1. Umeščenost znanosti in tehnike v človeško znanje
|
|
- Δάφνη Μεταξάς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1. Umeščenost znanosti in tehnike v človeško znanje Skozi zgodovino človeštva se je človeško znanje dopolnjevalo in izpopolnjevalo do danes poznane stopnje razvoja. Človeško znanje je skupek urejenih informacij, ki nam pomagajo razumevati naš položaj v naravnem svetu in privedejo do njegovega razumevanja. Človeštvo deli vsa znanje na področja: religija, filozofija, umetnost, etika in znanost. Našteta področja znanja se med seboj delijo po načinu dojemanja posameznega znanja. Religiozno znanje temelji na virskih dejstvih v katere verjamejo verniki. Čeprav se še tako trudimo, verska dejstva niso znanstveno dokazljiva, temveč je potrebno v njih verjeti. Religija je sistem prepričanj in dejanj, s katerimi človek izraža svoj odnos do svetega. Filozofija je humanistična veda, ki se za razliko od posamičnih znanosti ne ukvarja s posameznim izsekom stvarnosti ali z njenim posebnim vidikom, temveč tematizira človeško izkustvo kot celoto (univerzalna znanost). Grška beseda φιλοσοφία je sestavljena iz besed φίλος, prijatelj in σοφία, modrost ter dobesedno pomeni ljubezen (oziroma prijateljstvo) do modrosti. Umetnost temelji na videnju posameznika umetnika. Zavedati se je potrebno, da v umetnosti ne obstaja absolutna resnica, temveč da velja dejstvo, ki ga najlažje opišemo z pregovorom»vsake oči imajo svojega malarja«. Etika je filozofski nauk o naravnosti, o dobrem in zlu. Raziskuje temeljne kriterije moralnega vrednotenja, pa tudi splošno utemeljitev in izvor morale, je skupek moralnih principov. Poznavanje in razumevanje znanosti ima v človeški zgodovini veliko vlogo. Znanost je način razumevanja s pomočjo ponovljivih opazovanj in skrbno nadzorovanih poskusov. Je metoda postavljanja in odgovarjanja na vprašanja o svetu, ki nas obdaja. Naloga znanosti je iskati zakonitosti, ki razlagajo organizacijo in razvoj v vesoljnem svetu. Znanost pokriva veliko področij, kot so fizika, kemija, astronomija, geologija, biologija. Vsako od teh področji je nekoliko posebno, vendar se je potrebno zavedati, da narava ne pozna mejnikov med posameznimi področji znanosti. Znanstveniki že stoletja opažajo enake zakonitosti v vseh področjih, ki izvirajo iz naravnih zakonov. Današnji človek si ne zna več predstavljati življenja brez znanosti in posledično iz nje izhajajoče tehnologije. Vsi smo uporabniki znanstvenih dognanj in sodoben človek mora biti znanstveno osveščen, saj ga le-ta nenehno obdaja. Razumevanje znanosti omogoča uporabnikom lažje odločitve v družbi kjer živijo, saj razumejo kako in zakaj produkti delujejo. Poslovnežem znanstvena osveščenost omogoča nove priložnosti. S pomočjo uveljavljenih odkritij pa se nenazadnje spreminja tudi notranja in zunanja politika držav, kot prikazuje slika 1. Ni dovolj, da svet spoznavamo in da se naučimo, po katerih zakonitostih deluje. V človekovi naravi je namreč neustavljiva želja, da ga hoče spreminjati, ga prilagoditi svojim potrebam in željam. intenziteta sprememb znanstvene spremembe tehnološke spremembe družbene spremembe poslovne spremembe politične spremembe čas Slika 1: Časovni potek sprememb kot posledica znanstvenega napredka. 1
2 1.1. Znanstveno mišljenje Znanost se zelo razlikuje od drugih človekovih znanj. Predvsem pa je tu razlika v vprašanjih, ki si jih znanost postavlja v primerjavi z ostalimi področji človekovega znanja. Znanstveniki lahko odgovarjajo samo na tista vprašanja, ki se nanašajo na njihove ponovljive poizkuse. Pri svojem raziskovanju znanstveniki uporabljajo raziskovalno metodo, ki jo prikazuje slika 2. Znanstveniki za preučevanje sveta uporabljajo veščine kot npr. opazovanje, sklepanje in predvidevanje. Uspešni znanstveniki imajo ob tem tudi še določene občečloveške vrednote in občutenja. Slika 1: Znanstvena metoda raziskovanja Znanstvenik pri svojem delu sestavi teorijo, ki zajema dosedanje izkušnje in že znane pojave in ki se mora, v okviru svojih predpostavk, ujemati tudi s poznejšimi odkritji. Pri tem je edini razsodnik eksperiment. Znanstvenik postavi hipotezo na podlagi sklepanja in že znanega v smislu najbolj verjetne razlage nekega problema. Z znanosti morajo biti hipoteze preverljive. To pomeni, da morajo znanstveniki izpeljati raziskave in zbirati dokaze, ki podprejo ali ovržejo hipotezo. Znanstveniki ne samo zbirajo podatkov, ampak skušajo tudi priti do nekih zamisli, ki bi razložile njihova opazovanja. Te zamisli imenujemo znanstvene teorije. Znanstvena teorija je dobro preizkušena in podprta znanstvena zamisel (koncept), ki zajema in ustreza vsem tem opazovanjem. Priznana teorija vzdrži, četudi jo vedno znova preverjamo. Brž ko je neka znanstvena teorija potrjena z različnimi eksperimenti, jo lahko smatramo kot pravilno. Poznejša odkritja jo ne morejo ovreči, lahko jo le dopolnijo in razširijo. Če znanstveniki neprestano prihajajo do enakih rezultatov, lahko teorija preide v znanstveni zakon. Za razliko od teorije, znanstveni zakon opisuje nek opazovan vzorec v naravi, ga pa ne razlaga. Znanstveni zakon je vnaprejšnje stališče ali trditev, ki opisuje, kaj se bo pri nekem poskusu zgodilo, če upoštevamo določene okoliščine Pomen fizike v multimedijski tehniki Fizika se dotika vseh vidikov človekovega življenja. Njena poglavitna naloga je odkrivanje in razlaganje naravnih pojavov. Gre za preučevanje snovi, energije in njihovih interakcij. Fizika je veda, ki izpopolnjuje človekovo znanje o naravnih pojavih ter predvsem išče osnovne zakone, ki posamezne pojave povezuje v logično celoto. Kot taka je eno od področij znanosti, ki se dotika vseh drugih znanstvenih področij. Zavedati se je potrebno, da so druge znanosti odvisne od konceptov in tehnik, razvitih s fiziko. Druga znanstvena področja uporabljajo zakone fizike, da bi bolje razumeli naravo svojih raziskav. Fizika razlaga naravne pojave večinoma prek matematične analize. 2
3 Fizika je ena izmed najtežjih predmetov, ki se poučujejo v šolah. Številni študentje se jo še bolj prestrašijo, ker uporablja matematiko. Kljub temu je fizika še vedno sestavni del izobraževalnega sistema, saj je za sodobno družbo nepogrešljiva. S pomočjo fizike so bile razvite nove metodologije, ki je pomagajo izboljšati kakovost življenja, vključno s telekomunikacijami in multimedijskimi komunikacijami. Odvisnost družbe od sodobnih tehnologiji predstavlja pomen fizike v vsakdanjem življenju. Veliko vidikov sodobne družbe ne bi bilo mogočih brez pomembnih znanstvenih odkritij v preteklosti. Ta odkritja so postala temelj, na katerem so bili razviti sodobne tehnologije. Odkritja, kot so magnetizem, elektrika, vodenje signalov so imela za posledico tehnološki napredek na področju televizije, računalnikov, telefonov in drugih tehnologij za poslovno in domačo uporabo. Od zaznavanja danega fizikalnega pojava in njegove fizikalne razlage je precejšen korak do njegove praktične uporabe v tehniki. Fizika je zato za vsakršnega tehnika predmet splošne izobrazbe, ki mu pomaga do hitrejše in učinkovitejše modernizacije tehnološkega postopka ali vpeljave nove metode. Električne pojave lahko razložimo le, če predpostavimo, da se znotraj atomov nahajajo električni delci elektroni. Električne spremembe nas pripeljejo do elektromagnetnih valovanj, kamor spadata tudi radijsko valovanje in svetloba. Elektromagnetno valovanje služi za prenos informacij na daljavo in je osnova telekomunikacij, tudi multimedijskih. Vsaka od poznanih metod komuniciranja na daljavo ima svoje prednosti in slabosti, ki direktno izvirajo iz fizikalnih pojavov. Tako lahko ločimo zelo hitre ali pa počasne komunikacijske tehnike. Medtem ko so nekatere tehnike komuniciranja sposobne premagovati velike razdalje so druge namenjene zgolj kratkim razdaljam. Glede na zasebnost komunikacijsko tehniko ločimo v privatno ali javno. Nekatere komunikacijske tehnike potrebujejo za svoje delovanje vrvice (žice, kable, optična vlakna), druge pa delujejo tudi v praznem prostoru. Nenazadnje je nekatere lažje izvesti in so posledično cenejše, kot tiste, ki pri katerih potrebujemo zapleteno komunikacijsko opremo, ki je tudi zelo draga. Za podrobno poznavanje načina delovanja komunikacijskih tehnik in njihovih lastnosti je nedvomno potrebno znanje iz fizike Znanstvena literatura na področju multimedije in komunikacij Pomemben del znanstvenega dela je pisno ali ustno objavljanje izsledkov raziskav. S tem si znanstveniki delimo ideje in rezultate poskusov z drugimi. To poteka na več načinov, npr. preko znanstvenih srečanj (simpozijev), izmenjave informacij preko interneta ali objavljanja v znanstvenih revijah. Znanstveniki izsledke svojih raziskav objavljajo v najrazličnejših znanstvenih in strokovnih publikacijah, ki so lahko monografije, periodične publikacije ali znanstveni zborniki izdani ob kongresih in simpozijih. S področja multimedijskih komunikacij sta v svetovnem merilu najbolj poznani reviji: IEEE MultiMedia, ki izhaja od 1994 IEEE transaction on MULTIMEDIA, ki izhaja od 1999 V slovenskem merilu nimamo podobnih publikacij, temveč se članki objavljajo v elektrotehniških revijah (nap. Elektrotehniški vestnik) ali računalniških revijah (nap. Monitor, Moj mikro,..) Področje telekomunikacij je pokrito s širokim spektrom znanstvenih in strokovnih revij. Nemalokrat se v njih zasledi tudi prenos multimedijskih informacij oziroma signalov. 3
4 2. Sistem merskih enot Lastnosti snovi in njihovo obnašanje opisujemo s fizikalnimi količinami, kot so npr.: dolžina, čas, masa, energija, temperatura, toplota, električna napetost in tok itd. Fizikalne količine moramo meriti, zato je primerno, da za vsako fizikalno količino izberemo primerno mersko enoto. Nekatere fizikalne količine so osnovne, kar pomeni, da lahko s temi količinami izrazimo ostale fizikalne količine. Ločitev fizikalnih količin na osnovne in sestavljene količine je precej poljubna. Glede na to, katere količine izberemo kot osnovne, ločimo več merskih sistemov. Danes je svetovno dogovorjen in najpogosteje v uporabi mednarodni sistem (angl. International System IS) merskih enot, v katerem so osnovne naslednje količine: dolžina, z mersko enoto meter (m); čas, z mersko enoto sekunda (s); masa, z mersko enoto kilogram (kg); temperatura, z mersko enoto stopinja kelvina (K); jakost električnega toka, z mersko enoto amper (A); množina snovi z mersko enoto mol (mol); svetilnost z mersko enoto kandela (cd). Kot dolžinsko enoto meter so izbrali dolžino, ki je približno enaka 40-milijonskemu delu zemeljskega ekvatorja. Izbrali so prototip metra iz litine platine in iridija in ga shranili v primernem prostoru v Parizu. Vsaka država ima svoj urad za kontrolo meril, ki hrani kopijo pariškega, standardnega metra. Kljub temu, da je litina platine in iridija precej odporna proti zunanjim vplivom, moramo vendarle imeti bolj zanesljiv prototip, ki se s časom ne bo spreminjal. Vemo, da svetloba v vakuumu potuje s končno hitrostjo, torej je primerno, če kot prototip dolžinske enote izberemo dolžino poti, ki ko svetloba v vakuumu naredi v časovnem intervalu 1/ sekunde. Poleg osnovne dolžinske enote uporabljamo še manjše enote, npr. centimeter (cm=10-2 m), milimeter (mm=10-3 m), mikrometer (µm=10-6 m), nanometer (nm=10-9 m) itd. Najpogosteje uporabljeni večji enoti sta kilometer (km=10 3 m) ter svetlobno leto (pot, ki jo svetloba prepotuje v enem letu; uporablja se v astronomiji). Masno enoto kilogram so izbrali na podoben način kot standardni meter. Mednarodni prototip kilograma je izdelan iz platine in ima obliko valja, ki tehta enako kot 1 liter vode pri 4 C. V novejšem času pa masno enoto kontrolirajo z merjenjem mase atomov (s posebnimi instrumenti masnimi spektrometri, ki so zelo natančni). Poleg kilograma uporabljamo še manjše enote: gram (g=10-3 kg), miligram (mg=10-6 kg), mikrogram (µg=10-9 kg) ter atomsko enoto mase (u), ki znaša 1/12 mase atoma ogljikovega izotopa C 12, kar je 1, kg. Časovno enoto sekunda lahko definiramo s pomočjo poljubnega časovnega periodičnega pojava, katerega časovno ponavljanje je čimbolj neodvisno od zunanjih okoliščin. Takšni pojavi so npr.: majhna nihanja različnih nihal, vrtenje Zemlje okrog lastne osi ipd. Kot sekunda so izbrali čas, ki je ti del povprečnega sončnega dneva. Dnevno vrtenje zemlje je sicer precej stabilno, vendar je odvisno od porazdelitve mase znotraj Zemlje, ki pa se lahko spreminja. Zato je primerneje, če časovno enoto definiramo s pomočjo nihanj atomov v snovi atomska ura. Sekunda je definirana kot trajanje period radiacije, ki ustreza prehodu med dvema energijskima ravnema osnovnega stanja atoma cezij-133. Manjše časovne enote, ki jih v tehniki večkrat uporabimo, so: milisekunda (ms=10-3 s), mikrosekunda (µs=10-6 s) ter nanosekunda (ns=10-9 s). Večji enoti pa sta minuta (min=60 s) ter ura (h=3600 s). Osnovna enota za temperaturo je bila včasih stopinja, ki je bila definirana kot stoti del razlike med temperaturama vrelišča in zmrzišča vode pri normalnih pogojih. Izbrali so vodo, ker je ta snov najbolj razširjena in ker sta zmrzišče ter vrelišče vode pri izbranih pogojih točno določeni. Danes, je osnovna enota SI termodinamične temperature Kelvin, enaka 1/273,16 delu termodinamične temperature trojne točke vode O definiciji enote za jakost električnega toka, amper bomo več govorili pozneje, v okviru poglavja o magnetnih pojavih. Za zdaj povejmo le-to, da je določena tako, da en meter dolga odseka dveh neskončno dolgih paralelnih vodnikov z zanemarljivo majhnim krožnim premerom, med katerima je razdalja enega metra in po vsakem od katerih teče istosmerni tok jakosti enega ampera, delujeta drug na drugega s silo newtonov. 4
5 Množino snovi podaja osnovna enota mol, pri čemer je mol množine snovi, ki vsebuje toliko osnovnih delov snovi, kolikor atomov vsebuje 0,012 kilograma izotopa ogljika 12 C. Pri uporabi te količine je vedno treba navesti, za kakšne osnovne dele snovi gre: atome, molekule, ione, elektrone, druge delce, ali določene skupine teh delcev. V 12g ogljika 12C je atomov ogljika. Število 6, imenujemo Avogadrova konstanta (N A ). Svetilnost se podaja v osnovni enoti kandela. Pri tem je kandela svetilnost, ki jo v dani smeri izseva izvor enobarvnega valovanja s frekvenco hercev, ki v vsak steradian prostorskega kota izseva 1/683 vatov moči v fizikalnem merilu. Ko navajamo vrednosti fizikalnih količin, je nujno potrebno, da poleg merskega števila (ki pove število enot) povemo še mersko enoto. Če na primer podajamo neko dolžino, je v fiziki obvezno podati tudi dolžinsko enoto, drugače lahko hitro pride do zmešnjave in nesporazumov. Označevanje količin z enotami nam tudi pripomore pri reševanju enačb, kjer se nam enote lahko okrajšajo v osnovne ali množijo v sestavljene Enota za podajanje amplitude in jakosti signalov V fiziki, akustiki, elektrotehniki, telekomunikacijah in sorodnih področjih, kjer imamo opravka s signali mnogokrat njihovo jakost podajamo kot razmerje med spremenljivo količino in fiksno referenco. To razmerje je brez dimenzij, pri čemer se za enoto uporablja zapis decibel, kar okrajšamo z db. Decibel ni v mednarodnem sistemu merskih enot, je pa sprejemljiv za uporabo. Po dogovoru se d kot okrajšava za SI predpono»deci-«piše z malo, B pa z veliko, ker je okrajšava za enoto, ki izvira iz imena. Poimenovana je po kanadskem izumitelju Alexandru Grahamu Bellu, ki je najbolj poznan po izumu telefona. Odvisno od uporabe ima decibel dve definiciji. Kadar se nanaša na meritve moči ali jakosti je: [ db] = 10 log ref Ko pa se nanaša na meritve amplitude je: [ db] = 20 log ref kjer je ref referenčna vrednost z enako enoto kot. Referenčna vrednost je odvisna od dogovora in konteksta. Izražanje v decibelih je zelo praktično, ker se za izračun uporablja logaritem, kar pa omogoča izražanje v zelo velikem razponu razmerij z relativno majhnimi števili. To j Primer: Privzemimo, da je denar enako kot moč. Za koliko decibelov (db) se je povečala štipendija, če je iz 150 EUR narasla na 300 EUR. 300 EUR štipendija [ db ] = 10 log = 10 log 2 = 10 0,3 = 3 db 150 EUR Primer: Privzemimo, da je denar enako kot moč. Za koliko decibelov (db) se je znižala cena računalniškemu spominu, če je iz 50 EUR padla na 25 EUR. 50 EUR db = 10 log = 25 EUR 1 = 2 = računalniški spomin [ ] 10 log 10 ( 0,3) 3 db 5
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Osnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
3. Merski sistemi M3-1
3. Merski sistemi To je celota, ki jo sestavljajo: sistemi veličin, sistemi merskih enot in etalonov. Poznamo merske sisteme: mehanike (CentimeterGramSekunda; MKS), elektromagnetike (1901 G. Giorgi predlaga:
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
VEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Kotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Splošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):
ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti
Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Simbolni zapis in množina snovi
Simbolni zapis in množina snovi RELATIVNA MOLEKULSKA MASA ON MOLSKA MASA Relativna molekulska masa Ker so atomi premajhni, da bi jih merili z običajnimi tehtnicami, so ugotovili, kako jih izračunati. Izražamo
Kvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
PROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Algebraične strukture
Poglavje V Algebraične strukture V tem poglavju bomo spoznali osnovne algebraične strukture na dani množici. Te so podane z eno ali dvema binarnima operacijama. Binarna operacija paru elementov iz množice
- Geodetske točke in geodetske mreže
- Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje
Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,
Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Fazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega
Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q
Reševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ
TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri
Multivariatna analiza variance
(MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti
SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)
FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.
vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov
28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda
Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE)
Matematične metode v fiziki II 2013/14 Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE Diferencialne enačbe v fiziki Večina osnovnih enačb v fiziki je zapisana v obliki diferencialne enačbe. Za primer
PITAGORA, ki je večino svojega življenja posvetil številom, je bil mnenja, da ves svet temelji na številih in razmerjih med njimi.
ZGODBA O ATOMU ATOMI V ANTIKI Od nekdaj so se ljudje spraševali iz česa je zgrajen svet. TALES iz Mileta je trdil, da je osnovna snov, ki gradi svet VODA, kar pa sploh ni presenetljivo. PITAGORA, ki je
Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013
Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova 10. januar 2013 Osnove biometrije 2012/13 1 Postavitev in preizku²anje hipotez Hipoteze zastavimo najprej ob na rtovanju preizkusa Ob obdelavi jih morda malo popravimo
SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov
Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W
Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.
Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih
1 Fibonaccijeva stevila
1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih
Matematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija.
1 / 46 Univerza v Ljubljani, FE Potenčna Korenska Melita Hajdinjak Matematika I (VS) Kotne 013/14 / 46 Potenčna Potenčna Funkcijo oblike f() = n, kjer je n Z, imenujemo potenčna. Število n imenujemo eksponent.
11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune
11. Valovanje Frekvenca ν = 1 t 0 hitrost valovanja c = λ t 0 = λν λ [m] - Valovna dolžina hitrost valovanja na napeti vrvi frekvence lastnega nihanja strune interferenca valovanj iz dveh enako oddaljenih
STANDARD1 EN EN EN
PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške
1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )
VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]
V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.
Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,
KOLI»INSKI ODNOSI. Kemik mora vedeti, koliko snovi pri kemijski reakciji zreagira in koliko snovi nastane.
KOLI»INSKI ODNOSI Kemik mora vedeti koliko snovi pri kemijski reakciji zreagira in koliko snovi nastane 4 Mase atomov in molekul 42 tevilo delcev masa in mnoæina snovi 43 RaËunajmo maso mnoæino in πtevilo
Fizikalne osnove svetlobe in fotometrija
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo 2. letnik Aplikativna elektrotehnika - 64627 Električne inštalacije in razsvetljava Fizikalne osnove svetlobe
Zaporedna in vzporedna feroresonanca
Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju
+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki:
NALOGA: Po cesi vozi ovornjak z hirosjo 8 km/h. Tovornjak je dolg 8 m, širok 2 m in visok 4 m in ima maso 4 on. S srani začne pihai veer z hirosjo 5 km/h. Ob nekem času voznik zaspi in ne upravlja več
Osnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
17. Električni dipol
17 Električni dipol Vsebina poglavja: polarizacija prevodnika (snovi) v električnem polju, električni dipolni moment, polarne in nepolarne snovi, dipol v homogenem in nehomogenem polju, potencial in polje
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Vaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ
GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE
Električni naboj, ki mu pravimo tudi elektrina, označimo s črko Q, enota zanj pa je C (Coulomb-izgovorimo "kulon") ali As (1 C = 1 As).
1 UI.DOC Elektrina - električni naboj (Q) Elementarni delci snovi imajo lastnost, da so nabiti - nosijo električni naboj-elektrino. Protoni imajo pozitiven naboj, zato je jedro pozitivno nabito, elektroni
Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM
ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM Kemijske lastnosti elementov se periodično spreminjajo z naraščajočo relativno atomsko maso oziroma kot vemo danes z naraščajočim vrstnim številom. Dmitrij I. Mendeljejev,
Modeliranje porazdelitve premoženja
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO Seminar 2008/2009 Modeliranje porazdelitve premoženja Avtor: Matjaž Božič Mentor: Prof. dr. Rudolf Podgornik Datum: Ljubljana, 5.12.2008
4. Z električnim poljem ne moremo vplivati na: a) α-delce b) β-delce c) γ-žarke d) protone e) elektrone
1. Katera od naslednjih trditev velja za katodne žarke? a) Katodni žarki so odbijajo od katode. b) Katodni žarki izvirajo iz katode c) Katodni žarki so elektromagnetno valovanje z kratko valovno dolžino.
Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009
Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009 Pri linearnem programiranju imamo opravka s končnim sistemom neenakosti in končno spremenljivkami, torej je množica dopustnih rešitev presek končno mnogo polprostorov.