Geodetická astronómia 1

Transcript

1 Gedetická astrnómia 1 1 ZÁKLADY SFÉRICKEJ TRIGONOMETRIE ZÁKLADNÉ POJMY PRAVOUHLÝ SFÉRICKÝ TROJUHOLNÍK KOSOUHLÝ SFÉRICKÝ TROJUHOLNÍK... 4 POLOHA BODU NA ZEMI ZEMEPISNÉ SÚRADNICE A AZIMUT... 6 Zemepisná šírka ϕ... 7 Zemepisná džka λ... 7 Azimut A ZÁKLADNÉ GRAVIMETRICKÉ POJMY... 8 Geid... 9 Sférid... 9 Elipsid POLOHA BODU NA OBLOHE HORIZONTÁLNE SÚRADNICE... 1 Azimut... 1 Výška a zenitvá vzdialens ROVNÍKOVÉ SÚRADNICE Deklinácia δ Rektascenzia Hdinvý uhl VZAH MEDZI ROVNÍKOVÝMI A HORIZONTÁLNYMI SÚRADNICAMI Nautický trjuhlník Prevd hrizntálnych súradníc na rvníkvé DENNÝ POHYB NEBESKÝCH TELIES KEPLEROVE ZÁKONY Prvý Keplerv zákn Druhý Keplerv zákn Tretí Keplerv zákn NEBESKÉ TELESÁ... 0 Hviezdy... 0 Slnk... 0 Mesiac... 1 Planéty... 7 ASTRONOMICKÁ REFRAKCIA PARALAXA DENNÁ PARALAXA... 4 Denná paralaxa telies slnenej sústavy RONÁ PARALAXA ZDANLIVÝ POLOMER GEOCENTRICKÝ ZDANLIVÝ POLOMER TOPOCENTRICKÝ ZDÁNLIVÝ POLOMER... 8 Oprava azimutu zdanlivý plmer ABERÁCIA Denná aberácia RONÁ ABERÁCIA PRECESIA A NUTÁCIA... 3 Precesia... 3 Nutácia VLASTNÝ POHYB HVIEZD STREDNÁ, PRAVÁ A ZDANLIVÁ POLOHA NEBESKÝCH TELIES... 34

2 Gedetická astrnómia Stredná plha Pravá plha Zdanlivá plha AS A ASOVÉ SYSTÉMY PRIESTOR A AS HVIEZDNY AS SLNENÝ CAS Pravý slnený as Stredný slnený as. asvá rvnica VZAH HVIEZDNEHO A STREDNÉHO ASU. PREVODY ASOV Prevdy hviezdneh a slnenéh asu ZLEPŠENÝ SVETOVÝ CAS, EFEMERIDOVÝ CAS, ATÓMOVÝ CAS MIESTNY, SVETOVÝ A PÁSMOVÝ AS VYŠŠIE ASOVÉ JEDNOTKY POÍTANIE ROKOV A KALENDÁR UROVANIE AZIMUTU A ZEMEPISNÝCH SÚRADNÍC UROVANIE AZIMUTU Z MERANIA ASU UROVANIE AZIMUTU Z MERANIA ZENITOVÉHO UHLA UROVANIE ZEMEPISNEJ ŠÍRKY Približné urenie ϕ z merania na nebeské teles v kulminácii Urenie ϕ z zenitvej vzdialensti a meranéh asu URENIE ZEMEPISNEJ DŽKY Urenie λ z merania asu prechdu hviezdy miestnym pludníkm Urenie λ z merania zenitvej vzdialensti a asu SÚASNÉ URENIE ZEMEPISNEJ ŠÍRKY A DŽKY... 51

3 Gedetická astrnómia 3 1 Základy sférickej trignmetrie 1.1 ZÁKLADNÉ POJMY A α c β B a b γ C Obr.1.1.: Sférický trjuhník Hlavná kružnica: je kružnica, ktrá vznikne prienikm guvej plchy s rvinu ktrá prechádza jej stredm. Vedajšia kružnica: je t kružnica ktrá vznikne prienikm guvej plchy s rvinu ktrá neprechádza jej stredm. Sférická vzdialens dvch bdv: je džka menšieh z blúkv hlavnej kružnice, ktrá prechádza bma bdmi. Sférický dvjuhlník: je taká as guvej plchy, ktrá vznikne hraniením blúkmi dvch hlavných kružníc. Sférický trjuhlník: je taká as guvej plchy, ktrej hranice tvria tri rôzne hlavné kružnice. Pdmienky pre veksti strán a uhlv v sférickm trjuhlníku. 0 < a + b + c < < α + β + γ < 540 Súet uhlv v sférickm trjuhlníku teda môže nadbúda rôzne veksti z uvedenéh intervalu. Odchýlka d hdnty 180 sa nazýva sférický exces ε a jeh hdnta sa vypíta ε = α + β + γ 180

4 Gedetická astrnómia 4 1. PRAVOUHLÝ SFÉRICKÝ TROJUHOLNÍK Je t taký trjuhlník (br. 1.), kde pri jednm z vrchlv je pravý uhl (90 ). C b A α a c β B Obr.1..: Pravuhlý sférický trjuhlník V pravuhlm trjuhlníku platia nasledvné vzrce: sin( a) = sin( α ) sin( c) cs ( α ) = cs( a) sin( β ) tg ( ) ( b) tg sin a = ( ) ( b) cs α = tg( β ) tg( c) sin ( b) = sin( c) sin( β ) cs( β ) = sin( α ) cs( b) tg ( ) ( a) tg sin b = ( ) ( a) cs β = tg( α ) tg( c) cs c = cs a cs b cs ( ) ( ) ( ) ( c) 1 a b = tg ε = tg tg tg( α ) tg( β ) 1.3 KOSOUHLÝ SFÉRICKÝ TROJUHOLNÍK b γ C A α a c β B Obr.1..: Všebecný sférický trjuhlník

5 Gedetická astrnómia 5 Sínusvá veta sin a : sin b : sin c = sin α : sin β : sin γ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ksínusvá veta pre strany cs a = cs b cs c + sin b sin c cs cs ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cs( α ) ( b) = cs( c) cs( a) + sin( c) sin( a) cs( β ) ( c) = cs( a) cs( b) + sin( a) sin( b) cs( γ ) Ksínusvá veta pre uhly cs α = cs β cs γ + sin β sin γ cs a cs cs ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( β ) = cs( γ ) cs( α ) + sin( γ ) sin( α ) cs( b) ( γ ) = cs( α ) cs( β ) + sin( α ) sin( β ) cs( c) Sínus - ksínusvé vety sin a cs β = cs b sin c sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin ( ) ( ) ( ) ( ) sin( b) cs( c) cs( α ) ( b) cs( γ ) = cs( c) sin( a) sin( c) cs( a) cs( β ) ( c) cs( α ) = cs( a) sin( b) sin( a) cs( b) cs( γ ) ( a) cs( γ ) = cs( c) sin( b) sin( c) cs( b) cs( α ) ( b) cs( α ) = cs( a) sin( c) sin( a) cs( c) cs( β ) ( c) cs( β ) = cs( b) sin( a) sin( b) cs( c) cs( γ ) ( α ) cs( b) = cs( β ) sin( γ ) + sin( β ) cs( γ ) cs( a) ( β ) cs( c) = cs( γ ) sin( α ) + sin( γ ) cs( α ) cs( b) ( γ ) cs( a) = cs( α ) sin( β ) + sin( α ) cs( β ) cs( c) ( α ) cs( c) = cs( γ ) sin( β ) + sin( γ ) cs( β ) cs( a) ( β ) cs( a) = cs( α ) sin( γ ) + sin( α ) cs( γ ) cs( b) ( γ ) cs( b) = cs( β ) sin( α ) + sin( β ) cs( α ) cs( c) Pre sférický exces platí vzrec 1 s = a + b + c ( ) ε s s a s b s c tg = tg tg tg tg 4

6 Gedetická astrnómia 6 POLOHA BODU NA ZEMI.1 ZEMEPISNÉ SÚRADNICE A AZIMUT Skutný tvar zemskéh telesa je vemi zlžitý. Pre jednduchs budeme Zem najskôr pvažva za guu. Hlavnými bdmi na zemeguli, táajúcej sa prti smeru phybu hdinvých ruiiek, sú póly, a t severný P S a južný pól P J. V pólch pretína rtaná s Zeme pvrch zemegule. P S rvnbežka 0 rvník pludník P J Obr..1.: Zemepisná sie Rviny vedené tut su pretínajú pvrch zemegule v hlavných kružniciach nazývaných pludníky aleb meridiány. Rvina prechádzajúca stredm Zeme O klm k se zemskej rtácie pretína pvrch Zeme v rvníku. Je t hlavná kružnica. Rviny rvnbežné s rvinu rvníka pretínajú pvrch zemegule v rvnbežkách. Sú t vedajšie kružnice a ich plmery sa d rvníka k pólm stále zmenšujú. Rvnbežky a pludníky tvria zemepisnu sie (br..1). Plhu bdu na pvrchu zemegule vztiahnutu k tejt sieti nazývame zemepisná plha. Vyjadrujeme ju zemepisnými súradnicami, a t zemepisnu šírku ϕ a zemepisnu džku λ. Smer spjnice dvch bdv (N, M) nazývame azimutm A.

7 Gedetická astrnómia 7 P S G G 0 ϕ λ M A N G 1 M 1 P J Obr...: Zemepisné súradnice Zemepisná šírka ϕ Zemepisná šírka ϕ bdu je uhl zvretý zvislicu, t. j. nrmálu (klmicu) k idealizvanému zemskému pvrchu v tmt bde, a rvinu rvníka. Za predpkladu, že Zem je hmgénna gua, smeruje tát zvislica d stredu Zeme. Pda br.. je zemepisná šírka bdu M rvná uhlu M 1 OM (a súasne príslušnému kruhvému blúku M 1 M), ktrý zvyajne znaujeme gréckym písmenm ϕ. Zemepisná šírka môže nadbúda hdnty d 0 d 90 a pda th na ktrej je plguli, rzznávame zemepisnú šírku severnú (kladná hdnta) a južnú (záprná hdnta). Namiest znamienk sa môže puži aj medzinárdné znaenie N (Nrth) pre severnú zemepisnú šírku a S (Suth) pre južnú zemepisnú šírku. Napríklad Žilina má zemepisnú šírku ϕ = +49 1'55"(N). Všetky bdy, ktré majú rvnakú zemepisnu šírku, ležia na jednej rvnbežke. Zemepisná džka λ Zemepisná džka bdu je uhl zvretý rvinu pludníka pzrvanéh bdu s rvinu základnéh pludníka. Základným pludníkm je pludník prechádzajúci greenwichsku hvezdáru. Zemepisná džka bdu M (br..) je teda daná uhlm G 1 OM 1 aleb blúkm G 1 M 1. Pretže miesta ležiace na rvnakm pludníku majú rvnakú zemepisnu džku, vyjadruje ju aj príslušný blúk na ktrejkvek rvnbežke. Napríklad blúk G'M na rvnbežke bdu M. Zemepisnú džku znaujeme gréckym písmenm λ a pítame ju d základnéh pludníku, a t d 0 d 180 na západ a d 0 d -180 na výchd. Pznáme pret zemepisnú džku západnú (kladnú), ktrá je medzinárdne znavaná W (West), a výchdnú (záprnu), medzinárdne znavanú E (East). Z uvedenéh je zrejmé, že na Slvensku sú zemepisné džky záprné. V praxi sa u nás však zaviedl pvažva

8 Gedetická astrnómia 8 zemepisnú džku za kladnú. Zemepisná džka sa ast vyjadruje v jedntkách asu pda vzahu 360 = 4 hd. Vzhadm ku Greenwichu je zemepisná džka Žiliny λ = 18 44'15" = 1 h 14 m 57 s (E). ast sa ešte môžeme stretnú s zemepisnými džkami vztiahnutými k základnému pludníku prechádzajúcemu strvm Ferr v Kanárskm sústrví. Tent pludník je d greenwichskéh 17 39' 46" na západ. Azimut A Azimutm smeru vychádzajúceh z danéh bdu na pzrvaný bd, nazývame uhl, ktrý sa dchyuje tent smer v zmysle phybu hdinvých ruiiek d severnej asti pludníku prechádzajúceh daným bdm. Budeme h znava písmenm A. Na br.. je t napríklad uhl smeru MN. Pretže uhl zvretý dvma blúkmi hlavných kružníc na guli je uhlm príslušných hlavných rvín, môžeme azimut danéh smeru definva aj ak uhl zvretý rvinu miestneh pludníku a hlavnu (zvislu) rvinu vedenu daným smerm. Pretže, ak bude alej uvedené, zavádzame pjem azimut aj ak jednu z hviezdnych súradníc, je treba ba pjmy dlíši. Pret budeme azimut pzemskéh bdu nazýva zemepisný azimutm. Z práve definvaných zemepisných súradníc a azimutu je zrejmé, že ich nemôžeme uri len meraním na bdy zemskéh pvrchu. K ich ureniu musíme mera na nebeské telesa. 3 ZÁKLADNÉ GRAVIMETRICKÉ POJMY Pri definícii zemepisnej šírky sme pužili slv zvislica. Vysvetlime si bližšie tent pjem, ktrý splýva s pjmm smeru zemskej tiaže. Zemská tiaž G (br. 3.1) je výslednicu dvch síl: príažlivej sily P, ktrá smeruje d stredu Zeme a dstredivej sily H, ktrá vzniká táaním Zeme kl jej rtanej si. Priestr, v ktrm zemská tiaž pôsbí, sa nazýva tiažvé ple Zeme a t má v každm bde uritý tiažvý ptenciál. Gemetrické miesta bdv s rvnakým ptenciálm tvria hladinvé plchy, ktré sú v všetkých bdch klmé ku smeru tiaže (br. 3.).

9 Gedetická astrnómia 9 H P G tiažnice Obr Smer tiaže Obr. 3.: Tiažnice Geid Pretže hmty sú v zemskm telese rzlžené nepravidelne, má každá hladinvá plcha len približný tvar sféridu. Inak je však nepravidelná a rôzne pprehýbaná pda príažlivsti hmôt ulžených pd zemským pvrchm. Príslušná základná hladinvá plcha, klmá ku smeru tiaže v všetkých bdch, už nie je rtanu plchu a nazýva sa geid (br.4). V bde M fyzickéh zemskéh pvrchu F si bjasníme ku ktrým základným prvkm sa vzahujú astrnmické merania. Predvšetkým je t zvislica s, ktrá je dtynicu k zakrivenej iažnici a súasne nrmálu príslušnej hladinvej plchy H' v tmt bde. Zvislica je tvrená napríklad niu vne zavesenej lvnice. alej je t vdrvná rvina H, prechádzajúca daným bdm klm k zvislici, nazývaná bzr aleb hriznt. Vytvárajú ju napríklad vdrvné priamky, definvané su urvnanej libely. Vidíme, že sú t rvnaké základné prvky, pda ktrých urvnávame meraské prístrje aj pri gedetických meraniach. sférid H H F M t s geid Obr Priebeh hladinvých plôch Sférid Ak pvažujeme Zem za teles s rvnmerne rzlženu husttu, je hladinvu plchu rtaná plcha, ktrá je na pólch splštená a nazývame ju

10 Gedetická astrnómia 10 sférid. Rvinný rez, vedený rtaní su sféridu, t. j. pludníkvý rez, je vemi pdbný elipse. Hladinvú plchu môžeme vies každým bdm zemskéh tiažvéh pa. Uvedené plchy sa pri tm k pólm zbiehajú, pretže intenzita zemskej tiaže smerm k pólm narastá, avšak ptenciálvý rzdiel medzi nimi je knštantní (br. 3). K nim prislúchajúce tiažnice, t.j. iary, ktré pretínajú hladinvé plchy klm, nie sú ptm priamkami, ale krivkami - rtgnálnymi trajektóriami. (Pdrbné tm píše uebnica akademika Ryšavéh: Vyšší gedesie [1]). Za základný (zemský) sférid vlíme hladinvú plchu, ktrá sa najlepšie prine k strednej hladine ceánv a mrí predženu aj pd pevniny. Elipsid s a b 0 ρ ϕ ϕ x M 1 y M Obr. 3.4.: Elipsid Zavedením geidu sa na definíciách zemepisných súradníc a azimutv, vytvrených pôvdne pre guvý tvar Zeme ni nezmení. Len si pda br. 5 musíme uvedmi, že zvislica v bde M nesmeruje d stredu Zeme O, ale pretína rvinu rvníka v bde M 1. Pri tmt bde sa tak javí zemepisná šírka ϕ tak, ak je urená z astrnmickéh merania v bde M. Uhl ϕ, zvretý spjnicu MO a rvinu rvníka, je gecentrická šírka. Najjednduchšie ju vypítame ak nahradíme geid gemetricku plchu, a t matematicky ahk definvatenu napr. rtaným elipsidm. Ptm pludníkvým rezm je elipsa s rvnicu x y + = 1 b a Z tejt rvnice môžeme vypíta gecentricku šírku ρ pre danú zemepisnú šírku ϕ. Tangenta uhlu ϕ je ttiž v elipse smernicu nrmály (na br. 5 je t zvislica s) ktrej platí 1 a y tgϕ = = y b x Pretže však dstaneme, že y x = tgϕ b tgϕ = tgϕ a

11 Gedetická astrnómia 11 Pri neskrších výptch, napr. pri výpte paralaxy, ptrebujeme pzna rzdiel ϕ- ϕ,ktrý znaujeme písmenm ρ. Plhu bdu na pvrchu elipsidu vyjadrujeme krem gecentrickej šírky ϕ' jeh vzdialensu ϕ d stredu O, ktrú nazývame gecentrická vzdialens. Zavedením lenv 1 e 1 S = C = 1 e sin ϕ 1 e sin ϕ Kde e = môžeme ϕ' a ρ vyjadri vzrcami S tgϕ tgϕ = C a b a S sinϕ ρ = sin ϕ

12 Gedetická astrnómia 1 4 POLOHA BODU NA OBLOHE Na knci 3. kapitly sme uviedli, že zemepisné súradnice a azimut môžeme urva len meraním na nebeské telesá. Skôr ak sa tým budeme zabera, preberieme si základné pjmy sférickej astrnómie a základné súradnicvé systémy pužívané v gedetickej astrnómii. Zenit = nadhlavník Nadir = pdnžník 4.1 HORIZONTÁLNE SÚRADNICE Základnými rvinami hrizntálnej sústavy je vdrvná rvina hrizntu vedená miestm pzrvania (bd M na br. 4.1) a rvinu miestneh pludníku prechádzajúceh zenitm Z. P S Z vertikál pludník S ϕ z h M a H h a almukantarát J H 1 hriznt Obr. 4.1.: Hrizntálny súradnicvý systém Pludník je nad hrizntm rzdelený zenitm na severnú a južnú plvicu; severná ide d severnéh bdu hrizntu S cez pól P k zenitu Z a južnú d zenitu k južnému bdu hrizntu J. Zvislé rviny vedené zvislicu MN pretínajú nebeskú sféru v hlavných kružniciach nazvaných výškvé kružnice - vertikály. Miestny pludník pret tiež nazývame hlavný vertikál. Zvislá rvina, idúca zenitm klm k rvine pludníku, pretína nebeskú sféru v prvm vertikále. Prieseníky prvéh vertikálu s hrizntm sú výchdný bd V a západný bd Z. Plha nebeskéh telesa na nebeskej sfére je urená v hrizntálnej sústave azimutm a a výšku h aleb azimutm a a zenitvu vzdialensu z. Azimut Azimut nebeskéh telesa je vdrvný uhl zvretý rvinu miestneh pludníku a rvinu vertikálu vedenéh nebeským telesm. Pítame h kladne d južnej asti pludníku v zmysle phybu hdinvých ruiiek, teda rvnak ak zemepisný azimut, ktrý sa však píta d severnej asti pludníku. Pda br. 4.1 je

13 Gedetická astrnómia 13 napr. azimutm a hviezdy H uhl JMH 1 aleb rvnak znaený blúk JH 1 na hriznte. Výška a zenitvá vzdialens Výšku nebeskéh telesa nazývame uhl zvretý spjnicu miesta pzrvania a danéh telesa s rvinu hrizntu aleb blúk výškvej kružnice d hrizntu k nebeskému telesu. Výšku pítame d hrizntu k zenitu kladne a znaujeme ju písmenm h. Na br. 4.1 je t uhl H 1 MH aleb blúk H 1 H. Význanu výšku nad hrizntm je výška nebeskéh pólu, t. j. uhl SMP S, ktrý sa rvná zemepisnej šírke ϕ miesta M. ast miest výšky h pužívame dplnk d 90, tzv. zenitvú vzdialens z. Tú ptm pítame kladne d zenitu k hrizntu. Medzi výšku h a zenitvu vzdialensu z teda platí vzah h + z = 90 Bdy, ktré ležia na nebeskej sfére a ktré majú rvnakú výšku (a teda aj rvnakú zenitvu vzdialens), ležia na vdrvných kružniciach nazývaných almukantaráty. Každé miest pzrvania má svju hrizntálnu sústavu súradníc, pretže sa azimut aj výška nebeskéh telesa s miestm mení. Obidve hrizntálne súradnice sa alej menia aj s denným phybm nebeskéh telesa. 4. ROVNÍKOVÉ SÚRADNICE Deklinácia δ V sústave rvníkvých (ekvatriálnych) súradníc je základnu rvinu rvník. Nebeské teles k nej vzahujeme uhlm, ktrý s u zviera spjnice stredu Zeme a nebeskéh telesa. Tút prvú rvníkvu súradnicu nazývame deklinácia, znaujeme ju gréckym písmenm δ a pítame ju d rvníka k severnému pólu kladne d 0 d 90, južné deklinácie sú záprné. deklinaná kružnica P S Z pludník Θ H p Ο α δ t δ Z 1 rvník α H 1 Obr. 4..: Rvníkvý súradnicvý systém

14 Gedetická astrnómia 14 Na br. 4. je napr. deklinácia d nebeskéh telesa H uhl H 1 OH aleb blúk H 1 H, meraný p hlavnej kružnici prechádzajúcej telesm a pólmi sa nazýva deklinaná kružnica. Hviezdy s rvnaku deklináciu ležia na vedajšej kružnici - rvnbežke. Dplnkvým uhlm deklinácie je pólvá vzdialens p, ktré platí p + δ = 90 Rektascenzia Tak ak deklinácia je bdbu zemepisnej šírky, dpvedá druhá rvníkvá súradnica rektascenzia α zemepisnej džke. Za základnú kružnicu sa pri tm vlí deklinaná kružnica jarnéh bdu, takže rektascenziu definujeme ak uhl zvretý rvinu deklinanej kružnice nebeskéh telesa a rvinu deklinanej kružnice jarnéh bdu. Na br. 4. je t teda uhl OH 1 aleb blúkh 1. Rektascenziu vyjadrujeme tak ak zemepisnú džku spravidla v hdinvej miere d 0 h d 4 h a pítame ju d jarnéh bdu na výchd kladne. Obe uvedené rvníkvé súradnice δ, a majú prti hrizntálnym súradniciam tu dôležitú vlastns, že sa nemenia s zmenu miesta pzrvania (pkia neprihliadame k tmu, že nebeské telesá majú knenú vzdialens) a s asm sa menia len pmaly. Pret sú plhy nebeských telies uvádzané v astrnmických renkách v rvníkvých súradniciach. U hviezd sa pritm piatk súradnicvej sústavy rvníkvých súradníc kladie d stredu Slnka a ptm hvríme helicentrických súradniciach. Približnú plhu hviezdy mžn uri z hviezdnych máp. Hviezdne mapy mávajú íslvanú sie nebeských rvnbežiek a deklinaných kružníc, takže pre každú hviezdu je mžn z takejt mapy zhruba nájs jej rektascenziu a deklináciu. Hdinvý uhl Miest rektascenzie pužívame niekedy ak druhé rvníkvé súradnice hdinvý uhl t zvretéh rvinu deklinanej kružnice nebeskéh telesa s rvinu miestneh pludníka. Na br. 4. je t uhl N 1 OH 1 aleb blúk N 1 H 1. Vyjadruje sa spravidla tiež v hdinvej miere a píta sa kladne d južnej asti miestneh pludníku na západ d 0 h d 4 h. Vidíme teda, že hdinvý uhl nebeskéh telesa sa s asm mení vplyvm dennéh phybu. Hdinvý uhl je dôležitým pjmem pre asmieru. Napr. hviezdny as definujeme ak hdinvý uhl jarnéh bdu. Pda th je miestnym hviezdnym asm Θ na br. 4. uhl ON 1 aleb blúk N 1 a platí vzah Θ = α + t ku ktrému sa ešte vrátime v kapitle ase. 4.3 VZAH MEDZI ROVNÍKOVÝMI A HORIZONTÁLNYMI SÚRADNICAMI Nautický trjuhlník Vychádzal sa z neh pri urvaní zemepisnej plhy ldí na mri.

15 Gedetická astrnómia 15 P s t 90-ϕ 180-a miestny pludník Z 90-δ Obr. 4.3.: Nautický trjuhlník Ak vedieme na br.4.3 hviezdu H deklinanú kružnicu a zárve výškvú kružnicu, vytvria blúky týcht kružníc medzi hviezdu H, pólm P a zenitm Z, splu s blúkm P S Z miestneh pludníku trjuhlník HP S Z. Z tht sférickéh trjuhlníka nazývanéh tiež nautický trjuhlník, plynú nasledujúce vzahy medzi bidvma súradnicvými sústavami. Pri póle P S je hdinvý uhl t, pri zenite Z uhl (180 -a) a pri hviezde H tzv. paralaktický uhl q. Vidíme, že sa v nautickm trjuhlníku nevyskytuje rektascenzia α. Pkia s u ptrebujeme píta, musíme k tmu puži hdinvý uhl t a miestny hviezdny as Θ pda vzahu Θ = α + t K riešeniu nautickéh trjuhlníku a k vzájmnému prevdu hrizntálnych a rvníkvých súradníc pužívame základné rvnice sférickej trignmetrie, v ktrých musíme pzna vždy asp tri veliiny. Pre prevd hrizntálnych súradníc na rvníkvé platia vzrce sinδ = cs z sinϕ sin z csϕ cs a csδ sint = sin z sin a sinδ cs t = cs z csϕ + sin z sinϕ cs a a pre prevd rvníkvých súradníc na hrizntálne cs z = sinϕ sinδ + csϕ csδ cs t sin z sin a = csδ sin t deklinaná kružnica sin z cs a = sinδ csϕ + csδ sinϕ cs t Z týcht vzrcv sa ptm dvdia všetky alšie vzrce pre vzájmný prevd hrizntálnych a rvníkvých súradníc a vzrce pre výpet zemepisných súradníc a azimutv. Prevd hrizntálnych súradníc na rvníkvé H O prevd hrizntálnych súradníc na rvníkvé ide prakticky vtedy, ke meriame na hviezdu, ktrú nepznáme a ktrú sa nám nepdarí presne pzna ani pda vhdnej hviezdnej mapy. Vypítame však jej rvníkvé súradnice α, δ, a môžeme ju pda nich vyhada v vhdnej astrnmickej renke. Spravidla k tmu q z výškvá kružnica

16 Gedetická astrnómia 16 máme zmerané jej hrizntálne súradnice, t. j. zenitvú vzdialens z a azimut a. T však k riešeniu astrnmickéh trjuhlníka nestaí. Musíme pzna ešte zemepisnú šírku ϕ miesta pzrvania, a pretže výpet je mžný len z vzahu Θ = α + t, musíme pzna aj miestny hviezdny as Θ pzrvania. 4.4 DENNÝ POHYB NEBESKÝCH TELIES Vplyvm zdanlivéh táania sféry sa nebeské telesá phybujú d výchdu k západu (br. 4.4). Ke sa bjavia na výchdnej strane hrizntu, hvríme, že vychádzajú. Ich výška sa teda rvná nule, azimut môže by rvný 180 až 360 a hdinvý uhl 1 h až 4 h. Teles, ktré vychádza presne v výchdnm bde hrizntu V, má a = 70 a t = 18 h. S pstupujúcim asm výška nebeskéh telesa h nad hrizntm rastie a dsahuje svjh maxima v miestnm pludníku. Hvríme, že teles vrchlí iže kulminuje. V tejt dbe je jeh hdinvý uhl t = 0. P kulminácii sa výška telesa h pä zmenšuje, a pri západe je nulvá. Ak teles zapadá v západnm bde Z hrizntu, tak je jeh a = 90 a t = 6 h. Nebeské teles, ktré vychádza v bde V a zapadá v bde Z, sa phybuje p rvníku. P S D Zenit 1. vertikál O P s Zenit V S D 1 ϕ d M Ζ J rvník ϕ rvník hriznt Obr.4.4.: Denný phyb hviezd Obr.4.6.: Vychádzajúce a zapadajúce hviezdy Azimut p kulminácii rastie bu d 0, aleb d 180 pda th, i nastala hrná kulminácia telesa v južnej aleb v severnej plvici pludníku. Nad severnu plvicu bzru sú aj také hviezdy, ktré ani nevychádzajú, ani nezapadajú, ale krúžia stále kl pólu. Hvríme im cirkumplárne hviezdy. U takých hviezd nastáva hrná aj dlná kulminácia nad hrizntm. Aby hviezda bla v mieste zemepisnej šírke ϕ cirkumplárna, musí plati pre jej deklináciu δ δ 90 ϕ

17 Gedetická astrnómia 17 P s Zenit ϕ rvník hriznt Obr.4.5.: Cirkumplárne hviezdy U tých severných hviezd, ktré kulminujú na sever d zenitu, tiež hvríme digresii, t. j. takej plhe, pri ktrej sa ich azimut mení len nepatrne, iže hviezda sa phybuje len v výške. Najväšiu digresiu, ktrá môže by výchdná aleb západná, je uhl zvretý rvinu pludníku a rvinu vertikálu, dtýkajúceh sa rvnbežky hviezdy. Na br. 10 je t uhl d, t. j. uhl SMD 1 aleb blúk SD 1. Pdmienku pre t, aby hviezda vôbec dsiahla v mieste pzrvania najväšiu digresiu, je splnenie nervnsti δ ϕ 5 Keplerve zákny Jhannes Kepler bl jedným z prvých, kt svjimi bjavmi pripravil prvý krk udstva d kzmu. V bdbí stredveku empiricky dhalil p dlhrných pkusch, že phyb planét kl Slnka sa riadi pda trch záknv. Prvé dva ppísal v práci Astrnmia nva (1609) a tretí zákn pridal v diele De Harmnice Mundi (1618). Prvý Keplerv zákn Planéty sa phybujú p elipsách, ktrých splnm hnisku leží v Slnku (br.: 5.1). Slnk Obr. 5.1: Prvý Keplerv zákn

18 Gedetická astrnómia 18 Druhý Keplerv zákn Druhým Keplervým pznatkm bl zistenie, že ke sú planéty bližšie k Slnku, phybujú sa rýchlejšie, a ke sú d neh alej, phybujú sa pmalšie. Ak chceme presnejšie písa kk pmalšie aleb rýchlejšie, musíme zavies nvý pjem sprievdi. Je t myslená spjnica medzi hniskm (Slnkm) a bdm na elipse (planétu). N a platí, že plcha ktrú vymedzí sprievdi za daný as je vždy rvnaká. Ak napríklad pzrujeme plhu planéty v januári a v auguste a vždy zaznamenáme úseky dráhy, ktré planéta urbí za desa dní, budú plchy vymedzené sprievdim za tiet tri desadvé úseky navzájm rvnaké (br. 5.). V súlade s týmt záknm sa phybujú všetky telesá, takže aj družice na eliptických dráhach aleb kméty v blízksti centrálneh telesa iba rýchl preletia a väšinu asu sa pmaly phybujú v vzdialenejších astiach dráhy. T 1 P 1 P T S Obr. 5.: Druhý Keplerv zákn Tretí Keplerv zákn P 1 = T 1 P T Tretí zákn Kepler dvdil až mnh rkv neskôr (15. mája 1618) a dlišuje sa d prvých dvch, pretže nehvrí len jednej planéte, ale dáva d súvislsti bežné dby jedntlivých planét navzájm. Tent zákn prvnáva bežné dby (periódy) a rzmery dráh (veké plsi) jedntlivých planét a hvrí, že druhé mcniny periódy sú úmerné tretím mcninám ich vekých pl sí (resp. že periódy sú úmerné 3/ mcninám rzmerv dráh). Periódu rzumieme as, ktrý planéta ptrebuje k behu celej dráhy a rzmer sa uruje džku najväšieh priemeru eliptickej dráhy, známeh ak hlavná s. Ak pre akékvek teles pznáme jeh vzdialens d Slnka, môžeme vypíta jeh bežnú dbu a napak. V skutnsti platí tent Keplerv zákn iba približne a t vaka tmu, že hmtns Slnka je mnh väšia než hmtns planét. Presný vzah pre dbu behu telesa s hmtnsu m 1 kl telesa s hmtnsu m má tvar T 4π = 3 a G m + m ( ) 1

19 Gedetická astrnómia 19 Ke je napríklad hmtns m zanedbatená, pmer T / a 3 závisí iba d gravitanej knštanty G a hmtnsti centrálneh telesa m 1. Pret ke kl neh bieha viacer telies s malu hmtnsu, pdiel T / a 3 je pre všetky telesá rvnaký. Príklad: vieme, že Mars je vzdialený d Slnka a Mars = 1,53 64 AU (t. j. je 1,5 krát alej d Slnka ak Zem) a chceme vedie, ak dlh trvá rk na Marse. Tiež vieme, že Zem je v vzdialensti a Zem = 1 AU a pzemský rk trvá T Zem = 1 rk. Ptm: 3 Mars a Mars T = T Mars = 1.881pzemskéh rka, t.j ,881=686,565 dní

20 Gedetická astrnómia 0 6 NEBESKÉ TELESÁ Nebeské telesá, na ktré meriame pri astrnmickm urvaní zemepisnej plhy a azimutu, rzdeujeme na hviezdy a telesá slnenej sústavy. Z telies slnenej sústavy je na meranie najvhdnejšie Slnk, niektré planéty a Mesiac. Hviezdy Hviezdami nazývame nebeské telesá žiariace vlastným svetlm. Ich vzdialens d Zeme je taká veká, že ich vzdialens d Zeme pkladáme za neknenú a hvríme, že ležia na nebeskej sfére. Hviezdy rzdeujeme pda th ak jasné sa nám zdajú. Pda jasu ich rzdeujeme d tried hviezdnych vekstí m magnitud. Hviezdy s najväším jasm majú m=0 (Vega, Capella), menej jasné m=1, hviezdy s slabým jasm m= at. Na meranie sa pužívajú hviezdy až d m=6, ktré je ešte vidie na blhe vným km. Magnitud môže nadbúda aj záprné hdnty napr. Slnk má m=-6,8. Hviezdy sú zskupené d súhvezdí a svje mená dstali už v starveku. Znals tvaru súhvezdí nám pmáha k nájdeniu meranej hviezdy na blhe. Jedntlivé hviezdy v súhvezdí sa pda jasu znaujú gréckymi písmenami a názvm súhvezdia. Najväšia hviezda súhvezdia Lyrae ma znaenie α-lyrae. Okrem tht názvu majú niektré veké hviezdy aj druhý názv, zvyajne mytlgickéh pôvdu (α-lyrae = Vega). Menej jasné hviezdy sú znavané namiest gréckych písmen len íslm a názvm katalógu v ktrm sa nachádzajú údaje danej hviezde (napr. 43 H Cephei 43. hviezda v Hevelivm spise). Hviezdy sa zdanliv táajú s celu nebesku sféru a ich vzájmná plha sa zdá by nemenná. Pret bývali nazývané tiež stálicami až dvtedy, kým sa nezistil ich tzv. vlastný phyb. Pda th, kde sa nachádzajú hviezdy na nebeskej sfére, rzznávame hviezdy pólvé, t. j. blízke pólu, aleb hviezdy rvníkvé. Pólvé hviezdy sú viditené na nnej blhe p celý rk, niektré rvníkvé hviezdy vidie len v niektrm rnm bdbí. Slnk Slnk je nebeské teles s veksu m=-6.8 presne guvéh tvaru s plmerm km. Od Zeme je vzdialené 159, km. Zem bieha kl Slnka v prtismere hdinvých ruiiek p ekliptickej dráhe - ekliptike. Slnk je v jednm z hnísk ekliptiky a pret sa jeh vzdialens d Zeme pas rku mení d d km. Skutný beh Zeme sa prejavuje zdanlivým rným phybm Slnka tak, že Slnk sa behm rku premieta z Zeme d rôznych súhvezdí vlaných súhvezdia Zverkruhu. Tých je 1. Sú t: Baran, Býk, Blíženci, Rak, Lev, Panna, Váhy, Škrpión, Strelec, Kzržec, Vdnár a Ryby. Zverkruh, ak sa tiež ekliptika vlá, sa na sfére javí ak hlavná kružnica dchýlená d rviny rvníku tzv. skln ekliptiky, t. j. uhl e = 3 7'.

21 Gedetická astrnómia 1 Prieseníkm ekliptiky s rvníkm je jarný bd, ktrý znaujeme znamením? zvieratníkvéh súhvezdia barana, a bd jesenný, znaený znamením? súhvezdia Váh. Jarný bd má v sférickej astrnómii vekú dôležits, ak pznáme z lánku hviezdnych súradniciach. Slnk sa zdanliv phybuje na svjej dráhe p blhe tak, že krem dennéh táavéh phybu sa sféru, s ktru sa phybuje ak hviezdy, vyknáva ešte svj rný phyb p ekliptike. Zlžením bch phybv má zdanlivá denná dráha Slnka tvar závitu, a t vzstupnéh (vzhadm ku smeru zdanlivéh dennéh phybu) aleb zstupnéh, pda rnéh bdbia. Vyjdeme napr. d dby jarnej rvndennsti, t. j. d 1. marca. Slnk sa phybuje behm da p vzstupnej dráhe nad rvník a jeh zdanlivá denná dráha je najviac dchýlená d rvnbežky. Behm alších mesiacv sa skln dennéh blúku slnenej dráhy k rvnbežkám stále zmenšuje, až v dbe letnéh slnvratu, kl 1. júna, sa Slnk phybuje takmer p rvnbežke -- p bratníku Raka. Od tejt dby sa zane Slnk pä vraca, phybuje sa p zstupnej dráhe s stále väším sklnm, ktrý je v dbe jesennej rvndennsti najväší. Slnk ptm 3. augusta prejde cez rvník a zstupuje pstupne až d zimnéh slnvratu kl. decembra. Vtedy sa Slnk phybuje pä takmer ak hviezdy p rvnbežkách bratníku Kzržca. Vplyv ppísanej dráhy Slnka na jeh súradnice a na jeh meraní si preberieme neskôr. Mesiac Mesiac je teles temer presne guvé s plmerm 1736 km, biehajúci Zem d západu k výchdu, t. j. v zmysle prti phybu hdinvých ruiiek, v strednej vzdialensti km. Od presnej gule sa tvar Mesiaca líši nepatrným pretiahnutím asi 0,1 % svjh plmeru smerm k Zemi, je menej ak výška najvyšších mesaných hôr. Jeh bežná dráha je eliptická, takže v mieste Zemi najbližším, t. zv. perigeu, klesne jeh vzdialens d Zeme na km a v apgeu vzrastie na km. Rvina jeh dráhy je pritm dklnená d rviny ekliptiky v priemere 5 09'. Malý skln jeh dráhy k ekliptike spôsbuje, že v dbe, kedy je Slnk nad rvníkm najvyššie, t. j. v letnm bdbí, sa Mesiac za úplnku (v pzícii s Slnkm) phybuje nízk nad bzrm, ale v zimnm bdbí je za splnu vysk nad hrizntm. Obežná dba, za ktrú sa Mesiac vráti d th istéh miesta svjej dráhy vzhadm ku hviezdam, je len 7,3 da a nazýva sa siderický mesiac; dba, ktrá uplynie medzi dvma rvnakými fázami, t. j. syndický mesiac, je 9,5 da. Vplyvm svjej krátkej bežnej dby kl Zeme sa Mesiac phybuje medzi hviezdami vemi rýchl. zlžením jeh bežnéh phybu s zdanlivým phybm sféry sa tiež rýchl mení jeh plha i vzhadm k základným rvinám na sfére. Pda vzájmnej plhy Slnk, Zem a Mesiac vznikajú rôzne mesané fázy. Ak sú všetky tri telesá približne v priamke tak, že Mesiac je medzi Slnkm a Zemí, nie je Mesiac vidie, hvríme, že je v nve. Ak je Zem medzi Slnkm a Mesiacm, nastáva spln?, v ktrm má Mesiac hviezdnu veks m= -1,6. Ak zvierajú spjnice Mesiac - Zem a Zem - Slnk pravý uhl, dchádza p nve k fáze vlanej prvá štvr a p splne k pslednej štvrti. Obe fázy ahk rzznáme pda známej pdbnsti prvej štvrte s písmenm D (drastá) a pslednej štvrte s písmenm C (cúva).

22 Gedetická astrnómia Planéty Okl Slnka bieha krem Zeme ešte 8 planét, z ktrých sú pre približné urvanie zemepisnej plhy vhdné len Venuša, Mars, Jupiter a Saturn. Dráhy, p ktrých uvedené planéty biehajú kl Slnka v rvnakm smere ak Zem, sú elipsy. V jednm ich splnm hnisku je Slnk. Rviny ich dráh zvierajú s ekliptiku pmerne malé uhly, takže príslušné zdanlivé dráhy na nebi ležia v vnútri pásu širkéh len 7 s ekliptiku uprstred. Pret nájdeme planéty vždy v blízksti Zverkruhu. Venušu, ktrá je vnútrnu planétu, nájdeme ak Zrnicu neb Veernicu len v blízksti Slnka. Planéty svietia len drazeným slneným svetlm. Obeh planét kl Slnka sa prejavuje na sfére neustálu zmenu ich plhy medzi hviezdami, a t zdanlivým tvrením rôznych kuiek. Zlžením ich bežnéh phybu s zdanlivým denným phybm vznikajú znané zmeny v ich plhe; pret je treba patrnsti jak pri meraní, tak pri výptch. Teraz si jedntliv preberieme uvedené štyri planéty, vhdné k meraniu. Venuša je presne guvá planéta s plmerm 6096 km. Pri svjej najväšej vzdialensti (elngácii) 47 47' d Slnka môže vychádza asi 4h pred výchdm Slnka aleb rvnaký as za ním zapada. Svieti vždy bielym svetlm a je p Slnku a Mesiaci najjasnejším nebeským telesm našej blhy. Jas Venuše je závislý na jej fázach, pdbne ak je t aj u Mesiaca. Svjej najväšej veksti m = -4,3 nedsahuje pritm v splne, ale asi 30 dní p svjm nve", ke je pmer svetlenej asti jej ktúa k celkvej plche ktúa je len 0,. Pret je v nve jej zdanlivý priemer až 63", ale v splne len 10". Siderická dba jej behu kl Slnka je 4,7 dne. Mars má plmer 340 km. Nie je už presnu guu ak Venuša, ale má splštenie asi 1/00. Pri svjej najväšej veksti m = -,3 je najjasnejšu planétu p Venuši. Jeh zdanlivý priemer je vtedy ". Pkia je pzrvatený, pznáme h ahk pda ervenej farby. Pretže je vnkajšu planétu, t. j. jeh dráha kl Slnka je väšia ak rná dráha Zeme, nevidíme všetky jeh fázy. Pmer medzi svetlenu a celkvu asu jeh ktúa je minimálne 0,85. Siderická dba jeh behu je 1 rk a 31,7 da. Jupiter je brvská planéta s plmerm km. Má znané splštenie 1/15, viditené v silnm alekhade na prví phad. S svju hviezdnu veksu m = -,5 je v dbe svjh najväšieh jasu asi tak rvnak jasný ak Mars. Vtedy sa javí pd uhlm asi 46". Svieti žltavým svetlm a je mžné h pzna v alekhade tedlitu pda jeh štyrch najväších mesiacv. Siderická dba behu Jupitera kl Slnka je 11 rkv a 314 dní. Na Jupitere nie sú nikdy vidie žiadne fázy. Jeh vzdialens d Slnka je ttiž prti vzdialensti Zem - Slnk tak veká, že sa nám Jupiter javí rvnak, ak keby sme sa na pzerali priam d Slnka. Z rvnakéh dôvdu nemá z Zeme viditené fázy ani planéta Saturn. Saturn. Tat planéta s skutným stredným plmerm km a s zdanlivým stredným priemerm asi 18" sa javí ak ktúik s znaným splštením, a t 1/10. Svju bledžltu farbu a priemernu hviezdnu veksu (m = -1,4 až 0,) sa príliš nelíši d hviezd prvej triedy. V priaznivm prípade je h mžn spzna pda jeh prstenca s priemerm asi 40". Tenks prstenca Saturnu a skln 7 jeh rviny k rvine ekliptiky ttiž spôsbuje, že prstenec nie je vždy zretene vidie. Saturn pret pužijeme napr. k meraniu azimutv len v mimriadnm prípade. Jeh dba behu kl Slnka je 9 rkv a 167 dní.

23 Gedetická astrnómia 3 7 ASTRONOMICKÁ REFRAKCIA Svetelný lú d nebeskéh telesa prechádza vzduším, ktré má smerm k zemskému pvrchu stále väšiu husttu. Ovzdušie si teda môžeme predstavi zlžené z tenkých vrstiev, na ich hraniciach sa svetelný lú láme ku klmici (prechádza z prstredia pticky redšieh d pticky hustejšieh). Tým dstáva svetelný lú tvar blúka, dutéh smerm k Zemi. Jeh dtynica v pzrvanm bde je zdanlivým smerm k nebeskému telesu. Teles teda vidíme vplyvm refrakcie vždy vyššie. Miest správnej zenitvej vzdialensti z ptm nameriame zenitvú vzdialens z, ktrá je menší uhl r, ktrému hvríme refrakcia. Z H z z r H M Obr. 7.1: Astrnmická refrakcia Veks refrakcie závisí na niekkých klnstiach a vypítame ju pda vzrca r = k.tg z 0 kde B k = T Tent vzrec platí pre z < 60 a je z neh vidn, že refrakcia závisí na teplte T ( C) a tlaku vzduchu B (hpa). Opravíme zmerané zenitvé vzdialensti tak, že z = z + r Vplyv refrakcie je ds znaný a musíme pret k nemu prihliada vždy pri presnejších výškvých meraniach. Pretže najväšia refrakcia je pri hriznte a jej hdnta v nízkych prízemných vrstvách vzduchu je neistá, dprúa sa mera nebeské telesá vždy asp 5 nad hrizntm. 8 PARALAXA K ureniu zemepisných súradníc a niekedy aj azimutu ptrebujeme spravidla pzna zenitvú vzdialens pzrvanéh nebeskéh telesa a jeh rvníkvé súradnice. Zenitvú vzdialens meriame na pvrchu Zeme, teda ak tpcentrickú (hrizntálnu) súradnicu nebeskéh telesa. Jeh rvníkvé súradnice vypítané

24 Gedetická astrnómia 4 interpláciu z astrnmickej renky sa však vzahujú na stred Zeme, sú t teda hdnty gecentrické. Pre výpet musíme teda tpcentrickú zenitvú vzdialens previes tiež na gecentrickú. Rzdiel medzi tpcentricku a gecentricku zenitvu vzdialensu ptm nazývame paralaxa v zenitvej vzdialensti. Rvnak rzznávame aj paralaxu v druhej hrizntálnej súradnici, t. j. paralaxu v azimute, ktrá je však vzhadm k paralaxe v zenitvej vzdialensti nepatrná. Pret pkia t nebude zvláš vyznaené budeme pd paralaxu myslie vždy paralaxu v zenitvej vzdialensti. Ak je merané na hviezdu, ptm vzdialens stanviša d stredu Zeme je vzhadm k jej vzdialensti tak nepatrná, že nemusíme paralaxu vôbec uvažva. Ak sa meria na teles slnenej sústavy, ptm musíme brat v úvahu vzdialens stanviša d stredu Zeme. Pstupujeme ptm tak, že tpcentrickú zenitvú vzdialens pravíme paralaxu na gecentrickú a tú pužijeme k výptu. 8.1 DENNÁ PARALAXA Ak zmeriame napr. v bde M (br. 8.1) zdanlivú zenitvú vzdialens z' stredu nebeskéh telesa S, prevedieme ju na gecentrickú zenitvú vzdialens Z dítaním uhlu n', ktrý nazývame denná paralaxa. Je t vlastne zrný uhl, pd ktrým by sme z blízkeh nebeskéh telesa videli vzdialens MO, t. j. základu denní paralaxy. Pri meraní na Slnk a planéty staí Zem pvažva za guu. Ptm jej plmer je základu dennej paralaxy, ktrá tak bude pre všetky zemepisné šírky rvnaká. 0 r M r z M z Obr. 8.1: Denná paralaxa Ak urujeme zemepisný azimut z merania na telesá slnenej sústavy, mali by sme azimut nebeskéh telesa vypítaný pmcu gecentrických rvníkvých súradníc, teda gecentrický azimut, previes na tpcentrickú pravu dennú paralaxu v azimute. Ak pvažujeme však Zem pri meraní na Slnk a planéty za guu, ptm zvislica mieri v každému bde d jej stredu a vypítaný azimut môžeme pvažva za tpcentrický. Zenitvú vzdialens pravujeme paralaxu π pda rvnice z = z π Z z d π π π S

25 Gedetická astrnómia 5 vetu Ak pkladáme z' už za pravené refrakciu. Pda br. 8.1 môžeme paralaxu π vypíta z trjuhlníku OSM sínusvu r sin π = sin z d kde r je plmer zemegule a d vzdialens nebeskéh telesa d jej stredu. Paralaxa π bude mat najväšiu hdntu pri z' = 90 ; ptm sin z' = 1 a r sin π = d Tent výraz nám však udáva tzv. rvníkvú hrizntálnu paralaxu π, ktrú vidíme na br. 13 v pravuhlm trjuhlníku O M'S s pravým uhlm pri bde M'. Ak dsadíme za r/d v vzrci sin π, dstaneme sin π = sinπ.sin z a pretže hdnty π sú malé, môžeme písa sin π = π.sin z Denná paralaxa telies slnenej sústavy Paralaxa Slnka. Výraz (10) môžeme vzhadm k malej hdnte π vyjadri pmcu radiánv v sekundách tak, že r π = 0665 d Ak dsadíme za r=6370 km a d=149, km, t. j. strednú vzdialens Zeme d Slnka, dstaneme hdntu rvníkvej paralaxy Slnka π =8,8 ktrú môžeme vzhadm k pmerne malej premenlivsti vzdialensti d pvažva za stálu. Paralaxa planét. Hdnty π pre jedntlivé planéty môžeme vypíta tiež pmcu vzrca (1), kde za vzdialens d dsadíme súin d. V tmt súine predstavuje d = 149, km vzdialens Zeme d Slnka, zvlenu za tzv. astrnmickú jedntku, a predstavuje pmer d/d (helicentrickú vzdialens telesa) vyjadrený v astrnmických jedntkách, ktrý je uvedený pre každú planétu a každý de v rku v astrnmických renkách. P dsadení dstaneme r π = 0665 d Výraz r π = 0665 d však udáva rvníkvú hrizntálnu paralaxu Slnka π, takže pre paralaxu planét môžeme písa

26 Gedetická astrnómia 6 π 8 8, π = = Paralaxy planét bývajú udávané priam v astrnmických renkách. Pre prehad uvádzame najväšiu a najmenšiu vzdialens aj s príslušnými paralaxami na niektré planéty v tabuke: Planéta Venuša Mars Jupiter Saturn max 1,73,67 6,45 11,03 π 5,1" 3,3" 1,4" 0,8" min 0,7 0,43 3,97 8,31 π 3,6" 0,5"," 1,1" Paralaxa Mesiaca. Ak dsadíme d výrazu (1) hdntu radiantu v minútach, t. j. 3437,75' miest 06 65", a alej dsadíme r = 6370 km a d = = km, dstaneme strednú rvníkvu hrizntálnu paralaxu Mesiaca π Teda hdntu už vemi znanú. Vplyvm premenlivej vzdialensti klíše tát hdnta v intervale <53 57, 61 1 >. Presné hdnty π Mesiaca pre jedntlivé dni sú uvádzané v astrnmických renkách. Pretže paralaxa Mesiaca je znaná, nestaí ju pri presnejších meraniach píta pmcu vzrcv platných pre guvý tvar Zeme, ale je nutné pužíva vzrce, v ktrých je prihliadnuté k plhe bdu na elipside. Tak pre paralaxu π platí vzrec dvdený napr. v knihe [3] na str. 99 sinπ ρ csν sin( z c) tgπ = cs c sinπ 1 ρ csν ( z c) cs c kde π je rvníkvá hrizntálna paralaxa Mesiaca, vyhadaná pre dátum pzrvania napr. z AJ, a z je gecentrická zenitvá vzdialens. V uvedenm vzrci alej znamená: ρ gecentrickú vzdialens bdu na pvrchu zemskéh elipsidu d jeh stredu a ν = ϕ - ϕ'; s týmit veliinami sme sa už zznámili v lánku elipside. K nim pristupuje ešte pmcný uhl c, pre ktrý platí vzrec c = υ cs a uvedený v knihe [3] pd íslm (43') na str Presným vzrcm (14) by sme vypítali paralaxu len vtedy, keby sme u pravené zdanlivé vzdialensti z' pužili k výptu napr. gecentrický azimut Mesiaca. Inak staí pužíva vzrce (11). Ak uvažujeme Zem pri presnejších meraniach na Mesiac za elipsid, prejaví sa aj paralaxa v azimute. Pre paralaxu v azimute platí vzrec sinπ ρ sinν sin a tgπ cs z a = sin π 1 ρ sinν cs a sin z dvdený v knihe [3] na str. 98.

27 Gedetická astrnómia 7 Algebrickým pripítaním π a ku gecentrickému azimutu a dstaneme tpcentrický azimut a'. 8. RONÁ PARALAXA Denná paralaxa hviezd sa vzhadm k ich hrmným vzdialenstnm d Zeme prakticky vôbec neprejavuje. U hviezd má význam až vplyv rnej paralaxy, pri ktrej je základnicu stredná vzdialens Zem - Slnk. Hdnty rnej paralaxy sú u vekej väšiny hviezd nepatrné. Najväšia vôbec zatia zistená rná paralaxa je 0,763" a má ju hviezda Prxima Centauri. Z známejších hviezd s najväšu rnu paralaxu uvádzame napr. hviezdy zstavené v tejt tabuke: Hviezda Rná paralaxa Sirius (a Canis Má) 0,376" Prcyn («Canis Mi)... 0,91" Atair (a Aquillae) 0,04" Vega (a Lyraé) 0,140" Vplyv rnej paralaxy sa prejavuje len na helicentrické rvníkvé súradnice hviezd a je už zahrnutá v ich zdanlivých hdntách, uvedených v astrnmických renkách. 9 ZDANLIVÝ POLOMER Pri meraní na nebeská telesa cielime spravidla na ich stred. T je presne mžné len u telies, ktrá majú malý zdanlivý plmer. Tpcentrický zdanlivý plmer pri tm nazývame zrný uhl, pd ktrým vidíme skutný plmer nebeskéh telesa s pvrchu Zeme. Slnk a Mesiac majú tak veký zdanlivý plmer, že ich stred len ažk presne dhadujeme. Musíme pret mera bu pstupne na ich kraje a z bch meraní vypíta priemer, aleb len na jeden kraj a azimut aleb zenitvú vzdialens pravi vplyv zdanlivéh plmeru. Pretže je ktú Mesiaca málkedy vidie celý, musíme mera spravidla len na jeh jeden kraj. 9.1 GEOCENTRICKÝ ZDANLIVÝ POLOMER Pda br. 9.1 je tpcentrickým zdanlivým plmerm telesa, pzrvanéh z bdu M na pvrchu Zeme, uhl δ'. Okrem tpcentrickéh zdanlivéh plmeru δ' zavádzame gecentrický zdanlivý plmer δ, t. j. uhl, pd ktrým vidíme skutný plmer nebeskéh telesa z stredu Zeme. Gecentrický plmer δ vypítame z pravuhléh trjuhlníku OTS pda vzrca

28 Gedetická astrnómia 8 Z T s S δ T r M d δ T O Obr. 9.1: Gecentrický zdanlivý plmer sin δ = Ak dsadíme d tht vzrca za skutný plmer Slnka s = km a za gecentricku vzdialens d = km, dstaneme približne δ=16. Vzhadm k pmerne malej zmene vzdialensti Slnka d Zeme sa mení aj tát približná hdnta mál. Presné hdnty zdanlivéh plmeru Slnk sú uvádzane pre každý de v astrnmických renkách. Pre Mesiac nám p dsadení za s = 1736 km a za d = km vyjde že δ=15 3. Presná hdnta δ Mesiaca je vemi premenlivá, a je tiež uvádzaná pre jedntlivé dni v astrnmických renkách. Rvnak tak sú tam uvádzane aj hdnty gecentrickéh plmeru planét. s d 9. TOPOCENTRICKÝ ZDÁNLIVÝ POLOMER O hdntu gecentrickéh plmeru staí pravi meranú (tpcentrickú) zenitvu vzdialens na gecentricku len vtedy, ke ju pužívame k pmcným výptm. Ak sa píta však zemepisná súradnica a azimut z zenitvej vzdialensti Slnka aleb Mesiaca, je nutné tpcentrickú zenitvú vzdialens pravi tpcentrický zdanlivý plmer. Tpcentrický zdanlivý plmer σ' je vždy väší než σ, pretže miest pzrvania je telesu vždy bližšie než stred Zeme. Pri presnejších výptch pzrvania Mesiaca musíme vždy píta len s tpcentrickým zdanlivým plmerm σ'. Približný vzrec pre α'. Hdntu zdanlivéh plmeru α' pre dané miest a dbu pzrvania si vypítame pmcu gecentrickéh plmeru α z vzrca, ktrý si dvdíme. Pužijeme k tmu br. 9..

29 Gedetická astrnómia 9 S M z σ π π s T T 0 z σ Obr. 9.: Tpcentrický zdanlivý plmer Pretže skutné plmery Slnka a Mesiaca sú vzhadm k ich vzdialenstiam d Zeme nepatrné, môžeme na br. 9. predpklada, že bd T je ttžný s bdm T. Ptm z štvruhlníka OTSM vyplýva, že σ + π = σ + π dtia σ = σ + π π Ak vyjadríme paralaxu π pmcu rvníkvej hrizntálnej paralaxy π vzrcm dvdeným v lánku paralaxe, dstaneme π = π sin ( z σ ) Tpcentrickú paralaxu π môžeme vypíta z trjuhlníka OTM, v ktrm OM = r a OT =, sínusvu vetu tak dstaneme: r sin π = sin z d Plžíme ~ d, prim d = SO, je r = sinπ d a alej π = π sin z Dsadíme výrazy pre π' a π" d rvnice (18), dstaneme [ sin z sin( z σ )] = σ + π ( sin z sin z csσ + cs z σ ) σ = σ + π sin Pretže uhl σ' je malý, môžeme plži csσ = 1, sinσ = σ sin 1 Ptm σ = σ + π cs z. σ. sin 1 A pretže π sin 1 Ptm σ = σ + σ sin π cs z

30 Gedetická astrnómia 30 O tpcentrický plmer σ', vypítaný pda tht vzrca, ktrý platí i sa meral na dlný neb hrný kraj nebeskéh telesa, sa plne praví tpcentrická zenitvá vzdialens z' tak, že pri meraní na hrný kraj z = z + σ A pre dlný kraj z = z σ kde z' je už pravené refrakciu. Prihliadneme teda ku všetkým dterajším pravám, dstaneme gecentrickú zenitvú vzdialens z stredu telesa z meranej zdanlivej zenitvej vzdialensti z 0 na jeh kraj z rvnice = z r π ± σ z 0 Presný vzrec pre σ'. Vzrec (18) pre výpet tpcentrickéh plmeru σ' bl dvdený za predpkladu, že Zem má tvar gule. Ak pvažujeme Zem za rtaný splštený elipsid, vypítame tpcentrický plmer z gecentrickéh plmeru pda vzrca sin( z c) σ = σ sin( z c) kde z' je tpcentrická zenitvá vzdialens, z = z - σ - π, t.j. gecentrická vzdialens z, c je už známy pmcný uhl, vyjadrený rvnicu (15). Vzrec (0) je uvedený v knihe [5] na Str. 19 pd íslm (76), kde je tam z neh tiež dvdený náš vzrec (19) pre guvý tvar Zeme. Vzrec (19) aleb výnimne vzrec (0) pužijeme len pri presnejších meraniach na kraj Mesiaca. Oprava azimutu zdanlivý plmer Ke d zenitvej vzdialensti vstupuje plmer telesa σ plnu hdntu, je jeh vplyv σ a na azimut závislý na zenitvej vzdialensti. Odvdíme si h pda br. 16 z pravuhléh sférickéh trjuhlníka NDS, kde pravý uhl je pri bdu dtyku D. Pda Nepervh pravidla dstaneme, že sinσ = sin z sinσ a a z th, vzhadm k malej hdnte plmeru. σ σ a = sin z Takt vypítanú pravu ptm ku gecentrickému azimutu pripítame, ak bl merané na avý kraj, aleb dpítame pri meraní na pravý kraj nebeskéh telesa. 9.3 ABERÁCIA V predchádzajúcich výkladch plhe nebeských telies sme zatia neuvažvali dve klnsti. Predvšetkým klns, že svetelný lú vyslaný nebeským telesm sa šíri knenu rýchlsu a ptrebuje uritý as k preknaniu vzdialensti d nebeskéh telesa d bdu pzrvania na Zemi. alej klns, že bd pzrvania nie je nehybný, ale behm tejt dby zmení svje miest, pretže sa phybuje zárve s Zemu.

31 Gedetická astrnómia 31 Vplyvm bch týcht klnstí sa svetelný lú dchýli d smeru, v ktrm by prichádzal, keby sa svetl šíril neknenu rýchlsu a keby sa Zem nephybvala. Vzniknutej dchýlke hvríme aberácia. H H 0 1 ω 0 1 ω ϑ ϑ 0 3 Obr Aberácia A Vznik aberácie si najlepšie vysvetlíme pmcu br D stredu bjektívu 0 1 prichádza d nebeskéh telesa H svetelný lú, ktrý by pkraval stále v rvnakm smere d stredu kul áru 0 a dtia alej d ka pzrvatea 0 3 ', keby rýchls svetla bla neknená a Zem sa nephybvala. Svetelný lú však letí rýchlsu c a Zem, a s u i pzrvate, sa phybuje rýchlsu v v smere napr. A, zvierajúcm s svetelným lúm uhl ϑ'. Za dbu t, ktrú lú ptrebuje k preknaniu dráhy O 1 O =c.t sa s alekhadu dstane s phybujúcu sa Zemu d plhy 0 1,0. Lú sa teda už nedpadne d stredu kuláru 0, ktrý zatia prešiel dráhu O O =v.t Aby lú prešiel stredm kuláru 0, a teda aj stredm nitkvéh kríža, musíme alekhad naklni uhl ω. Svetelný lú ptm prichádza d ka v mieste 0 3 a teles H vidíme zdanliv v plhe H'. Smer d H' zviera s smerm A uhl ϑ, líšiaci sa d pôvdnéh uhla ϑ' uhl ω. Aberaný uhl ω vypítame z trjuhlníka 0 1 0' 0 sínusvu vetu: O O sinω = sinϑ O 1O Ak dsadíme za 0 0 =v.t, za =c.t a vydelíme zlmk veliinu t, dstaneme v sin ω = sinϑ c Pretže uhl ω je vemi malý, vyjadríme h v sekundách. Ptm v ω = 0665 sinϑ (3) c tvar Aberaný uhl bude najväší, ak bude ϑ =90. Rvnica (3) ptm dstane

32 Gedetická astrnómia 3 v ω = 0665 (4) c ktrý udáva výraz pre aberanú knštantu a d ktréh dsadzujeme za c= km/s a za v hdnty pda druhu phybu Zeme a nebeskéh telesa. Denná aberácia Denná aberácia vzniká táaním Zeme klem jej sy. Pre miest na rvníku, ktré za jeden de (t. j. za s) vykná celu tku πr, kde R = 6378 km, dstaneme jeh rýchls v = = km. s P dsadení vypítanej rýchlsti v d rvnice (4) nám najväší aberaný uhl na rvníku vyjde v hdnte ω=0,3. Pre miest pzrvania s zemepisnu šírku ϕ, ktréh rvnbežka má plmer R.cs ϕ, je vplyv dennej aberácie ω = 0. 3 csϕ V praxi sa vplyv dennej aberácie pravuje azimut, meraný pmcu Plárky, pda vzrca csϕ ωa = 0. 3 (5) sin z uvedenéh v knihe [4] na str RONÁ ABERÁCIA Tát aberácia vzniká rným phybm Zeme kl Slnka rýchlsu v=30 km/s. Ak dsadíme tút rýchls d vzrca (4), dstaneme príslušný najväší aberaný uhl ω=0,47. O hdntu rnej aberácie, ktrej vplyv je pmerne znaný, sú už pravené zdanlivé rvníkvé súradnice hviezd uvedené v astrnmických renkách pre každý desiaty de rku. alej pznáme ešte planetárnu aberáciu, vznikajúcu phybm telies slnenej sústavy, ktrý nemusel by uvažvaný u hviezd, a knene i sekulárnu aberáciu, pchádzajúcu d phybu slnenej sústavy ak celku vzhadm ku hviezdam. 9.5 PRECESIA A NUTÁCIA Až dteraz sme v výkladch pkladali rvinu rvníku ak základnú rvinu rvníkvých súradníc za stálu a za pevný sme pkladali aj ich základní bd, t. j. jarný bd. V skutnsti však tmu tak nie je. Precesia Zemská s vyknáva kl spjnice pólv ekliptiky vemi pmalý krúživý phyb tak, že tvrí pláš dvjkužea (br. 19) s vrchlvým uhlm e =. 3 7' = 46 54'. Pret sa tiež phybuje rvina rvníka a s u aj jej prieseník s ekliptiku t.j. jarný bd. Nebeské póly P S, P N pri tm pisujú kl pólu ekliptiky P E, kružnice s plmerm s, iže menia neustále svju plhu medzi hviezdami. Jeden úplný beh

33 Gedetická astrnómia 33 zemské sy kl sy ekliptiky trvá rkv a nazýva sa platónsky rk. Jarný bd sa pret psúva každrne prti zdanlivému rnému phybu = = Smerm k Slnku, t.j. vyknáva tzv. precesný phyb. Precesný phyb zemskej sy vzniká pret, že Zem nie je gua, ale približne sférid, ktréh s je sklnená k rvine ekliptiky. Mesiac a Slnk ptm pôsbia svju príažlivsu na prebytk hmty pri rvníku (na br. 19 je vyšrafvaný), ktrým sa sférid líši d gule, snaží sa vzniknutú dvjicu síl privies zemsku su klm k rvine ekliptiky a vyvlávajú tak jej krúživý phyb. Nutácia Zemská s vyknáva následkm premenlivej vzdialensti Mesiaca a tým aj jeh premenlivej príažlivsti alšie zlžité krúživé phyby, ktré nazývame nutácia. Perióda nutácie je však kratšia a rbí necelých 19 rkv; menší je aj vrchlvý uhl príslušnéh dvjkužea (eliptickéh). Vplyvm nutácie pisujú pravé póly rvníku elipsu s sami 18" a 14" kl svjej strednej plhy na precesnej kružnici. nutácia precesia P S P E ekliptika rvník P E P N Obr. 9.4: Precesia a nutácia Zlžením precesnéh a nutanéh phybu sa phybujú pravé póly rvníku kl pólu ekliptiky p vlnitých iarach. Tiet iary sa však neuzatvárajú, ale vytvárajú akési špirály, pretže je premenná aj plha pólu ekliptiky. Vplyvm gravitanéh pôsbenia planét na biehajúcu Zem pdlieha ttiž ekliptika ešte tzv. planetárnej precesii. Jej vplyv je nepatrný a prejavuje sa rnu zmenu plhy jarnéh bdu len asi 0,1". Vplyv precesie a nutácie na rvníkvé súradnice nebeských telies je za krátku dbu celkm malý. Významnejšie sa prejavuje len u hviezd blízkych pólu. Príslušné údaje pre výpet pravy rektascenzie a deklinácie sú uvedené v astrnmických renkách.

34 Gedetická astrnómia VLASTNÝ POHYB HVIEZD Bl zistené, že niektré hviezdy vykazujú behm rku vlastný phyb. Je t vlastne uhl µ, udávaný v sekundách, ktrý sa zmení plha hviezdy za 1 rk. Veku väšinu sú vlastné phyby hviezd len vemi nepatrné. Z hviezd na severnm nebi, ktrých pužívame k pzrvaniu, má väší vlastný phyb µ = " hviezda Arcturus (α Btis) a µ=1,3" Sirius (α Canis Mairis.) O vplyv vlastnéh phybu hviezd pravujeme ich rvníkvé súradnice napr. pri výpte zdanlivých plôh z stredných. Zdanlivé súradnice v astrnmických renkách sú už pravené vplyv vlastnéh phybu. 9.7 STREDNÁ, PRAVÁ A ZDANLIVÁ POLOHA NEBESKÝCH TELIES Ke sme sa vemi strune zznámili s všetkými hlavnými vplyvmi na plhy nebeských telies, zznámime sa alej s spôsbmi, akými sú ich plhy uvádzane v astrnmických renkách. Predvšetkým si musíme uvedmi, aké druhy plôh rzznávame. Pvedali sme si už, že plhy nebeských telies v renkách sú udávane rvníkvými súradnicami, t. j. rektascenziu α a deklináciu δ, prim základnými prvkami, ku ktrým be súradnice vzahujeme, sú rvina rvníku a jarní bd. Plha týcht základných prvkv sa však neustále mení. Pda th, k akej plhe týcht základných prvkv vztiahneme rektascenziu a deklináciu, rzznávame strednú a pravú plhu nebeských telies. Stredná plha Pd strednu plhu nebeskéh telesa rzumieme rvníkvé súradnice vztiahnuté na strednú plhu rvníka a strednú plhu jarnéh bdu. Stredné súradnice sú uvedené pre zaiatk každéh rku v rôznych astrnmických katalógch a renkách. Stredné súradnice platné pre zaiatk jednéh rku sa prevádzajú na zaiatk inéh rku pmcu rných precesných veliín a tiež pmcu veliín vlastnéh phybu. Pravá plha Opravu stredných súradníc vplyv nutácie, t. j. ich prevdm na pravý rvník a pravý jarní bd dstávame pravú plhu nebeskéh telesa. Zdanlivá plha Ak pravíme pravé súradnice aberáciu a rnú paralaxu, dstaneme zdanlivú helicentrickú plhu hviezdy, t. j. vztiahnutú na stred Slnka. U telies, prislúchajúcich k slnenej sústave, musíme prihliadnu ešte k dennej paralaxe. Pre Mesiac, Slnk a planéty sú v hvezdárskych renkách uvádzané zdanlivé gecentrické súradnice. Zdanlivé súradnice, vyhadané z renky pre kamžik pzrvania a pravené vplyv refrakcie, nám teda udávajú plhu nebeskéh bdu, v ktrm h uvidíme napr. v alekhade urvnanéh meraskéh prístrja.

35 Gedetická astrnómia as a asvé systémy 10.1 PRIESTOR A AS Priestr a as sú bjektívne reálne frmy existencie phybujúcej sa hmty. Pjem priestru vyjadruje kexistenciu a vzájmnú ddelens vecí, ich rzahls, systém ich vzájmnéh uspriadania. as charakterizuje pstupns rzvíjania hmtných prcesv, vzájmnú ddelens rôznych štádií týcht prcesv, ich vývin a ich trvanie. Hmtné prcesy prebiehajú v priestre v uritej pstupnsti, líšia sa svjím trvaním, majú vzájmne sa d seba dlišujúce fázy a štádiá. Pdstatnu pdmienku existencie prcesv je t, že ich rzliné štádiá sú asv rôzne lkalizvané, a že sú d seba ddelené asvým intervalm. Pda materialistickej filzfie "V svete existuje len phybujúca sa hmta a phybujúca sa hmta môže sa phybva len v priestre a ase" (V. I. Lenin). Ani jeden hmtný bjekt nemôže existva len v priestre a nenachádza sa v ase, aleb existva v ase, ale nenachádza sa v priestre. Každé teles vždy a všade existuje tak v priestre, ak aj v ase. Zárve as plynie tak, že sa k sebe nevracia, že sa nepakuje, ale prechádza vždy cez nvé a nvé kamihy. Puka, že priestr a as sú frmu existencie hmty, charakterizuje nielen ich bjektívns a reálns, ale znauje aj ich neddelitenú späts s phybujúcu sa hmtu. T umžuje definva as pre úely merania, ak funkciu phybu hmty. Je zrejmé, že akýkvek phyb hmty definuje as. Prvnávaním rôznych druhv phybu prvnávame vlastne relatívne rôzne asy závislé d týcht phybv a v tm je princíp merania asu. Vyjadri funknú závisls asu d ubvnéh phybu by bl vemi zlžité, a pret nie každý phyb je vhdný na definvanie a meranie asu. Pre praktické úely merania asu majú základný význam iba tie druhy phybv v prírde, ktré sa vyznaujú maximálnu pravidelnsu pakvania sa javu, t.j. phyby peridické a ktré majú vzah k nášmu živtu a mžn ich spahliv mera. Sú t najmä: rtácia Zeme, phyby telies slnenej sústavy, phyb kyvadla, scilácie kremennéh krištáu, phyb elementárnych astíc hmty vyžarvaných rádiaktívnu látku. Pmcu týcht peridických javv frmulujeme asvé jedntky, ktré môžeme puži na prvnávanie priebehu iných javv, t.j. na meranie asu. Živt udskej splnsti a prírda našej planéty má uritý rytmus, ktrý závisí jednak d rtácie Zeme a jednak d phybu Zeme kl Slnka. Znamená t, že rtácia Zeme nám pskytuje mžns vytvri asvú jedntku, ktru mžn mera as, ktrý má vzah k nášmu živtu. V analógii k hdinám predstavme si prieseník uritej meridiánvej rviny s rvinu zemskéh rvníka ak index (ruika na hdinách) a svetvý rvník ak asvú stupnicu (ciferník) (br. 10.1).

36 Gedetická astrnómia 36 P S M zdanlivý phyb blhy 0 t smer rtácie N M Obr. 10.1: Smer rtácie Zeme Ak si zvlíme uritý bd ležiaci na rvníku za nulvú znaku, ptm uhl t d indexu M p nulvú znaku N, ktrý sa mení s rtáciu Zeme, môžeme pvažva za as bdu M. Pzrvatevi v bde M v dôsledku skutnej rtácie Zeme v kladnm smere sa zdá, že nie index, ale nulvá znaka sa phybuje v záprnm smere (smer phybu hdinvých ruiiek). V tmt zmysle je však definvaný hdinvý uhl t bdu N, a pret môžeme všebecne pveda: as bdu M (resp. všetkých bdv ležiacich na meridiáne bdu M) sa rvná hdinvému uhlu t, zvlenéh nulvéh bdu N. Ak za nulvý bd zvlíme hviezdu, dstávame hviezdny as, ak Slnk, dstávame slnený as. 10. HVIEZDNY AS as dvdený z zdanlivéh phybu hviezd nazývame hviezdnym asm. V kamihu ke je hviezda v hrnej kulminácii je hviezdny as nula, pretže t=0 hd. asvý interval, ktrý uplynie medzi dvma p sebe idúcimi prechdmi hviezdy tým istým miestnym meridiánm, je jedntka hviezdneh asu, ktrú nazývame hviezdny de. Zlmk asvej jedntky je vyjadrený hdinvým uhlm deklinanej kružnice nulvéh bdu. Za nulvý bd vlíme plhu jarnéh bdu, pretže ten spjuje hviezdny as s slneným. S hadm na t môžeme definva hviezdny as Θ ak hdinvý uhl jarnéh bdu Θ = t Jarný bd však v dôsledku precesie a nutácie mení svju plhu. Plhu rvnmerne sa meniaceh jarnéh bdu nazývame stredný jarný bd a as vyjadrený jeh hdinvým uhlm (br. 4.) sa nazýva stredný hviezdny as. Θ = t Ak by stredný jarný bd mal v priestre pevnú plhu, ptm by sa stredný hviezdny de rvnal rtanej perióde Zeme. V dôsledku precesie sa psunie v priestre asi 0,13" prti rtácii Zeme. Stredný hviezdny de je pret asi 0,009 s kratší ak rtaná perióda Zeme.

37 Gedetická astrnómia 37 Okrem precesnéh rvnmernéh phybu vyknáva jarný bd aj malé peridické phyby kl plhy strednéh jarnéh bdu spôsbené nutáciu. Tút skutnú plhu jarnéh bdu nazývame pravý jarný bd a as vyjadrený jeh hdinvým uhlm sa nazýva pravý hviezdny as Θ. Θ = t Rzdiel n = Θ - je vplyv nutácie; n dsahuje maximálne ±1, s. Slvami pvedané: Pravý hviezdny as = stredný hviezdny as - nutácia jarnéh bdu. Pretže nemžn pzrva jarný bd, vlíme na pzrvanie hviezdy, ktré sú s pravým jarným bdm presne spjené s rektascenziu. Ptm pre pravý hviezdny as môžeme napísa (br. 10.) Θ = α + t Znamená t, že na blhe pzrujeme pravý hviezdny as. Pravý hviezdny as je ptrebný aj na riešenie úlh urenia zemepisných súradníc miesta na pvrchu Zeme. Astrnmické hdiny však ukazujú stredný hviezdny as, pretže zstrji hdiny, ktré by išli v súhlase s pravým hviezdnym asm, je prakticky nemžné. Pravý hviezdny as sa uvádza v astrnmických renkách splu s nutáciu pre kamih 0 hd. slnenéh asu každéh da na meridiáne v Greenwichi (svetvá plnc). Oznaujeme h Θ. Môžeme h vypíta z vzahu ([], str. 71) Θ 0 h G = α G nutácia kde α je rektascenzia rvníkvéh Slnka Odítaním nutácie d pravéh hviezdneh asu dstávame stredný hviezdny as. Ten môžeme prvnáva s asm, ktrý ukazujú hdiny. P S Θ Μ M H 0 α t H M Obr. 10.: Pítanie asu

38 Gedetická astrnómia SLNENÝ CAS Pravý slnený as as dvdený z zdanlivéh phybu Slnka nazývame slneným asm. Ak na br zvlíme za nulvú znaku N Slnk, bude v kamihu prechdu Slnka meridiánm bdu M slnený as nula, pretže hdinvý uhl Slnka t = 0. asvý interval, ktrý uplynie medzi dvma p sebe idúcimi prechdmi Slnka tým istým miestnym meridiánm, je jedntka slnenéh asu, ktrú nazývame slnený de. Zlmk asvej jedntky je vyjadrený hdinvým uhlm deklinanej kružnice prechádzajúcej Slnkm. Všebecne môžeme slnený as T definva ak hdinvý uhl Slnka. Slnený as pužívame v bianskm živte. Okamih prechdu Slnka južnu vetvu meridiánu miesta ležiaceh na severnej plguli nazýva sa pravé pludnie. Okamih prechdu severnu vetvu th istéh miesta je pravá plnc. Piatk da kladieme d kamihu, ke Slnk prechádza dlnu kulmináciu. Ak berieme d úvahy phyb skutnéh Slnka, ktré nazývame aj pravým Slnkm, dstávame tak pravý slnený as. h T = t + 1 Skutné Slnk nie je pre svj nepravidelný zdanlivý phyb vhdné ak nulvá znaka, pmcu ktrej meriame as. Zdanlivý phyb Slnka môžeme rzlži na dve zlžky: 1. Zdanlivý denný phyb spôsbený rtáciu Zeme,. Zdanlivý rný phyb p ekliptike spôsbený behm Zeme kl Slnka. Obeh Zeme kl Slnka sa deje pda záknv, ktré frmulval Jhannes Kepler a sú známe ak Keplerve zákny. Stredný slnený as. asvá rvnica. Z druhéh Keplervh zákna vyplýva, že zdanlivý phyb pravéh Slnka p ekliptike ak draz skutnéh phybu Zeme kl Slnka nie je rvnmerný pretže rýchls behu Zeme kl Slnka na pas rku mení. V dôsledku th ekliptikálna džka pravéh Slnka vzrastá nervnmerne. Tým sa aj džka pravých slnených dní v priebehu rka mení. Tát skutns je v rzpre s pdmienku, aby phyb zvlený na urvanie asu mal stálu periódu. Z th vyplýva, že mera a píta as pda phybu pravéh Slnka je nevýhdné. Z mnhých pzrvaní bl mžné dvdi strednú zmenu ekliptikálnej džky Slnka n. Pmcu strednej zmeny n môžeme na ekliptike definva fiktívny bd, ktréh phyb p ekliptike bude rvnmerný a ktrý prechádza perihélim súasne s pravým Slnkm. Tent bd nazývame prvé stredné Slnk. Jeh phyb definuje lineárny vzah L = L 0 + n (t - t ) kde L, resp. L 0 je džka strednéh Slnka v ase t, resp. t 0. Tt ekliptikálne stredné Slnk nemôžeme ešte puži na meranie asu, pretže jeh hdinvý uhl (rektaseenzia) nevzrastá rvnmerne s asm. Zavádzame pret alšie stredné Slnk, tzv. druhé stredné Slnk, ktré sa pas rka phybuje rvnmerne p rvníku a prechádza jarným bdm súasne s prvým stredným Slnkm. Druhé stredné (rvníkvé) Slnk nazývame skrátene stredné

39 Gedetická astrnómia 39 Slnk. Pmcu neh môžeme definva stredný slnený as T ak hdinvý uhl strednéh Slnka zväšený 1 hd. T=t+1 h asvý interval, ktrý uplynie medzi dvma p sebe nasledujúcimi prechdmi strednéh Slnka tým istým meridiánm, je stredný slnený de. Okamih, ke stredné Slnk prechádza hrnu kulmináciu, nazývame stredné pludnie; kamih prechdu dlnu kulmináciu, nazývame stredná plnc. D zaiatku r. 195 sa stredné slnené dni v astrnómii pítali d strednéh pludnia. Odvtedy sa aj v astrnómii, tak ak v bianskm pítaní asu, pítajú stredné slnené dni d strednej plnci. Ak z predchádzajúceh vyplýva, pravý a stredný as sa d seba líšia a ich rzdiel sa pas rka neustále mení. Tent rzdiel sa nazýva asvá rvnica a znauje sa E. Definujeme ju v zmysle: pravý slnený as mínus stredný slnený as, t. j. E=T -T (4.17) asvú rvnicu môžeme vyjadri aj pmcu hdinvých uhlv. Ak d rvnice (4.17) dsadíme rvnice (4.6) a (4.16) dstávame E=t -t (4.18) Priebeh asvej rvnice pas rka je znázrnený na br Štyrikrát d rka nadbúda asvá rvnica nulvú hdntu a štyrikrát dsahuje extrémne hdnty. Maximálna hdnta je 16 minút. Obr. 10.3: asvá rvnica 10.4 VZAH HVIEZDNEHO A STREDNÉHO ASU. PREVODY ASOV Ak sme už uviedli, stredný slnený de je asvý interval medzi dvma prechdmi strednéh Slnka tým istým meridiánm. Pet stredných slnených dní za jeden trpický rk dstaneme z zdanlivéh phybu strednéh Slnka a strednéh jarnéh bdu p ekliptike (br. 10.4).

40 Gedetická astrnómia 40 t1 t0 t0 Obr t1 Predpkladajme, že v uritm kamihu t 0 kincidval stredné Slnk s jarným bdm. Stredné Slnk vykná p ekliptike za jeden stredný slnený de v kladnm smere dráhu 59 8,198. Jarný bd vykná v dôsledku precesie v smere záprnm za ten istý asvý interval dráhu 0,13757, takže za jeden stredný slnený de sa d seba vzdialia =59 8, P n stredných slnených dch jarný bd a stredné Slnk budú d seba vzdialené hdntu n.. Za jeden trpický rk vyknajú splu dráhu 360. Pet stredných slnených dní za jeden trpický rk, ke zase bude stredné Slnk kincidva s, bude Trpický rk = = = stredných slnených dní Pet hviezdnych dní za jeden trpický rk dstaneme z nasledujúcej úvahy. Majme Zem v plhe Z1 pri ktrej je jarný bd vrchlí v pludníku m súasne s Slnkm. Tent kamih nastáva len raz za rk, v kamihu jesennej rvndennsti. Za jeden hviezdny de sa Zem presunie d plhy Z. Na brázku vidíme, že Zem sa musí ešte trchu pti, aby slnk kulminval v danm pludníku. Hdnta tht ptenia sa rvná rzdielu medzi slneným a hviezdnym dm. Za štvr rku prejde Zem d plhy Z3 a rzdiel nadbudne veks ¼ hviezdneh da. P plrku sa presunie d plhy Z4 a rzdiel bude ½ hviezdneh da. Na knci rku, ke sa Zem dstane d bdu Z1 bude ma rzdiel hdntu presne jednéh hviezdneh da. T znamená, že trpický rk má 366,4 hviezdnych dní. O Z 4 S Z Z 1 Obr.10.5 Pet dní v rku Z 3 Môžeme písa: trpický rk = 365,4 stredných slnených dní = 366,4 hviezdnych dní

41 Gedetická astrnómia 41 Prevdy hviezdneh a slnenéh asu Ak znaíme pet stredných slnených dní písmenm p, ptm môžeme napísa p stredných slnených dní = p+1 hviezdnych dní z th ptm p stredný slnený de = hviezdneh da p Ak dsadíme za p=365,4 dstaneme 1 stredný slnený de = 1, hviezdneh da A napak 1 hviezdny de = 0, slnenéh da Ak tiet hdnty vyjadríme v hdinách, dstaneme nasledujúce rvnsti: 4 h strednéh slnenéh asu = 4 h 03 m 56,555 s hviezdneh asu 4 h hviezdneh asu = 3 h 56 m 04,091 s strednéh slnenéh asu A alej 1 h strednéh slnenéh asu = 1 h 00 m 09,856 s hviezdneh asu 1 h hviezdneh asu = 0 h 59 m 50,170 s strednéh slnenéh asu Uvedené rvnice môžeme puži k prevdm asv z jednéh systému d druhéh. Pas bežnéh živta sa stretávame s stredným slneným asm (máme h na hdinkách), pri výptch v gedetickej astrnómii je však výhdnejšie pužíva hviezdny as. V praxi sa najastejšie pret stretávame s prevdm stredeurópskeh asu T na miestny hviezdny as Θ. Pstup prevdu je nasledvný: 1, stredeurópsky as T prevedieme na as svetvý T G dpítaním 1 h. V prípade že platí letný as, dpítame h. h TG = T 1, svetvý as T G prevedieme na hviezdny as vynásbením prevdvým keficientm k a pripítame k nemu hviezdny as v astrnmickej renke. p k = = = p Θ = T k + Θ G G 0 G 3, pripítame zemepisnú džku miesta pzrvania λ Θ Θ + λ = G Celý pstup môžeme vyjadri jednu rvnicu 0 Θ = T h k + Θ + ( ) λ 1 G Θ, ktrý sme vyhadali Pri prevde z miestneh hviezdneh asu na stredeurópsky as pužijeme paný pstup. 0 G

42 Gedetická astrnómia 4 Θ λ Θ k 0 T = G h ZLEPŠENÝ SVETOVÝ CAS, EFEMERIDOVÝ CAS, ATÓMOVÝ CAS Ak vyplynul z predchádzajúcej pdkapitly, rtácia Zeme a plha miestneh meridiánu pdliehajú zmenám, ktré majú približne peridický charakter, ak aj nepravidelným zmenám. Znamená t, že as dvdený z rtácie Zeme nie je rvnmerný. Urité zlepšenie asu získanéh z priamych pzrvaní mžn dsiahnu, ak k tmut asu pripjíme pravy z zmien, ktré majú peridický charakter. Rzznávame pret tri druhy svetvéh asu UT: UTO - je svetvý as dvdený z priamych pzrvaní. UT1 = UTO + T P - je svetvý as pravený vplyv phybu zemskéh pólu. Je t as, ktrý zdpvedá skutnej uhlvej rýchlsti rtácie Zeme. UT = UT1 + T S - je tzv. zlepšený aleb kvázi rvnmerný svetvý as. Kde T S je prava z sezónnej variácie rtácie Zeme. as UT bl d rku 1960 základnu asvu mieru. Od rku 1967 je základnu asvu mieru tzv. atómvý as, ktrý má širké využitie najmä pri fyzikálnych asvých meraniach. Význam svetvéh asu v gedetickej astrnómii a v vedných disciplínach, riešiacich úlhy v spjitsti s Zemu ak rtaným telesm, sa ani zavedením atómvéh asu nezmenil. P tm, sa jednznane dkázal, že asvé systémy zalžené na zemskej rtácii nie sú abslútne rvnmerné, vyvinula sa snaha definva pre úely astrnómie taký as, ktrý lepšie vyhvuje pdmienke rvnmernsti a ktrý sa dknale približuje newtnvskému asu. Od rku 1960 sa pret zaviedl efemeridvý as (medzinárdný symbl ET), ktrý je dvdený z planetárneh phybu a zdpvedá nezávislým asvým premenným v teórii nebeskej mechaniky. Jeh pužívanie schválili na X. generálnm zhrmaždení Medzinárdnej astrnmickej únie (IAU), ktré sa knal v rku 1958 v Mskve. Na tmt zhrmaždení bl piatk efemeridvéh asu definvaný nasledvne: Efemeridvý as sa píta d kamihu blízkeh zaiatku kalendárneh rka 1900, ke gemetrická stredná džka Slnka bla ,04. V tmt kamihu bl presne 0. januára 1 h Efemeridvá sekunda ak základná asvá jedntka bla prijatá už skôr Medzinárdnu kmisiu pre miery a váhy. Je definvaná ak zlmk 1/ ,9747 trpickéh rka v kamihu efemeridvéh asu 0. januára 1 h r Medzi svetvým a efemeridvým asm platí vzah ET = UT + T, s s s T = T T B Kde T je as v juliánskych striach d 0. januára 1 h 1900 svetvéh asu a B je fluktuácia v džke Mesiaca vyjadrená v stupvých sekundách. V gedetickej astrnómii prichádzame d styku s efemeridvým asm predvšetkým pri spracvaní pzrvaní z Slnka, Mesiaca a planét, pretže ich súradnice sú udávané v renkách pre 0 h efemeridvéh asu. Nevýhda efemeridvéh asu je v tm, že na urenie T je ptrebná pmerne dlhá perióda pzrvania, spôsbuje, že presný efemeridvý as je k dispzícii s niekkrným neskrením. Pret sa hadali cesty, ak vytvri taký asvý systém, ktréh charakteristiku by bla vyská stáls a phtvá distribúcia. Takýt as predstavuje tzv. atómvý as. Základnu jedntku

43 Gedetická astrnómia 43 atómvéh asu je atómvá sekunda, ktrá sa pkladá za knštantu prírdy. Za základnú jedntku Medzinárdnej sústavy mier SI ju prijala XIII. generálna knferencia Medzinárdnéh kmitétu pre váhy a miery v Paríži v któbri Jej definícia znie: Sekunda je as trvania periód žiarenia, ktré zdpvedá prechdu medzi dvma hladinami vemi jemnej štruktúry základnéh stavu atómu cézia Cs 133. Tát definícia umžuje realizva meranie asu s vysku presnsu, distribúcia atómvej sekundy je vemi phtvá, astrnmickm ase nemžn celkm pveda. Zaiatk súvisléh medzinárdnéh atómvéh asu TAI (Internatinal Atmic Time) bl plžený zhdne s kvázi rvnmerným astrnmickým asm UT na 0 h Stupnicu atómvéh asu realizuje sie labratórií, ktré dispnujú atómvým etalónm - atómvými hdinami. Tiet labratóriá sa spájajú rôznymi prgresívnymi metódami. Atómvá sekunda je svju džku takmer zhdná s efemeridvu sekundu. V súasnsti atómvá sekunda zdpvedá efemeridvej sekunde s presnsu 10-9.T znamená, že efemeridvé asvé intervaly môžeme pre prevažnú as praktických ciev nahradi systémm atómvéh asu. Atómvá sekunda je svju džku kratšia ak astrnmická sekunda, ktrá je dvdená z rtácie Zeme. Z th vyplýva aj divergencia atómvéh asu d astrnmickéh asu UT, v m je pre vedné disciplíny, riešiace úlhy v spjitsti s zemským telesm, nevýhda atómvéh asu. Rzdiel medzi atómvým asm TAI a astrnmickým asm narastá rne takmer 1 s. Za úelm dstránenia tht rzdielu sa zaviedl tzv. skkvý atómvý as SAT (Step Atmic Time), ktrý má raz, prípadne dvakrát d rka minútu s 61 sekundárni. asvý systém, v ktrm je uvedený atómvý as realizvaný, sa nazýva krdinvaná asvá sústava UTC (Universal Time Crdina-ted). Pri realizvaní krdinvanej asvej sústavy musí plati s DUT1 = UT1 UTC < 0, 7 as krdinvanej asvej sústavy UTC sa šíri pmcu rádivých asvých signálv. Z uvedenéh vyplýva, že as krdinvanej asvej sústavy UTC je dvdený z atómvéh etalónu a zárve sa udržuje v približnej zhde s astrnmickým asm UT. Na dkreslenie uvedieme rzdiely medzi uvedenými asvými systémami: Rzdiel TAI-UTC bl d 1.januára 1978 presne 17 s a každým rkm sa 1 sekundu zväšuje. Rzdiel UT1-TAI bl v tmt kamihu 16,3507 s a UT1-UTC=0,6493 s. Rzdiel medzi astrnmickým asm a asm krdinvanej asvej sústavy uruje astrnmickými metódami sie bservatórií rganizvaných v Medzinárdnej asvej službe s centrm v Paríži. Medzinárdné asvé ústredie v Paríži uverejuje bežníkm (cirkulár D) presnú hdntu (na 4 desatinné miesta) rzdielv UT- UTC, UT1-UTC, UT1-AT p spracvaní hdnôt zaslaných zúastnenými bservatóriami. Pre viaceré úely staí pzna rzdiel medzi astrnmickým asm a asm krdinvanej asvej sústavy s presnsu 0,1 s. Z tht dôvdu rzdiel DUT1=UT1-UTC s uvedenu presnsu a v niektrých prípadch i s presnsu (0,0 s ) sa vysiela rádim v kódvanej frme splu s asvými signálmi.

44 Gedetická astrnómia MIESTNY, SVETOVÝ A PÁSMOVÝ AS Hviezdny a slne ný as je definvaný pmcu hdinvéh uhla jarnéh bdu, resp. Slnka. Ke že hdinvý uhl je definvaný d miestneh meridiánu, sú aj uvedené asy miestne. Miesta ležiace na jednm meridiáne majú rvnaký hviezdny aleb slne ný as. Miestny as závisí d plhy meridiánu, teda aj d zemepisnej d žky. Zemepisnú d žku tu p ítame kladne na západ a záprne na výchd d Greenwicha. Z rvníc (4.3) a (4.5) vyplýva dôležitý pznatk, že miestne asy dvch miest neležiacich na tm istm meridiáne sa d seba líšia rzdiel zemepisných d žk týcht bdv. Miestny stredný slne ný as základnéh ( greenwichskéh) meridiánu vlíme za základný. Nazývame h svetvý as a zna ujeme h skratku S aleb UT (Universal Time). P ítanie asu v b ianskm živte pd a miestneh meridiánu by bl ve mi nephdlné. Z dôvdv dpravných, eknmických a správnych zaviedl sa jedntný as pre celé reginálne celky, prípadne štáty. Na základe medzinárdných dhôd bl v r prijatý systém tzv. pásmvéh asu. Obr. 10.6: Pásmvé asy Základm systému sú dvjuhlníky, tzv. pásma s šírku 150 t.j. 1h. Pásmvý as je daný vždy miestnym asm pludníka, ktrý prechádza stredm zdpvedajúceh pásma. Pásmvý as, ktréh λp=1h, sa nazýva stredeurópsky as. Ozna uje sa skratku SEC. Uvedené rzdelenie asv pd a pludníkv je však iba teretické. Skut né hranice sú prispôsbené štátnym, resp. iným prirdzeným hraniciam. V 1. pásme, vzdialenm d základnéh pludníka 180, je as 1 h vä ší ak svetvý as, za predpkladu, že k nemu prídeme p ítaním asu d základnéh pásma smerm na výchd. Ak k tmut pásmu prídeme smerm pa ným, bude as pásma 1 h menší. Rzdiel je 4 h, iže 1 de. Na dstránenie tejt nezrvnalsti sa zaviedla dátumvá iara, na ktrej sa dátum upravuje. Pri prechde dátumvu iaru z výchdnej plgule na západnú znížime dátum 1 de.