( ) ( ) β = gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazom:
|
|
- Χρυσάνθη Ρόκας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Zadatak 8 (Filip, elektrotehnička škola) Štap od cinka i štap od željeza iaju pri C jednaku duljinu l Kolika je razlika duljina štapova pri C? (koeficijent linearnog rastezanja cinka β cink 9-5 K -, koeficijent linearnog rastezanja željeza β željezo -5 K - ) Rješenje 8 t C, l željeza l cinka l, t C C C K, β cink 9-5 K -, β željezo -5 K -, l? Kad štapu nekog čvrstog tijela, koji prea dogovoru pri C ia duljinu l, povisio teperaturu za t (od C do t), on će se produžiti za: l β l t, gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazo: l β l t Jedinica za koeficijent linearnog rastezanja je K - Iz izraza za β slijedi da će nakon zagrijavanja duljina štapa biti jednaka: l ( + β t ) Duljina štapa od cinka na teperaturi t je: Duljina štapa od željeza na teperaturi t je: ( β ) l cink l + cink t ( β željezo ) l željezo l + t Uoči da je koeficijent linearnog rastezanja cinka veći od koeficijenta linearnog rastezanja željeza Razlika duljina štapova na teperaturi t iznosi: cink željezo ( β cink ) ( β željezo ) ( ) ( ) β cink β željezo β cink β željezo ( cink željezo ) ( cink željezo ) l l β t β t l l t β β K ( K K ) l l l l l + t l + t l l + t t l l + t t ježba 8 Štap od cinka i štap od željeza iaju pri C jednaku duljinu l Kolika je razlika duljina štapova pri 4 C? Rezuat: 68 Zadatak 8 (Filip, elektrotehnička škola) Eiffelov toranj visok je 3 pri C Pri kojoj će teperaturi biti c duži, odnosno viši? (koeficijent linearnog rastezanja željeza β -5 K - ) Rješenje 8 l 3, t C, l c, β -5 K -, t? Kad štapu nekog čvrstog tijela, koji prea dogovoru pri C ia duljinu l, povisio teperaturu za t (od C do t), on će se produžiti za: l β l t, gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazo:
2 l β l t Jedinica za koeficijent linearnog rastezanja je K - Iz izraza za β slijedi da će nakon zagrijavanja duljina štapa biti jednaka: l ( + β t ) inačica Na teperaturi t visina Eiffelova tornja je l l + pa zato vrijedi: l + l etoda l l l ( β t) l l l l β t l l ( t) koparacije t + β l l + l l + l β t l l β t l l β t / t β l β l 778 C 8 C 5 K 3 inačica Budući da proatrao sao visinu Eiffelova tornja koja je linearna, projena teperature t priliko koje će se visina tornja povećati, iznosi: l t β l Teperatura t pri kojoj će toranj biti duži, odnosno viši ia vrijednost: l t t t t t + C + C C β l 5 K 3 ježba 8 Toranj je visok 6 pri C Pri kojoj će teperaturi biti c duži, odnosno viši? (koeficijent linearnog rastezanja željeza β -5 K - ) Rezuat: 8 C Zadatak 83 (Marko, ginazija) Kotač lokootive ia pri C polujer r 8 c Koliko okretaja anje na putu dugoe k učini taj kotač ljeti pri teperaturi C nego zii pri C? (koeficijent linearnog rastezanja željeza β -5 K - ) Rješenje 83 t C, r 8 c 8, s k, t C C C K projena teperature, t C C C K projena teperature, β -5 K -, n? Kad štapu nekog čvrstog tijela, koji prea dogovoru pri C ia duljinu l, povisio teperaturu za t (od C do t), on će se produžiti za: l β l t, gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazo: l β l t Jedinica za koeficijent linearnog rastezanja je K - Iz izraza za β slijedi da će nakon zagrijavanja duljina štapa biti jednaka:
3 ( β ) l + t Budući da proatrao sao opseg kotača lokootive koji je linearan, pri teperaturi t on je Opseg kotača ljeti, pri teperaturi t, je Opseg kotača zii, pri teperaturi t, je O r π ( β ) π ( β ) O O + t O r + t ( β ) π ( β ) O O + t O r + t Uoči da je opseg kotača zii anji zbog stezanja, a ljeti veći zbog rastezanja aterijala Zato će na putu s broj okretaja zii biti veći, a ljeti anji Broj okretaja kotača lokootive na putu s iznosi: s s ljeti n n O r π + β t 3 ( ) s s zii n n O r π + β t ( ) Razlika u broju okretaja zii i ljeti je: s s s n n n n n r ( ) ( ) r t t π + β t r π + β t π + β + β 9 okretaja 8 π K ( ) K + K K ježba 83 Kotač lokootive ia pri C polujer r 8 c Koliko okretaja anje na putu dugoe k učini taj kotač ljeti pri teperaturi 3 C nego zii pri 3 C? (koeficijent linearnog rastezanja željeza β -5 K - ) Rezuat: 865 okretaja 9 okretaja Zadatak 84 (Petra, ginazija) Na površinu leda pri C stavio jedeni uteg ase g ugrijan do C Kolika će se asa leda rastaliti pod utego ako se on ohladi do C? (specifični toplinski kapacitet jedi c 38 3 J/(kg K), specifična toplina taljenja leda λ 33 5 J/kg) Rješenje 84 t l C, g kg, t C, c 38 3 J/(kg K), λ 33 5 J/kg, l? Toplina koju neko tijelo zagrijavanje prii odnosno hlađenje izgubi jednaka je Q c t Q c ( t ), gdje je asa tijela, c specifični toplinski kapacitet, a t projena teperature tijela Toplinu Q satrao pozitivno veličino ako je dovodio sustavu (zagrijavao ga), a negativno ako je odvodio od sustava (hladio ga) Toplinu koju orao predati čvrsto tijelu ase da bi se ono rastalilo ožeo izračunati iz izraza Q λ, gdje je λ specifična toplina taljenja Količina topline Q jed koju jedeni uteg ase hlađenje izgubi jednaka je količini topline Q led koju led ase l prii da bi se rastalio na C:
4 Q jed toplina Q jed negativna, jed hladio Q led Q jed c t Q jed c ( t ) Q jed c ( t ) ( ) c t t c ( t ) l λ c ( t ) l λ / λ l λ 3 J kg 38 ( ) K kg K 3 kg 3 g 5 J 33 kg ježba 84 Na površinu leda pri C stavio jedeni uteg ase 4 g ugrijan do C Kolika će se asa leda rastaliti pod utego ako se on ohladi do C? (specifični toplinski kapacitet jedi c 38 3 J/(kg K), specifična toplina taljenja leda λ 33 5 J/kg) Rezuat: 46 g Zadatak 85 (Marko, ginazija) Koliki je rad potreban da bi se trenje dvaju koada leda jedan o drugi rastalio gra leda pri C? (specifična toplina taljenja leda λ 33 5 J/kg) Rješenje 85 g kg, t C, λ 33 5 J/kg, W? Toplinu koju orao predati čvrsto tijelu ase da bi se ono rastalilo ožeo izračunati iz izraza Q λ, gdje je λ specifična toplina taljenja Kad tijelo obavlja rad ijenja u se energija Projena energije tijela jednaka je utrošeno radu Utrošeni rad W potreban da bi se trenje dvaju koada leda jedan o drugi rastalio led ase jednak je toplini taljenja Q leda: 5 J W Q W λ kg J kg ježba 85 Koliki je rad potreban da bi se trenje dvaju koada leda jedan o drugi rastalila graa leda pri C? (specifična toplina taljenja leda λ 33 5 J/kg) Rezuat: 66 J Zadatak 86 (Leo, ginazija) Kolika će toplina biti potrebna da litra alkohola od C proključa i prijeđe u paru? (gustoća alkohola 79 kg/ 3, teperatura vrelišta alkohola t 78 C, specifični toplinski kapacitet alkohola c 5 3 J/(kg K), specifična toplina isparavanja alkohola r J/kg) Rješenje 86 l d 3-3 3, t C, 79 kg/ 3, t 78 C, c 5 3 J/(kg K), r J/kg, Q? Gustoću neke tvari ožeo naći iz ojera ase tijela i njegova obuja: Toplina koju neko tijelo zagrijavanje prii odnosno hlađenje izgubi jednaka je Q c t Q c ( t ), gdje je asa tijela, c specifični toplinski kapacitet, a t projena teperature tijela 4
5 Toplinu Q satrao pozitivno veličino ako je dovodio sustavu (zagrijavao ga), a negativno ako je odvodio od sustava (hladio ga) Tekućina prelazi u paru pri svakoj teperaturi Teperatura iznad koje pri određeno tlaku tekućina više ne ože postojati u tekuće agregatno stanju naziva se vrelište Teperatura vrelišta ostaje neproijenjena sve dok sva tekućina vrenje ne prijeđe u paru Toplinu koja je potrebna da tekućina ase prijeđe u paru iste teperature ožeo izračunati iz izraza Q r, gdje je r specifična toplina isparavanja Proces isparavanja alkohola sastoji se od dva koraka Navedio ih redo: zagrijavanje do 78 C (vrelište) i isparavanje Tako će se i izraz za utrošenu toplinu Q sastojati od dva dijela pa vrijedi: ( ) [ ] Q ( c t + r) Q c t + r Q c t + r ( ( ) ) ( ) Q c t t r K kg K kg J 8366 J ježba 86 Kolika će toplina biti potrebna da litre alkohola od C proključaju i prijeđu u paru? (gustoća alkohola 79 kg/ 3, teperatura vrelišta alkohola t 78 C, specifični toplinski kapacitet alkohola c 5 3 J/(kg K), specifična toplina isparavanja alkohola r J/kg) Rezuat: 6653 J Zadatak 87 (Leo, ginazija) U jednu litru vode teperature 8 C bačen je koad željeza ase graa ugrijan na 5 C Koliko je vode prešlo u paru ako je konačna teperatura C? (specifični toplinski kapacitet željeza c 46 3 J/(kg K), specifični toplinski kapacitet vode c 49 3 J/(kg K), specifična toplina isparavanja vode r 6 5 J/kg) Rješenje 87 l > v kg, t 8 C, g kg, t 5 C, t C, c 46 3 J/(kg K), c 49 3 J/(kg K), r 6 5 J/kg, p? Toplina koju neko tijelo zagrijavanje prii odnosno hlađenje izgubi jednaka je Q c t Q c ( t ), gdje je asa tijela, c specifični toplinski kapacitet, a t projena teperature tijela Toplinu Q satrao pozitivno veličino ako je dovodio sustavu (zagrijavao ga), a negativno ako je odvodio od sustava (hladio ga) Tekućina prelazi u paru pri svakoj teperaturi Teperatura iznad koje pri određeno tlaku tekućina više ne ože postojati u tekuće agregatno stanju naziva se vrelište Teperatura vrelišta ostaje neproijenjena sve dok sva tekućina vrenje ne prijeđe u paru Toplinu koja je potrebna da tekućina ase prijeđe u paru iste teperature ožeo izračunati iz izraza Q r, gdje je r specifična toplina isparavanja Količina topline Q koju koad željeza ase hlađenje izgubi iznosi: Q c t toplina Q negativna, željezo hladio Q c t Q c t Q Q c ( t ) Količina topline Q koju voda ase v zagrijavanje prii iznosi: Q v c t Q v c ( t ) ( ) c ( t ) 5
6 Toplina isparavanja Q vodene pare ase p jednaka je razlici toplina Q i Q Količina vode p koja je prešla u paru iznosi: Q p r etoda Q / Q r Q p koparacij Q p Q Q Q e r r ( ) v ( ) c t c t p r 3 J 3 J kg 46 ( 5 ) K kg 49 ( 8) K kg K kg K 6 kg 6 g 5 J 6 kg ježba 87 U jednu litru vode teperature 8 C bačen je koad željeza ase dag ugrijan na 5 C Koliko je vode prešlo u paru ako je konačna teperatura C? (specifični toplinski kapacitet željeza c 46 3 J/(kg K), specifični toplinski kapacitet vode c 49 3 J/(kg K), specifična toplina isparavanja vode r 6 5 J/kg) Rezuat: 6 g Zadatak 88 (Mila, ginazija) Koliku toplinu treba utrošiti da se dobije 5 litara destilirane vode ako u destilacijski uređaj ulazi voda teperature 4 C? (vrelište vode t C, specifični toplinski kapacitet vode c 49 3 J/(kg K), specifična toplina isparavanja vode r 6 5 J/kg) Rješenje 88 5 l > 5 kg, t 4 C, t C, c 49 3 J/(kg K), r 6 5 J/kg, Q? Destilacije je proces u koje zagrijavao tekućinu ili otopinu Tekućina isparava i sakuplja se na hladnije za to predviđeno dijelu posude Tekućinu koju sakupio na taj način nazivao destilato Na ovaj način ožeo jednostavno odvojiti tekućinu od otopljene tvari pod uvjeto da otopljena tvar nije hlapljiva i da pri sao procesu destilacije saa ne isparava Toplina koju neko tijelo zagrijavanje prii odnosno hlađenje izgubi jednaka je Q c t Q c ( t ), gdje je asa tijela, c specifični toplinski kapacitet, a t projena teperature tijela Toplinu Q satrao pozitivno veličino ako je dovodio sustavu (zagrijavao ga), a negativno ako je odvodio od sustava (hladio ga) Tekućina prelazi u paru pri svakoj teperaturi Teperatura iznad koje pri određeno tlaku tekućina više ne ože postojati u tekuće agregatno stanju naziva se vrelište Teperatura vrelišta ostaje neproijenjena sve dok sva tekućina vrenje ne prijeđe u paru Toplinu koja je potrebna da tekućina ase prijeđe u paru iste teperature ožeo izračunati iz izraza Q r, gdje je r specifična toplina isparavanja Proces isparavanja vode sastoji se od dva koraka Navedio ih redo: zagrijavanje do C (vrelište) i isparavanje Tako će se i izraz za utrošenu toplinu Q sastojati od dva dijela pa vrijedi: ( ) ( ) Q c t + r Q c t + r Q c t + r J J kg ( 4) K J 3 J kg K kg 6
7 ježba 88 Koliku toplinu treba utrošiti da se dobije litara destilirane vode ako u destilacijski uređaj ulazi voda teperature 4 C? (vrelište vode t C, specifični toplinski kapacitet vode c 49 3 J/(kg K), specifična toplina isparavanja vode r 6 5 J/kg) Rezuat: 634 J Zadatak 89 (Mila, ginazija) Koliko brzino ora letjeti olovno tane da se pri udaru o zapreku rastali? Početna je teperatura taneta bila 7 C Pretpostavio da sva energija taneta pri sudaru prijeđe u toplinu (talište olova t 37 C, specifični toplinski kapacitet olova c 3 3 J/(kg K), specifična toplina taljenja olova λ 5 5 J/kg) Rješenje 89 t 7 C, t 37 C, c 3 3 J/(kg K), λ 5 5 J/kg, v? Tijelo ase i brzine v ia kinetičku energiju E v k Toplina koju neko tijelo zagrijavanje prii odnosno hlađenje izgubi jednaka je Q c t Q c ( t ), gdje je asa tijela, c specifični toplinski kapacitet, a t projena teperature tijela Toplinu Q satrao pozitivno veličino ako je dovodio sustavu (zagrijavao ga), a negativno ako je odvodio od sustava (hladio ga) Toplinu koju orao predati čvrsto tijelu ase da bi se ono rastalilo ožeo izračunati iz izraza Q λ, gdje je λ specifična toplina taljenja Proces taljenja olovnog taneta sastoji se od dva koraka Navedio ih redo: zagrijavanje do 37 C (talište) i taljenje Tako će se i izraz za toplinu Q sastojati od dva dijela: ( ) λ Q c t + λ Q c t + Budući da je sva kinetička energija taneta pri sudaru prešla u toplinu, vrijedi: E k Q v c ( t ) + λ v c ( t ) + λ / ( ) ( ) / ( ) v c t + λ v c t + λ v c t + λ 3 J 5 J 3 ( 37 7) K kg K kg s ježba 89 Koliko brzino ora letjeti olovno tane da se pri udaru o zapreku rastali? Početna je teperatura taneta bila 7 C Pretpostavio da sva energija taneta pri sudaru prijeđe u toplinu (talište olova t 37 C, specifični toplinski kapacitet olova c 3 3 J/(kg K), specifična toplina taljenja olova λ 5 5 J/kg) Rezuat: 3937 /s Zadatak 9 (Željko, ginazija) U 4 3 zraka ia g vodene pare Kolika je apsolutna vlažnost zraka? Rješenje 9 4 3, v g, Φ? Apsolutna vlažnost Φ jednaka je ojeru ase v vodene pare i obuja vlažnog zraka u koje se ta para nalazi 7
8 Apsolutnu vlažnost najčešće izražavao u graia po kubično etru, g/ 3 Apsolutna vlažnost iznosi: g g Φ v ježba 9 U 8 3 zraka ia g vodene pare Kolika je apsolutna vlažnost zraka? Rezuat: 5 g/ 3 Φ Zadatak 9 (Natalija, ginazija) Miješanje jednakih količina leda i vode dobili so vodu teperature C Kolika je bila teperatura vode ako je teperatura leda bila C? (specifična toplina taljenja leda λ 33 5 J/kg, specifični toplinski kapacitet vode c 49 3 J/(kg K)) Rješenje 9 l v, t sjesa t C, t led t C, λ 33 5 J/kg, c 49 3 J/(kg K), t voda t? Toplina koju neko tijelo zagrijavanje prii odnosno hlađenje izgubi jednaka je Q c t Q c ( t ), gdje je asa tijela, c specifični toplinski kapacitet, a t projena teperature tijela Toplinu Q satrao pozitivno veličino ako je dovodio sustavu (zagrijavao ga), a negativno ako je odvodio od sustava (hladio ga) Toplinu koju orao predati čvrsto tijelu ase da bi se ono rastalilo ožeo izračunati iz izraza Q λ, gdje je λ specifična toplina taljenja Količina topline Q voda koju voda ase hlađenje izgubi jednaka je količini topline Q led koju led ase prii da bi se rastalio na C: 5 J 33 λ kg Q / 7876 voda Q led c t λ t C c c 3 J 49 kg K Teperatura vode prije iješanja iznosila je: t t + t C + C C ježba 9 Miješanje leda ase i vode ase dobili so vodu teperature C Kolika je bila teperatura vode ako je teperatura leda bila C? (specifična toplina taljenja leda λ 33 5 J/kg, specifični toplinski kapacitet vode c 49 3 J/(kg K)) Rezuat: 3938 C Zadatak 9 (Josip, ginazija) Kolika se toplina oslobodi kad g srebra očvrsne pri teperaturi taljenja i zati se ohladi do 6 C? (teperatura tališta srebra t 96 C, specifični toplinski kapacitet srebra c 5 3 J/(kg K), specifična toplina taljenja srebra λ 5 J/kg) Rješenje 9 g kg, t 6 C, t 96 C, c 5 3 J/(kg K), λ 33 5 J/kg, Q? v 8
9 Toplina koju neko tijelo zagrijavanje prii odnosno hlađenje izgubi jednaka je Q c t Q c ( t ), gdje je asa tijela, c specifični toplinski kapacitet, a t projena teperature tijela Toplinu Q satrao pozitivno veličino ako je dovodio sustavu (zagrijavao ga), a negativno ako je odvodio od sustava (hladio ga) Toplinu koju orao predati čvrsto tijelu ase da bi se ono rastalilo ožeo izračunati iz izraza Q λ, gdje je λ specifična toplina taljenja Proces hlađenja srebra sastoji se od dva koraka Navedio ih redo: očvršćivanje i hlađenje do 6 C Tako će se i izraz za toplinu Q sastojati od dva dijela: ( ) ( ) ( ) Q λ + c t Q λ + c t Q λ + c t 5 3 J J kg + 5 ( 96 6) K 3 5 J kg kg K ježba 9 Kolika se toplina oslobodi kad dag srebra očvrsne pri teperaturi taljenja i zati se ohladi do 6 C? (teperatura tališta srebra t 96 C, specifični toplinski kapacitet srebra c 5 3 J/(kg K), specifična toplina taljenja srebra λ 5 J/kg) Rezuat: 75 J Zadatak 93 (Katarina, srednja škola) Nađi broj olekula vodika u posudi obuja c 3 ako je tlak plina na stijenke posude 7 4 Pa, a srednja brzina olekula 4 /s (asa olekule vodika kg) Rješenje 93 c 3-6 3, p 7 4 Pa, v 4 /s, kg, N? Pooću kinetičke teorije plinova ožeo tlak plina izraziti pooću ipulsa olekula na stijenke posude N p v, 3 gdje je N broj olekula plina, obuja plina, asa olekule, a v srednja vrijednost kvadrata olekulske brzine Broj olekula vodika u posudi iznosi: N N p v p v / 3 3 p N v / 3 3 v p 3 7 Pa 8 N 498 olekula v kg 4 s ježba 93 Nađi broj olekula vodika u posudi obuja c 3 ako je tlak plina na stijenke posude 35 4 Pa, a srednja brzina olekula 4 /s Rezuat: olekula Zadatak 94 (Katarina, srednja škola) U c 3 plina ia 45 olekula Srednja kinetička energija olekula pri njihovu nesređeno gibanju je 4 - J Odredi tlak koji plin pritišće na stijenke posude 9
10 Rješenje 94 c 3-6 3, N 45, E 4 J, p? k Pooću kinetičke teorije plinova ožeo tlak plina izraziti pooću ipulsa olekula na stijenke posude N p E, 3 k gdje je N broj olekula plina, obuja plina, a E k srednja kinetička energija jedne olekule Tlak koji plin pritišće na stijenke posude iznosi: N 45 p E 4 J Pa 3 k ježba 94 U c 3 plina ia 9 olekula Srednja kinetička energija olekula pri njihovu nesređeno gibanju je 4 - J Odredi tlak koji plin pritišće na stijenke posude Rezuat: 4 Pa Zadatak 95 (Mario, srednja škola) Tijelo ia pri C obuja i gustoću a) Kolika je njegova asa? b) Tijelo ugrijeo do t Koliki su njegov obuja i gustoća? c) Tijelo ugrijeo do teperature t Koliki su njegov obuja i gustoća? Kubični koeficijent rastezanja je α Pokaži da za dobivene rezuate vrijedi relacija / / Kakvo fizikalno svojstvo objašnjava ta relacija? Rješenje 95 t C,,,?, t,?,?, t,?,?, α Gustoću neke tvari ožeo naći iz ojera ase tijela i njegova obuja: Kad čvrsto tijelu povisio teperaturu njegove se dienzije povećaju Ako su sve dienzije čvrstog tijela podjednako izražene, riječ je o kubično rastezanju Neka tijelo pri C ia obuja Povisio li tijelu teperaturu za t (od C do t), njegov će se obuja povećati za α t, gdje je α koeficijent kubičnog rastezanja Pri teperaturi t tijelo će iati obuja ( α ) t + t a) Pri C tijelo obuja i gustoće ia asu b) Kada tijelo ugrijeo do teperature t, asa ostaje ista (asa tijela s projeno teperature ostaje neproijenjena) Zato vrijedi: etoda ( ) koparacije + α t ( + α t ) ( + α t ) / ( α t + ) + α t
11 c) Kada tijelo ugrijeo do teperature t, asa ostaje ista (asa tijela s projeno teperature ostaje neproijenjena) Zato vrijedi: etoda ( ) koparacije + α t ( + α t ) ( + α t ) / ( α t + ) + α t Dokazujeo da vrijedi relacija Uočio da su obujovi tijela obrnuto razjerni (proporcionalni) s njihovi gustoćaa ježba 95 Tijelo ia pri C asu i gustoću Koliki je njegov obuja Rezuat: Zadatak 96 (Sara, ginazija) Gustoća je žive pri C 36 g/c 3 Odredi gustoću žive pri 6 C (koeficijent kubičnog rastezanja žive α 8-3 K - ) Rješenje 96 t C, 36 g/c 3 36 kg/ 3, t 6 C, α 8-3 K -,? Gustoću neke tvari ožeo naći iz ojera ase tijela i njegova obuja: Kad čvrsto tijelu povisio teperaturu njegove se dienzije povećaju Ako su sve dienzije čvrstog tijela podjednako izražene, riječ je o kubično rastezanju Neka tijelo pri C ia obuja Povisio li tijelu teperaturu za t (od C do t), njegov će se obuja povećati za α t, gdje je α koeficijent kubičnog rastezanja Pri teperaturi t tijelo će iati obuja ( α ) t + t Taj izraz vrijedi i za kubično rastezanje tekućina, kao i za šuplja čvrsta tijela Kada živu ugrijeo do teperature t, asa ostaje ista (asa žive s projeno teperature ostaje neproijenjena) Zato vrijedi: etoda ( ) koparacije α t +
12 ( ) ( ) + α t + α t / ( + α t) + α t kg 36 3 kg g K 6 K c ježba 96 Gustoća je žive pri C 36 g/c 3 Odredi gustoću žive pri 4 C (koeficijent kubičnog rastezanja žive α 8-3 K - ) g Rezuat: 99 3 c Zadatak 97 (Tonka, ginazija) Gustoća je zlata pri C 93 g/c 3 Nađi gustoću zlata pri 9 C (koeficijent linearnog rastezanja zlata β 4-5 K - ) Rješenje 97 t C, 93 g/c 3 93 kg/ 3, t 9 C, β 4-5 K -,? Gustoću neke tvari ožeo naći iz ojera ase tijela i njegova obuja: Kad čvrsto tijelu povisio teperaturu, njegove se dienzije povećaju Ia li tijelo takav oblik da duljina preašuje ostale dienzije (žice, štapovi, cijevi), govorio o linearno rastezanju čvrstog tijela Kad štapu nekoga čvrstog tijela, koji prea dogovoru pri C ia duljinu l, povisio teperaturu za t (od C do t), on će se produžiti za l β l t, gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazo l β l t Ako su sve dienzije čvrstog tijela podjednako izražene, riječ je o kubično rastezanju Neka tijelo pri C ia obuja Povisio li tijelu teperaturu za t (od C do t), njegov će se obuja povećati za gdje je α koeficijent kubičnog rastezanja Izeđu tih koeficijenata rastezanja postoji odnos α t, α 3 β Pri teperaturi t tijelo će iati obuja t ( + α t) ili t ( + 3 β t) Taj izraz vrijedi i za kubično rastezanje tekućina, kao i za šuplja čvrsta tijela Ako je na teperaturi t obuja tijela, a na teperaturi t obuja, tada vrijedi ( α ( )) + t inačica Budući da asa tijela s projeno teperature ostaje neproijenjena, za obujove i zlata na teperaturaa t i t vrijedi:
13 ( α ) ( α ), + t t + podijelio jednadžbe, ( + α t ) ( + α t ) ( + α t ) ( + α t ) + α t + α t / ( ) ( ) t + α t t + α t + α + α + α t + 3 β t [ 3 ] α β t α β t 5 kg K K kg g K 9 K c inačica Budući da asa tijela s projeno teperature ostaje neproijenjena, za obujove i zlata na teperaturaa t i t vrijedi:, ( + α ( t ) ) ( + α ( t ) ) / ( + α ( t ) ) ( ( t t )) ( t t ) + α + α [ α 3 β ] + α ( t ) kg 93 3 kg g β ( t ) 3 4 K ( 9 ) + K c ježba 97 Gustoća je zlata pri C 93 g/c 3 Nađi gustoću zlata pri C (koeficijent linearnog rastezanja zlata β 4-5 K - ) g Rezuat: c Zadatak 98 (Tonka, ginazija) Petrolej se na skladištu nalazi u cilindričnoj bačvi polujera 4 i visine 6 Pri C površina petroleja nalazi se c ispod gornjeg ruba bačve Koliko se petroleja izlije iz bačve kad teperatura naraste na 35 C? Rastezanje bačve zaneario (koeficijent kubičnog rastezanja petroleja α -3 K - ) Rješenje 98 r 4, h 6, t C, h c, t 35 C, α -3 K -,? Gustoću neke tvari ožeo naći iz ojera ase tijela i njegova obuja: 3
14 Kad čvrsto tijelu povisio teperaturu njegove se dienzije povećaju Ako su sve dienzije čvrstog tijela podjednako izražene, riječ je o kubično rastezanju Neka tijelo pri C ia obuja Povisio li tijelu teperaturu za t (od C do t), njegov će se obuja povećati za α t, gdje je α koeficijent kubičnog rastezanja Pri teperaturi t tijelo će iati obuja ( α ) t + t Ako je na teperaturi t obuja tijela, a na teperaturi t obuja, tada vrijedi ( α ( )) + t h h h - h r r Cilindrična bačva polujera baze r i visine h ia obuja: r π h Budući da se površina petroleja na teperaturi t nalazi za h ispod gornjeg ruba bačve, njegov obuja iznosi r π ( h h) Na teperaturi t obuja petroleja dan je izrazo: ( α ( )) π ( ) ( α ( )) + t r h h + t Količina petroleja koja se izlije iz bačve jednaka je razlici obuja petroleja i obuja bačve : ( ) ( ( )) ( ) ( α ( )) r π h h + α t r π h r π h h + t h 3 3 ( 4 ) π ( 6 ) ( + K ( 35 + ) K ) 6 83 ježba 98 Petrolej se na skladištu nalazi u cilindričnoj bačvi polujera 4 c i visine 6 d Pri C površina petroleja nalazi se ispod gornjeg ruba bačve Koliko se petroleja izlije iz bačve kad teperatura naraste na 35 C? Rastezanje bačve zaneario (koeficijent kubičnog rastezanja petroleja α -3 K - ) Rezuat: 83 3 Zadatak 99 (Tin, ginazija) Na slici grafički je prikaz ovisnosti produljenja žice o teperaturi Odredi koeficijent linearnog rastezanja ako je početna duljina žice Rješenje 99 l, β? Kad čvrsto tijelu povisio teperaturu, njegove se dienzije povećaju Ia li tijelo takav oblik da duljina preašuje ostale dienzije (žice, štapovi, cijevi), govorio o linearno rastezanju čvrstog tijela Kad štapu nekoga čvrstog tijela, koji prea dogovoru pri C ia duljinu l, povisio teperaturu za t (od C do t), on će se produžiti za l β l t, 4
15 gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazo l l β ili β l t l t Jedinica za koeficijent linearnog rastezanja je K - Iz izraza za β slijedi da će nakon zagrijavanja duljina štapa biti jednaka: l ( + β t ) l / 5 4 l 3 Sa slike vidi se: t t / C l 3 l 3 l t 3 C C t C t K Budući da se koeficijent linearnog rastezanja β definira izrazo l β, l t vrijedi: 3 l 5 β K K l t K ježba 99 Na slici (gore) grafički je prikaz ovisnosti produljenja žice o teperaturi Odredi koeficijent linearnog rastezanja ako je početna duljina žice Rezuat: 5-6 K - Zadatak (Tin, ginazija) Ako se kinetička energija tijela ase pretvori u toplinu, porast teperature tijela ovisi o asi tijela proporcionalno: A B C Ne ovisi o asi D E Rješenje Tijelo ase i brzine v ia kinetičku energiju E v k Toplina koju neko tijelo zagrijavanje prii odnosno hlađenje izgubi jednaka je 5
16 Q c t, gdje je asa tijela, c specifični toplinski kapacitet, a t projena teperature tijela Ako se kinetička energija tijela ase pretvori u toplinu, slijedi: v Q E k c t v c t v / t c c Porast teperature ne ovisi o asi Odgovor je pod C ježba Ako se gravitacijska potencijalna energija tijela ase pretvori u toplinu, porast teperature tijela ovisi o asi tijela proporcionalno: A B C Ne ovisi o asi D E Rezuat: C 6
Q = m c ( t t Neka je m 2 masa leda koja se tom toplinom može rastaliti. Tada vrijedi jednadžba: J m c t t 0. kg C
Zadatak 4 (Ivica, tehnička škola) U osudi se nalazi litara vode na teeraturi 8 ºC. Ako u ovu količinu vode uronio 3 kg leda teerature ºC, onda će se led istoiti. Hoće li se istoiti sva količina leda? (secifični
Διαβάστε περισσότεραρ =. 3 V Vježba 081 U posudi obujma 295 litara nalazi se kisik pri normiranom tlaku. Izračunaj masu tog kisika. V =
Zadatak 8 (Ajax, ginazija) U osudi obuja 59 litara nalazi se kisik ri norirano tlaku Izračunaj asu tog kisika (gustoća kisika ρ 4 / ) Rješenje 8 V 59 l 59 d 59, ρ 4 /,? Gustoću ρ neke tvari definirao ojero
Διαβάστε περισσότερα( ) ρ = ρ. Zadatak 141 (Ron, gimnazija) Gustoća leda je 900 kg/m 3, a gustoća morske vode 1000 kg/m 3. Koliki dio ledene sante
Zadatak 4 (Ron, ginazija) Gustoća leda je 900 /, a gustoća orske vode 00 /. Koliki dio ledene sante voluena viri iznad orske površine? (g = 9.8 /s ) Rješenje 4 ρ l = 900 /, ρ v = 000 /,, =? Akceleracija
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραT O P L I N A. Termičko širenje čvrstih tijela i tekućina
Termičko širenje čvrstih tijela i tekućina 1. Tijelo A ima temperaturu 0 C. Tijelo B ima dva puta višu temperaturu. Kolika je temperatura tijela B iskazana u C? 2. Brownovo gibanje dokazuje: a) kaotično
Διαβάστε περισσότεραZadatci za vježbanje Termodinamika
Zadatci za vježbanje Termodinamika 1. Električnim bojlerom treba zagrijati 22 litre vode 15 ⁰C do 93 ⁰C. Koliku snagu mora imati grijač da bi se to postiglo za 2 sata zagrijavanja? Specifični toplinski
Διαβάστε περισσότεραZadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?
Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti
Διαβάστε περισσότεραQ = m c t + m r Q = m c t t
Zadatak (Edo, ginazija) Koliko toline treba da se iz litre vode od 5 C dobije destilirana voda? (secifični tolinski kaacitet vode c = 4.9 J/(kg K), secifična tolina isaravanja r =.6 5 J/kg, vrelište vode
Διαβάστε περισσότεραρ = ρ V V = ρ m 3 Vježba 101 Koliki obujam ima komad pluta mase 2 kg? (gustoća pluta ρ = 250 kg/m 3 ) Rezultat: m 3.
Zadaak 0 (Ana Marija, ginazija) Koliki obuja ia koad plua ae kg? (guoća plua ρ 50 kg/ ) Rješenje 0 kg, ρ 50 kg/,? Guoću ρ neke vari definirao ojero ae i obuja ijela. kg ρ / 0.004. ρ ρ kg 50 jeba 0 Koliki
Διαβάστε περισσότεραVOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
Διαβάστε περισσότεραPITANJA IZ TERMIČKIH POJAVA I MOLEKULARNO-KINETIČKE TEORIJE
PITANJA IZ TERMIČKIH POJAVA I MOLEKULARNO-KINETIČKE TEORIJE 1. Što je temperatura i kako je mjerimo? 2. Na koji način se mjeri temperatura i kakva je Celzijeva termometrijska ljestvica? 3. Napišite i objasnite
Διαβάστε περισσότεραUnutarnji je volumen čaše V 1. Budući da je do polovice napunjena vodom masa te vode iznosi: 2 Ukupna masa čaše i vode u njoj je 1 kg
Zadatak 6 (Josi, ginazija) Staklena čaša nalazi se u sudoeru naunjena vodo. Čaša je do olovice naunjena vodo. Unutarnji voluen čaše je 5 c, a njezina asa kada je razna iznosi 9 g. Ako oduzeo sao alo vode
Διαβάστε περισσότεραPriprema za državnu maturu
Priprema za državnu maturu Toplina / Molekularno-kinetička teorija / Termodinamika 1. Temperatura apsolutne nule iznosi C. Temperatura od 37 C iznosi K. Ako se temperatura tijela povisi od 37 C na 39 C
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) Količinu tekućine I koja prođe u jedinici vremena s nekim presjekom cijevi površine S zovemo jakost struje. Ona iznosi
Zadatak 0 (Mario, ginazija) Razlika tlakova izeđu širokog i uskog dijela cijevi iznosi 9.8 0 4 Pa. Presjek šireg dijela cijevi je 0 d, a užeg 5 d. Koliko litara vode rotječe cjevovodo u sekundi? (gustoća
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραodvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa
.vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENI. TEHNIČKE FAKULTETE 1997./98.g. PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNU PRIPREMU PRIJEMNOG ISPITA NA
POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNU PRIPREMU PRIJEMNOG ISPITA NA TEHNIČKE FAKULTETE 997./98.g. Zadatke riješili i grafički obradili * IVANA i MLADEN SRAGA * Zadaci su uzeti iz ateatičko fizičkog
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραRad, energija i snaga
Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) ( ) Pri 30 C sekundna njihalica ima duljinu l 30 pa se vrijeme jednog titraja računa po formuli: l l + t l. U jednoj sekundi razlika je:
Zadatak (Goga, ginazija) Sekundna njihalica (izrađena od jedi) okazuje točno vrijee ri C. oliko zaostaje njihalica u jedno danu ako je teeratura C? (oeficijent linearnog rastezanja jedi je β =.7-5 -.)
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραα = 12, v 1 = 340 m/s, v 2 = m/s, β =? m sin12 = v sin v sin sin 72
Zadatak (Franjo, elektrotehnička škola) Zučni al pada pod kuto na ranu poršinu orke ode. Brzina zuka u zraku je 3 /, a u odi 56 /. Koliki je kut loa? Rješenje Budući da al prelazi iz redta anjo brzino
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραm p V = n R T p V = R T, M
Zadata 4 (Ante, tehniča šola) Pri C asa g vodia nalazi se od tlao 5.7 5 Pa. Naon širenja ri stalno tlau obuja lina je 5 litara. a) Kolii je rad utrošio lin ri širenju? b) Kolia je rojena unutrašnje energije
Διαβάστε περισσότεραTermodinamika ne postavlja nikakve hipoteze o strukturi materije. To je eksperimentalna ili empirijska znanost.
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U SARAJEU INŽENJERSKA FIZIKA II Predavanja.5. Terodinaika.5.. Uvod Terodinaika istražuje fizikalne procese koji se dešavaju u akroskopski sisteia, tj. tijelia koja su sastavljena
Διαβάστε περισσότεραZadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina
Zadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina Pun spremnik benzina sadrži 60 litara. Ako je napunjen pri temperaturi 5 C i ostavljen na suncu tako da se temperatura povisi
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραkonst. [ tlak i temperatura su proporcionalne veličin e]
Zadatak 4 (Goran, ginazija) Pri teeraturi 7 C tlak lina je. Do koje je teerature otrebno lin izovoluno (izoorno) zagrijati da u tlak bude 4? Rješenje 4 t = 7 C => T = 7 + t = 7 + 7 = K, =, = 4, T =?.inačica
Διαβάστε περισσότερα3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Διαβάστε περισσότεραTOPLINA I TEMPERATURA:
GEOMETRIJSKA OPTIKA 1. U staklenoj posudi s ravnim dnom nalazi se sloj vode (n v =1,33) debljine 5 cm, a na njemu sloj ulja (n u =1,2) debljine 3 cm. Iz zraka na ulje upada svjetlost pod kutom 45, prolazi
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα2 2 c s Vježba 021 U sustavu koji miruje, π mezon od trenutka nastanka do trenutka raspada prijeñe put 150 m. Rezultat: 50 ns.
Zadatak (Rex, ginazija) U utau koji iruje, π ezon od trenutka natanka do trenutka rapada prijeñe put 75. Brzina π ezona je.995. Koliko je rijee žiota π ezona u latito utau? Rješenje = 75, =.995, = 3 8
Διαβάστε περισσότεραDRŽAVNI SUSRET I NATJECANJE IZ FIZIKE OSNOVNE ŠKOLE PISMENI ZADACI
DRŽAVNI SSRET I NATJECANJE IZ FIZIKE. OSNOVNE ŠKOLE PISMENI ZADACI. Na dijagraia su prikazani najniži i najviši ton koje čuje ljudsko uho. Odredi frekventni raspon čujnosti ljudskog uha. Brzina zvuka je
Διαβάστε περισσότεραλ =. m = kg,
Zadata 6 (Ante, srednja šola) Kolia je valna duljina teralni neutrona energije 0.04 ev? (asa neutrona =.675 0-7 g, Plancova onstanta = 6.66 0-34 J s) Rješenje 6 E = 0.04 ev = [ 0.04.6 0-9 ] = 6.4 0 - J,
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραnamotanih samo u jednom sloju. Krajevi zavojnice spojeni su s kondenzatorom kapaciteta 10 µf. Odredite naboj na kondenzatoru.
Zadatak (Mira, ginazija) Dvaa ravni, paralelni vodičia eđusobno udaljeni 5 c teku struje.5 A i.5 A u isto sjeru. Na kojoj udaljenosti od prvog vodiča je agnetska indukcija jednaka nuli? ješenje r 5 c.5,.5
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότερα2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραSKRIPTA IZ FIZIKE za 2. razred
SKRIPA IZ FIZIKE za. razred ZNANOS O OPLINI oplinsko širenje i plinski zakoni - 9 Molekularno kinetička teorija 9 - erodinaika - 5 ZNANOS O OPLINI oplinsko širenje i plinski zakoni. eperatura eperatura
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραRješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.
Osnove strojrstv Prvilo izolcije i uvjeti rvnoteže Prijeri z sostlno rješvnje 1. Gred se, duljine uležišten je u točki i obješen je n svoje krju o horizontlno uže. Izrčunjte horizontlnu i vertiklnu koponentu
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Διαβάστε περισσότερα8 O H = =
Zadatak (arko, ginazija) U zatvorenoj osudi obuja nalazi se. kg vode i.6 kg kisika. Odredi tlak u osudi ri C ako znao da ri toj teeraturi sva voda rijeñe u aru. (linska konstanta R = 8. J/(ol K)) Rješenje
Διαβάστε περισσότερα6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραTOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.
1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραTermodinamički zakoni
Termodinamički zakoni Stanje sistema Opisano je preko varijabli stanja tlak volumen temperatura unutrašnja energija Makroskopsko stanje izoliranog sistema može se specificirati jedino ako je sistem u unutrašnjoj
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Διαβάστε περισσότεραToplina Q koju predamo sustavu voda aluminijski lonac utroši se na njihovo zagrijavanje.budući da nema gubitaka topline, vrijedi.
Zadatak 6 (Viki, srednja škola) Voda se zagrijava u aluminijskome loncu uz stalno miješanje. Početno su voda i lonac na temeraturi od 0 ºC. Nakon što zajedno rime 75. k toline, temeratura vode i lonca
Διαβάστε περισσότεραλ λ ν =. Zadatak 021 (Zoki, elektrotehnička škola) Dva zvučna vala imaju intenzitete 10 i 600 mw/cm 2. Za koliko se decibela razlikuju ta dva zvuka?
Zadatak (Zoki, elektrotehnička škola) Da zučna ala iaju intenzitete i 5 W/c. Za koliko e decibela razlikuju ta da zuka? Rješenje I = W/c = W/, I = 5 W/c = 5 W/, I = - W/, L L =? Tražio razliku intenziteta
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραZdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:
Zdaci iz trigonometrije trokuta... 1. Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a = 1 cm, α = 66, β = 5 ; b) a = 7.3 cm, β =86, γ = 51 ; c) b = 13. cm, α =1 48`, β =13 4`; d) b = 44.5 cm, α
Διαβάστε περισσότερα