C CH. U prisustvu Lewis-ove kiseline 1 (FeBr 3 ), kao katalizatora, benzen podleže reakciji supstitucije H-atom biva zamenjen bromom:
|
|
- Δημοστρατη Μανωλάς
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ARMATIČNI UGLJVDNII iklična jedinjenja koja imaju različita svojstva od cikloalkana i alifatičnih jedinjenja Naziv su dobili u XIX veku: ARMATIČNA jedinjenja, jedinjenja karakterističnog (prijatanog) mirisa, o prvi put izolovana iz eteričnih ulja U današnje vreme, naziv ARMATIČNA ima istorijski značaj: reč ARMATIČAN označava određene hemijske osobine ARMATIČNA JDINJNJA su benzen i jedinjenja po hemijskom ponašanju slična benzen benzenu MIJSK SBIN I STRUKTURA BNZNA Benzen ( 6 6 ) bezbojna tečnost, T klj = 80, T t = 5,5 6 6, 6 i 6 atoma ponaša li se benzen kao nezasićeno jedinjenje? Ne, uz reakcione uslove u kojima ALKN podleže brzoj ADIIJI, benzen reaguje veoma sporo ili uopšte ne reaguje! Benzen je vrlo stabilno jedinjenje! 1 Pt o benzen 3 2 Pt 100 atm, 150 o drasticni uslovi KMn Δ benzen KMn 4 Δ NMA reakcije l adicija l 4 benzen NMA reakcije U prisustvu Lewisove kiseline 1 (Fe 3 ), kao katalizatora, benzen podleže reakciji supstitucije atom biva zamenjen bromom: Fe benzen brombenzen supstitucija omovanjem benzena nastaje samo jedan derivat svih 6 atoma su međusobom ekvivalentni!!! 1 Prema teoriji Lewisa: kiselina prima elektronski par, baza daje elektronski par 2
2 3 4 Kekuléova (Friedrich August Kekulé) struktura benzena cikloheksatrien sa naizmeničnim i = vezama (ekvivalentnost svih 6 atoma) Kako objasniti veliku stabilnost benzena tj činjenicu da N podleže reakcijama adicije već supstitucije (proizvodi koji nastaju supstitucijom su, takođe, aromatični) STABILNST BNZNA Toplota hidrogenizacije (Δº) cikloheksena: 1,3,5cikloheksatrien Razlika u energiji = 49,3 ( 85,8) = 36,5 kcal mol 1 2 cikloheksen 28,6 kcal mol ,3,5cikloheksatrien 85,8 kcal mol 1 (izracunato) benzen ,3 kcal mol 1 RZNANINA energija = 36,5 kcal mol 1 2 Pt Δ o = 28,6 kcal mol 1 cikloheksan Izračunata vrednost Δº za 1,3,5cikloheksatrien: Pt Δ o = (3 x 28,6) 3 IZRAUNAT 2 = 85,8 kcal mol 1 ksperimentalno određena Δº vrednost za benzen: Benzen je mnogo stabilniji od cikličnog triena sa naizmeničnim i = vezama: razlika u energiji se zove: RZNANINA energija ili DLKALIZAINA energija ili ARMATIČNA stabilizacija ili ARMATIČNST benzena benzen 3 2 Pt Δ o = 49,3 kcal mol 1
3 5 6 STRUKTURA BNZNA Svaki atom je sp2 hibridizovan i ima 2p A snovni kostur molekula: Tipovi veza: 120 : σveza (sp 2 s A), veza: σveza (sp 2 sp 2 ) Sve veze su iste dužine: 1,39 Ǻ između jednostruke (1,54 Ǻ) i dvostruke (1,34 Ǻ) lektronska gustina svih veza je ista Valencioni uglovi i veza su 120 Struktura je planarna, šestougaona 2p A atoma (sa po 1 e ), koje ne učestvuju u hibridizaciji, međusobno se preklapaju: nastaje jedinstveni πel oblak, iznad i ispod ravni molekula Realnu strukturu benzena prikazujemo uz pomoć teorije: molekulskih orbitala i rezonancije o 120 1,09 A o 1,39 A Teorija molekulskih orbitala (TM) Sve 2p A su međusobno paralelne p A te se preklapaju nastaje 6 novih π molekulskih orbitala: 3 vezujuće i 3 razvezijuće 6 π e je smešteno u 3 vezujuće π M: simetričan πelektronski oblak, o 2 kontinuirana el oblaka koji leže iznad i ispod ravni molekula π l gustina je ravnomerno raspoređena na svih 6 atoma: π e su DLKALIZVANI Benzen je stabilizovan delokalizacijom
4 7 8 Teorija rezonancije Benzen je rezonancioni hibrid dve ekvivalentne granične rezonancione strukture (I i II): (I) (II) (III) (pun krug simbolizuje 6 π e ) Strukture (I) i (II) se razlikuju samo po raspodeli elktrona, imaju isti raspored atomskih jezgara Stvarni elektronski raspored u molekulu benzena (rezonancioni hibrid) ne odgovara ni jednoj od graničnih struktura njihova je kombinacija Struktura (III) je alternativni prikaz rezonancionog hibrida (pun krug simbolizuje 6 π e ) Kad smo govorili o toploti hidrogenizacije (Δº) benzena, rekli smo da je benzen mnogo stabilniji od cikličnog triena: razlika u energiji se zove: RZNANINA energija ili DLKALIZAINA energija ili ARMATIČNA stabilizacija ili ARMATIČNST benzena Simetrična struktura benzena posledica je uzajamnog dejstva σ i π e u molekulu simetrični σ skelet zajedno sa delokalizovanim π el oblakom čini pravilan šestougao ϋklv PRAVIL ARMATIČNSTI Primenom teorije molekulskih orbitala, ückel je utvrdio da aromatičnu strukturu naročite stabilnosti mogu imati samo oni ciklični sistemi koji imaju: konjugivane "=" veze, planarnu strukturu i broj delokalizovanih π e = 4n 2 (gde je n ceo broj; n = 0,1,2,3) Benzen (n = 1): aromatičan sistem sa 6 delokalizovanih π e [(4 x 1) 2 = 6] Naftalen (n = 2): aromatičan sistem sa 10 delokalizovanih π e [(4 x 2) 2 = 10] Rezonancioni hibrid 3 granične rezonancione strukture:
5 9 10 svih 10 atoma su sp 2 hibridizovani 7 8 8a a 5 4 αpolozaji: 1,4,5,8 βpolozaji: 2,3,6,7 1bromnaftalen αbromnaftalen p A simetrican π el oblak sa 10 delokalizovanih π e 2bromnaftalen βbromnaftalen Antracen (n = 3): aromatičan sistem sa 14 delokalizovanih π e [(4 x 3) 2 = 14] ANTIARMATIČNI SISTMI Nasuprot aromatičnim sistemima, ciklični molekuli sa 4n π e destabilizovani su konjugacijom, antiaromatični su Savijaju se u ravni (nisu planarni, nema delokalizacije π e ), imaju alkenske osobine, veoma su reaktivni Primeri antiaromatičnih sistema su: 1,3ciklobutadien 1,3,5,7ciklooktatetraen Za razliku od svojih analoga, 1,3butadiena i ciklobutena: > na vazduhu lako polimerizuje, > veoma je reaktivan Ima hemijsku reaktivnost karakteristicnu za normalne poliene: > pri zagrevanju lako polimerizuje, > oksidiše na vazduhu, > lako se kataliticki hidrogenizuje u ciklooktan, > podložan je elektrofilnim adicijama
6 11 12 ARMATIČNI MLKULI SA ŠARŽM ückelovo pravilo odnosi se i na naelektrisane molekule, sve dok postoji ciklična delokalizacija!!! IKLPNTADINIL ANJN sp 3 sp 2 1,3ciklopentadien pka = 16 ciklopentadienilanjon 1,3ciklopentadien: NIJ planaran: sp 3 4 atoma su sp 2 hibridizovana p A 1 atom je sp 3 hibridizovan NIJ aromatičan 4 π elektrona je delokalizovano na 4 atoma (cikličnu delokalizaciju sprečava sp 3 hibridizovani atom) ciklopentadienilanjon: Planaran je: p A sp 2 svih 5 atoma su sp 2 hibridizovani p A Aromatičan je: preklapanjem svih 5 2p A koje su " " na ravan molekula (4 sa po 1 e 1 sa 2 e ) nastaje πelektronski oblak koji sadrži 6 π elektrona (aromatični sekstet) Prema ückelu, broj delokalizovanih 6 π elektrona odgovara formuli: 4 x 1 2 = 6 iklopentadienilanjon sadrži 6 delokalizovanih πelektrona: " " šarža je podjednako raspoređena na svih 5 atoma: rezonancioni hibrid 5 granicnih struktura Sve veze su jednake dužine! rezonancioni hibrid 5 granicnih struktura
7 13 14 IKLPTATRINIL KATJN sp 2 sp 3 1,3,5cikloheptatrien : cikloheptatrienilkatjon (TRPILIJUM JN) 1,3,5cikloheptatrien: NIJ planaran: 6 atoma su sp 2 hibridizovana 1 atom je sp 3 hibridizovan NIJ aromatičan 6 π elektrona je delokalizovano na 6 atoma (cikličnu delokalizaciju sprečava sp 3 hibridizovani atom) cikloheptatrienilkatjon: Planaran je: prazna 2p A svih 7 atoma su sp 2 hibridizovani Aromatičan je: preklapanjem svih 7 2p A koje su " " na ravan molekula (6 sa po 1 e 1 prazna) nastaje π elektronski oblak koji sadrži 6 πelektrona (aromatični sekstet) Prema ückelu, broj delokalizovanih 6 π elektrona odgovara formuli: 4 x 1 2 = 6 ikloheptatrienilkatjon sadrži 6 delokalizovanih πelektrona: "" šarža je podjednako raspoređena na svih 7 atoma: itd rezonancioni hibrid više granicnih struktura Sve veze su jednake dužine!
8 15 16 ARMATIČNA TRIKLIČNA JDINJNJA N pirol S N furan tiofen piridin Pirol, furan i tiofen imaju po 6 delokalizovanih π elektrona (aromatični sekstet): preklapanjem svih 5 p A (4 sa po 1 e 1 sa slob el parom) nastaje πelektronski oblak pirol tiofen N S p A p A furan sp 2 (u ravni prstena) atomi su sp 2 hibridizovani p A sp 2 (u ravni prstena) eteroatomi (N, i S) su sp 2 hibridizovani, i poseduju 1 delokalizovan el par Piridin ima 6 delokalizovanih πelektrona (aromatični sekstet): preklapanjem svih 6 p A (sa po 1 e) nastaje π elektronski oblak piridin N p A sp 2 (u ravni prstena) atomi i Natom su sp 2 hibridizovani Sva pomenuta heterociklična jedinjenja zadovoljavaju ückelovo pravilo aromatičnosti: ciklični, planarni sistemi sa konjugovanim dvostrukim vezama, koji imaju 6 delokalizovanih πelektrona (4 x 1 2 = 6) Da li su aromatični? ciklopentadienilradikal ciklopentadienilkatjon etilbenzen 2 3
9 17 18 NMNKLATURA SUPSTITUISANI BNZNA Monosupstituisani benzeni Imenuju se navođenjem imena supstituenta pre reči benzen: F fluorbenzen nitrobenzen (1,1dimetiletil)benzen (tercbutilbenzen) Disupstituisani benzeni Moguća su 3 različita rasporeda značavaju se prefiksima: 1,2 (orto ili o); na susednim atomima, 1,3 (meta ili m); razdvojeni 1 atomom, 1,4 (para ili p); razdvojeni sa 2 atoma Supstituenti se navode prema abecednom redu l l ,2dihlorbenzen 1brom3nitrobenzen 1etil4(1metiletil)benzen (odihlorbenzen) (mbromnitrobenzen) 1etil4izopropilbenzen (petilizopropilbenzen) Tri i višesupstituisani benzeni beležiti supstituente brojevima tako da imaju najmanju vrednost (kao pri imenovanju cikloheksana) Supstituenti se navode po abecednom redu 4 3 4brom1,2dimetilbenzen N N l 3 5 2hlor1,4dinitrobenzen Neki važniji derivati benzena metilbenzen (toluen) benzenol (fenol) 1,2dimetilbenzen (oksilen) 2metil1,3,5trinitrobenzen 3 1,3dimetilbenzen (mksilen) 3 3 1,4dimetilbenzen (pksilen) 2 benzenkarboksilna kiselina (benzoeva kis) benzenkarbakdehid (benzaldehid) etenilbenzen (stiren)
10 hemical Abstract sugeriše da se za fenol, benzaldehid i benzoevu kis koriste njihova uobičajena imena! Supstituenti koji čine osnovu imena nalaze se na prvom atomu! (2,4,6tribromfenol) (pnitrobenzoeva kis) Generičko ime supstituisanih benzena je ARN Aren se kao supstituent navodi kao arilgrupa, Ar Supstituent: 6 5 je fenilgrupa, je fenilmetilgrupa (benzilgrupa) 19 lektrofilna aromatična supstitucija (AS) Karakterističan tip reakcije benzena i njegovih derivata Benzen podleže rji supstitucije u prisustvu elektrofilne čestice ("" naelektrisana čestica kod koje postoji težnja za primanjem elektrona) πlektronski oblak predstavlja izvor elektrona za vezivanje sa elektrofilom benzen posmatramo kao Lewisovu bazu U rji AS, dolazi do supstitucije atoma sa aromatičnog jezgra: aromatican elektrofil aromatican Mehanizam se sastoji iz 2 faze: faza 1: elektrofilni napad elektrofil,, napada benzenovo jezgro i nastaje katjonski internedijer (σkompleks), faza 2: gubitak protona katjonski intermedijer gubi proton, pri čemu se regeneriše aromatično jezgro 20
11 Primer rje elektrofilne aromatične supstitucije: NITRVANJ benzena Benzen se tretira sa konc azotnom kis u prisustvu sumporne kis kao katalizatora: N 3 2 S 4 lektrofilna čestica,, je nitronijumjon ( ) Nastajanje : : N S 3 N : : : : N : 2 N nitronijumjon (planaran) S 4 Neophodno prisustvo 2 S 4, kao katalizatora! Uloga 2 S 4 povećava konc Nitrovanje benzena bez prisustva 2 S 4 je veoma sporo zbog sporog autoprotonovanja N 3 (konc je veoma mala) 21 Mehanizam rje nitrovanja benzena faza 1: elektrofilni napad N sporo intermedirni heksadienilkatjon tzv σkompleks (rezonancioni hibrid) 22 sp 3 (isprekidana linija: delokalizovano naelektrisanje) reaguje sa molekulom benzena iz π aromatičnog seksteta izvlači jedan el par i tako se vezuje za atom prstena Katjonski intermedijer: preostala 4 πelektrona raspoređena su na 5 atoma ("" šarža je raspoređena na 5 atoma nije lokalizovana) NIJ aromatičan! Faza 1: endotermna (TD nepovoljna), spor stupanj, određuje brzinu rje
12 23 24 faza 2: gubitak protona N : S 2 3 S 3 brzo intermedijarni nitrobenzen katjon (jedna od 3 rez strukture) δ δ σkompleks δ δ S 3 bazna cestica koja vrši deprotonovanje Intermedijarni katjon (nastao u fazi 1) otpušta proton ( ) l par kojim je bio vezan se vraća u jezgro formira se aromatični sekstet, uz oslobađanje energije aromatizacije! Nastaje aromatični proizvod! Faza 2: egzotermna (TD povoljna), brz stupanj Važno: ukupna reakcija supstitucije je GZTRMNA (Δº < 0) sporo aromatičan brzo Δ < 0 aromatičan Slika 1 Dijagram potencijalnih energija kojim se opisuje tok rje nitrovanja benzena
13 Primer rje elektrofilne aromatične supstitucije: SULFNVANJ benzena Benzen reaguje: sa pušljivom 2 S 4 (konc 2 S 4 sa 8% S 3 ) ili sa konc 2 S 4 (2 2 S 4 3 S 3 S 3 ) 25 S sporo : S 3 S brzo sulfonovanje je reverzibilno! 3 26 S 3 2 S 4 S 3 2 S 3, 2 S 4 st lektrofil je sumpor trioksid, S 3 : S S S 3 2 : : : : S S Sumpor iz S 3 je dovoljno elektrofilan da direktno napadne benzen (jako elektronprivlačno dejstvo 3 elektronegativnija atoma) U strukturi S 3 sve su veze jednake dužine Zagrevanjem benzensulfonske kis sa razblaženom 2 S 4, dolazi do DSULFNVANJA: S S o benzensulfonska kis 2 S 4 Reverzibilnost sulfonovenja ima primenu u sintetskoj hemiji kontrola daljnjih supstitucija na prstenu!
14 27 28 LKTRFILNI napad na derivate benzena Supstituent prisutan na benzenovom jezgru utiče na reaktivnost i regioselektivnost (orijentaciju) elektrofilne aromatične supstitucije Supstituenti: aktivirajući (elektrondonori) donor povećavaju reaktivnost benzenovog prstena, usmeravaju elektrofilni napad u orto i parapoložaje, orto orto para dezaktivirajući (elektronakceptori) smanjuju akceptor reaktivnost benzenovog prstena, usmeravaju elektrofilni napad u metapoložaje meta Aktivirajuće grupe povećavaju elektronsku gustinu u aromatičnom prstenu Dezaktivirajuće grupe je smanjuju meta Tabela 1: Direkcioni efekti supstituenata u reakciji AS Aktivirajuće grupe: o i pdirigujuće Jako aktivirajuće Dezaktivirajuće grupe: mdirigujuće N 2 (NR, NR 2 ) N( 3 ) 3 Umereno aktivirajuće R N R (acilamino) R (aciloksi) Slabo aktivirajuće N R S 3 (sulfo) (formil) R (acil) 6 5 Dezaktivirajuće grupe: o i pdirigujuće 3 (R) F, l,, I Standard za poređenje je
15 29 30 lektronski uticaj bilo kog supstituenta određen je međusobnim dejstvom dvaju efekata: induktivnog i rezonancionog Induktivni efekat Privlačenje ili otpuštanje elektrona kroz σ vezu Kontrolisan relativnom elektronegativnošću atoma i time indukovanom polarizacijom veza pada sa rastojanjem posle 3 veze praktično zanemarljiv Može biti: pozitivan elektrondonorski efekat, I negativan elektronakceptorski efekat, I Induktivni donori (I) 3 i ostale alkilgrupe Induktivni akceptori ( I) F 3 N 2 (NR, NR 2 ) R,, X (F, l,, I), R, (R), N,, S 3, N( 3 ) 3 D A δ R δ δ N δ Rezonancioni efekat Privlačenje ili otpuštanje elektrona kroz π vezu usled preklapanja p orbitala na supstituentu sa p orbitalama na aromatičnom prstenu Može biti: pozitivan elektrondonorski efekat, R negativan elektronakceptorski efekat, R Rezonancioni donori (R) N 2 (NR, NR 2 ) R,, NR X (F, l,, I) Sadrže el par koji može da bude delokalizovan u prstenu Istovremeno pokazuju elektronakceptorski induktivni efekat ( I) Z Koji efekat će preovladati zavisi od: elektronegativnosti heteroatoma, sposobnosti preklapanja p orbitala na supstituentu sa p orbitalama na aromatičnom prstenu
16 31 32 R preovlađuje kod: N 2 (NR, NR 2 ), R,, NR R efekat hidroksilne grupe: : Kod halogena X (F, l,, I) odnos I (jak) i R (slabiji) efekta je takav da uslovljava njihove slabe elektronakceptorske osobine Rezonancioni akceptori ( R), R, (R) N,, S 3 Sadrže polarizovanu nezasićenu vezu, a vezani su za benzenov prsten svojim pozitivnim (δ) krajem Istovremeno pokazuju elektronakceptorski induktivni efekat ( I) R i I efekat deluju u istom smeru! R efekat nitro grupe: Z : N : : N : : N : : N :
17 Tabela 2: Relativne brzine nitrovanja (rbn) Y 3 l rbn ,033 6x10 8 Y 33 3 grupa (I, aktivirajuća) metilbenzen (toluen) 2 S 4 N % 4% 38% Direkcioni efekti supstituenata u reakciji elektrofilne aromatične supstitucije Aktivirajuća grupa: aktivira sve položaje u aromatičnom prstenu, diriguje u orto i parapoložaj aktivira ih više nego metapoložaj Dezaktivirajuća grupa: dezaktivira sve položaje u aromatičnom prstenu, diriguje u metapoložaj dezaktivira orto i parapoložaj više nego metapoložaj Uticaj svake grupe, bilo da je aktivirajuća ili dezaktivirajuća, snažniji je na orto i parapoložaj 1metil2 nitrobenzen (onitrotoluen) ortonapad 3 3 metanapad 3 3 paranapad 3 3 1metil3 nitrobenzen (mnitrotoluen) 3 stabilniji katjon 3 manje stabilan katjon 3 1metil4 nitrobenzen (pnitrotoluen) 3 34 narocito stabilna 3 3 narocito stabilna stabilniji katjon
18 Katjonski intermedijer nastao pri orto i paranapadu je stabilniji od onog pri metanapadu: orto i paranapad daje intermedijarni katjon sa rezonancionom strukturom u kojoj se "" šarža nalazi na supstituisanom atomu 3 grupa otpušta elektrone prema svim mestima u prstenu najjače prema atomu na kome se nalazi Stabilniji katjon nastaje relativno brzo, preko prelaznog stanja relativno niske energije Kod toluena nastaje supstitucija u orto i parapoložaju brže nego u metapoložaju! 35 grupa (R i I, aktivirajuća) 2 S 4 N 3 40% < 2% 58% (fenol) (onitrofenol) (mnitrofenol) (pnitrofenol) ortonapad : : : : veoma stabilizovan katjon 36 narocito stabilna metanapad : : : : manje stabilan katjon paranapad : : : : veoma stabilan katjon narocito stabilna
19 37 38 Katjonski intermedijer nastao pri orto i paranapadu je stabilniji od onog pri metanapadu: orto i paranapad daje intermedijarni katjon sa rezonancionom strukturom u kojoj svaki atom ima oktet elektrona Stabilniji katjon nastaje relativno brzo, preko prelaznog stanja relativno niske energije Kod fenola nastaje supstitucija u orto i parapoložaju brže nego u metapoložaju! grupa ( R i I, dezaktivirajuća) 2 S 4 N 3 nitrobenzen ortonapad : N 5% 93% 2% (odinitrobenzen) (mdinitrobenzen) (pdinitrobenzen) veoma destabilizovan katjon narocito nestabilna metanapad : N manje destabilizovan katjon paranapad : N narocito nestabilna veoma destabilizovan katjon
20 39 Katjonski intermedijer nastao pri metanapadu je stabilniji od onog pri orto i paranapadu: orto i paranapad daje intermedijarni katjon sa rezonancionom strukturom u kojoj se "" šarža nalazi na supstituisanom atomu N2 grupa privlači elektrone sa svih položaja u prstenu najjače sa atoma na kome se nalazi (taj već "" atom je manje sklon da prihvati "" šaržu) Manje destabilizovan katjon nastaje brže, preko prelaznog stanja niže energije Kod nitrobenzena nastaje supstitucija u metapoložaju brže nego u orto i parapoložaju! 40 Tabela 3 Direkcioni efekti supstituenata u reakciji AS Supstituent Reaktivnost rijentacija Induktivni efekat Rezonancioni efekat 3 aktivirajuća rto, para Slab; otpušta elektrone Nema N 2 aktivirajuća rto, para Slab; privlači elektrone Jak; otpušta elektrone F, l,, I dezaktivirajuća rto, para Jak; privlači elektrone Slab; otpušta elektrone N( 3 ) 3 N, R (R) dezaktivirajuća Meta Jak; privlači elektrone Nema dezaktivirajuća Meta Jak; privlači elektrone Jak; privlači elektrone
21 ALIFATIČNARMATIČNI UGLJVDNII Sastoje se iz ARMATIČNG i ALIFATIČNG dela: ALKILBNZNI etilbenzen propilbenzen ALKNILBNZNI ALKILBNZNI Dobijaju se reakcijom Friedelraftsovog alkilovanja benzena (najbolja metoda za uvođenje alkilgrupe u prsten) Reaguju benzen i halogenalkan uz obavezno prisustvo Lewisove kiseline, kao katalizatora Reakcija elektrofilne aromatične susptitucije All 3 3 l l 42 2 o RX izopropilbenzen etenilbenzen (stiren) ALKINILBNZNI etinilbenzen (2propenil)benzen (alilbenzen) (1propinil)benzen 3 Na benzenovom jezgru može biti više od jedne alifatične jedinice Alifatičnoaromatični ugljovodonici imaju dve vrste hemijskih osobina: aromatični deo elektrofilna aromatična supstitucija, alifatični deo supstitucija po tipu radikala Svaki deo molekula deluje na reaktivnost drugog dela i određuje orijentaciju napada reagensa Fe o RX (1,1dimetiletil)benzen (tercbutilbenzen) 2 3 All l l 1 o RX etilbenzen
22 43 44 Mehanizam Friedelraftsovog alkilovanja pomoću izopropilhhlorida (2º RX) faza 1: aktiviranje halogenalkana (nastajanje karbokatjona iz halogenalkana) 3 3 l : Lewisova baza 3 3 l All All 3 3 kompleks Lewisova nastao iz Lewisove kiseline i kiselina Lewisove baze 3 3 elektrofilna cestica faza 2: elektrofilni napad 2 o : l All 3 tetrahloraluminat (All 4 ) faza 3: gubitak protona ( 3 ) 2 intermedijarni katjon (jedna od 3 rez strukture) : l All 3 brzo All 4 bazna cestica koja vrši deprotonovanje ( 3 ) 2 l All 3 regenerisani katalizator Mehanizam je potpuno analogan u slučaju alkilovanja pomoću 3º RX s tim što je 3º karbokatjon!!! Šta je kada je alkilhalogenid 1º? Primer: Friedelraftsovo alkilovanje pomoću hloretana 3 sporo 3 elektrofilna cestica δ 3 2 l : All l All 3 3 Lewisova baza Lewisova kiselina elektrofilni atom kompleks N nastaje 1 o 2 All ( 3 ) 2 intermedirni heksadienilkatjon ( 3 ) 2 ( 3 ) 2 Benzenov prsten napada kompleks nastao iz 1º RX i Lewisove kiseline preko elektrofilnog atoma ( δ )!
23 45 46 δ 3 2 l All 3 kompleks 1 sporo ( 3 ) S LKTRFILNI napad gubitak protona 2 3 intermedijarni katjon (jedna od 3 rez strukture) : l All 3 2 brzo 2 3 l All 3 Friedelraftsova alkilovanja se mogu vršiti pomoću alkohola i alkena jedinjenja koja mogu biti izvor karbokatjona: 3 je GRANIČNJA Friedel rafts ovog alkilovanja Aril i vinilhalogenidi ne reaguju Veoma su slabo reaktivni zbog jake veze sp 2 hibridizovanog atoma i atoma halogena (po jačini između =X i X veze) l R R 2 R 2 All 3 2 l NMA reakcije NMA reakcije 3 je S Reakcija NIJ moguća na aromatičnom prstenu koji je više dezaktiviran nego u slučaju arilhalogenida (kada se na prstenu nalazi dezaktivirajuća (mdirigujuća) grupa) RX All 3 NMA reakcije nitrobenzen
24 47 48 NMA reakcije kada se na prstenu nalazi amino ili supstituisana amino grupa (N 2, NR ili NR 2 ; grade kompleks sa katalizatorom) anilin All 3 N 2 N 2 All 3 PLIALKILVANJ može doći do višestrukog alkilovanja zato što je uvedena alkilgrupa aktivirajuća (o i pdirigujuća) ( 3 ) 2 SKLTN PRMŠTANJ 1,2pomakom hidrida (: ) ili alkil grupe (:R ) u strukturi halogenalkana, pod uticajem Lewisove kiseline Tako nastaje stabilnija elektrofilna čestica, KARBKATJN, koja napada benzenov prsten! % Al % ( 3 ) 2 Propilbenzen nastaje elektrofilnim napadom kompleksa: 3 3 All 3 3 l 3 l All 3 ( 3 ) 2 ( 3 ) 2 ( 3 ) 2 ( 3 ) 2 δ : Al Al 3 elektrofilni atom kompleks Kako objasniti nastajanje izopropilbenzena? elektrofilna cestica Polazni brompropan podleže 1,2hidridnom premeštanju u prisustvu Lewisove kiseline nastaje stabilnija elektrofilna čestica 2 o Al 4
25 Kada želimo sintetizovati alkilbenzen sa ravnim bočnim nizom, koristimo rekciju Friedel rafts ovog alkanoilovanja, nakon čega sledi redukcija najbolja metoda za uvođenje ravnog alkilniza U rekciji Friedel rafts ovog alkanoilovanja, benzen reaguje sa alkanoil (acil) hloridima (hloridi karboksilnih kiselina) ili sa anhidridima karboksilnih kiselina, u prisustvu katalizatora aluminijumtrihlorida (All 3 ), dajući 1fenilalkanone (fenilketone) Reakcija elektrofilne aromatične susptitucije benzen benzen 3 l etanoil hlorid (acetilhlorid) 3 3 anhidrid sircetne kiseline All 3 All 3 1feniletanon (acetofenon) 3 3 l 3 Redukcijom dobijenog fenilketona nastaje alkilbenzen ravnog bočnog alkilniza: Zn(g), Δ (kisela sredina) (lemmensenova redukcija) Mehanizam reakcije Friedel rafts ovog alkanoilovanja na primeru alkanoilhorida faza 1: nastajanje acilijumjona iz alkanoilhorida All 3 : : : R l : All 3 R l : Lewisova Lewisova kompleks baza kiselina nastao iz Lewisove kiseline i Lewisove baze faza 2: elektrofilni napad nukleofil R R elektrofil R : : l All 3 izomerni kompleks (disocijacija) R R : : l All 3 acilijumjon tetrahloraluminat (All 4 ) elektrofilna cestica sporo R intermedijarni cikloheksadienil katjon (σ kompleks) R R 50 keton 2 N N 2, Δ (bazna sredina) (WolffKishnerova redukcija) alkilbenzen
26 51 52 faza 3: deprotonovanje intermedijarni katjon R : l All 3 brzo 1fenilalkanon (fenilketon) (jedna od 3 rez strukture) All 4 bazna cestica koja vrši deprotonovanje R l All 3 regenerisani katalizator Za razliku od reakcije Friedel rafts ovog alkilovanja, alkanoilovanje nije praćeno poliacilovanjem (polialkanoilovanjem): alkanoil (acil) grupa je elektron privlačna ( I, R) te dezaktivira aromatičan prsten i štiti ga od dalje supstitucije, nastali fenilketon kompleksira sa katalizatorom Nastali fenilketon kompleksira sa All 3 Da bi se reakcija odigrala do kraja, neophodno je uzeti najmanje 1 ekvivalent katalizatora! bradom reakcione smeše sa vodom oslobađa se keton: : : : All 3 R R All, 2 3 Lewisova 1fenilalkanon kiselina (fenilketon) Lewisova baza : : R Al() 3 l GRANIČNJA Friedel rafts ovog alkanoilovanja Reakcija NIJ moguća na aromatičnom prstenu koji je više dezaktiviran nego u slučaju arilhalogenida (kada se na prstenu nalazi dezaktivirajuća (mdirigujuća) grupa): nitrobenzen Rl alkanoil hlorid All 3 NMA reakcije
27 53 54 MIJSK SBIN ALKILBNZNA KATALITIČK IDRGNVANJ Pt 2 25 o (1propenil)benzen propilbenzen KSIDAIJA bočnog niza nergična oksidacija alifatični bočni niz alkilbenzena je osetljiv na oksidaciju bez obzira na veličunu vium procesom se raskidaju veze u benzilnom položaju: 3 2 /Pt 100 atm, 150 o Ar [] benzilni položaj Ar [] a) K 2 r 2 7 / 2 S 4 b) KMn 4 / 2 S 4 ili Na/ 2 (kisela ili bazna sredina) c) razbl N 3 3 propilcikloheksan KMn 4, Δ 2 3 1etil3metilbenzen 1,3benzendikarboksilna k (izoftalna k) K 2 r 2 7 / 2 S 4 ( 3 ) 2 ( 3 ) 3 ( 3 ) Δ 3 1tercbutil4izopropilbenzen 4tercbutilbenzenkarboksilna k (ptercbutilbenzoeva k 1,2,3,4tetrahidronaftalen razbl N 3 Δ 1,2benzendikarboksilna k (ftalna k)
28 55 56 SUPSTITUIJA u prstenu Alkilgrupa diriguje LKTRFILNU aromatičnu supstituciju u o i ppoložaju, slabo aktivira prsten 3 3 SUPSTITUIJA u bočnom nizu Znamo da: hν NMA reakcije 2 N 3 2 S 4 nitrovanje Fe 3 3 S 3 / 2 S 4 (onitrotoluen) 3 S 3 (pnitrotoluen) 3 sulfonovanje Međutim, kada se na metilbenzen (toluen) deluje hlorom ili bromom uz zagrevanje ili osvetljavanje ultraljubičastim svetlom, dolazi do supstitucije atoma metilgrupe (toluen) X 2 AlX 3 ili FeX 3 (X = l, ) l 2, All 3 ili Fel 3 2, Al 3 ili Fe 3 (otoluensulfonska kiselina) 3 X (ohalogentoluen) S 3 (ptoluensulfonska kiselina) 3 X (phalogentoluen) halogenovanje Δ ili hν 2 l 2 2 l l Svaki atom koji je vezan za sp 3 koji je vezan za benzenov prsten je tzv BNZILNI atom Višak halogena vodi višestrukoj supstituciji: l 2, hν l 3 2 l 2, hν l 2 l l (hlormetil)benzen (benzilhlorid) (dihlormetil)benzen (benzalhlorid) l 2, hν l 3 l (trihlormetil)benzen (benzotrihlorid) Supstitucija benzilnih atoma je olakšana!
29 Supstitucija po tipu RADIKALA Intermedijer u reakciji je veoma stabilni BNZIL radikal STABILNST BNZIL RADIKALA Teorija molekulskih orbitala (TM) p A p A sa benzilnog atoma se preklapa sa πsistemom prstena: jedinstveni πoblak koji obuhvata svih 7 atoma nespareni e je DLKALIZVAN benzilradikal 2 57 Stabilnost slobodnih radikala opada u nizu: benzil, alil > 3 > 2 > 1 > metil > vinil Lakoća stvaranja slobodnih radikala opada u nizu: benzil, alil > 3 > 2 > 1 > metil > vinil Lakoća apstrakcije atoma opada u nizu: benzil, alil > 3 > 2 > 1 > metil > vinil Slobodni radikal sadrži manje energije, stabilniji je, što je energija potrebna za njegovo nastajanje (energija aktivacije, a) manja!!! Stabilniji slobodni radikal lakše i brže nastaje 58 Teorija rezonancije BNZILradikal je rezonancioni hibrid 4 granične rezonancione strukture (I IV): : 2 : (I) (II) (III) (IV) (V) Struktura (V) alternativni prikaz rez hibrida Benzenov πsistem benzilradikala stupa u rezonanciju sa susednim radikalskim centrom: DLKALIZAIJA nesparenog e
30 59 60 Mehanizam BNZILNG halogenivanja na primeru hlorovanja toluena Inicijacija l l Δ ili hν Propagacija PF1 2l atom hlora 2 l l 2 Alkilbenzeni složenijeg bočnog niza, halogenovanjem daju smešu izomera: 2 3 l 2, hν 3 l 91% 9% (1hloretil)benzen (2hloretil)benzen l PF2 fenilmetilradikal (benzilradikal) intermedijarni BNZILradikal intermedijarni 1 o radikal 2 l l 2 l l Terminacija Do terminacije dolazi nekom radikalskom kombinacijom nastavlja LR Lakoća BNZILNG halogenovanja se objašnjava velikom stabilnošću benzilradikala (BNZILNA RZNANIJA) 2 3 2, hν mnogo stabilniji 3 > 99% < 1% 2 2 om je manje reaktivan ali je selektivniji od hlora!
31 61 62 ALKNILBNZNI DBIJANJ ALKNILBNZNA Metode njihovog dobijanja uključuju eliminaciju atoma ili atomskih grupa sa dva susedna atoma Industrujsko dobijanje 1 Dehidrogenovanje alkilbenzena Primer: Dobijanje stirena Primer: Dehidrohalogenovanje (2 hlorpropil)benzena 2 (2hlorpropil)benzen β 1 l β 3 K/alkohol Δ r 3 Al 2 3 etilbenzen 600 o etenilbenzen (stiren) Laboratorijsko dobijanje 1 Dehidrohalogenovanje (1hloretil)benzen 3 l 2 Dehidratacija 1feniletanol 3 K/alkohol Δ 2 S 4 Δ 2 2 (1propenil)benzen mnogo stabilniji = veza je KNJUGVANA sa aromaticnim prstenom (2propenil)benzen N nastaje Primer: Dehidratacija 1fenil2propanola 2 1fenil2propanol S 4 Δ (1propenil)benzen JDINI proizvod
32 MIJSK SBIN ALKNILBNZNA Najivše nas zanima kakav uticaj ima aromatični prsten na reakcije = veze u bočnom nizu LKTRFILNA ADIIJA ALGNVDNIKA NA KNJUGVAN ALKNILBNZN etenilbenzen (stiren) Mehanizam etenilbenzen (stiren) 2 3 : : (1brometil)benzen 1 2 sporo 3 : : : 1 LKTRFILNI napad ( je ) 2 NUKLFILNI napad (Nu: je ) NIJ obican 2 o karbokatjon!!! BNZILkatjon INTRMDIJR 2 brzo 63 3 : : (1brometil)benzen (1propenil)benzen Mehanizam 3 l (1propenil)benzen LKTRFILNI napad na 2 BNZILkatjon INTRMDIJR NIJ obican 2 o karbokatjon!!! (1hlorpropil)benzen JDINI proizvod l : : l : 2 brzo 2 3 : l : JDINI proizvod 1 sporo : l : : l : LKTRFILNI napad na o karbokatjon N nastaje 2 brzo N nastaje (2hlorpropil)benzen N nastaje :l : 2 3 : l : 64 1 LKTRFILNI napad ( je ) 2 NUKLFILNI napad (Nu: je l) Važno: BNZILkatjon je znatno stabilniji od običnog 2º karbokatjona!
33 : Predložite sinteze navedenih jedinjenja iz datog reaktiva, koristeći potrebne neorganske reagense: a) etinilbenzena iz etilbenzena 1 sporo 2, Δ LKTRFILNI napad na 2 LKTRFILNI napad na : : 1 2 K/alkohol Δ BNZILkatjon INTRMDIJR 2 o karbokatjon N nastaje 2 l l l 2 l brzo 1 2 brzo K/alkohol Δ b) fenilmetilketona iz etilbenzena JDINI proizvod STABILNST BNZILKATJNA Stabilnost karbokatjona opada u nizu:: kao pod a) 2 2 S 4, gs 4 2 R R 2 R R 2 2 > R > R > > 2 benzil, 3 > alil, 2 > 1 > metil > vinil 3 fenilmetilketon
34 Predložite sinteze navedenih jedinjenja iz benzena, koristeći potrebne neorganske reagense: a) pbrombenzensulfonske kiseline b) mbrombenzensulfonske kiseline 2 S 3 / 2 S 4 Fe 3 67 S 3 LKTRFILNI NAPAD NA DISUPSTITUISAN BNZN Jako aktivirajuće grupe imaju prednost nad umereno ili slabo aktivirajućim a ove poslednje nad dezaktivirajućim grupama (fol27): N 2 > > 3 > N 3 > 3, 6 5 > mdirigujuce 68 S 3 / 2 S 4 S 3 c) pbromnitrobenzena d) mbromnitrobenzena 2 Fe 3 S 3 GP S 3 o i pizomer se mogu razdvojiti JAK aktivirajuce (o,p) o o 3 3 UMRN aktivirajuce (o,p) N 3 2 S 4 3 SLAB aktivirajuce (o,p) dezaktivirajuce (m) 2 Fe 3 N 3 / 2 S 4 o 3 m 3 N S 4 N 3 2 S N N 3 / 2 S 4 2 GP o i pizomer se mogu razdvojiti 2 N KMn4 Fe 3 Kod elektrofilnog napada na monosupstituisane benzene, pderivat je najčešče glavni proizvod (iz sternih razloga je olakšan prilaz u ppoložaju)!
35 69 70 Predložite sinteze navedenih jedinjenja iz toluena, koristeći potrebne neorganske reagense: a) 2brom4nitrotoluena b) o, p i mnitrobenzoeve kiseline 3 3 N 3 2 S ekv položaja KMn4 N 3 2 S 4 3 N 3 2 S po 2 ekv položaja N 3 2 S 4 2 Fe 3 3 KMn4 KMn4 3 o 3 3 o 3 o 3 p 3 N 3 2 S o 3 p jako malo STRN smetnje napadu Ako su grupe međusobno u meta položaju onda se na atomu između njih supstitucija skoro ne odigrava zbog STRNI smetnji o 3 pl p 3 ol 3 l o 3 ol 3 S S 3 / 2 S S 3 l l l S 3 jako malo STRN smetnje napadu o 3 p N 3 3 N 3 2 S 4 o 3 p 3 po 2 ekv položaja
36 71 72 on 3 N 3 l 2 N 3 l Zadatak: Prikažite sintezu phlorstirena iz etilbenzena o All 3 Nastaje samo jedan proizvod dirigujuće dejstvo N 3 grupe je daleko jače l 2 Fel 3 l 2 3 l 3 2 RVRZIBILN SULFNVANJ KA ZAŠTITNI PSTUPAK U SINTZI 2, Δ K/alkohol Δ S 3 / 2 S 4 sulfonovanje ( 3 ) 3 veoma voluminozna ( 3 ) 3 ( 3 ) 3 N 3 2 S 4 GP 90% ( 3 ) 3 1tercbutil 2nitrobenzen 10% Alkenilbenzeni halogenovani u prstenu, sintetišu se tako što se = veza u bočnom nizu stvara nakon što je halogen uveden u prsten! U supsrotnom, prvo bi došlo do adicije halogena na dvostruku vezu, a tek nakon toga do sustitucije u prstenu l l S 3 ( 3 ) 3 ( 3 ) 3 N 3 2, 2 S 4 2 S o sulfo grupa štiti ppoložaj od supstitucije S 3 Dsulfonovanje 1tercbutil 2nitrobenzen JDINI proizvod
C CH. U prisustvu Lewis-ove kiseline 1 (FeBr 3 ), kao katalizatora, benzen podleže reakciji supstitucije H-atom biva zamenjen bromom:
ARMATIČNI UGLJVDNII iklična jedinjenja koja imaju različita svojstva od cikloalkana i alifatičnih jedinjenja Naziv su dobili u XIX veku: ARMATIČNA jedinjenja, jedinjenja karakterističnog (prijatanog) mirisa,
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραC C C C C C C C C C C C H C CH 2 H 3 C H. Br C CH 2. 1 konjugovane 2 izolovane 3 kumulovane C=C veze. C=C veze. C=C veze. 1,3-cikloheksadien
DIENI Dieni su ugljovodonici koji sadrže dve = veze u molekulu U zavisnosti od rasporeda = veza, dieni mogu biti: konugovani, nekonjugovani (izolovani), kumulovani (tzv aleni) konjugovane izolovane kumulovane
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ АРОМАТИЧНИ УГЉОВОДОНИЦИ
ОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ Предавања АРОМАТИЧНИ УГЉОВОДОНИЦИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор AROMATIĈNI UGLJOVODONICI BENZEN T k = 80,1 C T t = 5,5 C Stabilnost i inertnost!
Διαβάστε περισσότεραUGLJOVODONICI. Organska jedinjenja koja sadrže samo ugljenik i vodonik (C i H)
UGLJOVODONICI Organska jedinjenja koja sadrže samo ugljenik i vodonik (C i ) PODELA UGLJOVODONIKA emijske osobine ugljovodonika Ugljovodonici Veze u molekulu emijska reaktivnost Vrsta hem. reakcija Zasićeni
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραALKENI. Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu
ALKENI Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu ALKENI (OLEFINI) STRUKTURA DVOSTRUKE VEZE STRUKTURA DVOSTRUKE VEZE NOMENKLATURA Alkeni imaju sufiks en Položaj
Διαβάστε περισσότεραОРГАНСКA ХЕМИЈA ХАЛОГЕНАЛКАНИ
ОРГАНСКA ХЕМИЈA Предавања ХАЛОГЕНАЛКАНИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор Halogenalkani - alkilhalogenidi- Halogenalkani su jedinjenja opšte formule R-X, gde je X atom
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραΟ H C C H HC5 3CH \ / \ 4 /
1 RUDARSKI ODSEK-Eksploatacija tečnih i gasovitih mineralnih sirovina i gasna tehnika PREDMET: EMIJA I PRERADA NAFTE I GASA (za studente VI semestra) Prof. dr Slobodanka Marinković (21.3.2008) AROMATIČNI
Διαβάστε περισσότεραIMENOVANJE ALKENA Trivijalna imena se dobijaju tako što se sufiks an alkana zamenjuje sufiksom ilen.
ALKENI n n Nezasićeni ugljovodonici podležu rjama adicije Funkcionalna grupa: = veza Eten 4 Eten je planaran sa trigonalna atoma i uglovima veza od 10º ba atoma su sp hibridizovana Tipovi veza: : σveza
Διαβάστε περισσότεραOsnove organske hemije. Halogenalkani (alkil-halogenidi) Aril-halogenidi
Osnove organske hemije Halogenalkani (alkil-halogenidi) Aril-halogenidi Halogenalkani Nastaju supstitucijom (zamjenom) jednog ili više H-atoma atomom halogena (X = F, Cl, Br, I). Funkcionalna grupa atom
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραSTVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραFIZIČKE OSOBINE HALOGENALKANA Polarna jedinjenja. Fizičke osobine im se veoma razlikuju od fizičkih osobina alkana što je rezultat:
ALGEALKAI (alkilhalogenidi) astaju supstitucijom (zamenom) jednog ili više atoma atomom halogena (X = F, l,, I) Funkcionalna grupa atom halogena pšta formula X Podela prema vrsti atoma na kome se nalazi
Διαβάστε περισσότεραREAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραAMINI. Značaj amina. Sinteza boja i pigmenata. Sinteza lekova
AMII Značaj amina Sinteza boja i pigmenata posebno azo boja i pigmenata Sinteza lekova efedrin, amfetamin Uklanjanje ugljen(iv)oksida i vodoniksulfida iz prirodnog gasa (stvaranje soli) Alkaloidi Podela
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραČetvoročlani prstenovi (napon prstena) kao i kod tročlanih prstenova, reakcijama se obično otvara prsten, samo što su neophodni oštriji uslovi.
TRIKLIČA JDIJJA eterociklična jedinjenja su ona koja u prstenu, pored ugljenikovog atoma, sadrže jedan ili više heteroatoma (azot, kiseonik, sumpor, bor, aluminijum, silicijum, fosfor, kalaj, bakar, arsen)
Διαβάστε περισσότεραKvantitativni odnosi strukture i dejstva
FARMAEUTSKA HEMIJA 1 KVANTITATIVNI DNSI STRUKTURE I DEJSTVA LEKVA Predavač: Prof. dr. Slavica Erić Kvantitativni odnosi strukture i dejstva X N H N 4-X-pirazoli X Log1/Ki heksil 6.9 pentil 6.82 propil
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραKarboksilne kiseline
Karboksilne kiseline Značaj Sinteza polimera akrilna i metakrilna k., adipinska k., maleinska k., tereftalna k. Sinteza rastvarača estri Industrija tekstila, kože, graf. boja. mravlja k. Aditivi hrane
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραHeterociklična jedinjenja. Homociklična (karbociklična) jedinjenja
eterociklična jedinjenja omociklična (karbociklična) jedinjenja eterociklična jedinjenja sadrže pored C-atoma i druge najčešće,, S poznata heterociklična jedinjenja: ciklični anhidridi, ciklični imidi,
Διαβάστε περισσότεραH 3 CH 3 CH 2 C CH CH CHC CH CH 2 C CH C CH CH 2. propin. 2-butin (acetilen) etin. (metilacetilen) (dimetilacetilen)
1 ALKINI n n Alkini su ugljovodonici koji sadrže vezu u molekulu. Dele se na: terminalne, R, unutrašnje, R R'. IMENVANJE ALKINA UBIČAJENA (trivijalna) imena: trivijalni naziv za alkin sa atoma, je acetilen,,
Διαβάστε περισσότεραDerivati alkohola ili fenola kod kojih je H-atom OH grupe zamenjen alkil- ili aril-grupom. Opšta formula: NOMENKLATURA ETARA Trivijalna nomenklatura:
ETI (po IUPAu alkoksialkani) Derivati alkohola ili fenola kod kojih je atom grupe zamenjen alkil ili arilgrupom. pšta formula: NMENKLATUA ETAA Trivijalna nomenklatura: Ar Ar ' Ar simetricni nesimetricni
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραMetan CH 4 C H. 0,110 nm. 109,5 o
1 2 ALKANI Zasićeni (aciklični) ugljovodonici ili parafini neaktivni (nedovoljno afiniteta, lat parum affinis) Pokazuju slabu reaktivnost Nemaju funkcionalnu grupu! Svi -atomi su sp 3 hibridizovani Opšta
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραREAKCIJE ADICIJE. Karakteristične reakcije adicije su adicije na alkene
Karakteristične reakcije adicije su adicije na alkene REAKIJE ADIIJE + A B A B syn-ad Adicija i anti-adi Adicija syn addition anti addition Eleketrofilna adicija hidrogen halida na alkene pšti pšti primjer
Διαβάστε περισσότεραC kao nukleofil (Organometalni spojevi)
C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραMEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραAldehidi i ketoni organska jedinjenja koja u svojoj strukturi sadrže karbonilnu grupu karbonilna jedinjenja:
ALDEIDI I KETI Aldehidi i ketoni organska jedinjenja koja u svojoj strukturi sadrže karbonilnu grupu karbonilna jedinjenja: ALDEID strukturna formula:. = alkilgrupa arilgrupa opšta formula: karbonilna
Διαβάστε περισσότεραA L D O L N A R E A K C I J A
A L D L A E A K C I J A * U PTI^IM USLVIMA * Katalizovane bazama * Katalizovane kiselinama * U APTI^IM USLVIMA (eakcije preformiranih enolata ili dirigovane adicije) * U baznim uslovima * U kiselim uslovima
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραKVANTITATIVNI ODNOSI STRUKTURE I DEJSTVA LEKOVA
FAMACEUTSKA HEMIJA 1 KVATITATIVI DSI STUKTUE I DEJSTVA LEKVA Predavač: Doc. dr. Slavica Erić Kvantitativni odnosi strukture i dejstva X H 4-X-pirazoli X heksil pentil propil metil J -propil -izopropil
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραPri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže:
HEMIJSKE VEZE Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže: - prelaskom atoma u pozitivno i negativno naelektrisane jone koji se međusobno privlače, jonska veza - sparivanjem
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραAldehidi i ketoni organska jedinjenja koja u svojoj strukturi sadrže karbonilnu grupu karbonilna jedinjenja:
ALDEIDI I KETI Aldehidi i ketoni organska jedinjenja koja u svojoj strukturi sadrže karbonilnu grupu karbonilna jedinjenja: ALDEID strukturna formula:. opšta formula: = alkilgrupa arilgrupa KET strukturna
Διαβάστε περισσότεραPrema preporuci Chemical Abstract-a, ime fenol se može koristiti umesto njegovog sistematskog COOH NO 2 O 2 OH OH. OH 1,2-benzendiol CH 3
FELI (po IUPACu benzenoli) Fenoli imaju hidroksilnu grupu direktno vezanu za benzenov prsten. pšta formula Ar Argrupa može biti fenil (C 6 5 ), supstituisana fenil, bilo koja arilgrupa. aftalenski homolozi
Διαβάστε περισσότεραSTRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926)
Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926) TALASNO MEHANIČKI MODEL ATOMA Hipoteza de Brolja Elektroni i fotoni imaju dvojnu prirodu: talasnu i korpuskularnu. E = hν E = mc
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραFunkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραO ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)
ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal
Διαβάστε περισσότεραKiselo-bazne ravnoteže
Uvod u biohemiju (školska 2016/17.) Kiselo-bazne ravnoteže NB: Prerađena/adaptirana prezentacija američkih profesora! Primeri kiselina i baza iz svakodnevnog života Arrhenius-ova definicija kiselina i
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA ŠTA DRŽI STVARI (ATOME) ZAJEDNO?
HEMIJSKA VEZA ŠTA DRŽI STVARI (ATOME) ZAJEDNO? U OKVIRU OVOG POGLAVLJA ĆEMO RADITI Jonska i kovalentna veza. Metalna veza. Elektronska teorija hemijske veze. Struktura molekula. Međumolekulske interakcije.
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραRadoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa. Presentation 5.
Radoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa Presentation 5. CIKLIČNI UGLJOVODONICI Aromati (nezasićeni ciklični ugljovodonici) Areni ili aromatski ugljikovodici nazasićeni su ciklički ugljikovodici
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραKod njihovih (funkcionalnih) izomera, neorganskih estara, atom azota je vezan za kiseonik! Struktura nitro grupe
RGASKA JEDIJEJA AZTA ITRJEDIJEJA U molekulu sadrže grupu, nitro grupu, kao karakterističnu funkcionalnu grupu Kod nitrojedinjenja atom azota je direktno vezan za atom ugljenika: R Ar nitroalkani nitroareni
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραGeometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne
Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne metode (rentgenska kristalografija, NMR spektroskopija...)
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραVodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραSupstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori
Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότερα