6) VODA I NJEZINE PRETVORBE prisutna u sva tri agregatna stanja: krutom (led, snijeg), tekućem (voda, kiša, rosa) i plinovitom (para)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "6) VODA I NJEZINE PRETVORBE prisutna u sva tri agregatna stanja: krutom (led, snijeg), tekućem (voda, kiša, rosa) i plinovitom (para)"

Transcript

1 6) VODA I NJEZINE PRETVORBE prisutna u sva tri agregatna stanja: krutom (led, snijeg), tekućem (voda, kiša, rosa) i plinovitom (para)

2 6.1. Isparavanje vode Evaporacija i transpiracija Evaporacija/isparavanje spontano odlaženje molekula vodene pare iz vode, mokrog tijela ili leda u zrak preduvjet: apsolutna vlažnost zraka nad samom vodom ili ledom (a vs ) veća od apsolutne vlažnosti u okolnom zraku (a va ) Na evaporaciju utječu: 1. temperatura tijela iz koje voda isparava 2. temperatura zraka 3. vlažnost zraka 4. brzina vjetra Isparavanje troši toplinu!!! za prijelaz 1 g tekuće vode u paru treba 25 kj topline: tzv. Latentna toplina, L

3 Transpiracija isparavanje vode iz biljaka i životinja >70% ide kroz puči Svjetlost kutikula gornja epiderma Mezofil donja epiderma ksilem Stoma puči stanice zapornice Stanice zapornice - zatvaraju puči noću i tijekom dana ukoliko nema dosta vode u tlu (podnevni deficit vode za transpiraciju)

4 Evapotranspiracija (ET) = evaporacija + transpiracija Potencijalna ET: neograničena nedostatkom vode - najveća moguća za dato stanje ozračenja, temperature, vlage zraka i brzine vjetra - utjecaj temperature:relativne vlažnosti i brzine vjetra = 80:6:14 - topli vjetar ubrzava ET Stvarna ET ovisi o dostupnim zalihama vode u tlu ET za njivu pokrivenu biljem je za 25% manja od evaporacije sa slobodne vodene površine Razlozi: -albedo biljaka > albeda vode -biljka ne transpirira noću, a evaporacija traje danonoćno

5 Transpiracija putem kože - perspiracija Žlijezda znojnica

6 Transpiracija putem daha - respiracija Kondenzacija vodene pare: zagrijani zrak iz pluća, zasićen vodenom parom, hladi se, smanjuje mu se kapacitet za vlagu, te se para kondenzira u oku vidljive kapljice Pustinjska bića: temperatura zraka na izlazu iz pluća je niža nego okolni zrak vlaga se ne gubi ovim putem Dahtanje: tijelo se hladi putem ispuštanja toplijeg zraka iz pluća i udisanjeg hladnog iz okoliša, te hlapljenja tekućine s dobro prokrvljenog tkiva jezika

7 6.2. Voda u tlu Evapotranspiracija Oborine vlaga tla: iskazuje se kao: -mm vode -relativna vlažnost tla: m vode m suhog tla Irrigation, I Navodnjavanje Površinsko otjecanje vode Capillarity, C Kapilarni uspon Ocjedna voda razina podzemne vode Nepropusni sloj

8

9 Vlaga u tlu također utječe na temperaturu tla: suho tlo ima manji specifični toplinski kapacitet i koeficijent toplinske vodljivosti nego mokro tlo suho tlo se na površini prije zagrije, ali i prije ohladi veći rasponi temperatura tla Suho tlo Vlažno tlo

10 6.3. Vlaga u zraku Najviše vlage u prizemnim dijelovima atmosfere (ET) Maksimalna količina vodene pare u zraku ovisi o temperaturi zraka Ukoliko je maksimalna količina vodene pare u zraku dostignuta, zrak je zasičen parom, a nova para, isparena iz tla, kondenzira se ravnotežni tlak vodene pare je prijeđen Magnus-Tetensova formula gdje je P v- ravnotežni tlak pare [hpa] t temperatura [ C] e baza prirodnog logaritma (= ) c 1 ravnotežni tlak vodene pare pri 0 C =6,11 hpa c 2, c 3 empirijske konstante ovisne o agregatnom stanju vodene površine za vodu temperature 0 C, c 2 =17.1, c 3 =234.4 za led, c 2 =22.4, c 3 =272.4, te za vodu pri temperaturama zraka < 0 C, c 2 =17.1, c 3 =245.4

11

12 Stvarni tlak vodene pare, p v -u donjem dijelu atmosfere uglavnom manji od P v -dnevni hod p v nepravilan: raste do 10 ujutro zbog jačanja ET uzlazne struje zatim dižu zasićeni zrak, pa je p v stalan oko 16 uzlazne struje slabe, pa p v raste po zalasku Sunca, prestaje ET pa i p v pada Relativna vlažnost zraka, u [%]

13 Mjerenje vlažnosti zraka direktno možemo mjeriti samo relativnu vlažnost zraka koristi se svojstvo organske tvari (vlasi) da se upijanjem vlage rasteže vlasi moraju biti posebno kemijski obrađene

14 Princip rada zrak je vlažniji od vlasi, vlas upija vlagu iz okolnog zraka do ravnotežnog stanja, vlaži se i pritom isteže, uteg se spušta i vuće kazaljku prema maksimumu zrak je suhlji od vlasi, vlas predaje vlagu okolnom zraku, suši se i pritom se steže, uteg se diže, a kazaljka ide prema minimumu H 2 O H 2 O

15 6.4. Oblaci zora suton

16 Pretvorbe vodene pare u zraku Oblaci: -posljedica nakupljanja molekula vodene pare na kondenzacijske jezgre, mikroskopski sitne lebdeće čestice, higroskopne naravi upijaju vlagu već pri u=70% - ako se zrak dalje ohlađuje, rel. vlažnost raste, i više molekula se taloži na jezgre ove postaju prvo vlažne, zatim mokre i na kraju se otapaju u kapljice (na temperaturi rosišta, τ) -veličina kapljica ovisi o veličini jezgara (proporcionalna ovisnost) -ukoliko temperatura pada ispod 0ºC, vodene kapljice se ne prelaze u led, čak sve do -40 C prehladna voda, -za prijelaz u led, moraju postojati tzv. ledene jezgre, neghiroskopne, heksagonalnog oblika, na kojima se stvaraju ledeni kristali dovoljno već svega -4 do -6 C - moguć i direktan prijelaz vodene pare u ledene kristaliće: depozicija (taloženje) također potrebne ledene jezgre, τ ohlađene na -12 C svi procesi, kondenzacija (ukapljivanje), smrzavanje ili depozicija (taloženje), oslobađaju toplinu (tzv. latentna toplina isparavanja i latentna toplina smrzavanja)

17 Podjela oblaka prema obliku i postanku Rodovi oblaka -Nazivi izvedeni iz pet latinskih riječi: -CIRRUS; u značenju pramen kovrčave kose, čuperak, pahulja vune ili vlakna -STRATUS; sloj, pokrov -CUMULUS; gomila, gruda, hrpa, gromada -NIMBUS; u značenju kišni, oborinski oblak -ALTUS; visok Osnovni oblici oblaka: - vlaknasti - slojeviti - grudasti - oborinski

18 Prema visini "podnice": 10 rodova oblaka: 1) Cirrus (Ci) 2) Cirrocumulus(Cc) Visoki (5-13 km visine) 3) Cirrostratus (Cs) 4) Altocumulus (Ac) 5) Altostratus (As) Srednji (2-7 km visine) 6) Nimbostratus (Ns) 7) Stratocumulus (Sc) 8) Stratus (St) Niski (do 2 km visine) 9) Cumulus (Cu) 10)Cumulonimbus (Cb)

19 CIRRUS (Ci) -visoki, vlaknasti oblak -sastavljen od ledenih kristalčića -oblika nježnih niti, uskih krpa ili pruga -tanak, zrake Sunca prolaze kroz njega, nema sjene -bijele boje, a u sumrak mijenja boje iz žute u narančastu, ružičastu i na kraju sivu (u zoru je slijed boja obrnut) -ne daje oborine

20 CIRROCUMULUS (Cc) -skupina visokih oblačića nalik sitnim bijelim grudicama -narodski male ovčice -elementi bez sjene, pravilno ili nepravilno raspoređeni u sloju -rupičasto-sačast oblik -sastavljen od ledenih kristalčića -ne daje oborine

21 CIRROSTRATUS (Cs) -proziran sloj ili bjelkasta koprena -vlaknastog ili glatkog izgleda -pokriva svod potpuno ili djelomično -u njemu se može formirati pojava halo, optički fenomeni u obliku prstena, luka ili križa, zbog loma svjetlosti kroz kristale leda -ako je prsten halo-a u boji, unutrašnji dio je crvenkast, a vanjski plavkast -također prolazan za svjetlost, bez sjene - ne daje oborine

22 ALTOCUMULUS (Ac) -pojava u obliku bijelih ili osjenjenih krpa i nakupina velike ovčice -elementi poredani katkad u valove, brazde, pruge,... -najčešće sloj nije cjelovit, pa kroza nj probija sunce -rubovi, gornji i donji, bijeli, dok je sredina debljih oblaka siva i tamnija -ako su tanji, lome svjetlost, pa se vidi optička pojava vijenac ili korona, slično halo-u, ali s obrnutim rasporedom boja: iznutra plavkasto, a izvana crvenkasto -katkad se zapaža i pojava irizacija, svjetlucanje rubova oblaka u pastelnim bojama -Ac je sastavljen od kapljica, u većim visinama prehladnim (t<0ºc), koje se mogu zalediti -oborine ne padaju niti iz ovog oblaka

23 ALTOSTRATUS (As) -jednoličan sivi sloj koji skoro potpuno prekriva nebo -dovoljno tanak da se kroza nj nazire položaj Sunca ili Mjeseca -sastavljen od sitnih običnih i prehladnih kapljica, ili od sitnih čestica leda -ako je oblak dosta debeo, čestice se mogu sljepljivati i dovesti do oborina kiše ili snijega - zbog sporog procesa rasta oborinskih elemenata, pada samo sitna kiša ili sitne sniježne pahuljice

24 NIMBOSTRATUS (Ns) -tipični oborinski oblak -iz njega pada mirna i jednolična kiša ili sipi trajni snijeg -karakterističan debeli sloj sive, tamne boje, nepropustan za zrake svijetla -ispod tog sloja koprene čupavih oblaka, nastalih u prizemnom zraku zasičenom vodenom parom nastalom ishlapljivanjem kiše -najčešće se razvije iz altostratusa kad uzlazne struje "napune" oblak vodenom parom -dosta često ljeti nastaje i od kumulonimbusa, ovaj se razvuče, pa početnu grmljavinu zamijeni mirna kiša koja može trajati satima

25 STRATOCUMULUS (Sc) -vrlo čest za naše krajeve -obično bez oborina -sastoji se od znatnog broja grudastih oblaka u skupinama -oblaci na rubovima bijeli, propusni za svjetlost, a u sredini tamniji, sivi, nepropusni za svjetlo -od altokumulusa se razlikuju u veličini: Ac je manji od 5º prividne širine, dok je Sc širi -ubraja se u vodene oblake, iako može biti i od ledenih elemenata

26 STRATUS (St) -nizak, slojasti oblak jednolične i neizrazite podnice -može dati rosulju, zrnati snijeg ili fine ledene iglice (inje) -donji dio taman, gornji okupan Suncem -ako je dosta tanak, Sunce se providi kao žučkasta ploča -pri samom tlu nazivamo ga maglom -rosulju koja pri tome pada ili lebdi nazivamo izmaglicom -u hladnom dijelu godine nastaje ohlađivanjem prizemnog sloja zraka zbog dugovalnog zračenja tla -u toplom dijelu godine, zbog advekcije hladnog zraka sa strane

27 CUMULUS (Cu) -oblika pojedinačnih hrpa, tornjeva, kupola,... -podnica ravna, gornji dijelovi nabujavaju poput cvjetače -osunčani dijelovi bijeli, zasjenjeni sivi -nastaju u rano prije podne, kad tople uzlazne struje dospiju na oko 1 km visine, gdje se vlažan zrak hladi i vlaga se kondenzira -sastavljeni samo od sitnih kapljica -ukoliko su uvjeti povoljni za njihov rast, razvijaju se dalje u teške, planinama nalik oblake, te mogu prerasti u kumulonimbuse -predvečer, kad Sunce oslabi, kumulusi se razvlače i prelaze u stratokumuluse, rasplinjuju se i noću je nebo opet vedro

28 CUMULONIMBUS (Cb) -tipični grmljavinski oblak -stvara snažne pljuskove kiše ("prolom oblaka"), sugradice ili tuče, a zimi krupne i guste, poput krpica velike snježne pahulje -debeo i gust, olovne boje, dopire navisoko i naširoko -oblikom može podsječati i na nakovanj -iz njega mogu nastati svi rodovi oblaka ("Tvornica oblaka), no najčešće Ns, Ci i Sc

29

30

31 Genetska klasifikacija oblaka - s obzirom na uzroke ohlađivanja zraka 1) Orogenetski oblaci - topla zračna masa zbog nailaska na reljefnu prepreku biva dignuta u visinu gdje se hladi, vlaga se kondenzira i nastaje oblak

32 2) Frontalni oblaci - sudaranje tople i hladne fronte stvara oblake

33

34 3) Konvektivni oblaci - miješanje zračnih masa zbog nejednolikog zagrijavanja površine

35 4) Radijacijski oblaci -prizemni sloj zraka se ohlađuje zbog emisije dugovalnog zračenja (stratus i magla)

36 6.5. Oborine Postanak i oblici oborina oblačni elementi nakupine kapljica i ledenih prizmica oko 10 μm promjera presitni da bi uspješno padali, brzo opet ispare oborinski elementi ako je "u" oko 90%, promjer veći od 100 μm o tipu oblaka ovisi da li će elementi postati oborine ili ne Oblaci po sastavu: 1) vodeni: kapljice se ne povećavaju kondenzacijom (prekratko traju), nego združivanjem oborina može, a i ne mora doći do tla pruge ili virge - ovako nastaje kiša u As i Ns, kao i u St češće rosulja i/ili izmaglica iz magle (promjer kapi manji od 250 μm) u slučaju pada prehladne kiše, rosulje ili izmaglice poledica 2) ledeni: kristali nastaju depozicijom vodene pare ili spajanjem/sudaranjem malo ispod 0 C pahuljice ako se ne otope putem, imamo snijeg, ako se otope, kišu, ako padaju zajedno, susnježicu; ako je hladnije, pojava pada komadića ledenih kristala ledene iglice 3) mješoviti: oblaci tipa Ns i Cb najlakši uvjeti za stvaranje oborina sudaranje kristala s prehladnim kapljicama voda se smrzava: ukoliko se smrzava brzo-zarobljen zrak sniježne tvorevine: bijele i neprozirne snijeg, solika i zrnati snijeg (oblaci tipa Ns, Cb, St): sporo smrzavanje tvorevine s ledenom korom: prozirna i polu prozirna zrna ledena zrna, sugradica i tuča

37 Ledena zrna prozirna ili poluprozirna; promjer <2.5 mm; pucaju pri padu i proizvodi zvuk sličan šuštanju; pada isključivo u hladnom dijelu godine Sugradica neprozirna jezgra poput snijega, prevućena ledenom korom; pada u kišnim pljuskovima u toplom dijelu godine Tuča (grad) isključivo iz Cb, u toplom dijelu godine; polumjer >2.5 mm, pa sve do 20 cm (dosadašnji rekord) za nastajanje potrebne jake uzlazne i silazne struje, velike brzine, da bi ledene grudice mogle dobro sudarati i narasti velike

38

39 Oborine koje nastaju na tlu/predmetima Rosa kondenzacija vodene pare nakon hlađenja vodene pare ispod temperature rosišta (τ) i laganog kretanja zraka: prespori vjetar vodena para se brzo istaloži iz pristupačnog zraka: prebrzi vjetar τ se ne dostigne i dio rose ispari ukoliko se smrzne: bijela rosa u pustinjskim klimatima, praktički jedini izvor vode Inje naslage ledenih kristala na bridovima predmeta nastaje pri vrlo hladnom vremenu u magli koja struji ili kretanjem kroz maglu

40 Mraz taloženje vodene pare u led na ohlađenim predmetima, kad je τ<0 C, a zrak se ohladi ispod rosišta Advekcijski nakon prodora hladne mase izrazito hladne fronte traje nekoliko dana, na većem području, često s hladnim vjetrom nema uspješne zaštite za bilje, osim zaštićenih prostora Radijacijski ukoliko je nakon takvog hladnog fronta nastupilo razvedravanje, nema dovoljno vlage u zraku da protuzrači tijekom noći gubi se dugovalno zračenje tla ohlađeni zrak se spušta u depresije tla (kotline, uvale, nizine, doline) i uzrokuje inverzije ima pomoći (vlaženje, miješanje zraka, dimljenje) Evaporacijski jak vjetar slijedi nakon hladnog pljuska voda u biljci naglo isparava lišće se hladi, te se formira led a temperatura okoliša malo viša od 0 C nema zaštite niti od ovakvog mraza

41 Neka obilježja oborinskog režima Tipovi godišnjih hodova količine oborine u RH Brdsko-planinski: - Česte oborine tijekom cijele godine - Zimski maksimumi (snijeg) Kontinentalni: - Oborine tijekom cijele godine - Proljetni i jesenski maksimumi Mediteranski: - Zimske oborine - Ljetne suše

42 6.8. Važnost atmosferske vode za biljke i životinje utjecaj na biljke: fotosinteza, usvajanje hraniva iz tla, turgor oplodnja... utjecaj relativne vlažnosti zraka: niska - suši pelud, ali povećava kvalitetu pšeničnog zrna visoka - sprječava otvaranje prašnika i ometa let oprašivača, visoka vlaga zrna i slame nepogodno za žetvu/berbu i skladištenje, može doći do jačeg razvoja bolesti u skladištima visoka vlažnost povećava napad plijesni treba povisiti temperaturu zraka Magla popratna pojava visoke vlažnosti zraka također ometa fotosintezu

43 Kiša nepovoljno pokorica, erozija također: -problemi u obradi tla i žetvi -povećana u -slabija oplodnja biljaka -smanjenje kvalitete uroda -gušenje korijenja i μorganizama u tlu

44 Snijeg: (+) termoizolacija biljaka tijekom zime (-) lomljenje grana zbog prevelike težine snijega naglo otapanje izaziva bujice, lavine i sl. gušenje biljaka ukoliko je temperatura za respiraciju, ali ne i za fotosintezu Ledena kora, poledica također lomovi granja, izmrzavanje pupova, srijež (podlubljivanje: čupanje mladog ponika usjeva pri izdizanju tla uslijed smrzavanja vode pri goloj površini tla zimi) Mraz kao oborina, tj, ledeni kristali nataloženi na biljku, nije štetan štetu čine niske temperature kojima je mraz prateća pojava Tuča oštećenje tkiva, smanjena fotosinteza, otvoreni putevi za nametnike, stradavanje generativnih organa i ploda/uroda

45 Životinje: >90% smo voda, dakle... relativna vlažnost zraka posredan utjecaj razvoj parazita i bolesti bujice, lavine, vezano uz njih odroni tla, klizišta ugrožavanje života snijeg, ledena kora onemogućen pristup hrani, smrzavanje,... oluje, uragani, tornada, munje dosta veliki utjecaj

46 7) GIBANJE ZRAKA 7.1. Atmosferski tlak najmanji izravni utjecaj od svih meteoroloških elemenata, ali neizravni... Formula za tlak zraka p= F / s gdje je p-tlak u Paskalima, Pa = N m -2 = kg m s -2 m -2 = kg m s -2 F-sila, N s-površina, m 2 čestice zraka zbog termičkog gibanja udaraju na istoj nadmorskoj visini plohu površine "s" u bilo kojem položaju tlakom "p" S visinom tlak pada; što je zrak topliji, tlak se sporije smanjuje s porastom visine

47 Instrumenti za mjerenje tlaka zraka: barometri -vanjski zrak uravnotežuje stupac tekućine, najčešće žive, u cjevčici visine 90 cm -što je tlak veći, dulji je stupac žive -postoji i termometar, da bi se temperatura barometra mogla svesti na 0 C, jer se i živa izdužuje povišenjem temperature Aneroid -umjesto žive, razrijeđeni zrak u tankoj limenoj kutijici -promjena tlaka ga deformira -deformacije se prenose na kazaljku -očitani tlak ne treba svoditi na 0 C

48 7.2. Atmosfersko strujanje Strujanje zraka (vjetar): od područja visokog tlaka prema području niskog tlaka

49 Visoki tlak ili anticiklona Izobare-spojnice točaka s istim tlakom Niski tlak, depresija ili ciklona izobare za svakih 5 hpa (=mbar)

50 hladan zrak struji prema dolje; na površini tlak raste; vrijeme prohladno i stabilno topao zrak se diže;na površini tlak pada, vrijeme promjenjivo

51

52 RH: pod utjecajem polja visokog tlaka nad Atlantikom (Azorska anticiklona) cijele godine, a zimi i anticiklone iznad euroazijskog kontinenta. Ciklone nam nailaze s Islanda ili Genovskog zaljeva tijekom cijele godine

53 7.3. Vjetar određen smjerom i brzinom ili jakošću brzina v=s/t ili prijeđeni put u jedinici vremena jedinice: m/s ili čvorovi 1 morska milja na sat = 1852 m / 360 s = m/s shodno tome, 1 m/s = 1/0.514 kn = kn (=knots čvorovi) brzina vjetra razmjerna je sili horizontalnog gradijenta tlaka zraka v Δp / Δn dakle, što su razlike u tlaku bliže, brži je vjetar (ciklone, rubovi anticiklona, tropske ciklone) i obrnuto, mali gradijent tlaka slab vjetar (središte anticiklona ili grebena) Uz površinu strujanje sporije trenje sa Zemljom U visini "Jet stream" mlazne struje vrh troposfere

54 Smjer vjetra se imenuje u skladu sa stranom svijeta odakle puše =North=Sjever W=West=Zapad =East=Istok =South=Jug

55 Ruža vjetrova : grafički prikaz učestalosti smjera/brzine vjetra

56 Mjerenje smjera vjetra - vjetrulje

57 Mjerenje brzine vjetra-anemometri

58

59 Neki specifični vjetrovi Föhn (u SAD Chinook u Stjenjaku, Santa Ana u Južnoj Kaliforniji)

60 Indijski monsun Zimski monsun Ljetni monsun

61 Vjetrovi Jadrana Tramontana Maestral Bura i Burin Ponent Levant Lebić Jugo ili Široko Oštro

62 Bura: od grčke riječi "borej" (boreas, boras) sjever, gora, sjeverni vjetar s gora Anticiklonalna (vedra) bura Ako je nad područjem sjeveroistočne Europe područje visokog tlaka (Sibirska anticiklona), a nad srednjim Mediteranom (Jonsko, Egejsko more) područje niskog tlaka, tada se nad područjem Jadrana javlja gradijent tlaka koji donosi hladan kopneni zrak. Takva se bura naziva anticiklonalna ili vedra bura; može dugo puhati (i do tjedan dana), ovisno o stabilnosti baričkih sustava nad kopnom i Mediteranom.

63 Ciklonalna (mračna, škura) bura Kada preko Jadrana prelazi ciklona od NW prema SE, dok istovremeno nad srednjom Europom jača greben Azorske ili Sibirske anticiklone, na prednjoj strani ciklone puše jugo, a na stražnjoj strani bura, uz oblačno vrijeme i moguću pojavu oborina. Uz brzi prodor ciklone takva bura, koja se naziva ciklonalna ili mračna (škura) bura, ne traje dugo. Ako ciklona stacionira nad područjem južnog Jadrana, bura može potrajati i nekoliko dana uz pojavu izrazito lošeg vremena. Ako središte ciklone stacionira nad područjem srednjeg Jadrana, što je relativno česta pojava, na sjevernom i dijelu srednjeg Jadrana sjeverno od rta Ploča puše bura, a na južnom Jadranu puše jugo. Ako je središte ciklone još sjevernije, moguća je situacija da jugo puše na području južno od Kvarnerića, a istovremeno u Velebitskom kanalu olujna i orkanska bura

64 Jugo: južina, jugovina, šilok, šiloko (šiločina - jak šilok), široko (prema tal. scirocco). Anticiklonalno jugo Anticiklonalno jugo se javlja zbog gradijenta tlaka koji nastaje kada se nad zapadnom Europom proteže prostrano ciklonalno polje, a istovremeno nad jugoistočnom Europom i istočnim Mediteranom polje visokog tlaka. Zbog stacionarnosti baričkih polja u prosjeku puše dulje nego ciklonalno jugo, a može puhati i do tjedan dana. Praćeno je vedrim ili malo oblačnim vremenom, a oborina uglavnom nema ili su vrlo slabe. Ciklonalno jugo Ciklonalno jugo se javlja kada se području Jadrana približava depresija iz smjera SW do NW. Može puhati olujnom, u pojedinim kanalima i orkanskom jačinom, a praćeno je oblačnim vremenom i kišom. Najčešće počinje puhati na sjevernom dijelu Jadrana, a trajanje mu je u prosjeku kraće od puhanja anticiklonalnog juga, osim kada ciklona stacionira nad područjem Đenovskog zaljeva ili sjevernog Jadrana. Palac - suho jugo isušuje, "pali" usjeve

65 Maestral NW wind -latinski ventus magistralis glavni, magistralni vjetar "zmorac", počinje oko ujutro, dosiže najjaču snagu oko popodne da bi zamro po zalasku sunca, kad ga zamjenjuje burin, "skopnac", sjeverozapadnjak blag, stalan, uglavnom ugodan, vrlo pogodan za jedrenje

66 Dolnjak -prati Dunav istječe hladna masa iz anticiklone nad Karpatima -"Košava" -"Zdolec" ako krene Dravom

67 7.4. Utjecaj podloge i reljefa na miješanje i strujanje zraka Strujanje zraka more-kopno H-High pressure visoki tlak Cool hladno L-Low pressure niski tlak Warm toplo

68 Noćno strujanje zraka niz obronke Dnevno strujanje zraka uz obronke

69 Hrapavost podloge i razvijeni reljef -utjecaj na brzinu i smjer vjetra -ukoliko struja vjetra ulazi u "kanal" brzina raste -ukoliko je okomit, prepreka se "preskače", a u samom kanalu vjetar je slabiji

70 Zone iza vjetrobrana

71 7.5. Važnost atmosferskog strujanja za biljke i životinje Utjecaj zračnog strujanja: -turbulentna razmjena i advektivni prijenos energije i čestica -mehaničko djelovanje vjetra pritisak usisavanje vrtlozi Advekcija vlage - kruženje vlage na globalnim razmjerima - RH: na svaki 1m 2 godišnje padne kg=litara vode gustoća vode=1kg/dm 3 Miješanje zraka vjetrom: - razmjena topline, CO 2, H 2 O pare, prijenos peluda, spora, sjemena, čestica tla i snijega Ukoliko zrak miruje = temperaturni ekstremi -kotline, mikrodepresije mrazišta -gusti sklopovi biljaka, lišće zadržava zagrijani zrak visoke temperature Blagi vjetar povoljan utjecaj na fotosintezu svjež dotok CO 2 i vlage (rosa) Jak vjetar povećanje ET pozitivno isušuje tlo, ranije moguća obrada negativno isušuje tlo i biljku, moguć stres

72 pozitivno transport peluda, bolja oplodnja i cvatnja negativno transport spora i sjemenja korova Prejak vjetar -ometa se let oprašivača

73 Transport čestica vjetrom - tlo eolska erozija (v>10 m/s) (dine, Đurđevački peski)

74 "Dirty thirties" "prljave tridesete" Onda......i nedavno Kanzas, SAD

75 Snijeg i vjetar: -ogoljavanje tla biljke nezaštićene od hladnoće -stvaranje nanosa, zapuha i sl. - lomovi grana Mehaničko djelovanje vjetra: samo jaki vjetrovi -korištenje energije vjetra (v>6 m/s)

76 Utjecaj na životinje: - gubljenje topline prehlade smrzavanje Biokovo, Dinara, Velebit: orkanska bura 80 km/h (22 m/s) kozomor -nastambe štite od vjetra - širenje bolesti

77 Vjetrena temperatura (Wind chill) -osjet hladnoće izazvan vjetrom -za vjetrove kod temperature zraka ispod 6 C -odnosi se toplina -zbog isparavanja znoja podloga-koža se hladi

78 8) METEOROLOŠKI IZVJEŠTAJI I PROGNOZE ZA POTREBE POLJODJELSTVA Vremenske prognoze: potrebne za razne aspekte života i poljoprivrede vrlo kratkoročne za slijedećih 12 sati često samo upozorenja o nekim vremenskim pojavnostima kratkoročne h - temelje se na sinoptičkim kartama, računalnim modelima, subjektivnoj procjeni srednjoročne 3-10 dana - računalni modeli koji uzimaju za ulazne veličine vrijeme s praktički cijele Zemlje dugoročne mjesečne, tromjesečne,... - uglavnom samo statistički očekivana odstupanja od prosjeka za temperature, oborine,...

79 Posebne prognoze: Prognoza minimalne temperature zraka -važna za zaštitu voća od mraza u proljeće i jesen -specifična za svaki teren ponaosob na osnovu korelacija opće i lokalne minimalne temperature Primjeri za prognozu minimalnih temperatura zraka (vrijede pri mirnim noćima, bez prodora hladnog zraka) Kammermannova formula t min = t' k' gdje je t' temperatura mokrog termometra očitana poslijepodne k' empirijski određeni koeficijent t min minimalna temperatura slijedeće noći Mc Kenzijev formula t min =0,5(t'+τ)+f(v,n) gdje je t' temperatura mokrog termometra τ - temperatura rosišta f(v,n) empirijska funkcija ovisna o brzini vjetra v i naoblaci n prethodnog poslijepodneva Langovo pravilo t min nije niža od rosišta τ v prethodne večeri

80 Agrometeorološke prognoze -procjena rokova sjetve, uroda, zaliha vlage u tlu i sl -bazirane na jednadžbama regresije iz višegodišnjih mjerenja i opažanja npr: Klijanje sjemena ovisno o temperaturi i vlazi tla na dubini tla gdje je sjeme posredno, neto-ozračenje površine tla, toplinska vodljivost tla, količina oborina, procjeđivanje vode u tlo Vrijeme potrebno za nicanje suma temperatura tla Zalihe vlage u tlu vlažnost tla, oborine i temperature koje se očekuju (ET) Oplodnja cvijeća jak vjetar, temperature ispod 10 C kukci-oprašivači ne lete Pelud alergije, peludne groznice fenološki podaci cvatnje biljke, temperature koje se očekuju, vlaga zraka, smjer i brzina vjetra Prinos meda medni nektar biljke luče samo iznad 20 C brojnost dana iznad te temperature Rast i razvoj biljaka temperature tla i zraka, fotosintetska energija, PET, količina i raspored oborina, osunčavanje/naoblaka procjena ispaše za goveda, te shodno i količina mesa i mlijeka

81 Stručni savjeti, obavijesti i upozorenja -stanje i prognoza razvoja biljaka, prognoza pojave bolesti i napada štetnih kukaca,... -na osnovu višegodišnjih opažanja vremena i utjecaja istog na agrobiocenozu -kombinacija trajanja određenih temperatura i vlage tla i zraka, vjetra ili kiše potiču određene organizme na reakciju oživljavanje spora, ličinki, gljivica, itd. -dugotrajna osunčanost i suho vrijeme UV zrake ubijaju uzročnike zaraza -vjetar pogoduje širenju zaraza i štetočina skakavci, spore, hife,... Primjeri: Krumpirova plijesan nastanak nakon 48h s t>10ºc i u>80% Jabučna krastavost širenje spora iz površinskog sloja tla na donje grane po udaru kišnih kapi u tlo vlaga se zadržava 10 sati po t>0ºc ili čak 2 dana za t<0ºc potrebna i u>90% Snijet na ječmu spore donosi vjetar; klice kreću pri t>17ºc Žuti virus na šećernoj repi hladan početak i topal završetak zime Crna žitna hrđa 22ºC i u>70% pogoduje joj vlažnost, magla, oborine, te se širi vjetrom moguće praćenje zaraze na sinoptičkoj karti Promatranje ličinki pojedinih štetočina i sume srednjih dnevnih temperatura do nekog praga dobije se datum kad treba početi prskati

82 Plamenjača vinove loze prskanje se određuje opažanjem (prvi znakovi bolesti) uz praćenje kad je zbroj biološki aktivnih temperatura iznad 7.9ºC dostigao 12ºC uz u>70% Ocjene opasnosti od požara uglavnom u ljetnim mjesecima, za Jadran i otoke -podaci o vlažnosti gorivog materijala mjerenje i/ili proračun -relativna vlažnost zraka i temperatura zraka -količina oborina -trajanje bezkišnog perioda -jačina vjetra -atmosferska stabilnost -dodatni indeksi: -rosište, PET, voda u tlu, neto-ozračenje, duljina dana procjena ili za svaki dan posebno, ili kumulativni učinci kroz neki period kad plane (iskra dalekovoda, munja, čovjekova aktivnost opušci, paljenje otrgnuto nadzoru ili bez nadzora, piromanija i sl.), vatrogasci moraju znati smjer i brzinu vjetra te mogućnost oborina - ekonomske štete, prekid prometa, ljudska stradanja

83 9) KLIMATSKE PODJELE 9.1. Klimatski podaci i njihov prikaz; općenito o podjeli klima ponavljamo: Klima=ukupnost vremenskih prilika nekog kraja na osnovu dugogodišnjih bilježenja različitih vremenskih podataka -za jedno mjesto meteorološku postaju -za područje preduvjet je postojanje mreže meteo-postaja Prikazi klime 1) tekstovno klimatografija 2) grafički klimatski atlasi raspodjele meteoroloških elemenata pomoću tzv. izo-linija: izoterme linije koje spajaju točke prostora s istim temperaturama izohijete isto-oborinske linije izohigre "isto-vlažnice" izonefe "isto-naoblačnice" izobare "isto-tlačnice"

84 "Brzi" pregledni prikazi godišnjeg hoda temperatura i oborina Walterov klimadijagram -za kontinentalne krajeve najčešći omjer temperatura:oborine = 1ºC : 3mm sušniji krajevi, odnos često 1:2, vlažniji krajevi 1:4 linija oborina iznad linije temperatura = višak oborina

85 obrnuto, dakle linija oborina ispod linije temperatura = manjak oborina

86 lasifikacije klime moguće na osnovu mnoštva meteo-parametara; za poljoprivredu ajbliže: Thornthwaite-ova i Köppen-ova 9.2. Thornthwaite-ova podjela klima složen proračun, no osnovno jest omjer količine oborina i PET indeks vlažnosti Godišnji indeks I P/E Naziv klimatskog tipa <16 Aridni (suhi) Semiaridni (polusuhi) Subhumidni (poluvlažni) Humidni (vlažni) >128 Perhumidni (izrazito vlažni) I P/E indeks vlažnosti O mjesečna količina oborina t srednja mjesečna temperatura zraka I P/E godišnji indeks ili indeks djelotvornosti oborine

87 9.3. Köppenova podjela klima 1. klimatski tipovi određuju se na osnovu oborina i temperatura zraka, jer se ove najduže prate; uzimaju se srednjaci iz dugogodišnjih razdoblja 2. uzimaju se u obzir bitne oznake godišnjeg hoda temperatura i oborina 3. radi preglednosti, svega 6 osnovnih tipova, od kojih je 5 zasnovano samo na temperaturi; osnovni tipovi označeni su velikim slovima A, B, C, D i E; ostale oznake dodatnim slovima podrobnije označavaju podklimatske tipove A-tropske kišne klime - najhladniji mjesec u godini t>18ºc B-suhe klime -prepoznaje se u međusobnom odnosu oborine:temperature C-umjereno tople kišne klime - najhladniji mjesec -3ºC < t < 18ºC D-snježne šumske klime - najhladniji mjesec u godini t<-3ºc E-snježne klime - najtopliji mjesec u godini t<10ºc

88 Daljnje podjele: B B1 ili BS klima stepe; i B2 ili BW klima pustinje - na osnovu odnosa oborine (u cm) i temperature (ºC) ako je kišno doba uz nisko Sunce (zimi): BS ima odnos O<2t a BW odnos O<t kišno doba uz visoko Sunce (ljeti): BS s O<2t-28, i BW ako je O<t+14 bez kišnog doba: BS ako je O<2t-14, te BW uz O<t+7 E E1 ili ET klima tundre; tlo u dubini stalno smrznuto (permafrost), te se odmrzava plitko tijekom tri ljetna mjeseca vegatacija plitkog korijenja; najtopliji mjesec 0<t<10ºC E2 ili EF klima vječnog leda tlo cijelo permafrost-trajno smrznuto najtopliji mjesec <0ºC klasificiranje: kreće od postojanja preduvjeta za E, pa za B, a onda klasifikacija po temperaturi najhladnijeg mjeseca klasificira za A, C ili D

89 Slijede mala slova kao oznake oborinskog režima: w zimska suhoća (najsuši mjesec u zimskom polugodištu ima 10x manje oborine nego najmokriji u ljetnom polugodištu) s ljetna suhoća (najsuši mjesec u ljetnom polugodištu ima manje od 40mm oborina i uz to mu je količina oborina bar 3x manja od one u najmokrijem zimskom mjesecu) f nema izrazito suhog razdoblja (nije ispunjen niti jedan od navedenih zahtjeva) ako nema izrazito suhog razdoblja, dvoslovčane oznake: fw nema izrazito sušnog razdoblja, ali najmanje oborina ima u zimskom periodu fs nema izrazito sušnog razdoblja, ali najmanje oborina ima u ljetnom periodu Dodatna slova za oznake trajanja i iznosa oborina i temperatura: a - najtopliji mjesec>22 C, + 4 uzastopna mjeseca iznad 10 C b - 10 C<najtopliji mjesec<22 C, + 4 uzastopna mjeseca iznad 10 C c - 10 C<najtopliji mjesec<22 C, ali nema 4 uzastopna mjeseca iznad 10 C d - isto kao c, plus najhladniji mjesec< -38 C (samo u D klimi) h - B klima sa srednjom godišnjom temperaturom > 18 C k - B klima sa srednjom godišnjom temperaturom < 18 C a ima još i: x - mnogo kiše početkom ljeta, u kasnom ljetu malo oborina x' oborine u svim mjesecima, ne pada često, ali je jaka x'' dva kišovita razdoblja, rano ljeto i kasna jesen

90 9.3. Köppenova podjela klima

91 Podudaranje s tipovima vegetacije (Köppen "naštelio"): Aw klima savane Af uvijek topla i vlažna prašumska klima Cs klima sredozemnih obala (zimzeleni grmovi i drveće, makija) Csa toplija inačica klima masline Csb klima primorskog vrijesa, erike hladnija inačica Cfa klima kamelije (dobra za rižu i pamuk) Cfb klima bukve Cfbx klima kukuruza (treba vlage u ljetno doba) Dfb klima hrasta Dfc klima breze ET klima tundre

92 Af prašumska klima oko ekvatora pojas konvergencije (sudar NE i SE pasata) česte kiše bujna vegetacija: šume bambusa, palmi, mangrova, mahagonija "višekatna" struktura šume i živog svijeta u njoj karakteristične životinje: majmuni, papige tlo isprano, odreagiralo "ultimativna tla", ultisoli ostalo samo željezo, mangan, boksit tla žučkasta, crvenkasta Am monsunska klima -Indija, Filipini, Gvajana, NE obale Brazila -kiša ljetni monsuni (zrak s hladnijeg mora na toplije kopno) -suša zimski monsuni šume nisu više "evergreen", nego lišće opada karakteristična stabla tika, tikovine Pasatna klima u dijelovima Af i Am pasati donose na obale Amerika, Madagaskara, Vijetnama, Filipina i NE Australije mnogo vlage i kiša planinski lanci orogeneza oblaka i ispiranje golih tala kišama Aw klima savana -tropska klima s kišnim i sušnim razdobljem rub ekvatorske zone konvergencije i suptropskog anticiklonalnog pojasa -travnjaci, razbacano grmlje i drveće otporno na suše baobab, eukaliptus -lavovi, zebre, žirafe, slonovi, nosorozi, hijene,... obilje oblika faune

93 BW klima pustinje -suptropski pojas anticiklona hladni zrak koji se spušta iz visina malo vlage -samo jako zagrijavanje podloge uzrokuje konvekcijska strujanja i dolazak vlažnog zraka u hladne visine proizvede oblake i pljuskove (rijetke) kratkotrajna oborina voda brzo otiče i isparava- -zasičenje zraka svega 15-25% moguće primiti puno vode tla suha dosta duboko -rasponi dnevnih temperatura ogromni: +37 do -0,6 C u 24 sata -noći hladne nema oblaka da reflektiraju dugovalno zračenje tla -dani vrući sama površina tla se jako grije uslijed nedostatka biljnog pokrova i vode -pustinje samo kserofitne biljke mali, tvrdi listovi, često sa zaštitnom presvlakom, malo pući, dosta sočno tkivo (skladište vode) -kaktusi (saguaro i do15 m), tvrde trave, tamariska, tumbo, efedrin, pelin, kreozot i dr. -malo faune (ali prilagođene na pustinjske uvjete): zmije, gušteri, kukci, kornjače, neke ptice, miševi (skočimiš), mačke, lisice, čagljevi/kojoti BS klima stepe (prerije, pampe) -travnjaci, nešto grmlja -malo oborina, slaba razgradnja organske tvari humus černozem, tla crna od organske tvari BWk i BSk klima pustinja i stepa umjerenih širina (35-60 N) -Crnomorske ex-cccp republike, Mongolija (pustinja Gobi), Argentina (Patagonija), nešto sitno Mađarske -razlike između toplog i hladnog godišnjeg doba izraženije zime osobito oštre

94 Cfa vlažna, suptropska klima -istočne obale Australije, istok Kine, južni Japan, SE SAD, Urugvaj, sjevernija Argentina -ravnomjerno podijeljene oborine, iznad 1000mm godišnje -listopadne šume s dosta zimzelenog bilja Cfb i Cfc umjereno topla kišna klima -obale Kanade, Europa, krajni rubovi Afrike, Australije i Južne Amerike -prolaz ciklona s oborinama nema izrazito suhih perioda -ljeta ipak s manje kiše, zimi snijeg -listopadne i crnogorične šume -površinsko tlo podzol (ruski pepel) tanini i kiseline iz lišća otapaju organsku masu iz slojeva tla i ostavljaju slojeve silikatnog pijeska, sivo-pepeljaste boje, te crne, organske slojeve, gdje se organska tvar zaustavila nakon ispiranja Csa i Csb suptropska kima sa suhim ljetom -rubni dijelovi Mediterana, Kalifornija, južna obala Australije -ljeta izrazito suha -zimzelene biljke, borovi, hrastove šume, masline, smokve, rogači i sl. -oborine otapaju vapnenac ostaje minerala željeza crvenica, terra rossa

95 Dfa, Dfb, Dwa, Dwb - Vlažne kontinentalne snježne klime N -Kanada, sjever SAD-a, Zakarpatje, Azija -zimi prevladava kontinetalna anticiklona hladnoće snijeg ostaje na tlu -istočni Sibir, Mandžurija suše zime (Dwa, Dwb) -ljeta topla (b) ili vruća (a) -šume bukve, graba, hrasta Dfc, Dfd, Dwc, Dwd Borealne subarktičke kontinentalne klime N unutrašnjost sj. Amerike i Azije -bliže polu hladnije zime i ljeta temperature "subzero" (ispod 0 C) i do 6 uzastopnih mjeseci -oborine ciklonske, tijekom ljeta, zime suhe -vlage malo, ali i PET nizak, pa je biljkama skroz dosta -niska crnogorica-omorike, jele, borovi -listopadne šume ariš, jasen, jasika, balsam, vrba, breza -prema sjeveru prijelaz u Tajgu

96 ET(M) primorska subarktička klima -obale Beringovog mora, obale Atlantika između N -više oborina zbog blizine mora, temperaturni raspon uži nego čista ET ET klima tundre -ljeta kratka, zime duge -velika naoblaka, oborina malo donesene od ciklona arktičke fronte slabije nego kontinentalne ciklone hladnije, pa manje vlage stane u zrak, nema tolikih razlika u temperaturama, pa je Cb oblak skoro nepoznat -vegetacija tundre: trave, lišajevi, mahovine, polarne vrbe, borovnice, tresetišta -tlo permafrost stalno zamrznuto dublje od 3 m, samo se vrh otapa ljeti močvare -ptice selice dolaze na ishranu i gniježđenje obilje insekata -druge polarne životinje bijeli medvjedi, lisice, kunići, lemuri, sove, lasice, sobovi, jeleni, irvasi EF klima vječnog leda -oko samih polova, non-stop pod snijegom i ledom -led nad morem 5 m, nad kopnom nekoliko stotina m -"rodilište" santi -rijetka vegetacija, u zaštićenim reljefnim oblicima mak, ljutić, zumbul, kamenjarka, gorušica i sl. -ima i drveća vrbe, breze, jablani ali sve u "bonsai" inačicama -fauna Sjevernog pola muškatno govedo, sob, morž, tuljan, medvjed, lisica, razne ptice, kitovi, pliskavice, narvali -Južni pol ribojedi: tuljani, pingvini

97 RH uglavnom C klima - D samo vrhovi Like i Gorskog Kotara Cfb-klima bukve Čak 19 klima!!! sudar morskog utjecaja, europskog kopna i planinskih masiva (Alpe, Dinaridi, pa i Karpati) Cfa-klima kamelije Csa-klima masline Slavonija: Cfwbx -umjereno topla kišna klima, s toplim ljetom (b), bez izrazito suhog razdoblja (f), s najmanje oborina u zimskoj polovini godine (w), s jednim glavnim oborinskim maksimumom početkom ljetnog razdoblja (x) -kukuruzni kraj

98

99 12) MIJENJANJE METEOROLOŠKIH UVJETA U OKOLIŠU BILJKE I ŽIVOTINJE Svrha umjetnih promjena meteo-utjecaja: zaštita uzgajanog organizma, pomoć pri rastu i razvoju Kratkoročno -zalijevanje -prskanje -zaštita od nepovoljnih temperatura -zaštita od štetnih oborina i nepogoda: olujni vjetar poplave prolom oblaka tuča grom požar Dugoročno -melioracije -sustavi za natapanje -sadnja drvoreda i živica -gradnja staklenika, plastenika i sl.

100 12.1. Mijenjanje temperature u prizemnom sloju zraka i biljnom pokrovu aštita od niskih temperatura: Pasivna i Aktivna Pasivna: - planiranje i/ili odabiranje površina s manjom vjerojatnošću rizika niske temperature - određivanje perioda s t>0 C za uzgoj kultura (statistička obrada višegodišnjih motrenja) određivanje datuma sjetve i žetve/berbe - odabir kultura/sorti/hibrida s višom tolerancijom na niske temperature Praktični savjeti: izbjegavati sadnju u kotline, depresije i sl. biljaka neotpornih na niske temperature; radije birati obronke vodene površine u blizini = manja šansa da se pojavi noćna t<0 C ispred prepreka za struju zraka opasnost od hladnoće veća za advekcijsko hlađenje, dok je u zavjetrini moguće noćno hlađenje. U svakom slučaju, prepreke stavljati za zaštitu, npr. na nagnutim terenima, protiv dotjecanja hladnog zraka ukoliko je rizik za subzero temperature, ne rahliti/okapati tlo sporedni izvor hladnog zraka (kao i suho lišće, korov, slama i sl. malčevi zastiranja) površinski dio se ohladi brzo, a kako je takav sloj izolator (pun zraka), ne propušta toplinu iz dubine tla

101 Aktivna zaštita u vrijeme neposredne opasnosti od hladnoće 1) Pokrivanje bilja, zatvaranje staklenika, klijališta i sl. 2) prskanje bilja vodom, vlaženje tla 3) grijanje zraka 4) stvaranje dimne zavjese ili umjetne magle 5) vertikalno miješanje zraka i razbijanje inverzije 6) postavljanje zaštitnih ograda

102 1) pokrivanje bilja, zatvaranje staklenika, klijališta i sl. 2) prskanje bilja vodom, vlaženje tla 3) grijanje zraka 4) stvaranje dimne zavjese ili umjetne magle 5) vertikalno miješanje zraka i razbijanje inverzije 6) postavljanje zaštitnih ograda 1) materijali suho lišće, slama, papir, platno, umjetne folije i sl. temp. zraka 1,5-3,5 C viša od okoline

103

104 1) pokrivanje bilja, zatvaranje staklenika, klijališta i sl. 2) prskanje bilja vodom, vlaženje tla 3) grijanje zraka 4) stvaranje dimne zavjese ili umjetne magle 5) vertikalno miješanje zraka i razbijanje inverzije 6) postavljanje zaštitnih ograda 2) Uspješna za period do 3-4 dana; a) vlažno tlo bolje provodi toplinu iz dubine; b) prijelaskom vode iz tekućine u krutinu oslobađa se latentna toplina (4 J za svaki C smanjenja, J po gramu kad se zaledi)

105

106 1) pokrivanje bilja, zatvaranje staklenika, klijališta i sl. 2) prskanje bilja vodom, vlaženje tla 3) grijanje zraka 4) stvaranje dimne zavjese ili umjetne magle 5) vertikalno miješanje zraka i razbijanje inverzije 6) postavljanje zaštitnih ograda 3) uspješno za manje površine, bolje uz vjetar diže topli zrak; veći broj malih peći bolji od jedne velike od velike peći se može razvoditi i cijevima po voćnjaku Ili, vući peć po voćnjaku: Frostbuster

107 1) pokrivanje bilja, zatvaranje staklenika, klijališta i sl. 2) prskanje bilja vodom, vlaženje tla 3) grijanje zraka 4) stvaranje dimne zavjese ili umjetne magle 5) vertikalno miješanje zraka i razbijanje inverzije 6) postavljanje zaštitnih ograda 4) sloj dima ili magle upija dugovalno zračenje protuzračenje - dimna zavjesa mora biti gusta

108 1) pokrivanje bilja, zatvaranje staklenika, klijališta i sl. 2) prskanje bilja vodom, vlaženje tla 3) grijanje zraka 4) stvaranje dimne zavjese ili umjetne magle 5) vertikalno miješanje zraka i razbijanje inverzije 6) postavljanje zaštitnih ograda 5) inverzija se može razbijati propelerima samonoseći, helikopterski, zrakoplovni

109

110 1) pokrivanje bilja, zatvaranje staklenika, klijališta i sl. 2) prskanje bilja vodom, vlaženje tla 3) grijanje zraka 4) stvaranje dimne zavjese ili umjetne magle 5) vertikalno miješanje zraka i razbijanje inverzije 6) postavljanje zaštitnih ograda -ako se zna točno odakle dolazi hladni zrak, ili odakle je najčešći

111 12.3. Zaštita od vjetra Oprez!: snijeg se nakuplja iza vjetrobrana udaljiti vjetrobran 6-7 visina od štićenog objekta

112 12.4. Djelovanje na oblake i oborinu. Obrana od tuče Moguće djelovanje na oblak dodavanjem umjetnih kondenzacijskih jezgri Ipak, 1) Oborine nema ukoliko nema pogodnih oblaka pretanki, slojasti oblaci nestanu 2) Oborine se mogu izazvati ukoliko je oblak na visinama gdje je subzero temp., te postoji prehladna voda 3) Dodavanjem umjetnih jezgara u suvišku nastaje previše premalih kapljica, te se ispare prije nego padnu na tlo Zanimljivo za tri slučaja u praksi: razbijanje magle iznad aerodroma induciranje kiše iz razvijenih kumulusa/kumulonimbusa nad poljoprivrednim površinama ili hidroakumulacijskim područjem protugradna obrana djelovanjem na kumulonimbus

113 12.4. Djelovanje na oblake i oborinu. Obrana od tuče TUČA (grad): višeslojna nakupina leda, nastaje isključivo u Cb, gdje se jezgre kreću vrlo brzo gore-dolje i na taj način rastu, sve dok im težina ne prevlada uzlazne struje zraka u Cb Kako djeluje protugradna obrana raketama? -rakete eksplodiraju na visini stvaranja ledenih jezgri, i eksplozijom raspršuju sitne higroskopne čestice (srebro-jodid (AgI), olovo-jodid (PbI 2 ), NaCl, MgCl 2 i sl. spojevi) -oblak se na taj način zasiti jezgricama kondenzacije, pa se stvara veliki broj malih zrna tuče, umjesto malog broja velikih zrna tuče -većina tih, novostvorenih, zrna leda padom prema tlu se otapa, te na tlo dopire kao obična kaplja kiše "Saltshaker" soljenica montira se na zrakoplov koji je navođen nad sredinu gradonosnog oblaka

114

115

116 radarska slika Cb oblaka: horizontalni presjek vertikalni presjek

117 Generatori ledotuče Djelovanje "zvučnim valom" 3.XI Gospodarske novine: "... na crne oblake vjetrom tjerane... uz pucnjavu topovah sva zvona zvoniše... što pomaže ili ne pomaže... oblake otjera u bližnje susjedstvo...gdje kvara još većeg načiniti može...što pravo neimamo..." Generira se snažni "zvučni val" brzine 330 m/s izgaranjem acetilena svakih 6 sekundi -kroz pothlađenu vodu formira stojni val, pa se čestice ne mogu sudarati i kumulirati u veće čestice -naboji ubačeni u oblak destabiliziraju uvjete za tuču Opis Po sistemu 100% zaštite Grupni sistem 100% zaštite RADAR rana detekcija tuče Polumjer 500 m (1640 ft) 1000 m (3280 ft) 200 km (124 mi.) Promjer 1 km (0.62 mi.) 2 km (1.24 mi.) 400 km (248 mi.) Branjena površina 80 ha (200 acres) 220 ha (500 acres) 40,000 ha (96,000 acres)

118 Izvedbe stacionarnog i mobilnog generatora tuče

119 12.5. Staklenici, plastenici, pokrovi i nastambe taklo propušta u staklenik kratkovalno zračenje, no ne propušta van dugovalno

120 Plastenici propušta dugovalno, ali vodena para i CO 2 ga zadržavaju

121 pokrovi prirodni i umjetni materijali izolacija i viša temperatura pod njima

122 nastambe negrijane i grijane kontrolirani uvjeti zaštićene od vanjskih uvjeta

Voda i njezine pretvorbe. Dr. sc. Melita Zec Vojinović

Voda i njezine pretvorbe. Dr. sc. Melita Zec Vojinović Voda i njezine pretvorbe Dr. sc. Melita Zec Vojinović melita.zec-vojinovic@veleri.hr Vlažnost zraka. Kruženje vode u prirodi. Sadržaj vodene pare u zraku. Značenje vlažnosti zraka u poljoprivrednoj proizvodnji.

Διαβάστε περισσότερα

7.4. Utjecaj podloge i reljefa na miješanje i strujanje zraka. Strujanje zraka more-kopno. L-Low pressure niski tlak

7.4. Utjecaj podloge i reljefa na miješanje i strujanje zraka. Strujanje zraka more-kopno. L-Low pressure niski tlak 7.4. Utjecaj podloge i reljefa na miješanje i strujanje zraka Strujanje zraka more-kopno H-High pressure visoki tlak Cool hladno L-Low pressure niski tlak Warm toplo Noćno strujanje zraka niz obronke Dnevno

Διαβάστε περισσότερα

Oblaci i oborine. Agroklimatologija s osnovama fizike Vježbe dr. sc. Bojana Brozović

Oblaci i oborine. Agroklimatologija s osnovama fizike Vježbe dr. sc. Bojana Brozović Oblaci i oborine Agroklimatologija s osnovama fizike Vježbe dr. sc. Bojana Brozović volumen zraka u slobodnoj atmosferi - oblak sublimacija sloj zraka gubi prozirnost, a obasjan odozgo ili sa strane postaje

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

VISINA KONDENZACIJE. TZ = temperatura zraka TR = temperatura rosišta. T γs = suhoadijabatički gradijent. iznošenje topline iz oblaka s kapima oborine

VISINA KONDENZACIJE. TZ = temperatura zraka TR = temperatura rosišta. T γs = suhoadijabatički gradijent. iznošenje topline iz oblaka s kapima oborine VISINA KONDENZACIJE H HK = (TZ - TR) )/ γs TZ = temperatura zraka TR = temperatura rosišta T γs = suhoadijabatički gradijent Pseudoadijabatički proces: Pseudoadijabatički proces: iznošenje topline iz oblaka

Διαβάστε περισσότερα

Utjecaj meteoroloških pojava na operacije sustava bespilotnih zrakoplova

Utjecaj meteoroloških pojava na operacije sustava bespilotnih zrakoplova Utjecaj meteoroloških pojava na operacije sustava bespilotnih zrakoplova Amela Jeričević, ANS inspektor PRAVILNIK O SUSTAVIMA BESPILOTNIH ZRAKOPLOVA, Članak 11., Opći uvjeti za letenje bespilotnih zrakoplova,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Katedra za biofiziku i radiologiju. Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku. Vlaga zraka

Katedra za biofiziku i radiologiju. Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku. Vlaga zraka Katedra za biofiziku i radiologiju Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Vlaga zraka Vlagu zraka čini vodena para koja se, uz ostale plinove, nalazi u zraku. Masa vodene pare

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

IZVORI DEPRESIJE U VJETRENOJ MREŽI

IZVORI DEPRESIJE U VJETRENOJ MREŽI IZVORI DEPRESIJE U VJETRENOJ MREŽI Svladavanjeotporatrenja strujanja zraka jamskih provodnika dovodi dogubitkatlaka (tlačne visine, depresije). Gubitke tlaka treba nadoknaditi izvorima depresija. Izvoridepresije

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Modul: Osnove bilinogojstva s agrometeorologijom. I dio Agrometeorologija

Modul: Osnove bilinogojstva s agrometeorologijom. I dio Agrometeorologija Modul: Osnove bilinogojstva s agrometeorologijom Predavač: Prof. dr. sc. Bojan Stipešević I dio Agrometeorologija Obavezna literatura: Ivan Penzar, Branka Penzar: AGROMETEOROLOGIJA, Školska knjiga, Zagreb,

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD GRAĐEVINSKO - ARHITEKTONSKI FAKULTET Katedra za metalne i drvene konstrukcije Kolegij: METALNE KONSTRUKCIJE ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD TLOCRTNI PRIKAZ NOSIVOG SUSTAVA OBJEKTA 2 PRORAČUN

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

VLAGA U ATMOSFERI Atmosferska vlaga sublimacija

VLAGA U ATMOSFERI Atmosferska vlaga sublimacija VLAGA U ATMOSFERI Atmosferska vlaga predstavlja sadržaj vodene pare u zraku Većina se vodene pare formira isparavanjem s vodenih površina na uobičajenim temperaturama Kada čvrsta faza (led) prelazi direktno

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

ODREĐIVANJE VLAŽNOSTI ZRAKA

ODREĐIVANJE VLAŽNOSTI ZRAKA ODREĐIVANJE VLAŽNOSTI ZRAKA Učenici: Zvonimir Boban (8 raz.) Pio Tutić (8 raz.) Mentor: Jadranka Vujčić OŠ Dobri Kliška 25 21000 Split 1. Uvod u svijetu se danas što više pokušava shvatiti klimatske promjene

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema

Διαβάστε περισσότερα

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO 4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα