Kvalitatívne úlohy vo vyučovaní fyziky na ZŠ

METODICKO-PEDAGOGICKÉ CENTRUM V PREŠOVE Mária Krajčová Kvalitatívne úlohy vo vyučovaní fyziky na ZŠ - 2006 -

OBSAH Úvod... 3 1 Pohyb telesa... 5 2 Sila a jej meranie... 9 3 Skladanie síl... 12 4 Posuvné účinky sily Pohybové zákony... 20 5 Otáčavý účinok sily... 26 6 Deformačné účinky sily... 30 7 Trenie... 32 8 Mechanické vlastnosti kvapalín... 36 9 Mechanické vlastnosti plynov... 43 10 Meteorológia... 49 Zoznam bibliografických odkazov... 54

Úvod Fyzika, je jednou z vied, ktorá dáva človeku možnosť utvoriť si správny názor na svet, pochopiť jeho existenciu a tajomstvá prírody. Ako základ techniky, zásadným spôsobom pozmenila život človeka. Má teda veľmi blízko k praktickému životu a k možnostiam skúmania prírodných procesov. Napriek tomu, žiaci považujú fyziku len za súbor poučiek, veličín a vzorcov, ktoré je potrebné naštudovať, a nevnímajú ju ako súčasť každodenného života. Fyzika preto patrí, podľa výskumov posledných rokov, k najmenej obľúbeným predmetom. Jednou z mnohých možností, ako urobiť fyziku schodnejšou a príťažlivejšou je uplatňovanie kvalitatívnych úloh vo vyučovaní fyziky. Zbierka kvalitatívnych úloh, ktorú sme zostavili za účelom pomôcť učiteľom pri využívaní tejto možnosti vzbudzovania záujmu žiakov o fyzikálnu problematiku, vznikla na základe analýzy prieskumu medzi učiteľmi fyziky ZŠ v Prešove a okolí. Dotazníkom sme zisťovali, okrem iného, názory učiteľov na predpoklady uplatňovania kvalitatívnych úloh vo vyučovaní fyziky. Z analýzy prieskumu vyplynula potreba mať k dispozícii dostatočný počet kvalitatívnych úloh, nakoľko ich učitelia využívajú, a to viac-menej vo všetkých častiach vyučovacieho procesu. Prevažná väčšina učiteľov v dotazníku uviedla, že počet kvalitatívnych úloh v jednotlivých tematických celkoch nie je dostatočný. Úlohy sú zozbierané z viacerých literárnych zdrojov. Zamerali sme sa na úlohy, ktoré nútia žiakov zamýšľať sa nad javmi každodenného života, nútia ich samostatne rozmýšľať a tvoriť. Keďže je známe, že 7. ročník je vnímaný ako prelomový z pohľadu nárokov, ktoré sa kladú na žiakov, čo sa týka množstva, ale aj obsahu učiva, venovali sme sa kvalitatívnym úlohám práve v tomto ročníku. Úlohy obsahujú riešenia, ktoré sú často iba naznačením fyzikálnej podstaty a záleží na samotnej invencii učiteľa, v akom rozsahu sa bude praktickému riešeniu venovať. Odporúčame, nepredkladať žiakom riešenia ako hotové, ale nechať ich samostatne rozmýšľať a navádzať ich v smere riešenia. Je na učiteľovi, či, a do akej miery sa touto zbierkou nechá inšpirovať, ktoré úlohy a akou formou využije pre vybraný kolektív triedy.

1 Pohyb telesa Úloha 1.1 [1] Vedľa stojaceho automobilu prechádza kolóna traktorov, ktoré sa pohybujú rovnakou rýchlosťou. a) Pohybuje sa každý traktor vzhľadom na automobil? b) Pohybuje sa jeden traktor vzhľadom na druhý? c) Pohybuje sa automobil vzhľadom na traktor? a) Každý traktor sa vzhľadom na automobil pohybuje. b) Keďže sa traktory pohybujú rovnakou rýchlosťou sú navzájom v pokoji. c) Pokoj a pohyb sú pojmy relatívne, takže vzhľadom na pohybujúci sa traktor je automobil v pohybe. Úloha 1.2 [1] Zo stredu kotúča, ktorý sa otáča v horizontálnej rovine, sa kotúľa guľôčka. Po akej dráhe sa pohybuje guľôčka: a) vzhľadom na Zem; b) vzhľadom na kotúč? a) po špirále; b) po priamke Úloha 1.3 [1] Cestujúci v rýchliku sa díva cez okno na vagóny protiidúceho vlaku. V momente, keď posledný vagón protiidúceho vlaku prešiel popred jeho okno, cestujúci pocítil, že jeho pohyb sa prudko spomalil. Prečo? Relatívna rýchlosť vzájomného pohybu vlakov sa rovná súčtu rýchlostí obidvoch vlakov vzhľadom na Zem. Je zrejmé, že táto rýchlosť je väčšia ako rýchlosť pohybu jedného vlaku vzhľadom na nepohybujúce sa predmety. Úloha 1.4 [1] Prečo dažďové kvapky pri bezvetrí zanechávajú na oknách rovnomerne sa pohybujúceho železničného vagóna šikmé rovné stopy? Dráhou kvapky vzhľadom na Zem je vertikálna priamka. Pohyb kvapky na skle vagónu je výsledkom zloženia dvoch priamočiarych pohybov - pohybu vagóna a pádu kvapky vo vzduchu. Preto má stopa kvapky sklon. Úloha 1.5 [1] V akom prípade pilot reaktívnej nadzvukovej stíhačky uvidí delostrelecký náboj, ktorý letí v jeho blízkosti? Pri rýchlosti moderných prúdových lietadiel asi 1300 km/h, to znamená, viac ako 350 m/s, pilot môže uvidieť delostrelecký náboj, ktorý letí tým istým smerom ako aj lietadlo a v hornej časti svojej dráhy má rýchlosť asi 400 m/s.

Úloha 1.6 [2] Cez 1. svetovú vojnu, keď ešte kabíny lietadiel neboli uzavreté, sa istému letcovi prihodila podivná vec. Počas letu, vo výške dvoch kilometrov, pilot spozoroval blízko svojej tváre maličký letiaci predmet. Mysliac si, že je to mucha ju šikovne chytil. Keď sa na ňu pozrel, skamenel. V dlani nemal muchu, ale projektil. Mohol sa tento príbeh naozaj stať? Áno. Strela sa totiž nepohybuje stále svojou počiatočnou rýchlosťou 500 m/s. Odpor vzduchu pomaly znižuje jej rýchlosť a na konci svojej dráhy letí rýchlosťou len 40 m/s. Lietadlá dosahovali počas 1. svetovej vojny aj vyššie rýchlosti. Ľahko sa mohlo stať, že projektil i lietadlo mali rovnakú rýchlosť. V tomto prípade guľka vzhľadom na pilota stála, alebo sa pohybovala len nepatrne. Úloha 1.7 [1] Možno používať na riadenie vzdušného balóna plachtu a kormidlo? Nie, pretože rýchlosť pohybu vzdušného balóna sa rovná rýchlosti vetra. Úloha 1.8 [1] Počas jazdy autom sa každú minútu zapisovali údaje tachometra. Možno určiť z týchto údajov priemernú rýchlosť auta? Nie, pretože všeobecne sa veľkosť priemernej rýchlosti nerovná aritmetickému priemeru veľkostí okamžitých rýchlostí. Úloha 1.9 [1] Na cestách a uliciach miest sú ešte umiestnené staršie dopravné značky (obr.1.1), ktoré zakazujú jazdiť väčšou rýchlosťou, ako je hodnota rýchlosti uvedenej na značke. a) O akej rýchlosti sa tu hovorí? b) Je na značke správne uvedená jednotka rýchlosti? obr. 1.1 a) O okamžitej rýchlosti. b) Nie, pretože jednotka rýchlosti je km/h (kilometer za hodinu).

Úloha 1.10 [1] Prečo horné špice kolesa pohybujúceho sa bicykla na pohľad vyzerajú spojito a dolné vidno jednotlivo? Rýchlosť hornej časti kolesa vzhľadom na Zem je väčšia ako rýchlosť jeho dolnej časti. Úloha 1.11 [3] Ako možno približne určiť vzdialenosť búrky, ak je rýchlosť zvuku vo vzduchu približne 340m/s? Odmeriame čas medzi zablysnutím a hromom a tento údaj násobíme rýchlosťou zvuku. Úloha 1.12 [4] Vzduchoplavci, ktorí lietali v balónoch vo väčších výškach, popisovali, že bez pomoci prístrojov nemôžu určiť, či klesajú, alebo stúpajú, alebo sa vôbec pohybujú. Čím vysvetlíme tento jav? Pohyb môžeme určovať iba vo vzťažnej sústave, vo väčších výškach nemôžeme zrakom vzťažnú sústavu určiť. Úloha 1.13 [4] O akej rýchlosti lodi sa cestujúci presviedča, ak pozoruje predmet, ktorý je unášaný prúdom rieky, po ktorej loď pláva? Ide o relatívnu rýchlosť vzhľadom na hladinu prúdiacej vody, pretože plávajúci predmet je vzhľadom k nej v pokoji. Úloha 1.14 [4] Po rieke, v ktorej má vodný prúd vzhľadom k brehu všade rovnakú rýchlosť, plávajú dva parníky rovnakým smerom, ale rôznymi konštantnými rýchlosťami vzhľadom k brehu. V okamihu, keď sa parníky míňali, bolo z každého z nich vyhodené do vody záchranné koleso. O pol hodiny nato sa obidva parníky obrátili a vracali sa späť pôvodnými rýchlosťami. Ktorý z nich sa stretne skôr so svojím záchranným kolesom: pomalší, alebo rýchlejší? Pohyb obidvoch parníkov môžeme vzťahovať na sústavu, ktorá je v pokoji vzhľadom k tečúcej vode. V tejto sústave sú obidva záchranné kolesá v pokoji. V tejto pokojnej vode sa každý parník vráti späť za rovnaký čas, za aký sa vzďaľoval od

záchranného kolesa, a preto sa obidva stretnú so svojím kolesom v rovnakom okamihu. Úloha 1.15 [4] Na loďke sa plavili dvaja plavci, z ktorých jeden vesloval a druhý kormidloval. Zrazu jeden z nich povedal: Kormidluj predsa, ináč narazíme na parník. Ako môžem kormidlovať, keď nevesluješ, povedal druhý. Môžeš, odporoval prvý, predsa nás unáša prúd. Kto z nich mal pravdu? Pravdu mal kormidlujúci plavec, pretože sa loďka nepohybovala vzhľadom k prúdiacej vode. Loďku, ktorá je vzhľadom k vode v pokoji, nie je možné kormidlom riadiť. Úloha 1.16 [4] Ak sa pohybujú proti sebe dva rovnaké automobily rovnako veľkou rýchlosťou, deformujú sa pri náraze rovnako. Bola by deformácia oboch automobilov rovnaká, keby jeden (nezabrzdený) stál a druhý doňho čelne narazil pri dvojnásobnej rýchlosti (2v). Deformácia by bola rovnaká, pretože relatívna (vzájomná) rýchlosť obidvoch automobilov je v obidvoch prípadoch rovnaká. Úloha 1.17 [4] Vlak ide rýchlosťou 60km/h. Aká veľká je rýchlosť bodov kolesa vagónu 1. vzhľadom k pevnej zemi, 2. vzhľadom k vagónu v mieste, a) kde sa koleso dotýka koľajníc, b) na osi kolesa, c) v najvyššom mieste obvodu kolesa. 1.a) nulová, pretože bod je v relatívnom pokoji vzhľadom k zemi, b) 60km/h, pretože os kolesa je v relatívnom pokoji vzhľadom k vagónu, a preto má rovnakú rýchlosť ako vagón, c) 120km/h, pretože jeho obvodová rýchlosť je 60km/h a koleso je okrem toho unášané v rovnakom smere rýchlosťou 60km/h. 2. a) 60km/h v smere proti pohybu vagóna, b) 0, c) 60km/h v smere pohybu vagóna. Úloha 1.18 [4] Prečo nie je možné hovoriť o priemernej rýchlosti daného nerovnomerného pohybu (napr. vlaku) bez udania, o ktorý úsek dráhy alebo časový interval s presne udaným začiatkom a koncom ide? Priemerná rýchlosť nerovnomerného pohybu je pre rôzne úseky dráhy alebo rôzne časové intervaly rôzna.

Úloha 1.19 [4] Prečo nebola opodstatnená námietka proti otáčaniu Zeme okolo vlastnej osi, ktorá bola kedysi vznesená: Keby sa Zem otáčala, potom by lastovička nemohla nájsť hniezdo, ktoré opustila, pretože by sa Zem pod ňou otočila a ďaleko by jej unikla (v našej zemepisnej šírke rýchlosťou asi 300 m/s). Povrch Zeme je v relatívnom pokoji so zemskou atmosférou. Rýchlosť tejto sústavy má aj lastovička, ak je v pokoji. Ak lieta vo vzduchu, má relatívnu rýchlosť vzhľadom k hniezdu takú, akú jej udeľujú jej krídla. Preto sa vracia do hniezda ako do miesta, ktoré je v pokoji vzhľadom na sústavu, v ktorej sa pohybuje. Úloha 1.20 [11] Dva motorové člny na rieke tečúcej rýchlosťou 5 m/s vyštartujú z miesta označeného záchranným pásom (pláva súčasne s vodou) súčasne. Jeden po prúde, druhý proti prúdu rovnakou rýchlosťou 10 m/s. V rovnakom čase sa zastavia a vracajú sa späť ku pásu. Ktorý k nemu dorazí skôr? Číselné údaje sú zbytočné! Príklad môžeme počítať v sústave, ktorej počiatok je v mieste záchranného pásu. Vzhľadom na tento bod ide o úplne symetrický prípad a člny sa musia vrátiť v rovnakom čase. Úloha 1.21 [12] Raketu do vesmíru je výhodné štartovať v jednom smere. V ktorom? Vo východnom. Vplyv obvodovej rýchlosti Zeme by zvyšoval rýchlosť rakety. Táto by sa dostala na obežnú dráhu s menšou spotrebou energie. 2 Sila a jej meranie Úloha 2.1 [2, 5] Vieme, že všetky telesá sú priťahované gravitačnou silou. Priťahovanie predmetov k Zemi považujeme za prirodzené. Prečo však nevidíme vzájomné priťahovanie ostatných predmetov napr. ak stôl priťahuje stoličku, prečo ju k sebe naozaj nepritiahne? Stôl nepritiahne stoličku preto, lebo príťažlivé sily medzi nimi sú veľmi malé a okrem toho na nich pôsobia aj iné sily, predovšetkým trenie.

Úloha 2.2 [1] Ako oslabíme silu úderu ťažkej lopty, keď ju budeme chytať do rúk? Sila úderu lopty závisí od veľkosti časového intervalu, počas ktorého jej rýchlosť klesá na nulu. Tento časový interval sa určuje dĺžkou dráhy, na ktorej prebieha klesanie rýchlosti. Ak sa pri chytaní lopty pohybujú ruky v smere jej letu rovnomerne spomalene, takýmto spôsobom možno zoslabiť silu jej úderu. Úloha 2.3 [1] Skákať z vysokého zrázu do kyprého piesočnatého násypu je menej nebezpečné ako na tvrdú zem. Prečo? Pri skákaní človeka na tvrdú zem a sypký pieskový násyp je spomalenie človeka rôzne, pretože klesanie rýchlosti na nulu prebieha na nerovnako dlhých dráhach. Pri skoku na tvrdú zem je spomaľujúca sila veľká a môže spôsobiť zranenie. Úloha 2.4 [1] Aristotelove úvahy o padajúcich telesách boli asi takéto: tehla padá určitou rýchlosťou, a ak na ňu položíme ďalšiu tehlu, tak horná tehla tlačí na spodnú, a preto tieto dve tehly musia padať rýchlejšie ako jedna tehla samostatne. Boli správne tieto Aristotelove závery? Nie, obidve tehly padajú rovnakou rýchlosťou, a preto nijaký dodatočný tlak neexistuje. Úloha 2.5 [1] Aká by bola doba obehu Mesiaca, keby jeho hmotnosť bola dvakrát väčšia, a Mesiac by obiehal po tej istej dráhe, ako obieha teraz? Tá istá, pretože doba obehu telesa po obežnej dráhe nezávisí od jeho hmotnosti. Úloha 2.6 [4] Prečo je tiaž predmetov na zemských póloch väčšia než na rovníku a prečo je na póloch najväčšia a na rovníku najmenšia? Z dvoch dôvodov: Predovšetkým preto, že vzdialenosť pólov od stredu Zeme je menšia než rovníkový polomer, pričom miesta s najmenšou vzdialenosťou od stredu Zeme sú práve póly, zatiaľ čo miesta na rovníku majú zo všetkých miest na povrchu Zeme od zemského stredu najväčšiu vzdialenosť. Okrem toho sa na póloch tiaž nezmenšuje o zotrvačnú (odstredivú) silu vplyvom otáčania Zeme okolo svojej osi a na rovníku je táto odstredivá sila zo všetkých miest na povrchu Zeme najväčšia.

Úloha 2.7 [4] Zväčší sa tiaž tela človeka, keď si ľahne na zem? Presne povedané áno, pretože sa zmenší vzdialenosť ťažiska (hmotného stredu) tela od stredu Zeme. Príťažlivá sila nad povrchom Zeme je tým väčšia, čím je vzdialenosť telesa od stredu Zeme menšia. Úloha 2.8 [6] Predpokladajme, že pružinové váhy ociachovali na severnom póle. Budú údaje týchto váh také isté na rovníku ako na póle? Nie. Na rovníku budú údaje váh menšie, pretože tiaž telesa je na póloch a rovníku rozdielna. Úloha 2.9 [10] Môže ovplyvniť miesto na Zemi hodnotu vzpieračského rekordu? Prakticky to nie je merateľné. Na póloch sú však predmety ťažšie ako na rovníku. Prakticky sa však v Antarktíde alebo na severnom póle nesúťaží. Úloha 2.10 [11] Ako vyzerá voda vo fľaši v beztiažovom stave (napr. v rakete)? Môžeme túto vodu odzátkovať, aby sme sa napili? Voda obliepa vnútrajšok fľaše. V strede je vzduchová bublina. Pri odzátkovaní sa voda roztečie aj po vonkajšom povrchu fľaše. Úloha 2.11 [11] Hrdinovia Verneho knihy Cesta na Mesiac sa podľa opisu v knihe dostali do stavu bez pôsobenia sily v istom bode medzi Mesiacom a Zemou. Je to správne? Od ktorého okamihu sa do spomínaného stavu dostali? Je to chybné! V stave bez pôsobenia sily boli od okamihu opustenia atmosféry (zánik odporu vzduchu). V tomto stave boli teda prakticky celú cestu, bez ohľadu ako blízko sú ku Zemi, alebo Mesiacu! Stav by zanikol iba zapnutím brzdových motorov (leteli však v náboji, nie v rakete), alebo dopadom na povrch Mesiaca. Úloha 2.12 [10] Čo je výhodnejšie, sánky ťahať alebo tlačiť? Ťahať. Tým nadvihujeme prednú časť sánok, ktorá sa ľahšie dostane cez nerovnosti. Pri tlačení sa predná časť sánok borí do zeme.

3 Skladanie síl Úloha 3.1 [2] Zviažeme motúzkom knihu, jeden koniec špagátu chytíme do jednej ruky a druhý do druhej. Ruky máme spočiatku pri sebe. Potom ich začneme od seba navzájom vzďaľovať. Po chvíli zistíme, že kniha začína byť čoraz ťažšia. Čím väčší uhol budú zvierať konce motúza, tým väčšiu námahu (silu) musíme vynaložiť na udržanie knihy. 180 stupňový (priamy) uhol ani nedosiahneme. Skôr sa roztrhne motúzik. Prečo? Pri sile, podobne ako pri rýchlosti, nestačí poznať len jej veľkosť, ale aj miesto a smer pôsobenia. Keď na teleso pôsobí viac síl v tom istom bode, môžeme nahradiť ich účinok jedinou (výslednou) silou. Keď sa uhol, ktorý zvierajú konce špagátu zväčšuje, musia rásť aj sily pôsobiace na konce motúza. Úloha 3.2 [6] Dvaja chlapci rozťahujú silomer, pričom každý ťahá silou veľkosti 100 N. Čo ukáže ručička silomeru? Často nesprávna odpoveď znie: 100 N + 100 N = 200 N. Sily, ktorými ťahajú chlapci, však vyvíjajú ťah veľkosti len 100 N. Úloha 3.3 [3] Kurča ťahajúce z hliny dážďovku ju pretrhne silou 3 N. Dve kurčatá stoja oproti sebe a bijú sa o dážďovku tak, že ju držia v zobákoch a každé pôsobí silou 2 kn. Pretrhnú dážďovku? Kurčatá dážďovku nepretrhnú. Druhé kurča zamedzuje pohybu sústavy. Úloha 3.4 [1] Aby sme roztiahli určitú pružinu do dĺžky l, potrebujeme silu 1 N. Akú silu potrebujeme na to, aby sme roztiahli do dĺžky l dve takéto pružiny spojené: a) vedľa seba, b) za sebou? a) 2 N, b) 1 N. Úloha 3.5 [1] Čo sa stane, keď budete sedieť v člne a začnete pohybovať veslami v opačných smeroch? Čln sa pôsobením dvojice síl začne otáčať.

Úloha 3.6 [1] Možno natiahnuť horizontálne lano tak, aby sa vôbec neprehýbalo? Nie. Tiaž a napätie lana sú kolmé na seba, a preto sa nemôžu kompenzovať. Úloha 3.7 [4] Žiak mal riešiť úlohu, aké sily ukážu dva silomery, ktoré sú zavesené nad sebou (obr.3.1), ak zavesíme na spodný silomer (1) závažie s hmotnosťou 1000 g. Žiak odpovedal, že každý silomer ukáže silu 5 N, pretože sa sila 10 N rozkladá na dve rovnako veľké zložky. Prečo nebola žiakova odpoveď správna? (Tiaž dolného silomera zanedbávame.) Obidva silomery ukazujú 10 N. Tiaž závažia síce pôsobí bezprostredne na háčik silomera č. 1, ale táto sila sa prenáša na háčik stupnice druhého silomera v nezmenenej veľkosti. Úloha 3.8 [4] Môžeme pomocou silomera so stupnicou do 2 N a motúzka určiť hmotnosť a tiaž telesa, ktoré má hmotnosť asi 0,3 kg? Jeden koniec motúzka pripevníme napr. k okraju stola, druhý k silomeru, do stredu dáme závažie (obr.3.2). V prípade, že obidve časti motúzka sú rovnobežné, bude silomer ukazovať polovicu tiaže závažia. (Ak je tiaž telesa napr. 2,8 N, potom

hmotnosť telesa sa približne rovná 0,28 kg.) (Pri pokuse vykonanom podľa obrázka, je potrebné brať do úvahy aj tiaž voľnej kladky.) Úloha 3.9 [7] Ak nesie človek vedro s vodou v pravej ruke, nakláňa sa na ľavú stranu a voľnú ruku upažuje. Prečo to robí? Ak sa ťažisko ľudského tela neželateľne posunie na jednu alebo na druhú stranu, človek môže upažením ruky alebo vychýlením tela premiestniť jeho polohu opačným smerom. Ak človek nesie bremeno (vedro) v pravej ruke, jeho ťažisko sa posunie napravo. Ak sa nakloní doľava a upaží ľavú ruku, posunie sa aj jeho ťažisko doľava. Úloha 3.10 [4] Na vlákne vedenom cez pevnú kladku sú zavesené dve rovnaké závažia. Mení sa poloha ťažiska sústavy obidvoch závaží, ak sa pohybujú závažia zvisle? (Tiaž vlákna zanedbajte.) Poloha ťažiska sa nemení. Ťažisko sústavy je v strede spojnice ťažísk obidvoch závaží a ten sa pri pohybe závaží nemení (obr. 3.3). Úloha 3.11 [9] Ako by ste vysvetlili, že na ťažšie (teda hmotnejšie) telesá pôsobí väčšia gravitačná sila a predsa sa všetky pohybujú s rovnakým zrýchlením? Hmotnosť je mierou príťažlivej sily (zrýchlenia). Hmotnosť je aj mierou zotrvačnosti, teda mierou bránenia sa zmene pohybového stavu. Oba javy (zrýchlenie a bránenie sa zrýchleniu) súčasne u toho istého telesa pôsobia proti sebe a vzájomne sa kompenzujú.

Úloha 3.12 [4] Z troch rovnakých približne valcových pohárov bol jeden naplnený vodou, druhý pieskom a tretí drevenými pilinami. Ján, Pavol a Martin sa hádali, kde je poloha ťažiska pred plnením a po naplnení pohárov. Ján tvrdil, že sa poloha ťažiska nezmení, pretože ťažisko pohára je uprostred a ťažisko látky tiež. Pavol vravel, že sa ťažisko pri pohári s pieskom zníži, a s vodou a pilinami zvýši. Martin však mienil, že môžu mať pravdu obidvaja, ba dokonca, že sa môže ťažisko ako zvýšiť, tak aj znížiť, ale že môže nastať tiež prípad, že sa poloha ťažiska nezmení. Pre svoje domnienky uviedol fyzikálne dôvody. Viete aké? Výsledná poloha ťažiska závisí od rozloženia hmoty skla pohára. Ak je ťažisko To prázdneho pohára uprostred dutiny pohára, potom ťažisko T látky v pohári je na rovnakom mieste a výsledná poloha ťažiska T je rovnaká pred a po naplnení pohára ľubovoľnou látkou (obr. 3.4a). Ak leží ťažisko To pod stredom prázdnej dutiny pohára, je výsledná poloha ťažiska T po naplnení pohára vyššie než ťažisko To (obr. 3.4b). Keby ťažisko To prázdneho pohára bolo nad stredom dutiny (napr. pri zosilnenom hornom okraji pohára), potom by výsledné ťažisko po naplnení pohára bolo nižšie než To (obr. 3.4c). Úloha 3.13 [4] Prečo sa človek sediaci na stoličke nemôže postaviť bez pomoci rúk a za predpokladu, že sa nenakloní dopredu, alebo neposunie nohy dozadu? (obr. 3.5)

Pokiaľ človek sedí, kolmica spustená z jeho ťažiska prechádza povrchom podstavca, ktorý končí nohami stoličky. Bez ťažkostí udržiava rovnováhu. Keď sa ale začne dvíhať, jeho podstavcom sa stane už len plocha, o ktorú sa opierajú jeho chodidlá. Ťažisko sa už nenachádza nad pôvodnou opornou plochou. Nie je v rovnováhe, preto telo padá okamžite naspäť na stoličku. Úloha 3.14 [4] Prečo sa ľahko prevráti voz vysoko naložený senom, slamou a podobne? Ťažisko voza so senom, slamou a pod. je pomerne vysoko, takže stačí len malé naklonenie voza na nerovnej ceste, aby zvislá ťažnica prechádzala mimo plochy stability (obr. 3.6). Úloha 3.15 [4] Na festivale kúzelníkov bola predvádzaná produkcia, pri ktorej bolo dievča privedené do stavu nehybnosti a potom bokom položené na zvislú tyč zapustenú do zeme (obr. 3.7). Dievča ležalo na tyči vo vodorovnej polohe. Vysvetlite podstatu tohto kúzla. Ťažisko ľudského tela je v priestore panvy. Stačilo, aby zvislá ťažnica tela prechádzala malou kovovou podložkou P, ktorá bola pevne spojená s podopierajúcou tyčou, aby telo zostalo vo vodorovnej, stálej rovnovážnej polohe.

Úloha 3.16 [4] Zmení sa stabilita loďky, keď sa v nej postavíte? Stabilita loďky sa zmenší, pretože ťažisko sústavy loďka - človek sa zvýši. Úloha 3.17 [4] Učiteľ priniesol na hodinu fyziky papierovú škatuľu a položil ju na okraj stola tak, že asi 1/5 ležala na stole a škatuľa nespadla. Viete vysvetliť, ako je to možné? Škatuľa musí obsahovať na jednom kraji ťažší predmet, takže nespadne preto, lebo je v stabilnej rovnovážnej polohe. (Ťažnica prechádza plochou podstavy.) (obr. 3.9) Úloha 3.18 [7] Prečo je ťažké stáť na jednej nohe? V tomto prípade sa značne zmenšuje plocha, v ktorej sa človek dotýka zeme. Pri malom vychýlení z rovnovážnej polohy zvislá ťažnica nebude pretínať opornú plochu a človek, ktorý stojí na jednej nohe, sa takto dostáva do labilnej polohy. Úloha 3.19 [7] Ľudia pri chôdzi mávajú rukami. Prečo? Ak pri chôdzi vykročíme dopredu, zmení sa aj poloha nášho ťažiska. Aby sa pri chôdzi určitým smerom pohybovalo naše ťažisko po priamke, mávame striedavo rukami dopredu a dozadu, pričom sa ruka pohybuje vždy opačným smerom ako noha na tej istej strane tela. Úloha 3.20 [7] Keď je korytnačka prevrátená na chrbte, nemôže sa sama prevrátiť na brucho. Prečo (obr. 3.10)?

Prevrátenú korytnačku možno považovať za ťažké teleso s vypuklým oblým povrchom v rovnovážnej stabilnej polohe. Na prevrátenie takéhoto telesa treba dostatočne vysoko zdvihnúť ťažisko, aby prešlo do inej rovnovážnej polohy (obr. 3.11). Korytnačky nedokážu zdvihnúť svoje ťažisko tak vysoko, aby sa mohli prevrátiť na brucho a zahynú. Úloha 3.21 [7] Prečo drží cirkusový povrazolezec pri chôdzi na lane dlhú ťažkú žrď? Cirkusový povrazolezec pri chôdzi na lane musí dbať na to, aby zvislá ťažnica jeho tela stále pretínala lano. Aby túto podmienku splnil, drží v rukách dlhú tyč. Nakláňaním tyče na jednu alebo na druhú stranu presúva polohu ťažiska, čím udržuje rovnováhu. Úloha 3.22 [7] Môže človek, ktorý sa opiera pravou nohou aj pravou rukou o stenu, zdvihnúť ľavú nohu a nestratiť pritom rovnováhu (obr. 3.12)?

Nie. Človek môže zdvihnúť ľavú nohu a zotrvať pritom v rovnovážnej polohe len vtedy, ak zvislá ťažnica jeho tela bude pretínať chodidlo pravej nohy. Úloha 3.23 [6] Keď si položíte napríklad metlu na ukazováky oboch rúk a budete posúvať prsty k sebe až sa spoja, uvidíte, že metla sa neprevráti, ale zostane v rovnováhe. Prečo? Keby ste teraz metlu prepílili v mieste, kde je podoprená prstami a odvážili by ste obidve časti, ktorá časť metly by bola ťažšia - ľavá alebo pravá (násada alebo metla). Posúvaním prstov k sebe sa nájde ťažisko, v ktorom je metla v rovnováhe. Na prvý pohľad sa zdá, že aj po rozpílení budú obe časti v rovnováhe. Avšak nie je to tak. Keď bola metla v rovnováhe na prstoch, pôsobila tiaž obidvoch častí na nerovnako dlhých ramenách dvojzvratnej páky. Na rovnoramenných váhach však bude násada ľahšia ako metla. Úloha 3.24 [7] Kedy má strom ťažisko vyššie, v lete, alebo na jeseň, keď opadlo lístie? Ťažisko stromov je v lete, keď je na stromoch mnoho listov, o niečo vyššie ako v zime a na jeseň. Preto sú v lete listnaté stromy labilnejšie a vietor ich často láme alebo vyvracia aj s koreňmi. Úloha 3.25 [7] Lyžiar pri zjazde je v miernom podrepe. Prečo? Lyžiar v podrepe má ťažisko nižšie, čím zväčšuje svoju stabilitu. Úloha 3.26 [1] Ako môžeme vysvetliť stabilitu ceruzky v pokuse znázornenom na obr. 3.13? Ťažisko systému a oporný bod ležia na tej istej vertikálnej priamke a je nižšie ako tento bod.

Úloha 3.27 [13] Pokožka je veľmi citlivá na bolesť a ľahko zraniteľná. Napriek tomu sú i nafilmované prípady, kedy človek si nechal na viacerých miestach prepichnúť chrbtovú pokožku a cez takúto väzbu potiahol napríklad auto. Ako je to možné? Aj keď je pokožka zraniteľná na poškriabanie na ťah je veľmi pevná. Na chrbtovej pokožke je málo receptorov bolesti. Tiež možno ťahovú silu rozložiť zapnutím na niekoľko miest, a tým podstatne znížiť zaťaženie jedného miesta. 4 Posuvné účinky sily Pohybové zákony Úloha 4.1 [1] Prečo človek, ktorý stojí v plávajúcom člne, ťažko zachováva pôvodnú polohu, keď čln odrazu zastane? Človek sa bude vplyvom zotrvačnosti pohybovať tým smerom, ktorým plával čln. Úloha 4.2 [7] Líška, ktorú prenasleduje pes, sa často zachraňuje tak, že náhle urobí rýchly skok nabok práve vtedy, keď ju má pes dolapiť. Prečo je pre psa ťažké líšku chytiť? Ak líška náhle zmení smer pohybu, pes sa ešte určitý čas pohybuje zotrvačnosť pôvodným smerom a nemôže líšku hneď nasledovať. Úloha 4.3 [7] Námorníci plaviaci sa v tropických častiach Indického a Atlantického oceánu často pozorujú lietajúce ryby, ako vyskakujú z vody, aby sa zachránili pred morskými dravcami. Plávajú veľkou rýchlosťou, silným odrazom chvosta sa vymrštia z vody a potom letia až do vzdialenosti 150m. Často dopadajú na palubu lodí. Prečo nemôžu zmeniť smer letu? Let rýb sa stabilizuje chvostovými plutvami, ktoré nemôžu zmeniť smer letu. Preto sa ryby pohybujú iba zotrvačnosťou. Úloha 4.4 [7] Živočíchy vychádzajúce z vody sa mnohokrát otriasajú. Aký fyzikálny zákon pri tom využívajú?

Zákon zotrvačnosti. Kvapky pri otrase odletia od srsti živočícha a zotrvačnosťou pokračujú v pohybe. Úloha 4.5 [7] Prečo sú drobné živočíchy pohyblivejšie ako živočíchy s väčším objemom? Zmenu pohybového stavu docieli živočích silou, ktorou na jeho telo pôsobia jeho svaly. Táto zmena pohybového stavu je tým väčšia, čím menšia je jeho hmotnosť. Úloha 4.6 [7] Prečo kormidelník na veslárskej lodi zväčšuje rýchlosť lode, ak sa nakláňa v rytme záberov vesiel? (obr. 4.1) Keď sa kormidelník nakláňa dopredu, pôsobí na loďku silou smerujúcou dozadu. Pohybu loďky smerom dozadu zabraňujú veslári záberom vesiel vo vode. Ak sa kormidelník nakloní dozadu, pôsobí na loďku silou smerujúcou dopredu - vtedy loďke v pohybe nič neprekáža, lebo sa veslá nachádzajú vo vzduchu. Úloha 4.7 [7] Človek, ktorý sa rýchlo a po čo najkratšej dráhe usiluje obehnúť okolo stĺpa alebo stromu, zachytáva sa ho rukou. Prečo? Na zmenu smeru pohybu je potrebná sila. Táto sila vzniká pri vzájomnom pôsobení človeka a stĺpa alebo stromu. Úloha 4.8 [3] Prečo vyhláška motoristom predpisuje, aby mali za zadnými kolesami automobilov namontované gumené zásterky? Pôsobením zotrvačnosti odlietavajú kvapky špinavej vody a blata od kolies smerom dozadu a znečisťujú čelné sklá vozidiel idúcich vzadu. Gumené zásterky tomu z veľkej časti zabraňujú.

Úloha 4.9 [3] Prečo chlapcovi, ktorý ide v daždi na bicykli bez blatníkov, doma vynadajú? Pôsobením zotrvačnosti odlietajú kvapky špinavej vody a blata na odev chlapca. Úloha 4.10 [3] Vysvetli, prečo treba dodržiavať pri jazde automobilom bezpečnú vzdialenosť medzi vozidlami? Pri náhlom spomalení predného vozidla musí začať pôsobiť brzdná sila aj na druhý automobil. Reakcia vodiča druhého vozidla ale trvá asi 1 s, a preto by zadné vozidlo mohlo zotrvačnosťou naraziť do predného. Úloha 4.11 [7] Vysvetli, prečo športovec pri skoku dopadá na pokrčené nohy. Športovec pokrčenými nohami pri dopade umelo predlžuje brzdnú dráhu a dobu brzdenia. Tým sa zmenší sila, ktorou športovec pri dopade pôsobí na zem. Úloha 4.12 [3] Kalmár je morský živočích, ktorý žije v hlbinách mora. Pohybuje sa tak, že nasáva vodu a potom ju veľkou rýchlosťou pretláča zvláštnym otvorom von zo svojho tela. Dosahuje tak rýchlosť až 70 km/h. Vieš vysvetliť tento jav? Ide o vzájomné pôsobenie telies. Kalmár vypudzuje vodu určitou silou a voda pôsobí na kalmára silou rovnako veľkou, ale opačného smeru. Úloha 4.13 [1] Zatĺcť klinec do preglejkovej priečky je neľahká záležitosť - pri úderoch sa preglejka prehýna. Ale klinec možno zatĺcť ľahko vtedy, keď na opačnú stranu priečky priložíme predmet s veľkou hmotnosťou, napríklad sekeru. Ako to môžete vysvetliť? Preglejková priečka nemá veľkú hmotnosť a pôsobením aj neveľkej sily získava veľké zrýchlenie - takmer také isté ako klinec. Preto sa klinec nemôže pohybovať vzhľadom na priečku a vniknúť do preglejky. Keď zväčšíte hmotnosť priečky priložením sekery, zrýchlenie, ktoré získa priečka, bude menšie ako zrýchlenie udeľované klincu a klinec sa začne pohybovať vzhľadom na priečku, čo znamená, že začne do nej vnikať.

Úloha 4.14 [1] Prečo sa naložené nákladné auto pohybuje po kamennej dlažbe plynulejšie ako to isté auto bez nákladu Zväčšenie hmotnosti nákladného auta zmenšuje zrýchlenie, ktoré mu udeľujú údery kociek kamennej dlažby. Úloha 4.15 [1] Prečo námorné tankové lode určené na prepravu nafty sú predelené priečkami na jednotlivé cisterny? Aby sa pri zmenách rýchlosti tankovej lode nafta nezhromažďovala zotrvačnosťou na jej prednej alebo zadnej časti. Úloha 4.16 [1] V stojatej vode sú dva člny. Ľudia sediaci v člnoch ťahajú lano, ktoré spája člny. a) Porovnajte pohyby člnov. b) Zmení sa pohyb člnov, ak jeden koniec lana je priviazaný k jednému člnu a druhý koniec ťahajú ľudia, ktorí sú v druhom člne? a) Ak sú hmotnosti obidvoch člnov s ľuďmi rovnaké, člny sa budú približovať rovnakou rýchlosťou; ak sú hmotnosti člnov s ľuďmi rôzne, zrýchlenia člnov budú nepriamo úmerné ich hmotnostiam. b) Pohyb člnov sa nezmení. Úloha 4.17 [1] Prečo je nebezpečné dvíhať klietku šachty trhavým pohybom? Vo vzťažnej súradnicovej sústave klietka pri trhnutí na lano pôsobí veľká zotrvačná sila, ktorá vyvoláva deformáciu lana ťahom. V niektorých prípadoch nie je vylúčené ani pretrhnutie lana. Úloha 4.18 [1] Pri ručnom pletí osevov sa nemá burina vytrhávať veľmi prudkým trhnutím. Prečo? Uplatňuje sa tu zotrvačnosť. Pri prudkom vytrhávaní korene buriny nestihnú prísť do pohybu a vňať sa odtrhne. Takáto práca nespĺňa účel. Úloha 4.19 [4] Prečo sa má vstupovať na pohyblivé schody pri chôdzi, a nie z pokoja. Keby sme vstupovali na pohyblivé schody z pokoja, potom schody uvedú nohy do pohybu, ale trup zostáva zotrvačnosťou v pokoji a padá dozadu.

Úloha 4.20 [4] V našej zemepisnej šírke sa otáčame so Zemou rýchlosťou takmer 300 m/s. Prečo pod nami neunikne povrch Zeme, keď podskočíme? Ak trvá výskok napr. 0,5 s mal by povrch Zeme pod nohami uniknúť asi o 150 m. Naše telo má pri výskoku vplyvom zotrvačnosti rovnakú rýchlosť vo vodorovnom smere ako miesto na povrchu Zeme, na ktorom stojíme. Úloha 4.21 [4] Pri naskakovaní do idúceho vozidla alebo pri vyskakovaní z neho je veľký počet úrazov. Čím to vysvetlíte? Čím vysvetlíte, že je zvlášť nebezpečné vyskočiť z idúceho vozidla tvárou proti smeru rýchlosti vozidla? Do idúceho vozidla sa naskakuje buď z pokoja, alebo s rýchlosťou menšou ako má vozidlo. Nohy pri doskoku do vozidla sú unášané väčšou rýchlosťou, než má ostatné telo, takže naskakujúci padá zotrvačnosťou dozadu. Pri vyskakovaní má telo rýchlosť vozidla, nohy sa pri dopade na zem zastavia a telo sa zotrvačnosťou v pohybe rúti dopredu. Ak vyskočí cestujúci obrátený chrbtom v smere jazdy, nemôže zmierniť následky pádu pomocou rúk. Úloha 4.22 [4] Bicykel má dve brzdy. Brzdou na zadnom kolese sa často brzdí tak, že v blízkosti osi kolesa je trecí kotúč, ku ktorému sa z boku pritláča neotáčavá trecia plocha. Na prednom kolese je gumová brzda, ktorá sa pritláča na obvod plášťa kolesa. Je známe, že pri prudkom zabrzdení prednou brzdou môže ľahko dôjsť k pádu cyklistu. Prečo pri zadnom brzdení toto nebezpečie nie je? Brzdenie pri zadnom kolese je pozvoľné, pretože brzdiaca dvojica má veľmi malé rameno. Oproti tomu brzdiaci moment prednej brzdy je veľký, pretože ako trecia sila, tak aj jej rameno sú veľké. Bicykel sa pri náhlom zabrzdení zastaví a cyklista môže zotrvačnosťou v pohybe preletieť cez riadidlá. Úloha 4.23 [4] Pri zrážke ťažkého nákladného auta s osobným automobilom je poškodený podstatne viac osobný automobil. Nie je to v rozpore so zákonom akcie a reakcie, podľa ktorého na obidve auta musí pôsobiť rovnaká sila, ktorá by mala vyvolať aj rovnaké poškodenie? Newtonov zákon vyjadruje rovnosť síl, nie rovnosť účinku týchto síl. Krehkejšie a pod. teleso sa pri náraze poškodí viac než teleso s odolnejšou štruktúrou.

Úloha 4.24 [4] Dvaja žiaci chceli predviesť, že zložením dvoch síl opačného smeru vzniká výslednica, ktorej veľkosť sa rovná rozdielu veľkostí obidvoch zložiek. Preto vzali silomer, každý za opačný koniec a dohodli sa, že budú ťahať najväčšou silou, ktorú každý z nich dokáže vyvolať. V prípade prvého to bolo 200 N, v prípade druhého 160 N. Koľko ukazoval silomer, ak žiaci pri pokuse zostali v pokoji? Podľa zákona akcie a reakcie nemohli chlapci na seba pôsobiť rôznymi silami. Ak zostali v pokoji, pôsobili na seba menšou silou, t. j. 160 N. Túto hodnotu tiež ukazoval silomer, nie rozdiel 40 N. Úloha 4.25 [4] Ako sa môže kozmonaut vrátiť späť ku kozmickej lodi, keď sa pretrhlo lano, ktoré ho spájalo s kozmickou loďou. Kozmonaut musí vytvoriť analógiu reaktívneho motora, napr. odhadzovať predmety (zvyšok lana, obsah vreciek, prístroje a pod.) v smere od kozmickej lode. Úloha 4.26 [4] Hovorí sa, že trenie umožňuje pohyb po povrchu Zeme. Ale sila trenia má opačný smer, než je smer pohybu. Nie je v tom rozpor? Pohyb po povrchu Zeme, napr. chôdza, nespôsobuje sila trenia, tá iba umožňuje väzbu medzi Zemou a pohybujúcim sa telesom. Vlastný pohyb je spôsobený reakciou Zeme na pôsobenie telesa, človeka, ťažného zvieraťa atď. na Zemi. Úloha 4.27 [9] Ak teleso hmotnosti m pôsobí na iné o hmotnosti 2m gravitačnou silou F, akou silou pôsobí druhé teleso na prvé? Rovnakou! Ide o akciu a reakciu. Úloha 4.28 [9] Poznáte príklad z praxe, ktorý svedčí o fakte, že hmotnosť je mierou zotrvačnosti? Napríklad roztáčanie a zastavovanie prázdneho a naloženého vozíka. Naložený ťažko rozbehneme a ak už ide ťažko ho zastavíme! Úloha 4.29 [10] Ak v nafúknutom detskom balóne uvoľníte otvor, začne čudne poletovať až do vyfučania. Prečo?

Takto principiálne sa pohybuje i raketa. Vzduch (palivo) značnou rýchlosťou opúšťa vnútro. Platí zákon zachovania hybnosti sústavy, ktorá bola pôvodne v pokoji, a preto musí zostatok získať rovnako veľkú, ale opačnú hybnosť. Silovo by to bolo možné vysvetliť zákonom akcie a reakcie. Úloha 4.30 [6] Mama kázala Mišovi, aby odložil do komory 10 uvarených vajíčok pripravených na maľovanie k veľkonočným sviatkom. Mišo však bol nepozorný a uvarené vajíčka položil medzi ostatné surové. Ako mama zistila bez rozbitia škrupiny, ktoré vajíčka sú uvarené a ktoré surové? Mama zobrala vajíčka a po jednom ich na stole rozkrútila. Pretože varené vajíčko tvorí jednoliaty celok, otáča sa veľmi rýchlo. Naproti tomu surové vajíčko má tekutý obsah, ktorý svojou zotrvačnosťou brzdí rotačný pohyb, a preto je ťažké takéto vajíčko roztočiť. 5 Otáčavý účinok sily Úloha 5.1 [1] Prečo rukou zohnutou v lakti môžeme zodvihnúť väčšie bremeno ako natiahnutou rukou? Zmenšenie ramena páky umožňuje zväčšiť silu pôsobiacu na dvíhané bremeno. Úloha 5.2 [1] Prečo sa v automobiloch, na bicykloch a pod. montujú hlavné brzdy na zadné a nie na predné kolesá? Aby sa pri brzdení nevytvárali momenty síl, ktoré by mohli prevrátiť dopravný prostriedok vo vertikálnej rovine a pootočiť v horizontálnej rovine. Úloha 5.3 [1] Čo sa stane, keď budete sedieť v člne a začnete pohybovať veslami v opačných smeroch? Čln sa pôsobením dvojice síl začne otáčať.

Úloha 5.4 [4] Dvaja chlapci si chceli rovnakým dielom rozdeliť banán, ale nemali váhy. Prišli na nasledujúci spôsob spravodlivého rozdelenia banánu: Banán položili na prst tak, že nastala rovnováha (obr. 5.1) a na tomto mieste banán prerezali. Mali naozaj takto vzniknuté časti banánu rovnakú tiaž a teda aj hmotnosť? Nemali. Pri rovnovážnej polohe sa momenty sily MS a NS rovnali. Ťažisko T1 hrubšej časti banánu je bližšie k osi O ako ťažisko tenšej časti. Rameno sily T1T je menšie ako rameno sily T2T, preto je tiaž zúženej časti menšia ako tiaž hrubšej časti. Úloha 5.5 [4] Môže byť jednozvratná páka súčasne rovnoramenná? Môže. Pozri obrázok 5.2, kde r je rameno sily F a súčasne bremena G. Úloha 5.6 [4] Prečo ľahšie prestrihneme drôt špeciálnymi kliešťami než obyčajnými? Špeciálne kliešte sú dvojzvratnou pákou. Pri nich je rameno bremena veľmi malé v porovnaní s ramenom sily.

Úloha 5.7 [4] a) Prečo posunieme jednu ruku bližšie k bremenu, pokiaľ chceme lopatou dvihnúť ťažší náklad? b) Prečo sa nám nepodarí udržať lopatu s pieskom vo vodorovnej polohe, keď ju držíme obidvoma rukami tesne vedľa seba na konci násady? (obr. 5.3) a) Pri práci s lopatou, jedna ruka plní funkciu osi páky a v mieste druhej ruky je pôsobisko sily, ktorou udržujeme páku v rovnovážnej polohe. b) Rameno bremena G je v porovnaní s ramenom sily F pomerne veľké preto, aby bola splnená podmienka rovnováhy, sila F musí byť oveľa väčšia ako tiaž bremena G. Úloha 5.8 [4] Predstavte si, že váhy nemajú ramená presne rovnako dlhé a že miska pre tovar je o niečo ťažšia než miska pre závažie a je bližšie k osi váh, takže pri prázdnych miskách je váhadlo v základnej polohe nevychýlené. Pri vážení na takýchto nesprávnych váhach, by bol v nevýhode kupujúci alebo predávajúci? V nevýhode by bol predávajúci, pretože rovnováha by nastala pri závaží, ktoré by malo menšiu hmotnosť než tovar. Úloha 5.9 [1] Prečo nemôže pracovať nakladač sena na obr. 5.4, keď fúka silný vietor? Vietor vytvára dodatočný rotačný moment, a tým znižuje stabilitu nakladača sena.

Úloha 5.10 [1] Prečo rýchlokorčuliari pri rozbehu mávajú rukami? Prudké pohyby nôh rýchlokorčuliara vyvolávajú momenty síl, ktoré sa snažia pootočiť jeho trup okolo zvislej osi. Preto rýchlokorčuliar v rytme s pohybom nôh máva rukami tak, aby pohybom rúk vytváral momenty síl podmienené pohybom nôh a kompenzoval ich. Úloha 5.11 [8] Z 8 gulí je 7 rovnako ťažkých, ôsma guľa je o niečo ťažšia ako ostatné. Treba zistiť ťažšiu guľu, a to iba dvoma váženiami na dvojramenných miskových váhach. Ako sa to dá urobiť? Na obidve strany váh položíme 3 gule. Ak sú misky v rovnováhe, ťažšia guľa sa nachádza medzi dvoma zvyšnými guľami a zistíme ju druhým prevážením. V opačnom prípade položíme na váhy znovu 2 gule z troch z prevažujúcej strany váh. Keď sa ukáže rovnováha, tak zvyšná guľa je ťažšia; inak sme ťažšiu guľu ihneď zistili. Úloha 5.12 [4] Prečo je pre robotníka výhodnejšie, keď dvíha škridle na opravu strechy pomocou pevnej kladky, ako keď ich vyťahuje rovnakou silou priamo hore (obr. 5.5 a, b).

Sila, ktorou je predmet dvíhaný, aj práca, ktorá sa pritom vykoná, sú rovnaké (ak zanedbáme trenie v osi kladky). Výhodou dvíhania bremena pomocou kladky napr. je, že robotník využíva aj svoju vlastnú tiaž, kým pri priamom dvíhaní bez kladky drží bremeno iba silou svalov svojich rúk. Ďalšou výhodou je, že si robotník volí smer pôsobiacej sily, kým bez kladky má sila vždy smer zvislý. Je tu však aj nebezpečenstvo pádu z hornej rampy a pod. 6 Deformačné účinky sily Úloha 6.1 [4] Čo je nesprávne na vete: Ťažšie teleso pôsobí na podložku väčším tlakom? Veta nie je správna, pretože žiak použil slovo tlak, namiesto pojmu tlaková sila. Ťažšie teleso môže pôsobiť na podložku aj menším tlakom, ak je styčná plocha s podložkou dostatočne veľká. Úloha 6.2 [4] Keď položíme osobe, ktorá má zaviazané oči, na jednu ruku závažie a na druhú kváder s rovnakou hmotnosťou, obrátený dole najväčšou stenou, povie, že ťažšie je závažie. Vysvetlite príčinu jej omylu. Osoba cíti väčší tlak v prípade závažia, pretože plocha, ktorou je závažie položené na ruke, je menšia, než v prípade dreveného kvádra. Tu vzniká dojem, že kovové teleso je ťažšie. Úloha 6.3 [4]

V čom spočíva trik fakíra, ktorý leží na doske s husto nabitými klincami s hrotmi dohora? Veľká tiaž fakírovho tela sa rozkladá na veľký počet rovnobežných zložiek. Keby mal fakír hmotnosť napr. 60 kg a ležal na doske, na ktorej je napr. 1000 klincov, pôsobila by na jeden hrot tlaková sila o veľkosti asi 0,6 N (F = G/n = 600/1000 = 0,6 N). Úloha 6.4 [3] Prečo sú kolesá tankov alebo bagrov pospájané pásmi? Zväčší sa styčná plocha tanku alebo bagra so zemou, a tým sa zmenší tlak. Úloha 6.5 [3] Prečo sa ničí podlahová krytina z PVC, ak sa po nej chodí v topánkach s ihličkovými podpätkami? Pri rovnakej tlakovej sile je malá styčná plocha podpätkov, a teda veľký tlak na podlahu. Úloha 6.6 [3] Tri kocky - z ocele, z medi a z olova - majú rovnaký objem. Ktorá z nich pôsobí na dosku stola najväčšou a ktorá najmenšou tlakovou silou? Kocka z olova pôsobí najväčšou tlakovou silou (má najväčšiu hustotu a teda aj hmotnosť), z ocele najmenšou silou. Úloha 6.7 [4] Prečo ostrý nôž reže lepšie ako tupý? Pri rovnakej tlakovej sile je pri ostrom noži menšia styčná plocha a teda väčší tlak ako pri tupom noži, kde je styčná plocha väčšia. Úloha 6.8 [3] Prečo sa pri vyrovnávaní plechu nepoužíva oceľové kladivo, ale gumová alebo drevená palička? Prečo sa pri prenášaní veľmi ťažkého kufra omotáva ucho kufra napr. vreckovkou? Prečo pri vyťahovaní klincov z nábytku a pod. podkladáme pod kliešte doštičku? Vo všetkých týchto prípadoch sa zmenšuje tlak tým, že zväčšíme styčnú plochu medzi telesami, ktoré na seba inak pôsobia tlakovou silou pri malej styčnej ploche. Úloha 6.9 [4]

Chlapec sa šmýkal po tenkom ľade. Prišiel na určité miesto bez toho, aby sa pod ním ľad podlomil. Keď ale chcel z tohto miesta odísť, ľad sa pod ním v tom momente podlomil. Vysvetlite tento zaujímavý jav. Pri šmýkaní je styčná plocha medzi podrážkami obidvoch topánok a ľadom pomerne veľká. Pri chôdzi sa prenáša celá tiaž tela na jednu nohu a dokonca pôsobí na okamih len na špičku topánky. V tomto prípade pôsobí tiaž na malú plochu, tlak mnohonásobne vzrastie a ľad sa podlomí (obr. 6.1). Poznámka: Úplné riešenie nie je také jednoduché. Pri tomto jave hrá dôležitú úlohu aj doba, počas ktorej pôsobí tlaková sila na ľad. Pokiaľ pôsobí sila v krátkom čase (šmýkanie), impulz sily je mnohonásobne menší ako pri zastavení chlapca. Úloha 6.10 [13] Rozbité sklo je relatívne tvrdé a ostré. Predsa však je možné po ňom, ak je nahusto rozsypané, pomerne bezpečne prechádzať naboso. Ako je to možné? Dotyk nohy so sklom sa realizuje v množstve bodov, teda tlak na pokožku nohy nemusí byť veľký. Dôležité je nepošmyknúť sa, aby sklo narezalo. Úloha 6.11 [13] Ak udrieme kladivom na dosku, toto dosku nenaruší. Ak udrieme kladivom na klinec, tento vnikne do dosky. Ako je to možné, ak sily boli rovnaké? Pre vniknutie klinca do dosky nie je dôležitá sila, ale tlak v mieste vniknutia. Úloha 6.12 [12] Prečo sa ťava v piesku málo zabára? Má zložené kopyto. Jeho časti sa pri zaborení rozídu do strán, a tým značne zväčšia účinnú plochu kopyta.

7 Trenie Úloha 7.1 [1] Prečo sa automobil na zľadovatenej ceste ťažko pohýna z miesta? Malá sila trenia medzi kolesami a zľadovateným povrchom cesty nestačí na to, aby automobil prekonal pôsobenie všetkých síl odporu. Úloha 7.2 [1] Guľôčkové ložiská majú menšie trenie ako valčekové. Napriek tomu veľké celokovové vagóny sa vyrábajú s valčekovými ložiskami. Prečo? Valčekové ložiská znášajú oveľa väčšie zaťaženie ako guľôčkové (majú väčšiu opornú plochu). Úloha 7.3 [7] Prečo je ťažké udržať v rukách živú rybu? Medzi telom ryby a rukou je malé trenie, a preto sa ryba z rúk ľahko vykĺzne. Úloha 7.4 [7] Aký význam majú štetinky na povrchu tela dážďovky pri jej pohybe? Vlastnosť všeobecne rozšírená v živočíšnej ríši je prispôsobivosť. Vďaka tejto prispôsobivosti môže byť trenie pri pohybe živočíchov jedným smerom menšie ako v opačnom smere. Štetinky dážďovky umožňujú pohyb jej tela dopredu a silne brzdia opačný pohyb; nebránia plazeniu sa červov. Pri predĺžení tela sa hlavová časť dvíha dopredu a chvostová časť ostáva na mieste; pri skrátení sa hlavová časť zastaví a chvostová časť sa k nej priblíži. Úloha 7.5 [7] Prečo sa človek pošmykne, ak stúpi na tvrdý suchý hrach? Na pohyb potrebuje človek trenie. Suchý hrach zmenšuje trenie medzi nohami človeka a podložkou. Úloha 7.6 [7] Na jeseň v blízkosti tratí električiek prechádzajúcich okolo sadov a parkov sa umiestňujú plagáty s nápisom Pozor, padajú listy! Aký význam má toto upozornenie?

Listy padnuté na koľajniciach zmenšujú trenie, čím sa brzdná dráha električky zväčší. Úloha 7.7 [11] Prečo ak pritlačíme k sebe vyleštené kovové platne (tzv. Johansonové platne), ťažko ich oddelíme? Ide o veľké príťažlivé sily medzi molekulami platní. Ako katalyzátor tu pôsobí vlhkosť. Stačí bežná vlhkosť vzduchu! Ak dodržíme dokonale suché plochy platní lepivá sila bude podstatne slabšia. Úloha 7.8 [8] Prečo je brzdná dráha vozidla so zablokovanými kolesami dlhšia ako s otáčajúcimi sa kolesami? Pri úmerne spomalenom otáčaní kolies pôsobí valivé trenie, zatiaľ čo pri blokovaných kolesách pôsobí šmykové trenie, ktorého súčiniteľ je vždy menší ako súčiniteľ valivého trenia. Úloha 7.9 [3] Prečo sa pri jazde po snehu používajú na kolesách automobilov reťaze? Aby sa zväčšila pokojová trecia sila v mieste dotyku kolies s podkladom. Úloha 7.10 [3] Prečo sa kĺzačka na kúpalisku polieva vodou? Aby sa zmenšila trecia sila. Úloha 7.11 [3] Prečo sa neodporúča vodičom, aby na zľadovatenej ceste používali brzdy? Spýtaj sa niektorého vodiča, čo sa má robiť pri šmyku. Pri použití bŕzd sa kolesá môžu zablokovať, vozidlo ide do šmyku. Úloha 7.12 [3] Opíš svoju chôdzu v zime po chodníku posypanom pieskom a po chodníku zľadovatenom. Prečo sú majitelia domov povinní posypať chodníky? Chodníky sa posýpajú pieskom, aby sa zväčšila veľkosť trecej sily. Úloha 7.13 [3] Prečo kvapky vody alebo krúpy skĺznu zo strechy, ale snehová prikrývka sa na streche udrží? Prečo na jar môže náhle zo strechy spadnúť veľké množstvo snehu?

Kvapky vody stekajú, krúpy sú tiež malé guľôčky a tiež skĺznu dolu. Sneh udržiava na streche trecia sila, na jar sa sneh začne topiť a voda na streche znižuje treciu silu. Úloha 7.14 [4] a) Prečo sa pred hrou na husle natiera sláčik kolofóniou? b) Prečo musia byť prevodové remene drsné a posypávajú sa kolofóniou, poprípade iným zdrsňujúcim práškom? c) Prečo sa protektorujú pneumatiky, t. j. vlisujú sa vzory v tvare zárezov do plášťov gumených kolies. Vo všetkých týchto prípadoch sa zväčšuje hodnota súčiniteľa šmykového trenia, poprípade valivého odporu. Úloha 7.15 [4] Prečo sa nedá písať ceruzou (kriedou a pod.) na skle, na mastnom papieri, na príliš hladkej tabuli a pod.? Písanie tuhými prostriedkami je v podstate založené na rovnakom princípe, ktorý je príčinou vzniku trenia, t. j. na otieraní písacieho prostriedku a podložky. Pri príliš hladkom povrchu nenastáva potrebné otieranie písacieho prostriedku. Úloha 7.16 [4] Prečo sa klince vyťahujú zo zdravého dreva ťažšie než napr. z omietky? Klince drží silou trenie, ktorého veľkosť závisí od kolmej sily, ktorou sú predmety k sebe pritlačené. V pružnom dreve sú tieto sily značné, v nepružnej omietke oveľa menšie. Úloha 7.17 [4] Prečo sa pri slabom mazaní veľmi opotrebovávajú stroje? Príčinou vzniku trenia je otieranie drobných nerovností styčných plôch. Pri dobrom mazaní sa vytvorí medzi časťami strojov, ktoré sa po sebe šmýkajú, tenká vrstvička mazadla (film), po ktorej plochy kĺžu tak, že neprichádzajú do bezprostredného styku a neotierajú sa. Úloha 7.18 [4] Podávač tehál na stavbe spúšťal spočiatku tehly po šikmej doske tak, že ich ukladal naplocho. Potom uvažoval: Ak budem tehly púšťať po bočnej stene, ktorá má menšiu plochu, bude trenie menšie a tehly sa budú pohybovať rýchlejšie. Bola úvaha správna?

Nebola. Veľkosť trecej sily nezávisí od veľkosti styčných plôch. Úloha 7.19 [4] Žiak povedal: Sila pokojového trenia sa rovná najmenšej sile, ktorou sa teleso uvedie po podložke z pokoja do pohybu. Iný žiak sa prihlásil a povedal: Slovo najmenšia je zbytočné, ale chýba údaj, že podložka je vodorovná. Ako je to správne? Slovo vodorovná tam musí byť, pretože na podložke v šikmej polohe by išlo o pohyb po naklonenej rovine, pri ktorom by sa rušivo uplatňovala zložka tiaže telesa do smeru naklonenej roviny. Tiež slovo najmenšia tam musí byť, pretože teleso môže byť do pohybu uvedené aj väčšou silou, než je sila pokojového trenia. Úloha 7.20 [4] Mazaním sa znižuje trenie. Prečo sa teda nemažú železničné koľajnice. Keby boli koľajnice namazané, preklzávali by kolesá lokomotívy. Sila valivého odporu kolies lokomotívy na koľajniciach by sa zmenšila natoľko, že by bola menšia než celková sila valivého odporu kolies vagónov a lokomotíva by potom nemohla uviesť vlak do pohybu. Úloha 7.21 [4] Desať zlomyseľných mravcov sa rozhodlo stiahnuť steblo ležiace na stole. Ako majú postupovať, ak sila, ktorú môže vyvinúť každý z nich, je nepatrne menšia ako 0,1 trecej sily, ktorá vzniká pri posúvaní stebla po stole? Mravce môžu steblo kotúľať po stole, pretože sila valivého odporu je v tomto prípade podstatne menšia ako sila šmykového trenia. Alebo môžu tiež silu zmenšiť vhodným mazadlom, napr. vodou. 8 Mechanické vlastnosti kvapalín Úloha 8.1 [11] Bude rovnako účinný hydraulický lis, ak jeho valce miesto kvapaliny vypĺňa plyn? Nebude, účinnosť bude nižšia! Značná časť práce pôjde na stláčanie plynu. Úloha 8.2 [7] Prevažná väčšina vodných rastlín má tenké ohybné steblo. Pevné tvrdé steblá sú nevyhovujúce. Prečo?

Vodné rastliny nepotrebujú tvrdé steblo, lebo vo vzpriamenej polohe ich udržuje vztlaková sila. Okrem toho by sa steblo pri vlnobití ľahko zlomilo. Úloha 8.3 [11] Na miskách váh sú dva rovnaké poháre naplnené vodou. V jednom pláva drevená kocka. Pritom výška hladiny vody v oboch pohároch je rovnaká. Čo ukazujú váhy? Ukazujú rovnováhu. Kocka váži toľko, ako voda ňou vytlačená (Archimedov zákon), a to je práve váha alebo sila, ktorá chýba do kontinuity vodného pôsobenia aj v pohári s vodou. Úloha 8.4 [8] Na rovné dno vodorovnej nádržky pritlačíme vodotesne drevený kváder. Čo sa stane, keď na kváder prestaneme tlačiť? Kváder zostane ležať na dne, pretože na jeho spodnú stranu nepôsobí hydrostatický tlak. Úloha 8.5 [12] Ak sa z predklonu náhle vyrovnáme, máme pocit, akoby sme strácali vedomie. Prečo? Zmenšil sa tlak krvi v mozgu. Tento klesne o hydrostatický tlak, ktorý sa pripočítaval v predklone. Úloha 8.6 [12] Na povrchu Jupitera je gravitácia 26-krát väčšia ako na Zemi. Predstavme si, že by sme tam mohli existovať. Vošli by sme do bazénu s vodou. Čo by sme pozorovali? Vo vode by sme sa rovnako vznášali ako na Zemi. Tlak vody zo všetkých strán by bol 26-krát väčší ako na Zemi pri tom istom ponorení. Úloha 8.7 [12] Ako sa dá jednoducho odhadnúť objem ľudského tela? Koľko kilogramov, toľko litrov. Použite Archimedov zákon. Úloha 8.8 [9] Aký by bol hydrostatický tlak na Mesiaci? 6-krát menší. Úloha 8.9 [9]