lektostatické ole v ielektikách Úvo Dielektiká alebo izolanty sú elekticky nevoivé látky, ktoé neobsahujú voľne ohyblivé náboje Obsahujú len viazané náboje v atómoch, es v molekulách, ktoé sa v makoskoických objemoch látky navzájom vykomenzujú Ak ale vložíme ielektikum o vonkajšieho elektického oľa zmení sa jeho ôsobením ozloženie nábojov v látke, nastáva olaizácia ielektika Poľa mechanizmu vzniku olaizácie oznáme olaizáciu elektónovú (atómovú) a oientačnú lektónová olaizácia vzniká v neolánych ielektikách, ke sa ôsobením vonkajšieho oľa atóm stáva elektickým iólom v ôsleku vzájomného osunutia ťažísk klaného a záoného náboja atómu V olánych látkach majú molekuly nenulový elektický iólový moment aj bez elektického oľa Po ich vložení o vonkajšieho elektického oľa nastáva oientácia, ootočenie iólov o smeu oľa Kvantitatívnou chaakteistikou olaizácie ielektika je vekto elektickej olaizácie P, efinovaný ako celkový elektický iólový moment v jenotkovom objeme olaizovanej látky: i i P lim, ke i = l sú elementáne elektické iólové momenty Ak sa v látke nacházajú ientické iólové momenty s objemovou hustotou n, môžeme vekto elektickej olaizácie efinovať aj ako súčin: P = n, es v ifeenciálnom tvae: P Vekto elektickej olaizácie vyjauje tea objemovú hustotu elektických iólových momentov v látke Veľkosť vektoa olaizácie P = sa ovná lošnej hustote olaizačného náboja na loche kolmej na P Polaizácia ielektika sa ejaví vznikom viazaného olaizačného náboja na ovchu telesa, ktoý nie je možné z ielektika oviesť a ktoý nie je meateľný Zaveením vektoa elektickej inukcie v tvae: D P môžeme vysloviť tzv zovšeobecnený Gaussov zákon e ielektikum (es Gaussov zákon e voľný náboj): D, ktoý znie: Tok vektoa elektickej inukcie ľubovoľnou uzavetou lochou, obkloujúcou elektický náboj sa ovná celkovému voľnému náboju, uzavetému touto lochou V ifeenciálnom tvae má táto ovnica tva: iv D =, ke je objemová hustota voľného náboja Pole vektoa elektickej inukcie je žielové V miestach ke nie sú voľné náboje bue latiť iv D = Vo vákuu latí: P =, D = a áve fomulovaný zovšeobecnený Gaussov zákon eje v známy Gaussov zákon vo vákuu Vzájomný súvis mezi vektomi P, D a si vysvetlíme výočtom výsleného oľa v konenzátoe, ktoý bol nabitý voľným elektickým nábojom a na jeho oskách je lošná hustota voľného elektického náboja V konenzátoe je vložené ielektikum, na jeho ovchu vzniknú viazané olaizačné náboje s lošnou hustotou náboja (ob) Výslená intenzita elektického P oľa v konenzátoe je sueozíciou intenzity oľa o voľného náboja a intenzity oľa o olaizačného náboja : = +, ičom Ob lektické ole P v ielektiku latí (viď eošlá ka):,, a etože majú oačné smey, ostaneme: Ak zaveieme bezozmenú veličinu ako ome 7
, tzv elatívnu emitivitu osteia, otom v íae, že mezi oskami konenzátoa je ielektikum, e naätie a e jeho elektickú kaacitu C latí: C C, kaacita konenzátoa s ielektikom kát vzástla ooti kaacite vákuového konenzátoa Ďalej môžeme veľkosť vektoa olaizácie vyjaiť nasleovne: P ( ) ( ), ke = sa nazýva elektická suscetibilita ielektika Je to ďalšia bezozmená mateiálová konštanta Petože sme vektoa P je ovnaký ako sme intenzity buiaceho oľa, môžeme ísať eošlý vzťah aj vo vektoovom tvae: P ( ) V homogénnom izotonom osteí latí D P, nakoniec e vekto elektickej inukcie ostaneme: D P = = Veľkosť vektoa elektickej inukcie D = = sa ovná lošnej hustote voľného náboja (etože latí = / ) kutočná efektívna hustota náboja na okajoch ielektika bue: = = D P = =, tj kát menšia ako hustota voľných nábojov Pi echoe z jeného osteia o uhého keď sa menia elatívne emitivity týchto osteí, buú sa na ozhaní meniť aj vektoy, D, P čo o veľkosti aj smeu Okajové omienky e vektoy elektického oľa sú: D n D n =, t t =, P n P n =, ke symboly D t D t + D n D n n n P n P n D D t t Ob lektické ole na ozhaní voch osteí s inexom n sa vzťahujú na nomálové zložky vektoov (kolmé k ozhaniu) a s inexom t na tangenciálne zložky (ovnobežné s ozhaním) Ak sa tea na ozhaní ielektík nenacháza voľný náboj, ostaneme e zložky vektoov, D : n Dt D n D n =, t t =, es o osaení vzájomných vzťahov:, n D t Tieto vzťahy môžeme vyjaiť aj omocou uhlov oau a lomu (ob), otom ostaneme ovnicu tg lomu elektických siločia v tvae tg negia elektostatického oľa v ielektiku je: e w D, ičom integácia sa vzťahuje na celý objem ielektika Výaz w D je objemová hustota enegie Pe enegiu oľa akumulovaného v konenzátoe s ielektikom ostaneme e C, ke za kaacitu a naätie teba osaiť íslušné vzťahy Z hľaiska mikofyzikálnej ostaty môžeme i elektónovej olaizácii e kažý elekticky olaizovaný atóm, es molekulu ísať lineánu úmenosť mezi jeho elektickým iólovým momentom a intenzitou elektického oľa: =, ke je olaizovateľnosť atómu, es 8
molekuly Potom súvis mezi mikoskoickou chaakteistikou a makoskoickou veličinou bue: a) e voľné atómy alebo molekuly lynu: = = n, n n b) v neolánych kvaalinách a lynoch:, es v tvae:, n 3 3 čo je Clausiov-Mossotiho vzťah Tento vzťah latí e lyny (o tlaku 5 7 Pa), neoláne kvaaliny, málo koncentované oztoky olánych látok v neolánych kvaalinách, e vojatómové iónové kyštály n c) i olaizácii olánych látok latí Debyeova Langevinova ovnica: 3 3 k T, es v tvae: 3n, ke k - Boltzmannova konštanta, T- absolútna telota 3 3 n k T Táto ovnica zahŕňa ísevok ako o elektónovej tak aj oientačnej olaizácie V íae len oientačnej olaizácie ( = ) ostaneme Debyeovu ovnicu v tvae: n 3 kt (latí ak je slnená omienka kt ) V tabuľke č 5 v ílohe sú uveené mateiálové konštanty niektoých ielektík i izbovej telote elatívna emitivita a elektická evnosť lektická evnosť mateiálu je honota intenzity elektického oľa, o ekočení ktoej môže v mateiáli ôjsť k elektickému ieazu a k state jeho izolačných schoností Otázky a oblémy Aký je oziel mezi ôsobením elektického oľa na izolované kovové teleso a na teleso z izolantu? Majú molekuly benzolu iólový moment? 3 Nájite tva molekúl: a) oxiu uhličitého CO, keď vieme, že táto molekula nemá iólový moment, b) voy H O a amoniaku NH 3, ak tieto molekuly majú nenulový iólový moment 4 Kovová nabitá guľa je obkloená guľovou vstvou z ielektika veďte íčiny zmeny elektického oľa na haniciach ielektika! 5 Ako sa zmení intenzita oľa a naätie mezi oskami nabitého konenzátoa, ak oňho vložíme ielektikum? 6 Konenzáto je stále iojený k zoju konštantného naätia Zmení sa intenzita elektického oľa mezi elektóami, keď iesto mezi nimi vylníme ielektikom? 7 Ako sa zmení elektická kaacita nabitého konenzátoa, ak oňho vložíme ielektikum? 8 Vákuový konenzáto má elektickú kaacitu 5 6 F Ako sa zmení jeho elektická kaacita ak o konenzátoa vložíme ielektikum z olyetylénu? Ak je naätie na konenzátoe s ielektikom V, aký je elektický náboj na konenzátoe? 9 Konenzáto s elektickou kaacitou 3 F je vylnený ielektikom z ocelánu, naätie na tomto konenzátoe je V Ako sa zmení toto naätie, keď ielektikum ostánime? Aká bue otom elektická kaacitu vzuchového konenzátoa? Dva ovnaké oskové konenzátoy, jeen s ielektikom a uhý bez ielektika sú zaojené o séie a iojené na konštantné naätie Ktoý konenzáto má väčšiu intenzitu elektického oľa? (ob 3) Mezi osky ovinného konenzátoa, nabitého na naätie vložíme sklenú oštičku ovnobežne s oskami konenzátoa Aká sila bue ôsobiť na sklenú oštičku? Dva ovnaké ovinné konenzátoy sú nabité na naätie Mezi osky jeného konenzátoa vložíme sklo a uhého teflón Polaizácia ktoého ielektika je väčšia a koľkokát? 9 C C Ob 3
3 Mezi osky ovinného konenzátoa iojeného na konštantné naätie = V vložíme sľuu tak, že vylní celý iesto konenzátoa čte lošnú hustotu olaizačných nábojov na sľue! Vzialenosť osiek konenzátoa je =, cm 4 Intenzita elektického oľa vo vákuovom konenzátoe je = kvmm, o vložení ielektika klesne na honotu = 4,8 5 Vm Vyjaite lošnú hustotu olaizačného a voľného náboja! Vyočítajte, aká je elatívna emitivita ielektika a z tabuľky učte o aké ielektikum sa jená! 5 Key latí e elektické ole vzťah iv D =? 6 Konenzáto je celý vylnený olystyénom húbky 5 m, elektická kaacita konenzátoa je,5 F Aká je locha osiek konenzátoa? Aké maximálne acovné naätie môže byť na konenzátoe, aby nenastal ieaz ielektika? 7 Vyočítajte maximálny otenciálový oziel, ktoý môže byť na otiľahlých stanách 3 m hubej vstvy bakelitu! 8 Piemyselne sa vyábajú konenzátoy s ielektikom Ta O 5 Aká musí byť jeho minimálna húbka, ak konenzáto musí vyžať 5 V? 9 kážte, že e anú lochu osky konenzátoa, je súčin elektickej kaacity a maximálneho íustného naätia na konenzátoe konštantný a učený mateiálom, oužitým ako ielektikum 3 Riešené íklay Na nitiach ovnakej ĺžky sú zavesené guľôčky ovnakých hmotností m = g, olomeov R = 3 mm, nabité ovnakým elektickým nábojom V ôsleku ôsobenia Coulombovej ouivej sily sa nite ozostúia o uhol Potom tieto guľôčky onoíme o ielektickej kvaaliny s elatívnou emitivitou =, a hustotou k Vyočítajte hustotu tejto ielektickej kvaaliny, keď sa o onoení guľôčok o nej nezmenil uhol ozostuu Poobný íkla sme iešili v kaitole íkla 4 (ob ) Vo vzuchu ôsobia na guľôčku nasleovné sily: tiažová sila F g, Coulombova sila F e a sila eakcie nite F V stave ovnováhy Fe latí: tg Po onoení o ielektickej kvaaliny musíme uvážiť okem tiažovej sily aj F g vztlakovú silu F vz a zmenenú Coulombovu silu F e mezi nábojmi v ielektiku Za omienky ovnakého ozostuu guľôčok musí otom v stave statickej ovnováhy latiť: Fe F tg e Fe Poovnaním obivoch vzťahov otom ostaneme ovnosť: Ak o F F F F F g vz g g vz tejto ovnosti osaíme veľkosti uvažovaných síl: 4 3 F e, F e, F g mg, Fvz kvg πr kg 4π b 4π b 3, ke b je ozostu nábojov, ostaneme: 4 3 π k 4π 4 m R m b mg 3 3 4π b m πr k g Otiaľ už môžeme vyjaiť hustotu ielektickej kvaaliny: 3 3m 84 kgm 3 k 3 4πR Doskový konenzáto je nalnený metylalkoholom a všetky molekuláne ióly sú oientované v smee kolmom na osky konenzátoa Vyočítajte vekto olaizácie P, lošnú hustotu olaizačného náboja a intenzitu oľa olaizačného náboja! lektický iólový moment molekuly metylalkoholu CH 3 OH je = 5,66 3 Cm, hustota a molána hmotnosť CH 3 OH sú = 79 kgm 3, M = 3,4 3 kgmol 3
V íae ientických elektických iólov môžeme vekto olaizácie vyočítať: N m NA NA P n = = = M M ke n je objemová hustota molekúl, N očet molekúl, N A Avogaova konštanta me vektoa olaizácie je kolmý na osky konenzátoa, tj je aalelný s vektoom intenzity NA elektického oľa v konenzátoe Jeho veľkosť je: P,84 Cm M Plošná hustota olaizačného náboja = P =,84 Cm Pe intenzitu elektického oľa o olaizačného náboja ostaneme: 9,5 9 Vm me vektoa je oačný ako sme vektoa P 3 Pi vložení oláneho ielektika voy o elektického oľa sa časť molekulánych iólov zoientuje o smeu vonkajšieho elektického oľa a zvyšok ostáva chaoticky neusoiaaný Koľko ecent molekúl voy je zoientovaných v oli s výslenou intenzitou elektického oľa = 4 5 Vm? lektický iólový moment molekuly voy je = 6,3 3 Cm, elatívna emitivita = 8, hustota = 999 kgm 3, a molána hmotnosť M = 8, 3 kgmol Veľkosť vektoa olaizácie môžeme vyjaiť omocou objemovej hustoty zoientovaných molekulánych iólov n v smee vonkajšieho elektického oľa: P n ( ) ( ) Peto objemová hustota zoientovaných iólov je: n 4,63 5 m 3 NA Objemová hustota všetkých elektických molekulánych iólov je: n 3,34 8 m 3, ke N A M je Avogaova konštanta V jenotke objemu sa celkovo nacháza 3,34 8 molekúl voy, čo estavuje aj celkový očet elektických iólov, z toho v anom elektickom oli bue zoientovaných 4,63 5 iólov ( ) M Ich oiel vyjaený v ecentách bue:,4 % N A 4 Doskový konenzáto, ktoého vzialenosť osiek = cm je nabitý na naätie = V a) Pi oojenom zoji naätia vložíme o konenzátoa ielektikum s elatívnou emitivitou = 8 Vyočítajte lošnú hustotu olaizačného náboja na ovchu ielektika a lošnú hustotu voľného náboja na oskách konenzátoa! b) Rovnaké úlohy vyočítajte, ak je konenzáto stále iojený k zoju naätia! a) Pi oojenom zoji naätia ostáva na oskách konenzátoa ovnaký voľný náboj e aj o vložení ielektika: = = konšt, ale naätie v konenzátoe s ielektikom klesne na honotu Plošná hustota olaizačného náboja bue ovná veľkosti vektoa olaizácie: P ( ) ( ) ( ) 3,9 7 Cm Plošná hustota voľného náboja sa bue ovnať veľkosti vektoa elektickej inukcie: D 4,4 7 Cm 3
b) Pi stále iojenom zoji naätia bue naätie na konenzátoe ovnaké e aj o vložení ielektika: = = konšt Peto lošná hustota olaizačného náboja v tomto íae bue: P ( ) ( ) ( ) 3, 6 Cm Vďaka zoju naätia sa na oskách konenzátoa objavia oatočné náboje, komenzujúce zmenšenie náboja, vyvolané olaizáciou ielektika Petože e elektické kaacity konenzátoa bez a s ielektikom bue v tomto íae latiť: C, C, ičom e elektickú kaacitu konenzátoa s ielektikom latí C C Voľný náboj na oskách konenzátoa sa -kát zväčší Potom lošná hustota voľných nábojov bue: 3,5 6 Cm Zmena lošnej hustoty voľných nábojov na oskách konenzátoa je: ( ) ( ) 5 Doskový konenzáto s lochou = cm a vzialenosťou osiek = 6 mm je vylnený vstvami ielektík (ob 4) Dielektikum s elatívnou emitivitou = 4 má húbku v = mm, ielektikum s elatívnou emitivitou = 5 má húbku v = 4 mm Vyočítajte výslenú elektickú kaacitu konenzátoa! Výočet elektickej kaacity môžeme uobiť iamo z efinície: C v Naätie je ané súčtom naätí: + v Petože =, ičom e intenzity elektického oľa Ob 4 v jenotlivých vstvách ielektík latí :,, osaením o integálov a náslenou integáciou v v v ostaneme naätie: + v a hľaanú elektickú kaacitu: C ( ) v v Poznámka: Píkla môžeme iešiť aj ako výslenú elektickú kaacitu séiového aenia voch konenzátoov s elektickými kaacitami: C, C v ( v) 6 Mezi osky ovinného konenzátoa s aametami = cm, = 3 mm, je vložená vstva bakelitu húbky = mm (ob 5 ) Vyočítajte: a) elektickú kaacitu tohto konenzátoa, b) intenzitu a inukciu elektického oľa vo vzuchovej mezee a v ielektiku Naätie na konenzátoe je = 5 V a) lektickú kaacitu môžeme vyočítať ako výslenú elektickú kaacitu séiovej kombinácie voch konenzátoov Nakoľko ozhanie ielektík je ekviotenciálna locha, ktoú môžeme nahaiť veľmi tenkou voivou vstvou, konenzáto sa ozelí na va séiovo aené konenzátoy s kaacitami: C, C 3
Potom: C C C C ( ) b) Analogicky ako v eošlom íklae je naätie: 48 F ( ) ( ) Otiaľ intenzity elektických olí:,3 5 Vm ( ), 5 Vm, Pe vekto elektickej inukcie latí D, eto je vekto D kolmý na ozhanie Pe veľkosť vektoa elektickej inukcie latí: D = D = = = 9,7 7 Cm 7 Dva oskové konenzátoy majú ozložené ielektiká oľa ob 6 a), b), ičom e elatívne emitivity ielektík latí > Vyočítajte v obivoch íaoch omey intenzít /, elektických inukcií D /D a inukčných tokov / v ielektikách Vyočítajte ome enegií, akumulovaných v obivoch ielektikách! kviotenciálne lochy sú oviny ovnobežné s oskami konenzátoa, elektické ole bue homogénne v obivoch íaoch V íae oľa ob6 a) latí, že siločiay aj inukčné / +F čiay sú kolmé k ozhaniu Z okajových omienok: D n = D n, bue latiť D = D (vekto D má len nomálovú D zložku), eto oiel Pome intenzít elektických D / / D Ob 6 a) Ob 6 b) olí bue:, tea > Pe ome tokov D D elektickej inukcie ostaneme: D Pome enegií, akumulovaných v ielektikách je: D e w, etože e objemy latí: Viac enegie sa akumuluje e w D v ielektiku s menšou elatívnou emitivitou e > e V íae oľa ob 6 b) latí, že siločiay aj inukčné čiay sú ovnobežné s ozhaním, eto z okajových omienok t = t, bue latiť = (vekto má len tangenciálnu zložku), eto oiel Pe elektické inukcie ostaneme: D D D D, a e ome inukčných tokov: D Petože e objemy latí:, e oiel enegií D Ob 5 33
D e w akumulovaných v aných ielekikách ostaneme: V íae aalelne e w D aených ielektík je akumulovaná enegia väčšia v ielektiku s väčšou elatívnou emitivitou e > e 8 Guľový konenzáto je tvoený vomi voivými guľovými lochami s olomemi R = cm, R = 6 cm Vnútoná guľa je obkloená ielektickou vstvou húbky a = cm s elatívnou emitivitou =, zvyšný iesto zabeá ielektikum s emitivitou = 7 Vyočítajte elektickú kaacitu konenzátoa! K výočtu elektickej kaacity otebujeme oznať celkové naätie mezi guľovými lochami konenzátoa (ob 7): R a R, ičom latí = R R a Za intenzity elektických olí v jenotlivých ielektikách osaíme výazy:, 4π 4π Integáciou e naätie ostaneme: R a R 4π 4π R R a 4π R R a R a R Ob 7 Hľaaná elektická kaacita: 4π 4π R R ( R a) C,4 F R a R ( R a ) R R R R ( R a) Poznámka: Píkla je možné iešiť aj ako výslenú elektickú kaacitu séiovo aených guľových konenzátoov 9 Rovinný vzuchový konenzáto s elektickou kaacitou C = F je iojený na naätie = 4 V a) Ako sa zmení enegia oľa v konenzátoe, ak ho onoíme o oleja s elatívnou emitivitou = 3, ičom je stále iojený ku zoju naätia? b) Ako sa zmení naätie a enegia oľa v konenzátoe, ak konenzáto oojíme o zoja a vybeieme z oleja? Pôvone nahomaená enegia elektického oľa vo vzuchovom konenzátoe bue: e C 8 7 J, a na oskách konenzátoa je náboj: = C = 4 9 C a) Ponoením konenzátoa o oleja i stálom iojení konenzátoa na zoj nebue sa meniť naätie, ale elektická kaacita - kát vzastie: =, C = C Potom enegia elektostatického oľa v konenzátoe bue: e C C e,4 6 J, a elektický náboj na oskách konenzátoa vzástie na honotu: = =, 6 C b) Ak oojíme zoj a konenzáto vytiahneme z oleja, ostáva na konenzátoe náboj =, ale kaacita klesne na ôvonú honotu C Naätie negia elektického C C oľa v konenzátoe v tomto íae bue: 34 e C C e 7, 6 J R a R
Vyočítajte ácu i vytiahnutí ielektika s elatívnou emitivitou = 3, ktoé vyĺňa iesto oskového konenzátoa s lochou osiek = m, vzialenosťou osiek = cm, nabitého na naätie = 3 V Páca na vytiahnutie ielektika sa ovná zmene enegií elektického oľa v konenzátoe bez ielektika a s ielektikom: W e e C C, ičom latí: C C, Dosaením e ácu ostaneme: W C ( ) ( ) 4,8 6 J Vyočítajte silu, ktoou je vťahovaná oska ielektika s elatívnou emitivitou > o mezey vzuchového konenzátoa (ob 8), ak mezi oskami konenzátoa a ielektikom nevzniknú žiane vzuchové mezey Na konenzátoe je konštantné naätie a Vťahovaním ielektika sa mení elektická kaacita konenzátoa, ako aj enegia elektického oľa b v konenzátoe soiaanie oľa obázku môžeme ovažovať za aalelnú kombináciu vzuchového F konenzátoa a konenzátoa s ielektikom, ke: ( a x) b xb C, C x a - x Pe výslenú elektickú kaacitu ostaneme: Ob 8 b b a b C C C ( a x x) ( ) x Páca i vťahovaní ielektika sa ovná zmene enegie oľa v konenzátoe: W = e F x C C b Potom e silu ostaneme: F ( ) x Neolána kvaalina s molánou hmotnosťou M = 7,3 gmol a hustotou = 865 kgm 3 má olaizovateľnosť =,76 9 m 3 čte elatívnu emitivitu tejto kvaaliny! n Pe neolánu kvaalinu latí Clausiova Mossotiho ovnica: Otiaľ o úave n 3 3 n ostaneme e elatívnu emitivitu vzťah: 3 n N Objemovú hustotu molekúl vyočítame: n M A 7, 7 m 3 Po osaení číselných honôt =, 3 Pe olánu látku s hustotou = 865 kgm 3 a molánou hmotnosťou M = 6 3 kgmol umiestnenú v homogénnom elektickom oli sme nameali i telote T = 34 K elektickú suscetibilitu = 6,5 čte iólový moment molekúl tejto látky! Zistite, aká bue elektická suscetibilita i telote T = 38 K! Závislosť elektickej suscetibility o teloty i oientačnej olaizácii ielektika vylýva 35
z Debyeovej ovnice: n NA 3 k T 3 k M T Otiaľ elektický iól molekúl bue: 3 k M T,4 9 Cm N C C Debyeovu ovnicu môžeme zaísať aj v tvae:, es, ke C je konštanta Peto latí: T T T T T Hľaaná elektická suscetibilita i telote T bue: 5,8 T A 4 Neiešené íklay 4 Dva ovnaké elektické boové náboje, vzialené vo vákuu o R = cm ôsobia na seba ovnako veľkou silou, ako keď sú onoené v ielektickej kvaaline a sú vo vzialenosti R = 6 cm Vyočítajte elatívnu emitivitu ielektika! 5 Majme valček, ktoého výška je h = cm a olome R = cm, nalnený kvaalným HCl, ičom všetky elektické ióly molekúl sú zoientované v smee osi valca Vyočítajte vekto olaizácie P a celkový iólový moment valčeka c! Ako by musel byť ozložený ovchový náboj, aby sôsobil ovnaké ole? Molekula HCl má elektický iólový moment = 3,4 3 Cm, hustota a molána hmotnosť HCl sú =,7 3 kgm 3, M = 36,5 3 kgmol 6 Doskový konenzáto má lochu osky = cm, vzialenosť osiek = 4 mm a je nabitý na naätie = 3 V Po oojení konenzátoa o zoja naätia, zalníme iesto konenzátoa ielektikom s elatívnou emitivitou = 3 Vyočítajte: a) naätie na oskách konenzátoa o vložení ielektika, b) elektickú kaacitu konenzátoa e a o vložení ielektika, c) lošnú hustotu voľného náboja e a o vložení ielektika, ) lošnú hustotu olaizačného náboja 7 Doskový konenzáto je nabitý na naätie = 3 kv Vnúti konenzátoa sú ve vstvy ielektík s húbkami = 6 mm, = mm, a s elatívnymi emitivitami = 3, = 9 Vyočítajte intenzity elektostatického oľa v ielektikách a zistite, či ôje k ieazu ielektík, ak elektické evnosti týchto mateiálov sú m = 8 6 Vm, es m = 4 6 Vm 8 Mezi oskami ovinného konenzátoa sa nacháza ielektikum s elektickou suscetibilitou = 5 Výslená intenzita elektického oľa v konenzátoe je = 5 5 Vm Vyočítajte: a) elektickú inukciu v ielektiku, b) zložku intenzity elektického oľa, ooveajúcu voľnému náboju, c) lošnú hustotu voľného náboja na oskách konenzátoa, ) vekto olaizácie P v ielektiku, e) zložku intenzity elektického oľa o olaizačného náboja, f) lošnú hustotu olaizačného náboja na ovchu ielektika, g) efektívnu hustotu elektického náboja na ozhaní osky konenzátoa a ielektika 9 Intenzita elektického oľa mezi oskami vákuového konenzátoa je = kvmm Ak ho zalníme ielektikom, klesne na honotu = 4 5 Vm Aká je: a) lošná hustota voľného náboja na oskách konenzátoa, b) elatívna emitivita ielektika, c) lošná hustota olaizačného náboja na ovchu ielektika? Doskový konenzáto s lochou = cm sa sklaá zo vzuchovej mezey húbky = mm a z ielektika húbky = 4 mm s elatívnou emitivitou = 4 Konenzáto je nabitý na naätie = 3 V Vyočítajte intenzity elektického oľa,, elektické inukcie D, D, elektické inukčné toky, v jenotlivých častiach konenzátoa a olaizáciu ielektika P! 36
*lektický náboj sa nacháza na voivej guli s olomeom R, ktoá je umiestnená v sústenej guli z ielektika s elatívnou emitivitou Táto ielektická guľa má olome R Okolité osteie je vzuch ( = ) čte iebehy D(), (), V(), ičom otenciál V() =, a znázonite ich gaficky! Doskový konenzáto s ielektikom má kaacitu C = F a je nabitý na naätie = V Pi vytiahnutí ielektika z konenzátoa sa vykonala áca W =, J Vyočítajte elatívnu emitivitu ielektika a z tabuľky zistite, o aký mateiál sa jená! 3 *Vyočítajte íťažlivú silu, ôsobiacu na osky konenzátoa, sklaajúceho sa zo vzuchovej mezey húbky a ielektika s elatívnou emitivitou húbky Plocha osiek konenzátoa je a konenzáto je iojený na naätie 4 Vyočítajte výšku, o ktoej vystúi ielektická kvaalina ( = 6, = 85 kgm 3 ) mezi osky ovinného konenzátoa, ak je o nej onoený Vzialenosť osiek konenzátoa je = mm, konenzáto je iojený na naätie = V 5 Guľový konenzáto s ozmemi R =,5 cm, R =,8 cm je vylnený ielektikom z olyetylénu lektický náboj na konenzátoe je = C čte elektickú kaacitu tohto konenzátoa a enegiu elektického oľa v konenzátoe! 6 Vyočítajte elektickú kaacitu valcového konenzátoa, ak je jeho ĺžka l = 5 cm, olome vnútoného valca R = 4 cm, vonkašieho R = 9 cm a iesto mezi valcami je vylnený tansfomátoovým olejom ( =,) 7 Vyočítajte vnútoný olome valcového bakelitového konenzátoa, ktoého elektická kaacita je C =,5 nf, ak vonkajší olome je R = cm a ĺžka konenzátoa je l = cm 8 Koaxiálny elektický kábel sa sklaá z centálneho voiča a súosového kovového tieniaceho obalu, mezi ktoými je izolácia z ielektika s elatívnou emitivitou 3 Pieme vnútoného voiča je =,6 cm, ieme vonkajšieho =,5 cm Vyočítajte elektickú kaacitu jenotkovej ĺžky tohto kábla! 9 Konenzáto je čiastočne zalnený ielektikom a iojený na konštantné naätie čte, v ktoej časti konenzátoa vo vzuchovej mezee alebo v ielektiku je väčšia hustota enegie elektického oľa a koľkokát? 3 Dva ovnaké oskové konenzátoy jeen s ielektikom a uhý vákuový sú zaojené aalelne a iojené na konštantné naätie V ktoom konenzátoe bue väčšia hustota enegie elektického oľa a koľkokát? 3 Rovinný konenzáto je stále iojený na naätie = V, vzialenosť osiek konenzátoa je =, cm Do iestou konenzátoa vložíme ocelán čte zmenu lošnej hustoty náboja na oskách konenzátoa! 3 Mezi oskami ovinného konenzátoa s lochou osiek = cm je ielektikum, ktoé ozostáva z n = 4 vstiev látky s elatívnou emitivitou =, a z n = 4 vstiev látky s elatívnou emitivitou = 4,5 Vstvy sa stieajú, húbka kažej z nich je = mm Vyočítajte elektickú kaacitu tohto konenzátoa! 33 Vyočítajte elektickú kaacitu konenzátoovej batéie, ktoá vznikne z voch konenzátoov, z ktoých jeen je zalnený ielektikom s elatívnou emitivitou = 5 a uhý ielektikom s elatívnou emitivitou = 7, ak ich zaojíme: a) séiovo, b) aalelne lektické kaacity 37
týchto konenzátoov bez ielektík sú: C = F, C = F 34 Vyočítajte i C a nomálnom atmosféickom tlaku olaizovateľnosť atómu He, ak elatívna emitivita hélia je =,74 35 Meaním kaacity sa zistilo, že konenzáto, ktoý má vo vákuu elektickú kaacitu C = 5 nf má v metánovej atmosfée (i C a nomálnom atmosféickom tlaku) kaacitu C = 5,45 nf Aká je olaizovateľnosť molekuly metánu? 36 Polaizovateľnosť molekuly NH 3 je =,8 9 m 3 Vyočítajte iólový moment molekuly, ktoý vznikne vo vonkajšom elektickom oli s elektickou intenzitou = 5 kvm 37 Polaizovateľnosť molekuly H O je =,86 9 m 3 Vyočítajte iólový moment molekuly (okem emanentného iólového momentu), ktoý vznikne vložením o vonkajšieho elektického oľa s elektickou intenzitou = kvm 38 Máme ve neoláne kvaaliny s ovnakým molánym objemom, vložené o vonkajšieho elektického oľa Pome olaizovateľností molekúl týchto kvaalín je 3 Relatívna emitivita jenej kvaaliny je = 3 čte elatívnu emitivitu uhej kvaaliny! 39 Relatívna emitivita chlóbenzénu i telote t = C je = 5,7 a i telote t = 5 C je = 5,6 Ak sa hustota chlóbenzénu s telotou nemení ( = kgm 3 ), učte olaizovateľnosť a iólový moment molekuly 38