VISOKO GOSPODARSKO UČILIŠTE U KRIŽEVCIMA
|
|
- Πρίαμος Φωτόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 VISOKO GOSPODARSKO UČILIŠTE U KRIŽEVCIMA Dr.sc. Marija Vukobratović Križevci,
2 UVOD U METABOLIZAM Svi živi organizmi za svoje aktivnosti (održavanje života, rast i razvoj) zahtijevaju energiju, a izvor te energije je Sunce. Energija je sposobnost da se uzrokuje promjena ili izvrši rad. Međutim, čak 50% od ukupnog Sunčevog zračenja se reflektira natrag u svemir, velik dio služi za pretvorbu vode u vodenu paru ili ga apsorbira tlo, a živi organizmi koriste samo 2% preostalog zračenja. S obzirom na način opskrbe energijom dva su osnovna tipa odnosa organizama i okoliša: autotrofni organizmi koji Sunčevu svjetlost koriste za sintezu hrane i heterotrofni organizmi koji koriste gotovu hranu kao izvor energije. Žive stanice iz usvojenih hranjivih tvari iz okoliša procesom metabolizma izgrađuju svoje sastojke. Pri tom se fiziološki procesi rijetko odvijaju spontano već je potrebna pretvorba kemijski vezane energije. Metabolizam je cjelokupnost svih kemijskih pretvorbi u stanici ili organizmu, a podrazumijeva sve kataboličke i anaboličke reakcije. Katabolizam je niz procesa razgradnje složenih kemijskih spojeva na jednostavnije uz oslobađanje energije (disanje i fermentacija). Šećeri (ugljikohidrati) se na primjer mogu razgraditi djelomično, bez prisustva kisika, a proces se naziva vrenje ili fermentacija ili potpuno uz prisustvo kisika, a proces se naziva stanično disanje ili respiracija. Anabolizam je niz procesa izgradnje složenih spojeva iz jednostavnih uz utrošak energije. Sva energija je podvrgnuta osnovnim zakonima termodinamike. Prvi zakon termodinamike kaže da se energija ne može ni iz čega stvoriti, niti se može uništiti, ali može mijenjati svoj oblik (toplinska, kemijska, svjetlosna, mehanička), tako se na primjer kemijska energija u hrani može pretvoriti u energiju gibanja. Drugi zakon termodinamike kaže da svaki prijenos ili promjena energije povećava entropiju (nered) svemira. Kad energija mijenja oblik u nekom sustavu, sadržaj korisne energije koji preostaje nakon pretvorbe uvijek je manji nego je bio prije pretvorbe. To znači da su pretvorbe energije neučinkovite. Živi organizmi koriste slobodnu energiju, tj. dio energije sustava koji je dostupan pri stalnom tlaku i temperaturi. Energija može biti u dva oblika: 2
3 potencijalna i kinetička. Kinetička energija je energija gibanja, a potencijalna energija je pričuvna energija, koja postoji u fotonima svjetlosti ili u molekulama (ugljikohidratima, mastima). Složene molekule, kao na primjer ugljikohidrati, imaju više potencijalne energije od jednostavnih molekula, na primjer CO 2. Na temelju promjene slobodne energije kemijske reakcije se dijele na egzergone ili spontane i endergone ili nespontane. Spontane su sve kemijske reakcije čiji produkti sadrže manje slobodne energije nego reaktanti. To su reakcije razgradnje pri čemu se slobodna energija najčešće pretvara u toplinsku, a reakcije se nazivaju egzotermne. Nespontane su reakcije sinteze koje, da bi se dogodile, moraju apsorbirati energiju. Ako je energija toplinska reakcije se nazivaju endotermne. Razgradnja organskih molekula je egzergona ili spontana reakcija, a energija se oslobađa prijenosom elektrona tijekom kemijskih reakcija. Ovakve kemijske reakcije nazivaju se redoks reakcije, a radi se zapravo o prijenosu elektrona s jednog reaktanta na drugi reakcijama oksidacije i redukcije. U oksidaciji tvar gubi (otpušta) elektrone tj. oksidira se i naziva se oksidirana tvar ili donor elektrona. U redukciji tvar dobija elektrone tj. reducira se i naziva se reducirana tvar ili akceptor elektrona. U staničnom disanju se na primjer glukoza oksidira, a kisik se reducira Postaje oksidirana C 6 H 12 O O 2 6 CO H 2 O + Energija Postaje reduciran Tijekom fotosinteze i staničnog disanja koristi se transportni lanac elektrona da bi se oslobodila energija. U transportnom lancu, elektroni se prenose od jedne molekule do druge, pri čemu oslobađaju energiju koja se zatim koristi za izgradnju energijski bogatih veza ATPa, a nastali ATP koristi se za stanični rad. 3
4 Slika 1. i 2. Transportni lanac elektrona (preuzeto: Internet, predavanje doc. dr. sc. Lidije Šver) Elektroni se iz organskih spojeva obično prvo prenose na molekule akceptore elektrona, a to su: NAD + (nikotinamid-adenin-dinukleotid) i FAD (flavin-adenindinukleotid. 4
5 Slika 3: Nikotinamid-adenin-dinukleotid Slika 4. Flavin-adenin-dinukleotid (preuzeto: en.wikipedia.org/wiki/fad) 5
6 Organizmima je potreban stalan dotok slobodne energije za tri osnovna procesa: mehanički rad, aktivan prijenos molekula i iona i sintezu makromolekula iz jednostavnih spojeva. Fotoautotrofni organizmi koriste svjetlosnu energiju, a kemoautotrofni iz oksidiranih hranjivih tvari koje primaju iz okoliša. Ovako dobivena energija kratkoročno je pohranjena u molekulama ATPa (adenozintrifosfata), a dugoročno u molekulama ugljikohidrata, masti i proteina. Slika 5: Adenozin-trifosfat Sam proces dobivanja energije iz hranjivih tvari može se podijeliti u tri stupnja: 1. makromolekule se razgrađuju do jednostavnih molekula (polisaharidi do monosaharida, masti do glicerola i masnih kiselina, proteini do aminokiselina), a pri tom ne nastaje korisna energija 2. manje molekule se dalje razgrađuju do jednostavne jedinice acetil-coa, a pri tom se stvara nešto ATPa 3. acetilne skupine se u ciklusu limunske kiseline i dišnom lancu oksidiraju do ugljikova dioksida, a pri tom nastaje većina ATPa. Zbog organizacije stanice i regulacije procesa, mjesta dobivanja i potrošnje energije nisu ista, već najčešće udaljena, pa se energija konzervira u molekuli ATPa. Kada je stanici potrebna energija, ATP se hidrolizira u ADP (adenozin difosfat) i anorganski fosfat uz oslobađanje energije (-7,3 kcal/mol). 6
7 Slika 6: Adenozin-difosfat Slika 7: Adenozin-monofosfat 7
8 FOTOSINTEZA Na Zemlji postoji život zahvaljujući Sunčevoj energiji i organizmima koji ju mogu iskorištavati. Većina biljaka su fotoautotrofi, dakle koriste Sunčevu svjetlost da bi iz vode i ugljičnog dioksida u procesu fotosinteze proizveli organske molekule. Fotosinteza je proces u kojem se svjetlosna energija pretvara u kemijsku pomoću koje se ugljikov dioksid iz atmosfere povezuje u mnoge organske spojeve. Energija pohranjena u tim spojevima koristi se zatim u svim procesima važnim za život stanice, kako autotrofnih tako i heterotrofnih organizama. Fotosinteza se pojednostavljeno može prikazati sljedećom jednadžbom: 6 CO H 2 O + svjetlosna energija C 6 H 12 O O H 2 O Ili CO 2 + H 2 O [CH 2 O] + O 2 Ili Slika 8. Faze fotosinteze (preuzeto: skripta prof. dr. sc. T. Teklić) Zelene biljke su zasada jedini sustav u kojem se fotosinteza može odvijati, zahvaljujući tome što posjeduju kloroplaste u kojima se nalaze biljna bojila ili pigmenti, koji mogu apsorbirati svjetlosnu energiju. Struktura kloroplasta i kloroplastnih pigmenata 8
9 Kloroplasti su stanične organele, ovalnog ili elipsoidnog oblika, dužine do 6 μm, a širne do 2 μm. Broj kloroplasta u stanici je vrlo različit, od 30 do više od 100, a najviše ga sadrže stanice mezofila lista. peteljka 1. LIST plojka epiderma mezofil 2. PRESJEK LISTA epiderma puči stanična stijenka jezgra vakuola klloroplast vanjska membrana unutrašnja membrana stroma granum tilakoid tilakoidna membrana tilakoid lokulus 3. MEZOFILNE STANICE 4. KLOROPLAST 5. GRANUM Slika 9. Građa lista (preuzeto: skripta prof. dr. sc. T. Teklić) Kloroplasti su (slika 8) obavijeni ovojnicom, koju čini vanjska i unutrašnja membrana, između kojih je međumembranski prostor. Unutrašnja membrana okružuje stromu i treću naboranu membranu (tilakoidi). Tilakoidi su mjestimično skupljeni u paketiće ili granume. Kloroplastni pigmenti vezani su na protein u tilakoidnoj membrani i aktivni su samo u tom obliku. 9
10 Šver) Slika 10. Građa kloroplasta (preuzeto: Internet, predavanje doc. dr. sc. Lidije Za Za fotosintezu su značajni klorofili i karotenoidi. Klorofila ima pet: a, b, c, d, i e, ali u procesu fotosinteze u višim biljkama sudjeluju samo klorofil a i klorofil b. Klorofil a je plavozelene boje, a klorofil b žutozelene boje. Slika 11. Struktura klorofila (preuzeto: 10
11 Strukturu klorofila čini porfirinski sustav (slika 9.) koji je građen od četiri pirolska prstena međusobno povezana metilnim skupinama. Sustav sadrži mnoge dvostruke veze i labavo vezane elektrone koji sudjeluju u reakcijama. U središtu porfirinskog sustava nalazi se atom magnezija (Mg) koji je vezan sa atomima dušika (N) na vrhu pirolovih prstena. Na pirolski prsten br. IV vezan je fitol, alkohol s 20 C- atoma. Fitol je građen od četiri izoprenske jedinice što ga čini hidrofobnim i topivim u lipidima. Upravo tim dijelom molekule klorofil je pričvršćen za određeni protein u tilakoidnoj membrani. Sličnu porfirinsku strukturu imaju hemoglobin, citokromi, kobalamin (vitamin B 12 ) i mnogi drugi spojevi važni u metabolizmu (slika 10). Klorofili se međusobno razlikuju samo po radikalu na pirolovom prstemu br. II, pa klorofil a ima metilnu, a klorofil b aldehilnu skupinu. Zbog ovog svojstva apsorbiraju svjetlost različitih valnih duljina. ja Slika 12. Vitamin B 12 (kobalamin) (preuzeto: en.wikipwedija.org/wiki/cobalamin) 11
12 U procesu apsorpcije svjetla u fotosintezi sudjeluju i pomoćni pigmenti, karotenoidi koji se dijele na karotene i ksantofile. Po kemijskom sastavu to su linearni ugljikovodici građeni od 8 izoprenskih jedinica s jononskim prstenovima na krajevima (slika 11). Karoteni imaju karakterističnu crvenkastu ili žuto-narančastu boju, a najpoznatiji su β-karoten (mrkva) i likopen (rajčica). Ksantofili su oksidirani oblici karotena tj. sadrže kisik (O). Najpoznatiji su lutein, violaksantin, neoksantin i zeaksantin. Slika 13. Struktura karotenoida (preuzeto: skripta prof.dr.sc. T. Teklić) Zbog apsorpcije svjetla valnih duljina od 380 do 550 nm, proširuju djelotvorni spektar za fotosintezu, a imaju i zaštitnu ulogu. Štite klorofil od fotooksidacije vežući na sebe višak kisika koji nastaje u uvjetima intenzivnog osvjetljenja. Narančasti, crveni i žuti karotenoidi i ksantofili postaju vidljivi u lišću kada klorofil nije više prisutan i ne maskira ih (u jesen). 12
13 Tekli ć) lika 14. Apsorpcija vidljivog dijela spektra (preuzeto: skripta prof.dr.sc. T. Proces fotosinteze se može podijeliti na dvije osnovne faze: svijetlu i tamnu. Svijetla faza se odvija uz učešće svjetla, dok se tamna faza odvija paralelno sa svjetlom ali bez potrebe za svjetlosnom energijom. Svijetla faza fotosinteze U svjetlosnim reakcijama (primarnim) Sunčeva se energija pretvara u kemijsku energiju. Sunčeva energija služi za redukciju NADP + (nikotinamid-adenindinukleotid-fosfat) u NADPH i dodavanje fosfatne skupine na ADP (adenozindifosfat), a pri tome nastaje ATP. NADPH je izvor elektrona za redukciju CO 2 u tamnoj fazi fotosinteze, a ATP je izvor energije koja se ugrađuje u primarne produkte fotosinteze (niskomolekularne ugljikohidrate). U ovoj se fazi također razgrađuje voda i oslobađa kisik kao sporedni proizvod fotosinteze, koji omogućuje život aerobnih organizama na Zemlji. Priroda sunčeve energije je dvojaka: ima svojstva elektromagnetskog vala, ali i energetske čestice (fotona). Fotoni se kreću u obliku vala čija duljina ovisi o energiji koju foton sadrži, tako da fotoni s većom energijom imaju manju valnu duljinu i obrnuto. Na Zemlju dolazi samo mali dio te energije jer atmosferski 13
14 omotač služi kao filter koji propušta samo mali dio sunčevog elektromagnetskog spektra. Za pokretanje reakcija fotosinteze koristi se energija Sunčevog spektra od 400 do 700 nm (slika ), a fotoni niže ili više valne duljine, ne mogu biti iskorišteni u procesu. Navedeni raspon podudara se s rasponom valnih duljina koji se naziva bijela ili vidljiva svjetlost. Ova se svjetlost može rastaviti na niz spektralnih boja od ljubičaste do crvene (slika). Slika 15. Sunčev spektar (preuzeto: Energija infracrvenog zračenja (IR) koje obuhvaća valne duljine preko 760 nm je nedovoljna za pokretanje fotokemijske reakcije, međutim predstavlja toplinsko zračenje, koje može imati značajnu ulogu u fiziološkim procesima organizma, pošto ga apsorbira voda. Zračenje kraćih valnih duljina, ultraljubičasto (UV), ima veći sadržaj energije i može oštetiti žive organske strukture organizama. Elektroni se u atomu kreću po točno određenim putanjama, orbitalama. Apsorpcijom određene energije mogu prijeći na višu energetsku razinu i naći se u 14
15 pobuđenom ili ekscitiranom stanju. Samo određene valne duljine svjetlosti (plavi i crveni dio spektra) mogu ekscitirati elektron u molekuli pigmenta. Tako elektroni iz molekule klorofila u tilakoidnim membranama pobuđeni Sunčevom energijom, prelaze na susjedne molekule (primarne akceptore elektrona). Klorofil a, klorofil b i karotenoidi nalaze se u nakupinama u tilakoidima i služe kao antene za apsorpciju svjetlosti. Samo neke molekule klorofila a iz tih skupina mogu svoj elektron predati dalje, a mjesto gdje se ta molekula nalazi naziva se reakcijsko središte fotosustava. Elektron prihvaćaju različiti prenositelji elektrona (citokromi, plastokinoni, plastocijanin, feredoksin) smješteni u tilakoidnim membranama kloroplasta sve do NADP +, koji se pri tom uz prihvat protona (H + ) reducira u NADPH. To je zapravo trenutak kada se svjetlosna energija pretvara u kemijsku, a ovakav put elektrona naziva se neciklički ili linearni. Prazno mjesto u elekronskom omotaču početnog klorofila popunjava se elektronom iz vode nakon fotolize. Moguć je i drugačiji put elektrona, gdje se oni vraćaju u polazno reakcijsko središte, a pri tom se apsorbirana energija svjetlosti ugrađuje u ATP. Ovakav put naziva se ciklički put elektrona. Odvija se samo u određenim uvjetima (kada nema ATP. + dovoljno NADP ) i ne zna se da li ima kakvu drugu ulogu u biljkama, osim sinteze Tamna faza fotosinteze (Calvinov ciklus) Tamna faza fotosinteze se odvija bez potrebe za svjetlom u stromi kloroplasta. Radi se zapravo o redukciji CO 2 do ugljikohidrata, a pri tom se koristi energija iz ATP-a dobivena u svjetloj fazi fotosinteze i NADPH kao izvor elektrona. Proces se odvija u tri faze: 1. karboksilacija ili fiksacija CO 2 na ribuloza-1,5- difosfat uz pomoć enzima rubisco, a nastaje ugljikohidrat sa tri C-atoma (gliceraldehid), 2. redukcija ugljika do ugljikohidrata tj. transformacija dvije molekule gliceraldehida u molekulu fruktoze i dalje u glukozu, 3. regeneracija primatelja CO 2 (ribuloze-1,5- difosfata). 15
16 3 molekule CO 2 3 molekule 3 3 ADP ATP 3 molekule RuBP 4. regeneracija RuBP rubisco 1. fiksacija 2. ugljika 2. redukcija 6 molekula 3-PGA 6 6 ATP ADP 3 molekule G3P 1 molekula G3P 3. izdvajanje šećera 6 molekula G3P 6 NADPH 6 NADP + 6 molekula 3-PGA glukoza i drugi spojevi Slika 16. Calvinov ciklus (preuzeto: skripta prof.dr.sc. T. Teklić) Jednadžba za Calvinov ciklus glasi: 6 CO ATP + 12 NADPH + 12 H 2 O C 6 H 12 O ADP + 18 P + 12 NADP + 6 H Calvinov ciklus odvija se u stromi kloroplasta, a naziva se i C-3 tip fotosinteze, s obzirom da je prvi produkt šećer s 3 C atoma. Biljke će u optimalnim klimatskim uvjetima, kod normalne otvorenosti puči i prisutnosti dovoljnih količina CO 2, provoditi C-3 fotosintezu. Ugradnja CO 2 je tada maksimalna. Međutim, u sušnijim predjelima, kad su puči uglavnom zatvorene radi sprječavanja gubitka vlage, javlja se manjak CO 2 i nema aktivacije enzima rubisco koji vrši njegovu ugradnju. Neke biljke, poput kukuruza i šećerne trske, razvile su sposobnost vezanja CO 2 i u takvim uvjetima. CO 2 se kod njih veže na fosfoenol piruvat i nastaje spoj s 4 C atoma (oksalacetat), a ovaj tip fotosinteze se naziva C-4 tip fotosinteze. 16
17 Pokazatelji fotosinteze Postoji nekoliko osnovnih parametara koje koristimo da bismo mogli utvrditi efikasnost fotosinteze. To su: 1. intenzitet fotosinteze koji predstavlja količinu usvojenog CO 2 na jedinicu lisne površine u određenom vremenu (mg CO 2 dm -2 sat -1 ) 2. fotosintetska efikasnost je odnos između akumulirane i apsorbirane energije 3. produktivnost fotosinteze je količina stvorene organske tvari po jedinici lisne površine u određenom vremenu. Može biti izražena kao biološki ili poljoprivredni prinos. Biološki prinos je ukupna masa stvorene organske tvari po jedinici površine tla, dok je poljoprivredni prinos masa stvorene organske tvari određenih biljnih organa zbog kojih se biljka uzgaja (zrno, korijen, gomolj). 4. koeficijent efikasnosti fotosinteze je odnos čiste produktivnosti fotosinteze i usvojenog CO 2 5. koeficijent poljoprivredne efikasnosti fotosinteze je odnos količine suhe organske tvari u poljoprivrednom dijelu prinosa i količine ukupne organske tvari (tzv. žetveni indeks) 6. kompenzacijska točka predstavlja stanje kad je intenzitet fotosinteze jednak intenzitetu disanja 7. neto fotosinteza je intenzitet fotosinteze umanjen za intenzitet disanja 17
18 Čimbenici koji utječu na intenzitet fotosinteze Na intenzitet fotosinteze utječe niz abiotskih i biotskih čimbenika pa iako je teoretska efikasnost fotosinteze preko 20%, u poljskim uvjetima našeg podneblja ona iznosi oko 0,5%. I Abiotski Svjetlost Prema potrebi za svjetlom biljke se dijele na heliofite ili one koje trebaju veću osvjetljenost i na skiofite ili biljke sjene (većina korovskih biljaka). Svjetlost utječe na fotosintezu intenzitetom i kvalitetom. Dnevni intenzitet osvjetljenosti vedrog i sunčanog dana je lx. Za proces fotosinteze biljke koriste uglavnom difuznu svjetlost intenziteta lx i u prosjeku iskoriste do 5% Sunčeve energije. Povećanjem intenziteta osvjetljenja povećava se potreba za CO 2, a samim tim i fotosinteza. S druge strane slabo osvjetljenje u ranim jutarnjim i večernjim satima, kao i u oblačnim danima, može biti limitirajući čimbenik za normalno odvijanje fotosinteze (slabija sinteza organske tvari znači slabiji prinos). Postoje također biljke koje ne toleriraju visok intenzitet sv jetla. Kod njih dolazi do tzv. fotoinhibicije u kloroplastima, gdje kisik nastaje kao sporedni produkt fotosinteze i može izazvati fotooksidaciju klorofila, ukoliko nije vezan karotenoidima. Sastav svjetlosti se mijenja ovisno o kutu pod kojim zrake padaju. Pri niskom položaju Sunca kada je kut manji, dolazi na Zemlju više crvenog dijela spektra, a kad je kut veći više je kratkovalnih zraka. Spektralni sastav svjetlosti utječe na fotosintezu, pa kod crvene svjetlosti prevladava sinteza škroba, a kod plave proteina, dok valne duljine ultraljubičastog dijela spektra, s visokim sadržajem energije, mogu izazvati strukturne promjene značajne u procesima replikacije i transkripcije DNA. 18
19 Regulacijom svjetlosnog režima, sjetva ili sadnja u pravcu sjever-jug, optimalan sklop, prekrivanje tla između redova u voćnjacima reflektirajućom folijom ili dopunska rasvjeta u zaštićenim prostorima, moguće je utjecati na intenzitet fotosinteze i produktivnost biljaka. Maksimalna fotosinteza odvija se između 9 i 12 sati i između 16 i 17 sati. Temperatura Utjecaj temperature na fotosintezu zavisi od biljne vrste, jer su i zahtjevi biljaka za toplinom različiti. Smatra se da je optimalna temperatura za fotosintezu kod većine biljaka o C, mada arktičke biljke imaju optimum kod 8 o C, a tropske kod o C. Porastom temperature raste i fotosinteza, sve do trenutka kad se zbog visoke temperature inhibiraju životni procesi u biljkama (35-55 o C, ovisno o opskrbljenosti vodom i adaptaciji biljke na nepovoljne uvjete). Izvan granica temperaturnog optimuma, intenzitet fotosinteze je ograničen temperaturom, a naročito tamna faza. S porastom temperature raste i intenzitet disanja biljaka, koji može biti veći nego intenzitet fotosinteze. Ova pojava u kombinaciji s manjom topljivošću CO 2 u vodi pri višoj temperaturi, rezultirat će gubitkom već stvorene organske tvari i nižom produktivnošću biljaka čak do 50%. Biljke koje vrše fotosintezu po C-4 tipu fotosinteze mogu lokalno povećati koncentraciju CO 2 pa ne dolazi do gubitka već stvorene organske tvari na višim temperaturama okoline. Produkcija organske tvari ovisna je i o dnevno noćnim temperaturama. Visoke noćne temperature mogu negativno utjecati na prirast organske tvari zbog pojačanog disanja, a niske dnevne temperature zbog smanjenog intenziteta fotosinteze i slabijeg premještanja asimilata. Koncentracija CO 2 Koncentracija CO 2 u zraku iznosi oko 0,035% (350 ppm), dok se unutar usjeva mijenja ovisno o intenzitetu njegovog usvajanja i može pasti na 0,001%. Glavni izvori CO 2 su zemljišno disanje i sagorijevanje fosilnih goriva. Zemljišnim disanjem se oslobodi mg CO 2 m 2 h. Oslobođeni CO 2 potječe od disanja životinja, 19
20 disanja korijena, a najveći dio potječe od disanja mikroorganizama razgrađivača organske tvari. Sagorijevanjem fosilnih goriva se godišnje oslobodi 25 milijardi tona CO 2. Emisija CO 2 se stalno povećava pa se predviđa da bi za dvadesetak godina koncentracija mogla porasti na 420 ppm. Ova pojava izaziva efekt staklenika. Svjetlost reflektirana od Zemljine površine ne prolazi kroz atmosferu u svemir nego se vraća na Zemlju i izaziva jače zagrijavanje i postupnu promjenu klime (pojava suše i nestašica vode, katastrofalne poplave, uragani i požari). Minimalna koncentracija CO 2 kod koje se može odvijati fotosinteza je 0,008%, a maksimalna 2% (što bi se moglo iskoristiti kod uzgoja biljaka u zatvorenim prostorima), mada se saturiranost zapaža već kod 0,35%. Ova koncentracija uzrokuje zatvaranje puči, a veličina otvora puči uvjetuje brzinu difuzije i ulazak CO 2 u list. Mineralna ishrana Osnovni uvjet za usvajanje mineralnih hraniva iz tla je odvijanje procesa fotosinteze i funkcioniranje korijena, a kakav će biti intenzitet usvajanja ovisi o prisutnosti mineralnih tvari u biljci i njihovoj pristupačnosti u tlu. Pri tom nemaju sva biljna hraniva isti značaj, neki elementi su neophodni, neki korisni, bez nekih se mogu odvijati životne funkcije, a neki su toksični. Dušik ima veliki utjecaj na tvorbu i kakvoću prinosa. Ulazi u sastav proteina i klorofila, pa njegov nedostatak ima višestruke posljedice. Biljke formiraju manju asimilacijsku površinu (lišće je kraće i uže), a zbog otežane tvorbe klorofila i njegovog smanjenog sadržaja biljka ima blijedozelenu boju i niži intenzitet fotosinteze. Biljke također brže stare, a sve to utječe na smanjenje prinosa. Ni suvišak dušika nije poželjan, jer biljke stvaraju preveliku lisnu masu, mehaničko tkivo je slabo i lako poliježu. Biljke postaju neotporne na bolesti i nepovoljne vremenske prilike i kasnije dozrijevaju. Fosfor utječe na stvaranje i postojanost biljnih pigmenata, naročito kod niskih temperatura u jesen. Fosfati ulaze u sastav koenzima koji služe za prijenos 20
21 energije (ATP). Prevelik sadržaj fosfora stimulira disanje i smanjuje produktivnost fotosinteze. Kalij je biljkama neophodan za aktivaciju brojnih enzima, hidratiziranost protoplazme stanica i regulaciju rada puči. Pozitivno djeluje na transport organskih tvari npr. ugljikohidrata iz kloroplasta u druge dijelove i vrste stanica. Sumpor ulazi u sastav nekih aminokiselina i proteina, a ima također značajnu ulogu u antioksidacijskoj aktivnosti biljaka. Magnezij ulazi u sastav klorofila, dok željezo omogućuje njegovu sintezu i ulazi u sastav heminske strukture citokroma i nekih enzima (katalaza, peroksidaza). Mada značaj mikroelemenata u procesu fotosinteze nije dovoljno istražen, zna se da je mangan sastavni dio enzimatskog kompleksa koji sudjeluje u fotolizi vode, a bor, cink i molibden povećavaju intenzitet fotosinteze u razdoblju cvatnje i plodonošenja biljaka. Tablica 1: Uloga biogenih elemenata u fiziološkim procesima Proces Konstituent Aktivator enzima Tvorba kloroplasta i prijenos elektrona proteini N, S Mg, Zn, Fe, K, (Mn) klorofil N, Mg Fe fotosustavi i fosforilacija Mg, Fe, Cu, S, P Mg, Mn, (K) fiksacija CO 2 - Mg, (K, Zn) Mehanizam rada puči - K, (Cl) Sinteza škroba i prijenos šećera P Mg, P, (K) Voda Značaj i nezamjenjivost vode temelji se na raznolikim funkcijama vode u metabolizmu biljaka. Najznačajnija uloga vode u biljkama je: neophodna je za rast, služi kao otapalo, prenositelj je tvari kroz biljku i tako osigurava održavanje strukturnog jedinstva stanice i cijelog organizma, reaktant je u biokemijskim reakcijama, intenzitet fotosinteze ovisi o otvorenosti puči i ulasku CO 2 što je 21
22 uvjetovano prisutnošću vode, održavanje turgorskog pritiska u stanicama značajnog za čvrstoću, oblik i pokrete biljke i činitelj je kvalitete. Smanjenjem sadržaja vode u listu smanjuje se intenzitet fotosinteze. Ova pojava može biti izazvana smanjenjem vlažnosti tla i zraka, porastom koncentracije hranjivih tvari u otopini tla, pojačanom transpiracijom i disanjem, pregrijavanjem lišća. Optimalna vlaga tla i relativna vlažnost zraka povoljno utječu na intenzitet fotosinteze pa se najintenzivnija asimilacija odvija ujutro, kada je dobra opskrbljenost lista vodom, puči su potpuno otvorene a iz kloroplasta asimilati premješteni u druge dijelove stanica ili organe biljke. II Biotski činitelji Koncentracija klorofila U listu površine 100 cm -2 ima u prosjeku 4,5 mg ili 3x10 18 molekula klorofila. Bez klorofila se proces fotosinteze ne može odvijati, međutim u velikom broju istraživanja uglavnom nije utvrđena direktna pozitivna veza između koncentracije klorofila i intenziteta fotosinteze. Tako je utvrđeno, kod raznih sorata koje se razlikuju po boji lišća, da je intenzitet fotosinteze tijekom vedrih i toplih dana, bio veći kod sorata sa svijetlo zl enim lišćem nego kod sorata s tamno zelenim lišćem. Veličina lisne površine Povećanjem lisne površ ine povećava se produktivnost fotosinteze po biljci, ali samo do određene granice, tj. do pojave zasjenjivanja donjeg lišća. Najčešće korišteni parametar za ocjenu asimilacijske površine je LAI (leaf area index ili indeks lisne površine). Kod većine ratarskih kultura iznosi 4 8, a ako je iznad optimalnog donje lišće brzo dođe u stanje oko ili ispod kompenzacijske točke (količina asimiliranog CO 2 jednaka je količini izdvojenog CO 2 ) i nema prirasta. 22
23 Starost listova Najintenzivniji procesi fotosinteze odvijaju se u fiziološki zrelom lišću (listovi srednje starosti). Mlađe lišće je fotosintetski najaktivnije, međutim najveći dio stvorene organske tvari potroši na svoj rast, dok starije lišće polako gubi sposobnost fotosinteze. Najveći utjecaj na intenzitet fotosinteze i visinu prinosa ima LAD ( leaf area duration ili dužina trajanja lišća). Položaj listova Istraživanjima je dokazno da sorte s vertikalnije položenim listovima ostvaruju više prinose. Zapravo, bolje podnose zasjenjivanje, mogu se uzgajati u gušćem sklopu, veći im je intenzitet i efikasnost fotosinteze i samim tim veći prinos. Najviše svjetlosti biljka će apsorbirati ako je lišće pod kutem od o, na primjeru kukuruza, najveći prinosi bit će ostvareni ako gornje lišće ima uspravniji (erektofilan), a donje položen (horizontalan) smještaj. ina Niža energija 23
24 STANIČNO DISANJE (BIOLOŠKA OKSIDACIJA) Stanično disanje je biološki proces u kojem se mobiliziraju i postupno oksidiraju spojevi nastali procesom fotosinteze (ugljikohidrati). U nizu enzimatskih reakcija složene organske molekule bogate energijom postupno se razgrađuju do jednostavnih produkata (CO 2 i H 2 O), a pri tom se oslobađa energija. Oslobođena energija pohranjuje se u molekule ATPa. C 6 H 12 O O 2 6 H 2 O + 6 CO 2 Kada bi se sva energija akumulirana u kemijskim vezama složenih organskih spojeva oslobodila odjednom, uglavnom bi se pretvorila u toplinsku, a nastale visoke temperature izazvale bi smrt stanice. Zato se energija oslobađa sporom oksidacijom u nizu biokemijskih reakcija. Dio oslobođene energije utroši se za rad, dio se otpušta u obliku topline, a dio ostaje vezan u jednostavnijim molekulama. Postoje dva osnovna tipa disanja: aerobno disanje za čije odvijanje je nužno prisustvo kisika i koje je karakteristično za sve višestanične organizme i anaerobno disanje ili vrenje za čije odvijanje nije potreban kisik. AEROBNO DISANJE Disanje je proces u kojem se glukoza oksidira u nizu reakcija koje se mogu podijeliti u tri stupnja: a) glikoliza, b) ciklus limunske kiseline (Krebsov ciklus ili ciklus trikarbonskih kiselina) i c) transportni lanac elektrona ili dišni lanac. Glikoliza Glikoliza je proces koji se zbiva u svim živim organizmima, a za njegovu provedbu nije potreban kisik. Sam proces se odvija u citoplazmi gdje se u nizu reakcija molekula glukoze razgrađuje do dvije molekule piruvata, ATP-a i NADH (reducirani nikotinamid-adenin-dinukleotid). 24
25 Slika 17. Glikoliza Glikoliza ima dvojaku ulogu: razgradnja glukoze u svrhu dobivanja ATP-a i NADH i osiguravanje građevnih elemenata mnogih staničnih molekula (npr. izgradnja nekih aminokiselina: serin, valin, alanin). Nastale dvije molekule piruvata premještaju se u mitohondrije, gdje se proces oksidacije nastavlja u aerobnim uvjetima. Međutim prije toga se mora dekarboksilacijom (odvajanjem CO 2 ) izvršiti njegova transformacija u acetil CoA koji povezuje glikolizu i Krebsov ciklus. 25
26 Slika 18. Acetil CoA Ciklus limunske kiseline Proces razgradnje se nastavlja u matriksu mitohondrija. Mitohondriji su duguljaste ili okrugle stanične organele obavijene ovojnicom koju čine dvije membrane. Vanjska membrana je glatka i semipermeabilna (polupropusna) i na taj način regulira ulazak i izlazak tvari. Unutrašnja je naborana, a nabori se nazivaju kriste. Unutrašnjost je ispunjena tekućim sadržajem matriksom. shtml) Slika 19. Građa mitohondrija (preuzeto: ww.biochemweb.org/metabolism. 26
27 Aktivirani acetilni ostatak odnosno acetil-coa se u ciklusu limunske kiseline potpuno oksidira do CO 2 uz nastajanje NADH. Ovaj ciklus je zajednički put oksidacije organskih molekula: ugljikohidrata i lipida, koje ulaze u ciklus u obliku acetil-coa, dok se proteini nakon razgradnje i dezaminacije oslobođenih aminokiselina uključuju na određenim stupnjevima u obliku organskih kiselina. Acetil-CoA reagira s oksaloctenom kiselinom tvoreći limunsku kiselinu. Limunska kiselina izomerizira, a u sljedećem koraku gubi CO 2. Nastali spoj s pet C- atoma se oksidira do sukcinil-coa, pri tom reducirajući NAD + u NADH uz izdvajanje jedne molekule CO 2. Tioesterska veza sukcinil-coa puca i nastaje sukcinat i molekula ATPa. Sukcinat se nadalje oksidira u fumarat. U ovom koraku se elektroni ne p renose na NAD + već se reducira FAD (flavin-adenin-dinukleotid) do FADH 2. Uloga FADH 2 je slična ulozi NADH, ali sadrži manje energije. U završnoj reakciji ciklusa fumarat se hidrira i nastaje malat, koji se dalje oksidira, a na taj način se regenerira oksaloacetat. Oksaloctena kiselina ponovo reagira sa acetil-coa i ciklus se ponavlja. 27
28 Slika 20. Ciklus limunske kiseline Transportni lanac elektrona Transportni lanac elektrona je sustav prenositelja elektrona, koji su smješteni u unutrašnjosti mitohondrijskih membrana. Proteini koji sudjeluju u prijenosu elektrona organizirani su u četiri složena proteinska (enzimatska) kompleksa, a kako primaju ili predaju elektrone prelaze iz reduciranog u oksidirano stanje i obrnuto. Kao prenositelji elektrona u tim kompleksima služe FADH 2, NADH, sukcinat-coa, ubikinon i citokromi. Elektroni se prenose preko kompleksa proteina s više energetske razine na nižu. 28
29 Energizirani elektroni stupnjevito prolaze kroz lanac redoks-tvari (dišni lanac) od NADH ili FADH 2 do kisika na kraju ciklusa, pri čemu nastaje voda. Elektroni iz NADH i FADH 2 gube energiju u nekoliko koraka. Prijenos elektrona povezan je s premještanjem protona iz matriksa u međumembranski prostor tako da je ph vrijednost međumembranskog prostora niža (7,0) od matriksa (8,6). Zbog toga nastaje koncentracijski gradijent protona (H + ). međumembranski prostor unutrašnja membrana matriks lanac prenositelja elektrona oksidativna fosforilacija Slika 21. Prikaz transportnog lanca elektrona (internet, predavanje doc. dr. sc. Lidije Šver) Protoni se olakšanom difuzijom (kroz nosač ATP-sintaza proteinski kompleks) vraćaju iz međumembranskog prostora u matriks mitohondrija. Takav način kretanja protona kroz membranu naziva se kemiosmoza. Prijenosom elektrona u dišnom lancu oslobađa se velika količina energije, koja se uglavnom utroši za sintezu ADP-a (adenozin-difosfata) i fosfora u ATP. ATP se sintetizira djelovanjem enzima ATPaze, koja je kompleks proteina. Građena je od tri podjedinice: cilindrični dio koji se proteže poprijeko kroz membranu, okruglasti dio koji je izbočen u matriks mitohondrija i štapičasti dio koji ih povezuje. Potpunom oksidacijom glukoze na CO 2 i H 2 O nastaje 36 molekula ATPa. 29
30 Slika 22. Građa ATP-aze (preuzeto: ww.biochemweb.org/metabolism. shtml) Krebsov ciklus, uz dvije osnovne funkcije (dehidrogenizacija organskih kiselina koja omogućuje redukciju NAD + i FAD te sinteze ATPa) osigurava tvorbu mnogih prekursora za sintezu brojnih organskih spojeva (aminokiseline, purinske i pirimidinske baze, porfirini). Čimbenici koji utječu na intenzitet disanja Intenzitet disanja zavisi od niza okolišnih čimbenika, a najvažniji su temperatura, opskrbljenost biljaka vodom i koncentracija kisika i ugljikova dioksida. Temperatura Temperatura ima vrlo značajan utjecaj na brzinu i intenzitet disanja. Poput drugih enzimatskih procesa, disanje je ovisno o temperaturi, pa se povećava s povećanjem temperature. Stimulativno djelovanje temperature je uobičajeno do o granice od C, a nakon toga dolazi do denaturacije proteinskih komponenti enzima. Temperaturni maksimum disanja je viši nego temperaturni maksimum fotosinteze, a minimalna temperatura za disanje je oko -10 o C. Međutim, utjecaj temperature na disanje ovisi o biljnoj vrsti i njenoj prilagođenosti na okolišne 30
31 uvjete, pa biljke otpornije na niske temperture mogu disati i kod -20 o C, dok one tropskih krajeva prestaju već kod 0 o C. Opskrbljenost vodom Opskrbljenost biljaka vodom ima također značajan utjecaj na intenzitet disanja. Manjak vode intenzivira disanje, raste sadržaj nukleinskih kiselina i povećava se sposobnost tkiva za vezanje vode. Međutim, sjemenke koje sadrže malo vode na suhom zraku minimalno dišu i minimalno troše hranjive tvari. Na ovaj način mogu preživjeti tijekom dugog mirovanja. Koncentracija O 2 i CO 2 Dok koncentracija CO 2 ima slab utjecaj na intenzitet disanja, utjecaj koncentracije O 2 je vrlo značajan. Smanjena koncentracija kisika smanjuje stopu disanja. Međutim, neke biljne vrste su se morfološki prilagodile anaerobnim uvjetima. Biljke koje rastu u tlu zasićenom vodom ili trajno poplavljenom razvile su zračno tkivo aerenhim duž stabljike ili zračno korijenje, koje izlazi iznad vodene površine i tako opskrbljuje korijen kisikom. ANAEROBNO DISANJE Anaerobno disanje se odvija kod niskih koncentracija kisika (hipoksija) ili kod potpune odsutnosti kisika (anoksija). U tim uvjetima Krebsov ciklus i transportni lanac elektrona ne funkcioniraju, pa se provodi fermentacijski metabolizam da bi se osiguralo dovoljno NAD +. Kao supstrat za vrenje služi glukoza, mada neke bakterije mogu razgraditi i pentoze, aminokiseline i masne kiseline. Prvi stadij razgradnje (glikoliza) je isti, s obzirom da se i inače odvija u anaerobnim uvjetima. Piruvat nastao glikolizom se procesom vrenja razgrađuje do etanola ili laktata. 31
32 Alkoholno vrenje Piruvat se u alkoholnom vrenju razgrađuje do etanola i CO 2. U prvoj fazi se piruvat pretvara u acetaldehid uz oslobađanje molekule CO 2, a u drugoj fazi se acetaldehid reducira u etanol. C 6 H 12 O 6 2 C 2 H 5 OH + 2 CO 2 Ovaj tip vrenja se pojavljuje kod kvaščevih gljivica (u proizvodnji piva, vina i pekarskih proizvoda), ali i kod korijenja biljaka koje žive u nepovoljnim uvjetima (pokorica, ledena kora ili poplavljeno tlo). Etanol je u višim koncentracijama otrovan za stanicu. Slika 23. Alkoholno vrenje (preuzeto: ww.biochemweb.org/metabolism. shtml) Mliječno-kiselinsko vrenje Piruvat se u mliječno-kiselinskom vrenju izravno reducira u laktat (sol mliječne kiseline). C 6 H 12 O 6 2 CH 3 -CHOH-COOH 32
33 Mliječno-kiselinsko vrenje zbiva se u mišićima, kao posljedica teškog fizičkog napora, ali i u tkivima nekih biljaka (krumpir). Koristi se u proizvodnji sireva i jogurta. Slika 24. Mliječno vrenje (preuzeto:ww.biochemweb.org/metabolism.shtml) 33
34 LITERATURA: Pevalek Kozlina, Branka (2003): Fiziologija bilja,profil, Zagreb Poljak, Milan (2002): Fiziologija bilja, interna skripta, Agronomski fakultet, Zagreb Šver, Lidija (2007): Internet predavanja: Fotosinteza, Uvod u metabolizam i Stanično disanje, Prehrambeno-biotehnološki fakultet u Zagrebu Vukadinović, Vladimir (1999): Ekofiziologija. Interna skripta, Poljoprivredni fakultet u Osijeku, Osijek Vukadinović, V., Lončarić, Z. (1998.): Ishrana bilja, Poljoprivredni fakultet u Osijeku, Osijek Teklić, Tihana (2006): Poljoprivredna ekologija, predavanja, Poljoprivredni fakultet u Osijeku i Visoko gospodarsko učilište u Križevcima, Križevci Internet: http//ww.biochemweb.org/metabolism.shtml htto// http// http// 34
CIKLUS LIMUNSKE KISELINE (CLK)
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE CIKLUS LIMUNSKE KISELINE (CLK) Doc. dr. sc. Dragana Vuk Metabolička sudbina piruvata 1. Oksidacijska dekarboksilacija piruvata 2. Ciklus
Kloroplasti. Fotosinteza Mitohondriji Stanično disanje
Kloroplasti Fotosinteza Mitohondriji Stanično disanje http://en.wikipedia.org/wiki/plas tid PLASTIDI Organeli biljnih stanica i stanica algi Proizvodnja i pohranjivanje šećera i drugih molekula Pigmenti
Mitohondriji i kloroplasti Stanično disanje Fotosinteza Evolucija metaboličkih reakcija
Mitohondriji i kloroplasti Stanično disanje Fotosinteza Evolucija metaboličkih reakcija MITOHONDRIJI -u svim eukariotskim stanicama -njihov broj ovisi o metaboličkoj aktivnosti stanice (nekoliko stotina
Fotosinteza. Fotosinteza. Biljke. Autotrofi. Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver. fotoautotrofi
Fotosinteza Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver Fotosinteza Pretvara sunčevu energiju u kemijsku Autotrofi koriste anorganske tvari i energiju da bi proizveli organske molekule; proizvođači kemoautotrofi (neke
Osnovni fiziološki procesi u biljkama
Modul: Osnove agroekologije Tematska cjelina: Ekofiziologija bilja prof. dr. sc. Irena Jug Osnovni fiziološki procesi u biljkama FOTOSINTEZA Fotosinteza je u živom svijetu jedinstveni fizikalno kemijski
Fotosinteza. Fotosinteza. Biljke. Autotrofi. Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver. fotoautotrofi
Fotosinteza Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver Fotosinteza Pretvara sunčevu energiju u kemijsku Autotrofi koriste anorganske tvari i energiju da bi proizveli organske molekule; proizvođači kemoautotrofi (neke
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Uvod u metabolizam - procesi izgradnje i razgradnje u živoj stanici
Metabolizam Uvod u metabolizam - procesi izgradnje i razgradnje u živoj stanici Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver jelokupnost svih kemijskih pretvorbi u stanici ili organizmu Pretvorba (transformacija) tvari
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Svi živi organizmi imaju potrebu za konstantnim prilivom energije kako bi održali ćelijsku strukturu i rast. 4/17/2013
Metabolizam Svi živi organizmi imaju potrebu za konstantnim prilivom energije kako bi održali ćelijsku strukturu i rast. Kemotrofni organizmi; dobivaju slobodnu energiju gj oksidacijom hranjivih tvari
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Put pentoza fosfata. B. Mildner. Put pentoza fosfata
Put pentoza fosfata B. Mildner Put pentoza fosfata Svrha ovog puta je: A) da se stanici omogući dovoljno NADPH, koji služi kao reducens u biosintetskim reakcijama kao i u zaštiti stanica od kisikovih radikala.
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Svetlosna energija absorbuje se hlorofilima u biljnim ćelijama. Hloroplast
Svetlosna energija absorbuje se hlorofilima u biljnim ćelijama Hloroplast Procesom ćelijskog disanja deponovana energija u šećerima erima prevodi se u ATP i druge energetske metabolite. Istovremeno se
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE
Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Ciklus limunske kiseline-1 KOMPLEKS PIRUVAT DEHIDROGENAZE
Ciklus limunske kiseline-1 KOMPLEKS PIRUVAT DEHIDROGENAZE Boris Mildner Citratni ciklus /Krebsov ciklus Piruvat koji nastaje glikolizom, umjesto da se reducira u laktat, odnosno u etanol, dalje se oksidira
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
lat: nucleus = jezgra
JEZGRA lat: nucleus = jezgra glavna karakteristika koja označava razliku između eukariotskih i prokariotskih stanica je prisutnost jezgre kod eukariota. U njemu se nalazi DNK, u kojoj su uskladištene informacije
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
DIHANJE. Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo. Agronomija - VSŠ 2005/06
DIHANJE Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo Fotosinteza + Dihanje + Svetlobno dihanje Dihanje Substrat: škrob saharoza fruktani drugi sladkorji lipidi organske kisline proteini
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Ciklus limunske kiseline-2
Ciklus limunske kiseline-2 Boris Mildner Katabolizam proteina, masti i ugljikohidrata u tri faze staničnog disanja. Faza 1.: oksidacija masnih kiselina, masti i ugljikohidrata kako bi nastao acetil-coa.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
DIHANJE. Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo. Agronomija - UNI
DIHANJE Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo Agronomija - UNI Fotosinteza + Dihanje + Svetlobno dihanje Dihanje Fotosinteza 6CO 2 + 6H 2 O C 6 H 12 O 6 + 6O 2 Fotosintetski
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
OKSIDACIJSKA FOSFORILACIJA
OKSIDACIJSKA FOSFORILACIJA Sinteza ATP B. Mildner & M. Kekez 2012. 1. Što od navedenog nije dio Mittchelove kemiosmotske hipoteze? a) Dio energije koji se dobiva transportom elektrona koristi se za dobivanje
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Glukoneogeneza i regulacija glukoneogeneze
Glukoneogeneza i regulacija glukoneogeneze Boris Mildner Glukoneogeneza Sinteza ugljikohidrata iz jednostavnih preteča Put od fosfoenolpiruvata do glukoza 6-fosfata zajednički je za mnoge preteče ugljikohidrata.
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014
Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
A B C D. v v k k. k k
Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a
Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Atomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži
tomi i jezgre.. tomi i kvanti.. tomska jezgra Kvant je najmanji mogući iznos neke veličine. Foton, čestica svjetlosti, je kvant energije: gdje je f frekvencija fotona, a h Planckova konstanta. E = hf,
Kvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1