Príklady z Fyziky 1 1. týždeň 1. Uvažujme vektory A = 3i + 3j, B = i j, C = 2i + 5j umiestnené v jednej rovine. Prepíšte vektory do súradnicového tvaru a graficky ich znázornite a graficky ich spočítajte. Výpočtom overte váš grafické znázornenie. Vypočítajte absolútnu hodnotu (dĺžku) vektorov: a) D = A + B + C, b) E = A B + C. 2. Vypočítajte objem rovnobežnostenu určeného trojicou vektorov:a = 3i 4 j + 4k, B = 2i + 3j 7k a C = 6i + 2j + 8k. Návod: Objem rovnobežnostenu vypočítate pomocou zmiešaného súčinu troch vektorov. 3. Vypočítajte plochu trojuholníka určeného dvojicou vektorov: A= 3i 4j +4k a B = 2i + 3j 4k. 4. Vypočítajte sinus uhla ϕ zovreného medzi vektormi A = 3i 4j +k a B = 2 i+3j 4k 2. týždeň 1. Kedy a kde sa stretnú dva vlaky, ktoré vyrazili súčasne oproti sebe zo staníc A a B vzdialených od seba 60 km, ak vlak zo stanice A išiel rýchlosťou 70 km/h a vlak zo stanice B rýchlosťou 50 km/h? 2. Vlak idúci rýchlosťou v0 začne pred stanicou brzdiť. Zastaví za čas t. V akej vzdialenosti od stanice musí strojvodca začať brzdiť? Úlohu riešte aj graficky. 3. Pohyb bodu je určený rovnicami x = A 1t 2 + B 1, y = A 2t 2 + B 2, kde A 1 = 20 cm.s -2, A 2 = 15 cm.s -2, B 1 = 5 cm, B 2 = -3 cm. Nájdite veľkosť a smer rýchlosti a zrýchlenia v čase t = 2 s! 4. Mladý nádejný absolvent FEI po strate svojich vlasov si kúpil auto a vybral sa s ním hľadať šťastie, avšak našiel jeleňa. Akú rýchlosť malo auto, keď absolvent po zahliadnutí jeleňa až do zastavenia prešiel dráhu s = 35 m? Jeho reakčný čas t r = 0,8 s a brzdil spomalením a = 6,5 m.s -2. 5. Teleso vyhodíme z výšky h nad Zemou zvisle nahor v 0. Za aký čas za nim musíme voľne pustiť z tej istej výšky druhé teleso, aby dopadli na Zem súčasne? 6. Teleso sa pohybuje po rovnej ceste nerovnomerným zrýchleným pohybom tak, že zrýchlenie pohybu sa dá popísať nasledujúcimi rovnicami: A= 0,2.t +1. Určte rýchlosť telesa v čase t = 2 s a dráhu, ktorú za tu dobu teleso urazilo, ak bolo v čase t = 0 s v kľude (s 0 = 0 m, v 0 = 0 m.s -1 ). 7. Chlapec stojí na okraji pásu zoraného poľa širokého 200 m a chce sa dostať na druhý okraj, ktorý susedí s trávnatou plochou, do miesta vzdialeného od východiskového bodu 300 m. V ornici kráča s rýchlosťou 3 km za h po trávnatej ploche 5 km za h. pod aký uhlom vzhľadom na kolmicu k rozhraniu ornice a trávy musí chodec vyraziť, aby do cieľa došiel za najkratší čas??? Aký tento čas bude??
3. týždeň 1. Zotrvačník sa roztáča z pokoja tak, že za čas t vykoná N otáčok. Za aký čas vykoná N1 otáčok? 2. Sušička na bielizeň vykonáva maximálne 1400 ot./min. Za akú dobu klesne frekvencia otáčania na polovicu, ak sa sušička pohybuje s konštantným uhlovým spomalením ε. Koľko otáčok pri tom vykoná? 3. Hmotný bod koná pohyb po kružnici s polomerom R = 0,2 m s konštantným tangenciálnym zrýchlením at. Na konci 3-tej otáčky má jeho obvodová rýchlosť veľkosť v = 0,2 m/s. Určte v tomto okamihu at, an a čas potrebný na dosiahnutie rýchlosti v, ak na začiatku bol hmotný bod v pokoji. 4. Pri obehu planét okolo Slnka predpokladajme miesto, kde Zem a Mars sú najbližšie. Určte kedy budú od seba najďalej. Obežná doba Zeme je 365,26 dní a Marsu 686,98 dní. Vzdialenosť Zeme od Slnka je 149.10 6 km a vzdialenosť Marsu od Slnka je 227,9.10 6 km. Predpokladáme kruhové dráhy. 5. Koleso s polomerom R rotuje s frekvenciou f0. Pôsobením konštantnej brzdiacej sily ho zastavíme za čas t1. Aké bolo tangenciálne, dostredivé a celkové zrýchlenie počas pohybu? Koleso vykonáva rovnomerne spomalený rotačný pohyb. 4. týždeň 1. Delová guľa opúšťa hlaveň dela rýchlosťou v 0 = 1000 m.s -1 pod výškovým uhlom α 0 = 55. treba určiť teoretickú dĺžku dostrelu a teoretickú maximálnu výšku, ktorú by guľa dosiahla, keby nebolo odporu vzduchu. 2. Objekt A v priamej vzdušnej vzdialenosti d pozorujeme pod zorným uhlom φ= 60. Aký má byť výškový uhol výstrelu α pri začiatočnej rýchlosti strely v 0, aby sme objekt zasiahli, keď začneme padať súčasne s výstrelom. Odpor vzduchu zanedbajte! 3. Lietadlo A letí vo výške h = 4000m nad zemou a vyznačuje sa rýchlosťou vodorovného smeru s hodnotou v = 500 km h -1. V akej vodorovnej vzdialenosti x 0 od miesta B treba voľne pustiť z lietadla ľubovoľné teleso, aby dopadlo do miesta B? Odpor vzduchu zanedbajte! 4. Hmotný bod vrhnutý začiatočnou rýchlosťou v 0 pod výškovým uhlom α voči vodorovnému zemskému povrchu koná vo vzduchoprázdnom priestore pohyb po parabole, ktorej parametrické vyjadrenie je dané rovnicami x = v 0t cos α, y = v 0t sin α -1/2 gt 2 Treba určiť rýchlosť, ako aj tangenciálne a normálové zrýchlenie, ktorými sa hmotný bod vyznačuje vo všeobecnom mieste dráhy.
5. týždeň 1. Teleso hmotnosti m= 10 kg sa pohybuje účinkom sily F(t)= A (B t) kde A a B sú konštanty, A= 98,1 N/s, B= 1 s. Určte a nakreslite časovú závislosť rýchlosti telesa. Za aký čas sa teleso zastaví, ak v čase t 0= 0 malo rýchlosť v 0= 0,2 m/s? Akú dráhu prejde teleso do zastavenia. 2. Ako súčasť laboratórneho cvičenia študent zmerať koeficienty trenia medzi kovovým telesom a drevenou doskou. Doska má dĺžku l a teleso je položené na jej jednom konci. Potom študent veľmi pomaly dvíha tento koniec a teleso sa začne kĺzať, keď je vo výške h vzhľadom na druhý koniec dosky. Pri tomto uhle sklonu skĺzne teleso na dolný okraj dosky za čas t. Určte: a.) Zrýchlenie telesa, b.) Koeficient statického trenia medzi telesom a doskou, c.) Koeficient kinetického trenia medzi telesom a doskou. 3. Na vrchole dokonale hladkej gule je hmotný bod v metastabilnej polohe. Keď ho vychýlime z rovnovážnej polohy, bude sa pohybovať najprv po povrchu gule. V akej vzdialenosti od vrcholu gule opustí hmotný bod jej povrch a v akej vzdialenosti od zvislého priemeru gule dopadne na vodorovnú podložku, keď polomer gule r= 1,5. 4. Skejter Peter sa spustí dolu dráhou v tvare štvrťkružnice s polomerom R=5m. vypočítajte rýchlosť skejtra Petra v dolnej časti dráhy. Skejter Peter má hmotnosť m= 90 kg. Hmotnosť skejtu zanedbajte. 5. Luk je skonštruovaný tak, že sila potrebná na natiahnutie je priamoúmerná natiahnutiu tetivy. Na udržanie tetivy vo vzdialenosti L 1= 0,1 m od rovnovážnej polohy je potrebná sila F 1= 100N. Vypočítajte : a.) Prácu ktorú musí Robin Hood vykonať aby natiahol tetivu o L 2= 0,2m. b.) Rýchlosť akou opustí šíp hmotnosti m= 0,4 kg luk po uvoľnení tetivy. c.) Vo výške h= 6m nad Robinom Hoodom letí orol. Prežije? 6. týždeň 1.) Auto, ktoré má hmotnosť m sa pohybuje nadol po naklonenej rovine s uhlom α pri vypnutom motore konštantnou rýchlosťou v. Aký výkon musí vyvinúť motor auta, aby sa auto pohybovalo po naklonenej rovine nahor tou istou rýchlosťou? 2.) Kladka, ktorej hmotnosť neuvažujeme, je upevnená na vrchole naklonenej roviny s uhlom sklonu λ = 30. Závažia A, B rovnakej hmotnosti m = 1 kg sú spojené lankom a prevesené cez kladku. Koeficient trenia medzi závažím a naklonenou rovinou je k = 0,1. Trenie v kladke zanedbáme. Určte: a) zrýchlenie, ktorým sa pohybujú závažia, b) napätie, ktorým je namáhané lanko. 3.) Zo štvorca so stranou a vystrihneme trojuholník podľa obrázku. Nájdite vzdialenosť x ťažiska tohto útvaru od stredu štvorca. 4.) Stredy dvoch plných homogénnych gúľ s polomermi R1<R2, zhotovených z rovnakého materiálu, sú od seba vzdialené o l. V akej vzdialenosti od stredu menšej gule sa nachádza ťažisko tejto sústavy? 5.) Cez nehmotnú kladku s polomerom R sú zavesené dve závažia o hmotnosti m a M, pričom m M. Vypočítajte akými zrýchleniami sa budú závažia pohybovať a akými silami bude namáhané lano kladky danými závažiami? 6.) Akými silami je namáhané lano prevesené cez hmotnú kladku s polomerom R a momentom zotrvačnosti J (vzhľadom na jej os otáčania) na koncoch, ktorého sú umiestnené bremená s hmotnosťami m a M (m<m), ak sa bremená samovoľne pohybujú?
7. týždeň 1. Daná je priama homogénna tyč dĺžky L. Nájdite vzdialenosť od stredu tyče, v ktorom treba tyč upevniť, aby sa kývala ako fyzikálne kyvadlo s minimálnou amplitúdou. 2. Homogénny valec výšky h a polomeru r 1 má pozdĺž svojej osi vyvŕtaný valcový otvor polomeru r 2 so stredom vo vzdialenosti x od osi valca. Vypočítajte moment zotrvačnosti tohto valca vzhľadom na jeho os, ak jeho hmotnosť je M. 3. Na homogénnom plnom valci, ktorý sa môže otáčať okolo svojej osi symetrie, je namotané tenké lanko. Os má vodorovnú polohu. Na jednom konci lanka visí bremeno hmotnosti m, druhý je upevnený na valci. Akou silou je namáhané lanko, ak necháme bremeno samovoľne sa pohybovať? Valec má polomer R a hmotnosť M. Trecie sily aj hmotnosť lanka zanedbajte. 9. týždeň 1. Na obrázku je zobrazené, ako sa zužuje prúd vody vytekajúci laminárne z vodovodného kohútika. Obsah prierezu pri výtoku z rúrky je S 0. Vyznačené prierezy sú zvisle vzdialené o h. Ak výtoková rýchlosť je v 0, určte: a) rýchlosť toku vody v pozícii S, b) prierez prúdu vody S, c) objemový tok Q vody. 2. Aká sila je potrebná na zdvihnutie rovinnej hate, ktorá je pod tlakom vody, ak hmotnosť hate m = 250 kg, šírka hate b = 3 m a hĺbka vody h = 1,5 m a keď koeficient trenia hate o opory je μ = 0,3? 3. Voda v nádobe má hladinu vo výške h = 30 cm. V akej výške y 1 nad dnom treba urobiť otvor v stene nádoby, aby voda striekala čo najďalej na vodorovnú rovinu, na ktorej je nádoba položená? 4. Na dne valcovitej nádoby je kruhový otvor s priemerom d = 1 cm. Priemer nádoby je D = 0,5 m. Nájdite závislosť rýchlosti v, ktorou klesá hladina vody v nádobe, od výšky h hladiny nad dnom. Vypočítajte číselnú hodnotu tejto rýchlosti pre h = 0,2 m. Vodu považujte za ideálnu kvapalinu.
10. týždeň 1.) Určte strednú kvadratickú rýchlosť jednoatómových molekúl plynu, ak 1kg plynu obsahuje 6,44. 10 22 častíc a jeho teplota je 27 C. 2.) Stredná rýchlosť atómov plynu je v = 1200 m/s. Akým tlakom pôsobí tento plyn na steny nádoby, keď jeho hustota je ρ= 0,03 kg/ m 3? 3.) Vypočítajte hustotu vodíka pri atmosférickom tlaku 1,01. 10 5 Pa a pri teplote 0 C, keď vieme, že hmotnosť atómu vodíka je 1, 67. 10-27 kg. ( R= 8,31JK -1 mol -1 : MH2= 2,02. 10-3 kgmol -1, kb= 1,38. 10-23 JK -1 ) 4.) Tlaková fľaša obsahuje pri teplote t1= 27 C a tlaku p1= 4MPa stlačený plyn. Ako sa zmení jeho tlak, keď polovičné množstvo plynu vypustíme a jeho teplota pritom poklesne o 12 C? 5.) Žiarovka s objemom V= 150 cm 3 je naplnená argónom. Tlak v žiarovke je p = 0,1 MPa a náplň argónu má hmotnosť m= 1,42. 10-4 kg. Aká je teplota argónu? Molová hmotnosť argónu je M= 40.10-3 kgmol -1.