VLAGA U ATMOSFERI Atmosferska vlaga sublimacija
|
|
|
- Τίμω Βάμβας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 VLAGA U ATMOSFERI Atmosferska vlaga predstavlja sadržaj vodene pare u zraku Većina se vodene pare formira isparavanjem s vodenih površina na uobičajenim temperaturama Kada čvrsta faza (led) prelazi direktno u stanje vodene pare bez prolaska kroz prelazno tečno stanje, naziva se sublimacija. Najvažnije fizičke značajke vlage u atmosferi su: zasićenje, točka rosišta, deficit saturacije, latentna toplota isparavanja, apsolutna vlažnost, relativna vlažnost.
2 VLAGA U ATMOSFERI Zasićenje Zrak je zasićen (saturiran) ako sadrži maksimalnu količinu vodene pare koju može primiti pri određenoj temperaturi i tlaku Svakoj temperaturi zraka odgovara jedna maksimalno moguća količina vodene pare. Kad je ta količina postignuta dolazi do uspostavljanja procesa kondenzacije i kondenzira se upravo toliko vodene pare koliko je isparavanjem dolazi u zrak. Tada kažemo da je vodena para u zasićenom stanju, odnosno da je zrak zasićen vodenom parom. Tlak kojim djeluje vodena para u zasićenom stanju zove se ravnotežni tlak ili tlak zasićenja i označava se s Pv.
3 VLAGA U ATMOSFERI Temperatura zraka ( 0 C) Tlak saturisane vodene pare Nagib krive (mmhg) (mb) (mmhg/ 0 C) 0,0 4,58 6,11 0,30 5,0 6,54 8,72 0,45 7,5 7,78 10,37 0,54 10,0 9,21 12,28 0,60 12,5 10,87 14,49 0,71 15,0 12,79 17,05 0,80 17,5 15,00 20,00 0,95 20,0 17,54 23,38 1,05 22,5 20,44 27,95 1,24 25,0 23,76 31,67 1,40 27,5 27,54 36,71 1,61 30,0 31,81 42,42 1,85 32,5 36,68 48,89 2,07 35,0 42,81 57,07 2,35 37,5 48,36 64,46 2,62 40,0 55,32 73,14 2,95 42,5 62,18 84,23 3,25 45,0 71,20 94,91 3,66
4 VLAGA U ATMOSFERI Svakoj temperaturi zraka odgovara određeni ravnotežni tlak vodene pare tj. vrijedi Magnus-Tetensova formula: t - temperatura zraka, e - baza prirodnih logaritama, c 1 - ravnotežni tlak vodene pare pri 0 C a iznosi 6,11 hpa, c 2 i c 3 - konstante ovisne o agregatnom stanju vodene površine. One su određene empirijski i c 2 je brojčana veličina a c 3 ima dimenziju temperature.
5 VLAGA U ATMOSFERI Donji sloj atmosfere nije zasićen vodenom parom pa je stvarni tlak vodene pare manji od ravnotežnog tlaka. Oba tlaka se iskazuju u hektopaskalima(hpa) ili milibarima(mb). Stvarni tlak vodene pare je mjerilo vlažnosti zraka, a pomoću njega i ravnotežnog tlaka određuju se ostale veličine preko kojih pratimo i opisujemo vlagu u zraku poput apsolutne i relativne vlažnosti. Relativna vlažnost zraka pokazuje koliko se vodene pare nalazi u zraku prema maksimalnoj količini koju bi zrak mogao sadržavati pri jednakoj temperaturi. Relativna vlažnost 50% znači da se u zraku nalazi polovica količine vodene pare koji bi zrak uz istu temperaturu mogao sadržavati. Što se stvarni tlak razlikuje više od ravnotežnog, to je relativna vlažnost manja. Kad su tlakovi jednaki zrak je zasićen vodenom parom, relativna vlažnost je 100 %.
6 VLAGA U ATMOSFERI
7 VLAGA U ATMOSFERI Apsolutna vlažnost zraka se određuje omjerom mase vodene pare u volumenu zraka. Dobije se primjenom plinske jednadžbe: masa vodene pare (g) v 3 av g /m 3 volumen zraka (m ) m V Ukoliko se tlak vodene pare iskazuje u hpa, a temperatura zraka u kelvinima, apsolutna vlažnost je iskazana u g/m 3.
8 VLAGA U ATMOSFERI Rosište je temperatura pri kojoj vodena para počinje kondenzirati. Ta se temperatura može postići tako da se, na primjer, uz nepromijenjenu količinu vodene pare zrak ohlađuje do zasićenja. Tada stvarni tlak vodene pare postaje jednak ravnotežnom tlaku. Tr c3 ln pv ln c1 c2 ln pv ln c1 Pri rosištu ili nižoj temperaturi kondenzacijom stvaraju se kapljice vode i na bilju se pojavljuje rosa, ili se stvara mraz, ovisno o tome da li je rosište više ili niže od 0 C. Deficit saturacije je razlika između tlaka saturirane vodene pare pri temperaturi zraka t i stvarnog tlaka (nesaturirane) vodene pare. Deficit saturacije ili zasićenja ukazuje na dodatnu količinu pare koju bi mogao primiti zrak na temperaturi t, prije nego što postane saturiran. Deficit saturacije značajan je kao pokazatelj mogućnosti isparavanja ali i padavina. Što je on veći mogućnost isparavanja je veća, a mogućnost formiranja i pojave padavina manja.
9 VLAGA U ATMOSFERI Latentna toplota isparavanja je količina toplote apsorbirane jedinicom mase supstance, bez promjene u temperaturi, pri prelasku iz tečnog u plinovito stanje. Suprotna promjena stanja otpušta ekvivalentnu količinu toplote koja se naziva latentnom toplotom kondenzacije. Latentna toplota isparavanja vode L, varira u ovisnosti o temperaturi ali se može točno definirati do temperature od 40 0 C pomoću slijedećeg izraza: L 597 0,56 t (cal/g) gdje je t temperatura površine vode u 0 C. Latentna toplota fuzije čvrsto u tečno stanje (79,7 cal/g). Latentna toplota sublimacije čvrsto u plinovito stanje (675 cal/g)
10 VLAGA U ATMOSFERI
11 VLAGA U ATMOSFERI
12 VLAGA U ATMOSFERI
13 VLAGA U ATMOSFERI
14 VLAGA U ATMOSFERI
15 VLAGA U ATMOSFERI
16 VLAGA U ATMOSFERI
17 VLAGA U ATMOSFERI
18 VLAGA U ATMOSFERI
19 VJETAR Gibanja zraka su vektorske veličine koje opisuju smjer i iznos gibanja čestica zraka. To su zračna strujanja. Razliku se vodoravna i uspravna strujanja. Vodoravno gibanje zraka=vjetar. Intenzitet vjetra Iznos (intenzitet) gibanja čestica zraka ili brzine zračne struje izražava se u jedinicama brzine. 1ČV=1 NM/h (nautička milja /sat) = km/h, 1 ČV=0.514 m/s, 1 m/s=1.944 ČV
20 VJETAR Smjer Izražava se pomoću zemljopisnih strana svijeta, može se prikazati u stupnjevima. Grafički prikaz smjerova zove se ruža čestina Ruža čestina se obično dijeli na 16 dijelova i prikazuje za različite vremenske jedinice.
21 Ruža vjetrova VJETAR Jačina i smjer vjetra se određuju ružom vjetrova (8 ili16 smjerova), u stupnjevima (0 do 360 ). 0 znači izostanak vjetra
22 VJETAR Anemometar određujebrzinuvjetra. Sastoji se od Robinsonovog križa. Anemograf bilježi smjer i brzinu vjetra. Koristi anemometar i vjetrokaz
23 VJETAR Bura je tipični vjetar Jadranskog primorja koji nastaje u obalnom moru uz koje planinski lanci dijele topliji zrak od hladnijeg (nad kopnom). Bura je pretežno suh, jak i hladan vjetar koji puše sa SI, a na udare doseže brzinu i do 50 m/s (na smjer i brzinu odlučujući utjecaj ima oblik kopna). Jugo uvjetovan općim južnim strujanjem nastalim zbog Sredozemne ciklone (Genova) ili na Jadranu, a samo ponekad kao dio strujanja vjetra široko koji puše na širem prostranstvu Sredozemlja dolazeći iz Afrike. Jugo obično puše iz južnog kvadranta, dok sve bliže obali zbog utjecaja orografije i trenja skreće na jugoistočni kvadrant. To je topli i vlažni vjetar, koji se javlja uz oblačno i kišovito vrijeme. Puše po nekoliko dana ujednačenom brzinom oko10 m/s. Postoji ciklonsko jugo i anticiklonsko jugo. Njegovim dolaskom postupno padne tlak, te poraste temperatura i vlaga. Valovi su visoki 3 5 m
24 VJETAR Pijavica ili tromba je atmosferski vrtlog manjeg razmjera i kratkog trajanja koji se pri izrazito nestabilnoj atmosferi pojavljuje ispod olujnog kumulonimbusa. Može nastati iznad vodene površine (vodena, ili ako nastane nad morem, morska pijavica, odnosno tromba marina) te nad kopnom. Mnogi smatraju da je vodena pijavica ustvari manji tornado nad vodom te da takvu pijavicu kad prijeđe s vodene površine nad kopno valja smatrati tornadom. U nas se ove vrtložne pojave nazivaju pijavicama, a samo u slučaju većih razornih djelovanja na kopnu, tornadima. Rotacija u vrtlogu pijavice češće je u ciklonalnom smjeru. Gibljiva cijev pijavice ljevkastog je oblika te je često nagnuta. Proteže se od oblaka do morske površine. Promjera je od dvadesetak do stotinu metara. Brzine kojima zrak kruži oko sniženog tlaka u središtu vrtloga kreću se od nekoliko km/h pa do 80 km/h u iznimnim slučajevima.
25 EVAPOTRANSPIRACIJA Evapotranspiracija predstavlja prelaz vode iz tečnog (ili čvrstog) stanja u vodenu paru (plinovito stanje). Do isparavanja dolazi sve dok postoji izvor vlage, gradijent tlaka vodene pare između površine vode i atmosfere i izvor energije. Isparavanje ovisi o raspoloživoj energiji, temperaturi vode i zraka, deficitu zasićenosti zraka vodenom parom, brzini vjetra, insolaciji, atmosferskom tlaku i kemijskim osobinama vode.
26 EVAPOTRANSPIRACIJA
27 EVAPOTRANSPIRACIJA Potencijalna evapotranspiracija predstavlja maksimalan iznos evapotranspiracije koji bi se ostvario u uvjetima dovoljne količine vlage (vlaga nije ograničena). Stvarna evapotranspiracijaje iznos isparavanja za stvarne tj. realne uvjete vlažnosti.
28 EVAPOTRANSPIRACIJA Određivanje evapotranspiracije Tri glavna pristupa: Teoretski pristupi bazirani na fizici procesa, Analitički pristupi temeljeni na bilanci energije ili vode Empirijski pristupi. Da bi uopće moglo doći do isparavanja, trebaju nužno biti ispunjena dva fizička zakona. Primarno na raspolaganju mora biti energija (latentna toplota isparavanja). Odmah zatim, isparena voda mora biti otklonjena s kontaktne površine u atmosferu, kako bi se proces isparavanja kontinuirano nastavio.
29 EVAPOTRANSPIRACIJA Isparavanje sa slobodne vodene površine
30 Mjerenje evapotranspiracije - LIZIMETAR EVAPOTRANSPIRACIJA
31 EVAPOTRANSPIRACIJA Mjerenje evapotranspiracije VODNA BILANCA
32 LIZIMETAR EVAPOTRANSPIRACIJA SHEMA LIZIMETRA (P ET)A V IZ P oborine (mjere se) u (mm), ET evapotranspiracija u (mm) nepoznata, A površina horizontalnog presjeka posude (poznata), ΔV promjena zapremine vode u posudi (mjeri se vaganjem), IZ zapremina vode koja je istekla iz posude.
33 EVAPOTRANSPIRACIJA Metode proračuna evapotranspiracije Thornthwaiteova metoda Blaney-Criddle Penmanova metoda Penman-Monteith metoda Antalova metoda Metoda Eaglemana Metoda Ivanova Metoda Christiansena Metoda Hargreavesa Metoda Lowry-Johnson Metoda Turca Metoda Kuzmina Sve metode predstavljaju empirijske izraze za proračun evapotranspiracije. Većina ovih metoda kao ulazne podatke koriste podatke o temperaturi, vlažnosti, radijaciji, vjetru kao i podatke vezane uz karakteristike tla.
34 EVAPOTRANSPIRACIJA J - Thornthwaite-ov godišnji toplinski indeks I - Thornthwaite-ov mjesečni toplinski indeks T - srednjadnevna temperatura zraka ( C) T mjes - srednja mjesečna temperatura zraka ( C) S o - srednjednevno astronomsko trajanje sijanja sunca u satima φ - zemljopisna širina(u ) ET p - dnevna referentnaeva potranspiracija(mm)
35 OBLACI Oblaci su: jedan od stadija kruženja vode u prirodi ili hidrometeor sastavljen od čestica vode i/ili leda izdignutih iznad Zemlje
36 OBLACI Troposfera - najniži sloj atmosfere, najbliži Zemljinoj površini Zrak se dizanjem hladi, a pad temperature utječe na količinu vodene pare koju zrak može apsorbirati U višim dijelovima atmosfere zrak je hladniji, može primiti manju količinu vodene pa lakše dolazi do kondenzacije
37 OBLACI Podnica ili baza oblaka Visoki Srednji Niski Podnica srednjih oblaka je na visini 2-4 km u polarnim, 2-7 km u umjerenim i 2-8 km u tropskim. Shematski prikaz različitih vrsta oblaka
38 OBLACI Rodovi oblaka: - Cirrus (vlaknast) - Altus (visok) - Cumulus (grudast) - Nimbus (kišni) - Stratus (slojevit)
39 OBLACI
40 OBLACI
41 OBLACI
42 OBLACI Kondenzacijske jezgre Da bi proces kondenzacije ili sublimacije mogao započeti neophodno je postojanje kondenzacijskih jezgri.
43 OBLACI
44 OBLACI
45 OBLACI
46 OBLACI
47 OBORINE
48 OBORINE
49 OBORINE
50 OBORINE
51 OBORINE
52 OBORINE
53 OBORINE Kratak povijesni pregled istraživanja snježnih pahuljica Već godine čuveni znanstvenik Johannes Kepler u svojoj knjizi A New Year's Gift of Hexagonal Snow raspravljao je o uočenoj šesterokutnoj pravilnosti oblika snježnih pahuljica godine, snježne pahuljice privukle su pažnju filozofa i matematičara Renéa Descartesa. On je zabilježio vrlo detaljne i nadasve dojmljive opise prostim okom vidljivih oblika pahuljica. Uočio je da su nalik pločicama leda, te da su šesterokutnog oblika, vrlo pravilne, najčešće sa šest jednakih krakova. Prvi koji se dokopao optičkog mikroskopa bio je Robert Hook. Promatrane oblike snježnih pahuljica pažljivo je crtao rukom te ih je zajedno s detaljnim opisima objavio u knjizi 'Micrographia'. Zahvaljujući njegovom radu očitom je postala kompleksnost strukture i jasno istaknuta tada zagonetna simetrija snježnih pahuljica.
54 OBORINE Kratak povijesni pregled istraživanja snježnih pahuljica Wilson Bentley, živeći u okruženju koje je veći dio godine okovano snijegom, započeo je s mikrofotografiranjem snježnih pahuljica. Tijekom 50 godina prikupio je oko 5000 fotografija i to samo onih od skladnih i pravilnih
55 OBORINE Kratak povijesni pregled istraživanja snježnih pahuljica U Japanu znanstvenik Ukichiro Nakaya prvi je proveo sustavno istraživanje oblika snježnih kristala. Od 1932., detaljno je dokumentirao zapažanja svih tipova smrznutih padalina, te ih je jasno identificirao i katalogizirao. Dokazao je pretpostavku da su temperatura i vlažnost u atmosferi najodgovorniji za oblike snježnih pahuljica.
56 OBORINE
57 OBORINE
58 OBORINE
59 OBORINE
60 OBORINE
61 OBORINE
62 OBORINE
63 OBORINE
64 OBORINE
65 OBORINE
66 OBORINE
67 OBORINE
68 OBORINE
69 OBORINE
70 OBORINE
71 OBORINE
72
73
74
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Katedra za biofiziku i radiologiju. Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku. Vlaga zraka
Katedra za biofiziku i radiologiju Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Vlaga zraka Vlagu zraka čini vodena para koja se, uz ostale plinove, nalazi u zraku. Masa vodene pare
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
VISINA KONDENZACIJE. TZ = temperatura zraka TR = temperatura rosišta. T γs = suhoadijabatički gradijent. iznošenje topline iz oblaka s kapima oborine
VISINA KONDENZACIJE H HK = (TZ - TR) )/ γs TZ = temperatura zraka TR = temperatura rosišta T γs = suhoadijabatički gradijent Pseudoadijabatički proces: Pseudoadijabatički proces: iznošenje topline iz oblaka
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
a) Kosi hitac Krivolinijsko gibanje materijalne toke Sastavljeno gibanje Specijalni sluajevi kosog hica: b) Horizontalni hitac c) Vertikalni hitac
) Kosi hic Kriolinijsko ibnje merijlne oke Ssljeno ibnje 5. dio 3 4 Specijlni slujei koso hic: b) orizonlni hic c) Veriklni hic b) orizonlni hic c) Veriklni hic 5 6 7 ) Kosi hic 8 Kosi hic (bez opor zrk)
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Impuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 =
HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA Hidrodinamika proučava fluide (tekućine i plinove) u gibanju. Gibanje fluida naziva se strujanjem. Ovdje ćemo razmatrati strujanje tekućina.
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Dnevno kolebanje temperature
TEMPERATURA VAZDUHA TEMPERATURA VAZDUHA Temperatura vazduha spada među najvažnije klimatske elemente. Zavisi od sunčeve radijacije, odnosno od toplotnog bilansa. Temperatura vazduha se menja po prostoru
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
ISPARAVANJE - EVAPORACIJA
ISPARAVANJE - EVAPORACIJA Isparavanje Definicija - isparavanje podrazumeva prelaz vode iz tečnog (ili čvrstog) u gasovito stanje (vode u paru) Za proces isparavanja neophodno je da postoji izvor vlage,
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Voda i njezine pretvorbe. Dr. sc. Melita Zec Vojinović
Voda i njezine pretvorbe Dr. sc. Melita Zec Vojinović melita.zec-vojinovic@veleri.hr Vlažnost zraka. Kruženje vode u prirodi. Sadržaj vodene pare u zraku. Značenje vlažnosti zraka u poljoprivrednoj proizvodnji.
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.
1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove