ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ln 4 i Να βρείτε το πεδίο ορισμού της ii Να δείξετε ότι η παραπάνω συνάρτηση γράφεται: ln iii Να λύσετε την εξίσωση ln 5 ln 3 4 a a1 4,, a i Να βρείτε τον αριθμό a M 13, αν το σημείο ανήκει στην γραφική παράσταση της ii Αν a 0 να λύσετε την εξίσωση: ln 1004 ln 3 3 ln 1 i Να βρείτε το πεδίο ορισμού της ii Να λύσετε την ανίσωση 0 ln 1 1 4 i Να βρείτε το πεδίο ορισμού της ii Να δείξετε ότι η είναι περιττή iii Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η γραφική παράσταση της βρίσκεται πάνω από τον άξονα g Α Δίνονται οι συναρτήσεις 6 5 5 i Να δείξετε ότι η ii Να δείξετε ότι η g είναι άρτια είναι γνησίως αύξουσα iii Να λυθεί η εξίσωση g Β Έστω η συνάρτηση h ln g i Να βρείτε το πεδίο ορισμού της h ii Να λυθεί η ανίσωση h ln ln 4 Δίνονται οι συναρτήσεις ln 5 g ln 5 ln 1 6 i Να βρείτε τα πεδία ορισμού των συναρτήσεων g ii Να αποδείξετε ότι οι αριθμοί ln ln 5 είναι ρίζες της εξίσωσης g iii Να λυθεί η ανίσωση g

7 με ln i Να βρείτε το πεδίο ορισμού της 1 5 ii Να λύσετε την εξίσωση ln iii Να λύσετε την ανίσωση 0 3 με ln 5 6 8 i Να βρείτε το πεδίο ορισμού της ii Να λύσετε την εξίσωση 0 iii Να λύσετε την ανίσωση ln 3 ln με κ ln 0 ln 9 Αν i Να βρείτε το πεδίο ορισμού της ii Αν η C κ 1, λ 1 περνάει από τα σημεία M ln 3,ln 17 ln 19, ln17 5 iii Να λύσετε την εξίσωση ln iv Να λύσετε την ανίσωση 1 N να βρείτε τα κλ, 10 1 με ln i Να βρείτε το πεδίο ορισμού της ii Να δείξετε ότι η μπορεί να πάρει την μορφή: ln iii Να βρείτε το σημείο στο οποίο η C τέμνει τον άξονα iv Να λύσετε την ανίσωση 0 Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης 4 5 11 1 i Να βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων Α Β ii Αν g ln g να αποδείξετε ότι: g ln ln 3 35 6 55 5 iii Να λυθεί η εξίσωση με ln 1 ln 1 i Να βρείτε το πεδίο ορισμού της ii Να δείξετε ότι η συνάρτηση μπορεί να πάρει την μορφή ln

iii Να δείξετε ότι 1 ln iv Να λύσετε την ανίσωση: ln 3 με ln a ln ln ln a a β η οποία είναι γνησίως φθίνουσα στο 13 Αν i Να δείξετε ότι a 4 a β 3 τότε: ii Να δείξετε ότι β 1 3 iii Να λύσετε την εξίσωση 1 9 3 α β 3 με ln ln ln 14 i Να βρείτε το πεδίο ορισμού της ii Αν 1 0 iii Για α 1 0 να βρείτε τα α β β να δείξετε ότι ln 1ln iv Να λύσετε την ανίσωση 0 ln 1 ln 15 i Να βρείτε το πεδίο ορισμού της ii Να λυθεί η εξίσωση 1 iii Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η γραφική παράσταση της βρίσκεται πάνω από τον άξονα με ln 3 11 ln 5 16 i Να βρείτε το πεδίο ορισμού της ii Να λύσετε την εξίσωση iii Αν 6 να λύσετε την ανίσωση 1

Ασκήσεις Επανάληψης (Mathmatica Προσωπικό Αρχείο) ln 3 7 16 1 Να βρεθούν: 17 18 α Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης β Να δείξετε ότι η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα στο πεδίο ορισμού της 3 ln 7 16 1 ln 4 ln5 ln γ Να λυθεί η εξίσωση 6 4 1 δ Να λυθεί η ανίσωση ln 6 4 ε Να λυθεί η ανίσωση ln 1 κ 4 κ μεκ ln α Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης β Να δειχθεί ότι γ Αν δ Με 1 0 15 να βρεθεί ο κ κ 1 να λυθεί η ανίσωση 1 6 με τύπο ln 3 19 α Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης β Να συγκρίνετε τους αριθμούς ln 4 5 ln γ Να λύσετε την ανισότητα lnln με τύπο ln 1 0 α Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης β Να δείξετε ότι η συνάρτηση γ Να λυθεί η εξίσωση 10 3 είναι γνησίως αύξουσα στο δ Να λυθεί η ανίσωση ε Να δείξετε ότι για κάθε με τύπο 3 α 5 6, αν 1 1 ln, αν 1 1 α Αν είναι 1 Για α= να βρεθεί ο πραγματικός αριθμόςα β Να δειχθεί ότι 0 για κάθε 1 γ Να λυθεί η εξίσωση 0

δ Να λυθεί η ανίσωση 1 ε Να λυθεί η εξίσωση 0 για 1 ln για 0 Δίνεται το πολυώνυμο α 0 α Να βρεθεί ο Αν α 1 τότε: α 0 β Να γίνει η διαίρεση P : 1 γ Να λυθεί η εξίσωση 4 3 3 3 P α ln α 3 α ln α α ln α 1 ln α με ώστε το άθροισμα των συντελεστών του πολυωνύμου να είναι 0 (μηδέν) P 0 α, 3 3 Δίνεται το πολυώνυμο P α β 1 που έχει παράγοντα το πολυώνυμο η συνάρτηση ln P α Να υπολογιστούν τα α β Για α 5 β 4 Q 1 β Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτηση γ Είναι ln 1 ln 1 δ Να λυθεί η εξίσωση 3 P 0 5 1 5 1 4 α Να βρείτε το πεδίο ορισμού της β Να αποδείξετε ότι η γ Να λύσετε την ανίσωση είναι γνήσια αύξουσα δ Να λύσετε τις εξισώσεις 1 ε Να λύσετε την εξίσωση ln ln a ln a ln ln με τύπο γραφική παράσταση διέρχεται από το σημείο 10, 3 1 με 0 a της οποίας η 5 α Να βρεθεί ο θετικός αριθμός a β Να βρεθούν τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης της συνάρτησης με τους άξονες ', y ' y γ Να βρεθούν τα διαστήματα στα οποία η γραφική παράσταση της συνάρτησης βρίσκεται πάνω από τον ' δ Να βρεθούν τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης της συνάρτησης με την οριζόντια ευθεία ln8 ln y ε Να δείξετε ότι ln8ln 1

Να αποδειχθεί ότι : 6 50 83 α το πολυώνυμο P 3 4 1 β οι αριθμοί των δεκάδων) 99 50 διαιρείται με το 83 01 1 έχουν ίσα τα δύο τελευταία τους ψηφία (δηλαδή,τα ψηφία των μονάδων Έστω το πολυώνυμο P 1 7 8 P 10 α Να λύσετε την εξίσωση β Αν ρ είναι μια πραγματική ρίζα της παραπάνω εξίσωσης, να αποδείξετε ότι το πολυώνυμο Q P P 10 10 έχει παράγοντα το πολυώνυμο ρ 0 10 Έστω το πολυώνυμο P 1 1 α Να βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσης του β Να βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P P με το 1 με το 1 9 Ένα πολυώνυμο P Να αποδείξετε ότι η εξίσωση έχει ακέραιους συντελεστές οι αριθμοί P δεν έχει ακέραιες ρίζες P0 P 1 είναι περιττοί Δίνεται το πολυώνυμο 004 P 1 30 Q 3 να 3 α Να γράψετε την ταυτότητα της Ευκλείδειας Διαίρεσης του P με το βρείτε το υπόλοιπό της β Να αποδείξετε ότι ο αριθμός κ 00 003 004 διαίρει τον αριθμό 004 λ 003 003 Θέματα ΟΕΦΕ 3 3 Δίνεται το πολυώνυμο P λ 4λ λ λ λ, λ 31 α Να βρείτε τον βαθμό του P για τις διάφορες τιμές του λ β Για λ 1 να βρεθεί το από το σημείο 1, 3 γ Να λύσετε την ανίσωση P 3 P να δείξετε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης P διέρχεται log Δίνονται οι συναρτήσεις 5,,g 1085, 0, 3 Να αποδείξετε ότι: α g β y y γ y y ν δ ν, ν

ε Να λύσετε την εξίσωση 5 4g στ Να λύσετε την ανίσωση 3 4 33 ln 1 ln 1 α Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης τον άξονα ' β Να δείξετε ότι 1 1 για κάθε 0 1 γ Να λυθεί η εξίσωση 3 για κάθε δ Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης το σημείο τομής της γραφικής της παράστασης με 1 1, 0 1000 1001 100 1003 1004 A ln ln ln ln ln 1 1, Δίνεται η πολυωνυμική συνάρτηση α β γ, για την οποία ισχύουν: με τύπο: 3 34 Το υπόλοιπο της διαίρεσης της Η C δια διέρχεται από το σημείο Α0, 8 Η έχει παράγοντα το α Να δείξετε ότι: α 1, 10 1 β β Να λυθεί η εξίσωση 0 γ 8 γ Να βρεθούν τα διαστήματα στα οποία η δ Να λύσετε την ανίσωση: C είναι 4 4 18 είναι κάτω από τον άξονα '