SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI PREDDIPLOMSKI STUDIJ. Valentina Milašinović ZAVRŠNI RAD

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI PREDDIPLOMSKI STUDIJ. Valentina Milašinović ZAVRŠNI RAD"

Transcript

1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI PREDDIPLOMSKI STUDIJ Valentina Milašinović ZAVRŠNI RAD Zagreb, srpanj 2014.

2 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI PREDDIPLOMSKI STUDIJ Valentina Milašinović ODREĐIVANJE KONSTANTE RAZDJELJENJA OKTANOL/VODA ZA VETERINARSKE FARMACEUTIKE ZAVRŠNI RAD Voditelj rada: Izv. prof. dr. sc. Danijela Ašperger Članovi ispitnog povjerenstva: Izv. prof. dr. sc. Danijela Ašperger Izv. prof. dr. sc. Dragana Mutavdžić Pavlović Dr. sc. Davor Dolar, znan. suradnik Zagreb, srpanj 2014.

3 Ovaj rad je izrađen na Fakultetu kemijskog inženjerstva i tehnologije, Sveučilišta u Zagrebu, Zavod za analitičku kemiju, akademske godine 2013./2014.

4 Zahvaljujem se svojoj mentorici izv. prof. dr. sc. Danijeli Ašperger na strpljenju, pomoći i trudu tokom izrade ovog rada. Zahvaljujem se roditeljima, sestrama i prijateljima koji su mi kroz ove tri godine studija bili velika podrška.

5 SAŽETAK ODREĐIVANJE KONSTANTE RAZDJELJENJA OKTANOL/VODA ZA VETERINARSKE FARMACEUTIKE Veterinarski farmaceutici podrazumijevaju vrlo široki spektar spojeva različitih fizikalnokemijskih svojstava. Dolaze u okoliš različitim putevima i potrebno ih je odrediti u okolišu, a u tu svrhu se najčešće koriste kromatografske metode. Jedna od metoda je i tekućinska kromatografija visoke djelotvornosti s detektorom s nizom dioda (HPLC-DAD) koja je korištena u ovom radu. Cilj rada je eksperimentalnim putem odrediti konstante razdjeljenja oktanol/voda za 16 veterinarskih farmaceutika. Faktor kapaciteta, potreban za računanje logk ov, određen je RP-HPLC metodom s pokretnom fazom metanol-voda u tri različita omjera. Dobiveni rezultati uspoređivani su s podacima iz programa EPI-Suite. EPI-Suite je program u kojemu se nalaze svi fizikalno-kemijski podaci farmaceutika izračunati obzirom na njihovu molekulsku strukturu (KOWWIN) te neki dostupni eksperimentalni podaci. Međutim, te su teorijske vrijednosti često u neslaganju s eksperimentalnim vrijednostima. Eksperimentalno dobiveni podaci za većinu ispitivanih veterinarskih farmaceutika se slažu s podacima iz programa EPI-Suite. Rezultati za farmaceutik albendazol (logk ov =3,11) daju najbolje slaganje s podacima iz programa (logk ov =3,07). Ključne riječi: veterinarski farmaceutici, tekućinska kromatografija visoke djelotvornosti (HPLC), detektor s nizom dioda (DAD), konstanta razdjeljenja ( logk ov ), pokretna faza

6 ABSTRACT DETERMINATION OF PARTITION COEFFICIENT OCTANOL/WATER FOR VETERINARY PHARMACEUTICALS Veterinary pharmaceuticals include a wide range of compounds of different physicochemical properties. They come into the environment with different ways and need to be determined in the environment, and for this purpose are commonly used chromatographic methods. One of these methods is the high performance liquid chromatography with diode array detector (HPLC-DAD), used in this experimental work. The aim of this work was to experimentally determine partition coefficients octanol/water for 16 veterinary pharmaceuticals. Capacity factor, needed to calculate logk ow, was determine by RP-HPLC method using methanol-water in three different ratios as mobile phase. Obtained results were compared with data from the program EPI-Suite. EPI-Suite Welcome Screen is a program where the physico-chemical data of pharmaceuticals were calculated according to their molecular structure (KOWWIN) and some available experimental values. However, these theoretical values are often in disagreement with the experimental values. Experimentally obtained results for the most of tested veterinary pharmaceuticals are in good agreement with the values from the program EPI-Suite. Results for the pharmaceutic albendazole (logk ow =3.11) give the best agreement with the value from the program (logk ow =3.07). KeyWords: veterinary pharmaceuticals, high performance liquid chromatography (HPLC), diode array detector (DAD), partition coefficient (logk ow ), mobile phase

7 SADRŽAJ 1. Uvod Opći dio Općenito o farmaceuticima Antihelmintici Antibiotici Anestetici Glukokortikoidi Konstanta razdjeljenja oktanol/voda-k ov Metode određivanja EKSPERIMENTALNI DIO MATERIJALI Kemikalije Farmaceutici INSTRUMENTI I UREĐAJI Analitička vaga Tekućinski kromatograf visoke djelotvornosti (HPLC) METODA RADA Priprema standardnih otopina farmaceutika Tekućinska kromatografija visoke djelotvornosti REZULTATI I RASPRAVA ZAKLJUČAK LITERATURA DODATAK POPIS SLIKA POPIS TABLICA POPIS KRATICA ŽIVOTOPIS... 50

8 1. Uvod Farmaceutici, njihovi metaboliti i proizvodi transformacije sve se češće detektiraju u okolišu. Potrošnja farmaceutika za ljudsku i veterinarsku primjenu u uzlaznoj je putanji, kao i njihovo otpuštanje u okoliš. 2/3 farmaceutika koristi se u veterinarske svrhe i to u vidu promotora rasta, antibiotika i antiparazitika. U okolišu završavaju iz industrijskih postrojenja: zbog neadekvatne obradbe otpadnih voda i iz životinjskih farmi, te putem životinjskih izlučevina koje raspršivanjem gnojiva po poljoprivrednim površinama u konačnici završavaju u vodotocima. Prisutnost farmaceutika u okolišu sve je češće predmet znanstvenog interesa i istraživanja, što rezultira većim brojem izvješća o detekciji farmaceutika u raznim uzorcima iz okoliša. Tome je u velikoj mjeri pridonio i razvoj naprednijih i osjetljivijih kemijskih metoda analize, kao što su tekućinska kromatografija i spektrometrija masa. U zadnjih 25 godina, konstanta razdjeljenja oktanol/voda (lipofilnost) za organske tvari se koristi za predviđanje ponašanja tvari u okolišu. Lipofilnost je važno svojstvo molekule koje je u vezi sa bioaktivnošću molekule. Ovaj fizikalno-kemijski parametar se koristi u jednadžbama za predviđanje bioakumulacije u životinjama i biljkama i predviđanje toksičnih posljedica tvari. Ipak dostupnost pouzdanih K ov vrijednosti je još uvijek problem za neke spojeve, te se vrijednosti K ov iz literatura mogu razlikovati za više od jednog reda veličina za neke spojeve. [1] Iz toga razloga, važno je odrediti eksperimentalne vrijednosti konstante razdjeljenja oktanol/voda koje će omogućiti lakše predviđanje ponašanja farmaceutika u okolišu što je ujedno i cilj ovoga rada. 1

9 2. Opći dio 2.1 Općenito o farmaceuticima Farmaceutici ili lijekovi se definiraju kao kemijske tvari namijenjene za uporabu u medicinskoj dijagnostici, liječenju ili sprječavanju bolesti. Veterinarski farmaceutici su fiziološke visoko aktivne tvari koje se koriste za zaštitu životinja od parazita, sprječavanje bakterijskih infekcija i poboljšanje razvoja. Farmaceutici se mogu podijeliti na različite načine kao što su kemijska svojstva, način ili put primjene, biološki sustav na koji utječe ili prema terapijskom učinku. U nastavku će biti dan pregled farmaceutika po grupama koji su ispitivani u ovome radu. [2] Antihelmintici Antihelmintici ili antiparazitici su skupina lijekova koja se koristi u borbi protiv postojećih i razvoja novih parazita, isključivo iz probavnog trakta, te nalaze veliku primjenu u humanoj i veterinarskoj medicini. Međutim, postoji nekoliko vrsta crva koji su u stanju prodrijeti i u druga tkiva. Postoje dvije vrste antihelmintika: vermicidi, lijekovi koji isključivo ubijaju crve i vermfugidi, lijekovi koji izbacuju crve iz probavog trakta. Najčešća podjela antihelmintika je prema kemijskoj strukturi: [3, 4] 1. Derivati kinolina (prazikvantel), 2. Organofosforni spojevi (diklorvos, triklorfon), 3. Derivati benzimidazola (mebendazol, albendazol, flubendazol, febantel), 4. Derivati imidazotiazola (levamisol), 5. Tetrahidropirdini (pirantel-pamoat, oksantel-pamoat), 6. Derivati fenola uključujući salicilamide (niklozamid, klozantel), 7. Derivati piperazina, 8. Makrociklični laktoni (ivermektin). Antihelmintici analizirani u ovom radu su: albendazol, febantel, levamisol, piperazin, pirantel-pamoat i prazikvantel. 2

10 Albendazol Albendazol je antihelmintik širokoga spektra iz grupe benzimidazola koji su otkriveni godine. Ometa normalni metabolizam parazita i selektivno sprječava ugrađivanje glukoze u njegova sva tri razvojna stupnja. Posljedica toga je potrošnja endogenog glikogena u samim parazitima, smanjeno stvaranje ATP-a. Vrijeme poluraspada (t 1/2 ) lijeka iznosi 8,5 sati. Izlučuje se mokraćom. [4] Tablica 1. Karakterizacija i svojstva albendazola Generičko ime Albendazol (ALBE) CAS No Naziv po IUPAC-u metil N-[6-(propilsulfanil)-1H-1,3-benzodiazol-2-il] karbamat Empirijska formula [C 12 H 15 N 3 O 2 S] Strukturna formula S N N O CH 3 O N H Molarna masa, g/mol 265,33 LogK ov =3,07 LogK oc =2,939 Konstante K oc =869,2 L/kg Točka tališta=209 C S v =4, 402 mg/l Proizvođač Veterina (99 %) CH Febantel Febantel (FEBA) je probenzimidazol što znači da postaje aktivan tek kada se prevede u svoje aktivne metabolite (benzimidazole). Benzimidazoli su velika skupina lijekova koja se koristi u prevenciji bolesti domaćih životinja. Nakon resorpcije iz crijeva, u jetri se febantel prevodi u djelatne metabolite - fenbendazol i oksfendazol. Koristi se isključivo u veterinarskoj medicini. [5] 3

11 Tablica 2. Karakterizacija i svojstva febantela Generičko ime Febantel (FEBA) CAS No N-[-[2,3-bis-(methoxycarbonyl)-guanido]-5-(phenylthio)-phenyl]-2-methoxyacetamide; Naziv po IUPAC-u Dimethyl [2-[2-(2-methoxyacetamido)-4-(phenylthio)phenyl] imidocarbonyl] dicarbamate Empirijska formula [C 20 H 22 N 4 O 6 S] Strukturna formula S N N H O HN O CH 3 O O CH 3 O N H O CH 3 Molarna masa, g/mol 446,48 LogK ov =1,53 LogK oc =1,4468 Konstante K oc =27,98 L/kg Točka tališta=258,19 C S v =76,92 mg/l Proizvođač Veterina (99 %) Levamisol Levamisol je antihelmintik i imunomodulator koji pripada klasi sintetičkih imidazotiazolnih derivata. Djeluje protiv najvažnijih želučano-crijevnih i plućnih nametnika kod goveda, ovaca, svinja, peradi i golubova. Otkriven je na institutu Janssen Pharmaceutica u Belgiji u obliku racemata (tetramisol). Komercijalno je dostupan u obliku dviju soli kao fosfat i kao hidroklorid. Koristi se u ljudskoj i veterinarskoj medicini. [6] Tablica 3. Karakterizacija i svojstva levamisola Generičko ime Levamisol (LEVA) CAS No Naziv po IUPAC-u 2,3,5,6-tetrahidro-6-fenilimidazo[2,1-b]tiazole hidroklorid Empirijska formula [C 11 H 12 N 2 SxHCl] Strukturna formula Molarna masa, g/mol 240,75 LogK ov =2,87 LogK oc =1,8775 Konstante K oc =75,42 L/kg Točka tališta=112,10 C S v =1116 mg/l Proizvođač Veterina ( 99 %) H N N S 4

12 Piperazin Piperazin je pouzdano i djelotvorno sredstvo za liječenje i suzbijanje askaridoze svih vrsta životinja. Izrazitije djelovanje očituje se prema odraslim nego prema razvojnim oblicima parazita. Piperazin paralizira nametnike u želucu i crijevima potičući aktivnost inhibicijskog neurotransmitora. [7] Tablica 4. Karakterizacija i svojstva piperazina Generičko ime Piperazin (PIP) CAS No Naziv po IUPAC-u 1,4-diethylenediamine Empirijska formula C 4 H 10 N 2 Strukturna formula HN NH Molarna masa, g/mol 86,14 LogK ov =-1,50 LogK oc =0,0083 Konstante K oc =1,019 L/kg Točka tališta=7,3 C S v =1e+006 mg/l Proizvođač Veterina ( 99 %) Pirantel pamoat Pirantel pamoat je učinkovit protiv velikog broja oblića u kojima koči neuromuskularni prijenos podražaja, uzrokujući spastičku paralizu njihova mišićja. Domaćin valjkaste crve iz crijeva izbacuje peristaltikom. [5] 5

13 Generičko ime CAS No Naziv po IUPAC-u Empirijska formula Tablica 5. Karakterizacija i svojstva pirantela Pirantel (PYR) Pirantel-pamoat (Pirantel embonat) ,4,5,6-Tetrahydro-1-methyl-2-((E)-2-(2-thienyl)vinyl)pyrimidine 1,4,5,6-Tetrahydro-1-methyl-2-((E)-2-(2- thienyl)vinyl)pyrimidine 4,40-methylene bis(3-hydroxy-2-naphthoate [C 11 H 14 N 2 S] [C 11 H 14 N 2 S C 23 H 16 O 6 ] Strukturna formula N H 3 C N HS 206,31 Molarna masa, g/mol 594,69 LogK ov =3,14 LogK oc =2,5966 Konstante K oc =395 L/kg Točka tališta=105,95 C S v =8,573 mg/l Proizvođač Veterina ( 99 %) Prazikvantel Prazikvantel je anthelmintik. Antiparazitni efekat zasniva mu se na povećanju permeabilnosti membrane parazita za kalcijem, posljedica toga su snažne kontrakcije, nakon čega dolazi do paralize muskulature i smrti parazita. [5] Tablica 6. Karakterizacija i svojstva prazikvantela Generičko ime Prazikvantel (PZQ) CAS No Naziv po IUPAC-u (RS)-2-(Cyclohexylcarbonyl) - 1,2,3,6,7,11b hexahydro-4h-pyrazino (2,1- a)isoquinolin-4-one Empirijska formula [C 19 H 24 N 2 O 2 ] Strukturna formula O N H N O Molarna masa, g/mol 312,41 LogK ov =2,42 LogK oc =2,1689 Konstante K oc =147,6 L/kg Točka tališta=202,39 C S v =72,21 mg/l Proizvođač Veterina ( 99 %) 6

14 2.1.2 Antibiotici Antibiotici su kemijski spojevi koji mogu ubiti bakterije (baktericidno djelovanje) ili zaustaviti rast i razmnožavanje bakterija (bakteriostatično djelovanje). Premda danas postoji niz drugačijih naziva, poput antibakterijski i antimikrobni, sve su to antibiotici s ponešto drugačijim djelovanjima i strukturama. Antibiotici djeluju isključivo na bakterije na način da djeluju na njihovu strukturu i rast. Za učinkovitost u liječenju antibiotici moraju posjedovati selektivnu toksičnost, tj. sposobnost uništavanja bakterija s malo ili nimalo štetnog učinka na domaćina. Različiti antibiotici djeluju na pojedine dijelove same bakterije kao što su: sinteza staničnog zida, sinteza proteina i DNK sinteza ili replikacija. Uništavanjem ili usporavanjem razmnožavanja antibiotici potiču imunološki sustav organizma na obranu od infekcije. No, nažalost antibiotici ponekad nisu dovoljno snažni te se bakterije nastavljaju množiti, što može dovesti do opasnih posljedica. Alexander Fleming otkrio je penicilin, prvi prirodni antibiotik, godine. Prema kemijskoj strukturi antibiotike svrstavamo u: sulfonamide, diaminopirimidine, β- laktame, fluorokinolone, tetracikline, makrolide, linkozamide, aminoglikozide, glikopeptide i ostale antibiotike. U veterini se koriste za liječenje primarnih i sekundarnih infekcija dišnog i probavnog sustava domaćih životinja. [8] Makrolidni antibiotici imaju strukturu koja se sastoji od: makrocikličko laktonskog prstena (14-16 C) i pridružene 2 molekule šećera. Prvi otkriven je bio eritromicin. Oni su proizvodi vrste Streptomyces. Makrolidi selektivno djeluju na bakterijske ribosome vezanjem za podjedinice 50S. U bakterijskom protoplastu ukoče sintezu bjelančevina time što se upliću u translokaciju peptidil trnk na ribosomu (produženje peptida). Učinkoviti su na mikroorganizme u fazi dijeljenja. Makrolidi djeluju bakteriostatski i baktericidno (ovisno o koncentraciji). Biotransformiraju se uglavnom opsežno u jetri. Makrolidni antibiotici i njihovi metaboliti se većinom izlučuju putem žuči (više od 60 %) i često podliježu enterohepatičnom kruženju; mokraćom se izlučuje manje od 10 %. [9] Antibiotici analizirani u ovom radu su: enrofloksacin, oksitetraciklin, sulfadiazin, sulfadimidin, sulfagvanidin, tiamulin, trimetoprim i tilozin. 7

15 Enrofloksacin Enrofloksacin je antibiotik širokog spektra korišten u veterini. Antimikrobni lijek enrofloksacin sintetski je derivat kinolona karboksilne kiseline, uvršten u skupinu fluorokinolona ili kinolona druge generacije. U osjetljivim mikroorganizmima koči aktivnost topoizomeraze II (sin. DNA-giraza) i topoizomeraze IV, od kojih DNA-giraza u bakterijskoj jezgri katalizira početak replikacije DNA. Fluorokinoloni u vrlo malim koncentracijama djeluju baktericidno i mikoplazmacidno. [10] Tablica 7. Karakterizacija i svojstva enrofloksacina Generičko ime Enrofloksacin CAS No Naziv po IUPAC-u 1-cyclopropyl-7-(4-ethylpiperazin-1-yl)-6-fluoro-4-oxo-quinoline-3- carboxylic acid Empirijska formula [C 19 H 22 N 3 O 3 F] Strukturna formula CH 3 -CH 2 Molarna masa, g/mol 359,4 LogK ov =0,70 LogK oc =0,207 Konstante K oc =1,611 L/kg Točka tališta=220 C S v =3397 mg/l Proizvođač Veterina ( 98 %) N F N O N COOH Oksitetraciklin Oksitetraciklin (OTC) je bakteriostatski antibiotik široka antimikrobna spektra, koji u osjetljivim uzročnicima remeti sintezu bjelančevina. Djeluje protiv mnogih vrsta Grampozitivnih i Gram-negativnih bakterija. Može izliječiti zarazne bolesti uzrokovane različitim bakterijskim vrstama, kao što su bolesti koje se prenose hranom, pneumonija i krpeljne bolesti. Djeluje tako da blokira proizvodnju proteina koji bakterija treba kao materijal za replikaciju. [11] 8

16 Tablica 8. Karakterizacija i svojstva oksitetraciklina Generičko ime Oksitetraciklin (OTC) CAS No (amino-hydroxy-methylidene) -4-dimethylamino -5,6,10,11,12apentahydroxy -6-methyl - 4,4a,5,5a,6,12a-hexahydrotetracene -1,3,12- Naziv po IUPAC-u trione Empirijska formula [C22H24N2O9xHCl] Strukturna formula Molarna masa, g/mol OH HO CH 3 H O H 3 C OH H N OH OH O 460,44 496,89 LogK ov =- 0,90 LogK oc =0,0933 Konstante K oc =1,24 L/kg Točka tališta=349,84 C S v =1399 mg/l Proizvođač Veterina ( 95 %) CH 3 OH O NH Sulfadiazin Sulfadiazin srebro je topikalni antimikrobik. Djeluje tako da uklanja bakterije koje uzrokuju infekcije zaustavljanjem proizvodnje folata unutar bakterijskih stanica. Obično se koristi za liječenje bolesti mokraćnog sustava. Svoj antibakterijski učinak ispoljava vezivanjem za membrane i zid bakterijske ćelije. Dodatno, ion srebra koji se oslobađa nanošenjem sulfadiazin srebra na kožu može stupiti u reakciju sa sulfhidrilnim grupama bakterijskih enzima i bakterijske DNK ostvarujući dodatni baktericidni učinak. Sulfodiazinska komponenta lijeka djeluje bakteriostatski. [12] 9

17 Tablica 9. Karakterizacija i svojstva sulfadiazina Generičko ime Sulfadiazin (SDZ) CAS No Naziv po IUPAC-u 4-amino-N-pyrimidin-2-yl-benzenesulfonamide Empirijska formula [C 10 H 10 N 4 O 2 S] Strukturna formula N H 2 O O N S N N H Molarna masa, g/mol 250,278 LogK ov =- 0,09 LogK oc =1,392 Konstante K oc =24,66 L/kg Točka tališta=178,96 C S v =1868 mg/l Proizvođač Veterina ( 99 %) Sulfadimidin (Sulfametazin) Sulfadimidin je antibakterijski sulfa lijek korišten u humanoj medicini i veterini. Sulfonamidi djeluju bakteriostatski, a osnova je kompetitivna inhibicija ugradnje p-amino-benzojeve kiseline u molekulu folne kiseline. Posljedično, u osjetljivim mikroorganizmima se poremeti sinteza purinskih i pirimidinskih baza, metabolizam DNA i RNA te sinteza bjelančevina. Antimikrobni spektar sulfadimidina obuhvaća ponajprije Gram-pozitivne koke, hemolitičke streptokoke, pneumokoke i neke stafilokoke. [12] Tablica 10. Karakterizacija i svojstva sulfadimidina Generičko ime Sulfadimidin CAS No Naziv po IUPAC-u 4-amino-N-(4,6-dimethylpyrimidin-2-yl)benzenesulfonamide Empirijska formula [C 12 H 14 N 4 O 2 S] Strukturna formula Molarna masa, g/mol 278,33 LogK ov =0,76; 0,19 LogK oc =1,5469 Konstante K oc =35,23 L/kg Točka tališta=200 C S v =1,127e+004 mg/l Proizvođač Veterina ( 99 %) 10

18 Sulfagvanidin Sulfagvanidin je sulfonamid, koji se nakon peroralne primjene vrlo ograničeno resorbira. 50 %-tna biodostupnost terapijski je povoljna jer izvrstan antimikrobni učinak sulfaguanidin očituje u crijevnoj sluznici u kojoj je često velik broj patogenih bakterija. Sulfagvanidin je u lumenu crijeva učinkovit protiv većine Gram-pozitivnih i Gram-negativnih bakterija, a pogotovo protiv Escherichia coli. [12] Tablica 11. Karakterizacija i svojstva sulfagvanidina Generičko ime Sulfagvanidin CAS No Naziv po IUPAC-u 4-amino-N-(diaminomethylene) benzenesulfon amide Empirijska formula [C 7 H 10 N 4 O 2 S] Strukturna formula H 2 N O O S NH NH NH 2 Molarna masa, g/mol 214,244 LogK ov =-1,22 Log K oc =0,3465 Konstante K oc =2,221 L/kg Točka tališta=170,65 C S v =9,786e+004 mg/l Proizvođač Veterina ( 99 %) Tiamulin hidrogen fumarat Tiamulin je polusintetski diterpenski antibiotik širokog antimikrobnog spektra. U osjetljivim bakterijama koči sintezu bjelančevina. Snažno djeluje protiv mikoplazmi (Mycoplasma hyopneumoniae, M. hyorhinis, M. hyosynoviae), a posebno je učinkovit protiv uzročnika krvavog proljeva svinja (Brachyspira hyodysenteriae). Tiamulin (S v =0,6957 mg/l) je slabo topljiv, ali u obliku soli hidrogen fumarata povećava mu se topljivost. [12] 11

19 Tablica 12. Karakterizacija i svojstva tiamulina Generičko ime Tiamulin hydrogen fumarat CAS No [[2-(Diethylamino)ethyl]thio]-acetic acid 6-ethenyldecahydro-5-hydroxy- Naziv po IUPAC-u 4,6,9,10-tetramethyl-1-oxo-3a,9-propano-3aH-cyclopentacycloocten-8-yl ester (E)-2-butenedioate [C Empirijska formula 32 H 51 NO 8 S] [C 28 H 47 NO 4 S. C 4 H 4 O 4 ] C H 3 O Strukturna formula HO H 2 C H3C C H 2 CH3 O CH 3 O S N CH 3 Molarna masa, g/mol 609,82 LogK ov =4,75 LogK Konstante oc =3,2057 K oc =1606 L/kg S v =0,6957 mg/l Proizvođač Veterina ( 99 %) CH Trimetoprim Trimetoprim je jedan od trimetoksi-benzilpirimidina koji inhibira dihidrofolat-reduktazu bakterija puta efikasnije nego što djeluje na ovaj isti enzim u stanicama. [12] Tablica 13. Karakterizacija i svojstva trimetoprima Generičko ime Trimetoprim (TMP) CAS No Naziv po IUPAC-u 5-(3,4,5-trimethoxybenzyl)pyrimidine-2,4diamine Empirijska formula [C 14 H 18 N ] NH 2 Strukturna formula H 2 N N N OCH 3 OCH 3 OCH 3 Molarna masa, g/mol 290,32 LogK ov =0,91 LogK oc =1,8955 Konstante K oc =78,61 L/kg Točka tališta=188,88 C S v =588,7 mg/l Proizvođač Veterina ( 99 %) 12

20 Tilozin tartarat Tilozin tartarat, djelatna je tvar pripravka Tylan soluble, makrolidni je antibiotik i fermentacijski proizvod bakterije Streptomyces fradiae. U osjetljivim mikrobima koči sintezu bjelančevina. Učinkovit je u prvome redu protiv Gram-pozitivnih bakterija uključujući (Clostridium perfringens), nekih Gram-negativnih vrsta (Pasteurella multocida) te Grampozitivnih mikoplazmi. Ima širok spektar djelovanja na Gram-pozitivne organizme i ograničen spektar na Gram-negativne organizme. Tilozin se koristi u veterinarskoj medicini za liječenje bakterijskih infekcija u širokom spektru vrsta i ima visoku granicu sigurnosti. Primjenu nalazi u suzbijanju i liječenju kroničnih upala dišnih puteva (kompleks CRDaerosacculitis) u tovnih pilića, purica te u suzbijanju i liječenju dizenterije svinja i drugih infekcija u svinja izazvanih mikroorganizmima osjetljivim na tilozin. [13] Tablica 14. Karakterizacija i svojstva tilozina Generičko ime Tilozin tartarat CAS No [(2R,3R,4E,6E,9R,11R,12S,13S,14R)-12-[3,6-dideoxy-4-O-(2,6-dideoxy-3- C-methyl-α-L-ribo-hexopyranosyl)-3-(dimethylamino)-β-D- Naziv po IUPAC-u glucopyranosyloxy]-2-ethyl-14-hydroxy-5,9,13-trimethyl-8,16-dioxo-11-(2- oxoethyl)oxacyclohexadeca-4,6-dien-3-yl]methyl 6-deoxy-2,3-di-O-methylβ-D-allopyranoside Empirijska formula [C 46 H 77 N0 17 x C 4 H 6 O 6 ] Strukturna formula HO H 3 C H 3 CO O OCH 3 O O CH 3 O CH 3 C 2 H 5 O CHO HO O CH 3 OH 915,92 Molarna masa, g/mol 1066,19 LogK ov =1,63 LogK oc =0,2050 Konstante K oc =1,603 L/kg Točka tališta=349,84 C S v =0,5065 mg/l Proizvođač Veterina ( 95 %) H 3 C CH N 3 O O CH 3 O CH 3 OH CH 3 OH 13

21 2.1.3 Anestetici Anestetici su skupina lijekova koja uzrokuje gubitak svijesti. Koriste se u suvremenoj praksi anestezije. Anestetici se značajno razlikuju po svojim kemijskim, fizikalnim i farmakološkim svojstvima, te kemijskim aktivnim skupinama i kemijskim reakcijama kojima podliježu. Dijele se na opće anestetike, koji uzrokuju reverzibilan gubitak svijesti i lokalne, koji uzrokuju reverzibilan gubitak osjećaja u ograničenom dijelu tijela. Lokalni anestetici se razvrstavaju na estere (kokain, prokain, tetrakain, klorokokain) i amide (lidokain, mepivikain, prilokain, bupivakain). Međutim, ovi lijekovi imaju i djelovanje na kardiopulmonarni sustav, jetru i bubrege, odnosno mogu izazvati oštećenja ovih sustava pa je zato presudan odabir kombinacije, vrste i naravno doze anestetika za svakog pojedinog pacijenta. [14] U ovom radu ispitivani anestetici je lidokain Lidokain Lidokain je lokalni anestetik i antiaritmik. Anestetički učinak postiže sprečavanjem nastajanja i provođenja nervnog impulsa putem blokiranja membranskog permeabiliteta za natrijeve ione. Nakupljanje natrijevih iona uzrokuje povećanje električne ekscitabilnosti koje rezultira blokiranjem provodljivosti živčanog impulsa. U veterinarskoj medicini lidokain se koristi u liječenju kratkoročnih aritmija prisutnih kod životinja. [15] Tablica 15. Karakterizacija i svojstva lidokaina Generičko ime Lidokain CAS No Naziv po IUPAC-u 2-(dietilamino)-N-(2,6-dimetilphenil)acetoamid Empirijska formula [C 14 H 22 N 2 O] CH 3 CH 3 Strukturna formula CH 3 O N H N CH 3 Molarna masa, g/mol 234,34 LogK ov =1,66 LogK oc =2,1840 Konstante K oc =152,7 L/kg Točka tališta=144,18 C S v =237,7 mg/l Proizvođač Veterina ( 99 %) 14

22 2.1.4 Glukokortikoidi Glukokortikoidi su grupa hormona koji spadaju u adenokortikalne hormone. Adenokortikalni hormoni su hormoni koje luči kora nadbubrežne žlijezde. Njihova glavna uloga je djelovanje na metabolizam glukoze, proteina i masti, ali i dugoročno prilagođavanje organizma na stresne situacije. Glavno djelovanje leži u njihovom antiupalnom i imunosupresijskom učinku; uglavnom provjeravaju i sprječavaju otpuštanje litičkih enzima domaćina koji uzrokuju oštećenje tkiva tijekom svih upala i koji na kraju mogu dovesti do povećanja broja leukocita; smanjuju fagocitozu koja se odvija pomoću makrofaga; smanjuju stvaranje lipida eikozanoida i prostaglandina pomoću inhibicije proizvodnje citokina koji specifično pobuđuju ciklooksigenazu-ii u upalnim stanicama; nakon što su dobili pristup preko prožimanja stanične membrane, ključno se kombiniraju s visoko specifičnim citosolnim glukokortikoidnim receptorom koji je neaktivan i koji je vezan za određene proteine koji ih sprječavaju da dođu do jezgre ili da se odmah vežu za DNK. [2, 16] Glukokortikoid analiziran u radu je deksametazon Deksametazon Deksametazon je potencijalni sintetički predstavnik glukokortikoidne klase steroidnih hormona. Koristi se u liječenju mnogih autoimunih bolesti, prilikom upalnih procesa, smanjuje djelovanje imunološkog sustava te sprječava alergijske reakcije. Također se koristi kao terapeutsko sredstvo u veterinarskoj praksi za liječenje širokog spektra bolesti metabolizma, šoka, stresa i upalnih poremećaja u domaćih životinja. I premda je njegova upotreba prije svega terapeutska, u nekim europskim zemljama glukokortikoidi se ilegalno koriste kao promotori rasta. [2, 17] 15

23 Tablica 16. Karakterizacija i svojstva deksametazona Generičko ime Deksametazon CAS No bez Na i P sa Na i P Naziv po IUPAC-u 9-fluoro-11β,17,21-trihydroxy-16a-methylpregna-1,4-diene-3,20-dione Empirijska formula [C 22 H 28 FNa 2 O 8 P] Strukturna formula bez Na i P 392,46 Molarna masa, g/mol sa Na i P 514,40 LogK ov =1,94 Log K oc =1,566 Konstante K oc =36,85 L/kg Točka tališta=213,77 C S v =75,14 mg/l Proizvođač Veterina ( 98 %) 2.2 Konstanta razdjeljenja oktanol/voda-k ov Konstanta razdjeljenja oktanol/voda je mjera lipofilnosti, odnosno omjer koncentracije tvari u oktanolu prema koncentraciji u vodi, kada su te dvije faze u ravnoteži. Te se prikazuje jednadžbom : Co K ov = (1) Cv gdje je K ov konstanta razdjeljenja oktanol/voda, C o je koncentracija tvari u oktanolu i C v je koncentracija tvari u vodi. S obzirom da vrijednosti konstante razdjeljenja imaju raspon do nekoliko reda veličina izražavaju se u logaritamskom obliku (logk ov ). Za neke spojeve konstantu je teško odrediti zbog slabe topljivosti u jednoj od faza. Konstanta razdjeljenja oktanol/voda daje nam informacije o hidrofobnosti/lipofilnosti koja opisuje sklonost raspodjele otopljene tvari iz vodene faze u organske dijelove okoliša, te čak u biološke membrane, gdje se oktanol koristi kao zamjena za prirodnu organsku fazu u okolišu i tlu. Iz toga razloga je postala jedan od najispitivanijih fizikalno-kemijskih svojstava 16

24 farmaceutika, pesticida i drugih kemikalija. Koristi se za predviđanje utjecaja kemikalija na okoliš, odnosno predviđanje njihove sudbine u okolišu i kretanja u tlu. Brojne se metode, kasnije spomenute, koriste za računanje logk ov, a u ovome radu je korištena tekućinska kromatografija visoke djelotvornosti obrnutih faza (RP-HPLC). Određivanje logk ov s RP-HPLC ovisi o zadržavanju otopljene tvari a time i o faktoru zadržavanja (k). Faktor zadržavanja je omjer vremena koje sastojak provede u nepokretnoj fazi i vremena koje provede u pokretnoj fazi. On izražava koliko duže sastojak putuje kroz kolonu zbog zadržavanja u nepokretnoj fazi nego što bi putovao brzinom pokretne faze. Računa se prema formuli : t 0 k = R t (2) t0 gdje je t R vrijeme zadržavanja, a t 0 vrijeme nezadržanog spoja. [18] Vrijeme zadržavanja (t R ) je vrijeme od unošenja uzorka u kolonu do pojave sastojka u detektoru smještenome na izlazu iz kromatografske kolone. Vrijeme zadržavanja nezadržanog spoja (t 0 ) je vrijeme potrebno da pokretna faza prođe kroz kolonu (slika 1.). Slika 1. Shematski prikaz objašnjenja vremena zadržavanja nezadržanog spoja (t 0 ) i vremena zadržavanja (t R ) Metode određivanja Brojne metode su dostupne za mjerenje i predviđanje konstante razdjeljenja kemikalija između oktanola i vodene faze. Sve metode imaju prednosti i nedostatke i mogu biti nepouzdane za određene grupe spojeva. [1] 17

25 Tablica 17. Metode za određivanje ili procjenjivanje koeficijenta razdjeljenja između oktanola i vode METODA PREDNOSTI NEDOSTATCI Neprikladna ako DIREKTNE Metoda potresanja u tikvici Metoda sporog miješanja KROMATOGRAFSKE METODE Klasični HPLC pristup Micelarna i mikroemulzijska elektrokinetička kromatografija Metanol voda gradijentna i kratka oktadecilpoli(vinil alkohol) kolona DRUGE Metoda filtarske probe RAČUNANJA pouzdana ne dolazi do stvaranja emulzija oktanola, pouzdana brza i jeftina, ne zahtjeva određenu količinu kemikalija brza i jeftina dobro slaganje sa metodom potresanja u tikvici brza vrijeme, količina korištenog produkta, stvaranje emulzija oktanola u vodi vrijeme, količina korištenog produkta različiti mehanizmi zadržavanja; siromašno obnavljanje; ph raspon ograničen na 2-7,5 zahtjeva uspostavljanje solvatacijskog modela zahtijeva skupu opremu, sporo postavljanje logk ov >6; ispitivane tvari disociraju ispitivane tvari disociraju jako niske K ov vrijednosti ionske tvari ionske tvari logk ov <0,2 Usporedba sa drugim svojstvima Teoretska računanja (fragmentalni pristup) brza i jeftina širok spektar kemikalija; pouzdana za neutralne komponente; jedina pouzdana metoda za K ov >5 rezultati ovise o bazi podataka nije pouzdana za zwitterionske, tautomerne spojeve i spojeve s jakom vodikovom vezom fragmenti nedostupni u programskoj bazi podataka Direktne metode K ov se tradicionalno mjeri metodom potresanja u tikvici, koja je uključena u standardne OECD (Organisation for Economic Cooperation and Development-Organizacija za ekonomsku suradnju i razvoj) procedure. U ovoj metodi se ispitivana kemikalija miješa sa smjesom oktanola i vode i potresa do uravnoteženja. Nakon odvajanja faza odredi se 18

26 koncentracija kemikalije u obje faze. Ova metoda predstavlja nedostatke uključujući vrijeme, količinu produkta i nedostatak pouzdanosti za tvari s visokom lipofilnosti (logk ov >6) zbog stvaranja emulzija oktanola u vodi. Odstupanja se također pojavljuju ako je ispitivana molekula disocirana, tada konstanta razdjeljenja ovisi o koncentraciji. [19] Metoda sporog miješanja prati iste principe kao i metoda potresanja u tikvici. Uvjeti sporog miješanja se koriste da bi se izbjeglo stvaranje emulzija oktanola. Iako su skupe i dugotrajne, obje metode su relativno pouzdane za određivanje lipofilnosti neutralnih komponenti. Neprikladne su za određivanje K ov ionskih vrsta. [1] Indirektne metode Tekućinska kromatografija visoke djelotvornosti obrnutih faza (RP-HPLC) temelji se na razdvajanju tvari između nepolarne tekuće organske faze i polarne vodene faze u koloni. Jedna je od najviše primjenjivanih i najučinkovitijih metoda kojom se može odijeliti veliki broj farmaceutika. Uglavnom se koristi za neionske i teško hlapive spojeve, kao što su i navedeni ispitivani veterinarski farmaceutici. Tekućinska kromatografija visoke djelotvornosti kombinirana s UV detektorom ili s detektorom s nizom dioda pokazala se kao važna analitička metoda u kvalitativnoj i kvantitativnoj analizi farmaceutika (slika 2.). Prednosti HPLC metode su višekratna upotreba kolona, automatsko unošenje uzorka i skraćeno trajanje analize. Zbog primjene visoko osjetljivih detektora dovoljne su nanogramske količine uzorka, a omogućeno je visoko razlučivanje sastojaka smjese. Ove prednosti omogućuju točnost i preciznost rezultata analize. Međutim, s obzirom da se procesi koji su odgovorni za zadržavanje na koloni razlikuju od onih koji se pojavljuju u direktnim metodama, moraju se primijeniti različite tehnike i molekularni opisi za kemikalije koje se razlikuju od referentnih tvari. Tehnika je nedjelotvorna za spojeve s jako niskim K ov vrijednostima. Osim toga, obnovljivost je siromašna i operativni ph raspon za materijal kolone temeljen na silikagelu je ograničen (ph 2-7,5). [1] 19

27 Slika 2. Shematski prikaz osnovnog uređaja za tekućinsku kromatografiju visoke djelotvornosti: a - kontrola udjela komponenti pokretne faze; b pumpa; c - uređaj za unošenje uzorka; d kolona, pretkolona; f - detektor (DAD, FLD, UV/VIS, MS) Micelarna/mikroemuzijska elektrokinetička kromatografija je napredak kromatografskih metoda koje koriste različite površinski aktivne tvari. Ujedinjuje svojstva elektroforeze i kromatografije, a temelji se na raspodijeli analita prema konstanti razdjeljenja između pseudostacionarne faze koju tvore micele. Prikladna je za brzo određivanje K ov vrijednosti za neutralne spojeve. Međutim, metoda je neprikladna za ionske spojeve. Donovan i Pescatore opisali su alternativnu HPLC metodu koristeći metanol-voda gradijentnu i kratku oktadecil-poli(vinil alkohol) kolonu. Rezultati se dobro slažu s onima dobivenim tradicionalnom metodom potresanja u tikvici. [1] Protustrujna kromatografija (CCC) je tehnika tekućinske kromatografije u kojoj je nepokretna faza također tekućina. Razdvajanje otopljene tvari se temelji na razdjeljenju između dvije nemješljive tekuće faze u tankoj cijevi pod utjecajem sila centrifugalnog polja. Centrifugalno polje je potrebno da drži tekuću nepokretnu fazu kada pokretna prolazi kroz nju. E. Tomlinson razvio je metodu ispitivanja filtrom, u kojoj se vodena otopina uzorka stavlja u reakcijsku posudu kroz koju su puštene UV zrake. Apsorbancija vodene otopine se mjeri prije i nakon dodatka oktanola. Metoda je pouzdana i brza ali nije prikladna za logk ov <0,2. Nedavno, Chen i Weber su razvili visoko propusnu metodu za lipofilna mjerenja temeljena na razdjeljenju otapala između polimerne faze i vodene faze. [1] 20

28 Teorijska računanja Postoji nekoliko pristupa za teoretsko računanje K ov. Mnoga istraživanja iznose povezanost između K ov i topljivosti u vodi. Međutim, rezultati se oslanjaju na izboru najprikladnije jednadžbe i kvaliteti podataka o topljivosti. Postoji oko 20 softverskih paketa od kojih su neki dostupni na internetu-koji određuju lipofilnost kemikalija teoretskim računanjem. [1] Fragmentalni pristup predložio je Leo (1971.). Molekularna struktura je podijeljena u fragmente i vrijednosti za svaku grupu su sumirani za određivanje K ov. Ova metoda je prikladna za širok spektar kemikalija i može biti poboljšana kada su poznate eksperimentalne vrijednosti K ov sličnih molekula. Iako su rezultati u dobrom slaganju s direktnim mjerenjem za neutralne spojeve, metoda može biti netočna za spojeve s funkcionalnim grupama i kompleksnim molekulama s fragmentima koji nisu dostupni u softverskim baza podacima. [19] 21

29 3. EKSPERIMENTALNI DIO 3.1 MATERIJALI Kemikalije U Tablici 18 navedene su kemikalije koje su korištene u eksperimentalnom dijelu rada. Tablica 18. Kemikalije korištene tijekom eksperimenta NAZIV MOLEKULSKA FOMULA ČISTOĆA PROIZVOĐAČ Metanol CH 3 OH HPLC Sigma-Aldrich Acetonitril CH 3 CN HPLC Fisher Chemicals 1-Oktanol C 8 H 18 O 99 % kromatografske čistoće Merck Za pripravu otopina korištena je MiliQ voda Farmaceutici Fizikalno-kemijska svojstva farmaceutika korištenih u ovom radu su prikazana u tablici

30 Farmaceutik Tablica 19. Lista farmaceutika Molekularna težina CAS broj (g/mol) Albendazol [C 12 H 15 N 3 O 2 S] ,33 Deksametazon bez Na i P bez Na i P Deksametazon 21-dinatrij ,46 fosfat sa Na i P sa Na i P [C 22 H 28 FNa 2 O 8 P] ,40 Enrofloksacin [C 19 H 22 N 3 O 3 F] ,93 Febantel (mikronizirani) [C 20 H 22 N 4 O 6 S] ,48 Levamisol x HCl ,75 [C 11 H 12 N 2 SxHCl] Levamisol ,29 Lidokain x HCl ,80 [C 14 H 22 N 2 O] Lidokain ,43 Oksitetraciklin HCl ,89 [C 22 H 24 N 2 O 9 xhcl] Oksitetraciklin ,43 Piperazin ,14 tri-piperazin dicitrat [(C 4 H 10 N 2 ) 3 x2c 6 H 8 O 7 ] ,33 Prazikvantel [C 19 H 24 N 2 O 2 ] ,41 Pirantel pamoat [C 11 H 14 N 2 Sx C 23 H 16 O 6 ] ,68 Sulfadiazin [C 10 H 10 N 4 O 2 S] ,28 Sulfagvanidin [C 7 H 10 N 4 O 2 S] ,24 Sulfametazin (sulfadimidin) [C 12 H 14 N 4 O 2 S] ,33 Tiamulin hidrogen fumarat [C 32 H 51 NO 8 S] ,81 [C 28 H 47 NO 4 S. C 4 H 4 O 4 ] Trimetoprim [C 14 H 18 N ] Tilozin tartarat [C 46 H 77 N0 17 x C 4 H 6 O 6 ] Tilozin , ,92 Proizvođač Veterina 99 % Veterina 98 % Sigma 95 % Veterina 99 % Veterina 99 % Veterina 98 % Veterina 95 % Veterina 99 % Veterina 99 % Veterina 99 % Veterina 99 % Veterina 99 % Veterina 99 % Veterina 99 % Veterina 99 % Veterina 95 % 23

31 3.2 INSTRUMENTI I UREĐAJI Analitička vaga Analitička vaga je instrument za precizno određivanje mase tvari. O njezinoj ispravnosti i preciznosti ovisi točnost rezultata analize. U radu je korištena analitička vaga Mettler Toledo, Švicarska, model AB104, prikazana na slici 3. Slika 3. Analitička vaga korištena tijekom izvedbe eksperimenata Tekućinski kromatograf visoke djelotvornosti (HPLC) Tekućinska koratografija visoke djelotvornosti izvedena je na Varian ProStar 500 (Walnut Creek, California, USA) sustavu koji se sastoji od ProStar 410 uređaja za automatsko dodavanje uzorka, ProStar 230 tercijarne pumpe, ProStar 330 detektora s nizom dioda (DAD), i termostatirane komore za kromatografsku kolonu (slika 4.). Slika 4. Tekućinski kromatograf visoke djelotvornosti, Varian ProStar 500, s detektorom s nizom dioda (HPLC-DAD) Za obradu kromatograma koristio se je računalni program za modularni kromatograf Varian ProStar 360 Star Chromatography WorkStation verzija

32 3.3 METODA RADA Priprema standardnih otopina farmaceutika Standardne otopine pojedinih farmaceutika pripremljene su otapanjem točno poznate mase svakog farmaceutika (0,4 mg) u metanolu HPLC čistoće u tikvicama od 10 ml, tako da su dobivene masene koncentracije od 40 ppm (40 mg/l). Pripremljene otopine se čuvaju u hladnjaku na temperaturi od 4 C Tekućinska kromatografija visoke djelotvornosti Pripremljene otopine farmaceutika prebačene su u HPLC viale koje su stavljene na kromatografsku analizu (Varian ProStar 500). Kromatografom se upravlja preko računala. Volumen injektiranih standardnih otopina farmaceutika je 30 μl i zatim 50 μl. Svaki uzorak je injektiran tri puta, zatim se kolona pere 65 % acetonitrilom. Pokretna faza se sastojala od: A vode i B metanola uz gradijentno eluiranje. Gradijent pokretne faze prikazan je u Tablici 20. Brzina protoka pokretne faze je 0,5 ml/min. Tablica 20. Gradijent pokretne faze korišten u analizi Vrijeme/min Volumen pokretne faze A/% Volumen pokretne faze B/% , , , , , , , , Kao nepokretna faza korištena je kolona InertSustain TM 250x4,6mm, 5μm, GL Sciemces, Japan. Snimanje kromatograma provodi se pri valnim duljinama od 210 nm, 254 nm, 270 nm i 280 nm. Na temelju snimljenih kromatograma očitana su vremena nezadržanog spoja (t 0 ), 25

33 vremena zadržavanja pojedinog farmaceutika (t R ) te površine ispod kromatografskih krivulja (A). Kod detektora s nizom dioda površina ispod kromatografske krivulje definirana je kao miliapsorbancijska jedinica pomnožena s vremenom u sekundama (maus). Nakon snimanja standardnih otopina, snimljeni su kromatogrami uzoraka farmaceutika u oktanolu. Volumen injektiranih otopina farmaceutika je 50 μl, a kao pokretna faza korišten je sustav metanol-voda u omjerima 70:30, 50:50 i 30:70, v/v kod izokratnih uvjeta. Brzina protoka pokretne faze je 1 ml/min. Nakon injektiranja uzorka kolona je isprana propuštanjem 65 %-tnog acetonitrila. Na isti način kao i za standardne otopine provedena je analiza kromatograma. 26

34 4. REZULTATI I RASPRAVA Danas postoje različiti programi koji omogućavaju pregled fizikalno-kemijskih svojstava farmaceutika kao što je na primjer EPI-Suite program, koji se uglavnom temelje na određivanju fizikalno-kemijskih svojstava na temelju molekulske strukture spoja. Međutim, problem takvih programa je u čestim odstupanjima od stvarnih vrijednosti, jer se izračuni provode uz niz pretpostavki i u idealnim uvjetima. Slika 5. Naslovna stranica EPI- Suite programa Za 16 veterinarskih farmaceutika ispitivanih u ovome radu program EPI-Suite (verzija 4.1) daje vrijednosti logk ov izračunate na temelju teoretskih pretpostavki (KOWWIN), te za 10 farmaceutika daje eksperimentalno izračunate vrijednosti. U ovome radu korištene su tri pokretne faze, sustavi metanol-voda u omjerima 70:30, 50:50 i 30:70, v/v, iz razloga da bi uspjeli odrediti vrijednosti logk ov za sve ispitivane farmaceutike. Prvo su snimljeni kromatogrami standardnih metanolnih otopina farmaceutika (pokretna faza se sastojala od metanola i vode uz gradijentno eluiranje, gradijent pokretne faze prikazan je u tablici 20) masene koncentracije 40 ppm, tako da bi lakše identificirali farmaceutike u uzorcima otopljenih u oktanolu. Prikazani su rezultati u tablici 21 za injektiranja od 50 μl i 30 μl standardnih otopina pri valnim duljinama: 210 nm, 254 nm, 270 nm i 280 nm. Vremena 27

35 zadržavanja standardne otopine lidokaina nisu se mogla odrediti za injektiranje od 30 μl, kao i za standardnu otopinu piperazina kod injektiranja od 50 μl. Tablica 21. Očitane vrijednosti nezadržanog spoja, vremena zadržavanja i površine kromatografske krivulje za standardne otopine farmaceutika injektirane 50 μl i 30 μl, pokretna faza se sastojala od: metanola i vode uz gradijentno eluiranje, gradijent pokretne faze prikazan u tablici 20 t 0 /min t R /min A/mAUxsec λ/nm STD, 40 ppm, 50 μl STD, 40 ppm, 30 μl STD, 40 ppm, 50 μl STD, 40 ppm, 30 μl STD, 40 ppm, 50 μl STD, 40 ppm, 30 μl Albendazol 210 nm 2,6510 2,2080 9,7467 9, nm 2,4933 2,4240 9,7467 9, nm 2,4933 2,6613 9,7467 9, nm 2,4933 2,6613 9,7467 9, Deksametazon 210 nm 2,0933 2,0133 5,8267 5, nm 2,5200 2,2453 5,8080 5, nm 2,5200 2,2640 5,8267 5, nm 2,5413 2,2667 5,8080 5, Enrofloksacin 210 nm 2,7173 2,7333 7, nm 2,6000 2,3307 7,7200 7, nm 2,5760 2,3280 7,7280 7, nm 2,5760 2,3253 7,7467 7, Febantel 210 nm 2,0400 1, , , nm 2,1867 2, , , nm 2,1840 2, , , nm 2,1813 2, , , Levamisol 210 nm 2,4933 2,4000 4,7867 4, nm 2,4907 2,6533 4,8107 4, nm 2,6267 1, nm 2,6267 2,6400 Lidokain 210 nm 2,6827 5, nm 2,5947 5, ,5 270 nm 2, nm 2,5787 OTC 210 nm 2,7147 2,3280 3,3627 3, nm 2,3733 3,3467 3, nm 2,3680 3,3467 3, nm 2,3650 3,3467 3, Piperazin 210 nm 2,2667 2, nm 2,2320 2, ,4 270 nm 2,2240 2, ,5 280 nm 2,2347 2, ,5 28

36 Tablica 21. Očitane vrijednosti nezadržanog spoja, vremena zadržavanja i površine kromatografske krivulje za standardne otopine farmaceutika injektirane 50 μl i 30 μl, pokretna faza se sastojala od: metanola i vode uz gradijentno eluiranje, gradijent pokretne faze prikazan u tablici 20 (nastavak) t 0 /min t R /min A/mAUxsec STD, 40 ppm, STD, 40 ppm, STD, 40 ppm, STD, 40 ppm, STD, 40 ppm, STD, 40 ppm, λ/nm 50 μl 30 μl 50 μl 30 μl 50 μl 30 μl Pirantel 210 nm 2,1973 2, nm 2,1973 2, nm 2,2267 2, nm 2,2267 2, Prazikvantel 210 nm 2,7147 2,7307 8,2507 8, nm 1,6693 1,6830 8,2533 8, ,6 270 nm 2,2107 2,2187 8,2533 8, nm 1,6400 2,2133 Sulfadiazin 210 nm 1,9573 2,6933 2, nm 1,6880 1,6853 2,6960 2, nm 1,9413 1,9200 2,7067 2, nm 1,9387 1,9200 2,7067 2, Sulfadimidin 210 nm 3,1333 3, nm 1,6773 1,6853 3,1333 3, nm 3,1333 3, nm 3,1333 3, Sulfagvanidin 210 nm 2,6000 2, nm 1,8933 1,8827 2,6107 2, nm 1,8987 1,8827 2,6000 2, nm 1,9013 1,8827 2,6133 2, Tiamulin 210 nm 2,2533 2, nm 0,9173 1,1733 2,2533 2, nm 2,5733 2, nm 2,5733 2, TMP 210 nm 2,6987 2,7520 4,4400 4, nm 1,6800 1,6907 4,4533 4, nm 2,6347 1,6667 4,4453 4, nm 2,6347 2,6960 4,4347 4, Tilozin 210 nm 2,7333 9, ,8 254 nm 1,7653 1, , , nm 2,6373 2, , , nm 2,6400 2, , ,

37 U tablici 22 nalaze se očitane vrijednosti nezadržanog spoja (t 0 ), vremena zadržavanja (t R ) i površine kromatografske krivulje (A) iz kromatograma dobivenih snimanjem otopina veterinarskih farmaceutika u oktanolu na HPLC-DAD sustavu. Kao pokretna faza korišten je sustav MeOH:H 2 O u omjeru 70:30, v/v. Za farmaceutike piperazin i pirantel nije bilo moguće očitati parametre pri ovim uvjetima. Tablica 22. Očitane vrijednosti nezadržanog spoja, vremena zadržavanja i površine kromatografske krivulje za otopine farmaceutika u oktanolu injektirane 50 μl, masene koncentracije 40 ppm, uz pokretnu fazu MeOH:H 2 O=70:30, v/v λ/nm t 0 /min t R /min A/mAUxsec Albendazol 210 nm 2,6347 7, nm 1,0587 7, nm 0,3707 7, nm 0,3920 7, Deksametazon 210 nm 1,6027 3, nm 1,6053 3, nm 0,7150 3, nm 1,6053 3, Enrofloksacin 210 nm 1,5440 6, nm 1,5333 6, nm 1,5333 6, nm 1,5360 6, Febantel 210 nm 1,5253 6, nm 1,5440 6, nm 1,5600 6, nm 1,5493 6, Levamisol 210 nm 1,7173 6, nm 1,7093 6, nm 1,7200 6, nm 1,7093 6,0827 8,12 Lidokain 210 nm 1,4640 7, nm 1,4560 7, nm 2,6453 7, ,9 280 nm 1,4560 7, ,1 OTC 210 nm 1,7387 5, Piperazin 254 nm 1,7333 5, nm 1,7467 5, nm 1,7360 5, nm 254 nm 270 nm 280 nm 30

38 Tablica 22. Očitane vrijednosti nezadržanog spoja, vremena zadržavanja i površine kromatografske krivulje za otopine farmaceutika u oktanolu injektirane 50 μl, masene koncentracije 40 ppm, uz pokretnu fazu MeOH:H 2 O=70:30, v/v (nastavak) λ/nm t 0 /min t R /min A/mAUxsec Pirantel 210 nm 254 nm 270 nm 280 nm Prazikvantel 210 nm 2,7253 6, nm 2,7600 6, nm 2,7653 6, nm 2,7680 6, Sulfadiazin 210 nm 1,4853 2, nm 1,4853 2, nm 1,4800 2, nm 1,4853 2, Sulfadimidin 210 nm 2,3920 3, nm 1,7467 3, nm 2,3973 3, nm 1,7360 3, Sulfagvanidin 210 nm 2,6880 6, nm 1,8320 5, nm 2,3760 5, nm 1,8027 5, Tiamulin 210 nm 1,4907 6, nm 1,4827 6, ,5 270 nm 280 nm TMP 210 nm 1,5493 5, nm 1,5387 5, nm 2,3280 5, nm 1,5413 5, Tilozin 210 nm 1,5493 7, nm 1,5600 7, nm 1,5333 7, nm 1,5573 7,

39 U tablici 23 nalaze se očitane vrijednosti nezadržanog spoja (t 0 ), vremena zadržavanja (t R ) i površine kromatografske krivulje (A) iz kromatograma dobivenih snimanjem otopina veterinarskih farmaceutika u oktanolu na HPLC-DAD sustavu. Kao pokretna faza korišten je sustav MeOH:H 2 O u omjeru 50:50, v/v. Udio metanola od 50 % u pokretnoj fazi otežao je određivanje farmaceutika levamisola i lidokaina te očitavanje njihovih parametara iz kromatograma. Također, piperazin, prazikvantel i tiamulin se nisu mogli analizirati pri tim uvjetima. Tablica 23. Očitane vrijednosti nezadržanog pika, vremena zadržavanja i površine kromatografske krivulje za otopine farmaceutika u oktanolu injektirane 50 μl, masene koncentracije 40 ppm, uz pokretnu fazu MeOH:H 2 O=50:50, v/v λ/nm t 0 /min t R /min A/mAUxsec Albendazol 210 nm 2,1710 7, nm 1,5790 7, nm 1,5870 7, nm 1,5787 7, Deksametazon 210 nm 2,6453 3, nm 1,6587 3, nm 1,6133 3, nm 2,7440 3, Enrofloksacin 210 nm 2, , nm 1, , nm 2, , nm 2, , Febantel 210 nm 1, , nm 1, , nm 1, , nm 2, , Levamisol 210 nm 254 nm 270 nm 0,4853 4,3707 5, nm 2,7493 4,3680 5,48 Lidokain 210 nm 1, nm 270 nm 1,5600 0, nm OTC 210 nm 1,2053 3, nm 1,5253 3, ,8 270 nm 1,5067 3, ,2 280 nm 0,

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

ANTIPARAZITICI. enje parazitoza - - lijekovi za liječenje parazitoza

ANTIPARAZITICI. enje parazitoza - - lijekovi za liječenje parazitoza ANTIPARAZITICI - lijekovi za liječenje parazitoza enje parazitoza - Prof. dr. sc. Frane Božić Zavod za farmakologiju i toksikologiju Veterinarski fakultet Sveučili ilišta u Zagrebu Razvrstavanje parazita

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

A B C D. v v k k. k k

A B C D. v v k k. k k Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u kromatografske separacije

Uvod u kromatografske separacije Analitičke tehnike u kliničkom laboratoriju: elektroforetske i kromatografske separacije Uvod u kromatografske separacije Dario Mandić, KBC Osijek 1. Povijest kromatografije chroma & graphein = KROMATOGRAFIJA

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)

Διαβάστε περισσότερα

The Free Internet Journal for Organic Chemistry

The Free Internet Journal for Organic Chemistry The Free Internet Journal for Organic Chemistry Paper Archive for Organic Chemistry Arkivoc 2018, part iii, S1-S6 Synthesis of dihydropyranones and dihydropyrano[2,3- d][1,3]dioxine-diones by cyclization

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα