Strategija gospodarenja mineralnim sirovinama Republike Hrvatske. Rudarsko-geološko-naftni fakultet Sveučilišta u Zagrebu
|
|
- Θεόκλεια Χριστόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Strategija gospodarenja mineralnim sirovinama Republike Hrvatske Rudarsko-geološko-naftni fakultet Sveučilišta u Zagrebu Split,
2 AUTORI STRATEGIJE GOSPODARENJA MINERALNIM SIROVINAMA REPUBLIKE HRVATSKE Koordinatori: Prof.dr.sc. Stanislav Anto Živković, dipl.ing.rud. Doc. dr. sc. Dragan Krasić, dipl.ing.rud. Izrađivači: Prof.dr.sc. Igor Dekanić, dipl.ing.naft.rud. Prof.dr.sc. Miroslav Golub, dipl.ing.naft.rud. Prof.dr.sc. Jerko Nuić, dipl.ing.rud. Prof.dr.sc. Damir Rajković, dipl.ing.naft.rud. Prof.dr.sc. Bruno Saftić, dipl.ing.geol. Prof.dr.sc. Josip Sečen, dipl.ing.naft.rud. Prof.dr.sc. Josipa Velić, dipl.ing.geol. Prof.dr.sc. Darko Vrkljan, dipl.ing.rud. Doc.dr.sc. Ivo Galić, dipl.ing.rud. Doc. dr. sc.daria Karasalihović, dipl.ing.naft.rud. Doc. dr. sc. Lidia Maurović, dipl.ing.naft.rud Davor Kirin, dip.ing.rud. Dragan Vidić, dipl.ing.rud. Dragana Pećina, dipl.ing.geol. Mario Svrtan, dipl.ing.rud. Mladen Globan, informatičar Stjepan Marković, dipl.ing.geol. Tomislav Kurevija, dipl.ing.naft.rud. Tomislav Strahovnik, dipl.ing.rud. Vanja Kotur, dipl.ing.rud. 2
3 Stručno povjerenstvo za nadzor i praćenje izrade strategije RGNF 1. Dr.sc. Željko Tomšić, dipl.ing.elekt., predsjednik Stručnog povjerenstva 2. Doc. dr.sc. Dragan Krasić, dipl.ing.rud., koord. Stručnog povjerenstva 1. Dr.sc. Željko Tomšić, dipl.ing.elekt., predsjednik Stručnog povjerenstva 3. Andrija Mikulić, dipl.ing.rud., član Stručnog povjerenstva 2. Dr.sc. Dragan Krasić, dipl.ing.rud., koordinator Stručnog povjerenstva 4. Josip Miličić, dipl.ing.geol., član Stručnog povjerenstva 3. Andrija Mikulić, dipl.ing.rud., član Stručnog povjerenstva 5. Dr.sc. Goran Durn, dipl.ing.geol., član Stručnog povjerenstva 4. Josip Miličić, dipl.ing.geol., član Stručnog povjerenstva 6. Dr.sc. Zdenko Krištafor, dipl.ing.naft.rud., član Stručnog povjerenstva 5. Dr.sc. Goran Durn, dipl.ing.geol., član Stručnog povjerenstva 7. Dr.sc. Ivo Galić, dipl.ing.rud., član Stručnog povjerenstva 6. Dr.sc. Zdenko Krištafor, dipl.ing.naft.rud., član Stručnog povjerenstva 8. Željko Matiša, dipl.ing.naft.rud., član Stručnog povjerenstva 7. Dr.sc. Ivo Galić, dipl.ing.rud., član Stručnog povjerenstva 9. Mr.sc. Boris Kruk, dipl.ing.geol., član Stručnog povjerenstva 8. Željko Matiša, dipl.ing.naft.rud., član Stručnog povjerenstva 10. Mr.sc. Ivan Cotman, dipl.ing.rud., član Stručnog povjerenstva 9. Mr.sc. Boris Kruk, dipl.ing.geol., član Stručnog povjerenstva 11. Danijel Malenica, dipl.ing.rud., član Stručnog povjerenstva 10. Mr.sc. Ivan Cotman, dipl.ing.rud., član Stručnog povjerenstva 12. Stjepan Kordić, dipl.ing.rud., član Stručnog povjerenstva 11. Danijel Malenica, dipl.ing.rud., član Stručnog povjerenstva 12. Stjepan Kordić, dipl.ing.rud., član Stručnog povjerenstva 3
4 Konzultanti i recenzenti RGNF Dr.sc. Dr.sc. Slavko Slavko Šolar, Šolar, dipl.ing.geol Prof.dr.sc. Boris BorisŠinkovec, dipl.ing.geol Karmelo Krebel Krebeldipl.ing dipl.ingrud. 4
5 Prema članku 3. Zakona o rudarstvu-pročišćeni tekst (N.N. br.190/03) mineralne sirovine su: 1. energetske mineralne sirovine sve vrste fosilnog ugljena, ugljikovodici u čvrstom, tekućem ili plinovitom stanju, sve vrste bituminoznih i uljnih stijena, ostali plinovi koji se nalaze u zemlji i radioaktivne mineralne sirovine 2. mineralne sirovine iz kojih se mogu proizvoditi metali i njihovi spojevi 3. nemetalne mineralne sirovine grafit, sumpor, magnezit, fluorit, barit, azbest, tinjac, fosfat, gips, kalcit, kreda, bentonitna glina, kremen, kremeni pijesak, kaolin, keramička i vatrostalna glina, feldspat, talk, tuf, sirovine za proizvodnju cementa i vapna, te karbonatne i silikatne sirovine za industrijsku preradu 4. arhitektonsko-građevni kamen 5. sve vrste soli i solnih voda 6. mineralne i geotermalne vode iz kojih se mogu pridobivati mineralne sirovine ili koristiti akumulirana toplina u energetske svrhe, osim mineralnih i termalnih voda koje se koriste u ljekovite, balneološke i rekreativne svrhe ili kao vode za piće 7. tehničko-građevni kamen, građevni pijesak i šljunak te ciglarska glina. 5
6 Prema članku 5. Zakona o rudarstvu (N.N. br.75/09) mineralne sirovine su: 1. energetske mineralne sirovine: fosilne gorive tvari: ugljen (treset, lignit, smeđi ugljen, kameni ugljen), ugljikovodici (nafta, plin i zemni vosak), asfalt i uljni škriljavci; radioaktivne rude; mineralne i geotermalne vode iz kojih se mogu pridobivati mineralne sirovine ili koristiti akumulirana toplina u energetske svrhe, osim mineralnih i geotermalnih voda koje se koriste u ljekovite, balneološke i rekreativne svrhe ili kao voda za piće i druge namjene, na koje se primjenjuju propisi o vodama, 2. mineralne sirovine za industrijsku preradbu: grafit, sumpor, barit, tinjci, gips, kreda, bentonitna glina, kremen, kremeni pijesak, porculanska, keramička i vatrostalna glina, feldspati, talk, tuf, mineralne sirovine za proizvodnju cementa, karbonatne mineralne sirovine (vapnenci i dolomiti) za industrijsku preradbu, silikatne mineralne sirovine za industrijsku preradbu, sve vrste soli (morska sol) i solnih voda, brom, jod, peloidi, 3. mineralne sirovine za proizvodnju građevnog materijala: tehničkograđevni kamen (amfibolit, andezit, bazalt, dijabaz, granit, dolomit, vapnenac), građevni pijesak i šljunak, ciglarska glina, 4. arhitektonsko-građevni kamen, 5. mineralne sirovine kovina: boksit, živa, zlato u naplavinama, željezni oksidi i hidroksidi i drugi spojevi.
7 Strategija gospodarenja mineralnim sirovinama RH konceptualno je osmišljena kao nacionalna strategija i sastavni je dio cjelokupne Strategije gospodarskog razvitka Republike Hrvatske. Mineralne sirovine predstavljaju neobnovljiv prirodni resurs koji predstavlja osnovu materijalne proizvodnje suvremenog gospodarstva. Uporabna vrijednost mineralnih sirovina stalno se mijenja, ovisno o potrebama, te je zadatak struke da stalno valorizira njihovu vrijednost. Lokacija mineralnih sirovina je određena geološkim okolnostima. Budući su rudarski radovi predodređeni mjestom pojavljivanja mineralnih sirovina, a ograničeni realnim mogućnostima i htjenjima društvene zajednice, stručnjaci, rudari i geolozi, moraju se aktivno uključiti u prostorno planiranje i ukazati na potencijalne lokacije aktiviranja da bi se temeljem toga mogla donijeti odluka o prioritetu namjene. Pri tome je nužno vodititi brigu o zaštiti okoliša-posebice očuvanju krajobraza. 7
8 Približno 80% proizvodnje je reprodukcijski materijal za druge industrijske grane npr. graditeljstvo, prehrambenu, kemijsku i metaloprerađivačku industriju, a 20% je roba široke potrošnje. Ovo je jedan od razloga zašto se mineralne sirovine ne vrednuju na odgovarajući način, već se prepoznaje samo onaj dio koji izravno ide na tržište. Eksploatacija mineralnih sirovina ima status eksploatacije nebitne za nacionalni i regionalni razvoj. Mineralni resursi bitni za razvoj države/županije/općine moraju se štititi na način na koji se čuvaju šumski, poljoprivredni, vodeni itd. resursi. Takvu zaštitu mineralne sirovine danas nemaju. Nužna je promjena s ciljem da mineralna sirovina dobije tretman drugih prirodnih resursa tj. ravnopravan status kod donošenja odluka o budućoj namjeni prostora. 8
9 Strategija gospodarenja mineralnim sirovinama Republike Hrvatske treba odgovoriti na slijedeća pitanja: Kakvo rudarstvo je potrebno Republici Hrvatskoj? Kakvo rudarstvo egzistira u državama EU? Koja su suvremena načela razvoja rudarstva? Kako razvrstati mineralne sirovine? Koje vrste mineralnih sirovina postoje u Republici Hrvatskoj? Koje vrste mineralnih sirovina su potrebne za razvoj suvremenog društva u Republici Hrvatskoj? Kolike su utvrđene rezerve mineralnih sirovine u Republici Hrvatskoj? 9
10 Strategija gospodarenja mineralnim sirovinama Republike Hrvatske treba odgovoriti na slijedeća pitanja (nastavak): Kolika je eksploatacija i potrošnja mineralnih sirovina u Republici Hrvatskoj? Kakav tretman ima rudarska djelatnost prema postojećoj zakonskoj regulativi Republike Hrvatske? Koji su institucijski okviri za rješavanje pitanja iz djelokruga rudarstva? Može li postojeća formalno-pravna regulativa omogućiti kvalitetan odnos gospodarstva i zaštite okoliša? Kakav odnos treba biti između lokacija rudarskih zahvata i prostornih planova? Jesmo li stručno osposobljeni za obavljanje radnih zadataka iz djelokruga rudarstva? Kakva su predviđanja gospodarenja mineralnih sirovina u idućih trideset godina razvoja Republike Hrvatske? Koje su mjere i aktivnosti potrebne za provedbu zacrtane Strategije gospodarenja mineralnim sirovinama Republike Hrvatske? 10
11 Struktura Strategije gospodarenja mineralnim sirovinama RH RGNF Polazne osnove (1. poglavlje) Analiza stanja potencijala, rezervi, eksploatacije i potrošnje mineralnih sirovina (2. poglavlje) Strategija gospodarenja mineralnim sirovinama RH u idućih 30 godina (3. poglavlje) Mjere i aktivnosti za provedbu zacrtane Strategije gospodarenja energetskim i neenergetskim mineralnim sirovinama (4. poglavlje) Prilozi: Grafički prikazi geologije terena, istražnih prostora i eksploatacijskih polja RH (3 priloga) Analitički podaci o: istražnim prostorima i eksploatacijskim poljima (2 priloga); rezervama i eksploataciji te uvozu i izvozu neenergetskih mineralnih sirovina u RH (4 priloga) 11
12 POLITIKA GOSPODARENJA MINERALNIM SIROVINAMA U DRŽAVAMA EUROPSKE UNIJE Načelo održivog razvoja: Održivi razvoj (sustainable development) je takav razvoj, koji zadovoljava današnje potrebe, a da ne ugrožava buduće generacije i njihove potrebe» (WCED, 1987). EU je usvojio koncept održivog razvoja:«održiva Europa za bolji svijet: strategija održivog razvoja Europske unije». (prihvaćen godine) Iskustva iz država EU pokazuju da prostorno planiranje ima presudan utjecaj na eksploataciju mineralnih sirovina. Prostorna planiranja u većini država EU izvode se na dvije razine: državnoj (regionalnoj) i lokalnoj. U EU se pokazalo da prostorni planovi trebaju detaljno opisno i grafički dati informacije gdje je eksploatacija mineralnih sirovina prihvatljiva, a gdje ne. Države koje su identificirale ova područja bitno su smanjile vrijeme izdavanja dozvola za eksploataciju (Skandinavske države, Belgija, neke savezne države Njemačke, neke pokrajine u Austriji kao i neka područja u Francuskoj). Pojedine države EU ne prihvaćaju ovakav pristup (npr. Velika Britanija) koja je za donošenje samo političkih smjernica na nacionalnoj razini. 12
13 POLITIKA GOSPODARENJA MINERALNIM SIROVINAMA U DRŽAVAMA EUROPSKE UNIJE (nastavak) Ključni čimbenik u postupku dobivanja koncesije za eksploataciju mineralnih sirovina je procjena utjecaja na okoliš. Većina država EU predvidjela je pravne mehanizme za osiguranje sredstava za sanaciju. To se čini putem zatvorenih fondova, bankovnih garancija i drugih oblika osiguranja i sastavni su dio koncesije za eksploataciju mineralnih sirovina. Nadgledanje (monitoring) potiče provedbu propisa, dobru rudarsku praksu i zaštitu okoliša. 13
14 Istraživanje mineralnih sirovina u RH RGNF Do godine odobreno je: 161 istražni prostor čvrstih mineralnih sirovina, koji zahvaćaju površinu od ha (0,08 % udjela površine kopnenog dijela države) i 13 istražnih prostora energetskih mineralnih sirovina koja zahvaćaju površinu od ha (98,52 % udjela površine kopnenog i morskog dijela države) 14
15 Istražni prostori mineralnih sirovina u RH RGNF 15
16 Eksploatacija mineralnih sirovina u RH Do godine odobreno je: 524 aktivna eksploatacijska polja čvrstih mineralnih sirovina, koja zahvaćaju površinu od ha (0,38 % udjela površine kopnenog dijela države) 40 neaktivno eksploatacijsko polje čvrstih mineralnih sirovina, koja zahvaćaju površinu od ha (0,80 % udjela površine kopnenog dijela države) i 62 eksploatacijskih polja energetskih mineralnih sirovina koja zahvaćaju površinu od ha (2,88% udjela površine kopnenog dijela države) 16
17 Eksploatacijska polja mineralnih sirovina u RH RGNF 17
18 Zaštićena područja u Republici Hrvatskoj Iako eksploatacijska polja mineralnih sirovina ne zahvaćaju velike površine, u Republici Hrvatskoj se ipak rudarskom djelatnošću može poremetiti prirodna ravnoteža zaštićenih područja. U Republici Hrvatskoj su do sada proglašeni zaštićenim područjima: tri stroga rezervata, osam nacionalnih parkova i deset parkova prirode. U takvim okolnostima izuzetno je bitno uspostaviti ravnotežu između potrebe tržišta (gospodarstva) za mineralnim sirovinama i tendencije društva za maksimalnim očuvanjem okoliša. 18
19 Eksploatacija mineralnih sirovina u Republici Hrvatskoj u periodu od do godine Vrsta mineralne sirovine Eksploatacija po godinama fosilni ugljen, t mineralne sirovine za proizvodnju metala, t nemetalne sirovine, t mineralne arhitektonsko-građevni kamen, m tehničko-građevni kamen, građevni pijesak i šljunak te ciglarska glina, m nafta i kondenzat, 10 3 m , ,18 977, ,099 plin, 10 6 m , , , ,042 19
20 Zakonski i institucijski okviri RGNF Ustavne odredbe Prema članku 52. Ustava Republike Hrvatske: «More, morska obala i otoci, vode, zračni prostor, rudno blago i druga prirodna bogatstva, ali i zemljište, šume, biljni i životinjski svijet, drugi dijelovi prirode nekretnine i stvari od osobito kulturnog, povijesnog, gospodarskog i ekološkog značenja, za koje je zakonom određenodasuod interesa za Republiku, imaju njezinu osobitu zaštitu.» Zakonske odredbe Zakonom se određuje način na koji dobra od interesa za Republiku mogu upotrebljavati i iskorištavati ovlaštenici prava na njima i vlasnici, te naknada za ograničenja kojima su podvrgnuti. Rudarska djelatnost, odnosno gospodarenje mineralnim sirovinama odvija se prema određenim zakonskim i podzakonskim aktima. 20
21 R.B. Naziv zakona Narodne novine br. 1. Zakon o rudarstvu 75/ Zakon o koncesijama 125/ Zakon o prostornom uređenju i gradnji 76/07. I38/ Zakon o Državnom inspektoratu 116/08., 123/ Zakon o vodama 107/95. i 150/05., 6. Zakon o šumama 140/ Zakon o poljoprivrednom zemljištu 152/ Zakon o zaštiti na radu 59/96., 94/96. i 114/ Zakon o zaštiti okoliša 110/ Zakon o zaštiti prirode 70/05., 139/ Zakon o geološkim istraživanjima (Sl. 34/86.) 53/ Zakon o jedinstvenom načinu utvrđivanja, evidentiranja i prikupljanja podataka o (Sl. 53/77. i 24/86) rezervama mineralnih sirovina i podzemnih voda i o bilanci tih rezervi 53/ Zakon o javnim cestama 180/04., 138/ Zakon o normizaciji 55/96. i 163/ Zakon o eksplozivnim tvarima za gospodarsku uporabu 12/ Zakon o prijevozu opasnih tvari 97/93., 34/95. i 151/ Zakon o općoj sigurnosti proizvoda 158/ Zakon o tehničkim zahtjevima za proizvode i ocjene sukladnosti 158/ Zakon o akreditaciji 158/ Zakon o rudarstvu 75/09. 21
22 Pravilnici i odluke 1. Pravilnik o istraživanju mineralnih sirovina 125/ Pravilnik o eksploataciji mineralnih sirovina 125/ Pravilnik o prikupljanju podataka, načinu evidentiranja i utvrđivanja rezervi mineralnih sirovina te o izradi bilance tih rezervi 48/92., 60/ Pravilnik o sadržaju dugoročnog i godišnjeg programa, te sadržaju rudarskih projekata 196/03. i 6/ Pravilnik o postupku provjere rudarskih projekata 140/ Pravilnik o postupku utvrđivanja i ovjere rezervi mineralnih sirovina 140/ Pravilnik o stručnoj osposobljenosti za obavljanje određenih poslova u u 9/00. rudarstvu 8. Pravilnik o uvjetima i načinu polaganja stručnog ispita i ispitnom programu za samostalno obavljanje geoloških istraživanja 14/88., 29/88. i 82/95. Pravilnik o katastru istražnih prostora i eksploatacijskih polja, te o načinu 9. vođenja evidencije, zbirke isprava i popisa rudarskih poduzeća i samostalnih 44/91. poduzetnika kojima su izdana odobrenja za istraživanja ili eksploataciju mineralnih sirovina 10. Pravilnik o tehničkim normativima za površinsku eksploataciju ležišta mineralnih sirovina (Sl. 4/86. i 62/87.) 53/ Pravilnik o tehničkim normativima za površinsku eksploataciju arhitektonskograđevnog kamena (ukrasni kamen), tehničkog kamena, šljunka i pijeska, te za preradu arhitektonsko-građevnog kamena (Sl. 11/86.) 53/ Pravilnik o tehničkim normativima za električna postrojenja i uređaje u (Sl. 66/87.) 53/91. rudnicima s površinskom eksploatacijom mineralnih sirovina 13. Pravilnik o tehničkim normativima za izgradnju jamskih magazina eksplozivnih sredstava u rudnicima s podzemnom eksploatacijom mineralnih sirovina (Sl. 12/88.) 53/ Pravilnik o tehničkim normativima za strojeve s dizelskim motorima koji se upotrebljavaju pri podzemnim radovima u nemetanskim jamama (Sl. 66/78.) 53/ Pravilnik o tehničkim normativima pri prevozu ljudi i materijala oknima rudnika (Sl. 4/80., 12/85., 35/87. i 51/88.) 53/ Uredba o novčanoj nadoknadi za istraživanje mineralnih sirovina 37 Uredba o novčanoj naknadi za koncesiju za eksploataciju mineralnih sirovina 158/ /09. 22
23 Zakonski i institucijski okviri RGNF Institucijski okviri Prema današnjoj pravnoj regulativi, uključene su brojne institucije koje uređuju pitanja u svezi gospodarenja mineralnim sirovinama. 23
24 Zakonski i institucijski okviri RGNF Institucijski okviri Temeljem odrednica Zakona o rudarstvu (Narodne novine, br. 75/09.): Ministarstvo gospodarstva, rada i poduzetništva obavlja upravne poslove u prvom stupnju koji se odnose na istraživanje i eksploataciju svih mineralnih sirovina osim tehničko-građevnog kamena, građevnog pijeska i šljunka, te ciglarske gline, a obavlja i upravne poslove u drugom stupnju koji se odnose na istraživanje i eksploataciju tehničko-građevinskog kamena, građevnog pijeska i šljunka, te ciglarske gline; Uredi državne uprave u jedinici područne (regionalne) samouprave nadležni za poslove rudarstva obavljaju upravne poslove u prvom stupnju koji se odnose na istraživanje i eksploataciju tehničko-građevinskog kamena, građevnog pijeska i šljunka, te ciglarske gline; Državni inspektorat, po posebnom zakonu, obavlja inspekcijske poslove nad provedbom Zakona o rudarstvu. 24
25 Zakonski i institucijski okviri RGNF Institucijski okviri, nadležnost 4 Ministarstva (s Ministarstvom unutarnjih poslova i Ministarstvom obrane, 6), Državni inspektorat 4 inspekcije izvan Državnog inspektorata. Inspekcija zaštite okoliša obavlja nadzor nad onečišćenjem zraka i zbrinjavanjem otpada, Sanitarna inspekcija obavlja nadzor oko zaštite od buke, Inspekcija zaštite prirode obavlja nadzor nad utjecajem na zaštićene dijelove i područja prirode, Vodopravna inspekcija nadzire onečišćenje površinskih i podzemnih voda. 25
26 Postojeći prostorno-planski okviri za gospodarenje mineralnim sirovinama ''Zakon o prostornom uređenju i gradnji'' je temeljni dokument o prostornom uređenju na koji se vežu drugi dokumenti (Strategija i Program prostornog uređenja Države, uredbe, Prostorni planovi županija općina i gradova, propisi, pravilnici i dr.). 26
27 GOSPODARENJE MINERALNIM SIROVINAMA U RH Strategijom je utvrđena podjela mineralnih sirovina na 5 skupina a ista je prihvaćena Zakonom o rudarstvu 75/09. Energetske mineralne sirovine Mineralne sirovine za industrijsku preradu Mineralne sirovine za proizvodnju građevnog materijala Arhitektonsko-građevni kamen Mineralne sirovine kovina 27
28 Čvrste mineralne sirovine Potencijal nemetalnih mineralnih sirovina Potencijal nemetalnih mineralnih sirovina u Republici Hrvatskoj, obzirom na veličinu geoloških rezervi je veliki. Mineralne sirovine velikoga potencijala i neograničenih geoloških rezervi. Mineralne sirovine umjerenog potencijala i ograničenih geoloških rezervi. 28
29 Nemetalne mineralne sirovine velikoga potencijala i neograničenih geoloških rezervi LEŽIŠTA MINERALNIH SIROVINA ZA INDUSTRIJSKU PRERADBU minerali i stijene/sirovina najznačajnije lokacije uporaba Halogeni elementi i spojevi 1. brom 3 naftna industrija, medicina, kemijska industrija, prehrana i prehrambena industrija, agronomija 2. jod 1 medicina, prehrana i prehrambena industrija, gnojivo, kemijska industrija, metalurgija, strojarstvo 3. kuhinjska sol 27 prehrana i prehrambena industrija, kemijska industrija, metalurgija, industrija plastike, tekstilna industrija Sulfati 4. gips (sadrenac) 6 industrija građevinskog materijala, kemijska industrija, agronomija, industrija papira Karbonati 5. dolomiti > 20 vatrostalni materijali, metalurgija, industrija građevinskog materijala, industrija stakla 6. vapnenci > 50 vatrostalni materijali, metalurgija, industrija građevinskog materijala, industrija stakla Sirovine za proizvodnju cementa 7. cementne sirovine 8 industrija građevinskog materijala Ostale mineralne sirovine 8. peloidi 2 medicina-zdravstvo, kozmetička industrija LEŽIŠTA MINERALNIH SIROVINA ZA GRAĐEVINSKI MATERIJAL I ZA INDUSTRIJU GRAĐEVINSKIH MATERIJALA 9. tehničko-građevni kamen > 100 građevinski materijal i industrija građevinskih materijala 10. pijesci 15 građevinski materijal i industrija građevinskih materijala 11. šljunci 8 građevinski materijal i industrija građevinskih materijala 12. ciglarske gline 14 građevinski materijal i industrija građevinskih materijala 13. arhitektonskograđevni kamen > 50 građevinski materijal i industrija građevinskih materijala 29
30 Nemetalne mineralne sirovine umjerenoga potencijala i ograničenih geoloških rezervi minerali i stijene/sirovina lokacije uporaba 1. keramičke i vatrostalne 8 keramička industrija, vatrostalni materijal, kemijska industrija gline 2. bentonitne gline 5 naftna industrija, vatrostalni materijali, metalurgija, prehrana i prehrambena industrija, farmaceutska industrija, kozmetička industrija 3. kremeni pijesci i pješčenjaci 15 industrija stakla, metalurgija, keramička industrija, vatrostalni materijali, abrazivi, brusni i rezajući materijali, industrija 4. ostale kremene sirovine (rožnjaci,kvarciti, pegmatiti) vlakna > 10 industrija stakla, metalurgija, keramička industrija, vatrostalni materijali, abrazivi, brusni i rezajući materijali, industrija vlakna 5. barit (težac) 3 naftna industrija, punila u industriji papira, plastike, gume i boja, kemijska industrija, industrija stakla 6. feldspati (glinenci) 3 keramička industrija, industrija stakla, abrazivi, brusni i rezajući materijali 7. grafit 2 vatrostalni materijali, elektroindustrija, strojarstvo, metalurgija 8. milovka (talk) 1 keramička industrija, punila u industriji papira, plastike, gume i boja, agronomija, tekstilna industrija, kozmetička industrija, farmaceutska industrija 9. pirofilit 1 metalurgija, keramička industrija, punila u industriji papira, plastike, gume i boja, farmaceutska industrija 10. sumpor 2 kemijska industrija, gnojivo, kozmetička industrija, farmaceutska industrija 11. tinjci 3 elektroindustrija, industrija građevinskog materijala, industrija boja, punila u industriji papira, plastike, gume i boja 12. oksidi i hidroksidi željeza(«žuti oker») 1 prirodni pigment, industrija boja, industrija građevinskog materijala, keramička industrija, punila u industriji papira, plastike, gume i boja 13. boksiti 11 abrazivi, brusni i rezajući materijali, vatrostalni materijali, industrija građevinskog materijala 14. kreda jezerska 6 punila u industriji papira, plastike, gume i boja, industrija boja, industrija papira, industrija plastike, prehrana i prehrambena industrija, životinjska hrana 15. tufovi 6 industrija građevinskog materijala, punila u industriji papira, plastike, gume i boja 16. peliti (škriljavci) 3 industrija građevinskog materijala, industrija boja, proizvodnja ekspandiranih materijala i u ciglarstvu 30
31 Ukupni uvoz čvrstih mineralnih sirovina za period od do godine RH uvozi čvrsta fosilna goriva RH uglavnom uvozi koncentrate, poluprerađene ili prerađene mineralne sirovine (osim tehničko-građevnog kamena) 31
32 Ukupni izvoz čvrstih mineralnih sirovina za period od do godine Izvoz čvrstih fosilnih goriva može se obavljati samo u reeksportu jer RH nije proizvođač ugljena. Kod nemetalnih mineralnih sirovina glavni izvozni proizvod je portland cement. Kod arhitektonsko-građevnog kamena izvoze se poluproizvodi i prerađevine mramora i travertina i kamen obrađen za spomenike. Kod tehničko-građevnog kamena uglavnom se izvozi drobljeni kamen. RH izvozi neprerađenu ili poluobrađenu mineralnu sirovinu, a uvozi gotove proizvode koji su višestruko skuplji. 32
33 Eksploatacija mineralnih sirovina, prvenstveno nemetalnih, prividno predstavlja nisko profitabilnu granu gospodarstva, no analizom proizvoda, koji se dobivaju preradom sirovina (cement, staklo, gipsani proizvodi, punila, cigla, keramika itd.) dobiva se drugačija slika. Proizvodnja određenih industrijskih proizvoda čija su osnova mineralne sirovine 33
34 Vrijednost mineralnih sirovina koje se eksploatiraju nelegalno u Republici Hrvatskoj (prema podacima Državnog inspektorata) 34
35 Udio pojedinih grana gospodarstva u BDP-u RGNF Iako u razmatranom razdoblju dolazi do povećanja eksploatacije čvrstih mineralnih sirovina, udio u BDP-u je konstantan i zadržava se na razini od 0,6 % i 1,2 % zbog rasta BDP-a. 35
36 Usporedba eksploatacije čvrstih mineralnih sirovina u Republici Hrvatskoj s državama Europske unije (EU) (Primjer: kameni agregati) Proizvodnja kamenih agregata u državama EU u godini, uz prikaz odnosa proizvodnje i površine, odnosno proizvodnje i broja stanovnika
37 Proizvodnja kamenih agregata u RH u godini, uz prikaz odnosa proizvodnje i površine, odnosno proizvodnje i broja stanovnika 37
38 RH po stanovniku proizvodi više kamenih agregata od prosjeka i više nego Belgija, Francuska, Njemačka, Italija, Nizozemska, V. Britanija. RH po km 2 površine proizvodi manje kamenih agregata od prosjeka za EU, alivišenegofinskai Švedska. Izabrana godina usporedbe (2003.) je znakovita, jer je tada RH bila u intenzivnoj infrastrukturnoj izgradnji koja će biti značajna i za iduće razdoblje (do završetka izgradnje velikih infrastrukturnih objekata). Proizvodnja kamenih agregata u Republici Hrvatskoj po stanovniku od 8,4 t ili 667 t po km 2 površine države (2003. godina), u usporedbi s godinom je veća za 45%, ali u daljnjim analizama uzeta je kao polazna vrijednost. Uspoređivane države EU završile su razdoblje intenzivne izgradnje pa se dosegnuta proizvodnja može smatrati stabilnom, a u idućem razdoblju će imati blagi trend porasta. 38
39 STRATEGIJA GOSPODARENJA MINERALNIM SIROVINAMA U IDUĆIH 30 GODINA 39
40 Mineralne sirovine kao građevinski materijali i u industriji građevinskih materijala Dosegnuta razina eksploatacije u godini od m 3 tehničkograđevnog kamena te m 3 građevnog pijeska i šljunka pokazuje da je RH oko prosjeka država EU. Nije realno predviđati daljnji skokoviti i brzi porast eksploatacije. U idućem razdoblju uzima se kao bazna godina (kada je ostvarena velika eksploatacija) i predviđa se minimalni godišnji rast od: 0% za tehničko-građevni kamen i 1% za građevni pijesak i šljunak Navedeno u potpunosti zadovoljava potrebe gospodarstva RH. Ovakav zaključak ne može se donijeti za silikatne mineralne sirovine (eruptivne stijene) kojih Hrvatska ima relativno malo. Otvaranje novih istražnih prostora za istraživanje silikatne mineralne sirovine i eventualno eksploatacijskih polja treba u sljedećem razdoblju svakako poticati. 40
41 Ocjena ekspoatacije tehničko-građevnog kamena (m 3 )u sljedećih 30 godina Vrsta mineralne Godišnja proizvodnja ( ), m 3 sirovine Tehničko-građevni kamen Ocjena proizvodnje građevnog pijeska i šljunka (m 3 ) u Hrvatskoj u sljedećih 30 godina
42 Arhitektonsko-građevni kamen RGNF Ocjena proizvodnje arhitektonsko-građevnog kamena (m 3 ) u Hrvatskoj u sljedećih 30 godina Arhitektonsko-građevni kamen predstavlja jednu o najvrednijih nemetalnih mineralnih sirovina u RH čija je eksploatacija dosta specifična i traži dugogodišnju izobrazbu kadrova. Brojnost eksploatacijskih polja (120), veliki uvoz obrađenog arhitektonsko-građevnog kamena (galanterija, spomenici), kao i relativno male investicije u objekte obrade i pogodne lokacije za izvoz (blizina mora) stvaraju mogućnost za vrlo brzo i veće povećanje eksploatacije, stoga se kao realna predlaže godišnja stopa rasta proizvodnje blokova arhitektonsko-građevnog kamena od 4 %. 42
43 Mineralne sirovine za industrijsku preradu Mineralne sirovine za industrijsku preradu dobivaju pravu vrijednost tek poslije preradbe, kada se njihova vrijednost multiplicira. Skupina industrijskih mineralnih sirovina (sirovine za proizvodnju cementa, karbonatne sirovine za industrijsku preradu, gips, ciglarska glina, keramička i vatrostalna glina, kreda, kremeni pijesak) ima već sada izgrađenu snažnu i dosta modernu prerađivačku industriju. U skladu s navedenim, godišnja stopa rasta mineralnih sirovina za industrijsku preradu predviđa se u iznosu od 2,5 %. 43
44 Ocjena proizvodnje mineralnih sirovina za ind.preradu (t) u Hrvatskoj u sljedećih 30 godina RGNF Sirovine za proiz. cementa Ciglarska glina Karbonatna sirovina za industrijsku preradu Gips Kremeni pijesak Keramička i vatrostalna glina Kreda Izabrani trend godišnjeg rasta kod svih mineralnih sirovina za industrijsku preradbu je manji od do sada razmatranog trenda rasta, ali je u ovom trenutku realan jer su za pojedine mineralne sirovine kao polazne veličine uzete godine vrlo velike eksploatacije. 44
45 Orijentacijske godišnje potrebe za radnom snagom u području gospodarenja mineralnim sirovinama ORIJENTACIJSKA GODIŠNJA NOVA OBRAZOVNA STRUKTURA Stručna sprema/ Eksploatacija Eksploatacija nafte, Istraživanje kvalifikacija čvrstih mineralnih plina i geotermalne mineralnih sirovina energije sirovina VSS SSS KV, VK Σ Ukupno
46 MJERE ZA PROVEDBU STRATEGIJE GOSPODARENJA MINERALNIM SIROVINAMA Zakonska podloga Strategije gospodarenja mineralnim sirovinama je Ustav Republike Hrvatske i Zakon o rudarstvu. Strategija gospodarenja mineralnim sirovinama treba se temeljiti na održivom razvoju, a što podrazumijeva čitav niz radnji koje se moraju poduzeti od strane države/županija/grada/općina/koncesionara. Temeljno načelo održivog razvoja pri gospodarenju mineralnim sirovinama je uravnoteženost među gospodarskim, okolišnim i društvenim interesima. 46
47 Pregledni prikaz ciljeva i osnovnih aktivnosti u cilju postizanja održivog razvoja ODRŽIVO GOSPODARENJE MINERALNIM SIROVINAMA OKOLIŠNI INTERESI DRUŠTVENI INTERESI GOSPODARSKI INTERESI, ZAŠTITA RESURSA STRATEGIJA RAZVOJA Zajednički ciljevi Pozitivno ozračje Kvalitetni zakonski okviri Pravedna distribucija troškova Prilagodba proizvodnog procesa uvjetima okoliša Smanjenje negativnih utjecaja na okoliš Racionalno korištenje Zaštita resursa Uvođenje novih tehnoloških rješenja, smanjenje proizvodnih troškova Novo stvorene vrijednosti, doprinos zaposlenosti Osiguranje pozitivnog poslovnog okruženja RGNF 47 Osiguranje tržišta dovoljnim količinama mineral. sirovina Pojedinačni ciljevi poticanje razvoja: komunikacija, partnerstva, edukacije, participacije osiguranje provedbi zakonskih odredbi pristup informacijama unapređenje pravne regulative zaštita prava svih zainteresiranih strana pravedne nadoknade kvalitetan rentni sustav preglednost i uključenost javnosti u proces odlučivanja stalno izvještavanje o stanju okoliša uvođenje «čistih» tehnologija uvođenje sustava upravljanja okolišem svrsishodna procjena utjecaja na okoliš «proizvodna sanacija», sanacija tijekom izvođenja radova maksimalna prilagodba eksploatacije uvjetima okoline uvođenje sustava garancija za potrebe sanacije recikliranje iskorištenih mineralnih sirovina racionalno korištenje mineralne sirovine osiguranje pristupa ležištima «rezervacija prostora» osiguranje fonda podataka o resursu stalna naobrazba povećanje kvalitete unapređenje procesa proizvodnje uvećanje dodatne vrijednosti mobiliziranje ljudskih resursa vlasnička prava razumna visina poreza i naknada za eksploataciju tržište kapitala dosljedna primjena pravila i standarda koji vrijede za sve efikasan sustav izdavanja odobrenja za eksploataciju osiguranje prostornih pretpostavki (infrastruktura, prostor) izrada bilanci rezervi osiguranje potrebitih eksploatacijskih rezervi Osnovne aktivnosti osiguranje potrebitog broja proizvodnih kapaciteta
48 U cilju postizanja održive i ekološki prihvatljive eksploatacije mineralnih sirovina potrebno je: Stvaranje zakonskih okvira za provođenje održive i ekološki prihvatljive eksploatacije mineralnih sirovina uz implementaciju međunarodnih obveza Republike Hrvatske. Strateško planiranje u djelatnosti eksploatacije mineralnih sirovina na načelu održivog razvoja na lokalnoj, regionalnoj i nacionalnoj razini uz razmatranje čimbenika zaštite okoliša. Sustavno optimiranje tehnoloških i tehničkih rješenja za zaštitu okoliša u procesima istraživanja, eksploatacije i transporta mineralnih sirovina. Saniranje i rekultivacija prostora nakon eksploatacije mineralnih sirovina s posebnim osvrtom na tlo, te površinske i podzemne vode. Sakupljanje i zbrinjavanje tehnološkog otpada nastalog u procesu istraživanja i eksploatacije u skladu s načelima zaštite okoliša. Poticanje znanstvenih istraživanja i tehnološkog razvitka u svrhu ostvarenja ciljeva postavljenih Strategijom gospodarenja mineralnim sirovinama RH. 48
49 Uspostava međusobnog povjerenja, razumijevanja, komunikacije, kooperacije, koordinacije među svim zainteresiranim stranama (ministarstvima, inspekcija, gospodarstvenicima, županijama, općinama, stanovništvom). Eksploatacija mineralnih sirovina danas se rješava primjenom 19 Zakona i 37 Pravilnika/Uredba, za koje su nadležna 4 Ministarstva (s Ministarstvom unutarnjih poslova i Ministarstvom obrane, 6), Državni inspektorat i 4 inspekcije izvan Državnog inspektorata. 49
50 Usklađivanje zakonskih i podzakonskih akata (dopuna postojećih i donošenje novih) Zakonski i podzakonski akti, prema kojima se uređuje gospodarenje mineralnih sirovina i prostorno planiranje, nisu usuglašeni u dovoljnoj mjeri da bi se efikasno provela ova Strategija. Potrebno je uskladiti Zakon o rudarstvu s ostalim Zakonima koji se tiču rudarske djelatnosti. Prijedlozi: Potrebno je ubrzati i pojednostaviti postupke procjene utjecaja na okoliš i ishođenja lokacijske dozvole. U Studiji utjecaja na okoliš, umjesto opisa zahvata, mora biti uloženo idejno rješenje rudarskog objekta izrađeno od rudarskih stručnjaka koji dobro poznaju projektiranje i okoliš. 50
51 Naknade za eksploataciju mineralnih sirovina rudarska renta treba biti definirana s obzirom na: - vrstu mineralne sirovine (energetske, neenergetske), -veličinu istražnog prostora, - važnost mineralne sirovine za gospodarstvo i društvo, -veličinu površine eksploatacijskog polja, - uvjete eksploatacije. Jednokratna naknada za radove istraživanja Godišnja naknada za eksploataciju Jednokratna naknada za radove istraživanja bi bila prihod Republike Hrvatske i uplaćivala bi se u državni proračun. (1. 500,00 kn/ha/god.). Neenergetske mineralne sirovine: 1.500,00 do 2.500,00 kn/ha Energetske mineralne sirovine: 3.000,00 do 5.000,00 kn/ha Temeljem Uredbe o novčanoj naknadi za istraživanje mineralnih sirovina 51
52 Naknade za eksploataciju mineralnih sirovina (nastavak): RGNF Godišnja naknada za eksploataciju sastojala bi se od: 1. Naknade za zauzetu površinu odobrenog eksploatacijskog polja čvrstih mineralnih sirovina, odnosno površinu bušotinskih krugova eksploatacijskih polja ugljikovodika i geotermalne vode. Ova naknada bi se plaćala po jedinici površine godišnje (kn/ha/god.). Naknada bi bila prihod Republike Hrvatske i uplaćivala bi se u državni proračun ,00 kn/ha, P do 5 ha 1.500,00 kn/ha, P od 5-20 ha 2.000,00 kn/ha, P više od 20 ha 2.000,00 kn/ha, P do 20 ha 2.500,00 kn/ha, P ha 3.000,00 kn/ha, P više od 50 ha 2. Naknade za eksploatiranu količinu mineralne sirovine. Ova naknada bi se plaćala u određenom postotku od ukupnog prihoda ostvarenom prodajom mineralne sirovine (%/ukupni prihod/god.). Naknada bi bila prihod Republike Hrvatske i lokalne samouprave i uplaćivala bi se u državni proračun. Temeljem Uredbe o novčanoj naknadi za koncesiju za eksploataciju mineralnih sirovina (za neenergetske mineralne sirovine) 52
53 Naknada za eksploatiranu količinu mineralne sirovine: RGNF 1. Energetske mineralne sirovine: Fosilne gorive tvari: Ugljikovodici Nafta - sekundarne i tercijarne metode eksploatacije 5,0% - eruptivni način eksploatacije 7,5% Prirodni plin 7,5% Ugljen 5,0% Mineralne i geotermalne vode 2,5% 2. Mineralne sirovine za industrijsku preradbu 6,0% 8,0% 3. Mineralne sirovine za proizvodnju građevnog materijala 5,0% 7,5% 4. Arhitektonsko-građevni kamen 7,0% 8,0% 5. Mineralne sirovine kovina 7,0% 9,0% Temeljem Uredbe o novčanoj naknadi za koncesiju za eksploataciju mineralnih sirovina (za neenergetske mineralne sirovine) 53
54 Uspostava pouzdane, potpune, ciljane i pravovremene informacije. Sve informacije moraju biti sustavno prikupljane, obrađene i distribuirane. Podaci moraju sadržavati dvije osnovne vrste podataka i to podatke/informacije o resursu/mineralnoj sirovini i informacije o gospodarenju. Razvidan tijek eksploatacije i privođenje konačnoj namjeni svih aktivnih (legalnih) i napuštenih (nesaniranih) eksploatacijskih polja. Površinski kopovi su sinonim za krajobrazno devastirani prostor sa sumnjivim perspektivama za sanaciju. Potrebno je uvesti financiranje putem zatvorenih fondova ili bankovnih garancija koje su sastavni dio odobrenja za eksploataciju uz obvezno povezivanje s veličinom zahvaćenog prostora (sanirane površine smanjuju veličinu fonda ili bankovne garancije). 54
55 Valorizacija statusa i zaštita mineralnog resursa pogodnog za eksploataciju Mineralni resurs bitan za razvoj države/županije/općine mora se štititi na način na koji se čuvaju npr. šumski, poljoprivredni i vodeni resursi. Učinkovit nadzor i provedba mjera Upravljanje okolišem Društveno odgovorno poslovanje Recikliranje građevnog otpada Sprečavanje ilegalne eksploatacije 55
56 Dodjela koncesija za nova eksploatacijska polja na temelju stručnih podloga Dugoročno strateško planiranje treba provodi na nacionalnoj ili bar na regionalnoj razini, dok se detaljno planiranje treba provoditi na nižoj/lokalnoj razini. Obzirom da se ležišta mineralnih sirovina nalaze u županijama tj. općinama/gradovima detalji i lokalne prilike (specifičnosti lokacije) ne mogu se utvrditi s državne razine već se moraju raditi posebni dokumenti, što se osobito odnosi na mineralne sirovine koje se upotrebljavaju u graditeljstvu (tehničko-građevni kamen, građevni pijesak i šljunak, ciglarska glina). U tu svrhu moraju se izraditi slijedeće stručne podloge: rudarsko-geološke studije, za područja županija (6) studija o utjecaju rudarske tehnologije na okoliš, za područje cijele države (?) planovi podjele područja županija/općina na zone eksploatacije (6). 56
57 Izrada dinamičkog plana provedbe Strategije RGNF 1.Proces usvajanja Strategije (srpanj/2008. Vlada RH) 2.Detaljna izrada dinamičkog (akcijskog) plana s vremenskim okvirima (nije napravljeno) Plan mora biti jasan, izvediv u određenim vremenskim razdobljima: kratkoročnim (do 5 godina), srednjoročnim (do 10 godina) i dugoročnim (do 30 godina). Plan mora biti dovoljno fleksibilan zbog velike dinamike stalnih promjena u državi, regiji i svijetu. 3.Izrada i donošenje zakonskih i podzakonskih akata, koji će omogućiti implementaciju Strategije (Novi Zakon o Rudarstvu nije u suglasju sa usvojenom Strategijom) 4.Izrada i usvajanje stručnih podloga (u tijeku) 5.Koordinirana akcija provedbe aktivnosti i mjera (implementacija) iz Strategije gospodarenja mineralnim sirovinama Republike Hrvatske (nije napravljeno) 57
58 Hvala na pažnji! SRETNO! RGNF 58
KEMIJSKA KALASIFIKACIJA I UPORABA MINERALA
KEMIJSKA KALASIFIKACIJA I UPORABA MINERALA Grupiranje minerala abecednim redom prema zajedničkom kemijskom elementu. Metalurgija Uporaba minerala Crna (dobijanje željeza i čelika Obojena (dobijanje svih
7. ZAKLJUČAK S OSVRTOM NA MOGUĆNOSTI ISKORIŠTAVANJA MINERALNIH SIROVINA
7. ZAKLJUČAK S OSVRTOM NA MOGUĆNOSTI ISKORIŠTAVANJA MINERALNIH SIROVINA 315 7. ZAKLJUČAK S OSVRTOM NA MOGUĆNOSTI ISKORIŠTAVANJA MINERALNIH SIROVINA 7.1. Strategija gospodarenja mineralnim sirovinama Ovdje
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Rudarsko-geološka studija potencijala i gospodarenja mineralnim sirovinama Istarske županije
Rudarsko-geološka studija potencijala i gospodarenja mineralnim sirovinama Istarske županije 03. 12. 2013. godine 1909 HRVATSKI GEOLOŠKI INSTITUT Naručitelj Studije: Istarska županija - 52100 Pula; Flanatička
TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE
Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
*** **** policije ****
* ** *** **** policije * ** *** **** UVOD na i M. Damaška i S. Zadnik D. Modly ili i ili ili ili ili 2 2 i i. koja se ne se dijeli na. Samo. Prema policija ima i na licije Zakon o kaznenom postupku (ZKP)
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO
Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO O NAČINU OBRADE I INFORMISANJA JAVNOSTI O PODACIMA IZ SISTEMA ZA PRAĆENJE
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Obnovljivi izvori energije
Obnovljivi izvori energije i odrziv razvoj Energija vodenih tokova (hidroenergija) Energija plime i oseke Energija morskih struja Energija valova Obnovljivi izvori energije 1 EJ/god TWh/god Solarno zracenje
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Utjecaj izgaranja biomase na okoliš
7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr
DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA
UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E
Mr.sc. Krunoslav ORMUŽ, dipl. inž. str. Stalni sudski vještak za strojarstvo, promet i analizu cestovnih prometnih nezgoda Županijskog suda u Zagrebu Poljana Josipa Brunšmida 2, Zagreb AMITTO d.o.o. U
II STRUČNI SEMINAR Bezbjednost saobraćaja u lokalnoj zajednici
II STRUČNI SEMINAR Bezbjednost saobraćaja u lokalnoj zajednici Ocjena bezbjednosnog potencijala visokorizičnih dionica magistralne putne mreţe na području lokalnih zajednica Republike Srpske primjenom
O D L U K U o donošenju Lokalnog plana zaštite životne sredine Glavnog grada Podgorice za period godine
304. Na osnovu člana 18 Zakona o životnoj sredini ( Sl. list CG, br. 48/08, 40/10 i 40/11) i člana 48 Statuta Glavog grada ( Sl. list RCG Opštinski propisi, brој 28/06 i Sl. list RCG Opštinski propisi,
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti