PROCESI PRERADE NAFTE
|
|
- Ἄρτεμις Κούνδουρος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za tehnologiju nafte i petrokemiju Zagreb, Savska cesta 16 / II PROCESI PRERADE NAFTE Prof.Katica Sertić - Bionda
2 REFORMIRANJE BENZINA Cilj procesa: povećanje vrijednosti oktanskog broja teškog primarnog benzina Reakcije: konverzije parafinskih i naftenskih ugljikovodika u aromatske, izomerizacija, hidrokrekiranje Procesne varijable: temperatura, tlak, prostorna brzina, omjer vodika i sirovine Procesi: u nepokretnom katalitičkom sloju, kontinuirani procesi Proizvodi: reformat-benzin, plin
3 REFORMIRANJE BENZINA Sirovine: frakcija benzina s atmosferske destilacije ( C), benzini sekundarnih procesa niskog oktanskog broja. Prinos tekućeg produkta - bitno ovisi o sastavu sirovine: naftenska sirovina veći prinos dehidrogenacija naftena Previsoka gornja točka destilacije stvaranje koksa na katalizatoru Potreba obrade vodikom radi uklanjanja katalitičkih otrova: Sumpor: blokira metalne katalitički aktivne centre (reakcije dehidrogenacije) Dušik: uzrokuje pad aktivnosti za kiselo katalizirane reakcije (izomerizacija, hidrokreking) Osjetljivost na metale (posebno, As, Pb, Cu)
4 REFORMIRANJE BENZINA Reakcije: 1. Reakcije kojima nastaje vodik 2. Reakcije kojima se troši vodik 3. Reakcije kojima se mijenja oblik molekule, uz održanje iste molekulske mase. 1.a. Dehidrogenacija naftenskih u aromatske ugljikovodike +3H 2 1.b. Dehidrociklizacija parafinskih u aromatske ugljikovodike n-c 6 H 14 +3H 2
5 REFORMIRANJE BENZINA 2.a. Hidrokrekiranje parafinskih ugljikovodika C 6 H 14 + H 2 C 4 H 10 + C 2 H 6 C 6 H H 2 C 3 H 8 + C 2 H 6 + CH 4 2.b. Dealkilacija aromatskih ugljikovodika
6 REFORMIRANJE BENZINA 3.a Izomerizacija parafinskih ugljikovodika 3.b. Izomerizacija naftenskih ugljikovodika
7 REFORMIRANJE BENZINA Katalizatori: Difunkcionalna kataliza - ravnoteža metalne i kisele komponente katalizatora Metalna komponenta Pt Re dispergirana je na nosaču - Al 2 O % mas. Cl (promotor kisele funkcije) - površina m 2 /g. Monometalni katalizatori % mas. Pt Bimetalni katalizatori % mas. Pt % mas. Re - niža cijena, veća stabilnost katalizatora
8 REFORMIRANJE BENZINA Reakcijski mehanizam - difunkcionalna kataliza Mehanizam reakcija u katalitičkom reformiranju (dehidrociklizacija n C 6 )
9 REFORMIRANJE BENZINA Dehidrogenacija naftena (najviše doprinosi OB i prinosima benzina) endotermna reakcija povoljan utjecaj više temperature i nižeg tlaka. Izomerizacija parafina i naftena blago egzotermna reakcija, mala vrijednost - ΔH. Dehidrociklizacija parafina endotermna reakcija - pospješena višim temperaturama i nižim tlakom, ograničena kinetičkim parametrima. Hidrokrekiranje parafina - vrlo egzotermna reakcija - ograničena u procesu kinetičkim parametrima. Najsporije reakcije u procesu - dehidrociklizacija parafina i hidrokrekiranje ugljikovodika manje molekulske mase.
10 REFORMIRANJE BENZINA Procesne varijable utjecaj na prinose i kakvoću produkata Tlak - stariji procesi - visokotlačni (27-40 bar) - noviji procesi - niskotlačni (8-20 bar) - bimetalni katalizatori porastom tlaka raste stupanj hidrokrekiranja, a smanjuju se udjeli reakcija aromatizacije (dehidrogenacija naftena i dehidrociklizacija parafina) utjecaj na smanjenje prinosa tekućeg produkta. visoki tlak smanjuje nastajanje koksa na katalizatoru - usporava proces deaktivacije. Temperatura Temperaturno područje: C na temperaturama nižim od C - reakcije prespore iznad C brzina krekiranja prevelika - gubitak tekućeg produkta, brža deaktivacija katalizatora (koksiranje). porast temperature - povećava OB benzina veće brzine svih reakcija u procesu.
11 REFORMIRANJE BENZINA Prostorna brzina Definira se kao omjer volumnog protoka sirovine i volumena katalizatora. LHSV (liquid hourly space velocity) m 3 /h/m 3 = h -1 WHSV (weight hourly space velocity) kg /h/kg = h -1 prostorna brzina (vrijeme zadržavanja) - ima velik utjecaj na raspodjelu produkata. Brže reakcije - veće prostorne brzine (kraće vrijeme zadržavanja) - dehidrogenacija naftena, izomerizacija i hidrokrekiranje dužih molekula. sporije reakcije manje prostorne brzine (duže vrijeme zadržavanja) - hidrokrekiranje kraćih molekula i dehidrociklizacija parafina. Omjer vodik/sirovina Definicija: molovi H 2 u recirkulirajućem plinu / molovi sirovine. Primarni utjecaj - na sprječavanje deaktivacije katalizatora monometalni katalizatori: 5-10:1 (manje stabilni) bimetalni katalizatori: 3,5-7:1 (stabilniji) u kontinuiranim procesima - omjeri mogu biti niži
12 REFORMIRANJE BENZINA Procesi: 1. Proces s nepokretnim slojem katalizatora Raspodjela katalizatora po reaktorima u različitim omjerima ( 1:2:4 ) Peći Kompresor rec. plina Dobivanje čistog vodika Zagrijavanje na ulazu u reaktore endoterman proces Reaktori Suhi plin 1. reaktor visoki prinosi C 5 + frakcije i H 2. Sirovina Separator Debutanizer C3-C4 U.N.P. Reformirani benzin 3. reaktor reakcije hidrokrekiranja manjih ugljikovodika i dehidrociklizacija parafina porast temperature uz duže vrijeme zadržavanja opasnost od deaktivacije katalizatora.
13 REFORMIRANJE BENZINA 2. Proces s kontinuiranom regeneracijom katalizatora Najčešće tri reaktora jedan iznad drugoga. Katalizator prolazi kroz prvi, zatim drugi i treći reaktor s dna trećeg reaktora ulazi u regenerator nakon regeneracije - ponovno u prvi reaktor. Kontinuirana regeneracija omogućuje rad u uvjetima: nižeg omjera H 2 /CH smanjeni troškovi energenata. nižeg tlaka viši prinosi tekućeg produkta. viših temperatura niži zahtjevi vezani uz katalizator mogućnost korištenja katalizatora niže stabilnosti.
14 ALKILACIJA Namjena: dobivanje alkilat-benzina iz frakcije UNP-a. olefin + parafin izo-parafin olefini: etilen, propilen, n-buten, i-buten ili smjese. parafin: i-butan ( izomerizacija n-butana ). Mehanizam reakcije karbokationski, uz prisutnost jakih kiselina kao katalizatora (HF ili H 2 SO 4 ). alkilat-benzin karakterizira: visoka vrijednost oktanskog broja (IOB=92-96). mala osjetljivost razlika između IOB i MOB. ne sadrži aromate i olefine. niski tlak para omogućuje veće učešće komponenata s većim tlakom para (butani).
15 ALKILACIJA Reakcije: CH 3 CH 3 CH 3 CH 3 1. H 3 C CH CH 3 + CH 3 C CH 2 CH 3 C CH 2 CH CH 3 CH 3 izobutan izobuten izooktan (2,2,4-trimetilpentan) 2. izobutan + propen izoheptan Sekundarne reakcije: Izomerizacija Prijelaz vodika Polimerizacija (povoljan omjer alkan:alken ( 5 10 : 1 ) inhibira polimerizaciju). Krekiranje
16 ALKILACIJA Procesi: razlikuju se u izvedbi s obzirom na katalizator. Danas komercijalno postoje dvije vrste tehnologija: 1. Alkilacija s H 2 SO 4 2. Alkilacija s HF Procesni uvjeti ovise o vrsti katalizatora (temperatura C uz HF, C uz H 2 SO 4 ). Ravnoteža reakcije pomiče se prema proizvodu smanjenjem temperature (egzotermna reakcija) i povećanjem tlaka. Potrošnja i-butana po molu olefina ovisi o primjenjenom olefinu. Obje kiseline su vrlo korozivne, te mogu biti štetne za zdravlje (dodir s kožom, inhalacija). Alkilat dobiven procesom s H 2 SO 4 iz butena ima najveći OB. Iz ekoloških razloga istražuju se procesi s nepokretnim slojem katalizatora.
17 POLIMERIZACIJA 1. Namjena: dobivanje polimer-benzina(iob~97) konverzijom lakih olefina iz frakcije UNP-a. plinoviti alkeni viši alkeni (granati) propen, buten (buten-1, -2, -izo) di -, tri -, tetra Sirovine za polimerizaciju: C 3 /C 4 frakcija FCC procesa (sadrži oko 70% propena u C 3 frakciji, te 55% butena u C 4 frakciji), zatim plinske frakcije kokinga, visbreakinga i nekih drugih procesa. C 4 i smjesa C 3 /C 4 C 6, C 7 i C 8 C 9, C 12, C 16 itd. daljnja adicija Nedostatci polimer-benzina: olefinski sastav, velika osjetljivost. Mogućnost namješavanja u motorni benzin je manja (FCC benzin kao temeljna komponenta sadrži puno olefina) zato se preferira alkilacija, dok proces polimerizacije gubi na značenju.
18 IZOMERIZACIJA Namjena procesa: 1. Konverzija n-butana u i-butan sirovina za alkilaciju. 2. Povećanje oktanskog broja frakcije laganog benzina (C 5 -C 6 ) konverzijom n-parafina u i-parafine. Sirovina: frakcija primarnog benzina vrelišta do~ 80 0 C potrebno ukloniti katalitičke otrove (S i N) hidrodesulfurizacijom. Voda smanjuje kiselost katalizatora i djeluje korozivno sušenje molekulnim sitima. Proizvod: izomerizat- benzin ( visokooktanska sastavnica motornog benzina).
19 IZOMERIZACIJA 1. Reakcije izomerizacije 2. Reakcije cijepanja, pregradnje i deciklizacije: n-c5 i-c5 n-c6 2,2-DMB n-c6 2,3-DMB n-c6 2-MP n-c6 3-MP 2-MP 2,2-DMB 2-MP 2,3-DMB 3-MP 2,2-DMB 3-MP 2,3-DMB n-c 5 C 4 + C 1 n-c 5 C 2 + C 3 n-c 6 C 5 + C 1 n-c 6 C 4 + C 2 n-c 6 2 C 3 MCP CH MCP + H 2 n-c 6 CH + H 2 n-c 6
20 IZOMERIZACIJA Vrijednosti oktanskih brojeva za C 5 -C 6 ugljikovodike: Parafin i-butan n-pentan i-pentan n-heksan 2-metilpentan 3-metilpentan 2,3-dimetilbutan 2,2-dimetilbutan IOB
21 IZOMERIZACIJA Katalizatori Pt/Al 2 O 3 katalizatori zahtjevaju dodavanje organskih klorida (CCl 4 ) za postizanje željene kiselosti. Temperature procesa su oko 150 C. Ovi katalizatori su vrlo osjetljivi na prisutnost sumpora, dušika i vode u sirovini (katalitički otrovi, korozija) - potrebno je provesti postupak hidrodesulfurizacije, te sušenje sirovine (molekularna sita). Pt/zeolit katalizatori ne zahtijevaju kontin. kloriranje, ne iziskuju korozijske probleme i manje su osjetljivi na katalitičke otrove. Nedostatak ovih katalizatora su visoke radne temperature (250 do 270 ) - posljedica su niže ravnotežne koncentracije razgranatih izomera u produktu.
22 IZOMERIZACIJA Procesne varijable Temperatura u reaktoru Kemijskoj ravnoteži odgovara niža temperatura. Uz višu temperaturu pojava cijepanja molekula je znatnija. Prostorna brzina (LHSV) Povećanje prostorne brzine (smanjenje vremena zadržavanja) - utječe na smanjenje kakvoće izomerizata. Omjer H 2 / ugljikovodici Pozitivan utjecaj na smanjenje brzine deaktivacije katalizatora.
23 IZOMERIZACIJA Procesni uvjeti za Pt/Al 2 O 3 i Pt / zeolit katalizatore: Pt/Al 2 O 3 Pt/zeolit Temperatura, C Tlak, bar Prostorna brzina, h H 2 /ugljikovodici, mol/mol IOB izomerizata
24 IZOMERIZACIJA C 3 - Sirovina Izomerizacija Molekulska sita Izomerizat n-c 4, n-c 5 i n-c 6 Izomerizacija s recirkulacijom n-parafina molekulskim sitima Izomerizat Proces bez unapređenja Proces s molekulskim sitima IOB Oktanski broj % povećanje
25 HIDRODESULFURIZACIJA Hidrodesulfurizacija - blagi hidrokreking u kojem se uz prisustvo katalizatora razgrađuju i uklanjaju sumporni dušikovi i kisikovi spojevi iz naftnih derivata. Hidrodesulfurizacijom se povećava kemijska stabilnost benzina, dorađuju se srednji i teški destilati radi uklanjanja S, poboljšanja C.B., poboljšanja stabilnosti, boje, te općenito ekološke podobnosti goriva. Vodik potreban za proces dobiva se u procesu katalitičkog reformiranja. Različite metode obrade vodikom razlikuju se u potrošnji vodika: H 2 za hidrodesulfurizaciju do 20 m 3 /m 3 sirovine. H 2 za hidrokreking iznad 180 m 3 /m 3 sirovine
26 Sirovine HIDRODESULFURIZACIJA Procesom HDS obrađuju se frakcije u širokom području vrelišta: benzini - sirovine za katalitički reforming benzini s procesa krekiranja dizelska goriva, mlazna goriva vakuum destilati - sirovine za katalitički kreking Katalizator Uobičajeno se koriste Co i Mo oksidi kao smjese: (MoO 3 i CoMoO 4 ) na nosaču ( -Al 2 O 3 ). Katalizator sadrži 3-4% Co i 7-10%Mo. Katalitička aktivnost (radi prisustva vodika) dugo se održava - ponekad godinama nije potrebna regeneracija. Regeneracija - "in situ" - spaljivanjem koksa u struji zraka ( konc. kisika do 1% vol.) na temperaturi od C.
27 HIDRODESULFURIZACIJA Reakcije sumporovih spojeva: Spoj Reakcija ΔH (KJ/mol) Merkaptani C 2 H 5 -SH + H 2 C 2 H 6 + H 2 S Sulfidi C 2 H 5 -S-C 2 H 5 + 2H 2 2C 2 H 6 + H 2 S Tiofan C 4 H 8 S +2 H 2 C 4 H 10 + H 2 S Tiofen C 4 H 4 S +4 H 2 C 4 H 10 + H 2 S Dibenzotio fen C 12 H 8 S +2 H 2 C 12 H 10 + H 2 S
28 HIDRODESULFURIZACIJA Reakcije dušikovih i kisikovih spojeva + hidrogenacija olefina: 2. Hidrodenitrifikacija +5H 2 pentan + NH 3 N 3. Hidrodeoksigenacija R COOH + 3H 2 RCH 3 + 2H 2 O 4. Hidrogenacija C = C R CH = CH 2 R CH 2 CH 3 H 2
29 HIDRODESULFURIZACIJA Procesne varijable: Temperatura ( C) iznad C - neželjene reakcije hidrokrekiranja ovisi o vrsti sirovine:"lakše" frakcije (benzin) - niže temperature, teže sirovine (plinska ulja) - više temperature. Tlak (25-85 bara) ovisi o vrsti sirovine: lakše sirovine - niži tlakovi, teže sirovine - viši tlakovi. Ako su tlakovi viši - vijek trajanja aktiviranog katalizatora duži. Omjer vodik / sirovina ovisi o čistoći vodika (veća čistoća potrebno manje vodika) i vrsti sirovine ( teže sirovine zahtjevaju više vodika). Prostorna brzina (0,2-6 h -1 ) ovisi o vrsti sirovine. Što je sirovina teža potrebna je manja prostorna brzina (duže vrijeme zadržavanja).
30 Striper Opis procesa: HIDRODESULFURIZACIJA Sirovina i vodik ( svježi + recikl.) zagrijavanje (izmj. topl. + peć) Zagrijana smjesa se uvodi u reaktor gdje se odvijaju reakcije na katalizatoru (Co-Mo oksidi / ( -Al 2 O 3 ). Iz reaktora produkti odlaze u 1. separator (visokotlačni) odvajanje plina bogatog vodikom (recirkulacija), a nakon toga u 2. separator (niskotlačni) odvajanje H 2 S, NH 3, C 1 -C 4. u striper koloni odvajanje plina od tekućeg rafiniranog produkta koji s dna kolone odlazi u spremnik potom na namješavanje gotovih proizvoda (dizel, m. benzini), ili na preradu u sekundarnim procesima (izomerizacija, katal. reforming, kreking i sl.). Vodik Sirovina Rec. vodik Peć Reaktor 1 Separator 1 Separator 2 Loživi plin Raf. produkt
PROCESI PRERADE NAFTE
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za tehnologiju nafte i petrokemiju Zagreb, Savska cesta 16 / II PROCESI PRERADE NAFTE Prof. Katica Sertić - Bionda PROCESI PRERADE
PROCESI PRERADE NAFTE
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za tehnologiju nafte i petrokemiju Zagreb, Savska cesta 16 / II PROCESI PRERADE NAFTE Prof. Katica Sertić - Bionda ATMOSFERSKA
NAFTNO-PETROKEMIJSKO INŽENJERSTVO
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za tehnologiju nafte i petrokemiju Zagreb, Savska cesta 16 / II NAFTNO-PETROKEMIJSKO INŽENJERSTVO Prof. dr. sc. Katica Sertić -
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
PARNO KREKIRANJE - PIROLIZA UGLJIKOVODIKA Proizvodi etena, propena i butena
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilište u Zagrebu Diplomski studij KEMIJSKO INŽENJERSTVO Kolegij: N a f t n o - p e t r o k e m i j s k o i n ž e nj e r s t v o PARNO KREKIRANJE - PIROLIZA
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži
EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE
Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok
Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
- dobivaju iz: petrokemijskih sirovina (nafta i prirodni plin) - petrokemija nepetrokemijskih sirovina (ugljen, drvo) - karbokemija
Sirovinske komponente za organsku sintezu su sljedeće skupine kemijskih spojeva: alkani (parafini) alkeni (olefini ) aromatski ugljikovodici etin (acetilen) sintezni plin (CO + H 2 ) - dobivaju iz: petrokemijskih
A B C D. v v k k. k k
Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
REAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
ZAŠTITA OKOLIŠA U PRERADBI NAFTE
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za tehnologiju nafte i petrokemiju Zagreb, Savska cesta 16 / II ZAŠTITA OKOLIŠA U PRERADBI NAFTE Prof. Katica Sertić - Bionda ONEČIŠĆENJA
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
ENERGETIKA. Studij: Kemijsko inženjerstvo (V semestar) prof. dr. sc. Igor Sutlović
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za termodinamiku, strojarstvo i energetiku ENERGETIKA Studij: Kemijsko inženjerstvo (V semestar) prof. dr. sc. Igor Sutlović Prirodni plin nije jedino
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi
O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)
ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Postupak rješavanja bilanci energije
Postupak rješavanja bilanci energije 1. Postaviti procesnu shemu 2. Riješiti bilancu tvari 3. Napisati potreban oblik jednadžbe za bilancu energije (zatvoreni otvoreni sustav) 4. Odabrati referentno stanje
UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA
ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija
KATALITIČKA OKSIDACIJA TOLUENA NA MIJEŠANIM METALNIM OKSIDIMA
VJEŽBA 1. KATALITIČKA OKSIDACIJA TOLUENA NA MIJEŠANIM METALNIM OKSIDIMA Hlapljivi organski spojevi (VOC) Hlapljivi organski spojevi (eng. volatile organic compounds, VOC) velika su grupa organskih spojeva
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Heterogeno-katalitički reaktori
(A): Reaktori s nepokretnim slojem a- adijabatski reaktor; b- NINA reaktor s nepokretnim slojem; c- prokapni reaktor; d- reaktor s uronjenim nepokretnim slojem Heterogeno-katalitički reaktori (B) Reaktori
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
10. BENZINSKI MOTOR (2)
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Radoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa. Presentation 3.
Radoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa Presentation 3. ACIKLIČNI UGLJOVODONICI Alkeni (nezasićeni ugljovodonici, olefini) Alkeni su aciklični nezasideni ugljovodonici u čijim molekulima je prisutna
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Kiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
A L D O L N A R E A K C I J A
A L D L A E A K C I J A * U PTI^IM USLVIMA * Katalizovane bazama * Katalizovane kiselinama * U APTI^IM USLVIMA (eakcije preformiranih enolata ili dirigovane adicije) * U baznim uslovima * U kiselim uslovima
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
TEHNIČKO TEHNOLOŠKO RJEŠENJE
ZA ZAŠTITU OKOLIŠA d.o.o. SR Njemačke 10, 10020 Zagreb Telefon: +385 1 66 00 559 Telefax: +385 1 66 00 561 E-mail: ecoina@zg.t-com.hr Web stranica: www.ecoina.com TEHNIČKO TEHNOLOŠKO RJEŠENJE postojećeg
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr
DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Molekulska Pregradjivanja
Molekulska Pregradjivanja 1 1. Pregradjivanje na elektronom osiromasenom atomu 2. Slobodni radikali i anionska pregradjivanja 2 Pregradjivanje na elektronom osiromasenom atomu Migracija prema karbokationu
Zadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina
Zadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina Pun spremnik benzina sadrži 60 litara. Ako je napunjen pri temperaturi 5 C i ostavljen na suncu tako da se temperatura povisi
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA
Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Voda za piće. Otpadne vode. Procesno ekoinženjerstvo voda. Ø otpadne vode iz domaćinstva. Ø industrijske otpadne vode. Ø kanalizacijske otpadne vode
Procesno ekoinženjerstvo voda Voda za piće Otpadne vode Ø otpadne vode iz domaćinstva Ø industrijske otpadne vode Ø kanalizacijske otpadne vode Ø slivne vode Shema tipičnog sustava za pripravu pitke vode
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala