σ = PMF OSNOVE STROJARSTVA -PODLOGE ZA PREDAVANJA
|
|
- Καπανεύς Ζωγράφος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 PMF OSNOVE STROJARSTVA -PODLOGE ZA PREDAVANJA OSNOVE NAUKE O ČVRSTOĆI Nauka o čvrstoći proučava ravnotežu između vanjskih i unutarnjih sila i deformacije čvrstih tijela uzrokovanih vanjskim silama. Na osnovu ovih odnosa određuju se dimenzije i oblik tijela. OPTEREĆENJA Djelovanje vanjskih sila i momenata na neko tijelo predstavlja opterećenje tog tijela. Opterećenje može biti: - silama: koncentriranim kontinuirano raspoređenim ili kombinirano i koncentriranim i kontinuirano raspoređenim, - momentima savijanja i uvijanja izazvanim djelovanjem odgovarajućih sila. Obzirom na smjer djelovanja vanjskih sila razlikujemo: - opterećenje na vlak, - opterećenje na tlak, - opterećenje na smicanje, - opterećenje na savijanje, - opterećenje na uvijanje, - opterećenje na izvijanje. Prema vremenu trajanja opterećenja razlikujemo: - trajno opterećenje, - povremeno opterećenje. Prema karakteru djelovanja opterećenja se mogu podijeliti na: - satatičko opterećenje, - dinamičko opterećenje, - periodičko opterećenje. NAPREZANJA Kao posljedica djelovanja vanjskih opterećenja na čvrsto tijelo nastaje promjena njegovog oblika tj. ono se deformira, pri čemu se unutar njegove strukture pojavljuju unutarnje sile, koje će nastojati spriječiti deformaciju. U nekom promatranom presjeku tijela unutarnja sila F može se rastaviti na normalnu komponentu F n i tangencijalnu komponentu F t u tom presjeku. Ove unutarnje sile svedene na jedinicu površine presjeka nazivaju se naprezanja. Oznake za naprezanja su б i Т, gdje б predstavlja normalno naprezanje, a Т tangencijalno naprezanje, te = vrijede odnosi F n A F τ = t A Bilo koje stanje naprezanja može se svesti na sustav normalnih i tangencijalnih komponenata naprezanja, te se stoga smatraju osnovnim oblicima naprezanja.
2 Tri osnovna pojma iz Nauke o čvrstoći : 1. OPTEREĆENJE strojnog dije la može biti izazvano: SILAMA oznaka u SI sistemu F [N] i MOMENTIMA- savijanja oznaka M [J= - uvijanja (torzije) - T =Nm] Vrste po načinu djelovanja: a) mirna ili statička opterećenja b) promjenljiva ili dinamička opterećenja koja mogu biti - ciklička Pravilna promjena opterećenja sinusoidalne promjene se u ciklusima ponavljaju. - udarna Nagle promjene opterećenja. - stohastična Promjene opterećenja se pojavljuju bez ikakvih pravilnosti.
3 . NAPREZANJE Opterećenja strojnog dijela izazivaju u materijalu tog opterećenog strojnog dijela naprezanja. Promatrano prema bilo kojem presjeku strojnog dijela naprezanja mogu općenito biti normalna i tangencijalna. Prema načinu opterećenja strojnog dijela razlikujemo: F - vlačna i tlačna naprezanja = [ V / mm ][ Pa] A - savojna naprezanja (naprezanja na savijanje) M f = s = [ N / mm ][ Pa] W - uvojna naprezanja (torziona naprezanja, naprezanja na τ τ = τ = N / mm Pa uvijanje, npr. na torziju) [ ][ ] - smična naprezanja (naprezanje na smix, naprezanje na F odrez) τ = τ s = [ N / mm ][ Pa] A Općenito je naprezanje: - sila na jedinicu površine presjeka - moment na jedinicu momenta otpora presjeka Ekvivalentno opterećenjima i naprezanja mogu biti po načinu djelovanja: a) statička b) dinamička t u W o r = min = 1 max Karakteristike cikličkih dinamičkih naprezanja razlikuju se po veličini i položaju srednjih naprezanja ( m ) i pripadajućih amplituda naprezanja ( a ), a definiraju se preko odnosa graničnih min naprezanja r =, gdje je: min apsolutno najmanje naprezanje, a max - apsolutno min najveće naprezanje. Udarna i stohastična naprezanja obuhvaćaju se u proračunima odgovarajućim iskustvenim faktorima. CIKLIČKA DINAMIČKA NAPREZANJA
4 - istosmjerno promjenljivo naprezanje s prednaprezanjem (0 < r < 1) m - srednje naprezanje (prednaprezanje) a amplituda naprezanja d donje naprezanje g gornje naprezanje g + d g d m = a = - čisto istosmjerno promjenljivo naprezanje (r = 0) a = m - naizmjenično promjenljivo naprezanje s prednaprezanjem (-1 < r < 0) - čisto naizmjenično promjenljivo naprezanje (r = -1) m =0 Napomena: Kod izračunavanja vrijednosti r uzeti u obzir predznake (+ ili-) graničnih naprezanja. 3. ČVRSTOĆA Čvrstoća je sposobnost materijala da preuzme odgovarajuće vrste naprezanja. Određuje se ispitivanjima na standardiziranim probnim epruvetama. - statička čvrstoća Vlačna statička čvrstoća određuje se na kidalicama, gdje se probna epruveta izlaže kontinuiranom F porastu opterećenja, što izaziva njezino izduživanje. δ = U dijagram se unosi odgovarajuće naprezanje б probnog štapa svedeno na njegov početni presjek, uz pripadajuće njegovo relativno izduženje ε, te se dobiva б- ε dijagram ili dijagram naprezanje istezanje. R m = čvrstoća materijala < l l lo R e = granica tečenja (razvlačenja) ε = = 100 [%] l l o o Kod čelika viših mehaničkih svojstava (na pr. liegiranih) nije R e u dijagramu jasno izražen, te se uzima da granica naprezanja kod kojeg počinju plastične deformacije odgovara relativnom izduženju ε=0,% i označava se s RP0,, dakle uzima se da je ReH R P0,. - dinamička čvrstoća A o
5 Kod ispitivanja dinamičke čvrstoće, odn. dinamičke izdržljivosti pri ciklički promjenljivom opterećenju odnosno naprezanu prisutne su dvije bitne karakteristike: 1. Do loma dolazi a da ne nastupa plastična deformacija;. Lom nastaje kod naprezanja koja su niža od statičke čvrstoće na granici elastičnosti. Do gornjih pojava dolazi uslijed nehomogene strukture materijala, gdje nejednaka čvrstoća u raznim smjerovima kristala izaziva uslijed opterećenja unutarnje lokalne plastične deformacije. Daljnjim opterećivanjima dolazi na tim mjestima do očvršćivanja materijala, te nakon toga do mikropukotina, koje se s vremenom opterećivanja šire, izazivaju koncentraciju naprezanja (nastaju tzv. žarišta zareznog djelovanja), oslabljuju presjek i dovode do naglog loma. Prilikom korištenja strojni dijelovi su vrlo rijetko statički opterećeni i gotovo svi su izloženi promjenjivim opterećenjima koja najčešće imaju ciklički karakter, a uz koja se mogu pojavljivati i udarna i stohastička. Zbog toga je proučavanje i poznavanje dinamičke čvrstoće materijala kod cikličkih promjenljivih naprezanja od posebne važnosti. Veličina naprezanja koja kod cikličkih dinamičkih opterećenja izaziva lom nije konstantna, već zavisi od broja promjena ovih naprezanja. Što je broj promjena naprezanja veći, to će i veličina naprezanja kod koje će nastupiti lom, biti manja. Ovu pojavu smanjenja otpornosti materijala pri dinamičkom naprezanju nazivamo i umornošću materijala. Dinamička čvrstoća kod vlačno-tlačnih naprezanja određuje se na pulzatoru, a dinamička čvrstoća na savijanje kod rotacije određuje se na posebnim strojevima. DIJAGRAM DINAMIČKE ČVRSTOĆE -Wőhlerova krivulja - za čelični materijal - za jedan način opterećenja (vlak-tlak, savijanje, torzija i sl.) - za jednu vrstu cikličkog dinamičkog naprezanja Napomena: Naprezanja i čvrstoće označavaju se identičnim simbolima (ε), s time da kod naprezanja ovi simboli nose indekse s malim slovima, a kod čvrstoće s velikim slovima. Vrsta cikličkog dinamičkog naprezanja ima veliki utjecaj na dinamičku čvrstoću. Znači kod jednog načina opterećenja (na pr. savijanja) moramo za svaku vrstu dinamičkog naprezanja imati posebni Wőhlerov dijagram. Dinamička izdržljivost D za određeni način i vrstu dinamičkog opterećenja predstavlja odgovarajuću veličinu maksimalnog dinamičkog naprezanja, kojemu možemo trajno izložiti probnu epruvetu, a da ne doše do njezinog loma. Utjecaj preopterećenja Strojni dijelovi mogu uz nominalna dinamička opterećenja biti povremeno izloženi i određenom broju promjena povećanih naprezanja ( na pr. puštanje stroja u rad, u području n krit i sl.). Iskustvo je pokazalo da mali broj promjena relativno velikog preopterećenja ne utječe na dinamičku izdržljivost. Krivulju utjecaja preopterećenja na dinamičku izdržljivost uz Wőhlerovu krivulju ucrtao je French (Frenč). Ako 1 nastupi do N 1 puta, odnosno do N puta, onda te pojave ne utiču na dinamičku izdržljivost D.
6 Ako se 3 pojavi N 3 puta nastaje oštećenje i utiče na D. Dakle, Frenchova (Frenčova) krivulja pokazuje do kuda se smije i koliko puta povisiti naprezanje iznad dinamičke izdržljivosti D, a da to ne utječe na samu dinamičku izdržljivost. Smith-ov dijagram Na osnovi dinamičkih izdržljivosti dobivenih iz Wőhlerovih dijagrama za razne vrste cikličkog dinamičkog naprezanja, a za jedan način opterećenja (na pr. za savijanje), izrađen je jedinstven dijagram dinamičkih izdržljivosti za sve vrste cikličkih dinamičkih naprezanja i jedan način opterećenja, koji se po prvom autoru naziva Smith-ov dijagram. Vrijednosti dinamičkih čvrstoća,odnosno dinamičkih izdržljivosti, različite su za pojedine načine opterećenja (vlak, tlak, savijanje, torzija) kod inače iste vrste materijala. To znači da ćemo za jednu vrstu materijala imati za svaki način opterećenja posebni Smith-ov dijagram, za čelične materijale vrijednosti dinamičkih izdržljivosti su najniže kod torzije. Izrada Smith-ovog dijagrama.. dinamička izdržljivost kod čisto istosmjerno promjenljivog naprezanja Primjeri: ucrtane točke 1-1 i - s označim pripadajućim m, A, G (gornja vrijednost trajne čvrstoće = dinamička izdržljivost za dani slučaj naprezanja). Na apscisu se nanose srednja naprezanja m (prednaprezanja) ciklički promjenljivog naprezanja, a na ordinatu dinamičke izdržljivosti D za za pripadajuću vrstu dinamičkog naprezanja. Oko pravca pod 45º raspoređene su amplitude dinamičke izdržljivosti A. Smith-ov dijagram je ograničen s granicom tećenja T da ne bi nastupile plastične deformacije (od točke - ). Područje I-II dinamičke izdržljivosti za istosmjerna promjenljiva naprezanja s prednaprezanjem PodručjeII-III dinamičke izdržljivosti za naizmjenično promjenljiva naprezanja s prednaprezanjem Iz Smith-ovog dijagrama za jedan materijal i jedan način opterećenja (na pr. za savijanje) mogu se očitavati sve vrijednosti dinamičkih izdržljivosti tog materijala kod svih vrsta cikličkih dinamičkih naprezanja pri danom načinu opterećenja (na pr. savijanje), za što bi inače bilo potrebno posjedovati čitav niz Wöhlerovih krivulja. Sve prethodno navedeno o dinamičkoj izdržljivosti materijala određeno je, kako je već spomenuto, na standardiziranim probnim epruvetama. Stvarni oblik, dimenzije, karakteristike i stanje strojnih dijelova u pravilu se bitno razlikuju od probne epruvete, tako da ove razlike treba obuhvatiti prilikom utvrđivanja visine dinamičke izdržljivosti strojnih dijelova. UTJECAJI NA VISINU DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI 1. Metalurški utjecaji. Tehnološki utjecaji 3. Utjecaj toplinske obrade
7 4. Utjecaj preostalih naprezanja 5. Utjecaj načina mjerenja dinamičke izdržljivosti 6. Utjecaj temperature 7. Utjecaj načina uzimanja uzoraka 8. Utjecaj zareza 9. Utjecaj veličine probnog uzorka 10. Utjecaj kvalitete površinske obrade 11. Utjecaj opetovanog brzog zagrijavanja i hlađenja (toplinski šok) 1. Utjecaj korozije Uzimajući u obzir sve naprijed navedene utjecajne faktore dolazimo do dva pojma čvrstoće strojnih dijelova: POGONSKA ČVRSTOĆA je čvrstoća gotovo oblikovanog strojnog dijela. Određivanje pogonske čvrstoće, tj. dinamičke izdržljivosti gotovo oblikovanog strojnog dijela, može se izvršiti bilo direktnim pogonskim (eksploatacionim) ispitivanjem, bilo laboratorijskim ispitivanjem pod identičnim uvjetima kakvima će strojni dio biti izložen u stvarnom pogonu. ČVRSTOĆA OBLIKA je izračunata vrijednost čvrstoće gotovo oblikovanog strojnog dijela. Čvrstoća oblika dobiva se tako, da se u njezin proračun uključe svi utjecajni faktori. Time dinamička izdržljivost gotovo oblikovanog strojnog dijela postiže daleko niže vrijednosti od dinamičke izdržljivosti samog materijala iz kojeg je taj strojni dio izrađen. Čvrstoća oblika se označava sa G O odnosno G OG, gdje tada znači-gornja granična vrijednost čvrstoće oblika Općeniti izrazi za izračunavanje čvrstoće oblika glase: b1b G OG = za TLAK-VLAK (b 1 =1) ϕβ FOG b b 1 ϕβ kf fg k za SAVIJANJE b b τ τ 1 tg tog = za TORZIJU ϕβkt U gornjim jednadžbama obuhvaćeni su svi utjecajni faktori na visinu dinamičke izdržljivosti: -prvih sedam faktora (dakle utjecaji od 1. do 7.) uzeto je u obzir, odnosno mora biti uzeto u obzir, kod određivanja G G, G fg ili T tg -8. utjecaj-utjecaj zareza uzet je u obzir kroz faktor zareznog djelovanja β k,β kf,β kt -9. utjecaj obuhvaćen je faktorom veličine b 1 (kod tlačno-vlačnih naprezanja veličina strojnog dijela nema utjecaja na dinamičku izdržljivost, pa je b 1 =1) -10. utjecaj uzima se u obzir s faktorom kvalitete površinske obrade b - jedino 11. i 1. utjecajni faktori nisu zbog svojih specifičnosti obuhvaćeni u gornjim općim izrazima za proračun čvrstoće oblika. Ako se ovi utjecaji na strojnim
8 dijelovima pojave, treba ih posebno razmotriti i prema specifičnosti svog djelovanja uzeti u obzir kod izračunavanja čvrstoće oblika. -pojava udarnog opterećenja strojnog dijela obuhvaćena je faktorom udara φ. Najčešći slučaj naprezanja strojnih dijelova je čisto naizmjenično promjenljivo naprezanje ili čisto istosmjerno promjenljivo naprezanje, tako da se kod proračuna čvrstoće oblika za G G, G fg i T tg uzimaju slijedeće vrijednosti: za G G G DN ili G DI ; za G fg G fdn ili G fdi ; za T tg T tdn ili T tdi Kod ostalih načina naizmjenično, odnosno istosmjerno promjenljivog naprezanja strojnih dijelova prednje vrijednosti uzete u proračunu čvrstoće oblika povećavaju njezinu pouzdanost. Određivanje dinamičke izdržljivosti G G (G fg ili T tg ) iz Smith-ovog dijagrama za bilo koji slučaj naprezanja vrši se inače na slijedeći način: naprezanje strojnog dijela G G = dinamička izdržljivost (gornja granična vrijednost čvrstoće) za razmatrani slučaj naprezanja G A = amplituda dinamičke izdržljivosti G M = srednja vrijednost dinamičke izdržljivosti G OG = čvrstoća oblika strojnog dijela G OA = amplituda čvrstoće oblika Stvarno naprezanje strojnog dijela unosi se u Smith-ov dijagram prema pripadajućem prednaprezanju (srednjem naprezanju T m ). Kroz tako dobivene točke 1 i povlače se iz ishodišta dijagrama (D) zrake do sjecišta s gornjom graničnom vrijednosti dinamičke izdržljivosti, dobivaju se točke 1 ' i ', a time i dinamička izdržljivost G G (gornja granična vrijednost čvrstoće) za dani slučaj naprezanja strojnog dijela. Prema tako utvrđenoj vrijednosti trajne dinamičke čvrstoće G G može se izračunati G OG i unijeti ovaj podatak u prikaz naprezanja i čvrstoća razmatranog strojnog dijela. SIGURNOST Prema prethodnom prikazu očito je da mora biti zadovoljen uvjet OG g Odnos čvrstoće i stvarnih naprezanja definira se kao postojeća sigurnost, dakle S post =čvrstoća / stvarna naprezanja Prednja definicija postojeće sigurnosti vrijedi općenito, tako da se može govoriti o sigurnosti u odnosu na lomnu čvrstoću G M, u odnosu na granicu tečenja G T ili dinamičkoj sigurnosti u odnosu na dinamičku čvrstoću (čvrstoću oblika), koja je kod proračuna strojnih dijelova od primarnog značenja. Postojeća dinamička sigurnost je dakle OG fog τ tog S = = = post odnosnos post ilis post stv. fstv. τ tstv. S obzirom da pouzdanost u obuhvaćanju svih utjecajnih faktora kod proračuna čvrstoće oblika nije i ne može biti apsolutna, to mora biti uvijek G OG >G g, a to ujedno znači i S post >1.
9 Prema iskustvenim i statističkim pokazateljima utvrđena je za razne slučajeve naprezanja potrebna sigurnost S potr, tako da kod proračuna i dimenzioniranja strojnih dijelova mora uvijek biti zadovoljen uvjet S post S potr DOPUŠTENO NAPREZANJE Dopušteno naprezanje dop (ili dop 6) već i prema samom nazivu mora uvijek zadovoljiti uvjet, da je stv. dop U literaturi, a posebno u priručnicima, su često za pojedine vrste materijala i naprezanja navedena dopuštena naprezanja, koja se međutim mogu koristiti samo za orijentacione i prethodne proračune Stvarno se dopušteno naprezanje može utvrditi jedino proračunom za svaki pojedinačni slučaj, odnosno u svakoj fazi proračuna strojnog dijela. Općenito je dopušteno naprezanje definirano kao dop = čvrstoća/potrebna sigurnost odnosno u području dinamičkih naprezanja dop =čvrstoća oblika/potrebna sigurnost Na pr.: Za proračun i dimenzioniranje jednog presjeka nekog strojnog dijela, koji je opterećen naizmjenično promjenljivo na savijanje, dopušteno naprezanje izračunat će se prema izrazu fog b1b fdn dop = = S potr ϕβkf S potr gdje je G fdn odgovarajuća naizmjenična dinamička izdržljivost materijala iz kojeg će strojni dio biti izrađen, b 1, b i β kf faktori karakteristični za razmatrani presjek, φ faktor udara i S potr potrebna sigurnost za dani slučaj naprezanja. Primjer 1. Prilikom ispitivanja dinamičke čvrstoće kod savijanja materijala Č.0461 pri čisto naizmjenično promjenljivom naprezanju dobiveni su slijedeći podaci: G M =40N/mm - čvrstoća materijala kod statičkog naprezanja G fn = 410 N/mm kod broja promjena N=10 G fn =370 N/mm za N=10 4 G fn =335 N/mm za N=3, G fn =300 N/mm za N=10 5 G fn =50 N/mm za N=10 5 G fn =30 N/mm za N=10 6 G fn =18N/mm za N=3, 10 6 G fdn =10 N/mm za N=10 7 Prema dobivenim podacima treba nacrtati Wöhlerov dijagram u mjerilu za : 1mm = ˆ 5N / mm za N : 16mm = ˆ log10 Rješenje:
10 Wöhlerov dijagram Mjerilo: za : 1mm = ˆ 5N / mm za N = 16 mm = ˆ log10 Primjer. Strojni dio izrađen je iz materijala Č.0461 i čisto je naizmjenično promjenljivo napregnut na savijanje s faktorom udara Y=1,, a u jednom njegovom karakterističnom presjeku faktor zareznog djelovanja iznosi β kf = 1,4, faktor veličine je b 1 =0,85 i faktor kvalitete površinske obrade b =0,9. a) Potrebno je izračunati čvrstoću oblika karakterističnog presjeka za područje vremenske čvrstoće uzimajući u obzir podatke za materijal Č.0461 iz primjera 1. nacrtati u području vremenske čvrstoće Wöhlerovu krivulju za materijal, te Wöhlerovu krivulju vremenske čvrstoće oblika promatranog presjeka u istom dijagramu u mjerilu za : 1mm = ˆ 5N / mm za N : 40mm = ˆ log10 b) Ako je strojni dio opterećen N= puta, a promatrani karakteristični presjek strojnog dijela napregnut sa G fg (G fmaks )=110 N/mm i G fd (G fmin )=60 N/mm pri h bmaks =40%, ucrtati u prednji Wöhlerov dijagram zbirnu krivulju naprezanja tog presjeka, te utvrditi postojeću sigurnost S post u tom presjeku. Rješenje: b1b fn Općenito: fon = ϕβkf Poznato: b 1 =0,85 b=0,9 φ=1, β kf =1,4 0,85 0,9 fn fon = = 0, 459 1, 1,4 fn za N= G fon = 0, =170 N/mm za N= G fon = 0, =154 N/mm za N= G fon = 0, =138 N/mm za N= G fon = 0, =115 N/mm za N= G fon = 0,459 30=106 N/mm za N= G fon = 0, =100 N/mm
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραSRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA
S V E U Č I L I Š T E U S P L I T U FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE U SPLITU SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA Predavanja za stručni studij BRODOGRADNJE za šk. god. 2006/2007. Split, 2006.
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραProizvoljno opterećenje tijela može zahtijevati složenu analizu naprezanja i deformacija,
1. Osnove čvrstoće 1.1. Pojam i vrste opterećenja Nauka o čvrstoći proučava utjecaj vanjskih sila i momenata na ponašanje čvrstih (realnih) tijela. Djelovanje vanjskih sila i momenata na tijelo naziva
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραTOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραGeometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραPROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραNOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA
NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραKolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραMATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić
MATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA Statički vlačni pokus Prof. dr. sc. Ivica Kladarić 1 UVOD Metalni materijali najviše se upotrebljavaju u tehničkoj praksi zbog povoljnih mehaničkih, tehnoloških,
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE PRORAČUN VRATILA PRIMJENOM NORME DIN 743 I METODE KONAČNIH ELEMENATA ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE PRORAČUN VRATILA PRIMJENOM NORME DIN 743 I METODE KONAČNIH ELEMENATA ZAVRŠNI RAD Pristupnik Srećko Habuš, dipl. ing. strojarstva ZAGREB, 2008 0
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
Διαβάστε περισσότεραIzravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )
Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότεραČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA
ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραDijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.
Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραPoglavlje
Poglavlje Ključni pojmovi kruta tijela čvrsta tijela deformacija nauka o čvrstoći Uvod Ciljevi u nauku o čvrstoći Upoznati povijesni razvoj nauke o čvrstoći Upoznati razliku između krutih i čvrstih tijela
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραOSOVINE I VRATILA. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2011./12.
OSOVINE I VRATILA Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2011./12. Nositelj kolegija: Prof. dr. sc. Božidar Križan - 1 - OSOVINE I VRATILA Funkcija, opterećenja,
Διαβάστε περισσότεραZAVRŠNI RAD Niko Bolanča
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Niko Bolanča Zagreb, 2008 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Određeivanje trajne čvrstoće materijala
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραVIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA
VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραZa torziju: b1 τ 0,575 b1 + 0,425 = σ Utjecaj veličine konstrukcijskog elementa b 2 : Veći elementi imaju manji faktor b 2, tj. manje opušteno napreza
DOPUŠTENA NAPREZANJA PRI DINAMIČKOM OPTEREĆENJU Prethoni (približni) proračun: R σ op ( τ op) = ν R : iz Smithovih ijagrama ili tablica; ν = 3... 4 (10). Konačni (kontrolni) proračun: ν = 1,2 2 ( τ ) =
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραZadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραOSOVINE I VRATILA. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2010./11.
OSOVINE I VRATILA Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2010./11. Nositelji kolegija: Prof. dr. sc. Božidar Križan Prof. dr. sc. Saša Zelenika - 1 - OSOVINE I VRATILA
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραDINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)
Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραZamor materijala Smitov dijagram. Prof.dr Darko Bajić Mašinski fakultet Podgorica
Zamor materijala Smitov dijagram Prof.dr Darko Bajić fakultet Podgorica darko@ac.me Šta je predstavlja ZAMOR MATERIJALA? To je proces postepenog ili kontinualnog razaranja strukture materijala nekog elementa
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραProstorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραMatematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότερα