DEMOGRAFSKI I PROIZVODNI RESURSI

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "DEMOGRAFSKI I PROIZVODNI RESURSI"

Transcript

1 DEMOGRAFSKI I PROIZVODNI RESURSI

2 STANOVNIŠTVO

3 Čimbenik gospodarskog razvitka Hrvatske OSNOVNI ČINITELJ ALI I CILJ GOSP. RAZVITKA OSTVARENO BLAGOSTANJE-NIKAD DOSTIGNUTI CILJ

4 TEMELJNE PRETPOSTAVKE RAZVITKA Znanje koje stječemo Umijeda kojima ovladavamo Naslijeđe (genetsko i psihofizičko) Brojnost pučanstva

5 SNAGA UNUTRAŠNJEG TRŽIŠTA Broj stanovnika BDP po stanovniku

6 Temeljni demografski pokazatelji Ukupan broj stanovnika u trenutku popisa(pt) je funkcija kretanja u vremenu t : nataliteta (N), mortaliteta (M), imigracija (I) i emigracija. Pt=f(N,M,I,E) Vitalni indeks (Vi) pokazuje broj živorođenih (N) na 100 umrlih (M) Vi=N/M x 100 Opda stopa nataliteta je broj živorođenih na 1000 stanovnika n=n/p x 1000 Opda stopa fertiliteta (f) pokazuje broj živorođene djece na ukupan broj žena u fertilnom razdoblju tj. od 15. do 49. god. f= N/Pf(15-49)

7 Opda stopa mortaliteta (m) dobije se kao kvocijent broja umrlih u tijeku godine (M) i broja stanovnika sredinom godine (P) i to se pomnoži s 1000 (izražava se u promilima) m= M/P x 1000 Koeficijent starosti X(60 i više) pokazuje udio(%) osoba starih 60 i više godina u ukupnom stanovništvu X(60 i više) = P(60+)/P x 100 Kada udio osoba starih 60 i više godina dostigne 12%, smatra se da je stanovništvo te zemlje počelo starjeti.

8 BROJ STANOVNIKA HRVATSKE Godina Broj stanovnika god.st. rasta ,5% ,7% ,9% ,72% ,29%

9 Porast pučanstva kroz stoljeda U 18.st. U 19.st. U 20.st. porast 2,5 puta porast 2 puta Porast 1,5 puta Napučenost Hrvatske U 17. st. 11,4 osobe na 1 km2 U 20. st. 84,5 osoba na 1 km2

10 Demografska tranzicija/prijelaz Kada stopa mortaliteta trajno padne ispod 30 umrlih na 1000 stanovnika, dok se stopa nataliteta neko vrijeme zadržava na razini iznad 30 živorođenih na 1000 stanovnika. Prijelaz s visokih stopa nataliteta na razinu ispod 30 živorođenih na 1000 stanovnika nastupio je u vedini zemalja zapadne Europe u drugoj polovici XIX. stoljeda i trajao je do 30- tih godina 20. stoljeda.

11 Demografska tranzicija u Hrvatskoj Između i 1820.g. prosječna stopa nataliteta je 42 promila Između i prosječna stopa nataliteta je između 38 i 44 promila. Broj živorođenih između i god. raste na današnjem teritoriju Hrvatske sa na Nakon do stope nataliteta padaju od 40 na 30 promila Nakon stopa nataliteta pada ispod 30 promila te od tada započinje proces demografske tranzicije.

12 Demografska tranzicija mortaliteta trajala je između i godine kada je opda stopa mortaliteta snižena od 30 na 15 i manje na 1000 stanovnika. Od godine stanovništvo Hrvatske ulazi u proces tranzicije nataliteta koja traje do Nakon godine Hrvatska zalazi u post tranzicijsku etapu u razvoju stanovništva

13 Negativni prirodni prirast po godinama

14 Negativni prirodni prirast po godinama

15 Prirodni prirast stanovništva Hrvatske od do danas posljednji put je iznad 10 promila pada ispod 5 promila pada ispod 2 promila pada ispod 1 promil iznosi 0,5 promila Nakon godine broj umrlih sve više nadvisuje broj živorođenih i Hrvatska ima svake godine sve vede prirodno smanjenje stanovništva

16 SVJETSKO STANOVNIŠTVO God. Hrvatska Europa Svijet , , , , , u milijunima Između 1900 i svjetsko stanovništvo raste 3,2 puta, europsko 1,8 a hrvatsko 1,5 puta.

17 MIGRACIJE Trajne selidbe tokom povijesti Migracijski saldo - u 18.st. I 19. st. je pozitivan, tj. broj stanovnika raste brže od prirodnog priraštaja - od iseljavanje iz Hrvatske se naglo povedava, a useljavanje smanjuje - masovno iseljavanje između nakon Drugog svjetskog rata i tih godina- seljenje u Zap. Europu.

18 Unutrašnje migracije Iseljavanje iz ruralnih u urbane sredine Iseljavanje iz lokalnih u opdinska središta Privremene migracije zanemarive za statistiku

19 Sastav stanovništva po spolu ½ muško + ½ žensko /biološka zakonitost/ Izuzetak nakon ratova /manjak muškaraca na 1000 djevojčica dolazi dječaka/ Produžetak ljudskog vijeka - višak muškaraca 0-40 god. - višak žena iznad 60 god.

20 Stanovništvo po dobi Radni kontingent: - muški god. - žene god. Fertilno stanovništvo - žene muški 15-64

21 Starenje stanovništva 18. st. prosječna starost godina 19. st st 37 Demografsko starenje mlađih od 10 god. 25% 12% starijih od 65 god. 5% 12,5% umirovljenički problem

22 Gospodarska struktura stanovništva totalna dominacija agrarnog stanovništva prijelaz u industrijsko društvo nestajanje agrarnog i apsolutna dominacija uslužnih djelatnosti

23 Ukupno aktivno stanovništvo Poljodjelska zanimanja 84% 12,2% Industrija i srod. zanim. 6,8% 20,0% Uslužna i srodna zan. 6,1% 25,2% Državne službe i ruk.os. 1,8% 40,0% Izvan zanimanja 1,3% 2,6%

24 Rast svjetskog stanovništva Najvedi porast posljednjih 40 godina Najvedi klimaks ekspanzije u narednih trideset godina

25 Svjetsko stanovništvo u milijardama Rast(%) Zemlje u razvoju 1,07 1,68 4, Razvijene zemlje 0,56 0,84 1,21 44 SVIJET 1,63 2,52 5,30 110

26 Prva milijarda početkom 19. st. Druga milijarda- trebalo je 120 godina Treda milijarda trebalo je 33 godine Četvrta milijarda trebalo je 14 godina Peta milijarda samo 13 godina Šesta milijarda- samo 12 godina Sedma milijarda- 11 godina (listopad g.) Procjena- za svaku milijardu trebati de 10 godina. Prije svijet de imati 8 milijardi ljudi

27 Rast svjetskog stanovništva god. (milijarde) Stanovništvo (milijarde) Rast(%) Zemlje u razvoju 4,08 7,07 10, Razvijene zemlje 1,21 1,40 1,50 24 SVIJET 5,30 8,47 11,70 121

28 Žarište problema Od 17 ljudi samo jedan de živjeti u razvijenim zemljama Najvedi priraštaj u subsaharskoj Africi, Sjevernoj Africi i Zapadnoj Aziji /Bliski istok/ Problem migracija u razvijeni dio svijeta

29 Epidemije gladi s katastrofalnim posljedicama Kronična nedovoljna ishranjenost- suvremene dimenzije gladi 1780 kalorija dnevno donja granica Nemogudnost povedanja obradivih površina

30 PROIZVODNI KAPITAL

31 Pojam proizvodnog kapitala Bitan čimbenik poslovne aktivnosti (strojevi; tehnologija; oprema; zgrade; inovacije; patenti i dr.) Određuje i definira potencijalni nacionalni proizvod Mjerenje i usporedba proizvodnog kapitala različitih zemalja - pokazatelji ekonomske snage i dinamike rasta/pada

32 Proizvodni kapital i rast Mjerenje poslovne aktivnosti na nacionalnoj razini putem pokazatelja BDP BDP mjeri realnu novčanu vrijednost količine dobara i usluga proizvedenih u nacionalnom gospodarstvu tijekom godine dana. Cijene u bivšim socijalističkim sustavima nisu bile tržišni alokator oskudnih resursa, ved su postale administrativni alokator resursa

33 AGREGATNI MAKROEKONOMSKI MODEL Odrţavanje kratkoroĉne ravnoteţe u privredi postiţe se mijenjanjem krivulje AD. Odrţavanje dugoroĉne ravnoteţe u privredi postiţe se mijenjanjem krivulje AS. POVEĆANJE krivulje AS je povećanje krivulje proizvodnih mogućnosti zemlje to je osnova cjelokupnog privrednog razvoja. Privredni razvoj jedna je od temeljnih tema ekonomskog razvoja od samih poĉetaka razvoja ekonomske teorije. 33

34 Tržišne ekonomije (neo-klasična ekonomska doktrina)-počiva na mikroekonomskim načelima tržišne ravnoteže Postulat modela nije optimalna/maksimalna dugoročna stopa rasta, nego dugoročna ravnoteža koja se automatski uspostavlja na tržištu.(doktrina nevidljive ruke ) Aktivnost pojedinca je rukovođena sebičnim porivom a rezultira zajedničkim koristima.

35 Keynsova doktrina (protivi se individualističkoj raspodjeli bez državne intervencije) Temeljna pretpostavka koju je Keynes napadao je ideja učinkovitih tržišta. Ta ideja bila je potpuno ignorirana, dok je njegova politika poticanja potražnje, izvedena iz tog pobijanja, je s oduševljenjem prihvadena i primijenjena. Današnji konsenzus učinkovitih tržišta usvojio je keynesijansku poticajnu politiku i dramatično proširio njezinu primjenu, a istodobno zaboravio da su te politike bile rođene kroz pobijanje teorije učinkovitih tržišta (intelektualni bankrot politike)

36 Suprostavljeni ciljevi, nedosljedne teorije i zbrkane politike, predstavlja današnji vrhunac središnjeg bankarstva. (Cooper George- Uzroci financijskih kriza- Masmedia str.89.)

37 Paradoks štednje - ono što je poželjno u dugom roku (visoka štednja) u kratkom je roku nepoželjno jer proizvodi agregatnu potražnju nižu od proizvodnih kapaciteta u punoj zaposlenosti Pokazalo se da za krizu 70. god. visoke inflacije nije kriv Keynes nego oni koji su ga krivo tumačili ne vodedi računa o inflaciji, nego samo o zaposlenosti. Odnos Philipsove krivulje rast potražnje-rast proizvodnje - pad nezaposlenih i rast cijena.

38 Dolazi do pogrešnog tumačenja Keynesa, da kriza nije rezultat tržišne neravnoteže (Philips) nego pogrešne intervencije države i monetarnih vlasti Neoliberalna ekonomija od 80. godina samo je drugi naziv za laisses fair doktrine, koja je ponovo izazvala razočarenja i velike krize. Posebne velike štete takve teorije nastaju u tranzicijskim zemljama pa i u Hrvatskoj

39 POJAM PRIVREDNOG RAZVOJA A.Smith (1776) Istraţivanje bogatstva naroda - tvrdi privredni razvoj poĉinje s podjelom rada. Podjela rada povećava produktivnost. Produktivnost povećava narodni dohodak. Povećanje narodnog dohotka povećava potrošnju. Povećanje potrošnje omogućuje povećanje podjele rada itd. 39

40 POJAM PRIVREDNOG RAZVOJA TEORIJA PRIVREDNOG RAZVOJA razvijala se naroĉito nakon II svjetskog rata: 1.pristup odmah nakon rata naglasak je stavljen na rast proizvodnje 2.pristup tijekom 1960-tih godina: model jednakosti uz rast proizvodnje ugraċeni su i elementi smanjivanja siromaštva i preraspodjele imetka. 3.pristup tijekom 1980-tih godina: model odrţivog rasta naglasak na oĉuvanje okoliša. 40

41 POJAM PRIVREDNOG RAZVOJA ODRŢIVI RAZVOJ je razvoj u kome svaka generacija predaje veći iznos neto resursa od onih koje je primila. Neto resurse ĉine prirodni resursi, okoliš, znanje, tehnologija, fiziĉki i ljudski kapital. Odrţivi razvoj osigurava MEĐUGENERACIJSKU JEDNAKOST to znaĉi da se i budućim generacijama osiguravaju isti uvjeti razvoja kao i sadašnjim. 41

42 POJAM PRIVREDNOG RAZVOJA PRIVREDNI RAZVOJ je dinamični proces povećavanja stupnja zadovoljenja ljudskih potreba. To je proces stalne promjene ljudskih potreba i mogućnosti njihova zadovoljenja. Veći stupanj razvoja proizvodnih mogućnosti znaĉi povećanje KOLIĈINE I KVALITETE proizvodnih faktora i stupnja EFIKASNOSTI njihove uporabe, omogućuje i veći stupanj zadovoljenja materijalnih potreba društva i kvalitetu ţivljenja (bolji okoliš, zdravlje i dr.). 42

43 POJAM PRIVREDNOG RAZVOJA Moderna ekonomska teorija nastoji kvantificirati STUPANJ PRIVREDNOG RAZVOJA. Većina ekonomista mjeri razinu domaćeg proizvoda kao mjeru privrednog razvoja, a porast domaćeg proizvoda kao mjeru tempa privrednog razvoja. MeĊunarodne usporedbe: razina BDP per capita. Brzina razvoja: stope rasta realnog BDP-a. PRIVREDNI RAZVOJ JE DINAMIĈNI PROCES DUGOROĈNOG PORASTA REALNOG DOMAĆEG PROIZVODA UKUPNO I PO GLAVI STANOVNIKA (nije toĉno odreċeno koliko to dugoroĉno treba biti). 43

44 GLAVNE ZNAČAJKE RAZVIJENIH ZEMALJA Svaka zemlja na temelju svojih specifiĉnih ograniĉenja treba izraditi vlastitu STRATEGIJU DUGOROĈNOG RAZVOJA. Razvijene zemlje imaju neke zajedniĉke karakteristike u ekonomskoj, politiĉkoj i socijalnoj sferi. U ekonomskoj sferi: visoka kapitalna opremljenost, visoka produktivnost rada, povećanje industrije i usluga u BDP-u, stimuliranje poduzetništva, vaţnost meċunarodne razmjene, razvijen sustav financijskih institucija i trţišta kapitala, razvijen sustav komunikacija, razvijen pravni sustav i zaštita privatnog vlasništva, briga za okoliš. 44

45 GLAVNE ZNAČAJKE RAZVIJENIH ZEMALJA U politiĉkoj sferi: demokratska vlast i višestranaĉki sustav, osobna sloboda svakog pojedinca, smanjivanje rasne, vjerske, nacionalne ili politiĉke diskriminacije. U socijalnoj sferi: socijalna skrb siromašnih i hendikepiranih osoba, porast stupnja urbanizacije, porast stupnja zdravstvene zaštite, porast stupnja obrazovanja, smanjivanje nepismenosti. 45

46 TEORIJA PRIVREDNOG RAZVOJA TEORIJA PRIVREDNOG RAZVOJA bavi se istraţivanjem meċuovisnosti izmeċu ekonomskih varijabli koje odreċuju DUGOROĈNI POTENCIJALNI RAZVOJ neke zemlje. To znaĉi dugoroĉni maksimalni porast realnog domaćeg proizvoda i per capita domaćeg proizvoda. Maksimalni porast domaćeg proizvoda postiţe se onda kada su svi proizvodni ĉimbenici potpuno zaposleni. Maksimalni proizvodni kapacitet nacionalne privrede u danom vremenu odreċen je koliĉinom i kvalitetom raspoloţivih proizvodnih ĉimbenika zemlje. 46

47 TEORIJA PRIVREDNOG RAZVOJA PORAST MATERIJALNOG BLAGOSTANJA moţe se postići: a) povećanjem veliĉine raspoloţivih ĉimbenika i/ili b) povećanjem produktivnosti raspoloţivih proizvodnih ĉimbenika. Tijekom vremena povećava se veliĉina raspoloţivih proizvodnih resursa (porast stanovništva, znanja, informacija, kapitala itd.). To znaĉi da se povećava maksimalni kapacitet, a time i privredni razvoj. 47

48 TEORIJA PRIVREDNOG RAZVOJA Radi postizanja ŠTO BRŢEG TEMPA PRIVREDNOG RAZVOJA nastojalo se odrediti udio pojedinih proizvodnih faktora u stvarnom privrednom razvoju zemlje u odreċenom vremenskom razdoblju. Prvu takvu analizu napravio je E.F.Denison za SAD: porast realnog BDP za SAD ( ) iznosio je 2,93%. Porast ulaganja proizvodnih faktora pridonijelo je tom porastu 2% (povećanje ulaganja rada 1,57%, povećanje ulaganja kapitala 0,43%). Porast produktivnosti proizvodnih faktora pridonijelo je tom porastu 0,93% (najveći udio od 0,58% ima porast znanja). 48

49 TEORIJA PRIVREDNOG RAZVOJA U teoriji privrednog razvoja i u modelima rasta INVESTICIJE imaju dvostruku ulogu. Prvo, investicije su komponenta agregatne potraţnje i procesom multiplikatora utjeĉu na veliĉinu domaćeg proizvoda. Drugo, investicije omogućuju povećanje proizvodnih kapaciteta i povećanje ukupne ponude. Investicije su nuţni uvjet privrednog razvoja. 49

50 TEORIJA PRIVREDNOG RAZVOJA Povećanje proizvodnih kapaciteta, koje su posljedica I, uvjetuje povećanje AD da bi se ti kapaciteti iskoristili. Povećanje AD uvjetuje povećanje proizvodnih kapaciteta da bi se AD zadovoljila. Središnji problem moderne teorije privrednog rasta: kako odrediti da proizvodni kapacitet tj. potencijalni proizvod i agregatna potraţnja tijekom vremena rastu istom stopom kako bi se izbjegle nezaposlenost i inflacija. 50

51 TEORIJA PRIVREDNOG RAZVOJA U razvijenim zemljama naglasak je na agregatnoj potraţnji: što uĉiniti da AD tijekom vremena raste po stopi koja će omogućiti potpuno korištenje rastućih proizvodnih kapaciteta. U nerazvijenim privredama naglasak je na strani ponude: što uĉiniti da proizvodni kapaciteti rastu po stopi kojom će zadovoljiti rastuću AD uvjetovanu ĉesto visokom stopom rasta stanovništva. 51

52 TEORIJA PRIVREDNOG RAZVOJA RAST PROIZVODNIH KAPACITATA TJ. RAST POTENCIJALNOG OUTPUTA UVJETUJE INVESTICIJE. INVESTICIJE SE FINANCIRAJU ŠTEDNJOM. ZATO JE ODNOS ŠTEDNJE I INVESTICIJA SREDIŠNJI PROBLEM TEORIJE PRIVREDNOG RAZVOJA. 52

53 ZADUŽIVANJE I RAZVOJ Da bi se povećale investicije, a time i stopu privrednog razvoja, nerazvijene zemlje poseţu za INOZEMNOM ŠTEDNJOM. Bilanca investicija: I = Sp+Sk+Sg+ΔL = S+ΔL odnosno ΔL = I-S Ukupne investicije financiraju se domaćom štednjom S (koja je zbroj štednje poduzeća S p, stanovništva S k i drţave S g ) ili neto porastom zaduţivanja u inozemstvo-inozemnom štednjom ΔL. PORAST ZADUŢENOSTI U INOZEMSTVU=VIŠAK INVESTICIJA NAD DOMAĆOM AKUMULACIJOM. 53

54 Proizvodni kapital i nacionalno bogatstvo Oskudne resurse treba koristiti optimalno Resurse ili fondove nazivamo zalihama kad se radi o proizvodnom kapitalu Nije dovoljno redi kako je ostvarena visoka ili niska stopa rasta BDP-a, nego i utvrditi dali je ta stopa rasta rezultat potpunog korištenja raspoloživih resursa. NACIONALNO (DRUŠTVENO) BOGATSTVO JE PRIBRAJANJE PRIRODNOG KAPITALA (prirodnih izvora) ZALIHAMA PROIZVODNOG KAPITALA NB(DB)= Kpr + Kpz

55 Svako povedanje proizvedenog bogatstva istodobno je i smanjenje prirodnog kapitala (ruda; ugljena; nafte i dr.) Te se promjene ne zbivaju u istom omjeru, jer bi tada ukupno nacionalno bogatstvo ostalo nepromijenjeno Razliku kojom se u procesu transformacije prirodnog u proizvedeni kapital uvedava ukupno nacionalno bogatstvo, čini ljudski rad.

56 Prirodni kapital Čine oni elementi prirodne sredine koji se dadu obraditi, oblikovati, preraditi u uporabno dobro Kpr= Σ Ko + ΣKš + L K= prirodni kapital, Ko= rudno bogatstvo, Kš= šumsko bogatstvo; L= zemljište

57 Proizvodni kapital i proizvedeno bogatstvo Proizvedeno bogatstvo su sve one materijalne vrijednosti kojima raspolaže neko nacionalno gospodarstvo, a koje su rezultat ljudskog rada. Kpz= Kk + Kj +Kn + Kd + Kp Kpz= proizvedeno bogatstvo/kapital, Kk=kulturni spomenici/kapital; Kj= javni fondovi/kapital materijalne infrastrukture; Kn = javni fondovi intelektualne infrastrukture; Kd = neproizvodni fondovi privatnih dobara; Kp = proizvodni fondovi/kapital

58 Proizvodni kapital i obrtni fondovi Kada od proizvedenog nacionalnog kapitala isključimo kulturni kapital, javni kapital materijalne i intelektualne infrastrukture te privatni neproizvodni kapital, dobijemo PROIZVODNI KAPITAL Nacionalni proizvodni kapital čine fiksni i obrtni fondovi pa je: Kp = Σ F+ Σ f Kp = proizvodni kapital; F=fiksni fondovi/ kapitalni fondovi/ osnovna sredstva; f= obrtni fondovi /obrtna sredstva/zalihe

59 Obrtni fondovi svoju cjelokupnu vrijednost na vidljiv način prenose (ugrađuju) na gotov proizvod u jednom proizvodnom ciklusu. Fiksni fondovi nevidljivo prenose svoju vrijednost na gotov proizvod tijekom više proizvodnih ciklusa. Fiksni proizvodni kapital sastoji se od strojeva, alata, poslovnih zgrada, građevinskog zemljišta i opreme.

60 POLITIKA PRIVREDNOG RAZVOJA 4 TEMELJNJA PROBLEMA za brţi privredni razvoj: AKUMULACIJA FIZIĈKOG KAPITALA PROMJENA PRIVREDNE STRUKTURE VANJSKA TRGOVINA ULOGA DRŢAVE I TRŢIŠTA U PROCESU PRIVREDNOG RAZVOJA. 60

61 1. AKUMULACIJA KAPITALA Nedostatak fiziĉkog kapitala, prije svega infrastrukture. Zbog toga je nuţno INVESTIRATI. Da bi se financirale investicije nuţna je DOSTATNA DOMAĆA AKUMULACIJA (ŠTEDNJA). Zbog toga je velika pozornost posvećena domaćoj akumulaciji. Na toj razini razvoja teoretiĉari istiĉu nuţnost DOMAĆE AKUMULACIJE TJ. DOMAĆE ŠTEDNJE. 61

62 2. PROMJENA PROIZVODNE STRUKTURE Tijekom privrednog razvoja mijenja se struktura proizvodnje. Udio poljoprivrede u proizvodnji i zaposlenosti opada, a raste udio industrije i usluga. Udio industrije u BDP-u u zemljama s niskim dohotkom porastao je od 27% u 1965.g. na 34% u 1988.g. POLITIKA TRANSFERA FINANCIJSKIH SREDSTAVA I RADNE SNAGE iz poljoprivrede imala je u mnogim zemljama štetne posljedice za razvoj poljoprivrede, ali i za ukupni privredni razvoj. 62

63 3. VANJSKA TRGOVINA Ranije se smatralo da vanjska trgovina moţe biti štetna za privredni razvoj. ZUR-u su uglavnom izvozile primarne proizvode. Zbog toga je formuliran pristup razvoja temeljen na SUPSTITUCIJI UVOZA, kako bi se omogućio rast domaćim sektorima, štedile devize i smanjila uvozna ovisnost domaće privrede. Posebno je naglašena vaţnost samodovoljnosti u proizvodnji hrane. 63

64 3. VANJSKA TRGOVINA Ipak uspješnije su bile zemlje koje su provodile POLITIKU PROMICANJA IZVOZA i temeljile politiku razvoja na rastu izvoza. ISTRAŢIVANJA: liberalizacija vanjske trgovine, a ne politika ograniĉavanja uvoza i supstitucije uvoza UTJEĈE NA UBRAZANJE PROCESA PRIVREDNOG RAZVOJA. PORAST IZVOZA DOVODI I DO POBOLJŠANJA U BILANCI PLAĆANJA. 64

65 3. VANJSKA TRGOVINA BROJNE STUDIJE POKAZUJU DA SU REZULTATI FUNKCIONIRANJA PRIVREDE TIM BOLJI ŠTO JE NJEZINA OTVORENOST VEĆA. VEĆEM STUPNJU OTVORENOSTI ODGOVARA VEĆA STOPA RASTA BRUTO DOMAĆEG PROIZVODA I MANJA STOPA INFLACIJE. 65

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Tržište dobara i usluga u otvorenom gospodarstvu

Tržište dobara i usluga u otvorenom gospodarstvu Tržište dobara i usluga u otvorenom gospodarstvu lanchard: Poglavlje 19. Makro-vježbe (O.Vukoja) #1 Outline predavanja: 1. IS relacija (tržište dobara) u otvorenom gospodarstvu 2. Ravnotežni output i vanjskotrgovinska

Διαβάστε περισσότερα

MAKROEKONOMIJA. 13. siječnja 2007.

MAKROEKONOMIJA. 13. siječnja 2007. MAKROEKONOMIJA 13. siječnja 2007. 1 UVOD I OSNOVNI POJMOVI 1 1 UVOD I OSNOVNI POJMOVI Bruto domaći proizvod (BDP) - Mjera ukupnog proizvoda u računima nacionalnog dohotka tijekom danog razdoblja 1. BDP

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

POTROŠNJA, ŠTEDNJA I INVESTICIJE

POTROŠNJA, ŠTEDNJA I INVESTICIJE SVEUČILIŠTE U RIJECI FAKULTET ZA MENADŽMENT U TURIZMU I UGOSTITELJSTVU OPATIJA 1 POTROŠNJA, ŠTEDNJA I INVESTICIJE POTROŠNJA I ŠTEDNJA Potrošnja i štednja su ključne za razumijevanje ekonomskog rasta i

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

7. Troškovi Proizvodnje

7. Troškovi Proizvodnje MIKROEKONOMIJA./. 7. Troškovi Proizvodnje Autori: Penezić Andrija Miković Ivana Pod vodstvom: Prof.dr. Đurđice Fučkan Prezentacije su napravljene prema : Pindyck, R.S./ Rubinfeld, D.L. () MIKROEKONOMIJA

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE

KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE POGLAVLJE VI Finansijska tržišta ta i institucije KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE Ciljevi predavanja Objasniti Teoriju raspoloživih fondova (Loanable Funds Theory) određivanja kamatnih stopa

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

III. TEORIJA PROIZVODNJE

III. TEORIJA PROIZVODNJE III. TEORIJA PROIZVODNJE 3.1. ČIMBENICI PROIZVODNJE stvaranje nove vrijednosti u proizvodnim procesima glavna je funkcija svih proizvodnih organizacija.... proizvodnja je proces u kojem se dobra ili usluge

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Ekonomski rast. Ekonomski rast kroz povijest

Ekonomski rast. Ekonomski rast kroz povijest Ekonomski rast Ekonomski rast kroz povijest S obzirom da se ekonomska kriza polako približava kraju potrebno je razumjeti kako će svijet izgledati nakon krize. Posebno kako će se ostvariti ekonomski rast

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI 18. Blanchard. 3. Pretpostavite slijedeće IS-LM jednadžbe: M P. E pri čemu je E

ZADACI 18. Blanchard. 3. Pretpostavite slijedeće IS-LM jednadžbe: M P. E pri čemu je E 1 ZDCI 18 Blanchard 1. Nominalni devizni tečaj, realni devizni tečaj, strana i domaća inflacija Koristeći definiciju realnog deviznog tečaja (i matematički dodatak u knjizi) možete, pokazati da vrijedi

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMSKI FAKULTET REALNA KONVERGENCIJA HRVATSKOG GOSPODARSTVA U EU DIPLOMSKI RAD RIJEKA, 2014.

EKONOMSKI FAKULTET REALNA KONVERGENCIJA HRVATSKOG GOSPODARSTVA U EU DIPLOMSKI RAD RIJEKA, 2014. EKONOMSKI FAKULTET REALNA KONVERGENCIJA HRVATSKOG GOSPODARSTVA U EU DIPLOMSKI RAD RIJEKA, 2014. EKONOMSKI FAKULTET REALNA KONVERGENCIJA HRVATSKOG GOSPODARSTVA U EU DIPLOMSKI RAD Kolegij: Ekonomika regionalnih

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

MJERENJE GNP-a KROZ PRIHODE poslovni troškovi su prihodi koje domaćinstva primaju od poduzeća. Ukupna vrijednost pojavljuje se kao nečiji prihod.

MJERENJE GNP-a KROZ PRIHODE poslovni troškovi su prihodi koje domaćinstva primaju od poduzeća. Ukupna vrijednost pojavljuje se kao nečiji prihod. GNP (društveni bruto proizvod) je trţ vrijednost svih finalnih dobara i usluga proizvedenih u privredi u nekom vremenskom razdoblju. Jednak je sumi novčane vrijednosti cjelokupne potrošnje i investicijskih

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

TEST 1: OSNOVI EKONOMIJE

TEST 1: OSNOVI EKONOMIJE TEST 1: OSNOVI EKONOMIJE 1. Ekonomija je nauka koja istražuje ekonomske zakone u oblasti: A) proizvodnje, raspodele, razmene i potrošnje B) politike i ekonomije C) markoekonomije i monetarne politike (novca)

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

MAKROEKONOMIJA Ispiti 1

MAKROEKONOMIJA Ispiti 1 MAKROEKONOMIJA Ispiti 1 Bok, Drago nam je što si odabrao/la upravo Referadu za pronalazak materijala koji će ti pomoći u učenju! Materijali koje si skinuo/la s naše stranice nisu naše autorsko djelo, već

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

AKUMULACIJA KAPITALA PROTIV TEHNOLOŠKOG PROCESA

AKUMULACIJA KAPITALA PROTIV TEHNOLOŠKOG PROCESA AD KRIVULJA (agregatne potraţnje) Agregatna potražnja prikazuje utjecaj promjene razine cijena na razinu proizvodnje. AD krivulja se izvodi iz ravnoteže na robnom i novĉanom tržištu, a prikazuje negativan

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Doc. dr. sc. Markus Schatten. Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka

Doc. dr. sc. Markus Schatten. Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka Doc. dr. sc. Markus Schatten Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka Sadržaj 1 Relacijska algebra 1 1.1 Izračun upita....................................... 1 1.2 Relacijska algebra i SQL.................................

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

*** **** policije ****

*** **** policije **** * ** *** **** policije * ** *** **** UVOD na i M. Damaška i S. Zadnik D. Modly ili i ili ili ili ili 2 2 i i. koja se ne se dijeli na. Samo. Prema policija ima i na licije Zakon o kaznenom postupku (ZKP)

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,

Διαβάστε περισσότερα

Varijabilni. troškovi. Ukupni. troškovi. Granični troškovi

Varijabilni. troškovi. Ukupni. troškovi. Granični troškovi Ovisnost troškova o promjenama opsega proizvodnje Stalni troškovi Varijabilni troškovi Ukupni troškovi Granični troškovi Prosječni troškovi troškovi proizvodnje su različiti po: svom porijeklu (prirodnim

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Opća konkurencijska ravnoteža. Uvod u analizu monopola

Opća konkurencijska ravnoteža. Uvod u analizu monopola Opća konkurencijska ravnoteža. Uvod u analizu monopola Trinaesto predavanje 5. svibnja 06. godine Pripremljeno iz: Binger i Hoffman Microeconomics with Calculus Prisjetimo se...rivulja proizvodnih mogućnosti

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

MAKROEKONOMIKA. (Intermediate Macroeconomics) Dirk Krueger Katedra za ekonomiju Sveučilište u Pennsylvaniji. Preveli i prilagodili

MAKROEKONOMIKA. (Intermediate Macroeconomics) Dirk Krueger Katedra za ekonomiju Sveučilište u Pennsylvaniji. Preveli i prilagodili MAKROEKONOMIKA (Intermediate Macroeconomics) Dirk Krueger Katedra za ekonomiju Sveučilište u Pennsylvaniji Preveli i prilagodili Ivo Bićanić Sveučilište u Zagrebu Ekonomski fakultet i Jasena Kukavčić Goran

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Tablice mortaliteta

Tablice mortaliteta Republika Hrvatska Državni zavod za statistiku Tablice mortaliteta Republike Hrvatske 2. 22. Zagreb, 27. Republika Hrvatska Državni zavod za statistiku Tablice mortaliteta Republike Hrvatske 2. 22. Zagreb,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα