ZAVRŠNI RAD Niko Bolanča
|
|
- Νέφθυς Αγγελόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Niko Bolanča Zagreb, 2008
2 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Određeivanje trajne čvrstoće materijala X21CrMoV12-1 s različito sačmarenom površinom Voditelj rada: Prof.dr.sc. Janoš Kodvanj Student: Niko Bolanča Zagreb, 2011
3 SADRŽAJ Popis oznaka...i Popis slika...ii Popis tablica...iii 1. Uvod Zamorna čvrstoća Faktori koji utječu na dinamičku izdržljivost Sačmarenje Provedba eksperimenta Način ispitivanja Opterećenje Ispitni uzorci Materijal Ispitne grupe Ispitivanje prve grupe uzoraka Ispitivanje druge grupe uzoraka Ispitivanje treće grupe uzoraka Ispitivanje četvrte grupe uzoraka Usporedba rezultata Maksimalni broj ciklusa po ispitnim grupama Prosječni broj ciklusa po grupi Zaključak...20
4 7. Popis literature Prilog Programski kod za cikličko ispitivanje epruveta
5 Izjavljujem da sam radio samostalno koristeći se stečenim znanjem,navedenom literaturom i opremom Laboratorija za eksperimentalnu mehaniku. Zahvaljujem mentoru dr.sc. Janošu Kodvanju, na uloženom naporu i podršci. Također zahvaljujem asistentu Zvonimiru Tomičeviću na ukazanoj pomoći i informacijama. U Zagrebu, veljača 2011
6 Popis oznaka r - koeficijent asimetrije ciklusa naprezanja σ [N/mm 2 ] - minimalno naprezanje ciklusa naprezanja min σ max [N/mm 2 ] - maksimalno naprezanje ciklusa naprezanja σ a [N/mm 2 ] - amplitudno naprezanje σ g [N/mm 2 ] - gornje naprezanje R d [N/mm 2 ] - trajna dinamička čvrstoća F [N] - sila HV [N/mm 2 ], [MPa] - tvrdoća po Vickersu N - broj ciklusa f [ Hz ] - frekvencija naprezanja R p0,.2 [N/mm 2 ] -konvencionalna granica razvlačenja R m [N/mm 2 ] - vlačna čvrstoća p [bar] - tlak sačmarenja N z N sr - broj ciklusa u zadnjem koraku - prosječni broj ciklusa I
7 Popis slika Slika 2.1 Površina loma...2 Slika 2.2 Promjenljiva naprezanja pri cikličkom opterećenju...3 Slika 2.3 Wöhlerov dijagram...4 Slika 2.4 Raspored naprezanja u štapu s U-utorom...5 Slika 2.5 Dijagram naprezanje-istezanje...6 Slika 2.6 Utjecaj obrade površine na zamornu čvrstoću...6 Slika 3.1 Deformacija površine...8 Slika 4.1 Epruveta za ispitivanje zamorne čvrstoće Slika 4.2 Broj izdržanih ciklusa prve grupe uzoraka Slika 4.3 Epruveta 1 nakon pucanja...13 Slika 4.4 Izgled površine poprečnog presjeka...13 Slika 4.5 Broj izdržanih ciklusa druge grupe uzoraka.14 Slika 4.6 Epruveta nakon loma Slika 4.7 Broj izdržanih ciklusa treće grupe uzoraka.. 16 Slika 4.8 Epruveta iz treće grupe nakon loma Slika 4.9 Broj izdržanih ciklusa četvrte grupe uzorak Slika 4.10 Epruveta iz četvrte grupe nakon loma...19 Slika 5.1 Maksimalni broj izdržanih ciklusa po grupi do loma..19 Slika 5.2 Srednje vrijednosti broja ciklusa po ispitnim grupama...19 II
8 Popis tablica Tablica 4.1 Parametri ispitivanja...10 Tablica 4.2 Karakteristike materijala X21CrMoV Tablica 4.3 Rezultati ispitivanja prve grupe uzoraka...12 Tablica 4.4 Rezultati ispitivanja druge grupe uzoraka...14 Tablica 4.5 Rezultati ispitivanja treće grupe uzoraka...15 Tablica 4.6 Rezultati ispitivanja četvrte grupe uzoraka...17 III
9 1.UVOD Sačmarenje spada u napredne postupke oblikovanja deformiranjem. Većinom se koristi za čišćenje površina metala, mehaničko čišćenje žica, pripremu površina za bojanje i da bi povećali otpornost na umor kod opruga i zupčanika. Današnji zahtjevi na svojstva materijala su dosta precizni i često su kontradiktorni. Teško je kod materijala ostvariti neka svojstva koja nisu kompatibilna, npr. da materijal bude što tvrđi ali da ima i dostatnu žilavost. Zato trebamo naći kompromis. Da bi se odredila povoljna kombinacija sastava i oblika materijala koja bi zadovoljila zahtjeve, trebamo ispitati različite varijante uzoraka. Ispitni uzorci se razlikuju bilo po sastavu materijala, načinu obrade, promjeru, itd. Te ispitne uzorke ispitujemo različitim metodama. Ako je element konstrukcije dinamički opterečen kao u ovom slučaju, metoda kojom će se ispitati uzorak mora simulirati opterećenja koja se javljaju za vrijeme životnog vijeka tog elementa. U ovom radu potrebno je odrediti trajnu čvrstoću materijala X21CrMoV12-1 pri istosmjernom dinamičkom opterečenju koje iznosi 75% vlačne čvrstoće dobivene statičkim vlačnim pokusom.cilj je usporediti utjecaj tri različite vrste sačmarenja na trajnu čvrstoću materijala. Dobivene rezultate treba usporediti s rezultatima dobivenim na uzorcima izređenim tokarenjem standardne kvalitete. 1
10 2. ZAMORNA ČVRSTOĆA Strojni dio koji je dulje vremena podvrgnut naprezanjima promjenjivim u vremenu, lomi se pri naprezanjima koja su znatno manja od statičke čvrstoće i granice tečenja. Ovo je posljedica tzv. zamora materijala. Proces zamora uvijek počinje začećem inicijalne pukotine, koja se ne vidi golim okom. Ta pukotina predstavlja mikrokoncetraciju naprezanja. Izvori mikrokoncentracije naprezanja su najčešće na površini napregnutog elementa, i to pri dnu udubina, površinskih neravnina, u okolini oksida koji djeluju kao strano tijelo (uključina), te na mjestima svih ostalih nehomogenosti izazvanih procesom izrade i obradom. Takva koncentracija naprezanja pogoduje klizanju kristala te širenju pukotine. Proces širenja pukotine traje sve dok se ostatak presjeka ne smanji toliko da naprezanja u njemu dostignu vrijednost statičke čvrstoće materijala, pa se on odjednom nasilno prelomi. Nakon loma se mogu vidjeti dvije zone na površini: zona širenja pukotine, koja je glatka, i zona statičkog loma vrlo grube i nepravilne površine, karakteristične za statički lom (slika 2.1). Slika 2.1 Površina loma Mjerodavna karakteristika čvrstoće pri promjenjivim naprezanjima strojnih dijelova jest dinamička čvrstoća strojnog dijela, koja se dobiva ispitivanjem na zamor samog strojnog dijela, ili češće, proračunom na temelju ispitivanja zamora epruvete, izrađene od istog materijala kao i strojni dio. Epruvete su izložene periodično promjenjivim opterečenjima određenog intenziteta (slika 2.2 ) sve do pojave loma. Ispitivanja se provode za određeni koeficijent asimetrije ciklusa naprezanja 2
11 gdje je: r σ max r = (1.1) σ min - koeficijent asimetrije ciklusa naprezanja σ min - minimalno naprezanje ciklusa naprezanja σ max - maksimalno naprezanje ciklusa naprezanja Slika 2.2 Promjenljiva naprezanja pri cikličkom opterećenju Kao što je vidljivo iz gornje slike, za ispitivanje se najčešće koristi promjenljivo naprezanje sinusoidnog karaktera. Može se govoriti o istosmjernom promjenljivom naprezanju i izmjeničnom promjenljivom naprezanju. Epruvete se ispituju na uređajima koji omogućuju promjenljivo titrajno opterećenje ispitnog uzorka, a nazivaju se pulzatori ili umaralice. Ukoliko je frekvencija promjene opterećenja manja od 5Hz, radi se o niskofrekventnom ispitivanju. Ispitivanje sa frekvencijom od 5Hz pa do 30Hz je srednje frekventno, a u koliko je frekvencija veća od 30Hz onda je to visokofrekventno 3
12 ispitivanje. Da bi se ispitala dinamička izdržljivost, odabere se jedan od tipova promjenljivog naprezanja, te se provede Wöhlerov pokus s najmanje pet razina naprezanja. Za svaku razinu promjenljivog naprezanja, iskazani amplitudom naprezanja σ a ili gornjim naprezanjem σ g, ispituje se 6 do 10 istovrsnih ispitnih uzoraka. Rezultati Wöhlerov pokusa ucrtavaju se u Wöhlerov dijagram, u koji se za pojedine vrijednosti dinamičkog naprezanja unose oni brojevi ciklusa koje su ispitni uzorci izdržali do loma (slika 2.3). Slika 2.3 Wöhlerov dijagram Kao što se vidi Wöhlerova krivulja se asimptotski prebližava pravcu σ=r d, pri čemu je R d trajna dinamička čvrstoća materijala izloženog ciklički promjenljivim naprezanjima s koeficijentom asimetrije ciklusa r. Očito, trajna dinamička čvrstoća materijala je ono maksimalno naprezanje ciklusa asimetrije r pri kojem epruveta doživi beskonačno mnogo ciklusa, tj. neograničenu trajnost. Wöhlerova krivulja se obično crta u logaritamskim koordinatama. 4
13 2.1 Faktori koji utječu na dinamičku izdržljivost Mnogi faktori utjeću na dinamičku izdržljivost a kao prvi može se navesti vrsta cikličkog opterećenja, koje može biti vlačno, tlačno izmjenično, zatim amplituda,te učestalost. Drugi faktor bi bila geometrija djela koje se ispituje, u ovom slučaju epruvete okruglog presjeka. Nagle promjene presjeka i utori mogu dovesti do lokalne koncetracije naprezanja pa dolazi do stvaranja pukotine. U smjeru opterećenja u zarezu nastaju longitudinalna naprezanja σ 1, okomito na njih cirkularna naprezanja σ 2, a u smjeru okomito na σ 1 i σ 2 radijalno naprezanje σ 3. Najveće longitudinalno naprezanje je σ 1 = σ max. Na slici slici 2.4 prikazana je raspodjela naprezanja u ispitnom uzorku s utorom, a na slici 2.5 utjecaj utora na dijagram naprezanjeistezanje. Slika 2.4 Raspored naprezanja u štapu s U-utorom 5
14 Slika 2.5 Dijagram naprezanje-istezanje Kvaliteta površine je zasigurno isto jedan od faktora koji utječe na dinamičku izdržljivost. Hrapavost površine može izazvati mikroskopske koncentracije naprezanja koje smanjuju dinamičku izdržljivost. Iz dijagrama na slici 2.6 vidljiv je utjecaj obrade površine na trajnost materijala. Polirani nitrirani materijali mogu izdržati i do 1000 godina. Slika 2.6 Utjecaj obrade površine na zamornu čvrstoću 6
15 Zaostala naprezanja su isto jedan od faktora koji utječe na dininamičku izdržljivost. Procesi kao zavarivanje, rezanje i lijevanje mogu uzrokovati zaostala naprezanja u materijalu. Nastaju na mjestima lokalnog unosa topline. Ta naprezanja mogu smanjiti izdržljivost materijala. Dakako ne treba zaboravit okolišne utjecaje kao što su erozija i korozija koji mogu dosta smanjiti dininamičku izdržljivost. I naravno tu je utjecaj temperature. Veliki ekstremi mogu dosta smanjiti izdržljivost materijala. 7
16 3. SAČMARENJE Obrada sačmarenjem je jedna od načina obrade površine koristeći čelićnu sačmu. Sačma se izbacuje iz mlaznice određenom brzinom da bi na površini materijala koji se obrađuje izazvala plastične deformacije (slika 3.1). Plastična deformacija je u obliku kugle. Tvrda kugla pod djelovanjem sile F prvo izaziva elastičnu a potom plastičnu deformaciju površine. Ovisno o vrsti čelika koji se obrađuje ovisi i dubina otiska. Kod martenzita je dubina plastično deformirane zone veća nego kod drugih struktura. Sorbit daje najmanju dubinu. Kod sačmarenja dolazi do očvrsnuća pa se stupanj očvršćenja izražava omjerom ΔHV/HV koji tvrdoće. se zove relativni prirast Slika 3.1 Deformacija površine Udarno opterećenje površine određeno je energijom udara alata i brzinom deformacije. Energija udara se postiže komprimiranim zrakom, tlakom tekućine ili korištenjem centrifugalne sile. Potrebno je uložiti 30% više energije od one koja je potrebna za plastičnu deformaciju. Zbog elastičnog odraza alata koji nastaje pri udaru o materijal i sile trenja, nastaju gubici. Kod ovakvog načina obrade dolazi do velikog zagrijavanja površine. Temperature mogu narasti do 1000 C. Tolike temperature mogu dovesti do termoplastične deformacije i mogu smanjiti efekt očvršćenja. Kao što je navedeno sačmarenjem se može očvrsnuti površinski sloj promjenom njegove fazne strukture. Tu promjenu odrađuju razni geometrijski i fizikalno-kemijski parametri. Geometrijski su hrapavost i valovitost, a fizikalno-kemijski struktura, sastav faza, kemijski sastav, deformacija, zaostala naprezanja. U početku deformacijskog procesa dolazi do 8
17 usitnjavanja kristalnog zrna na blokove tj. poligonizacija. Daljnjim djelovanjem sile, zbog smicanja po kliznim plohama nastaje značajno usitnjavanje zrna kristala. Pri tom kristaliti gube svoj globoidni oblik, spljoštavaju se i istežu u pravcu deformacije. Stvara se uređena orjentirana struktura vlaknastog karaktera s anizotropnim mehaničkim svojstvima. Plastičnost je duž vlakna viša nego u poprečnom smjeru. Osnovni uzrok očvršćenja je razvoj dislokacija koje se nagomilavaju u blizini linija smicanja, a gibanje im je otežano zaprekama stvorenim u toku deformacije. Deformacijom prezasičenih tvrdih otopina nastupa djelomično njihov raspad, a rezultat je izlučivanje sitnih čestica novih strukturnih tvorbi. Kad se nađu na kliznim plohama, blokiraju smicanje. 9
18 4. PROVEDBA EKSPERIMENTA 4.1 Način ispitivanja Ispitivanja su provedena na četiri grupe epruveta (slika 4.1) gdje je svaka grupa sadržavala 9 uzoraka. Epruvete su ispitivane s početnim naprezanjem od σ max = 750 MPa i svaki ciklus se povečalo za 50 MPa dok epruveta ne bi pukla. Za testiranje su dobivene kao što je navedeno četiri grupe epruveta koje su se razlikovale po vrsti obrade. Tri grupe su bile sačmarene a jedna grupa samo tokarena. Slika 4.1 Epruveta za ispitivanje zamorne čvrstoće 4.2 Opterećenje Parametri ispitivanja kod svih epruveta kao što su maksimalno i minimalno opterečenje, broj ciklusa po koraku N i i frekvencija f dani su u tablici 4.1 Tablica 4.1 Parametri ispitivanja Korak σ max σ min N f MPa MPa Hz , , , ,
19 Kao što se vidi iz tablice u prvom ciklus je naprezanje iznosilo σ max = 750 MPa a u svakom sljedećem 50 MPa više. Prije nego što su se epruvete postavile na kidalicu izmjeren im je promjer. 4.3 Ispitni uzorci Materijal Materijal iz kojeg su izrađene epruvete je toplinski visokopostojani čelik X21CrMoV12-1. Karakteristike materijala dane su u tablici 4.2 Tablica 4.2 Karakteristike materijala X21CrMoV12-1 Oznaka Sastav materijala [%] R p0,2, Rm, čelika prema 2 C Cr Mo V N/mm N/ mm 2 EN X21CrMoV12-1 0, ,0 0, Ispitne grupe Prva grupa epruveta je: pjeskarena, sačmarena sa tlakom od p= 2,5 bar. Druga grupa je: pjeskarena, sačmarena sa tlakom od p=2,5 bar, kemijski vibropolirana do hrapavosti površine R a 0,4. Treća grupa je: pjeskarena, sačmarena sa max. tlakom p=max (iznos tlaka nije poznat), kemijski vibropolirana do hrapavosti površine od R a 0,8 do R a 0,4. 11
20 Četvrta grupa je: tokarena Kao što se može primjetiti postoji razlika između tri grupe koje su sačmarene. Prva je uz pjeskarenje sačmarena s tlakom od 2,5 bar dok su druge dvije grupe uz to još kemijski vibropolirane. Također se može primjetiti da je treća grupa sačmarena sa maksimalnim tlakom dok su prve dvije sačmarene sa 2,5 bar. Četvrta grupa epruveta je samo tokarena što se moglo primjetiti na opip i vizualno jer je površina u usporedbi s prve tri grupe bila dosta gruba i refleksija svjetla tj. odsjaj je bio puno manji. 4.4 Ispitivanje prve grupe uzoraka Rezultati ispitivanja prve grupe uzoraka dani su u tablici 4.3. Tablica 4.3 Rezultati ispitivanja prve grupe uzoraka Epruveta Promjer d Br. izdržanih Br. ciklusa N z u Ukupni br. mm koraka, k zadnjem koraku ciklusa, N 0 5, , , , , , , , , Za dobivanje Wöhlerove krivulje potrebno je ispitati epruvete s različitim naprezanjima sve dok ne puknu. U ovom slučaju nemamo dovoljno podataka da bi nacrtali Wöhlerovu krivulju.zbog malo vremena kojeg je bilo na raspolaganju, nije bilo moguće ispitati svaku epruvetu sve do 12
21 loma i to za više različitih naprezanja.na slici 4.2 dan je graf koji prikazuje ukupni broj izdržanih ciklusa za različite epruvete. Slika 4.2 Broj izdržanih ciklusa prve grupe uzoraka Epruvete su pucale na početku suženja, u sredini i između suženja i sredine tako da nije bilo nekog posebnog mjesta gdje su najviše pucale.na slici 4.3 prikazana je epruveta 1 nakon pucanja, a na slici 4.4 izgled površine poprečnog presjeka. Slika 4.3 Epruveta 1 nakon pucanja Slika 4.4 Izgled površine poprečnog presjeka 13
22 4.5 Ispitivanje druge grupe uzoraka Rezultati ispitivanja druge grupe uzoraka dani su u tablici 4.4 i dijagramom na slici 4.5. Tablica 4.4 Rezultati ispitivanja druge grupe uzoraka Epruveta Promjer d Br. izdržanih Br. ciklusa N z u Ukupni br. mm koraka, k zadnjem koraku ciklusa, N 0 5, , , , , , , , , Slika 4.5 Broj izdržanih ciklusa druge grupe uzoraka 14
23 Na slici 4.6 prikazana je epruveta nakon loma Slika 4.6 Epruveta nakon loma 4.6 Ispitivanje treće grupe uzoraka Rezultati ispitivanja treće grupe uzoraka dani su u tablici 4.5 i dijagramom na slici 4.7. Tablica 4.5 Rezultati ispitivanja treće grupe uzoraka Epruveta Promjer Br. izdržanih Br. ciklusa N z u Ukupni br. mm koraka, k zadnjem koraku ciklusa, N 0 5, , , , , , , , ,
24 Epruveta nakon loma prikazana je na slici 4.8 Slika 4.7 Broj izdržanih ciklusa treće grupe uzoraka Slika 4.8 Epruveta iz treće grupe nakon loma 16
25 4.7 Ispitivanje četvrte grupe uzoraka Rezultati ispitivanja četvrte grupe uzoraka dani su u tablici 4.6 i dijagramom na slici 4.9 Tablica 4.6 Rezultati ispitivanja četvrte grupe uzoraka Epruveta Promjer Br. izdržanih Br. ciklusa N z u Ukupni br. mm koraka, k zadnjem koraku ciklusa, N 0 5, , , , , , , , , Slika 4.9 Broj izdržanih ciklusa četvrte grupe uzorak 17
26 Epruveta nakon loma prikazana je na slici Slika 4.10 Epruveta iz četvrte grupe nakon loma 18
27 5.USPOREDBA REZULTATA 5.1 Maksimalni broj ciklusa po ispitnim grupama Usporedba maksimalno izdržanog broja ciklusa po ispitnoj grupi dana je dijagramom na slici 5.1. Slika 5.1 Maksimalni broj izdržanih ciklusa po grupi do loma 5.2 Prosječni broj ciklusa po grupi Rezultati za srednje vrijednosti broja ciklusa do loma za pojedine ispitne grupe dani su na slici 5.2. Slika 5.2 Srednje vrijednosti broja ciklusa po ispitnim grupama 19
28 6. ZAKLJUČAK Rezultati ispitivanja su pokazali da bi se na temelju maksimalnog broja ciklusa koji je izdržala jedna od epruveta po pojedinoj ispitnoj grupi, moglo krivo zaključiti o većoj dinamičkoj izdržljivosti pojedine ispitne grupe uzoraka.o dinamičkoj izdržljivosti pojedine grupe uzoraka bi se bolje dalo zaključiti temeljem prosječnog broja izdržanih ciklusa po grupi. Iz rezultata je vidljivo da je druga grupa imala najveći prosječni broj izdržanih ciklusa. Puno je faktora koji utjeću na dinamičku izdržljivost i na točnost mjerenja, tako da ne iznenađuje što recimo prva grupa ima epruvetu koja je izdržala najviše ciklusa, a ima najmanji prosječni broj izdržanih ciklusa do loma. U prvoj grupi su samo dvije epruvete prošle prvi korak, dok je kod druge grupe šest epruveta prošlo prvi korak. Treba ponovno podsjetit da su u prvom koraku epruvete bile opterečene sa naprezanjem od σ max = 750 MPa a u drugom koraku za 50 MPa više. Kao što je rečeno puno faktora utječe na točnost rezultata pa tako npr. možemo navesti problem da kidalica nije bila u osi i da je nestalo struje pa su se ispitivanja nastavila poslije. Gledajući rezultate i standardne karakteristike ispitanog materijala vidljivo je da epruvete koje su prošle drugi korak i ušle u treći, izdržale u tom zadnjem koraku 850 MPa a vlačna čvrstoća ispitanog materijala je R m = MPa, što govori da je materijal u 3. koraku izdržao 89% R m ako se uzme R m =950 MPa. Naravno u 3. koraku je broj izdržanih ciklusa bio jako mali, najviše Gledajući po grupama kao što je rečeno, druga grupa ima najveći prosječni broj izdržanih ciklusa do loma. Druga grupa je kao prva i treća grupa pjeskarena i sačmarena, te vibropolirana kao i treća grupa. Razlika između druge i treće grupe je u hrapavosti površine i tlaku sačmarenja. Druga grupa ima nešto manju hrapavost i sačmarena je sa manjim tlakom nego treća grupa, što bi dalo zaključiti da postoji mogućnost da je tlak sačmarenja prešao neku granicu gdje više ne ide u korist dinamičkoj izdržljivosti. Također se može zaključiti da je manja hrapavost površine povoljnija. Zanimljivo je kako četvrta grupa koja je bila samo tokarena ima veći prosječni broj izdržanih ciklusa do loma nego prva grupa koja je bila pjeskarena i sačmarena, a poznato je da sačmarenje povoljno utječe na dinamičku izdržljivost. To se može pripisati problemima koji su se pojavili kod prvog ispitivanja. Problem sa osi kidalice, koji je bitno mogao utjecati na točnost rezultata. U prvoj grupi se taj problem ponovio čak četiri puta dok se u četvrtoj grupi nije pojavio niti jednom. Na kraju se može samo približno odrediti 20
29 dinamičku čvrstoću materijala jer nema dovoljno podataka za točno određivanje tj. dobivanje Wöhlerove krivulje. Za prvu grupu koja je imala prosječni broj izdržanih ciklusa do loma ispod ciklusa, koliko je broj ciklusa iznosio u prvom koraku i gdje je naprezanje bilo σ max = 750 MPa, može se zaključiti da će trajna dinamička izdržljivost R d biti dosta ispod te vrijednosti. Za drugu grupu koja je imala više od ciklusa može se zaključiti da će R d biti malo niži od σ max. Za treću i četvrtu grupu se također može reći da će R d biti dosta ispod σ max kao i kod 1. grupe. Na kraju se može zaključiti da je ispitivanje bilo korisno i da su potvrđene neke teorijske pretpostavke, isto tako pokazalo se da je kombinacija obrade najpovoljnija kod druge grupe, odnosno ako su epruvete pjeskarene, sačmarene sa tlakom od 2,5 bar i kemijski vibropolirane do hrapavosti R a 0,4. 21
30 7. POPIS LITERATURE [1] T. Filetin, Svojstva i primjena materijala, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb, [2] I. Alfirević, Nauka o čvrstoći I, Tehnička knjiga, Zagreb, [3] Terzić P., Ispitivanje metala, Tehnološko-metalurški fakultet Univerziteta, Beograd [4]
31 8. Prilog 1. Programski kod kidalice za cikličko ispitivanje 23
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραSRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA
S V E U Č I L I Š T E U S P L I T U FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE U SPLITU SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA Predavanja za stručni studij BRODOGRADNJE za šk. god. 2006/2007. Split, 2006.
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραMATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić
MATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA Statički vlačni pokus Prof. dr. sc. Ivica Kladarić 1 UVOD Metalni materijali najviše se upotrebljavaju u tehničkoj praksi zbog povoljnih mehaničkih, tehnoloških,
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραTEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU
V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραIzravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )
Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična
Διαβάστε περισσότερασ = PMF OSNOVE STROJARSTVA -PODLOGE ZA PREDAVANJA
PMF OSNOVE STROJARSTVA -PODLOGE ZA PREDAVANJA OSNOVE NAUKE O ČVRSTOĆI Nauka o čvrstoći proučava ravnotežu između vanjskih i unutarnjih sila i deformacije čvrstih tijela uzrokovanih vanjskim silama. Na
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραZamor materijala Smitov dijagram. Prof.dr Darko Bajić Mašinski fakultet Podgorica
Zamor materijala Smitov dijagram Prof.dr Darko Bajić fakultet Podgorica darko@ac.me Šta je predstavlja ZAMOR MATERIJALA? To je proces postepenog ili kontinualnog razaranja strukture materijala nekog elementa
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραProizvoljno opterećenje tijela može zahtijevati složenu analizu naprezanja i deformacija,
1. Osnove čvrstoće 1.1. Pojam i vrste opterećenja Nauka o čvrstoći proučava utjecaj vanjskih sila i momenata na ponašanje čvrstih (realnih) tijela. Djelovanje vanjskih sila i momenata na tijelo naziva
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραDINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)
Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότεραIzbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότερα, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραZa torziju: b1 τ 0,575 b1 + 0,425 = σ Utjecaj veličine konstrukcijskog elementa b 2 : Veći elementi imaju manji faktor b 2, tj. manje opušteno napreza
DOPUŠTENA NAPREZANJA PRI DINAMIČKOM OPTEREĆENJU Prethoni (približni) proračun: R σ op ( τ op) = ν R : iz Smithovih ijagrama ili tablica; ν = 3... 4 (10). Konačni (kontrolni) proračun: ν = 1,2 2 ( τ ) =
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραVIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA
VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραPISMENI ISPIT IZ STATISTIKE
1. a) Trgovina odjeće prodaje odjeću u tri različite veličine: 32% veličine S, 44% veličine M i ostatak veličine L. Pokazalo se da je postotak odjeće s greškom redom 1%, 5% i 2%. Ako je trgovina ustanovila
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραTABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
Διαβάστε περισσότεραGLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
Διαβάστε περισσότεραKERAMIKA BETON I DRVO Podloge za vježbe
FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE SVEUČILIŠTE U ZAGREBU Zavod za materijale KERAMIKA BETON I DRVO Podloge za vježbe prof. dr. sc. Lidija Ćurković izv. prof. dr. sc. Vera Rede Marijana Majić Renjo, mag.
Διαβάστε περισσότεραImpuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα