Membrane u stanici. Endomembranski sustav = endomembrane. Razlikuju se prema: Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver. Razlika u odnosu proteina i lipida

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Membrane u stanici. Endomembranski sustav = endomembrane. Razlikuju se prema: Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver. Razlika u odnosu proteina i lipida"

Transcript

1 Membrane u stanici Endomembranski sustav, organeli stanice Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver Razlikuju se prema: debljini molekulskom sastavu (i fosfolipida i proteina i ugljikohidrata) metaboličkom ponašanju (uloga) Razlika u odnosu proteina i lipida Endomembranski sustav = 100 Protein Lipid endomembrane Regulira promet proteina i obavlja metaboličke funkcije u stanici povezanost fizička prijenos membranskih dijelova kretanjem membranskih mjehurića 0 membrana mijelina membrana eritrocita membrana unutrašnja sarkoplazmatskog membrana retikumuma mitohondrija 1 : 5 1 : 1 2 : 1 3 : 1 Odnos protein : lipid

2 Endomembranski sustav + stanična membrana (jednostruka) + jezgrina ovojnica (dvije membrane, dvostruka) + endoplazmatska mrežica (ER; jednostruka) + Golgijev aparat (GA; jednostruka) + lizosomi (jednostruka) + peroksisomi (jednostruka) + tonoplast (jednostruka membrana vakuola) + sekrecijski mjehurići (vezikule) Ostale membrane Mitohondrij (dvije membrane; unutarnja i vanjska) Plastidi (dvije membrane; unutarnja i vanjska) Eukarioti grč. eu,, dobar + karyon,, jezgra jezgra jasno izražena; omeđena jezgrinom ovojnicom u u citoplazmi brojni organeli omeđeni membranom Organel plastidi (kloroplast) Glavni organeli eukariotske stanice Glavna uloga fotosinteza Struktura (odjeljak odvojen membranom) dvostrukom Organizam biljke, protisti Napomena vlastita DNA; endosimbioza pravi organel endoplazmatska mrežica (retikulum; ER) translacija i nabiranje novosintetiziranih proteina (zrnati ER), sinteza lipida (glatki ER) jednostrukom svi eukarioti Zrnati ER sustav plosnatih vrećica na koje su vezani ribosomi; glatki ER je izgrađen od sustava cjevčica Golgijevo tijelo (aparat; GA) sortiranje i modifikacija proteina jednostrukom svi eukarioti cis-strana (konveksna) smještena najbliže zrnatom ER, trans-strana (konkavna) najudaljenija od zrnatog ER

3 Glavni organeli eukariotske stanice Manji organeli eukariotske stanice Organel Glavna uloga Struktura (odjeljak odvojen membranom) Organizam Napomena Organel Glavna uloga Struktura (odjeljak odvojen membranom) Organizam mitohondrij vakuola jezgra (nukleus) proizvodnja energije pohrana, homeostaza održavanje (replikacija) DNA, transkripcija u RNA dvostrukom jednostrukom dvostrukom većina eukariota eukarioti svi eukarioti vlastita DNA; endosimbioza pravi organel sadrži većinu genoma akrosom autofagosom omogućuje probijanje membrane jajne stanice mjehurić koji odvaja citoplazmatski sadržaj i organela za razgradnju jednostrukom jednostrukom glikosom odvijanje glikolize jednostrukom većina životinja (spermiji) sve eukariotske stanice neki protozoa (Trypanosoma) glioksisom pretvorba masti u šećere jednostrukom biljke hidrogenosom proizvodnja molekularnog vodika, acetata, CO 2 i ATP dvostrukom (pretpostavka da je evoluirao od mitohondrija) neki jednostanični eukarioti (anaerobni trepetljikaši, Trichomonadida) i gljive Manji organeli eukariotske stanice Makromolekule/čestice eukariotske stanice Organel lizosom Glavna uloga razgradnja makromolekula (proteina i polisaharida) Struktura (odjeljak odvojen membranom) jednostrukom Organizam većina eukariota melanosom pohrana pigmenta jednostrukom životinje mitosom nije razjašnjeno dvostrukom peroksisom transportni mjehurići (vezikule) razgradnja metaboličkog vodik peroksida jednostrukom neki jednostanični eukarioti svi eukarioti transport jednostrukom svi eukarioti Makromolekule/ čestice centriol/centrosom Glavna uloga Struktura Organizam organizacija citoskeleta prilikom diobe stanice protein, mikrotubuli trepetljike/bičevi pokretanje protein, mikrotubuli očna pjega detektira svjetlost, omogućava fototaksiju životinje životinje, protisti, neke biljke zelene alge i drugi jednostanični fotosintetski organizmi (Euglena) miofibril mišićna kontrakcija snop vlakana životinje jezgrica (nukleolus) proizvodnja ribosoma protein-dna-rna većina eukariota ribosom translacija RNA u proteine RNA-protein eukarioti i prokarioti

4 Eukariotska stanica: biljna Eukariotska Eukar iotska stanica: animalna ENDOPLAZMATSKA MREŽICA (retikulum) (ER) Zrnati ER Jezgra (nukleus) Jezgrina ovojnica Jezgrica (nukleol) Glatki ER Jezgra (nukleus) Endoplazmatska mrežica (retikulum) (ER) Zrnati ER Centrosom Kromatin Bič (flagelum) Jezgrina ovojnica Jezgrica (nukleol) Kromatin Glatki ER Ribosomi (male smeđe točke) Plazmatska membrana Centrosom CITOSKELET Središnja vakuola Tonoplast Golgijevo tijelo (aparat) (GA) Mikrofilamenti Mikrofilamenti Intermedijarni filamenti Intermedijarni filamenti Ribosomi Mikrotubuli Mikrovili Golgijevo tijelo (aparat) (GA) Peroksisom Mitohondrij Lizosom U animalnoj, ali ne u biljnoj stanici: Lizosomi Centrioli/centrosom Bičevi (osim u nekih spermalnih stanica biljaka) Citoplazma želatinozna poluprozirna tekućina ispunjava većinu stanica mjesto gdje se odvija većina stanične aktivnosti sve funkcije vezane za stanično širenje, rast i replikaciju odvijaju se u citoplazmi stanice tri dijela: citosol organeli uklopine (inkluzije) CITOSKELET Mikrotubuli Mitohondrij Peroksisom Plazmatska membrana Kloroplast Stanična stijenka Stanična stijenka susjedne stanice Plasmodezmije U biljnoj, ali ne u animalnoj stanici: Plastidi (kloroplast) Središnja vakuola i tonoplast Stanična stijenka Plazmodezmiji Citosol poluprozirna tekućina u kojoj su uronjeni ostali elementi citoplazme čini oko 70% stanice sastoji se od vode, otopljenih iona, malih molekula i velikih organskih molekula topivih u vodi (primjerice, proteini čine 20 do 30 % citosola). ph humanog citosola je oko 7,0 (dakle, neutralan), dok ph izvanstanične tekućine iznosi oko 7,4

5 Citosol Uklopine također sadrži i citoskelet koji daje oblik stanici, omogućava njeno gibanje i gibanje organela u prokariota (nemaju membranama odvojene odjeljke = organela) svi metabolički procesi se odvijaju u citosolu u biljaka, citosol može biti reduciran zbog velike središnje vakuole koja zauzima većinu unutrašnjeg staničnog volumena netopive tvari kemijske tvari koje se koriste kao hranjive tvari (kapljice masti, škrobna zrnca, glikogen) sekrecijski produkti i pigmentna zrnca (granule) i kristalične uklopine nukleohijaloplazma = KARIOPLAZMA = NUKLEOPLAZMA citosol unutar jezgre, bez elemenata citoskeleta (mikrofilamenata i mikrotubula) stroma kloroplasta matriks mitohondrija Sadrži glavninu genskog materijala stanice jezgrina ovojnica okružuje jezgru i odvaja njen sadržaj (kromatin i nukleoplazmu)) nukleoplazmu od citoplazme Jezgra Jezgra Jezgra 1 µm Jezgrica Kromatin Jezgrina ovojnica: Unutrašnja membrana Jezgra 1 µm Vanjska membrana Jezgrine pore Kompleks pora Zrnati ER Površina jezgrine ovojnice (TEM). 1 µm Ribosom 0.25 µm 1 µm 0.25 µm Kompleks pora (TEM). Uvećana slika jezgrine ovojnice Jezgrina fibrozna lamina (TEM).

6 Jezgrine pore Dvostruka membrana Karioplazma (matriks jezgre) Jezgrine pore Unutrašnja membrana Vanjska membrana Dijafragma Anulus (prsten) Fibrozna lamina (polipeptidi LAMINI) Perinuklearni prostor (međumembranski prostor: nm) Endoplazmatska mrežica (retikulum; ER) mjesto biosinteze u stanici Endoplazmatska atska mrežica Glatki ER Hrapavi (zrnati) ER Jezgrina ovojnica ER lumen Cisterne Ribosomi Transportni mjehurići Glatki ER Prijelazni ER Hrapavi ER 200 µm čini više od polovicu ukupnih membrana u većini eukariotskih stanica nadovezuje se na vanjsku membranu jezgrine ovojnice

7 Ribosomi: tvornice proteina u stanici Ribosomi Ribosomi Ribosomi ER Citosol čestice izgrađene od ribosomske RNA i proteina provode sintezu proteina Endoplazmatska mrežica (ER) Slobodni ribosomi ribosomi prokariota = 70 S ribosomi eukariota = 80 S Ribosomi vezani na ER S = svedberg nije SI jedinica tehnički mjera vremena, i definira se kao točno sekundi daje mjeru veličine čestica na temelju njihove stope putovanja u epruveti pod učinkom velike gravitacijske sile 0.5 µm ER i ribosomi (TEM). Shema ribosoma Velika podjedinica Mala podjedinica Funkcije ER Polisom (poliribosom) Ribosomi Hrapavi (zrnati) ER ima vezane ribosome proizvodi proteine i membrane, koje se po stanici raspodjeljuju transportirani u mjehurićima izdvajanje bjelančevina namijenjenih izlučivanju ili uporabi unutar stanice početno glikoliziranje proteinskih lanaca kojima su oligosaharidi vezani na N-kraju sinteza fosfolipida, udruživanje lanaca višelančanih bjelančevina neke posttranslacijske promjene tek sintetiziranih polipeptida

8 Zrnata (hrapava) endoplazmatska mrežica (retikulum) Bjelančevine sintetizirane u stanici mogu ostati u citoplazmi ili se izlučiti iz nje i tako sudjelovati u različitim aktivnostima stanice Odredišta bjelančevina sintetiziranih u zrnatom ER pohranjivanje unutar stanice (npr. u lizosomima i specifičnim zrncima leukocita), privremeno pohranjivanje bjelančevina za izlučivanje (npr. u gušterači i u nekim endokrinim stanicama), ugrađivanje u druge membrane (npr. integralni proteini) Ribosomi Funkcije ER Glatki ER nema vezane ribosome sinteza lipida, steroidnih hormona metabolizam ugljikohidrata uklanjanje otpadnih tvari (detoksikacija: oksidacija, konjugacija i metilacija alkohola i otrova) razgradnja glikogena u stanicama jetre (glukoza-6-fosfataza) pohrana kalcija (sarkoplazmatska mrežica - odcjepljivanje i otpuštanje iona Ca 2+ ) Cisterne ER Sarkoplazmatskaatska mrežica (retikulum);sr posebni oblik glatke endoplazmatske mrežice u stanicama mišićnog tkiva razlikuje se od glatkog ER prema proteinima u membrani koja omeđuje unutrašnji prostor (lumen) osnovna funkcija je pohranjivanje i pumpanje kalcijevih iona SR sadrži veliku količinu Ca 2+ iona koji su pohranjeni i oslobađaju se prilikom depolarizacije mišićne stanice Mikrosomi mjehurići nastali raspadanjem endoplazmatske mrežice tijekom procesa homogenizacije koji prethodi diferencijalnom centrifugiranju ili centrifugiranju po gradijentu gustoće izraz se ne smije upotrebljavati za nedirnutu stanicu Prof. dr. sc. Lidija Šver Glatki (nema vezanih ribosoma) Hrapavi (vezani ribosomi)

9 Smještaj u stanici GOLGIJEVO TIJELO Golgijevo tijelo centar za primanje i otpremu tvari Golgijevo tijelo (aparat); GA prihvaća većinu transportnih mjehurića koje otpušta hrapavi ER čine ga spljoštene membranske vreće koje nazivamo cisterne (diktiosomi) i mjehurići koje otpušta polarnost građe (cisterne, mjehurići i vakuole) i funkcije Funkcija: modifikacija produkata hrapavog ER proizvodnja određenih makromolekula (polisaharidi)

10 Golgijevo tijelo Polarnost strukture i funkcije Golgijeva tijela kondenzacijske vakuole i trans GA mreža trans cisterne cis strana oblikujuća, konveksna (uz hrapavi ER) prijenosni mjehurići središnje cisterne trans strana zriobena, konkavna (prema plazmatskoj membrani) kondenzacijske vakuole središnje cisterne cis cisterne cis GA mreža Funkcije Golgijeva tijela U Golgijevu tijelu (aparatu) završavaju se posttranslacijske izmjene proizvoda koje je stanica sintetizirala glikoziliranje, sulfatiranje, fosforiliranje i ograničena proteoliza bjelančevina raspodjeljuju se za izlučivanje početak omatanja s membranom koncentriranje i pohranjivanje proizvoda za izlučivanje cis strana GA (strana za primitak 6 Mjehurići također transportiraju određene proteine natrag u ER Prof. dr. sc. Lidija Šver Golgijevo tijelo Golgijevo tijelo (aparat); GA 1 Prijenosni mjehurići koji se kreću od ER prema GA 5 Mjehurići transportiraju specifične proteine natrag do novije GA cisterne 2 Mjehurići se spajaju da bi stvorili nove cis Golgijeve cisterne Cisterne 3 Sazrijevanje cisterna: Golgijeve cisterne kreću se u smjeru od cis- prema trans strani 4 Mjehurići se stvaraju i napuštaju GA noseći specifične proteine do drugih mjesta u stanici ili do plazma membrane da bi se izlučili iz stanice trans strana GA (strana za otpremu ) Cisterne Golgijevo tijelo (TEM) µm

11 LIZOSOMI vrećice (mjehurići) promjera od 0,05 do 0,5 µm omeđene jednostrukom membranom i ispunjene hidrolitičkim enzimima nastaju pupanjem Golgijeva tijela sadržavaju velik broj različitih hidrolitičkih enzima (više od 40) Lipaze - razgrađuju lipide Karbohidraze, razgrađuju ugljikohidrate (npr. šećere) Proteaze, razgrađuju proteine, Nukleaze, razgrađuju nukleinske kiseline, Fosfataze, razgrađuju monoestere fosfatne kiseline najčešći su enzimi kisela fosfataza, ribonukleaza, deoksiribonukleaza, katepsini (proteaze), sulfataze, lipaze i β- glukuronidaza enzimi nastaju u hrapavoj ER, a modificiraju se u GA za lizosome se preraspodjeljuju oni enzimi koji imaju oligosaharid s manoza-6-fosfatom lizosomski enzimi djeluju kod niskog ph (4,8) LIZOSOM Lizosomi: probavni odjeljci stanice Jezgra 1 µm Glavna funkcija je unutarstanično probavljanje može probaviti sve vrste makromolekula razgrađuje makromolekule koje su: unešene u stanicu fagocitozom ili pinocitozom (strane makromolekule; heterofagija) nastale raspadom staničnih organela (vlastite makromolekule; autofagija) Primarni lizosom (promjer 0,05 µm) još nije uključen u probavu Sekundarni lizosom (promjer 0,2 do 2 µm) nakon spajanja s mjehurićem u FAGOSOM Lizosom Lizosom sadrži aktivne hidrolitičke enzime Primarni lizosom Plazma membrana Hranidbena vakuola stapa se s primarnim lizosomom Probavni enzimi Hranidbena vakuola Sekundarni lizosom = FAGOLIZOSOM = FAGOSOM Hidrolitički enzimi razgrađuju fagocitiranu česticu Probava Fagocitoza: lizosom probavlja makromolekule unijete u stanicu

12 Lizosom koji sadrži dva oštećena organela 1 µ m Fragment mitohondrija Fragment peroksisoma Primarni lizosom Lizosom se stapa s mjehurićem koji sadrži oštećen organel Hidrolitički enzimi probave sastavnice organela Sekundarni Probava Mjehurić koji sadrži lizosom = oštećeni mitohondrij AUTOFAGOSOM Autofagija: lizosom razgrađuje oštećene organele Lizosoma ima u gotovo svim animalnim stanicama (u biljnim ih nema; vakuola), ali su osobito brojni u stanicama koje fagocitiraju (npr. makrofagi, neutrofilni leukociti) Probavljeni ostaci difuzijom izlaze u citoplazmu Dio neprobavljenih ostataka se izbacuje iz stanice, a dio ostaje u vakuolama neprobavljeni ostaci u pojedinačnim vakuolama = rezidualna tjelešca neprobavljeni ostaci u nakupinama vakuola = lipofuscin ili pigment starenja Peroksisomi omeđeni jednostrukom membranom gotovo okrugli organel promjera od 0,5 do 1,2 µm često ima granularnu (zrnatu) ili kristalnu jezgru koja je vjerojatno gusta nakupina enzima

13 Peroksisomi za razliku od lizosoma, peroksisomi NE nastaju pupanjem endoplazmatske mrežice rastu ugrađivanjem proteina i lipida nastalih u citosolu na slobodnim ribosomima (poliribosomi) samoreplicirajući; svoj broj povećavaju podjelom na dva kada dostignu određenu veličinu Lipidni dvosloj Membrana Kristalni nukleoid oksidaze mokraćne kiseline Kloroplast Peroksisom Kristalična uklopina Mitohondrij 1 µm Peroksisomi sadrže enzime koji oksidiraju supstrat pri čemu nastaje vodikov peroksid (H 2 O 2 ) kao nusprodukt RH 2 + O 2 R + H 2 O 2 Vodik-peroksid (H 2 O 2 ) nastao u metaboličkim reakcijama u peroksisomu je štetan, ali ovaj organel sadrži enzim katalazu koji promijeni (konvertira) H 2 O 2 u vodu 2H 2 O 2 2H 2 O +O 2 Također, katalaza koristi vodik-peroksid da bi oksidirala druge supstrate: H 2 O 2 + R H 2 R + 2H 2 O Peroksisomi u stanicama jetre i bubrega detoksiciraju alkohol (25% etanola se oksidira u acetaldehid) i druge štetne tvari Peroksisomi Glavna uloga peroksisoma je razgradnja molekula masnih kiselina, u procesu nazvanim beta-oksidacija Tim procesom masne kiseline gube po 2 atoma ugljika pri čemu nastaje acetil-koenzim A (acetil-coa), koji se, zatim, transportira natrag u citosol i koristi u procesu staničnog disanja U životinjskim stanicama, beta-oksidacija se može također odvijati i u mitohondriju. U stanicama kvasaca i biljaka ovaj proces se isključivo odvija u peroksisomu. Prve reakcije u nastajanju plazmalogena u životinjskim stanicama također se odvijaju u peroksisomima. Plazmalogen je najčešći mijelinski fosfolipid. Nedostatak plazmalogena uzrokuje abnormalnosti u mijelinizaciji živčanih stanica - mnogi peroksisomalni poremećaji uzrokuju neurološke bolesti Peroksisomi također imaju važnu ulogu u proizvodnji žučnih kiselina. Kristalična uklopina morskog puža Gibulla umbilicalis U U nekih vrsta, ali ne u čovjeka, postoji i kristalni nukleoid, koji se sastoji od oksidaze mokraćne kiseline.

14 Glioksisomi specijaliziran peroksisomi u biljnim stanicama u spremišnim masnim tkivima sjemenki biljaka sadrži enzime koji pretvaraju masne kiseline u šećere, proces koji omogućuje pohranjivanje energije u uljima sjemenke do trenutka kada će biti sposobna proizvoditi vlastiti šećer fotosintezom enzimi glioksalatnog ciklusa, katalaze i β- oksidacije masnih kiselina Sekrecijski mjehurići... vezikule, zrnca U stanicama koje luče neki proizvod sekrecije (sekret) Promjer 0,2 do 2 µm Sadržaj zrnaca (nukleotidi, proteini, glikozaminoglikani) i do 200 puta gušći od sadržaja ER Zimogena zrnca sekrecijski mjehurići koji sadrže prekursore probavnih enzima Vakuola Vakuole mnogonamjenski odjeljci stanice jednostruka membrana u stanicama biljaka ili gljiva jedna ili više vakuola više funkcija u animalnim stanicama hranidbene vakuole nastale fagocitozom u jednostaničnih eukariotskih organizama, Protista kontraktilne vakuole ispumpavaju višak vode iz stanica protista

15 Uloga vakuola u biljnim stanicama mjesto za čuvanje organskih tvari (proteina) i vode glavno odlagalište anorganskih iona (K + i Cl - ioni) odlagalište metaboličkih nusprodukata (ergastički produkti) pomaže u zaštiti biljke od predatora tako što se u njima pohranjuju otrovne ili životinjama neukusne tvari uloga u rastu biljnih stanica; stanice se izdužuju tijekom života jer se u njihovim vakuolama nakuplja voda koja omogućuje stanici da postane veća Jezgra Stanična stijenka Kloroplast Središnja vakuola Citosol Središnja vakuola Tonoplast 5 µm Kontraktilna valukola - osmoregulacija u papučice (Paramecium) Kontraktilna vakuola 1 Jezgrina ovojnica spojena je s hrapavim ER koji se kontinuirano nastavlja na glatki ER Jezgra Hrapavi ER 2 Membrane i proteini nastali u ER prenose se prijenosnim mjehurićima do Golgijeva tijela Glatki ER Jezgrina ovojnica cis GA Kontraktilna vakuola (puna) Kontraktilna vakuola (prazna) Vakuola izbacuje vodu 3 Iz GA pupaju transportni mjehurići te kondenzacijske vakuole iz kojih će nastati lizosomi i vakuole trans GA Plazma membran a 4 Lizosomi dostupni za stapanje s drugim mjehurićima 5 Transportni mjehurići 6 nose proteine do plazmatske membrane da bi izlučili sadržaj (sekrecija) Plazmatska membrana širi se stapanjem mjehurića, a proteini se izluče iz stanice

16 Izvanstanični (ekstracelularni) matriks (ECM) tvore ga glikoproteini i druge makromolekule uloga u pričvršćivanju stanica (adheziji) za površinu, međusobno, kao i za pokretanje Kolagen Fibronektin Plazmatska membrana Integrin IZVANSTANIČNA TEKUĆINA CITOPLAZMA Mikrofilamenti Proteoglikanski kompleks Integrini Polisaharidna molekula Ugljikohidrat Proteinska osnova Proteoglikanska molekula Odjeljak/ makromolekula karboksisom klorosom Prokariotski odjeljci/makromolekule Glavna uloga Struktura Organizam fiksacija ugljika fotosinteza odjeljak odvojen proteinskim omotačem light harvesting complex bič kretanje protein, filament magnetosom nukleoid magnetska orijentacija održavanje (replikacija) DNA, transkripcija u RNA anorganski kristali, lipidna membrana DNA-protein neke bakterije zelene sumporne bakterije neki prokarioti i eukarioti magnetotaktične bakterije prokarioti plazmid razmjena DNA kružna DNA neke bakterije ribosom tilakoid translacija RNA u proteine fotosinteza RNA-protein fotosustavi (proteini i pigmenti) eukarioti i prokarioti većina cijanobakterija

BIOLOGIJA 1. Građa i kemijski sastav prokariotske i eukariotske stanice

BIOLOGIJA 1. Građa i kemijski sastav prokariotske i eukariotske stanice BIOLOGIJA 1 Živi i neživi sustavi sastoje se iz istih atoma. Između te dvije forme sustava uočavaju se jasne razlike: Anorganska supstanca slučajna raspodjela materije i energije Građa i kemijski sastav

Διαβάστε περισσότερα

Opća biologija. Predavač: Nina Popović, dipl. ing. biologije

Opća biologija. Predavač: Nina Popović, dipl. ing. biologije Opća biologija Predavač: Nina Popović, dipl. ing. biologije Okvirni sadržaj predmeta Osnove bioloških principa Principi znanstvenih metoda u biologiji Značajke života Osnove o stanici Osnove nasljeđivanja

Διαβάστε περισσότερα

ORGANIZACIJA BILJNE STANICE

ORGANIZACIJA BILJNE STANICE NEŢIVI DIO STANICE ORGANIZACIJA BILJNE STANICE A. PROTOPLAST HIJALOPLAZMA (MATRIKS, CITOSOL) STANIČNI ORGANELI PLAZMALEMA LIZOSOMI ENDOPLAZMATSKI RETIKULUM GOLGIJEV APARAT RIBOSOMI SFEROSOMI CITOPLAZMA

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Mitohondriji i kloroplasti Stanično disanje Fotosinteza Evolucija metaboličkih reakcija

Mitohondriji i kloroplasti Stanično disanje Fotosinteza Evolucija metaboličkih reakcija Mitohondriji i kloroplasti Stanično disanje Fotosinteza Evolucija metaboličkih reakcija MITOHONDRIJI -u svim eukariotskim stanicama -njihov broj ovisi o metaboličkoj aktivnosti stanice (nekoliko stotina

Διαβάστε περισσότερα

BIOLOGIJA SKRIPTA ZA DRŽAVNU MATURU. Marko Galić Kristina Kučanda

BIOLOGIJA SKRIPTA ZA DRŽAVNU MATURU. Marko Galić Kristina Kučanda BIOLOGIJA SKRIPTA ZA DRŽAVNU MATURU Marko Galić Kristina Kučanda 2 Autori: Marko Galić marko.gspn@gmail.com Kristina Kučanda streberica.gimnazijalka@yahoo.com prema: Ispitni katalog za državnu maturu u

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Organele života i smrti

Organele života i smrti MITOHONDRIJE Organele života i smrti OTKRIĆE MITOHONDRIJA 1857. Albert Kolliker uređeni nizovi granula u mišićnim ćelijama 1893. Richard Altman bioblasti vrsta bakterija? 1. menjaju oblik 2. umnožavaju

Διαβάστε περισσότερα

Kloroplasti. Fotosinteza Mitohondriji Stanično disanje

Kloroplasti. Fotosinteza Mitohondriji Stanično disanje Kloroplasti Fotosinteza Mitohondriji Stanično disanje http://en.wikipedia.org/wiki/plas tid PLASTIDI Organeli biljnih stanica i stanica algi Proizvodnja i pohranjivanje šećera i drugih molekula Pigmenti

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Zašto se baviti BOTANIKOM i

Zašto se baviti BOTANIKOM i BOTANIKA Zašto se baviti BOTANIKOM i biljkama? BOTANIKA Temelj za razumijevanje ostalih kolegija na studijima Šumarskoga fakulteta Kada završim fakultet cijeli radni vijek ću se baviti biljkama Ljubav

Διαβάστε περισσότερα

lat: nucleus = jezgra

lat: nucleus = jezgra JEZGRA lat: nucleus = jezgra glavna karakteristika koja označava razliku između eukariotskih i prokariotskih stanica je prisutnost jezgre kod eukariota. U njemu se nalazi DNK, u kojoj su uskladištene informacije

Διαβάστε περισσότερα

PLASTIDI.

PLASTIDI. 1 PLASTIDI Organeli biljnih stanica i stanica algi Proizvodnja i pohranjivanje šećera i drugih molekula Pigmenti Diferencijacija od ishodišnog tipa proplastida Vlastita DNA u obliku nukleoida (plastom,

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Stanični kostur CITOSKELET. Uloge citoskeleta. Citoskelet. Mikrotubuli (mikrocjevčice) Citoskelet Međustanične veze Stanična stijenka

Stanični kostur CITOSKELET. Uloge citoskeleta. Citoskelet. Mikrotubuli (mikrocjevčice) Citoskelet Međustanične veze Stanična stijenka Citoskelet Međustanične veze Stanična CITOSKELET (grč. kytos + skeleton, osušeno tijelo, kostur) Stanični kostur Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver Citoskelet Mreža vlakana, niti koja se proteže kroz citoplazmu

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u metabolizam - procesi izgradnje i razgradnje u živoj stanici

Uvod u metabolizam - procesi izgradnje i razgradnje u živoj stanici Metabolizam Uvod u metabolizam - procesi izgradnje i razgradnje u živoj stanici Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver jelokupnost svih kemijskih pretvorbi u stanici ili organizmu Pretvorba (transformacija) tvari

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

CIKLUS LIMUNSKE KISELINE (CLK)

CIKLUS LIMUNSKE KISELINE (CLK) SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE CIKLUS LIMUNSKE KISELINE (CLK) Doc. dr. sc. Dragana Vuk Metabolička sudbina piruvata 1. Oksidacijska dekarboksilacija piruvata 2. Ciklus

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Svi živi organizmi imaju potrebu za konstantnim prilivom energije kako bi održali ćelijsku strukturu i rast. 4/17/2013

Svi živi organizmi imaju potrebu za konstantnim prilivom energije kako bi održali ćelijsku strukturu i rast. 4/17/2013 Metabolizam Svi živi organizmi imaju potrebu za konstantnim prilivom energije kako bi održali ćelijsku strukturu i rast. Kemotrofni organizmi; dobivaju slobodnu energiju gj oksidacijom hranjivih tvari

Διαβάστε περισσότερα

Put pentoza fosfata. B. Mildner. Put pentoza fosfata

Put pentoza fosfata. B. Mildner. Put pentoza fosfata Put pentoza fosfata B. Mildner Put pentoza fosfata Svrha ovog puta je: A) da se stanici omogući dovoljno NADPH, koji služi kao reducens u biosintetskim reakcijama kao i u zaštiti stanica od kisikovih radikala.

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima Imunofluorescencija 1944. - Robert Coons protutijela se mogu označiti molekulama koje imaju sposobnost fluorescencije fluorokromi - apsorbiraju svjetlost jedna valne duljine (ekscitacija), a emitiraju

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Ciklus limunske kiseline-2

Ciklus limunske kiseline-2 Ciklus limunske kiseline-2 Boris Mildner Katabolizam proteina, masti i ugljikohidrata u tri faze staničnog disanja. Faza 1.: oksidacija masnih kiselina, masti i ugljikohidrata kako bi nastao acetil-coa.

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Fotosinteza. Fotosinteza. Biljke. Autotrofi. Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver. fotoautotrofi

Fotosinteza. Fotosinteza. Biljke. Autotrofi. Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver. fotoautotrofi Fotosinteza Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver Fotosinteza Pretvara sunčevu energiju u kemijsku Autotrofi koriste anorganske tvari i energiju da bi proizveli organske molekule; proizvođači kemoautotrofi (neke

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Biološke membrane, struktura i dinamika

Biološke membrane, struktura i dinamika Biološke membrane, struktura i dinamika B. Mildner Biološke membrane definiraju staničnu dimenziju, dijele stanice u zasebne odjeljke, omogućavaju provedbu kompleksnih reakcijskih putova, a sudjeluju u

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

CITO T SKE K L E ET E

CITO T SKE K L E ET E CITOSKELET ULOGE CITOSKELETNIH ELEMENATA ćelije gajene u kulturi aktinski filamenti mikrotubule intermedijarni filamenti enterocit specifičnost organizacija STRUKTURA -PRATEĆI PROTEINI FUNKCIJA debljina

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

VISOKO GOSPODARSKO UČILIŠTE U KRIŽEVCIMA

VISOKO GOSPODARSKO UČILIŠTE U KRIŽEVCIMA VISOKO GOSPODARSKO UČILIŠTE U KRIŽEVCIMA Dr.sc. Marija Vukobratović Križevci, 2009. 1 UVOD U METABOLIZAM Svi živi organizmi za svoje aktivnosti (održavanje života, rast i razvoj) zahtijevaju energiju,

Διαβάστε περισσότερα

Fotosinteza. Fotosinteza. Biljke. Autotrofi. Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver. fotoautotrofi

Fotosinteza. Fotosinteza. Biljke. Autotrofi. Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver. fotoautotrofi Fotosinteza Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver Fotosinteza Pretvara sunčevu energiju u kemijsku Autotrofi koriste anorganske tvari i energiju da bi proizveli organske molekule; proizvođači kemoautotrofi (neke

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Ciklus limunske kiseline-1 KOMPLEKS PIRUVAT DEHIDROGENAZE

Ciklus limunske kiseline-1 KOMPLEKS PIRUVAT DEHIDROGENAZE Ciklus limunske kiseline-1 KOMPLEKS PIRUVAT DEHIDROGENAZE Boris Mildner Citratni ciklus /Krebsov ciklus Piruvat koji nastaje glikolizom, umjesto da se reducira u laktat, odnosno u etanol, dalje se oksidira

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Biologija ćelije CITOSKELET

Biologija ćelije CITOSKELET Biologija ćelije CITOSKELET Kompleksna mreža proteinskih filamenata 3 osnovna elementa: 1. Mikrofilamenti (prečnika oko 7 nm) od proteina aktina 2. Intermedijarni filamenti (oko 8-11 nm) - od 6 glavnih

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE

ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE UNIVERZITET PRIVREDNA AKADEMIJA, NOVI SAD STOMATOLOŠKI FAKULTET PANČEVO ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE Prof. dr Esma R. Isenović 1. Biohemija kao nauka, zadaci izučavanja i discipline 1. Koja je definicija

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα