9.6 Potpuni matematički model NMOS tranzistora. i G =0 i B =0. odreza (cutoff) Jednačine (9.19) 0 u GS V TN. linearna Jednačine (9.

Transcript

1 9.6 Potpuni matematički model NMOS tranzistora Jednačine od (9.18) do (9.1) prikazane su u tabelarno u tabelama T 9.1 i T 9. i predstavljaju kompletan model i-u ponašanja NMOS tranzistora, gdje vrijedi : Tabela T 9.1 W W K n = K n = µ ncox L L Jednačine (9.18) ZA SE OBLASTI RADA i G =0 i B =0 Tabela T 9. RADNE OBLASTI i uvjet odreza (cutoff) Jednačine (9.19) 0 u GS TN linearna u i = K n ( ugs TN ) u Jednačine (9.0) (u GS - TN ) u 0 zasićenja W i = Kn ( ugs TN ) (1 + λu ) Jednačine (9.1) L u (u GS - TN ) 0 ZADATAK: Odrediti radne oblasti i izračunati struju odvoda za NMOSFET, koji radi : a) sa GS =0, =1, b) sa GS =, =0,5, c) sa GS =, =, ako je TN =1, Kn=1mA/ i λ=0,0. RJEŠENJE: a) za GS =0, =1 i TN =1 slijedi: u GS TN jer je 0 <1 : radna oblast odreza i i =0 b) za GS =, =0,5 slijedi: (u GS - TN ) u jer je (-1) > 0,5 : linearna radna oblast i i u 3 = K n ( ugs TN ) u = 10 ( 1 0,5 / )0,5 = 375µ A c) za GS =, = slijedi u (u GS - TN ) jer je >(-1) : radna oblast zasićenja i 3 W 10 3 i = K n ( ugs TN ) (1 + λu ) = ( 1) (1 + 0,0 ) = 0,5 10 1,04 = 50µ A L 1

2 9.7 Prenosna karakteristika i rad MOSFET-a u smanjujućem režimu (MOSFET sa ugrađenim kanalom) Moguće je proizvesti MOSFET trazistore sa ugrađenim kanalom n-tipa [slika 9.8 a)], koji fizički povezuje izvor i odvod, kao drugi tip MOSFET-a, nazvan NMOSFET smanjujućeg tipa (depletion- mode device). Slika 9.8. a) NMOSFET sa ugrađenim kanalom (MOSFET smanjujućeg tipa) b) simbol za isti; prenosne karakteristike NMOSFET-a: c) povećavajući tip; d) smanjujući tip Ovdje se dovođenjem negativnog napona između vrata i podloge, stvara takva polarizacija u dielektrikumu (SiO ), da se strana dielektrikuma do kanala nabija

3 negativno (vezani naboji). Kao posljedica ovoga, nastupa povlačenje elektrona iz n-tipa kanala prema p podlozi. Time se površina poprečnog presjeka kanala, koji učestvuje u provođenju struje odvoda, smanjuje, što stvara veću otpornost kanala. Dovoljno veliki negativni napon vrata, u tom slučaju dovodi do prekida kanala i kočenja MOSFET-a. Tako se napon vrata koristi kao upravljački napon, jer njegovo povećanje (negativno) dovodi do smanjenja provodnosti kanala u odnosu na slučaj kada je napon vrata u GS =0 i kada je provodnost kanala značajno veća. I-u karakteristike se mogu nacrtati i na drugačiji način nego do sada, crtajući zavisnost struje odvoda od napona vrata, pri fiksnom naponu odvoda, a koje su nazvane prenosne karakteristike (transfer caracteristic ) - slika 9.8 c) i d) : * jedna je nacrtana za napon praga (threshold voltage) TN >0 [slika c)] * druga je nacrtana za napon praga (threshold voltage) TN <0 [slika d)] Kriva sa slike 9.8 c) odgovara tranzistoru povećavajućeg tipa (enhancement- mode device) tranzistoru sa induciranim kanalom, a kriva sa slike 9.8 d) odgovara tranzistoru smanjujućeg tipa (depletion-mode device) - tranzistoru sa ugrađenim kanalom. Sa slike 9.8 d) se primjećuje se da i pri u GS =0, egzistira neka struja koja nije jednaka nuli, jer je tada u potpunosti uspostavljen kanal između izvora i odvoda. Međutim MOSFET sa ugrađenim kanalom može da radi i pri pozitivnom naponu vrata. Pod dejstvom pozitivnog napona vrata, sloj dielektrikuma uz ivicu kanala postaje pozitivno polariziran (vezani naboji), pod čijim se dejstvom izvlače elektroni iz podloge (p tipa), tako da broj slobodnih nosilaca (elektroni) u kanalu raste, što daje manju otpornost kanala i veću struju odvoda [slika 9.8 d) za u GS >0 ]. Iz prethodnog slijedi, da NMOSFET sa ugrađenim kanalom može da provodi struju i u povećavajućem i u smanjujućem režimu, dok NMOSFET sa induciranim kanalom može da provodi struju isključivo u povećavajućem režimu rada. NMOSFET sa induciranim kanalom je već pri naponu u GS =0 zakočen, a pri povećanju negativnog napona vrata, NMOSFET ulazi u oblast akumulacije pozitivnog naboja i ne može da provodi struju između izvora i odvoda. 3

4 9.8. PMOS tranzistori Tranzistori sa p-tipom kanala (PMOS) se takođe mogu lako fabrički realizirati. Ustvari, tehnologija PMOS tranzistora i integriranih krugova, koji su koristili PMOS tranzistore se i pojavila prva, jer je bilo lakše upravljati procesom proizvodnje PMOS krugova. PMOS tranzistori su formirani u podlozi n-tipa, gdje dvije jako dopirane oblasti p-tipa poluvodiča čine odvod i izvor. Slika poprečnog presjeka PMOS-a je ista kao i kod NMOS-a, samo su p i n slojevi zamijenili mjesta [slika 9.9 a)]. Kvalitativno ponašanje PMOS tranzistora je u biti isto kao i NMOS tranzistora, samo su naponi normalne polarizacije ovih tranzistora, a i struje kroz njih suprotnog znaka. Tako, kod PMOS tranzistora struja ulazi u izvor a izlazi iz odvoda. Da bi se privukle šupljine i stvorio p-tip inverznog (induciranog) kanala, napon na vratima kanala treba biti negativan (u GS <0). Da bi PMOS tranzistor povećavajućeg tipa počeo da vodi, napon između njegovih vrata i izvora mora biti negativniji od njegovog napona praga, koji je sada označen sa TP (oznaka P je zbog p-tipa kanala) a napon TP, kod koga nastupa invertovanje n tipa poluvodiča u p tip poluvodiča je manji od nule ( TP <0). Da bi spojevi izvor-podloga, kao i odvod-podloga. bili inverzno polarizirani, naponi u DB i u SB moraju biti manji od nule, što je zadovoljeno ako je napon u <0. Potpuni matematički model za PMOS tranzistor se može napisati slično kao i za NMOS tranzistor, preko jednačina od (9.) do (9.5) koje su date tabelarno u tabelama T 9.3 i T 9.4. Tabela T 9.3 W W K p = K p = µ pcox L L Jednačine (9.) ZA SE OBLASTI RADA i G =0 i B =0 Tabela T 9.4 RADNE OBLASTI i uvjet Prekida(cutoff) Jednačine (9.3) 0 u GS TP linearna Jednačine (9.4) zasićenja Jednačine (9.5) i SD usd i SD = K p ( usg + TP ) u = K p W ( u L SG + TP SD ) (1 + λu SD ) (u SG + TP ) u SD 0 u SD (u SG + TP ) 0 Jednačine date tabelama T 9.3 i T 9.4 za PMOS tranzistore, razlikuju se od jednačina za NMOS tranzistore, po indeksima (invertiranje indeksa), kao i po promjeni predznaka za napon praga. Kvalitativna razlika nastaje u izrazima za K p u odnosu na K n. U PMOS tranzistoru, nosioci elektriciteta u kanalu su šupljine, a struja je 4

5 proporcionalna pokretljivosti šupljina µ p. Tipična pokretljivost šupljina je 40% pokretljivosti elektrona, tako da za dati set naponskih uslova, PMOS tranzistor provodi samo 40% struje NMOS tranzistora! Kao i NMOS tranzistori, i PMOS tranzistori se mogu proizvesti sa ugrađenim kanalom da rade u smanjujućem režimu (tada je TP >0). Izlazne i-u karakteristike PMOS tranzistora su iste kao i kod NMOS tranzistora, samo se indeksi uz simbole za struju i napon, na apscisi i ordinati invertiraju: napon odvod-izvor u napon izvor-odvod i struja odvod-izvor u struju izvor-odvod. a) b) Slika 9.9.a) Poprečni presjek PMOS tranzistora sa induciranim kanalom b) Prenosne karakteristike NMOS i PMOS tranzistora c) i f) simboli za iste 5

6 Prenosne karakteristike u povećavajućem režimu rada NMOS tranzistora, prikazane su u prvom kvadrantu ( GS >0 i I >0). Prenosne karakteristike u smanjujućem režimu rada NMOS tranzistora, prikazane su u prvom i drugom kvadrantu ( GS >0 i GS <0 a I >0) Prenosne karakteristike PMOS tranzistora se mogu prikazati u trećem i četvrtom kvadrantu za rad u smanjujućem režimu odnosno u trećem kvadrantu za rad u povećavajućem režimu, kao što je to urađeno na slikama 9.9 b). Ovakav način prikazivanja prenosnih karakteristika PMOS tranzistora je ilustrativan stoga što je struja PMOS tranzistora suprotno usmjerena od struje NMOS tranzistora (-I ) Polarizacija MOSFETA-a Kod MOSFET-a postoje tri osnovne oblasti rada: odreza ili kočenja (cutoff), linearna oblast i oblast zasićenja, u svakoj od kojih se, zavisno od namjene tranzistorskog sklopa, može naći radna tačka tranzistora. Radna tačka (Q tačka) je za MOSFET definirana parom vrijednosti (I, ). Slika a) Konstantna polarizacija napona vrata korištenjem djelitelja napona; b) ekvivalentna šema zamjenom ulaznog kruga Thevenin-ovim ekvivalentnim generatorom 6

7 Kod ručnog proračuna Q tačke, modulacija dužine kanala se obično zanemaruje, postavljanjem vrijednosti λ=0, što unosi grešku od 5% do 10%. S druge strane, λ ima vrlo značajnu ulogu u ograničenju pojačanja u analognim pojačavačkim krugovima, pa se tamo ovaj parametar uključuje u matematičku analizu. Polarizacija MOSFET-a će biti pokazana na konkretnom primjeru koristeći matematički model NMOSFET-a. Radi pojednostavljenja analize, zamijenićemo krug polarizacije vrata sa Thevenin-ovim ekvivalentnim generatorom kako slijedi: R R R 1 1 EQ = GG ; REQ = (9.18) R1 + R R1 + R Radna tačka će biti definirana koristeći II Kirhiff-ov zakon za dvije označene konture: EQ DD = R = R EQ L I I G + + GS (*) (9.19) Poznato je da je za MOSFET struja vrata jednaka nuli, pa za ulazne podatke R L =100 KΩ; R 1 =30 KΩ R =70 KΩ; DD = GG =10, TN =1, dobijemo: GS = EQ =3 Da bi se odredila struja I, treba prvo definirati radnu oblast, pa odrediti Q tačku i vidjeti da li Q tačka leži u odabranoj radnoj oblasti. Pretpostavimo da je odabrana radna oblast zasićenja izlaznih karakteristika. Ovaj izbor pojednostavnjuje matematički pristup, pošto struja I ne zavisi od napona. Tada je i GS W = K n ( GS TN ) = 50µ A L = TN = R L I + DD = 5 (9.0) Obzirom da je > ( GS - TN ), tranzistor radi u oblasti zasićenja izlaznih karakteristika. Q tačka je definirana kao (50µA; 5) uz GS =3. Q tačka se kao i u slučaju bipolarnog tranzistora može naći grafički, u prostoru izlaznih karakteristika tranzistora, gdje se ucrta prava opterećenja na osnovu jednačine (*) iz (9.19). Tranzistorski krug koji je dat slikom pretpostavlja fiksni napon između vrata i izvora. Teoretski, to dobro funkcionira. Treba međutim uzeti u obzir da uvijek postoje tolerancije otpornika i napona napajanja, kao i promjena vrijednosti ovih komponenti pri promjeni temperature u realnom krugu. Takođe postoji odstupanje iznosa K n i TN od svojih nominalnih vrijednosti, u tom slučaju. 7

8 Zato je pogodna polarizacija sa četiri otpornika. Izvor DD je sada korišten i da polarizira vrata, kao i da omogući struju odvoda, slično kao kod bipolarnog tranzistora, što je prikazano na slici 9.11 a). Slika a) Polarizacija MOSFET-a sa četiri otpora, b) ekvivalentne šeme U ekvivalentnoj šemi se ovaj izvor razdvaja na dva ista izvora, pa je napon vrata određen Thevenin-ovim ekvivalentnim generatorom i Thevenin-ovim ekvivalentnim otporom. Ovo se vidi na posljednjem ekvivalentnom krugu tranzistora sa slike 9.11 b). 8

9 Za primijetiti je da ovaj krug predstavlja prikaz MOSFET-a preko tri izvoda, gdje je izvod sa tijela (bulk terminal), povezan sa izvorom i uzemljen. Da bi se odredila Q tačka, za krug sa slike 9.11 b), napisane su dvije jednačine za označene konture, smatrajući da u prvoj konturi teće struja I G a u drugoj I prema označenim referentnim smjerovima: EQ DD = R = R EQ D I I G + + GS + ( I + ( I G G + I + I ) R S ) R S (*) (9.1) Kako je struja vrata jednaka nuli, prethodne jednačine se pojednostavnjuju na: EQ DD = GS + I R = ( RD + RS ) I + S (*) (9.) Ako pretpostavimo da tranzistor radi u oblasti zasićenja njegovih izlaznih karakteristika, sa strujom i W L = K n ( GS TN ) (9.3) jednačina ulazne konture postaje WR S EQ = GS + I RS = GS + K n ( GS TN ). (9.4) L Uočljivo je da jednačina (9.4) kvadratna jednačina po naponu GS. Za date vrijednosti otpora i napajanja : R S =39 KΩ; R D =75 KΩ; R 1 =100 KΩ; R =150 KΩ; DD = GG =10, TN =1, Kn=5µA/ dobijemo: EQ =4, R EQ =60Ω i GS =±,66. Za vrijednost GS =-,66 tranzistor će biti zakočen jer je GS < TN. Tako vrijednost GS =+,66 predstavlja traženo rješenje. Koristeći jednačinu (9.3), dobije se vrijednost struje odvoda: I =34,4 µa. Iznos napona će se sada naći iz jednačine [9. (*)] i iznosi : =6,08. Pošto je zadovoljen uvjet za zasićenu oblast rada izlaznih karakteristika tranzistora: ( GS - TN ), to je Q tačka sada definirana kao (34,4µA; 6,08) uz GS =,66. Kod polarizacije MOSFET-a sa četiri otpornika sa slike 9.11 b), postiže se vrlo dobra stabilizacija radne tačke. Tako, ako na primjer zbog porasta temperature poraste struja I, tada će porasti i pad napona na otporu R S ( S = I R S ). 9

10 Kako je EQ =const, a struja I G =0, tada napon GS opada. Iz tih razloga sada i struja W I opada [ i = K n ( GS TN ) ]. L Samim tim opada i pad napona na otporu R S ( S = I R S ). Ovim se vrši samoregulacija pomjeranja radne tačke, definirane preko (I, U ) Kapaciteti u MOSFET-u Svi elektronički uređaji imaju interni kapacitet koji ograničava njihove performanse pri visokim frekvencijama uređaja. U primjeni kod logičkih krugova, ovaj kapacitet ograničava brzinu prekapčanja krugova, a kod pojačala, kapacitet ograničava frekvencu pri kojoj uređaj uspješno radi. a) Kapacitet NMOS tranzistora pri radu u linearnoj oblasti izlaznih karakteristika Različiti kapaciteti, povezan sa MOSFET-om, koji radi u linearnoj oblasti karakteristika, u kojoj kanal veže izvod i odvod, ilustrirani su slikom 9.1. Jednostavan model ovih kapaciteta je dao Meyer : ukupni kapacitet između vrata i kanala C GC je dat kao priozvod kapaciteta vrata-kanal po jedinici površine i površine vodljivog kanala, definirane preko dužine kanala (L) i debljine kanala (W): C GC = C ox WL (9.5) Slika 9.1 NMOS kapaciteti pri radu u linearnoj oblasti izlaznih karakteristika U ovoj oblasti rada, kapacitet C GC je zapravo podijeljen na dva jednaka dijela : C GS je kapacitet vrata-izvor a C GD je kapacitet vrata-odvod 10

11 i svaki od njih predstavlja polovinu ukupnog karaciteta C GC plus preklapajući kapacitet između vrata i područja izvora, odnosno između vrata i područja odvoda (koji su jednaki za simetričnu izvedbu tranzistora), tako da vrijedi: C GS = (C ox WL)/+ C OL W i C GD = (C ox WL)/+ C OL W (9.6) Preklapajući kapacitet C OL je kapacitet po jedinici širine silicijum dioksida. Nelinearni kapacitet između inverzno polariziranih pn spojeva označen sa C SB i C DB, predstavlja kapacitet između izvora i kontakta podloge, odnosno između odvoda i kontakta podloge, respektivno. b) Kapaciteti NMOS tranzistora u zasićenoj oblasti izlaznih karakteristika U oblasti zasićenja, dio kanala je zgnječen, odnosno nije vodljiv. Prema Meyerovom modelu slijedi da je: C GS = (C ox WL)/3+ C OL W i C GD = C OL W (9.7) Uočljivo je da kapacitet C GS sadrži /3 kapaciteta C GC, dok kapacitet C GD ne zavisi od C GC. Ovo je ilustrirano slikom Slika 9.13 NMOS kapaciteti pri radu u zasićenoj oblasti izlaznih karakteristika c) Kapacitet NMOS tranzistora u oblasti odreza (kočenja) izlaznih karakteristika U oblasti odreza provodni kanal ne postoji. rijednost C GS i C GD sada sadrže samo kapacitete preklapanja: C GS = C OL W i C GD = C OL W (9.8) Postoji još mali kapacitet C GB između vrata i kontakta podloge. 11

12 Iz prethodnih jednačina je jasno da kapacitet MOSFET-a zavisi od radne oblasti u karakteristikama tranzistora i da je nelinearna funkcija napona koji su dovedeni na tranzistor, te njihov uticaj treba uključiti u analizu ponašanja digitalnih i analognih krugova koji koriste MOSFET-ove. 1