m p V = n R T p V = R T, M
|
|
- Ησιοδ Μελετόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Zadata 4 (Ante, tehniča šola) Pri C asa g vodia nalazi se od tlao Pa. Naon širenja ri stalno tlau obuja lina je 5 litara. a) Kolii je rad utrošio lin ri širenju? b) Kolia je rojena unutrašnje energije lina ao je on riio.47 4 J toline? (olna asa vodia (H ) M. g/ol, linsa onstanta R 8. J/(K ol)) Rješenje 4 t C > 7 + t K, (H ) g - g, Pa onst., 5 l 5 d.5 -, Q.47 4 J, M. g/ol, R 8. J/(K ol), W?, U? Kad linu dovodio tolinu uz stalan tla (izobarna rojena), lin se rasteže i obavlja rad oji je jedna W W. Ao je oznata nožina n idealnog lina, jednadžba stanja glasi: asa lina gdje je n. olna asa M n R R, M Relativna atosa asa A r, neog atoa, odnosno oleule M r, jest broj oji govori olio je uta asa atoa ili oleule veća od ase atoa izotoa. 6 C Masa ase atoa izotoa ugljia C jest atosa jedinica ase (zna: u). 6 Unutarnju energiju tijela ožeo roijeniti na dva načina: eñusobni dodiro dvaju tijela različitih teeratura ehaniči rado. Oćenito to ožeo izraziti ovao: gdje je: U Q W, U rojena unutarnje energije tijela Q tolina W ehaniči rad. Rad W ože biti ozitivan ili negativan: W > ( tivan ), ao sust ozi av obavlja rad W < ( tiva ) ao rad obavljaju nega n, vanjse sile. olina Q ože biti ozitivna ili negativna: Q > ( ozitivna ), ao tolinu dovodio sustavu a) H.8 Q < ( ativ ) ao tolinu odvodi neg na, o od sustava. Da biso našli olnu asu M vodia, odredit ćeo najrije relativnu oleulsu asu M r. Ona je jednaa zbroju relativnih atosih asa dva atoa vodia čija je vrijednost naznačena u eriodno sustavu eleenata: M r.8.6. Molna asa vodia iznosi: g g M.6.. ol ol Računao obuja lina rije širenja:
2 / R R R. M M M Pri širenju lin je utrošio rad W: R R W ( ) W W M M J g 8. 7 K Pa.5 K ol 4. J. g. ol b) Projena unutrašnje energije lina ad je riio tolinu Q iznosi: 4 U Q W.47 J 4. J J. ježba 4 Pri C asa g vodia nalazi se od tlao Pa. Naon širenja ri stalno tlau obuja lina je 5 litara. Kolii je rad utrošio lin ri širenju? (olna asa vodia (H ) M. g/ol, linsa onstanta R 8. J/(K ol)) Rezultat: 57. J. Zadata 4 (Mira, ginazija) Stalena čaša voluena c naunjena je do vrha aloholo na teeraturi C. Koji voluen alohola će isteći iz čaše ao nju i alohol zagrijeo na 5 C? (Koeficijent volunog, ubičnog rastezanja alohola je.5 - K -, a stala.4-5 K - ) Rješenje 4 c, t 5 C [rojena teerature] 5 K, α a.5 - K -, α s.4-5 K -,? Kad čvrsto tijelu ovisio teeraturu njegove se dienzije ovećaju. Ao su sve dienzije čvrstog tijela (duljina, širina, visina) odjednao izražene, riječ je o ubično rastezanju. Nea tijelo ri C ia obuja. Povisio li tijelu teeraturu za t (od C do t), njegov će se obuja ovećati za α t, gdje je α oeficijent volunog, ubičnog rastezanja. aj izraz vrijedi i za voluno, ubično rastezanje teućina, ao i za šulja čvrsta tijela. Obuja alohola oji će isteći iz stalene čaše jedna je razlici rojene obuja alohola i rojene obuja stalene čaše: a s t αa t αs t αa αs 5 c 5 K.5.4. c. K K ježba 4 Stalena čaša voluena 4 c naunjena je do vrha aloholo na teeraturi C. Koji voluen alohola će isteći iz čaše ao nju i alohol zagrijeo na 5 C? (Koeficijent volunog, ubičnog rastezanja alohola je.5 - K -, a stala.4-5 K - ) Rezultat:. c. Zadata 4 (Josi, aturant) ijelo ase 5 g uada brzino v /h u teući edij ase 5 g, secifičnog tolinsog aaciteta 4 J/(g K), teerature C, roñe roz edij i rilio izlasa iz edija brzina u iznosi v. /s. Izračunajte:
3 a) Gubita energije tijela rilio rolasa roz edij. b) Uz retostavu da se sav gubita energije isoristi za zagrijavanje edija, izračunajte novu teeraturu edija. Rješenje 4 5 g, v /h [ :.6] 7.78 /s, 5 g, c 4 J/(g K), t C, v. /s, E?, t? ijelo ase i brzine v ia inetiču energiju E v. olina oju neo tijelo zagrijavanje rii odnosno hlañenje izgubi jednaa je Q c t Q c ( t t ), gdje je asa tijela, c secifični tolinsi aacitet, a t rojena teerature tijela. a) Gubita energije tijela rilio rolasa roz edij jedna je razlici inetiče energije rije uada tijela u edij i oslije izlasa iz edija: E E E E v v E v v E v v v v 5 g J. + s s s + s b) Budući da se sav gubita energije isoristio za zagrijavanje edija, nova teeratura edija iznosi: Q E Q E E c t v v ( ) ( c t t v v c t t v v ) / c ( v v ) ( v v ) ( v + v ) t t t + t c c 5 g s s s s + C.96 C. J 5 g 4 g K ježba 4 ijelo ase g uada brzino v /h u teući edij, roñe roz edij i rilio izlasa iz edija brzina u iznosi v. /s. Izračunajte gubita energije tijela rilio rolasa roz edij. Rezultat: J. Zadata 44 (Josi, aturant) Čvrsto tijelo, na teeraturi taljenja leda, ia obuja. ijelo zagrijeo za C. Za olio ostotaa će se roijeniti gustoća tijela u odnosu na očetnu gustoću? (Koeficijent linearnog rastezanja iznosi. K - ). Rješenje 44 t C,, t C K, β. K K -,? Gustoću nee tvari ožeo naći iz ojera ase tijela i njegova obuja.
4 Kad čvrsto tijelu ovisio teeraturu njegove se dienzije ovećaju. Ao su sve dienzije čvrstog tijela (duljina, širina, visina) odjednao izražene, riječ je o ubično rastezanju. Nea tijelo ri C ia obuja. Povisio li tijelu teeraturu za t (od C do t), njegov će se obuja ovećati za α t, gdje je α oeficijent volunog, ubičnog rastezanja. Pri teeraturi t tijelo će iati obuja t + β t, α β, gdje je β oeficijent linearnog rastezanja. Gustoća tijela na teeraturi taljenja leda je. Gustoća tijela naon zagrijavanja za t dana je izrazo: ( ). + β t Projena gustoće tijela izražena u ostotu iznosi: ( + β t) % % + β t % % %.4%. + β t 5 +. K K ježba 44 Čvrsto tijelo, na teeraturi taljenja leda, ia obuja. ijelo zagrijeo za 4 C. Za olio ostotaa će se roijeniti gustoća tijela u odnosu na očetnu gustoću? (Koeficijent linearnog rastezanja iznosi. K - ). Rezultat:.8%. Zadata 45 (Edi, tehniča šola) Plin ia obuja c na 5 C. Kolii bi iao obuja na C uz jedna tla? ( α 7 K ) Rješenje 45 t c, t 5 C, α, 7 K? Kad čvrsto tijelu ovisio teeraturu njegove se dienzije ovećaju. Ao su sve dienzije čvrstog tijela (duljina, širina, visina) odjednao izražene, riječ je o ubično rastezanju. Nea tijelo ri C ia obuja. Povisio li tijelu teeraturu za t (od C do t), njegov će se obuja ovećati za α t, gdje je α oeficijent volunog, ubičnog rastezanja. Pri teeraturi t tijelo će iati obuja ( α ) t + t. Kad je tla lina stalan, a ijenja se teeratura (izobarna rojena), obuja dane ase lina ijenjat će se rea Gay Lussacovu [Gej Lisa] zaonu. Jednadžba u terodinaičoj ljestvici 4
5 teerature glasi:..inačica Budući da na teeraturi t tijelo ia obuja t, vrijedi: c ( ) t t + α t 9.6 c. + α t + K 5 K 7.inačica Zadane teerature izrazio u terodinaičoj ljestvici (u elvinia): t ( 7 C 7 + t + ) K 7 K. t 5 C 7 + t ( 7 + 5) K 98 K Budući da je tla lina stalan (izobarno stanje), a ijenja se teeratura, vrijedi: c t t / t 7 K 9.6 c. 98 K ježba 45 Plin ia obuja c na 5 C. Kolii bi iao obuja na C uz jedna tla? ( α 7 K ) Rezultat: 8. c. Zadata 46 (Slavica, srednja šola) Projetil brzine /s udari u zeljani nasi i zabije se u njega. Ao je secifični tolinsi aacitet aterijala iz ojeg je načinjen rojetil c 46 J/(g K) i ao je ri zaustavljanju 6% očetne inetiče energije rojetila utrošeno za zagrijavanje tijela rojetila, olio je ovećanje teerature rojetila? Rješenje 46 v /s, c 46 J/(g K), η 6%.6, t? ijelo ase i brzine v ia inetiču energiju E v. olina Q oju neo tijelo zagrijavanje rii odnosno hlañenje izgubi jednaa je Q c t, gdje je asa tijela, c secifični tolinsi aacitet, a t rojena teerature tijela. olina Q je onaj dio unutarnje energije tijela oji relazi s jednog tijela na drugo zbog razlie teeratura tih tijela. Kao se računa % od x? x. Iz uvjeta zadata slijedi:.6 η v s Q η E c t η v / t 6. K. c c J 46 g K 5
6 ježba 46 Projetil brzine /s udari u zeljani nasi i zabije se u njega. Ao je secifični tolinsi aacitet aterijala iz ojeg je načinjen rojetil c J/(g K) i ao je ri zaustavljanju % očetne inetiče energije rojetila utrošeno za zagrijavanje tijela rojetila, olio je ovećanje teerature rojetila? Rezultat: 6. K. Zadata 47 (Mira, ginazija) Nogoetnu lotu voluena.8 litara (u nauhano stanju) uao ručno uo oja u jedno hodu ručice daje c zraa. Lota je u očetu uanja otuno isražnjena, a uao je do tlaa od 8 Pa. Kolio uta treba ritisnuti ručicu ue? (norirani tla 5 Pa) Rješenje 47.8 l, c. d. l, 5 Pa, 8 Pa.8 5 Pa, n? Ao ri rojeni stanja dane ase lina teeratura ostaje stalna (izoterna rojena), rojenu obuja i tlaa lina ožeo oisati Boyle-Mariotteovi zaono:. Označio slovo n broj ritisaa ručice ue. Svai ritiso ručice loti se doda zraa a vrijedi n. Budući da je teeratura stalna (izoterna rojena), slijedi: 5 n.8 Pa.8 l n / n Pa. l ježba 47 Nogoetnu lotu voluena.4 litara (u nauhano stanju) uao ručno uo oja u jedno hodu ručice daje c zraa. Lota je u očetu uanja otuno isražnjena, a uao je do tlaa od 8 Pa. Kolio uta treba ritisnuti ručicu ue? (norirani tla 5 Pa) Rezultat: 5. Zadata 48 (Ana, ginazija) Zagrijavajući se izobarno od C do 4 C lin je oriio obuja 6 c. Kolii je bio očetni obuja lina? Rješenje 48 t C > 7 K + t 7 K + K 7 K, t 4 C > 7 K + t 7 K + 4 K K, 6 c,? Kad je tla lina stalan, a ijenja se teeratura (izobarna rojena), obuja dane ase lina ijenjat će se rea Gay-Lussacovo zaonu. Uvedeo li terodinaiču teeraturu, tj. t + 7 K, dobivao taj zaon u obliu:. Početni obuja lina iznosi: 7 K / c c c. K 6
7 ježba 48 Zagrijavajući se izobarno od C do 4 C lin je oriio obuja c. Kolii je bio očetni obuja lina? Rezultat: 7.99 c. Zadata 49 (Maro, budući ferovac ) U alorietar s g vode teerature 5 C uvodi se vodena ara teerature C i dodaje led teerature C. Koliu asu vodene are treba uvesti u vodu da se na raju dobije g vode iste teerature ao i na očetu? (secifična tolina isaravanja vode r. 6 J/g, secifična tolina taljenja leda λ.5 5 J/g, secifični tolinsi aacitet vode c 486 J/(g K)) Rješenje 49 g, t 5 C, t C, t l C, g, r. 6 J/g, λ.5 5 J/g, c 486 J/(g K),? olina oju neo tijelo zagrijavanje rii odnosno hlañenje izgubi jednaa je Q c t, gdje je asa tijela, c secifični tolinsi aacitet, a t rojena teerature tijela. olinu oja je otrebna da teućina ase rijeñe u aru iste teerature ožeo izračunati iz izraza Q r, gdje je r secifična tolina isaravanja. olinu oju orao redati čvrsto tijelu ase da bi se ono rastalilo ožeo izračunati iz izraza Q λ, gdje je λ secifična tolina taljenja. Na očetu je u alorietru bila voda ase, a na raju rocesa ase. Znači da asa vodene are i leda oje so nanadno uveli u alorietar iznosi zajedno g g g. POZOR! Zbog jednostavnosti računanja ne išeo jerne jedinice za fizialne veličine! Nea je asa vodene are, tada je asa leda. Budući da je teeratura alorietra na očetu i na raju rocesa ostala ista (5 C), tolina sjese u alorietru nije se ijenjala. Znači da je oličina toline oju vodena ara hlañenje izgubi jednaa oličini toline oju led zagrijavanje rii. Proces za vodenu aru sastoji se od dva oraa: ondenzacija: Q r hlañenje vodene are do onačne teerature t: ( ) Q c t t Q c 5 Q 5 c. Proces za led sastoji se od dva oraa: taljenje: ( ) Q λ l zagrijavanje vode do onačne teerature t: Q l c t t l Q l c 5 Q l 5 c. Količina toline oju vodena ara hlañenje izgubi jednaa je oličini toline oju led zagrijavanje rii: Q + Q Q l + Q l r + 5 c ( ) λ + 5 ( ) c 7
8 + 5 c c /: c c 44 + c c c 44 + c c c 44 + c c c ( 44 + c + 6 7) c / 44 + c c g 84. g ježba 49 U alorietar s dag vode teerature 5 C uvodi se vodena ara teerature C i dodaje led teerature C. Koliu asu vodene are treba uvesti u vodu da se na raju dobije g vode iste teerature ao i na očetu? (secifična tolina isaravanja vode r. 6 J/g, secifična tolina taljenja leda λ.5 5 J/g, secifični tolinsi aacitet vode c 486 J/(g K)) Rezultat: 84. g. Zadata 5 (Ivan, tehniča šola) U aluinijsoj je loči naravljen ružni otvor olujera.5 c na teeraturi C. Kolii će biti olujer otvora na teeraturi C? (α 4-6 K - ) Rješenje 5 r.5 c, t C, t C, α 4-6 K -, r? Kad čvrsto tijelu ovisio teeraturu, njegove se dienzije ovećaju. Ia li tijelo taav obli da duljina reašuje ostale dienzije (obli štaa), govorio o linearno rastezanju čvrstog tijela. Naon zagrijavanja duljina štaa bit će jednaa ( α ) lt l + t, gdje je l duljina štaa ri C, t ovećanje teerature za t (od C do t), α oeficijent linearnog rastezanja..inačica Duljina štaa iznosi: 6 ( α ) ( α ) r r + t r r + t t.5 c + 4 K.5 c. K.inačica Duljina štaa iznosi: ( α t ) ( α t ) ( α t ) r r + α t dijelio r r + α t r r + α t r jednadžbe r r r r r r 4 + α t + α t + K / r.5 K.5. r r c c r 6 + α t + α t + 4 K K ježba 5 U aluinijsoj je loči naravljen ružni otvor olujera 5 na teeraturi C. Kolii će biti olujer otvora na teeraturi C? (α 4-6 K - ) Rezultat: 5.. 8
9 Zadata 5 (Ivan, tehniča šola) eros boca sadrži.5 litara čaja teerature 7 C. Kolio hladnog čaja teerature C treba dodati vruće da bi u teeratura bila 4 C? Rješenje 5.5 l >.5 g, t 7 C, t C, t 4 C,? Kad su u eñusobno dodiru dva tijela različitih teeratura, onda je, rea zaonu o očuvanju energije, ovećanje unutrašnje energije tijela oje se grije jednao sanjenju unutrašnje energije tijela oje se hladi, tj., Richannovo ravilo Q Q c t t c t t gdje je t onačna teeratura, tj. teeratura ri ojoj oba tijela ostižu tolinsu ravnotežu. oluen iznosi: c ( t t ) c ( t t ) c ( t t ) c ( t t ) / c ( t t ) ( t t).5 g ( 7 C 4 C).5 g.5 l. t t 4 C C ježba 5 eros boca sadrži litre čaja teerature 7 C. Kolio hladnog čaja teerature C treba dodati vruće da bi u teeratura bila 4 C? Rezultat: l. Zadata 5 (Ivan, tehniča šola) Litru idealnog lina ri atosferso tlau od bara i teeraturi od C najrije izoterno oriirao na voluen od.4 litre, a zati izohorno (uz isti voluen) zagrijeo na C. Kolii će biti tla lina naon toga? Rješenje 5 l, bar, t C > 7 + t 7 K + K 7 K,.4 l, t C > 7 + t 7 K + K 7 K,? Ao ri rojeni stanja dane ase lina teeratura ostaje stalna (izoterna rojena) rojene obuja i tlaa lina ožeo oisati Boyle Mariotteovi zaono:. Mijenja li se teeratura neoj asi lina stalnog obuja (izohorna rojena), ijenjat će se tla lina rea Charlesovu zaonu:. la lina iznosi: stalna teeratura /: stalan voluen / bar l 7 K.4 bar..4 l 7 K 9
10 ježba 5 Litru idealnog lina ri tlau od bara i teeraturi od C najrije izoterno oriirao na voluen od.8 litre, a zati izohorno (uz isti voluen) zagrijeo na C. Kolii će biti tla lina naon toga? Rezultat:.4 bar. Zadata 5 (Sany, ginazija) Guena lota sadrži ri C dvije litre zraa uz atosfersi tla.7 5 Pa. Kaav će obuja oriiti zra u loti ao je sustio u vodu na dubinu? eeratura vode je 4 C. (gustoća vode g/, g 9.8 /s ) Rješenje 5 t C > 7 + t 7 K + K 9 K, l d -,.7 5 Pa, h, t 4 C > 7 + t 7 K + 4 K 77 K, g/, g 9.8 /s,? Hidrostatiči tla u teućini nastaje zbog njezine težine. On djeluje na sve strane jednao, a ovisi o visini stuca h teućine iznad jesta na oje jerio tla i o gustoći teućine, g h. Oćenitu ovisnost izeñu tri araetra idealnog lina obuja, tlaa i teerature ožeo izraziti zaono oji sadrži sva tri linsa zaona:, što vrijedi za odreñenu asu lina. o je jedan od oblia jednadžbe stanja lina. Kada se lota susti u vodu na dubinu h na nju djeluje uuan tla oji je jedna zbroju atosfersog tlaa i hidrostatičog tlaa: + g h. Obuja zraa u loti ada je sustio u vodu na dubinu h iznosi: + g h + g h + g h / g h Pa 77 K 9 K 5 g.7 Pa s d.986 l. ježba 5 Guena lota sadrži ri C jednu litru zraa uz atosfersi tla.7 5 Pa. Kaav će obuja oriiti zra u loti ao je sustio u vodu na dubinu n? eeratura vode je 4 C. (g 9.8 /s ) Rezultat:.49 l. Zadata 54 (Sany, ginazija) Gustoća dušia u norirani uvjetia iznosi.5 g/. Odredi gustoću dušia ri 4 C i Pa. (norirani uvjeti: teeratura t C, tla 5 Pa) Rješenje 54.5 g/, t C > 7 + t 7 K + K 7 K, 5 Pa, t 4 C > 7 + t 7 K + 4 K 5 K, Pa,? Gustoću nee tvari ožeo naći iz ojera ase tijela i njegova obuja :
11 . Oćenitu ovisnost izeñu tri araetra idealnog lina obuja, tlaa i teerature ožeo izraziti zaono oji sadrži sva tri linsa zaona:, što vrijedi za odreñenu asu lina. o je jedan od oblia jednadžbe stanja lina. Obujovi iste ase lina na teeraturaa t i t iznose:,. Gustoća ia vrijednost:, / / 4 g 9.7 Pa 7 K.5 g g g K Pa d l ježba 54 Gustoća dušia u norirani uvjetia iznosi.5 g/. Odredi gustoću dušia ri 7 C i Pa. (norirani uvjeti: teeratura t C, tla 5 Pa) Rezultat:.89 g/. Zadata 55 (Maja, srednja šola) Pri teeraturi zraa 7 C i noriranoe atosferso tlau uronio stalenu cijev u osudu sa živo. U stalenoj se cijevi nalazi stanovita oličina zraa tao da je razina žive u cijevi 5 c iznad razine žive u osudi. Duljina dijela cijevi oji je isunjen zrao iznosi 5 c. Za olio se ora ovisiti teeratura oolnog zraa da se živa u cijevi susti do razine žive u osudi? (norirani tla 76 c Hg) Rješenje 55 t 7 C > 7 + t 7 K + 7 K 9 K, 76 c Hg 5 c Hg 7 c Hg, 76 c Hg, h 5 c.5, h 5 c.5,? Oćenitu ovisnost izeñu tri araetra idealnog lina obuja, tlaa i teerature ožeo izraziti zaono oji sadrži sva tri linsa zaona:, što vrijedi za odreñenu asu lina. o je jedan od oblia jednadžbe stanja lina. Pri teeraturi t 7 C tla stuca zraa jedna je norirano tlau uanjeno za stuac žive visine 5 c 76 c Hg 5 c Hg 7 c Hg. Nea je S orečni resje stalene cijevi. Obuja dijela stalene cijevi oji je isunjen zrao (to je obuja valja orečnog resjea S i visine h ) iznosi:
12 S h. Obuja dijela stalene cijevi oji je isunjen živo i zrao (to je obuja valja orečnog resjea S i visine h + h ) iznosi S ( h + h ). h h eeratura oolnog zraa ri ojoj će se živa u cijevi sustiti do razine žive u osudi je: S h, S ( h + h ) S h, S ( h + h ) / S h, S h + h S ( h + h ) ( h + h ). S h h eeratura se ora ovisiti za: h + h, ( h + h ) ( h + h ) h h h 76 c Hg K 5.46 K. 7 c Hg.5 ježba 55 Pri teeraturi zraa 7 C i noriranoe atosferso tlau uronio stalenu cijev u osudu sa živo. U stalenoj se cijevi nalazi stanovita oličina zraa tao da je razina žive u cijevi 5 iznad razine žive u osudi. Duljina dijela cijevi oji je isunjen zrao iznosi 5 d. Za olio se ora ovisiti teeratura oolnog zraa da se živa u cijevi susti do razine žive u osudi? (norirani tla 76 c Hg) Rezultat: 5.46 K. Zadata 56 (Maja, srednja šola) Nei lin ase g ia ri 7 C obuja 4 -. Naon zagrijavanja lina ri stalno tlau gustoća lina je 6-4 g/c. Do oje je teerature ugrijan lin? Rješenje 56 g. g, t 7 C > 7 + t 7 K + 7 K 8 K, 4 -, onst., 6-4 g/c.6 g/, t? Gustoću nee tvari ožeo naći iz ojera ase tijela i njegova obuja :
13 . Ao ri rojeni stanja dane ase lina tla ostaje stalan (izobarna rojena) rojene obuja i teerature lina ožeo oisati Gay Lussacovi zaono:. Naon zagrijavanja lina stalne ase njegova gustoća se ijenja a voluen iznosi:. Budući da je tla onstantan (izobarna rojena), teeratura do oje se lin ugrije iznosi: /. g 8 K 7 + t 4 K ( 4 7) C 7 C. g t ježba 56 Nei lin ase 4 g ia ri 7 C obuja 8 -. Naon zagrijavanja lina ri stalno tlau gustoća lina je 6-4 g/c. Do oje je teerature ugrijan lin? Rezultat: 7 C. Zadata 57 (oislav, strojarsa šola) Gustoća je isia ri C i norirano tlau.4 g/l. Nañi gustoću isia ri 7 C i tlau 9. 4 Pa. (norirani tla 5 Pa) Rješenje 57 t C > 7 + t 7 K + K 7 K, 5 Pa,.4 g/l.4 g/, t 7 C > 7 + t 7 K + 7 K 9 K, 9. 4 Pa,? Gustoću nee tvari ožeo naći iz ojera ase tijela i njegova obuja :. Oćenitu ovisnost izeñu tri araetra idealnog lina obuja, tlaa i teerature ožeo izraziti zaono oji sadrži sva tri linsa zaona:, što vrijedi za odreñenu asu lina. o je jedan od oblia jednadžbe stanja lina. Kisi stalne ase ri rojeni teerature od t na t ijenja gustoću a volueni i iznose: Računao gustoću :,.
14 , / 4 g 9. Pa 7 K.4 g Pa K ježba 57 Gustoća je isia ri C i norirano tlau.4 g/l. Nañi gustoću isia ri 7 C i tlau.86 5 Pa. (norirani tla 5 Pa) Rezultat:.47 g/. Zadata 58 (Ante, eletrotehniča šola) Iz eletronse cijevi isisan je lin do tlaa.59 - Pa ri 7 C. Obuja cijevi je c. Kolio je oleula reostalo u cijevi? (Boltzanova onstanta B.8 - J/K) Rješenje Pa, t 7 C > 7 + t 7 K + 7 K K, c -4, B.8 - J/K, N? Jednadžbu linsog stanja ožeo isazati i broje N oleula u obliu B N, gdje je B Boltzanova onstanta B.8 - J/K. Broj reostalih oleula N u cijevi iznosi: B N B N / N B B 4.59 Pa oleula. J.8 K K ježba 58 Iz eletronse cijevi isisan je lin do tlaa.59 - Pa ri 7 C. Obuja cijevi je c. Kolio je oleula reostalo u cijevi? Rezultat: oleula. Zadata 59 (Ante, eletrotehniča šola) Sjesa linova sadrži ri norirano tlau 65. % dušia, 5. % isia i. % ugljičnog diosida. Kolii je arcijalni tla svaog lina? (norirani tla 5 Pa) Rješenje 59 5 Pa, (N ) 65 %.65?, (O ) 5 %.5? (CO ) %.? Iao li sjesu neolio linova, uuni će tla biti jedna zbroju arcijalnih tlaova oiješanih linova. la sjese je n, gdje su,,,..., n tlaovi ojedinih linova. Parcijalni ili djeloični tla lina je tla što bi ga iala jedna od oiješanih oličina lina ad bi saa isunila cijeli rostor u oje se nalazi sjesa. Parcijalni tlaovi dušia, isia i ugljičnog diosida iznose: 4
15 N.65 N.65 5 Pa N Pa O.5 O.5 5 Pa O Pa. CO. CO. 5 Pa CO 65 Pa ježba 59 Sjesa linova sadrži ri norirano tlau 7. % dušia,. % isia i. % ugljičnog diosida. Kolii je arcijalni tla svaog lina? (norirani tla 5 Pa) Rezultat: (N ) Pa, (O ).5 Pa, (CO ) 65 Pa. Zadata 6 (Marija, ginazija) U zatvorenoj osudi obuja nalazi se.5 g vode i.6 g isia. Odredi tla u osudi ri 5 C ao znao da ri toj teeraturi sva voda rijeñe u aru? (linsa onstanta R 8.4 J / (ol K), olna asa vode M 8 - g/ol, olna asa isia M - g/ol) Rješenje 6, (H O).5 g, (O ).6 g, t 5 C > 7 + t 7 K + 5 K 77 K, R 8.4 J/(ol K), M 8 - g/ol, M - g/ol,? Ao iao nožinu n idealnog lina, jednadžba stanja lina glasi gdje je n R R, M asa lina n. M olna asa Iao li sjesu neolio linova, uuni će tla biti jedna zbroju arcijalnih tlaova oiješanih linova. la sjese je n, gdje su,,,..., n tlaovi ojedinih linova. Parcijalni ili djeloični tla lina je tla što bi ga iala jedna od oiješanih oličina lina ad bi saa isunila cijeli rostor u oje se nalazi sjesa. Parcijalni tlaovi vode i isia u osudi iznose: vodena ara /: R R R M M M. isi R R R /: M M M Prea zaonu o arcijalni tlaovia naon isaravanja vode u osudi uuni tla jedna je zbroju arcijalnih tlaova vodene are i isia : R R R M M M M J K ol K.5 g.6 g Pa. + g g 8 ol ol 5
16 ježba 6 U zatvorenoj osudi obuja nalazi se.5 g vode i.6 g isia. Odredi tla u osudi ri 5 C ao znao da ri toj teeraturi sva voda rijeñe u aru? (linsa onstanta R 8.4 J / (ol K), olna asa vode M 8 - g/ol, olna asa isia M - g/ol) Rezultat: Pa. 6
Q = m c ( t t Neka je m 2 masa leda koja se tom toplinom može rastaliti. Tada vrijedi jednadžba: J m c t t 0. kg C
Zadatak 4 (Ivica, tehnička škola) U osudi se nalazi litara vode na teeraturi 8 ºC. Ako u ovu količinu vode uronio 3 kg leda teerature ºC, onda će se led istoiti. Hoće li se istoiti sva količina leda? (secifični
Διαβάστε περισσότεραρ =. 3 V Vježba 081 U posudi obujma 295 litara nalazi se kisik pri normiranom tlaku. Izračunaj masu tog kisika. V =
Zadatak 8 (Ajax, ginazija) U osudi obuja 59 litara nalazi se kisik ri norirano tlaku Izračunaj asu tog kisika (gustoća kisika ρ 4 / ) Rješenje 8 V 59 l 59 d 59, ρ 4 /,? Gustoću ρ neke tvari definirao ojero
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) ( ) Pri 30 C sekundna njihalica ima duljinu l 30 pa se vrijeme jednog titraja računa po formuli: l l + t l. U jednoj sekundi razlika je:
Zadatak (Goga, ginazija) Sekundna njihalica (izrađena od jedi) okazuje točno vrijee ri C. oliko zaostaje njihalica u jedno danu ako je teeratura C? (oeficijent linearnog rastezanja jedi je β =.7-5 -.)
Διαβάστε περισσότεραQ = m c t + m r Q = m c t t
Zadatak (Edo, ginazija) Koliko toline treba da se iz litre vode od 5 C dobije destilirana voda? (secifični tolinski kaacitet vode c = 4.9 J/(kg K), secifična tolina isaravanja r =.6 5 J/kg, vrelište vode
Διαβάστε περισσότεραkonst. [ tlak i temperatura su proporcionalne veličin e]
Zadatak 4 (Goran, ginazija) Pri teeraturi 7 C tlak lina je. Do koje je teerature otrebno lin izovoluno (izoorno) zagrijati da u tlak bude 4? Rješenje 4 t = 7 C => T = 7 + t = 7 + 7 = K, =, = 4, T =?.inačica
Διαβάστε περισσότεραZadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?
Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti
Διαβάστε περισσότερα8 O H = =
Zadatak (arko, ginazija) U zatvorenoj osudi obuja nalazi se. kg vode i.6 kg kisika. Odredi tlak u osudi ri C ako znao da ri toj teeraturi sva voda rijeñe u aru. (linska konstanta R = 8. J/(ol K)) Rješenje
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) β = gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazom:
Zadatak 8 (Filip, elektrotehnička škola) Štap od cinka i štap od željeza iaju pri C jednaku duljinu l Kolika je razlika duljina štapova pri C? (koeficijent linearnog rastezanja cinka β cink 9-5 K -, koeficijent
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) Količinu tekućine I koja prođe u jedinici vremena s nekim presjekom cijevi površine S zovemo jakost struje. Ona iznosi
Zadatak 0 (Mario, ginazija) Razlika tlakova izeđu širokog i uskog dijela cijevi iznosi 9.8 0 4 Pa. Presjek šireg dijela cijevi je 0 d, a užeg 5 d. Koliko litara vode rotječe cjevovodo u sekundi? (gustoća
Διαβάστε περισσότεραλ =. m = kg,
Zadata 6 (Ante, srednja šola) Kolia je valna duljina teralni neutrona energije 0.04 ev? (asa neutrona =.675 0-7 g, Plancova onstanta = 6.66 0-34 J s) Rješenje 6 E = 0.04 ev = [ 0.04.6 0-9 ] = 6.4 0 - J,
Διαβάστε περισσότεραpodijelimo p V p V jednadžbe p V = k 1 N N T T N N N N T 300 K 1 T Vježba 101
Zadatak (Dijana, ginazija) U rostoriji koja nije heretički zatvorena teeratura zraka oveća se od C do 7 C. Za koiko se ostotaka sanji broj oekua zraka u rostoriji? Rješenje t C > 7 + t 7, t 7 C > 7 + t
Διαβάστε περισσότεραUnutarnji je volumen čaše V 1. Budući da je do polovice napunjena vodom masa te vode iznosi: 2 Ukupna masa čaše i vode u njoj je 1 kg
Zadatak 6 (Josi, ginazija) Staklena čaša nalazi se u sudoeru naunjena vodo. Čaša je do olovice naunjena vodo. Unutarnji voluen čaše je 5 c, a njezina asa kada je razna iznosi 9 g. Ako oduzeo sao alo vode
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραToplina Q koju predamo sustavu voda aluminijski lonac utroši se na njihovo zagrijavanje.budući da nema gubitaka topline, vrijedi.
Zadatak 6 (Viki, srednja škola) Voda se zagrijava u aluminijskome loncu uz stalno miješanje. Početno su voda i lonac na temeraturi od 0 ºC. Nakon što zajedno rime 75. k toline, temeratura vode i lonca
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI FAKULTET BEOGRAD računske vežbe iz Fizike 2 prolećni semestar godine KINETIČKA TEORIJA GASOVA
LKROHIČKI FKUL OGRD računse ežbe iz Fizie rolećni seestar 00. godine KIIČK ORIJ GSO Jedna od glanih tea oje terodinaia razatra je fizia gasoa. Gas se sastoji od atoa (ili indiidualnih ili eđusobno ezanih
Διαβάστε περισσότερα2 E m v = = s = a t, v = a t
Zadata 6 (Matea, ginazija) Sila N djeloala je na tijelo 4 eunde i dala u energiju 6.4 J. Kolia je aa tijela? Rješenje 6 = N, t = 4, E = 6.4 J, =? Tijelo obalja rad W ao djeluje neo ilo na putu na drugo
Διαβάστε περισσότερα( ) ρ = ρ. Zadatak 141 (Ron, gimnazija) Gustoća leda je 900 kg/m 3, a gustoća morske vode 1000 kg/m 3. Koliki dio ledene sante
Zadatak 4 (Ron, ginazija) Gustoća leda je 900 /, a gustoća orske vode 00 /. Koliki dio ledene sante voluena viri iznad orske površine? (g = 9.8 /s ) Rješenje 4 ρ l = 900 /, ρ v = 000 /,, =? Akceleracija
Διαβάστε περισσότεραm m. 2 k x k x k m
Zadata 4 (Daro, rednja šola) Na glatoj horizontalnoj podlozi uz abijenu oprugu ontante 5 N/ leži ugla ae 4.5 g. Kolio će brzino ugla odletjeti ao je iputio? Opruga je prije ipuštanja ugle abijena za.6
Διαβάστε περισσότεραIz poznate entropije pare izračunat ćemo sadržaj pare u točki 2, a zatim i specifičnu entalpiju stanja 2. ( ) = + 2 x2
1. zadata Vodena para vrši promjene stanja po desnoretnom Ranineovom cilusu. Kotao proizvodi vodenu paru tlaa 150 bar i temperature 560 o C. U ondenzatoru je tla 0,06 bar, a snaga turbine je 0 MW. otrebno
Διαβάστε περισσότερα2 k. Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija. Promjena energije tijela jednaka je utrošenom radu.
Zadaa (Lidija, ginazija) Tijelo ae g pui e da lobodno pada a počeno brzino /. Nađi ineiču energiju ijela polije 0.. (g = 9.8 / ) Rješenje = g = 0.00 g, v 0 = /, = 0., g = 9.8 /, =? Tijelo ae i brzine v
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότερα27 C, a na kraju vožnje 87 C. Uz pretpostavku da se volumen guma nije tijekom vožnje promijenio, nađite
Zaatak (Barny, ginazija) U vonji e zrak u autoobilki guaa grije. Na očetku vonje teeratura zraka u guaa je 7 C, a na kraju vonje 7 C. Uz retotavku a e voluen gua nije tijeko vonje roijenio, nađite ojer
Διαβάστε περισσότερα2 2 t. Masa tijela je 50 kg. Vježba 001 Sila 300 N djeluje na neko tijelo 10 sekundi te ga pomakne 500 m. Kolika je masa tog tijela?
Zadata 00 (Veronia, edicina šola) Sila 00 N djeluje na neo tijelo 0 eundi te ga poane 800. Kolia je aa tog tijela? Rješenje 00 Iz forula za jednolio ubrzano gibanje i II. Newtonovog pouča dobijeo traženo
Διαβάστε περισσότεραZadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina
Zadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina Pun spremnik benzina sadrži 60 litara. Ako je napunjen pri temperaturi 5 C i ostavljen na suncu tako da se temperatura povisi
Διαβάστε περισσότερα12. SKUPINA ZADATAKA IZ FIZIKE I 6. lipnja 2016.
12 SKUPIN ZDK IZ FIZIKE I 6 linja 2016 Zadatak 121 U osudi - sremniku očetnog volumena nalazi se n molova dvoatomnog lina na temeraturi rema slici) Plin izobarno ugrijemo na temeraturu, adijabatski ga
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερασ (otvorena cijev). (34)
DBLOSTJN POSUD CIJVI - UNUTARNJI ILI VANJSKI TLAK 8 "Dobo je htjeti, ali teba i znati." Z. VNUČC, 9. NAPRZANJA I POMACI DBLOSTJN POSUD ILI CIJVI NASTAVAK. Debelostjena osa oteećena ntanjim tlaom Debelostjena
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραNASTAVNI PREDMET: MATEMATIKA 3
GIMNZIJ I STRUKOVN ŠKOL JURJ DORILE PZIN NSTVNI PREDMET: MTEMTIK nalitiča geometrija u ravnini. GORTN ROERT..00 Nastavno pismo NSTVNO PISMO - MTEMTIK TEHNIČR Z ELEKTROTEHNIKU TLI SDRŽJ. NLITIČK GEOMETRIJ
Διαβάστε περισσότερα( ). Pritom je obavljeni rad motora: 2 2
Zadata (Hroje, ginazija) Dizalo ae 5 g brza e aceleracijo / iz iroanja do brzine 4 / Za cijelo rijee gibanja djelje talna ila trenja N Kolii je obaljeni rad? (g = 98 / ) Rješenje = 5 g, a = /, = 4 /, F
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραVILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
Διαβάστε περισσότεραKad tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija. Promjena energije tijela jednaka je utrošenom radu.
Zadatak 6 (Daneja, ginazija) Loticu za tolni teni, olujera 5 i ae 5 g, uronio u odu na dubinu 0 c. Kad loticu iutio, ona ikoči iz ode na iinu 0 c iznad ode. Kolika e energija rito retorilo u tolinu zbog
Διαβάστε περισσότεραλ ν = metoda + = + = = =
Zadata (Mira, gimnazija) Polumjer zarivljenosti udubljenog zrala je 4 m, a predmet je od zrala udaljen a = f. Nañi položaj slie. Rješenje r = 4 m, a = f, b =? Sferno zralo je dio ugline površine, tj. ono
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραE 2? E = λ 1 = 10 µm = 10-5 m, λ 2 = 10 nm = 10-8 m,
adata (Brano, srednja šola) Valna je duljina infrarvenog zračenja µm, a ultraljubičaste svjetlosti nm. ato je energija fotona ultraljubičaste svjetlosti: A. puta veća B. puta veća C. puta veća D. puta
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleouniacijsog roeta FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, svibanj/lianj 2009. Oće inforacije Konzultacije:
Διαβάστε περισσότερα2 2 c s Vježba 021 U sustavu koji miruje, π mezon od trenutka nastanka do trenutka raspada prijeñe put 150 m. Rezultat: 50 ns.
Zadatak (Rex, ginazija) U utau koji iruje, π ezon od trenutka natanka do trenutka rapada prijeñe put 75. Brzina π ezona je.995. Koliko je rijee žiota π ezona u latito utau? Rješenje = 75, =.995, = 3 8
Διαβάστε περισσότεραPRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραρ = ρ V V = ρ m 3 Vježba 101 Koliki obujam ima komad pluta mase 2 kg? (gustoća pluta ρ = 250 kg/m 3 ) Rezultat: m 3.
Zadaak 0 (Ana Marija, ginazija) Koliki obuja ia koad plua ae kg? (guoća plua ρ 50 kg/ ) Rješenje 0 kg, ρ 50 kg/,? Guoću ρ neke vari definirao ojero ae i obuja ijela. kg ρ / 0.004. ρ ρ kg 50 jeba 0 Koliki
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότεραZadatci za vježbanje Termodinamika
Zadatci za vježbanje Termodinamika 1. Električnim bojlerom treba zagrijati 22 litre vode 15 ⁰C do 93 ⁰C. Koliku snagu mora imati grijač da bi se to postiglo za 2 sata zagrijavanja? Specifični toplinski
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότερα3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραVOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραk = Kad tijelo obavlja rad mijenja mu se energija pa je obavljeni rad jednak povećanju kinetičke energije kutije.
Zadaa 0 (Key, ginazija) Kuija ae g iruje na horizonalnoe olu. Anonija počne gurai uiju alno horizonalno ilo od 0 N. Naon šo je prešla pu.5, uija je poigla brzinu /. Kolio je energije Anonija urošila na
Διαβάστε περισσότεραPITANJA IZ TERMIČKIH POJAVA I MOLEKULARNO-KINETIČKE TEORIJE
PITANJA IZ TERMIČKIH POJAVA I MOLEKULARNO-KINETIČKE TEORIJE 1. Što je temperatura i kako je mjerimo? 2. Na koji način se mjeri temperatura i kakva je Celzijeva termometrijska ljestvica? 3. Napišite i objasnite
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραTOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.
1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραDevizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković
Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs
Διαβάστε περισσότεραTermodinamika ne postavlja nikakve hipoteze o strukturi materije. To je eksperimentalna ili empirijska znanost.
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U SARAJEU INŽENJERSKA FIZIKA II Predavanja.5. Terodinaika.5.. Uvod Terodinaika istražuje fizikalne procese koji se dešavaju u akroskopski sisteia, tj. tijelia koja su sastavljena
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραDRŽAVNI SUSRET I NATJECANJE IZ FIZIKE OSNOVNE ŠKOLE PISMENI ZADACI
DRŽAVNI SSRET I NATJECANJE IZ FIZIKE. OSNOVNE ŠKOLE PISMENI ZADACI. Na dijagraia su prikazani najniži i najviši ton koje čuje ljudsko uho. Odredi frekventni raspon čujnosti ljudskog uha. Brzina zvuka je
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραodvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa
.vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραT O P L I N A P l i n s k i z a k o n i
1. Da bi mogli matematički oisati lin uvodimo ojam tzv. idealnog lina. Koji odgovor nije točan? Idealni lin o retostavci je onaj lin kod kojeg: a) možemo zanemariti međudjelovanje između molekula, tj.
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότερα