Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλιο 5: Θεωρήμτ κυκλωμάτων Οι διφάνειες κολουθούν το ιλίο του Κων/νου Ππδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Έχουμε δει ότι η χρήση ισοδύνμων κυκλωμάτων σε πολλές περιπτώσεις πλοποιεί την νάλυση ενός κυκλώμτος: Αντιστάσεις συνδεδεμένες με ειδικό τρόπο (σειρά, πράλληλ, σε στέρ ή τρίγωνο) μπορούν ν ντικτστθούν πό ισοδύνμες συνδεσμολογίες. Πηγή τάσης σε σειρά με ντίστση ή πηγή ρεύμτος πράλληλ με ντίστση μπορεί ν ντικτστθεί πό ισοδύνμη συνδεσμολογί. Σε κάθε περίπτωση ντικτάστσης ενός μέρους του κυκλώμτος πό ισοδύνμο, τ ρεύμτ κι οι τάσεις πρμένουν μετάλητ στο υπόλοιπο κύκλωμ. Τ θεωρήμτ Thevenin κι Norton πρέχουν μι μεθοδολογί ντικτάστσης οποιουδήποτε γρμμικού κυκλώμτος με έν πλό ισοδύνμο.

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Σύμφων με το θεώρημ Thevenin, ν έχουμε οποιοδήποτε γρμμικό κύκλωμ που κτλήγει σε δύο κροδέκτες, υτό είνι ισοδύνμο με μί πηγή τάσης σε σειρά με μί ντίστση, κτλλήλων τιμών. Γρμμικό Κύκλωμ Τι σημίνει ισοδύνμο; Σημίνει πως οτιδήποτε (γρμμικό ή όχι) συνδεθεί στους κροδέκτες κι δεν θ κτλάει τη διφορά. Δηλδή ότι τάσεις, ρεύμτ ή ισχύς υπάρχουν είνι τ ίδι, είτε έχουμε το κύκλωμ είτε το ισοδύνμο. V TH R TH

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Έτσι, ν έχουμε έν κύκλωμ κι μς ενδιφέρει μι τάση ή έν ρεύμ σε έν μέρος του κυκλώμτος, το χωρίζουμε σε δύο υποκυκλώμτ με τέτοιο τρόπο που ν συνδέοντι με δύο γωγούς. Στη συνέχει ντικθιστούμε το μέρος του κυκλώμτος που δεν μς ενδιφέρει με το ισοδύνμό του. Προσοχή: Αν υπάρχουν εξρτημένες πηγές, υτές θ πρέπει ν πρμείνουν μζί με το μέγεθος που τις ελέγχει στο ίδιο υποκύκλωμ. V TH Κύκλωμ Α R TH Κύκλωμ Β Κύκλωμ Β

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Ποι είνι όμως η τιμή της πηγής τάσης κι της ντίστσης; Η τιμή της πηγής τάσης ισούτι με την τάση νοικτού κυκλώμτος μετξύ των κροδεκτών κι. Η τιμή της ντίστσης ισούτι με την ντίστση που φίνετι πό τους κροδέκτες κι ν οι νεξάρτητες πηγές μηδενιστούν. Προσοχή: Τυχόν εξρτημένες πηγές μένουν πάντ ενεργές. Κύκλωμ Α Τροποποιημένο Κύκλωμ Α V TH R TH

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Πηγή τάσης σε σειρά με ντίστση όμως ισοδυνμεί με πηγή ρεύμτος πράλληλ με ντίστση. Μπορούμε έτσι ν φτιάξουμε κι έν δεύτερο ισοδύνμο κύκλωμ. Αυτό είνι το ισοδύνμο Norton. Οι τιμές της πηγής ρεύμτος Norton, της πηγής τάσης Thevenin κι των ντιστάσεων συνδέοντι με μι σχέση που μοιάζει με το νόμο του Ωμ: V TH R TH Κύκλωμ Β I N R N Κύκλωμ Β Προσέξτε ότι η ντίστση Thevenin τυτίζετι με την ντίστση Norton.

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Πως υπολογίζουμε την τιμή της πηγής ρεύμτος Norton κι της ντίστσης Norton; Η τιμή της πηγής ρεύμτος ισούτι με το ρεύμ που διρρέει έν (υποθετικό) ρχυκύκλωμ μετξύ των κροδεκτών κι. Η τιμή της ντίστσης ισούτι με την ντίστση που φίνετι πό τους κροδέκτες κι ν οι νεξάρτητες πηγές μηδενιστούν, κριώς όπως κι στο ισοδύνμο Thevenin. Κύκλωμ Α Τροποποιημένο Κύκλωμ Α I N R TH

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Προσοχή στη φορά των ρευμάτων! Αν έχουμε ρει το έν ισοδύνμο κύκλωμ (Thevenin ή Norton) μπορούμε ν ρούμε το άλλο πό τις σχέσεις: Κύκλωμ Α I N Εάν το κύκλωμ περιέχει εξρτημένες πηγές είνι πιο πλός ο υπολογισμός της τάσης Thevenin κι του ρεύμτος Norton σε σχέση με τον υπολογισμό της ντίστσης. Η ντίστση τότε υπολογίζετι πό τη σχέση: I N R N Κύκλωμ Β

Κύκλωμ Β 5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Έστω ότι έχουμε έν κύκλωμ στο οποίο μς ενδιφέρει μόνο τι συμίνει σε μί ντίστσή του. Θ μπορούσμε ν θέλουμε ν πντήσουμε στο ερώτημ γι ποι τιμή της ντίστσης υτής μεγιστοποιείτι η ισχύς που κτνλώνει. 10 V Κύκλωμ Α R 1 =10 Ω R 3 =5 Ω R 2 =10 Ω R L Η τάση Thevenin είνι η τάση νοικτού κυκλώμτος μετξύ των σημείων κι. Αφού η ντίστση R 3 δεν διρρέετι πό ρεύμ δεν έχει τάση στ άκρ της, άρ η τάση Thevenin ισούτι με την τάση στ άκρ της ντίστσης R 2, ήτοι 5 V. 10 V Κύκλωμ Α R 1 =10 Ω R 3 =5 Ω R 2 =10 Ω V TH

Κύκλωμ Β 5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Γι ν υπολογίσουμε την ντίστση Thevenin ντικθιστούμε στο κύκλωμ Α την πηγή τάσης με ρχυκύκλωμ κι υπολογίζουμε την ντίστση που φίνετι πό τους κροδέκτες κι. Οι ντιστάσεις R 1 κι R 2 τώρ συνδέοντι πράλληλ κι η ισοδύνμή τους έχει τιμή ίση με 5 Ω. Η ντίστση υτή τώρ συνδέετι σε σειρά με την R 3, άρ η συνολική ντίστση που φίνετι πό τους κροδέκτες κι είνι 10 Ω. 10 V R 1 =10 Ω Κύκλωμ Α R 1 =10 Ω R 3 =5 Ω R 2 =10 Ω R 3 =5 Ω R 2 =10 Ω R TH R L Κύκλωμ Α

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Πράδειγμ 57: Χρησιμοποιήστε το θεώρημ Thevenin γι ν υπολογίσετε το ρεύμ που διρρέει την ντίστση R 1. Αφιρούμε την ντίστση R 1 κι υπολογίζουμε την τάση νοικτού κυκλώμτος: 1 i x R 2 =10 Ω R 1 =15 Ω 10 V R 2 =10 Ω 1 V TH 10 V

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Στη συνέχει μηδενίζουμε τις πηγές κι λέπουμε ότι η ντίστση που φίνετι πό τους κροδέκτες κι είνι 10 Ω: Στη συνέχει σχεδιάζουμε το ισοδύνμο κύκλωμ Thevenin κι τοποθετούμε σε υτό την ντίστση R 1. Το ζητούμενο ρεύμ είνι: R TH R TH =10 Ω R 2 =10 Ω V TH =20 V i x R 1 =15 Ω

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Πράδειγμ 58: Χρησιμοποιήστε το θεώρημ Thevenin γι ν υπολογίσετε το ρεύμ που διρρέει την ντίστση R 2. Έχουμε το ίδιο κύκλωμ με υτό του προηγούμενου πρδείγμτος, λλά το ζητούμενο μέγεθος είνι διφορετικό. Το ισοδύνμο Thevenin τώρ είνι διφορετικό. Έν κύκλωμ έχει πολλά ισοδύνμ, κθόσον το ισοδύνμο Thevenin ή Norton δεν φορά το κύκλωμ μόνο, λλά κι τον τρόπο με τον οποίο θ το χωρίσουμε στο "κύκλωμ Α" κι το "κύκλωμ Β". 1 i x R 2 =10 Ω R 1 =15 Ω 10 V

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Το ρεύμ της πηγής ρεύμτος τώρ διρρέει την ντίστση R 1 κι νπτύσσει στ άκρ της τάση ίση με 15 V. Η τάση Thevenin είνι: 1 V TH R 1 =15 Ω 10 V Η ντίστση Thevenin εύκολ φίνετι ότι είνι ίση με την τιμή της ντίστσης R 1, άρ R TH =15 Ω. R TH R 1 =15 Ω

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Στη συνέχει σχεδιάζουμε το ισοδύνμο κύκλωμ Thevenin, τοποθετούμε στους κροδέκτες του κι την ντίστση R 2 κι υπολογίζουμε το ζητούμενο ρεύμ: V TH =5 V R TH =15 Ω i x R 2 =10 Ω

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Δεν είμστε υποχρεωμένοι στο κύκλωμ Β ν συμπεριλάουμε μόνο έν στοιχείο. Αντί ν συμπεριλάουμε στο "κύκλωμ Β" μόνο την ντίστση R 2, μπορούμε ν συμπεριλάουμε το κύκλωμ που ποτελείτι πό την ντίστση R 2 μζί με την πηγή τάσης. Τώρ έχουμε άλλες τιμές γι την τάση κι την ντίστση Thevenin: Κύκλωμ Α Κύκλωμ R 2 =10 Ω 1 R 1 =15 Ω 10 V i x 1 R 1 =15 Ω V TH

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Στο ισοδύνμο κύκλωμ θ άλουμε το «κύκλωμ Β» που είχμε φιρέσει. Το ζητούμενο ρεύμ που διρρέει την ντίστση R 2 είνι: V TH =15 V R TH =15 Ω R 2 =10 Ω i x 10 V Θ πρέπει ν μελετάμε προσεκτικά έν κύκλωμ που μς δίνετι κι θέλουμε ν υπολογίσουμε κάποι πόκρισή του, διότι μπορούμε ν φτιάξουμε πολλά ισοδύνμ γι έν κύκλωμ κι συνήθως υπάρχει κάποιο ισοδύνμο που πλουστεύει πολύ τους υπολογισμούς μς.

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Πράδειγμ 59: Χρησιμοποιήστε το θεώρημ Thevenin γι ν υπολογίσετε τ ρεύμτ Ι 1, Ι 2 κι Ι 3. Αφιρούμε την ντίστση R 1. Το ρεύμ της πηγής ρεύμτος 1 Α διέρχετι πό την πηγή τάσης, άρ Ι 2 =1 Α, κι στον κόμο Β θροίζετι με το ρεύμ της πηγής ρεύμτος 2 Α, με ποτέλεσμ η ντίστση R 2 ν διρρέετι πό ρεύμ ίσο με 3 Α. Άρ στ άκρ της νπτύσσετι τάση ίση με 30 V. Η τάση Thevenin είνι: 1 1 I 1 I 5 V V 1 2 V 2 R 1 =10 Ω R 2 =10 Ω Γ I 5 V V 1 2 V 2 V TH R 2 =10 Ω I 3 I 3 2 2 Γ

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Η ντίστση Thevenin είνι ίση με την ντίστση R 2, άρ R TH =10 Ω. Το ρεύμ Ι 1 που ζητείτι προκύπτει πό το ισοδύνμο κύκλωμ Thevenin: V TH =35 V R TH =10 Ω I 1 R 1 =10 Ω Επνερχόμενοι στο ρχικό κύκλωμ κι χρησιμοποιώντς την τιμή που ρήκμε γι το Ι 1 θ προκύψει ότι το ρεύμ Ι 2 ισούτι με 0,75 Α κι ότι το ρεύμ Ι 3 ισούτι με 1,25 Α. 1 I 1 R 1 =10 Ω I 5 V V 1 2 V 2 I 3 2 R 2 =10 Ω Γ

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Μπορούμε όμως ν φτιάξουμε κι άλλ ισοδύνμ κυκλώμτ Thevenin. Αφιρούμε την ντίστση R 2. Η τάση Thevenin είνι: 1 I 1 I 5 V V 1 2 V 2 R 1 =10 Ω V TH 2 Η ντίστση Thevenin είνι ίση με την ντίστση R 1, άρ R TH =10 Ω. Το ρεύμ Ι 3 προκύπτει πό το ισοδύνμο κύκλωμ Thevenin: V TH =25 V Γ R TH =10 Ω I 3 R 2 =10 Ω

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Αφιρώντς την πηγή τάσης πό το κύκλωμ μπορούμε ν φτιάξουμε έν κόμ ισοδύνμο Thevenin που εξυπηρετεί στον υπολογισμό του ρεύμτος I 2. Η τάση Thevenin τώρ είνι: 1 I 1 V 1 V 2 V TH R 1 =10 Ω R 2 =10 Ω Γ I 3 2 Η ντίστση Thevenin είνι το άθροισμ των δύο ντιστάσεων: I 1 V 1 V 2 R TH I 3 R 1 =10 Ω R 2 =10 Ω Γ

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Στη συνέχει σχεδιάζουμε το ισοδύνμο κύκλωμ κι τοποθετούμε στους κροδέκτες του την πηγή τάσης που είχμε φιρέσει. Το ρεύμ που θέλουμε ν υπολογίσουμε είνι υτό που διρρέει την πηγή τάσης. Γράφουμε την εξίσωση που προκύπτει πό την εφρμογή του νόμου τάσεων του Kirchhoff στο μονδικό ρόχο: V TH =10 V R TH =20 Ω I 2 5 V

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Πράδειγμ 510: Χρησιμοποιήστε το θεώρημ Norton γι ν υπολογίσετε το ρεύμ που διρρέει την ντίστση R 3. Αφιρούμε την ντίστση R 3 κι στη θέση της άζουμε ρχυκύκλωμ. Από το νόμο τάσεων του Kirchhoff στο ρόχο που περιλμάνει την πηγή τάσης 20 V, την ντίστση R 1 κι το ρχυκύκλωμ προκύπτει ότι το ρεύμ που διρρέει την ντίστση R 1 είνι: 20 V I 1 R 1 =10 Ω I 2 I 3 R 2 =10 Ω R 3 =20 Ω 10 V

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Με το ίδιο σκεπτικό υπολογίζουμε κι το ρεύμ Ι 2 : I 1 R 1 =10 Ω I 2 R 2 =10 Ω I 3 Από το νόμο ρευμάτων τώρ του Kirchhoff στον κόμο ρίσκουμε το ρεύμ Norton: 20 V R 3 =20 Ω 10 V I 1 R 1 =10 Ω I 2 R 2 =10 Ω Η ντίστση Norton είνι: R N

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Σχεδιάζουμε το ισοδύνμο κύκλωμ Norton κι τοποθετούμε σε υτό την ντίστση R 3. Το ρεύμ που τη διρρέει προκύπτει εύκολ πό τη σχέση του διιρέτη ρεύμτος: I N =3 R N =5 Ω I 3 R 3 =20 Ω

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Πράδειγμ 511: Χρησιμοποιείστε το θεώρημ Thevenin γι ν υπολογίσετε την τάση v x. Το ρεύμ της εξρτημένης πηγής διρρέει την R 1. Η πτώση τάσης στ άκρ της είνι: 10 V R 1 =5 Ω 0,1 v x R 2 =15 Ω v x R 3 =10 Ω Η πτώση τάσης στην ντίστση R 2 είνι μηδέν κι η τάση που ελέγχει την εξρτημένη πηγή ρεύμτος ισούτι με την τάση Thevenin V TH : 10 V R 1 =5 Ω 0,1 v x R 2 =15 Ω v x V TH

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Βρχυκυκλώνουμε τους κροδέκτες κι γι ν υπολογίσουμε το ρεύμ Norton, με συνέπει μηδενίζετι η εξρτημένη πηγή ρεύμτος. Μηδενικής τιμής πηγή ρεύμτος είνι νοικτοκύκλωμ, οπότε το ζητούμενο ρεύμ Norton διρρέει το μονδικό ρόχο του κυκλώμτος. Από το νόμο τάσεων του Kirchhoff έχουμε: 10 V R 1 =5 Ω 0,1 v x R 2 =15 Ω v x I N Η ντίστση Thevenin είνι:

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Γι ν ρούμε τη ζητούμενη τάση σχεδιάζουμε το ισοδύνμο κύκλωμ κι εφρμόζουμε τη σχέση του διιρέτη τάσης: V TH =20 V R TH =40 Ω v x R 3 =10 Ω Η ντίστση Thevenin δεν υπολογίζετι εύκολ ότν έχουμε εξρτημένη πηγή, κθώς δεν προκύπτει πό συνδυσμό ντιστάσεων. Μπορούμε όμως ν χρησιμοποιήσουμε έν τέχνσμ. R 1 =5 Ω 0,1 v x R 2 =15 Ω v R TH x

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Θέτουμε μί πηγή τάσης V s μετξύ των κροδεκτών κι. Αν ρούμε το ρεύμ Ι που δίνει η πηγή τάσης υτή στο κύκλωμ τότε η ντίστση Thevenin θ δίνετι πό τη σχέση: R 1 =5 Ω 0,1 v x R 2 =15 Ω v x I V s Μάλιστ μπορούμε ν δώσουμε μί υθίρετη τιμή στην πηγή τάσης, έστω V s =1 V. Σύμφων με το νόμο ρευμάτων του Kirchhoff στον κόμο Α έχουμε:

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Το ρεύμ που δίνει η πηγή τάσης τώρ δίνετι πό το νόμο του Ωμ στην ντίστση R 2 : R 1 =5 Ω 0,1 v x R 2 =15 Ω I v x V s Άρ η ντίστση μετξύ των κροδεκτών κι είνι: Αυτή είνι η ντίστση Thevenin.

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Ενλλκτικά μπορούμε ν τοποθετήσουμε μι πηγή ρεύμτος I s, έστω τιμής ίσης με 1 Α, κι ν υπολογίσουμε την τάση που νπτύσσετι στ άκρ της. H ντίστση Thevenin θ δίνετι πό το νόμο του Ωμ: R 1 =5 Ω 0,1 v x R 2 =15 Ω v x I s V Γράφουμε την εξίσωση που προκύπτει πό την εφρμογή του νόμου ρευμάτων του Kirchhoff στον κόμο Α: H τάση V κι η ζητούμενη τάση V συνδέοντι με τη σχέση:

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Από τις δύο πρπάνω εξισώσεις έχουμε: R 1 =5 Ω 0,1 v x R 2 =15 Ω v x I s V Άρ η ντίστση Thevenin είνι:

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Γι ν επληθεύσουμε τ ποτελέσμτ που ρήκμε γι την τάση v x ς την υπολογίσουμε με τη μέθοδο ρόχων. Η τάση v x είνι: 10 V R 1 =5 Ω 0,1 v x R 2 =15 Ω v x R 3 =10 Ω I 1 I 2 Πρώτ γράφουμε την εξίσωση της εξρτημένης πηγής ρεύμτος: Στη συνέχει γράφουμε το νόμο τάσεων του Kirchhoff στο ρόχο που δεν περιέχει την πηγή ρεύμτος: Άρ:

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Ότν περιλμάνετι εξρτημένη πηγή σε έν κύκλωμ πιτείτι ιδιίτερος χειρισμός γι την εύρεση της ντίστσης (Thevenin ή Norton). Εργζόμστε ως εξής: ) Αν το κύκλωμ έχει κι νεξάρτητες πηγές, ρίσκουμε την τάση Thevevin κι το ρεύμ Norton. Η ντίστση Thevenin R TH (=R N ) δίνετι πό τη σχέση: ) Αν το κύκλωμ δεν έχει νεξάρτητες πηγές, τότε: κι το ισοδύνμο Thevenin κι Norton τυτίζοντι, φού ποτελούντι μόνο πό μί ντίστση. Η τιμή της ντίστσης μπορεί ν υπολογιστεί με ένν πό τους δύο επόμενους τρόπους.

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton γ) Μηδενίζουμε όλες τις νεξάρτητες πηγές του κυκλώμτος (ν υπάρχουν). Τοποθετούμε μι πηγή τάσης V s στους νοικτούς κροδέκτες του κυκλώμτος κι υπολογίζουμε το ρεύμ Ι που δίνει (έτσι ώστε η πηγή τάσης που άλμε ν πρέχει ισχύ). Μπορούμε ν δώσουμε όποι τιμή θέλουμε στην πηγή τάσης. Η ντίστση Thevenin R TH (=R N ) δίνετι πό τη σχέση: Τροποποιημένο Κύκλωμ Α I V s

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton δ) Μηδενίζουμε όλες τις νεξάρτητες πηγές του κυκλώμτος (ν υπάρχουν). Τοποθετούμε μι πηγή ρεύμτος I s στους νοικτούς κροδέκτες του κυκλώμτος κι υπολογίζουμε την τάση V που νπτύσσετι στ άκρ της πηγής ρεύμτος (έτσι ώστε η πηγή ρεύμτος που άλμε ν πρέχει ισχύ. Αν μς διευκολύνει μπορούμε ν δώσουμε όποι τιμή θέλουμε στην πηγή ρεύμτος. Η ντίστση Thevenin R TH (=R N ) δίνετι πό τη σχέση: Τροποποιημένο Κύκλωμ Α V I s

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Πράδειγμ 512: Γι ποι τιμή της ντίστσης R L μεγιστοποιείτι η ισχύς που υτή κτνλώνει; Πόση είνι η μέγιστη ισχύς που μπορεί ν κτνλώσει μί ντίστση πό το κύκλωμ υτό; Θ ρούμε το ισοδύνμο Thevenin του κυκλώμτος χωρίς την ντίστση R L. Ότν η ντίστση R L ισούτι με την ντίστση Thevenin, τότε η ισχύς που κτνλώνει είνι η μέγιστη δυντή. 10 V 10 V R 1 =15 Ω V x R 1 =15 Ω v x 0,1 v x R 2 =5 Ω R 3 =10 Ω 0,1 v x R 2 =5 Ω R 3 =10 Ω V TH R L

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Ότν φιρεθεί η ντίστση R L το ρεύμ της εξρτημένης πηγής ρεύμτος ρέει μέσω της ντίστσης R 2, οπότε η τάση στ άκρ της, είνι: 10 V R 1 =15 Ω v x 0,1 v x R 2 =5 Ω R 3 =10 Ω V TH Η τάση Thevenin είνι μικρότερη πό την τάση μετξύ των κόμων Α κι Β κτά την πρπάνω τάση: Η τάση v x μπορεί ν υπολογιστεί πό τη σχέση του διιρέτη τάσης, κθώς οι ντιστάσεις R 1 κι R 3 διρρέοντι πό ίσ ρεύμτ:

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Οπότε η τάση στ άκρ της ντίστσης R 2 είνι: 0,1 v x Τέλος η τάση Thevenin είνι: 10 V R 1 =15 Ω v x R 2 =5 Ω R 3 =10 Ω V TH Γι ν υπολογίσουμε την ντίστση Thevenin θ υπολογίσουμε το ρεύμ Norton. Τοποθετούμε ρχυκύκλωμ μετξύ των κροδεκτών κι κι υπολογίζουμε το ρεύμ που διρρέει το ρχυκύκλωμ. 10 V R 1 =15 Ω v x 0,1 v x R 2 =5 Ω R 3 =10 Ω I N

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Η εξρτημένη πηγή ρεύμτος κι οι ντιστάσεις R 2 κι R 3 συνδέοντι πράλληλ μετξύ των κόμων Α κι Β. Σύμφων με το νόμο ρευμάτων του Kirchhoff στον κόμο Α έχουμε: 10 V R 1 =15 Ω v x 0,1 v x R 2 =5 Ω R 3 =10 Ω I N

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Το ρεύμ Norton υπολογίζετι πό το νόμο ρευμάτων του Kirchhoff στον κόμο του κροδέκτη : 10 V R 1 =15 Ω v x 0,1 v x R 2 =5 Ω R 3 =10 Ω I N Η ντίστση Thevenin είνι:

5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήμτ Thevenin κι Norton Άρ η ντίστση R L κτνλώνει τη μέγιστη ισχύ ότν ισούτι με 8 Ω. Η μέγιστη ισχύς θ είνι: V TH =2 V R TH =8 Ω R L =8 Ω