lat: nucleus = jezgra
|
|
- ŌΣίμων Δοξαράς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 JEZGRA
2 lat: nucleus = jezgra glavna karakteristika koja označava razliku između eukariotskih i prokariotskih stanica je prisutnost jezgre kod eukariota. U njemu se nalazi DNK, u kojoj su uskladištene informacije o građi i funkcionisanju stanice. Jezgro je kontrolni centar stanice. Ono upravlja i hemijskim reakcijama koje se zbivaju u stanici i razmnožavanjem stanice. 2 Jezgro sadrži velike količine DNK
3 U živom organizmu jedine stanice bez jezgre su crvena krvna zrnca (eritrociti) sisara. Vijek takvih stanica iznosi svega dana Između jezgre i citoplazme postoji kvantitativni paralelizam Velike stanice imaju velike jezgre i obrnuto Prosječna veličina jezgre iznosi 5-25 mm u promjeru, a volumen jezgre se može znatno mjenjati u vezi s aktivnosti stanice. 3
4 Jezgra je uvijek oštro ograničena od citoplazme i obično je smještena u sredini stanice. Obično je okrugla ili eliptična, ali može biti spljoštena ili izdužena ili sasvim nepravilna. U leukocitima jezgra je segmentirana tj. sastavljena je iz nekoliko grudvica međusobno povezanih tankim nitima Oblik jezge je najčešće usko vezan sa oblikom stanice i strukturom citoplazme. 4
5 Jezgra jače lomi svjetlo od citoplazme pa se u živoj stanici dobro vidi pomoću običnog mikroskopa. Zbog sadržaja DNK intenzivno se boji bazičnim bojama. Razlikuju se sljedeći dijelovi; Jezgrina ovojnica Kromatin Kariolimfa Jezgrica 5
6 Jezgrina ovojnica 6 Jezgrina ovojnica je kompleksne strukture, izgrađena je od dvije jezgrine membrane (jezgrine lamine i kompleksa jezgrinih pora). Vanjska jezgrina membrana nastavlja se na endoplazmatski retikul.
7 Dvije membrane ovojnice, djelujući kao barijere koje sprječavaju slobodan prolaz molekula između jezgre i citoplazme, održavaju jezgru u obliku posebnog biokemijskog odjeljka stanice. Jedini kanali kroz koje je omogućen prolazak jesu kompleksi jezgrinih pora, koji omogućuju reguliranu izmjenu molekula između jezgre i citoplazme. 7
8 Jezgrina ovojnica Ključna uloga jezgrinih membrana je da djeluju kao barijera, koja odvaja sadržaj jezgra od citoplazme. Poput svih ostalih membrana i ova je membrana po svojoj građi fosfolipidni dvoslojsloj. Unutarnja i vanjska jezgrina membrana spajaju se na mjestu kompleksa jezgrinih pora, jedinih kanala kroz koje mogu proći molekule u jezgru. 8
9 Jezgrina ovojnica Visoko selektivna mnoge tvari koje normalno prolaze staničnu membranu ne prolaze jezgrinu ovojnicu Kroz jezgrinu ovojnicu (pore) prolaze: mrna (iz jezgre), proteini tj. enzimi (u jezgru) 9
10 Uz unutrašnju jezgrinu membranu, smješetena je jezgrina lamina mreža vlakana koja ostvaruju strukturnu potporu jezge. Služe kao mjesta vezivanja kromatina. Kromatin je unutar jezge organiziran u obliku velikih petlji DNA. 10
11 Kompleksi jezgrinih pora Mjesta gdje mogu male polarne molekule, joni, proteini i RNA molekuli proći iz citoplazme u jezgro i obrnuto. 11
12 12
13 Unutarnja organizacija jezgre Jezgra ima unutarnju strukturu da organizira genetički materijal i određuje prostorni smještaj pojedinih funkcija unutar jezgre. Jezgrin sok (kariolimfa) je onaj dio jezgre koji pod običnim mikroskopom izgleda kao homogena tekućina, u kojoj su smješteni kromatin i jezgrica. 13
14 Jezgrica Najistaknutija substruktura jezgre je nukleolus ili jezgrica koja predstavlja mjesto transkripcije ribosomne RNA i njene dorade, kao i mjesto sastavljanja ribosoma. Stanice u određeno vrijeme trebaju veliki broj ribosoma da bi se mogla zadovoljiti potreba za sintezom proteina. Jezgrica je tvornica ribosoma, izgrađena tako da zadovolji reguliranu i efikasnu proizvodnju rrna i sastavljanje ribosomnih podjedinica. 14
15 Jezgrica - građa U jezgri može biti jedna ili više jezgrica (nukleola) Sitno tjelešce bez ovojnice, koje je smješteno ekscentrično u jezgri Obično je pisutana jedana veća ili ponekad više manjih jezgrica. Jezgrica je ponekad aciofilna, a najčešće bazofilna. Dio nukleola koji je odgovoran za sintezu naziva se organizirajućom regijom, u kojoj se nalaze najmanje jedinice koje su ekvivalentne genu, a nazivaju se cistroni. 15
16 Jezgrica - uloga Cistroni su najizraženiji u stanicama koje intenzivno rastu, množe se i one u kojima se sintetiziraju proteini. DNA jezgrice nosi informaciju za sintezu ribosomske RNA (rrna), rrna nastala transkripcijom spaja se s proteinima, nastali kompleks se odvaja od jezgrice i izlazi iz jezgre (kroz jezgrine pore) u citoplazmu gdje se formiraju ribosomi 16
17 Kromatin chroma (boja) + soma (tijelo) = obojeno tijelo 17
18 Kromatin čine grudvice različite veličine koje su u različitom broju i rasporedu razasute po jezgri, a intenzivno se boje bazičnim bojama. Danas se smatra da kromatin predstavlja inaktivne dijelove kromosoma. 18
19 Kromatin (vidljiv u interfazi): - (gušći) heterokromatin - (rjeđi) eukromatin DNA, histoni, proteini (enzimi polimeraze), lipidi, RNA... iz kromatina nastaje kromosom 19
20 Kloroplasti i ostali plastidi
21 21
22 Proizvodnja metaboličke energije glavna je aktivnost svih stanica, a dva citoplazmatska organela posebno su organizirana za energetski metabolizam i proizvodnju ATP-a. Mitohondriji su odgovorni za proizvodnju glavnine upotrebljive energije oslobođene razgradnjom lipida i ugljikohidrata. Kloroplasti koriste energiju dobivenu od Sunčevog svjetla za proizvodnju ATP i reduktivnog potencijala potrebnog za sintezu ugljikohidrata iz CO 2 i H 2 O. 22
23 Kloroplasti Kloroplasti su organele odgovorne za fotosintezu i po mnogim su osobinama slični mitohondrijima. I kloroplasti i mitohondriji stvaraju metaboličku energiju. Kloroplasti su veći i složeniji od mitohondrija i u njima se, osim proizvodnje ATP, odvija nekoliko ključnih procesa, najznčajniji od njih je pretvorba CO 2 u ugljikohidrate u procesu fotosinteze. 23
24 Kloroplasti sintetiziraju aminokiseline, masne kiseline i sastojke lipida vlastitih membrana. U njima se vrši redukcija nitrita (NO 2 ) do amonijaka (NH 3 ), što je ključni korak u ugradnji azota u organske spojeve. Osim kloroplasta, u biljnim stanicama postoje i druge srodne organele (plastidi) koje obavljaju različite fiziološke uloge. 24
25 Struktura i funkcija kloroplasta To su velike organele Imaju dvostruku membranu Tilakoidna membrana je treći unutrašnji sistem membrana, koji oblikuje mrežu plosnatih okruglih pločica (tilakoida) koje su složene u hrpe zvane grana. Tri membrane dijele kloroplasti na; 1. međumembranski prostor 2. stroma koja ulazi unutar ovojnice ili izvan tilakoidne membrane 3. Lumen tilakoida 25
26 Postoje sličnosti između mitohondrija i kloroplasta u građi i funkciji; vanjska membrana je propusna za male molekule, utrašnja membrana je nepropusna za jone i metabolite pa oni u kloroplaste ulaze samo pomoću specifičnih membranskih prenosnika. 26
27 Stroma kloroplasta po funkciji je ekvivalent matriksu mitohondrija Sadržava genetički sistem i različite metaboličke enzime, uključujući i one koji su odgovorni za konačnu pretvorbu CO 2 do ugljikohidrata u fotosintezi. 27
28 U pogledu strukture i u pogledu funkcije, najveća razlika između kloroplasta i mitohondrija jest tilakoidna membrana. Ta membrana je od ključne važnosti za kloroplaste jer obavlja funkciju unutrašnje membrane mitohondrija u transportu elektrona i proizvodnji ATP. Unutrašnja membrana ovojnice kloroplasta ne učestvuje u fotosintezi. Umjesto toga, sistem za transport elektrona u kloroplastu smješten je u tilakoidnoj membrani, a protoni se crpe kroz tu membranu iz strome kloroplasta u lumen tilakoida. Uspostavljeni elektrokemijski gradijent izvor je energije za sintezu ATP do koje dolazi kad protoni prelaze natrag u stromu. 28
29 29 Mitohondrij i kloroplasti sadržavaju vlastiti genetički sistem (to upućuje na činjenicu da mitohondrij potiču od fotosintetičkih bakterija).
30 30 Ostali plastidi
31 Kloroplasti su samo jedan od članova veće porodice biljnih organela koje zovemo plastidi. Svi plastidi se razlikuju po strukturi i funkciji. Uključeni su u različite vidove biljnog metabolizma stanice. Okruženi su dvostrukom membranom, ali nemaju tilakoidne membrane i druge sastojke fotosintetičkog materijala. Svi plastidi razvijaju se od proplastida. To su mali nediferencirani organeli (0,5 1mm) Nalaze se u stanicama koje se brzo dijele, npr. stanice korijena i izdanaka 31
32 Različiti tipovi plastida često su klasificirani prema vrsti pigmenta koje sadržavaju. Dok kloroplasti sadrže klorofil, kromoplasti sadrže karotenoide. Za vrijeme dozrijevanja plodova, kromoplasti se razvijaju iz kloroplasta. U tim procesima razgrađuju se klorofil i tilakoidne membrane, a sintetiziraju se nove vrste karotenoida. 32
33 Kloroplasti se tako nazivaju jer sadržavaju klorofil. Kromoplasti nemaju klorofil nego karotenoide (odgovorni su za žute, narančaste i crvene boje nekih biljaka i voća). Leukoplasti su nepigmentirani plastidi (pohranjuju različite oblike energije u tkivima u kojima se ne odvija fotosinteza). Amiloplasti, pohranjuju škrob. Elaioplasti, pohranjuju lipide. 33
34 34
35 Fotosinteza (grčki φώτο- [foto-], "svjetlost" i σύνθεσις [sintesis], "spajanje s nečim") je proces pretvaranja svjetlosne energije u hemijsku i njeno pohranjivanje u vidu molekula šećera. Pretvorbom sunčeve energije, biljke i fotosintetizirajuće bakterije prikupljaju i pretvaraju tu energiju u upotrebljivi oblik hemijske energije. 35
36 1. Sunčevu energiju apsorbuju biljke 2. U procesu fotosinteze biljke koriste tu energiju i CO 2 za biosintezu otpuštajući O 2 3. Životinje koriste O 2 za metabolizam otpuštajući CO 2
37 Fotosinteza najvažniji biohemijski proces za život na Zemlji osnovni organski spojevi su nastali u procesu fotosinteze i služe kao izvor hrane za sve organizme Energija potrebna za sintezu uljikohidrata potiče od Sunčeve energije oslobađa se kisik neophodan za disanje U rekaciji nastaju i ATP i NADPH koji se koriste za redukciju CO2 stvarajući pri tome organske molekule. Tako biljke stvarju kisik, organski materijal i gorivo potrebno za sve forme života na planeti. 37
38 Sposobnost nekog enzima u organizmu je kontrolirana njenom DNA slični organizmi sa sličnom DNA imaće slične enzime, pa će i proizvoditi slične strukture i obrnuto Koenzimi ATP, NADP + /NADPH, koenzim A (CoA) 38
39 Adenozin trifosfat (ATP) Formiran je od nukleotida adenina, šećera riboze, tri fosfatne jedinice Pložaj tri fosfatne jedinice u jednoj liniji je energetski nepovoljan, pa otpuštanjem jedne fosfatne jedinice nastaje odgovaraći difosftat. ATP služi da obezbjedi energiju za reakcije nukleofilne supstitucije. 39
40 Nikotinamid adenin dinukleotid fosfat (NADP + /NADPH) 40 Formiran je od Nikotinamida, Riboze, Fosfata, Adenina
41 Fotosinteza Proces fotosinteze se odvija u dvije faze I faza - Reakcije svjetla Apsorbirana Sunčeva energija pokreće sintezu ATP i NADPH povezanu s oksidacijom H 2 O u O 2. II faza Reakcije tame ATP i NADPH, nastali reakcijama svjetla, pokreću sintezu ugljikohidrata od CO 2 i H 2 O, a ne zahtijevaju Sunčevo svjetlo. U eukariotskim stanicama reakcije svjetla i reakcije tame odvijaju se u kloroplastima. 41
42 Fotosintetski pigmenti hvataju Sunčevu energiju apsorpcijom fotona. Svjetlo apsorbirano tim pigmentima izaziva pokretanje elektrona iz normalne molekularne orbitale u orbitalu više energije pretvarajući na taj način Sunčevu energiju u hemijsku energiju. U biljkama su najobilniji fotosintetski pigmenti klorofili koji, apsorbiraju vidljivo svjetlo određenih valnih duljina, reflektujući zeleno svjetlo. Dodatni pigmenti apsorbiraju svjetlo drugih valnih duljina tako da se obuhvati potpuni spektar vidljivog svjetla i iskoristi za fotosintezu. Karoteni, ksantofili i fikobilin 42
43 Energija uhvaćena apsorpcijom svjetla troši se na pretvorbu H 2 O u O 2. Tim procesom proizvedeni elektroni visoke energije ulaze u transportni lanac elektrona, gdje prijenosom preko niza nosača budu povezani sa sintezom ATP. Osim toga elektroni visoke energije reduciraju NADP + u NADPH 43
44 U reakcijama tame ATP i NADPH pokreću sintezu ugljikohidrata od CO 2 i H 2 O. Molekule CO 2 ulaze u reakcijski ciklus poznat kao Calvinov ciklus (Melvin Calvin otkrio je taj ciklus),koji dovodi do stvaranja ugljikohidrata. 44
45 45 5
46 Apsorpcija svjetla pobuđuje elektron u više energetsko stanje i na taj način pretvara energiju Sunčeva svjetla u potencijalnu kemijsku energiju. Fotosintetski pigmenti organizirani su u fotocentre u tilakoidnim membranama od kojih svaki sadržava stotine molekula pigmenata. Veliki broj molekula pigmenta u svakom fotocentru djeluje kao antena koja apsorbira svjetlo i prenosi energiju pobuđenih elektrona do molekule klorofila u reakcijskom centru. Klorofil u reakcijskom centru tada prenosi svoj visoko energetski elektron do molekule akceptora u transportnom lancu elektrona. Visoko energetski elektroni zatim se prenose kroz seriju membranskih nosača u procesu koji je združen za sintezu ATP i NADPH. 46
47 Fotosistemi su funkcionalne i strukturne jedinice proteinskih kompleksa uključeni u proces fotosinteze. Apsorbuju svjetlost i prenose elektrone. Nađeni su u tilakoidnoj membrani biljaka, algi i cijanobakterija. Kod biljaka nalaze se u kloroplastima, a kod fotosintetskih bekterija u citoplazmatskoj membrani. U biljkama postoje dva fotosistema i njihov redosljed je numerisan po tome kako su otkriveni. 47
48 Fotosistem II Prenosi elektrone iz vode u plastokinone i u tom procesu ostvaruje ph gradijent. Plastokinoni nose elektrone i analozi su koenzima Q. Mogu funkcionirati kao elektron akceptor i donor. Kada je potpuno reduciran PQH 2 naziva se plastokinol. 48
49 Citohrom bf 49 Plastokinol formiran u fotosistemu II doprinosi elektronima kroz lanac transporta elektrona koji završava u fotosistemu I. Intermedijarni transport elektrona između fotosistema II i fotosistema I je citohrom bf. U ovom kompleksu transporta elektrona, elektroni prolaze iz plastokinona (PQ) u plastocijanin (Pc) u tilakoidnom lumenu pomoću proteina koji sadrži bakar.
50 Fotosistem I (PS I) Konačni stadij reakcija svjetla je kataliziran PS I Protein ima dvije glavne komponente koje formiraju njegovu osnovu. Specijalni par hlorofila A leži u centru ove strukture koja apsorbuje svejtlost l < 700 nm 50
51 Nakon eksitacije elektron se prenosi preko klorofila i vezanog kinona gradeći klaster 4Fe-4S. Iz nastalog klastera elektron se prenosi do feredoksina, u vodi topivog mobilnog prenosnika elektrona u stromi kloroplasta. 51
52 Pet proteinskih kompleksa tilakoidne membrane učestvuje u transportu elektrona i sintezi ATP i NADPH. Fotone apsorbiraju kompleksi pigmentnih molekula koji su udruženi s fotosistemima I i II (PSI i PSII). U fotosistemu II energija apsorbiranih fotona koristi se za kidanje molekule vode u lumenu tilakoida. Elektroni se zatim prenose s pomoću plastokinona (PQ) na kompleks citokrom bf gdje prelaze u niže energetsko stanje što je povezano s prijenosom protona u lumen tilakoida. Elektroni se zatim prenose na fotosistem I pomoću plastocijanina (PC). U fotosistemu I energija dobivena apsorpcijom svjetla ponovno proizvodi visoko energetske elektrone koji se prenose na feredoksin (Fd) i koriste za redukci u NADP+ u NADPH u stromi. Energiju pohranjenu u gradijentu protona iskorištava ATP-sintaza za pretvorbu ADP u ATP. 52
53 53 Pigmenti
54 Klorofili Od svih klorofila pri fotosnintezi najveće značenje ima klorofil A, a zatim B, C i D. Molekula klorofila ima 4 pirolova prstena vezana u porfirinski prsten u čijem središtu je Mg 2+ te od fitolnog repa. Porfirinska jezgra je hidrofilna, a fitolni kraj je hidrofoban. Razlika između klorofila A i B je u grupi vezanoj za drugi pirolov prsten. 54 Klorofil C nema fitol, a klorofil D umjesto vinilne grupe na prvom pirolovom prstenu ima formilnu grupu.
55 Karotenoidi Većina karotenoida su visoko nezasićeni. Zbog toga ih je teško izolirati, prečistiti i karakterizirati. Osjetljivi su na toplotu i svjetlost. Mada boja većine karotenoida varira od žute do narandžaste ili crvene, oni stvaraju proteinkarotenoidne komplekse koji su veoma raznolikih boja Njihova uloga u biljkama je da apsorbuju svjetlost i štite biljku od fotoosjetljivosti. 55
56 Karotenoidi y b e b 56
57 Karotenoidi Biciklički i monociklički karotenoidi - karoten b- karoten - karoten 57
58 Karoten apsorbuje plavu boju, što njemu daje narandžastu boju. Nađen je kod fotosintetskih organizama uz hlorofil. 58
59 59 b-karoten se cijepa u organizmu na dvije molekule vitamina A
60 Likopen je crveni pigment, nađen u paradajzu, lubenici, breskvama... Podliježe ciklizaciji stvarajući b- i -karoten. Nezreli paradajz je zelene boje zbog hlorofila, pri sazrijevanju hlorofil se raspada i nakon toga je likopen vidljiv. 60
61 pigmenti u bakterijama 61
62 Ksantofili Oksigenizirani derivati karotenoida su poznati kao ksantofili u kojima funkcionalna grupa može biti hidroksilna, metoksi, karbonilna, okso, formil ili epoksi. 62
Kloroplasti. Fotosinteza Mitohondriji Stanično disanje
Kloroplasti Fotosinteza Mitohondriji Stanično disanje http://en.wikipedia.org/wiki/plas tid PLASTIDI Organeli biljnih stanica i stanica algi Proizvodnja i pohranjivanje šećera i drugih molekula Pigmenti
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Fotosinteza. Fotosinteza. Biljke. Autotrofi. Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver. fotoautotrofi
Fotosinteza Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver Fotosinteza Pretvara sunčevu energiju u kemijsku Autotrofi koriste anorganske tvari i energiju da bi proizveli organske molekule; proizvođači kemoautotrofi (neke
Fotosinteza. Fotosinteza. Biljke. Autotrofi. Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver. fotoautotrofi
Fotosinteza Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver Fotosinteza Pretvara sunčevu energiju u kemijsku Autotrofi koriste anorganske tvari i energiju da bi proizveli organske molekule; proizvođači kemoautotrofi (neke
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
PLASTIDI.
1 PLASTIDI Organeli biljnih stanica i stanica algi Proizvodnja i pohranjivanje šećera i drugih molekula Pigmenti Diferencijacija od ishodišnog tipa proplastida Vlastita DNA u obliku nukleoida (plastom,
Mitohondriji i kloroplasti Stanično disanje Fotosinteza Evolucija metaboličkih reakcija
Mitohondriji i kloroplasti Stanično disanje Fotosinteza Evolucija metaboličkih reakcija MITOHONDRIJI -u svim eukariotskim stanicama -njihov broj ovisi o metaboličkoj aktivnosti stanice (nekoliko stotina
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
VISOKO GOSPODARSKO UČILIŠTE U KRIŽEVCIMA
VISOKO GOSPODARSKO UČILIŠTE U KRIŽEVCIMA Dr.sc. Marija Vukobratović Križevci, 2009. 1 UVOD U METABOLIZAM Svi živi organizmi za svoje aktivnosti (održavanje života, rast i razvoj) zahtijevaju energiju,
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
BIOLOGIJA 1. Građa i kemijski sastav prokariotske i eukariotske stanice
BIOLOGIJA 1 Živi i neživi sustavi sastoje se iz istih atoma. Između te dvije forme sustava uočavaju se jasne razlike: Anorganska supstanca slučajna raspodjela materije i energije Građa i kemijski sastav
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Osnovni fiziološki procesi u biljkama
Modul: Osnove agroekologije Tematska cjelina: Ekofiziologija bilja prof. dr. sc. Irena Jug Osnovni fiziološki procesi u biljkama FOTOSINTEZA Fotosinteza je u živom svijetu jedinstveni fizikalno kemijski
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Svi živi organizmi imaju potrebu za konstantnim prilivom energije kako bi održali ćelijsku strukturu i rast. 4/17/2013
Metabolizam Svi živi organizmi imaju potrebu za konstantnim prilivom energije kako bi održali ćelijsku strukturu i rast. Kemotrofni organizmi; dobivaju slobodnu energiju gj oksidacijom hranjivih tvari
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Opća biologija. Predavač: Nina Popović, dipl. ing. biologije
Opća biologija Predavač: Nina Popović, dipl. ing. biologije Okvirni sadržaj predmeta Osnove bioloških principa Principi znanstvenih metoda u biologiji Značajke života Osnove o stanici Osnove nasljeđivanja
Put pentoza fosfata. B. Mildner. Put pentoza fosfata
Put pentoza fosfata B. Mildner Put pentoza fosfata Svrha ovog puta je: A) da se stanici omogući dovoljno NADPH, koji služi kao reducens u biosintetskim reakcijama kao i u zaštiti stanica od kisikovih radikala.
Fotosinteza. 1. Sinteza NADPH+H + in ATP 2. Fiksacija CO 2
Fotosinteza 1. Sinteza NADPH+H + in ATP 2. Fiksacija CO 2 Oris 1 Fotoreaktivnost klorofila 2 Z-shema fotosinteze 3 Svetlobno-gnana ATP-sinteza - Fotofosforilacija 4 Fiksacija ogljikovega dioksida 5 Calvin-Bensonov
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Uvod u metabolizam - procesi izgradnje i razgradnje u živoj stanici
Metabolizam Uvod u metabolizam - procesi izgradnje i razgradnje u živoj stanici Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver jelokupnost svih kemijskih pretvorbi u stanici ili organizmu Pretvorba (transformacija) tvari
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Membrane u stanici. Endomembranski sustav = endomembrane. Razlikuju se prema: Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver. Razlika u odnosu proteina i lipida
Membrane u stanici Endomembranski sustav, organeli stanice Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver Razlikuju se prema: debljini molekulskom sastavu (i fosfolipida i proteina i ugljikohidrata) metaboličkom ponašanju
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima
Imunofluorescencija 1944. - Robert Coons protutijela se mogu označiti molekulama koje imaju sposobnost fluorescencije fluorokromi - apsorbiraju svjetlost jedna valne duljine (ekscitacija), a emitiraju
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
CIKLUS LIMUNSKE KISELINE (CLK)
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE CIKLUS LIMUNSKE KISELINE (CLK) Doc. dr. sc. Dragana Vuk Metabolička sudbina piruvata 1. Oksidacijska dekarboksilacija piruvata 2. Ciklus
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Bioenergetski i globalni značaj
Bioenergetski i globalni značaj aj Transformacija energije: svetlosna električna hemijska (energija makroenergetskih jedinjenja) sinteza organskih materija. FOTOSINTEZA VODA+SVETLOST HEMIJSKA ENERG HLOROFIL
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Ciklus limunske kiseline-1 KOMPLEKS PIRUVAT DEHIDROGENAZE
Ciklus limunske kiseline-1 KOMPLEKS PIRUVAT DEHIDROGENAZE Boris Mildner Citratni ciklus /Krebsov ciklus Piruvat koji nastaje glikolizom, umjesto da se reducira u laktat, odnosno u etanol, dalje se oksidira
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +