PATVIRTINTA Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 0 m. liepos d. įskymu Nr. V-97 MATEMATIKOS BRANDOS EGZAMINO PROGRAMA I. BENDROSIOS NUOSTATOS. Mtemtikos brndos egzmino progrmos (toliu Progrm) pskirtis pibrėžti mtemtikos brndos egzmino (toliu egzmins) tikslus, struktūrą ir turinį. Egzmins yr vlstybinis.. Progrm prengt remintis tnujint Vidurinio ugdymo bendrosiomis progrmomis, ptvirtintomis Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 0 m. vsrio d. įskymu Nr. V-69 (Žin., 0, Nr. 6-8).. Progrmos struktūr:.. egzmino tiksls;.. mokinių gebėjimų grupės;.. egzmino mtric;.4. egzmino užduoties pobūdis;.5. egzmino vertinims;.6. mtemtikos brndos egzmino reiklvimi ( prieds);.7. mtemtikos brndos egzmino pgrindinės formulės ( prieds). II. EGZAMINO TIKSLAS 4. Egzmino tiksls ptikrinti ir įvertinti mokinio mokymosi pgl vidurinio ugdymo mtemtikos bendrąją progrmą psiekimus, pršytus egzmino reiklvimuose. III. MOKINIŲ GEBĖJIMŲ GRUPĖS 5. Mokydmiesi mtemtikos mokinii plėtoj mtemtinę kompetenciją ir įgyj žinių, gebėjimų ir nuosttų. Nuosttos egzmine nevertinmos. 6. Egzmino metu tikrinmi mokinių gebėjimi skirstomi į šis grupes: žinios ir suprtims (žemesnio lygio gebėjimi), mtemtikos tikyms, problemų sprendims. Toliu pteikims pibendrints gebėjimų grupių piškinims: 6.. Žinis ir suprtimą mokinii prodo pprstose stndrtinėse (relus ir mtemtinio turinio) situcijose: 6... tpžindmi ir teisingi vrtodmi (reprodukuodmi) mtemtines sąvoks, žymenis, objektus, modelius; 6... siedmi (tpžindmi ir suprsdmi, skitydmi, rsdmi, pprsčiusiis tvejis trnsformuodmi į kitą pvidlą) įviriis būdis (mtemtiniis žymenimis, schemomis, lentelėmis, grfikis, digrmomis, tekstu ir t.t.) pteiktą mtemtinę informciją; 6... tiesiogii tikydmi formules, svybes, sąryšius; 6..4. tlikdmi stndrtines procedūrs; 6..5. nudodmiesi formulių rinkiniu, skičiuotuvu. 6.. Mtemtikos tikymo gebėjimus mokinii prodo nesudėtingose stndrtinėse (relus ir mtemtinio turinio) situcijose: 6... modeliuodmi įviriose lentelėse, schemose, grfikuose pteiktą informciją; 6... tikydmi ir derindmi kelis stndrtines procedūrs; 6... tikydmi žinomus mtemtinius metodus ir modelius įviriems uždvinims spręsti; 6..4. iškii užršydmi kelių žingsnių uždvinio sprendimą. 6.. Problemų sprendimo gebėjimus mokinii prodo nujose, nestndrtinėse situcijose, kurios gli būti pršomos mtemtiniis modeliis:
6... performuluodmi uždvinį mtemtiniis terminis, žymenimis, pveikslis/brėžiniis ir pn., tskleidžint problemos suvokimą; 6... nubrižydmi r tinkmi ppildydmi pveikslą/brėžinį; 6... suskidydmi uždvinį į tskirs dlis, nuoseklii rgumentuojnt kiekvienos dlies sprendimą; 6..4. įžvelgdmi/psirinkdmi tinkmą mtemtinį modelį ir jį pritikydmi; 6..5. nesudėtingis tvejis tikydmi nuoseklus glimybių perrinkimo strtegiją; 6..6. įrodydmi pprstus teiginius tiknt tiesioginio įrodymo metodą (einnt nuo žinomo link įrodomo), nlizės metodą (einnt nuo norimo link žinomo), sprendimo nuo glo strtegiją; 6..7. įrodydmi pprstus teiginius tiknt prieštros metodą; 6..8. tikydmi bendresnio r dlinio tvejo ngrinėjimo strtegiją; pvyzdžių ir kontrpvyzdžių pteikimo strtegiją; 6..9. tlikdmi nesudėtingą tyrimą; 6..0. įžvelgdmi sąryšį trp ngrinėjmų dydžių, pršydmi dėsningumą, pgl kurį sudrom objektų (jų elementų) sek; 6... įžvelgdmi ir prodydmi visus problemos ngrinėtinus tvejus, formuluodmi išvds ir tskymus į klusimus, į kuriuos nėr vienintelio teisingo tskymo. 7. Gebėjimus iliustruojnčių uždvinių pvyzdžii pteikimi metodinėje medžigoje, esnčioje Ugdymo plėtotės centro ir Ncionlinio egzminų centro interneto svetinėse. 8. Reiklvimi mokinių žinių ir suprtimo, mtemtikos tikymo ir problemų sprendimo gebėjimms prikluso nuo psiekimų, pršytų bendrojo r išplėstinio kurso progrmose ir skirisi išsmumu ir sudėtingumu. Egzmino reiklvimi pteikti priede, kurime nurodom pgl tskirs sritis, ką reiki gebėti, žinoti ir suprsti norint sėkmingi išlikyti egzminą. IV. EGZAMINO MATRICA 9. Egzmino mtricos pskirtis užtikrinti proporcingą egzmino užduoties tškų pskirstymą pgl dlyko veiklos sritis, gebėjimų grupes ir dlyko kursus. Egzmino mtric pteikt lentelėje. 9.. Egzmino užduotyje 40 proc. užduoties tškų titink bendrąjį kursą, 60 proc. išplėstinį kursą. 9.. Egzmino mtricoje nurodyt, kiek užduoties tškų procentis tenk kiekvieni veiklos sričii ir gebėjimų grupei, išskirint tškų procentis dlį pgl bendrojo kurso progrmą. Pvyzdžiui, pie 5 proc. užduoties tškų bus iš veiklos srities Geometrij, iš kurių pie 8 proc. tškų pgl bendrojo kurso progrmą. Lentelėje nurodyt, kiek procentų užduoties tškų skirim tskiroms gebėjimų grupėms vertinti. Pvyzdžiui, pie 40 proc. užduoties tškų bus skirt gebėjimms Žinios ir suprtims vertinti. Šis tškų sntykis pgl glimybę turėtų būti tikoms ne tik visi užduočii, bet ir kiekvieni veiklos sričii. 9.. Konkrečiose užduotyse glimi tm tikri nukrypimi nuo lentelėse pršytų skičių, tčiu jie neturėtų būti didesni kip 4 proc. lentelė. Egzmino mtric Veiklos sritys Žinios ir suprtims Gebėjimų grupės Mtemtik os tikyms Problemų sprendims Užduoties tški, proc. Iš jų iš Iš viso bendrojo kurso. Skičii, skičivimi, reiškinii. Lygtys, nelygybės ir jų sistemos 0 5. Geometrij 5 8. Funkcijos ir nlizės prdmenys 0 0 4. Kombintorik, tikimybės ir sttistik 5 7 Iš viso, proc. 40 5 40 0 5 00 40
V. EGZAMINO UŽDUOTIES POBŪDIS 0. Egzmino užduotis pteikim kip tskirs vientiss uždvinių rinkinys. Vertinimui teikims tik sprendimų ir tskymų lps.. Egzmino užduoties tškų sum turėtų būti ne mžesnė nei 60.. Orientcinę egzmino užduotį sudro ne mžiu 0 uždvinių:.. uždvinii su psirenkmisiis tskymis ( 0 uždvinių vertinmi po tšką);.. trumpojo tskymo (vertinms tik tskyms) (0 4 uždvinių vertinmi po tškus);.. tvirojo tskymo (struktūruoti rb nestruktūruoti) (5 9 uždvinii vertinmi ne mžiu kip tškis).. Glutinė egzmino užduoties struktūr (jei ji skirisi nuo orientcinės) pteikim Egzmino specifikcijoje ne vėliu kip iki einmųjų metų susio 5 d. 4. Orientcinė egzmino trukmė vl. Egzmino dt, priemonės, kuriomis glim nudotis egzmino metu, sprendimų ir tskymų lpo pildymo reiklvimi pteikimi Egzminų orgnizvimo ir vykdymo tvrkos prše ne vėliu kip iki einmųjų metų susio 5 d. 5. Mtemtinių formulių rinkinys prie egzmino užduoties pteikims priede. VI. EGZAMINO VERTINIMAS 6. Egzmino vertinims yr kriterinis. Egzminą likiusių mokinių drbi koduojmi ir vertinmi tškis centrlizuoti vdovujntis vertinimo instrukcijomis. Kiekvieną drbą vertin ne mžiu kip du vertintoji. Jei jų įvertinims skirisi, glutinį sprendimą dėl įvertinimo priim trečisis vyresnysis vertintojs. 7. Minimlią egzmino išlikymo tškų ribą nustto ir tvirtin brndos egzminų vertinimo komitets. Mokinii, psiekę egzmino išlikymo tškų ribą, likomi egzminą išlikiusiis. Preliminri egzmino išlikymo tškų rib sudro 40 proc. egzmino užduoties bendrojo kurso klusimų ir uždvinių tškų sumos.
MATEMATIKOS BRANDOS EGZAMINO REIKALAVIMAI Mtemtikos brndos egzmino progrmos prieds. Mtemtikos brndos egzmino (toliu egzmins) reiklvimi mokinių vertinmiems psiekimms pteikimi pgl tokis veiklos sritis:.. skičii, skičivimi, lgebr. Lygtys, nelygybės ir jų sistemos;.. geometrij;.. funkcijos ir nlizės prdmenys;.4. kombintorik, tikimybių teorij, sttistik.. Egzmino reiklvimi mokinims, kurie mokėsi pgl bendrojo kurso progrmą, pim minimlius reiklvimus. Reiklvimi mokinims, kurie mokėsi pgl išplėstinio kurso progrmą, pim reiklvimus mokinims, kurie mokėsi pgl bendrojo kurso progrmą. Prdinio ir pgrindinio ugdymo mtemtikos bendrojoje progrmoje pršyti mokinių gebėjimi nekrtojmi.. Progrmoje vrtojmi tokie uždvinio sudėtingumą nuskntys termini:.. pprsčiusiis vdinmi uždvinii, kuriuos sprendžint reiki tlikti vieną stndrtinę operciją r žinoti lgoritmą ir mokėti jį tikyti... pprstis vdinmi uždvinii, kuriuos sprendžint reiki suderinti ir tlikti dvi stndrtines opercijs r lgoritmus... nesudėtingis vdinmi uždvinii, kuriuos sprendžint reiki suderinti ir tlikti r 4 stndrtines opercijs r lgoritmus. MINIMALŪS REIKALAVIMAI.. Pprsčiusiis tvejis pstebėti dėsningumą, pgl kurį sudryt pteikt sek, ir užršyti keletą jos kitų nrių... Pprstis tvejis ptikrinti, r duotoji sek yr ritmetinė/geometrinė progresij. Pprstis tvejis pskičiuoti ritmetinės progresijos skirtumą, geometrinės progresijos vrdiklį, pirmųjų n nrių sumą. Spręsti pprstus prktinio turinio uždvinius.. Skičii, skičivimi, lgebr. Lygtys, nelygybės ir jų sistemos.. Pprsčiusiis tvejis užršyti sekos n-tojo nrio formulę... Ptikrinti, r duotoji sek yr ritmetinė/geometrinė progresij. Pprstis tvejis tikyti ritmetinės/geometrinės progresijos n-tojo nrio ir pirmųjų n nrių sumos formules. lentelė. Egzmino reiklvimi.. Plyginti reliuosius skičius... Pprstis tvejis užršyti sekos n-tojo nrio formulę. Atkurti seką pgl rekurentinę formulę...tikyti ritmetinės/geometrinės progresijos n- tojo nrio ir pirmųjų n nrių sumos formules. Remtis šių formulių įrodymo idėjomis sprendžint probleminius uždvinius..4. Pprstis tvejis tikyti be glo mžėjnčios geometrinės progresijos nrių sumos formulę. Pkeisti dešimtinę periodinę trupmeną pprstąj, ir tvirkščii.
MINIMALŪS REIKALAVIMAI.5. Pprstis tvejis tikyti pprstųjų ir sudėtinių procentų formules prktinio turinio uždvinims spręsti..7. Pprstis tvejis nusttyti rcionliojo reiškinio pibrėžimo sritį..8. Pertvrkyti pprstus rcionliuosius reiškinius..9. Pprsčiusiis tvejis pertvrkyti ircionliuosius reiškinius..0. Apskičiuoti skitinių reiškinių su moduliu reikšmes... Pprsts prktines situcijs pršyti duginriis (ne ukštesnio kip trečiojo lipsnio)... Pprsčiusiis tvejis tikyti lipsnio su rcionliuoju rodikliu pibrėžimą ir svybes... Spręsti pprstus prktinio turinio uždvinius su stndrtinės išriškos skičiis..4. Pprstis tvejis tikyti logritmo pibrėžimą ir svybes pertvrknt skitinius reiškinius..5. Pprstis tvejis pskičiuoti logritminių reiškinių skitines reikšmes..6. Spręsti f(x) / g(x) = 0, f(x) = pvidlo lygtis ( f(x), g(x) pirmojo r ntrojo lipsnio.5. Nesudėtingis tvejis tikyti pprstųjų ir sudėtinių procentų formules prktinio turinio uždvinims spręsti..6. Spręsti dydžio procentinio didėjimo ir/rb mžėjimo uždvinius..7. Nesudėtingis tvejis nusttyti rcionliojo, pprstis tvejis ircionliojo reiškinio pibrėžimo sritį..8. Pertvrkyti nesudėtingus rcionliuosius reiškinius..9. Pprstis tvejis pertvrkyti ircionliuosius reiškinius... Pprstą prktinę situciją pršyti trupmeniniis reiškiniis (pvz., drbo, judėjimo uždvinii)... Pprstis tvejis tikyti lipsnio su rcionliuoju rodikliu pibrėžimą ir svybes... Spręsti uždvinius su stndrtinės išriškos skičiis..4. Nesudėtingis tvejis tikyti logritmo pibrėžimą ir svybes pertvrknt reiškinius..5. Nesudėtingis tvejis pskičiuoti logritminių reiškinių skitines reikšmes..6. Spręsti f(x) / g(x) = 0, f(x) =, f(x) = pvidlo lygtis ( f(x), g(x) pirmojo r ntrojo lipsnio duginrii) bei lygtis, suvedms į šį.5. Sieti progresijs su pprstųjų ir sudėtinių plūknų skičivimu..7. Nusttyti reiškinio pibrėžimo sritį..8. Pertvrkyti rcionliuosius reiškinius, kuriuose reiki remtis formulėmis ( ± b) = ± b+ b ± b, ± b =( ± b)( b +b )..9. Nesudėtingis tvejis pertvrkyti ircionliuosius reiškinius..0. Tikyti modulio sąvoką sprendžint įvirius uždvinius... Nesudėtings situcijs pršyti trupmeniniis reiškiniis... Tikyti lipsnio su reliuoju rodikliu pibrėžimą ir svybes..4. Tikyti logritmo (tip pt ir ntūrliojo) pibrėžimą ir svybes..5. Apskičiuoti logritminių (tip pt ir ntūrliisiis logritmis ) reiškinių skitines reikšmes..6. Spręsti f(x) = g(x), g(x) f(x) = 0 pvidlo lygtis; či f(x) ir g(x) yr ne ukštesnio kip ntrojo lipsnio duginrii.
MINIMALŪS REIKALAVIMAI duginrii). pvidlą. Spręsti f(x) = g(x) pvidlo lygtis, či f(x) yr ne ukštesnio kip ntrojo lipsnio duginris, o g(x) pirmojo lipsnio duginris. Spręsti f(x) + h(x) = g(x) pvidlo lygtis, či f(x), g(x) ir h(x) pirmojo lipsnio duginrii..7. Spręsti ukštesnio lipsnio lygtis pertvrknt js į Bendrosiose progrmose pršytus pvidlus..8. Nusttyti, r lygtys yr ekvivlenčios..9. Tikyti Vieto teoremą sprendžint.0. Tikyti kvdrtinio trinrio skidymą dugikliis sprendžint pprstus uždvinius... Spręsti kvdrtines ir pprsčiusis rcionliąsis nelygybes..0. Pprstis tvejis iš kvdrtinio trinrio išskirti dvinrio kvdrtą... Spręsti lygtis f(x) = probleminius uždvinius ir įrodinėjnt teiginius..0. Iš kvdrtinio trinrio išskirti dvinrio kvdrtą, kvdrtinį trinrį išskidyti dugikliis, tikyti šis žinis sprendžint probleminius uždvinius ir įrodinėjnt teiginius... Spręsti lygtis f(x) =, či f(x) pirmojo ; či f(x) ne lipsnio duginris, o relusis skičius. ukštesnio kip ntrojo lipsnio duginris, o relusis skičius... Spręsti pprsts rcionliąsis nelygybes... Spręsti nesudėtings rcionliąsis nelygybes..4. Pprsts situcijs pršyti lygčių su dviem nežinomisiis sistemomis, ki vien lygtis yr pirmojo lipsnio, o kit ne ukštesnio kip ntrojo lipsnio, ir sudryts sistems išspręsti..5. Spręsti pirmojo lipsnio su vienu nežinomuoju nelygybių sistems... Spręsti nelygybes su moduliu f ( x) ; či f(x) ne ukštesnio kip ntrojo lipsnio duginris, pkeiči nelygybės ženklus <, >,,..4. Įviris situcijs pršyti lygčių su dviem nežinomisiis sistemomis, kurių vien lygtis pirmojo lipsnio, o kit ntrojo lipsnio rb rcionlioji, ir sudryts sistems išspręsti..5. Spręsti ntrojo lipsnio su vienu nežinomuoju nelygybių sistems.
4 MINIMALŪS REIKALAVIMAI.6. Spręsti pprsts rodiklines lygtis ir pprsčiusis rodiklines nelygybes..7. Spręsti pprsts logritmines lygtis ir pprsčiusis logritmines nelygybes..9. Pprstis tvejis tikyti trigonometrinio vieneto tptybę..0. Apskičiuoti skičiuotuvu bet kokio kmpo trigonometrinių funkcijų reikšmes... Spręsti f(x)= b pvidlo lygtį, ki f(x) = sinx, f(x) = cosx, f(x) = tgx... Spręsti f ' (x) = pvidlo lygtis, či f(x) ne ukštesnio kip trečiojo lipsnio duginris... Pprsts situcijs pršyti lygtimis ir jų sistemomis... Pprsčiusiis tvejis tikyti centrinio ir įbrėžtinio kmpo sąryšį, įbrėžtinių kmpų, kurie remisi į tą ptį lnką, svybę... Pprstis tvejis tikyti pnšumo sąvoką, sprendžint prktinio turinio uždvinius (pnšiųjų figūrų ilgių, plotų, tūrių pskičivimui)..6. Spręsti pprsts rodiklines nelygybes..6. Spręsti nesudėtings rodiklines lygtis ir nelygybes..7. Spręsti pprsts logritmines nelygybes..7. Spręsti nesudėtings logritmines lygtis ir nelygybes..8. Išreikšti kmpo didumą rdinis, rdinus keisti lipsniis, ir tvirkščii..9. Pprstis tvejis pertvrkyti trigonometrinius reiškinius..0. Apskičiuoti trigonometrinių funkcijų reikšmes tiknt redukcijos formules, ki kmpo didums yr ne didesnis kip 80... Spręsti f(x)= b pvidlo lygtį, ki f(x) = sinx, f(x) = cosx, f(x) = tgx, išrinkti sprendinius, priklusnčius nurodytm intervlui... Spręsti lygtis f ' (x) = ; či f(x) duginris... Nesudėtings situcijs pršyti lygtimis ir jų sistemomis.. Geometrij.. Pprstis tvejis tikyti centrinio ir įbrėžtinio kmpo sąryšį, įbrėžtinių kmpų, kurie remisi į tą ptį lnką, svybę... Pprstis tvejis pgrįsti trikmpių lygumą ir pnšumą..9. Nesudėtingis tvejis pertvrkyti trigonometrinius reiškinius..0. Tikyti smiliojo kmpo kotngento pibrėžimą, redukcijos formules, dviejų kmpų sumos ir skirtumo sinuso, kosinuso ir tngento formules pskičiuojnt trigonometrinių funkcijų reikšmes, pertvrknt nesudėtingus reiškinius... Spręsti nesudėtings trigonometrines lygtis. Spręsti f ( x) pvidlo nelygybes, či pkeiči nelygybės ženklus <, >,,, o f(x) = sinx, f(x) = cosx, f(x) = tgx... Įviris situcijs pršyti lygtimis, nelygybėmis, sistemomis... Nesudėtingis tvejis tikyti liestinės svybę, įbrėžtinio ir pibrėžtinio trikmpio / tisyklingojo dugikmpio svybes... Pgrįsti figūrų lygumą ir pnšumą. Tikyti pnšumo sąvoką sprendžit įvirius nesudėtingus uždvinius, pgrindžint r įrodnt nesudėtingus teiginius... Remtis Tlio teoremos įrodymo idėjomis sprendžint įvirius nesudėtingus uždvinius, pgrindžint r įrodnt nesudėtingus teiginius.
MINIMALŪS REIKALAVIMAI.4. Pprstis tvejis tikyti trikmpio ploto formulę S = bsinγ, kosinusų teoremą, sinusų teoremą..5. Pprstis tvejis pskičiuoti tisyklingosios pirmidės pvizduoto kmpo trp šoninės briunos ir pgrindo plokštumos, dvisienio kmpo prie pgrindo didumą..7. Pprstis tvejis pskičiuoti Bendrosiose progrmose pibrėžtų erdvinių figūrų elementų dydžius, pviršius plotą ir tūrį, lygigrečių / šinių pjūvių, pvizduotų brėžinyje, plotus. 5.5. Pprstis tvejis nusttyti/pskičiuoti tisyklingosios pirmidės kmpo trp šoninės briunos ir pgrindo plokštumos, dvisienio kmpo prie pgrindo didumą..7. Pprstis tvejis tikyti Bendrosiose progrmose pibrėžtų erdvinių figūrų pviršius ploto ir tūrio pskičivimo formules..4. Įrodyti kosinusų teoremą, sinusų teoremą, trikmpio ploto formulę S = bsinγ. Remtis šių teoremų įrodymo idėjomis sprendžit įvirius nesudėtingus uždvinius, pgrindžint r įrodnt nesudėtingus teiginius..5. Pprstis tvejis nusttyti/pskičiuoti erdvinėje figūroje kmpo trp tiesės ir plokštumos, kmpo trp dviejų plokštumų, didumą. Tikyti trijų sttmenų teoremą pgrindžint teiginius pie dvisienius kmpus ir remtis šios teoremos įrodymo idėjomis sprendžint įvirius nesudėtingus uždvinius..6. Pprstis tvejis pvizduotose erdvinėse figūrose nusttyti/pskičiuoti tstumą trp prsilenkinčių tiesių, kmpo trp prsilenkinčių tiesių didumą, tstumą trp tiesės ir ji lygigrečios plokštumos, tstumą trp lygigrečių plokštumų..7. Apskičiuoti Bendrosiose progrmose pibrėžtų erdvinių figūrų lygigrečių/šinių pjūvių plotus. Tikyti nupjutinės pirmidės, nupjutinio kūgio pviršius ploto ir tūrio formules..8. Pprstis tvejis tikyti trikmpio/lygigretinio tisykles vektorių sudėčii, vektorių kolinerumo sąlygą (dugybą iš nelygus nuliui skičius) sprendžint įvirius uždvinius..9. Plokštumos ir erdvės vektorių išreikšti koordintėmis, pskičiuoti vektorius ilgį. Atlikti veiksmus: pduginti vektorių iš skičius, sudėti vektorius, pskičiuoti ir tikyti vektorių sklirinę sndugą. Tikyti vektorių kolinerumo
MINIMALŪS REIKALAVIMAI 6. Funkcijos ir nlizės prdmenys k x Funkcijos y, y x, y x, y, y log x, y sin x, y cos x, y = tgx. x.. Rsti dviejų skičių ibių sąjungą, snkirtą, ibės poibį... Tikyti bet kokio kmpo sinuso, kosinuso pibrėžimą remintis vienetiniu pskritimu sprendžint pprsčiusius uždvinius... Tikyti bet kokio kmpo sinuso, kosinuso pibrėžimą remintis vienetiniu pskritimu sprendžint pprstus uždvinius. ir sttmenumo sąlygs, vektorių veiksmų svybes sprendžint uždvinius. n Funkcijos y x, (n ntūrlusis skičius), y x x, y e, y ln x, y = ctgx.... Rsti ibių sąjungą, snkirtą, skirtumą, ibės poibį... Sudryti tiesės lygtį x +by+c = 0, ki žinomi du tiesės tški. Ptikrinti, r duoti plokštumos tški (du, trys ir dugiu) yr vienoje tiesėje... Tikyti bet kokio kmpo sinuso, kosinuso pibrėžimą remintis vienetiniu pskritimu sprendžint nesudėtingus uždvinius..4. Atpžinti funkcijų formules ir grfikus (eskizus)..5. Iš grfiko (eskizo) nusttyti funkcijos pibrėžimo / reikšmių sritį, funkcijos reikšmių didėjimo ir mžėjimo intervlus, ekstremumo tškus, funkcijos ekstremumus ir funkcijos didžiusis / mžiusis reikšmes nurodytme intervle..6. Atpžinti ir pprstis tvejis remtis funkcijų trnsformcijomis y = f(x) ± b, y = f(x ± b)..7. Remintis funkcijų y f(x), y g(x) grfikų eskizis nusttyti lygčių f(x) = 0 ir f(x) = g(x) sprendinių skičių. Nurodyti sprendinius, ki duoti grfikų eskizų susikirtimo tški..5. Iš grfiko (eskizo) rb pteiktos formulės nusttyti, su kuriomis rgumento reikšmėmis funkcij įgyj: nurodytą reikšmę, teigims, neigims reikšmes r nulį, didesnes r mžesnes už nurodytą skičių reikšmes..4. Atpžinti funkcijų formules ir grfikus (eskizus)..5. Nusttyti formule išreikštos funkcijos lyginumą..6. Nesudėtingis tvejis remtis funkcijų trnsformcijomis y = f(x) ± b, y = f(x ± b), y = f(x)..7. Atpžinti ir pprstis tvejis remtis g( x), ki x, funkcijos y h( x), ki x, grfiko eskizu, ki y = g(x), y = h(x) progrmoje pibrėžtos funkcijos.
MINIMALŪS REIKALAVIMAI.8. Pprstis tvejis remtis funkcijų svybėmis sprendžint prktinio ir mtemtinio turinio uždvinius..0. Apskičiuoti funkcijų, išreikštų duginriis (rb reiškiniis, kurie tpčii pertvrkomi į duginrius), išvestines... Apskičiuoti funkcijos išvestinės reikšmę duotme tške. Pprstis tvejis tikyti funkcijų sumos (skirtumo), sndugos iš reliojo dugiklio išvestinių skičivimo tisykles... Tikyti funkcijos (išreikštos ntrojo r trečiojo lipsnio duginriu) išvestinę funkcijos kritinims tškms, didėjimo / mžėjimo intervlms, ekstremumo (minimumo, mksimumo) tškms nusttyti... Pprstis tvejis pskičiuoti funkcijos didžiusią / mžiusią reikšmę uždrjme intervle. 7.8. Nesudėtingis tvejis remtis funkcijos svybėmis sprendžint prktinio ir mtemtinio turinio uždvinius... Tirti funkcijs, išreikšts ne ukštesnio kip trečiojo lipsnio duginriis. Iš pteiktų grfikų eskizų trinkti duotosios (tirimosios) funkcijos grfiko eskizą... Nesudėtingis tvejis pskičiuoti funkcijos didžiusią / mžiusią reikšmę uždrme intervle..6. Pprstis tvejis tikyti funkcijos išvestinę judėjimo uždvinims spręsti..8. Remtis funkcijos svybėmis sprendžint prktinio ir mtemtinio turinio uždvinius..9. Apskičiuoti tolydžiosios funkcijos reikšmių pokytį duotme tške, ki žinoms rgumento pokytis..0. Tikyti funkcijų y = x n (n - relusis), y = sin x, y = cos x, y = tgx, y = ctgx, y = x, y = e x ir y = log x, y = lnx išvestinių skičivimo formules... Tikyti funkcijų sndugos, dlmens, sudėtinės funkcijos išvestinių skičivimo tisykles... Tirti funkcijs, išreikšts ne ukštesnio kip ketvirtojo lipsnio duginriis. Iš pteiktų grfikų eskizų trinkti duotosios (tirimosios) funkcijos grfiko eskizą. Sieti funkcijos grfiką (eskizą) su jos išvestinės grfiku... Apskičiuoti funkcijos didžiusią / mžiusią reikšmę uždrme intervle..4. Sieti funkcijos išvestinės reikšmę duotme tške su funkcijos grfiko liestinės lygties krypties koeficientu (y = kx + b, k =f'(x) = tgα, či α kmpo trp liestinės ir x šies didums) ir užršyti funkcijos grfiko liestinės duotme tške lygtį..5. Tikyti žinis pie lygigrečis ir sttmens tieses sprendžint uždvinius, susijusius su funkcijos grfiko liestinės lygtimi..6. Spręsti nesudėtingus judėjimo uždvinius remintis tuo, kd kelio funkcijos išvestinė yr
MINIMALŪS REIKALAVIMAI.7. Pprstis tvejis tikyti funkcijos išvestinę prktinio turinio optimizvimo uždvinims spręsti. 4.. Pprstis tvejis sudryti bndymo bigčių (elementriųjų įvykių) ibę. Rsti nurodytm įvykiui plnkių bigčių skičių. 4.. Pprstis tvejis tpžinti situcijs, kurioms glim tikyti klsikinį tikimybės pibrėžimą ir pskičiuoti įvykio ir/r jm priešingo įvykio tikimybes. 4.4. Pprstis tvejis sudryti džnių ir sntykinių (procentinių) džnių lenteles pteiktiems duomenims, vizduoti duomenis 8 4. Kombintorik, tikimybių teorij, sttistik 4.4. Nesudėtingis tvejis grupuoti duomenis į vienodo ilgio intervlus, vizduoti duomenis digrmomis. momentinio greičio funkcij, o momentinio greičio funkcijos išvestinė yr momentinio pgreičio funkcij..7. Modeliuoti funkcij nesudėtingą prktinę ir mtemtinę situciją bei remintis šios funkcijos išvestine pskičiuoti šios funkcijos didžiusią / mžiusią reikšmę..8. Tikyti funkcijų, išreikštų duginriis, pirmykščių funkcijų rdimo tisykles..9. Tikyti Niutono-Leibnico formulę pibrėžtinim integrlui pskičiuoti, mtemtinio bei prktinio turinio problemoms spręsti..0. Tikyti pibrėžtinius integrlus nesudėtingų kreivinių figūrų plotms pskičiuoti, mtemtinio bei prktinio turinio problemoms spręsti. 4.. Tikyti gretinių bei derinių formules. 4.. Tikyti tikimybių formules P(A) = P( A ); P( A B ) = P(A) + P(B), ki A, B nesutikomi įvykii; P( A B ) = P( A B ), ki A, B nepriklusomi įvykii. 4.. Sudryti nesudėtingų tsitiktinių dydžių skirstinius (skirstinio lenteles) remintis klsikiniu tikimybės pibrėžimu, įvykių nepriklusomumu. Apskičiuoti tsitiktinių dydžių vidurkį (mtemtinę viltį), dispersiją.
MINIMALŪS REIKALAVIMAI digrmomis. 4.5. Apskičiuoti imties skitines chrkteristiks (vidurkį, dispersiją, stndrtinį nuokrypį, mediną, modą) iš nesugrupuotų duomenų džnių ir sntykinių džnių lentelių. 9 4.5. Pprstis tvejis pskičiuoti imties skitines chrkteristiks (vidurkį, dispersiją, stndrtinį nuokrypį, mediną, modą) ir piškinti, kokią informciją imties skitinės chrkteristikos suteiki pie populiciją. 4.5. Nesudėtingis tvejis pskičiuoti imties skitines chrkteristiks (vidurkį, dispersiją, stndrtinį nuokrypį, mediną, modą) ir remintis jomis dryti išvds pie populiciją.
Mtemtikos brndos egzmino progrmos prieds MATEMATIKOS BRANDOS EGZAMINO PAGRINDINĖS FORMULĖS Prie egzmino užduoties pteikims mtemtinių formulių rinkinys: Greitosios dugybos formulės: ( ± b) = ± b+ b ± b, ± b =( ± b)( b +b ) n Aritmetinės progresijos pirmųjų n nrių sum: Sn n n n b qbn b ( q ) Geometrinė progresij: b n b q ; S n q q Nykstmosios geometrinės progresijos nrių sum: n b S q p Sudėtinių procentų formulė: Sn S ; či S prdinis dydis, p plūknų norm, n 00 likotrpių skičius. b c Trikmpis: b c bccos A, R, sin A sin B sin C bc S bsin C p( p )( p b)( p c) rp, 4R či, b, c trikmpio krštinės, A, B, C prieš js esntys kmpi, p pusperimetris, r ir R įbrėžtinio ir pibrėžtinio pskritimų spindulii, S plots. R R Skritulio išpjov: S, l ; či centrinio kmpo didums lipsniis, 60 60 S išpjovos plots, l išpjovos lnko ilgis, R pskritimo spindulys. Kūgis: Sšon. pv. Rl, V R H Rutulys: S 4R, 4 V R Nupjutinis kūgis: S šon. pv. ( R r) l, V= H( R Rr r ), či R ir r kūgio pgrindų spindulii, V tūris, H ukštinė, l sudromoji. Nupjutinės pirmidės tūris: V H( S SS S ), či S, S pgrindų ploti, H ukštinė. Rutulio nuopjov: S RH, V H (R H), či R rutulio spindulys, H nuopjovos ukštinė. Erdvės vektorius ilgis: x y z Vektorių sklirinė sndug: b xx y y zz b cos, či kmps trp vektorių x ; y; z ir b x ; y; z. Trigonometrinių funkcijų sąryšii: tg, ctg, cos sin sin cos, cos cos, sin( ) sin cos cossin, cos( ) coscos sin sin, tg tg tg tg tg
Trigonometrinių funkcijų reikšmių lentelė 0 sin 0 cos tg 0 Trigonometrinės lygtys: 0 45 60 90 sin x, k x ( ) rcsin k; či k Z, ; cos x, x rccos k ; či k Z, ; tgx, x rctg k; či k Z, R. Išvestinių skičivimo tisyklės: ( cu) cu; ( u v) u v ; ( uv) uv uv; či u ir v diferencijuojmosios funkcijos, c konstnt. Funkcijų išvestinės: ( x ) = x ln, log x x ln 0 u v uv uv ; v Sudėtinės funkcijos h(x) = g(f(x)) išvestinė: h (x) g (f (x))f (x). Funkcijos grfiko liestinės tške x, f ( )) lygtis: y f x ) f ( x )( x ) ( 0 x0 ( 0 0 x0 x Pgrindinės logritmų svybės: log ( xy) log x log y, log log x log y, y k logc b log x k log x, log b. logc k nk n! Derinių skičius: Cn Cn k!( n k)! n! Gretinių skičius: A k n ( n k)! Tikimybių teorij: Atsitiktinio dydžio X mtemtinė viltis yr EX x p x p... x n p n, dispersij DX= ( x EX ) p ( x EX ) p... ( x EX p. n ) n