EUROPEAN Europska komisija UNION. Mogućnosti za obrazovanje, kulturu i mlade u Europskoj uniji

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "EUROPEAN Europska komisija UNION. Mogućnosti za obrazovanje, kulturu i mlade u Europskoj uniji"

Transcript

1 EUROPEAN Europska komisija UNION Mogućnosti za obrazovanje, kulturu i mlade u Europskoj uniji

2 Europska unija podupire širok raspon aktivnosti u području obrazovanja, kulture, istraživanja i mladih. Ova knjižica daje kratke informacije o nekima od programa koje provodi Opća uprava za obrazovanje i kulturu. Radi lakšeg snalaženja, knjižica ne koristi uvijek formalnu terminologiju EU-a i ne uključuje sve programe, instrumente i aktivnosti EU-a. No, u svakom dijelu vas upućuje gdje je moguće pronaći više informacija. Također navodi i nacionalne agencije te druge važne organizacije kroz koje je moguće ostvariti sudjelovanje u aktivnostima. Možda ćete pronaći nešto i za sebe. Europe Direct je služba koja vam pomaže naći odgovore na pitanja o Europskoj uniji. Besplatni telefonski broj (*): (*) Neki mobilni operatori ne dopuštaju pozive prema pozivnom broju 800 ili te pozive naplaćuju. Više informacija o Europskoj uniji možete saznati na internetu ( Podaci za katalogizaciju nalaze se na kraju ove publikacije. Luksemburg: Ured za publikacije Europske unije, ISBN Europska unija, Grafički oblikovao Stefano Mattei Tiskano na bijelom papiru koji ne sadrži klor. Prijevod i tisak: Delegacija Europske unije u RH, 2011.

3 Jeste li školski nastavnik koji želi proširiti znanje svojih učenika o drugoj zemlji EU-a? Student si i želiš se jedan semestar školovati u inozemstvu? Mladi ste znanstvenik i istražujete mogućnosti napredovanja u karijeri? Možda ste voditelj grupe mladih ili udruge roditelja ili provodite izobrazbu u gospodarskoj komori, industrijskom udruženju ili sindikatu. Mogu se uključiti čak i radijske postaje koje su prisutne na Internetu ili izdavači koji žele prevesti novi roman. Koreograf ste i pokušavate osmisliti plesni projekt za primjenu diljem Europe? Distributer ste i želite promovirati europske filmove? Lokalno ste tijelo nadležno za obrazovanje koje je zainteresirano za partnerstvo s drugim zemljama? Mlada ste osoba i tražite mogućnosti za volontiranje? Možda radite u školskoj knjižnici ili ste odrasli učenik ili vodite tvrtku koja traži vježbenike iz drugih zemalja ili suradnju sa sveučilištima. I osobe koje rade s ljudima koji su rano prekinuli školovanje ili koje rade na izgradnji inkluzivnog društva pronaći će programe koji mogu podržati njihove projekte. Informirajte se - možda pronađete nešto baš za sebe. 1

4 Izravni korisnici Program Tko se može prijaviti Primjeri aktivnosti i gdje pronaći više informacija STRANICA Učenici Comenius Škole i vlasti nadležne za obrazovanje Iskustvo razmjene u inozemstvu za razrede i pojedince 8 Mladi, grupe mladih, organizacije mladih Mladi na djelu Grupe mladih, organizacije aktivne u radu s mladima Razmjene, volontiranje u inozemstvu 12 Osobe koje rade s mladima Mladi na djelu Organizacije aktivne u radu s mladima Razmjene, razvijanje politika prema mladima i partnerstva 12 Nastavnici Comenius Nastavnici Stručna usavršavanja u inozemstvu 8 Ustanove za osposobljavanje nastavnika Comenius Vlasti nadležne za obrazovanje Razmjene, razvoj zajedničkih nastavnih programa 8 Udruge roditelja i nevladine organizacije uključene u školsko obrazovanje Naučnici, pripravnici u području strukovnog obrazovanja i osposobljavanja Comenius Leonardo da Vinci Udruge roditelja i nevladine organizacije uključene u školsko obrazovanje Ustanove za strukovno obrazovanje i osposobljavanje Partnerstva sa školama u inozemstvu Radno iskustvo u inozemstvu 18 8 Djelatnici ustanova za strukovno obrazovanje i osposobljavanje Leonardo da Vinci Ustanove za strukovno obrazovanje i osposobljavanje Studijski posjeti i razmjene u inozemstvu, mreže koje promiču inovativnost 18 Erasmus Visokoškolske ustanove Studiranje i stažiranje u inozemstvu 22 Studenti Erasmus Mundus Tempus Visokoškolske ustanove Visokoškolske ustanove Poslijediplomski studiji širom svijeta Modernizacija obrazovnih metoda u susjednim zemljama EU-a Suradnja s industrijski razvijenim zemljama Visokoškolske ustanove Razmjene studenata sa Sjevernom Amerikom i državama Azije i Pacifika 38 Erasmus Sveučilišni djelatnici Predavanje u inozemstvu, usavršavanje u inozemstvu, partnerstva u razvoju nastavnih programa 22 Sveučilišni djelatnici Erasmus Mundus Sveučilišni djelatnici Akademske razmjene i partnerstva širom svijeta 36 Tempus Visokoškolske ustanove Partnerstva sa sveučilištima u susjednim zemljama EU-a 40 Suradnja s industrijski razvijenim zemljama Sveučilišni djelatnici Razvoj nastavnih programa i usklađivanje kvalifikacija sa Sjevernom Amerikom, Azijom i Pacifikom 38 Odrasli učenici s malo formalnog obrazovanja Grundtvig Ustanove za obrazovanje odraslih Radionice s odraslim učenicima iz drugih zemalja 26 Djelatnici koji rade na obrazovanju odraslih Grundtvig Djelatnici koji rade na obrazovanju odraslih Partnerstva i mreže za stručno usavršavanje i razmjenu ideja 26 2 Nastavnici koji podučavaju o europskim integracijama Jean Monnet Nastavnici koji podučavaju o europskim integracijama Podučavanje i znanstvena suradnja 34

5 Izravni korisnici Program Tko se može prijaviti Primjeri aktivnosti i gdje pronaći više informacija STRANICA Filmski i televizijski stručnjaci i studenti MEDIA PStručnjaci, studenti, tvrtke i organizacije za usavršavanje u području filma, televizije i medija Produkcija, promocija, distribucija, usavršavanje 46 Umjetnici, dizajneri, izvođači Kultura Kulturne organizacije i institucije, izdavačke kuće Razmjena ideja i vođenje partnerstava u području umjetnosti, glazbe i pjevanja, drame i kazališta, zaštite i očuvanja kulturne baštine, književnosti i čitanja, arhitekture i dizajna 42 Znanstvenici Stipendije Marie Curie Znanstvenici, znanstvene organizacije, tvrtke Usavršavanje, razmjene, partnerstva 48 Viši djelatnici u području obrazovanja i usavršavanja Suradnja u politici i inovacije u programima za cjeloživotno učenje Tijela i vlasti nadležne za obrazovanje i usavršavanje Studijski posjeti (ovo se odnosi na transverzalni program) 30 Škole za strane jezike Jezici Sve organizacije uključene u jezično usavršavanje Razvoj nastavnih materijala (ovo se odnosi na transverzalni program) 30 Osobe uključene u stvaranje obrazovnih politika, znanstvenici Informacijske i komunikacijske tehnologije Osobe uključene u stvaranje obrazovnih politika, znanstvenici Uporaba tehnologije u stvaranju inovativne prakse u obrazovanju i usavršavanju (ovo se odnosi na transverzalni program) 30 Sve organizacije uključene u obrazovanje i usavršavanje Korištenje rezultata Sve organizacije uključene u obrazovanje i usavršavanje Diseminacija projektnih rezultata (ovo se odnosi na transverzalni program) 30 Erasmus Tvrtke Primanje fakultetski obrazovanih pripravnika, suradnja sa sveučilištima, podučavanje u inozemstvu 22 Tvrtke Leonardo da Vinci Tvrtke Primanje naučnika i pripravnika na početno strukovno usavršavanje, slanje zaposlenika u inozemstvo putem programa mobilnosti, suradnja u partnerstvima i projektima za strukovno osposobljavanje 18 Tempus Tvrtke, industrijske udruge, gospodarske komore Suradnja sa sveučilištima u susjednim zemljama EU-a 40 Mogu se prijaviti i mnoge druge institucije, organizacije i udruge. Također se mogu prijaviti poduzeća, socijalni partneri, istraživački centri, neprofitne organizacije, savjetodavne organizacije, volonterska tijela i nevladine organizacije. Svi programi dostupni su svim državama članicama Europske unije; mnogi programi dostupni su i drugim zemljama. Više detalja možete saznati u kratkim pregledima pojedinih programa, a u tablicama na 52. stranici možete pronaći popis zemalja koje su obuhvaćene pojedinim programom. 3

6 4

7 Europa prolazi kroz razdoblje promjena koje je istovremeno izazovno i uzbudljivo. Strategija Europa dala je nov zamah izgradnji konkurentne Europe održivog razvoja i zapošljavanja. Njome se Europska unija približava gospodarstvu visoke tehnologije s niskom emisijom ugljičnog dioksida u kojem prioritet imaju inovacije, kreativnost i mobilnost. Izrazita se pažnja posvećuje obrazovanju i usavršavanju, istraživanju i mladima kao resursu Europske unije. U želji da svojim građanima proširi mogućnosti, Europska im unija pruža prilike za stjecanje novih znanja. Važnu komponentu te strategije čine programi za obrazovanje, usavršavanje, kulturu, istraživanje i mlade. U ovoj knjižici nalazi se kratak pregled dostupnih programa. Možete saznati koje vam mogućnosti stoje na raspolaganju i kako doći do njih. 5

8 Što sadrži ova knjižica? Programi Comenius školsko obrazovanje str. 8 Mladi na djelu aktivnosti učenja izvan škole str. 12 Leonardo da Vinci strukovno obrazovanje i osposobljavanje str. 18 Erasmus visokoškolsko obrazovanje u Europi str. 22 Grundtvig obrazovanje odraslih str. 26 Jezici, informacijska i komunikacijska tehnologija i diseminacija str. 30 Jean Monnet podučavanje o europskim integracijama str. 34 Erasmus Mundus mobilnost u okviru sveučilišta širom svijeta str. 36 Suradnja s industrijski razvijenim zemljama str. 38 Tempus modernizacija visokoškolskog obrazovanja u državama bliskim Europskoj uniji str. 40 6

9 Kultura razmjene u području umjetnosti str. 42 MEDIA poticanje europske filmske i televizijske produkcije str. 46 Stipendije Marie Curie prilike za ostvarivanje istraživačke karijere str. 48 DODATAK Države sudionice str. 52 Kontakti, internetske stranice i publikacije str. 53 Program za cjeloživotno učenje Europska komisija okupila je sve svoje inicijative za obrazovanje i usavršavanje u jedinstveni Program za cjeloživotno učenje ( koji pojedincima omogućuje da u svakoj fazi života koriste stimulativne prilike za učenje širom Europe. Sastoji se od četiri potprograma: Comenius (za škole), Erasmus (za visoko školstvo), Leonardo da Vinci (za strukovno obrazovanje i usavršavanje) i Grundtvig (za obrazovanje odraslih). Ova četiri potprograma nadopunjuje transverzalni program kojemu je cilj osigurati da ti programi ostvare najbolje moguće rezultate. Podupire politiku suradnje, učenje jezika, uporabu informacijske i komunikacijske tehnologije i učinkovito širenje i korištenje projektnih rezultata. Program Jean Monnet potiče podučavanje, promišljanje i raspravu o procesu europskih integracija na visokoškolskim ustanovama širom svijeta. Svake se godine za Program za cjeloživotno učenje raspisuje opći natječaj. Sve aktivnosti opisane su u Vodiču za Program za cjeloživotno učenje dostupnom na 7

10 Program za cjeloživotno učenje Školsko obrazovanje Čemu služi? Cilj programa Comenius je poboljšanje kvalitete školskog obrazovanja, jačanje njegove europske dimenzije te promicanje mobilnosti, učenja jezika i veće uključenosti kroz razmjene i suradnju škola u raznim zemljama. Što podupire? Mobilnost pojedinaca Comenius omogućuje nastavnicima i drugom nastavnom osoblju u školama da kroz stručno usavršavanje u drugoj zemlji poboljšaju svoje praktične vještine i steknu šire razumijevanje školskog obrazovanja u Europi sudjelovanjem primjerice na radionicama profesionalnog razvoja, konferencijama i stručnoj praksi. U sklopu aktivnosti Comenius asistent budući nastavnici mogu provesti 3 do 10 mjeseci u stranoj obrazovnoj ustanovi i asistirati u nastavi u školidomaćinu. Comenius individualna mobilnost učenika omogućuje srednjoškolcima da 3 do 10 mjeseci pohađaju nastavu i borave u obitelji-domaćinu u inozemstvu. Partnerstva Multilateralna školska partnerstva omogućuju učenicima i nastavnicima da sa školama iz različitih europskih zemalja sudjeluju u zajedničkim obrazovnim aktivnostima. Na taj se način promiče svijest o interkulturalnosti te se poboljšavaju vještine u odabranim područjima. 8

11 'Interkulturalna komunikacija kroz partnerstvo u scenskim umjetnostima' bio je naziv Comenius multilateralnog partnerstva u kojem se kroz scensku umjetnost nastojalo povećati znanje i razumijevanje o međusobnim utjecajima. Suradnja škola iz Finske, Njemačke, Španjolske, Italije i Belgije dovela je do stvaranja, produkcije, izvođenja i snimanja mjuzikla pod nazivom Stanica - priče o ljudima iz raznih dijelova Europe. Pjesme, plesove, scenarij, scenografiju i sve kostime osmislili su učenici koristeći se u pripremnoj fazi u velikoj mjeri alatima informacijske i komunikacijske tehnologije. Završne probe i izvedba održali su se na sastanku u Finskoj. U školama svake partnerske zemlje održane su manje glazbene i dramske izvedbe. Projekt je privukao pozornost školskog osoblja, učenika i lokalnih medija. Bilateralna školska partnerstva usmjerena na jezike potiču uporabu europskih jezika pružajući učenicima priliku da vježbaju svoje znanje stranog jezika u inozemstvu kroz razmjene razreda, suradnju učenika na nastavi i boravak u obiteljima. Kroz Comenius regio partnerstva lokalni i regionalni dionici u školskom obrazovanju - nastavnici, učenici i odgovorni za obrazovni sustav - mogu međusobno razmjenjivati primjere dobre prakse. etwinning koristi prednosti interneta kako bi nastavnicima širom Europe omogućio mjesto za susrete, razmjenu ideja i resursa te pokretanje suradničkih projekata sa svojim učenicima. Umjesto financiranja nudi im podršku, usavršavanje, alate i primjere dobre prakse. 9

12 Multilateralni projekti i mreže Comenius multilateralni projekti okupljaju obrazovne djelatnike, ustanove za usavršavanje i ostale organizacije koje aktivno sudjeluju u školskom obrazovanju te škole radi poboljšanja kvalitete podučavanja i učenja u učionici te pomoći u organizaciji nastavničke prakse budućih nastavnika u inozemstvu. Comenius multilateralne mreže, koje okupljaju konzorcije koji aktivno rade u području školskog obrazovanja, predstavljaju forume za zajedničko promišljanje s ciljem promicanja inovacija i dobre prakse u određenim tematskim područjima. Popratne mjere Comenius popratne mjere doprinose ostvarivanju ciljeva programa Comenius, kao što je podizanje svijesti o važnosti suradnje među školama na europskoj razini. Pripremni posjeti prilika su potencijalnim partnerima na projektima programa Comenius za susret i utvrđivanje ciljeva i plana rada budućeg zajedničkog projekta. Tko može sudjelovati? Sudjelovati mogu svi aktivni članovi školske obrazovne zajednice: učenici, nastavnici, lokalne vlasti, udruge roditelja, neprofitne organizacije, nevladine organizacije uključene u školsko obrazovanje, ustanove za osposobljavanje nastavnika, sveučilišta, istraživački centri i ostalo obrazovno osoblje. U programu može sudjelovati 27 država-članica Europske unije, Island, Lihtenštajn i Norveška i Turska. Sudjelovanje Hrvatske, Bivše Jugoslavenske Republike Makedonije i Švicarske Konfederacije definirano je u godišnjem natječaju. 10

13 Kako se mogu prijaviti? Učenici se mogu obratiti svojim nastavnicima. Nastavnici, škole i ostale organizacije koje su zainteresirane za: mobilnost, partnerstva ili pripremne posjete trebaju se obratiti nacionalnoj agenciji u svojoj zemlji: multilateralne projekte, mreže ili popratne mjere trebaju se obratiti Izvršnoj agenciji za obrazovanje, audiovizualnu politiku i kulturu: etwinning: Gdje mogu dobiti više informacija? 11

14 Aktivnosti učenja izvan škole Čemu služi? Cilj programa Mladi na djelu je potaknuti osjećaj aktivnog europskog građanstva, solidarnosti i tolerancije među Europljanima od adolescentske do odrasle dobi. Program promiče mobilnost unutar i izvan granica Europske unije te potiče uključivanje svih mladih, bez obzira na razinu njihova obrazovanja i njihovo kulturno i društveno podrijetlo. Mladima pomaže u stjecanju novih kompetencija i otvara im mogućnosti za neformalno i informalno učenje s europskom dimenzijom. Što podupire? Akcija Mladi za Europu, koja je namijenjena osobama između 13 i 30 godina, podržava razmjene, inicijative mladih i demokratske projekte mladih koji promiču sudjelovanje u demokratskom životu, poduzetnički duh i aktivno europsko građanstvo. Razmjene mladih su projekti koji se temelje na partnerstvu dvaju ili više partnera iz različitih zemalja. Ti projekti uključuju aktivno sudjelovanje mladih i zamišljeni su s ciljem da mladima pruže priliku da raspravljaju i uče o raznim temama. Projekt 'Nisam opasan, drugačiji sam!' povezao je u sklopu razmjene plesače break dancea i emocionalnog hard rocka koristeći se umjetnošću kao sredstvom izražavanja. U razmjeni su sudjelovale 24 osobe u dobi od 15 do 25 godina iz Latvije, Litve, Njemačke i Španjolske, te 6 voditelja mladih. Izloženost umjetnosti, medijima, glazbi, glumi i plesu pomogla im je da jedni od drugih uče i da razviju veću toleranciju prema kulturnim različitostima. 12

15 Inicijative mladih podupiru aktivnosti koje pokreću, osmišljavaju i provode sami mladi te aktivnosti u kojima oni imaju ključnu ulogu. Inicijativu mladih može osmisliti jedna grupa na lokalnoj, regionalnoj ili nacionalnoj razini jedne zemlje ili dvije ili više grupa iz različitih zemalja. Demokratski projekti mladih podržavaju sudjelovanje mladih u demokratskom životu njihove lokalne, regionalne i nacionalne zajednice te na međunarodnoj razini. Demokratski projekti mladih ostvaruju se kroz europsko partnerstvo. Omogućuju da se iz aktivnosti provedenih na lokalnoj, regionalnoj i nacionalnoj razini prikupe ideje, iskustva i metodologije na europskoj razini. Europska volonterska služba omogućuje mladima da do 12 mjeseci borave u drugoj zemlji baveći se volonterskim radom. Služba promiče međugeneracijsku solidarnost i međusobno razumijevanje te sudionicima pruža priliku za učenje. Osim što je na dobrobit lokalnim zajednicama, volonterima omogućuje stjecanje novih vještina i znanja jezika te upoznavanje drugih kultura. Projekt Europske volonterske službe može se usredotočiti na različite teme i područja poput kulture, mladih, sporta, socijalne skrbi, kulturne baštine, umjetnosti, civilne zaštite, okoliša ili razvojne suradnje. 'Rehabilitacijski centar za djecu s posebnim potrebama' projekt je u organizaciji jednog grčkog doma za djecu s invaliditetom. U projektu je dosad sudjelovalo više od 60 međunarodnih volontera, uključujući i 10 volontera s mentalnim ili tjelesnim oštećenjima. Volonteri žive u ustanovi i pomažu osoblju u obavljanju svakodnevnih zadataka poput vođenja djece u školu ili na fizikalnu i radnu terapiju. Volonteri uče izgrađivati odnose, dijeliti odgovornosti i povezivati se s ljudima širom svijeta. Mladi u svijetu podržava razmjene, usavršavanje, umrežavanje i suradnju partnerskih zemalja, s naglaskom na suradnji sa susjednim državama-partnerima. 13

16 Cilj Suradnje sa susjednim partnerskim zemljama Europske unije je razvijanje međusobnog razumijevanja kroz pomoć u izgradnji sustava koji podupiru aktivnosti mladih. Podupiru se razmjene mladih sa susjednim partnerskim zemljama te projekti usavršavanja i umrežavanja sa susjednim partnerskim zemljama. Akcija Suradnja s ostalim zemljama u svijetu podupire projekte koji promiču suradnju u sektoru mladih s većim brojem zemalja. Posebice podržava razmjenu dobre prakse i usavršavanje mladih i osoba koje rade s mladima, partnerstva i umrežavanje organizacija mladih. Sustavi potpore mladima promiču razvoj programa razmjene, usavršavanja i informiranja mladih za osobe koje rade s mladima i organizacije mladih. Potpora tijelima aktivnim u sektoru mladih na europskoj razini potiče djelovanje nevladinih organizacija aktivnih na ovoj razini koje rade na ostvarivanju ciljeva od općeg europskog interesa. Aktivnosti ovih organizacija moraju doprinijeti sudjelovanju mladih u javnom životu i društvu te razvoju i provedbi aktivnosti europske suradnje u sektoru mladih u najširem smislu. Usavršavanje i umrežavanje osoba aktivnih u radu s mladima i organizacijama mladih podupire usavršavanje osoba aktivnih u radu s mladima i u organizacijama mladih. To može obuhvaćati praksu i druge oblike praktičnog učenja; posjete izvedivosti; evaluacijske sastanke; studijske posjete; aktivnosti na izgradnji partnerstava; seminare; usavršavanje; ili aktivnosti umrežavanja čiji je cilj stvoriti nove mreže te ojačati i proširiti postojeće mreže u okviru programa Mladi na djelu. Cilj akcije Projekti koji potiču inovaciju i kvalitetu je uvođenje, provođenje i promicanje inovativnog pristupa u području rada s mladima. 14

17 Akcija Informativne aktivnosti za mlade i za osobe aktivne u radu s mladima i u omladinskim organizacijama podupire aktivnosti na europskoj i nacionalnoj razini koje poboljšavaju pristup mladih informacijama i komunikacijskim servisima te poboljšavaju sudjelovanje mladih u pripremi i diseminaciji informacijskih proizvoda jednostavnih za uporabu. Pokretanje partnerskih projekata s regionalnim ili lokalnim javnim tijelima (poput regija i općina) ili s organizacijama koje su aktivne u radu s mladima na europskoj razini pomaže u razvijanju i osnaživanju dugoročnih akcija za neformalno učenje i mlade. Europska suradnja u sektoru mladih podupire suradnju u razvoju politike za mlade na europskoj razini: sastanci mladih i osoba odgovornih za politiku prema mladima podupiru suradnju, seminare i strukturirani dijalog između mladih, osoba aktivnih u radu s mladima i organizacija mladih i osoba odgovornih za donošenje politike prema mladima; potpora aktivnostima za bolje upoznavanje sektora mladih; suradnja s međunarodnim organizacijama koje rade u sektoru mladih, posebice s Vijećem Europe, Ujedinjenim narodima ili specijaliziranim institucijama. Tko može sudjelovati? Mladi za Europu Ovaj program prvenstveno je namijenjen osobama između 13 i 30 godina. Prijaviti se mogu neprofitne/nevladine organizacije; lokalna ili regionalna javna tijela; neformalne skupine mladih ili pravna osoba koja djeluje u sektoru mladih na europskoj razini registrirana u nekoj od država koje mogu sudjelovati: 27 država članica Europske unije, Islandu, Lihtenštajnu, Norveškoj i Turskoj. 15

18 Europska volonterska služba Ovaj program prvenstveno je namijenjen osobama između 18 i 30 godina. Prijaviti se mogu neprofitne organizacije, lokalna i regionalna javna tijela, tijela aktivna u sektoru mladih na europskoj razini, međunarodne vladine organizacije ili (ali samo za događanja vezana za mlade, sport ili kulturu) profitne organizacije u nekoj od zemalja koje mogu sudjelovati: 27 država članica Europske unije, Island, Lihtenštajn i Norveška, Turska, zemlje obuhvaćene Europskom politikom susjedstva (Istočna Europa i Kavkaz, regija Mediterana i Jugoistočna Europa) i druge zemlje potpisnice relevantnih sporazuma s Europskom unijom. Mladi u svijetu Ovaj program prvenstveno je namijenjen osobama između 13 i 30 godina. Prijaviti se mogu neprofitne/nevladine organizacije, lokalna ili regionalna javna tijela, neformalne skupine mladih, tijela aktivna u sektoru mladih na europskoj razini koja su osnovana u nekoj od zemalja koje mogu sudjelovati: 27 država članica Europske unije, Island, Lihtenštajn i Norveška, Turska, zemlje obuhvaćene Europskom politikom susjedstva (Istočna Europa i Kavkaz, regija Mediterana i Jugoistočna Europa) i druge zemlje potpisnice relevantnih sporazuma s Europskom unijom. Sustavi podrške mladima Program je namijenjen osobama iz zemalja koje mogu sudjelovati: 27 država članica Europske unije, Islanda, Lihtenštajna, Norveške i Turske. Ne postoji dobna granica za ovaj program, koji je dostupan i osobama koje rade s mladima. Europska suradnja u sektoru mladih Ovaj program je prvenstveno namijenjen osobama između 15 i 30 godina. Prijaviti se mogu neprofitne/nevladine organizacije, lokalna ili regionalna javna tijela ili tijela aktivna u sektoru mladih na europskoj razini u nekoj od zemalja koje mogu sudjelovati: 27 država članica Europske unije, Islanda, Lihtenštajna, Norveške i Turske. 16

19 Kako se mogu prijaviti? Velik dio upravljanja programom decentraliziran je kroz mrežu nacionalnih agencija. Nacionalne agencije možete kontaktirati na: Upravljanje dijelom programa "Mladi na djelu" centralizirano je u Izvršnoj agenciji za obrazovanje, audiovizualnu politiku i kulturu: Gdje mogu dobiti više informacija? Programski vodič za program "Mladi na djelu": Internetska stranica Europske unije za mlade: Izvršna agencija za obrazovanje, audiovizualnu politiku i kulturu: Helpdesk za mlade: youthhelpdesk@ec.europa.eu Informacije o posebnim natječajima: youthcallforproposals@ec.europa.eu 17

20 Program za cjeloživotno učenje Strukovno obrazovanje i osposobljavanje Čemu služi? Program Leonardo da Vinci omogućuje građanima Europe stjecanje novih vještina, znanja i međunarodno priznatih kvalifikacija kako bi se poboljšala njihova zapošljivost na promjenjivim tržištima rada. Također podupire inovacije i poboljšanja u sustavima i praksi strukovnog obrazovanja i osposobljavanja. Što podupire? Leonardo da Vinci podupire potrebe osoba uključenih u strukovno obrazovanje i osposobljavanje u odnosu na podučavanje i usavršavanje. Prihvatljive su sve vrste strukovnog obrazovanja i izobrazbe ako podržavaju transnacionalni prijenos znanja, inovacija i stručnosti. Program 'Mobilnost u početnom strukovnom obrazovanju' namijenjen je naučnicima, vježbenicima i učenicima/studentima u sustavu strukovnog obrazovanja i osposobljavanja. 'Mobilnost za osobe na tržištu rada' naglašava mobilnost u učenju za osobe, zaposlene ili nezaposlene, koje su stekle stručno zvanje ili su diplomirale na sveučilištu. 'Mobilnost stručnjaka u strukovnom obrazovanju i osposobljavanju' podupire razmjenu iskustava između stručnjaka na području strukovnog obrazovanja i osposobljavanja, kao što su nastavnici i predavači, osoblje strukovnog obrazovanja i osposobljavanja te savjetnici. 18

21 Falck, privatna danska služba za vatrogastvo i spašavanje i britanska služba za vatrogastvo i spašavanje Shropshire Fire and Rescue Service u vlasništvu lokalnog tijela, zajednički su pokrenuli projekt u sklopu programa Leonardo da Vinci. Svake godine u timovima po dvoje razmijene 12 trenera koji mnogo toga nauče kroz razmjenu različitih iskustava. Partnerstva su manji projekti suradnje između partnerskih organizacija iz različitih država o temama od zajedničkog interesa koje su povezane sa strukovnim obrazovanjem i osposobljavanjem. 'Prijenos inovacija' fokusira se na projekte multilateralne suradnje usmjerene na prijenos ili prilagođavanje inovativnih rješenja u sustavima strukovnog obrazovanja i osposobljavanja u različitim zemljama. 'Razvoj inovacija' tiče se multilateralnih, transnacionalnih projekata kojima se razvijaju inovativna rješenja za sustave strukovnog obrazovanja i osposobljavanja na europskoj razini. Multilateralne mreže naglasak stavljaju na transnacionalne mreže za razmjenu iskustava i informacija u području strukovnog obrazovanja i osposobljavanja kroz tematski ili sektorski pristup. Mogu se financirati i pripremni posjeti s ciljem nalaženja partnera i pripreme projekta. 19

22 Tko može sudjelovati? Program Leonardo da Vinci namijenjen je osobama koje sudjeluju u početnom strukovnom obrazovanju i osposobljavanju: naučnicima i osobama uključenim u srednjoškolsko obrazovanje; osobama koje su na tržištu rada (strukovnog ili višeg obrazovanja); nastavnicima, trenerima i drugom osoblju zaduženom za strukovno usavršavanje; institucijama i tijelima poput udruga i predstavnika onih koji su uključeni u strukovno obrazovanje i osposobljavanje, uključujući udruge učenika, roditelja i nastavnika; poduzećima, socijalnim partnerima i ostalim predstavnicima rada, uključujući gospodarske komore i ostale trgovinske organizacije; istraživačkim centrima i tijelima koja se bave pitanjima cjeloživotnog učenja i svim vidovima strukovnog obrazovanja i osposobljavanja na lokalnoj, regionalnoj i nacionalnoj razini; neprofitnim organizacijama, dobrovoljnim udruženjima i nevladinim organizacijama. Zemlje koje mogu sudjelovati su 27 država članica Europske unije, Island, Lihtenštajn, Norveška, Turska, Hrvatska i Bivša Jugoslavenska Republika Makedonija. 20

23 Kako se mogu prijaviti? Zainteresirani pojedinci trebaju se prijaviti preko organizacije koja upravlja fondovima Leonardo (primjerice svojim ustanovama za usavršavanje ili uredima za rad i zapošljavanje). Na internetskim stranicama nacionalne agencije možete pronaći više informacija. Ustanove za usavršavanje i ostale organizacije trebaju se obratiti nacionalnoj agenciji u svojoj državi. Adrese nacionalnih agencija možete pronaći na internetskoj stranici: Centralizirane akcije poput multilateralnih mreža ili projekti 'Razvoj inovacija' u nadležnosti su Izvršne agencije za obrazovanje, audiovizualnu politiku i kulturu sa sjedištem u Bruxellesu. Vidi na See Gdje mogu dobiti više informacija? 21

24 Program za cjeloživotno učenje Visokoškolsko obrazovanje u Europi Čemu služi? Program Erasmus potiče razvoj mobilnosti u visokom školstvu - posebice mobilnost studenata, ali i nastavnika i drugog osoblja. Cilj mu je potaknuti jedinstveni europski pristup visokoškolskom obrazovanju. Studentima omogućuje upoznavanje drugih zemalja i kultura čime ne obogaćuje samo njihovo iskustvo studiranja nego pomaže i u stvaranju fleksibilne i mobilne radne snage sklone Europi, poboljšavajući time konkurentnost i potencijal inovacija Europe. Što podupire? Podupire prekograničnu mobilnost studenata unutar Europe - u formalnom visokoškolskom obrazovanju, naprednom strukovnom obrazovanju i osposobljavanju na post-sekundarnoj razini - te mobilnost nastavnog i nenastavnog osoblja. Od utemeljenja programa godine u njemu je sudjelovalo više od 2 milijuna studenata. Mobilnost pojedinaca u druge europske zemlje Studenti Studijski boravak studenata na visokoškolskoj ustanovi u drugoj europskoj državi sudionici može trajati između 3 i 12 mjeseci. Studenti na stranom sveučilištu ne moraju plaćati školarinu i mogu na matično sveučilište prenijeti bodove koje su zaradili. Mobilnost studenata u svrhu stručne prakse omogućuje studentima na visokoškolskim ustanovama da odrade praksu u nekom poduzeću ili nekoj drugoj organizaciji u drugoj europskoj zemlji. 22 Intenzivni tečajevi jezika dostupni su kako bi se studenti na programu Erasmus mogli pripremiti za svoj boravak u zemlji u kojoj se govore manje rasprostranjeni i jezici koji se manje podučavaju.

25 Vedrana Trbušić, Slovenka koja studira komunikologiju na Sveučilištu u Ljubljani, ovako opisuje svoj boravak u Italiji u sklopu programa Erasmus: 'Upravo sam na Sveučilištu u Bologni, jednom od najstarijih sveučilišta u Europi, završila studij kao Erasmus student. Već samo pohađanje sveučilišta na kojem su studirali Dante i Petrarca za mene je bilo divno iskustvo, a da i ne spominjem ljupkost gradića i špagete bolonjez. Najviše su mi se ipak svidjeli seminari i profesori i izvrsna akademska prilika koja mi se pružila. Imala sam priliku pohađati seminare kojih na mojem matičnom sveučilištu nema te sam na taj način stekla jedinstveno znanje.' Osoblje visokoškolskih ustanova Osoblje koje zadovoljava uvjete može provesti do 6 tjedana na stranoj partnerskoj visokoškolskoj ustanovi. Na taj se način promiče suradnja i otvaraju mogućnosti napredovanja u struci. Ponudom novih predavanja, te drugačijim načinom podučavanja i održavanjem nastave na stranom jeziku nastavnici iz inozemstva mogu doprinijeti kvaliteti studija lokalnih studenata. Istovremeno nastavnici stječu nova iskustva, stvaraju nove kontakte i šire svoju akademsku mrežu. Erasmus nastavnici također mogu potaknuti novu mobilnost i aktivnosti suradnje. Osobe zaposlene u poslovnom sektoru također mogu ispunjavati uvjete za sudjelovanje u programu Erasmus kao gostujući predavači na stranim partnerskim ustanovama, gdje studentima mogu pružiti svjež uvid u poslovni svijet i uspostaviti programe stručne prakse za studente i usavršavanje osoblja. Nenastavno osoblje ustanova - poput rukovoditelja ili knjižničara - može u sklopu programa Erasmus ići u inozemstvo kako bi se usavršavali na drugim ustanovama ili poduzećima. 23

26 Visokoškolske ustanove Intenzivni programi širom Europe Ovi kratki studijski programi - za studente i nastavnike - traju između dva i šest tjedana, a organiziraju ih najmanje tri visokoškolske ustanove iz tri različite zemlje. Multilateralni projekti i mreže Erasmus podržava projekte za modernizaciju i inovacije u sektoru visokoškolskog obrazovanja. Osoblje se može uključiti u: multilateralne projekte za razvoj studijskih programa, modernizaciju visokog školstva, suradnju između visokoškolskih ustanova i poduzeća i virtualnih kampusa - ovi projekti traju do tri godine i u njima moraju sudjelovati najmanje tri zemlje; mreže: akademske i strukturne mreže ustanova i drugih partnerskih organizacija služe za uvođenje inovacija u specifičnim akademskim disciplinama ili organizaciji te predstavljaju forume za razmjenu primjera najbolje prakse. Erasmus sveučilišna povelja Povelja određuje načela kojih se visokoškolske ustanove obvezuju pridržavati. Povelju trenutno potpisuje oko 4000 visokoškolskih ustanova u 33 zemlje, što je preduvjet za njihovo sudjelovanje u aktivnostima programa Erasmus. 24

27 Tko može sudjelovati? U programu Erasmus mogu sudjelovati: studenti u formalnom visokom obrazovanju i naprednom strukovnom obrazovanju i osposobljavanju na postsekundarnoj razini, uključujući doktorske studije; nastavnici, treneri i obrazovno osoblje, uključujući relevantne udruge, istraživačke centre, savjetodavne organizacije i ostale uključene u cjeloživotno učenje; poduzeća, socijalni partneri i ostale interesne skupine te javna i privatna tijela koja nude programe obrazovanja i usavršavanja na lokalnoj, regionalnoj i nacionalnoj razini. Zemlje koje mogu sudjelovati su 27 država članica Europske unije, Island, Lihtenštajn, Norveška i Turska. Hrvatska i Bivša Jugoslavenska Republika Makedonija sudjeluju u pripremnoj fazi. Kako se mogu prijaviti? Studenti se za početak trebaju obratiti uredu za međunarodnu suradnju svoje više škole ili sveučilišta. Sveučilišta i ostale organizacije trebaju se obratiti nacionalnoj agenciji u svojoj zemlji. Adrese nacionalnih agencija možete pronaći na internetskoj stranici: Centralizirane aktivnosti poput mreža, multilateralnih projekata i dodjele Erasmus sveučilišne povelje u nadležnosti su Izvršne agencije za obrazovanje, audiovizualnu politiku i kulturu sa sjedištem u Bruxellesu. Vidi na Gdje mogu dobiti više informacija? 25

28 Program za cjeloživotno učenje Obrazovanje odraslih Čemu služi? Obrazovanjem odraslih podiže se razina znanja, vještina i kompetencija odrasle populacije i njome se pruža ključna druga prilika za velik broj odraslih koji su rano napustili školu. Obrazovanje odraslih se isto tako suočava s izazovom koji europskom društvu u cjelini predstavlja sve starije stanovništvo. Što podupire? Grundtvig obuhvaća sve razine i sektore obrazovanja odraslih i sve oblike učenja: formalno, neformalno i informalno. Multilateralni projekti okupljaju institucije i organizacije iz raznih zemalja s ciljem udruživanja znanja i iskustva te postizanja inovativnih rezultata s europskom vrijednošću. Multilateralne mreže stvaraju zajedničku platformu za raspravu i razmjenu informacija o ključnim pitanjima, politikama i istraživanjima. Partnerstva za učenje okupljaju institucije koje se bave obrazovanjem odraslih iz europskih zemalja, pri čemu se fokusiraju na teme od zajedničkog interesa. Stručno usavršavanje omogućuje pojedinim trenerima i učiteljima te drugom osoblju da nastave s profesionalnim razvojem. 26

29 Studijski posjeti i razmjene za osobe koje se bave obrazovanjem odraslih mogu uključivati održavanje nastave, praksu i druge oblike razmjene iskustava kroz posjete ustanovama koje se bave obrazovanjem odraslih. Programi za asistente fokusiraju se na ljude koji se obrazuju za poziciju u sustavu obrazovanja odraslih, ili one koji su upravo stekli kvalifikaciju, ili pak one koji se vraćaju u sustav obrazovanja odraslih s drugih poslova. Volonterski projekti za starije nude nove mogućnosti učenja za starije europske građane, promičući aktivno starenje i naglašavajući doprinos starijih društvu. Radionice okupljaju pojedince ili manje skupine učenika iz nekoliko država s ciljem inovativnog multinacionalnog iskustva u učenju, koje je od značaja za njihov osobni razvoj i potrebe za učenjem, pri čemu se učenike također potiče da dijele svoje kompetencije i shvaćanja. 27

30 Muzeji i druga neformalna okruženja za učenje pružaju velike mogućnosti u približavanju obrazovanja građanima i pružanju prilike za učenje svakome. Kroz projekt Cjeloživotno muzejsko učenje muzeji širom Europe osvrnuli su se na svoj odnos s društvom i lokalnim zajednicama te su izradili odgovarajuće materijale za poduku na temelju prakse i studija slučaja razvijenih na europskoj razini. Tečajevi za osoblje koje se bavi edukacijom u muzejima dali su posebnu priliku za razvoj vještina za rad s nedovoljno zastupljenim segmentima europske javnosti. Tko može sudjelovati? Aktivnosti Grundtviga posebice podupiru: ljude bez osnovnog obrazovanja i kvalifikacija; ljude koji žive u ruralnim ili siromašnim područjima, ili koji su u nepovoljnom položaju zbog društveno-gospodarskih razloga. Fokusiraju se na ljude koji pripadaju skupinama koje su teško dostupne i koje općenito nisu sklone sudjelovanju u obrazovnim inicijativama. Države koje mogu sudjelovati su 27 država članica Europske unije, Island, Lihtenštajn i Norveška, Turska, Hrvatska i Bivša Jugoslavenska Republika Makedonija. 28

31 Kako se mogu prijaviti? Organizacije i pojedinci trebaju se obratiti nacionalnoj agenciji u svojoj zemlji. Adrese su dostupne na internetskoj stranici: Gdje mogu dobiti više informacija? 29

32 Program za cjeloživotno učenje Čemu služi? Kako bi se ostvarili najbolji rezultati iz Programa za cjeloživotno učenje (Comenius, Erasmus, Leonardo da Vinci i Grundtvig), EU osigurava dodatnu pomoć. Što podupire? Suradnja u politici i inovacije Dostupna su sredstva za analizu politika i sustava u području cjeloživotnog učenja, poboljšanje referentnih materijala poput anketa i statistika te poticanje inovativnosti u obrazovanju i izobrazbi. Potpore su osigurane za europske projekte u području istraživanja i komparativnih studija. Sredstva su osigurana i za studijske posjete za donositelje odluka i druge dionike u edukaciji i izbrazbi. Potpora za učenje jezika Dostupna su sredstva za podizanje svijesti o važnosti razvoja jezičnih kompetencija, za poboljšanje pristupa izvorima učenja jezika te razvoj materijala za učenje jezika i podučavanje. Za svaki se jezik može dobiti potpora, no prioritet ima učenje europskih službenih jezika kao stranih jezika. Projekt Learning by moving (Učenje kroz kretanje) pomaže u razvoju jezičnih kompetencija među sve mobilnijim građanima Europe. Projekt je razvio promotivnu kampanju u javnom prijevozu kao način stimuliranja korisnika da uče jezike manjina ili susjednih zemalja. Kampanja se provodi u trolejbusima u Litvi, tramvajima u Poljskoj, autobusima u Rumunjskoj i Malti, podzemnoj i prigradskoj željeznici u Njemačkoj te autobusima i gradskim vlakovima u Italiji. Kampanja privlači korisnike kroz atraktivne plakate na postajama javnog prijevoza. Zatim u samim vozilima, autobusima, tramvajima ili vlakovima, daljnji plakati nude korisne fraze na ciljnim jezicima, koje prate i glasovne snimke. 30

33 Labrīt Hyvää huomenta Tere Bună dimineaţa Bonjour L-Għodwa t-tajba Buenos días hommikust God morgon Bom dia Guten Morgen Maidin mhaith Jó reggelt Labas rytas Goedemorgen Καλημέρα Buongiorno Dzień dobry Good Morning Dobré ráno Dobré ráno Informacijske i komunikacijske tehnologije Projekti se mogu kvalificirati za potporu ako koriste tehnologiju kojom se razvijaju inovativne metode u obrazovanju i izobrazbi ili unaprijeđuje pristup cjeloživotnom učenju te pomaže u razvoju naprednih sustava upravljanja. Fokus uključuje identificiranje i provedbu inovativnih načina korištenja informacijskih i komunikacijskih tehnologija za cjeloživotno učenje, posebice za skupine izložene riziku isključenosti. Diseminacija i korištenje Aktivnosti koje osiguravaju maksimalan učinak od projekata i aktivnosti financiranih kroz EU mogu se kvalificirati za financijsku potporu. Cilj je stvoriti okvir za učinkovitu primjenu rezultata na lokalnoj, regionalnoj, nacionalnoj i europskoj razini. Tko može sudjelovati? Suradnja u politici i inovacije U programu mogu sudjelovati ravnatelji ustanova za obrazovanje i usavršavanje, stručnjaci i dužnosnici nacionalnih, regionalnih i lokalnih vlasti, savjetodavne i akreditacijske službe te socijalni partneri, kao i znanstvenici, analitičari politika i sustava u području cjeloživotnog učenja te stručnjaci i/ili ustanove koje se bave pitanjima politika. Specifični natječaji otvoreni su za javne vlasti. Potpora za učenje jezika Sudjelovanje je otvoreno svim organizacijama ili ustanovama koje rade posredno ili neposredno u području podučavanja i učenja jezika/višejezičnosti, poput škola stranih jezika, centara za istraživanje jezičnog obrazovanja, lokalnih i regionalnih vlasti, udruga aktivnih u području podučavanja i učenja jezika ili tvrtki koje se bave kulturom, radiom, televizijom, medijima s prisustvom na internetu, izdavačkih kuća te proizvođača i distributera softvera. 31

34 Informacijske i komunikacijske tehnologije Program mogu koristiti stvaratelji politika, praktičari, istraživači, učitelji i treneri. Diseminacija i korištenje Sudjelovati mogu: institucije i organizacije koje pružaju mogućnosti učenja ili koje su odgovorne za sustave i politike na lokalnoj, regionalnoj i nacionalnoj razini, tvrtke, socijalni partneri, trgovinske organizacije te gospodarske i industrijske komore; tijela koja pružaju usluge usmjeravanja te savjetodavne i informacijske usluge; udruge koje djeluju u području cjeloživotnog učenja, uključujući udruge studenata, vježbenika, učenika, učitelja, roditelja i odraslih učenika; istraživački centri i tijela koja se bave problematikom cjeloživotnog učenja; neprofitne organizacije, volonterska tijela i nevladine organizacije. Države koje mogu sudjelovati su 27 država članica Europske unije, Island, Lihtenštajn i Norveška, Turska, Hrvatska te Bivša Jugoslavenska Republika Makedonija. 32

35 Kako se mogu prijaviti? Organizacije i pojedinci zainteresirani za popratne mjere za multilateralne projekte i mreže trebaju se javiti Izvršnoj agenciji za obrazovanje, audiovizualnu poliku i kulturu: Gdje mogu dobiti više informacija? Suradnja u politici i inovacije: Studijska putovanja za stručnjake u području obrazovanja i strukovnog usavršavanja: Učenje stranih jezika: Informacijske i komunikacijske tehnologije: Diseminacija i korištenje: 33

36 Program za cjeloživotno učenje Podučavanje o europskim integracijama Čemu služi? Akcija Jean Monnet usmjerena je ka poticanju izvrsnosti u podučavanju, istraživanju i raspravi o europskim integracijama na visokoškolskim ustanovama Što podupire? Europske module Jean Monnet: kratke tečajeve o europskim integracijama u trajanju od najmanje 40 nastavnih sati. Katedre Jean Monnet: profesorske katedre sa specijalizacijom u području europskih studija. Nositelji naslova katedre Jean Monnet moraju predavati najmanje 90 nastavnih sati tijekom akademske godine u svom području. Katedre ad personam Jean Monnet: te su katedre rezervirane za nositelje naslova katedre Jean Monnet s visokom razinom međunarodnog profesorskog iskustva i objavljivanja radova i/ili za profesore sa značajnim iskustvom kao bivši praktičari na visokoj razini u području europskih integracija. Profesor Siniša Rodin sa Sveučilišta u Zagrebu pretvorio je jedini modul Jean Monnet, dodijeljen 2001., u dinamični mehanizam za širenje znanja o Europskoj uniji širom Hrvatske. Njegov modul iz razvio se u Katedru Jean Monnet s dva dodatna modula. Svi predavači koji rade na Katedri za europsko javno pravo članovi su hrvatske pregovaračke skupine za vođenje pregovora o pristupanju Europskoj uniji. Tim Katedre Jean Monnet igra istaknutu ulogu u objašnjavaju europskih integracija i njihove veze s građanskim pravima i slobodama. Katedra je također pokrenula seriju seminara Jean Monnet u Dubrovniku, novi poslijediplomski program Master of European Studies te izdavanje časopisa Croatian yearbook of European law and policy. Centre izvrsnosti Jean Monnet: pluridisciplinarne strukture koje udružuju resurse o europskim integracijama u okviru jednog ili više sveučilišta i rade pod upravom neke od Katedri Jean Monnet. 34

37 Potporu za udruge profesora i znanstvenika specijaliziranih za europske integracije. Potporu za informacijske i znanstvene aktivnosti vezane za europske integracije, s ciljem stimuliranja održavanja konferencija, seminara i okruglih stolova o europskim integracijama. Multilateralne istraživačke grupe Jean Monnet: partnerstva između Katedri Jean Monnet iz najmanje triju država s ciljem zajedničkih istraživanja i stvaranja pluridisciplinarnih sinergija u području europskih studija. Program Jean Monnet čija je najveća komponenta Akcija Jean Monnet također podupire College of Europe, European University Institute, European Institute of Public Administration, Academy of European Law, European Agency for Development in Special Needs Education, i Centre international de formation européenne. Dodjeljuju se i operativne potpore s ciljem podrške europskim udrugama aktivnim u području obrazovanja i usavršavanja. Tko može sudjelovati? Sudjelovati mogu visokoškolske institucije, udruge profesora i znanstvenika specijalizirane za europske studije. Program je također otvoren za sve države širom svijeta. Kako se mogu prijaviti? Prijavom na natječaj. Gdje mogu dobiti više informacija?

38 Sveučilišna mobilnost širom svijeta Čemu služi? Program unaprjeđuje kvalitetu visokoškolskog obrazovanja kroz stipendije i akademsku suradnju između Europe i ostatka svijeta. Što podupire? Erasmus Mundus podupire: zajedničke programe na poslijediplomskoj razini, ili uspostavu međuinstitucionalnih partnerstava između sveučilišta u Europi i zemalja koje nisu u EU-u; stipendije za studij, istraživanja ili razdoblja predavanja za pojedine studente, znanstvenike i profesore u kontekstu zajedničkih programa na poslijediplomskoj razini ili međuinstitucionalne suradnje; projekte usmjerene jačanju atraktivnosti, profila, vidljivosti i imidža europskog visokog školstva širom svijeta. Chunyu Liang iz Kine, koji je studirao u Grčkoj, Mađarskoj i Ujedinjenom Kraljevstvu kaže: Sjajno je iskustvo imati priliku studirati menadžment zaštite okoliša u raznim europskim državama i s kolegama više od 26 nacionalnosti. Stekao sam široki spektar napredne poduke što mi je pomoglo izgraditi znanje i tehničke vještine koje su nužne za moj sadašnji posao u jednoj od vodećih tvrtki u području ublažavanja klimatskih promjena. 36

39 Tko može sudjelovati? Sudjelovati mogu visokoškolske institucije, organizacije aktivne u području visokog školstva i istraživanja, studenti, doktorandi, profesori, znanstvenici i sveučilišno osoblje. Program je otvoren svim državama širom svijeta. Kako se mogu prijaviti? Organizacije i pojedinci trebaju se javiti kontaktnim točkama u svojoj državi. Adrese se mogu naći na sljedećoj internetskoj adresi: Gdje mogu dobiti više informacija? 37

40 Čemu služi? Cilj je programa povećanje kvalitete sustava obrazovanja i izobrazbe te promicanje interkulturalnog razumijevanja, kroz međunarodni dijalog, usporedbu i natjecanje s najrazvijenijim državama svijeta. Što podupire? Program podupire zajedničke studijske programe s drugim industrijski razvijenim državama, posebice u Sjevernoj Americi i regiji Azije i Pacifika. Projekte sa zajedničkom/dvostrukom diplomom: Njih pokreću i provode konzorciji visokoškolskih institucija s ciljem stvaranja integriranih zajedničkih studijskih programa, sa studentima s obje strane koji provode znatno razdoblje studija u partnerskoj zemlji i stječu zajedničku ili dvostruku diplomu. Uobičajeno trajanje projekta: 4 godine. Zajednički projekti mobilnosti: Njih pokreće i provodi grupa visokoobrazovnih institucija i/ili ustanova strukovnog obrazovanja i osposobljavanja iz Europske unije te partnerskih zemalja. Aktivnosti se fokusiraju na kratkoročnu mobilnost studenata (najčešće jedan semestar) s priznavanjem razdoblja studija provedenih u inozemstvu, razvoj zajedničkog nastavnog programa i razmjenu učenika i studenata, nastavnika ili administratora. Uobičajeno trajanje projekata: 3 godine. Obrazovanje menadžera u zdravstvu budućnosti: da bi se pomoglo menadžerima u zdravstvu da vide kako i zašto su različito strukturirani i vođeni sustavi zdravstvene skrbi s obje strane Atlantika, tijekom zajedničkog projekta mobilnosti razmijenjeno je 27 studenata. Studenti su dobili jedinstveni uvid u nepoznate sustave zdravstvene skrbi, kroz nastavu i staž u bolnicama. Kako je jedan od studenata primijetio: Ovo iskustvo razmjene omogućuje vam da vidite kako sustav funkcionira drugdje i potiče vas na razmišljanje: kako da prilagodim svoj vlastiti sustav tako da funkcionira bolje. 38

41 Dijalog okrenut politici i projekti koji se bave strateškim pitanjima vezanim za sustave obrazovanja i izobrazbe i politikama EU-a i partnerskim zemljama: Ova akcija uključuje studije, seminare, radne skupine i vježbe postavljanja mjerila usmjerenih prema komparativnim pitanjima visokoškolskog obrazovanja i strukovne izobrazbe, uključujući priznavanje kvalifikacija i pitanja akreditacije. Uobičajeno trajanje projekta: 2 godine. Tko može sudjelovati? Program je otvoren za grupe institucija koje se bave višim obrazovanjem iz Europske unije i partnerskih zemalja te studentima i fakultetima koji pripadaju tim institucijama. Za projekte usmjerene politikama (samo za SAD), u programu mogu sudjelovati druge organizacije, poput akreditacijskih agencija, obrazovnih agencija ili organizacija, privatnih tvrtki, poslovnih i industrijskih grupacija, nevladinih organizacija, znanstvenih instituta i strukovnih tijela. Države koje sudjeluju u programu su Sjedinjene Američke Države, Kanada, Australija, Japan, Novi Zeland i Južna Koreja. Kako se mogu prijaviti? Konzorciji institucija mogu se prijaviti za financiranje kroz godišnje natječaje. Organizacije i pojedinci trebaju se obratiti Izvršnoj agenciji za obrazovanje, audiovizualnu politiku i kulturu Europske komisije: Gdje mogu dobiti više informacija? 39

42 Modernizacija visokog školstva u državama bliskim Europskoj uniji Čemu služi? Tempus pomaže pri modernizaciji visokog školstva u partnerskim zemljama koje su geografski bliske EU-u i promiče suradnju između visokoškolskih institucija u EU-u i partnerskim zemljama. Što podupire? Tempus podupire zajedničke projekte koji se temelje na multilateralnim partnerstvima između visokoškolskih institucija u EU-u i partnerskim zemljama, koja pomažu reforme u partnerskim zemljama u skladu s njihovim nacionalnim i regionalnim prioritetima. Zajednički projekti mogu razvijati, modernizirati i provoditi nove nastavne programe, nastavne metode i materijale, poticati kulturu osiguranja kvalitete i modernizirati upravljanje i vođenje visokoškolskih insitucija. Kroz projekt "Pravo industrijskog vlasništva EU-a - institucionalno jačanje", financiran kroz Tempus, uspostavljen je Centar za obrazovanje o industrijskom vlasništvu pri Pravnom fakultetu Sveučilišta u Skopju, u Bivšoj Jugoslavenskoj Republici Makedoniji. Kroz projekt je educirano dvanaest budućih trenera da razviju i provode tečajeve o vlasničkim pravima za državne službenike, suce, odvjetnike, državne odvjetnike, patentne zastupnike i potrošače. Za trenere su također organizirani jezični i računalni tečajevi. (Jedan od polaznika postao je Predsjednik Vlade). Strukturne mjere pomažu pri razvoju i reformi sustava visokog obrazovanja u partnerskim zemljama kako bi se ojačala njihova kvaliteta i važnost te da se dodatno usklade s razvojem u Europskoj uniji. 40

43 Tko može sudjelovati? Partnerstva prvenstveno čine visokoškolske institucije, no mogu biti uključene i tvrtke, ministarstva, nevladine organizacije i druge organizacije koje djeluju u visokom obrazovanju, kako iz EU-a tako i iz partnerskih zemalja. Program pokriva 27 država Zapadnog Balkana, Istočne Europe, Središnje Azije, Sjeverne Amerike i Bliskog Istoka. Kako se mogu prijaviti? Prijavom na natječaje objavljene na sljedećoj internetskoj stranici: U državama članicama EU-a i partnerskim zemljama postoje kontaktne točke Tempusa koje mogu biti od pomoći pri pronalaženju partnera, pojašnjavanju nacionalnih/regionalnih prioriteta i objašnjavanju procedure za prijavu. Njihovi podaci za kontakt mogu se pronaći na: Gdje mogu dobiti više informacija? 41

44 Razmjene u području umjetnosti Čemu služi? Cilj programa je njegovanje zajedničke europske kulturne baštine kroz suradnju među organizacijama koje su aktivne u području kulture. Što podupire? Kultura podupire mobilnost ljudi koji rade u sektoru kulture, transnacionalno cirkuliranje kulturnih i umjetničkih proizvoda i radova te interkulturalni dijalog. Fleksibilan interdisciplinarni pristup podupire projekte, organizacije, promotivne aktivnosti te istraživanja u svim područjima kulture. Akcije u kulturi Višegodišnji i kratkoročni projekti kulturne suradnje koji okupljaju ljude širom Europe koji rade u području kulture. Prevođenje svih tipova beletristike sa svih i na sve jezike zemalja punopravnih članica programa Kultura. Opsežne akcije koje među ljudima povećavaju osjećaj pripadnosti istoj zajednici, čine ih svjesnima europske kulturne raznolikosti te koje doprinose interkulturalnom i međunarodnom dijalogu. Primjeri: Europske prijestolnice kulture, Europska nagrada za pomicanje granica za popularnu glazbu, Nagrada Europske unije za književnost, Nagrada Europske unije za suvremenu arhitekturu i Nagrada Europske unije za kulturnu baštinu. 42

45 "Fantasy design" (Maštoviti dizajn) je bio trogodišnji projekt u Finskoj, Belgiji, Norveškoj, Ujedinjenom Kraljevstvu i Danskoj, u kojem su glavni glumci i producenti bili učenici od 5 do 17 godina starosti. Projekt je okupio profesionalne dizajnere, profesore i predavače dizajna te školske nastavnike s ciljem da potaknu interes za dizajnom te da razviju materijale za učenje i podučavanje. Učenici su sudjelovali u radionicama koje su vodili profesionalni dizajneri te su ondje stvarali vlastite dizajnerske radove. Međunarodni žiri odabrao je dizajnerske radove za koje su izrađeni prototipovi i koji su bili izloženi na putujućoj izložbi. Projektom se poticala kreativnost i jačala svijest djece o industrijskom dizajnu i materijalnoj kulturi. Ostvareni su kontakti između dizajnera i škola, a nastavnici su razvili svoje vještine podučavanja o dizajnu. Organizacije aktivne na europskoj razini Program Kultura podupire organizacije usmjerene prema ostvarivanju zajedničkog europskog interesa u području kulture i koje imaju pravu europsku dimenziju. Potpora se daje ambasadorima kulture (npr. orkestrima, zborovima, kazališnim grupama i plesnim skupinama), zagovaračkim mrežama te strukturama koje podupiru kulturnu politiku. Analize, prikupljanje i diseminacija informacija i maksimiziranje učinka projekata Potpora se daje za analize u području europske kulturne suradnje i razvoja kulturne politike. 43

46 Tko može sudjelovati? U programu mogu sudjelovati kulturne organizacije i/ili projekti koje predlože kulturne organizacije (pojedinci nisu prihvatljivi). U programu mogu sudjelovati 27 država članica EU-a, Island, Lihtenštajn i Norveška, Turska, Hrvatska, Bivša Jugoslavenska Republika Makedonija, Srbija, Crna Gora te Bosna i Hercegovina. Albanija će moći sudjelovati nakon potpisivanja Memoranduma o razumijevanju. Kako se navodi u dodatku, program je također otvoren za suradnju s trećim zemljama koje su sklopile pojedinačne ugovore s EU-om i koje su ratificirale UNESCO-vu Konvenciju za zaštitu i promicanje različitosti kulturnog izričaja iz godine. Kako se mogu prijaviti? Organizacije se trebaju obratiti kontaktnoj točki programa Kultura u svojim matičnim državama. Kontaktne točke navedene su na: Gdje mogu dobiti više informacija? 44

47 45

48 Poticanje europske filmske i televizijske produkcije Čemu služi? MEDIA je program potpore Europske unije namijenjen razvoju europske audiovizualne industrije. Usmjeren je prema jačanju europskog audiovizualnog sektora na način da odražava europski kulturni identitet i baštinu. Podupire cirkuliranje europskih audiovizualnih radova unutar EU-a, promiče njihovo cirkuliranje izvan i podupire konkurentnost sektora osiguravajući pristup financiranju. Što podupire? MEDIA sufinancira obrazovne inicijative za stručnjake u audiovizualnoj industriji, razvoj produkcijskih projekata (igranih filmova, televizijskih drama, dokumentaraca, animacije i novih medija), distribuciju europskih filmova i promociju europskih audiovizualnih radova. To uključuje akcije usmjerene ka jačanju produkcijskih struktura malih poduzeća, pomoći pri širenju poslovne kulture unutar sektora, olakšavanju privatnih investicija i praćenju promjena koje stvara digitalizacija na svim razinama produkcijskog i distribucijskog lanca: stalno usavršavanje za producente, distributere, operatere, scenariste, redatelje - kroz europske organizacije i tvrtke za izobrazbu u audiovizualnom sektoru. financiranje grupnih i pojedinačnih projekata, financiranje za interaktivne radove i lakši pristup financiranju kroz financijske kuće izdajući jamstva za dio troškova. distribucija odabranih europskih filmova u europskim kinima te europskih programa putem televizije; 46 promicanje u Europi i na međunarodnoj sceni europskih filmova i drugih audiovizualnih uradaka na sajmovima i festivalima te pomoć stručnjacima da dobiju pristup tržištima.

49 Mali uzorak filmova koji su u posljednjih nekoliko godina sufinancirani kroz Program MEDIA Bijela vrpca redatelja Michaela Hanekea Milijunaš s ulice Dannyja Boylea 4 mjeseca, 3 tjedna i 2 dana Christiana Mungiua Španjolski apartman Cédrica Klapischa Good bye Lenin Wolfganga Beckera La vie en rose Oliviera Dahana Marš pingvina Luca Jacqueta Persepolis Marjane Satrapi i Vincenta Paronnauda Krivotvoritelji Stefana Ruzowitzkyja Životi drugih Floriana Henckela von Donnersmarcka Vjetar koji povija ječam Kena Loacha Slomljeni zagrljaji Pedra Almodóvara Tko može sudjelovati? Stručnjaci u području medija i audiovizualnog sektora, produkcijske tvrtke, distributeri, prodajni agenti, organizacije koje se bave edukacijama, paneuropski konzorciji koji nude osnovno obrazovanje u audiovizualnom sektoru (filmske ili poslovne škole) te druge tvrtke i organizacije povezane s audiovizualnom industrijom. U programu mogu sudjelovati 27 država članica EU-a, Island, Lihtenštajn i Norveška, Hrvatska i Švicarska. Kako se mogu prijaviti? Putem natječaja sa specifičnim rokovima. Gdje mogu dobiti više informacija? 47

50 Mogućnosti za istraživačke karijere Čemu služe? Stipendije Marie Curie osmišljene su kao poticaj za istraživačke karijere u svim poljima prirodnih i društvenih znanosti. Znanstvenicima pružaju priliku da unaprijede i obogate svoje vještine, da se pridruže etabliranim istraživačkim timovima i da poboljšaju izglede za napredovanje u karijeri. Stipendije kroz strukturirane programe usavršavanja jačaju prijenos znanja i promiču transnacionalnu mobilnost znanstvenika. Što podupiru? Mreže za inicijalnu obuku Mreža javnih istraživačkih instituta i komercijalnih partnera (uključujući malo i srednje poduzetništvo) omogućuje usavršavanje mladih znanstvenika na individualnim, personaliziranim istraživačkim projektima koji su upotpunjeni strukturiranim modulima za stjecanje drugih relevantnih vještina i znanja - uključujući znanje o upravljanju istraživačkim projektima i programima i njihovom financiranju, pravu intelektualnog vlasništva, načinima korištenja rezultata, poduzetništvu, etičkim aspektima i komunikaciji. Unutareuropske stipendije za razvoj karijere Ove stipendije, kroz koje se financira usavršavanje i razvoj karijere, omogućuju iskusnim istraživačima stjecanje novih vještina ili iskustava u drugim sektorima, uključujući na znanstvenom polju učenje o novim tehnikama ili instrumentima, ili učenje o pisanju zahtjeva za financiranjem ili prijavljivanju patenata ili o upravljanju istraživačkim projektima. Potpore se dodjeljuju za programe koji podupiru transnacionalnu mobilnost unutar Europe. 48

51 Europske potpore za reintegraciju Kroz ove se potpore financiraju troškovi istraživačkih projekata (plaće, putovanja, potrošna roba, prijava patenta, i sl.) kako bi se potakla profesionalna (re) integracija u Europi i podržalo dugoročno zapošljavanje znanstvenika koji su iskoristili prednosti osposobljavanja unutar neke stipendije Marie Curie. Međunarodne potpore za reintegraciju Kroz ove se potpore financiraju troškovi istraživačkih projekata (plaće, putovanja, potrošna roba, prijava patenta, i sl.) kako bi se potakla profesionalna (re) integracija i povratak europskih znanstvenika koji su istraživački rad obavljali izvan Europe. Sufinanciranje regionalnih, nacionalnih i međunarodnih programa Kroz ove se potpore sufinanciraju regionalni, nacionalni i međunarodni programi stipendiranja u području usavršavanja znanstvenika i razvoja karijere. Programi koji se sufinanciraju moraju biti namijenjeni stipendiranju postdoktorskih studija ili iskusnijih znanstvenika i moraju uključivati transnacionalnu mobilnost. Međunarodne odlazne stipendije Njima se financira (plaće, troškovi povezani s istraživanjem) usavršavanje iskusnih europskih znanstvenika koji provode važna istraživanja na sveučilištima, istraživačkim centrima ili tvrtkama koje nisu u Europskoj uniji. Međunarodne dolazne stipendije Njima se financiraju (plaće, troškovi povezani s istraživanjem) znanstvenici koji nisu iz Europske unije, a rade na projektima u nekoj od ustanova-domaćina u Europi. 49

52 Kad kupuju moderne zaslone s LCD tehnologijom, poput televizora, potrošači žele visoku rezoluciju i kristalnu jasnoću slike. 'Heterolics' je naziv istraživačkog projekta kojim se želi proizvesti nova generacija materijala od tekućih kristala koji bi mogli unaprijediti postojeću LED tehnologiju. Međunarodna dolazna stipendija omogućila je da se vizija mladog znanstvenika iz Rusije, Valerija Koževnjikova s Uralskog državnog tehničkog sveučilišta u Jekaterinburgu i njegovog mentora iz Velike Britanije, profesora Duncana Brucea sa Sveučilišta u Yorku, ostvari u obliku još veće kvalitete slike. Ti znanstvenici prijavili su patent za jedan od materijala koji je razvijen u sklopu stipendije Marie Curie, a jedna japanska tvrtka koja posluje na tom tržištu vrijednom više milijardi eura iskazala je svoj interes. Stipendist i profesor Bruce izgradili su trajnu povezanost. Dr. Koževnjikov kaže: "U pogledu suradnje bilježimo stopostotan uspjeh." Međunarodni program razmjene znanstvenog osoblja Kroz ovaj se program financira boravak (životni i putni troškovi) zaposlenika sveučilišta, istraživačkih centara i povezanih organizacija javnog sektora pri znanstvenim organizacijama u partnerskim zemljama izvan Europske unije (zemljama koje su s Europskom unijom potpisale sporazum o znanstvenotehničkoj suradnji ili u susjednim zemljama) kao dio koordiniranog programa razmjene između europskih i neeuropskih znanstvenih organizacija s ciljem jačanja dugotrajne suradnje. Industrijsko-akademska suradnja i partnerstvo Kroz ovaj se program financira međusektorska mobilnost: razmjena zaposlenika javnih istraživačkih ustanova i komercijalnih partnera (uključujući mala i srednja poduzeća) radi suradnje na zajedničkim istraživačkim projektima i angažiranje iskusnih znanstvenika izvan partnerstva. Noć istraživača Kroz ovaj se program financiraju jednovečernja događanja kojima je cilj javnosti ponuditi edukativne i zabavne sadržaje te tako posjetiteljima omogućiti da saznaju više o znanstvenicima i istraživanju. 50

53 Tko može sudjelovati? Znanstvenici na svim stupnjevima karijere, sveučilišta, istraživački centri, tijela nadležna za financiranje usavršavanja znanstvenika te tvrtke. Zemlje koje mogu sudjelovati su 27 država članica Europske unije i zemlje pridružene Sedmom okvirnom programu Europske unije. U nekim akcijama mogu sudjelovati i znanstvenici i organizacije iz zemalja koje nisu članice Europske unije. Kako se mogu prijaviti? Putem natječaja i podnošenjem individualne prijave na otvorene natječaje: Sve informacije koje su vam potrebne kako biste odlučili kada i kako podnijeti prijavu dostupne su na: U državama članicama i pridruženim zemljama nalaze se nacionalne kontaktne točke gdje možete dobiti savjet i individualnu podršku: Gdje mogu dobiti više informacija? 51

54 Države sudionice Sve države članice Europske unije te Island, Lihtenštajn i Norveška mogu sudjelovati u svim programima. U ovoj se tablici ukratko navode ostale zemlje koje mogu sudjelovati u programu. Za više detalja pogledajte informacije o svakom programu. Mladi na djelu Turska, Albanija, Bosna i Hercegovina, Hrvatska, Bivša Jugoslavenska Republika Makedonija, Kosovo (*), Crna Gora, Srbija, Armenija, Azerbajdžan, Bjelorusija, Gruzija, Moldavija, Rusija, Ukrajina, Alžir, Egipat, Izrael, Jordan, Libanon, Maroko, Palestina i pojas Gaze, Sirija, Tunis Comenius Turska, Hrvatska, Bivša Jugoslavenska Republika Makedonija (**) Erasmus Turska, Hrvatska, Bivša Jugoslavenska Republika Makedonija (**) Leonardo da Vinci Turska, Hrvatska, Bivša Jugoslavenska Republika Makedonija (**) Grundtvig Turska, Hrvatska, Bivša Jugoslavenska Republika Makedonija (**) Transverzalni program Turska, Hrvatska, Bivša Jugoslavenska Republika Makedonija (**) Jean Monnet Erasmus Mundus Suradnja s industrijski razvijenim zemljama Tempus 62 zemlje Sve zemlje širom svijeta Sjedinjene Američke Države, Kanada, Australija, Novi Zeland, Japan, Južna Koreja 27 zemalja Zapadnog Balkana, Istočne Europe i Središnje Azije, Sjeverne Afrike i Bliskog Istoka Kultura Hrvatska, Bivša Jugoslavenska Republika Makedonija, Crna Gora, Srbija, Turska i Bosna i Hercegovina te one treće zemlje čije je sudjelovanje predviđeno od strane Europske unije za određenu godinu Media Stipendije Marie Curie Hrvatska, Švicarska Albanija, Bosna i Hercegovina, Hrvatska, Izrael, Crna Gora, Srbija, Švicarska, Bivša Jugoslavenska Republika Makedonija, Turska (u nekim akcijama mogu sudjelovati i organizacije i pojedinci iz trećih zemalja) (***) (*) u skladu s Rezolucijom 1244/1999 Vijeća sigurnosti UN-a (**) Bivša Jugoslovenska Republika Makedonija može sudjelovati u pripremnoj fazi (***) Popis trećih zemalja koje mogu sudjelovati nalazi se na: 52

55 Kontakti Europska komisija Opća uprava za obrazovanje i kulturu 1049 Bruxelles BELGIJA Tel: Fax: eac-info@ec.europa.eu Izvršna agencija za obrazovanje, audiovizualnu politiku i kulturu: BOUR 01/01 Avenue du Bourget/Bourgetlaan Bruxelles BELGIJA Tel: Fax: eacea-info@ec.europa.eu 53

56 Internetske stranice Cedefop - Europski centar za razvoj strukovne izobrazbe Savjetodavna služba za građane: CRELL - Centar za istraživanje cjeloživotnog učenja: EIT - Europski institut za inovacije i tehnologiju: ETF - Europska zaklada za strukovno obrazovanje: Eures - Europski portal za mobilnost u zapošljavanju: Europass: Eurydice - Informacije o obrazovnim sustavima i politikama u Europi: EVE - rezultati projekata iz područja obrazovanja, usavršavanja, kulture, mladih i građanstva: Ploteus - Portal on Learning Opportunities throughout the European Space: Youth on the Move - Portal o obrazovnim mogućnostima u Europi: on the move Imate pitanja o Europi? Kontaktirajte Europe Direct: Studirajte u Europi kako biste pronašli sveučilište koje vam najbolje odgovara: Portal za mlade: Publikacije EU Bookshop: 54 Publikacije Opće uprave za obrazovanje i kulturu:

57 Kontakti u Republici Hrvatskoj Program za cjeloživotno učenje Agencija za mobilnost i programe EU Gajeva Zagreb Tel: info@mobilnost.hr Opće obrazovanje: comenius@mobilnost.hr Strukovno obrazovanje i osposobljavanje: leonardo@mobilnost.hr Visokoškolsko obrazovanje: erasmus@mobilnost.hr Opće obrazovanje odraslih: grundtvig@mobilnost.hr Mladi na djelu: yia@mobilnost.hr Istraživači: helpdesk@euraxess.hr Marie Curie Individualni istraživači: Agencija za mobilnost i programe EU bojana.grubisin@mobilnost.hr Istraživačke organizacije: Hrvatski institut za tehnologiju marijana.cutuk@hit.hr Tempus program Agencija za mobilnost i programe EU info@mobilnost.hr Agencija za znanost i visoko obrazovanje tempus@azvo.hr 55

58 Program Kultura Ministarstvo kulture Republike Hrvatske Odjel za kulturnu kontaktnu točku Uprava za međunarodnu kulturnu suradnju Ministarstvo kulture Runjaninova Zagreb Tel: ; Fax: ccp@min-kulture.hr Program MEDIA MEDIA desk Hrvatske Kralja Zvonimira Zagreb Tel: Fax: martina.petrovic@mediadesk.hr Vaša kontaktna točka: 56

Šta ja imam od toga? Prilike EU za obrazovanje, kulturu i omladinu JU SR-C. Šta ja imam od toga?

Šta ja imam od toga? Prilike EU za obrazovanje, kulturu i omladinu JU SR-C. Šta ja imam od toga? Prilike EU za obrazovanje, kulturu i omladinu EUROPEAN COMMISSION Šta ja imam od toga? JU-30-12-426-SR-C E UEvropska R O P E A Komisija N UNION Šta ja imam od toga? Prilike EU za obrazovanje, kulturu i

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE **** MLADEN SRAGA **** 0. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE α LOGARITMI Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

REGIONALNA KONFERENCIJA

REGIONALNA KONFERENCIJA REGIONALNA KONFERENCIJA Urednica Tekstove - MDG-F program Lektorica Dizajner Godina 4 5 7 11 14 17 Brošura - Regionalna konferencija Jezik, historija i kultura Roma razvoj. @ DNEVNI RED REGIONALNE KONFERENCIJE

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Ευκαιρίες που προσφέρει η ΕΕ στην εκπαίδευση, στον πολιτισμό και τη νεολαία

Ευκαιρίες που προσφέρει η ΕΕ στην εκπαίδευση, στον πολιτισμό και τη νεολαία «Τι υπάρχει για μένα;» Ευκαιρίες που προσφέρει η ΕΕ στην εκπαίδευση, στον πολιτισμό και τη νεολαία EUROPEAN COMMISSION EΕυρωπαϊκή U R O P E A N Επιτροπή U N I O N Ευκαιρίες που προσφέρει η ΕΕ στην εκπαίδευση,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

*** **** policije ****

*** **** policije **** * ** *** **** policije * ** *** **** UVOD na i M. Damaška i S. Zadnik D. Modly ili i ili ili ili ili 2 2 i i. koja se ne se dijeli na. Samo. Prema policija ima i na licije Zakon o kaznenom postupku (ZKP)

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

POLITIKE EUROPSKE UNIJE. Europa u 12 lekcija. Pascal Fontaine. Europska unija

POLITIKE EUROPSKE UNIJE. Europa u 12 lekcija. Pascal Fontaine. Europska unija POLITIKE EUROPSKE UNIJE Europa u 12 lekcija Pascal Fontaine Europska unija POLITIKE EUROPSKE UNIJE Ova publikacija dio je serije kojom se objašnjava što EU poduzima u različitim područjima politika, zašto

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

- budi svoj! nove vršnjacima Str. 7 zakone

- budi svoj! nove vršnjacima Str. 7 zakone broj Prof. 35 dr. Zagreb sc. Aleksa 9. studenog 2010. Predškolski Više ne aktualno odgoj - mala škola Mediji i odgoj za medije1 Bjeliš, rektor Sveučilišta možemo Nenadomjestivo Promijeni program u Zagrebu

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

SOCIOLOGIJA. Rezultati probne državne mature

SOCIOLOGIJA. Rezultati probne državne mature SOCIOLOGIJA Rezultati probne državne mature Deskriptivna statistika ukupnog rezultata N 1411 k 56 M 28,8 St. pogreška mjerenja 3,78 Medijan 28 Mod 23 St. devijacija 8,95 Raspon 61 Minimum 0 Maksimum 61

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα