HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de curs)
|
|
- Ἰσμήνη Ἀθήνη Βιτάλη
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu 5. HIDRODINAMICA DINAMICA FLUIDELOR PERFECTE (ec. Eule) DINAMICA FLUIDELOR REALE Ecuațiile mişcăii fluidelo âscoase (ec. Naie-Stokes) Alicație: Mişcaea lană emanentă înte doi eeți aaleli Alicație:Mişcae emanentă în conductă ectilinie Ecuațiile mişcăii medii tubulente (ec. Renolds) Mişcaea emanentă în conducte sub esiune Etensia ecuației lui Benoulli la cuenți cu secțiuni finite Piedeea de sacină lonitudinală Coeficientul de eistență λ Panta idaulică şi debitul conductelo Piedeile de sacină idaulică locale Şocul idaulic (loitua de bebec) Fomule de calcul entu conductele simle Alicație: Conducte leate în aalel Alicație: Conducte amificate Alicație: Conducte cu debit unifom distibuit Miscaea unifoma a cuentilo cu suafata libea Leea fundamentala a miscaii unifome cu suafata libea Dimensionaea canalelo Ealuaea sectiunii de cuee... 36
2 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu 5. HIDRODINAMICA Hidodinamica eintă ecuațiile eneale ale cueii fluidelo efecte şi eale, ecuații necesae entu descieea mişcăii acestoa în diese condiții, natuale (lacui, ețea idoafică, acifee fisuale, acifee anulae etc.) sau antoice (conducte, eeoae, canale etc.). 5.. DINAMICA FLUIDELOR PERFECTE (ec. Eule) Studiul mişcăii fluidelo este simlificat in intoduceea noțiunii de fluid efect, adică fluid eu făă âscoitate. Ecuațiile dinamicii fluidelo efecte se deduc e baa ecilibului dinamic dinte foțele cae acționeaă asua aticulei de fluid în mişcae şi cae sunt eeentate in fotele masice, foțele de esiune şi foțele de ineție eneate de acceleația aticulelo de fluid Dinamica fluidelo efecte esuune ca şi la fluidele în eaus, numai efotui unitae nomale de comesiune, eale în toate diecțiile, fiind eimate cantitati in măimea scalaă numită esiune idodinamică. Consideăm o aticulă elementaă de fluid în mişcae, de fomă ismatică, entu cae ecuațiile de mişcae se o scie in oiecții e cele tei ae ale sistemului de efeință cateian (Fi.5..). d d d M d d d d d d Acțiunea fluidului asua aticulei elementae de fluid se înlocuieşte in foțele de leătuă, eeentate in foțele de esiune e fiecae față, distibuite unifom, ioteă accetabilă datoită suafețelo mici ale aticulei. Definim esiunea şi itea locală în centul aticulei (M) in elațiile:
3 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu (,, t) şi (,,, t), Confom inciiului al doilea al mecanicii, mişcaea aticulei elementae de fluid se oduce sub acțiunea foțelo eteioae cae sunt eale cu deiata imulsului în aot cu timul (sau odusul dinte masa şi acceleație): cae oiectată e aa O deine: a d d d a d d d F e F e în cae a - acceleația aticulei elementae de fluid, aale cu aa O ; d, d, d - dimensiunile aticulei elementae de fluid; F e - foțele eteioae oiectate e aa O, foțe cae sunt eeentate in : Foțele masice cae acționeaă asua aticulei ( f -foța masică unitaă): d d d f F e Foțele de leătuă (foțele de esiune idodinamică) d d d d d d Relația de ecilibu a foțelo cae acționeaă asua aticulei elementae de fluid în mişcae, e diecția aei O este: F e d d d d d d d d d f a d d d cae duă efectuaea educeilo deine: f a Pocedând simila şi entu celelalte ae ale sistemului cateian de efeință şi intoducâd deiata substanțială a iteei locale se obțin ecuațiile lui Eule entu un fluid ideal: D ( O) : f a dt t D ( O) : f a dt t D ( O) : f a dt t
4 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu Pentu a ajune la foma ectoială a ecuațiilo lui Eule se ocedeaă succesi: înmulțim ecuațiile cu k j i,, entu aele O O O,, adunăm ecuațiile e cele tei ae temen cu temen; entu foțele masice ( F ) se ia în consideae otențialul aitațional: const. U ( ) k j i Dt D k j i f k f j f i Dt D ad F ) ( ( ) ( ) ( ) t ad ad Ținând seama că ( ) ( ) ot ad ecuația lui Eule deine : ( ) ( ) ( ) ot ad t ad ad în cae entu mişcae iotațională şi neemanentă a unui fluid incomesibile: ( ) ot şi. const şi ecuația anteioaă deine: ad t Pentu mişcae staționaă a unui fluid eu, cu âscoitate eo şi incomesibil ecuația lui Eule, in inteae, conduce la ecuația fundamentală a lui Benoulli, ecuație stabilită entu ima dată de Daniel Benoulli în 738, e o cale diectă, înainte ca Eule să fi stabilit ecuațiile eneale ale mişcăii aticulei fluide:. const
5 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu 5.. DINAMICA FLUIDELOR REALE Staea de tensiune în caul fluidelo âscoase în mişcae este dată de: efotui tanențiale datoate âscoității sau tubulenței efotui nomale datoate esiunilo nomale şi este eeenată int-un tenso de foma P în cae se consideă oitie comonentele definite e o față oitiă (nomală e diecțiile i, j sau k ) şi îndetate în sensul oiti al aelo. Tensoul efotuilo unitae se caacteiea in: efotuile tanențiale simetice fată de diaonala incială sunt eale ( ij ji ) suma efotuilo nomale (comonentele lasate e diaonala incială) este inaiantă la oientaea sistemului de ae, eimă adul de comimae al fluidelo e cae staea de tensiune îl deoltă în unctul M şi oate fi eimat in esiunea idodinamică: ( M ) ( ) 3 cae entu o stae de tensiune iotoă ae tensoul: P Staea de tensiune eneată de eența efotuilo tanențiale ( P ' ) se obține in scădeaea din tensoul stăii eneale de tensiune ( P ) a tensoului esiunii idodinamice ( P ): ' ' P ' P P ' Efotuile nomale ale stăii de tensiune P ' eultă din elațiile: '
6 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu d d d d d d M d d d d d d d d d d d d Consideăm o aticulă elementaă ismatică de fluid eal aflată în mişcae cu centul în M entu cae definim(fi.5..): itea: ( M, t) M, n t efotuile unitae: ( ) n n, Confom inciiului al doilea al mecanicii, mişcaea aticulei elementae de fluid se oduce sub acțiunea foțelo eteioae cae sunt eale cu deiata imulsului în aot cu timul (sau odusul dinte masa şi acceleație): cae oiectată e aa O deine: a d d d a d d d F e F e în cae a - acceleația aticulei elementae de fluid, aale cu aa O ; d, d, d - dimensiunile aticulei elementae de fluid; F e - foțele eteioae oiectate e aa O, foțe cae sunt eeentate in : Foțele masice cae acționeaă asua aticulei ( f -foța masică unitaă): d d d f F e Foțele de leătuă (foțele de esiune idodinamică notate dua umătoaele euli: o imul indice este cel al aei eendiculae e lanul în cae se află oiectată foța de esiune
7 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu o al doilea indice este cel al aei cu cae este aalelă foță de esiune) d d d d d d d d d d d d d d d F Relația de ecilibu a foțelo cae acționeaă asua aticulei elementae de fluid eal (cu âscoitate) în mişcae, e diecția aei O este: e d d d d d d f a d d d cae duă simlificae şi îmățite in deine: ( O) : f a D Dt Pocedând simila şi entu celelalte ae ale sistemului cateian de efeință şi intoducâd deiata substanțială a iteei locale se obțin ecuațiile eneale ale mişcăii fluidelo eale în funcție de efotuile unitae. ( O) ( O) ( O) : f : f : f a a a D dt D dt D dt t t t Din sistemul de ecuații difeențiale oiectate e cele tei ae ale sistemului de efeință se deduc ecuații entu: mişcaea fluidelo âscoase mişcaea medie tubulentă
8 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu 5... Ecuațiile mişcăii fluidelo âscoase (ec. Naie-Stokes) Ecuațiile lui Naie-Stokes se deduc in alicaea leii a doua a lui Newton la mişcaea fluidelo newtoniene admițându-se iotea că tensiunea fluidului este ooțională cu adientul iteei şi al esiunii. Se înlocuieşte în ecuațiile eneale ale mişcăii fluidelo eale efotuile unitae de âscoitate in iteele locale de defomae ale aticulei de fluid utiliând elația lui Newton: d τ dn enealiată la defomația eneală a aticulei, defomae ooțională cu aiațiile iteelo locale, aotate la aele e cae sunt oiectate (Fi.5.3): Fi.5.3. Defomaea aticulei sub acțiunea efotuilo tanențiale datoate âscoității s s şi se oate scie că Pentu celelalte ae : şi ' ' ' ; ; eultând duă înlocuie şi uaea temenilo:
9 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu ( ) Dt D f O : şi mai deate: ( ) a Dt D f O : în cae di datoită continuității în fluidele incomesibile, ajunându-se în final la foma: ( ): O f - t în cae: f - foțele masice - adientul esiunii (comonentă a dieenței tensiunii) - efectul âscoității (comonentă a dieenței tensiunii) t - acceleația nestaționaă (comonentă a ineției ) - acceleația conectiă deteminată de scimbaea de diecție a iteei (comonentă a ineției) ( ) t f O : ( ) t f O :
10 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu 5... Alicație: Mişcaea lană emanentă înte doi eeți aaleli Ecuația eneală a mişcăii emanente de-a lunul aei ( O ) în câm aitațional este (Fi.5.4.): în cae: ( O) : t deoaece liniile de cuent sunt oiontale; deoace liniile de cuent sunt aalele cu O ; deoaece mişcaea este emanentă ; t deoaece mişcaea este lană aa ( ) Sectiune de cuee u educându-se la : Pentu o iedee de sacină constantă: ecuația deine: ia in inteae: const., şi în continuae C C Condițiile la limită, entu deteminaea constantelo sunt: C u Fi.5.4. Mişcaea aalelă a unui licid âscos înte doi eeți lani.
11 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu ; ; şi C C C C ia constantele obținute sunt C C, ecuația de mişcae deenind: ( ) cu caacteisticile: itea maimă: ν MAX entu Debitul unita: 3 3 d d d q ν itea medie: MAX MED q 3 3 ν
12 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu 5... Alicație:Mişcae emanentă în conductă ectilinie Ecuația eneală a mişcăii emanente de-a lunul aei ( ) O în câm aitațional este ( ) t O : ecuație în cae se aticulaieaă comonentele entu mişcaea emanentă înt-o conductă ectilinie, cu secțiune ciculaa constantă, înclinată cu un uni α (Fi.5.5): oiectia acceleatiei aitationale e aa OX: α sin miscaea aalela aa OX: ; sectiunea de cuee ciculaa si nomala la OX: ; miscae emanenta: t ; t şi se obține: sin α Ținând seama că: ( ) d d d d d d d α α α sin sin sin în cae este iedeea de sacina (anta ieometică), ecuația deine: ( ) ν α α sin sin Pin inteae se obține succesi:
13 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu 4 C C C ν ν În cae condiițiile la limite, entu deteminaea constantelo sunt: a), C b) 4, C ν ecuația iteelo mişcăii în conducta ectilinie deenind un aaboloid de otație: ( ) 4 ν cu caacteisticile: itea maimă: 4 MAX ν entu Debitul: ( ) ν π ν π π π 8 4 d d d itea medie: π ν 8 MED Piedeea de sacină: MED π ν ν d d u α d Fi.5.5. Mişcaea emanentă înt-o conductă ectilinie cu secțiune constantă
14 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu 5... Ecuațiile mişcăii medii tubulente (ec. Renolds)...FACULTATI... tt://
15 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu Mişcaea emanentă în conducte sub esiune Calculul conductelo sub esiune este necesa entu conductele cae seesc la tansotul unui licid în mişcae emanentă. Se admit umătoaele ioteele simlificatoae entu această mişcae: temeatua este constantă; densitatea este constantă âscoitatea este constantă aele în soluție şi aticulele solide în susensie sunt în cantități nelijabile. Poblema esențială a ealuăii mişcăii emanente în conducte sub esiune este deteminaea iedeilo de sacină a căo cuoaştee emite ealuaea esiunilo în oice unct al taseului utiliând ecuația lui Benoulli şi cunoscând debitele tansotate. Piedeile se clasifică în două cateoii: iedei distibuite unifom, de-a lunul unei conducte ectilinii, cu secțiune constantă şi de constucție unifomă; iedei de sacină locale, oocate de aiațiile de secțiune şi cae se concenteaă e distanțe scute Scema eometică a a distibuției iedeilo de sacină conține umătoaele elemente (Fi.5.6.): D Linia iedeilo de sacină loitudinale cumulate α L Linia eneetică Linia ieometică Plan oiontal Aa conductei în lan etical Aa conductei în lan oiontal Fi.5.6.Scematiaea eometică a iedeilo de sacină entu o conductă sub esiune(dua C.Mateescu, 963)
16 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu Linia eneiilo sau lanul de sacină, oiontal, la atea sueioaă, cae eeintă suma eneiilo şi iedeilo e oice eticală; Linia iedeilo de sacină lonitudinale cumulate; Linia iedeilo de sacină totale (lonitudinale şi locale), numită şi linie eneetică Linia esiunilo sau ieometică Aa conductei oiectată în lan etical Linia lanului oiontal de efeință Poiecția aei conductei în lan oiontal Calculul iedeilo de sacină se face consideând că mişcaea se face e fiul aial al conductei, cu itee eale cu itea medie în secțiunile esectie.
17 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu Etensia ecuației lui Benoulli la cuenți cu secțiuni finite Ecuația lui Benoulli în foma H este elaboată entu un fi de cuent şi entu a fi utiliată în calculul conductelo sub esiune tebuie etinsă la secțiunea finită a acestoa. Distibuția iteelo şi a esiunilo în mişcae emanentă aiaă nelinia în aceeaşi secțiune tansesală cât şi de la o secțiune la alta, cia şi la licidele efecte, datoită cubuii liniilo de cuent şi a foțelo centifue eneate. Pentu un cuent cu secțiune finită ( Ω ) fomat din tubui subții de cuent, aalele şi ectilinii cu cubuă edusă, temenul este constant în oice unct al secțiunii finite ia itea medie în această secțiune este: Ω dω Ω în cae este itea locală e un fi de cuent. * Eneia secifică totală entu un fi de cuent mediu se calculeaă cu media ( H ): d * H Ω şi oate fi usă sub foma sumei celo tei fome de eneie (de oitie, de esiune şi cinetică) cu ajutoul unui coeficient α intodus şi calculat de Coiolis entu difeite tiui de mişcăi, de foma: Ω d α fomă cae emite eimaea sumei eneiilo cinetice ale debitelo de masă elementaă în funcție de eneia cinetică a înteii mase de fluid cae taeseaă secțiunea Ω. Dacă α este cunoscut şi const. eultă că : d α Ω
18 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu şi deoaece finite este: nu deinde de d eultă că ecuația lui Benoulli entu cuenți cu secțiuni * H α const. Coeficientul lui Coiolis, deteminat entu difeite tiui de mişcăi ae aloi cuinse înte,5 şi,, aloaea lui maimă fiind în caul uno diaame foate neunifome de distibuție a iteelo. Înte două secțiuni şi ale unui cuent de fluid ideal/eal cu secțiune finită, utiliând coeficientul lui Coiolis şi întoducând iedeile de eneie datoate eistențelo dinte cele două secțiuni intoduse de âscoitatea fluidului eal sunt alabile ecuațiile (Fi.5.7.): şi entu fluidul ideal α α d entu fluidul eal H H H α d H Fluid ideal: H H Fluid eal: H > H Fi.5.7. Etensia ecuației lui Benoulli la un cuent de fluid eal cu secțiune finită
19 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu Piedeea de sacină lonitudinală Piedeea de sacină lonitudinală/distibuită ( D), eondeent de natuă cinetică, ae aceeaşi distibuție de-a lunul cuentului de fluid atâta tim cât factoii cae o condiționeaă nu se modifică. Cecetăi eeimentale ealiate e o instalație sub esiune (Fi.5.8.) au identificat incialii factoi cae detemină aloaea iedeilo de sacină lonitudinală/distibuită: diametul conductei ( D ) lunimea conductei ( L ) itea medie în secțiunea cuentului de fluid ( ) uoitatea eețilo ( k ) âscoitatea fluidului (ν ) densitatea fluidului ( ) Fi.5.8. Instalație entu măsuaea iedeilo de sacină distibuite/lonitudinale (E.Tofin, 974) Coelația dinte iedeea de sacină lonitudinală ( D ) şi ceilalți factoi s-a stabilit e baa măsuătoile ealiate de Hen Dac (85) şi ae foma: D λ L D în cae λ este un coeficient de eistență adimensional, stabilit în funcție de: număul Renolds ( Re ): D Re ν uoitate ( k )-înălțimea absolută a aseitățilo
20 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu aa idaulică ( R ) (Fi.5.9): Ω R P în cae D DΩ Ω -secțiunea de cuee; P -eimetul udat de fluid; -aa conductei D -diametul conductei: D P Fi.5.9. Raa idaulică entu o conductă cu secțiunea ciculaă sub esiune şi un canal descis. Piedeea de sacină lonitudinală/ distibuită este condiționată de coeficientul de eistență adimensional λ, coeficient deteminat eeimental în difeite condiții de cuee.
21 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu Coeficientul de eistență λ aloile coeficientului de eistență ( λ ), în coelație cu factoii semnalați s-au stabilit e baa cecetăilo eeimentale sistematice ealiate de A. Nikuade (93) şi A.P. Zejda (938). Reultatele, obținute e conducte cu uoitate atifcială, uoitate ealiată cu aticule sfeice de diametu constant, sunt sintetiate înt-o diaamă cu atu one distincte (Fi.5.): lo ( λ),8 k 5,6 I II I III 3 6,4 λ t 64 Re,364 λ t 4 Re 6 5, lo Re,6 3, 3,4 3,8 4, 4,6 5, 5,4 5,8 Fi.5.. Diaama lui NIKURADZE ( ) 5 ZONA I, coesunde eimului lamina de cuee ( Re 3 ) ia λ este indeendent de uoitatea eețilo conductei şi deinde numai de număul Renolds, ia entu conducte cilindice se calculeaă cu elația: 64 λ Re În aceste condiții, iedeea de sacină distibuită este ooțională cu itea medie de mişcae a fluidului: D 64 3 ν L L D D D ν
22 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu ZONA II coesunde mişcăii tubulente, cu eeții conductei netei (osimea filmului 3 D lamina δ deăşeşte osimea aseitățilo), ia coeficientul de eistență λ deinde Re λ numai de număul Renolds şi se estimeaă cu: o Fomula lui H.Blasius:,36 λ 4 Re o Fomula lui L.Pandtl: λ (,8 lo Re,64) ZONA III coesunde mişcăii tubulente şi este o onă de taniție înte mişcaea tubulentă în conducte cu eeți netei şi cea cu eeți uoşi. Coeficientul de eistență λ este în funcție de număul Renolds şi de uoitatea elatiă ( k / ) ia elația de calcul ecomandată este elația Colebook-Wite (939):,5 lo λ Re k λ 3,7 D ZONA I coesunde mişcăii tubulente în conducte cu eeți uoşi. Coeficientul de eistență λ nu deinde de număul Renolds şi oate fi ealuat cu fomula: λ 3,7 D 4 lo k Piedeea de sacină lonitudinală/distibuită este în acest ca ooțională cu ătatul iteei şi din acest moti ZONA I se numeşte şi ona ătatică.
23 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu Panta idaulică şi debitul conductelo Local, iedeile de sacină lonitudinale/ distibuite se caacteieaă in anta idaulică/ iedeea de sacină unitaă ( ): dd sau dl D L λ D Panta idaulică, entu o conductă cu secțiunea ciculaă, oate fi eimată în funcție de aa idaulică ( R ): R λ R D λ D λ D 4 8 elație din cae se ealueaă itea medie a cuentului de fluid: în cae 8 λ R 8 C λ constantă a conductei, numit coeficientul de eistență idaulică al lui Ce, alabil atât entu conducte sub esiune cât şi entu mişcaea unifomă a cuențilo cu suafață libeă (Fi.5.9). Debitul cuentului de fluid eal cu secțiune finită, în aceste condiții oate fi eimat în funcție de anta idaulică, sub foma: Ω C Ω R C Ω R K K C Ω este numit modul de debit sau caacitatea de cuee a conductei, ae R semnificația unui debit secific al secțiunii, fiind o constantă entu conducta consideată. Modulul de debit ( K ) eimă debitul ce tece in conducta sau canalul consideat la o antă idaulică eală cu unitatea ( K ). aloile modulului de debit deind de eometia secțiunii de cuee şi de uoitatea conductei sau albiei (tabelul 5. fi.5.).
24 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu Tabelul 5.. aloi ale modulului de debit ( K ) K[litu/sec] Conducte cuate Condiții nomale Conducte mudae D[mm] Ω [m ] C 9 C 8 C 7 n n n,5 n,43 ( n,) ( ) n ( ) 5,96 9,64 8,46 7,43 75,445 8,37 4,94,83,785 6, 53,7 47, 5,7,8 97,4 85,3 5,767 8, 58,4 38,6 75,45 7,8 38,9 9,6,34 388, 34, 98,5 5, , 467, 48,6 5,499 73,5 68,5 54, 3,768 44, 6, 88, 35,96 76, 57, 37, 4, , 66, 895, 45, , 965, 595, 5, , 397, 3436, 6, , 6386, 5587, 7, , 963, 848, 75, , 58, 3, 8, , 375, 3, 9,6367 4, 883, 647,, , 493, 8,,39 46, 455, 3548, 4, , 66, 535, 6,6 9933, 873, 764, 8, , 95, 46, 3,46 8, 583, 385, Fi. 5..aloi ale modulului de debit entu conducte ciculae din fontă şi oțel
25 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu Ținând seamă de elația de definiție a antei idaulice eultă că: D K L Coeficientul lui Ce oate fi calculat cu : Fomula lui MANNING (89): C n / 6 R Fomula lui PALOSKI (95): C n R fomule în cae: n - coeficientul adimensional de uoitate (Tabelul 5.); R - aa idaulică; (,),5 n,3,75 R n Tabelul 5.. Coeficienți de uoiate ( n ) N. ct. Natua eețilo conductei n [-] Suafețe acoeite cu sau smalț,9 Tencuială din ciment cuat, 3 Conducte din ceamică, ței de fontă şi fie îmbinate coect, 4 Conducte de aă nomale; conducte de scuee foate cuate, 5 Canale acoeite cu un stat os şi stabil de mâl,8 6 Canale în amânt, aflate în condiții bune de înteținee,3 7 Râui şi âaie în condiții faoabiel (cuee libeă, făă eetație),5 8 Canale şi âui ațial acoeite cu iebui acatice şi boloani,3 9 Canale şi âui în condiții ele (iebui, boloani, abuşii de malui),35 Canale şi âui în condiții ele, bucăți de stâncă în albie, ădăcini.,4
26 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu Piedeile de sacină idaulică locale Piedeile de sacină idaulică locală ( L ) se oduc e distanțe scute, la mişcăile sub esiune, datoită scimbăilo de secțiune, scimbăilo de diecție, amificațiilo cuentului de fluid, şi se calculeaă cu fomula: L ζ în cae ζ este coeficientul de eistența locală cae se demină ca şi coeficientul de eistență adimensională λ e cale eeimentală şi în uține caui e cale analitică. Coeficientul de eistența locală deinde de caacteisticile eometice ale elementului cae oduce eistența idaulică locală şi de uoitate: lăiea buscă a secțiunii de cuee: (Fi.5..) ζ Ω Ω înustaea buscă a secțiunii de cuee: Ω ζ,5 Ω Ω, Ω, Fi.5.. Lăie buscă a secțiunii de cuee intae în eeo cu dimensiuni mai se face in disiaea totală a eneiei cinetice astfel încât: ζ α în cae α -coeficientul Coiolis ieşiea din eeo de dimensiuni mai în conductă: ζ,5 entu mucii ascuțite ζ, entu mucii otunjite α Linia ieometică ζ Linia eneetică Fi.5.3.Intaea în eeo mae
27 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu cube de conducte R C Datoită cuențilo tansesali, iedeile locale se amlifică amlifică şi aloile eistențelo locale se estimeaă cu elațiile: θ ζ θ ζ 9 θ R C în cae D ζ 9,3, 6 D R C 3.5 Fi.5.4 Cubă de conductă Şocul idaulic (loitua de bebec) Şocul idaulic este aiația aidă a esiunii cae aae în conductele sub esiune ca eultat al maneăii anelo: Şoc oiti, la încideea anelo, esiunea ceşte în amonte de ană şi scade în aal de aceasta; Şoc neati, la descideea anelo, esiunea scade în amonte de ană şi ceşte în aal de aceasta. Caua aiației esiunilo este tansfomaea eneiei cinetice a fluidului din conductă în lucu mecanic. aiația aidă de esiune se oaă sub foma unei unde de esiune, a căei iteă de oaae ( c ) este deteminată de comesibilitatea fluidului şi elasticitatea eețilo conductei, fiind itea de oaae a sunetului în fluid. Ceşteea de esiune ( δ ) cae aae la încideea buscă a unei ane amlasate e o conductă sub esiune se stabileşte folosind teoema imulsului (N.E.ukoski) şi ae fomula de calcul: δ c ( u u)
28 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu în cae - densitatea fluidului; c - itea de oaae a undei de esiune (itea de oaae a sunetului în fluid); u - itea inițială a fluidului; u - itea fluidului duă încideea anei itea de oaae a undei de esiune ( c ) entu conductele ciculae cu eeți din mateial omoen se calculeaă cu fomula: c E f E E în cae E, - modulii de delasticitate ai fluidului şi ai mateialului din cae sunt constuiți eeții conductei; f E C D - diametul inteio al conductei; G - osimea eețilo conductei C Pentu conductele cu eeți iii ( E undei de esiune: C f C D G C ) se obține entu aă, o iteă de oaae a c E aa aa β aa aa 45m / sec Fomule de calcul entu conductele simle Conducta simlă este o conductă, cu diametu aiabil, făă amificații, în cae cueea se confomeaă ecuației lui Benoulli: unde α T const. T -iedeea de sacină eultată din însumaea a două cateoii de iedei de sacină idaulică: iedeile de sacină distibuite e cele n tonsoane de diamete difeite( D ): i n i D λ i Li D iedeile de sacină locale din cele m oiții cu iedei locale ( L ) i i
29 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu adică: L j m ζ j j j T i n j m i j λ i Li ζ j i Di j Plan de sacină idaulică Linie eneetică α T Linie ieometică H Fi.5.5. Elementele iedeilo de sacină la o conductă simlă neamificată Pobleme inciale cae se un la calculul unei conducte simle sunt: eificaea caacității de tansot a debitului ( ) entu o conductă de diametu ( D ) şi lunime ( L ), la o difeență de niel ( H ) cunoscută; Deteminaea difeenței de niel ( H ) necesaă entu tansotul unui anumit debit ( ) into conductă de un anumit diametu ( D ) şi lunime ( L ); Deteminaea diametului unei conducte ( D ) cae să tansote un anumit debit ( ) la o difeență de niel dată ( H ) e o lunime dată ( L ). Relațiile utiliate sunt: D K L K 8 C Ω R C λ D λ L D L ζ
30 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu Alicație: Conducte leate în aalel Cueea aei înt-o ețea de conducte leate în aalel (Fi.5.6.) se face e baa aceleiaşi difeențe de niel : B B A A D D D 3 sau eimată în funcție de debitul total şi modul de debit: B H A L K L K L K Relația dinte debitele conductelo( 3,, ) şi debitul total ( ), confom inciiului conseăii masei de debit, este: 3 Ecuațiile (), () şi () emit deteminaea debitelo celo tei conducte e baa elementelo eometice ale conductelo şi cea debitului total ( ) Fi.5.6. Conducte în aalel A 3 A B B 3 D D D
31 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu Alicație: Conducte amificate Sistemul de conducte amificate (Fi.5.7.) se calculeaă e baa: ecuației de continuitate cae stabileşte elațiile dinte debitele cae cu in conducte: 4 3 ecuațiilo eneetice entu fiecae amificație: L K L K H L K L K H L K L K H D D D H H 4 H Punct de amificae Fi.5.7. Conductă amificată D3
32 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu Alicație: Conducte cu debit unifom distibuit Conducta cu debit distibuit este o conductă în cae unctele de consum sunt foate aoiate şi aoimati eale ca debit (Fi.5.8.). În aceste condiții se admite că din conductă se consumă un debit unifom distibuit ( q ). Linia ieometică este o cubă cu concaitatea în sus D L Fi.5.8. Conductă cu debit unifom distibuit entu că debitul desceşte în sensul cueii. Piedeea de sacină distibuită e lunimea unei conducte ( L ) e cae se consumă debitul unifom distibuit ( q ) este în funcție de: modulul de debit al conductei ( K ) debitul unifom distibuit ( q ): q L - debitul consumat e lunimea L a conductei ( aiația debitului total de-a lunul conductei ( ) q L ) q ; [ ; L] - debitul cae tece mai deate iedeea de sacină secifică ( ): K d d D
33 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu Piedeea de sacină idaulică de-a lunul conductei de lunime L se obține in inteaea e lunimea conductei a iedeii de sacină secifică : D L L L d d K ( q ) K d eesie cae duă efectuaea calculelo deine: D 3 K L Dacă debitul consumat este nul ( ) se ajune la fomula eneală de calcul a iedeii de sacină idaulică distibuită entu o conductă simlă, sub esiune, cu diametu constant: D K L
34 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu Miscaea unifoma a cuentilo cu suafata libea Mişcaea aei in canale şi âui nu este emanenta şi unifomă deoaece: taseul canalelo nu este ectiliniu secțiunea nu ae o fomă constanta de-a lunul cueii uoitatea aiaa de-a lunul cueii cuentii de ae etuba suafata aei LINIE PIEZOMETRICA LINIE ENERGETICA Aoimaea cueii neemanente si neunifome cu una emanentă si unifomă se oate face in condițiile unei cuei laminae estimata tot e baa numaului lui Renolds în cae R este aa idaulica Re c R ν aloile citice entu delimitaea domeniilo de cuee sunt: eim lamina: Re 5 6 c ona de tanitie: Rec 6 si in conditii instabile cia ana la Re c 5 eim tubulent: Re > 5 c
35 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu Leea fundamentala a miscaii unifome cu suafata libea Leea lui Ce ae foma: În cae R Raa idaulica: C C la cueea laminaa-nu ae semnificatie la cueea tubulenta: o coect alicabila la sectiuni detuniulae si tiuniulae o eonat la sectiuni semiciculaa (suaestimae cu % o se ecomanda descomuneea sectiunilo comlee in sectiuni comonente entu intoduceea neomoenitatilo de uoitate coeficientul Ce se calculeaa cu fomulele: Mannin: Paloski 8 C R n λ n coeficient de uoitate; λ coeficient de eistenta adimensional Ganuillet-Kutte: C n R R 6 cu,5 n,3,75 R ( n,),55 3 i n C,55 n 3 i cae entu i >, 5 se utiliea sub foma 3 C n 3 n R R
36 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu Dimensionaea canalelo Fomula eneală entu dimensionaea canalelo este: Ω Ω C R K în cae K Ω C - modulul de debit cae deinde de eometia albiei si uoitatea taleului. R Obiectiele dimensionăii sunt: Ealuaea sectiunii de cuee si a antei entu a asiua tansfeul unui debit maim; Stabiliea iteei si antei cae sa aiue amotiaea aida a inestitiei Stabiliea iteei limita la cae incee deadaea eetilo canalului Stabiliea fomei sectiunii de cuee a canalului in functie de scoul intebuintaii acestuia: canale de desecae (ofil dublu, entu ae mai si mici) canale industiale (foma taeoidala) canale de naiatie (foma olionala sau taeoidala) canale oasenesti entu ae uate (ofil cicula sau ooidal) Ealuaea sectiunii de cuee Ω Ω C R K si daca C R eulta ca n Ω R n,5,5 Citeiul de otimiae a sectiunii de cuee conduce la asiea aei idaulice maime cae Ω se ealieaa atunci cand eimetul udat este minim ( R ). P
37 HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu Ω ( b b ctα ) ( b ctα ) P b ct α α b ct α Conditiile de otimiae: dω dp d d dω d d dp d d [ ( b ctα )] d ( b ct α ) d b ctα db ct d db d α b ( ct α ctα ) Pin inlocuiea lui b in ecuatiile sectiunii si eimetului se obtin: Ω P ( ct α ctα ) ( ct α ctα ) Ω P adica eimetul udat este cicumscis unui cec cu aa α α b
3.5. Forţe hidrostatice
35 oţe hidostatice 351 Elemente geneale lasificaea foţelo hidostatice: foţe hidostatice e suafeţe lane Duă foma eeţilo vasului: foţe hidostatice e suafeţe cube deschise foţe hidostatice e suafeţe cube
Διαβάστε περισσότεραFIZICĂ. Bazele fizice ale mecanicii cuantice. ş.l. dr. Marius COSTACHE
FIZICĂ Bazele fizice ale mecanicii cuantice ş.l. d. Maius COSTACHE 1 BAZELE FIZICII CUANTICE Mecanica cuantică (Fizica cuantică) studiază legile de mişcae ale micoaticulelo (e -, +,...) şi ale sistemelo
Διαβάστε περισσότεραAcţiunea fluidelor în repaus asupra suprafeţelor solide
Acţiunea fluidelo în eaus asua suafeţelo solide Pin analogie cu mecanica clasică se oate considea că acţiunea fluidului oate fi caacteizată de o foţă ezultantă şi un moment ezultant ce fomează îmeună un
Διαβάστε περισσότεραr d r. r r ( ) Curba închisă Γ din (3.1 ) limitează o suprafaţă de arie S
- 37-3. Ecuaţiile lui Maxwell 3.. Foma integală a ecuaţiilo lui Maxwell Foma cea mai geneală a ii lui Ampèe (.75) sau (.77) epezintă pima ecuaţie a lui Maxwell: d H dl j ds + D ds (3.) S dt S sau: B dl
Διαβάστε περισσότεραHIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de curs) 2012
HIDRULICĂ UBTERNĂ (noe de cus) 0 Daniel cădeanu HIDRULICĂ UBTERNĂ (noe de cus) 0 Daniel cădeanu 4. HIDROCINEMTIC... 4.. ITEME DE REPREZENTRE MICRII FLUIDELOR... 4.. DECRIPTORI I TĂRII DE MIŞCRE FLUIDELOR...
Διαβάστε περισσότεραOLIMPIADA NAłIONALĂ DE FIZICĂ Râmnicu Vâlcea, 1-6 februarie Pagina 1 din 5 Subiect 1 ParŃial Punctaj Total subiect 10 a) S 2.
Rânicu Vâlcea, -6 febuaie 9 Pagina din 5 Subiect PaŃial Punctaj Total subiect a T T S S G G,75 G + S S T ( G+ S S T (,75 T T 5,5 S S G G G + S S T (,75 G + S S T (4,75 Cobinând cele atu elații ezultă:
Διαβάστε περισσότεραProbleme. c) valoarea curentului de sarcină prin R L şi a celui de la ieşirea AO dacă U I. Rezolvare:
Pobleme P Pentu cicuitul din fig P, ealizat cu amplificatoae opeaţionale ideale, alimentate cu ±5V, să se detemine: a) elaţia analitică a tensiunii de ieşie valoile tensiunii de ieşie dacă -V 0V +,8V -V
Διαβάστε περισσότεραMişcarea laminară a fluidelor reale. Se prezintă aspecte legate de calculul vitezei şi al debitului de fluid.
Mişcaea aminaă a fuideo eae Se eintă asecte egate de cacuu viteei şi a debituui de fuid. În figua din stânga se eintă distibuţia de vitee a fuiduui dint-o conductă cicuaă deată în cau mişcăii fuiduui idea.
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραSTATICA FLUIDELOR. Fluid în echilibru (repaus) = rezultanta forţelor care acţionează asupra masei de fluid este nulă.
STATICA FLUIDELOR Se ocupă cu: STATICA FLUIDELOR legile epausului fluidelo, inteacţiunile dinte fluide şi supafeţele solide cu cae acestea vin în contact. Fluid în echilibu (epaus) ezultanta foţelo cae
Διαβάστε περισσότερα4. CÂTEVA METODE DE CALCUL AL CÂMPULUI ELECTRIC Formule coulombiene
Patea II. Electostatica 91 4. CÂTEVA METOE E CALCUL AL CÂMPULUI ELECTIC i) Cazul 4.1. Fomule coulombiene Fie o sacină electică punctuală, situată înt-un mediu omogen nemăginit, de pemitivitate ε. Aplicăm
Διαβάστε περισσότεραDinamica sistemelor de puncte materiale
Dinamica sistemelo de puncte mateiale Definitie: Pin sistem mateial (notat S) intelegem o multime finita de puncte mateiale (cente de masa ale uno copui) afate in inteactiune (micaea fiecaui punct depinde
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραFIZICĂ. Câmpul magnetic. ş.l. dr. Marius COSTACHE 1
FIZICĂ Câmpul magnetic ş.l. d. Maius COSTACHE 1 CÂMPUL MAGNETIC Def Câmpul magnetic: epezentat pin linii de câmp închise caacteizat pin vectoul inducţie magnetică Intensitatea câmpului magnetic H, [ H
Διαβάστε περισσότεραRELAŢII DE CALCUL ALE NIVELULUI DE PRESIUNE SONORĂ ÎN FUNCŢIE DE NIVELUL DE PUTERE SONORĂ, TIPUL SURSEI SONORE ŞI AL CÎMPULUI SONOR
REAŢII DE CACU AE NIVEUUI DE PRESIUNE SONORĂ ÎN FUNCŢIE DE NIVEU DE PUTERE SONORĂ, TIPU SURSEI SONORE ŞI A CÎMPUUI SONOR ECTOR DRD. FIZ.UMINITA ANGHE Univesitatea. Tehnică de Constucţii Bucueşti, luminitaanghel@yahoo.com
Διαβάστε περισσότεραCINEMATICA. Cursul nr.2
Cusul n. CINEMATICA Cinematica este capitolul mecanicii clasice cae studiaza miscaea copuilo faa a tine cont de cauzele cae stau la baza miscaii. Temenului cinematica vine de la cuvantul gecesc kinematmiscae.
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότερα1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραLaborator de Fizica STUDIUL EFECTULUI HALL
Laboato de Fizica STUDIUL EFECTULUI ALL I. Scopul Lucaii 1. Puneea in evidenta a Efectului all. Masuaea tensiunii all si deteminaea constantei all. II. Consideatii teoetice Figua 1 Efectul all consta in
Διαβάστε περισσότεραHIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de curs)
HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cu) 4 Daniel Scădeanu HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cu) Daniel Scădeanu INTRODUCERE... i.. Obiectul cuului... i.. Analiza dimenională... 3. PROPRIETATI ALE FLUIDELOR... 5..
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2. Elemente de mecanica
apitolul lemente de mecanica T..1. ae sunt legile miscaii ectilinii si unifome? T... ae sunt legile miscaii ectilinii unifom vaiate? T..3. ae sunt legile miscaii ciculae unifome? T..4. entu miscaea cubilinie
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραMinisterul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare
Eamenul de bacalaueat 0 Poba E. d) Poba scisă la FIZICĂ BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE Vaianta 9 Se punctează oicae alte modalităńi de ezolvae coectă a ceinńelo. Nu se acodă facńiuni de punct. Se acodă
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραINTRODUCERE CAPITOLUL II CINEMATICA. II. 1. Cinematica punctului material
INTRODUCERE Cel mai eident si fundamental fenomen pe cae îl obseãm în juul nostu este miscaea; expeientele au demonstat faptul cã miscaea unui cop este influentatã de copuile cae-l înconjoaã, adicã de
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραC10. r r r = k u este vectorul de propagare. unde: k
C10. Polaizaea undelo electomagnetice. După cum s-a discutat, lumina este o undă electomagnetică şi constă în popagaea simultană a câmpuilo electic E şi B ; pentu o undă amonică plană legatua dinte câmpui
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραDinamica punctului material supus la legaturi
Dinamica punctuui mateia supus a egatui Am studiat miscaea punctuui mateia ibe, adica miscaea punctuui mateia numai sub actiunea foteo exteioae diect apicate. Exista situatii in cae punctu mateia este
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότερα2. ELEMENTE DE MECANICĂ NEWTONIANĂ
3. Elemente de mecanică newtoniană. ELEMENTE DE MECANICĂ NEWTONIANĂ Mecanica newtoniană studiază mişcaea copuilo macoscopice ce se deplasează cu viteze mici în compaaţie cu viteza luminii, cauzele acestei
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότερα3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte
3. DINAMICA FLUIDELOR 3.A. Dinamica fluidelor perfecte Aplicația 3.1 Printr-un reductor circulă apă având debitul masic Q m = 300 kg/s. Calculați debitul volumic şi viteza apei în cele două conducte de
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραCalculul conductelor lungi sub presiune
6... Calculul conductelor lungi sub resiune Conductele sub resiune sunt sisteme care asigură transortul fluidului sub resiune între două uncte ale traseului, caracterizate rin sarcini energetice diferite.
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότεραTransformata Radon. Reconstructia unei imagini bidimensionale cu ajutorul proiectiilor rezultate de-a lungul unor drepte.
Problema Tranformaa Radon Reconrucia unei imaini bidimenionale cu auorul roieciilor rezulae de-a lunul unor dree. Domeniul de uilizare: Prelucrarea imainilor din domeniul medical Prelucrarea imainilor
Διαβάστε περισσότεραLUBRIFICATIA. LUBRIFICATIA HD - Aplicatii
LUBRIICATIA Lubificatie Regim de functionae a unei cue de fecae in cae contactu meta/meta este eiminat tota in geneaea unui fim fuid eativ subtie (-00 μm) MECANICA LUIDELOR ecae viscoasa Uzua nua Regim
Διαβάστε περισσότεραFunctii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραCursul 14 ) 1 2 ( fg dµ <. Deci fg L 2 ([ π, π]). Prin urmare,
D.Rs, Teoia măsii şi integala Lebesge 6 SERII FOURIER ÎN L ([, ]) Csl 4 6 Seii Foie în L ([, ]) Consideăm spaţil c măsă ([, ], M [,], µ), nde M este σ-algeba mlţimilo măsabile Lebesge, ia µ este măsa Lebesge.
Διαβάστε περισσότεραModele de retele. Reteaua cu comutarea de circuit modelata ca o retea cu pierderi. Reteaua cu comutarea pachetelor modelata ca o retea cu asteptare
Modele de etele Reteaua cu comutaea de cicuit modelata ca o etea cu piedei Reteaua cu comutaea pachetelo modelata ca o etea cu asteptae Modelul taficului in cadul unei etele bazata pe comutaea de cicuit
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότερα2. Bazele experimentale ale opticii electromagnetice
- 4 -. Bazele expeimentale ale opticii electomagnetice.. Legea lui Coulomb În expeienţa lui Coulomb s-a stabilit că în uul unui cop încăcat cu sacină electică apae un câmp de foţă, cae acţionează asupa
Διαβάστε περισσότεραToate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.
Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea
Διαβάστε περισσότεραVerificarea legii lui Coulomb
Legea lui Coulomb Veificaea legii lui Coulomb Obiectivul expeimentului Măsuaea foţei de inteacţiune înte două sfee încăcate electic în funcţie de: - distanţa dinte centele sfeelo; - sacinile electice de
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραTeorema Rezidurilor şi Bucuria Integralelor Reale
Torma Ridurilor şi Bucuria Intgrallor Ral Prntar d Alandru Ngrscu Intgral cu funcţii raţional c dpind d sin t şi cos t u notaţia it, avm: cos t ( + sin t ( i dt d i, iar intgrara s va fac d-a lungul crcului
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραF. Dacă forţa este CURS 2 MECANICA PUNCTULUI MATERIAL
CURS MECANICA PUNCTULUI MATERIAL. Dinamica punctului mateial Dinamica punctului mateial studiază cauzele mişcăii punctului mateial. Newton a pus bazele dinamicii clasice pin fomulaea celo tei pincipii
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότερα2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
Διαβάστε περισσότεραModelare şi simulare Seminar 4 SEMINAR NR. 4. Figura 4.1 Reprezentarea evoluţiei sistemului prin graful de tranziţii 1 A A =
SEMIR R. 4. Sistemul M/M// Caracteristici: = - intensitatea traficului - + unde Figura 4. Rerezentarea evoluţiei sistemului rin graful de tranziţii = rata medie de sosire a clienţilor în sistem (clienţi
Διαβάστε περισσότεραEcuatii trigonometrice
Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραMONITORIZARE SI DIAGNOZA IN SISTEME ELECTROMECANICE SEM - CURS 12 1
MONITORIZARE SI DIAGNOZA IN SISTEME ELECTROMECANICE 009-00 SEM - CURS TERMENI UZUALI: situație de defect - deteioaea sau înteueea caacității unui sistem de a asigua o funcție ceută în condițiile de funcționae
Διαβάστε περισσότεραBAZELE MECANICII APLICATE
4 NIULAE MANAFI BAZELE MEANIII APLIATE PARTEA V-a DINAMIA SLIDULUI RIGID NȚINUT 6. MMENTE DE INERȚIE MEANIE... 6 6. Genealități... 6 6. Vaiația oentelo de ineție față de ae paalele... 8 6. Vaiația oentelo
Διαβάστε περισσότεραMetrologie, Standardizare si Masurari
7 Metologie, Standadizae si Masuai 7. PÞI DE MÃSAE Puntile sunt mijloace de masuae a cao functionae se bazeaza pe metoda de zeo (compensatie) si se utilizeaza, cu pecadee, la masuaea ezistentelo da nu
Διαβάστε περισσότεραTRANZISTORUL BIPOLAR IN REGIM VARIABIL
DE I Înduma de laboato Tanzistoul bipola în egim vaiabil Lucaea n. 3 TRANZITORL BIPOLAR IN REGIM VARIABIL upins I. copul lucăii II. Noţiuni teoetice III. Desfăşuaea lucăii IV. Temă de casă V. imulăi VI.
Διαβάστε περισσότεραHIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de curs) CUPRINS
HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu CUPRINS.. MODELAREA SEDIMENTĂRII ALUIUNILOR...... Caacteisticile aluviunilo...... Modelaea ientăii în egi hidostatic (MS)... 4... Modelul spatial... 4...
Διαβάστε περισσότεραMinisterul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 1. Materiale dielectrice
.. Definiţii şi clasificăi aitolul. Mateiale dielectice Mateialele dielectice se caacteizează in stăi de olaizaţie electică cae sunt stăi de electizae sulimentaă şi aa în ezenţa câmului electic inten sau
Διαβάστε περισσότεραMarin Chirciu INEGALITĂŢI TRIGONOMETRICE DE LA INIŢIERE LA PERFORMANŢĂ EDITURA PARALELA 45
Main Chiiu INEGLITĂŢI TIGONOMETICE DE L INIŢIEE L PEFOMNŢĂ Cuins Consideații eliminae... 7 Soluţii Caitolul Inegalități u unghiui. Inegalitatea lui Jensen... 4 4 Caitolul Funții tigonometie ale jumătății
Διαβάστε περισσότεραV. CÂMPUL ELECTROMAGNETIC
Câmpul magnetic se manifestă pin acţiunea pe cae o execită asupa: sacinilo electice în mişcae conductoilo pacuşi de cuent magneţilo pemanenţi. Câmpului magnetic se caacteizează pint-o măime vectoială numită
Διαβάστε περισσότεραz a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
Διαβάστε περισσότερα1. PROIECTAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ REGENERATIV CU SERPENTINĂ ÎN MANTA
a. Agentul frigorific 1. PROIECTAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ REGENERATIV CU SERPENTINĂ ÎN MANTA MARIMI DE INTRARE b. Debitul masic de agent frigorific lichid m l kg/s c. Debitul masic de agent frigorific
Διαβάστε περισσότερα3 FUNCTII CONTINUE Noţiuni teoretice şi rezultate fundamentale Spaţiul euclidian R p. Pentru p N *, p 2 fixat, se defineşte R
3 FUNCTII CONTINUE 3.. Noţiuni teoretice şi rezultate fundamentale. 3... Saţiul euclidian R Pentru N *, fixat, se defineşte R = R R R = {(x, x,, x : x, x,, x R} de ori De exemlu, R = {(x, y: x, yr} R 3
Διαβάστε περισσότεραMatrice. Determinanti. Sisteme liniare
Matrice 1 Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul 2 Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice 3 neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Notiunea de matrice Matrice
Διαβάστε περισσότερα1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI
1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI a. Fluidul cald b. Fluidul rece c. Debitul masic total de fluid cald m 1 kg/s d. Temperatura de intrare a fluidului cald t 1i C e. Temperatura de ieşire
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότερα2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale
Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραStudiul câmpului magentic produs de o bobină. Verificarea legii lui Biot şi Savart
Legea ui Biot şi Savat 1 Studiu câmpuui magentic podus de o bobină. Veificaea egii ui Biot şi Savat Obiectivu expeimentuui Măsuaea inducţiei câmpuui magnetic B de-a ungu axei unei bobine, în funcţie de:
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 4 FUNCŢIONALE LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE
CAPITOLUL FUNCŢIONALE LINIAE BILINIAE ŞI PĂTATICE FUNCŢIONALE LINIAE BEIA TEOETIC Deiniţia Fie K X un spaţiu vecorial de dimensiune iniă O aplicaţie : X K se numeşe uncţională liniară dacă: ese adiivă
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότερα