Heterociklična jedinjenja. Homociklična (karbociklična) jedinjenja
|
|
- Κλωθώ Γαλάνη
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 eterociklična jedinjenja omociklična (karbociklična) jedinjenja
2 eterociklična jedinjenja sadrže pored C-atoma i druge najčešće,, S poznata heterociklična jedinjenja: ciklični anhidridi, ciklični imidi, laktoni, laktami, ciklični acetali, ciklični etri Primeri anhidrid ftalne k. ftalimid γ-lakton γ-laktam etilen-oksid dioksan
3 Podela nearomatična aromatična earomatična heterociklična jed. ajjednostavnija nomenklatura: Zasićena heterociklična j. (nearomatična) se tretiraju kao derivati odgovarajućih karbocikličnih jedinjenja i koristi se prefiks za označavanje prisustva i vrste heteroatoma: aza za oksa za tia za S Mesto supstituenta je naznačeno numerisanjem atoma u prstenu, polazeći od heteroatoma.
4 Tročlani prstenovi naročito reaktivni usled napona dolazi do nukleofilnog otvaranja prstena S oksaciklopropan azaciklopropan tiaciklopropan (oksiran, etilen-oksid) (aziridin, etilenimin) (tiiran) Četvoročlani prstenovi kao i kod tročlanih prstenova, u reakcijama se obično otvara prsten neophodni su oštriji uslovi C 3 C 2 S 3 C C 3 oksaciklobutan (oksetan) 3-etilazaciklobutan (3-etilazetidin) 2,2-dimetiltiaciklobutan (2,2-dimetiltietan)
5 Peto- i šestočlani prstenovi gotovo bez napona u prstenu relativno su inertni u odnosu na tro- i četvoročlane u odnosu na nukleofilno otvaranje prstena oksaciklopentan (tetrahidrofuran) azaciklopentan (pirolidin) S tiaciklopentan (tetrahidrotiofen) oksacikloheksan (tetrahidropiran) azacikloheksan (piperidin) S tiacikloheksan (tetrahidrotiopiran) Zasićeni petočlani prstenovi Zn 2 /i C 3 C o C 3,4-pirolin pirol pirolidin furan 2, i, 50 o C tetrahidrofuran (TF) BrC 2 C 2 C 2 C 2 Br as S tetrahidrotiofen
6 Aromatična heterociklična jed. S furan pirol tiofen Aromatična heterociklična jed S S pirazol imidazol izoksazol oksazol izotiazol tiazol kod obeležavanja prstena sa više heteroatoma redosled je: pa S pa
7 Aromatična heterociklična jed. piridin pirimidin hinolin karbazol purin Aromatična heterociklična jed. hlorofil a Mg CC 3 3 C S 2 C 3 _ 2 Cl C vitamin B 1 R C S C penicilin C 3 nikotin
8 Petočlana arom. heterociklična jedinjenja S furan pirol tiofen podležu reakcijama EAS energija rezonancije od 90 do 122 kj/mol manja od benzena, a veća od diena aromatična jedinjenja Struktura pirola 1e 1e 1e 2e 1e sp
9 Struktura pirola, furana i tiofena rezonancione strukture _.. _.. _. _ z z z z z rezonancione strukture pirol (Z = ) furan (Z = ) tiofen (Z = S) a heteroatomu je smanjena el. gustina a C-atomima je povecana el. gustina Postoje 4 dipolarne strukture sa razdvojenim šaržama: "" šaržom na heteroatomu i " " šaržom, sukcesivno, na C atomima prstena. Prikazivanje pirola, furana i tiofena ili _ ili _ ili _ S S
10 Dobijanje pirola, furana i tiofena Pirol i tiofen se nalaze u malim količinama u katranu kamenog uglja izdvajanje frakcionom destilacijom Industrijski se tiofen dobija reakcijom butana i sumpora C 3 C 2 C 2 C 3 S, 560 o C S Dobijanje pirola, furana i tiofena C C razb. kis. Ca C 2 C destilacija C C pentoza furfural furan 2 C C 2 C C C C 3 C C 3 C 3 acetonilaceton 2,5-heksandion C C C 3 P 2 S 5 2,5-dimetiltiofen 3 C S C 3 P 2 5 2,5-dimetilfuran C 3 3 C 3 2,5-dimetilpirol 3 C C 3
11 Reakcije pirola, furana i tiofena Baznost i kiselost EAS Baznost i kiselost Pirol je izrazito nebazan u poreñenju sa alifatičnim aminima. Kod pirola je slob. el. par sa uključen u aromatični sekstet, pa je manje dostupan za vezivanje sa protonom manje je bazan. Pirol Pirolidin µ = 1,8 D µ = 1,6 D pk b = 14 pk b = 3
12 Baznost i kiselost Potrebna je veoma jaka kiselina da bi se izvršilo protonovanje pirola do protonovanja dolazi na C2 - - katjon stabilizovan rezonancijom amonijum-jon: bez rezonancione stabilizacije Baznost i kiselost piroli su slabo kiseli uzrok povecanja kiselosti pirola u odnosu na pirolidin: 1 promena hibridizacije (kod pirola sp 2 ; kod pirolidina sp 3 ) 2 anjon stabilizovan rezonancijom sp 3 pk a = 35 (tipicno za amine) pk a = 16,5 sp 2 baza.. _. _ - anjon stabilizovan rezonancijom ARMATICA
13 EAS kod pirola, furana i tiofena Zbog delokalizacije elektrona pirol, furan i tiofen poseduju tipična svojstva aromatičnih jedinjenja: neobična stabilnost sposobnost stupanja u reakcije EAS Furan, pirol, tiofen: Imaju manju rezonancionu energiju od benzena (utrošak energije za razdvajanje naelektrisanja). Prstenovi su manje stabilni od benzena i reaktivniji su u reakcijama EAS po reaktivnosti su slični fenolima i arom. aminima. Reakcije EAS se često izvode u benzenu kao rastvaraču jer on ne podleže reakcijama EAS pod tako blagim uslovima. EAS kod pirola, furana i tiofena Podležu reakcijama nitrovanja halogenovanja sulfonovanja Friedel Crafts-ovog acilovanja Friedel Crafts-ovog alkilovanja kuplovanja
14 EAS kod furana S 3 _ S 3 2-furansulfonska k. (C 3 C) 2 (C 2 5 ) 2 :BF 3 CC 3 boron-trifluorid 2-acetilfuran etarat Br 2 dioksan Br 2-bromfuran EAS kod tiofena S C 6 5 CCl SnCl 4 S CC benzoiltiofen 75 % 2 S 4 C 2 =C(C 3 ) S o C S C(C 3 ) 3 2-terc-butiltiofen C(C 3 ) 3 S 3-terc-butiltiofen
15 EAS kod tiofena 2 S 3 (C 3 C) 2 S 2 (70%) 2-nitrotiofen S (5%) 3-nitrotiofen 2 S 4 S S 3 2-tiofensulfonska k. EAS kod pirola 2 3 (C 3 C) 2 2 (50%) (13%) 2-nitropirol 3-nitropirol (C 3 C) 2 CC 3 2-acetilpirol C 6 5 Cl - C (fenilazo)pirol
16 EAS kod pirola, furana i tiofena Regioselektivnost ili orijentacija ovih reakcija se može objasniti posmatrajući stabilnost katjonskog intermedijera (σ-kompleksa) nastalog napadom elektrofilne čestice (E ) na C2 ili C3 EAS kod pirola, furana i tiofena z E napad na C2 Glavni proizvod reakcije nastaje iz stabilnijeg intermedijera z napad na C3 E stabilniji - brže i lakše nastaje z z E katjonski intermedijer E z katjonski intermedijer E Katjonski intermedijer koji nastaje napadom na C2 je stabilniji: u dve od tri granične rezonancione strukture "" šarža je na 2 alilnom C-atomu. z E
17 EAS kod pirola, furana i tiofena Relativna reaktivnost prema E opada u nizu > > > > S pirol furan tiofen benzen Pirol, furan i tiofen su reaktivniji u odnosu na benzen s obzirom da bolje mogu stabilizovati "" šaržu intermedijarnog katjona heteroatom može da u prsten donira slob. el. par rezonancijom. EAS kod pirola, furana i tiofena Što je intermedijarni karbokatjon jače stabilizovan rezonancijom, heterociklični sistem je reaktivniji! eteroatomi, i S razlikuju se po relativnoj elektronegativnosti (koef. el. negativnosti su = 3,0; = 3,4; S = 2,6) i veličini: PIRL > FURA je elektronegativniji od, lakše otpušta e (i bolje podnosi "" šaržu) je efikasniji od u stabilizaciji karbokatjonskog intermedijera. FURA > TIFE kod S, valentni e su u 3p A.. (veća, difuznija, polarizabilnija od 2p A.. kod C, i ), manje je efikasno preklapanje 3p orbitale sa 2p orbitalom C (nego kod ili ) S je manje efikasan od i u stabilizaciji karbokatjonskog intermedijera.
18 Šestočlana arom. heterociklična jedinjenja - piridin Može se smatrati derivatom benzena: AZABEZE Struktura piridina 1e 1e 1e nesparen par u sp 2 orbitali 1e 1e 1e : nesparen par u sp 2 orbitali : nesparen par u sp 2 orbitali :
19 Struktura piridina Slobodan el. par sa se nalazi u sp 2 hibridnoj orbitali i nalazi se u ravni molekula i nije uključen u tzv. aromatični sekstet. Stoga kod piridina heteroatom ne prouzrokuje povećanje el. gustine na ostatku molekula! Sasvim je suprotno: kako je elektronegativniji od C, on privlači elektrone iz prstena svojim " I" i " R" efektom. Struktura piridina _ rezonancione strukture a je povecana el. gustina a C-atomima je smanjena el. gustina piridin µ = 2,26 D µ = 1,17 D piperidin
20 Dobijanje piridina nalazi se u katranu kamenog uglja zajedno sa metilpiridinima -pikolinima C 3 KMn 4 C pikolin piridinkarboksilna k. (2-, 3-, 4-pikolin) (2-, 3-, 4-) (α-, β-, γ-pikolin) (2-, 3-, 4-metilpiridin) Piridinkarboksilne kiseline C C C pikolinska nikotinska izonikotinska kiselina kiselina kiselina piridin-2-karboksilna k. piridin-3-karboksilna k. piridin-4-karboksilna k. i njen amid=iacin vitamin B 5
21 Dobijanje C C C C C C 3 C 2 C 2 =C-C 3 akrolein 3-metilpiridin β-pikolin Reakcije piridina Baznost EAS AS idrogenovanje
22 Baznost piridina Piridin je slaba baza (pkb = 8,6) ima slob. el. par u sp 2 hibridnoj orbitali pa reguje sa kiselinama Piridin je: znatno slabija baza od alifatičnih amina jača baza od anilina Cl : Cl - piridinijum-hlorid (so rastvorna u vodi) Baznost piridina R 2 R alkilamonijum-jon sp 3 sp 2 pk b = 8,6 pk piridinijum-jon b ~ 4 Zbog veceg s-karaktera sp 2.. elektroni sa su manje dostupni za reakciju sa 2 3 pk b = 9,4 - anilinijum-jon Slob. par sa je delokalizovan preko benzenovog prstena (manje je dostupan za reakciju sa )
23 Baznost piridina Piridin je, poput amina, nukleofilan. Reaguje sa halogenalkanima gradeći amonijum-soli C 3 I : - I C 3 1-metilpiridinijum-jodid (-metilpiridinijum-jodid) EAS i AS Piridin stupa u reakcije elektrofilne i nukleofilne aromatične supstitucije! Kako je piridinovo jezgro relativno el. deficitarno (rezonancione strukture): EAS je jako otežana npr. kao kod nitrobenzena, AS se odigrava lako daleko lakše nego kod benzena
24 EAS itrovanje i sulfonovanje je dodatno otežano s obzirom da se izvode u kiseloj sredini nastaje piridinijumjon još više dezaktiviran prsten RX ili RCX, AlCl 3 K 3 2 S 4 nema reakcije 300 o C S 3, 2 S 4 gs 4, 350 o C 2 3-nitropiridin S 3 3-piridinsulfonska k. Br o C Br Br Br 3-brompiridin 3,5-dibrompiridin EAS Regioselektivnost ili orijentacija EAS se može objasniti posmatrajući stabilnost katjonskog intermedijera (σ-kompleksa) nastalog napadom elektrofilne čestice (E ) na C2, C3 ili C4 napad na C2 E E E E narocito nepovoljno katjonski intermedijer
25 EAS E napad na C3 napad na C4 E E E katjonski intermedijer E E E narocito nepovoljno katjonski intermedijer EAS se odigrava isključivo u položaju 3! Do EAS ne dolazi u položajima 2 i 4 napadom E na C2 i C4 bi nastao jako destabilizovan katjon!!! EAS Za razliku od piridina, piridin--oksid se veoma lako nitruje i to u položaju 4! 2 : : - piridin--oksid 3 2 S 4 ~ 100 o C : : - (90%) p-nitropiridin--oksid
26 EAS C 3 C 2 2 : : - - : : - : :. : : - piridin--oksid C-atomi su obogaćeni elektronima AS Adiciono eliminacioni mehanizam. alogeni u položaju 2 i 4 se naročito lako zamenjuju nukleofilnom česticom poput:, C, 2. 3, o C Br 2 2-brompiridin 2-aminopiridin Cl 2 3, o C 4-hlorpiridin 4-aminopiridin
27 AS Cl C 3 a - C 3, C 3 ; 4-hlorpiridin - acl 4-metoksipiridin Cl Cl 2-hlorpiridin 2-hidroksipiridin AS Cl : Cl Cl.. - Cl narocito povoljno anjonski intermedijer (σ kompleks) - Cl - - Cl
28 2-piridon/2-hidroksipiridin tautomerija 2-idroksipiridin (enolni-oblik) se nalazi u ravnoteži sa svojim tautomerom 2- piridonom (keto-oblik): 2-hidroksipiridin (enol-oblik) 2-piridon (keto-oblik) Chichibabin ova reakcija 1) a 2, tecni 3 2), 2 2 piridin 2-aminopiridin - : anjonski intermedijer (σ kompleks) : - hidridni jon - 2 a 2
29 idrogenovanje piridina 2, Pt, Cl, 25 o C, 3 Bar piperidin pk b = 8,6 pk b = 2,89 oba se koriste kao bazni katalizatori! inolin Ṇ azanaftalen (hinolin) 2
30 Sinteza po Skraupu S 4, FeS Izohinolin
31 EAS na hinolinu i izohinolinu EAS na hinolinu se vrši na benzenovom prstenu (piridin je siromašan elektronima u poreñenju sa benzenom). Preovlañuje supstitucija u susedstvu piridinskog prstena (položaji 5 i 8) analogija sa supstituisanim naftalenom kada je prisutna dezaktivirajuća grupa. itrovanje hinolina i izohinolina 2 2 S 4, S 3, pusljiva o C, 5h 2 35% 43% 5-nitrohinolin 8-nitrohinolin
32 itrovanje hinolina i izohinolina 2 2 S 4, 3 0 o C, 0.5h 2 72% 8% 5-nitroizohinolin 8-nitroizohinolin Diazini šestočlani sistemi sa 2 atoma : : piridazin pirimidin pirazin 1,2-diazin 1,3-diazin 1,4-diazin
33 Purinske i pirimidinske baze 2 guanin (G) purin 2 adenin (A) 2 citozin (C) pirimidin 3 C uracil (U) (kod RK) timin (T) (kod DK) ukleinske kiseline 5' kraj baza P baza _ P _ baza nukleotid P _ Primarna struktura DK 3' kraj Prostorni model B-DK
34 Alkaloidi grupa složenih organskih jedinjenja baznog karaktera (sadrže azot) stvaraju se u biljnom svetu. poseduju izuzetnu farmakološku aktivnost brojne alkaloidne droge se koriste kao lekovi, ali isto tako su uzrok otrovnosti nekih biljaka Alkaloidi kofein teobromin teofilin CC 3 C 3 CC 3 heroin nikotin
Četvoročlani prstenovi (napon prstena) kao i kod tročlanih prstenova, reakcijama se obično otvara prsten, samo što su neophodni oštriji uslovi.
TRIKLIČA JDIJJA eterociklična jedinjenja su ona koja u prstenu, pored ugljenikovog atoma, sadrže jedan ili više heteroatoma (azot, kiseonik, sumpor, bor, aluminijum, silicijum, fosfor, kalaj, bakar, arsen)
C CH. U prisustvu Lewis-ove kiseline 1 (FeBr 3 ), kao katalizatora, benzen podleže reakciji supstitucije H-atom biva zamenjen bromom:
ARMATIČNI UGLJVDNII iklična jedinjenja koja imaju različita svojstva od cikloalkana i alifatičnih jedinjenja Naziv su dobili u XIX veku: ARMATIČNA jedinjenja, jedinjenja karakterističnog (prijatanog) mirisa,
C CH. U prisustvu Lewis-ove kiseline 1 (FeBr 3 ), kao katalizatora, benzen podleže reakciji supstitucije H-atom biva zamenjen bromom:
ARMATIČNI UGLJVDNII iklična jedinjenja koja imaju različita svojstva od cikloalkana i alifatičnih jedinjenja Naziv su dobili u XIX veku: ARMATIČNA jedinjenja, jedinjenja karakterističnog (prijatanog) mirisa,
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori
Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki
C C C C C C C C C C C C H C CH 2 H 3 C H. Br C CH 2. 1 konjugovane 2 izolovane 3 kumulovane C=C veze. C=C veze. C=C veze. 1,3-cikloheksadien
DIENI Dieni su ugljovodonici koji sadrže dve = veze u molekulu U zavisnosti od rasporeda = veza, dieni mogu biti: konugovani, nekonjugovani (izolovani), kumulovani (tzv aleni) konjugovane izolovane kumulovane
Derivati alkohola ili fenola kod kojih je H-atom OH grupe zamenjen alkil- ili aril-grupom. Opšta formula: NOMENKLATURA ETARA Trivijalna nomenklatura:
ETI (po IUPAu alkoksialkani) Derivati alkohola ili fenola kod kojih je atom grupe zamenjen alkil ili arilgrupom. pšta formula: NMENKLATUA ETAA Trivijalna nomenklatura: Ar Ar ' Ar simetricni nesimetricni
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
A L D O L N A R E A K C I J A
A L D L A E A K C I J A * U PTI^IM USLVIMA * Katalizovane bazama * Katalizovane kiselinama * U APTI^IM USLVIMA (eakcije preformiranih enolata ili dirigovane adicije) * U baznim uslovima * U kiselim uslovima
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
UGLJOVODONICI. Organska jedinjenja koja sadrže samo ugljenik i vodonik (C i H)
UGLJOVODONICI Organska jedinjenja koja sadrže samo ugljenik i vodonik (C i ) PODELA UGLJOVODONIKA emijske osobine ugljovodonika Ugljovodonici Veze u molekulu emijska reaktivnost Vrsta hem. reakcija Zasićeni
ALKENI. Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu
ALKENI Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu ALKENI (OLEFINI) STRUKTURA DVOSTRUKE VEZE STRUKTURA DVOSTRUKE VEZE NOMENKLATURA Alkeni imaju sufiks en Položaj
AMINI. Značaj amina. Sinteza boja i pigmenata. Sinteza lekova
AMII Značaj amina Sinteza boja i pigmenata posebno azo boja i pigmenata Sinteza lekova efedrin, amfetamin Uklanjanje ugljen(iv)oksida i vodoniksulfida iz prirodnog gasa (stvaranje soli) Alkaloidi Podela
REAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
C kao nukleofil (Organometalni spojevi)
C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda
Prisustvo azota menja osobine osnovnog prstena. 1,3-heteroazoli. Azoli nastaju zamenom =CH- grupe azotom u tiofenu, furanu ili pirolu. N PREDAVANJE 9.
PDAVAJ 9. Azoli nastaju zamenom =- grupe azotom u tiofenu, furanu ili pirolu. imidazol pirazol izotiazol izoksazol tiazol oksazol Prof. dr Mirjana Abramović Prisustvo azota menja osobine osnovnog prstena
STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
ОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ АРОМАТИЧНИ УГЉОВОДОНИЦИ
ОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ Предавања АРОМАТИЧНИ УГЉОВОДОНИЦИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор AROMATIĈNI UGLJOVODONICI BENZEN T k = 80,1 C T t = 5,5 C Stabilnost i inertnost!
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Karboksilne kiseline
Karboksilne kiseline Značaj Sinteza polimera akrilna i metakrilna k., adipinska k., maleinska k., tereftalna k. Sinteza rastvarača estri Industrija tekstila, kože, graf. boja. mravlja k. Aditivi hrane
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
ОРГАНСКA ХЕМИЈA ХАЛОГЕНАЛКАНИ
ОРГАНСКA ХЕМИЈA Предавања ХАЛОГЕНАЛКАНИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор Halogenalkani - alkilhalogenidi- Halogenalkani su jedinjenja opšte formule R-X, gde je X atom
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
FIZIČKE OSOBINE HALOGENALKANA Polarna jedinjenja. Fizičke osobine im se veoma razlikuju od fizičkih osobina alkana što je rezultat:
ALGEALKAI (alkilhalogenidi) astaju supstitucijom (zamenom) jednog ili više atoma atomom halogena (X = F, l,, I) Funkcionalna grupa atom halogena pšta formula X Podela prema vrsti atoma na kome se nalazi
Primeri test pitanja iz hemije za polaganje prijemnog ispita iz hemije - ORGANSKA HEMIJA -
OMEGA MS PHARMACY Fakultet za farmaciju i menadžment u farmaciji 21.000 Novi Sad, Mite Ružića 1 tel: (+381 21) 44 75 77; (+381 65) 306 8310 fax: (+381 21) 44 75 77 www.omegams-pharmacy.com office@omegams-pharmacy.com
H 3 CH 3 CH 2 C CH CH CHC CH CH 2 C CH C CH CH 2. propin. 2-butin (acetilen) etin. (metilacetilen) (dimetilacetilen)
1 ALKINI n n Alkini su ugljovodonici koji sadrže vezu u molekulu. Dele se na: terminalne, R, unutrašnje, R R'. IMENVANJE ALKINA UBIČAJENA (trivijalna) imena: trivijalni naziv za alkin sa atoma, je acetilen,,
ORGANSKA JEDINJENJA AZOTA
RGASKA JEDIJEJA AZTA ITR-JEDIJEJA Značaj nitro jedinjenja Eksplozivi TT, TB Rastvarači nitrometan, nitroetan, nitropropan Polazna jedinjenja u proizvodnji lekova, boja, gume i hemikalija za fotografsku
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Ο H C C H HC5 3CH \ / \ 4 /
1 RUDARSKI ODSEK-Eksploatacija tečnih i gasovitih mineralnih sirovina i gasna tehnika PREDMET: EMIJA I PRERADA NAFTE I GASA (za studente VI semestra) Prof. dr Slobodanka Marinković (21.3.2008) AROMATIČNI
Kod njihovih (funkcionalnih) izomera, neorganskih estara, atom azota je vezan za kiseonik! Struktura nitro grupe
RGASKA JEDIJEJA AZTA ITRJEDIJEJA U molekulu sadrže grupu, nitro grupu, kao karakterističnu funkcionalnu grupu Kod nitrojedinjenja atom azota je direktno vezan za atom ugljenika: R Ar nitroalkani nitroareni
Kiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Radoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa. Presentation 5.
Radoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa Presentation 5. CIKLIČNI UGLJOVODONICI Aromati (nezasićeni ciklični ugljovodonici) Areni ili aromatski ugljikovodici nazasićeni su ciklički ugljikovodici
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Kiselo-bazne ravnoteže
Uvod u biohemiju (školska 2016/17.) Kiselo-bazne ravnoteže NB: Prerađena/adaptirana prezentacija američkih profesora! Primeri kiselina i baza iz svakodnevnog života Arrhenius-ova definicija kiselina i
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Osnove organske hemije. Halogenalkani (alkil-halogenidi) Aril-halogenidi
Osnove organske hemije Halogenalkani (alkil-halogenidi) Aril-halogenidi Halogenalkani Nastaju supstitucijom (zamjenom) jednog ili više H-atoma atomom halogena (X = F, Cl, Br, I). Funkcionalna grupa atom
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Analitika alkaloida. Osobine alkaloida 12/2/2013. Slabo rastvorni u vodi ili nerastvorni.
Analitika alkaloida sobine alkaloida Slabo rastvorni u vodi ili nerastvorni. Rastvorljivi u kiselinama sa kojima grade soli, alkoholu, hloroformu, etru i drugim organskim rastvaračima. U terapiji su soli
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)
ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Klasa jedinjenja. Sufiks Prefiks Primer. 1 Katjoni -onijum -onio- amonijum. Karboksilne kiseline. -ska kiselina. karboksi- CH 3 etanska k.
KABKSILE KISELIE Karboksilne kiseline su organska jedinjenja koja u svojoj strukturi sadrže karboksilnu grupu (funkcionalna grupa u kojoj je hidroksilna grupa vezana za karbonilni atom) karboksilna kiselina
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Hg, Sn. Ph-CH 2 -CO-Ph 16. MeOH CH 3 COCH 2 Cl 17. EtOH 18. PhCOCH 3 19 CH 3 COCH Me 3 C-CO-CH Me 3 C-CO-CHMe 2 23
ALKILVAJE * TVAAJE ELATI AJA Z B Z Li, a, K, Mg g, n B B Z : - 2 > -C > - 2 > -C- > -C > - > - Jedinjenje pka Jedinjenje pka Jedinjenje pka C 2 ( 2 ) 2 4 C 3 C 5 C 2 (C)C 2 Et 9 C 2 (CC 3 ) 2 9 C 3 C 2
Nastaju sjedinjavanjem prostih jedinjenja ili jona, zbog čega se nazivaju kompleksna (složena) jedinjenja. CuSO 4. (aq) + 4NH 3. (aq) [Cu(H 2.
KMPLEKSI Nastaju sjedinjavanjem prostih jedinjenja ili jona, zbog čega se nazivaju kompleksna (složena) jedinjenja. CuS 4 (s) 2 Cu 2+ (aq) + S 2-4 (aq) CuS 4 (aq) + 4N 3 (aq) [Cu ]S 4 (aq) [Cu( 2 ] 2+
GRUPA HALOGENA. Halogeni oni koji lako grade soli (oznaka X) Rasprostranjenost im opada sa porastom Z
Halogeni oni koji lako grade soli (oznaka X) Rasprostranjenost im opada sa porastom Z Zbog velike reaktivnosti ne nalaze se u elementarnom stanju F mineral fluorit CaF 2 Cl morskavodau obliku soli I jedini
PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Prema preporuci Chemical Abstract-a, ime fenol se može koristiti umesto njegovog sistematskog COOH NO 2 O 2 OH OH. OH 1,2-benzendiol CH 3
FELI (po IUPACu benzenoli) Fenoli imaju hidroksilnu grupu direktno vezanu za benzenov prsten. pšta formula Ar Argrupa može biti fenil (C 6 5 ), supstituisana fenil, bilo koja arilgrupa. aftalenski homolozi
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
ADICIJA AMINA NA KARBONILNU GRUPU. AldehIdi i ketoni
ADIIJA AMIA A KABILU GUPU AldehIdi i ketoni eakcije sa = : Primarni amini grade imine Sekundarni amini grade enamine Tercijarni amini ne reaguju AMII: primarni sekundarni tercijarni PIMAI AMII IMII Adicija-Eliminacija
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Derivati karboksilnih kiselina
O O R O R O O O R OR 1 R OH R NHR 2 O R X X=Cl,F 1. Dobijanje acil-halogenida 1.1. Dobijanje acil-hlorida pomoću tionil-hlorida Reakcija se obično izvodi u inertnom rastvaraču, ili se kao rastvarač koristi
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
IR - INFRACRVENA SPEKTROSKOPIJA
Oblast zračenja: 10 000 cm - 1-100 cm -1 Meri se zavisnost transmitancije ( (T) od talasnog broja (ν)( ) i/ili talasne dužine (λ).( ν = talasni broj (cm - 1 ) ν = frekvencija (Hz) λ = talasna dužina (cm)
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
ALDEHIDI I KETONI. Značaj aldehida i ketona
ALDEIDI I KETNI Značaj aldehida i ketona Sinteza polimera formaldehid fenolformaldehidne smole Sinteza plastifikatora butiraldehid etil1heksanol Sinteza sirćetne kiseline acetaldehid Sinteza alkohola Sastojci
Sistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
ОРГАНСКA ХЕМИЈA АЛКИНИ И ДИЕНИ
ОРГАНСКA ХЕМИЈA Предавања АЛКИНИ И ДИЕНИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор ALKINI C C Ugljovodonici sa trostrukom vezom C C Opšta formula alkina: C n H 2n-2 Ugljenikovi
Molekulska Pregradjivanja
Molekulska Pregradjivanja 1 1. Pregradjivanje na elektronom osiromasenom atomu 2. Slobodni radikali i anionska pregradjivanja 2 Pregradjivanje na elektronom osiromasenom atomu Migracija prema karbokationu
čilska šalitra) Fosfor u litosferi u obliku fosfornih minerala: najvažniji iz grupe apatita Ca 5 šalitra, NaNO 3 ) 3 (PO 4
15. GRUPA PERIDG SISTEMA 15. GRUPA PERIDG SISTEMA Azot najrasprostranjeniji element u atmosferi 78 vol.% atmosfere mala zastupljenost u litosferi (K 3 šalitra, a 3 čilska šalitra) Fosfor u litosferi u
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA
SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA SLABO RASTVORLJIVA JEDINJENJA ~ KOORDINACIONA JEDINJENJA
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA