tretji koraki v matematiko

Transcript

1 Martina Rajπp in Jasna Æic tretji koraki v matematiko 3 PriroËnik za matematiko v 3. razredu devetletne osnovne πole MATEMATIKA ZA 1. RAZRED OSNOVNE OLE

2 Kolofon Tretji koraki v matematiko PriroËnik za matematiko v 3. razredu devetletne osnovne πole Avtorici Recenzija Oblikovanje Ilustracije Uredila Lektoriranje Stavek Tisk 1. naklada Zaloæila Za zaloæbo Martina Rajπp in Jasna Æic mag. Ljudmila Rotar, Polona Vesenjak Petra»erne Oven Alen Bauer Anamarija Kham Darka Tepina Podgorπek Danilo Frleæ / Studio Rokus Matis grafika 600 izvodov Ljubljana, Februar 2002 Zaloæba Rokus, d. o. o. Rok Kvaternik Zaloæba Rokus, d. o. o. Grad Fuæine, Pot na Fuæine Ljubljana Telefon: (01) Telefaks: (01) BrezplaËni telefon: e-poπta: rokus@rokus.com fotokopiranje prepovedano! Brez pisnega dovoljenja zaloænika so prepovedani reproduciranje, distribuiranje, javna priobëitev, predelava ali druga uporaba tega avtorskega dela ali njegovih delov v kakrπnem koli obsegu ali postopku, tudi fotokopiranje, tiskanje ali shranitev v elektronski obliki. Tako ravnanje pomeni, razen v primerih od 46. do 57. Ëlena Zakona o avtorski in sorodnih pravicah, krπitev avtorske pravice. CIP - kataloæni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjiænica, Ljubljana (076.1) RAJ P, Martina Tretji koraki v matematiko. PriroËnik za matematiko v 3. razredu devetletne osnovne πole / Martina Rajπp in Jasna Æic; [ilustracije Alen Bauer]. 1. naklada - Ljubljana : Rokus, 2002 ISBN Æic, Jasna

3 Kazalo Kazalo 5 1. NAMESTO UVODA 8 2. U»NI CILJI IN U»NE VSEBINE UËni cilji 18 A. e znaπ? tevila do RaËunam do Telo, lik, Ërta, toëka 21 B Opazujem, raziskujem, premiπljujem RazvrπËam Simetrija Kje je? 26 C Hitim, hitim se seπtevati in odπtevati do 100 uëim Seπtevam do 100 Seπtevam dvomestna πtevila in enice (DE+E) s prehodom Odπtevam do 100 Odπtevam dvomestna πtevila in enice (DE-E) s prehodom RaËunam do » Merim dolæino 31 Decimeter 33 D Hitim, hitim æe mnoæim in delim Znak krat (mnoæenje) Deljeno s/z (deljenje) 35 Mnoæenje in deljenje nasprotni operaciji 38 E Hitim, hitim se æe poπtevanke uëim Poπtevanka πtevila Poπtevanka πtevila Razmisli Poπtevanka πtevila Poπtevanka πtevila Razmisli 43 F Tehtam 44 Dekagram 46 G Hitim, hitim se poπtevanki 3 in 6 uëim Poπtevanka πtevila Poπtevanka πtevila Razmisli 49 H Merim prostornino Liter Deciliter Razmisli 52 I Hitim, hitim poπtevanke πtevil 8, 9 in 7 urno usvojim Poπtevanka πtevila Poπtevanka πtevila Poπtevanka πtevila Razmisli 55 J Hitim, hitim si znanje seπtevanja in odπtevanja do 100 bogatim Priπtevam in odπtevam desetice Priπtevam desetice Odπtevam desetice Razmisli Seπtevam in odπtevam dvomestna πtevila Seπtevam dvomestna πtevila do 100: DE + DE (vsota enic je manjπa od 10) Seπtevam dvomestna πtevila do 100: DE + DE (vsota enic je 10) Odπtevam dvomestna πtevila do 100: DE - DE (πtevilo enic v odπtevancu je manjπe od πtevila enic v zmanjπevancu) matematika za 2. razred osnovne πole / 3

4 Kazalo Odπtevam dvomestna πtevila do 100: DE - DE (πtevili enic v odπtevancu in zmanjπevancu sta enaki) Seπtevam in odπtevam dvomestna πtevila do 100 s prehodom Seπtevam do 100 s prehodom Odπtevam dvomestna πtevila do 100 s prehodom Seπtevam in odπtevam do K To pa ve æe vsak za poπtevanko sem strokovnjak Poπtevanka πtevila Razmisli Mnoæim z nië Zdruæujem faktorje Trije faktorji Zakon o zdruæevanju Delim πtevilo Sestavljam raëune Vsota produkta in πtevila ali πtevila in produkta Razlika produkta in πtevila ali πtevila in produkta Vsota ali razlika produkta in πtevila ter obratno Vsota ali razlika dveh produktov 74 L Telo, lik, Ërta, toëka Telo, lik Telesa Liki VeËkotniki Skladni liki 79 M Deli celote Polovica Tretjina 80 3.»etrtina Petina 82 N Merim Ëas Teden = 7 dni Ura Enote za merjenje Ëasa Ura Minuta 86 O tejem do Enica, desetica, stotica, tisoëica tevila do DesetiËna πtevila do Z enicami do Soda in liha πtevila 93 P Deli celote estina Osmina Desetina 96 R Hitim, hitim se raëunati do 1000 uëim Seπtevam in odπtevam stotice Seπtevam stotice Odπtevam stotice RaËunam s stoticami Trimestnemu πtevilu priπtevam in odπtevam enomestno πtevilo Trimestnemu πtevilu priπtevam enomestno πtevilo Trimestnemu stotiënemu πtevilu priπtevam enice (S + E) Trimestnemu desetiënemu πtevilu priπtevam enice (SD + E) Trimestnemu πtevilu priπtevam enice (SDE + E) Od trimestnega πtevila odπtevam enomestno Trimestnemu πtevilu priπtevam in odπtevam desetiëno πtevilo Trimestnemu πtevilu priπtevam desetiëno πtevilo Trimestnemu πtevilu odπtevam desetiëna πtevila Trimestnemu πtevilu priπtevam in odπtevam dvomestno πtevilo Trimestnemu πtevilu priπtevam dvomestno πtevilo Od trimestnega πtevila odπtevam dvomestno πtevilo Seπtevam in odπtevam do S Ponavljam VZOREC»ASOVNE RAZPOREDITVE U»NE SNOVI PRI POUKU MATEMATIKE LITERATURA 4 / matematika za 2. razred osnovne πole

5 Namesto uvoda 1. Namesto uvoda Najgloblje in najveëje Ëustvo, ki smo ga zmoæni, je doæivetje skrivnosti. Edino iz tega vzklije prava znanost. Komur je to Ëustvo tuje, kdor se ne more Ëuditi in spoπtovati, je duπevno æe mrtev... Kdor ima svoj obstoj za nesmiseln, ni samo nesreënik, marveë je sploh nesposoben za æivljenje. (A. Einstein) Pred nami je πe zadnje, tretje leto v prvi triadi devetletne osnovne πole. Dobro poznate svoje otroke, njihove sposobnosti, æelje, razmiπljanja... Jasno vam je, da so otroci resniëno rojeni znanstveniki, ki spontano poskuπajo, preskuπajo, znova izkuπajo. Vohajo, okuπajo, grizejo, tipajo (doloëajo trdoto, mehkost, proænost, grobost, gladkost, hladnost, toploto), teækajo, pretresajo, luknjajo, stiskajo, suvajo, razbijajo, drgnejo, prelivajo, razstavljajo (in spet sestavljajo); na abstraktni ravni pa æe seπtevajo in odπtevajo v πtevilskem obsegu do 100 (brez prehoda). Z njimi ste prehodili æe dolgo pot s problemskim, izkustvenim poukom ste jim odprli vrata v matematiko (uëni predmet, ki ste ga integrirali v vsakodnevno vzgojno izobraæevalno delo). Tretje leto vaπega druæenja z otroki bo potekalo kontinuirano, podobno kot dve leti doslej, le da letoπnje leto gradite na temeljih, ki ste jih dve leti Ëvrsto postavljali in nadgrajevali. Pouku matematike je v tretjem razredu devetletne osnovne πole namenjenih 175 ur pouka. Ciljno naravnan nacionalni uëni naërt za matematiko je tudi v tretjem razredu razdeljen na πtiri poglavja: logika in jezik: kako pomembno je logiëno miπljenje in pravilno matematiëno izrazoslovje, æe zelo dobro veste. Tudi v tretjem razredu je pomembno otroke vseskozi vzpodbujati k opazovanju, vzroëno-poslediënemu razmiπljanju, logiënemu sklepanju, pravilnemu izraæanju...; obdelava podatkov: otrokom je jasno, da je potrebno stvari urediti, jih pospraviti seveda tudi pri pouku matematike. Æe od prvega razreda so se otroci navajali na zbiranje, grafiëno prikazovanje risanje in odëitavanje razliënih diagramov, kombiniranje in na uporabo zbranih podatkov. Svoje znanje na tem podroëju bodo v tretjem razredu utrdili in poglobili; aritmetika in algebra: poleg πiritve πtevilskega obsega do 1000 ter seπtevanja in odπtevanja brez prehoda v njem (ob uporabi zakona o zamenjavi in zakona o zdruæevanju) je osrednja toëka tega poglavja dobro obvladanje poπtevanke in matematika za 2. razred osnovne πole / 5

6 Namesto uvoda na tej osnovi tudi deljenja. Pri poπtevanki in deljenju sta pomembni dve stvari: razumevanje mnoæenja in deljenja ter trening poπtevanke do najveëjega moæ nega avtomatizma. Pomembno pa je oboje pot in konëni cilj, do katerega vodi mnogo poti. IπËemo takπne, ki omogoëajo raziskovanje in vodijo do zna nja, ki je z razumevanjem usvojeno. ele nato sledi trening, ki pripelje do avto - matizma. Seveda pa samo mehansko urjenje ne daje kvalitete, ki je nujna, da bi lahko to znanje uspeπno uporabljali v viπjih razredih; geometrija in merjenje: merjenje je ena tistih matematiënih vsebin, ki lahko otrokom povzroëa hude teæave in ji je prav zato potrebno posvetiti πe prav posebej veliko pozornosti. Teæave nastanejo, Ëe otroci nimajo predstav o merskih enotah to pa je posledica neozaveπëenosti, kaj merjenje sploh je. Prav zato uvajanje v razliëna merjenja zmeraj izhajajo iz potreb stvarnega æivljenja in praktiënih dejavnosti. Pri uvajanju merjenja je potrebno paziti, da se ne pojavi zgolj formalistiëno uëenje. Po drugi strani pa ne sme prevladati samo praktiëna dejavnost, saj je treba vkljuëiti tudi miselne procese, ki so nujni za razumevanje merjenja. V tretjem razredu otroci utrdijo in poglobijo tudi svoje znanje o telesih, likih, Ërtah in toëkah. Za laæji, uspeπnejπi, predvsem pa otrokom doumljivejπi pristop do matematike sva pripravili πe tretji matematiëni komplet, in sicer Tretji koraki v matematiko: delovni zvezek v dveh delih (priloæena je mapa s prilogami, igrami) in priroënik za uëitelje. Osnova pri delu nama je bil nacionalni uëni naërt njegovi cilji in vsebine. Predlagava, da tudi v tretjem razredu pouk (pa ne samo matematike) naërtujete po najbolj logiëni poti otroπkega razmiπljanja, dojemanja, usvajanja, razumevanja, abstrahiranja, generaliziranja... Raziskave kaæejo, da ta pot pri otroku zmeraj poteka v πtirih fazah: I izkuπnje fiziënega predmeta; G govor, ki to izkuπnjo poimenuje oz. opiπe; S slike, ki izkuπnjo prikaæejo; Z pisni znaki, ki izkuπnjo posploπijo. Trudili sva se, da bi vam bil uëiteljem najin delovni zvezek tudi v tretjem razredu pri pouku matematike v pomoë pri naërtovanju in izvajanju takπnega pouka matematike, da bi vaπi uëenci vse zastavljene cilje in vsebine usvajali: z lastno dejavnostjo in s pomoëjo izkuπenj, ki jih pridobivajo iz materialnega sveta; s pomoëjo govornega jezika, s katerim opisujejo pridobljene izkuπnje; s pomoëjo diagramov in slik, ki jim pridobljene izkuπnje prikaæejo; s pomoëjo matematiënih znakov, s katerimi izkuπnje generalizirajo. Z drugimi besedami, pouk naj uëitelj organizira tako kot v prvem in drugem razredu: v okviru integriranega dne pred otroke (v uëilnici, telovadnici, na igriπëu ali na hodniku...) postavi nek problem (problem mora biti stvaren, otrokom blizu). Otroci problem na konkretni ravni reπijo pridobijo izkuπnje iz materialnega sveta. Otroci svojo dejavnost ves Ëas govorno spremljajo (opisujejo, glasno razmiπljajo, predlagajo reπitve...) uporabljajo govorni jezik. 6 / matematika za 3. razred osnovne πole

7 Namesto uvoda Sledi risanje problemske situacije, oblikovanje in odëitavanje slikovnega prikaza opravljene dejavnosti (risanje preglednic, diagramov na plakate, v zvezke ali na liste, Ëe je uëitelj uvedel mapni sistem). S slikami in diagrami otroci prikaæejo pridobljene izkuπnje, sliko in diagram pa naj znajo tudi ubesediti. Za generalizacijo izkuπenj v zadnji, Ëetrti fazi, uëitelj uvede matematiëne znake, simbole faza znakov. Ko boste z otroki prehodili vso to pot, jim ponudite v reπevanje delovni zvezek. A Ëetudi je delovni zvezek πe tako vizualno privlaëen in metodiëno izpo pol njen/ izpiljen, ga lahko ponudimo πele po opravljeni Ëetrti fazi, fazi pisnih znakov, saj mora otrok za samostojno (vendar skrbno nadzorovano) reπevanje sam od Ëi tavati slikovne in simbolne zapise. Tudi delovni zvezek Tretji koraki v matematiko je zasnovan tako, da otrokom v uvodu vsake vsebine ponuja najprej problemsko situacijo (ki je drugaëna od tiste pri delu na konkretni ravni). Otroci si problem ogledajo in ga opiπejo, njihovo pripovedovanje pa je uëitelju povratna informacija ali so novo vsebino usvojili in jim je razumljiva. Sledi samostojno reπevanje nalog v delovnem zvezku - otroci sami reπujejo naloge. Sosledje nalog sledi vsem naëelom sodobnega pouka (od laæjih k teæjim, od manj zapletenih k zapletenejπim...). Otroci se pri samostojnem reπevanju urijo v novih spretnostih, utrjujejo svoje znanje, razvijajo sposobnosti, nadgrajujejo in poglabljajo svoja znanja. UËitelj naj samostojno delo otrok nenehno nadzira, svetuje in po potrebi pomaga. Delovnemu zvezku Tretji koraki v matematiko je pridana mapa s prilogami, igrami. Z njimi lahko otroci dopolnijo zbirko iger, ki so jih zbrali æe v prvem in drugem razredu. Verjameva, da bodo tudi v tretjem razredu koristen in zabaven uëni pripomoëek za pestrejπi in otrokom privlaënejπi pouk matematike. Delovni zvezek sestavljajo razliëna poglavja, ki jih v nadaljevanju tudi predstavljava. Ob vsakem poglavju so nanizani cilji nacionalnega uënega naërta, ki naj bi jih uëenci dosegli, pod njimi pa, s poπevno pisavo, vsi tisti cilji, ki jih je z uporabo delovnega zvezka moë doseëi. Ob vsakem poglavju sva zapisali moæne pristope in sugestije, kako je zastavljene cilje mogoëe realizirati. Na konec priroënika sva priloæili πe orientacijski vzorec Ëasovne razporeditve uëne snovi pri pouku matematike. Namenjen je kot pomoë pri izdelavi podrobnega uënega naërta. Pri pouku matematike vam æeliva veliko uspehov in upava, da vam bodo najini izdelki pri delu v pomoë. Avtorici matematika za 3. razred osnovne πole / 7

8 UËni cilji in uëne vsebine 2. UËni cilji in uëne vsebine V DELOVNEM ZVEZKU ZA MATEMATIKO V 3. RAZREDU DEVETLETNE OSNOVNE OLE TRETJI KORAKI V MATEMATIKO V tretjem razredu devetletne osnovne πole je matematiki namenjenih 175 ur. Otroci bodo spoznavali in poglabljali vsebine iz razliënih tematskih sklopov: geometrija in merjenje (25 ur); aritmetika in algebra (120 ur); logika in jezik (5 ur); obdelava podatkov (10 ur); nerazporejene ure (15 ur). Tudi v tretjem razredu so izhodiπëa za potek pouka matematike ciljno naravnan uëni naërt, sodobne oblike in metode dela, problemski pouk ter upoπtevanje vseh naëel, zlasti sistematiënosti in postopnosti. Vsekakor pa je pri naërtovanju dela potrebno izhajati tudi iz znanja in sposobnosti otrok ter pouk prilagajati posamezniku. V nadaljevanju najprej predstavljava poglavja na katera sva razëlenili vsebine in cilje, ki jih lahko ob njih doseæemo. Pod naslovom poglavja so najprej zapisani cilji iz nacionalnega uënega naërta, takoj pod njimi pa s poπevno pisavo cilji, ki jih lahko doseæemo ob delu z delovnim zvezkom Tretji koraki v matematiko. 8 / matematika za 3. razred osnovne πole

9 UËni cilji 2.1 UËni cilji A E ZNA? izraæati se natanëno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; uriti, ponavljati in poglabljati pridobljeno znanje matematike iz prvega in drugega razreda; znajo πteti, zapisati, brati, urejati, primerjati πtevila do 100; znajo seπtevati in odπtevati do 100 brez prehoda; znajo poimenovati, risati, oznaëiti telesa, like, Ërte, toëke. B OPAZUJEM, RAZISKUJEM, PREMI LJUJEM 1. RAZVR»AM izraæati se natanëno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; nastaviti in preπteti vse moæne izide pri preprostih kombinatoriënih situacijah; grafiëno, s preglednico in s kombinatoriënim drevesom predstaviti preproste kombinatoriëne situacije; razvrπëati predmete, telesa, like, πtevila glede na najveë dve lastnosti; razvrstitev predmetov prikazati z razliënimi diagrami; poiπëejo razliëne moæne kombinacije danih predmetov; razvrπëajo predmete glede na dano lastnost oz. lastnosti; opazujejo in poimenujejo predmete ter poiπëejo smiselne zveze med njimi. 2. SIMETRIJA izraæati se natanëno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; prepoznati simetrijo pri predmetih iz okolice in likih; prepoznati simetrijo s pomoëjo mreæe; znajo simetriëno obarvati neobarvani del slike in prepoznavajo simetrijo narisanih predmetov; znajo grafiëno oblikovati simetriëno sliko s pomoëjo mreæe. 3. KJE JE? izraæati se natanëno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; opredeliti poloæaj predmeta glede na sebe oz. na druge predmete in se pri opisu poloæaja pravilno izraæati (nad/pod, zgoraj/spodaj, desno/levo); premikati se po navodilih po prostoru in na ravnini (na listu papirja) in navodilo tudi oblikovati; brati preproste zemljevide v obliki mreæe; znajo se orientirati na sliki; po navodilih se znajo premikati po ravnini lista in znajo navodila tudi oblikovati; znajo brati preproste zemljevide v obliki mreæe. C HITIM, HITIM SE SE TEVATI IN OD TEVATI DO 100 U»IM izraæati se natanëno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; seπtevati in odπtevati v mnoæici naravnih πtevil do 100 (S PREHODOM); matematika za 3. razred osnovne πole / 9

10 UËni cilji uporabljati raëunske operacije pri reπevanju problemov; ocenjevati rezultat; uporabljati raëunske zakone pri seπtevanju (zakon o zamenjavi in zakon o zdruæevanju); znajo seπtevati in odπtevati do 100 s prehodom (DE + E in DE E); znajo poiskati manjkajoëe πtevilo v raëunu seπtevanja ali odπtevanja na prvem ali na drugem mestu; znajo uporabiti zakon o zamenjavi in zdruæevanju seπtevancev; utrdijo znanje, da sta seπtevanje in odπtevanje nasprotni raëunski operaciji; utrdijo poimenovanje πtevil v raëunu seπtevanja in odπtevanja; znajo zapisati znak za velikostni odnos v danem πtevilskem izrazu; znajo reπiti naloge z besedilom.» MERIM DOLÆINO izraæati se natanëno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; poimenovati enote za dolæino (m, cm, dm); oceniti, primerjati, meriti in zapisati koliëine z merskim πtevilom in mersko enoto; raëunati z enoimenskimi merskimi enotami; meriti s standardnimi in nestandardnimi merskimi enotami; uporabljati raëunske operacije pri reπevanju problemov; ocenjevati rezultat; predstaviti preproste podatke s preglednico, s figurnim prikazom in s stolpënim prikazom; prebrati preprosto preglednico, figurni prikaz in prikaz s stolpci; reπiti preprost problem, ki od njega zahteva, da zbere in uredi podatke in jih tudi Ëimbolj pregledno predstavi ter prebere; primerjajo in merijo dolæine s standardnima merskima enotama meter in centimeter; uporabljajo kratico za meter (m) in centimeter (cm); poznajo in uporabljajo standardno mersko enoto decimeter; poznajo in uporabljajo kratico za decimeter (dm); s standardnimi enotami znajo izmeriti razliëne dolæine in meritve zapisati z merskim πtevilom in enoto; dobljene meritve znajo zbrati in predstaviti s preglednico in dobljene podatke iz nje tudi razbrati; znajo zapisati znak za velikostni odnos (>, <, =) med dani dolæini; znajo seπtevati in odπtevati dolæine, izraæene z metri ali centimetri ali decimetri; znajo seπtevati in odπtevati dolæine in to znanje uporabiti pri reπevanju problemov. D HITIM, HITIM ÆE MNOÆIM IN DELIM izraæati se natanëno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; uporabljati raëunske operacije pri reπevanju problemov; spoznati, da sta mnoæenje in deljenje nasprotni raëunski operaciji; poznati pojem koliënika; ocenjevati rezultat; znajo zapisati raëunska znaka krat in deljeno s/z ter poznajo njun pomen; znajo poimenovati πtevila v raëunu mnoæenja in deljenja; znajo zapisati vsoto enakih seπtevancev v obliki produkta in obratno; utrdijo ugotovitev, da se lahko vrstni red faktorjev zamenja in se zmnoæek ne spremeni; utrdijo ugotovitev, da sta mnoæenje in deljenje nasprotni raëunski operaciji; raëunski operaciji mnoæenja in deljenja znajo uporabiti pri reπevanju problemov. 10 / matematika za 3. razred osnovne πole

11 UËni cilji E HITIM, HITIM SE ÆE PO TEVANKE U»IM izraæati se natanëno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; do avtomatizma usvojiti poπtevanke πtevil 2, 4, 10 in 5; poznati do avtomatizma koliënike, ki so vezani na poπtevanko; spoznati pojem veëkratnik; razume, da sta deljenje in mnoæenje obratni raëunski operaciji; uporabljati raëunske operacije pri reπevanju problemov; ocenjevati rezultat; do avtomatizma znajo poπtevanke πtevil 2, 4, 5 in 10; do avtomatizma poznajo koliënike vezane na omenjene poπtevanke; vedo, kaj je veëkratnik; utrdijo ugotovitev, da sta mnoæenje in deljenje nasprotni raëunski operaciji; raëunski operaciji mnoæenja in deljenja znajo uporabiti pri reπevanju problemov. F TEHTAM izraæati se natanëno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; poimenovati enote za maso (kg, dag); oceniti, primerjati, meriti in zapisati koliëine z merskim πtevilom in enoto; raëunati z enoimenskimi merskimi enotami; meriti s standardnimi in nestandardnimi merskimi enotami; uporabljati raëunske operacije pri reπevanju problemov; ocenjevati rezultat; predstaviti preproste podatke s preglednico, s figurnim prikazom in s stolpënim prikazom; prebrati preprosto preglednico, figurni prikaz in prikaz s stolpci; ponovijo znanje o uporabi tehtnice; znajo oceniti in primerjati mase; znajo iz slike odëitati, koliko predmet tehta; znajo uporabiti merski enoti kilogram in dekagram ter njuni kratici; znajo zapisati meritve z merskim πtevilom in enoto; znajo zbrati podatke in jih predstaviti s preglednico, stolpiënim prikazom; znajo primerjati mase (<, >, =); znajo seπtevati in odπtevati mase, izraæene s kilogrami ali dekagrami; znajo seπtevanje in odπtevanje mas uporabiti pri reπevanju problemov; znajo zapisati znak za velikostni odnos med nakazanima vsotama mas, med nakazanima razlikama mas ter med nakazano vsoto mas in razliko mas ali obratno. G HITIM, HITIM SE PO TEVANKI 3 IN 6 U»IM izraæati se natanëno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; do avtomatizma usvojiti poπtevanke πtevil 3 in 6; poznati do avtomatizma koliënike, ki so vezani na poπtevanko; razumeti, da sta deljenje in mnoæenje obratni raëunski operaciji; uporabljati raëunske operacije pri reπevanju problemov; ocenjevati rezultat; znajo poπtevanki πtevil 3 in 6; poznajo koliënike vezane na omenjeni poπtevanki; matematika za 3. razred osnovne πole / 11

12 UËni cilji vedo, kaj je veëkratnik; utrdijo ugotovitev, da sta mnoæenje in deljenje nasprotni raëunski operaciji; raëunski operaciji mnoæenja in deljenja znajo uporabiti pri reπevanju problemov. H MERIM PROSTORNINO izraæati se natanëno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; poimenovati enote za prostornino (l, dl); oceniti, primerjati, meriti in zapisati koliëine z merskim πtevilom in enoto; raëunati z enoimenskimi merskimi enotami; meriti s standardnimi in nestandardnimi merskimi enotami; uporabljati raëunske operacije pri reπevanju problemov; ocenjevati rezultat; loëijo tekoëine od drugih snovi; znajo iz slike odëitati prostornino tekoëin; znajo uporabiti merski enoti liter in deciliter ter njuni kratici; meritve znajo zapisati z merskim πtevilom in mersko enoto; znajo primerjati prostornine (<, >, =); znajo seπtevati in odπtevati prostornine, izraæene z litri ali decilitri; seπtevanje in odπtevanje prostornin znajo uporabiti pri reπevanju problemov; koliëine (dolæino, maso, prostornino) znajo izraziti z ustrezno mersko enoto. I HITIM, HITIM PO TEVANKE TEVIL 8, 9 IN 7 URNO USVOJIM izraæati se natanëno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; do avtomatizma usvojiti poπtevanke πtevil 8, 9 in 7; poznati do avtomatizma koliënike, ki so vezani na poπtevanko; razumeti, da sta deljenje in mnoæenje obratni raëunski operaciji; uporabljati raëunske operacije pri reπevanju problemov; ocenjevati rezultat; znajo poπtevanke πtevil 8, 9 in 7; poznajo koliënike vezane na omenjene poπtevanke; vedo, kaj je veëkratnik; utrdijo ugotovitev, da sta mnoæenje in deljenje nasprotni raëunski operaciji; raëunski operaciji mnoæenja in deljenja znajo uporabiti pri reπevanju problemov. J HITIM, HITIM SI ZNANJE SE TEVANJA IN OD TEVANJA DO 100 BOGATIM izraæati se natanëno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; seπtevati in odπtevati v mnoæici naravnih πtevil do 100 (S PREHODOM); uporabljati raëunske operacije pri reπevanju problemov; ocenjevati rezultat; uporabljati raëunske zakone pri seπtevanju (zakon o zamenjavi in zakon o zdruæevanju); znajo seπtevati in odπtevati dvomestna πtevila z desetiënim πtevilom; znajo seπtevati in odπtevati dvomestna πtevila, kjer je vsota enic manjπa od 10; znajo seπtevati dvomestna πtevila, kjer je vsota enic 10; 12 / matematika za 3. razred osnovne πole

13 UËni cilji znajo odπtevati dvomestna πtevila, kjer je πtevilo enic v odπtevancu manjπe od πtevila enic v zmanjπevancu; znajo uporabiti zakon o zamenjavi in zdruæevanju seπtevancev; znajo odπtevati dvomestna πtevila, kjer je πtevilo enic v obeh πtevilih enako; znajo seπtevati in odπtevati dvomestna πtevila do 100 s prehodom; znajo zapisati znak za velikostni odnos med πtevilom in raëunom seπtevanja ali odπtevanja, med raëunom seπtevanja ali odπtevanja in πtevilom, med dvema raëunoma seπtevanja ali odπtevanja in med raëunoma seπtevanja in odπtevanja ali obratno; znajo uporabljati raëunski operaciji seπtevanja in odπtevanja pri reπevanju problemov; znajo v raëunu seπtevanja in odπtevanja dvomestnih πtevil poiskati manjkajoëe πtevilo na prvem ali drugem mestu; znajo seπtevati in odπtevati tolarje; kilograme, dekagrame; litre, decilitre; metre, decimetre, centimetre; ure, minute. K TO PA VE ÆE VSAK ZA PO TEVANKO SEM STROKOVNJAK izraæati se natanëno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; do avtomatizma usvojiti poπtevanke do 10 x 10 (poπtevanka); poznati do avtomatizma koliënike, ki so vezani na poπtevanko; razume, da sta deljenje in mnoæenje obratni raëunski operaciji; uporabljati raëunske operacije pri reπevanju problemov; ocenjevati rezultat; uporabljati raëunske zakone pri mnoæenju (zakon o zamenjavi in zakon o zdruæevanju); poznati vlogo πtevila 0 in 1 pri mnoæenju in deljenju; izraëunati vrednost πtevilskega izraza z upoπtevanjem vrstnega reda raëunskih operacij; znajo poπtevanke πtevil od 1 do 10; poznajo koliënike, vezane na poπtevanke od 1 do 10; vedo, kaj je veëkratnik; vedo, da sta mnoæenje in deljenje obratni raëunski operaciji, in to ugotovitev znajo uporabiti pri preizkusu pravilnosti izraëunanega πtevila; raëunski operaciji mnoæenja in deljenja znajo uporabiti pri reπevanju problemov; poznajo in razumejo vlogo πtevil 0 in 1 pri mnoæenju in deljenju; sestavijo in izraëunajo raëun s tremi faktorji; ugotovijo, da lahko zmnoæek treh πtevil izraëunajo tako, da zmnoæek prvih dveh πtevil pomnoæijo s tretjim ali pa zmnoæek zadnjih dveh πtevil pomnoæijo s prvim πtevilom; znajo izraëunati vrednost πtevilskega izraza z upoπtevanjem vrstnega reda raëunskih operacij. L TELO, LIK,»RTA, TO»KA 1. TELO izraæati se natanëno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; prepoznati in poimenovati telo ter uporabljati matematiëni jezik (ploskev, rob, ogliπëe); prepoznajo in poimenujejo kocko, kvader, valj in kroglo; znajo uporabljati matematiëni jezik (rob, ogliπëe, ploskev); znajo pokazati in preπteti vse ploskve, robove in ogliπëa na kocki, kvadru, valju in krogli. 2. LIK izraæati se natanëno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; s πablono narisati like; matematika za 3. razred osnovne πole / 13

14 UËni cilji prepoznati in narisati skladen lik s pomoëjo pavs papirja, mreæe; narisati veëkotnik, oznaëiti ogliπëa in stranice ter ga pravilno poimenovati (glede na πtevilo stranic); pravilno potegniti Ërte ob ravnilu; predstaviti preproste podatke s preglednico, s figurnim prikazom in s stolpënim prikazom; prebrati preprosto preglednico, figurni prikaz in prikaz s stolpci; znajo uporabljati matematiëni jezik (stranice, ogliπëa); znajo narisati in poimenovati veëkotnik glede na πtevilo stranic; narisanemu veëkotniku znajo oznaëiti ogliπëa in stranice; znajo narisati razliëne veëkotnike; prepoznajo in poimenujejo razliëne veëkotnike; znajo predstaviti podatke s preglednico in jih tudi odëitati iz nje; znajo poiskati skladna lika; s pomoëjo pavs papirja in mreæe znajo narisati skladna lika; znajo pojasniti, kdaj sta dva lika (ali veë) skladna. M DELI CELOTE izraæati se natanëno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; deliti celoto na enake dele (na modelu in sliki doloëiti polovico, tretjino, Ëetrtina, petina); na modelu in sliki ugotoviti celoto in dele celote; prepoznajo narisano polovico, tretjino, Ëetrtino in petino; narisano celoto znajo razdeliti na enake dele; prepoznajo in znajo povezati dele, ki tvorijo celoto, ter jih pravilno poimenovati. N MERIM»AS izraæati se natanëno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; poimenovati enote za Ëas (dan, teden, ura, minuta); oceniti, primerjati, meriti in zapisati koliëine z merskim πtevilom in enoto; raëunati z enoimenskimi merskimi enotami; meriti s standardnimi in nestandardnimi merskimi enotami; uporabljati raëunske operacije pri reπevanju problemov; ocenjevati rezultat; predstaviti preproste podatke s preglednico, s figurnim prikazom in s stolpënim prikazom; prebrati preprosto preglednico, figurni prikaz in prikaz s stolpci; znajo naπteti dneve v tednu; znajo izraëunati, koliko dni je v dveh, treh, πtirih tednih; razlikujejo in pravilno uporabljajo pojme predvëerajπnjim, vëeraj, danes, jutri, pojutriπnjem; na sliki prepoznajo in poimenujejo razliëne ure; znajo uporabiti merski enoti uro in minuto ter njuni kratici; znajo zapisati meritve z merskim πtevilom in mersko enoto; znajo zapisati znak za velikostni odnos (<, >, =) med dani Ëasovni dolæini; znajo seπtevati in odπtevati ure in minute; znajo zbrati podatke in jih predstaviti s preglednico, stolpiënim prikazom; seπtevanje in odπtevanje Ëasovnih enot znajo uporabiti pri reπevanju problemov. 14 / matematika za 3. razred osnovne πole

15 UËni cilji O TEJEM DO 1000 izraæati se natanëno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; πteti, zapisovati in brati πtevila do 1000; razlikovati desetiπke enote (E, D, S, T); urediti po velikosti naravna πtevila do 1000 (>, <, =); doloëiti predhodnik in naslednik πtevila; nadaljevati in oblikovati preprosto zaporedje πtevil; razlikovati soda in liha πtevila; πtejejo, berejo in zapiπejo πtevila do 1000; razlikujejo desetiπke enote (enica, desetica, stotica, tisoëica); mnoæico naravnih πtevil do 1000 znajo urediti po velikosti; znajo doloëiti predhodnik in naslednik danega πtevila; znajo ugotoviti velikostni odnos med πteviloma in ga zapisati (>, <, =); znajo nadaljevati preprosto zaporedje πtevil; znanje o slovenskem denarju znajo uporabiti za prikaz in odëitavanje doloëenih vrednosti v πtevilskem obsegu do 1000; znajo odëitati grafiëno ponazorjena πtevila do 1000; znajo zapisati liha oz. soda πtevila v doloëenem πtevilskem obsegu; med zapisanimi πtevili znajo poiskati liha oz. soda πtevila. P DELI CELOTE izraæati se natanëno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; deliti celoto na enake dele (na modelu in sliki doloëiti πestino, osmino, desetino, sedmino, devetino); na modelu in sliki ugotoviti celoto in dele celote; iz slikovnega prikaza znajo razbrati delitev celote in poimenovati del (πestina, osmina, desetina); celoto znajo razdeliti na enake dele; prepoznajo narisane celote in dele celot ter jih pravilno poimenujejo. R HITIM, HITIM SE RA»UNATI DO 1000 U»IM izraæati se natanëno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; seπtevati in odπtevati naravna πtevila do 1000 (brez prehoda); uporabljati raëunske operacije pri reπevanju problemov; ocenjevati rezultat; seπtevajo in odπtevajo do 1000 brez prehoda; znajo poimenovati πtevila v raëunu seπtevanja in odπtevanja; znajo poiskati manjkajoëe πtevilo na prvem ali drugem mestu v raëunu seπtevanja ali odπtevanja; znajo uporabiti raëunski operaciji seπtevanja ali odπtevanja pri reπevanju problemov; znajo zapisanemu raëunu prirediti nalogo z besedilom; znajo seπtevati in odπtevati denarne (SIT), dolæinske (m, dm, cm), prostorninske (l, dl), Ëasovne (h, min) enote in mase, izraæene s kilogrami ali dekagrami (kg, dag); iz treh danih πtevil znajo sestaviti πtiri raëune; utrdijo ugotovitev, da sta seπtevanje in odπtevanje nasprotni raëunski operaciji; matematika za 3. razred osnovne πole / 15

16 UËni cilji S PONAVLJAM izraæati se natanëno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; urijo, ponavljajo in poglabljajo pridobljeno znanje; urijo, ponavljajo in poglabljajo seπtevanje, odπtevanje, mnoæenje in deljenje do 100; ponavljajo in poglabljajo znanje o πtevilih do 1000; ponavljajo in poglabljajo znanje seπtevanja in odπtevanja do 1000 brez prehoda v novo stotico. 16 / matematika za 3. razred osnovne πole

17 e znaπ? matematika za 3. razred osnovne πole / 17

18 A e znaπ? Prvo poglavje delovnega zvezka je namenjeno utrjevanju in preverjanju znanja pomembnejπih matematiënih vsebin drugega razreda. Naloge v prvem poglavju zahtevajo od otrok temeljno matematiëno znanje, ki ga nacionalni uëni naërt predpisuje za usvojitev v drugem razredu devetletne osnovne πole. 1. TEVILA DO 100 (Delovni zvezek, strani 9, 10 in 11) πteti, zapisati in brati πtevila do 100; urediti po velikosti mnoæico naravnih πtevil do 100; razlikovati desetiπke enote (enice, desetice, stotice); ugotoviti odnos med danimi πtevili in ga zapisati z znaki <, >, =; oblikovati in nadaljevati preprosto zaporedje πtevil; doloëiti predhodnik in naslednik danega πtevila; 2. RA»UNAM DO 100 (Delovni zvezek, strani 12, 13, 14 in 15) seπtevati in odπtevati v mnoæici naravnih πtevil do 100 (brez prehoda); uporabiti raëunski operaciji seπtevanja in odπtevanja pri reπevanju problemov. 3. TELO, LIK,»RTA, TO»KA (Delovni zvezek, strani 16 in 17) prepoznati in poimenovati preprosta geometrijska telesa in geometrijske like; prepoznati in risati razliëne Ërte (ravne, krive, sklenjene, nesklenjene, lomljene); narisati in oznaëiti toëko z veliko tiskano Ërko; oznaëiti preseëiπëe Ërt. Naloge, ki so zbrane v uvodnem poglavju delovnega zvezka, zahtevajo od otrok temeljno znanje, ki so ga morali usvojiti v drugem razredu. Uspeπnost reπevanja je uëitelju pokazatelj oz. povratna informacija, kako in na kakπen naëin graditi znanje v prihodnje. Otrokom lahko v uvodnih urah za urjenje in utrjevanje ponudimo matematiëne igre, ki so priloæene delovnemu zvezku Drugi koraki v matematiko. 18 / matematika za 3. razred osnovne πole

19 Tistim otrokom, ki zmorejo veë, hitreje in bolje, pa naj uëitelj pripravi, sestavi in izbere zahtevnejπe naloge. Lahko so tudi na razliënih zahtevnostnih stopnjah. matematika za 3. razred osnovne πole / 19

20 Opazujem, raziskujem, premiπljujem 20 / matematika za 3. razred osnovne πole

21 B Opazujem, raziskujem, premiπljujem Psiholoπka raziskovanja obnaπanja in razmiπljanja otrok so za odrasle, ki se ukvarjajo z otroki, zelo pomembna. Psiholog, ki je na tem podroëju napravil najveë, je bil Jean Piaget. Veliko se je ukvarjal z raziskovanjem kognitivnega razvoja otrok. Piaget je razvil in potrdil teorijo, da sta kognitivni in bioloπki razvoj otroka tesno prepletena. Otroci v tretjem razredu devetletne osnovne πole æe dobro logiëno sklepajo - v realnih situacijah. 1. RAZVR»AM (Delovni zvezek, strani 19, 20, 21, 22 in 23) Æe v prvem in drugem razredu smo otrokom veëkrat ponudili razliëne problemske situacije, ko je bilo potrebno dva ali tri predmete razvrstiti na veë naëinov. Te naloge so bile miselno zahtevnejπe in zato tudi nismo priëakovali vseh reπitev od vseh otrok. V tretjem razredu so naloge namenjene vsem otrokom, od vseh pa tudi priëakujemo vse reπitve. Otrokom, ki potrebujejo pomagalo, ponudimo modele. V nalogi 1 otroci razvrπëajo po tri predmete na razliëne naëine. Naloga 2 zahteva od otrok, da z barvanjem prikaæejo vse moæne kombinacije pri NejËevem oblaëenju, na voljo pa imajo zeleno in modro majico ter rjave in Ërne hlaëe. V nalogi 3 je potrebno z barvanjem prikazati vse moæne kombinacije pri Nuπinem oblaëenju, na voljo pa so majice v treh barvah (roza, rdeëa in rumena) ter krila v treh barvah (modro, zeleno in Ërno). Naloga 4 od otrok zahteva, da v prilogi 1a (RazvrπËam) poiπëejo nalepke in jih po svoji presoji nalepijo na ustrezno mesto. Tudi za reπevanje naloge 5 potrebujejo otroci nalepke, ki jih najdejo v prilogi 1 b (RazvrπËam). Nalepke (slike otrok) morajo, glede na navodilo, vlepiti na ustrezno mesto v tabeli. Pri reπevanju naloge 6 morajo otroci najprej prebrati zapise v predalih ter posamezen predal povezati s steklenico ali z vreëo in sicer glede na to, kam lahko predmet (snov), zapisan v predalu, pospravijo. V nalogi 7 morajo otroci s puπëicami nakazati dvojice otrok za igro tenisa. Zmeraj lahko igrata le deëek in deklica. S puπëicami nakazane dvojice morajo nato zapisati πe v razpredelnico. Otroci vse naloge reπujejo samostojno, vendar nadzorovano. Po reπevanju mora slediti povratna informacija. matematika za 3. razred osnovne πole / 21

22 2. SIMETRIJA (Delovni zvezek, strani 24 in 25) Æe v drugem razredu so se otroci naërtno ukvarjali s simetrijo. Svoje znanje utrdijo ob nalogah 1 in 2. Naloga 1 od otrok zahteva, da nepobarvani del sliëice pobarvajo tako, da bosta oba dela simetriëna. Naloga 2 je zahtevnejπa. V mreæi je polovica sliëice æe narisana in obarvana, otrok pa mora sam dorisati πe drugi, simetriëni del in ga ustrezno pobarvati. 3. KJE JE? (Delovni zvezek, strani 26, 27, 28 in 29) Na tej razvojni stopnji bi se morali otroci æe znati orientirati na ravnini. Tudi razumevanje in uporaba pojmov ob, v, na, pod, nad, levo, desno jim ne bi veë smela delati teæav. Znanje sprva preverimo skozi igro, naloge v delovnem zvezku pa reπujejo otroci samostojno. Sami si tudi preberejo navodila. Naloga 1 od otrok zahteva, da v prilogi 1 c (Kje je?) poiπëejo nalepke in jih glede na navodilo prilepijo na ustrezno mesto. Po opravljenem delu sledi pogovor o nastali sliki. Naloge 2, 3, 4 so namenjene utrjevanju orientacije v mreæi. Preden se otroci lotijo dela, je potrebno ponoviti pomen puπëic in pomen zapisa z njimi. Naloga 2 od otrok zahteva, da sledijo navodilom in s svinënikom potujejo po mreæi. Vsak, ki je sledil pravilno, bo izrisal smreko. Nalogi 3 in 4 pa od otrok terjata zapis navodil ob izrisani sliki. Zapis je po opravljenem delu potrebno preveriti. MREÆA so kvadrati, zloæeni v stolpce in vrstice. Otroci æe vedo, kaj so stolpci in kaj vrstice, saj so te izraze uporabljali pri opisovanju stotiënega kvadrata. Zdaj pa æelimo mreæo predstaviti πe drugaëe in otroke nauëiti, da poimenujejo posamezna polja na mreæi (kot pri branju zemljevida). Ne samo, da je to dobra priprava za orientacijo na zemljevidu, takπne naloge so tudi dobra priprava za poznejπe grafiëne prikaze s koordinatami. Mreæo oznaëujemo tako, da vrstice od spodaj navzgor oπtevilëimo, stolpiëe pa od leve proti desni oznaëimo s Ërkami. Tako je oznaëena tudi mreæa na sliki. 22 / matematika za 3. razred osnovne πole

23 Poimenovanje lahko uvedemo tako, da v mreæo poloæimo sliëice, ki smo jih izbrali po dveh merilih: vloga v druæini in barva. Otroci naj nam pokaæejo vse mame te so v stolpiëu A. Na enak naëin nam pokaæejo stolpië z oëeti (B) in z otroki (C). Nato si ogledamo vrstice.»lani druæine»rnko so v vrstici oznaëeni s πtevko 1, druæina Sivec je v vrstici 2 in Ëlani druæine Belin v vrstici s πtevko 3. Iz mreæe umaknemo πest slik, v vsaki vrstici in v vsakem stolpiëu mora ostati po ena slika. PRIMER: matematika za 3. razred osnovne πole / 23

24 Otroci naj te odstranjene slike vrnejo na ustrezna mesta. UËitelj: Kam moramo postaviti sliko gospe Sivec? Otroci: V stolpië A, kjer so mame, in v vrstico 2, kjer je druæina Sivec. Njen prostor je torej na (A, 2). Ko vraëamo posamezne slike na njihova mesta (polje), le-tega tudi poimenujemo ter zmeraj glasno izgovarjamo Ërko stolpiëa in πtevilko vrstice. Ko poloæimo vse slike na svoja mesta in vsa polja tudi poimenujemo, se lahko igra ponovi. Iz mreæe spet odstranimo πest slik, tri pa pustimo tokrat vsekakor ostanejo druge tri slike. UËitelj na grafoskop poloæi grafoskopsko prosojnico, na kateri je narisana mreæa (4 x 4). V eno polje poloæi npr. radirko, otroci na svoje liste pravilno zapiπejo poloæaj radirke (A, 2). Eden izmed otrok svoj zapis prepiπe na tablo, drugi ga ovrednotijo. Igra se nekajkrat ponovi. UËitelj razdeli otrokom uëni list z enako mreæo, kot je na prosojnici. Nato uëitelj na tablo zapiπe ime polja (npr. (B, 4)), v katero je potrebno poloæiti radirko. Otroci zapis preberejo in v ustrezno polje v svoji mreæi vriπejo kriæec. Eden izmed njih to napravi tudi na prosojnici. Igro nekajkrat ponovimo. Sledi individualno delo v delovnem zvezku. Naloga 5 ponuja otrokom razliëne zemljevide, s katerih morajo odëitati poloæaj predmeta in njegov poloæaj tudi pravilno zapisati. 24 / matematika za 3. razred osnovne πole

25 Hitim, hitim se seπtevati in odπtevati do 100 uëim matematika za 3. razred osnovne πole / 25

26 C Hitim, hitim se seπtevati in odπtevati do 100 uëim 1. SE TEVAM DO 100 (Delovni zvezek, strani 31, 32, 33 in 34) V uënem naërtu matematike za tretji razred je zapisano, da mora otrok v πtevilskem obsegu do 100 seπtevati s prehodom. Tega se lotimo tako, da otrokom najprej ponudimo nalogo 1, ki je namenjena utrjevanju seπtevanja v πtevilskem obsegu do 100 brez prehoda (po potrebi ob pomoëi πtevilskega traku ali stotiënega kvadrata). SE TEVAM DVOMESTNA TEVILA IN ENICE (DE+E) S PREHODOM Na enak naëin, kot smo otrokom v drugem razredu predstavili seπtevanje dveh seπtevancev s prehodom prek desetice (PriroËnik za matematiko v drugem razredu osnovne πole), jim predstavimo tudi seπtevanje do 100 (s prehodom). Predlagava, da uporabimo metodo dopolnjevanja do desetice, ki vkljuëuje razdruæevanje in tudi zakon o zdruæevanju, saj temelji predvsem na razumevanju raëunske operacije.»e smo v prvem in v drugem razredu za ponazoritve uporabljali πkatle za jajca in sredice jajëk preseneëenja, jih lahko uporabimo za ponazoritve tudi v tretjem razredu, sicer pa uporabimo kako drugo ustrezno ponazoritev. UËitelj otrokom s pomoëjo konkretnega materiala zastavi problem, ki ga otroci razreπijo, nariπejo in oblikujejo raëun. Tega pa na enak naëin kot v drugem razredu (seπtevanje s prehodom prek desetice) reπijo z razdruæevanjem drugega seπtevanca (zapis z roæiëki) ter zdruæevanjem (vsota prvega seπtevanca in πtevil na prvem roæiëku je desetiëno πtevilo). V delovnem zvezku je na strani 26 narisana problemska situacija z jajci in pravilnim zapisom reπitve raëuna. Otroci si narisano ogledajo, opiπejo in razloæijo zvezo med sliko in zapisanim raëunom pod njo. Samostojno reπijo nalogo 1 in 2, kjer morajo raëun ob sliki dopolniti in izraëunati. Pred reπevanjem naloge 3 naj uëitelj uëence, ki to zmorejo, navaja na opuπëanje risanja roæiëkov. Nalogo 3 reπijo otroci samostojno. V nalogah 4, 5 in 6 reπujejo otroci raëune seπtevanja brez nakazanega razdruæevanja πtevil in uporabe zdruæevanja. To pot naj opravijo v mislih. Nalogo 4 reπujejo otroci samostojno. Ob reπevanju utrdijo zakon o zamenjavi seπtevancev. Nalogi 5 in 6 sta namenjeni urjenju seπtevanja do 100 s prehodom. 26 / matematika za 3. razred osnovne πole

27 Naloge 7, 8 in 9 so naloge z besedilom. Otroci ob njihovem reπevanju ponovijo tudi seπtevanje koliëin, izraæenih z enakimi enotami. V nalogi 10 morajo otroci zapisati znak za velikostni odnos (>, <,= ) med nakazano vsoto in πtevilo, med πtevilo in nakazano vsoto, ali med dve nakazani vsoti. Za povratno informacijo, ali so otroci raëunali pravilno, imamo zapis vsote na Ërto pod nakazano vsoto (ni veë æepkov). Naloga 11 je namenjena iskanju drugega seπtevanca. Naloga 12 (naloga z besedilom) zahteva od otroka nastavitev raëuna z znakom poznavanje seπtevanja z zapisom enote za slovenski denar. na drugem mestu in V nalogah 13 in 14 (nalogi z besedilom) iπëe otrok prvi seπtevanec. Ob reπevanju naloge 15 otrok utrdi poimenovanje πtevil v raëunu seπtevanja ter iπëe manjkajoëa πtevila na prvem, drugem ali tretjem mestu v raëunu seπtevanja. 2. OD TEVAM DO 100 (Delovni zvezek, strani 35, 36, 37, 38 in 39) Za uvajanje v odπtevanje v πtevilskem obsegu do 100 otrokom najprej ponudimo nalogo 1 (gre za odπtevanje do 100 brez prehoda). Ta od njih zahteva, da izraëunajo raëune v poljih in polja ustrezno pobarvajo. Tudi v nalogi 2 otroci utrdijo odπtevanje do 100 brez prehoda. Ob reπevanju naloge 3, ki ponuja raëune z dvema odπtevancema, morajo otroci od zmanjπevanca odπteti najprej prvi odπtevanec (njuna razlika je desetiëno πtevilo) in od njune razlike πe drugi odπtevanec. OD TEVAM DVOMESTNA TEVILA IN ENICE (DE-E) S PREHODOM UËitelj uvede odπtevanje do 100 s prehodom podobno kot v 2. razredu do 20 s prehodom prek desetice (PriroËnik za matematiko v drugem razredu osnovne πole, stran 38). Izbere problem, ki ga uëenci reπijo z uporabo ustreznih pripomoëkov, ubesedijo dejavnost, oblikujejo sliko in simbolni zapis. V delovnem zvezku na strani 38 je narisana problemska situacija. Otroci si jo ogledajo in opiπejo ter poiπëejo zvezo med sliko in zapisanim raëunom pod njo. Nalogi 1 in 2 otroci ob slikovni problemski situaciji reπujejo samostojno. Otroci, ki to zmorejo, naj nalogo 3 reπujejo brez risanja taëk, vendar z zapisom miselnega postopka. Sledi reπevanje nalog, kjer morajo otroci reπevati raëune odπtevanja s prehodom brez zapisa vmesne faze nalogi 4 in 5. V nalogi 6 je potrebno izraëunati raëune in na sliki pobarvati polje z izraëunanim πtevilom. matematika za 3. razred osnovne πole / 27

28 Naloge 7, 8 in 9 so naloge z besedilom, ki zahtevajo uporabo znanja odπtevanja s prehodom in raëunanja s koliëinami. V nalogi 10 je potrebno vstaviti znake za velikostni odnos med nakazano razliko in πtevilo ali med πtevilo in nakazano razliko ali med dve nakazani razliki. Otroci naj izraëunano razliko zapiπejo na Ërto pod zapisom nakazane razlike. V nalogi 11 in 12 (naloga z besedilom) morajo otroci poiskati odπtevanec. V nalogah 13 in 14 (naloga z besedilom) morajo otroci poiskati zmanjπevanec. Naloga 15 je zapisana v obliki tabele. Podrobnejπih navodil ob reπevanju ni potrebno dajati, saj uëenci naloge takega tipa æe poznajo (preverimo le, ali vsi dovolj dobro). Ponovijo poimenovanje πtevil v raëunu odπtevanja in izraëunavanje manjkajoëih πtevil v njem. 3. RA»UNAM DO 100 (Delovni zvezek, strani 40, 41 in 42) Naloge na teh straneh so namenjene utrjevanju in uporabi seπtevanja in odπtevanja v πtevilskem obsegu do 100. Otroci ob teh nalogah ponovijo tudi, da sta seπtevanje in odπtevanje nasprotni raëunski operaciji (nalogi 1 in 2). Utrjevanju seπtevanja in odπtevanja do 100 je namenjenih tudi nekaj iger, priloæenih v mapi. Tako lahko otroci sestavljajo MatematiËni torti (Priloga 3), igrajo igro Letamo s Ëebelami (Priloga 4) in sestavljajo sliki (Priloga 7a in 7b). 28 / matematika za 3. razred osnovne πole

29 Merim dolæino matematika za 3. razred osnovne πole / 29

30 » Merim dolæino (Delovni zvezek, strani 44, 45, 46 in 47) Otroci so v prvem razredu devetletne osnovne πole razliëne dolæine merili z relativnimi enotami (koraki, stopala, pedi) ter z drugimi nestandardnimi konstantnimi enotami (polagali so enako dolge palëke ali trakove), v drugem razredu pa so spoznali konstantni standardni enoti meter (m) in centimeter (cm) in merili z njima. Znali so zapisati meritev z merskim πtevilom in mersko enoto, so pa tudi seπtevali in odπtevali dolæine, izraæene v merskih enotah (meter ali centimeter). V tretjem razredu otroci svoje znanje utrdijo, poglobijo in ga uporabijo pri reπevanju najrazliënejπih problemov, spoznajo pa tudi (za njih) novo standardno konstantno enoto decimeter (dm). Z novo enoto merijo. Reπujejo najrazliënejπe probleme, seπtevajo in odπtevajo razliëne dolæine, izraæene v decimetrih. Pred reπevanjem nalog v delovnem zvezku je potrebno s pomoëjo konkretnih predmetov in metrov utrditi znanje otrok v merjenju: npr. z metrom, recimo otroci merijo dolæino πolskega hodnika, dolæino svinënika izmerijo z ravnilom Vse meritve otroci zapiπejo z merskim πtevilom in mersko enoto. Ko to opravimo, se lotimo ocenjevanja dolæine. PRIMER: UËitelj otroke vzpodbudi, da ocenijo, kolikπna je dolæina radirke. Otroci svoje ocene zapiπejo na svoj list z merskim πtevilom in mersko enoto. Nato dolæino radirke izmerijo πe z ravnilom, meritev pa zapiπejo z merskim πtevilom in mersko enoto ob zapis ocenjene dolæine. Oba zapisa primerjajo. Otroke bi morali zmeraj vzpodbujati, da dolæine predmetov najprej ocenijo, preden jih izmerijo. ele tako bodo zaëeli razmiπljati o pomenu izmerjene vrednosti. Otrok, ki pomotoma obrne metrsko ravnilo, medtem ko meri omarico, visoko 37 cm, bo odëital na ravnilu 60 ter nadaljeval s πtetjem: Enainπestdeset, dvainπestdeset, triinπestdeset»e je predhodno ocenil, da je viπina omarice 40 cm, bo najverjetneje preveril svojo meritev in sam naπel napako. Naloga 1 zahteva od otrok, da poveæejo predmet in njegovo dolæino. Dolæine predmetov so izraæene v metrih in centimetrih. Naloga 2 ponuja otrokom slikovni prikaz dveh blokov. Ob prvem bloku je zapisana njegova viπina, viπino drugega bloka pa morajo po izraëunu naloge z besedilom zapisati sami. Prav tako je potrebno iz besedilne naloge izraëunati viπino drugega bloka, Ëe bi mu dozidali podstreπje. 30 / matematika za 3. razred osnovne πole

31 Naloga 3 ponuja otrokom narisane trakove, ki jih morajo izmeriti, njihovo dolæino pa zapisati z merskim πtevilom in enoto. Ob tem uëitelj πe posebej skrbno nadzoruje natanënost polaganja πablone ob trak πtevilo 0 oz. Ërtica ob njem je vedno poravnana z zaëetkom traku, ki ga otrok meri. Naloga 4 zahteva od otrok, da natanëno izmerijo in zapiπejo dolæine Ërt. Zapis dolæine naj bo na sredini nad ali pod Ërto. Otroke opozorimo na natanënost pri merjenju (od sredine prvega kriæca do sredine drugega kriæca ). Naloga 5 zahteva od otrok naërtovanje Ërt razliënih dolæin. ZaËetki Ërt so nakazani, otroci pa morajo z ravnilom narisati Ërto doloëene dolæine in njen konec oznaëiti s toëko. V nalogi 6 morajo otroci zapisati znake za velikostni odnos med dvojice dolæin (merski πtevili v paru sta enaki, merski enoti pa razliëni). Naloga 7 narekuje otrokom praktiëno delo z metrom morajo izmeriti dolæino in πirino domaëe kuhinje ter meritev zapisati z merskim πtevilom in mersko enoto. Tudi naloga 8 od otrok zahteva merjenje. Izmeriti morajo dolæino svoje roke od ramena do zapestja ter zapisati meritev z merskim πtevilom in mersko enoto. Po opravljeni dejavnosti otroci primerjajo svoje zapise in izdelajo preglednico. Podatke, zbrane v preglednici, pozneje tudi uporabijo za sestavljanje razliënih matematiënih nalog (razvrπëanje po velikosti, primerjanje dolæin, raëunanje z dolæinami). Naloga 9 je naloga z besedilom. Otroci ob tej nalogi uporabijo znanje odπtevanja dolæin. DECIMETER UËitelj otrokom razdeli barvne trakove. Otroci jih z ravnilom izmerijo in povedo, da so dolgi 10 cm. Njihovo dolæino zapiπejo na trak z merskim πtevilo in enoto (10 cm). S polaganjem svojega traku sedaj merijo razliëne dolæine (npr. dolæino in viπino table, mize ) Nato uëitelj ob traku ali paliëici z dolæino 1 decimeter vpelje novo enoto decimeter. Uvede tudi kratico dm. V delovnem zvezku na strani 47 si otroci ogledajo problemsko situacijo in jo ubesedijo. Nalogo 1 in 2 reπujejo otroci v parih obe nalogi zahtevata od otrok praktiëno dejavnost. Tudi 3. naloga narekuje otrokom merjenje. Reπujejo jo samostojno. V 4. nalogi morajo otroci zapisati znak za velikostni odnos med dve dolæini, izraæeni z decimetri. Naloga 5 je namenjena seπtevanju in odπtevanju dolæin, izraæenih v decimetrih. Naloga 6 je miselna naloga podane so tri dolæine, ki imajo enako mersko πtevilo, merska enota pa je razliëna. matematika za 3. razred osnovne πole / 31