Voda i njezine pretvorbe. Dr. sc. Melita Zec Vojinović
|
|
- ŌΣίμων Χατζηιωάννου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Voda i njezine pretvorbe Dr. sc. Melita Zec Vojinović melita.zec-vojinovic@veleri.hr Vlažnost zraka. Kruženje vode u prirodi. Sadržaj vodene pare u zraku. Značenje vlažnosti zraka u poljoprivrednoj proizvodnji. Oblaci i magle. Klasifikacija oblaka. Oblačnost. Oborine. Vrste oborine. Mjesečne i godišnje količine oborina. VODA Prisutna u sva tri agregatna stanja: krutom (led, snijeg), tekućem (voda, kiša, rosa) i plinovitom (para) 1
2 Isparavanje vode Evaporacija/isparavanje spontano odlaženje molekula vodene pare iz vode, mokrog tijela ili leda u zrak Događa se kada je apsolutna vlažnost zraka nad samom vodom ili ledom (avs) veća od apsolutne vlažnosti u okolnom zraku (ava) Na evaporaciju utječu: 1.temperatura tijela iz koje voda isparava 2.temperatura zraka 3.vlažnost zraka 4.brzina vjetra Kako? Isparavanje troši toplinu- za prijelaz 1 g tekuće vode u paru treba 25 kj topline Latentna toplina (L) koju para nosi sa sobom Pri prijelazu leda u paru- latentna toplina veća Latentna toplina - specifična toplina koju neka masa tvari oslobađa prilikom kondenzacije ili koju upija prilikom isparavanja Transpiracija isparavanje vode iz biljaka i životinja Kada zrak nije zasićen vodenom parom budući da u površinskom sloju biljke vlada zasićenje Preko lista i stabljike Stanice zapornice - zatvaraju puči noću i tijekom dana ukoliko nema dosta vode u tlu Podnevni deficit vode za transpiraciju potrošena sva dostupna voda?? (usporava rast biljaka) Izgubljena voda nadoknađuje se iz tla Ukoliko dovoljno vode transpiracija se povećava sa porastom ukupnog ozračenja Transpracija ovisi o indeksu površine lišća Kada index prijeđe 4 ili 5 transpiracija raste sporije (korijen ne može dostatnom količinom vode Kada nema dovoljno vode ili svjetlosti stvarno je isparavanje manje od mogućeg (uz stalnu temp.) Evapotranspiracija (ET) = evaporacija + transpiracija 1. STVARNA 2. POTENCIJALANA Potencijalna ET: neograničena nedostatkom vode -količina isparene vode iz tla i biljaka pri postojećim vremenskim prilikama i vlažnosti tla - najveća moguća za dato stanje ozračenja, temperature, vlage zraka i brzine vjetra - utjecaj temperature, relativne vlažnosti i brzine vjetra = 80:6:14 -topli vjetar ubrzava ET -pojam uveli Thornthwaite i Penman -važan element- predstavlja moguć rashod vode u nekom klimatskom području Stvarna ET ovisi o dostupnim zalihama vode u tlu -realna (aktualna) evapotranspiracija kad je raspoloživa količina vode ograničena (stvarni sadržaj vode) -ET za njivu pokrivenu biljem je za 25% manja od evaporacije sa slobodne vodene površine Razlozi: -albedo biljaka > albeda vode -biljka ne transpirira noću, a evaporacija traje danonoćno 2
3 Transpiracija putem kože - perspiracija Transpiracija putem daha - respiracija Kondenzacija vodene pare: zagrijani zrak iz pluća, zasićen vodenom parom, hladi se, smanjuje mu se kapacitet za vlagu, te se para kondenzira u oku vidljive kapljice Pustinjska bića: temperatura zraka na izlazu iz pluća je niža nego okolni zrak vlaga se ne gubi Dahtanje: tijelo se hladi putem ispuštanja toplijeg zraka iz pluća i udisanjeg hladnog iz okoliša, te hlapljenja tekućine s dobro prokrvljenog tkiva jezika Voda u tlu Promjena količine vode: -Oborine -Transpiracija Određivanje vlažnosti- vaganje uzorka tla u prirodno vlažnom stanju i nakon sušenja Oborine se troše slijedom na: -evapotranspiraciju -procjeđivanje u tlo -otjecanje Efektivne oborine Prodiranje vode u tlo stvarajući rezervu 3
4 Gibanje vode u tlu: -Najprije se puni gornji, oranični sloj tla (najviše se gubi ET) -Dublji sloj (sloj dubljeg korijena) puni se nakon gornjeg sloja (i suprotno) -Otjecanje Otjecanje kod kiše U dublje slojeve do podzemnih voda Horizontalno kiše jačeg intenziteta (vegetacija smanjuje otjecanje) Otjecanje kod snijega?? Ukupni kapacitet tla za vodu Količina vode koju sloj tla može primiti tako da sve šupljine budu ispunjene vodom, a zrak istisnut Sadržaj vode u tlu ovisi o porozitetu i propusnosti tla U dubljem sloju gdje je manje korijena- vlaga se duže zadržava 4
5 Vlaga u tlu također utječe na temperaturu tla Suho tlo - na površini prije zagrije, ali i prije ohladi- veći rasponi temperatura tla?? manji specifični toplinski kapacitet i manji koeficijent toplinske vodljivosti Vlažno tlo se teže zagrije i sporije hladi 5
6 Vlaga u zraku Vodena para pomiješana sa ostalim plinovima, a dolazi evaporacijom i transpiracijom najviše vlage u prizemnim dijelovima atmosfere Maksimalna količina vodene pare u zraku ovisi o temperaturi zraka svakoj temperatura zraka odgovara maksimalno moguća količina pare. Ukoliko je maksimalna količina vodene pare u zraku dostignuta, zrak je zasičen parom, a nova para, isparena iz tla, kondenzira se- ravnotežni tlak vodene pare je prijeđen Tlak kojim djeluje vodena para u zasićenom stanju: Magnus-Tetensova formula Donji sloj atmosfere obično nije zasićen vodenom parom pa je tlak pare manji od ravnotežnog -dnevni hod pv nepravilan: Stvarni tlak vodene pare, pv raste do 10 ujutro zbog jačanja ET uzlazne struje zatim dižu zasićeni zrak, pa je pv stalan oko 16 uzlazne struje slabe, pa pv raste po zalasku Sunca, prestaje ET pa i pv pada Pv-ravnotežni tlak pare [hpa] t temperatura [ C] e baza prirodnog logaritma (= ) c1 ravnotežni tlak vodene pare pri 0 C =6,11 hpa c2, c3 empirijske konstante ovisne o agregatnom stanju vodene površine za vodu temperature 0 C, c2=17.1, c3=234.4 za led, c2=22.4, c3=272.4, te za vodu pri temperaturama zraka < 0 C, c2=17.1, c3=245.4 Relativna vlažnost zraka (RV), u [%] Pokazuje koliko se vodene pare nalazi u zraku prema maksimalnoj količini koju bi zrak mogao sadržavati u jednaku temperaturu Relativna vlažnost zraka 50%??? Mjerenje vlažnosti zraka direktno možemo mjeriti samo relativnu vlažnost zraka koristi se svojstvo organske tvari (vlasi) da se upijanjem vlage rasteže vlasi moraju biti posebno kemijski obrađene RV se smanjuje ako temperatura zraka raste Kad se stvarni i ravnotežni tlak pare jednaki- relativna vlažnost je 100% Rosište- temperatura pri kojo se vodena para počinje kondenzirati Do koje se temperature vlažan zrak mora hladiti (kod konstantnog tlaka) da počne kondenzacija Visoka relativna vlažnost pokazuje da je temperatura rosišta vrlo blizu. Relativna vlažnost od 100% pokazuje da je temperatura rosišta jednaka stvarnoj temperaturi i da je zrak maksimalno zasićen vodenom parom. Snižavanjem temperature zrak više ne može primiti vodenu paru i počinje kondenzacija Do hlađenja zraka može doći: -Uslijed hlađenja Zemlje -Strujanjem zraka s toplijeg mora na hladnije kopno -Miješanje zraka različite temperature -Izdizanje zagrijanog zraka koji se pritom hladi i širi 6
7 Oblaci -Pretvorbe vodene pare u zraku -Nakupine kapljica vode ili ledenih kristala koje lebde u višim (oblaci) ili nižim slojevima (magla) atmosfere -Nastaju sublimacijom ili kondenzacijom vodene pare Sublimacija: izravan prijelaz čvrste tvari u plin, bez prethodnoga prijelaza u tekućinu. Oblaci: -Posljedica nakupljanja molekula vodene pare na kondenzacijske jezgre, mikroskopski sitne lebdeće čestice, higroskopne naravi -Na bazi oblaka konstantno stvaraju novi elementi - ako se zrak dalje ohlađuje, rel. vlažnost raste, i više molekula se taloži na jezgre - one postaju prvo vlažne, zatim mokre i na kraju se otapaju u kapljice (na temperaturi rosišta, τ) -veličina kapljica ovisi o veličini jezgara (proporcionalna ovisnost) -ukoliko temperatura pada ispod 0ºC, vodene kapljice ne prelaze u led, čak sve do -40 C- prehladna voda -za prijelaz u led, moraju postojati tzv. ledene jezgre, neghiroskopne, heksagonalnog oblika, na kojima se stvaraju ledeni kristali - dovoljno već svega -4 do -6 C - moguć i direktan prijelaz vodene pare u ledene kristaliće: depozicija (taloženje) - također potrebne ledene jezgre, ohlađene na -12 C Svi procesi, kondenzacija (ukapljivanje), smrzavanje ili depozicija (taloženje), oslobađaju toplinu (tzv. latentna toplina isparavanja i latentna toplina smrzavanja) Osnovni oblici oblaka: - vlaknasti - slojeviti - grudasti - oborinski Prema visini "podnice": Visoki (5-13 km visine) Srednji (2-7 km visine) Niski Oblaci se grupiraju na osnovu horizontalnih i vertikalnih dimenzija Podjela oblaka prema obliku i postanku Rodovi oblaka Nazivi izvedeni iz pet latinskih riječi: -CIRRUS; u značenju pramen kovrčave kose, čuperak, pahulja vune ili vlakna -STRATUS; sloj, pokrov -CUMULUS; gomila, gruda, hrpa, gromada -NIMBUS; u značenju kišni, oborinski oblak -ALTUS; visok 10 rodova oblaka: 1) Cirrus (Ci) 2) Cirrocumulus(Cc) 3) Cirrostratus (Cs) 4) Altocumulus (Ac) 5) Altostratus (As) 6) Nimbostratus (Ns) 7) Stratocumulus (Sc) 8) Stratus (St) 9) Cumulus (Cu) 10) Cumulonimbus (Cb) 7
8 CIRRUS (Ci) -visoki, vlaknasti oblak -sastavljen od ledenih kristalčića -oblika nježnih niti, uskih krpa ili pruga -tanak, zrake Sunca prolaze kroz njega, nema sjene -bijele boje, a u sumrak mijenja boje iz žute u narančastu, ružičastu i na kraju sivu (u zoru je slijed boja obrnut) -ne daje oborine CIRROCUMULUS (Cc) -skupina visokih oblačića nalik sitnim bijelim grudicama (male ovčice) -elementi bez sjene, pravilno ili nepravilno raspoređeni u sloju -rupičasto-sačast oblik -sastavljen od ledenih kristalčića -ne daje oborine CIRROSTRATUS (Cs) -proziran sloj ili bjelkasta koprena -vlaknastog ili glatkog izgleda -pokriva svod potpuno ili djelomično -u njemu se može formirati pojava halo, optički fenomeni u obliku prstena, luka ili križa, zbog l oma svjetlosti kroz kristale leda -ako je prsten halo-a u boji, unutrašnji dio je crvenkast, a vanjski plavkast -također prolazan za svjetlost, bez sjene - ne daje oborine ALTOCUMULUS (Ac) -pojava u obliku bijelih ili osjenjenih krpa i nakupina (velike ovčice) -elementi poredani katkad u valove, brazde, pruge,... -najčešće sloj nije cjelovit, pa kroza nj probija sunce -rubovi, gornji i donji, bijeli, dok je sredina debljih oblaka siva i tamnija -ako su tanji, lome svjetlost, pa se vidi optička pojava vijenac ili korona, slično halo-u, ali s obrnutim rasporedom boja: iznutra plavkasto, a izvana crvenkasto -katkad se zapaža i pojava irizacija, svjetlucanje rubova oblaka u pastelnim bojama -Ac je sastavljen od kapljica, u većim visinama prehladnim (t<0ºc), koje se mogu zalediti -oborine ne padaju niti iz ovog oblaka 8
9 ALTOSTRATUS (As) -jednoličan sivi sloj koji skoro potpuno prekriva nebo -dovoljno tanak da se kroz njega nazire položaj Sunca ili Mjeseca -sastavljen od sitnih običnih i prehladnih kapljica, ili od sitnih čestica leda -ako je oblak dosta debeo, čestice se mogu sljepljivati i dovesti do oborina kiše ili snijega - zbog sporog procesa rasta oborinskih elemenata, pada samo sitna kiša ili sitne sniježne pahuljice NIMBOSTRATUS (Ns) -tipični oborinski oblak -iz njega pada mirna i jednolična kiša ili sipi trajni snijeg -karakterističan debeli sloj sive, tamne boje, nepropustan za zrake svijetla -ispod tog sloja koprene čupavih oblaka, nastalih u prizemnom zraku zasičenom vodenom parom nastalom ishlapljivanjem kiše -najčešće se razvije iz altostratusa kad uzlazne struje "napune" oblak vodenom parom -dosta često ljeti nastaje i od kumulonimbusa, ovaj se razvuče, pa početnu grmljavinu zamijeni mirna kiša koja može trajati satima STRATOCUMULUS (Sc) -vrlo čest za naše krajeve -obično bez oborina -sastoji se od znatnog broja grudastih oblaka u skupinama -oblaci na rubovima bijeli, propusni za svjetlost, a u sredini tamniji, sivi, nepropusni za svjetlo -od altokumulusa se razlikuju u veličini: Ac je manji od 5º prividne širine, dok je Sc širi -ubraja se u vodene oblake, iako može biti i od ledenih elemenata STRATUS (St) -nizak, slojasti oblak jednolične i neizrazite podnice -može dati rosulju, zrnati snijeg ili fine ledene iglice (inje) -donji dio taman, gornji okupan Suncem -ako je dosta tanak, Sunce se providi kao žučkasta ploča -pri samom tlu nazivamo ga maglom -rosulju koja pri tome pada ili lebdi nazivamo izmaglicom -u hladnom dijelu godine nastaje ohlađivanjem prizemnog sloja zraka zbog dugovalnog zračenja tla -u toplom dijelu godine, zbog hladnog zraka sa strane 9
10 CUMULUS (Cu) -oblika pojedinačnih hrpa, tornjeva, kupola,... -podnica ravna, gornji dijelovi nabujavaju poput cvjetače -osunčani dijelovi bijeli, zasjenjeni sivi -nastaju u rano prije podne, kad tople uzlazne struje dospiju na oko 1 km visine, gdje se vlažan zrak hladi i vlaga se kondenzira -sastavljeni samo od sitnih kapljica -ukoliko su uvjeti povoljni za njihov rast, razvijaju se dalje u teške, planinama nalik oblake, te mogu prerasti u kumulonimbuse -predvečer, kad Sunce oslabi, kumulusi se razvlače i prelaze u stratokumuluse, rasplinjuju se i noću je nebo opet vedro CUMULONIMBUS (Cb) -tipični grmljavinski oblak -stvara snažne pljuskove kiše ("prolom oblaka"), sugradice ili tuče, a zimi krupne i guste, poput krpica velike snježne pahulje -debeo i gust, olovne boje, dopire navisoko i naširoko -oblikom može podsječati i na nakovanj -iz njega mogu nastati svi rodovi oblaka ("Tvornica oblaka), no najčešće Ns, Ci i Sc 10
11 11
12 Genetska klasifikacija oblaka - s obzirom na uzroke ohlađivanja zraka 1)Orogenetski oblaci - topla zračna masa zbog nailaska na reljefnu prepreku biva dignuta u visinu gdje se hladi, vlaga se kondenzira i nastaje oblak 2) Frontalni oblaci - sudaranje tople i hladne fronte stvara oblake 12
13 Konvektivni oblaci - miješanje zračnih masa zbog nejednolikog zagrijavanja površine Radijacijski oblaci -prizemni sloj zraka se ohlađuje zbog emisije dugovalnog zračenja (stratus i magla) Odreiđvanje količine naoblake Pod naoblakom se smatra stupanj pokrivenosti nebeskog svoda oblacima, tj. veličine oblačnog pokrivača u odnosu na cijelo nebo. Naoblaka se odreuje u desetinama pokrivenog neba, tj. brojevima od 0 do 10, gdje 0 označava potpuno vedro nebo bez ijednog oblačiča, a 10 potpuno oblačno nebo. Npr., ako kažemo da je naoblaka 2, to znači, da su dvije desetine neba pokrivene oblacima, a 8 desetina je vedro (jer smatramo, da čitavo nebo ima 10 dijelova ili 10 desetina). Opažanje naoblake treba obavljati s mjesta odakle se vidi cijeli nebeski svod. Kod procjenjivanja naoblake korisno se pridržavati sljedećih uputa: 1) Stupanj naoblake 1 uzima se onda kada na nebu ima toliko oblaka da bi deset tih količina pokrivalo cijelo nebo. 2) Naoblaka 2 ili 3 uzima se kada je otprilike 1/4 neba pokrivena oblacima (2 se uzima ako je pokriveno nešto manje od 1/4, a 3 ako je pokriveno nešto više od 1/4 neba). 3) 4, 5 ili 6 uzima se onda, kada je pokriveno oko polovine neba (4 za nešto manje, 6 za nešto više od polovine neba, a 5 kada je pokrivena točno polovina neba). 4) 7 ili 8 uzima se onda kada oblaci pokrivaju otprilike 3/4 neba (7 ako je pokriveno nešto manje, a 8 nešto više od 3/4 neba). 5) 9 se uzima kada je oblacima pokriveno gotovo cijelo nebo, a vide se vedrine, koje iznose 1/10 neba. 6) Nalaze li se na nebu samo tragovi oblaka, čija količina iznosi manje od 1/10, za naoblaku se bilježi 1. 7) Kada se na potpuno oblačnom nebu vidi mali dio vedrine, bilježi se 9. 13
14 8) Noću se naoblaka procjenjuje prema veličini pokrivenih dijelova neba, na kojima se ne vide zvijezde. 9) Kod neprozirne magle, kada se nebo ne vidi, treba smatrati da je nebo potpuno pokriveno oblacima, pa se za naoblaku stavlja ) Vidi li se kroz maglu plavo nebo, Sunce ili zvijezde, a ne primjećuju se nikakvi oblaci, uzima se da je nebo vedro, te se za naoblaku bilježi nula (0). Pokrivenost neba oblacima Nije oblačno- 10% Izolirani- 25% Prekriva desetinu do pola neba- 25%-49% Prekriva više od polovice neba- 50%-80% Prekriva skoro cijelo nebo- više od 95% Oborine Postanak i oblici oborina oblačni elementi nakupine kapljica i ledenih prizmica oko 10 μm promjera presitni da bi uspješno padali, brzo opet ispare oborinski elementi ako je "u" oko 90%, promjer veći od 100 μm o tipu oblaka ovisi da li će elementi postati oborine ili ne Oblaci po sastavu: 1) vodeni: 2) ledeni: 3) mješoviti: kapljice se ne povećavaju kondenzacijom (prekratko traju), nego združivanjem oborina može, a i ne mora doći do tla poledica kristali nastaju depozicijom vodene pare ili spajanjem/sudaranjem malo ispod 0 C pahuljice ako se ne otope putem, imamo snijeg, ako se otope, kišu, ako padaju zajedno, susnježicu; ako je hladnije, pojava pada komadića ledenih kristala ledene iglice oblaci tipa Ns i Cb najlakši uvjeti za stvaranje oborina sudaranje kristala s prehladnim kapljicama Smrzavanje vode: brzo smrzavanje -zarobljen zrak sniježne tvorevine: bijele i neprozirne snijeg, solika i zrnati snijeg (oblaci tipa Ns, Cb, St) Sporo smrzavanje tvorevine s ledenom korom: prozirna i polu prozirna zrna ledena zrna, sugradica i tuča -pruge ili virge 14
15 Ledena zrna prozirna ili poluprozirna; promjer <2.5 mm; pucaju pri padu i proizvodi zvuk sličan šuštanju; pada isključivo u hladnom dijelu godine Oborine koje nastaju na tlu/predmetima Sugradica neprozirna jezgra poput snijega (zarobljen zrak), prevučena ledenom korom; pada u kišnim pljuskovima u toplom dijelu godine Tuča (grad) isključivo iz Cb, u toplom dijelu godine; polumjer >2.5 mm, pa sve do 20 cm (dosadašnji rekord) za nastajanje potrebne jake uzlazne i silazne struje, velike brzine, da bi ledene grudice mogle dobro sudarati i narasti velike Rosa kondenzacija vodene pare pri tlu kad se prizemni zrak ohladi do temperature rosišta Za vrijeme mirnih noći u toplom djelu godine (kada se tlo danju ugrije, a noću ohladi) prespori vjetar- vodena para se brzo istaloži iz pristupačnog zraka prebrzi vjetar- τ se ne dostigne i dio rose ispari ukoliko se smrzne: bijela rosa Inje naslage ledenih kristala na bridovima predmeta nastaje pri vrlo hladnom vremenu u magli koja struji ili kretanjem kroz maglu Mraz taloženje vodene pare u led na ohlađenim predmetima, kad je τ<0 C, a zrak se ohladi ispod rosišta Advekcijski nakon prodora hladne mase izrazito hladne fronte traje nekoliko dana, na većem području, često s hladnim vjetrom nema uspješne zaštite za bilje, osim zaštićenih prostora Radijacijski ukoliko je nakon takvog hladnog fronta nastupilo razvedravanje, nema dovoljno vlage u zraku da protuzrači tijekom noći gubi se dugovalno zračenje tla ohlađeni zrak se spušta u depresije tla (kotline, uvale, nizine, doline) i uzrokuje inverzije ima pomoći (vlaženje, miješanje zraka, dimljenje) Evaporacijski jak vjetar slijedi nakon hladnog pljuska voda u biljci naglo isparava, lišće se hladi, te se formira led, a temperatura okoliša malo viša od 0 C nema zaštite niti od ovakvog mraza Važnost atmosferske vode za biljke i životinje utjecaj relativne vlažnosti zraka: niska - suši pelud visoka - sprječava otvaranje prašnika i ometa let oprašivača, nepogodno za žetvu/berbu i skladištenje, može doći do jačeg razvoja bolesti u skladištima visoka vlažnost povećava napad plijesni - treba povisiti temperaturu zraka Magla popratna pojava visoke vlažnosti zraka također ometa fotosintezu 15
16 Kiša nepovoljno pokorica, erozija -problemi u obradi tla i žetvi -slabija oplodnja biljaka -smanjenje kvalitete uroda -gušenje korijenja i mikroorganizama u tlu Snijeg: (+) termoizolacija biljaka tijekom zime (-) lomljenje grana zbog prevelike težine snijega -naglo otapanje izaziva bujice, lavine i sl. -gušenje biljaka ukoliko je temperatura za respiraciju, ali ne i za fotosintezu -Ledena kora, poledica također lomovi granja, izmrzavanje pupova, Mraz kao oborina, tj, ledeni kristali nataloženi na biljku, nije štetan Štetu čine niske temperature kojima je mraz prateća pojava Tuča oštećenje tkiva, smanjena fotosinteza, otvoreni putevi za nametnike, stradavanje generativnih organa i ploda/uroda 16
Oblaci i oborine. Agroklimatologija s osnovama fizike Vježbe dr. sc. Bojana Brozović
Oblaci i oborine Agroklimatologija s osnovama fizike Vježbe dr. sc. Bojana Brozović volumen zraka u slobodnoj atmosferi - oblak sublimacija sloj zraka gubi prozirnost, a obasjan odozgo ili sa strane postaje
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
6) VODA I NJEZINE PRETVORBE prisutna u sva tri agregatna stanja: krutom (led, snijeg), tekućem (voda, kiša, rosa) i plinovitom (para)
6) VODA I NJEZINE PRETVORBE prisutna u sva tri agregatna stanja: krutom (led, snijeg), tekućem (voda, kiša, rosa) i plinovitom (para) 6.1. Isparavanje vode 6.1.1. Evaporacija i transpiracija Evaporacija/isparavanje
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
VISINA KONDENZACIJE. TZ = temperatura zraka TR = temperatura rosišta. T γs = suhoadijabatički gradijent. iznošenje topline iz oblaka s kapima oborine
VISINA KONDENZACIJE H HK = (TZ - TR) )/ γs TZ = temperatura zraka TR = temperatura rosišta T γs = suhoadijabatički gradijent Pseudoadijabatički proces: Pseudoadijabatički proces: iznošenje topline iz oblaka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Katedra za biofiziku i radiologiju. Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku. Vlaga zraka
Katedra za biofiziku i radiologiju Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Vlaga zraka Vlagu zraka čini vodena para koja se, uz ostale plinove, nalazi u zraku. Masa vodene pare
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
VLAGA U ATMOSFERI Atmosferska vlaga sublimacija
VLAGA U ATMOSFERI Atmosferska vlaga predstavlja sadržaj vodene pare u zraku Većina se vodene pare formira isparavanjem s vodenih površina na uobičajenim temperaturama Kada čvrsta faza (led) prelazi direktno
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Utjecaj meteoroloških pojava na operacije sustava bespilotnih zrakoplova
Utjecaj meteoroloških pojava na operacije sustava bespilotnih zrakoplova Amela Jeričević, ANS inspektor PRAVILNIK O SUSTAVIMA BESPILOTNIH ZRAKOPLOVA, Članak 11., Opći uvjeti za letenje bespilotnih zrakoplova,
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
ODREĐIVANJE VLAŽNOSTI ZRAKA
ODREĐIVANJE VLAŽNOSTI ZRAKA Učenici: Zvonimir Boban (8 raz.) Pio Tutić (8 raz.) Mentor: Jadranka Vujčić OŠ Dobri Kliška 25 21000 Split 1. Uvod u svijetu se danas što više pokušava shvatiti klimatske promjene
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
P E D O L O G I J A. Tema: Voda u tlu
MEĐUSVEUČILIŠNI STUDIJ MEDITERANSKA POLJOPRIVREDA P E D O L O G I J A Tema: Voda u tlu Doc.dr.sc. Aleksandra BENSA i Dr.sc. Boško MILOŠ Autorizirana prezentacija Split, 2011/12. Cilj Objasniti odnose između
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Dnevno kolebanje temperature
TEMPERATURA VAZDUHA TEMPERATURA VAZDUHA Temperatura vazduha spada među najvažnije klimatske elemente. Zavisi od sunčeve radijacije, odnosno od toplotnog bilansa. Temperatura vazduha se menja po prostoru
Modul: Osnove bilinogojstva s agrometeorologijom. I dio Agrometeorologija
Modul: Osnove bilinogojstva s agrometeorologijom Predavač: Prof. dr. sc. Bojan Stipešević I dio Agrometeorologija Obavezna literatura: Ivan Penzar, Branka Penzar: AGROMETEOROLOGIJA, Školska knjiga, Zagreb,
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO
4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Νέφος λέγεται κάθε ορατό σύνολο από υδροσταγονίδια ή παγοκρυστάλλια ή από υδροσταγονίδια και παγοκρυστάλλια που αιωρείται στην ατµόσφαιρα.
Νέφη Νέφος λέγεται κάθε ορατό σύνολο από υδροσταγονίδια ή παγοκρυστάλλια ή από υδροσταγονίδια και παγοκρυστάλλια που αιωρείται στην ατµόσφαιρα. Το µέγιστό τους ύψος δεν ξεπερνά τα 15 km Η βάση για τη διεθνή
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Utjecaj izgaranja biomase na okoliš
7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Vlažan vazduh (II) D.Voronjec i Đ.kozić
Vlažan vazduh (II) D.Voronjec i Đ.kozić 4. JEDNOSTAVNIJE PROMENE STANJA VLAŽNOG VAZDUHA I NJIHOVA ANALIZA U i-x DIJAGRAMU Za većinu promena stanja, koje se proučavaju u tehnici klimatizacije, grejanja
Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
( ) p a. poklopac. Rješenje:
5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Zadatci za vježbanje Termodinamika
Zadatci za vježbanje Termodinamika 1. Električnim bojlerom treba zagrijati 22 litre vode 15 ⁰C do 93 ⁰C. Koliku snagu mora imati grijač da bi se to postiglo za 2 sata zagrijavanja? Specifični toplinski
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila