9.11.Spojni tranzistor sa efektom polja (JFET)
|
|
- Μακάριος Χριστόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 9.11.Spojni tranzistor sa efektom polja (JFET) Drugi tip tranzistora sa efektom polja se formira bez upotrebe izolatora u vidu SiO, samo koristeći pn spojeve, kako je pokazano na slici 9.14 a). Ovaj uređaj, spojni tranzistor sa efektom polja (Junction Field-Effect Transistor-JFET), sastoji se od jednog bloka n tip poluvodiča i dva pn spoja koji formiraju vrata. Slika a) Osnovni n kanalni JFET b) simboli za JFET U n-kanalnom JFET-u struja opet ulazi u oblast kanala na odvodu i izlazi kroz izvor. Otpor kanala je upravljiv promjenom širine kanala preko modulacije širine osiromašenog sloja, kojim je okružen pn spoj između vrata i kanala. U svojoj linearnoj oblasti karakteristika, JFET može biti zamišljen jednostavno kao naponom upravljan otpor, sa otporom kanala koji se definira kao: R CH ρ L = (9.9) t W gdje je: ρ - specifični otpor oblasti kanala L- dužina kanala W- širina kanala između dvije osiromašene oblasti pn spojeva t - dubina kanala Kada se priključi napon između izvora i odvoda, otpor kanala određuje struju koja će poteći između odvoda i izvora (Ohmov zakon). A) Razmotrićemo ponašanje JFET-a, u zavisnosti od iznosa napona polarizacije vrata i pri nultoj polarizaciji izvor - odvod, što je prikazano na slikama 9.15 a), b) i c). Ovo će biti komentirano. 1
2 Slika 9.15 a) JFET sa nultom polarizacijom vrata (u=0), b) JFET sa negativnom polarizacijom vrata: (Vp<u<0); c) kanal JFET-a je zgnječen sa (u =Vp) Slika 9.15 a) I bez naponske polarizacije vrata, između izvora i odvoda postoji vodljivi kanal. Slika 9.15 b) Dovođenjem napona koji inverzno polarizira diodu vrata-izvor (u<0), doći će do proširivanja osiromašenog sloja, i do smanjenja širine kanala i smanjenja struje.
3 Tako se JFET ponaša kao tranzistor u smanjujućem režimu. Da bi se JFET doveo u stanje kočenja (OFF), na vrata mora biti doveden dovoljno veliki negativni napon. U ovom slučaju povećava se širina osiromašenog sloja, čime se povećava otpor kanala. Širina kanala je sada smanjena na iznos W <W. ošto je spoj vrata-izvor inverzno polariziran, struja vrata je jednaka inverznoj struji pn spoja, uobičajeno vrlo male vrijednosti, i usvojiće se da je i G ~0. Za veće vrijednosti napona u, širina kanala nastavlja da se smanjuje, povećavajući otpor u oblasti kanala. Slika 9.15 c) Kada ovaj negativni napon u dostigne vrijednost napona gnječenja (V ), vodljivi kanal je potpuno isčezao. Kanal postaje zgnječen, onda kada osiromašena oblast s obje strane pn spojeva dođe do sredine kanala. U tom momentu otpornost kanala postaje beskonačno velika. Dalje povećanje negativnog napona ne mijenja stanje tranzistora ali iznos ovoga napona ne smije preći Zenerov probojni napon. NAOMENA: olarizacija naponskog izvora u je na slikama 9.15 i 9.16 odabrana isto kao i polarizacija kod MOSFET-a kako bi se iskoristile jednačine izvedene u poglavlju 9.4, mada je za pravilan rad JFET-a potrebno da je u <0. Ovo podrazumijeva, kod računske primjene, da se u pomenute jednačine vrijednosti napona u unose sa negativnim predznakom. B) olarizacijom odvoda (u odnosu na izvor) pozitivnim naponom u [slika 9.16 a), b) i c)], uz fiksni napon u (u <0), postižu se sljedeći efekti: Slika 9.16 a) Za male vrijednosti napona u, otporni kanal povezuje izvor i odvod; JFET radi u svojoj linearnoj oblasti i struja odvoda zavisi od napona u. ri usvojenoj vrijednosti struje vrata i G ~0, struja koja ulazi na odvod mora izaći na izvor, isto kao kod MOSFET-a. rimjećuje se da je inverzna polarizacija spoj vrata-kanal veća na kraju kanala uz odvod, pa je osiromašena oblast šira na dijelu uz odvod, nego na dijelu uz izvor. Slika 9.16 b) Za veće vrijednosti napona u, osiromašena oblast na odvodu postaje još šira dok se kanal ne zgnječi, odnosno zatvori u blizini odvoda. Kada kanal jednom uđe u neprovodno stanje, struja odvoda odlazi u zasićenje, kao i kod MOSFET-a. Elektroni se ubacuju u osiromašenu oblast i putuju ka odvodu pod uticajem električnog polja. Slika 9.16 c) Za vrlo velike iznose napona u tačka gnječenja se pomjera prema izvoru, skraćujući dužinu otpornog kanala, čime se postiže modulacija dužine kanala na isti način kao i kod MOSFET-a. 3
4 Slika 9.16 a) JFET sa malim naponom između odvoda i izvora u >0, b) JFET sa upravo zgnječenim kanalom sa u =u c) kanal JFET-a je zgnječen sa u >u Mada je struktura JFET-a značajno različita od strukture MOSFET-a, njihove i-u karakteristike su praktično iste. Zato se jednačine za JFET neće izvoditi. 4
5 Međutim, mada matematički iste, jednačine za JFET se obično pišu u nešto drukčijem obliku od onih za MOSFET. Ovdje će to biti izvedeno, polazeći od izraza za oblast zasićenja karakteristika MOSFET-a, gdje će napon praga V TN biti zamjenjen sa naponom gnječenja (V ): i I i za V S K = K = = I n S ( u n ( V ) u (1 V [ 5V ;0V ] V ) ) K = za n ( V u u ) (1 V ( u V ) ) 0 (*) (9.30) 10 5 A I S 100A U prethodne jednačine se može, kao i kod MOSFET-a, uključiti koeficijent modulacije λ. Linearna oblast rada JFET-a, na izlaznoj karakteristici, vrijedi za uvjete u ( u V ). Može se izvesti izraz za struju odvoda, na osnovu jednačina za MOSFET u linearnoj oblasti rada (jednačina 9.8), zamjenom vrijednosti K n (preko I S iz 9.30) i V NT sa V : i I = V S ( u V u ) u za (9.31) u ( u V ) i u V Jednačine (9.30 (*)) i (9.31) predstavljaju matematički model n-kanalnog JFETa. Izlazne karakteristike JFET-a, prikazane su na slici
6 Slika 9.17 Izlazne karakteristike JFET-a, pri I S =00µA i Vp=-4V. -kanalna verzija JFET-a se proizvodi sa zamijenjenim oblastima n i p tipa. Kao i kod MOSFET-a, smjer struje odvoda u p kanalnom uređaju je suprotan u odnosu na struju u n-kanalnom uređaju. Općenito struktura JFET-a ima unutrašnju simetriju, kao što je to bio slučaj i kod MOSFET-a. Napon V ne zavisi od napona na izvodima. onašanje JFET-a je najbliže ponašanju MOSFET-a u smanjujućem režimu i JFET je polariziran kao MOSFET u smanjujućem režimu. Zato, konstruktori krugova sa JFET-om moraju osigurati da dioda vrata-kanal bude inverzno polarizirana. Međutim, u nekim poluvodičkim krugovima, koristi se direktna polarizacija diode vrata. Tako, direktno provođenje diode vrata je iskorišteno za stabilizaciju amplitude u oscilatornim kolima. Kapaciteti vrata-izvor i vrata-odvod JFET-a su određeni kapacitetom osiromašenog sloja u inverznoj polarizaciji pn spoja koji formira vrata tranzistora, slično kako je to razmotreno kod dioda oređenje MOSFET-a. JFET-a i bipolarnog tranzistora (BT-a) 6
7 MOSFET-ovi imaju između vrata i podloge ubačen sloj silicijumskog dioksida, koji predstavlja vrlo kvalitetan izolator. Napon na vratima upravlja koncentacijom nosilaca naboja kroz kanal, koji se formira između izvora i odvoda. Spoj izvora je uvijek konstrukcijom spojen za podlogu (dioda izvora je bez polarizacije) a spoj odvoda sa podlogom mora biti stalno inverzno polariziran, da bi odvojio kanal od podloge. Oni se priozvode u dvije verzije sa oba tipa kanala (n i p kanalom). Kod povećavajućeg tipa, napon između vrata i izvora mora biti veći od napona praga da se uspostavi provodni kanal između izvora i odvoda. Kod smanjujućeg tipa, kanal je ugrađen u tranzistor tokom prioizvodnje i tranzistor vodi i kada nije doveden napon između vrata i podloge. JFET-ovi koriste pn spoj za upravljanje otporom provodnog kanala. Napon između vrata i izvora modulira širinu osiromašene oblasti i time mijenja širinu oblasti kanala. JFET-ovi se mogu priozvoditi sa n ili p tipom kanala, ali zbog svoje strukture, oni rade kao tranzistori smanjujućeg tipa. Mada su MOSFET i JFET različite strukture (a zajednički naziv je FET), njihove i- u karakteristike su vrlo slične i sadrže tri oblasti rada. Kada rade u oblasti kočenja izlaznih karakteristika, provodni kanal više ne postoji i struja kroz izvode je jednaka nula. Kada rade u linearnoj oblasti izlaznih karakteristika, struja odvoda kod FET-a zavisi i od napona vrata-izvor i od napona odvod-izvor tranzistora. ri malim vrijednostima napona odvod-izvor, tranzistor pokazuje uglavnom linearne odnose između svoje struje odvoda i napona odvod-izvor. Kada radi u linearnoj oblasti izlaznih karakteristika FET se uglavnom koristi kao naponom upravljani otpornik. Zbog takvog ponašanja, ime tranzistor je skraćenica od transfer resistor. Kada se vrijednost napona odvod-izvor poveća iznad vrijednosti napona gnječenja, struja odvoda FET-a više nije zavisna od napona odvod-izvor. Ona je tada zasićena i FET radi u oblasti zasićenja svojih karakteristika sa strujom koja je približno konstantna. Ako se napravi kratka usporedba FET-ova i bipolarnih tranzistora (BT), može se konstatovati sljedeće: 1. rovođenje struje Kod BT-a u provođenju struje kroz tranzistor učestvuju nosioci naboja oba znaka (elektroni i šupljine). Kod FET-a u provođenju struje kroz tranzistor učestvuju samo nosioci naboja jednog znaka (ili elektroni ili šupljine).. Temperaturna osjetljivost FET je manje osjetljiv na promjene temperature od BT-a 3. Ulazni otpor Ulazni otpor FET-a je reda GΩ a kod BT-a je reda stotina Ω. 4. Upravljivost FET je upravljan naponom dok je BT upravljan strujom. 5. Šum Šum koji generira sam tranzistor kod FET-a je manji nego kod BT-a 7
8 6. Tehnološka izvedba FET se lakše tehnološki prizvodi od BT-a Ostale tranzistorske strukture: MESFET i IGBJ i integrirane strukture CMOS i SOS MOS MESFET MESFET je struktura koja po svojoj konstrukciji liči MOSFET-u, a po načinu rada je bliža JFET-u. Osnovna razlika u odnosu na MOSFET odnosi se način vezivanja vrata. Izolacion sloj od oksida kod MESFET-a je izostavljen, tako da se metalni sloj vrata nanosi direktno na poluvodič (odatle i naziv MEtal Semiconductor-MES) i na taj način formira Shotky-jevu diodu. Slika 9.18 a) Struktura MESFET-a i b) njegova i-u karakteristika Kako kod MESFET-a vrata nisu izolovana, to ga čini različitim od MOSFET-a, a takođe nije upotrebljen pn spoj, što ga čini različitim od JFET-a. Obzirom da nije potrebno da se formira pn spoj, u ovoj komponenti se koristi silicijum ili GaAs (pokretljivost šupljina u GaAs je tako mala da izrada bipolarnih komponenti nije 8
9 racionalna) kao osnovni materijal (kanal), koji se nanosi na visokootpornu podlogu (za razliku od MOSFET-a). ri malim poljima GaAs ima znatno veću pokretljivost elektrona, što omogućava dobijanje komponenti sa većom strminom u i-u karakteristici i većom graničnom frekvencijom (vrijeme prolaska od izvora do odvoda). S druge strane visokootporna omska podloga čini manje izraženim parazitne kapacitete prema podlozi, koji su značajni kod MOSFET-a. Na ovaj način se dobijaju komponente, a u zadnje vrijeme i integrirane strukture, čija je gornja granična frekvencija reda GHz. ostoje razlike između silicijumske komponente MESFET-a i MESFET-a izrađenog od GaAS, naročito u slučaju kratkog kanala. Naime, pri priključenju malih napona između izvora i odvoda (bez polarizacije vrata), preko omskih kontakata, silicijumski sloj se ponaša kao linearni otpornik, dok pri većim naponima, brzina struje elektrona ne raste linearno sa poljem, pa je u tom slučaju i-u karakteristika sa znatno blažim nagibom i pri daljem povećanju napona brzo dolazi u zasićenje. Ovo je različito od ponašanja GaAs, koji ima strmiju karakteristiku i znatno kasnije dolazi u zasićenje. Razmotriće se prvo ponašanje tankog Si sloja, koji je omskim kontaktima vezan za izvor i odvod. a) Kada se metalni sloj vrata nanese na površinu od n tipa silicijuma, formira se Shotky-jeva dioda. Ispod vrata nastaje osiromašena oblast, čija dubina zavisi od razlike kontaktnih potencijala metala i silicijuma. Ova osiromašena oblast se ponaša kao izolirajući sloj, i ograničava protok struje kraz n sloj. Ako se uključi napon na vrata, onda se može upravljati potencijalnom barijerom na vratima, a time i strujom kroz takvu komponentu, čime se postiže tranzistorski efekat. b) Kratkim spajanjem vrata za izvor (u =0), dolazi do povećanja osiromašene oblasti (zbog polarizacije izvor-odvod, koja pretpostavlja negativan potencijal na izvoru kod n tipa kanala), što ima za posljedicu smanjenje širine kanala, odnosno kanal je tanji. Kako je odvod na višem potencijalu od izvora (pri naponu u =0) osiromašena oblast se širi sa strane odvoda. Tamo gdje je kanal tanji, gustina struje je veća, što znači da se u ovom dijelu kanala povećava brzina nosilaca naboja. Dalje povećanje napona na odvodu, dovodi do toga da elektroni dostignu svoju maksimalnu brzinu, upravo ispod kraja koji je bliži odvodu. Kada napon na odvodu dolazi do vrijednosti zasićenja u (SAT), širina kanala je na tom dijelu znatno smanjena i izlazna i-u karakteristika ulazi u oblast zasićenja. Daljim povećanjem napona odvoda, osiromašena oblast se širi tako što se pomjera prema izvoru. Ovim se dalje smanjuje širina kanala pa se struja odvoda povećava i dalje. I-u izlazne karakteristike imaju pozitivan nagib, i konačan dinamički otpor i poslije zasićenja. c) Dovođenjem negativnog napona na vrata, dolazi do povećanja osiromašene oblasti. ri malim naponima u, kanal se opet ponaša kao linearni otpornik, ali koji je sada veći nego u slučaju kada je napon vrata bio jednak nula. Stoga se maksimalno polje dostiže prije nego u slučaju u =0. Ako bi se prethodno razmatranje primijenilo na materijal od GaAs, situacija bi bila nešto složenija, najviše stoga što elektroni postižu svoju maksimalnu brzinu pri polju od 3KV/cm, a zatim opadaju na nivo zasićenja koji odgovara nivou zasićenja u Si. 9
10 Ovdje treba uočiti da kanal egzistira samo u području ispod vrata. Ovo odgovara ponašanju JFET-a i od interesa je napon na kanalu U i koji zamjenjuje napon odvodizvor u [ slika 9.18 a)]. Za generiranje i-u karakteristike MESFET-a, koriste se rezultati koji su dobijeni za JFET, uz izvjesne modifikacije preko napona U i što ovdje neće biti izvedeno. Za tipični MESFET od GaAs, može se smatrati da je struja u kanalu skoro linearna do tačke zasićenja (linearna oblast) pa vrijedi : U i I = (9.3) Ri gdje je Ri otpornost kanala. Takođe je struja zasićenja data sljedećom jednostavnom jednačinom: U SAT I SAT = (9.33) Ri Tehnička realizacija MESFET-a je obično takva, da se na pločicu od poluizolirajućeg GaAs epitaksijalnom tehnikom nanese sloj od n tipa GaAs, na koji se odozgo postavljaju tri metalne elektrode. Vrata su najčešće od Al, a omski kontakti izvora i odvoda postižu se nanošenjem legura zlato-telur. Uz veću pokretljivost elektrona, GaAs može da podnese i više temperature od Si, i zato se MESFET-ovi najčešće proizvode od GaAs. Upravljanje kanalom preko napona na vratima, smanjuje ulazni kapacitet, što uz bolju pokretljivost elektrona u GaAs, znatno poboljšava performanse tranzistora na visokim frekvencijama Tranzistori snage: VMOS i IGBT a) Tranzistori snage su namijenjeni radu sa signalima velike snage. Ovo se postiže sposobnošću tranzistora da provode velike struje, a da pri tome imaju visoke W probojne napone. Iz jednačine (9.14): [ i = K n ( u VTN ) ] se vidi da se L povećanje maksimalne struje MOSFET-a postiže skraćenjem dužine kanala L ili povećanjem njegove širine W. ovećanje širine kanala vodi ka povećanju površine poprečnog presjeka silicijumske pločice, što nameće ekonomska ograničenja. Smanjenje dužine kanala je ograničeno rezolucijom foto-litografskog postupka (tehnologija proizvodnje) i dozvoljenom vrijednošću probojnog napona izvor-odvod. Naime, vrijednost probojnog napona kod MOSFET-ova se smanjuje sa smanjenjem dužine kanala, pošto se dio kanala, kod pojave gnječenja, širi od odvoda ka izvoru. Rješenje je nađeno u promjeni konstrukcije MOSFET-a, tako da struje teku vertikalno, normalno na površinu vrata, a da tehnološki postupak i dalje ostane planaran (sve operacije se obavljaju u istoj ravni, što omogućuje istovremenu izradu više tranzistora). Tako se proizvode vertikalni MOSFET (VMOS) koji koristi 10
11 tehnologiju dvostruke difuzije DMOS (double mos). Vertikalni MOSFET-ovi se uglavnom koriste kao prekidači za velike struje (više desetina ampera) i velike probojne napone od nekoliko stotina volta i proizvode se isključivo sa induciranim kanalom, koji se formira naponom koji je istog polariteta kao i napon odvoda. Uz to, najčešće se koristi N kanalni VMOS, pošto, pri ostaloj jednakoj geometriji ima veću struju, zbog veće pokretljivosti elektrona u odnosu na šupljine. Ovo važi generalno i za MOSFET-ove male snage, kada se koriste kao prekidači. Različiti prizvođači prizvode MOSFET-ove snage pod nazivima: HEXFET (National), VMOS (hilips), SIMOS (Siemens) i svi imaju različit fizikalni dizajn, koji je ubačen u površinski sloj podloge u više paralelnih slojeva, kako je to pokazano na slici Slika Struktura HEXFET, VMOS and SIMOS sa induciranim n kanalom (žuto obojeno) Kod ovih tranzistora, pod dejstvom pozitivnog napona između vrata i izvora a koji je veći od napona V TN, mogu se formirati dva inducirana kanala (koji se često nalaze u jako dopiranom p poluvodiču - označeni žutom bojom). Struja kanala se zatvara do odvoda veritikalnim tokom, kroz slabije dopirani poluvodič n tipa, unesen u cilju povećanja probojnog napona. Ova konstrukcija najviše sliči onoj na slici 9.19 za SIMOS, gdje je između n+ oblasti a ispod p oblasti ubačen jedan manje dopirani n - sloj (razdvajajući sloj). Opisanom konstrukcijom, izvor i odvod su razdvojeni manje dopiranim slojem n tipa, u koji se, zbog manje dopiranosti, širi oblast prostornog naboja (osiromašena oblast). ri tome, dužina kanala može biti mala, pa VMOS ima i veliku struju i veliki probojni napon. Konstrukcija sa vratima u obliku slova V, kod hilipsa, pogodna je u radu sa višim frekvencijama, jer ima manje parazitne kapacitete. b) Bipolarni tranzistori sa izoliranim vratima - IGBT (The Insulated Gate Bipolar Transistor) su tranzistori koji kombiniraju najbolja svojstva bipolarnih tranzistora i MOSFET-a. Bipolarni tranzistori imaju manje gubitke kada su u stanju vođenja, ali imaju takođe i duže vrijeme prekidanja od MOSFET-a, posebno kod isključivanja, 11
12 dok se MOSFET može brže prebaciti iz stanja vođenja u stanje kočenja, ali su njegovi gubici u stanju vođenja veći. Tako, IGBT-i imaju manji pad napona u stanju vođenja, u kombinaciji sa velikom brzinom prekidanja. IGBT-i imaju takođe vertikalnu strukturu, kako je to pokazano na slici 9.0 a). Ova struktura je slična strukturi vertikalnog MOSFET-a, sem što ovdje postoji p + sloj, koji formira odvod bipolarnog tranzistora sa izoliranim vratima. Sloj p + i n + formiraju pn spoj (označen kao J1 na slici). koji ubacuje manjinske nosioce naboja (šupljine) u n - oblast (područje struje odvoda). Slika 9.0 a) oprečni presjek IGBT-a b) simbol za IGBT IGBT je tehnološki izvodena simetrična struktura [osa simetrije je prava izvor-odvod, koja polovi strukturu prikazanu na slici 9.0 a)]. Vrata i izvor IGBT-a su van područja poluvodiča, kako je pokazano na slici 9.0 a). IGBT ima parazitnu četveroslojnu strukturu (kao element nazvan tiristor: na slici označen simbolom za tiristor). Sloj od n + poluvodiča (buffer) postavljen između p + kontakta odvoda i n - vodljivog sloja, i koji je odgovarajuće dopiran, može značajno poboljšati rad IGBT-a. On smanjuje pad napona na ovome tranzistoru u stanju vođenja i skraćuje vrijeme prelaska u stanje kočenja. Simbol za IGBT je dat na slici 9.0 b). 1
13 IGBT je novi, vodeći uređaj danas, za primjene u prekidanju srednjenaponskih krugova. Ovi uređaji imaju mnoge poželjne osobine, uključujući MOS ulaz vrata, veliku brzinu prekidanja, mali pad napona u stanju vođenja, mogućnost provođenja velikih struja, i značajno smanjenje dimenzija. IGBT se sa svojim osobinama približava idealnom prekidaču, sa tipičnim iznosima napona prekidanja od V i padom napona pri vođenju od 1,7 do V, pri strujama do 1000 A te brzinom prekidanjaod ns. Ovaj tranzistor smanjuje cijenu sistema u koji se ugrađuje i povećava broj ekonomski isplativih operacija. 13
9.1. Karakteristike MOS kondenzatora
VIII PREDAVANJE 9. TRANZISTORI SA EFEKTOM POJA (FET) Ovdje će biti razmotrene karakteristike tranzistora sa efektom polja ( field-efect transistor s- FET). Postoje dva osnovna tipa tranzistora sa efektom
Διαβάστε περισσότερα9.6 Potpuni matematički model NMOS tranzistora. i G =0 i B =0. odreza (cutoff) Jednačine (9.19) 0 u GS V TN. linearna Jednačine (9.
9.6 Potpuni matematički model NMOS tranzistora Jednačine od (9.18) do (9.1) prikazane su u tabelarno u tabelama T 9.1 i T 9. i predstavljaju kompletan model i-u ponašanja NMOS tranzistora, gdje vrijedi
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραZadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?
Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori
Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori Slično kao i bipolarni tranzistor FET (Field Effect Tranzistor - tranzistor s efektom polja) je poluvodički uređaj s tri terminala (izvoda)
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραTranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραOsnove mikroelektronike
Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj Bipolarni tranzistor 1 Bipolarni tranzistor 2 Ebers-Molov model Strujno-naponske
Διαβάστε περισσότεραSveučilište u Zagrebu. Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave. Elektronika 1R
Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave Elektronika 1R Ž. Butković, J. Divković Pukšec, A. Barić 5. Unipolarni
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραSveučilište u Zagrebu. Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave. Elektronika 1
Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave Elektronika 1 Ž. Butković, J. Divković Pukšec, A. Barić 5. Unipolarni
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora
Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora MOSFET tranzistor obogaćenog tipa Konstrukcija MOSFET tranzistora obogaćenog tipa je
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIKA. Profesor: Miroslav Lutovac Singidunum University, Predavanje: 9
ELEKTROTEHNIKA Profesor: Miroslav Lutovac Singidunum University, e-mail: mlutovac@singidunum.ac.rs Predavanje: 9 MOSFET Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor Kontrolna elektroda (gejt) je izolovana
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραVEŽBA 4 DIODA. 1. Obrazovanje PN spoja
VEŽBA 4 DIODA 1. Obrazovanje PN spoja Poluprovodnik može da bude tako obrađen da mu jedan deo bude P-tipa, o drugi N-tipa. Ovako se dobije PN spoj. U oblasti P-tipa šupljine čine pokretni oblik elektriciteta.
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi
Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότερα1.5 TRANZISTOR SA EFEKTOM POLJA SA IZOLOVANIM GEJTOM - IGFET
B 1.5 TRANZITOR A EFEKTOM POLJA A IZOLOVANIM EJTOM - IFET Za razliku od JFET-a kod koga je gejt bio spregnut sa kanalom preko p-n spoja, druga kategorija tranzistora sa efektom polja ima izolovani gejt.
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
Διαβάστε περισσότεραAneta Prijić Poluprovodničke komponente
Aneta Prijić Poluprovodničke komponente Modul Elektronske komponente i mikrosistemi (IV semestar) Studijski program: Elektrotehnika i računarstvo Broj ESPB: 6 JFET (Junction Field Effect Transistor) -
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραSlika Prekidački režim rada diode: a) električno kolo, b) uspostavljanje i opadanje ulaznog signala, c) vremenski dijagrami d) konkretno kolo
IV PREDAVANJE 7.4.3 Rad diode u prekidačkom režimu Rad diode u prekidačkom režimu podrazumijeva da pobudni signal trenutno promijeni polaritet, čime se dioda trenutno prevodi iz provodnog u neprovodni
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραElektronika/Osnove elektronike
Elektronika/Osnove elektronike predavanja utorkom u 12.00 sati, predavaonica 152 seminari i vježbe četvrtkom u 14.00 sati, predavaonica 152 Ocjenjivanje: Aktivnost i sudjelovanje u nastavi (5 bodova) Pismeni
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραTranzistori u digitalnoj logici
Tranzistori u digitalnoj logici Za studente koji žele znati malo detaljnije koja je funkcija tranzistora u digitalnim sklopovima, u nastavku je opisan pojednostavljen način rada tranzistora. Pri tome je
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραIz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,
. Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi
Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. LED diode 2. Sažetak predavanja o diodama 3. Teoretski zadaci sa diodama 4. Elektronički sklopovi sa diodama LED Diode LED dioda je poluvodički element
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I
Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka
Διαβάστε περισσότερα