VYSOKOŠKOLSKÉ SKIPTÁ Matematicko-fyzikálna fakulta Univerzity Komenského Peter Kohaut, František Kundracik ŠPECIÁLNE PAKTIKUM Z ELEKTONIKY I 003 UNIVEZITA KOMENSKÉHO BATISLAVA
NDr. Peter Kohaut, doc. NDr. František Kundracik, PhD. 003 ecenzenti: doc. NDr. Svetozár Kalavský, CSc., doc. NDr. Andrej Jaroševi, CSc. Za odbornú a jazykovú stránku týchto vysokoškolských skrípt zodpovedajú autori. ISBN 80-3-0744-0
OBSAH Úvod... 5 Niektoré vlastnosti elektronických obvodov a meracích prístrojov... 7 Základné pojmy... 7 Základné vlastnosti elektronických obvodov... 0 3 Základné pojmy teórie elektronických obvodov... 4 Základy teórie lineárnych elektronických obvodov... 4 4. Kirchhoffove rovnice... 5 4. Topologické pojmy... 6 4.3 Metóda slukových prúdov... 7 4.4 Metóda uzlových napätí... 7 4.5 Symbolicko-komplexné zobrazenie... 8 4.6 Zovšeobecnený Ohmov zákon a Kirchhoffove rovnice v symbolicko-komplexnom zobrazení... 4.7 Maticový zápis rovníc elektronického obvodu... 4.8 Théveninova veta (princíp náhradného zdroja)... 3 4.9 Charakteristiky obvodov v ustálenom stave... 5 4.0 Prechodové charakteristiky... 6 4. Grafické zobrazovanie charakteristík... 9 4.. Normovanie... 9 4.. Logaritmické stupnice... 9 4..3 Poznámky ku grafickým zobrazeniam... 3 5 Základné prístroje v praktiku... 33 5. Elektronické voltmetre... 33 5.. Jednosmerné elektronické voltmetre... 33 5.. Striedavé elektronické voltmetre... 35 5. Zdroje... 39 5.. Napájacie jednosmerné zdroje... 39 5.. Zdroje signálu... 40 5.3 Osciloskop... 4 5.3. Obrazovka... 4 5.3. Citlivos... 43 5.3.3 Zosilovae... 44 5.3.4 asová základa... 44 5.3.5 Synchronizácia... 45 3
5.3.6 Laboratórne osciloskopy... 47 5.3.7 Príprava osciloskopu na meranie... 47 Základné merania v elektronike... 50 6 Niekoko praktických rád... 50 7 Merania s osciloskopom... 5 7. Meranie napätia... 5 7. Meranie kmitotu... 53 7.3 Meranie funkcionálnych závislostí... 54 7.3. Meranie voltampérových charakteristík... 54 7.3. Meranie prenosových charakteristík... 56 7.3.3 Meranie dynamických charakteristík... 57 7.3.4 Meranie prechodovej charakteristiky... 57 8 Kremíkové diódy... 59 8. Usmerovae... 60 8. Stabilizátor napätia so Zenerovou diódou... 65 9 Operané zosilovae... 68 9. Lineárne použitia operaných zosilovaov... 7 9.. Invertujúci zosilova... 7 9.. Neinvertujúci zosilova... 73 9..3 Sítavací zosilova... 74 9..4 ozdielový zosilova... 75 9. Nelineárne použitie operaných zosilovaov... 76 9.. Komparátor... 76 9.. Komparátor s hysterézou... 78 9..3 Multivibrátor... 79 9..4 Generátory tvarových priebehov... 8 9.3 Nelineárne obvody s operaným zosilovaom... 85 0 Tranzistory... 86 0. Tranzistor v zapojení so spoloným emitorom... 89 0.. Zosilova napätia a odporovou záažou... 89 0.. Selektívny zosilova... 93 0..3 Oscilátor... 94 0. Tranzistor v zapojení so spoloným kolektorom... 96 0.. Emitorový sledova... 97 0.. egulovaný zdroj stabilizovaného napätia... 97 0.3 Tranzistor v spínacom režime... 98 0.3. Multivibrátor... 99 0.3. Klopný obvod... 00 Dodatky... 0 Úlohy... 08 Cvienia... Literatúra... 4 4
ÚVOD Uebný text Špeciálne praktikum z elektroniky I. je urený študentom uiteského štúdia MFM UK a PFUK. Je rozdelený na dve asti. Prvá teoreticky zameraná dopa prednášku z elektroniky a zhruje základné poznatky potrebné pre prácu v praktiku. Táto as textu slúži len na osvieženie pamäte, preto sú k hlbšiemu štúdiu uvedené priebežne odkazy na literatúru. Druhá as praktická obsahuje struný opis a výklad innosti elektronických prístrojov používaných pri praktických cvieniach a jednoduchých elektronických obvodov, ktorých vlastnosti sa budú sledova a mera. Zámerom autorov je naui budúcich uiteov navrhnú jednoduché elektronické obvody a zisti ich správanie sa. Tomu je podriadený výber zapojení obvodov, ktoré sami osebe majú praktické použitie a ich kombináciou možno stava jednoduché demonštrané prístroje. Elektronika je v súasnosti taký dynamický odbor, že je vhodnejšie zvládnu všeobecné metódy vyšetrovania obvodov, o autori textu uprednostujú, ako venova sa podrobnému rozboru pomerne malého potu toho asu moderných obvodov. Praktické cvienia sú vedené frontálnym systémom, t. j. všetci študenti cviia rovnaké úlohy v poradí poda ich náronosti tak, ako sú uvedené v astiach Úlohy a Cvienia. Poet predložených úloh a cviení je taký rozsiahly, že len skúsený elektronik ich môže odcvii v plnom rozsahu. Tento systém umožuje vyuujúcemu venova sa študentom individuálne poda ich schopností a zruností. Šikovnejší, resp. v elektronike skúsenejší študenti môžu cvii rýchlejšie alebo s náronejším obsahom. V návodoch nie sú obsiahnuté úlohy, ktoré sa týkajú íslicových obvodov. Tieto sú náplou pripravovaného II. dielu. 5
6
as prvá NIEKTOÉ VLASTNOSTI ELEKTONICKÝCH OBVODOV A MEACÍCH PÍSTOJOV ZÁKLADNÉ POJMY Vyšetrovaním fyzikálnej sústavy sa snažíme získa informácie o jej stave a chovaní sa. Veliina, ktorá obsahuje hadanú informáciu, sa nazýva signál. Signál možno reprezentova fyzikálne a matematicky opísa (sústavou rovníc). Pomocou vhodných prevodníkov sa dá ubovoný signál premeni na elektrickú veliinu elektrický signál. Elektronika sa zaoberá prevodom, prenosom a uschovaním informácie zakódovanej vo forme elektromagnetických veliín. Na prenos a spracovanie elektrických signálov slúžia elektronické systémy, o sú fyzikálne sústavy, v ktorých môžu prebieha elektromagnetické javy. Štúdium elektronických systémov sa spravidla obmedzuje len na podstatné vlastnosti, ktoré sú rozhodujúce pre skúmaní jav. Tým sa reálny systém zjednodušuje, idealizuje a je nahradený jednoduchším systémom modelom. Elektronický systém je sústava jednoduchých astí pospájaných medzi sebou tak, že nimi môžu tiec elektrické prúdy. Za model elektronického systému je preto vhodné voli takú sústavu, v ktorej sa elektromagnetické javy dajú vyjadri pomocou elektrických prúdov a napätí. Takýto model sa nazýva elektronický obvod (alej skrátene obvod). Základnou asou elektronického obvodu je ideálny prvok, ktorý možno definova ako matematický model fyzikálneho javu využívajúceho zákony pohybu nosiov náboja vo vákuu, v plyne a v pevných látkach. Ideálny prvok elektronického obvodu možno fyzikálne charakterizova jedinou veliinou parametrom. eálny prvok elektronického systému je zložený z viacerých ideálnych prvkov. Prvok, ktorého vlastnosti sú charakterizované parametrom nezávisiacim od napätia na om, ani od prúdu ním prechádzajúceho, sa nazýva lineárny prvok. Ak parameter, charakterizujúci prvok, závisí od napätia na om alebo prúdu teúceho cez prvok, ide o nelineárny prvok. Parametrický prvok je charakterizovaný veliinou, ktorá je funkciou nejakého alšieho parametra (asu, teploty, tlaku a pod.). Vžilo sa delenie ideálnych prvkov na aktívne a pasívne. Aktívne prvky sú zdrojom elektrickej energie a jestvujú dva typy: Ideálny zdroj napätia udržuje na svojich svorkách napätie, ktoré nezávisí od vekosti výkonu dodávaného zdrojom do obvodu. Jeho parametrom je napätie zdroja (elektromotorické napätie). 7
Ideálny zdroj prúdu dodáva do obvodu prúd, ktorý nezávisí od výkonu dodávaného zdrojom do obvodu. Jeho parametrom je prúd zdroja. V teórii obvodov sa zdroje ešte delia na nezávislé (autonómne) a riadené (neautonómne). Parametre riadených zdrojov sú funkciami napätí alebo prúdov v inej asti obvodu. Pasívne ideálne prvky sú: Ideálny odpor spotrebováva elektrickú energiu tým, že ju nevratne mení na tepelnú. Parametrom je elektrický odpor definovaný vzahom u/i (Ohmov zákon), kde u je napätie na odpore a i je prúd, ktorý odporom preteká. Parameter G / sa nazýva vodivos a tiež jednoznane charakterizuje odpor. Ideálny kondenzátor je zásobníkom energie elektrického poa, ktoré je sústredené len v objeme kondenzátora. Túto energiu môže kondenzátor bez strát prijíma a odovzdáva. Parametrom je kapacita definovaná vzahom C q/u, kde q je náboj kladnej elektródy kondenzátora a u je napätie na om. Ideálna cievka je zásobníkom energie magnetického poa, ktoré je sústredené len v objeme cievky. Túto energiu môže cievka bez strát prijíma a odovzdáva. Parametrom je induknos definovaná vzahom L Φ/i, kde Φ je magnetický indukný tok cievky a i je prúd, ktorý ou preteká. Napätie na cievke je u dφ/dt. Topologickým obrazom matematického modelu je schéma. Prvky obvodu sa v schéme kreslia dohovorenými znakami, ktoré udávajú druh prvku a poet svoriek, ktorými sa prvok zapája do obvodu (obr. ). Obr. Ten istý objekt môže ma viacero modelov, a preto aj viacero schém. Napríklad reálny zdroj elektrickej energie môže by modelovaný zdrojom napätia alebo zdrojom prúdu. Matematické modely reálneho zdroja a ich schémy sú na obr.. Porovnanie oboch matematických modelov poskytuje vzah E I 0, ktorý umožuje prechod od jedného modelu zdroja k druhému. Oba sú rovnocenné, pretože oba opisujú hodnotu svorkového napätia tohože reálneho zdroja. Šípka, ktorá udáva smer napätia, smeruje od miesta s vyšším potenciálom k miestu s nižším potenciálom. Šípka, ktorá udáva smer prúdu, má smer pohybu kladného náboja. Obr. 8
Úloha. Meraním na plochej batérii 3 sme zistili, že napätie naprázdno je 4,8 V. Pri zaažení prúdom 3 A kleslo svorkové napätie na, V. Urte parametre modelov napäového a prúdového zdroja meranej batérie. Príkladom, že model je len idealizáciou a zjednodušením reálneho systému, sú schematické znaky zosilovaa a impedancie (obr. 3). Schematická znaka zosilovaa je zobrazením idealizovaného modelu zosilovaa, ktorého vstupný odpor ( i ) a výstupný odpor ( o 0) možno zanedba. V praxi sa schematická znaka pre impedanciu používa aj pre odpor. Formálne vyzerá matematický model pre impedanciu rovnako, treba si však uvedomi, že v impedancii sú skryté aj induknos aj kapacita. Obr. 3 9
ZÁKLADNÉ VLASTNOSTI ELEKTONICKÝCH OBVODOV [] kap. Elektronický obvod je fyzicky realizovaný alebo realizovatený útvar. Tento útvar je opísaný sústavou rovníc. Schéma elektronického obvodu je topologickým zobrazením sústavy rovníc. Skladá sa zo súboru schematických znaiek prvkov. Miesto styku dvoch alebo viacerých prvkov sa nazýva uzol obvodu. Poznámka: Pojem uzla pre miesto styku dvoch prvkov môže niekto považova za nie šastnú definíciu. Prúd sa v tomto mieste nerozvetvuje a okrem mechanicko-elektronického spoja sa takto definovaný uzol niím nevyznauje. Pri analýze obvodu, hlavne pri metóde uzlových napätí a pri použití Théveninovej vety, zjednodušuje takto zavedený uzol zostavovanie rovníc bez (niekedy) prácneho prechodu od modelu napäového zdroja k modelu prúdového zdroja. V úvahách, kde nás potenciál uzla dvoch prvkov nezaujíma, ho možno bez následkov vypusti. schéma obvodu U U I I I I I I 3 I 4 U U 3 E U U I U U 3 I U U 3 I 3 3 U U 3 I 4 4 I I I 3 I 4 jeho matematický model Obr. 4 V schéme obvodu uzol zobrazuje potenciál. as obvodu, ktorá leží medzi dvomi susednými uzlami, sa nazýva vetva obvodu. V schéme obvodu vetva zobrazuje prúd. Smer prúdu sa v schéme zobrazuje šípkou (obr. až 4). Vobou zaiatoného a koncového uzla sa vetva stáva orientovanou. Smer prúdu sa môže s asom meni, preto orientácia vetvy nemusí súhlasi vždy so smerom prúdu. Ak v danom asovom okamžiku smer prúdu súhlasí s orientáciou vetvy, hovoríme o kladnej okamžitej hodnote vetvového prúdu. V opanom prípade hovoríme o zápornej okamžitej hodnote vetvového prúdu skrátene o kladnom alebo zápornom prúde. ozdiel potenciálov uzlov vetvy sa nazýva vetvové napätie a pravidlá o polarite vetvového napätia sú rovnaké ako pri vetvových prúdoch. Stav elektronického obvodu je úplne urený, ak sú známe potenciály všetkých uzlov a všetky vetvové prúdy. Na jednoznaný opis stavu lineárneho elektronického obvodu staí pozna menší poet veliín. Napr. staí pozna iba potenciály všetkých uzlov (kap. 4.3, 4.4). 0
innos elektronických obvodov spoíva v:. zmene mierky zosilnenie, zoslabenie,. vykonaní matematickej operácie alebo funkcie,, log, d /dt at., 3. vykonaní logickej operácie alebo funkcie AND, O, NOT at., 4. premene jedného parametra na iný U I, I f at., 5. oddelení niektorých spektrálnych zložiek filtrácia, 6. zmene spektra zmiešavanie, modulácia, usmernenie at., 7. zmene tvaru signálu komparácie, obmedzenie at., 8. generácii rôznych asových priebehov. Vstupný signál je elektrická veliina, ktorá má by elektronickým obvodom spracovaná a vstupuje doho prostredníctvom vstupu, o je dvojica uzlov elektronického obvodu. Výstupný signál je elektrická veliina, ktorá je výsledkom spracovania signálu elektronickým obvodom a vystupuje z neho inou dvojicou uzlov nazývanou výstup. asti elektronických obvodov, ktoré vykonávajú elementárne operácie sú stupne. Súbor stupov, v ktorom spracovávaný signál postupuje od vstupu k výstupu elektronického obvodu je kanál priameho prenosu. Z ubovonej asti kanála priameho prenosu sa môže as signálu vies kanálom spätnej väzby spä, smerom k vstupu kanála priameho prenosu do jeho ubovonej asti. V reálnych elektronických obvodoch sa to deje vždy prostredníctvom parazitných väzieb, môže ma i nepriaznivé úinky na vlastnosti a stav elektronického obvodu.
3 ZÁKLADNÉ POJMY TEÓIE ELEKTONICKÝCH OBVODOV [] kap..3 Úlohou teórie obvodov je:. Analýza predpovedá správanie sa obvodu. Zo známej fyzikálnej a topologickej štruktúry obvodu treba uri potenciály uzlov a vetvové prúdy. Zo známych potenciálov a prúdov možno uri vzájomné vzahy niektorých vybraných dvojíc. To postauje na stanovenie obvodových funkcií, ktoré v praxi dostatone opisujú stav obvodu. Prenosová funkcia udáva súvis medzi odozvou obvodu (výstupným signálom) na pôsobenie na obvod (vstupným signálom). Vyjadruje vzah medzi príinou a následkom. Imitanná funkcia udáva vzah medzi napätím a prúdom na vstupe resp. výstupe. Napr. vstupná impedancia Z i U i /I i alebo výstupná admitancia Y o I o /U o.. Syntéza navrhovanie fyzikálnej a topologickej štruktúry obvodu tak aby mal požadované vlastnosti. Syntéza nadväzuje na metódy analýzy, ale obecne je obažnejšia a riešenie nemusí ma vôbec alebo nie je jednoznané. 3. Ohraniená syntéza a identifikácia obvodu o fyzikálnej a topologickej štruktúre obvodu a obvodových funkciách existujú neúplné údaje. Treba uri chýbajúce dáta tak, aby bola známa úplná štruktúra obvodu a jeho vlastnosti. Metódy analýzy sú dobre rozpracované pre lineárne obvody s konštantnými hodnotami parametrov prvkov. Otvorené problémy zostávajú u parametrických a nelineárnych obvodov. Naproti tomu metódy syntézy sú rozpracované len pre niektoré lineárne obvody. Syntéza ostatných obvodov zatia nie je rozvinutá. Poda asového priebehu odozvy možno pracovný režim elektronických obvodov rozdeli na:. Ustálený stav všetky napätia a prúdy sú periodickými funkciami asu. Špeciálnym prípadom je jednosmerný ustálený stav hodnoty prúdov a napätí sa s asom nemenia.. Prechodový stav nastáva pri prechode z jedného ustáleného stavu do iného ustáleného stavu. Napäové a prúdové odozvy nie sú periodickými funkciami asu. Ustálený stav je vlastne idealizácia, pretože nastáva až po nekonene dlhej dobe ke zanikne prechodový jav. V praxi sa uspokojujeme s konenou dobou, po ktorej sú príspevky od prechodových javov zanedbatene malé, a potom daný stav považujeme za ustálený. Periodické funkcie asu (signály) možno Fourierovým rozvojom ([] kap..) vyjadri ako súet harmonických zložiek diskrétne spektrum signálu. Preto je výhodné vyšetrova tzv. kmitotové odozvy vyšetrujeme závislosti amplitúd a fáz napätí a prúdov od kmitotu. Neperiodické signály majú spojité kmitotové spektrum. Vyšetrovanie kmitotovej odozvy vedie na Fourierovu transformáciu ([] kap..). Pri neperiodických dejoch je výhodnejšie vyšetrova obvody v asovej oblasti, o vedie na Laplaceovu, alebo Laplace-Carsonovu transformáciu. Dôsledné využívanie týchto troch integrálnych transformácii, hlavne spätných (inverzných) transformácií, je podmienené dobrou znalosou teórie funkcií komplexnej premennej ([] kap. 8.3, [3]).
eálne prvky a obvody sú všeobecne nelineárne. Napr. reálny prvok odpor sa prechodom prúdu zohrieva, ím sa mení vekos jeho elektrického odporu, teda parameter charakterizujúci prvok je funkciou prúdu. a b Obr. 5 Ak je vstupný signál nulový, elektronický obvod je v ustálenom stave, vetvami teú ustálené prúdy, uzly majú ustálené potenciály. Tieto prúdy a potenciály charakterizujú pracovný bod. Po privedení nenulového signálu a zaniknutí prechodových javov sa obvod dostane do iného ustáleného stavu, vetvami teú iné ustálené prúdy, uzly majú iné ustálene potenciály. Dôležitou charakteristikou obvodu je dynamická charakteristika, o je funkná závislos vekosti dvoch vybraných veliín. Napr. závislos vekosti U o, výstupného napätia od vekosti U i vstupného napätia U o f(u i ) (obr. 5a). Pre úely analýzy treba asto elektronický obvod idealizova linearizova. V praxi to znamená obmedzi sa na také vekosti napätí a prúdov, pri ktorých možno vplyvy nelinearít zanedba a považova jednotlivé prvky a celý obvod za lineárny (obr. 5b). 3
4 ZÁKLADY TEÓIE LINEÁNYCH OBVODOV Lineárne elektronické obvody sú opísané sústavou lineárnych diferenciálnych rovníc s konštantnými koeficientmi a pravou stranou typu y (n) a y (n - ) a y (n - ) a (n ) y () a n y F. a, a,, a n sú vyjadrené pomocou parametrov, L, C prvkov obvodu; F je známa funkcia asu vstupný signál; y (k) je k-ta derivácia hadanej funkcie asu (výstupnej veliiny, resp. asovej odozvy) poda asu. Z teórie diferenciálnych rovníc vyplýva, že ak y, y,, y m (v obvode odozvy) sú riešeniami uvedenej diferenciálnej rovnice pre rôzne pravé strany F, F,, F m, tak pre pravú stranu (v obvode vstupný signál) F F F F m bude riešením y y y y m. Z tejto vlastnosti riešenia diferenciálnych rovníc vyplýva pre lineárne elektronické obvody princíp superpozície. Jedna z jeho možných formulácií je: Nech na lineárny obvod pôsobí signál, ktorý je sútom viacerých zložiek (signálov). Výsledná odozva je sútom iastkových odoziev na jednotlivé zložky vstupného signálu. Na základe princípu superpozície možno skúma správanie sa a stav obvodu zvláš pre jednosmerné signály a zvláš pre striedavé signály. Pre nelineárne obvody princíp superpozície neplatí. Napr. nech na nelineárnom odpore (i) je pre jeden signál odozva u k i, pre druhý signál u k i. Pre súet signálov je odozva k (i i ) k (i i i i ) k (i i ) V lineárnych obvodoch so sústredenými parametrami možno vlnové deje zanedba, t. j. doba, za ktorú sa elektromagnetické vlny dostanú z jedného uzla do druhého, je zanedbatene krátka oproti perióde ustálených napätí a prúdov. Inak povedané: ubovoný rozmer elektrického obvodu so sústredenými parametrami je zanedbatene malý voi vlnovej džke elektromagnetických vn prislúchajúcich spracovávanému signálu. V takom prípade hovoríme o kvázistacionárnych poliach a prúdoch. Veliiny charakterizujúce elektromagnetické pole aj prúdy sú síce funkciami asu, ale platia pre ne vzahy div i(t) 0, rot E(t) 0 (platné všade mimo objem prvkov). Inak povedané: prúdy sú rozložené rovnomerne cez prierez i džku vodiov a z vonkajších magnetických polí sa do obvodu neindukujú žiadne prúdy. V týchto návodoch budeme vždy považova polia a prúdy za kvázistacionárne a obvody za obvody so sústredenými parametrami. Z alších vlastností riešenia diferenciálnych rovníc obvodu a zákona zachovania energie možno odvodi viacero princípov a teorém. Napr. princíp kompenzácie, princíp reciprocity, princíp duality, teoréma Théveninova (Nortonova), Cohnova, Tellegenova. Vhodné použitie týchto pouiek vedie k rýchlemu a pohodlnému riešeniu zadanej úlohy. Vhodnos použitia je však podmienená bohatou praxou v potárskom riešení obvodov. Pre dobré riešenie úloh z obvodov netreba pozna všetky pouky, ale treba ovláda dobre najzákladnejšie postupy a metódy [] kap. 7. 4
4. Kirchhoffove pravidlá (zákony) [] kap. 3 ubovoný z uzlov obvodu obklopme myslenou uzavretou orientovanou plochou S (obr. 6). Cez as plochy ds vyteká zvnútra von prúd i. ds (i 0 len v mieste vodia). Celkový vytekajúci prúd je k. d S Im S m i. Poda Gauss-Ostrogradského vety je i. ds div i dτ, kde V je objem uzavretý plochou S. Pre kvázistacionárne prúdy je div i 0, takže i. ds 0 a teda I 0. To je. Kirchhoffov zákon alebo lepšie: Kirchhoffovo pravidlo pre prúdy. S V S k m m Obr. 6 Obr. 7 Poznámka: Obyajne sa prúdy, ktoré do uzla vtekajú, považujú za kladné a tie, ktoré z uzla vytekajú za záporné. Zoberme ubovoných k uzlov, ktoré sú vetvami spojené do uzavretej sluky (obr. 7). Preložme cez tieto uzly a vetvy uzavretú orientovanú iaru l a poítajme pozdž nej E. dl. iaru l môžeme rozdeli l na úseky tvorené jednotlivými vetvami. E. dl pozdž jednej vetvy je rovný vetvovému napätiu. Vetvové napätie je kladné, ak jeho smer súhlasí so smerom orientovanej iary. Ak sú smery opané, je vetvové napätie záporné. Integrál pozdž uzavretej orientovanej iary je teda rovný sútu vetvových k U m m napätí. Poda Stokesovej vety je l S E. dl rot E. ds, kde S je orientovaná plocha obkúená orientovanou uzavretou iarou l. Pre kvázistacionárne polia je rot E 0, takže U 0. To je. Kirchhoffov zákon alebo lepšie: Kirchhoffovo pravidlo pre napätia. Pomocou Kirchhoffových pravidiel s použitím Ohmovho zákona a definícií kapacity a koeficientov indukností môžeme zostavi rovnice matematického modelu obvodu (obr. 8). k m m 5
Kirchhoffovo pravidlo pre prúdy (uzly):. I I 0. I I I 3 0 3. I 3 I 4 I 5 0 4. I 4 I 5 I 6 0 5. I I 6 I 0 Kirchhoffovo pravidlo pre napätia (sluky):. U I L(dI /dt) 0. L(dI /dt) (/C)I 3 dt I 4 0 3. I 4 I 5 3 0 Obr. 8 To je osem rovníc pre sedem neznámych prúdov. ovnicu pre 5. uzol však dostaneme, ak odítame od seba rovnice pre. až 4. uzol, takže jednu z rovníc pre uzly môžeme zo súboru vypusti. iešením sústavy zvyšných siedmich rovníc nájdeme vekosti prúdov. Sluky sme mohli vybra aj inak a viac ako tri. Napr. cez uzly 3 cez 4 5, alebo 3 cez 3 4 5, alebo 3 cez 3 4 5. Tým by sme ale dostali ešte väší poet rovníc. Je zrejmé, že každá sústava viac ako siedmich rovníc bude vždy lineárne závislá. Ako vybra správny poet vhodných rovníc si ukážeme v nasledujúcej kapitole. 4. Topologické pojmy Z predošlého príkladu vyplynulo, že rovnice vyplývajúce z Kirchhoffových pravidiel sú lineárne závislé. Preto netreba aplikova Kirchhoffove pravidlá na všetky uzly a všetky sluky, ale len na niektoré. Z praktického hadiska je výhodné uri najprv tieto uzly a sluky. Majme obvod s n uzlami a m vetvami. Známe sú hodnoty parametrov prvkov. Hadáme prúdy vo všetkých vetvách, teda hodnoty i, i,, i m. To znamená, že riešenie musíme hada na základe m lineárne nezávislých rovníc. Pomocou Kirchhoffovho pravidla pre prúdy možno napísa n rovníc pre n uzlov. Tieto sú však lineárne závislé. Preo? Staí si predstavi, že týchto n homogénnych rovníc sítame. Na avej strane sa každý prúd vyskytuje so znamienkom plus aj so znamienkom mínus, pretože iste do nejakého uzla vteká a z nejakého uzla vyteká. Výsledkom sútu rovníc je 0 0. Teda rovnice sú lineárne závislé a možno z nich získa práve n nezávislých rovníc. Potrebujeme ešte m n nezávislých rovníc. 6 Obr. 9 Môžeme ich získa pomocou Kirchhoffovho pravidla pre napätia takýmto postupom: spojíme navzájom všetky uzly n ubovone vybranými vetvami tak, aby netvorili uzavretú sluku. Tomuto
súboru vetiev sa hovorí úplný strom. Úplných stromov môže by viacero (obr. 9). Vetvy v pote m n, ktoré nepatria do úplného stromu, sú nezávislé vetvy. Pridaním ktorejkovek nezávislej vetvy k úplnému stromu vznikne uzavretá sluka, na ktorú možno použi Kirchhoffovo pravidlo pre napätia. Získaných m n rovníc je nezávislých, pretože každá z nich zahruje nejakú nezávislú vetvu, ktorú nezahruje žiadna iná rovnica. [] str. 70 75. 4.3. Metóda slukových prúdov [] kap. 6.4 Touto metódou sa zníži poet rovníc tým, že sa poítajú iba prúdy nezávislých vetiev, ktorých je m n, o je menej ako m. Pri zostavovaní rovníc poda Kirchhoffovho pravidla pre napätia predpokladáme, že prúd nezávislej vetvy teie celou slukou, ktorá obsahuje uvažovanú nezávislú vetvu. Závislé vetvy sú spoloné pre dve alebo viac sluiek a poda princípu superpozície prúd v závislej vetve je sútom prúdov sluiek, ktorým je vetva spoloná. Obr. 0 Príklad (obr. 0): Úplný strom volíme poda obr. 0b. Slukové prúdy sú I, I 3, I 5. S použitím Kirchhoffovho pravidla pre napätia môžeme napísa tri rovnice pre tri neznáme slukové prúdy. d( I I3). sluka U I L 0 dt d( I. sluka 3 I) L 3d ( 3 5) 0 d I t K I I t C 3. sluka (I 3 I 5 ) I 5 3 0 4.4 Metóda uzlových napätí [] kap. 6.5 Všeobecne má každý uzol v obvode iný potenciál. Z potenciálov uzlov možno uri vetvové napätia a z nich vetvové prúdy. Na analýzu obvodov s n uzlami preto staí uri n uzlových potenciálov. Avšak rovnice vyplývajúce z Kirchhoffovho pravidla pre prúdy pre všetkých n uzlov sú lineárne závislé (kap. 4.), preto z nich možno jednu vynecha. Tým zostane podmienka pre vekos potenciálu vynechaného uzla voná. Volíme tento potenciál rovný nule a uzol nazveme referenný. Potenciály ostatných uzlov sú potom íselne rovné napätiu uzlov voi referennému uzlu. Vetvové prúdy vyjadríme pomocou uzlových napätí a Kirchhoffovo pravidlo pre prúdy použité na obvod nám umožní zostavi n rovníc pre n uzlových napätí. Príklad (obr. ): Potenciál referenného uzla volíme rovný nule a za referenný uzol zvolíme uzol 5, teda U 5 0. S použitím Kirchhoffovho pravidla pre prúdy môžeme napísa štyri rovnice pre štyri neznáme uzlové napätia. 7
Obr.. uzol U U U U d( U U 3). uzol U dt K 0 L dt d( U U 3) U 3 U 4 U 3 U 4 3. uzol C 0 dt 3 4. uzol medzi uzlami 4. a 5. je skrat, prúd I 6 bude ma konenú hodnotu len pre U 4 U 5 0 Napätie zdroja U je známe, teda z rovnice pre. uzol je známe i napätie U U. Pretože poda rovnice pre 4. uzol je U 4 U 5 0, problém sa zúžil na riešenie dvoch rovníc pre. a 3. uzol pre dve neznáme napätia U a U 3. Z týchto dvoch napätí možno uri ubovoný vetvový prúd. Úloha. Metódami Kirchhoffových rovníc, slukových prúdov a uzlových napätí (každou samostatne) vypoítajte prúd I v obvode na obr.. Obr. 4.5 Symbolicko-komplexné zobrazenie [] kap. 4. Metódy uzlových napätí a slukových prúdov síce umožnia zníži poet rovníc, ale tie naalej zostávajú integrálno-diferenciálnymi rovnicami. Tieto sa dajú jednoduchými transformáciami premeni na sústavu lineárnych diferenciálnych rovníc s konštantnými koeficientmi, s pravou stranou, ale riešenie problému sa tým zjednoduší iba iastone. Integrálnymi transformáciami (Fourierovou, Laplaceovou, Carsonovou) možno túto sústavu diferenciálnych rovníc premeni na sústavu algebraických rovníc. Spätné transformácie však vyžadujú od riešitea dobrú znalos teórie analytických funkcií. V elektronike nás najastejšie zaujímajú ustálené stavy v elektronických obvodoch. V ustálenom stave sú všetky napätia a prúdy periodickými funkciami asu. Pre periodickú veliinu platí vzah: (t T) (t), kde as T sa nazýva perióda. 8
Obr. 3 Periodická veliina, ktorá nemení svoju polaritu, sa nazýva pulzujúca (obr. 3a). Špeciálnym prípadom periodických veliín sú jednosmerné veliiny, ktorých vekos sa s asom nemení. Periodické veliiny, ktoré menia behom cyklu polaritu (obr. 3b) sa nazývajú kmitavé veliiny. Špeciálnym prípadom sú striedavé veliiny, ktorých stredná hodnota za celistvý násobok periódy je nulová (obr. 3c). Z kmitavých veliín majú v elektronike význané postavenie striedavé veliiny opísané harmonickými funkciami asu V sin(ωt ϕ) alebo w V cos(ωt ϕ). ahko sa generujú, matematické operácie s harmonickými funkciami sú pomerne jednoduché a ubovoné periodické funkcie možno vyjadri práve sútom harmonických veliín ([] kap..). V praxi sa preto najastejšie ustálený stav elektronického obvodu vyšetruje pre harmonické veliiny harmonický ustálený stav. Zmene podliehajú amplitúdy V a fázové uhly ϕ. Kmitoet zostáva konštantný. Aj ke sú matematické operácie s harmonickými funkciami pomerne jednoduché, predsa len sú pre bežnú prax ažkopádne a prácne. Obr. 4 Príklad: Poítajme prúd v obvode z obr. 4 v ustálenom stave. Poda Kirchhoffovho pravidla pre napätia môžeme napísa jedinú rovnicu U sin(ωt ϕ ) i (/C)idt K 0, V ustálenom stave teie obvodom harmonický prúd i(t) I sin(ωt ϕ). Aj napätie na kondenzátore je harmonickou funkciou asu, preto je K 0. Po úprave oboch rovníc dostaneme vzah: I I sin( ω t ϕ) cos( ωt ϕ) U sin( ωt ϕ) ωc z ktorého po intenzívnom asi 0 minútovom poítaní dostaneme vzahy I U ( ωc), tgϕ ω C Pre zložitejšie obvody by riešenie trvalo ovea dlhšie. Zjednodušenie prináša symbolicko-komplexné zobrazenie harmonických veliín. Každej veliine (t) V sin(ωt ϕ) alebo (t) V cos(ωt ϕ) 9
priradíme práve jednu komplexnú veliinu V exp j(ωt ϕ) nazývanú komplexor harmonickej veliiny. Komplexoru spätne priraujeme harmonickú funkciu (t) Im{V exp j(ωt ϕ)} alebo (t) e{v exp j(ωt ϕ)}. Komplexor môžeme písa v tvare V e jϕ e jωt e jωt, ím sme zaviedli komplexnú veliinu V e jϕ nazývanú komplexná amplitúda harmonickej veliiny alebo skrátene fázor. Fázor budeme v tomto uebnom texte vždy oznaova tunou kurzívou (podobne ako vektory). Z fázoru môžeme uri ϕ a V, pretože V (cos ϕ j sin ϕ) a ϕ Im{ } arctg e{ } Pre alšie použitie je dôležité pozna niektoré vlastnosti komplexorov a fázorov. Je jedno i priradíme komplexor funkcii sin alebo cos. Ak je komplexor priradený funkcii (t) V sin(ωt ϕ), tak fázor funkcie (t) V cos(ωt ϕ) je už definovaný, pretože platí V cos(ωt ϕ) V sin(ωt ϕ π/), preto je j.. Fázor reálneho ísla k je samo íslo; k ke j0 k.. Funkcii k (t) kv sin(ωt ϕ), kde k je reálne íslo, priradíme komplexor (kve jϕ )e jωt k(ve jϕ ) e jωt. Teda fázor funkcie k je k. 3. Funkciám (t) V cos(ωt ϕ) a (t) V cos(ωt ϕ) priradíme komplexory V e jϕ e jωt a V e jϕ e jωt. Ich súet je (V e jϕ V e jϕ )e jωt, teda fázor sútu je rovný sútu fázorov. 4. Ak sú fukcie rovnaké, teda 0. Poda vlastnosti 3. pre fázor rozdielu platí 0, a teda sú rovnaké aj ich fázory. d v ( t ) 5. Ak (t) V sin(ωt ϕ). Pre deriváciu funkcie platí ωv cos(ωt ϕ) ωv sin(ωt ϕ π/). d t Komplexor priradený derivácii veliiny poda asu je [ωv exp j(ϕ π/)]e jωt (jωve jϕ )e jωt. Teda pre fázor derivácie funkcie je jω. 6. Nech (t) V cos(ωt ϕ), potom integrál (t) (t)dt ω V sin(ωt ϕ) ω V cos(ωt ϕ π/) K; K volíme tak, aby (t) bola harmonickou funkciou asu. Zanedbávame prechodové javy, lebo nás zaujíma ustálený stav. Preto je K 0. Funkcii (t) priradíme komplexor [ V ω exp j(ϕ π/)]e jωt ( jv ω e jϕ )e jωt. Teda fázor integrálu funkcie je 0. jω Vlastnosti 5. a 6. umožujú pomocou symbolicko-komplexného zobrazenia premeni integrálnodiferenciálne rovnice opisujúce obvod na algebraické rovnice riešitené v obore komplexných ísel. V rovniciach vystupuje násobite e jωt, ktorým možno rovnice predeli, takže alej staí poíta iba s fázormi. Príklad: iešme obvod z obr. 4 pomocou symbolicko-komplexného zobrazenia. Obrazom rovnice vyplývajúcej z Kirchhoffovho pravidla pre napätia je -U I I/jωC 0. Z obrazu vyplývajú vzahy: U U U I ; Im{ I} ; e{ I}, ωc jωc ( ωc) ( ωc) a teda ϕ arctg (/ωc). Prúd v obvode môžeme vyjadri spätným priradením funkcie ku komplexoru Ie jωt : U I( t) I sinωt arctg sinωt arctg, ωc ωc ( ωc) o zodpovedá predošlému výsledku.
4.6 Zovšeobecnený Ohmov zákon a Kirchhoffove rovnice v symbolicko-komplexnom zobrazení [] kap. 4.3 Symbolicko-komplexné zobrazenie zovšeobecneného Ohmovho zákona U ZI resp. I YU, kde Z a Y sú imitanné funkcie, a to Z impedancia, Y admitancia (kap. 3), je U ZI resp. I YU. Konkrétne pre odpor U I I (Z ), pre cievku di U L jωli dt (Z L jωl), pre kondenzátor U I t K I C jωc C, K 0) jωc Výrazy Z U/I, resp. Y I/U sa nazývajú komplexná impedancia, resp. komplexná admitancia. Pre Kirchhoffove pravidlá môžeme na základe 3. vlastnosti fázorov písa k I m m 0; U Podobne môžeme pracova s fázormi napätí a prúdov v metódach slukových prúdov a uzlových napätí. Príklad: iešme metódou uzlových napätí obvod z obr.. Staí písa obrazy rovníc pre. a 3. uzol, pretože U U a U 4 U 5 0. U U U jωc( U U3) 0 jωl U3 U3 jω C( U U3) 0 3 To je sústava dvoch rovníc pre neznáme U a U 3 v oblasti komplexných ísel, teda riešitená algebraickými metódami. Podobne môžeme rieši obvod z obr. 0 metódou slukových prúdov v symbolicko-komplexnom zobrazení. U I jωl(i I 3 ) 0 jω L( I3 I) I3 ( I3 I5) 0 jωc (I 3 I 5 ) 3 I 5 0 S fázormi napätí a prúdov pracujeme podobne ako s napätiami a prúdmi. Impedancie cievok a kondenzátorov nahradíme ich komplexnými impedanciami jωl a /jωc. Odpor zostáva bez zmeny. V praxi sa pri runom zápise vzahov asto upúša aj od oznaenia fázoru veliiny a namiesto o fázore prúdu a fázore napätia sa hovorí o prúde a napätí. Pri presnom vyjadrovaní však nesmieme zabúda na význam použitých symbolov. Úloha 3. Vypoítajte napätie u v zapojení poda obr. 5. k m m 0
Obr. 5 4.7 Maticový zápis rovníc elektronického obvodu [4] Sústavy rovníc z predošlého príkladu môžeme zapísa po malej úprave v tvare: Pre uzlové napätia j j U C L ω ω jωcu 3 U jωcu 3 3 j U C ω 0 alebo v maticovom tvare 0 j j j j j 3 3 C C C C L U U U ω ω ω ω ω skrátene (Y) (U) (I). V praxi, aby sme ušetrili as, už nepíšeme rovnice pre uzly, ale zapisujeme výrazy rovno do maticového tvaru. Postup je nasledovný:. napäové modely zdrojov zameníme prúdovými modelmi zdrojov (kap., obr. ),. zvolíme si vhodne referenný uzol a jeho potenciál položíme rovný nule, 3. oíslujeme ostatných n uzlov. íslo uzla znamená súasne index uzlového napätia, 4. zapíšeme prvky Y rs matice takto: ak r s, tak prvok Y rr je súet všetkých komplexných admitancií, ktoré sú pripojené do uzla r ak r s, tak prvok Y rs je komplexná admitancia so záporným znamienkom, ktorá spája uzly r a s. 5. Pravá strana r-tej rovnice (r-tý riadok matice prúdu) obsahuje súet fázorov prúdov zdrojov pripojených do uzla r (vtekajúce so znamienkom plus, vytekajúce so znamienkom mínus).
Pre slukové prúdy alebo v maticovom tvare jωl jωl 0 ( jωl)i jωl I 3 0 U jωl I (jωl /jωc ) I 3 I 5 0 0 I 3 ( 3 ) I 5 0 jωl jωl jωc 0 I I I 3 0 0 U 3 skrátene (Z) (I) (U). Praktický postup zápisu:. všetky modely zdrojov volíme ako napäové modely,. vyberieme vhodne nezávislé sluky, oznaíme si ich orientáciu a oíslujeme. ísla sluiek súasne znamenajú indexy slukových prúdov, 3. zapíšeme prvky Z r takto: ak r s, tak prvok Z rr je súet všetkých komplexných impedancií v r-tej sluke, ak r s, tak prvok Z rs je komplexná impedancia spoloná r-tej sluke a s-tej sluke. Znamienko (sign Z rs ) je ( ), ak sú orientácie r-tej a s-tej sluky na impedancii Z rs nesúhlasné. Ak sú orientované súhlasne, tak znamienko je (), 4. pravá strana r-tej rovnice (r-tý riadok matice napätia) je súet všetkých napätí zdrojov v r-tej sluke. Poda dohodnutého znaenia polarity zdroja šípkou (smeruje od miesta s vyšším potenciálom k miestu s nižším potenciálom, kap. ) bude znamienko napätia zdroja kladné pri nesúhlasnej orientácii sluky a šípky napätia zdroja. Pri alších úpravách a riešeniach sústavy rovníc obvodu používame známe pravidlá z algebry pre maticový poet a poítanie s determinantmi [4]. 4.8 Théveninova veta (princíp náhradného zdroja) [] kap. 7.3 Analyzujeme lineárny elektronický obvod, ktorý obsahuje ubovoný poet napäových a prúdových zdrojov, a ktorý možno spoji s iným obvodom dvoma uzlami (obr. 6a). Takýto obvod sa nazýva aktívny dvojpól. Théveninova veta (dôkaz pozri []) tvrdí: Aktívny dvojpól možno nahradi ideálnym zdrojom napätia u n spojeným v sérii s impedanciou Z o (obr. 6b). Napätie u n je napätie na uzloch pri odpojenej záaži (napätie naprázdno). Impedancia Z o je impedancia medzi uzlami pri odpojenej záaži, skratovaných ideálnych zdrojov napätia a rozpojených ideálnych zdrojov prúdu v obvode aktívneho dvojpólu. Obr. 6 3
Príklad: astým prípadom býva napájanie záaže dvoma alebo viacerými paralelne spojenými reálnymi zdrojmi napätia (obr. 7a). Poda Théveninovej vety môžeme aktívny dvojpól, ktorý napája záaž Z nahradi jediným zdrojom napätia u n s vnútornou impedanciou Z o (obr. 7b). Odpojíme záaž Z a poda Kirchhoffovho pravidla pre napätia je (obr. 7c): a b c Obr. 7. sluka u I(Z Z ) u 0. sluka u IZ u n 0 alebo v maticovom tvare Z Z Z 0 I u n u u u iešením týchto dvoch rovníc je u n u Z uz (harmonický stred). Z Z Vnútorná impedancia Z o pri skratovaní ideálnych zdrojov napätia u a u je paralelná kombinácia Z ZZ a Z, teda Zo Z Z Pri urovaní vnútornej impedancie u zložitejších obvodov možno postupova takto: Napätie naprázdno aktívneho dvojpólu zmeriame alebo uríme z prenosovej funkcie a je u n. Zmeriame alebo z prenosovej funkcie uríme skratový prúd pri Z 0. Pretože je I u n /Z o, tak podiel u n /I Z o je vnútorná impedancia náhradného zdroja. V predošlom príklade je I u u Z Z, teda u Z u Z Z Z Z o u I n ZZ Z Z Táto metóda zjednodušuje urenie výstupnej impedancie napr. zosilovaov. Úloha 4. Potenciometrom sa delí napätie U na hodnotu ku poda polohy bežca potenciometra; k 0, (obr. 8). Urte výstupný odpor na svorkách poda obrázku. Kedy je výstupný odpor najväší a aké je vtedy výstupné napätie ku? Obr. 8 4
5 4.9 Charakteristiky obvodov v ustálenom stave [] kap. 5.4 V ustálenom stave sú všetky napätia a prúdy v obvode periodickými funkciami asu. Teoreticky staí uri napätie a prúdy jednotlivých harmonických zložiek spektra signálu teda uri napätia a prúdy v obvode ako funkcie kmitotu. Výsledná odozva obvodu na periodický vstupný signál je poda princípu superpozície sútom odoziev na jednotlivé zložky spektra vstupného signálu. Spektrum vstupného signálu možno uri napr. Fourierovou analýzou. Obr. 9 Metódou slukových prúdov môžeme obvod z obr. 9 opísa maticou (i, i, u, u sú funkciami kmitotu): 0 j j j j j u i i C C C C C ω ω ω ω ω Napätie u i. S použitím Cramerovho pravidla uríme fázor prúdu i ) ( j j j j j j j j u u u u i C C C C C C C C C C C C C C C C C ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω a fázor napätia ) (j ) ( j j u K u u ω ω ω ω C C C C C C. Funkciu K(jω) nazývame prenosová funkcia napätia. Ak použijeme výrazy pre fázory ) ( j ) ( j e a e ω ϕ ω ϕ U U u u je ) ( j ) ( j ) j( e ) (j e e ) j ( ω ϕ ω ϕ ϕ ϕ ω ω K U U U U K u u Funkciu ) (j u u K ω nazývame amplitúdová (útlmová) kmitotová charakteristika a funkciu { } { } ) (j e ) (j Im arctg ) ( ω ω ω ϕ K K fázová kmitotová charakteristika. Z praktického hadiska sú dôležité niektoré imitanné funkcie, najmä vstupná a výstupná impedancia resp. admitancia, ktoré sú tiež funkciami kmitotu.
6 Vstupná impedancia obvodu z obr. 9 je ) ( j ) ( j j j j j j j j C C C C C C C C C C C C C C C C C C i ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω Z Ide o obvod nezaažený, preto hovoríme o vstupnej impedancii pri výstupe naprázdno. Výstupnú impedanciu uríme postupom opísaným v kap. 4.9. u n u 0 ) ( j j lim u i i C C C ω ω ) ( j ) ( j o C C C C C C C n ω ω ω i u Z Pretože vnútorná impedancia zdroja napätia u je nulová (predpokladáme poda obrázku ideálny zdroj napätia), hovoríme o výstupnej impedancii pri vstupe nakrátko. Ak by záaž a vnútorná impedancia zdroja u boli iné ako nekoneno a nula, zmenili by sa vo vzahoch odpory a na impedancie Z a Z. 4.0 Prechodové charakteristiky Ustálený stav elektronického obvodu sa môže poruši zmenou topologickej štruktúry obvodu (skrat, rozpojenie vetvy a pod.), alebo zmenou parametrov niektorých pasívnych prvkov, alebo zmenou parametrov niektorých aktívnych prvkov (pripojenie i odpojenie zdroja napätia alebo prúdu, zmena tvaru priebehu signálu a pod.). Ktoroukovek zmenou vznikne nový obvod, ktorý má iný ustálený stav. Teoreticky sa obvod dostáva do nového ustáleného stavu po nekonene dlhom ase. Prakticky sa odozvy obvodu od ustáleného stavu líšia vemi málo už po pomerne krátkom ase. Pokia sú tieto odchýlky menšie ako dohodnutá tolerancia, považujeme deje v obvode za ustálené. iešenie prechodových javov, t. j. napäových a prúdových odoziev obvodu na nejakú zmenu, býva dos komplikované ([] str. 304 348). Zjednoduší sa použitím Laplaceovej transformácie. Obr. 0
V praxi sa vyskytujú prechodové javy pri normálnej innosti obvodu prevažne ako odozvy na zmeny (prudké) tvaru signálu. Každú zmenu tvaru signálu môžeme vyjadri sútom skokových zmien (obr. 0). Na riešenie prechodového javu teda staí pozna odozvu obvodu na jednotkový skok signálu (obr. ). Pomocou Duhamelovho integrálu možno potom vyjadri odozvu obvodu na ubovonú zmenu tvaru signálu [] kap. 0.6. Obr. Laplaceova transformácia však vyžaduje hlbšie štúdium analytických funkcií. Na jednoduché obvody síce horko-ažko, ale vystaíme so základnými znalosami riešenia diferenciálnych rovníc. [] Príklad: Poítajme odozvu obvodu z obr. a na napäový skok poda obr. b. Z Kirchhoffovho pravidla pre napätia plynie u u u C, kde u i a u C i t K C d a b Obr. Aby sme sa vyhli riešeniu integrálnej rovnice, budeme za základnú neznámu považova u C. Potom duc duc i C a u C, a teda treba rieši rovnicu dt dt du u C dt C u C iešením metódou variácie konštánt tejto diferenciálnej rovnice je t / C t / C t / C uc K( t)e, kde K( t) u t K u K C e d e Integranú konštantu uríme zo zaiatonej podmienky: v okamihu napäového skoku je na kondenzátore napätie u C0, t. j. u C (0 ) u C (0) u C0 (limita zava limita sprava), a preto u C0 (u Ke t/c ) t 0 U 0 K a z toho K u C0 U 0 7
8 iešením diferenciálnej rovnice teda je u C U 0 (u C0 U 0 )e t/c U 0 ( e t/c ) u C0 e t/c ; t 0, z ktorého možno uri prúd i a napätie u C t C C U u t u C i / 0 0 e d d u i (U 0 u C0 )e t/c Priebehy u a u C sú na obr. 3. Obr. 3 Výraz C v menovateli exponentu sa nazýva asová konštanta (C τ) obvodu. U takýchto jednoduchých obvodov sa považuje prechodový jav za ukonený po uplynutí doby 5τ. Vtedy je e 5 0,0067. Pre obvod z obr. 9 je už riedenie prechodového javu komplikovanejšie, vedie na sústavu dvoch diferenciálnych rovníc prvého rádu. Na ilustráciu použijeme na riešenie prechodového javu tohto obvodu Laplaceovu transformáciu. Nech jω p, potom ) ( ) ( C C C C C C p p p p K Obrazom napäového jednotkového skoku je /p, a teda obrazom prechodovej funkcie je ) ( ) ( C C C C C C p p p K p V slovníku Laplaceových transformácií [3] nájdeme originál, t. j. prechodovú funkciu kde, sin ) ( C C a t b a e b a C t f abt C C C C C C b
4. Grafické zobrazovanie charakteristík 4.. Normovanie [], str. 36 4 Obvod z obr. 9 sa v praxi asto používa s prvkami, pre parametre ktorých platí a C C C. Tým sa zjednodušia vzahy na jωc ( jω) ( ωc) 3jωC ( ωc) 3jωC Z jωc ( ωc) K i Z o jωc ( ωc) 3jωC Nevýhodou pre grafické zobrazenie je, že pre iné hodnoty parametrov a C treba nakresli nový graf. Tu pomôže normovanie. Výraz /C má rozmer [ω] a jeho hodnota je urená hodnotami a C. Ozname normovací (vzažný) kmitoet ω 0 /C a ωc ω/ω 0 Ω. Ω nazveme normovaný kmitoet. Charakteristiky nadobudnú tvar jω Ω 3jΩ jω K ( jω) Z i Z o Ω 3jΩ jω Ω Ω 3jΩ V normovaní môžeme pokraova Zi Ω 3jΩ jω Ω Zo jω Ω 3jΩ Z normovaných veliín K(jΩ), Z i /, Z o / už žiadna nezávisí od hodnôt parametrov obvodu. Preto všetky obvody, ktoré sa líšia iba hodnotami parametrov prvkov budú ma jediný spoloný graf pre každú charakteristiku (obr. 4). Poznámka: Ak by podmienky rovnosti pre, a C, C neboli splnené, môžeme vyjadri C kc a l. Normujúci kmitoet ω 0 / C kl/ C a ω/ω 0 Ω. Potom K jω) Ω ( jωkl kl 3jΩ( k kl) Z i Ω kl 3jΩ( k kl) jω( k) Ω kl Z o jω( k) Ω 3jΩ( k kl) tiež nezávisia od hodnôt parametrov prvkov, ale od ich pomerov k a l. Takto sa dá zapoíta aj vplyv tolerancií hodnôt parametrov súiastok. Normovacia hodnota býva volená poda potrieb praxe alebo je dokonca daná záväzne normou (napr. prah poutenosti v akustike a pod.). V prípade prechodových javov je užitoné as normova asovou konštantou a napätie napätím skoku U 0. 4.. Logaritmické stupnice Grafy charakteristík dávajú asto lepšiu predstavu o vlastnostiach vyšetrovaných obvodov než ich strohé matematické modely. V praktiku sa najastejšie vyskytne potreba graficky zobrazi K(jω) ϕ(jω), K(jω) resp. K(jΩ) ϕ(jω), K(jΩ). Aby sme mohli posúdi odozvu obvodu na všeobecný periodický signál, musíme pozna odozvy na veký poet harmonických zložiek signálu. Preto sú v elektronike asté merania v širokom rozmedzí ( 0 5 ) pomerov íselných hodnôt veliín. V takom prípade je výhodné pri kreslení grafov voli logaritmické stupnice (obr. 4a). 9
30 Obr. 4a, b, c
Na príslušnú súradnú os nanášame úseky s džkou úmernou logaritmu íselnej hodnoty meranej veliiny. Napr. jednému rádu, t. j. hodnote 0, priradíme úseku 70 mm dlhú. íselná hodnota meranej veliiny nech je. Lg 0,3003, omu zodpovedá úseka dlhá 70 mm 0,3003, mm (obr. 5). Obr. 5 Námahu s konštrukciou logaritmických stupníc si ušetríme zakúpením logaritmického papiera. Nie vždy ho však dosta a ešte k tomu so stupnicami v potrebnom rozsahu. asto sa kreslia grafy tak, že sa používajú lineárne stupnice, ale do grafu sa vynáša nejaký násobok logaritmu normovanej veliiny. Pre logaritmy normovaných výkonov boli zavedené samostatné jednotky Bell a Neper. Ak je meraný výkon P a vzažný (normovací) výkon je P 0, potom F [B] lg(p/p 0 ) alebo F [Neper] ln(p/p 0 ). Kvôli jemnejšiemu deleniu sa v praxi astejšie používa jednotka db (decibel) 0, B. Elektrický výkon je úmerný U resp. I, preto je v elektronike asté použitie jednotky db aj na vyjadrenie pomeru napätí a prúdov, a teda aj napäového a prúdového prenosu K(jω). Prenos K(jω) vyjadrený v db sa nazýva zisk. F [db] 0 lg(p/p 0 ) 0 lg(u/u 0 ) 0 lg(i/i 0 ). Prepínanie rozsahov na meracích prístrojoch býva vemi asto v skokoch po 0 db, omu zodpovedajú skoky v napäových (prúdových) rozsahoch : 0. Úloha 5. Dva zosilovae, prvý má zisk 3 db, druhý 7 db, sú zapojené v kaskáde (vstup druhého na výstup prvého). Aký je výsledný zisk, jednotlivé a celkové zosilnenia? 4..3 Poznámky ku grafickým zobrazeniam Grafy charakteristík obvodu z obr. 9 pre a C C C sú na obr. 4. Pre lineárnu stupnicu pre Ω je pre nás zaujímavá oblas nahustená okolo bodu Ω. Pre logaritmickú stupnicu pre Ω sú grafy okolo tohto bodu pekne rozvinuté a prehadné. Transformáciou Ω /Ω sa výraz pre K(jΩ) nezmení, preto je krivka pre K(jΩ) symetrická poda priamky Ω ; výraz pre ϕ(ω) prejde na výraz ϕ(ω), preto je krivka bodovo symetrická so stredom symetrie v bode Ω. Krivka pre 0 logk(jω) je symetrická poda priamky Ω, asymptoty tejto krivky prechádzajú bodom Ω a majú sklon 0 db/dekádu Ω. Tieto vlastnosti zobrazení umožujú urýchli kreslenie grafov (Bodeho metóda [], kap. 5.4). Prenosová charakteristika je na obr. 4c zobrazená v Gaussovej rovine. Vyzerá elegantne je to kružnica so stredom na reálnej ose a prechádza zaiatkom súradnej sústavy a bodomk(jω r ) /3. Nevýhodou je nelineárna stupnica pre Ω pozdž kružnice. Dáva dobrý prehad o tom, ako sa s Ω mení K(jΩ) a ϕ(ω). Pre numerické výpoty, podobne ako všetky grafické metódy, je málo presná. Tu radšej volíme výpoty na poítai. Pri meraní charakteristík je treba vopred zváži, o chceme meraním dosiahnu, a poda toho meni nezávisle premennú (v tomto prípade Ω). Na logaritmických stupniciach je dobré rozdeli si interval pre jeden rád premennej na približne rovnaké úseky: Na obr. 4b je volené delenie približne na tretiny. /3 lg,54, najbližšie celé íslo je. K /3, o je lg 4,6 je najbližšie celé íslo 5. Charakteristiky potom meriame pre Ω rovné,, 5 s násobkom 0 n. Pri hustejšom delení sa zvykne interval deli približne na šestiny, omu zodpovedajú hodnoty pre Ω: ;,5; ; 3; 5; 7 a ich násobky s 0 n. 3
Na hrubú orientáciu sa asto udávajú hraniné hodnoty premenných, pri ktorých klesne prenášaný výkon na / alebo stúpne na dvojnásobok (body zlomu na Bodeho diagramoch). Tomu zodpovedá zmena pomerného výkonu o lg(/) 0,3003 3 db. Zmeny normovacích napätí sú / a fázy 45. Ak si konštruujeme logaritmické stupnice sami, býva odítavanie na nich trochu zdhavé. Príklad: Obvod z obr. 9 je zostavený z kω a C C 0 nf. C 0 3 0 8 s 0, ms a normovací kmitoet (ω 0 C ) ω 0 4545,46 rad/s resp. f 0 ω 0 /π 73,3 Hz. Pri meraní nastavujeme generátor na príslušné násobky kmitotu f 0. Tento kmitoet je v tomto príklade kvázirezonanný. Na grafoch môžeme odíta dolný Ω d a horný Ω h normovaný kmitoet, pri ktorom je K(jΩ d ) K(jΩ h ) K(j)/ resp. ϕ(ω d ) 45 a ϕ(ω h ) 45 resp. poklesy zisku 0 lgk(jω d ) 0 lgk(jω h ) 0 lgk(j) 3 db. Odítame Ω d, je od bodu Ω o mm vavo a Ω h je o mm vpravo. Pretože je na súradnej osi vynášaná hodnota lg Ω a jednému rádu prislúcha úseka dlhá 40 mm, je lg Ω d /40 0,55, a teda Ω d 0,986 a f d Ω d f 0 5,97 Hz. Podobne je lg Ω h 0,55, Ω h 3,35 a f h 43,4 Hz. 3
5 ZÁKLADNÉ PÍSTOJE V PAKTIKU 5. Elektronické voltmetre [5] uikové meradlá majú malú citlivos a striedavé voltmetre obvykle aj malú impedanciu, o je prí- inou nízkeho hraniného kmitotu ( 0 khz). Nad týmto kmitotom je údaj striedavého voltmetra zaažený vekou chybou. Tieto nedostatky viedli ku konštrukcii elektronických voltmetrov. 5.. Jednosmerné elektronické voltmetre [5] Jednoduchým riešením je použitie jednosmerného mostíka [5] B str. 0 57, v ktorom v dvoch susedných vetvách sú napäovo riadené odpory (elektrónky, tranzistory). Merané napätie sa privedie na jeden z napäovo závislých odporov. Odchýlku vyváženia mostíka indikuje ruikové meradlo kalibrované na hodnotu vstupného napätia elektronického voltmetra. Použitím mostíkového zapojenia sa kompenzuje pokojový prúd napäovo riadených odporov, ktorý by zbytone znižoval merací rozsah ruikového meradla. Citlivos takéhoto elektronického voltmetra je malá, merané napätia musia by V. Vlastnosti tohto zapojenia sa dajú o nieo zlepši, ak sa mostíku predradí diferenný zosilovací stupe (kap. 9..4). Citlivos sa dá takto zvýši 0 až 00-krát, ale tokokrát sa zvýši aj citlivos na rušivé napätia. Napájacie jednosmerné napätia elektronického voltmetra treba vemi dobre stabilizova, ale prístroju zostanú aj tak všetky necnosti jednosmerného zosilovaa (drift, tepelná nestabilita at.). alšie zvýšenie citlivosti si vyžaduje použi vysokokvalitný jednosmerný zosilova, alebo merané jednosmerné napätie vhodným modulátorom (napr. pre napätia l µv elektromechanický vibrátor) premeni na striedavé a to po zosilnení a detekcii mera [5] B str. 60 86. Pre napätia mv možno použi operaný zosilova v jednosmernom režime so silnou zápornou spätnou väzbou. Toto riešenie je aj cenovo prijatené a kvalita prístroja vyhovuje bežným laboratórnym požiadavkám. Drobnými úpravami možno rozšíri použitie prístroja na meranie elektrických prúdov, elektrických odporov a striedavých elektrických napätí. Bloková schéma na obr. 6 zobrazuje základné zapojenie jednosmerného elektronického voltmetra. Zmenou deliaceho pomeru spätnoväzbového delia možno nastavi základné zosilnenie merného zosilovaa (kap. 9..) na správnu hodnotu (kalibrácia). Vstupným deliom sa upravuje merané napätie na vekos prijatenú pre merný zosilova. Vlastnosti jednosmerného zosilovaa sa s asom pomaly menia, preto sa na výstupe zosilovaa môže objavi napätie aj vtedy, ak merané napätie je nulové. Pomocnými obvodmi, ktoré sú vstavané do elektronického voltmetra, preto treba po zohriatí prístroja nastavi elektrické nulu a tú poas dlhodobejšieho merania kontrolova. 33
Obr. 6 Vstupná impedancia jednosmerného elektronického voltmetra býva paralelná kombinácia odporu ( až 00) MΩ s kondenzátorom (0 až 50) nf. Pripojením boníka vypínaom Pr a súasným vyradením vstupného delia sa zmení voltmeter na jednosmerný ampérmeter. Prúd sa meria nepriamo meraním napätia na kalibrovaných odporoch boníka. 34 Obr. 7 Úpravou poda obr. 7, kde N a N sú odporové normály, možno elektronický voltmeter použi na meranie elektrických odporov x. Zdroj prúdu I vytvorí na odpore N napätie, ktoré je deliom x, N upravené na hodnotu úmernú vekosti odporu x a toto je merané elektronickým voltmetrom. ozsah ohmmetra sa mení zmenou N. V dôsledku mechanickej zotrvanosti mechanického systému deprézskeho ruikového meradla jednosmerný elektronický voltmeter meria strednú hodnotu napätia privedeného na vstup. Nech merané napätie je napr. ideálne jednocestne usmernené harmonické napätie (obr. 8). Stredná hodnota tohto napätia za jednu periódu je T T E T/ E E u u dt Esinω tdt 0 cosωt (cos π cos0). T T ωt π 0 0 Toto napätie elektronický voltmeter meria aj registruje (ukazuje). 0
Obr. 8 Úloha 6. Vypoítajte strednú hodnotu dvojcestne ideálne usmerneného harmonického napätia za dobu rovnú celistvému násobku periódy. Obr. 9 V praktiku budete používa prístroj DT830B (obr. 9). Jeho presnos je ±0,5 % z nameranej hodnoty a ± digity (zmena poslednej cifry displeja) pre jednosmerné napätia, ± % a ± digity pre jednosmerné prúdy, ±, % a ± digity pre striedavé napätie (45 Hz až 400 Hz), ±0,8 % a ± digity pre odpory do MΩ, ± % a ± digity pre odpory nad MΩ. 5.. Striedavé elektronické voltmetre [5] C; [6] 4c Úpravou zapojenia jednosmerného elektronického voltmetra (obr. 30) získame elektronický voltmeter, ktorý meria striedavé napätia. Kmitotový rozsah uruje použitý detektor. Bez vysokých 35
nárokov na použité súiastky sa dá vyrobi voltmeter so šírkou pásma 0 5 MHz. S použitím kompenzaného zapojenia a vhodným výberom detekných diód sa dá rozšíri kmitotový rozsah až do 00 MHz. Menej nároné zapojenia nepotrebujú vysokokvalitný operaný zosilova, ale používajú zapojenie poda obr. 3. Obr. 30 Obr. 3 Takto zapojený voltmeter budete používa v praktiku. Vstupná impedancia striedavých elektronických voltmetrov býva paralelná kombinácia odporu ( 0) MΩ. a kondenzátorom a kapacitou ( 50) pf. Kmitotový rozsah býva spravidla od 0 Hz po 0 MHz. Vstupné delie delia vstupné napätie obyajne skokom po 0 db (t. j. : 0). Základom býva V, pretože 0 3,6, bývajú na meradle dve stupnice s rozsahmi 0 3,6 a 0 0. Napäové rozsahy sú obvykle mv 300 V. Vplyvom rôznych rušivých napätí môže striedavý elektronický voltmeter ukazova malú výchylku aj pri skrate vstupu voltmetra. Táto výchylka sa dá od stráni iba starostlivým tienením obvodov samotného prístroja. Nastavenie elektrickej nuly neprichádza teda do úvahy. Ak výchylka meradla prístroja presahuje výrobcom stanovenú vekos (obvykle prvá ryska stupnice) ide o poruchu prístroja. Hodnota, ktorú ukazuje striedavý elektronický voltmeter, si vyžaduje bližšie vysvetlenie. Zosilova voltmetra býva od vstupu, alebo od kmitotovo kompenzovaného vstupného delia, oddelený kondenzátorom s kapacitou (30 00) nf, ktorý odfiltrováva jednosmernú zložku meraného napätie. Ak je detektor lineárny, tak voltmeter meria strednú absolútnu hodnotu u T T 0 u( t) dt striedavého napätia. V každom prípade však býva kalibrovaný na efektívnu hodnotu harmonického napätie. Preto je dôležité uvedomi si už pred meraním, aký tvar má merané striedavé napätie, a o vlastne meria, a o ukazuje použitý voltmeter. Jestvujú elektronické voltmetre, ktoré merajú skutone efektívnu hodnotu napätia, také, ktoré merajú maximálnu hodnotu napätie alebo jeho rozkmit at. 36
Striedavé elektronické voltmetre použité v praktiku merajú strednú absolútnu hodnotu striedavého napätia a sú kalibrované na efektívnu hodnotu harmonického napätia. S trochou poítania vieme z osciloskopického zobrazenia uri o má voltmeter ukazova, resp. z údaju voltmetra známeho tvaru napätia vieme uri maximálnu hodnotu meraného striedavého napätia a z nej okamžité hodnoty napätia v daných asoch. Obr. 3 Nech má merané napätie tvar z obr. 8. Je to napätie pulzujúce, z ktorého striedavý voltmeter odfiltruje jednosmernú zložku, t. j. strednú hodnotu rovnú E/π. Striedavá zložka má tvar z obr. 3 (šrafovaná plocha), s ktorým vstupuje na detektor. Je to striedavé napätie, preto sú šrafované plochy rovnako veké (kap. 4.5). Voltmeter meria u t E sin t dt T ω. π t Po substitúcii x ωt je π x E E x u Esin x dx cos x ωt π π π x. Výpotom je pre cosx sin x / π π π. Po dosadení je E π E u π arcsin,0 035E. π π π π To je hodnota, ktorú nameria striedavý voltmeter s lineárnym detektorom. Kalibrovaný je ale na efektívnu hodnotu harmonického napätia, preto bude údaj meradla iný. Aby sme mohli uri o ukáže meradlo voltmetra, musíme výpoet zopakova pre harmonické napätie u E sinωt: u 0 u E voltmeter meria π E u ef voltmeter ukazuje Podiel údaju meradla voltmetra a nameranej strednej absolútnej hodnoty je uef u π, 37
A indikátor zapnutia B nastavenie základnej úrovne db V sieový vypína D prepína V/dB 0 nastavenie mechanickej nuly meradla P prepína rozsahov Z vstup Obr. 33 V prípade jednocestne ideálne usmerneného napätia (harmonického) ukáže meradlo hodnotu 0,35 E, 0,39 E. Ak elektronický voltmeter pri meraní jednocestne usmerneného harmonického napätia ukáže hodnotu U, je amplitúda usmerovaného napätia E,564 U. V praktiku budete používa prístroj NV.85 (obr. 33). Vlastnosti: rozsahy: 3, 0, 30, 00, 300 mv, 3, 0, 30, 00 V vstupná impedancia: MΩ 30 pf kmitotový rozsah: 0 Hz až MHz presnos: ±3 % v intervale 0 Hz až 00 khz ±5 % v intervale 00 khz až MHz Na rozsahoch 30 a 00 V nad 00 khz nie je zaruená rušivé napätia: cca 5 mv Meranie postup:. Skontrolujte pri vypnutom prístroji polohu ruiky meradla. Ak treba, nastavte mechanickú nulu. Nikdy to nerobte po zapnutí prístroja.. Tlaidlo D vypnite (má by vysunuté) a prístroj zapnite vypínaom V. 3. Po jednej minúte je prístroj pripravený k meraniu. Nastavte prepínaom P vhodný rozsah. Z hadiska ochrany prístroja je dobré nastavi pred zapnutím rozsah 00 V a po pripojení meraného napätia znižova rozsah poda potreby, aby výchylka bola v poslednej tretine stupnice. 4. Merané napätie privediete na konektor Z a prepínaom P nastavíte vhodný rozsah. 5. Ak chcete výsledky meraní v db, zanite bodom. Potom nastavte prepína P na rozsah 00 V a zapnite prístroj vypínaom V. Zapnite tlaidlo D a normovacie napätie privete na konektor Z. Prepínaom P nastavte rozsah tak, aby výchylka bola o najbližšie ryske 0 db. Gombíkom B nastavte výchylku presne na 0 db. Prepína P prepína v tomto režime rozsahy o ±n 0 db, preto meraná veliina má hodnotu výchylka n 0 db. 38
5. Zdroje 5.. Napájacie jednosmerné zdroje V praxi musia zdroje energie spa mnoho rôznorodých požiadaviek. V praktiku budeme požadova od zdroja energie, aby: nevnášal rôzne nežiaduce napätia, ktoré by mohli ovplyvova signál. Teda má ma malé zvlnenie a o najmenšie hluky a šumy naložené na výstupné napätie, mal dobrú stabilitu, teda bol odolný voi meniacej sa záaži a kolísaniu sieového napätia, pri zapnutí a vypnutí výstupné napätie neprekmitávalo nad nominálnou hodnotou, mal rýchlu elektronickú poistku, ktorá chráni zdroj aj spotrebi pred prípadnými následkami nepozornosti experimentátora, alebo náhodnými skratmi. Všetky tieto vlastnosti sa dajú dosiahnu elektronicky stabilizovaným zdrojom elektrickej energie. Bloková schéma je na obr. 34. Obr.34 egulaný tranzistor pracuje ako emitorový sledova (kap. 0.). Prúd jeho bázy ovláda zosilova napäovej odchýlky medzi výstupným a referenným (vysoko stabilným) napätím. Bázový prúd sa automaticky upravuje tak, aby napäová odchýlka bola nulová. Vtedy zdroj pracuje ako zdroj napätia. Jeho výstupné napätie je stále a jeho vekos sa dá meni potenciometrom P U. To platí dovtedy, kým prúd do záaže nepresiahne hodnotu nastavenú regulátorom prúdu P I. Spád napätia na odpore vyvolaný prúdom I z do záaže vyhodnocuje obvod elektronickej poistky. Ak napätie na odpore stúpne (vzrastie prúd do záaže) nad hodnotu nastavenú regulátorom prúdu, je bázový prúd regulaného tranzistora ovládaný tak, aby výstupný prúd bol konštantný a rovný nastavenej hodnote. Zdroj pracuje ako zdroj prúdu. V praktiku budete používa prístroj SZ 3.8 (obr. 35). Vlastnosti: výstupné napätie: 0 až 30 V regulovatené v skokoch 0 V; 9 V; plynule 0 V presnos: lepšia ako ± % z nastavenej hodnoty (plynulý regulátor P U nastavený na 0 V) výstupný prúd: 0 ma až A plynule nastavitený poruchové napätia:,8 mv šš na výstupe odozva na skokovú zmenu prúdu z 0 na A pre výstupné napätie 5 V: prekmit je menší ako 5 mv šš výstupný odpor zdroja: 35 mω pri 5 V a A stabilita výstupného napätia pri 5 V a A: 5 mv pri zmene sieového napätia o 0 V, 5 V. Postup pri používaní:. Všetky prepínae a regulátory nastavte do polohy 0.. Zapnite zdroj vypínaom V. 39
3. Pripojte záaž a prepínami P a P 0 nastavte požadované napätie. 4. egulátorom P I nastavte elektronickú poistku tak, aby práve vypla. 5. Pri presnejšom nastavovaní výstupného napätia regulátorom P U použite vonkajší voltmeter. Pri úlohách s operanými zosilovami budete zapája dva zdroje SZ 3.8 do série za sebou ( svorka prvého s svorkou druhého), ím získate napätie ±U proti spolonej svorke. Zdroje budete ma zapnuté len pri meraní obvodov. Inak budú vypnuté a ich zapnutie je podmienené súhlasom uitea. A indikátor zapnutia B indikátor innosti elektronickej poistky V sieový vypína Z výstupné svorky P 0 prepína výstupného. napätia skokom po 0 V P prepína výstupného napätia skokom po V P U plynutý regulátor výstupného napätia. 0 V P I poistka, plynuté obmedzenie prúdu 0,0 A Obr. 35 5.. Zdroje signálu Zdrojom harmonického signálu s kmitotom do MHz býva C generátor, ktorého bloková schéma je na obr. 36. 40 Obr. 36 Selektívny len (napr. Wienov deli, premostený alebo dvojitý T lánok) tvoria odpory a kondenzátory C a je zapojený do sluky kladnej spätnej väzby širokopásmového zosilovaa [6] str. 355 360. Tým sa z tohto zapojenia stáva oscilátor, ktorý generuje harmonické napätie s kmitotom ureným nastavenými hodnotami parametrov a C. Hodnoty a C sa obvykle dajú meni skokom i jemne, o umožuje zmenu kmitotu. Skoková zmena kmitotu býva v skokoch : 0, plynulá spojito v intervale f 0, 0 f 0.
Oddeovací stupe zosiluje napätie oscilátora a súasne oddeuje oscilátor od vplyvov zmien zoslabovaa a záaže na výstupe zoslabovaa. Tým je zaistená stabilita kmitotu aj amplitúdy napätia oscilátora. Oddeovací stupe obvykle umožuje nastavi na svojom výstupe napätie spojito (efektívne hodnoty napätí) od 0 V po 3 až 0 V. Napätie nastavené na výstupe oddeovaa je privádzané cez zoslabova na výstup C generátora. Zoslabova je kmitotovo nezávislý deli napätia, ktorým skokmi (obvykle po 0 db) možno meni napätie na výstupe C generátora a dodrža pritom jeho konštantný výstupný odpor, ktorý býva 0 600 Ω. Výstupné napätie oddeovaa je privádzané aj na detektor a po usmernení je merané ruikovým meradlom. Tento vstavaný striedavý elektronický voltmeter je kalibrovaný na efektívnu hodnotu harmonického napätia. Meradlo má dve stupnice e rozsahmi v pomere 0 : 0, o umožuje z údaju meradla a stupa zoslabenia odíta priamo vekos výstupného napätia C generátora. Takto sú konštruované generátory BM 344 a BM 534, s ktorými sa môžete stretnú v praktiku. V praktiku budete potrebova aj generátory napätia iných tvarov ako harmonického. Budete preto používa generátor NG.8 (obr. 37), ktorý sa síce tiež nazýva C generátor, ale princíp jeho innosti je iný vysvetlený je v úlohe Generátory tvarových priebehov, kap. 9..4. Tento generátor produkuje napätie obdžnikové a trojuholníkové. Trojuholníkové napätie sa v nelineárnom obvode s elektrickým poom riadeným tranzistorom tvarovo upravuje na napätie vemi podobné harmonickému. Skreslenie (teda odchýlka od harmonického priebehu) generátora NG.8 v režime harmonického striedavého napätia je menšie ako 3 %. Na väšinu meraní v praktiku tento generátor plne postauje. A indikátor zapnutia V sieový vypína F plynulá zmena kmitotu K prepína kmitotových rozsahov S jednosmerná zložka výstupného napätia P plynulý regulátor výstupného napätia Z výstup generátora T prepína tvarú výstupného napätia U prepína napäových rozsahov D výstup TTL Obr. 37 Vlastnosti: kmitotový rozsah: Hz až 00 khz menitený v skokoch ; 0; 00; k; 0 k plynulo v rozsahu : 0 výstupné napätie : 0 až 30 V šš (medzivrcholové) menitené v skokoch mv, 0 mv, 00 mv, V plynulo v rozsahu (0 30) krát; jednosmerná úrove bu vypnutá (gombík S) alebo plynulo nastavitená od 5 do 5 V výstupný odpor: 75 Ω skreslenie: 3 % pre Hz až 0 khz 4
stabilita výstupného napätia pri prelaovaní: ± % pre Hz až 0 khz; ±5 % pre 30 khz až 00 khz výstupné napätie TTL pri záaži 5 vstupov TTL: H,4 V L 0,4 V izolaná pevnos 00 V. Postup pri používaní:. Plynulý regulátor napätia (gombík P) nastavte do polohy 0.. egulátor jednosmernej úrovne výstupného napätia (gombík S) dajte do polohy 0 alebo úplne vypnite. 3. Zapnite prístroj vypínaom V. 4. Asi po jednej minúte pripojte na požadovaný výstup (najastejšie svorka Z) skúmaný obvod a ovládacími prvkami F, K, T, U nastavte požadovaný tvar, kmitoet a vekos výstupného napätia. Na presnejšie urenie napätia a kmitotu treba použi presný kmitomer a voltmeter. 5.3 0sciloskop [6] kap. 6 Osciloskop je najvšestrannejší elektronický merací prístroj, ktorý možno použi vo všetkých odboroch, ktoré súvisia s meraním. Osciloskop zobrazuje výchylkou svietiaceho bodu na tienidle obrazovky okamžitú hodnotu napätia privedeného na jeho vstup. Najastejšie sa používa na zobrazenie v kartézskej súradnej sústave, a to funkcionálnych závislostí dvoch napätí. Ak sa použijú vhodné prevodníky fyzikálnych veliín na elektrické napätie, možno osciloskopom zobrazi priebehy vyjadrujúce skutoné chovanie sa fyzikálnych sústav. 5.3. Obrazovka Základom osciloskopu je obrazovka (obr. 38). Zobrazenie sa deje pomocou elektrónov, ktoré pri dopade na tienidlo obrazovky pokryté zvnútra vrstvou fluorescennej látky vyvolávajú svetelné efekty. Elektróny sa uvoujú termoemisiou z katódy. Katóda je vložená do kovového valca (Wehneltovho) s malým otvorom v osi obrazovky. Napätím Wehneltovho valca oproti katóde (U g ) sa dá ovláda množstvo elektrónov; ktoré postupujú alej od obrazovky, a tým sa ovláda intenzita svetelného efektu jas. Súasne sa napätím U g sústreujú elektróny do úzkeho zväzku (bod O na obr. 38). Elektróny sa v úzkom zväzku neudržia dlho. Pôsobením elektrostatických síl medzi nimi sa zane zväzok rozširova. Aby dopadli elektróny na malú plôšku tienidla (bod O ), treba ich zväzok zužova fokusova. Súasným urýchlením sa skráti doba ich vzájomného pôsobenia a zvýši sa aj ich poet dopadajúci za jednotku asu na tienidlo stúpne jas. Obe funkcie obstaráva elektrónová optika. Z optického hradiska zobrazuje bod O do bodu O. Elektrónová optika pozostáva z viacerých súborov kovových valcov a diskov s otvormi na osi obrazovky anód. Vhodným nastavením anódových napätí U a sa dosahuje správne zaostrenie elektrónového zväzku, jas a citlivos obrazovky. Napätia U a sú rádovo kv, napätie U g 0 V. ahšie sa mení jas zmenou U g, a tým sa však mení aj poloha bodu O, preto sa so zmenou jasu mení aj ostros obrazu. Po zmene jasu treba teda znovu zaostri stopu na tienidle. 4
Ostros stopy ovplyv ujú aj vonkajšie elektromagnetické polia. Na zníženie vplyvu týchto rušivých polí sa na vnútorný povrch obrazovky nanáša vodivá vrstva tieniaca elektróda, ktorá má elektrický potenciál poslednej anódy. Celá obrazovka sa ešte vkladá do tieniaceho krytu, ktorý znižuje vplyvy rušivých elektrických aj magnetických polí. Obr. 38 Elektróny, ktoré dopadnú na tienidlo a zostanú na om, nabíjajú ho záporným nábojom, ktorý elektrónový zväzok brzdí, rozostruje a neregulovate ne vychy uje. Preto treba dopadajúce elektróny z tienidla odstra ova. Využíva sa na to sekundárna emisia z fluorescen ného materiálu tienidla. Sekundárne elektróny zachytí tieniaca elektróda. 5.3. Citlivos Na vychy ovanie elektrónového lú a sa používajú v osciloskopických obrazovkách dve navzájom kolmé dvojice rovnobežných kovových platni iek. Zmenou potenciálu jednej platni ky vo i druhej je elektrónový lú vychy ovaný. Elektrické pole medzi platni kami nie je radiálne, preto okrem vychy ovania je elektrónový zväzok aj rozostrovaný, a to v smere po a. Takúto chybu zaostrenia volajú optici kóma. ozostrenie zväzku je rôzne v rôznych smeroch, o je alšia optická chyba astigmatizmus. Obe chyby sa dajú zníži tým, že potenciál platni iek sa mení antisymetricky vo i potenciálu v osi obrazovky. Citlivos obrazovky je výchylka stopy na tienidle spôsobená napätím V na vychy ovacích platni kách. Ak je vzdialenos platni iek (v jednej dvojici), tak citlivos obrazovky (rozmery pod a obr. 38) je 43