BELANČEVINE. Uvod. čine osnovu života, ulaze u sastav svih živih bića

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "BELANČEVINE. Uvod. čine osnovu života, ulaze u sastav svih živih bića"

Transcript

1 BELANČEVINE Uvod Belančevine ili proteini su visokomolekulski prirodni proizvodi (prirodni makromolekuli) izgrañeni od α-aminokiselina, koje su meñusobno povezane peptidnim vezama u makromolekulske nizove. Naziv PROTEINI potiče od Grčke reči proteios, što znači PRVI čine osnovu života, ulaze u sastav svih živih bića 1

2 Peptidi Amidna veza, -NHCO-, se ovde zove peptidna veza Peptidi su amidi dobijeni reakcijom amino-grupa i karboksilnih grupa aminokiselina Peptidi se dele na dipeptide, tripeptide... polipeptide Polipeptidi su molekuli sa MM do Proteini su molekuli sa MM preko u izgradnji učestvuje svega oko 20 prirodnih α-aminokiselina R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R n H 2 N-CH-CO-NH-CH-CO-NH-CH-CO-NH-CH-CO-NH-CH-CO-... -NH-CH-COOH 2

3 U izgradnji belančevina, sem amino kiselina, mogu da učestvuju i druga jedinjenja, manje ili više složena, gradeći na taj način složene sisteme u kojima su makromolekulski polipeptidni nizovi spregnuti sa neproteinskim delovima, koji se opštim imenom nazivaju prostetske grupe. Prostetske grupe mogu da budu veoma raznolike i složene, kao što su nukleinske kiseline, bojene materije, lipidi, ugljeni hidrati, fosfatna kiselina ili, pak, metali, tako da se sreće niz tipova složenih belančevina ili, kako je to uobičajeno da se kaže konjugovanih proteina. Aminokiselinski sastav belančevina l. Sve aminokiseline koje se pojavljuju u belančevinama, bez izuzetka, su α -aminokiseline. 2. Sa izuzetkom najjednostavnije aminokiseline koja se pojavljuje u belančevinama (glikokol, glicin, α- aminosirćetna kiselina), sve ostale prirodne aminokiseline sadrže najmanje tri C atoma, koji sačinjavaju jedan zasićeni niz. 3. Isto tako, sa izuzetkom glikokola, drugi C atom prirodnih aminokiselina je asimetričan, tako da su sve optički aktivne i sve imaju L-konfiguraciju. u prirodi - manji broj aminokiselina koje imaju D-konfiguraciju 3

4 H 2 N C HC COOH R H X X = H, CH 3 ili hetero grupa R = H ili organski ostatak N H 2 COOH C H R I II Pregled aminokiselina Alifatske zasićene nesupstituisane monoamino-monokarbonske kiseline 4

5 Alifatske oksiamino-monokarbonske kiseline 5

6 Tioaminokiseline Aromatske aminokiseline 6

7 Heterociklične aminokiseline Diamino-monokarbonske kiseline 7

8 Iminokiseline Monoamino-dikarbonske kiseline 8

9 Fizičko-hemijske karakteristike amino kiselina 1. Slobodne aminokiseline sadrže jednu kiselu i jednu baznu grupu, koje se meñusobno neutralizuju, tako da se aminokiseline praktično pojavljuju isključivo u obliku dipoljona. 2. Rastvaranjem slobodnih aminokiselina u vodi, dolazi do uspostavljanja ravnoteže izmeñu slabo kisele NH 3+ grupe, slabo bazne COO - grupe i H + jona iz vode, a ph vrednost na kojoj dolazi do uspostavljanja ove ravnoteže naziva se izoelektrična tačka. + H 3 N COOH C H R + H 3 N COO - COO -.. C H H 2 N C H R R katjon (I) dipol-jon (II) anjon (III) 3. Aminokiseline su amfoterna jedinjenja i mogu da grade soli kako sa kiselinama tako i sa bazama, te im stoga i odgovaraju dve konstante disocijacije, kisela i bazna, koje odgovaraju kiselosti NH 3+ grupe i baznosti COO - grupe (a ne konstantama disocijacije COOH odnosno NH 2 grupe). I= ½ (pka-pkb + 14) 9

10 4. Stvaranje dipol-jona kod aminokiselina može se sprečiti samo u slučaju da se blokira bilo karboksilna bila amino grupa. 5. α-aminokiseline su sposobne da grade komplekse sa teškim metalima tipa helata način za izdvajanje i prečišćavanje aminokiselina R O NH 2 O Cu + O N H 2 O R Kompleks α-aminokiseline sa jonom bakra 6. Aminokiseline su poznate po brojnim bojenim reakcijama: ninhidrinska reakcija ima opšti značaj ovu reakciju ne pokazuju aminokiseline: prolin i oksiprolin (imino, a ne amino grupa) O O O OH NH 2 H H + R C COOH + R C O + NH 3 + CO 2 OH H OH O ninhidrin redukovani ninhidrin 10

11 O O OH OH + NH 3 + HO H O O ninhidrin oksidovani oblik O O ninhidrin redukovani oblik N + 3H 2 O OH O plavo-ljubičasti kompleks Peptidna veza i njene karakteristike Stereohemijske karakteristike R1 O R2... N C C N C CO... H H H H Peptidna veza 11

12 a) trans b) cis (retko) Valentni uglovi i rastojanja peptidne veze C-N veza za 0,015 nm kraća od uobičajene jednostruke C-N veze C O veza za 0,002 nm duža od C=O veze (aldehidi ili ketoni) Cα.. C' N O I H Cα C α + _ C' N O kod kristalnih sistema sa jednom ili više peptidnih veza - hibridna struktura, učešće granične strukture I sa približno 60% i granične strukture II sa oko 40%, Iako ne postoji mogućnost slobodne rotacije oko same peptidne veze, rotacija oko veza C α -C prvog, kao i N-C α drugog ostatka aminokiseline nije ograničena, što znači da planarni fragmenti mogu meñusobno zauzimati različite prostorne rasporede. II H Cα 12

13 Ravni dveju susednih planarnih peptidnih veza koje se sučeljavaju na istom α-c atomu mogu da zauzmu različite prostorne rasporede, a u zavisnosti od vrednosti azimutalnih uglova ϕ i ψ, koji inače definišu rotaciju oko veza C α -C' odnosno N-C α. C N Cα Prostorni odnos planarnih fragmenata peptidnih veza, koji se sučeljavaju na istom α-c atomu. 13

14 Mogućnost da planarni fragmenti peptidnih veza zauzimaju različite rasporede u odnosu na α-c atome, i meñusobno, s jedne strane, kao i sposobnost karakterističnog ostatka aminokiseline R sa α C atomom, s druge strane, pruža velike mogućnosti meñusobnog prostornog podešavanja i planarnih fragmenata i karakterističnih ostataka. Prostorni raspored peptidnih veza i aminokiselinskih ostataka R Definisanje peptida Definisanje belančevina složeno 20 aminokiselina aminokiselinski sastav-kvalitativan i kvantitativan - nedovoljno struktura i prostorni oblici makromolekulskih nizova 1. Odreñivanje krajnjih aminokiselina 2. Postupna odgradnja pojedinih aminokiselina 14

15 Odreñivanje krajnjih aminokiselina DNP derivat aminokiseline je karakteristično žuto obojen, dok dansil derivat intenzivno fluorescira Nedostatak Razlaganje peptida pa se ne može više koristiti Samo podaci o jednoj grupi! 15

16 Postupna odgradnja pojedinih aminokiselina Reakcija po Edmanu Reakcija sa bromcijanom Ostale specifične reakcije raskidanja peptidne veze Reakcija po Edmanu (Edman) Fenilsenfno ulje 16

17 Do 100 a.k. ostataka Ograničenje-gubitak supstance Reakcija sa bromcijanom Dobijanje manjih fragmenata Lakša analiza R R'-NH-CH-CO-NH-CH-CO-... R R'-NH-CH-CO-NH-CH-CO-... metionin CH 2 CH 2 S CH 3 N C Br CH 2 + CH 2 S CH 3 C N R'-NH H + N O R CH-CO-... R'-NH O O R + H 2 N-CH-CO CH 3 -S-C N Lakton homoserina slično reaguje i I-CH 2 -CONH 2 17

18 Ostale specifične reakcije raskidanja peptidne veze Pregled peptidnih veza koje se razlažu pod dejstvom pojedinih enzima Enzim Tripsin Himotripsin Pepsin Papain Optimalna ph vrednost dejstva enzima 7,8 8, ,0 Peptidne veze koje enzim specifično razlaže X-Lys-X; X-Arg-X Phe-X; Tyr-X X-Tyr; X-Phe; X-Leu- X; X-Gly-X G1y-G1n;Cys-SO 3 H- Ser; Gln-Leu; Gly-Asn Uspostavljanje peptidne veze Biosintetski - enzimski Hemijski - acilovanje ili zagrevanje R 1 H 2 N-CH-COOH + R 2 H 2 N-CH-COOH O C R CH 1 NH 2 H N CH R2 COOH O H N R R 1 2 N H O diketopiperazin dipeptid 18

19 19

20 Sinteza peptida C 6 H 5 CH 2 OCOCl + + H - 3 NCH 2 COO karbobenzoksi-hlorid C 6 H 5 CH 2 OCO-NHCH 2 COOH karbobenzoksiglicin SOCl 2 C 6 H 5 CH 2 OCO-NHCH 2 COCl hlorid karbobenzoksiglicina Sinteza peptida C 6 H 5 CH 2 OCO -NHCH 2 COCl + + H 3 NCHCOO - CH 3 C 6 H 5 CH 2 OCO-NHCH 2 CO -NHCHCOOH CH 3 karbobenzoksiglicilalanin 20

21 Sinteza peptida C 6 H 5 CH 2 OCO-NHCH 2 CO -NHCHCOOH H 2,Pd CH H 3 NCH 2 CO -NHCHCOO + C 6 H 5 CH 3 + CO 2 CH 3 Gly-Ala Zaštitne grupe pri sintezi peptida neophodno je da se zaštitna grupa lako uspostavlja, pri čemu je poželjno da i odgovarajući reaktivi budu pristupačni. zaštitna grupa mora da bude stabilna za vreme reakcije uspostavljanja peptidne veze. posle obavljenih reakcija poželjno je da se zaštitna grupa otcepi pod blagim uslovima, i to tako da ne doñe do narušavanja tek uspostavljene peptidne veze. 21

22 Aktivacija COOH grupe pri sintezi peptida Najčešće-prevoñenje u hlorid kiseline nije uvek pogodna, nepoželjne sporedne reakcije Upotreba dicikloheksilkarbodiimida R 1 Z-NH-CH-COOH + H 2 N-CH-CO-Y R dicikloheksilkarbodiimid (DCC) 2 N C N (DCC) R 1 R 2 Z-NH-CH-CO-NH-CH-CO-Y + zaštićeni peptid NH-CO-NH dicikloheksilkarbamid Uspostavljanje peptidne veze na čvrstom nosaču (Merifildov postupak) P kopolimer stirendivinilbenzen + H 3 C-O-CH 2 Cl hlormetil-metiletar SnCl 4 /hlormetilovanje prednost-velika brzina (6 ak u danu) nema problema po pitanju rastvorljivosti operacije su jednostavnije i lako se izvode proces može da se automatizuje P CH 2 Cl R 1 _ + O-CO-CH-NH-t-Boc CH 3 H 3 C O CH 3 O hlormetilovana smola t-boc-aminokiselina t-boc (t-butiloksikarbonil) P R 1 CH 2 -O-CO-CH-NH-t-Boc t-boc-aminoacil polimer HCl/CH 3 COOH ili CF 3 COOH/CH 2 Cl 2 odstranjivanje t-boc grupe 22

23 P R 1 + CH 2 -O-CO-CH-NH 3 Cl _ Et 3 N/CH 2 Cl 2 neutralizacija P R 1 CH 2 -O-CO-CH-NH 2 P R 2 + t-boc-nh-ch-cooh DCC/CH 2 Cl 2 R R 1 2 CH 2 -O-CO-CH-NH-CO-CH-NH-t-Boc uspostavljanje peptidne veze t-boc-dipeptidil polimer HBr/CF 3 COOH/HF otcepljivanje sintetizovanog peptida sa polimera P CH 2 Br R2 R 1 + H 2 N-CH-CO-NH-CH-COOH brommetilovani polimer dipeptid Nedostaci otežano razdvajanje reakcije ne idu do kraja, ostaju pratioci Efekat faznog prinosa na ukupan prinos u sintezi peptida Broj ostataka a.k. u finalnom polipeptidu Ukupan prinos finalnog peptida (%), kada je prinos svake faze: 96,8% 98% 99,8% Za par dana , Sinteza u ćeliji belančevina od 100 a.k. za 5 s, uz potpunu tačnost 23

24 Sinteza polipeptida iz fragmenata sinteza glukagona (proteinski hormon pankreasa), Vinš fragment l: AK 1-6 His-Ser-Gln-Gly-Thr-Phe fragment 2: AK 7-15 Thr-Ser-Asp-Tyr-Ser-Lys-Tyr-Leu-Asp fragment 3: AK Ser-Arg-Arg-Ala-Gln-Asp fragment 4: AK Phe-Val-Gln-Trp-Leu fragment 5: AK Met-Asn-Thr Za uspostavljanje peptidnih veza izmeñu pojedinih fragmenata korišćena je kombinacija dicikloheksilkarbodiimida i N-oksisukcinimida Z 1 -NH-AK COOH + H 2 N-AK COO-t-Bu fragment 4 fragment 5 Z 1 -NH-AK COO-Y Z 1 -NH-AK COOH + H 2 N-AK COO-t-Bu fragment 3 Z 1 -NH-AK COO-Y Z 1 -NH-AK 7-15 COOH + H 2 N-AK COO-t-Bu fragment 2 Z 1 -NH-AK 7-29 COO-Y 24

25 Z 2 -NH-AK 1-6 COOH + H 2 N-AK 7-29 COO-t-Bu fragment 1 Z 2 -NH-AK 1-29 COO-t-Bu zaš. polipeptid otcepljivanje zaš. grupa (CF 3 COOH) H 2 N-AK 1-29 COOH glukagon Z 1 2-nitrobenzensulfonil ostatak, Z 2 N-diadamantiloksikarbonil ostatak, t-bu terc- butil ostatak. Dejstvom trifluorsirćetne kiseline otcepljene su zaštitne grupe i kao krajnji proizvod je dobijen sirovi glukagon, koji odgovara sledećoj strukturi: fragment 1 fragment Ser-Arg-Arg-Ala-Gln-Asp-Phe-Val-Gln-Trp-Leu-Met-Asn-Thr-COOH H 2 N-His-Ser-G1n-G1y-Thr-Phe-Thr-Ser-Asp-Tyr-Ser-Lys-Tyr-Leu-Aspfragment 3 fragment 4 fragment 5 izbegnuta otežana rastvorljivost i usporavanje brzine reakcije opasnost od racemizacije povećana 25

26 Definisanje belančevina Saznanja o aminokiselinskom sastavu su neophodna, ali ne i dovoljna da bi se na osnovu samo ovih podataka mogla definisati bilo koja belančevina. Da bi se došlo do odgovora, neophodno je poznavanje veličine molekula, njihovih struktura i meñusobnih odnosa svih prisutnih aminokiselinskih ostataka, kao i prostornog oblika u celini, ali i u pojedinostima. Odreñivanje molekulske veličine Krioskopska i ebulioskopska metoda, su praktično neprimenljive za utvrñivanje mase zbog slabe rastvorljivosti belančevina Od hemijskih metoda za odreñivanje veličine makromolekulskog sistema često se koristi metoda kvantitativnog odreñivanja krajnjih grupa MALDI/MS (matrix assisted laser desorption/ionisation mass spectrometry) ESI MS (electron spray ionisation mass spectrometry) 26

27 Odreñivanje primarne strukture belančevina Senger - metodom obeležavanja slobodnih NH 2 grupa krajnjih aminokiselina dinitrofenil- (DNP-) ostatkom, utvrdio krajnje amino grupe kod insulina Gly i Phe Parcijalnom hidrolizom i identifikacijom a.k. utvrñen sastav insulina S S G-I-V-E-Q-C-C-A-S-V-C-S-L-Y-Q-L-E-N-Y-C-N niz A S S S S F-V-N-Q-H-L-C-G-S-H-L-V-E-A-L-Y-L-V-C-G-E-R-G-F-F-Y-T-P-K-A niz B Primarna struktura insulina Odreñena kombinacijom hemijskih i enzimskih metoda MM=5733 g/mol Razlike u aminokiselinskom sastavu niza A insulina različitog porekla Poreklo insulina Aminokiseline u položajima 7-10 niza A insulina Goveče Svinja Ovca Konj Kit Cys Ala Ser Val Cys Thr Ser Ile Cys Ala Gly Val Cys Thr Gly Ile Cys Thr Ser Ile 27

28 Potpuno prostorno definisanje belančevina primarna struktura- regulisana kovalentnim vezama- nedovoljna za definisanje belančevina; prostorno definisanje pravilno izgrañenih fragmenata sekundarna struktura; prostorno definisanje jedinstvenih makromolekulskih nizova, uključujući i pravilno i nepravilno izgrañene fragmente tercijarna struktura; prostorno definisanje makromolekulskih sistema, izgrañenih od više nizova meñusobno povezanih u agregate nekovalentnim vezama kvaternerna struktura. 28

29 Prostorno definisanje pravilno izgrañenih fragmenata sekundarna struktura primarna struktura - regulisana kovalentnim vezama (dužina i uglovi) sekundarna struktura regulisana diedralnim uglovima ϕ i ψ vrednosti ovih uglova su pozitivne za rotaciju u smeru kretanja kazaljke na satu i negativne ukoliko je rotacija suprotna. Spirala - okarakterisana korakom zavojnice, p, i brojem aminokiselinskih ostataka po jednom koraku zavojnice, n ( visina pojedinog a.k. ostatka, d) Prostorno definisanje pravilno izgrañenih fragmenata sekundarna struktura dve intramolekulske vod. veze kod α-keratina, miozina u zbijenom stanju, hemoglobina. 29

30 30

31 Strukturni parametri najvažnijih prostornih oblika spirala belančevina α-spirala spira1a 2 γ-traka spirala poliprolina antiparalelni β-naborani niz ϕ 132 (113 ) 131 (106 ) ψ 123 (136 ) 154 (176 ) n 3,61 3,00 2,00 3,00 2,00 d, nm 0,150 0,200 0,280 0,312 0,347 p,nm 0,541 0,600 0,560 0,936 0,695 vrednosti u zagradi su iz drugih izvora 31

32 Kod fibrilarnih belančevina se najčešće susreću tri tipa struktura: α-spirala, za koju je tipičan predstavnik vlakno vune, (i epidermin, miozin i fibrinogen pojavljuju se u ovom obliku, kao i većina keratina), β-naborani list, ranije poznat i kao β- keratinska struktura, predstavlja sledeći prostorni oblik belančevina, čiji je najtipičniji predstavnik fibroin svile (u ovom obliku susreće i keratin ptičjeg perja kao i neki skeletni delovi životinja koje ne pripadaju sisarima) i kolagen kože i vezivnih tkiva koji pripada trećoj grupi fibrilarnih belančevina za koje je karakteristična trojna spirala (poliprolin). Struktura β-naboranog lista i fibroin Fibroin svile je izgrañen od antiparalelno orijentisanih polipeptidnih nizova, koji uspostavljanjem intermolekulskih vodoničnih veza obrazuju strukturu naboranog lista kako su to definisali Poling i Kori, g. Gly:Ala:Ser=3:2:1 Način uspostavljanja vodoničnih veza kod β-naboranog niza. Karakteristični aminokiselinski ostaci R su orijentisani upravno na pravac rasprostiranja niza. 32

33 Šematski prikaz naizmeničnog prostornog uklapanja ostataka glikokola i alanina, antiparalelno orijentisanih slojeva fibroina svile Obezbeñena maksimalna zbijenost reda minimalna elastičnost i izduženje, velika jačina na kidanje Antiparalelna Beta struktura Paralelna 33

34 α-keratin u vlaknu vune, u kosi stotine mikrofibrila 10 protofibrila makrofibrile (200 nm) desna vlakno 8 nm 2 nm vuneno vlakno može da istegne na gotovo dvostruku dužinu zahvaljujući postojanju spirala, i tom prilikom, umesto strukture α-spirale uspostavlja se izdužena struktura β-naboranog lista elastičnost disulfidni mostovi Trojna spirala kolagena kolagen je čvrst i slabo istegljiv fibrile kolagena - mogu da budu na veoma raznovrsne načine povezane u celine u koži govečeta u rožnjači oka osnovna strukturna jedinica kolagena je tropokolagen MM g/mol u obliku štapića dužine 300 nm i prečnika 1,5 nm. 34

35 Primarna struktura fragmenata kolagena (ostaci aminokiselina su označeni usvojenim sistemom sa jednim simbolom) G-Y-D-E-K-S-A-G-V-S-V-P-G-P-M-G-P-S-G-P-R-G-L-P-G-P P-G-A-P-G-P-Q-G-F-Q-G-P-P-G-E-P-G-E-P-G-A-S-G-P-M-G P-R-G-P-P-G-P-P-G-K-N-G-D-D-G-E-A-G-K-P-G-R-P-G-Q-R G-P-P-G--P-Q-A-R-G-L-P-G-T-A-G-L-P-G-M-K-G-H-R-G-F S-G-L-D-G-A-K-G-N-T-G-P-A-G-P-K Trojna spirala kolagena makromolekul se sastoji iz trojne spirale - tri pojedinačne spirale koje se meñusobno obavijaju i koje su povezane vodoničnim vezama dve meñusobno identične - α 1 -nizovi treća slična - α 2 -niz MM nizova g/mol uspostavljanja spirale poliprolinskog tipa 35

36 Šematski prikaz isečka trojne spirale kolagena Pojedinačne poliprolinske spirale se uvijaju ulevo, dok se trojna spirala uvija udesno Trojna spirala kolagena svi ostaci glikokola orijentisani ka unutrašnjosti trojne spirale omogućeno gušće pakovanje pojedinačnih makromolekulskih nizova ostaci prolina okrenuti ka spoljašnjosti trojne spirale dva tipa levih spirala spirala - poliprolin I (10 a.k. na tri zavoja, cis peptidna veza) spirala poliprolin II (3 a.k. po zavoju trans peptidna veza) poliprolinska spirala izduženija od α-spirale 36

37 Etapno obrazovanje kolagenskih vlakana Prostorno definisanje makromolekulskih nizova tercijarna struktura belančevina Prostorna struktura fibrilarnih belančevina kod vlakana vune, svile i kolagena kože uspostavljanje α-spirale, β- naboranog lista ili poliprolinske spirale ni kod jedne od ovih belančevina nije zapažena potpuna pravilnost prostorne grañe makromolekulskih nizova. na osnovu hemijskih istraživanja - makromolekulski nizovi nisu izgrañeni jedinstvenim načinom smenjivanja pojedinih aminokiselina ili pojedinih fragmenata, već se susreću kraći, pravilno izgrañeni fragmenti čiji ukupni udeo obično ne prelazi 60% od ukupne mase belančevine, dok ostatak makromolekulskih nizova predstavljaju nesreñena područja. 37

38 Prostorna struktura globulastih belančevina Pravilno izgrañeni fragmenti se pojavljuju, sem kod fibrilarnih, i kod globulastih belančevina. Za razliku od fibrilarnih, kod globulastih belančevina u istom polipeptidnom nizu mogu da se sresti i različiti tipovi sekundarnih struktura (α-spirala, i π-spirala, β-naborani list), pored nesreñenih područja. Dva tipa β-pregiba (I i II) II Prostorni raspored lizozima koji sadrži 6 spiralnih fragmenata (40% mase belančevine) i 2 β-naborana sloja sa 6 antiparalelnih β-nizova i 6 β-pregiba 38

39 Primarna struktura lizozima belančevine kokošijeg jajeta sa uspostavljenim disulfidnim vezama u položajima 6-127, , i Uprošćeni prikaz tercijarne strukture molekula lizozima koji obuhvata samo α-c atome 39

40 Ponašanje globulastih belančevina u rastvorima Dejstvom rastvarača se narušavaju kontakti izmeñu pojedinačnih makromolekulskih nizova pri čemu se uspostavljaju novi kontakti makromolekula belančevina sa molekulima rastvarača. Zadržavaju svoj karakteristični prostorni aranžman, u neutralnim rastvaračima (dimetilformamid, hloroform, etilendihlorid itd.), ili pak u vodenim rastvorima odreñene ph vrednosti. Delovanjem na belančevine rastvarača sposobnih za interakcije, kao što su npr. dihlor- ili trifluorsirćetna kiselina, zatim promenom ph vrednosti vodenih rastvora ili promenom temperature, pokazalo se da su moguće i takve promene koje se pripisuju promenama prostornog rasporeda. Denaturisanje belančevina narušavanjem sekundarnih veza slučajni raspored - denaturisane belančevine Denaturisanje može da se ostvari različitim uticajima, kao što su organski rastvarači, soli, karbamid, guanidin-hlorhidrat, LiCl, KSCN, CaCl 2, NaClO 4, promena vrednosti ph, detergenti, joni teških metala, kao i pod uticajem toplote; usled oksidacione ili redukcione razgradnje disulfidnih veza, oksidacijom -SH u -SO 3 H grupe ili pak supstitucijom funkcionalnih grupa. 40

41 Denaturacija Nativni protein Parcijalno denaturisan Nekontrolisano hlañenje Denaturisan Hlañenje pod kontrolisanim uslovima Neaktivan Nativni protein Denaturisanje i regenerisanje ribonukleaze Primarna struktura ribonukleaze (levo) i tercijarna (desno) sa disulfidnim vezama u položajima 26-84, 40-95, i

42 Šematski prikaz denaturisanja i regenerisanja ribonukleaze sati t=10 h Prostorna organizacija belančevina i biološka aktivnost Naziv,,domen" za karakteristične, manje ili više složene funkcionalne fragmente. Funkcionalni domeni se odlikuju svojom biološkom aktivnošću, iako ne moraju da budu strukturno potpuno definisani, dok su strukturni domeni strukturno potpuno definisani (α-spirala, β-struktura), bez obzira na njihovu biološku aktivnost. Kako funkcionalni domeni mogu da premašuju veličinu strukturnih domena, nije isključena mogućnost da jedan funkcionalni domen obuhvata više od jednog strukturnog domena. Čest je slučaj da se,,aktivni centar" funkcionalnog domena nalazi na granici dva strukturna domena. Glutation reduktaza 42

43 Agregati. Kvaternerna struktura meñusobno povezivanje različitih polipeptidnih nizova disulfidni mostovi (keratin i druge belančevine), estarske ili veze slične estarskim (kolagen), Vodonične veze, Vandervalsove sile jonske veze osnov meñusobnog povezivanja pojedinačnih polipeptidnih nizova u molekulske agregate: dimere, trimere, tetramere, heksamere oligomere, i multimere. makromolekuli belančevina se samo izuzetno pojavljuju kao izolovani nizovi Agregati. Kvaternerna struktura Fibrilarne belančevine makroskopski vidljivi oblici vlakno vune, fibrion svile, kolagen kože definisane dužinom, prečnikom, debljinom vlakna, jačinom na kidanje, izduženjem... Globulaste belančevine sferne ili manje ili više izdužene čestice 43

44 Kvaternerna struktura Uporedni šematski prikaz oblika i veličina nekih globulastih belančevina Molarne mase nekih belančevina odreñene merenjem brzine sedimentacije u ultracentrifugi A. Molarne mase belančevina koje se pokoravaju Svedbergovom pravilu Belančevina Molarna masa, g/mol M/17500 Mioglobin Mlečni albumin Citohrom c Pepsin Kazein Hemoglobin Edestin Serum-albumin B. Molarne mase belančevina koje se ne pokoravaju Svedbergovom pravilu ~1 ~1 ~1 ~2 ~2 ~2 ~3 ~4 Belančevina Molarna masa, g/mol M/17500 Gliadin Hordein Zein Lakto-globulin Albumin jajeta Žuti ferment Serum-globulin ~1,5 ~1,5 ~2,5 ~2,5 ~2,5 ~4,5 ~9,5 Svedbergovo pravilo - prosečne veličine osnovnih jedinki koje izgrañuju složene sisteme belančevina su približno iste i odgovaraju umnošcima molarne mase od oko g/mol. 44

45 Hemoglobin Disocijacija molekulskih kompleksa belančevina Belančevina koja se sastoji samo od dva polipeptidna niza može da se razloži (disocira) na pojedinačne polipeptidne nizove. Ukoliko je broj polipeptidnih nizova koji su ugrañeni u kompleksni sistem belančevine veći od dva, disocijacija ovakvih sistema može da se odigra i na različite načine: da se kompleks odmah razloži do pojedinačnih polipeptidnih nizova, da razlaganjem složenog sistema nastaju manji, ali još uvek složeni sistemi-subjedinice, koji se u narednom stupnju razlažu do pojedinačnih polipeptidnih nizova, da razlaganjem složenog sistema nastaju kako subjedinice tako i pojedinačni polipeptidni nizovi, pri čemu subjedinice i dalje mogu da se razlažu. 45

46 Disocijacija molekulskih kompleksa belančevina kompleks belančevine = x polipeptidnih nizova kompleks belančevine = y subjedinica = y x polipeptidnih nizova kompleks belančevine = y subjedinica + z polipeptidnih nizova y subjedinica = y x polipeptidnih nizova Samo razlaganje je povratna reakcija, što znači da otklanjanjem uzroka razlaganja dolazi do ponovne asocijacije polipeptidnih nizova u subjedinice odnosno kompleksnu belančevinu. Ovaj proces poznat je i pod imenom agregacija, a samo razlaganje bi prema tome bilo dezagregacija. Veze koje održavaju kvaternernu strukturu 46

47 Kvaternerne strukture značajnih belančevina Za proučavanje i definisanje kvaternerne strukture koriste se sledeće metode: Rentgenostrukturna analiza koja pruža mogućnost čak i pri manjoj moći razlaganja da se u prostornom razmeštaju uoče pojedine subjedinice, čak i polipeptidni nizovi. Elektronska mikroskopija omogućava da se prostorni rasporedi pojedinih subjedinica učine vidljivim. Analiza krajnjih grupa pruža mogućnost da se odrede krajnje grupe svakog polipeptidnog niza. Metoda parcijalne enzimske hidrolize ili selektivne razgradnje metodom sa bromcijanom omogućuje da se utvrdi broj polipeptidnih nizova. Denaturisanje i utvrñivanje broja subjedinica ili peptidnih nizova nastalih posle denaturisanja Svedbergovom metodom odreñivanja brzine sedimentacije u ultracentrifugi, omogućava da se utvrdi broj subjedinica ili polipeptidnih nizova. Ukoliko su polipeptidni nizovi meñusobno različiti, postoji mogućnost da se posle denaturisanja izvrši razdvajanje metodom elektroforeze, protivstrujne raspodele ili hromatografski. Broj subjedinica može se utvrditi i primenom metode izotopa. Razjašnjenju kvaternerne strukture enzima može se doprineti odreñivanjem broja mesta vezivanja supstrata. 47

48 Transportne. belančevine Najbolje proučene: hemoglobin i mioglobin visoka konc.soli ph>9.0/ph<<4.7 α niz 141 a.k. β niz 146 a.k. osim α 2 β 2 postoje i α 2 δ 2 i α 2 γ 2 48

49 Kontakti izmeñu subjedinica oksihemoglobina i dezoksihemoglobina Vrsta hemoglobina Kontaktne subjedinice Broj hidrofobnih veza Broj vodoničnih veza Broj jonskih veza Oksihemoglobin α 2 β 2 α 2 β α 2 β 2 α 2 β Dezoksihemoglobin α 2 β 2 α 2 β α 2 β α 2 β Indeksi 1 i 2 predstavljaju redne oznake nizova. vezivanjem kiseonika dolazi do promene kvaternerne strukture oksihemglobina u odnosu na dezoksihemoglobin alosterija 49

50 Složene belančevine (konjugovane belančevine ili proteidi) Podela prema hemijskoj strukturi neproteinskog dela: Glikoproteidi Lipoproteidi Nukleoproteidi Fosfoproteidi Metaloproteidi Hemoproteidi Flavoproteidi Glikoproteidi sadrže polisaharide ulaze u sastav vezivnog i koštanog tkiva kao i u sastave ćelijskih membrana na primer, fibronektin i proteoglikani su značajne komponente ekstracelularnih prostora koji okružuju ćelije mnogih tkiva životinja. sastavni deo i drugih složenih prirodnih proizvoda kao što su biljne sluzi, lektini, ricin, arabin i sl. 50

51 Lipoproteidi sadrže lipidne molekule imaju važnu biohemijsku ulogu u organizmu ulaze u sastav krvne plazme mitohondrija, plastida, ribozoma i drugih ćelijskih struktura Nukleoproteidi sadrže nukleinske kiseline imaju veliku ulogu u skladištenju i prenosu genetskih informacija nalaze se uglavnom u jezgru ćelija virusi, pa čak i hromozomi su kompleksne nukleo-proteinske strukture pojedini enzimi su nukleoproteidi 51

52 Fosfoproteidi proteinska organska jedinjenja pri čemu je fosfatna grupa najčešće esterifikovana hidroksilnim grupama serina, treonina ili tirozina. na primer, kazein, osnovna belančevina mleka, sadrži mnoge fosfatne strukture i služi kao izvor fosfora pri rastu dece. Metaloproteidi kompleksna jedinjenja belančevina i jona metala (gvožñe, cink, bakar) često se nazivaju enzim-proteini ulaze u sastav nekih enzima kao što su katalaza, peroksidaza i sl. katalaza 52

53 Hemoproteidi sadrže porfirinski prsten i predstavljaju u suštini podklasu metaloproteida prostetska grupa hem se najčešće sreće kod hemoglobina, mioglobina i citohroma. hem se sastoji od protoporfirina i gvožñe(ii)-jona. _ COO _ COO N N Fe 2+ N N mioglobin 153 a.k. Flavoproteidi sadrže flavin imaju značajnu ulogu u oksido-redukcionim procesima u organizmu spadaju u grupu koenzima najvažniji flavinski koenzimi su flavin-mononukleotid i flavin-adenin-dinukleotid najznačajniji flavoproteidi su oni koji sadrže riboflavin. 53

Proteini. Naziv PROTEINI potiče od Grčke reči proteios, što znači PRVI

Proteini. Naziv PROTEINI potiče od Grčke reči proteios, što znači PRVI Proteini Uvod aziv PRTEII potiče od Grčke reči proteios, što znači PRVI čine osnovu života, ulaze u sastav svih živih bića emijski, proteini ili belančevine, su prirodni makromolekuli To su poliamidi izgrañeni

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini

Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini Nivoi strukture proteina (strukturna hijerarhija) proteina Nivoi strukture proteina Primarna struktura Sekundarna struktura Super-sekundarna struktura Tercijarnastruktura

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori

Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

evina) - retko se nalaze u slobodnom stanju - međusobno povezane čineći i peptide i proteine

evina) - retko se nalaze u slobodnom stanju - međusobno povezane čineći i peptide i proteine prof.goran Poš AMINOKISELINE elementarne jedinke proteina (belančevina) evina) - retko se nalaze u slobodnom stanju - međusobno povezane čineći i peptide i proteine AMINO-(karboksilne) (karboksilne)-kiseline

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

3/25/2016. Hemijske komponente ćelije

3/25/2016. Hemijske komponente ćelije Hemijske komponente ćelije Molekuli u ćeliji Najbitniji molekuli u ćeliji su poznati. Putevi sinteze i razgradnje su poznati za većinu ćelijskih konstituenata. Hemijska energija pokreće biosintezu. Organizacija

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA

CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA FARMACEUTSKA HEMIJA 1 CILJNA MESTA DEJSTVA LEKVA Predavač: Prof. dr Slavica Erić Ciljna mesta dejstva leka CILJNA MESTA NA MLEKULARNM NIVU: lipidi (lipidi ćelijske membrane) ugljeni hidrati (obeleživači

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA JEDINJENJA PROTEINI. AMINOKISELINE. Ključni pojmovi

BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA JEDINJENJA PROTEINI. AMINOKISELINE. Ključni pojmovi BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA JEDINJENJA PROTEINI. AMINOKISELINE Ključni pojmovi α - Aminokiseline Peptidna veza Vlaknasti i loptasti proteini Prosti i složeni proteini Piramida ishrane BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA I OSOBINE Aminokiseline su karboksilne kiseline koje u svom molekulu sadrže AMINO grupe.

STRUKTURA I OSOBINE Aminokiseline su karboksilne kiseline koje u svom molekulu sadrže AMINO grupe. AMIKISELIE STUKTUA I SBIE Aminokiseline su karboksilne kiseline koje u svom molekulu sadrže AMI grupe. 2 2aminokiselina (aminokiselina) ' 2 2 3aminokiselina (aminokiselina) d prirodnih, najuobičajenije

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014 Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA I OSOBINE Aminokiseline su karboksilne kiseline koje u svom molekulu sadrže AMINO grupe.

STRUKTURA I OSOBINE Aminokiseline su karboksilne kiseline koje u svom molekulu sadrže AMINO grupe. AMIKISELIE STUKTUA I SBIE Aminokiseline su karboksilne kiseline koje u svom molekulu sadrže AMI grupe. 2 2aminokiselina (aminokiselina) ' 2 2 3aminokiselina (aminokiselina) d prirodnih, najuobičajenije

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

C kao nukleofil (Organometalni spojevi)

C kao nukleofil (Organometalni spojevi) C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Tercijarna struktura globuralnih proteina. Rendgenska strukturna analiza proteina Konformaciona stabilnost proteina Supersekundarne strukture/domeni

Tercijarna struktura globuralnih proteina. Rendgenska strukturna analiza proteina Konformaciona stabilnost proteina Supersekundarne strukture/domeni Tercijarna struktura globuralnih proteina Rendgenska strukturna analiza proteina Konformaciona stabilnost proteina Supersekundarne strukture/domeni Nivoi strukture proteina (strukturna hijerarhija) Tercijarna

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKE RAVNOTEŽE. a = f = f c.

HEMIJSKE RAVNOTEŽE. a = f = f c. II RAČUNSKE VEŽBE HEMIJSKE RAVNOTEŽE TEORIJSKI DEO I POJAM AKTIVNOSTI JONA Razblaženi rastvori (do 0,1 mol/dm ) u kojima je interakcija između čestica rastvorene supstance zanemarljiva ponašaju se kao

Διαβάστε περισσότερα

Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa

Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa B.Arbutina 1,2 1 Astronomska opservatorija, Volgina 7, 11160 Beograd, Srbija 2 Katedra za astronomiju, Univerzitet u Beogradu, Studentski trg 16,

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE ELIMINACIJE

REAKCIJE ELIMINACIJE REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Struktura proteina. Struktura proteina. Primarna struktura insulina govečeta. eta. A. Primarna struktura proteina. proteos prvi najvažniji (grčki)

Struktura proteina. Struktura proteina. Primarna struktura insulina govečeta. eta. A. Primarna struktura proteina. proteos prvi najvažniji (grčki) PEDJE 28. proteos prvi najvažniji (grčki) Proteini su linearni polimeri aminokiselina ko se izuzme voda, čine 70% težine ćelije.u humanom organizmu identifikovano je preko 50 000 različitih proteina. Uloga

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo-bazne ravnoteže

Kiselo-bazne ravnoteže Uvod u biohemiju (školska 2016/17.) Kiselo-bazne ravnoteže NB: Prerađena/adaptirana prezentacija američkih profesora! Primeri kiselina i baza iz svakodnevnog života Arrhenius-ova definicija kiselina i

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA

SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA SLABO RASTVORLJIVA JEDINJENJA ~ KOORDINACIONA JEDINJENJA

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα