k = Kad tijelo obavlja rad mijenja mu se energija pa je obavljeni rad jednak povećanju kinetičke energije kutije.

Transcript

1 Zadaa 0 (Key, ginazija) Kuija ae g iruje na horizonalnoe olu. Anonija počne gurai uiju alno horizonalno ilo od 0 N. Naon šo je prešla pu.5, uija je poigla brzinu /. Kolio je energije Anonija urošila na vladavanje renja izeñu uije i ola? Rješenje 0 = g, F = 0 N, =.5, v = /, E =? Tijelo ae i brzine v ia ineiču energiju E v. = Kad ijelo obavlja rad, ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaa je urošeno radu. Da bi e ijelu povećala ineiča energija, ora oolica na njeu obavii rad. Ao e ijelu anjuje ineiča energija, ijelo obavlja rad. Zaon očuvanja energije: Energija e ne ože ni vorii ni unišii, već ao prevorii iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zavorenog (izoliranog) uava onanna je bez obzira na o oji e procei zbivaju u o uavu. Kad e u neo proceu pojavi gubia neog oblia energije, ora e pojavii i jedna prira neog drugog oblia energije. Tijelo obavlja rad W ao djeluje neo ilo F na puu na drugo ijelo. Ao ila djeluje u jeru gibanja ijela, vrijedi W = F. Budući da je Anonija gurala uiju alno horizonalno ilo F = 0 N na puu =.5, obavila je rad: W = F = 0 N.5 = 5 J. Kad ijelo obavlja rad ijenja u e energija pa je obavljeni rad jedna povećanju ineiče energije uije. ' W = E ' E = 5 J. W = 5 J Naon šo je uija prešla pu poigla je brzinu v = / i njezina ineiča energija iznoi: E = v = g J. = Razlia izeñu ineičih energija jednaa je energiji oju je Anonija urošila na vladavanje renja izeñu uije i ola. ' E = E E 5 J J 3 J. = = Vježba 0 Kuija ae g iruje na horizonalnoe olu. Anonija počne gurai uiju alno horizonalno ilo od 0 N. Naon šo je prešla pu.5, uija je poigla brzinu /. Kolio je energije Anonija urošila na vladavanje renja izeñu uije i ola? Rezula: J. Zadaa 0 (Željo, ehniča šola) Čovje ae 80 g penje e po ubaa. Prio u e graviacija poencijalna energija poveća za 00 J. Ao viina vae ube iznoi 5 c, olii je broj uba čovje prešao? (g = 0 / ) Rješenje 0 = 80 g, E gp = 00 J, d = 5 c = 0.05, g = 0 /, n =? Poencijalna energija je energija eñudjelovanja ijela. Ona ovii o eñuobno položaju ijela ili o

2 eñuobno položaju dijelova ijela. U polju ile eže ijelo ae ia graviaciju poencijalnu energiju E g h, gp = gdje je g aceleracija lobodnog pada, a h verialna udaljeno ijela od jea gdje bi prea dogovoru ijelo ialo energiju nula. Zaon očuvanja energije: Energija e ne ože ni vorii ni unišii, već ao prevorii iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zavorenog (izoliranog) uava onanna je bez obzira na o oji e procei zbivaju u o uavu. Kad e u neo proceu pojavi gubia neog oblia energije, ora e pojavii i jedna prira neog drugog oblia energije. h.inačica Viina h na oju e čovje popeo po ubaa iznoi: gdje je n broj uba, d viina jedne ube. Računao broj uba. h = n d, h = n d eoda Egp = g n d Egp = g n d / Egp = g h upiucije g d Egp 00 J n = = = 30. g d 80 g inačica Izračunao povećanje graviacije poencijalne energije čovjea ad e popne za jednu ubu. ' Egp = g d = 80 g = 40 J. Broj uba n oje je čovje prešao jedna je ojeru uupne graviacije poencijalne energije E gp i ' graviacije poencijalne energije za jednu ubu E gp. Egp 00 J n = = = 30. ' E 40 J gp Vježba 0 Čovje ae 80 g penje e po ubaa. Prio u e graviacija poencijalna energija poveća za 400 J. Ao viina vae ube iznoi 0 c, olii je broj uba čovje prešao? (g = 0 / ) Rezula: 30. Zadaa 03 (Željo, ehniča šola) Kaen ae 00 g izbacio verialno uvi brzino 0 /. Koju će viinu doeći aen ao e na vladavanje ile opora zraa urošilo J njegove energije? (g = 9.8 / )

3 Rješenje 03 = 00 g = 0. g, v = 0 /, E = J, g = 9.8 /, h =? Tijelo ae i brzine v ia ineiču energiju E v. = Kad ijelo obavlja rad, ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaa je urošeno radu. Poencijalna energija je energija eñudjelovanja ijela. Ona ovii o eñuobno položaju ijela ili o eñuobno položaju dijelova ijela. U polju ile eže ijelo ae ia graviaciju poencijalnu energiju Egp = g h, gdje je g aceleracija lobodnog pada, a h verialna udaljeno ijela od jea gdje bi prea dogovoru ijelo ialo energiju nula. Zaon očuvanja energije: Energija e ne ože ni vorii ni unišii, već ao prevorii iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zavorenog (izoliranog) uava onanna je bez obzira na o oji e procei zbivaju u o uavu. Kad e u neo proceu pojavi gubia neog oblia energije, ora e pojavii i jedna prira neog drugog oblia energije. Kaen, pri izbacivanju verialno uvi, ia ineiču energiju E v. = Na aialnoj viini h njegova ineiča energija jednaa je nuli, a graviacija poencijalna energija iznoi Egp = g h. Zbog zaona očuvanja energije ora vrijedii: E E gp. = Budući da e na vladavanje ile opora zraa urošilo E energije aena, lijedi: Viina h oju aen doegne iznoi: E E E gp. = E / E = E gp v E = g h v E = g h g 0 v E J h = = = g g g 9.8 Vježba 03 Kaen ae dag izbacio verialno uvi brzino 36 /h. Koju će viinu doeći aen ao e na vladavanje ile opora zraa urošio J njegove energije? (g = 9.8 / ) Rezula: Zadaa 04 (Mirela, rednja šola) Filip gura anje ae 5 g po nijegu ao da ih na puu od 0 ubrzava aceleracijo /. Trenje izeñu anji i nijega zanearujeo. Kolii je rad obavio Filip, ao je anje porenuo iz irovanja? Rješenje 04 = 5 g, = 0, a = /, W =? 3

4 Drugi Newonov pouča: Ao na ijelo djeluje alna ila u jeru njegova gibanja, ijelo ia aceleraciju oja je proporcionalna ili, a obrnuo proporcionalna ai ijela e ia ii jer ao i ila. F a = F = a. Tijelo obavlja rad W ao djeluje neo ilo F na puu na drugo ijelo. Ao ila djeluje u jeru gibanja ijela, vrijedi W = F. Obavljeni rad iznoi: F = a eoda W = a = 5 g 0 = 50 J. W = F upiucije Vježba 04 Filip gura anje ae 0 g po nijegu ao da ih na puu od 0 ubrzava aceleracijo /. Trenje izeñu anji i nijega zanearujeo. Kolii je rad obavio Filip, ao je anje porenuo iz irovanja? Rezula: 00 J. Zadaa 05 (Mirela, rednja šola) Djevojčica ae 45 g počinje hodai po nepoičnoj daci ae 50 g. Brzina djevojčice obziro na dau iznoi.5 /. Trenje izeñu dae i ledene podloge je zanearivo. Kolia je brzina dae prea ledu? Rješenje 05 = 45 g, = 50 g, v =.5 /, v =? Količinu gibanja definirao ao unoža ae ijela i njegove brzine. Količina gibanja je veora veličina. p = v, p = v ad računao izno. Zaon o ačuvanju oličine gibanja Zbroj oličina gibanja dva ijela prije njihova eñuobnog djelovanja jedna je zbroju njihovih oličina gibanja naon eñuobnog djelovanja. To vrijedi i za više od dva ijela. Za dva ijela ae i oja eñuobno djeluju jedno na drugo vrijedi zaon acije i reacije F = F, gdje F znači ilu ojo ijelo ae djeluje na ijelo ae i ia hvaiše u ijelu ae, a F ilu ojo ijelo ae djeluje na ijelo ae e ia hvaiše u ijelu ae. Te u dvije ile jednae veličino i uprona u jera. Iz oga zaona proizlazi drugi, j. zaona održanja oličine gibanja oji glai v + v = 0, ao u počene brzine obaju ijela bile jednae nuli. Brzine v i v brzine u ijela aa odnono naon njihova eñuobnog djelovanja. Količina gibanja djevojčice ae, brzino v obziro na dau, iznoi: p = v. 4

5 Količina gibanja dae ae (zajedno djevojčico ae ), brzino v obziro na led, iznoi: Brzina dae prea ledu iznoi: ( ). p = + v ( ) ( ) /: ( ) p + p = 0 p = p + v = v + v = v v g v = = = g + 50 g Vježba 05 Djevojčica ae 45 g počinje hodai po nepoičnoj daci ae 50 g. Brzina djevojčice obziro na dau iznoi 3 /. Trenje izeñu dae i ledene podloge je zanearivo. Kolia je brzina dae prea ledu? Rezula: 0.69 /. Zadaa 06 (Goga, ginazija) Saač oa (bungee juper) ae = 80 g privezan je o elaično uže duljine l 0 = 5 u neraegnuo anju. Konana opiranja užea je = 00 N/. Saač e pui oa bez počene brzine. (Mau užea zanearie prea ai aača i za aceleraciju ile eže uzie približnu vrijedno g = 0 /. Taoñer zanearie viinu aača i ilu opora). a) Kolia je uupna duljina l užea od oa do jea na oje e aač zauavi? b) Naon šo e zauavi on počinje irai oo ravnoežnog položaja. Kolii je period iranja? c) Gdje e nalazi ravnoežni položaj aača? Rješenje 06 = 80 g, l 0 = 5, = 00 N/, g = 0 /, l =?, T =?, y =? Poencijalna energija je energija eñudjelovanja ijela. Ona ovii o eñuobno položaju ijela ili o eñuobno položaju dijelova ijela. U polju ile eže ijelo ae ia graviaciju poencijalnu energiju E g h, gp = gdje je g aceleracija lobodnog pada, a h verialna udaljeno ijela od jea gdje bi prea dogovoru ijelo ialo energiju nula. Zaon očuvanja energije: Energija e ne ože ni vorii ni unišii, već ao prevorii iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zavorenog (izoliranog) uava onanna je bez obzira na o oji e procei zbivaju u o uavu. Kad e u neo proceu pojavi gubia neog oblia energije, ora e pojavii i jedna prira neog drugog oblia energije. Silu ojo Zelja privlači va ijela nazivao ilo ežo. Pod djelovanje ile eže va ijela padaju na Zelju ili priišću na njezinu površinu. Aceleracija ojo ijela padaju na Zelju naziva e aceleracijo lobodnog pada. Prea drugo Newonovo pouču G = g, gdje je G ila eža, aa ijela i g aceleracija lobodnog pada oja je za va ijela na ioe jeu na Zelji jednaa. Haroničo iranje naaje djelovanje elaične ile F = x ili nee druge ile proporcionalne elongaciji x. Tada je period iranja: T = π. Ova forula uporebljava e obično od iranja ae oje naaje djelovanje elaične ile 5

6 opruge; je onana opruge (a znači ilu porebnu za jedinično produljenje opruge). Općenio, je faor proporcionalnoi izeñu ile i elongacije. Tiranje je periodično gibanje oo ravnoežnog položaja. Periodično gibanje je gibanje oje e ponavlja naon odreñenog vreenog inervala (perioda). Najjednoavnije iranje je haroničo iranje, j. iranje oje uzrouje haronija (elaična) ila. Ona je razjerna poau iz ravnoežnog položaja: F = x. Poaneo li oprugu iz ravnoežnog položaja ianje ili raezanje, ona ira oo og položaja. Svai poa od ravnoežnog položaja nazivao elongacijo, a najveći poa od položaja ravnoeže nazivao apliudo. Uupna energija iranja dana je forulo gdje je x apliuda. a) l l 0 d E = x, Sa lie vidi e l = l 0 + d, gdje je l 0 duljina užea u neraegnuo anju, d je produljenje užea. Zbog zaona očuvanja energije graviacija poencijalna energija aača u odnou na o jednaa je poencijalnoj energiji užea pri produljenju za d. ( ) 0. d = g l d = g l + d Uvrio li zadane vrijednoi (bez jernih jedinica) dobije e produljenje d. d = g l 00 d = 80 0 ( 5 + d ) 00 d = d 00 d = d /: 00 ( ) ( ) ( 5 ) d = d d = d d 8 d 00 = 0 a =, b = 8, c = 00 d 8 d 00 = 0 8 ± 64 4 ( 00) b ± b 4 a c d, = a =, b = 8, c = 00 d, = a d 8 ± , d ±, d ± = =, = d = d = d = 8.7 d = d = 0.7 nea ila d = d = Uupna duljina l iznoi: l = l 0 + d = = b) Period iranja je: 6

7 c) 80 g T = π = π = N 00 l l 0 y ravnoežni položaj x d Budući da je ežina aača elaična ila oja raeže uže, lijedi: 80 g 0 g x = g x = g /: x = = = 4. N 00 Ravnoežni položaj aača je na y = l 0 + x = = 9 ipod oa ojeg je očio. Vježba 06 Saač oa (bungee juper) ae = 80 g privezan je o elaično uže duljine, l 0 = 50 d u neraegnuo anju. Konana opiranja užea je = 0. N/. Saač e pui oa bez počene brzine. (Mau užea zanearie prea ai aača i za aceleraciju ile eže uzie približnu vrijedno g = 0 /. Taoñer zanearie viinu aača i ilu opora). Kolia je uupna duljina l užea od oa do jea na oje e aač zauavi? Rezula: Zadaa 07 (Ivan, ginazija) (Bungee juper) Saač oa ae 70 g ače oa i narao e zauavi 3 od počene pozicije oje je iočio bez počene brzine pa zai ira oo ravnoežnog položaja. Prepoavio da uže (oje ia vojvo opruge) o oje je vezan aač ia zanearivu au prea ai aača, e da dienzije aača ožeo zanearii prea duljini užea. (g = 0 / ) a) Izračunaje onanu opiranja užea ao je ono u neoperećeno anju dugo 5. b) Kolio je daleo aač od oa (ravnoežni položaj) ada e onačno naon iranja zauavi? Rješenje 07 = 70 g, l = 3, g = 0 /, l 0 = 5, =?, y =? Poencijalna energija je energija eñudjelovanja ijela. Ona ovii o eñuobno položaju ijela ili o eñuobno položaju dijelova ijela. U polju ile eže ijelo ae ia graviaciju poencijalnu energiju 7

8 Egp = g h, gdje je g aceleracija lobodnog pada, a h verialna udaljeno ijela od jea gdje bi prea dogovoru ijelo ialo energiju nula. Zaon očuvanja energije: Energija e ne ože ni vorii ni unišii, već ao prevorii iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zavorenog (izoliranog) uava onanna je bez obzira na o oji e procei zbivaju u o uavu. Kad e u neo proceu pojavi gubia neog oblia energije, ora e pojavii i jedna prira neog drugog oblia energije. Silu ojo Zelja privlači va ijela nazivao ilo ežo. Pod djelovanje ile eže va ijela padaju na Zelju ili priišću na njezinu površinu. Aceleracija ojo ijela padaju na Zelju naziva e aceleracijo lobodnog pada. Prea drugo Newonovo pouču G = g, gdje je G ila eža, aa ijela i g aceleracija lobodnog pada oja je za va ijela na ioe jeu na Zelji jednaa. Haroničo iranje naaje djelovanje elaične ile F = x ili nee druge ile proporcionalne elongaciji x. Tada je period iranja: T = π. Ova forula uporebljava e obično od iranja ae oje naaje djelovanje elaične ile opruge; je onana opruge (a znači ilu porebnu za jedinično produljenje opruge). Općenio, je faor proporcionalnoi izeñu ile i elongacije. Tiranje je periodično gibanje oo ravnoežnog položaja. Periodično gibanje je gibanje oje e ponavlja naon odreñenog vreenog inervala (perioda). Najjednoavnije iranje je haroničo iranje, j. iranje oje uzrouje haronija (elaična) ila. Ona je razjerna poau iz ravnoežnog položaja: F = x. Poaneo li oprugu iz ravnoežnog položaja ianje ili raezanje, ona ira oo og položaja. Svai poa od ravnoežnog položaja nazivao elongacijo, a najveći poa od položaja ravnoeže nazivao apliudo. Uupna energija iranja dana je forulo gdje je x apliuda. a) Sa lie vidi e l l 0 d E = x, l = l 0 + d d = l l 0 = 3 5 = 7, gdje je l 0 duljina užea u neraegnuo anju, d je produljenje užea. Zbog zaona očuvanja energije graviacija poencijalna energija aača u odnou na o jednaa je poencijalnoj energiji užea pri produljenju za d. / d = g l d = g l d 70 g 0 3 g l N = = = 94. d 7 ( ) 8

9 b) l l 0 y ravnoežni položaj x d Budući da je ežina aača elaična ila oja raeže uže, lijedi: 70 g 0 g x = g x = g /: x = = = N 94 Ravnoežni položaj aača je na ipod oa ojeg je očio. y = l 0 + x = = 5.77 Vježba 07 (Bungee juper) Saač oa ae 70 g ače oa i narao e zauavi 30 d od počene pozicije oje je iočio bez počene brzine pa zai ira oo ravnoežnog položaja. Prepoavio da uže (oje ia vojvo opruge) o oje je vezan aač ia zanearivu au prea ai aača, e da dienzije aača ožeo zanearii prea duljini užea. Izračunaje onanu opiranja užea ao je ono u neoperećeno anju dugo 50 d. (g = 0 / ) Rezula: 94 N/. Zadaa 08 (Ivan, ginazija) Dva čaca nalaze e na jezeru. Maa prvog čaca je 05 g, a drugog 450 g. Izeñu njih nalazi e razapeo uže. Čovje iz prvog čaca vuče uže ilo 00 N. Nañi brzinu prvog čaca u odnou na obalu i u odnou na drugi čaac naon od počea vučenja. Prepoavi da u čaci u počeu irovali. Rješenje 08 = 05 g, = 450 g, F = 00 N, =, v =?, v =? v r =? Ao je počena brzina nula, za ijelo ae na oje je za vrijee djelovala ila F vrijedi: F = v, gdje je v brzina na raju vreenog inervala za oji je ila djelovala. Unoža zoveo ipulo ile F, a unoža oličino gibanja ae. I p = F = v Ipul vučne ile ojo čovje djeluje na oba čaca je I = F. 9

10 Pod djelovanje ovog ipula ile: prvi čaac dobi će brzinu v F 00 N F = v F = v /: v = = = g drugi čaac dobi će brzinu v F 00 N F = v F = v /: v = = = g Budući da e čaci gibaju jedan drugoe u ure, relaivna brzina prvog čaca u odnou na drugi (odnono drugog čaca u odnou na prvi) je vr = v + v = =.84. v v Vježba 08 Dva čaca nalaze e na jezeru. Maa prvog čaca je 05 g, a drugog 450 g. Izeñu njih nalazi e razapeo uže. Čovje iz prvog čaca vuče uže ilo 00 N. Nañi brzinu drugog čaca u odnou na obalu i u odnou na prvi čaac, naon od počea vučenja. Prepoavi da u čaci u počeu irovali. Rezula: v =.95 /, v = 0.89 /, v r =.84 /. Zadaa 09 (Pera, ginazija) Ueg pričvršćen za oprugu leži na horizonalnoj (vodoravnoj) podlozi i haroniji ira u horizonalnoj (vodoravnoj) ravnini (pogledaj crež). Trenje je zanearivo. Uupna energija uega pri aialno olonu od ravnoežnog položaja iznoi J. Kolio iznoi uupna energija uega u renuu ada on prolazi roz ravnoežni položaj? A) 0 J B) J C) J D) 4 J Rješenje 09 E ep = J, E =? Tijelo ae i brzine v ia ineiču energiju E v. = Tiranje je gibanje od ojega ijelo prolazi, gibajući e u dva uprona jera, alno ii dio rivulje (najčešće ružnice) ili pravca. Položaj ravnoeže je položaj u oje ijelo iruje. Kad ijelo ira, u o je položaju najanja poencijalna, a najveća ineiča energija. Zbroj ih dviju energija (zanearivši gubie) je alan i jedna najvećoj poencijalnoj ili najvećoj ineičoj energiji. Elaična poencijalna energija je aialna ada je ijelo najdalje od ravnoežnog položaja Eep = y 0, gdje je y 0 apliuda, aialna udaljeno od ravnoežnog položaja. Zaon očuvanja energije: 0

11 Energija e ne ože ni vorii ni unišii, već ao prevorii iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zavorenog (izoliranog) uava onanna je bez obzira na o oji e procei zbivaju u o uavu. Kad e u neo proceu pojavi gubia neog oblia energije, ora e pojavii i jedna prira neog drugog oblia energije. Ueg ia najveću elaičnu poencijalnu energiju u rajnji očaa ada je aialno udaljen od ravnoežnog položaja. Tada je ineiča energija nula jer u je brzina v = 0 /. Ueg ia najveću ineiču energiju ad prolijeće roz ravnoežni položaj jer je brzina aialna. Elaična poencijalna energija ia vrijedno nula jer je u o renuu poa iz položaja ravnoeže jedna nuli. Prea zaonu o očuvanju energije uupna energija u renuu prolea roz ravnoežni položaj jednaa je uupnoj energiji u rajnji položajia uega. Dale, pri iranju uega energija je alna, ao e nepreidno prevara iz jednog oblia u drugi. Uupna energija uega ada on prolazi roz ravnoežni položaj je J. Odgovor je pod C. Vježba 09 Ueg pričvršćen za oprugu leži na horizonalnoj (vodoravnoj) podlozi i haroniji ira u horizonalnoj (vodoravnoj) ravnini (pogledaj crež). Trenje je zanearivo. Uupna energija uega ada on prolazi roz ravnoežni položaj iznoi J. Kolio iznoi uupna energija uega pri aialno olonu od ravnoežnog položaja? Rezula: C. A) 0 J B) J C) J D) 4 J Zadaa 0 (Lucija, rednja šola) Najviši lap na vijeu, lap Viorija na rijeci Zabezi, vio je. Ao bi e va poencijalna energija vode na vrhu lapa pri padu prevorila u oplinu energiju, olio bi porala eperaura vode na dnu lapa? (g = 9.8 /, pecifični oplini apacie vode c = J/(g K)) Rješenje 0 h =, g = 9.8 /, c = J/(g K), =? Poencijalna energija je energija eñudjelovanja ijela. Ona ovii o eñuobno položaju ijela ili o eñuobno položaju dijelova ijela. U polju ile eže ijelo ae ia graviaciju poencijalnu energiju E g h, gp = gdje je g aceleracija lobodnog pada, a h verialna udaljeno ijela od jea gdje bi prea dogovoru ijelo ialo energiju nula. Zaon očuvanja energije: Energija e ne ože ni vorii ni unišii, već ao prevorii iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zavorenog (izoliranog) uava onanna je bez obzira na o oji e procei zbivaju u o uavu. Kad e u neo proceu pojavi gubia neog oblia energije, ora e pojavii i jedna prira neog drugog oblia energije. Toplina oju neo ijelo zagrijavanje prii odnono hlañenje izgubi jednaa je Q = c Q = c ( ),

12 gdje je aa ijela, c pecifični oplini apacie, a projena eperaure ijela. Toplinu Q arao poziivno veličino ao je dovodio uavu (zagrijavao ga), a negaivno ao je odvodio od uava (hladio ga). Toplina oju je priila voda jednaa je projeni graviacije poencijalne energije vode. Graviacija poencijalna energija vode na vrhu lapa je Egp = g h, a pri dnu jednaa je nuli. Uz prepoavu da va graviacija poencijalna energija prelazi u oplinu energiju vode lijedi: g h Q = Egp c = g h c = g h / = = c c 9.8 = = C. 3 J g K Vježba 0 Najviši lap na vijeu, lap Viorija na rijeci Zabezi, vio je. Ao bi e va poencijalna energija vode na vrhu lapa pri padu prevorila u ineiču energiju, olia bi bila brzina vode na dnu lapa? (g = 9.8 / ) Rezula: 48.9 /. Zadaa (Alen, ehniča šola) Dizalica nage 0 W diže ere ežine 8 N. a) Kolio je vreena porebno dizalici da podigne ere na viinu 0? b) Kojo brzino dizalica diže ere? Rješenje P = 0 W = 0 4 W, G = 8 N = N, h = 0, =?, v =? Kad ijelo obavlja rad, ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaa je urošeno radu. Tijelo obavlja rad W ao djeluje neo ilo F na puu na drugo ijelo. Ao ila djeluje u jeru gibanja ijela, vrijedi W = F. Brzinu rada izražavao nago. Snaga P jednaa je ojeru rada W i vreena za oje je rad obavljen, j. W P = P = F v. Jednolio pravocrno gibanje duž pua je gibanje za oje vrijedi izraz = v v =, gdje je v brzina ijela pošo e porenulo iz irovanja i gibalo alno, onanno brzino v za vrijee. a) Rad W oji obavi dizalica na vladavanju ile eže G, ada podiže ere na viinu h, jedna je W G h. = Vrijee porebno dizalici da podigne ere na viinu h iznoi:

13 W = G h eoda G h G h G h W P = P = / = = P = upiucije P P N 0 = = W b) Budući da dizalica podiže ere uvi alno brzino, vrijedi: 0 v = h = =.5 = [ ] = h h Vježba Dizalica nage 0 W diže ere ežine 6 N. Kolio je vreena porebno dizalici da podigne ere na viinu 5? Rezula: 8. Zadaa (Branica, rednja šola) Salna rezulanna ila počne djelovai na uiju e e ona zbog oga giba pravocrno. Koji od ljedećih grafova ipravno priazuje ovino oličine gibanja uije o vreenu do ila djeluje? p p p p A. B. Rješenje Ao je počena brzina nula, za ijelo ae na oje je za vrijee djelovala ila F vrijedi: F = v, gdje je v brzina na raju vreenog inervala za oji je ila djelovala. Unoža zoveo ipulo ile F, a unoža oličino gibanja ae. Uočio da je I p = F = v 3 C. F = v p = F. p = v Grafiči priaz oličine gibanja p ao funcije vreena bi će pravac. Kao e iz izraza za oličinu gibanja p = F vidi, oličina gibanja je linearna funcija vreena. To znači da će grafiči priaz oličine gibanja p D.

14 ao funcije vreena bii pravac roz ihodiše oordinanog uava (p, dijagraa) nagibo prea oi vreena, a nagib je ovian o ili F. Odgovor je pod B. Vježba Salna rezulanna ila počne djelovai na uiju e e ona zbog oga giba pravocrno. Koji od ljedećih grafova ipravno priazuje ovino ipula ile o vreenu do ila djeluje? I I I I Rezula: B. A. B. C. D. Zadaa 3 (Hanna, ginazija) Jabua lobodno pada a abla. Opor zraa je zaneariv. Koji od predloženih grafova očno priazuje ovino uupne ehaniče energije jabue o vreenu? E u E u E u E u A. B. C. D. Rješenje 3 Poencijalnu i ineiču energiju zoveo jedni ieno ehaniča energija. U izolirano uavu zbroj energija je onanan. Grafiči priaz uupne ehaniče energije ao funcije vreena bi će pravac paralelan oi jer je uupna ehaniča energija za vao vreeno razdoblje alna, onanna. Zaon očuvanja energije: Energija e ne ože ni vorii ni unišii, već ao prevorii iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zavorenog (izoliranog) uava onanna je bez obzira na o oji e procei zbivaju u o uavu. Kad e u neo proceu pojavi gubia neog oblia energije, ora e pojavii i jedna prira neog drugog oblia energije. Odgovor je pod A. Vježba 3 Jabua lobodno pada a abla. Opor zraa je zaneariv. Koji od predloženih grafova očno priazuje ovino ineiče energije jabue o brzini? E E E E Rezula: C. A. v B. v C. v D. v 4

15 Zadaa 4 (Filip, ginazija) Klizačica je naon zalea prešla po vodoravnoj glaoj površini leda pu od 60. Kolia je bila ineiča energija lizačice ojo e naon zalea počela gibai po ledu, ao joj je aa 50 g i faor renja 0.05? (g = 9.8 / ). Rješenje 4 = 60, = 50 g, µ = 0.05, g = 9.8 /, E =? Silu ojo Zelja privlači va ijela nazivao ilo ežo. Pod djelovanje ile eže va ijela padaju na Zelju ili priišću na njezinu površinu. Aceleracija ojo ijela padaju na Zelju naziva e aceleracijo lobodnog pada. Prea drugo Newonovo pouču G = g, gdje je G ila eža, aa ijela i g aceleracija lobodnog pada oja je za va ijela na ioe jeu na Zelji jednaa. Trenje je ila oja e javlja ad e neo ijelo giba površino neoga drugog ijela ili ad e e počinje gibai. Trenje ia jer uproan jeru gibanja i ože e izračunai pooću izraza Fr = µ F N, gdje je F r renje, µ faor renja, F N veličina ooie oponene ile ojo ijelo djeluje na podlogu po ojoj e giba. Na vodoravnoj površini ila renja za ijelo ežine G iznoi: Fr = µ G Fr = µ g. Tijelo ae i brzine v ia ineiču energiju E v. = Tijelo obavlja rad W ao djeluje neo ilo F na puu na drugo ijelo. Ao ila djeluje u jeru gibanja ijela, vrijedi W = F. Kad ijelo obavlja rad, ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaa je urošeno radu. Budući da je lizačica voju ineiču energiju E (energiju gibanja) urošila na obavljanje rada W pri vladavanju ile renja F r na puu, vrijedi: E = W E = Fr. W = Fr Sila renja F r jednaa je unošu renja µ i ežine lizačice ae. Fr = µ G Fr = µ g. Kineiča energija oju lizačica ora iai u zaleu iznoi: Fr = µ g E = µ g = g = J. E F = r Vježba 4 Klizačica je naon zalea prešla po vodoravnoj glaoj površini leda pu od 60. Kolia je bila ineiča energija lizačice ojo e naon zalea počela gibai po ledu, ao joj je aa 00 g i faor renja 0.05? (g = 9.8 / ). Rezula: 88.9 J. 5

16 Zadaa 5 (Božo, rednja šola) Tijelo ae g ipušeno je viine 40 iznad la. Neporedno prije udara o lo ijelo ia brzinu 5 /. Kolio iznoi ehaniča energija oja e pri padanju prevorila u druge oblie energije? (g = 0 / ). Rješenje 5 = g, h = 40, v = 5 /, g = 0 /, E =? Poencijalnu i ineiču energiju zoveo jedni ieno ehaniča energija. U izolirano uavu zbroj energija je onanan. Zaon očuvanja energije: Energija e ne ože ni vorii ni unišii, već ao prevorii iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zavorenog (izoliranog) uava onanna je bez obzira na o oji e procei zbivaju u o uavu. Kad e u neo proceu pojavi gubia neog oblia energije, ora e pojavii i jedna prira neog drugog oblia energije. Poencijalna energija je energija eñudjelovanja ijela. Ona ovii o eñuobno položaju ijela ili o eñuobno položaju dijelova ijela. U polju ile eže ijelo ae ia graviaciju poencijalnu energiju E g h, gp = gdje je g aceleracija lobodnog pada, a h verialna udaljeno ijela od jea gdje bi prea dogovoru ijelo ialo energiju nula. Tijelo ae i brzine v ia ineiču energiju E v. = Graviacija poencijalna energija E gp oju ijelo ia na viini h jednaa je zbroju ineiče energije E ijela neporedno prije udara o lo i ehaniče energije E oja e pri padanju prevorila u druge oblie energije. E gp = E + E E = E gp E E = g h v E = g h v = = g = 75 J. Vježba 5 Tijelo ae 4 g ipušeno je viine 40 iznad la. Neporedno prije udara o lo ijelo ia brzinu 5 /. Kolio iznoi ehaniča energija oja e pri padanju prevorila u druge oblie energije? (g = 0 / ). Rezula: 350 J. Zadaa 6 (Božo, rednja šola) Tijelo ae 4 g giba e od vrha do dna oine čija je duljina, a viina 6. Kolio iznoi rad oji je obavila ila eža pri o gibanju? (NAPOMENA: za izračun nije neophodno uporabii ve navedene podae.) (g = 0 / ). Rješenje 6 = 4 g, l =, h = 6, g = 0 /, W =? Poencijalna energija je energija eñudjelovanja ijela. Ona ovii o eñuobno položaju ijela ili o eñuobno položaju dijelova ijela. U polju ile eže ijelo ae ia graviaciju poencijalnu energiju E g h, gp = gdje je g aceleracija lobodnog pada, a h verialna udaljeno ijela od jea gdje bi prea dogovoru ijelo ialo energiju nula. 6

17 Kad ijelo obavlja rad, ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaa je urošeno radu. Rad oji je obavila ila eža pri gibanju ijela niz oinu jedna je projeni graviacije poencijalne energije oju je ijelo ialu na vrhu oine i na dnu. Egp = g h W = g h = 4 g 0 6 = 40 J. W = E gp l h Vježba 6 Tijelo ae 8 g giba e od vrha do dna oine čija je duljina 8, a viina 6. Kolio iznoi rad oji je obavila ila eža pri o gibanju? (NAPOMENA: za izračun nije neophodno uporabii ve navedene podae.) (g = 0 / ). Rezula: 480 J. Zadaa 7 (Tona, rednja šola) Kvadar ae g giba e po glaoj horizonalnoj podlozi brzino /. On nalijeće na horizonalno polegnuu oprugu onane elaičnoi 800 N/. Naon udarca u oprugu vadar e uporava abijajući prio oprugu. Kad e vadar zauavi, opruga će bii abijena za. Rješenje 7 = g, v = /, = 800 N/, =? Tijelo ae i brzine v ia ineiču energiju E v. = Poencijalna energija je energija eñudjelovanja ijela. Ona ovii o eñuobno položaju ijela ili o eñuobno položaju dijelova ijela. Poencijalna energija je obli energije oji pooji u neo uavu zbog odnoa izeñu njegovih dijelova, a ia vojvo (poencijal) da ože djelovai na aj odno. U ehanici razliujeo graviaciju poencijalnu i elaičnu poencijalnu energiju. Elaična poencijalna energija je energija oju ia elaično ijelo ada ga e elaično deforira. Ao e elaično ijelo egne ili raegne i pri oe u e proijeni duljina za onda ono ia elaičnu poencijalnu energiju iznoa Eep =, gdje je oeficijen elaičnoi ijela. Zaon očuvanja energije: Energija e ne ože ni vorii ni unišii, već ao prevorii iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zavorenog (izoliranog) uava onanna je bez obzira na o oji e procei zbivaju u o uavu. Kad e u neo proceu pojavi gubia neog oblia energije, ora e pojavii i jedna prira neog drugog oblia energije. Budući da e vadar giba po glaoj horizonalnoj podlozi brzino v, ia ineiču energiju E. Naon udarca u oprugu, ona e abije i ia elaičnu poencijalnu energiju E ep. Kineiča energija vadra prevorila e u elaičnu poencijalnu energiju opruge. Zbog zaona o očuvanju energije vrijedi: v Eep = E = v = v / = 7

18 v v g = / = = v = N 800 = Vježba 7 Kvadar ae 4 g giba e po glaoj horizonalnoj podlozi brzino /. On nalijeće na horizonalno polegnuu oprugu onane elaičnoi 600 N/. Naon udarca u oprugu vadar e uporava abijajući prio oprugu. Kad e vadar zauavi, opruga će bii abijena za. Rezula: Zadaa 8 (Tona, rednja šola) Tijelo ae 3 g e ipui viine 40 iznad la. Opor zraa zanearujeo. Kineiča energija ijela neporedno prije pada na lo iznoi. (g = 0 / ) Rješenje 8 = 3 g, h = 40, g = 0 /, E =? Poencijalna energija je energija eñudjelovanja ijela. Ona ovii o eñuobno položaju ijela ili o eñuobno položaju dijelova ijela. U polju ile eže ijelo ae ia graviaciju poencijalnu energiju E g h, gp = gdje je g aceleracija lobodnog pada, a h verialna udaljeno ijela od jea gdje bi prea dogovoru ijelo ialo energiju nula. Kineiča energija je energija oju ijelo dobije gibanje. Ona zavii o ai ijela i brzini ojo e ijelo giba. Šo je veća brzina i aa, o je veća ineiča energija ijela j. aa ijela i brzina ojo e ijelo giba u proporcionalne veličine ineičoj energiji. Kineiča energija je podvra ehaniče energije. Mehaniča energija e dijeli na ineiču i poencijalnu energiju. Zaon očuvanja energije: Energija e ne ože ni vorii ni unišii, već ao prevorii iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zavorenog (izoliranog) uava onanna je bez obzira na o oji e procei zbivaju u o uavu. Kad e u neo proceu pojavi gubia neog oblia energije, ora e pojavii i jedna prira neog drugog oblia energije. Zbog zaona očuvanja energije graviacija poencijalna energija oju ijelo ia na viini h bi će jednaa ineičoj energiji ijela neporedno prije pada na lo. E = E gp E = g h = 3 g 0 40 = 00 J. E g h gp = Vježba 8 Tijelo ae 6 g e ipui viine 0 iznad la. Opor zraa zanearujeo. Kineiča energija ijela neporedno prije pada na lo iznoi. (g = 0 / ) Rezula: 00 J. Zadaa 9 (Tona, rednja šola) Moor auoobila pri brzini 7 /h proizvodi vučnu ilu od 800 N. Kolia je renuna naga oora? Rješenje 9 v = 7 /h = [7 : 3.6] = 0 /, F = 800 N, P =? Tijelo obavlja rad W ao djeluje neo ilo F na puu na drugo ijelo. Ao ila djeluje u jeru gibanja ijela, vrijedi W = F. Kad ijelo obavlja rad, ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaa je urošeno radu. 8

19 Brzinu rada izražavao nago. Snaga P jednaa je ojeru rada W i vreena za oje je rad obavljen, j. W F P = P = P = F P = F v. Dale, naga je jednaa unošu ile i brzine oju neo ijelo poigne pod djelovanje e ile. Trenuna naga oora iznoi: 4 P = F v = 800 N 0 = W = W = 36 W. Vježba 9 Moor auoobila pri brzini 7 /h proizvodi vučnu ilu od 3600 N. Kolia je renuna naga oora? Rezula: 7 W. Zadaa 0 (Nina, edicina šola) Iva je elaičnu oprugu raegla za 0 c. Ao Ana želi oprugu raegnui za 0 c, ora će obavii rad oji je od Ivinog rada veći: A. dva pua. B. ri pua. C. čeiri pua. D. oa pua. Rješenje 0 = 0 c = 0., = 0 c = 0., W =?, W =? Poencijalna energija je energija eñudjelovanja ijela. Ona ovii o eñuobno položaju ijela ili o eñuobno položaju dijelova ijela. Poencijalna energija je obli energije oji pooji u neo uavu zbog odnoa izeñu njegovih dijelova, a ia vojvo (poencijal) da ože djelovai na aj odno. Elaična poencijalna energija je energija oju ia elaično ijelo ada ga e elaično deforira. Ao e elaično ijelo egne ili raegne i pri oe u e proijeni duljina za onda ono ia elaičnu poencijalnu energiju iznoa Eep =, gdje je oeficijen elaičnoi ijela. Kad ijelo obavlja rad, ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaa je urošeno radu..inačica Računao ojer radova oje u obavile Ana i Iva. W W W W W 0. = = = = = W W W W W 0. W = 4. W Odgovor je pod C..inačica Uočio da je elaična poencijalna energija razjerna vadrao udaljenoi ijela od ravnoežnog položaja (elongacijo ). E ep. Iva raegne oprugu 0 c, a Ana želi raegnui za 0 c šo je dva pua više. Znači da će Anin rad bii čeiri pua veći. 9

20 Vježba 0 Iva je elaičnu oprugu raegla za 0 c. Ao Ana želi oprugu raegnui za 30 c, ora će obavii rad oji je od Ivinog rada veći: A. ri pua. B. še pua. C. deve pua. D. dva pua. Rezula: C. 0