»UDOVITI SVET ZVOKOV 2 PRIRO»NIK ZA U»ITELJE ZA GLASBO V DRUGEM RAZREDU DEVETLETNE OSNOVNE OLE
|
|
- Σάρρα Γαλάνης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Zaloæba Rokus, december 2001
2 ALEKSANDRA NAUMOVSKI»UDOVITI SVET ZVOKOV 2 PRIRO»NIK ZA U»ITELJE ZA GLASBO V DRUGEM RAZREDU DEVETLETNE OSNOVNE OLE Recenzenti: Marina Horak, mag. Larisa Vrhunc, Snjeæana Pleπe, Tatjana Krpan, Jurka Zoroja, Ljudmila GoriËar, Ivanka Ropas Oblikovanje: Beti Jazbec / Studio Rokus Prelom: Danilo Frleæ / Studio Rokus Ilustratorja: Rajko Blaπko, Milanka FabjanËiË Fotografije: Drago Mohor, Robert Brus, fotodokumentacija Dela (Igor Modic, Joæe Æerdin, Igor Zaplatil, Mavricij Pivk), arhiv SNG Opera in balet Ljubljana Urednica: Barbara Lemeæ Lektoriranje: Barbara Lemeæ Glasba in besedilo pesmi in izbor na CD: Aleksandra Naumovski Koreografije: Jana KovaË Valdes Tisk: Matis grafika 1. natis: Ljubljana, december 2001 Naklada: 600 izvodov Zaloæba Rokus, d. o. o. Vse pravice pridræane. Za zaloæbo: Rok Kvaternik Brez pisnega dovoljenja zaloænika so prepovedani reproduciranje, distribuiranje, javna priobëitev, predelava ali druga uporaba tega avtorskega dela ali njegovih delov v kakrπnem koli obsegu ali postopku, tudi fotokopiranje, tiskanje ali shranitev v elektronski obliki. Tako ravnanje pomeni, razen v primerih od 46. do 57. Ëlena Zakona o avtorski in sorodnih pravicah, krπitev avtorske pravice. Zaloæba Rokus, d. o. o. Pot na Fuæine Ljubljana Telefon: (01) Telefaks: (01) BrezplaËni telefon: E-poπta: rokus@rokus.com CIP - Kataloæni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjiænica, Ljubljana 372.8:78(035) 371.3:78:373.3 NAUMOVSKI, Aleksandra»udoviti svet zvokov [2]. PriroËnik za uëitelje za glasbo v drugem razredu devetletne osnovne πole / Aleksandra Naumovski ; [ilustratorja Rajko Blaπko, Milanka FabjanËiË ; fotografije Drago Mohor... et. al.] natis. - Ljubljana : Rokus, 2001 ISBN
3 VSEBINA JESEN 7 GREMO V OLO 8 PAL»EK 10 TARA TAKA 12 DEKLICA AN»KA 14 KI KI RI 16 GLASBA GOVORI 18 PO KORO KEM, PO KRANJSKEM 19 ZVO»ILA 21 SPOZNAJMO IN TRUMENTE 23 IN TRUMENTI IGRAJO GLASNO, TIHO, NARA»AJO»E, POJEMAJO»E 24 OBARVAJMO TONE 25 MLADI MUZIKANTI 26 NA KONCERTU 28 GLASBA OPISUJE Z ZVOKI 30 GLASBA GOVORI 31 ZIMA 33 ZIMSKA PRAVLJICA 34 SNEÆENI MOÆ 36 ZIMSKE IZMI LJARIJE 38 ZIMSKA 40 GLASBA GOVORI 41 GLASBA ZA RAZLI»NA RAZPOLOÆENJA 42 GIBANJE OB GLASBI 43 NARI IMO GIBANJE TONOV 44 PUSTNA 45 POMLAD 49 LEPA ANKA 50 GLASBA GOVORI 52 GLASBENE UGANKE 53 ZALJUBLJENA MA»KA 55 ZELENI JURIJ 57 LJUDSKA GLASBILA 60 IZIDOR OV»ICE PASEL 62 NA TRAVNIKU 64 PESMICA O ZLATI ROÆI 65 POLETJE 67 NAOKROG, NAOKROG V SEVERNO AMERIKO 68 SKRITI ZAKLAD 69 POLETNA KO NJA 70 OB BISTREM POTOKU JE MLIN 72 NAOKROG, NAOKROG V INDIJO 74 JUHUHU PO»ITNICE 75 NA MORJU 77 GLASBA GOVORI 78 NAOKROG, NAOKROG V SLOVENIJO 79
4 Uvod Glasba se spontano porodi iz Ëlovekovega duha, kajti spremlja nas od samega zaëetka naπega æivljenja in je v najπirπem smislu besede æe pred rojstvom integralni del naπega doæivljanja. Æe v prenatalni dobi, ko je zarodek neposredno vezan na mater, spoznava vrsto glasbenih prvin, na primer devet mesecev posluπa bitje materinega srca, ob tem se seznanja z ritmom. Od πestega meseca dalje sliπi tudi druge zvoke v materinem telesu, tako se odziva na vse zvoke in materina duπevna stanja, tudi tista, ki se v njej zbudijo ob posluπanju glasbe. Zatorej je otrok ob rojstvu seznanjen z osnovnimi elementi glasbe, ki bodo z razvojem æivljenjskega procesa del njegovega ozaveπëanja. Glasba je Ëarobna, magiëna uganka, ki je prisotna æe od samega nastanka oziroma zaëetka in je spremljevalka æe tisoëletja. ZaËetki samega razvoja glasbe pa pravzaprav izhajajo iz narave. Ko Ëlovek πe ni poznal inπtrumentov, ki jih poznamo danes, na primer flavto, klavir, violino je Ëlovek zadovoljeval svojo potrebo po sluπnih draæljajih z zvoki, ki mu jih je ponujala narava (ptiëje petje, grmenje, deæ, πumenje morja ). Vsi ti zvoki, ki nas tudi danes obdajajo in brez katerih ne bi mogli æiveti (predstavljajmo si æivljenje v tiπini), so del glasbe, oziroma so glasba. Ker ima Ëlovek naravno potrebo in æeljo po zvoku (odkrivanju novih zvoënih spektrov) in gibanju, nas skozi tisoëletja procesov popelje prek melodij primitivnega Ëloveka, plesov ob magiënih obredih in nastanku prvih inπtrumentov, na primer piπëali iz votlih kosti, pa vse do razvoja opere, baleta in danaπnjih inπtrumentov ter odkrivanja πe neznanih zvoënih razseænosti. OTROCIIN GLASBA Otroci so vedoæeljna bitja, igra pa je æe od nekdaj sestavni del otrokovega æivljanja. Otroci so za glasbo dovzetni in jo najraje sprejemajo prek igre, oziroma je glasba del otrokove igre. Otroci igro jemljejo resno in jo intenzivno doæivljajo, zatorej je njihovo doæivljanje glasbe moëno emocionalno obarvano. Glasba otroke zdruæuje in povezuje, Ëustveno bogati in plemeniti, jim ponuja nova doæivetje, spoznanja, jim daje moænosti lastnega izraæanja in ustvarjanja, skratka muziciranja. Spoznavanje in okuπanje glasbe ima zato za otroka izjemen pomen, pa ne zato, da bi iz njega nekoë postal viruoz, temveë zato da bo sposoben doæivljati glasbo, muzicirati ali pa mu bo glasba nudila sprostitev in mir, ki jo potrebuje vsaka duπa.»e postane glasba sestavni del otrokove aktivnosti, se prek nje lahko razcvetajo tudi otrokove intelektualne in Ëustvene sposobnosti, se v njej odraæajo njegovi motivi, vrednotenja in osebne lastnosti. Otrokovo dozorevanje, uëenje in s tem povezane aktivnosti niso loëeni dejavniki razvoja, temveë se medsebojno prepletajo in vplivajo drug na drugega. 4
5 Glasbena vzgoja Glasbena vzgoja je organizirano, naërtno in sistematiëno izobraæevanje. Otrok naj s pomoëjo uëitelja odkriva glasbene vrednote, obëutek za glasbo pa naj razvija z razliënimi dejavnostni, ki naj bodo vse zastopane enakovredno: PETJE, IGRANJE NA GLASBILA, POSLU ANJE GLASBE, GIBANJE OB GLASBI. Te so pomembne za razvoj naravnih glasbenih dispozicij in obenem zadovoljujejo otrokov apetit po glasbi. IZVAJANJE Petje vzgoja melodiënega posluha (pojejo krajπe ljudske in umetne pesmi, katerih vsebina spodbuja otroπko doæivljanje, domiπljijo, rajanje, igro). RitmiËna izreka besedil vzgoja ritmiënega posluha (ritmiëno izrekajo kratka otroπka besedila, izπtevanke, uganke, preproste ritmiëne vzorce). Igranje na glasbila prenaπanje notranjih melodiënih in ritmiënih inventivnih vzgibov na zunanje orodje (spremljajo petje in izreko z otroπkimi glasbili in zvoëili). USTVARJANJE Izraæanje poustvarjanje glasbenih doæivetij in predstav (v snov za oblikovanje, gibalno-rajalno, likovno, verbalno). Izmiπljanje ustvarjanje lastnih domiπljijskih in doæivetih vsebin (predstave iz notranjosti ali iz okolja, dogodki in izkuπnje izraæene s petjem, ritmiëna izreka, gibanje, ter zvoëno barvane z otroπkimi glasbili in zvoëili). POSLU ANJE Posluπanje glasbe doæivljajsko posluπanje ljudskih in umetnih pesmi, skladb za posamezne inπtrumente in orkesterskih skladb, ki spodbujajo k aktivni zaznavi; prepoznavanje in spoznavanje nekaterih inπtrumentov ter osnovnih glasbenih elementov ob tem pa soëasno πirjenje glasbenega besednjaka; posluπanje zvokov iz narave; posluπanje in raziskovanje zvokov glasbil in zvoëil. DidaktiËno gradivo za drugi razred devetletne osnovne πole sestavljajo: - delovni zvezek s kaseto, - priroënik za uëitelje z zgoπëenko. Delovni zvezek zajema predpisane uëne smotre, dejavnosti, oblike in elemente glasbene vzgoje, ki so predpisani v drugem razredu devetletne osnovne πole. Delovni zvezek je razdeljen na πtiri poglavja (JESEN, ZIMA, POMLAD, POLETJE) in je vezan na kaseto oziroma zgoπëenko, na kateri so glasbenoumetniπke vsebine. 5
6 PriroËnik za uëitelja je pripomoëek pri naërtovanju in realizaciji posameznih enot in vsebuje uëne smotre, napotke, opombe, predloge, informacije, zaporedne oznake, ki so v skladu z zgoπëenko. Zaporedne enote v delovnem zvezku so predlagani vrstni red, vendar pa lahko uëitelj zdruæuje elemente iz veë uënih enot v eno uëno lekcijo. Posamezne enote, ki zahtevajo veë pozornosti in aktivnega sodelovanja, naj uëitelj obravnava veë ur Realizacija pa je odvisna tudi od Ëasovne organiziranosti in sposobnosti otrok. ZgoπËenka vsebuje posnetke pesmic (vokalno-inπtrumentalno izvedbo in samo inπtrumentalno spremljavo), inπtrumentalne skladbe, kratke odlomke posameznih skladb, zvoke narave, æivalske glasove Izbrane vsebine so v skladu s priroënikom. Iskrena hvala vsem, ki so pripomogli k realizaciji didaktiënega gradiva. Iskrena zahvala recenzentom: Marini Horak, Ivici Ropas, Tatjani Krpan, Snjeæani Pleπe, Jurki Zoroja, Larisi Vrhunc, Ljudmili GoriËar. Zahvaljujem se Jani KovaË Valdes (Srednja glasbena in baletna πola v Ljubljani) za prispevek Naokrog, naokrog v Severno Ameriko, Indijo in Slovenijo, da nam je s koreografijami pribliæala plese. UËbenik namenjam vsem otrokom, z dobro mislijo, da bi s pomoëjo glasbe odkrili ËimveË neraziskanih poti, ki naj jih popeljejo do novih glasbenih odkritij in Ëarobnih trenutkov, ki jih ponuja Ëudoviti svet zvokov, v æelji, da bo nekoë iz malega postalo veliko. A. N. 6
7
8 GREMO V OLO NauËimo se novo pesmico: A. NAUMOVSKI TIK TAK CILJI: Spoznavanje in izvajanje nove pesmice; dinamiëne razlike (forte glasno, piano tiho). Novo πolsko leto je potrkalo na vrata. V uvodnem pogovoru lahko uëitelj vpraπa uëence, Ëe so se veselili prvega πolskega dne in ponovnega snidenja s soπolci. UËitelj zapoje pesmico ali pa jo posluπajo z zgoπëenke. UËitelj nauëi uëence pesmico zapeti s kombinirano metodo posnemanja besednih in pevskih fraz. Ko pesmico znajo, jim uëitelj pove, katere dele bodo peli tiho in katere glasno. Ko uëitelj ponovno zapoje pesmico, usmeri pozornost uëencev na posluπanje dinamiënih razlik, nato jih povabi, naj tudi oni zapojejo tako. ZVO»NI ZAPIS (CD 1): 1. A. Naumovski Tik tak (vokalno-inπtrumentalna izvedba) 2. A. Naumovski Tik tak (inπtrumentalna spremljava) U»ITELJU:»e se glede na sposobnosti uëencev uëitelju zdi primerno, lahko enoglasno petje popestri z dodajanjem drugega glasu, saj bo tako pesmica zazvenela malo drugaëe. Poudarjam, da je odloëitev odvisna od presoje uëitelja, kajti le uëitelj ve, kako sposobno in zahtevno skupino uëencev ima pred seboj. Seveda pa je potrebno uëenece v to malo drugaëno, novo izvajanje, vpeljati postopoma. 8
9 1. VAJA: UËenci pojejo pesem, uëitelj pa poje drugi, spremljevalni glas sam. Za zaëetek zapoje najprej prvo frazo in se nato pogovori z uëenci o novem naëinu petja. Nato zapojejo celo kitico. Po veëkratnem petju uëencem ne bo veë tuje, da uëitelj poje drugaëe. 2. VAJA: Za spodbudo izbere tri ali πtiri uëence in skupaj z njimi poje drugi glas, medtem ko drugi pojejo glavno melodijo, za zaëetek samo po nekaj taktov 3. VAJA: UËence razdelimo v dve skupini. Ena poje prvi (vodilni) glas, ena pa drugi (spremljevalni) glas: tik tak, tika tak Nato skupini zamenjamo. Tisti, ki so peli prvi, pojejo drugi glas, in obratno. A. Naumovski: TIK TAK 1. Tik tak, tika tak, 2. Tik tak, tika tak, tik tak, tika tak. tik tak, tika tak. Moja ura pozvoni, Ura glasno mu tiktaka, danes v πolo se mudi. fantië vstane, nië ne Ëaka. Prvi πolski dan je tu, Hitro umije, obleëe se, gremo v πolo brez strahu. da v πolo Ëeden gre. 3. Tik tak, tika tak, tik tak, tika tak. V kotu πolska torba Ëaka, novi zvezki za junaka. Hitro, hitro mali moæ, pojdi v πolo, pozen boπ. 9
10 PAL»EK izπtevanka CILJI: Enakomerno ritmiëno izrekanje besedila; pulzacija; ponovitev pesmic, ki so jih uëenci prepevali lansko leto. UËenci se razvrstijo v krog, uëitelj pa doloëi enega, ki bo enakomerno izrekal izπtevanko. UËenec, ki izπteva, se na vsako poudarjeno dobo dotakne soπolca in se pomika v krogu po vrsti, dokler ne zakljuëi izπtevanke z EN, DVA, TRI. Tisti uëenec, pri katerem se izπtevanka konëa na besedo TRI, se postavi v sredino kroga in zapoje skupini svojo najljubπo pesem ali pa eno od pesmi, ki so jih prepevali v prejπnjem πolskem letu. Ko uëenec pesmico odpoje, zaëne z izπtevanjem in tako doloëi novega pevca, ki zapoje drugo pesmico. Ta uëna enota je primerna za zaëetek ali konec uëne ure in jo lahko uporabljamo veëkrat, tako da pri vsaki uëni uri pride na vrsto po nekaj uëencev. A. Naumovski: PAL»EK PalËek SkakalËek na gobi sedi, pesmice poje, lep dan nam æeli. Ko palëek SkakalËek preπteje do tri, zapojeπ nam pesmico ti. En, dva, tri! 10
11 OPOMBA: Poudarjene dobe so oznaëene s Ërtico. 11
12 TARA TAKA CILJI: Spontano gibanje ob glasbi; urjenje razloëevanja med tiπino in zvokom; gibanje ob glasbi z vnaprej doloëenimi gibi; razvijanje obëutka za ritem. 1. VAJA: UËitelj predvaja uëencem posnetek z zvoënega zapisa, uëenci pa se zaënejo svobodno gibati po prostoru in ustvarjati gibe, kot jih spontano navdihuje glasba. Ko uëitelj glasbo prekine, vsak uëenec obstane v takem poloæaju, v kakrπnem se je znaπel ob prekinitvi (uëitelj naj presledke skrajπuje ali podaljπuje po obëutku, in sicer naj bodo prekinitve dolge od 5 do 15 sekund). Ko se glasba spet zasliπi, se uëenci znova zaënejo gibati. Pri tej vaji spoznamo, da se lahko prepustimo toku glasbe in se gibamo spontano, kakor obëutimo. 2. VAJA: Pri drugi vaji spoznamo, da se ob glasbi lahko gibamo z vnaprej doloëenimi gibi. UËitelj uëence postopoma nauëi plesnih gibov. Najprej s ponavljanjem utrjujejo gibe, ponazorjene na slikah od 1 4, nato 5 8, itd. Ko uëenci vse gibe obvladajo, zapleπejo ob glasbi na zvoënem zapisu. Zelo pomembno je, da je skladba posneta v treh razliënih tempih (poëasi, zmerno, hitro). Posnetek v poëasnem tempu je namenjen nadaljnjemu utrjevanju gibov, srednji in hitri tempo pa uporabimo, ko je predpisano gibanje æe uteëeno. 12
13 1. slika: Z desno roko πtirikrat potolëemo po desni nogi. 2. slika: Z levo roko πtirikrat potolëemo po levi nogi. 3. slika: Naredimo πtiri korake naprej. 4. slika: Naredimo πtiri korake nazaj. 5. slika: Na prvo dobo rahlo pokrëimo kolena in v naslednjih treh dobah z nadaljnjimi pokrëitvami postopoma naredimo popoln poëep. 6. slika: Postopno se dvignemo iz poëepa (5. slika v obratni smeri). 7. slika: Naredimo πtiri korake naprej. 8. slika: Naredimo πtiri korake nazaj. 9. slika: tirikrat zaploskamo pred seboj. 10. slika: tirikrat zaploskamo za seboj. 11. slika: Naredimo πtiri korake naprej. 12. slika: Naredimo πtiri korake nazaj. 13. slika: tirikrat zakorakamo na mestu. 14. slika: Zadnje πtiri udarce (dobe) obstojimo na mestu. U»ITELJU: Edini dostop do resniënega ritmiënega doæivljanja je skozi telo. Ritem je fiziëna energija. Razvijanje obëutka za ritem prek intelekta ni mogoëe, zato je gibanje, ki vkljuëuje Ëim veë delov telesa, najbolj naraven pripomoëek za razvijanje obëutka za ritem. ZVO»NI ZAPIS (CD 1): 3. A. Naumovski Tarataka (poëasi) 4. A. Naumovski Tarataka (srednje) 5. A. Naumovski Tarataka (hitro) 13
14 DEKLICA AN»KA CILJI: Sluπno prepoznavanje posameznih in raznolikih zvokov ob posluπanju kratke zgodbice; dinamiëne razlike (piano tiho, forte glasno). Ob posluπanju zgodbice Deklica AnËka se uëenci seznanijo z razliënimi zvoki, ki so integralni neverbalni del zgodbice na posnetku. OPOMBE: NajveËj pozornosti posvetimo zvonjenju ur. UËence povabimo, naj bodo pozorni na jakost zvonjenja ur. Prva ura zvoni tiho (piano),tudi druga ura zvoni tiho (piano), tretja ura pa zvoni glasno (forte). UËenci napiπejo na dopolnilne Ërte v tekstu, s kakπno jakostjo so ure zvonile (tiho tiho glasno). ZVO»NI ZAPIS (CD 1): 6. A. Naumovski: Deklica AnËka(zvoki: kopanje, suπenje las s suπilcem, Ëesanje, krtaëenje zob, zvonjenje prve ure, zvonenje druge ure, smrëanje, zvonjenje tretje ure, mamin glas). 14
15 Za isto uëno enoto je na zgoπëenki na razpolago πe nekaj novih zvokov. Na strani 14 v delovnem zvezku pa so pripadajoëe slike. UËenci naj obkroæijo tiste sliëice, ki ponazarjajo zvoke primerne za bujenje. Tistega, ki jim je najbolj vπeë, naj obkroæijo dvakrat. Za bujenje neprimerne zvoke pa naj prekriæajo. ZVO»NI ZAPIS (CD 1): 7. elektronska ura, 8. glasbena skrinjica, 9. ura na uteæi, 10. budilka, 11. glas mame, 12. ura s kukavico, 13. kravji zvonec, 14. mukanje, 15. zvonik, 16. petelin. Ali veπ, kdo na vasi zjutraj prvi vstane in prebudi zaspane? (UËenci naj na dopolnilno Ërto napiπejo besedo PETELIN.) 15
16 KI KI RI NauËimo se novo pesmico: A. NAUMOVSKI KI KI RI CILJI: Posluπanje in spoznavanje nove pesmice; igranje na male inπtrumente po ritmiënem zapisu; razliëni naëini interpretacij. UËitelj se pogovori z uëenci o tem, da vsako pesmico lahko izvedemo na veë naëinov. S tem, da spremenimo zasedbo ali pa pojemo v razliënih razpoloæenjih, se spremeni tudi vzduπje v skladbici ali pesmici (temu pravimo razliëne interpretacije). S skupnimi moëmi ugotovijo, da lahko: - pojemo, - pojemo in igramo na inπtrumente, - igramo na inπtrumente, - pojemo in pleπemo, - ritmiëno enakomerno izrekamo besedilo. Po pogovoru uëitelj nauëi uëence pesem zapeti, nato uëenci pesem izvajajo na tri naëine: 1. pojejo, 2. pojejo in igrajo na male inπtrumente, 3. ritmiëno enakomerno izrekajo besedilo, in sicer v razliënih razpoloæenjskih izrazih, na primer: skrivnostno, pogumno, veselo 16
17 ZVO»NI ZAPIS (CD): 17. A. Naumovski Ki ki ri (vokalno-inπtrumentalna izvedba) 18. A. Naumovski Ki ki ri (inπtrumentalna spremljava) A. Naumovski: KI KI RI Ko ko ko ko ko ko dak, naπ petelin je junak. Putke Ëuva noë in dan, za lisico ni nam mar. Vsak dan zjutraj vse zbudi, ki ki ri ki ki ki ki. 17
18 GLASBA GOVORI Posluπajmo: E. GRIEG JUTRO CILJI: Doæivljajsko posluπanje glasbe; razumevanje povezave med barvami in zvoki UËenci zaprejo oëi, nekaj Ëasa posluπajo skladbo, ko pa si glede na glasbo izberejo primerno barvo (lahko tudi veë barv), s katero bodo barvali skladbo, zaënejo barvati na prazno stran 18 v delovnem zvezku. Ta uëna enota bi bila, seveda po presoji uëitelja, primerna tudi za ustvarjanje s tempera barvicami na risalnem listu, kar bi omogoëilo razstavo slik pod naslovom Barvni zvoki jutra ali pa Jutro v barvah. V vsakem primeru naj uëenci ne riπejo vsebine, temveë naj z barvo izrazijo svoj osebni stik z glasbo ali celo s posameznimi toni. Vse prepustimo njihovi domiπljiji in obëutenju. ZVO»NI ZAPIS (CD 1): 19. E. Grieg Jutro OPOMBA: Povezava med zvoki in barvami ni samo domiπljijska igra, ampak ima svojo osnovo v vibracijah in energiji, kot to dojemajo modreci vzhodnjaπkih πol (tako na primer tibetanski budisti povezujejo doloëen zvok in doloëeno barvo pri vajah s Ëakrami energetskimi centri), pa tudi nekateri sodobni skladatelji, na primer Aleksander Skrjabin in Olivier Messiaen, ki sta z doloëenimi tonovskimi naëini povezovala doloëene barve. Spet drugi spajajo zvene inπtrumentov z barvnimi odtenki. Tako je na primer Franz Liszt zahteval od glasbenikov pri orkestrski vaji, naj igrajo bolj viπnjevo. Thomas Mann pa je govoril o rjavem tonu violonëela Takπno posluπanje je glasbeni teoretik in skladatelj J. L. Hoffman æe leta 1786 poimenoval barvni posluh. Te povezave so del intuitivne preciznosti, ki jo imenujemo muzikalnost. 18
19 PO KORO KEM PO KRANJSKEM NauËimo se novo pesmico: LJUDSKA PO KORO KEM PO KRANJSKEM CILJI: OPOMBE: Spoznavanje in izvajanje nove pesmi; ustvarjanje pozitivnega odnosa do slovenskega ljudskega izroëila. Prve uëne enote so se vsebinsko naslanjale na πolo, sedaj pa se bomo preselili na deæelo, da spoznamo pesmi naπih babic in dedkov. To so pesmi, ki so povezane z naravo in æivljenjem na kmetih, ki so nastale ob kmeëkih opravilih, pri druæenju in ob razliënih priloænostih. Takrat ko uëenci ravno zakorakajo v novo πolsko leto, je narava najbolj bogata in ponuja dozorele sadeæe. September je Ëas kmeëkih opravil, kot so obiranje sadja, æetev ajde in mlatev pπenice Æitarica, ki jo poznamo pod imenom ajda, je poletni posevek, ki πele jeseni pobeli πirna polja s svojim roænato belim cvetjem. Ajdo so v starih Ëasih æele s srpom æene in dekleta, ki se jim je reklo æanjice. Ob teh delovnih prilikah je nastalo mnogo pesmi in nekaj se jih bomo nauëili. Po uvodnem pogovoru (glej opombe) uëenci posluπajo pesem z zgoπëenke. Pesem lahko izvaja tudi uëitelj. Temu sledi skupno petje. UËenci naj pesem zapojejo tudi ob inπtrumentalni spremljavi, ki je na zgoπëenki. ZVO»NI ZAPIS (CD 1): 20. Ljudska Po Koroπkem po Kranjskem (vokalno-inπtrumentalna izvedba) 21. Ljudska Po Koroπkem po Kranjskem (inπtrumentalna spremljava) 19
20 Ljudska: PO KORO KEM PO KRANJSKEM 1. Po Koroπkem po Kranjskem æe ajda zori, æe ajda zori, æe ajda zori. Eno dekle jo æanje, jo glav'ca boli, jo glav'ca boli prav zares. 2. Tri dni jo æe æanje, tri snopke ima, tri snopke ima, tri snopke ima. Pa poglejte na rok'ce kol'k æuljev ima, kol'k æuljev ima prav zares. 3. Tri dni jo æe mlati, tri litre ima, tri litre ima, tri litre ima. Pa poglejte na oëke, vse solzne ima, vse solzne ima prav zares. 20
21 ZVO»ILA Ponuja nam jih narava. Naredimo jih iz uporabnih ali odpadnih materialov. UËitelj uëencem z uvodnimi besedami pove, da nam narava nudi mnoge, za Ëloveka nujno potrebne, koristne in zanimive dobrine. Æe v prejπnjem πolskem letu so uëenci iz naravnih materialov izdelali nekaj zvoëil. Letos bodo æe znani paleti zvoëil dodali πe nekaj novih. UËitelj se pogovori z uëenci, kakπne materiale naj prinesejo k naslednji uëni uri. Ko imajo potrebne materiale, uëenci pod vodstvom uëitelja izdelajo zvoëila. Zaæeljeno je, da s skupnimi moëmi, z bistrimi glavami, z domiπljijo in kreativnostjo ustvarijo nove razliëice æe ustaljenih oblik zvoëil. Pa poglejmo, kaj nam ponuja narava. A. Orehovo drevo nam daje plod oreh. Iz dveh orehovih lupin naredimo zvoëilo tako, da z njima udarjamo ali pa ju drgnemo drugo ob drugo. Tako dobimo dva razliëna zvoka. B. Divji kostanj ima plod, ki se uporablja za krmo æivali. Kostanj lahko oblikujemo tudi v krasno iz dveh kostanjev naredimo zvoëilo tako, da z enim udarjamo ob drugega. V kostanj zabodemo tanjπo, na enem koncu priostreno palico (npr. od nabodala), ki sluæi za dræalo. Tako dobimo zvoëilo, s katerim tolëemo po razliënih povrπinah. Kostanje stresemo v srednje veliko plastiëno posodo, ki jo zapremo s plastiënim pokrovom. Posodo stresamo v vse smeri in dobimo zvok, ki spominja na grmenje. C. Iz koruznih storæev naredimo pokalice.». Dva razliëna kamna, od katerih naj bo eden malo veëji in ploπëat. Z manjπim kamnom tolëemo po veëjem. Za lepπi videz lahko kamna pobarvamo s tempera barvami. D. Tudi buëe, ki rastejo na polju, so lahko izvrstno zvoëilo. Najprimernejπe so æe posuπene buëe, ob stresanju njihova semena v notranjosti ropotajo. Prazno buëo pa lahko napolnimo s koruznim zrni ali z brinovimi jagodami. E. Na sprehodu po parku lahko naberemo 15 do 25 cm dolge rjave stroke glediëevke (podobni so roæiëem), ki ob stresanju ropotajo. 21
22 Pa si oglejmo in naredimo πe nekaj zvoëil iz uporabnih ali odpadnih materialov. F. Dve leseni ælici tolëemo eno ob drugo. G. Dva lesena ploha, oziroma dve malo debelejπi ploπëici, da ju lahko dræimo po robu, tolëemo drugo ob drugo. H. ZveneËa hobotnica zamaπke od sadnih sokov ali mineralne vode preluknjamo in jih priveæemo na tanke vrvice razliënih dolæin. Nato konce vrvic poveæemo v vozel in tako narejeno zvoëilo stresamo ali po njem udarjamo z roko. Za lepπi videz lahko iz lepenke naredimo glavo hobotnice, ki jo prilepimo na vozel zvoëila. I. Vkozarec nalijemo vodo, v njej namoëimo prst in kroæno drgnemo po robu, dokler vibracija ne preide v zven. J. V rob plastiënega lonëka toëno na premeru naredimo dve zarezi, Ëez njiju in prek dna napeljemo gumico tako, da je Ëimbolj napeta. Po njej brenkamo. K. VeË kozarcev ali steklenic uglasimo v razliëne tonske viπine tako, da vanje nalijemo razliëne koliëine vode, nato pa po njih udarjamo s primernim udaralom. L. V plastiëen lonëek stresemo riæ ali kakπno drugo zrnje. LonËek pokrijemo s plastiëno vreëko (Ëe je prevelika jo malo poreæemo) in jo pritrdimo z elastiko. S stresanjem izvabljamo razliëne zvoke. 22
23 SPOZNAJMO IN TRUMENTE CILJI: Spoznavanje inπtrumentov; sluπno prepoznavanje zvokov inπtrumentov; vizualno prepoznavanje oblike inπtrumentov. NAPOTKI U»ENCEM: Drevesa nam ne dajejo samo plodov, ampak tudi les. Oglejmo si inπtrumente, nato pa s skupnimi moëmi ugotovimo, kateri inπtrumenti so narejeni iz lesa in kateri ne. UËenci naj obkroæijo inπtrumente, ki niso narejeni iz lesa. Nekatere inπtrumente so spoznali æe prejπnje leto, nekaj novih inπtrumentov pa bodo spoznali letos. UËenci si skupaj z uëiteljem ogledajo inπtrumente v uëbeniku. V prejπnjem πolskem letu so spoznali: blok flavto, violino, kitaro, kontrabas, harfo, trobento, flavto, klavir, harmoniko, palëke, boben, ropotulji, Ëinele in triangel. Letos pa bodo spoznali, kako izgledajo in kako zvenijo ksilofon, zvonëki, fagot in pavke. Za vsak inπtrument jim uëitelj predvaja zvok, ki je na zgoπëenki, slike pa so v delovnem zvezku. Pri prepoznavanju æe znanih in pri spoznavanju novih inπtrumentov se uëitelj z uëenci pogovori o posameznem inπtrumentu: kako inπtrument izgleda (slike so v delovnem zvezku), kako se na inπtrumente igra, kako inπtrument zveni (posluπanje z zgoπëenke). Nato naj uëitelj predvaja posnetke πe enkrat, vendar v drugaënem zaporedju, uëenci pa naj ugibajo, kateri zvok pripada kateremu inπtrumentu. ZVO»NI ZAPIS (CD 1): 22. blok flavta, 23. violina, 24. kontrabas, 25. klavir, 26. ksilofon, 27. harfa, 28. kitara, 29. fagot, 30. pavke, 31. palëke, 32. flavta, 33. trobenta, 34. zvonëki, 35. ropotulji, 36. triangel, 37. boben, 38. Ëinele. OPOMBE: PriËujoËa vsebina je glede na zahtevnost (pozornost, aktivno sodelovanje ) dokaj kompleksna, zato predlagam, da se obravnava veë ur. 23
24 IN TRUMENTI IGRAJO GLASNO, TIHO, NARA»AJO»E, POJEMAJO»E CILJI: Prepoznavanje posameznih inπtrumentov; dinamiëne razlike (glasno, tiho, naraπëajoëe, pojemajoëe). UËenci si z uëiteljem ogledajo slike inπtrumentov v delovnem zvezku in vsak inπtrument poimenujejo. Nato posluπajo posnetke posameznih inπtrumentov z zgoπëenke. UËitelj jim pove, da se lahko na inπtrumente igra razliëno: glasno, tiho, naraπëajoëe, pojemajoëe, zato naj pozorno posluπajo, s kakπno jakostjo (tiho, glasno, naraπëajoëe, pojemajoëe) igrajo posamezni inπtrumenti na zgoπëenki. Po posluπanju svoje ugotovitve o dinamiki posameznih inπtrumentov napiπejo v delovni zvezek. ZVO»NI ZAPIS (CD 1): 39. trobenta; 40. violina; 41. pavke; 42. klavir; 43. boben; 44. kontrabas; 45. flavta; 46. Ëinele; 47. triangel; 24
25 OBARVAJMO TONE CILJI: Sluπno prepoznavanje zvokov inπtrumentov; razumevanje povezave med barvami in zvoki barvni toni Ob veëkratnem posluπanju znaëilnih tonov vsakega inπtrumenta naj uëenci (vsak zase) po lastnem obëutku in presoji izberejo barvo za vsak inπtrument in pobarvajo v delovnem zvezku kvadrat, ki je poleg slike. ZVO»NI ZAPIS (CD 1): 48. violina; 49. flavta; 50. trobenta; 51. fagot; 52. ksilofon; 53. kontrabas 25
26 MLADI MUZIKANTI NauËimo se novo pesmico: LJUDSKA MLADI MUZIKANTI CILJI: Posluπanje, spoznavanje in izvajanje nove pesmice; gibanje ob izvajanju pesmice (posnemanje igranja na inπtrumente). UËitelj najprej predvaja pesem z zvoënega zapisa. Po posluπanju uëitelj nauëi uëence pesem zapeti z metodo posnemanja besednih in pevskih fraz. Ko jo znajo, naj ob petju posnemajo gibe, ki ponazarjajo igranje na inπtrument, ki ga doloëena kitica opeva: v drugi kitici posnemajo igranje na gosli (violino), v tretji kitici posnemajo igranje na piπëal, v Ëetrti kitici posnemajo igranje na boben, v peti kitici posnemajo igranje na trobento, v πesti kitici posnemajo igranje na kontrabas. ZVO»NI ZAPIS (CD 1): 54. Ljudska Mladi muzikanti (vokalno-inπtrumentalna izvedba) 55. Ljudska Mladi muzikanti (inπtrumentalna spremljava) Ljudska: MLADI MUZIKANTI 26
27 1. Mi muzikanti smo, 2. Mi muzikanti smo, veselo pojemo: na gosli godemo: tralalala, tralalala, cigu, migu, cigu, migu, tralalala, tralala, cigu, migu, cigu, mig, tralalala, tralalala, cigu, migu, cigu, migu, tralalalala. cigu, migu, cig. 3. Mi muzikanti smo, 4. Mi muzikanti smo, na piπëalko piskamo: na boben tolëemo: fiju, fiju, fiju, fiju, rom pom pom pom, rom pom pom pom, fiju, fiju, fiju, fi, rom pom pom pom, rom pom pom, fiju, fiju, fiju, fiju, rom pom pom pom, rom pom pom pom, fiju, fiju, fi. rom pom pom pom pom. 5. Mi muzikanti smo, 6. Mi muzikanti smo, s trobento trobimo: na bas zdaj æagamo: trararara, trararara, æiga, æaga, æiga, æaga, trararara, trarara, æiga, æaga, æiga, æag, trararara, trararara, æiga, æaga, æiga, æaga, trarararara. æiga, æaga, æig. 27
28 NA KONCERTU 1. del CILJI: irjenje glasbenega besednjaka (spoznavanje in pomen); sluπno prepoznavanje inπtrumentov. UËitelj povpraπa uëence, Ëe je kdo æe bil na kakπni glasbeni prireditvi. Po uvodnem pogovoru si ogledajo sliko v delovnem zvezku (slika koncerta). V sproπëenem razgovoru uëitelj razloæi uëencem nove glasbene besede: POSLU ALCI so ljudje, ki gredo na koncert in posluπajo glasbo. KONCERT je prireditev, kjer se obëinstvo zbere v dvorani, enako kot v kinu ali gledaliπëu, na odru pa glasbeniki pojejo in igrajo na glasbila. ORKESTER je velika skupina glasbenikov, ki vsi naenkrat igrajo na inπtrumente. DIRIGENT je vodja orekstra, ki glasbenikom s kretnjami rok v zraku kaæe, kako hitro, glasno in na kakπen naëin naj igrajo. Ponavadi dræi v desni roki dirigentsko palico. SKLADATELJ je glasbenik, ki glasbo zapiπe v poseben, notni zvezek. Namesto Ërk uporablja znake, ki jih imenujemo note. 2. del UËenci si skupaj z uëiteljem ogledajo v delovnem zvezku slike izvajalcev, nato jim uëitelj predvaja pripadajoëe posnetke z zvoënega zapisa. Pod sliko vsakega glasbenika je besedilo, ki ga dopolnijo. Na primer: Glasbenik, ki igra klavir, je P I A N I S T. Ko uëenci posluπajo posnetek zbora, naj jih uëitelj vpraπa, kako se imenuje tisti, ki zbor vodi. ZBOROVODJA, kot æe beseda pove, je glasbenik, ki vodi zbor. ZVO»NI ZAPIS (CD 1): 56. flavtist; 57. zbor; 58. pevka; 59. violinist; 60. pianist 28
29 3. del Na straneh 31 in 33 je spodnji del lista moæno upogniti (najprej uëenci slike izvajalcev obreæejo), tako da se pred orkestrom pojavijo posamezni glasbeniki, ki so jih uëenci sluπno prepoznali na odlomkih (2. del). Isti izvajalci se predstavijo πe enkrat, tokrat pred zvoëno kuliso orkestra. Ob posluπanju posameznega zvoënega primera, naj uëitelj povabi uëence, da povedo, kdo je igral na posnetku?»e posluπajo na primer koncert za klavir in orkester, bodo verjetno razloëili klavir in orkester. Lahko pa bomo dobili tudi pestrejπe odgovore, kot so: nekdo je igral klavir, pa violine smo sliπali, tudi flavta je bila vmes (vse to so seveda pravilni odgovori). ZVO»NI ZAPIS (CD 1): 61. E. Grieg Koncert za klavir in orkester 62. W. A. Mozart Koncert za flavto in orkester v G duru, K F. Mendelssohn Koncert za violino in orkester op.64 v e molu, allegro molto appassionato 64. W. A. Mozart Kantata: Radost prostozidarjev, K. 471 OPOMBA: PriËujoËa vsebina je glede na zahtevnost (pozornost, aktivno sodelovanje ) dokaj kompleksna, zato predlagam, da se obravnava veë ur. 29
30 GLASBA OPISUJE Z ZVOKI CILJI: Sposobnost væivljanja v glasbene vsebine. Ob posluπanju glasbenih primerov naj uëenci ugotovijo, katero sliko narave ponazarja posamezna skladba. Na razpolago so tri nalepke, ki upodabljajo grmenje, deæ in morje. Po posluπanju posamezne skladbe uëitelj doloëi nekaj Ëasa za sproπëen skupen pogovor, v katerem uëenci primerjajo svoje ugotovitve. Ko primere posluπajo znova, se posvetujejo, s katerimi zvoëili in na kakπen naëin bi se najbolj avtentiëno pribliæali predvajanemu zvoku. Poleg prostora za nalepke je na razpolago tudi prostor, v katerega uëenci nariπejo ali napiπejo imena zvoëil, ki bi jih uporabili. ZVO»NI ZAPIS (CD 1): 65. M. Horak / A. Naumovski Grmenje (improvizacija za klavir) 66. A. Naumovski Deæ 67. A. Naumovski Morje 30
31 GLASBA GOVORI Posluπajmo: C. DEBUSSY SIRINKS CILJI: Doæivljajsko posluπanje glasbe; prenos glasbenih vtisov v snov za oblikovanje. UËenci najprej zgnetejo glino, da postane proæna. Nato nekaj Ëasa posluπajo glasbo in zaënejo gnesti glino s prsti in z dlanmi UËitelj naj najprej usmeri pozornost uëencev na posluπanje in jih spodbuja, naj gnetejo, dokler ne najdejo v glasbi tistega momenta, ki ga bodo zaëutili kot primernega za odtis v glino. Tedaj je izdelek dokonëan. Tistim, ki se pri tej novi nalogi ne znajdejo, naj uëitelj (vsakemu posebej) pomaga tako, da ga prime za roke, potem z zaëetnimi vzgibi skupaj oblikujeta glino ob glasbi, dokler uëitelj ne zaëuti, da je uëenec zaëel oblikovati samostojno. Nekateri uëenci se bodo posvetili zgolj ritmu, drugi pa melodiji. V kolikor je za uëenca tak pristop preveë abstrakten, naj ga uëitelj opogumi, da si ob posluπanju glasbe zamisli lik, na primer æivalico ali rastlino, in jo upodobi. ZVO»NI ZAPIS (CD 1): 68. C. Debussy Sirinks 31
32 32
33
34 ZIMSKA PRAVLJICA Posluπajmo skladbo za orkester: A. NAUMOVSKI ZIMSKA PRAVLJICA CILJI: Sposobnost væivljanja v glasbene vsebine; likovno ustvarjanje; skupinsko delo. UËitelj pove uëencem, da bodo posluπali glasbeno pravljico, vendar bo ta pravljica opisana le z zvoki. Za vsak lik, ki nastopa v pravljici, uëitelj predvaja kratek glasbeni odlomek moment (pribliæno 0.25 s), ki predstavlja posamezen lik. Ko uëitelj predstavlja nastopajoëe like v pravljici, pred vsakim posluπanjem prebere uvodne besede: 1. predstavitev Uvod fanfar, ki povedo, da se pravljica dogaja na gradu. 2. predstavitev Princesa (je izjemno lepa in tenkoëutna. Njene prijateljice so ptice, z njimi se pogovarja na grajskem vrtu.). 3. predstavitev Kralj (je njen oëe, praviëen moæ, ki modro vlada kraljevini). 4. predstavitev»arovnica (je zlobna in ne prenese, da bi bil kdo sreëen in zaljubljen. Da bi laæje nagajala dobrim ljudem, se spremeni v dvorno damo in se prikupi kralju.). 5. predstavitev Hrabri vitez (je postaven in pogumen mladenië, ki ga vedno in povsod spremlja zvesti sokol). 6. predstavitev PtiËice. 7. predstavitev Konj. 34
35 Ko uëitelj uëencem predstavi nastopajoëe besedno in zvoëno, sledi posluπanje pravljice, ki je sestavljena iz sedmih glasbenih momentov. Prva slika je æe narisana v delovnem zvezku, naloga cele skupine pa je, da si ob posluπanju ustvari skupno zamisel o poteku pravljice in jo nato v πe πestih slikah v delovnem zvezku tudi nariπe. Pri risanju lahko posamezniki dodajo tudi svoje individualne elemente. U»ITELJU: UËencem naj bo uëitelj v pomoë. Na primer po posluπanju posameznega momenta naj sledi skupni pogovor, v katerem uëitelj vpraπa uëence katera od predstavljenih oseb je bila opisana z glasbo; kaj menijo, da je ta oseba naredila; je bila vesela ali æalostna; se je s kom pogovarjala.»e smo pozorni, lahko v skladbi prepoznamo vse like. Potek zgodbe je zapisan le informativno, za oporo. Ker gre za doæivljajsko posluπanje glasbe, naj bo potek pravljice v prvi vrsti odvisen od posameznika in od skupine. 1. glasbeni moment Princesa se sprehaja po grajskem vrtu, priletijo ptiëice, ki princesi zapojejo pesmico. 2. glasbeni moment Na sprehod se odpravi πe kralj in se pridruæi svoji hëeri princesi, s katero se pogovarja. 3. glasbeni moment Mimo pride Ëarovnica, prepodi ptice in prestraπi princeso. 4. glasbeni moment Kralj pokliëe viteza in ga prosi, naj prepodi Ëarovnico. 5. glasbeni moment Princesa in vitez se sreëata in si postaneta vπeë, vendar Ëarovnica ne poëiva s svojimi Ëarovnijami 6. glasbeni moment Vitez in Ëarovnica se sreëata. 7. glasbeni moment Princesa in hrabri vitez se poroëita, odjezdita na konju, spremlja ju njegov zvesti sokol in seveda æivita sreëno do konca svojih dni. OPOMBA: PriËujoËa vsebina je glede na zahtevnost (pozornost, aktivno sodelovanje ) dokaj kompleksna, zato predlagam, da se obravnava veë ur. ZVO»NI ZAPIS (CD 1): ZVO»NI ZAPIS (CD 1): 69. uvod; 70. princeska; 71. kralj; 72. Ëarovnica; 73. hrabri vitez; 74. ptiëice; 75. konj; glasbeni moment; glasbeni moment; glasbeni moment; glasbeni moment; glasbeni moment; glasbeni moment; glasbeni moment; 35
36 SNEÆENI MOÆ NauËimo se novo pesmico: M. VOGLAR SNEÆENI MOÆ CILJI: OPOMBE: Posluπanje, spoznavanje in izvajanje nove pesmice; izmiπljevanje gibov; oblikovanje spremljave za inπtrumente; skupinsko delo; likovno ustvarjanje. UËitelj se z uëenci pogovarja o zimskem Ëasu in o zimskih zabavah, kot so smuëanje, kepanje, izdelovanje sneæaka. Po uvodnem pogovoru uëitelj nauëi uëence pesem zapeti z metodo posnemanja besednih in pevskih fraz. Nato pesmico utrjujejo. Sledi izbiranje inπtrumentov in kreativna naloga: uëenci naj sami ali s pomoëjo uëitelja ustvarijo spremljavo za inπtrumente. Tisti, ki ne igrajo na inπtrumente, pa si k pesmici izmislijo plesne gibe. Pojeta naj obe skupini uëencev, tista, ki pleπe, in tista, ki igra. Nato skupini vlogi zamenjata. Po konëani glasbeno plesni dejavnosti uëenci v delovni zvezek doriπejo sneæenega moæa. S to vajo razvijamo in urimo sposobnost dvojne dejavnosti. ZVO»NI ZAPIS (CD 1): 83. M. Voglar Sneæeni moæ (vokalno inπtrumentalna izvedba) 84. M. Voglar Sneæeni moæ (inπtrumentalna spremljava) 36
37 M. Voglar: SNEÆENI MOÆ 1. Tam na bregu moæ stoji, v roki metlo on dræi. RdeË korenëek mu je nos, v noge pa je Ëisto bos. 2. Tam na bregu moæ stoji, ker ni sonca se smeji. Lonec star ima na glavi, to sneæeni moæ je pravi. 37
38 ZIMSKE IZMI LJARIJE Uglasbimo pesmico: A. NAUMOVSKI ZIMSKI»AS CILJI: Ustvarjanje melodije in spremljave; vokalno-inπtrumentalno izvajanje pesmi. UËitelj nauëi uëence besedilo, nato skupaj ustvarijo melodijo. Ko je melodija narejena, si uëenci sami ali s pomoëjo uëitelja izberejo inπtrumente in ustvarijo spremljavo. UËence razporedimo v dve skupini. Sledijo inπtrumentalne in vokalne vaje, nato pa vokalno-inπtrumentalna izvedba. Skupini naj se menjavata. Tisti uëenci, ki pojejo, bodo ob drugi izvedbi igrali in obratno. 38
39 A.Naumovski: ZIMSKI»AS Hej veseli zimski Ëas, radost, sreëa je pri nas. Mraz ne seæe do kosti, zdaj veseli smo prav vsi. Kmalu pride zdaj med nas, stari, dobri Dedek mraz. In pripeljal bo s sanmi kup daril za zimske dni. 39
40 GLASBA GOVORI Posluπajmo: C. DEBUSSY SNEÆINKE PLE EJO CILJI: Doæivljajsko posluπanje glasbe; likovno ustvarjanje. UËenci se najprej sprostijo, umirijo, lahko tudi zaprejo oëi in za trenutek posluπajo tiπino UËitelj naj jim pove, da bodo posluπali glasbo in da lahko ob posluπanju skladbe vstopijo v glasbo kot v pravljico. Po posluπanju bodo narisali v delovni zvezek (ali po æelji uëencev in presoji uëitelja na veëji list papirja), kaj so ob glasbi videli oziroma doæiveli. Medtem ko likovno ustvarjajo, naj posnetek posluπajo πe enkrat. UËitelj naj na zaëetku ne izda naslova skladbice, vendar naj ponudi nekaj znamenj in napotkov, o Ëem glasba govori. Ko so risbe narisane, uëitelj pove naslov skladbe, uëenci pa o svojih doæivetjih pripovedujejo se pravi, da svojo sliko razloæijo. ZVO»NI ZAPIS (CD): 85. C. Debussy Sneæinke pleπejo 40
41 GLASBA ZA RAZLI»NA RAZPOLOÆENJA U»NI SMOTER: OPOMBE: Doæivljajsko posluπanje glasbe; væivljanje v glasbene vsebine. UËitelj predlaga uëencem, naj mu povedo, kakπna je po njihovem mnenju lahko glasba in kakπno razpoloæenje nam lahko priëara (veselo, æalostno, tiho, neæno, hitro, zaspano, jezno, glasno ). Nato si uëenci ob posluπanju odlomkov skupaj z uëiteljem ogledajo narisane obraze (nalepke) in se odloëijo, kateri najbolj odgovarja razpoloæenju glasbenih primerov. Ob ponovnem posluπanju odlomkov, v drugaënem vrstnem redu, pa si uëenci po svojem obëutku izberejo obraze in jih nalepijo v razpredelnico. Vsa glasba je veëplastna. Razpoloæenje, ki je predlagano, se nanaπa izkljuëno na odlomek in ne na celo skladbo.»e uëenec zaëuti eno od plasti, je smisel tega smotra izpolnjen.»e pa se uëenec izrazi z opisom podobe ( to je pa tako kot da se dva viteza borita ), je to lahko sinonim za jezo. Kadar je uëenëeva izbira drugaëna, kot je uëitelj priëakoval, naj ga ne popravlja. Gre predvsem za to, da se uëenec væivi v glasbo in izbere po svojem obëutku in presoji. PriËujoËa vsebina je glede na zahtevnost (pozornost, aktivno sodelovanje ) dokaj kompleksna, zato predlagam, da se obravnava veë ur. 41
42 ZVO»NI ZAPIS (CD 1): veselo (praznovanje) 86. G. Bizet Carmen suita πt. 1 (Les Toreadors) veselo (zmaga) 87. G. F. Händel Water music suite πt. 2 v D duru, HWV 349, æalostno (predano) 88. W. A. Mozart REQUIEM v d molu, KV 626 Lacrimosa dies illa) æalostno (obupano) 89. F. Chopin Mazurka v f molu neæno (tolaæeëe) 90. F. Chopin Koncert za klavir in orkester neæno (æalostno) 91. P. Tchaikowsky Labodji ples hitro (napeto) 92. Zith Eternnity hitro (razburjeno) 93. Keith Jarrett Koncert v æivo (Köhln) prestraπeno (strah) 94. Musogrsky NoË na golem hribu ZVO»NI ZAPIS (CD 2): tiho (mirnost) 1. Gavin Bryans razmiπljajoëe (mirno) 2. Shih / Hui Chen 66 times razmiπljujoëe (razburjeno) 3. J. MatiËiË Sonata za klavir uspavano (tiho) 4. F. Liszt Pastirji ob jaslicah glasno (navduπeno) 5. L. von Beethoven Simfonija πt. 9 op. 125 v d molu glasno 6. C. Orff Carmina burana 42
43 GIBANJE OB GLASBI CILJI: Spontano gibanje ob glasbi; razvijanje obëutka za ritem; ritmiëno sproπëanje energije. UËitelj predvaja posnetek z zvoënega zapisa, uëenci pa se zaënejo svobodno gibati po prostoru. UËitelj naj jih spodbudi, da se Ëimbolj predajo ritmu in zapleπejo s polno energijo. ZVO»NI ZAPIS (CD 2): 7. Satori 8. Armand Frydman D. Hekimian N Toun 9. Dead Can Dance Mother Tongue 43
44 NARI IMO GIBANJE TONOV CILJI: Urjenje obëutka za prenos sluπnih impulzov v grafiëne oblike; prepoznavanje ritma in tonske viπine. Na zgoπëenki je 6 primerov signalnih tonov. UËenci naj vsak signal posluπajo po veëkrat, nato pa po svoji zamisli nariπejo gibanje tega zvoka v delovni zvezek. Ker ta uëna enota predstavlja novost, naj uëitelj nariπe na tablo elemente, ki so za oblikovanje signalih tonov najbolj prikladni: veëje in manjπe pike, krajπe in daljπe ter tanjπe in debelejπe Ërte, neenakomerne packe, vijuge, πpirale, cik-cak Ërte, trikotnike, krogce, kvadratke Le Ëe se uëenec ne znajde, naj mu uëitelj pomaga pri izbiri, sestavi in prostorski ureditvi elementov za posamezen signalni ton. ZVO»NI ZAPIS (CD 2): 10. prvi signal; 11. drugi signal; 12. tretji signal; 13. Ëetrti signal; 14. peti signal; 15. πesti signal 44
45 PUSTNA NauËimo se novo pesmico: A. KRALJ / A. NAUMOVSKI PUSTNA U»NI SMOTER: Posluπanje, spoznavanje in izvajanje nove pesmice v povezav z naravo in ljudskimi obiëaji; igranje na inπtrumente (Orffove, lastne, improvizirane). UËitelj se z uëenci pogovarja o zimskem Ëasu, o tem, kaj se dogaja pozimi v naravi. V zimski Ëas sodi tudi praznovanje pusta.»eprav se danes naπemimo le za zabavo, je v starih Ëasih pustovanje imelo zelo pomembno vlogo. Maπkare po imenu kurenti naj bi prepodile zle zimske duhove in priklicale pomlad. Kurenti se naπemijo v koæuhe, imajo æivalsko masko z dolgim rilëastim nosom in jezikom, okrog pasu pa imajo obeπene kravje zvonce. Po pogovoru uëenci posluπajo pesem z zvoënega zapisa. Nato jih uëitelj nauëi pesem zapeti z metodo posnemanja besednih in pevskih fraz. Ko jo znajo zapeti, sledi oblikovanje spremljave za inπtrumente. Izbira inπtrumentov naj bo Ëimbolj pestra, iz vseh do sedaj predstavljenih skupin zvoëil in inπtrumentov. Od doma pa naj prinesejo πe lonce, pokrovke in podobne predmete.»e bi po presoji uëitelja skupinsko delo z oblikovanjem spremljave vzelo preveë Ëasa, se lahko posluæi v priroëniku æe pripravljenega zapisa. Zapis za en inπtrument lahko igrata dva uëenca na dva razliëna inπtrumenta hkrati, na primer ropotulji in lonec, pokrovki in boben UËitelj naj razdeli uëence v skupine: 1. skupina poje, 2. skupina pleπe, 3. skupina igra na inπtrumente. ZVO»NI ZAPIS (CD 2): 16. A. Kralj / A. Naumovski Pustna (vokalno-inπtrumentalna izvedba) 17. A. Kralj / A. Naumovski Pustna (inπtrumentalna spremljava). 45
46 46 DANES JE NOR-»AVI DAN, NAJ NIH»E NE BO ZASPAN, VSAK NAJ PUSTNO
47 MASKO VZAME, DA VESELJE NAS PREVZAME, VSAKA EMA PA DOBI VELIK SLASTEN KROF ZA TRI. 47
48 A. Kralj A. Naumovski: PUSTNA 1. Danes je norëavi dan, naj nihëe ne bo zaspan, vsak naj pustno masko vzame, da veselje nas prevzame, vsaka πema pa dobi velik slasten krof za tri. 2. Tam je pravi korenjak, hrabri miπek in gosak, je princeska zaplesala, princu roko je podala, pa zarajajmo zdaj vsi, saj domov se ne mudi! 48
49
50 LEPA ANKA CILJI: Posluπanje, spoznavanje in izvajanje nove pesmice; gibanje ob glasbi; spoznavanje besede solist v praktiënem delu. V uvodnem pogovoru se uëitelj z uëenci pogovori o pomenu pomladi (vse raste, se prebuja v novo æivljenje ). Spomladanski prazniki pri mnogih narodih slavijo rodovitnost in izvir æivljenja. Predvsem pa v tem Ëasu na deæeli v pozdrav pomladi pleπejo plese in kola. Najlepπe obredne pesmi in plese poznamo iz Bele krajine. Med njimi je tudi kolo Lepa Anka. UËenci posluπajo pesem z zgoπëenke, nato pa jih uëitelj nauëi pesem zapeti. Ko jo znajo, jim uëitelj pove, da je ta pesem namenjena plesu, ki se pleπe v krogu. Takπen ples imenujemo kolo. Preden zaëno s plesom, uëitelj izbere deklico ki bo predstavljala lepo Anko, nato pa se uëenci v krogu primejo za roke. Pri petju prve kitice se gibajo v smeri urnega kazalca pri petju druge kitice se gibajo v nasprotno smer tretjo kitico poje Lepa Anka, ki stoji na sredini kroga, roke ima naslonjene na bok in se ziblje v ritmu. Ostali uëenci se gibljejo v smeri urnega kazalca prve πtiri takte Ëetrte kitice zapoje Lepa Anka, nato kitico odpojejo do konca ostali uëenci, gibajo pa se v nasprotni smeri urnega kazalca v peti kitici uëenci stojijo v krogu, roke poloæijo na bok in se zibajo v ritmu. Lepa Anka zapoje: Tri bi grade preskoëila, tri bi grade preskoëila, in se vrti v krogu, nato se petju pridruæijo πe ostali uëenci OPOMBE: Originalna koreografija tega kola je preteæka, zato predlagam poenostavljeno razliëico, ki naj sluæi uëitelju le za oporo, po æelji pa lahko predlagano gibanje spremeni ali pa si izmisli kaj novega. Za plesno predlogo lahko sluæijo tudi vijuge in cik-caki, v katerih je zapisan tekst v delovnem zvezku. ZVO»NI ZAPIS (CD 2): 18. Ljudska Lepa Anka (vokalno-inπtrumentalna izvedba) 19. Ljudska Lepa Anka (inπtrumentalna spremljava) 50
51 Ljudska: LEPA ANKA 1. Lepa Anka kolo vodi, 2. Kolo vodi i govori, lepa Anka kolo vodi, kolo vodi i govori, lepa Anka kolo vodi, kolo vodi i govori, lepa Anka kolo vodi. Kolo vodi i govori: 3. Mili boæe 'al sam lepa, 4. Daj mi brate konja svojga, mili boæe 'al sam lepa, daj mi brate konja sbojga, mili boæe 'al sam lepa, daj mi brate konja svojga, mili boæe 'al sam lepa. daj mi brate konja svojga. 5. Tri bi grade preskoëila, tri bi grade preskoëila, tri bi grade preskoëila, tri bi grade preskoëila. 51
52 GLASBA GOVORI Posluπajmo: I. STRAVINSKI PREBUDITEV POMLADI CILJI: Doæivljajsko posluπanje glasbe; likovno ustvarjanje. UËenci zaprejo oëi, se sprostijo, umirijo in posluπajo tiπino. UËitelj jim pove, da bodo posluπali skladbo in da lahko ob posluπanju vstopijo v glasbo kot v pravljico. Po posluπanju naj v delovni zvezek ali na veëji list papirja nariπejo, kaj so ob posluπanju glasbe doæiveli, obëutili Vse prepustimo njihovi domiπljiji in obëutenju. UËitelj naj ne daje znamenj in napotkov o naslovu skladbe. Ko konëajo z risanjem, naj uëitelj nameni nekaj Ëasa za pogovor, izmenjavo mnenj o tem, kaj je posameznik obëutil in doæivel ob posluπanju skladbe. ZVO»NI ZAPIS (CD 2): 20. I. Stravinski Posvetitev pomladi (Ples zemlje) 52
53 GLASBENE UGANKE CILJI: Ponavljanje ritmiënih vzorcev; urjenje ritmiënih sposobnosti. UËenci naj s seboj prinesejo razliëne predmete, ki jim bodo sluæili za tolkala: dve leseni ælici, dve krajπi palici, dva svinënika. UËitelj pove uëencem, naj pozorno posluπajo ritmiëni vzorec, ker ga bodo ponovili. Ker izraz ritmiëni vzorec uëencem πe ni znan, uëence vpraπamo po domaëe: Posluπajte, kako bom zaploskala (udarjala s palicama ), in ponovite, kar ste sliπali. RitmiËni vzorci so sicer posneti na zgoπëenki, a je zaæeljeno, da jih izvaja uëitelj v æivo tudi po veëkrat, preden jih za njim ponovijo uëenci v skupini ali posamezno. Za zahtevnejπo skupino uëencev lahko izvedemo πe glasbene uganke. UËitelj zaploska ali potolëe ritem pesmice, ki so se jo uëenci dobro nauëili prejπnje ali letoπnje πolsko leto (morda pa poznajo pesem πe iz vrtca). Nato uëenci poskuπajo uganiti, katera pesem je to. ZVO»NI ZAPIS (CD 2): primer; primer; primer; primer; primer; primer; primer; primer; primer; primer; primer 53
54 ZALJUBLJENA MA»KA NauËimo se novo pesmico: A. NAUMOVSKI ZALJUBLJENA MA»KA CILJI: Posluπanje, spoznavanje in izvajanje nove pesmice; igranje na male inπtrumente in zvoëila; ustvarjanje spremljave. UËenci posluπajo pesem z zgoπëenke, nato jih uëitelj pesem nauëi. Ko jo znajo, sledi vokalna izvedba, pri kateri se spremljajo z inπtrumenti po zapisu, ki je v priroëniku in naj ga uëitelj fotokopira. Lahko pa se spremljajo z lastnimi zvoëili in s skupnimi moëmi ustvarijo spremljavo. UËenci naj æe pri prvi izvedbi poskusijo sami razbrati zapis. ZVO»NI ZAPIS (CD 2): 32. A. Naumovski Zaljubljena maëka (vokalno inπtrumentalna izvedba) 33. A.Naumovski Zaljubljena maëka (inπtrumentalna spremljava). 54
55 1. MIJAU, MIJAU, MIJAU, MIJAU, MIJAU, MIJAU, MIJAU, MIJAU, MIJAU, MIJAU, MIJAU, MIJAU, MIJAU, MIJAU, MIJAU. 2. NA A MA»KA, MA»KA TA»KA, SE JE ZALJUBILA V SOSEDOVEGA MA»KA. MIJAU, MIJAU, MIJAU, MIJAU, MIJAU, MIJAU, MIJAU. 3. ZDAJ JE POLNO MI I V HI I, KER ZALJUBLJEN PAR NE LOVI VE» V NA I HI I. MIJAU, MIJAU, MIJAU, MIJAU, MIJAU, MIJAU, MIJAU. 4. CELE DNEVE SLI IM MIJAU, MIJAU, KMALU MLADE MUCE ZDAJ K NAM DOMOV PRINESE. MIJAU, MIJAU, MIJAU, MIJAU, MIJAU, MIJAU, MIJAU. 55
56 Naumovski: ZALJUBLJENA MA»KA 1. Mijau, mijau, mijau, mijau, mijau, mijau, mijau, mijau, mijau, mijau, mijau, mijau, mijau, mijau, mijau. 2. Naπa maëka, maëka TaËka, se je zaljubila v sosedovega maëka. Mijau, mijau, mijau, mijau, mijau, mijau, mijau. 3. Zdaj je polno miπi v hiπi, ker zaljubljen par ne lovi veë v naπi hiπi. Mijau, mijau, mijau, mijau, mijau, mijau, mijau. 4. Cele dneve sliπim mijau, mijau, kmalu mlade muce zdaj k nam domov prinese. Mijau, mijau, mijau, mijau, mijau, mijau, mijau. 56
57 ZELENI JURIJ CILJI: Posluπanje in izvajanje nove pesmice; primerjava razliënih interpretacij; urjenje sluπno-prepoznavnega spomina. UËitelj predstavi uëencem pesmico, tako da posluπajo posnetek z zvoënega zapisa. Morda ob prvem posluπanju uëenci ne bodo razumeli vseh besed. Zato naj uëitelj zapoje pesem po delëkih in sproti razlaga vsebino ter prevede nareëne besede v knjiæno slovenπëino. Pomembno je uëencem razloæiti, da so nekatere besede drugaëne, ker so v nareënem jeziku. Tako kot v Ljubljani govorimo ljubljansko, tako na Gorenjskem govorijo gorenjsko, na tajerskem πtajersko pa se vendarle vsi med seboj razumemo. UËitelj razloæi uëencem, ob kakπni priloænosti je ta pesem nastala, kakπen praznik spremlja in kako se ta praznik praznuje (glej opombe). Ker so uëenci sedaj æe seznanjeni z besedo interpretacija (izvedba), bo tokrat njihova naloga, da izrazijo svoje mnenje o tem, katera od πtirih izvedb jim je najbolj vπeë in zakaj. Povedo naj tudi, kaj je pritegnilo njihovo pozornost (naëin petja, spremljava, zasedba inπtrumentov ). Pomembno je, da uëitelj spodbudi uëence k izraæanju pozitivnega mnenja, hoëem reëi, da v vsaki pesmi najprej poiπëejo, kaj jim je bilo vπeë. Seveda naj povedo tudi, kaj jim ni bilo vπeë, vendar pa negativna kritiëna naravnanost ne sme biti prvotno izhodiπëe pogovora. 57
58 UËitelj naj uëence vpraπa: Ali so peli moπki ali æenske v prvem posnetku? (æenske in moπki ob spremljavi) Kaj smo sliπali pri drugem posnetku? (samo æenske) Kaj pa tretji posnetek? (samo æenske, pele so prepleteno ). OPOMBE: Jurjevo se praznuje 24. aprila. V Beli krajini je bil to praznik pastirjev. Æivino, ki so ji okrasili rogove z zelenimi vejicami in pisanim cvetjem, so pastirji odgnali na paπo. Kmetje pa so jim za zaëetek pastirjevanja napolnili malhe z vsakovrstnimi dobrotami. Enega od pastirjev so ovili v zelenje in brπljan in πli z njim od hiπe do hiπe ter ob tem piskali na piπëali iz mladega lubja. ZVO»NI ZAPIS (CD 2): 34. Ljudska Zeleni Jurij (belokranjska) 35. Ljudska Zeleni Jurij (vokalna izvedba) 36. Ljudska Zeleni Jurij (vokalna izvedba v kanonu) Ljudska: ZELENI JURIJ 58
59 1. Proπel je, proπel pisani vuzem, doπel je, doπel zeleni Jure. Na zelenem konji po zelenem polji. Dajte mu, dajte, jurja darovajte, dajte mu groπ, da vam dojde joπ! Haj! Hoj! Haj! Da vam dojde joπ! I-uh, I-juh,I-ju-hi! 59
60 LJUDSKA GLASBILA CILJI: Spoznavanje inπtrumentov; sluπno prepoznavanje zvokov inπtrumentov; spoznavanje izdelave nekaterih inπtrumentov. UËenci si skupaj z uëiteljem ogledajo inπtrumente, ki so v delovnem zvezku, πe bolje pa bi bilo, Ëe bi si uëenci z uëiteljem omenjene inπtrumente ogledali v muzeju. Za vsak inπtrument uëitelj uëencem pove, iz Ëesa in kako je izdelan, nato pa jim ga predstavi πe s predvajanjem posnetka. ZVO»NI ZAPIS (CD 2): 37. lonëeni bas; 38. trstenke; 39. lubnata piπëalka; 40. rog iz lubja; 41. harmonika 60
61 LON»ENI BAS naredijo iz glinastega lonca, Ëez odprtino pa napnejo koæo, ki jo pred tem namoëijo. Na sredini koæe vstavijo tenko, gladko palico, po kateri se s stisnjeno dlanjo ali s prsti drsa gor in dol. TRSTENKE to prastaro ljudsko glasbilo je narejeno iz veë razliëno dolgih cevk iz trstike, ki se jih poveæe s trakom. Na trstenke igramo tako, da jih prislonimo na spodnjo ustnico in pihamo na robove piπëali. Na trstenke so igrali tudi pastirji na paπi (v starodavni GrËiji so trstenke imenovali sirinks ali Panova piπëal). LUBNATA PI»ALKA piπëalka iz lubja je izrazito spomladansko glasbilo. Naredil si ga je prav vsak pastirëek, naj je Ëuval ovce, krave ali pa koze, Ëeprav izdelava ni ravno preprosta. PiπËalka je narejena iz vrbove vejice, ki jo je treba narezljati na poseben naëin in mojstrsko potolëi po skorji, da lubje odstopi in se ga da sneti z vejice. ROG IZ LUBJA je glasbilo pastirjev, ki so si ga izdelovali med paπo. Z noæem πpiralasto zareæemo vejo po vsej dolæini, tako da dobimo πirok trak iz lubja. Nato trak iz lubja zvijemo v koniëasto cevko. HARMONIKA je najbolj popularen ljudski inπtrument, ki ga gotovo vsakdo pozna. Nekateri igrajo na klavirsko harmoniko, ki ima na desni strani majhno klaviaturo (tipke), drugi pa na diatoniëno, ki ima na levi in na desni gumbe na pritisk. 61
62 IZIDOR OV»ICE PASEL NauËimo se novo pesmico: LJUDSKA IZIDOR OV»ICE PASEL CILJI: Posluπanje, spoznavanje in izvajanje nove pesmice; vokalno-inπtrumentalno izvajanje pesmi; uporaba lastnih zvoëil; likovno ustvarjanje. Æe lani so uëenci spoznali, da je telo lahko izvrsten inπtrument. Pa si oglejmo zvoëila, ki jih imamo sami. Lahko ploskamo, trkamo, topotamo z nogami, tleskamo s prsti, udarjamo s prsti po povrπini, z dlanjo po kolenih, tolëemo z nogo ob tla, pokamo z ustnicami, tleskamo z jezikom in pri tem oblikujemo samoglasnike (a, e, i, o, u), praskamo z nohti. Na temo pastirjevanja uëitelj nauëi uëence πe eno pesmico, ki govori o pastirju Izidorju. UËitelj nauëi uëence pesem zapeti. Ko jo znajo, se uëenci ob petju spremljajo z lastnimi zvoëili po zapisu v delovnem zvezku, uëitelj pa usmeri njihovo pozornost na uvod in medigre. Pesmico lahko zapojejo tudi ob spremljavi na male inπtrumente. UËitelj dodeli πtirim uëencem vsakemu po en inπtrument (ksilofon, ropotulji, palëki, triangel). UËitelj πe enkart usmeri pozornost uëencev na inπtrumentalni uvod in medigre, ki jih æe poznajo s posnetkov. 62
63 VAJE: 1. VAJA Najprej se nauëi igrati svojo linijo po zapisu v delovnem zvezku uëenec, ki igra ksilofon. 2. VAJA UËenec, ki igra ksilofon, zaigra uvodne πtiri takte, nato zaënejo ostali uëenci peti pesem, uëenec s ksilofonom pa igra svojo linijo. Po prvi kitici sledi πtiritaktna medigra, ki jo spet zaigra uëenec s ksilofonom sam, potem vsi nadaljujejo s petjem druge kitice. UËenci z drugimi tremi inπtrumenti vadijo vsak posebej na zgoraj opisani naëin. Ko znajo svojo linijo, zaigrajo vsi skupaj in spremljajo skupinsko petje. Nato inπtrumentalno spremljavo prevzamejo πtirje novi uëenci. Po dokaj napornih vajah za vokalno-inπtrumentalno izvedbo sledi za sprostitev likovno ustvarjanje, v delovni zvezek nariπejo pastirja Izidorja in prilepijo slike ovac. ZVO»NI ZAPIS (CD 2): 42. Ljudska Izidor ovëice pasel (vokalno inπtrumentalna izvedba) 43. Ljudska Izidor ovëice pasel (inπtrumentalna spremljava) Ljudska: IZIDOR OV»ICE PASEL 1. Izidor ovëice pasel, 2. Ko ovëice je zapustil, lepo æviægal, lepo pel. stopil je v vojaπki stan. Tingel tink, tingel, tingel tonk, Tingel tink, tingel, tingel tonk, tingel tink, tingel, tingel tonk, tingel tink, tingel, tingel tonk, tingel tink, tingel, tingel tonk, tingel tink, tingel, tingel tonk, tingel tink, tonk. tingel tink, tonk. 63
64 NA TRAVNIKU CILJI: Sluπno prepoznavanje æivalskih glasov in drugih zvokov. Ob posluπanju zgoπëenke uëenci skupaj z uëiteljem ugotavljajo posamezne zvoke in oglaπanje æivali. Za oporo si pred posluπanjem in ob njem ogledajo nalepke v delovnem zvezku in jih po posluπanju prilepijo. UËitelj naj vsakië, ko predvaja posnetke æivalskih glasov in drugih zvokov, izbere drugaëno zaporedje. ZVO»NI ZAPIS (CD 2): 44. zelena æolna; 45. kosec; 46. stræek; 47. vodomec; 48. Ëebela; 49. komar; 50. muren; 51. æaba; 52. raca; 53. potok; 54. nekdo, ki hodi po travi; 55. pes laja 64
65 PESMICA O ZLATI ROÆI NauËimo se novo pesmico: G.B. PERGOLESI PESMICA O ZLATI ROÆI CILJI: Spoznavanje in izvajanje nove pesmice; urjenje obëutka za poudarjene in nepoudarjene dobe v tridobnem taktu; ustvarjanje gibov, ki jih spontano navdihne glasba. 1. VAJA Po posluπanju pesmice na zgoπëenki uëitelj nauëi uëence pesmico zapeti z metodo posnemanja besednih in pevskih fraz. Ko jo znajo, jim uëitelj pove, katere dele bodo peli tiho, glasno, naraπëajoëe Nato uëitelj pesmico zapoje tako, da pri izvedbi zelo jasno upoπteva predpisano dinamiko in jih povabi, naj ga v tem posnemajo. 2.VAJA UËenci naj najprej pri posluπanju, nato pa ob petju, zaploskajo na vsako poudarjeno (teæko), torej prvo dobo. V podporo jim bo, Ëe bo uëitelj ta ritem tolkel na boben. Ko ta del vaje usvojijo, naj dodajo πe dva lahna ploska na nepoudarjeno (lahko) drugo in tretjo dobo. Primer: 3.VAJA Besedilo pesmice naj uëenci oblikujejo z gibi in telesnimi liki. Trije uëenci naj prevzamejo vlogo zlate roæe, vetra in ptice in pantomimiëno improvizirajo prizore, ki jih opisuje besedilo. Preostali uëenci so gledalci, ki pesem obenem pojejo. Besedilo bo torej zavedni navdih, nezavedno pa bosta na gibanje vplivala ritem in melodiëni potek pesmice. PRIMER: Tam nekje je zlata roæa, pa ne vem πe, kje cvete (UËenec v vlogi zlate roæe sedi po turπko in si z rokami prekrije obraz, kot bi se igral skrivalnice ) Sred poljan jo veter boæa, jaz pa πe ne znam do nje. (UËenec v vlogi zlate roæe zaëne poëasi in mirno gibati z rokami, valovati kot roæa, ki jo rahlo zaziba veter uëenec v vlogi vetra zapleπe okoli roæe in jo poboæa.) Pa bom ptiëico poprosil, naj me vodi po stezi. (UËenec v vlogi ptice pride na oder, s komolci naredi krila in ponazarja letenje ) Pa bo ptiëko veter nosil, tja, kjer roæa se zlati. (UËenca v vlogi ptice in vetra zapleπeta skupaj, se primeta za roke in rajata ptica leti, veter pa kroæi okoli nje ) in tako dalje. Oblikovanje gibov je prepuπëeno uëenëevi domiπljiji, seveda pa naj uëitelj nudi pomoë, Ëe je potrebno. Zaæeljeno je, da uëitelj pri prvi izvedbi prevzame eno od vlog. 65
66 ZVO»NI ZAPIS (CD 1): 56. G. B. Pergolessi Pesmica o zlati roæi (vokalno inπtrumentalna izvedba) 57. G. B. Pergolessi Pesmica o zlati roæi (inπtrumentalna spremljava) G. B. Pergolessi: PESMICA O ZLATI ROÆI 1. Tam nekje je zlata roæa, pa ne vem πe kje cvete. Sred' poljan jo veter boæa, jaz pa πe ne znam do nje. Pa bom ptiëico poprosil, naj me vodi po stezi. Pa bo ptiëko veter nosil, tja, kjer roæa se zlati. 2. Veter je Ëez daljo sinjo v beli halji privrπel in je ptiëko rahlokrilo na nevidne roke vzel. In je veter vodil ptico, a za njo je tekel fant. Poiskali so cvetlico, lepi cvetek Ëisto zlat. 66
67
68 NAOKROG, NAOKROG V SEVERNO AMERIKO J. K. VALDES CILJI: OPOMBA: Sluπno prepoznavanje zvokov prevoznega sredstva (letalo); prepoznavanje glasbe Indijancev; gibalna ustvarjalnost; spoznavanje preprostih elementov indijanskih plesov (kulture); seznanjanje z drugimi kulturami in ustvarjanje pozitivnega odnosa do pripadnikov drugih ras. Ob posluπanju zvoënega primera uëenci ugotovijo zvok prevoznega sredstva, s katerim bodo potovali. Izberejo ustrezno nalepko in jo prilepijo na ustrezno mesto. UËitelj naj uëence spodbudi, naj posamezno ali v parih posnemajo obliko letala, lahko po slikovnih predlogah iz uëbenika. Ob zvoënem primeru naj ponazorijo gibanje letala. Ob posluπanju glasbenega primera (ustrezna izvirna indijanska glasba) v pogovoru ugotovijo, v katero deæelo so pripotovali, in ustrezno nalepko nalepijo v uëbenik (totem). UËitelj se z uëenci pogovori o naëinu æivljenja Indijancev in njihovih navadah. Pri Indijancih je ples sestavni del njihovega æivljenja prazniki, proπnja za deæ, bojni plesi Oponaπajo gibanje æivali, lov in preganjanje divjaëine, bitke in zmage nad sovraænikom, poljedelska dela, snubljenje PLES: 1. s pomoëjo slikovnih napotkov (fotografije) v delovnem zvezku uëenci skupaj z uëiteljem sestavijo ples okoli tabornega ognja. 2. Pipa miru pantomima: UËenec vdihne dim iz namiπljene pipe in ga pihne na πtiri strani neba, nato pipo poda naprej. OPOMBA:»e uëenci niso vajeni plesnega ustvarjanja, jih lahko pri tem vodi uëitelj. UËitelj naj uëence spodbuja k improvizaciji ob indijanski glasbi. Zaradi obseænosti se lahko tematika razπiri na veë ur, z utrjevanjem pa lahko pripravite nastop. ZVO»NI ZAPIS (CD2): 58. letalo; 59. indijanska glasba; 60. indijanska glasba 68
69 SKRITI ZAKLAD NauËimo se novo pesmico: A. NAUMOVSKI SKRITI ZAKLAD CILJI: OPOMBA: Posluπanje in izvajanje nove pesmice; spoznavanje ritmiëne izreke v rap slogu. UËenci pesem najprej posluπajo z zgoπëenke, nato jih uëitelj nauëi besedilo brez ritmiëne izreke. Ko ga dobro usvojijo, se z veëkratinim posluπanjem krajπih odlomkov in s ponavljanjem navajajo na novi slog ritmiëne izreke. Rap je v popularni glasbi sodoben slog izvajanja, ki se je razvil iz Ërnske glasbe. Ves izrazni naboj je v ritmu, melodije ni, vendar ima ritmiëna izreka besedila inπtrumentalno podlago. ZVO»NI ZAPIS (CD 2): 61. A. Naumovski Skriti zaklad (vokalno inπtrumentalna izvedba) 62. A. Naumovski Skriti zaklad (inπtrumentalna spremljava) A. Naumovski: SKRITI ZAKLAD (POTOVANJE V SANJAH) 1. Plujemo po πirnem morju, otok vidim na obzorju, z zlatim soncem obsijan, se spraπujem, je kdo tam. 2. Ko priplujemo do obale, z vej visijo le banane, prav nikogar ni nikjer, tu je Ëisto pravi mir. 3. Pala, pala, pala, bane, vsepovsod so le banane, jaz pa bom odkril zaklad, pravi morski sem pirat. 4. Vstopim v skrito temno jamo, tam zagledam svojo mamo, le odmaknem se od vrat, mama odkrila je zaklad. 5. Prav poëasi in previdno zdaj odpiram zlato skrinjo. To prav nië mi ne diπi, kup banan za dolge dni. 69
70 POLETNA KO NJA Posluπajmo: LJUDSKA TRAVNI»KI SO ÆE ZELENI CILJI: OPOMBE: Posluπanje, spoznavanje in izvajanje nove pesmi; razumevanje povezave med delom in ljudskim glasbenim ustvarjanjem; izraæanje odzivov na razliëne interpretacije. Najprej naj uëitelj uëencem pove nekaj besed o koπnji in se z njimi pogovori o dani tematiki (glej opombe). Po prvem posluπanju vseh treh razliëic pesmi na zgoπëenki naj uëenci spontano izrazijo svoje odzive na razliëne izvedbe. UËitelj naj jih spodbudi, da toëno povedo, katera izvedba jim je bila najbolj vπeë in zakaj, kaj je v njih vzbudilo najveëjo pozornost (naëin petja, spremljava, zasedba) in kaj so si najbolj zapomnili. Po pogovoru uëitelj nauëi uëence pesem zapeti po ustaljenih metodah. Koπnja je prvo poletno delo na deæeli. Na koπnjo so fantje in dekleta prihajali praænje obleëeni. Fantje so zaëeli kositi zelo zgodaj zjutraj, vsak od njih je imel za pasom vodir, to je kravji rog napolnjen z vodo, v njem pa brusilni kamen oslo. Pozneje so priπla na travnik dekleta grabit in raztrosit pokoπeno travo, da se je posuπila. Seno so zloæili na kozolce, po opravljenem delu pa je kmet gospodar priredil likof, kjer so ob pijaëi in jedaëi peli in plesali. 70
71 ZVO»NI ZAPIS (CD 2): 63. Ljudska TravniËki so æe zeleni (vokalno inπtrumentalna izvedba) 64. Ljudska TravniËki so æe zeleni (vokalno inπtrumentalna izvedba z lastnimi zvoëili) 65. Ljudska TravniËki so æe zeleni (inπtrumentalna izvedba) Ljudska: TRAVNI»KI SO ÆE ZELENI TravniËki so æe zeleni, roæice so razcvetene, pojd'mo le kosit, pojd'mo le kosit, vse prijat'le gor budit. 71
72 OB BISTREM POTOKU JE MLIN NauËimo se novo pesmico: LJUDSKA OB BISTREM POTOKU JE MLIN CILJI: OPOMBA: NA PRIMER: Posluπanje, spoznavanje in izvajanje nove pesmice; spremljanje pesmice z lastnimi zvoëili; ustvarjanje spremljave za zvoëila. Najprej uëitelj predvaja pesem z zvoënega zapisa, nato uëence nauëi pesem zapeti. V pogovoru obnovijo, katera lastna zvoëila poznajo in jih nato uporabijo za spremljavo pri vokalni izvedbi. (UËenci sami ali s pomoëjo uëitelja ustvarijo spremljavo z lastnimi zvoëili, ploskajo, trkajo, topotajo z nogami, tleskajo s prsti, udarjajo s prsti po povrπini, z dlanjo po kolenih, pokajo z ustnicami, tleskajo z jezikom,... ). ÆETEV IN MLATEV Ko πe ni bilo poljedelskih strojev, je bilo spravljanje poljskih pridelkov sicer teæko kmeëko delo, a obenem tudi priloænost za druæenje in praznovanje. Æenske (æanjice) so æito æele, moπki pa so za njimi vezali snope in jim brusili srpe. Najprej je bilo treba æito posuπiti v kozolcu in πele nato je priπla na vrsto mlatev. Iz hiπ je odmeval topot cepcev. Cepci so vrtljive dvodelne palice, s katerimi so moπki (mlatiëi) udarjali po æitu in tako loëevali zrnje od slame. Æito so odnesli v mlin, kjer so ga zmleli v moko. UËenci lahko oblikujejo pet skupin: Prva skupina ploska. Druga skupina udarja z dvema prstoma po robu mize. Tretja skupina proizvaja z usti zvoke na zloge klip ali klop.»etrta skupina z rokami tolëe po nogah. Peta skupina poje pesem. 72
73 Vsaka skupina naj pride na vrsto za vsako od petih nalog: petje in spremljanje na πtiri naëine. ZVO»NI ZAPIS (CD 2 ): 66. Ljudska Ob bistrem potoku je mlin (vokalno inπtrumentalna izvedba) 67. Ljudska Ob bistrem potoku je mlin (inπtrumentalna spremljava) Ljudska: OB BISTREM POTOKU JE MLIN 1. Ob bistrem potoku je mlin, 2.»e mlinëek pri miru bi stal, a jaz sem pa mlinarjev sin. bi mlinar in kmet æaloval. Ko mlinëek ropoëe in voda πumlja, In otrok bi jokal in toæil glasno, srce mi veselo igra, igra. kako je brez kruha hudo, hudo. Ko mlinëek ropoëe in voda πumlja, In otrok bi jokal in toæil glasno, srce mi veselo igra. kako je brez kruha hudo. 73
74 NAOKROG, NAOKROG V INDIJO CILJI: OPOMBE: J. K. VALDES Sluπno prepoznavanje zvokov prevoznega sredstva; prepoznavanje tradicionalne indijske glasbe; gibalna ustvarjalnost; spoznavanje preprostih elementov indijske plesne kulture; seznanjanje z drugimi kulturami in ustvarjanjem pozitivnega odnosa do pripadnikov drugih ras. Ko uëenci ugotovijo, kateremu prevoznemu sredstvu pripada zvoëni primer, nalepijo ustrezno nalepko (ladja) v uëbenik. Na osnovi slikovne predloge v uëbeniku se uëenci posedejo in se postavijo v obliki velike ladje. Ladja se ne premika po prostoru, paë pa uëence spodbujamo, da se enotno nagibajo desno in levo. Ob posluπanju glasbenega primera (indijska glasba) skupaj ugotovijo, od kod je ta glasba. Nalepko, ki predstavlja Indijo (slika ive), nalepijo v uëbenik. UËitelj uëencem razloæi naëin plesa Indijk in jih s pomoëjo slikovnih predlog (fotografij) nauëi gibalnih simbolov. Za indijsko plesno izraznost je gornji del telesa pomembnejπi od spodnjega. ZnaËilna je izredno bogata govorica zapestij, dlani in prstov ter obraza. ZVO»NI ZAPIS (CD 2 ): 68. ladja; 69. G. Kumar Shree Radhe Govinda 70. Pandit Shivhumar Sharma PLES: 1. Ples boga ive UËitelj razdeli uëence v trojke, nato pa se uëenci postavijo v kipce (fotografija v delovnem zvezku). Ob glasbi zapleπejo s poudarkom na gibanju rok ob strani telesa. Trojke se ne premikajo po prostoru. Lahko pa jih uëitelj razporedi v prostoru. 2. Plesno pripovedovanje zgodbic z rokami UËenci naj se premikajo prosto po prostoru in ob tem z rokami pleπejo svojo zgodbico o ribah, roæicah, labodu, ptiëkih Ko uëitelj nauëi uëence gibov rok in njihov pomen, jih spodbudi, naj si sami izmislijo nove gibe in jih vpletejo v zgodbice. Za konec naj uëenci zapleπejo plesno pripovedujejo dramaturπko zakljuëeno zgodbico z zaëetkom, sredino in koncem, ki jo ponudi uëitelj (po lastni izbiri). 74
75 JUHUHU PO»ITNICE NauËimo se novo pesmico: A. NAUMOVSKI JUHUHU PO»ITNICE CILJI: Posluπanje, spoznavanje in izvajanje nove pesmice. UËenci posluπajo pesem z zgoπëenke, temu naj sledi skupinsko uëenje pesmi. Pesem je namenjena za veselo, sproπëeno petje, za zabavo takπna naj bo tudi izvedba. Po æelji lahko uëenci dodajo spremljavo za male inπtrumente, za zvoëila, ki so jih sami izdelali, ali pa se spremljajo z lastnimi zvoëili.»e bi se æeleli tudi gibati ob pesmici, naj to storijo. Pri tej pesmici naj se uëenci sami odloëijo, katere dejavnosti bodo dodali k petju, s tem jim ponudimo prosto pot, da lahko realizirajo svoje zamisli, predloge ZVO»NI ZAPIS (CD 2): 71. A. Naumovski Juhuhu, poëitnice (vokalno-inπtrumentalna izvedba) 72. A.Naumovski Juhuhu, poëitnice (inπtrumentalna spremljava) 75
76 A. Naumovski: JUHUHU, PO»ITNICE 1. Juhuhu, poëitnice, 2. Marko na planincah bo, heja, heja, juhuhu, tam se krave pasejo, danes konec πole je, na piπëal pastir igra, heja, heja, juhuhu. sliπi se odmev z gora. 3. Cvetka gre v Indijo, 4. Mirko pojde v Egipt, s slonom potovala bo. se v piramide skrit. Najbolj ga razveseli, Jahal na kameli bo, ko se v vodi ohladi. v puπëavi je lepo. 5. Ana na Aljasko gre, 6. Jaz pa pojdem k babici, tja, kjer sneg pokriva vse, v gozdni hiπici æivi, beli medved tam æivi, na drevesu hiπko imam, vsak dan rib si nalovi. tam igral se bom vsak dan. 76
77 NA MORJU CILJI: Sluπno prepoznavanje zvokov, ki so povezani z morjem. Pred posluπanjem naj si uëenci ogledajo v delovnem zvezku nalepke, na katerih so slikovno predstavljeni vsi zvoki te uëne enote. Ko zvoke sluπno prepoznajo, odlepijo nalepko in jo smiselno vstavijo v pripravljeno ilustracijo morja in plaæe. ZVO»NI ZAPIS (CD 2): 73. delfin; 74. kit; 75. galeb; 76. valovanje morja; 77. ladja; 78. skok v morje; 79. igrajo odbojko; 80. glliser 77
78 GLASBA GOVORI Posluπajmo: C. DEBUSSY MORJE UËenci se najprej sprostijo, umirijo, zaprejo oëi in za trenutek posluπajo tiπino. UËitelj naj jim tokrat pove naslov skladbe æe pred posluπanjem. Med posluπanjem naj s tempera barvicami slikajo na risalni list sliko morja, kot jim jo posreduje glasba. Ko so risbe gotove, lahko uëenci svojo sliko razloæijo se pravi, da povedo, kakπno se jim je v Debussyjevi skladbi morje zdelo: mirno, razburkano, temno modro, globoko Za konec πolskega leta lahko vse slike zlepimo skupaj in s sestavljanko morske pokrajine okrasimo razred. ZVO»NI ZAPIS (CD 2): 81. C. Debussy Morje 78
79 NAOKROG, NAOKROG V SLOVENIJO CILJI: PLES: J. K. VALDES Sluπno prepoznavanje zvokov prevoznega sredstva (vlak); prepoznavanje slovenske ljudske glasbe in preprostih plesnih elementov; seznanjanje z domaëimi ljudskimi plesi in ustvarjanje pozitivnega odnosa do slovenskega ljudskega izroëila; upoπtevanje pravil gibanja v parih oziroma prilagajanje v skupini. Po reπitvi zvoënega primera uëenci nalepijo nalepko s sliko prevoznega sredstva, ki so ga prepoznali (vlak). Nato izπtejejo tistega, ki bo lokomotiva, ostali bodo vagonëki. Koraki v vlaku morajo biti kratki, uëenci naj se poskuπajo gibati enotno.»e je uëencev v razredu preveë, naj oblikujejo veë vlakov. Ko obvladajo enotno hojo v koloni, popestrimo gibanje vlaka s pospeπevanjem in upoëasnjevanjem tempa. UËenci ob posluπanju glasbenega primera ugotovijo, po kateri deæeli so potovali z vlakom (Slovenija). Ustrezno nalepko prilepijo v delovni zvezek (slika slovenskih ljudskih glasbil). UËitelj uëencem na kratko razloæi znaëilnosti slovenskega ljudskega plesa (krog, pari, kolone ). UËitelj uëence razdeli v pare in jih nauëi pravil gibanja v parih s pomoëjo slikovnih predlog (fotografij) v delovnem zvezku polka, πuπtarpolka, kovtre πivat). KOVTRE IVAT UËenci so πe vedni v parih, le da se pari zdruæijo v most. Pari stojijo v koloni, dvignejo sklenjeni notranji roki, zadnji par se skloni in teëe pod mostom rok prednjih parov do Ëela kolone, kjer se zravna in spet dvigne notranji roki. METLI KO KOLO UËenci hodijo ali teëejo v krogu v kaëastih oziroma polæastih zavojih. Vrsta gre skozi most, ki ga dræita dva uëenca (lahko zadnja v vrsti). 79
80 OPOMBA: Gibanje je pri vseh plesih poenostavljeno, prilagojeno starostni stopnji otrok. ZVO»NI ZAPIS (CD 2): 82. vlak 83. Lepa Anka 84. polka (igra: Ivan ErËulj) 85. uπter polka 80
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev
IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja
CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Osnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
prvi koraki v matematiko
Martina Rajπp in Jasna afarië prvi koraki v matematiko 1 PriroËnik za matematiko v 1. razredu osnovne πole MATEMATIKA ZA 1. RAZRED OSNOVNE OLE / 1 Kolofon Prvi koraki v matematiko PriroËnik za matematiko
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
K U P M Metka Jemec. Konferenca o učenju in poučevanju matematike, M a r i b o r, 2 3. i n 2 4. avgusta
U K 20 P K U P M 2 0 1 2 ROZETA 12 M Metka Jemec Konferenca o učenju in poučevanju matematike, M a r i b o r, 2 3. i n 2 4. avgusta 2 0 1 2 Kaj je rozeta? Rozeta je oblika vzorca, narejena v obliki simetrične
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
PriroËnik za uëitelje. Barbara MiheliË. Danica Pintar. Biologija 8. Barbara MiheliË. Biologija8. priroënik za uëitelje za 8.
Barbara MiheliË Danica Pintar PriroËnik za uëitelje Biologija 8 Barbara MiheliË Biologija8 priroënik za uëitelje za 8. razred devetletke Barbara MiheliË, Danica Pintar Biologija 8 PriroËnik za uëitelje
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
ODKRIVAM SVOJE OKOLJE 3
ODKRIVAM SVOJE OKOLJE 3 PriroËnik za uëitelje za predmet spoznavanje okolja za 3. razred devetletne osnovne πole dr. Ana Vovk Koræe, Milena Petauer, Vlasta Prevolπek, Danica alej Urednici: Barbara Lemeæ,
Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Vaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004
Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL
1 Fibonaccijeva stevila
1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
PROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013
Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova 10. januar 2013 Osnove biometrije 2012/13 1 Postavitev in preizku²anje hipotez Hipoteze zastavimo najprej ob na rtovanju preizkusa Ob obdelavi jih morda malo popravimo
V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.
Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,
Kotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Splošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Zgodba vaše hiše
1022 1040 Zgodba vaše hiše B-panel strani 8-11 Osnovni enobarvni 3020 3021 3023 paneli 3040 3041 Zasteklitve C-panel strani 12-22 S-panel strani 28-35 1012 1010 1013 2090 2091 1022 1023 1021 1020 1040
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega
Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,
VEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.
Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih
Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo
Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki
Kvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
tretji koraki v matematiko
Martina Rajπp in Jasna Æic tretji koraki v matematiko 3 PriroËnik za matematiko v 3. razredu devetletne osnovne πole MATEMATIKA ZA 1. RAZRED OSNOVNE OLE Kolofon Tretji koraki v matematiko PriroËnik za
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
TRANZITIVNI GRAFI. Katarina Jan ar. oktober 2008
TRANZITIVNI GRAFI Katarina Jan ar oktober 2008 Kazalo 1 Uvodne denicije........................ 3 2 Vozli² na tranzitivnost.................... 8 3 Povezavna tranzitivnost.................... 10 4 Lo na
Matrike. Poglavje II. Matrika je pravokotna tabela realnih števil. Na primer: , , , 0 1
Poglavje II Matrike Matrika je pravokotna tabela realnih števil Na primer: [ ] 1 1 1, 2 3 1 1 0 1 3 2 1, 0 1 4 [ ] 2 7, Matrika je sestavljena iz vrstic in stolpcev Vrstici matrike [ ] 1 1 1 2 3 1 [ ]
Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Osnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ
TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri
Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov
Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W
NARAVOSLOVJE IN TEHNIKA 5
PriroËnik NARAVOSLOVJE IN TEHNIKA 5 5. razred devetletke NARAVOSLOVJE IN TEHNIKA 5 5. razred devetletke Avtorji: Irena Furlan, Marta Klanjπek Gunde, Andreja Kolman, Matjaæ Jaklin, Danica Mati Djuraki,
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
8. Posplošeni problem lastnih vrednosti
8. Posplošeni problem lastnih vrednosti Bor Plestenjak NLA 13. april 2010 Bor Plestenjak (NLA) 8. Posplošeni problem lastnih vrednosti 13. april 2010 1 / 15 Matrični šop Dani sta kvadratni n n matriki
DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
priroënik Stojan Kostanjevec Darja KaπËek Gospodinjstvo za 6. razred devetletke
priroënik Stojan Kostanjevec Darja KaπËek Gospodinjstvo za 6. razred devetletke Stojan Kostanjevec, Darja KaπËek GOSPODINJSTVO 6 PriroËnik za 6. razred devetletke Recenzentka: dr. Verena Koch Jezikovni
MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Logika in množice c
Logika in množice c226358 Andrej Bauer Davorin Lešnik 2018-02-01 2 Predgovor 4 Kazalo 1 Matematično izražanje 9 1.1 Pisave in simboli..................................... 9 1.2 Izrazi............................................
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Reševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
MODERIRANA RAZLIČICA
Dr`avni izpitni center *N07143132* REDNI ROK KEMIJA PREIZKUS ZNANJA Maj 2007 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA b kncu 3. bdbja MODERIRANA RAZLIČICA RIC 2007 2 N071-431-3-2 NAVODILA
B) VEKTORSKI PRODUKT 1. 1) Pravilo desnega vijaka
B) VEKTORSKI PRODUKT 1 1) Prvilo desneg vijk Vsi smo že videli vijk, nekteri kkšneg privili, tisti, ki teg še niste storili, p prosite kog, ki se n vijke spozn, d vm pokže privijnje vijk. Večin vijkov
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Fazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
5.2. Orientacija. Aleš Glavnik in Bojan Rotovnik
Orietacija Aleš Glavik i Boja Rotovik 52 Izvleček: Pred stav lje e so iz bra e te me iz orie ti ra ja v a ra vi, ki jih mo ra poz a ti vsak vod ik PZS, da lah ko var o vo di ude le `e ce a tu ri Pred stav
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22 junij 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )
VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]
Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.
4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno
Algebraične strukture
Poglavje V Algebraične strukture V tem poglavju bomo spoznali osnovne algebraične strukture na dani množici. Te so podane z eno ali dvema binarnima operacijama. Binarna operacija paru elementov iz množice
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Ne vron ske mre že vs. re gre sij ski mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin
Ne vron ske mre že vs. re gre sij mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin An ton Zi dar 1, Ro ber to Bi lo sla vo 2 1 Bo bo vo 3.a, 3240 Šmar je pri Jel šah, Slo ve ni ja,
Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Fakulteta za matematiko in fiziko Peter Škvorc Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI
Matematika. Funkcije in enačbe
Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana
B-panel. C-panel. S-panel. Osnovni enobarvni paneli. Zasteklitve. strani strani strani
Zgodba vaše hiše B-panel strani 8-11 Osnovni enobarvni 3020 3021 3023 paneli 3040 3041 Zasteklitve C-panel strani 12-20 S-panel strani 28-35 1012 1010 1013 2090 2091 1022 1023 1021 1020 1040 1041 1042
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin
Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin 3 skupne strani 7 skupnih strani 5 skupnih strani 6 skupnih atomov 8 skupnih atomov 6 skupnih atomov orto spojen sistem orto in peri spojena sistema mostni kinolin
Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Fibonaccijevo zaporedje
Fibonaccijevo zaporedje Milan Hladnik Eno najznamenitejših zaporedij naravnih števil v matematiki je zaporedje Fibonaccijevih števil 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,... Kot je znano, je