Uued viisid kahetorusüsteemide tasakaalustamiseks

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Uued viisid kahetorusüsteemide tasakaalustamiseks"

Transcript

1 Tehniline artikkel - hüdrauliline tasakaalustamine Uued viisid kahetorusüsteemide tasakaalustamiseks Kuidas saavutada küttesüsteemides esmaklassiline hüdrauliline tasakaal, kasutades Danfossi ventiili Dynamic Valve RA-DV ja Grundfosi MAGNA3 juhitava kiirusega pumpa dynamic.danfoss.com

2 Sissejuhatus Hoonete madalat energiatarbimist on raske saavutada. Küttesüsteemi komponentide koos töötamise tagamine on väikeste küttearvete eelduseks. Madala energiatarbimise tagamise aluseks on küttesüsteemi õige tasakaalustamine. See artikkel selgitab, kuidas Danfossi uus ventiil Dynamic Valve RA-DV ja Grundfosi uus MAGNA3 juhitava kiirusega pump selle saavutamiseks suurepäraselt koos töötavad. Esmalt vaatame, kuidas kompenseerida kõikumisi osalisel koormusel ning kuidas nõue küttesüsteemi tasakaalustada tähendab vooluhulga reguleerimist; selle saavutamiseks peame reguleerima diferentsiaalrõhku ka üle ventiilide. Näitame, kuidas seda teha saab, kasutades Danfossi ventiili Dynamic Valve RA-DV koos Grundfosi MAGNA3 muutuva kiirusega pumbaga. Vaatame paigaldist Taanis Fredericias, kus 6 korteriga 1-korruselise hoone küttesüsteem on varustatud kahe Grundfosi MAGNA3 pumbaga, mis teenindavad kaht segamiskontuuri, millest kumbki varustab kümmet püstikut ja millest igale on paigaldatud Danfossi MSV manuaalsed tasakaalustusventiilid. Sellest paigaldisest ilmnes, et juhitava kiirusega Grundfosi MAGNA3 pumba ja Danfossi ventiili Dynamic Valve RA-DV kombinatsioon tagab küttesüsteemi probleemivaba toimimise. Täna on erinevus selles, et arvutatud vooluhulka saab kerge vaevaga seadistada igal radiaatoril ja pumba tööpunkti saab määrata Danfossi uue tööriistaga dp tool (diferentsiaalrõhu mõõtmiseks) koos Grundfosi GO programmiga (mobiilne juurdepääs Grundfosi veebipõhisele tööriistale). See ainult ei taga pumba optimeerimise ja väikseima energiatarbe, vaid vähendab märkimisväärselt ka esmaseadistusele kuluvat aega. Küttesüsteemid tuleb korralikult esmaseadistada, et tagada parim mugavus ja võimalikult madalad toimimise kulud. Varem oli esmane seadistamine keeruline, sest tuli kasutada mitut eri tüüpi ventiile ja mõõteseadmeid. 2

3 Väljakutse: kahetorusüsteemide tasakaalustamine Soojuse ebaühtlane jaotumine küttesüsteemi üksuste üksikute radiaatorite või korterite vahel on see, millele me viitame kui tasakaalustamise probleemile. Küttesüsteem on tasakaalustatud, kui tagatud on soojuskandja ühtlane jaotumine, tagades sellega maksimaalse mugavuse minimaalsete ekspluatatsioonikuludega. KOORMUS Teisisõnu öeldes on küttesüsteem tasakaalus, kui vooluhulk kogu süsteemis vastab projekteeritud/arvutatud vooluhulgale See on peamine väljakutse paljudele kahetorusüsteemidele Vaatame kõigepealt üldiseid probleeme kahetoruküttesüsteemide töötamisel. Alltoodud koormuse profiil näitab, kuidas koormus muutub kütteperioodi jooksul Euroopas. Me vajame küttesüsteemi 1% võimsust ainult 42 tunni kestel 7 küttetunnist. 1% 75% 5% 25% % 15% 35% 44% TUNNID Koormuse kõikumiste kompenseerimiseks varustame oma süsteemis kõik radiaatorid termostaatventiilidega. Termostaat vähendab vooluhulka läbi üksiku radiaatori ja tagab soovitud ruumitemperatuuri hoidmise. Kuna rõhukadu suureneb ruutsõltuvuses vooluhulga muutusega, on diferentsiaalrõhk üle esimeste radiaatoriventiilide oluliselt suurem, kui on viimase tarbija juures. Vt alltoodud joonist. RAD RAD RAD p a. p b. p c. H a. b. c. Q 3

4 Kuna erinevad radiaatorid vajavad kõnealuse ruumi kütmiseks erinevat vooluhulka, on võimalik igal radiaatoriventiilil suurim vooluhulk eelseadistada. Tüüpilise radiaatoriventiili eelseadistus on näha alltoodud joonisel. Eelseadistuse saab reguleerida vahemikus 1 7 ja lõpuks N-asend, mis tähistab täielikult avatud ventiili. Kui küttesüsteem on varustatud muutumatu kiirusega pumbaga, erineb diferentsiaalrõhk olulisel määral, nagu on näidatud alloleval joonisel. Kui vooluhulk väheneb, suureneb delta P üksikus ventiilis. Ülaltoodud näites on vajalik vooluhulk maksimaalsel koormusel 37 l/h. Kui aga diferentsiaalrõhk suureneb (+,2 bar), suureneb vooluhulk väärtusele 62 l/h = 67%. 2 Delta P suureneb,1 baarilt kuni,3 baarini 1 1% koormus 42 tundi 1% VOOLUHULK Kui vooluhulk väheneb, suureneb diferentsiaalrõhk muutumatu kiirusega pumbas. Järelikult peab arvutatud vooluhulga saavutamiseks reguleerima diferentsiaalrõhku ka üle ventiilide. Vaatame nüüd, kuidas seda tehti. 4

5 Kahetorusüsteemide staatiline vs dünaamiline esmaseadistamine Peamiseks väljakutseks on, et küttesüsteemid on sageli ehitatud ja projekteeritud vastama soojusvajadustele kõige keerulisemates olukordades, näiteks kui välistemperatuur on äärmiselt madal. Aga kuna see esineb ainult mõnel korral aastas (kui üldse), on süsteem ülejäänud perioodiks üledimensioneeritud. Tavaliselt on selle tulemuseks energia liigne kulutamine. Järgmiseks näiteks küttesüsteemi staatilise esmaseadistamise kohta koos dünaamiliste nõuetega on paigaldis Taanis Fredericias, kus 6 korterga 1-korruselise hoone küttesüsteem on varutatud kahe Grundfosi MAGNA3 juhitava kiirusega pumbaga, mis teenindavad kaht segamiskontuuri, millest kumbki varustab kümmet püstikut, millel on kokku 273 RA-N DN 1 radiaatoriventiili ning igale püstikule on paigaldatud Danfossi MSV staatilised tasakaalustamisventiilid. Hoone pärineb aastast 1972 ja see renoveeriti aastal 1985 (uued aknad ja fassaad). Kaks segamiskontuuri varustavad kumbki 1 püstikut 1-korruselises kortermajas Taanis Fredericias. 5

6 Nüüd vaatame, kuidas süsteem töötab staatiliste tasakaalustamisventiilide ja staatiliste radiaatoriventiilidega (eelseadistusega). Hiljem tehakse sama katse, kuid siis juba dünaamiliste ventiilidega. Katset ei teostata ainult täiskoormusel, vaid ka osalisel koormusel. Samal ajal mõõdetakse kõige kaugemal asuval radiaatoril diferentsiaalrõhku, et veenduda vajaliku rõhu olemasolus süsteemis. See on vajalik, et arvutatud vooluhulk jõuaks kõige kaugemasse radiaatorisse. Antud juhul on see 1 kp ja arvutatud vooluhulk on 3 l/h, seega radiaatoriventiili eelseadistus on 2,5. Katse ajal seadistasime pumba töörežiimiiks esimesena proportsionaalse rõhu režiimi ja teisena konstantse rõhu režiimi. Lisasime ka Danfossi uue ventiili Dynamic Valve RA-DV koos Grundfosi uue MAGNA3 juhitava kiirusega pumbaga. MAGNA3 pumba saab seadistada proportsionaalse rõhu režiimile, mis võimaldab pumbal diferentsiaalrõhku vähendada, kui vooluhulk väheneb. Vaadake all vasakaul olevat graafikut. RÕHK 1% 85% 75% 7% 6% PUMBA JA VENTIILIDE KOOSTÖÖ +4,4 PUMBA KÕVERAD +3,1 +3, 2% 4% 5% 7% 1% +4, PROJEKTEERITUD TÖÖPUNKT KONTROLLKÕVER RADIAATORIVENTIIL SÜSTEEMIKÕVER TÄIENDAV DELTA P VOOLUHULGA PIIRAMISE ALA VOOLUHULK Punane joon näitab proportsionaalse režiimi kõverat ja roheline joon madalaimat vajalikku diferentsiaalrõhku süsteemis. Sinistest ringidest on näha, et alati on olemas saadaoleva diferentsiaalrõhu varu. Seega on meil vaja, et pump ja dünaamiline radiaatoriventiil töötaksid koos hästi. + P [kpa] P1 H [m] MAX 1 MIN Q [m³/h] P1 P1 [hp],35 Kuigi MAGNA3,3 pump,25 vähendab diferentsiaalrõhku,,2 on radiaatoriventiilides osalise,15 koormusega,1 ikkagi olemas delta P lisavaru*,,5vt allolevat tabelit. MIN, 5 m MAX 2 m H [m] MAX 1 MIN Q [m³/h] P1 [W] 28 MAX 24 Võtmeküsimuseks on see, et kuigi 2 juhitava kiirusega pump on abiks, ei 16 saa 12 see diferentsiaalrõhku stabiilsena hoida; 8 selle probleemi lahendavad 4 rõhust sõltumatud MIN dünaamilised ventiilid. 5 m Q [m³/h] 1 m Staatiline radiaatoriventiil Q [l/s] Q [l/s] Reguleerimise režiim, pump Süsteemi koormus 1% Süsteemi koormus 5% Suurenenud ΔP (5% koormusel) Suurenenud vooluhulk Proportsionaalne 1,2 kpa 18, kpa 7,8 kpa 33% suurem Konstantne 1,2 kpa 27,3 kpa 17,1 kpa 46% suurem Mõõdetud väärtused kõige kaugemal radiaatoril Dünaamiline radiaatoriventiil Reguleerimise režiim, pump Süsteemi koormus 1% Süsteemi koormus 5% Suurenenud ΔP (5% koormusel) *Oletades, et küttesüsteem on traditsiooniline laialt levinud süsteem. Kui see ei ole nii ja selle asemel on süsteem jagatud võrdselt kahrks paralleelseks süsteemiks, on optimaalne reguleerimise režiim konstantse rõhu režiim. Suurenenud vooluhulk Proportsionaalne 9,8 kpa 1,5 kpa,7 kpa < 1 % suurem Konstantne 9,9 kpa 1,6 kpa,7 kpa < 1 % suurem Mõõdetud väärtused kõige kaugemal radiaatoril 6

7 See ütleb meile, et staatiliste radiaatoriventiilidega 5% osalisel koormusel on radiaatoritel (17,1 7,8) = 9,3 kpa suurem rõhk. Mida see tähendab ületäitumise riski arvesse võttes, võib näha alloleval joonisel. Vooluhulk [l/h] Radiaatoriventiilid, staatiline vs dünaamiline dp [kpa] Dünaamiline ventiil Staatiline ventiil Danfossi tööriista dp tool kasutamine radiaatori tasakaalustamiseks. Kui diferentsiaalrõhk suureneb 7,8 kpa juurest 17,1 juurde, suureneb vooluhulk 8 juurest 132 l/h juurde, samal ajal kui dünaamiline ventiil hoiab vooluhulga konstantsena. delta P suurenemine osalisel koormusel põhjustaks liigse vooluhulga ja küttearve suurenemise, viidates delta P korrektse reguleerimise vajadusele. Danfossi ventiili Dynamic Valve RA-DV kasutamine hoiab vooluhulga konstantsena, isegi kui delta P muutub. RA-DV sees olev diferentsiaalrõhu regulaator hoiab rõhulangu reguleerventiilil konstantsena, mis tähendab, et läbi RA-DV ventiili hoitakse muutumatut vooluhulka. See on toodud alloleval graafikul. RA-DV max vooluhulk Vooluhulk [l/h] dp [kpa] Seega on vastus täiendavat delta P puudutavale väljakutsele juhitava kiirusega pumba, nagu Grundfos MAGNA3 kasutusele võtmine ja Danfossi ventiili Dynamic Valve RA-DV kasutamine, mis koos tagavad küttesüsteemi probleemivaba toimimise. See nähtub ka üleval kirjeldatud näitest Fredericia kohta. Paigaldis on nüüdseks juba aasta aega töötanud ja me näeme, et pumba töötamise kulu on vähenenud umbes 57%, mis võrdub 98 kwh/aastas. 7

8 Pumba optimeerimine Kui pump töötab optimaalselt, on tagatud madalaim võimalik energiakasutus. Pumba optimeerimine koos proportsionaalse rõhu reguleerimisega on võimalik ainult koos automaatsete tasakaalustusventiilidega. Esmaseadistus on tehtud lihtsaks, kasutades Danfossi tööriista dp tool (diferentsiaalrõhu mõõtmiseks) koos Grundfosi GO programmiga (mobiilne juurdepääsu Grundfosi veebipõhistele tööriistadele), mis tagab pumba optimeerimise ja madalaima energiakasutuse. Danfossi dp tool on äärmiselt kasulik, lihtne ja unikaalne tööriist, mida kasutatakse esmaseadistuse ajal saadaoleva diferentsiaalrõhu mõõtmiseks. See ühendatakse kõige kaugema ventiiliga, kus diferentsiaalrõhk on madalaim. Täiskoormusel peab delta P olema 1 kpa. Kui selgub, et diferentsiaalrõhk on sellest madalam või kõrgem, reguleeritakse MAGNA3 pumba tööpunkti. Tööpunkt on seotud pumba poolt tekitatud diferentsiaalrõhuga. Pange tähele, et see väärtus on alati kõrgem kui kõige kaugemal asuval ventiilil mõõdetud väärtus, kuna diferentsiaalrõhk kahaneb süsteemis. Grundfos GO on mobiilne töövahend elukutselistele kasutajatele. See on kõige põhjalikum programm pumba mobiilseks juhtimiseks ja pumba valimiseks, mis hõlmab mõõtmestamist, asendamist ja dokumenteerimist. Programmi saab alla laadida igale ios- või Android-seadmele. Olles need sammud lõpuni viinud, võite kindel olla, et küttesüsteem on õigesti esmaseadistatud, mitte ainult projekteeritud vooluhulga puhul, vaid ka osalisel koormusel. Tulemuseks on küttesüsteemi madalaim võimalik energiatarve. Kokkuvõte Kui eesmärgiks on väikseimad võimalikud energiaarved, vajavad esmaklassilised küttesüsteemid põhjalikku seadistamist. Kasutades uut ja innovaatilist Danfossi ventiili Dynamic Valve RA-DV koos Grundfosi uue MAGNA3 muutuva kiirusega juhitava pumbaga, on see täiesti saavutatav. Taanis asuva Fredericia näitel säästeti kokku vähemalt 12% küttearvest. See on võimalik ainult Danfossi dünaamilise ventiili kasutusele võtmisel koos Grundfosi uue MAGNA3 pumbaga. arvutuslikku vooluhulka saab nüüd kerge vaevaga seadistada igal radiaatoril ning pumba tööpunkti saab määrata Danfossi tööriistaga dp tool ja Grundfosi GO programmi kasutades. See tagab optimaalse toimimise ja vähendab märkimisväärselt ka käikulaskmisele kuluvat aega. See näitab, et projekteerijal on küllaldaselt põhjust otsida võimalikke energiasäästuvõimalusi, mis on olemas paljudes korteriühistutes. Küttesüsteemid tuleb korralikult esmaseadistada, et tagada parim mugavus ja võimalikult madalad toimimise kulud. Varem oli esmane seadistamine keeruline, sest tuli kasutada mitut eri tüüpi ventiile ja mõõteseadmeid. Tänapäeval on erinevus selles, et Rene Hansen, Danfoss Juuni 215 Anders Nielsen, Grundfos Grundfos GO, Adroidile ja ios-le. Danfoss A/S Pärnu mnt. 127 B Tallin Eesti Tel: Faks.: E-post: danfoss@danfoss.ee VFGWK126 Copyright Danfoss

Dünaamilised tasakaalustusventiilid

Dünaamilised tasakaalustusventiilid Dünaamilised tasakaalustusventiilid 1 Commercial Controls Marko Moring müügijuht Danfoss AS A.H.Tammsaare 47 11316 Tallinn Tel: 6 59 33 00 GSM:51 61 470 E-mail:marko.moring@danfoss.ee www.kyte.danfoss.ee

Διαβάστε περισσότερα

Küttesüsteemide tasakaalustamine

Küttesüsteemide tasakaalustamine Küttesüsteemide tasakaalustamine Marko Moring müügijuht Danfoss AS A.H.Tammsaare 47 11316 Tallinn Tel: 6 59 33 00 GSM:51 61 470 E-mail:marko.moring@danfoss.ee www.kyte.danfoss.ee Hüdrauliline tasakaal

Διαβάστε περισσότερα

X-tra Collection disainradiaatoritele ning käterätikuivatitele

X-tra Collection disainradiaatoritele ning käterätikuivatitele Tehniline andmeleht ning käterätikuivatitele Kasutamine Uus X-tra Collection on spetsiaalselt käterätikuivatitele ja disainradiaatoritele mõeldud termostaatventiilid ja termostaadid. Uuenduslik isesulguv

Διαβάστε περισσότερα

Lokaalsed ekstreemumid

Lokaalsed ekstreemumid Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,

Διαβάστε περισσότερα

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D

Διαβάστε περισσότερα

Ehitusmehaanika harjutus

Ehitusmehaanika harjutus Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative

Διαβάστε περισσότερα

Energiabilanss netoenergiavajadus

Energiabilanss netoenergiavajadus Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)

Διαβάστε περισσότερα

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS

Διαβάστε περισσότερα

2-, 3- ja 4 - tee ventiilid VZ

2-, 3- ja 4 - tee ventiilid VZ Kirjelus VZ 2 VZ 3 VZ 4 VZ ventiili pakuva kõrgekvaliteeilist ja kulusi kokkuhoivat lahenust kütte- ja/või jahutusvee reguleerimiseks jahutuskassettie (fan-coil), väikeste eelsoojenite ning -jahutite temperatuuri

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58

Διαβάστε περισσότερα

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori

Διαβάστε περισσότερα

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon 2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides

Διαβάστε περισσότερα

STAF, STAF-SG. Tasakaalustusventiil DN PN 16 ja PN 25

STAF, STAF-SG. Tasakaalustusventiil DN PN 16 ja PN 25 STAF, STAF-SG Tasakaalustusventiil DN 20-400 PN 16 ja PN 25 IMI TA / Tasakaalustusventiil / STAF, STAF-SG STAF, STAF-SG Äärikutega malmist tasakaalustusventiilid tagavad muljetavaldavalt paljude erilaadsete

Διαβάστε περισσότερα

Funktsiooni diferentsiaal

Funktsiooni diferentsiaal Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral

Διαβάστε περισσότερα

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2 PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused

Διαβάστε περισσότερα

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud

Διαβάστε περισσότερα

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1 laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad

Διαβάστε περισσότερα

9. AM ja FM detektorid

9. AM ja FM detektorid 1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid

Διαβάστε περισσότερα

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass 2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH

Διαβάστε περισσότερα

Compress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013

Compress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013 55 C 35 C A A B C D E F G 50 11 12 11 11 10 11 db kw kw db 2015 811/2013 A A B C D E F G 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi

Διαβάστε περισσότερα

PLASTSED DEFORMATSIOONID

PLASTSED DEFORMATSIOONID PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb

Διαβάστε περισσότερα

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksarvu algebraline kuju

Kompleksarvu algebraline kuju Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa

Διαβάστε περισσότερα

Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397

Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397 Ecophon Line LED Ecophon Line on täisintegreeritud süvistatud valgusti. Kokkusobiv erinevate Focus-laesüsteemidega. Valgusti, mida sobib kasutada erinevates ruumides: avatud planeeringuga kontorites; vahekäigus

Διαβάστε περισσότερα

STM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

STM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 Ι 47 d 11 11 10 kw kw kw d 2015 811/2013 Ι 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi 2010/30/ täiendavates määrustes () nr 811/2013,

Διαβάστε περισσότερα

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning

Διαβάστε περισσότερα

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna

Διαβάστε περισσότερα

Smith i diagramm. Peegeldustegur

Smith i diagramm. Peegeldustegur Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes

Διαβάστε περισσότερα

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}

Διαβάστε περισσότερα

Andmeanalüüs molekulaarbioloogias

Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Praktikum 3 Kahe grupi keskväärtuste võrdlemine Studenti t-test 1 Hüpoteeside testimise peamised etapid 1. Püstitame ENNE UURINGU ALGUST uurimishüpoteesi ja nullhüpoteesi.

Διαβάστε περισσότερα

Ecophon Square 43 LED

Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 on täisintegreeritud süvistatud valgusti, saadaval Dg, Ds, E ja Ez servaga toodetele. Loodud kokkusobima Akutex FT pinnakattega Ecophoni laeplaatidega. Valgusti,

Διαβάστε περισσότερα

Toomas Laur Juhatuse liige. Efipa OÜ Tartu mnt. 171/1, Rae vald Harjumaa Tel

Toomas Laur Juhatuse liige. Efipa OÜ Tartu mnt. 171/1, Rae vald Harjumaa Tel EFIPA OÜ Toomas Laur Juhatuse liige Efipa OÜ Tartu mnt. 171/1, Rae vald 75312 Harjumaa Tel. +372 6012795 efipa@efipa.ee 1. Sissejuhatus. Efipa tutvustus 2. Soojussõlmede vajalikkus. Ühendusskeemid 3. Soojussõlmede

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on

Διαβάστε περισσότερα

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja

Διαβάστε περισσότερα

Geomeetrilised vektorid

Geomeetrilised vektorid Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse

Διαβάστε περισσότερα

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil. 8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad

Eesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad Eesti koolinoorte 4. keeiaolüpiaad Koolivooru ülesannete lahendused 9. klass. Võrdsetes tingiustes on kõikide gaaside ühe ooli ruuala ühesugune. Loetletud gaaside ühe aarruuala ass on järgine: a 2 + 6

Διαβάστε περισσότερα

7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85

7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7 Hii-ruut test Üks universaalsemaid ja sagedamini kasutust leidev test on hii-ruut (χ 2 -test, inglise keeles ka chi-square test). Oletame, et sooritataval katsel on k erinevat

Διαβάστε περισσότερα

Calypso exact. Termostaatventiilid Eelseadistusega termostaatventiil

Calypso exact. Termostaatventiilid Eelseadistusega termostaatventiil Calypso exact Termostaatventiilid Eelseadistusega termostaatventiil IMI HEIMEIER / Termostaatpead ja radiaatorventiilid / Calypso exact Calypso exact Termostaatventiili Calypso exact kasutatakse pumbaringlusega

Διαβάστε περισσότερα

Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus

Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus 1. Haljala valla metsa pindala Haljala valla üldpindala oli Maa-Ameti

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom.

4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom. Peatükk 4 Tuletise rakendusi 4.1 Funktsiooni lähendamine. Talori polünoom. Mitmetes matemaatika rakendustes on vaja leida keerulistele funktsioonidele lihtsaid lähendeid. Enamasti konstrueeritakse taolised

Διαβάστε περισσότερα

JUHEND. Segamissõlm UFH

JUHEND. Segamissõlm UFH JUHEND Segamissõlm UFH . DEI COMPONENTI SISUKORD Kirjeldus. Konstruktsioon. Tehnilised andmed. Mõõtmed. Termostaatilise reguleerüksuse hüdrauliline diagramm. Ruumireguleerüksuse hüdrauliline diagramm Paigaldamine

Διαβάστε περισσότερα

PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL. 5.1 Koormuse iseloom. 5.2 Koormuse paiknemine

PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL. 5.1 Koormuse iseloom. 5.2 Koormuse paiknemine PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL 5.1 Koormuse iseloom (1) P Projekt peab arvestama asjaolu, et lumi võib katustele sadestuda paljude erinevate mudelite kohaselt. (2) Erinevate mudelite rakendumise põhjuseks

Διαβάστε περισσότερα

Suruõhutehnika Põhitõed ja praktilised nõuanded

Suruõhutehnika Põhitõed ja praktilised nõuanded Suruõhutehnika Põhitõed ja praktilised nõuanded Sisukord Eessõna Põhitõed. peatükk Suruõhutootmise põhimõisted... 2. peatükk Suruõhu ökonoomne töötlemine... 6 3. peatükk Miks on vaja suruõhku kuivatada?...

Διαβάστε περισσότερα

RF võimendite parameetrid

RF võimendite parameetrid RF võimendite parameetrid Raadiosageduslike võimendite võimendavaks elemendiks kasutatakse põhiliselt bipolaarvõi väljatransistori. Paraku on transistori võimendus sagedusest sõltuv, transistor on mittelineaarne

Διαβάστε περισσότερα

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem

Διαβάστε περισσότερα

,millest avaldub 21) 23)

,millest avaldub 21) 23) II kursus TRIGONOMEETRIA * laia matemaatika teemad TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE PÕHISEOSED: sin α s α sin α + s α,millest avaldu s α sin α sα tan α, * t α,millest järeldu * tα s α tα tan α + s α Ülesanne.

Διαβάστε περισσότερα

Paigaldamisjuhend. Logamax plus GB162-80/100. Ühendussõlm. Paigaldusfirmale. Lugege enne montaaþi hoolikalt läbi (05/2007) EE

Paigaldamisjuhend. Logamax plus GB162-80/100. Ühendussõlm. Paigaldusfirmale. Lugege enne montaaþi hoolikalt läbi (05/2007) EE Paigaldamisjuhend Ühendussõlm Logamax plus GB62-80/00 Paigaldusfirmale Lugege enne montaaþi hoolikalt läbi 7 746 800 49 (05/2007) EE Sisukord Sisukord Eeskirjad 3. Käesoleva juhendi kohta 3.2 Sihipärane

Διαβάστε περισσότερα

4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD

4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD 4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD Arvatavasti oled sa oma elus kogenud, et kõik mõjud on vastastikused. Teiste sõnadega: igale mõjule on olemas vastumõju. Ega füüsikaski teisiti ole. Füüsikas on kehade vastastikuse

Διαβάστε περισσότερα

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Antud: Õhuke raudbetoonist gravitatsioontugisein maapinna kõrguste vahega h = 4,5 m ja taldmiku sügavusega d = 1,5 m. Maapinnal tugiseina

Διαβάστε περισσότερα

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a.

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a. Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused oorem rühm (9. ja 0. klass) 6. november 2002. a.. ) 2a + 2 = a 2 2 2) 2a + a 2 2 = 2a 2 ) 2a + I 2 = 2aI 4) 2aI + Cl 2 = 2aCl + I 2 5) 2aCl = 2a + Cl 2 (sulatatud

Διαβάστε περισσότερα

Veaarvutus ja määramatus

Veaarvutus ja määramatus TARTU ÜLIKOOL Tartu Ülikooli Teaduskool Veaarvutus ja määramatus Urmo Visk Tartu 2005 Sisukord 1 Tähistused 2 2 Sissejuhatus 3 3 Viga 4 3.1 Mõõteriistade vead................................... 4 3.2 Tehted

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke

Διαβάστε περισσότερα

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti

Διαβάστε περισσότερα

ESF5511LOX ESF5511LOW ET NÕUDEPESUMASIN KASUTUSJUHEND 2 EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 21 HU MOSOGATÓGÉP HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ 41

ESF5511LOX ESF5511LOW ET NÕUDEPESUMASIN KASUTUSJUHEND 2 EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 21 HU MOSOGATÓGÉP HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ 41 ESF5511LOX ESF5511LOW ET NÕUDEPESUMASIN KASUTUSJUHEND 2 EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 21 HU MOSOGATÓGÉP HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ 41 2 www.electrolux.com SISUKORD 1. OHUTUSINFO... 3 2. OHUTUSJUHISED...

Διαβάστε περισσότερα

Koormus 14,4k. Joon

Koormus 14,4k. Joon + U toide + 15V U be T T 1 2 I=I juht I koorm 1mA I juht Koormus 14,4k I juht 1mA a b Joon. 3.2.9 on ette antud transistori T 1 kollektorvooluga. Selle transistori baasi-emitterpinge seadistub vastavalt

Διαβάστε περισσότερα

Click to edit Master title style

Click to edit Master title style 1 Welcome English 2 Ecodesign directive EU COMMISSION REGULATION No 1253/2014 Ecodesign requirements for ventilation units Done at Brussels, 7 July 2014. For the Commission The President José Manuel BARROSO

Διαβάστε περισσότερα

Materjalide omadused. kujutatud joonisel Materjalide mehaanikalised omadused määratakse tavaliselt otsese testimisega,

Materjalide omadused. kujutatud joonisel Materjalide mehaanikalised omadused määratakse tavaliselt otsese testimisega, Peatükk 7 Materjalide omadused 1 Materjalide mehaanikalised omadused määratakse tavaliselt otsese testimisega, mis sageli lõpevad katsekeha purunemisega, näiteks tõmbekatse, väändekatse või löökkatse.

Διαβάστε περισσότερα

1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud...

1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud... Marek Kolk, Tartu Ülikool, 2012 1 Kompleksarvud Tegemist on failiga, kuhu ma olen kogunud enda arvates huvitavat ja esiletõstmist vajavat materjali ning on mõeldud lugeja teadmiste täiendamiseks. Seega

Διαβάστε περισσότερα

AERDÜNAAMIKA ÕHUTAKISTUS

AERDÜNAAMIKA ÕHUTAKISTUS AERDÜNAAMIKA ÕHUTAKISTUS Liikuv õhk, tuul, avaldab igale ettejuhtuvale kehale survet. Samasugune surve tekib ka siis, kui keha liigub ja õhk püsib paigal. Tekkinud survet nimetatakse selle keha õhutakistuseks.

Διαβάστε περισσότερα

Hüdrosilindrid. Hüdrosilindrite tähtsamateks kasutus valdkondadeks on koormuste tõstmine ja langetamine, lukustus ja nihutus.

Hüdrosilindrid. Hüdrosilindrite tähtsamateks kasutus valdkondadeks on koormuste tõstmine ja langetamine, lukustus ja nihutus. 6 Hüdrosilinder ja hüdromootor on hüdrosüsteemis asendamatud komponendid, millede abil muudetakse hüdroenergia mehaaniliseks energiaks. Nagu hüdro-mootor, nii on ka hüdrosilinder ühendavaks lüliks hüdrosüsteemi

Διαβάστε περισσότερα

Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui

Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui Ülesnded j lhendused utomtjuhtimisest Ülesnne. Süsteem oosneb hest jdmisi ühendtud erioodilisest lülist, mille jonstndid on 0,08 j 0,5 ning õimendustegurid stlt 0 j 50. Leid süsteemi summrne ülendefuntsioon.

Διαβάστε περισσότερα

T~oestatavalt korrektne transleerimine

T~oestatavalt korrektne transleerimine T~oestatavalt korrektne transleerimine Transleerimisel koostatakse lähtekeelsele programmile vastav sihtkeelne programm. Transleerimine on korrektne, kui transleerimisel programmi tähendus säilib. Formaalsemalt:

Διαβάστε περισσότερα

KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS

KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS Nooem aste (9. ja 10. klass) Tallinn, Tatu, Kuessaae, Nava, Pänu, Kohtla-Jäve 11. novembe 2006 Ülesannete lahendused 1. a) M (E) = 40,08 / 0,876 = 10,2 letades,

Διαβάστε περισσότερα

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1 κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii

Διαβάστε περισσότερα

Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi

Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi Kontrollijate kommentaarid 2002. a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi tööde kohta Kokkuvõtteks Uuendusena oli tänavusel piirkondlikul olümpiaadil 10.-12. klassides senise 5 asemel 6 ülesannet, millest

Διαβάστε περισσότερα

Kontekstivabad keeled

Kontekstivabad keeled Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,

Διαβάστε περισσότερα

Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides. Raido Paas Juhendaja: Mart Abel

Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides. Raido Paas Juhendaja: Mart Abel Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides Magistritöö Raido Paas Juhendaja: Mart Abel Tartu 2013 Sisukord Sissejuhatus Ajalooline sissejuhatus iii v 1 Rühmateooria elemente 1 1.1 Substitutsioonide

Διαβάστε περισσότερα

Käesolevaga edastatakse delegatsioonidele dokument D045884/03 ANNEX 3 - PART 1/3.

Käesolevaga edastatakse delegatsioonidele dokument D045884/03 ANNEX 3 - PART 1/3. Euroopa Liidu Nõukogu Brüssel, 17. jaanuar 2017 (OR. en) 5365/17 ADD 2 ENT 13 ENV 28 MI 46 SAATEMÄRKUSED Saatja: Kättesaamise kuupäev: Saaja: Euroopa Komisjon 16. jaanuar 2017 Nõukogu peasekretariaat Komisjoni

Διαβάστε περισσότερα

HOONETE ENERGIAAUDITITE JUHEND

HOONETE ENERGIAAUDITITE JUHEND HOONETE ENERGIAAUDITITE JUHEND T a l l i n n 2 0 0 1 1 OPET EST NIA A X C O N S U L T I N G A X O V A A T I O O Y Eesti Energeetika Instituut / OPET Eesti Aadress: Kuokkamaantie 4 Postiaadress: P/k 428

Διαβάστε περισσότερα

KOLMAPÄEV, 15. DETSEMBER 2010

KOLMAPÄEV, 15. DETSEMBER 2010 15-12-2010 1 KOLMAPÄEV, 15. DSEMBER 2010 ISTUNGI JUHATAJA: Jerzy BUZEK president 1. Osaistungjärgu avamine (Istung algas kell 08.35) 2. Komisjoni 2011. aasta tööprogrammi tutvustamine (esitatud resolutsiooni

Διαβάστε περισσότερα

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad 6.6. Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 263 6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 6.6.1 Silindriline paine Kui ristkülikuline plaat on pika ristküliku kujuline

Διαβάστε περισσότερα

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus)

MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus) TARTU ÜLIKOOL Teaduskool MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus) Õppematerjal TÜ Teaduskooli õpilastele Koostanud E. Mitt TARTU 2003 1. LAUSE MÕISTE Matemaatilise loogika ühe osa - lausearvutuse - põhiliseks

Διαβάστε περισσότερα

2 Hüdraulika teoreetilised alused 2.1 Füüsikalised suurused

2 Hüdraulika teoreetilised alused 2.1 Füüsikalised suurused 2 2.1 Füüsikalised suurused Mass m Inertsi ja gravitatsiooni iseloomustaja ning mõõt. Keha mass on SI-süsteemi põhiühik. Massi mõõtühikuks SIsüsteemis on kilogramm. Jõud F Kehade vastastikuse mehaanilise

Διαβάστε περισσότερα

Pesumasin Πλυντήριο ρούχων Mosógép Veļas mašīna

Pesumasin Πλυντήριο ρούχων Mosógép Veļas mašīna ET Kasutusjuhend 2 EL Οδηγίες Χρήσης 17 HU Használati útmutató 34 LV Lietošanas instrukcija 50 Pesumasin Πλυντήριο ρούχων Mosógép Veļas mašīna ZWG 6120K Sisukord Ohutusinfo _ 2 Ohutusjuhised _ 3 Jäätmekäitlus

Διαβάστε περισσότερα

KRITON Platon. Siin ja edaspidi tõlkija märkused. Toim. Tõlkinud Jaan Unt

KRITON Platon. Siin ja edaspidi tõlkija märkused. Toim. Tõlkinud Jaan Unt KRITON Platon AKADEEMIA, 1/1994 lk 57 71 Tõlkinud Jaan Unt SOKRATES: Miks sa nii vara siin oled, Kriton? Või polegi enam vara? KRITON: On küll. SOKRATES: Ja kui vara siis? KRITON: Alles ahetab. SOKRATES:

Διαβάστε περισσότερα

Kehade soojendamisel või jahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks.

Kehade soojendamisel või jahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks. KOOLIFÜÜSIKA: SOOJUS 3 (kaugõppele) 6. FAASISIIRDED Kehade sooendamisel või ahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks. Sooendamisel vaaminev

Διαβάστε περισσότερα

Milline on hea. odav Android? Pane oma failid siia: testime kõvakettaid. [digi] kool: DLNA, AirPlay, Wireless HDMI

Milline on hea. odav Android? Pane oma failid siia: testime kõvakettaid. [digi] kool: DLNA, AirPlay, Wireless HDMI LG tegi imeõhukese kuvari ja me testime Kaamera, mis sobib küünevärviga Lugejate nõudmisel: testis head klapid Katsetame HP kõik ühes arvutit Nr 71, märts 2011 Hind 2.79 ; 43.65 kr Pane oma failid siia:

Διαβάστε περισσότερα

Eesti LIV matemaatikaolümpiaad

Eesti LIV matemaatikaolümpiaad Eesti LIV matemaatikaolümpiaad 31. märts 007 Lõppvoor 9. klass Lahendused 1. Vastus: 43. Ilmselt ei saa see arv sisaldada numbrit 0. Iga vähemalt kahekohaline nõutud omadusega arv sisaldab paarisnumbrit

Διαβάστε περισσότερα

Fibo Lux 88 vaheseina süsteem. Margus Tint

Fibo Lux 88 vaheseina süsteem. Margus Tint Fibo Lux 88 vaheseina süsteem Margus Tint 1 Fibo Lux 88 vahesein LIHTNE JA KIIRE PAIGALDADA TÄIUSLIK TERVIKLAHENDUS LAOTAKSE KIVILIIMIGA TAPID KÕIKIDEL OTSTEL HEA VIIMISTLEDA TÄIUSTATUD PROFIIL, SIIA KUULUVAD

Διαβάστε περισσότερα

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008 Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub

Διαβάστε περισσότερα

ANALÜÜTILINE TÕENDAMINE. Juhend

ANALÜÜTILINE TÕENDAMINE. Juhend ANALÜÜTILINE TÕENDAMINE Juhend Mai 2018 SISUKORD SISSEJUHATUS... 3 1. TULEOHUTUSE ANALÜÜTILINE PROJEKTEERIMINE... 4 1.1 Ehitustooted... 4 1.2 Tuleohutus... 4 1.3 Riskiklassid... 5 1.4 Tuleohuklassi paigutamine...

Διαβάστε περισσότερα

Click & Plug põrandaküte. Paigaldusjuhend Devidry

Click & Plug põrandaküte. Paigaldusjuhend Devidry Click & Plug põrandaküte EE Paigaldusjuhend Devidry Devidry Õnnitleme Teid DEVI põrandaküttesüsteemi ostu puhul. DEVI on juhtiv põrandaküttesüsteemide tootja Euroopas, kel on antud valdkonnas rohkem, kui

Διαβάστε περισσότερα

5. OPTIMEERIMISÜLESANDED MAJANDUSES

5. OPTIMEERIMISÜLESANDED MAJANDUSES 5. OPTIMEERIMISÜLESNDED MJNDUSES nts asma Sissejuhatus Majanduses, aga ka mitmete igapäevaste probleemide lahendamisel on piiratud võimalusi arvestades vaja leida võimalikult kasulik toimimisviis. Ettevõtete,

Διαβάστε περισσότερα

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA (kaugõppele). KINEMAATIKA. Ühtlane liikumine Punktmass Punktmassiks me nimetame keha, mille mõõtmeid me antud liikumise juures ei pruugi arestada. Sel juhul loemegi keha tema asukoha

Διαβάστε περισσότερα

Regupol. Löögimüra summutus. Vastupidav, madal konstruktsiooni kõrgus, madal emissioon.

Regupol. Löögimüra summutus. Vastupidav, madal konstruktsiooni kõrgus, madal emissioon. 139 Löögimüra summutus Vastupidav, madal konstruktsiooni kõrgus, madal emissioon. Mimekülgne elastne alusmaterjal iga põrandakatte alla Regupol löögimüra summutus on juba pikka aega pakkunud segamatut

Διαβάστε περισσότερα

Juhend. Kuupäev: Teema: Välisõhu ja õhuheidete mõõtmised. 1. Juhendi eesmärk

Juhend. Kuupäev: Teema: Välisõhu ja õhuheidete mõõtmised. 1. Juhendi eesmärk Juhend Kuupäev: 13.10.2015 Teema: Välisõhu ja õhuheidete mõõtmised 1. Juhendi eesmärk Käesolev juhend on mõeldud abivahendiks välisõhus sisalduvate saasteainete või saasteallikast väljuva saasteaine heite

Διαβάστε περισσότερα

Sild, mis ühendab uurimistööd tänapäeva füüsikas ja ettevõtlust nanotehnoloogias. Kvantfüüsika

Sild, mis ühendab uurimistööd tänapäeva füüsikas ja ettevõtlust nanotehnoloogias. Kvantfüüsika Sild, mis ühendab uurimistööd tänapäeva füüsikas ja ettevõtlust nanotehnoloogias Kvantfüüsika Tillukeste asjade füüsika, millel on hiiglaslikud rakendusvõimalused 2. osa KVANTOMADUSED JA TEHNOLOOGIA VI

Διαβάστε περισσότερα

sin 2 α + cos 2 sin cos cos 2α = cos² - sin² tan 2α =

sin 2 α + cos 2 sin cos cos 2α = cos² - sin² tan 2α = KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS III TRIGONOMEETRIA ) põhiseosed sin α + cos sin cos α =, tanα =, cotα =, cos sin + tan =, tanα cotα = cos ) trigonomeetriliste funktsioonide täpsed väärtused α 5 6 9 sin α cos α

Διαβάστε περισσότερα

Sõiduki tehnonõuded ja varustus peavad vastama järgmistele nõuetele: Grupp 1 Varustus

Sõiduki tehnonõuded ja varustus peavad vastama järgmistele nõuetele: Grupp 1 Varustus Majandus- ja kommunikatsiooniministri 13.06.2011. a määruse nr 42 Mootorsõiduki ja selle haagise tehnonõuded ning nõuded varustusele lisa 1 NÕUDED ALATES 1. JAANUARIST 1997. A LIIKLUSREGISTRISSE KANTUD

Διαβάστε περισσότερα

Tehniline informatsioon Montaažijuhend MG20-ZM-L-LN. Väljaanne oktoober 2006 Tehnilised muudatused toote täiustamiseks reserveeritud!

Tehniline informatsioon Montaažijuhend MG20-ZM-L-LN. Väljaanne oktoober 2006 Tehnilised muudatused toote täiustamiseks reserveeritud! Tehniline informatsioon Montaažijuhend Väljaanne oktoober 006 Tehnilised muudatused toote täiustamiseks reserveeritud! MG0-ZM-L-LN Gaas EE Sisukord 1 Üldised juhised... 3 Tarnekomplekti ja ühendusandmete

Διαβάστε περισσότερα

Suhteline salajasus. Peeter Laud. Tartu Ülikool. peeter TTÜ, p.1/27

Suhteline salajasus. Peeter Laud. Tartu Ülikool. peeter TTÜ, p.1/27 Suhteline salajasus Peeter Laud peeter l@ut.ee Tartu Ülikool TTÜ, 11.12.2003 p.1/27 Probleemi olemus salajased sisendid avalikud väljundid Program muud väljundid muud sisendid mittesalajased väljundid

Διαβάστε περισσότερα

Prisma. Lõik, mis ühendab kahte mitte kuuluvat tippu on prisma diagonaal d. Tasand, mis. prisma diagonaal d ja diagonaaltasand (roheline).

Prisma. Lõik, mis ühendab kahte mitte kuuluvat tippu on prisma diagonaal d. Tasand, mis. prisma diagonaal d ja diagonaaltasand (roheline). Prism Prisms nimese ulu, mille s u on vsvl rlleelsee j võrdsee ülgedeg ulnurgd, ning ülejäänud ud on rööüliud, millel on ummgi ulnurgg üine ülg. Prlleelseid ulnuri nimese rism õjdes j nende ulnurde ülgi

Διαβάστε περισσότερα

Milline navi on Androidi

Milline navi on Androidi Testis HTC uus Sensation Mida teha Windowsitahvelarvutiga? Dell tegi odava suure puutetundliku kuvari Sony Vaio proovib olla MacBook Nr 75, juuli 2011 Hind 2.79 ; 43.65 kr Kellel on Eestis levi? Suur suvine

Διαβάστε περισσότερα

Vahendid Otsus Analüüs: Analüüsi Riskantseid Otsuseid

Vahendid Otsus Analüüs: Analüüsi Riskantseid Otsuseid Vahendid Otsus Analüüs: Analüüsi Riskantseid Otsuseid Link: http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/opre640a/partix.htm Kui sa alustada kindlust, siis lõpetab kahtlusi, kuid kui te tahate sisu alustada kahtlusi,

Διαβάστε περισσότερα

Küte / Ventilatsioon. Kliima / Jahutus. VariA/ VariA-E. Inline-pumbad. Rohkem kui pumbad

Küte / Ventilatsioon. Kliima / Jahutus. VariA/ VariA-E. Inline-pumbad. Rohkem kui pumbad Küte / Ventilatsioon Kliima / Jahutus VariA/ VariA-E Inline-pumbad Rohkem kui pumbad Biral kogu südamest Biral Visioon Meie mõtlemist ja tegutsemist määravad neli põhimõtet: Me oleme innovatiivsete ja

Διαβάστε περισσότερα

Sõiduki tehnonõuded ja varustus peavad vastama järgmistele nõuetele: Grupp 1 Varustus

Sõiduki tehnonõuded ja varustus peavad vastama järgmistele nõuetele: Grupp 1 Varustus Majandus- ja kommunikatsiooniministri 13.06.2011. a määruse nr 42 Mootorsõiduki ja selle haagise tehnonõuded ning nõuded varustusele lisa 2 NÕUDED ENNE 1. JAANUARI 1997. A LIIKLUSREGISTRISSE KANTUD NING

Διαβάστε περισσότερα