Karboksilne kiseline
|
|
- Χρύσανθος Φωτόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Karboksilne kiseline Značaj Sinteza polimera akrilna i metakrilna k., adipinska k., maleinska k., tereftalna k. Sinteza rastvarača estri Industrija tekstila, kože, graf. boja. mravlja k. Aditivi hrane propionska k., limunska k., sirćetna k. Farmaceutska industrija Masti i ulja 1
2 Struktura Karboksilna grupa R Ar Naziv karboksilna grupa nastaje sažimanjem naziva karbonil i hidroksil. Podela Na osnovu ugljovodoničnog ostatka: alifatične k.k. opšte formule R aromatične k.k. opšte formule Ar heterociklične k.k. Prema broju karboksilnih grupa: monokarboksilne k. (monokiseline) dikarboksilne k. (dikiseline) polikarboksilne k. (polikiseline). 2
3 ( ) 10 ( ) 7 =( ) 7 mravlja k. sirćetna k. laurinska k. oleinska kiselina (metanska) (etanska k.) (dodekanska k.) (cis9oktadekanska k.) 2 N benzoeva k. pnitrobenzoeva k. fenilsirćetna k. Br N αbrompropionska k. cikloheksan akrilna k. pikolinska k. (2brompropanska k.) karboksilna k. (propenska k.) (piridin2karboksilna k.) Nomenklatura trivijalni nazivi IUPA nomenklatura 3
4 Trivijalni nazivi Ime mravlja sirćetna propionska buterna palmitinska stearinska oleinska benzoeva Formula ( ) 14 ( ) 16 ( ) 7 =( ) Trivijalni nazivi Razgranate i supstituisane kiseline dobijaju imena kao derivati kiselina sa ravnim nizom. Za obeležavanje položaja supstituenta koriste se Grčka slova α, β, γ, δ. δ γ β α 4
5 Trivijalni nazivi αmetilbuterna k. α,βdimetilvalerijanska k. βfenilpropionska k. l γhlorαmetilbuterna k. αhidroksipropionska k. mlečna k. Trivijalni nazivi Aromatične kiseline, Ar, se obično imenuju kao derivati osnovne kiseline, benzoeve: N 2 Br N 2 pbrombenzoeva k. 2,4dinitrobenzoeva mmetilbenzoeva k. 5
6 IUPA nazivi Imena k.k. izvode se dodavanjem sufiksa ska kiselina imenu ugljovodonika sa istim brojem atoma uključujuči i grupu (najduži niz atoma u kome se nalazi grupa, a koji uključuje najveći broj drugih funkcionalnih grupa). Položaj supstituenata u odnosu na grupu se označava brojevima. Karboksilni atom je uvek 1! IUPA nazivi grupa je funkcionalna grupa najvišeg prioriteta! Zasićene ciklične kiseline imenuju se kao cikloalkankarboksilne kiseline. U ovim jedinjenjima i aromatičnim k.k. atom vezan za grupu je 1! Dikarboksilne kiseline se imenuju kao dikiseline. 6
7 Nomenklatura prioriteti f.g. Klasa jedinjenja Sufiks Prefiks Primer Karboksilne kiseline ska kiselina karboksi propanska kiselina Anhidridi karb.k. anhidrid ske k. anhidrid propanske k. Estri alkoksikarbonilalkil oat metilpropanoat Acilhalogenidi (Alkanoilhalogenidi) oilhalogenid halogenkarbonil propanoilhlorid Amidi amid karbamoil etanamid Nitrili onitril cijano propanonitril Aldehidi al formil propanal Ketoni on okso propanon IUPA nazivi pentanska k. 2metilbutanska k. 3fenilpropanska k. l 3(4hlorfenil)butanska k. 2butenska k
8 IUPA nazivi 5okso4propilheksanska kiselina 5butil6heptenska kiselina (ne 5etenilnonanska kis.) N 2 benzenkarboksilna kiselina 4oksocikloheksankarboksilna kiselina 2aminobenzenkarboksilna kiselina (oaminobenzoeva kiselina, antranilna kiselina) 2 N 4amino2hidroksibenzenkarboksilna kiselina l Br 1brom2hlorciklopentankarboksilna kiselina Nazivi soli karboksilnih kiselina Na ( ) 2 a N 4 natrijumbenzoat kalcijumacetat amonijumformijat (kalcijumetanoat) (amonijummetanoat) Br Br Na natrijumα,βdibrompropionat (natrijum2,3dibrompropanoat) sufiks oat 8
9 Fizička svojstva k.k. su polarna jedinjenja (polarizovana karbonilna i hidroksilna grupa) i grade vodonične veze po rastvorljivosti u vodi su slične alkoholima vod. veze prve četiri su rastvorne u vodi peta je delimično više k.k. su nerastvorne k.k. su rastvorne u manje polarnim rastvaračima kao što su etri, alkoholi, benzen Fizička svojstva karakterističan miris k.k. imaju više t.k. od odgovarajućih alkohola propionska t.k. 141 o nbutanol t.k. 118 o (ista M.M.) razlog vodonične veze intermolekulske vodonične veze dimeri R.. :. :.. R 9
10 Soli karboksilnih kiselina slabije kiseline od jakih mineralnih kiselina (sulfatne, hlorovodonične, nitratne) jače k. od alkohola, acetilena, vode sa vodenim rastvorima hidroksida lako grade soli dejstvom min.kiselina ponovo se dobijaju k.k. R R Soli karboksilnih kiselina k.k. i njihove soli imaju suprotna svojstva u pogledu rastvorljivosti soli k.k. za identifikaciju i razdvajanje R Na nerastvorna u vodi RNa 2 rastvorna u vodi R Na 3 RNa 2 2 nerastvorna rastvorna u vodi u vodi 10
11 Industrijsko dobijanje ugljovodonici 2 katalizator 2 katalizator Et 2 Acetobacter Industrijsko dobijanje najvažniji izvor alifatičnih k.k. su životinjske masti i biljna ulja k.k. od 6 do 18 i više aromatične k.k. se dobijaju oksidacijom alkilbenzena alkilbenzeni iz nafte i katrana kamenog uglja 11
12 Industrijsko dobijanje l 2 l l l 2, nafta benzotrihlorid, katalizator, 2 ili 2, V 2 5 oksilen naftalen ftalna k. Laboratorijsko dobijanje ksidacija primarnih alkohola nezasićenih ugljovodonika alkilbenzena Preko Grignard ovog reagensa i 2 idroliza nitrila idroliza trihalogenskih derivata idroliza derivata karboksilnih kiselina 12
13 ksidacija primarnih alkohola R [] R 1 o alkohol k.k. [] a) K 2 r 2 7 / 2 S 4 b) r 3 / 2 S 4 c) KMn 4 / 2 S 4 ili Na/ 2 (kisela ili bazna sredina) d) N 3 e) r 3, 5 5 N, DMF 2metil1butanol KMn 4 Na/ 2 αmetilbuterna k. (2metilbutanska k.) ksidacija primarnih alkohola PD l 2 PD DMF pidinijumdihromat (PD) r 3 N 2 N r Vrsta rastvarača utiče na reakcioni proizvod l 2 daje DMF daje Alilni alkohol daje 13
14 ksidacija nezasićenih ugljovodonika KMn 4, 2penten etanska k. propanska k. (sircetna k.) (propionska k.) KMn 4, 3 1propinilbenzen Videti alkene i alkine! ksidacija alkilbenzena [] Ar Benzilni položaj!!! Ar [] a) K 2 r 2 7 / 2 S 4 b) KMn 4 / 2 S 4 ili Na/ 2 (kisela ili bazna sredina) c) razbl. N 3 Videti alkilbenzene! K 2 r 7, 2 S 4, 2 N 2 N 1metil4nitrobenzen KMn 4,, 4nitrobenzenkarboksilna k. Br 1brom2metilbenzen Br 2brombenzenkarboksilna k. 14
15 Reakcija Grignard ovog reagensa i 2 Grignard ovi reagensi reaguju sa ugljendioksidom ( 2 ) veoma slično kao sa karbonilnim jedinjenjima. Reakcija se izvodi: uvoñenjem gasovitog 2 u etarski rastvor Grignard ovog reagensa ili izlivanjem Grignard ovog reagensa na "suvi led" (čvrst 2 ). Nastaje so k.k. koja protonovanjem sa razbl. mineralnom kiselinom daje k.k. Reakcija Grignard ovog reagensa i 2 δ : : : MgX δ δ δ R MgX aps. etar R : : Grignardov reagens δ ili Ar MgX ili Ar MgX so karboksilne kis. / 2 XMg R ili Ar Br MgBr MgBr Mg 2 aps. etar / 2 1brom4(1metilpropil) benzen (pbromsekbutilbenzen) 4(1metilpropil)benzenkarboksilna k. (psekbutilbenzoeva k.) 15
16 Reakcija Grignard ovog reagensa i 2 Mg 2 / 2 l Mgl Mgl aps. etar 2hlor2metilbutan 2,2dimetilbutanska k. RX može biti 1 o, 2 o ili 3 o alkilhalogenid! idroliza nitrila RN (ili ArN) 2 R (ili Ar) R (ili Ar ) N 4 N 3 16
17 idroliza nitrila l NaN N 70%, 2 S 4, refluks N DMF 4 fenilacetonitril nbubr NaN DMF nbun vod. alk. Na, refluks nbu nbu diazonijumova so N 75%, 2 S 4, o otolunitril Produženje niza KMn 4 R R Mg R MgBr 2 R PBr 3 R Br N R N 2 R 17
18 idroliza trihalogenskih derivata R l 3 ili Ar l 3, 2 R ili 2 R ili Ar Ar () 3 l 3 l 2, 2 2 hν ili metilbenzen trihlormetilbenzen benzenkarboksilna k. (toluen) fenilmetantriol (benzotrihlorid) (benzoeva k.) Reakcije k.k. Kiselost. Stvaranje soli Redukcija Dekarboksilacija Prevoñenje u derivate k.k. Supstitucija na alkil ili arilgrupi 18
19 Kiselost. Konstanta kiselosti Jonizacija k.k. u vodenom rastvoru R 2 K e R 3 kiselina baza konjugovana baza konjugovana kiselina U stanju ravnoteže, izraz za Ke je K e = [R ] [ 3 ] [ 2 ] [R] Izraz za konstantu kiselosti,ka je K a = [ 2 ]K e = [R ] [ 3 ] [R] Za k.k. Ka (pka 4 5) Merilo za jačinu kiselosti: Ka (što je vrednost Ka veća, kiselost je veća), pka = logka (što je vrednost pka manja, kiselost je veća) Kiselost K.k. su kiselije od ostalih organskih jedinjenja koja imaju kiseli atom: R > 2 > R > > N 3 > R Važno: K.k. su kisele daju. K.k. su kiselije od ostalih organskih jedinjenja koja imaju kiseli atom u grupi polarizacija = u neposrednoj blizini grupe olakšava disocijaciju! Vrednosti Ka k.k. se razlikuju na ravnotežu, koja je kvantitativno izražena vrednošću Ka, utiče struktura kiseline. 19
20 Kiselost Stabilnost molekula i jona zavisi od strukture i elektronskih efekata! Stanje ravnoteže zavisi od razlika u relativnoj stabilnosti nejonizovane k.k. i karboksilatnog jona. Ravnoteže će biti pomerena u desno (u pravcu jonizacije kiseline) utoliko više ukoliko je: stabilnost k.k. u nejonizovanom stanju manja (njena sposobnost da jonizuje veća), stabilnost nastalog karboksilatnog jona veća (njegova težnja za primanjem manja). Kiselost Kiselost odreñena razlikom u stabilnosti kiseline i njenog anjona! R R slaba disocijacija pka=1618 R R R R neekvivalentne: rezonancija od manjeg značaja pka=45 ekvivalentne: rezonancija od većeg značaja 20
21 Kiselost E R R mala rezonanciona stabilnost E R R velika rezonanciona stabilnost t.r. t.r. Kiselost k.k. je posledica rezonancione stabilizacije anjona. Stabilizacija i kiselost zbog prisustva karboksilne grupe. Kiselost U nedisosovanom molekulu k.k. deluju 2 elektronska efekta: induktivni efekat ( I) značajan (destabilizuje molekul k.k.) R δ δ k.k. Jak I efekat δ karbonilnog atoma smanjuje stabilnost nedisosovanog molekula kiseline jer olakšava izdvajanje rezonancioni efekat (el. par sa se pomera duž π veze) manje značajan (ide na ruku I efektu jer omogućava lakše izdvajanje ) : : : : : R k.k. neekvivalentne rez. strukture (razdvajanje naelektrisanja) R R Na kiseoniku je "" šarža što olakšava izdvajanje 21
22 Struktura karboksilatnog anjona R : δ δ : karboksilatni anjon ekvivalentne rez. strukture : : R δ δ R Stabilnost karboksilatnog anjona jako povećana stabilizacija rezonancijom (oslobaña se E). " " šarža je ravnomerno rasporeñena (delokalizovana) na oba atoma. Da bi se ponovo asocirao treba dovesti E ekvivalentnu E rezonancije! Struktura karboksilatnog anjona nm nm nm nm Na R preklapanje p orbitala: delokalizacija π elektrona i naelektrisanja 22
23 Uticaj supstituenata na kiselost svaki faktor koji povećava stabilnost anjona u odnosu na kiselinu povećaće kiselost svaki faktor koji smanjuje stabilnost anjona u odnosu na kiselinu smanjiće kiselost G G G povlači elektrone: stabilizuje anjon, povećava kiselost G otpušta elektrone: destabilizuje anjon, smanjuje kiselost Uticaj supstituenata na kiselost l l 2 l 3 2 N Kiselina mravlja sirćetna hlorsirćetna dihlorsirćetna trihlorsirćetna nitrosirćetna hidroksisirćetna (glikolna) pk a 3,75 4,76 2,87 1,25 0,65 1,68 3,83 23
24 Uticaj supstituenata na kiselost δ δ mravlja k. pk a = 3,75 δ δ sircentna k. pk a = 4,76 formijatni jon acetatni jon Uticaj supstituenata na kiselost Molekul sirćetne k. je stabilniji od molekula mravlje: prisutna grupa svojim I efektom smanjuje δ na karbonilnom (on slabije povlači e duž σ veze). Stabilnost acetatnog jona je smanjena (povećana je njegova baznost) u odnosu na formijatni: prisutna grupa svojim I efektom povećava " " šaržu na karbonilnom (ceo anjon je destabilizovan i olakšano je vezivanje ). je jača baza od, pa je jača kiselina od! 24
25 Uticaj supstituenata na kiselost l δ δ hlorsircentna k. pk a = 2,87 Molekul hlorsirćetne k. je manje stabilan od molekula mravlje: prisutni l svojim I efektom povećava δ na karbonilnom (on jače povlači e duž σ veze). Stabilnost hloracetatnog jona je povećana (smanjena je njegova baznost) u odnosu na formijatni: usled I efekta l " " šarža nije skoncentrisana samo na atomima nego je delimično raspršena i na ostale atome u nizu. l je slabija baza od, pa je l jača kiselina od! l hloracetatni jon Uticaj supstituenata na kiselost : : N : : δ : : N δ : : nitrosircentna k. anjon nitrosircetne k. pk a = 1,68 Anjon nitrosirćetne k. je stabilniji (slabija baza) od anjona hlorsirćetne k.: N 2 grupa je zbog "" šarže na N elektronegativnija (jači I) i jače privlači e od l. 2 N je slabija baza od l, pa je 2 N jača kiselina od l! 25
26 Uticaj supstituenata na kiselost δ δ hidroksisircentna k. pk a = 3,83 anjon hidroksisircetne k. Anjon hidroksisirćetne k. je stabilniji (slabija baza) od anjona sirćetne k.: usled I efekta grupe " " šarža nije skoncentrisana samo na atomima nego je delimično raspršena i na ostale atome u nizu. je slabija baza od, pa je jača kiselina od! Induktivni efekat Induktivni efekat opada sa rastojanjem i zanemarljiv je ako se njegov uticaj posmatra preko više od 4 atoma l Kiselina (l) (l) l buterna αhlorbuterna βhlorbuterna γhlorbuterna pk a 4,82 2,86 4,05 4,53 26
27 Uticaj supstituenata na kiselost Poredak kiselosti halogen supstituisanih k.k. slične strukture je u skladu sa relativnim I efektom atoma halogena (veća elektronegativnost jači I efekat)! F l Br I Kiselina fluorsirćetna hlorsirćetna bromsirćetna jodsirćetna pk a 2,56 2,87 2,9 4,17 Kiselost Kiselost k.k. zavisi od vrste hibridizacije atoma za koji je vezana grupa! ibridna orbitala sp Udeo s orbitale sp 3 1/4 sp 2 1/3 1/2 Što je u hibridnoj orbitali veći udeo s orbitale elektroni su bliže jezgru (pojavljuje se induktivan efekat privlačenja elektrona ka jezgru atoma). 27
28 Kiselost Elektronegativnost hibridizovanih atoma opada u nizu: sp > sp 2 > sp 3 sp 3 Kiselina propionska pk a 4,78 2 sp 2 akrilna 4,25 sp propiolna 1,79 Kiselost Akrilna k.: nasuprot I efektu sp 2 deluje R efekat (povećana el. gustina na karbonilnom ) koji smanjuje kiselost: δ : : : 2 δ R efekat = veze Meñutim, kako I efekat sp 2 preovlañuje nad R ef. = veze, akrilna k. je ipak nešto jača k. od propionske. Propiolna k.: R efekat postoji i kod veze ali je zanemarljiv u odnosu na jak I efekat sp. 28
29 Kiselost benzoeve i supstituisanih benzoevih k. U nedisosovanom molekulu benzoeve k. deluju 2 elektronska efekta: induktivni efekat ( I) sp 2 povećava kiselost (olakšava izdvajanje destabilizuje molekul) sp 2 pk a = 4,20 δ δ Kiselost benzoeve i supstituisanih benzoevih k. rezonancioni efekat (R) benzenovog prstena smanjuje kiselost (povećana el. gustina na karbonilnom i tako otežava izdvajanje stabilizuje molekul) : : : : : : : Da bi došlo do rezonancije grupa i fenilno jezgro moraju biti u koplanarnom položaju! 29
30 Benzoeva kiselina je jača kiselina od cikloheksankarboksilne kiseline sp 3 < sp2 pka 4,87 4,20 ikloheksankarboksilna k. grupa je vezana za sp 3 cikloheksilgrupa je donor elektrona (I) ka grupi. Benzoeva k. grupa je vezana za sp 2 zbog sp 2 preko koga je vezana za grupu, fenilgrupa je ovde, poput = veze (npr. kod akrilne k.) slabiji elektron donor ka grupi nego zasićeni (sp 3 ) atom I efekat sp 2 preovlañuje nad R efektom! Kiselost benzoeve i supstituisanih benzoevih k. Z Supstituent pk a p : δ N δ : : I efekat N 2 grupe N 2 3,44 4,58 δ δ I efekat grupe 30
31 Kiselost benzoeve i supstituisanih benzoevih k. pnitrobenzoeva k. : : : : : : : N N : : : : R efekat N 2 grupe veoma povoljno! (smanjena el.gustina na karb. atomu) : : : N N : : : : veoma anjon pnitrobenzoeve k. povoljno! (R i I ef. N 2 grupe deluju u istom smeru) Kiselost benzoeve i supstituisanih benzoevih k. N : : N : : rezonancione strukture pnitrobenzoeve kiseline N : : N : : narocito povoljno! (povecanje δ na karbonilnom atomu) N N N : : : : : : : narocito povoljno! rezonancione strukture pnitrobenzoatnogjona N : 31
32 Kiselost benzoeve i supstituisanih benzoevih k. phidroksibenzoeva k. : : R efekat grupe : (povecana el. gustina na karb. ) veoma nepovoljno! anjon phidroksibenzoeve k. (R i I ef. grupe deluju u suprotnim smerovima, R je daleko jaci) : Kiselost benzoeve i supstituisanih benzoevih k... : rezonancione strukture phidroksibenzoeve kiselina (povecana el. gustina na karbonilnom ) : narocito nepovoljno! rezonancione strukture phidroksibenzoatnogjona 32
33 Dobijanje soli 2 Zn ( ) 2 Zn 2 2 cinkacetat ( ) 10 Na laurinska k. ( ) 10 Na 2 natrijumlaurat Na Na ili Na 2 3 Bikarbonatni test Reakcija k.k. sa bikarbonatima (bikarbonatni test) je karakteristična za k.k. Za razliku od k.k. fenoli pokazuju negativan bikarbonatni test! Bikarbonatni test: Na 3 2 Na
34 Reakcije sa amonijakom i derivatima amonijaka Baze poput amonijaka i njegovih derivata (amina (1, 2, 3 ), hidroksilamina, hidrazina) reaguju sa k.k. dajući odgovarajuće soli 3 : : : : : N 3 3 : N 4 amonijumetanoat (amonijumacetat) : : : : : : N 2 : N 3 metilamin metilamonijummetanoat (metilamonijumformijat) : : : N 2 : N 3 hidroksilamin hidroksilamonijumbenzoat 2 N N 2 3 NN 2 hidrazin hidrazinijumbutanoat (hidrazinijumbutirat) Redukcija Redukcija sa litijumaluminijumhidridom (LiAl 4 ) R ili Ar 1) LiAl 4, TF 2), 2 R ili Ar 1 o alkohol 1) LiAl 4 2), 2 1) LiAl 4 2), 2 3metilbenzenkarboksilna k (mmetilbenzoeva k.) (3metilfenil)metanol (mmetilbenzilalkohol) 2cikloheksenkarboksilna k. 2cikloheksenilmetanol 34
35 Dekarboksilacija Izdvajanje molekula 2 iz molekula k.k. kat. R R ili ili Ar Ar ugljovodonik Pri dekarboksilovanju k.k. ugljovodonični ostatak prima iz grupe, uz nastajanje odgovarajućeg ugljovodonika i izdvajanje 2. Reakcija se često vrši destilacijom soli k.k. u prisustvu "natron kreča" (smeša Na i a). Na Na, a Na 4 2 Na, a 2 natrijumbenzoat Dekarboksilacija U reakciji se odigrava dekarboksilovanje karboksilatnog anjona. Što je kiselina jača, jače disocira, daje stabilniji karboksilatni anjon dekarboksilacija je brža. R : R : 2 R 35
36 Dekarboksilacija Lako se dekarboksiluju npr. trihlorsirćetna i 2,4,6 trinitrobenzoeva k. veoma jake k. l l o l l l l trihlorsircetna k. trihlormetan 2 l l l l l l l l stabilan karboksilatni anjon l 2 Dekarboksilacija 2 N N 2 2 N o N 2 2 N 2 2,4,6trinitrobenzenkarboksilna k. (2,4,6trinitrobenzoeva k.) N 2 1,3,5trinitrobenzen 2 N N 2 2 N N 2 2 N N 2 2 N 2 N 2 stabilan karboksilatni anjon N 2 36
37 Prevoñenje u derivate k.k. R R Z (Z= l, R', R', N 2 ) prevoñenje u hloride k.k. (alkanoilhloridi) prevoñenje u anhidride prevoñenje u estre (alkilalkanoati) prevoñenje u amide (alkanamidi) Prevoñenje u hloride k.k. R ili Ar Sl 2 Pl 3 Pl 5 R ili Ar l tionilhlorid (Sl 2 ) je najpogodniji 37
38 Prevoñenje u hloride k.k. Pl o l Pl 3 l benzoilhlorid refluks Sl 2 79 o l S 2 l n refluks Sl 2 79 o n l S 2 l oktadekanoilhlorid 50 o 3 Pl 3 3 l etanoilhlorid (acetilhlorid) 3 P 3 Prevoñenje u anhidride Reakcijom k.k. sa alkanoilhloridima R lr' RR' l Mogu se dobiti prosti (R = R') ili mešoviti (R R') anhidridi l etanska k. etanoilhlorid (sircetna k.) (acetilhlorid) anhidrid etanske k. (acetanhidrid) Reakcijom k.k. sa acetanhidridom 2R acetanhidrid (dehidrataciono sredstvo) R R 2 2 ( ) 2 2 propanska k. anhidrid propanske k. 38
39 Prevoñenje u estre. Esterifikacija Kiselo katalizovana reakcija katalizator jon R R' R 2 R' reaktivnost pri esterifikaciji > 1 o > 2 o (> 3 o ) > > R > R 2 > R 3 Ravnoteža može da se pomeri prema estarskom proizvodu: korišćenjem viška jednog od reaktanata (alkohol se uzima u višku) ili selektivnim uklanjanjem jednog od proizvoda iz reakc. smeše. Reakcija u levo hidroliza Reakcija u desno esterifikacija Prevoñenje u estre. Esterifikacija U stanju ravnoteže izraz za konstantu ravnoteže esterifikacije, Ke, je: v 1 = v 2 k 1 [R][R'] = k 2 [RR'][ 2 ] Reakcija esterifikacije spada u reakcije nukleofilne acilne supstitucije. Esterifikacija je kiselo katalizovana adiciono eliminaciona reakcija! 39
40 Prevoñenje u estre. Esterifikacija mol 8 mol 4fenilbutanska k. 2 S 4, refluks prinos 8588 % etil4fenilbutanoat ( ) adipinska kiselina t.k. 78 o toluen (t.k. 110 o ), 2 S 4, refluks 2 5 ( ) etiladipat t.k. 245 o prinos 9597% uklanja se kao azeotropska smeša, t.k. 75 o Mehanizam esterifikacije (kisela kataliza) Faza 1: protonovanje karboksilne grupe : : : : : R R R R karbokatjon stabilizovan rezonancijom (aktivirana karbonilna grupa za napad nukleofila) Faza 2: nukleofilni napad alkohola (adicija) : R R' : R R' : R : R' sp 3 tetraedarski intermedijer 40
41 Mehanizam esterifikacije (kisela kataliza) Tetraedarski intermedijer je ključan podleže kiselo katalizovanom razlaganju u oba smera: protonovanjem alkoksi grupe (R') indukuje se eliminacija alkohola reversnim redosledom faza 1 i 2, protonovanjem bilo kojeg hidroksilne grupe () uz eliminaciju 2 nastaje estar (faza 3). Mehanizam esterifikacije (kisela kataliza) Faza 3: eliminacija vode : R : R' : R R' : 2 R : : 2 R' : R R' protonovani estar : R R' : : R estar R' 41
42 Mehanizam esterifikacije (kisela kataliza) Uloga kiselog katalizatora, protona: aktivira karbonilnu grupu za nukleofilni napad alkohola (faza 2), transformiše hidroksilnu grupu (loša odlazeća grupa) u dobru odlazeću grupu, vodu (faza 3). Sve faze su povratne pa dodatak viška alkohola ili uklanjanjem vode ili estra iz reakc. smeše, pomera ravnotežu u desno u fazama 2 i 3. idroliza estra vrši se reversnom reakcijom i favorizovana je u prisustvu vode. Kiselo katalizovana hidroliza estra je adiciono eliminaciona reakcija nukleofil je 2, a eliminiše se alkohol. Prevoñenje u amide Reakcijom termičke dekompozicije amonijumsoli k.k. R N 3 R N 4 amonijumso k.k. amonijumalkanoat Na povišenoj T termička disocijacija amonijumsoli postaje značajna, pa će u ravnoteži biti prisutne i znatne količine amonijaka i k.k. Dolazi do sporije, ali termodinamički favorizovanije reakcije amina i kiseline. Iz molekula k.k. i N 3 (nukleofil) adiciono eliminacionom reakcijom nastaje amid. RN o amid 42
43 Prevoñenje u amide Analogno reaguju 1 i 2 amini (alifatični i aromatični) nastaju 2, odnosno, 3 amidi! N 2 N 3 N 2 anilinijumacetat 2 o amid Nfeniletanamid (Nfenilacetamid) (acetanilid) Supstitucija na alkil ili arilgrupi Alfahalogenovanje alifatičnih k. EAS 43
44 Alfahalogenovanje alifatičnih k. ellvolhardzelinsky reakcija R X 2 P R X X 2 =l 2, Br 2 X αhalogen supstituisana k. EAS : dezaktivira i diriguje supstituciju u meta položaju N 3, 2 S 4, N 2 44
45 Dikarboksilne kiseline malonska k. ćilibarna k. adipinska k. (propandikiselina) (butandikiselina) (heksandikiselina) Br l l 2brompentandikiselina 3,3dimetilpentandikiselina 2,4dihlorpentandikiselina Dikarboksilne kiseline (tereftalna kiselina) 1,2benzendikarboksilna kiselina 1,3 (ftalna kiselina) (izoftalna kiselina) 1,4 cis2butendikiselina (maleinska k.) trans2buten dikiselina (fumarna k.) 45
46 Dobijanje l dobijaju se metodama za monokarboksilne k. prilagoñene dikarboksilnim k. Na natrijumhloracetat * Na N N natrijumcijanoacetat 2, *Neophodno je koristiti so kiseline: hlorsirćetna kiselina (pka=2,87) će istisnuti N (pka=9,2) iz soli (npr. KN) N je otrovan i nestabilan (polimerizuje) N , 2 5 N dietilmalonat Dobijanje svaka grupa se može dalje zasebno prevesti u derivat! N Na 2 S 4 2 N iminoestar, 2 2 dietilpropandioat (dietilmalonat) alkoholiza N Na esterifikacija 46
47 Dobijanje 1,2etandiol (etilenglikol) KMn 4 / 2 S 4 etandikiselina (oksalna k.) Br 2 2 KN 2 Br Br N N l 4 eten butanodinitril 1,2dibrometan, 2 butandikiselina ( ) 2 butandikiselina 1) LiAl 4, aps. etar ( ) 2 2), 2 1,4butandiol Sl 2 2 KN l( ) 4 l N(2 ) 4 N, 2 heksandinitril 1,4dihlorbutan ( ) 4 heksandikiselina 1) Mg, aps. etar 2) 2 3), 2 Reakcije dikarboksilnih k. Kiselost Dekarboksilacija Dehidratacija Malonestarska sinteza 47
48 Kiselost Dikarboksilne k. koje imaju grupe na krajevima ugljovodoničnog lanca: Kiselina pk a1 pk a2 oksalna 1,27 4,28 malonska 2,85 5,70 ( ) 2 ćilibarna 4,19 5,64 ( ) 3 glutarna 4,35 5,42 Kiselost Dikarboksilne k. imaju 2 Ka pri čemu je Ka 1 > Ka 2 (teže je ukloniti iz anjona nego iz neutralnog molekula) pentandikiselina K a1 K a2 48
49 Kiselost Dve grupe meñusobno utiču jedna na drugu svojim I efektom (sa rastojanjem se smanjuje). Jak I efekat jedne grupe omogućava lakše odvajanje iz druge. δ δ δ δ δ δ δ δ pk a = 4,76 (K a = 1,75 x 10 5 ) pk a1 = 1,27 (K a1 = 5400 x 10 5 ) pk a2 = 4,28 (K a2 = 5,2 x 10 5 ) Dekarboksilacija Etan i propandikiselina se dekarboksiluju 2 etandikiselina metanska k. (oksalna k.) (mravlja k.) 2 propandikiselina etanska k. (malonska k.) (sircetna k.) Lako dekarboksilovanje malonske kiseline:..... : : 2 2 enoloblik Dekarboksilacija je veoma olakšana mogucnoscu obrazovanja 6clanog ciklicnog prelaznog stanja (karbonilni jedne grupe se ponasa kao akceptor protona iz grupe druge grupe) 49
50 Dehidratacija Butan i pentandikiselina zagrevanjem daju ciklične anhidride (dehidratacija) butandikiselina (cilibarna k.) pentandikiselina (glutarna k.) 2 2 (anhidrid cilibarne k.) (anhidrid glutarne k.) Dekarboksilacijadehidratacija eksan i heptandikiselina zagrevanjem daju ciklične ketone heksandikiselina (adipinska k.) Ba() 2 ; 2 2 ciklopentanon Ba() 2 ; 2 heptandikiselina 2 cikloheksanon 50
51 Dietilmalonat Na : 2 jaca k. pk a = 13 Dietilmalonat se u reakciji sa jakim bazama ponaša kao kiselina: : : : : Na 2 slabija k. pk a = 15,9 : : : : 2 : : : : 2 rezonanciona stabilizacija anjona Dietilmalonat U strukturi dietilmalonata atomi metilenske grupe su kiseli: deluje " I" efekat 2 karbonilne grupe (destabilizuje molekul olakšava odlazak ) anjon koji nastaje odlaskom je stabilizovan rezonancijom δ δ : : : : δδ δ δ 51
52 Malonestarska sinteza Dietilmalonat se koristi kao prekursor (polazno jedinjenje) u sintezi alkil i dialkilsirćetnih k. Postupak se zove malonestarska sinteza! Zasniva se na: velikoj kiselosti metilenskih atoma u strukturi dietilmalonata veoma lakoj dekarboksilaciji malonske kiseline i supstituisanih malonskih kiselina. Malonestarska sinteza R R (monosupstituisana sircetna k.) R' R R' R (disupstituisana sircetna k.) 52
53 Malonestarska sinteza 2 Na : Na R X alkilovanje R Na Na 2 : R R' X alkilovanje 2 2 (dietilalkilmalonat) 2 R' R 2 (dietildialkilmalonat) Malonestarska sinteza 2 R 2 (dietilalkilmalonat) / 2 / 2 R R 2 supstituisana malonska k. R 2 / 2 / R' R 2 R' R R' R 2 2 (dietildialkilmalonat) disupstituisana malonska k. R' R Pravila i ograničenja S N 2 reakcija važe i za faze alkilovanja!!! sim 1 i 2 halogenalkana mogu se koristiti i druga jedinjenja koja u molekulu sadrže polarizovanu vezu X: RX X X 2 R' R' alkanoilhalogenid αhalogenestar αhalogenketon 53
54 ZADATAK Koristeći dietilmalonat i ostale reaktive, prikažite sintezu: 3fenilpropanske kiseline 2etilbutandikiseline Sinteza 3fenilpropanske kiseline Na : Na l / 2 / 2 2 3fenilpropanska k. 54
55 Sinteza 2etilbutandikiseline Na : Na Br Na Na 2 : Br αhalogensupstituisana k. bi istisnula slabiju, dietilmalonat, iz njene soli Sinteza 2etilbutandikiseline / 2 / 2 2 2etilbutandikiselina 55
Klasa jedinjenja. Sufiks Prefiks Primer. 1 Katjoni -onijum -onio- amonijum. Karboksilne kiseline. -ska kiselina. karboksi- CH 3 etanska k.
KABKSILE KISELIE Karboksilne kiseline su organska jedinjenja koja u svojoj strukturi sadrže karboksilnu grupu (funkcionalna grupa u kojoj je hidroksilna grupa vezana za karbonilni atom) karboksilna kiselina
Διαβάστε περισσότεραSupstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori
Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki
Διαβάστε περισσότεραОРГАНСКA ХЕМИЈA ХАЛОГЕНАЛКАНИ
ОРГАНСКA ХЕМИЈA Предавања ХАЛОГЕНАЛКАНИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор Halogenalkani - alkilhalogenidi- Halogenalkani su jedinjenja opšte formule R-X, gde je X atom
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραH 3 CH 3 CH 2 C CH CH CHC CH CH 2 C CH C CH CH 2. propin. 2-butin (acetilen) etin. (metilacetilen) (dimetilacetilen)
1 ALKINI n n Alkini su ugljovodonici koji sadrže vezu u molekulu. Dele se na: terminalne, R, unutrašnje, R R'. IMENVANJE ALKINA UBIČAJENA (trivijalna) imena: trivijalni naziv za alkin sa atoma, je acetilen,,
Διαβάστε περισσότεραC C C C C C C C C C C C H C CH 2 H 3 C H. Br C CH 2. 1 konjugovane 2 izolovane 3 kumulovane C=C veze. C=C veze. C=C veze. 1,3-cikloheksadien
DIENI Dieni su ugljovodonici koji sadrže dve = veze u molekulu U zavisnosti od rasporeda = veza, dieni mogu biti: konugovani, nekonjugovani (izolovani), kumulovani (tzv aleni) konjugovane izolovane kumulovane
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραΟ H C C H HC5 3CH \ / \ 4 /
1 RUDARSKI ODSEK-Eksploatacija tečnih i gasovitih mineralnih sirovina i gasna tehnika PREDMET: EMIJA I PRERADA NAFTE I GASA (za studente VI semestra) Prof. dr Slobodanka Marinković (21.3.2008) AROMATIČNI
Διαβάστε περισσότεραAMINI. Značaj amina. Sinteza boja i pigmenata. Sinteza lekova
AMII Značaj amina Sinteza boja i pigmenata posebno azo boja i pigmenata Sinteza lekova efedrin, amfetamin Uklanjanje ugljen(iv)oksida i vodoniksulfida iz prirodnog gasa (stvaranje soli) Alkaloidi Podela
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραDERIVATI KARBOKSILNIH KISELINA. Jedinjenja izvedena iz karboksilnih kiselina
DERIVATI KARBKSILNIH KISELINA Jedinjenja izvedena iz karboksilnih kiselina Podela derivata karboksilnih kiselina Derivati kiselina (zamena H grupe u CH grupi) hloridi kiselina amidi kiselina anhidridi
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραSTVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραKiselo-bazne ravnoteže
Uvod u biohemiju (školska 2016/17.) Kiselo-bazne ravnoteže NB: Prerađena/adaptirana prezentacija američkih profesora! Primeri kiselina i baza iz svakodnevnog života Arrhenius-ova definicija kiselina i
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραC kao nukleofil (Organometalni spojevi)
C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda
Διαβάστε περισσότεραO ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)
ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal
Διαβάστε περισσότεραADICIJA AMINA NA KARBONILNU GRUPU. AldehIdi i ketoni
ADIIJA AMIA A KABILU GUPU AldehIdi i ketoni eakcije sa = : Primarni amini grade imine Sekundarni amini grade enamine Tercijarni amini ne reaguju AMII: primarni sekundarni tercijarni PIMAI AMII IMII Adicija-Eliminacija
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραALDEHIDI I KETONI. Značaj aldehida i ketona
ALDEIDI I KETNI Značaj aldehida i ketona Sinteza polimera formaldehid fenolformaldehidne smole Sinteza plastifikatora butiraldehid etil1heksanol Sinteza sirćetne kiseline acetaldehid Sinteza alkohola Sastojci
Διαβάστε περισσότεραC CH. U prisustvu Lewis-ove kiseline 1 (FeBr 3 ), kao katalizatora, benzen podleže reakciji supstitucije H-atom biva zamenjen bromom:
ARMATIČNI UGLJVDNII iklična jedinjenja koja imaju različita svojstva od cikloalkana i alifatičnih jedinjenja Naziv su dobili u XIX veku: ARMATIČNA jedinjenja, jedinjenja karakterističnog (prijatanog) mirisa,
Διαβάστε περισσότεραSADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA
SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA SLABO RASTVORLJIVA JEDINJENJA ~ KOORDINACIONA JEDINJENJA
Διαβάστε περισσότεραA L D O L N A R E A K C I J A
A L D L A E A K C I J A * U PTI^IM USLVIMA * Katalizovane bazama * Katalizovane kiselinama * U APTI^IM USLVIMA (eakcije preformiranih enolata ili dirigovane adicije) * U baznim uslovima * U kiselim uslovima
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραOsnove organske hemije. Halogenalkani (alkil-halogenidi) Aril-halogenidi
Osnove organske hemije Halogenalkani (alkil-halogenidi) Aril-halogenidi Halogenalkani Nastaju supstitucijom (zamjenom) jednog ili više H-atoma atomom halogena (X = F, Cl, Br, I). Funkcionalna grupa atom
Διαβάστε περισσότεραAldehidi i ketoni organska jedinjenja koja u svojoj strukturi sadrže karbonilnu grupu karbonilna jedinjenja:
ALDEIDI I KETI Aldehidi i ketoni organska jedinjenja koja u svojoj strukturi sadrže karbonilnu grupu karbonilna jedinjenja: ALDEID strukturna formula:. opšta formula: = alkilgrupa arilgrupa KET strukturna
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραREAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
Διαβάστε περισσότεραDerivati alkohola ili fenola kod kojih je H-atom OH grupe zamenjen alkil- ili aril-grupom. Opšta formula: NOMENKLATURA ETARA Trivijalna nomenklatura:
ETI (po IUPAu alkoksialkani) Derivati alkohola ili fenola kod kojih je atom grupe zamenjen alkil ili arilgrupom. pšta formula: NMENKLATUA ETAA Trivijalna nomenklatura: Ar Ar ' Ar simetricni nesimetricni
Διαβάστε περισσότεραAldehidi i ketoni organska jedinjenja koja u svojoj strukturi sadrže karbonilnu grupu karbonilna jedinjenja:
ALDEIDI I KETI Aldehidi i ketoni organska jedinjenja koja u svojoj strukturi sadrže karbonilnu grupu karbonilna jedinjenja: ALDEID strukturna formula:. = alkilgrupa arilgrupa opšta formula: karbonilna
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραKod njihovih (funkcionalnih) izomera, neorganskih estara, atom azota je vezan za kiseonik! Struktura nitro grupe
RGASKA JEDIJEJA AZTA ITRJEDIJEJA U molekulu sadrže grupu, nitro grupu, kao karakterističnu funkcionalnu grupu Kod nitrojedinjenja atom azota je direktno vezan za atom ugljenika: R Ar nitroalkani nitroareni
Διαβάστε περισσότεραALKENI. Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu
ALKENI Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu ALKENI (OLEFINI) STRUKTURA DVOSTRUKE VEZE STRUKTURA DVOSTRUKE VEZE NOMENKLATURA Alkeni imaju sufiks en Položaj
Διαβάστε περισσότεραUGLJOVODONICI. Organska jedinjenja koja sadrže samo ugljenik i vodonik (C i H)
UGLJOVODONICI Organska jedinjenja koja sadrže samo ugljenik i vodonik (C i ) PODELA UGLJOVODONIKA emijske osobine ugljovodonika Ugljovodonici Veze u molekulu emijska reaktivnost Vrsta hem. reakcija Zasićeni
Διαβάστε περισσότεραC CH. U prisustvu Lewis-ove kiseline 1 (FeBr 3 ), kao katalizatora, benzen podleže reakciji supstitucije H-atom biva zamenjen bromom:
ARMATIČNI UGLJVDNII iklična jedinjenja koja imaju različita svojstva od cikloalkana i alifatičnih jedinjenja Naziv su dobili u XIX veku: ARMATIČNA jedinjenja, jedinjenja karakterističnog (prijatanog) mirisa,
Διαβάστε περισσότεραIspitna pitanja za teorijski deo ispita. Pitanja iz neorganske hemije
Ispitna pitanja za teorijski deo ispita Pitanja iz neorganske hemije 1. Struktura atoma. Protoni, neutroni i elektroni. Atomske i molekulske mase.izotopi. 2. Elektronska konfiguracija. Atomske s, p i d
Διαβάστε περισσότεραFunkcionalna grupa alkohola je hidroksilna grupa ( OH) odreñuje njihove fizičke i hemijske osobine. Opšta formula:
ALKLI (po IUPAu alkanoli) Funkcionalna grupa alkohola je hidroksilna grupa ( ) odreñuje njihove fizičke i hemijske osobine. pšta formula: Podela prema vrsti sp hibridizovanog atoma za koga je vezana grupa:
Διαβάστε περισσότεραIlidi. Druge metode za olefinaciju C=O 3. Peterson-ova olefinacija 4. Julia-eva olefinacija 5. Tebbe-ova olefinacija
Reakcije ilida sa C= 1. Fosforni ilidi: - fosforani(wittig-ova reakcija, Corey-Fuchs-ova reakcija) - fosfonati(horner-wadsworth-emmons-ova reakcija, Sayfert- Gilbert-ova reakcija) 2. Sumporni ilidi: Corey-Chaikovski-jeva
Διαβάστε περισσότεραОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ АРОМАТИЧНИ УГЉОВОДОНИЦИ
ОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ Предавања АРОМАТИЧНИ УГЉОВОДОНИЦИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор AROMATIĈNI UGLJOVODONICI BENZEN T k = 80,1 C T t = 5,5 C Stabilnost i inertnost!
Διαβάστε περισσότεραОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ АЛДЕХИДИ И КЕТОНИ
ОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ Предавања АЛДЕХИДИ И КЕТОНИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор ALDEIDI I KETNI Metanal Aldehid Keton Metanal Etanal Propanon 1-buten μ = 0,3 D Propanal
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKE RAVNOTEŽE. a = f = f c.
II RAČUNSKE VEŽBE HEMIJSKE RAVNOTEŽE TEORIJSKI DEO I POJAM AKTIVNOSTI JONA Razblaženi rastvori (do 0,1 mol/dm ) u kojima je interakcija između čestica rastvorene supstance zanemarljiva ponašaju se kao
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραMEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραОРГАНСКA ХЕМИЈA АЛКИНИ И ДИЕНИ
ОРГАНСКA ХЕМИЈA Предавања АЛКИНИ И ДИЕНИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор ALKINI C C Ugljovodonici sa trostrukom vezom C C Opšta formula alkina: C n H 2n-2 Ugljenikovi
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ АЛКОХОЛИ
ОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ Предавања АЛКОХОЛИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор ALKOHOLI Alkoholi su jedinjenja opšte formule R-OH. Funkcionalna grupa alkohola je hidroksilna
Διαβάστε περισσότεραMehanizmidejstvaenzima. Himotripsin
Mehanizmidejstvaenzima Himotripsin Principi katalize Specifična kiselo-bazna kataliza Elektrostatska kataliza Elektrofilna kataliza Nukleofilna kataliza (kovalentna kataliza) Nukleofilna kataliza Opšta
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραOrganska kemija. Organski spojevi s kisikom i derivati
Organska kemija Organski spojevi s kisikom i derivati KARBONILNI SPOJEVI klase opća formula klase opća formula ketoni karboksilne kiseline esteri aldehidi kiselinski kloridi amidi ALDEHIDI I KETONI - dvije
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραREAKCIJE ADICIJE. Karakteristične reakcije adicije su adicije na alkene
Karakteristične reakcije adicije su adicije na alkene REAKIJE ADIIJE + A B A B syn-ad Adicija i anti-adi Adicija syn addition anti addition Eleketrofilna adicija hidrogen halida na alkene pšti pšti primjer
Διαβάστε περισσότεραIMENOVANJE ALKENA Trivijalna imena se dobijaju tako što se sufiks an alkana zamenjuje sufiksom ilen.
ALKENI n n Nezasićeni ugljovodonici podležu rjama adicije Funkcionalna grupa: = veza Eten 4 Eten je planaran sa trigonalna atoma i uglovima veza od 10º ba atoma su sp hibridizovana Tipovi veza: : σveza
Διαβάστε περισσότεραFIZIČKE OSOBINE HALOGENALKANA Polarna jedinjenja. Fizičke osobine im se veoma razlikuju od fizičkih osobina alkana što je rezultat:
ALGEALKAI (alkilhalogenidi) astaju supstitucijom (zamenom) jednog ili više atoma atomom halogena (X = F, l,, I) Funkcionalna grupa atom halogena pšta formula X Podela prema vrsti atoma na kome se nalazi
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραORGANSKA JEDINJENJA AZOTA
RGASKA JEDIJEJA AZTA ITR-JEDIJEJA Značaj nitro jedinjenja Eksplozivi TT, TB Rastvarači nitrometan, nitroetan, nitropropan Polazna jedinjenja u proizvodnji lekova, boja, gume i hemikalija za fotografsku
Διαβάστε περισσότεραKvantitativni odnosi strukture i dejstva
FARMAEUTSKA HEMIJA 1 KVANTITATIVNI DNSI STRUKTURE I DEJSTVA LEKVA Predavač: Prof. dr. Slavica Erić Kvantitativni odnosi strukture i dejstva X N H N 4-X-pirazoli X Log1/Ki heksil 6.9 pentil 6.82 propil
Διαβάστε περισσότεραHalogeni derivati ugljovodonika
Halogeni derivati ugljovodonika Halogeni derivati ugljovodonika, nastaju zamenom atoma vodonima kod ugljovodonika, atomima fluora, hlora, broma, ili joda. Mogu biti alifatična ili aromatična jedinjenja,
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραPrirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore
Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018. Rješenja zadataka iz HEMIJE za IX razred osnovne škole 1. Koju zapreminu, pri standardnim uslovima, zauzimaju
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραPrema preporuci Chemical Abstract-a, ime fenol se može koristiti umesto njegovog sistematskog COOH NO 2 O 2 OH OH. OH 1,2-benzendiol CH 3
FELI (po IUPACu benzenoli) Fenoli imaju hidroksilnu grupu direktno vezanu za benzenov prsten. pšta formula Ar Argrupa može biti fenil (C 6 5 ), supstituisana fenil, bilo koja arilgrupa. aftalenski homolozi
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραREAKCIJE NA FUNKCIONALNE GRUPE. Opšti grupni reagesni na funkcionalne grupe
REAKCIJE NA FUNKCIONALNE GRUPE Opšti grupni reagesni na funkcionalne grupe Ovi reagenski služe za grubu orijentaciju prema nekoj funkcionalnoj grupi Oni sa nepoznatim organskim spojem grade taloge ili
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραGRUPA HALOGENA. Halogeni oni koji lako grade soli (oznaka X) Rasprostranjenost im opada sa porastom Z
Halogeni oni koji lako grade soli (oznaka X) Rasprostranjenost im opada sa porastom Z Zbog velike reaktivnosti ne nalaze se u elementarnom stanju F mineral fluorit CaF 2 Cl morskavodau obliku soli I jedini
Διαβάστε περισσότεραAnalitika alkaloida. Osobine alkaloida 12/2/2013. Slabo rastvorni u vodi ili nerastvorni.
Analitika alkaloida sobine alkaloida Slabo rastvorni u vodi ili nerastvorni. Rastvorljivi u kiselinama sa kojima grade soli, alkoholu, hloroformu, etru i drugim organskim rastvaračima. U terapiji su soli
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραDerivati karboksilnih kiselina
O O R O R O O O R OR 1 R OH R NHR 2 O R X X=Cl,F 1. Dobijanje acil-halogenida 1.1. Dobijanje acil-hlorida pomoću tionil-hlorida Reakcija se obično izvodi u inertnom rastvaraču, ili se kao rastvarač koristi
Διαβάστε περισσότεραSREDNJA ŠKOLA HEMIJA
SREDNJA ŠKOLA EMIJA Zadatak broj Bodovi 1. 8 2. 8 3. 6 4. 10 5. 10 6. 8 7. 6 8. 10 9. 8 10. 8 11. 10 12. 8 Ukupno 100 Za izradu testa planirano je 150 minuta. U toku izrade testa učenici mogu koristiti
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ELEKTROLITA KISELINE, BAZE, SOLI
HEMIJSA RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ELETROLITA ISELINE, BAZE, SOLI Šta imaju zajedničko ove supstance? A ove? ELETROLITI ISELINE BAZE SOLI VODA AUTOJONIZACIJA VODE: H 2 O H + + OH - Provodnost elektrolita
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραRAVNOTEŽE U RASTVORIMA KISELINA I BAZA
III RAČUNSE VEŽBE RAVNOTEŽE U RASTVORIMA ISELINA I BAZA U izračunavanju karakterističnih veličina u kiselinsko-baznim sistemima mogu se slediti Arenijusova (Arrhenius, 1888) teorija elektrolitičke disocijacije
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραKVANTITATIVNI ODNOSI STRUKTURE I DEJSTVA LEKOVA
FAMACEUTSKA HEMIJA 1 KVATITATIVI DSI STUKTUE I DEJSTVA LEKVA Predavač: Doc. dr. Slavica Erić Kvantitativni odnosi strukture i dejstva X H 4-X-pirazoli X heksil pentil propil metil J -propil -izopropil
Διαβάστε περισσότεραMetan CH 4 C H. 0,110 nm. 109,5 o
1 2 ALKANI Zasićeni (aciklični) ugljovodonici ili parafini neaktivni (nedovoljno afiniteta, lat parum affinis) Pokazuju slabu reaktivnost Nemaju funkcionalnu grupu! Svi -atomi su sp 3 hibridizovani Opšta
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραHEMIJA ELEMENATA VODONIK
HEMIJA ELEMENATA Najrasprostranjeniji element u Vasioni (88,6 at.%). Na trećem mestu po rasprostranjenosti na Zemlji (15 at.%, iza O i Si). Prvi, najlakši i najjednostavniji element (1 p + i 1 e ). SVOJSTVA
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu Prirodno-matematički fakultet Departman za hemiju
Univerzitet u Nišu Prirodno-matematički fakultet Departman za hemiju Prijemni ispit za upis na Osnovne akademske studije hemije na PMF-u u Nišu školske 2014/15. godine Test se popunjava zaokruživanjem
Διαβάστε περισσότερα