12. Hrubostenné valcové nádoby a rotujúce kotúče

Transcript

1 . Hubosenné valcové nádoby a oujúce koúče. Hubosenné valcové nádoby Valcové nádoby namáhané vnúoným alebo aj vonkajším lakom možno v užnosi a evnosi ovažovať za hubosenné, ak ome húbky seny valca k vnúonému iemeu je väčší ako 0,. Pe uvedený ome oužiie ibližných výočov, koé vychádzajú z edokladu ovnomeného ozloženia naäia o húbke seny, edsavuje chybu výoču väčšiu ako 5%. Ak zaťaženie vnúoným a vonkajším lakom je ovnomené, naäosť koá v dôsledku oho vo valci vzniká je funkciou len vzdialenosi bodu od osi valca a môže byť ovinná e ovoené nádoby (ob..a) a iesoová e nádoby uzavoené (ob..b). Ob.. Naäie v senách ovoenej hubosennej valcovej nádoby s vnúoným olomeom, vonkajším a íslušnými lakmi a, ozi ob.., odvodíme za edokladu, že namáhanie nádoby je v oblasi lanosi Hookovho zákona. Z nádoby uvoľníme vo vzdialenosi od osi elemen vymedzený osovými a cylindickými ezmi o jednokovej húbke v smee axiálnom. Pôsobenie okolia na elemen nahadíme naäiami a. Tieo naäia možno so zeeľom na olánu symeiu valca a zaťaženie ovažovať za hlavné. Z esného iešenia oblému meódami eóie užnosi a evnosi vylýva, že iečne ezy kolmé na os valca osávajú i zaťažení lakmi a ovinné, eda omená defomácia ε z je konšanná. 70

2 Ob.. Z Hookovho zákona e iesoovú naäosť, e omenú defomáciu v smee osi z e ovoené nádoby vylýva: ε z. [. ( )] (.) o úave:. εz kons. (.) Značí o, že súče adiálneho a angenciálneho naäia v ľubovoľnom bode ieezu je konšanný. Pe učenie funkcií naäí: f (,, ) a f (,, ) fomulujeme odmienky ovnováhy e uvoľnený elemen. Plaí: dϕ.. dϕ ( d ).( d). dϕ.(. d.sin ) 0 (.) Vzťah (.) možno zanedbaním malých veličín duhého ádu a ulanením ibližnej závislosi: sin dϕ dϕ uaviť na va: d (. ). d 0 (.4) Rovnica obsahuje dve neznáme. Úloha nájsť a je saicky neučiá. Podmienky komaibiliy učíme z defomácie elemenu (ob..). Vyjadime omené defomácie v miese definovanom súadnicou v smee adiálnom a angenciálnom ako funkcie osunuia u v omo miese. Pomené edĺženie elemenu v smee adiálnom je ovné: d ( u du) u d du ε u (.5) d d Podobne e omené edĺženie v smee angenciálnom: ( u). dϕ. dϕ u ε. dϕ (.6) 7

3 Závislosť medzi omenými defomáciami a naäiami v íslušných smeoch definuje Hookov zákon, odľa koého laí: ε u.(. ) (.7) ε u.(. ) Úavou edchádzajúcich ovníc dosaneme: u u.(. ) (.) u u.(. ) Vzťah (.4) so zeeľom na (.) bude: d u u u.. u... u...u d 0 Po úave možno ovnicu vyjadiť v vae: u u. u 0 (.9) koej iešenie je: u n Rovnica (.9) vyhovuje e: n ± a eda laí: C u C. (.0) Hľadané funkcie a získame subsiúciou iešenia (.0) do vzťahov (.), koé o zavedení nových konšán možno zaísať v vae: B A (.) B A negačné konšany v (.) učíme z okajových odmienok. Rovnice (.) sú ovnicami olyo súmených okolo hodnoy: A kons. (.) Pe íad zaťaženia odľa ob.. možno okajové odmienky e učenie konšán fomulovať ako: ( ), ( ) (.) Ak odmienky ulaníme vo vzťahoch (.), o úave bude:.. ( ).. A B (.4) Gafické vyjadenie funkcií a e uvedené okajové odmienky a ôzne omey lakov je na ob... 7

4 Ob.. Pe malé vnúoné iemey hubosenných nádob sa funkcie a degeneujú (ob..4a). V liminom íade, ak 0, zanikajú duhé členy ovníc (.) a e naäia laí : A (ob..4b). Ob..4 Vo všeobecnosi možno konšaovať, že najväčšie naäia exisujú na vnúoných obvodoch nádob, e koé eba i evnosnej konole učiť edukované naäie (ob..5). Podľa eóie evnosi najväčších šmykových naäí naíklad laí: ed (.5) 7

5 Pevnosná odmienka bude mať va: (.6) Ob..5 Po dosadení za so zeeľom na (.) a (.4) a úave bude:. (.7) Zo vzťahu je zejmé, že ome / e >> nemá v evnosnej odmienke odsaný vlyv. Znamená o, že evnosť nádoby nemožno neobmedzene zvyšovať zväčšovaním húbky seny. V liminom íade, e je maximálny možný ozdiel lakov ovný olovici dovoleného naäia ( > ). Pe uzavoené nádoby sa výočové vzťahy e a nemenia. Naäie v smee osi valca učíme z odmienky ovnomeného ozloženia naäia v ovine iečneho ezu. Pe naäie z laí: N N z (.) S π.( ) kde: N - je osová sila v uzavoenej nádobe.. Výoče lisovaných sojov Z chaakeu funkcií naäí a v hubosenných nádobách je zejmý súvis medzi húbkou seny a využiím maeiálu. Čím je húbka väčšia, ým makannejšie sú ozdiely medzi odovedajúcimi naäiami na vnúonom a vonkajšom obvode. Cesou k lešiemu využiiu maeiálu a zvýšeniu evnosi nádoby je vyváanie delených, na seba nalisovaných nádob, koé sa i zaťažení sávajú ako samosané vky. Oimálne využiie evnosi nalisovaných nádob edokladá ich sojenie nalisovaním s esne definovaným esahom, i koom je ozloženie naäí aké, že v kiických miesach nádob je slnená odmienka evnosi (ob..6). Na základe eóie evnosi (.5) e vonkajšiu hubosennú nádobu -., laí: ed (.9) Ak alikujeme vzťahy (.) a (.4) e učenie angenciálnej zložky naäia vonkajšej nádoby, možno (.9) uaviť na va:. (.0) 74

6 Podobne e vnúonú nádobu:. (.) a so zeeľom na (.0):. (.) Ob..6 Poebný esah možno učiť z geomeicko-fyzikálnych závislosí. Podľa ob..7, v koom značí olome vonkajšej a olome vnúonej nádoby ed nalisovaním a soločný olome o nalisovaní a zaťažení lakmi a, laí: (.) Ob..7 Posavme: a vyjadime íslušné omené defomácie: ε ε (.4) 75

7 Na základe Hookovho zákona možno omené defomácie v (.4) vyjadiť v vae: ε.[. ] (.5) ε.[. ] Po dosadení do (.4) a úave je oebný esah ovný:.[ ] (.6) Tyickým íkladom sojenia dvoch nádob nalisovaním je nalisovanie náboja na duý hiadeľ (ob..). Ob.. Na základe vzťahov uvedených v edchádzajúcom je e 0, 0 a eóiu evnosi najväčších šmykových naäí oebný esah ovný:.. (.7) Lisovaný soj môže eniesť kúiaci momen: kde: f - je súčinieľ enia. M k. π... f. l (.). Roujúci koúč konšannej húbky Roujúci koúč je namáhaný odsedivými silami, koé majú chaake objemových síl. Peože naäia, koé vznikajú i oácii sú symeické vzhľadom na os oácie, možno ich vyjadiť ako funkcie vzdialenosi od osi oácie. Pedokladajme, že naäia v ovinnom koúči húbky h sú o húbke ozdelené ovnomene a naäie v smee osi z koúča je nulové, z 0. Úloha sa ako edukuje na osovosymeickú. 76

8 Ob..9 Ob..0 Pedokladajme, že koúč (ob..9) ouje ovnomenou uhlovou ýchlosťou (ωkonš.). Na elemen koúča (ob..0) ôsobia naäia,, koé nahádzajú účinok odsánenej časi a elemenána odsedivá sila: dm. ω. ρ. h.. dϕ. d. ω. kde: ρ - je mená hmonosť. Vzťah medzi silovými účinkami ôsobiacimi na uvoľnený elemen vylýva zo zložkovej odmienky ovnováhy v adiálnom smee: dϕ h.( d ).( d). dϕ h... dϕ dm.. ω. h.. d.sin 0 (.9) Po zanedbaní malých veličín duhého ádu, ulanením ibližného vzťahu e sínus malého uhlu a zavedení konšany: C ρ.ω možno vzťah (.9) uaviť na va: d (. ). d C.. d (.0) 77

9 So zeeľom na (.5),(.6) a (.) laí: u u u.. C. (.) Riešenie (.) ozosáva z iešenia homogénnej ovnice, ovnakého ako i hubosenných nádobách a aikuláneho inegálu, koý edokladáme v vae: u K. (.) Úlné iešenie ovnice (.) o učení konšany K je ovné: C C.( ) u C.. (.). Po dosadení (.) do (.) a úave e naäia a laí: B A. C. (.4) B. A. C. Konšany A a B učíme ovnako ako i iešení hubosenných nádob, z okajových odmienok. V axi sa časo vyskyujú oujúce koúče s ovoom bez zaťaženia lakom na valcových lochách (ob..a). Pe akýo íad okajové odmienky budú: ( ), ( ) (.5) 0 0 Ob.. 7

10 Konšany A a B učené na základe (.5) možno vyjadiť v vae: A. C.( ) (.6)... B C Najväčšie adiálne naäie je v miese olánej súadnice: ~. (ob..a). Pe oujúce koúče zaťažené na vnúonej aj vonkajšej valcovej loche lakmi es. (ob..b), okajové odmienky budú: ( ), ( ) (.7) čomu odovedajú konšany:.. A. C.( ) (.) B. C.. Po dosadení konšán možno výazy e a ozdeliť na členy, koé závisia len od lakových omeov (odovedajú namáhaniu hubosenných nádob s olomemi, a lakmi, ) a na členy obsahujúce uhlovú ýchlosť. Funkcie a možno eda získať sueozíciou iešení len od lakov a len od oácie. Okajové odmienky e oujúci koúč bez ovou (ob..) možno vyjadiť vzťahmi: [ ( ) ( )] 0, ( ) 0 (.9) koým odovedajú konšany: A. C. B 0 (.40) Ob...4 Roujúci koúč konšannej evnosi Rozloženie naäí v oujúcom koúči konšannej húbky z hľadiska využiia maeiálu nemožno ovažovať za oimálne. V odôvodnených íadoch, ak konšanná húbka koúča nie je ožiadavkou echnologickou, alebo funkčnou, možno navhnúť koúč s emenlivou húbkou ak, aby naäia i oácii boli konšanné a vyhovovali evnosnej odmienke. 79

11 Označme húbku oujúceho koúča vo vzdialenosi od osi oácie symbolom z a vo vzdialenosi (d) symbolom (zdz) (ob..). Zložková odmienka ovnováhy v adiálnom smee e sily ôsobiace na elemen vybaný z koúča (ob..) je:.. dz ρ. ω.. z. d 0 (.4) Ob.. Seaáciou emenných v ovnici (.4) dosaneme difeenciálnu ovnicu: dz C.. d (.4) z kde: Riešenie difeenciálnej ovnice (.4) je: C β. z β. K. e (.4) K - je inegačná konšana, koú učíme z okajovej odmienky: z(0) z 0 K. Vzťah (.4) definuje zmenu šíky oujúceho koúča sálej evnosi. Píklad. Polomey hubosennej úky zaťaženej z vonku elakom (ob..4) sú 00mm, 50mm. Použiím Guesovej eóie evnosi eba učiť najväčšiu íusnú hodnou elaku a znázoniť iebeh obvodového a adiálneho naäia o húbke seny, ak je obvodové naäie d 400 MPa, Poissonovo číslo 0, a modul užnosi.0 5 MPa. Ob..4 0

12 Riešenie: Najväčšiu íusnú hodnou elaku učíme z odmienky evnosi. Za ýmo účelom učíme odľa vzťahu (.) hlavné nomálové naäia. Okajové odmienky e učenie inegačných konšán sa zeeľom na zaťaženie sú: ( ) 0 ( ) -, B B z čoho: A 0 A Riešením dosaneme konšany v vae: A B Hlavné nomálové naäia sú: ( ) ( ) Naäia a nie sú e žiadne z inevalu väčšie ako nula, eo odľa Guesovej eóie evnosi laí: G ed 0 Redukované naäie je najväčšie e. Z odmienky evnosi e ieo body vylýva: ( ) z čoho ( ), MPa Piebeh obvodového a adiálneho naäia o húbke seny úky je na ob..4. Píklad. Na hiadeľ s olomeom má byť nalisovaný náboj s vnúoným olomeom 7,5mm a vonkajším olomeom 0 mm. ĺžka náboja je 0 mm (ob..5). Pesah medzi nábojom a hiadeľom sa môže meniť v ozsahu δ 0,06 až 0,05 mm. Teba učiť najväčší a najmenší lak koý môže o nalisovaní vzniknúť medzi hiadeľom a nábojom, momen, koého enos je nalisovaním zaučený a gaficky vyjadiť iebeh naäí v hiadeli aj v náboji i maximálnom esahu. aný je modul užnosi,.0 5 MPa a súčinieľ enia f 0. medzi nábojom a hiadeľom. Riešenie: Hiadeľ aj náboj možno ovažovať za hubosenné úky, naäia koých sú v závislosi na laku medzi hiadeľom () a nábojom () dané vzťahom (.). Nezávisle emenná veličina je e hiadeľ definovaná v inevale, ičom 0. Podľa (5.) e adiálne a angenciálne naäie v hiadeli laí:, A ± B

13 Ob..5 Peože je možný íad 0, musí laiť: 0 B Z odmienky e učíme hodnou konšany A : ( ) A. Obvodové a adiálne naäie v hiadeli je dané vzťahmi: ( ) ( ) Podobne možno učiť konšany e naäia v náboji z odmienok: ( ) ( ) 0 z čoho: A B Naäia v náboji sú ovné: ( ) ( ) ( ) ( ) Radiálny osuv v hiadeli a náboji v miese je: ( ) ( ) ( ) [ ] u ε [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] u ε Vzťah medzi osuvmi a esahom je daný závislosťou: [ ] δ z čoho úavou dosaneme: 4 δ

14 Konakný lak medzi hiadeľom a nábojom je iamoúmený esahu. Po dosadení číselných hodnô za konšany vo výaze bude: 5, 0 7,5 δ 979,66 δ 4 7,5 0 najmenší a najväčší lak nadobúda hodnoy: 979,66 δ,66 MPa min min max 979,66 δ max 69,7 MPa [ MPa; mm] Najväčší momen, koý sojenie zaučene enesie je: M π l min f π 7,5 0,66 0, M,4 Nm Okajové hodnoy naäí e hiadeľ aj náboj sú: 69,7 40, 77 ( ) MPa ( ) MPa ( ) 69,7 MPa ( ) 7,457 MPa ( ) 69,7 MPa ( ) 69,7 MPa ( ) 69,7 MPa ( ) 0 MPa Piebeh naäí je gaficky vyjadený na ob..5. Píklad. Rozbusovací koúč s vonkajším olomeom 00 mm a vnúným olomeom 0mm je voľne nasunuý na os búsky (ob..6). Koúč búsky má oáčky n900 min -. Mená hmonosť koúča je ρ 6,5.0-6 kg.mm - a Poissonovo číslo je 0,. Teba učiť maximálne hodnoy naäí, gaficky znázoniť ich iebeh a iebeh edukovaného naäia odľa eóie HMH. Ob..6 Riešenie: Rozbusovací koúč edsavuje i danom sôsobe uloženia oujúci koúč zaťažený len odsedivými silami. Okajové odmienky majú va: ( ) 0 ( ) 0

15 Po dosadení do vzťahu (.4) dosaneme: B B 0 A ρ ω 0 A ρ ω z čoho: A ρ ω ( ) B ρ ω Radiálne a obvodové naäie v ozbusovacom koúči sú o dosadení konšán do (.4) dané funkciami: ( ) ρ ω ρ ω ( ) ( ) ( ) Hodnoa funkcií závisí na ozmeoch, hmonosi, oáčkach koúča a vzdialenosi od osi oácie. Polohu exému adiálneho naäia učíme z nunej odmienky exisencie exému d ( ) funkcie,.j.: 0 d 0 0 O ,6 mm Hodnoy edukovaného naäia odľa HMH eóie evnosi sú dané závislosťou: HMH ed ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Radiálne, obvodové a edukované naäia sú e vybané body uvedené v abuľke.. Piebeh naäí je na ob..6. Tabuľka. HMH () () ed ( ) [mm] [MPa] 0 0 4,4 4,4 60,4,566, 94,9,67,95,94 00,,6,4 00 0,065,065 4