se smanjiti samo zbog nepravilno izabrane žice za zavojnice, kao i neodgovarajućeg izbora debljine materijala za cilindre koji zbog različite penetracije antenske struje u materijal, ovisno o frekvenciji, može izazvati gubitke. Tako se za 160 metarski band ne smije koristiti tanji materijal od 0.05 mm, za 80 metarski band 0.03 mm i za 20 metarski band 0.01 mm. Isto tako, žica za zavojnice za niže bandove ne bi trebala biti tanja od 1.5 mm 2 zbog gubitaka. - EH-antena u vertikalnom položaju, kao i vertikalni dipol, ima kružno zračenje u azimutu (horizontali), a vertikalni dijagram zračenja je uzak. Što su cilindri duži i vertikalni dijagram je uži i povećava se dobit i obrnuto. Antena zrači pod malim kutom što je povoljno za DX veze. Napravljena je usporedba između EH-antene za 40 metara s dužinom cilindra od 3.14 promjer i antene 1/2 λ vertikalne žične antene s dobrim uzemljenjem. EH-antena bila je na visini od četiri metra. Za 4 db je bila bolja pod niskim kutom zračenja od vertikalne antene. Međutim, kod viših kutova dipol je bio bolji jer je vertikalni dijagram EH-antene uzak. To znači da je u ovakvoj konfiguraciji EH-antena bolja za DX veze, a lošija za lokalne. Također je napravljen test sa EH-antenom čiji su cilindri dugački 1.5 promjer antene i 1/4 λ vertikalne antene, s 1/4 λ radijalima. Signal antene povećao se za 1 S jedinicu na kratkim udaljenostima u odnosu na antenu s dužim cilindrima. - Ako znamo da nam za DXiranje na 160 metarskom bandu treba 1/4 λ vertikalna antena visine 40 metara sa 120 žica u uzemljenju, onda je to za većinu radioamatera neostvarivo. Ali, to si možemo priuštiti s EH-antenom visokom 2 metra i bez radijala na krovu kuće. Zato i kažemo da je EH-antena idealno rješenje za radioamatere koji stanuju u stanovima, odnosno urbanim sredinama. - Znamo da žična antena za 160 metarski band i sa snagom 100 wata može praviti smetnje na telefonima, TV i Hi-Fi audio uređajima kod susjeda. Zato radioamateri u gradovima mogu koristiti EH-antenu bez problema (budući da je E i H polje zadržano oko antene). Znamo da jaka E i H polja induciraju napone i struje u svojoj okolini, u nisko naponskim vodovima, telefonskim linijama, uzemljenjima i dr., dok se ne stvore uvjeti za zračenje. To se događa na udaljenosti 1/3 valne dužine. Možemo usporediti magnitude E polja žične antene i EH-antene. Pošto se E polje zadržava unutar fizičke sfere EH-antene, linije E polja imaju dužinu oko 1% od valne duljine. Linije E polja žične antene tek se na daljini od 1/3 valne dužine kombiniraju s H poljem u zračenje, tj. na daljini od 33% valne dužine. Odnos 1% / 33% daje razliku od 30 db. EH-antena nije rezonantna antena, pa je njezin rad uvjetovan prilagođenjem koje je usko pa se ne mogu zračiti harmonici. - Pošto je antena recipročna, osobine koje se odnose na predaju odnose se i na prijam. Znamo da je na nižim bandovima (40 m, 80 m,160 m) jako izražen atmosferski šum i smetnje. Kako EH-antena osjeća samo izračeno polje, neće primiti električna i magnetna polja što su izvor smetnji. Kada su smetnje kod žičnih antena S-9 kod EH-antene je S-2. Ovo je posebno izraženo na 40 metarskom bandu gdje nivo smetnji značajno padne u odnosu na klasičnu antenu. 14

4 Rezultati Za godinu dana s mojim EMA-antenama održao sam preko 500 veza sa skoro svim zemljama Europe i svim kontinentima. Moja antena nalazila se na jedan metar od prozora stana na šestom katu armirano betonske desetokatnice u Novom Zagrebu. EMA-antena može se montirati na krovu i jedanput namjestiti za rad na cijelom bandu. Antena je zaštićena od kiše, snijega i dr. Također se mogu montirati npr. tri EMA-antene za svaki band jedna blizu druge jer jedna na drugu ne utječu. U prilogu dajem izvod iz mog dnevnika s nekoliko zanimljivijih veza rađenih s EMA20, EMA40 i EMA80 EH-antenom, kao i rezultate antena testa za 40 m EH-antenu Ricka Westermana, DJ0IP, iz Münchena gdje su uspoređene EH-antena, Zepp i vertikalni dipol. Zaključak Moja iskustva s ovom antenom su pozitivna, što se pokazalo u praksi. EH antena utemeljena je na novom konceptu i u rangu je vertikalne 1/4 λ antene ili dipola. Promatrajte je kao efikasan zračeći element koji vam može poslužiti kad ne možete koristiti EH Antenna Tests Received Sent / Heard GMT Call Zepp EH VerDi Zepp EH VerDi Time QTH / Comments DL7NT S9 S7~8 S6 S9 S8 S7 16:35 Berlin - He was sometimes 3 S-units stronger on the Zepp (heavy QSB) CT3/DJ2AA S5 S7 S8 6:40 7X4AN S9 S8 S9 6:45 QSB and rapidly changing conditions. Difficult to obtain exact measurements EA6AEI S7 S7 S7 7:18 GM3SW S7 S7 S3 10:05 Reproduced same results several times. VerDi was weaker! HB9LE S8 S7 S5 10:25 F5EBY S9 S8 S7 10:30 DL3DJ S9 S8 S6 10:38 Neu Brandenburg W1UK S4 S5 S5 21:43 4X4FC S4 S7 S8 21:45 UR4MOJ S6 S7 S8 Lugansk G3MOM S8 S8 S7 7:23 IP4JPK S9 S9 7:28 Fred in Northern Italy UR5TA S2 S4 S5 17:57 UA4JJC S0 S3 S4 18:20 LZ3PZ S3 S7 S8 6:45 S51OI S7 S8 S8 7:18 YO5BEU S5 S8 S9 7:22 OK1AY S9 S6 S6 7:22 LX0LT S9+20 S9+10 S8 S7 S7 7:35 Wiltz Herman F5MMX S9+20 S9+10 S9 S8 S8 8:00 40 km south of Paris Name: Jean DH8SBT S9+25 S8 S9 S6 S6 12:40 Stuttgart Freddy F6KCW/P S7 S6 S5 15:45 Soissons Bernard JA4AHV S0 S3 S3 15:55 Matsue Saki (noise level vs. Q5 copy) G4RCG S7 S5 S5 15:55 In QSO with JA4AHV JA7SSB S0 S3 S3 16:16 (noise level vs. Q5 copy) IK8SCN S7 S4 S6 17:56 JA5PL S5 S6 S6 19:13 Kagawa 3Z0PRK S3 S4 S5 19:20 HA5MK/7 S4 S7 S8 19:41 SM2LIY S7 S4 S5 16:33 Dupla Zepp - ukupne dužine 40 metara na visini od 13 metara. EH antena - točka napajanja na visini od 9 metara. Titanex Vertical dipol - ukupna dužina 12 metara, točka napajanja na 9 metara visine. Izvod iz loga DJOIP klasične antene, npr. zbog smetnji ili ograničenog prostora, kao i za rad u portablu. Predlažem vam da si izradite jednu ovakvu antenu. Oni koji žele znati više mogu posjetiti slijedeće web stranice: Almost a Test of the EH antenna, Rick Westerman, DJ0IP ham_testimonials.htm autora: mladenpetrovic@yahoo.com Literatura: - EH antennas, Ted Hart, W5QJ - Designing the L-T network for the EH antenna, Jack Arnold, W0KPH, a n t e n a EMA 20 EMA 40 EMA 80 d (cm) l (cm) s1 (cm) s2 (cm) L1 (zavoja) L2 (zavoja) L (zavoja) Sve zavojnice motane su s izoliranom žicom Cu 1,5 mm 2 Slika 2. - Mjere EMA antena Tablica 1. - Mjere za antenu za 20, 40 i 80 m 15 Radio HRS - 3/2004

5 Time Freq Signal report Date GMT Call sign MHz Mode SENT RECD Other data :40 9H1EL 14 SSB Malta :30 TA1GS 14 SSB Istanbul :33 OD5NH 14 SSB Beirut pile up :20 VK3WDX 14 SSB Melbourne net :00 VK3FMT 14 SSB Melbourne net :00 WE2F 14 SSB New York :16 9H1XE 14 SSB Malta :15 3V8SQ 14 SSB Monastir pile up :10 IS0DUW 3.5 SSB Aglientu Sardinia :15 IT9PRV 3.5 SSB Siracusa Sicily :00 PT7ASR 7 SSB Ceara :25 JA0PI 7 SSB Nigata :30 US5WU 3.5 SSB Lvov :25 9K2HN 14 SSB Kuwait pile up :10 GI7THH 3.5 SSB Strabane :58 9H1PF 3.5 SSB Malta :30 A61AJ 3.5 SSB U.A.E. pile up :50 A61AJ 14 SSB U.A.E. pile up :15 4L6AM 14 SSB Georgia :07 4Z5PG 14 SSB Tel Aviv :30 ZA/Z35M 3.5 CW Tirana :07 ZA/K7ZV 3.5 SSB Dures pile up :18 UN7TX 7 SSB Kazahstan :15 T77EB 7 SSB San Marino pile up Izvod iz loga 9A4ZZ Radio HRS - 3/

GP antena EVA-DX 30/40

GP antena EVA-DX 30/40 Mladen Petrović, 9A4ZZ GP antena EVA-DX 30/40 Ground plane antenna EVA-DX 30/40 Nakon konstrukcije antene podignute od tla, EVA (elevated vertical antenna) za 80m, odlučio sam konstruirati EVA antenu i

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

antene Slika 1. Postavljena antena 9A4ZZ bipol za 40-metarski opseg

antene Slika 1. Postavljena antena 9A4ZZ bipol za 40-metarski opseg antene Piše: Mladen Petroviæ, 9A4ZZ Antena 9A4ZZ bipol 9A4ZZ Bipole Antenna 9A4ZZ bipol je kratkovalna antena, originalno rješenje do kojeg sam došao nakon duljeg rada i eksperimentiranja tijekom 2004.

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

ispod 20, što joj daje odlike izvrsne antene za DX rad na 80 m opsegu gdje je optimalni elevacijski kut od 15 do 20.

ispod 20, što joj daje odlike izvrsne antene za DX rad na 80 m opsegu gdje je optimalni elevacijski kut od 15 do 20. Piše: Mladen Petrović, 9A4ZZ GP antena EVA-DX 80 Ground plane antenna EVA-DX 80 Uobičajeno je da se vertikalne antene visine reda λ/4 i više, za donje opsege 40 m, 80 m i 160 m postavljaju neposredno iznad

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Mladen Petrović, 9A4ZZ NA KRAJU NAPAJANA KV MULTIBAND ANTENA

Mladen Petrović, 9A4ZZ NA KRAJU NAPAJANA KV MULTIBAND ANTENA Mladen Petrović, 9A4ZZ NA KRAJU NAPAJANA KV MULTIBAND ANTENA THE END FED HF MULTIBAND ANTENNA Mnogi od nas nemaju mogućnosti postaviti dipol, windom ili neku antenu koja zahtjeva dvije uporišne točke i

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave

TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave THNIČKI FAKUTT SVUČIIŠTA U IJI Zavod za elekroenergek Sdj: Preddplomsk srčn sdj elekroehnke Kolegj: Osnove elekroehnke II Noselj kolegja: v. pred. mr.sc. Branka Dobraš, dpl. ng. el. Prjelazne pojave Osnove

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα