ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ- ΕΤΕΡΟΣΚΕΔΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ(HETEROSCEDASTICITY) Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 011-01
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 1 ΓΕΝΙΚΑ Ι Μιααπότιςβασικέςυποθέσειςτουκλασσικούπολλαπλού γραμμικού υποδείγματος αναφέρεται στο γεγονός ότι ο διαταρακτικός όρος είναι ομοσκεδαστικός. Δηλαδή όλες οι παρατηρήσεις έχουν την ίδια διακύμανση και η διασπορά που παρουσιάζουν οι τιμές του διαταρακτικού όρου γύρω από την γραμμή παλινδρόμησης είναι η ίδια για κάθε παρατήρηση. Var( ε ) σ i 1 σ 0 0 = I = O 1 Εάναυτήηυπόθεσηδεντηρείταιτότεπροκύπτειτοπρόβληματης ετεροσκεδαστικότητας. Ωστόσο, υπάρχουνπολλάπαραδείγματαστηνεφαρμοσμένη έρευνα, όπου οι διακυμάνσεις των σφαλμάτων(και της εξαρτημένης μεταβλητής) δεν είναι σταθερές από δείγμα σε δείγμα. Μια άλλη πηγή ετεροσκεδαστικότητας προέρχεται από την ασυμμετρία στην κατανομή μιας ή περισσότερων ανεξάρτητων μεταβλητών
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια ΓΕΝΙΚΑ ΙΙ Ένας πρώτος τρόπος να παρατηρήσουμε την ύπαρξη ετεροσκεδαστικότητας σε ένα υπόδειγμα είναι μέσω του διαγράμματος των τετραγώνων των καταλοίπων επί των τιμών της ή των τετραγώνων των καταλοίπων επί της ανεξάρτητης μεταβλητής Χ. Εάν παρατηρήσουμε κάποια συστηματική σχέση, τότε δεν μπορούμε να απορρίψουμε την υπόθεσητηςπαρουσίαςετεροσκεδαστικώνκαταλοίπωνστουπόδειγμα.
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 3 ΓΕΝΙΚΑ ΙΙΙ Παραδείγματα: 1. Κέρδη έναντι εργασιακής εμπειρίας. Τιμές κατοικιών έναντι τετραγωνικών μέτρων 3. Συνάρτηση κατανάλωση διαφορετικών νοικοκυριών 4. Δαπάνη στην αγορά κατοικίας με εισόδημα Παρατηρείταικυρίωςσεδιαστρωματικάστοιχείααλλάκαισε χρονολογικές σειρές. Στις χρονολογικές σειρές αποδίδεται σε αλλαγές των κανόνων νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής ή σε επιχειρηματικούς κύκλους(π.χ από ανάπτυξη σε ύφεση, επιτόκια σταθερά) Σεδιαστρωματικάστοιχείαηετεροσκεδαστικότητα αποδίδεται στην ετερογενή συμπεριφορά των μικροοικονομικών μονάδων. (π.χ συνάρτηση κατανάλωση διαφορετικών νοικοκυριών).
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 4 Συνέπειες Ετεροσκεδαστικότητας (Heteroscedasticity Effects) Οιεκτιμητέςπουπαίρνουμεείναισυνεπείς. Οδηγούμαστεσευποεκτιμήσειςτωνδιακυμάνσεωντων συντελεστών tvar( εi ) ( σ Χ t Var β1) = Χt ( Χt ) t Οιεκτιμητέςπουπαίρνουμεδενείναιασυμπτωτικά αποτελεσματικοί. Οιεκτιμητέςπουπαίρνουμεδενείναιάριστοι. Τατυπικάσφάλματα, ταδ.εκαθώςκαιτα t-ratios μαςδίνουν εσφαλμένες τιμές. t
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 5 Διαπίστωση της Ετεροσκεδαστικότητας Ι (-Έλεγχος Goldfeld-Quandt Ο συγκεκριμένος έλεγχος είναι πολύ απλός και ισχύει για μικρά δείγματα. Θεωρεί ότι η διακύμανση του διαταρακτικού όρου αλλάζει μετά από κάποια συγκεκριμένη παρατήρηση του δείγματος το οποίο αναφέρεται ως σημείο αλλαγής. Τα βήματα που ακολουθούμε: 1. Κατατάσσουμε τις παρατηρήσεις σύμφωνα με την τάξη μεγέθους των τιμών μιας μεταβλητή που εμφανίζει το πρόβλημα.. Επιλεγούμε αυθαίρετα C=Ν/4 κεντρικές τιμές που παραλείπουμε. 3. Δημιουργούνται ομάδες στις οποίες εκτιμούμε τα αντίστοιχα υποδείγματα OLS 4. Εκτελούμε τον παρακάτω έλεγχο H : σ = σ vs H : σ σ 0 1 1 1 σ GQ=F= = σ 1 1 εi N K 1 F ε1 i N K 1 1 N K 1, N K 1, a
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 6 Διαπίστωση της Ετεροσκεδαστικότητας ΙΙ (Έλεγχος Breusch-Pagan-Godfrey) Ο συγκεκριμένος έλεγχος είναι πολύ απλός και ισχύει για μεγάλα σ = δείγματα. Θεωρεί ότι η διακύμανση του διαταρακτικού όρου αποτελεί μια συνάρτηση κάποιων ανεξάρτητων μη στοχαστικών μεταβλητών και θεωρεί ότι η κατανομή του διαταρακτικού όρου είναι κανονική.τα βήματα που ακολουθούμε: 1. Εκτιμάται το πολλαπλό γραμμικό υπόδειγμα OLS και υπολογίζονται τα υπόλοιπα και η διακύμανση τους. εt α 0 α1 t1... αm tm σ = + Ζ + + Ζ. Εκτιμάται η βοηθητική παλινδρόμηση και υπολογίζουμε τo RSS Σ ε t N 3. Εκτελούμε τον παρακάτω έλεγχο H : α = α =...= α =0 vs H : ιαφορετικ 0 1 m 1 BPG=X = RSS X ma,
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 7 Διαπίστωση της Ετεροσκεδαστικότητας ΙΙΙ (Έλεγχος White) Ο συγκεκριμένος έλεγχος είναι πολύ απλός και ισχύει για μεγάλα δείγματα. Θεωρεί ότι η διακύμανση του διαταρακτικού όρου αποτελεί μια συνάρτηση κάποιων ανεξάρτητων μεταβλητών με την διαφορά ότι δεν θεωρεί ότι η κατανομή του διαταρακτικού όρου δεν είναι κανονική.τα βήματα που ακολουθούμε: 1. Εκτιμάται το πολλαπλό γραμμικό υπόδειγμα OLS και υπολογίζονται τα υπόλοιπα. ε α α α α α α t 0 1 t1 t 3 t1 4 t 5 t1 t. Εκτιμάται η βοηθητική παλινδρόμηση και υπολογίζουμε ο Συντελεστής προσδιορισμού 3. Εκτελούμε τον παρακάτω έλεγχο = + Ζ + Ζ + Ζ + Ζ + Ζ Ζ H : α = α =...= α =0 vs H : ιαφορετικ ά 0 1 p 1 W=X = NR X pa, Σε t
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 8 Διαπίστωση της Ετεροσκεδαστικότητας ΙV (Κριτήριο Glejser) Ο συγκεκριμένος έλεγχος είναι πολύ απλός και βασίζεται στην υπόθεση ότι η μορφή της ετεροσκεδαστικότητας είναι t = σ σ X 1. Υπολογίζουμεταυπόλοιπααπότηνπαλινδρόμηση.. Εκτιμάμε την παλινδρόμηση ανάμεσα στις απόλυτες τιμές των υπολοίπων και στην ερμηνευτική μεταβλητή με την οποία θεωρούμε ότι συνδέεται η διακύμανση του διαταρακτικού ij ε = α + αx, ε = α + α t 0 1 t1 t 0 1 ε = α + α t X 0 1 t1 1 X t1
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 9 Διαπίστωση της Ετεροσκεδαστικότητας V (Κριτήριο Park) Ο συγκεκριμένος έλεγχος είναι πολύ απλός και βασίζεται στην υπόθεση ότι η μορφή της ετεροσκεδαστικότητας είναι β ε 1. Υπολογίζουμεταυπόλοιπααπότηνπαλινδρόμηση.. Εκτιμάμε το ακόλουθο υπόδειγμα lnε = lnσ + βlnx + u 3. Εκτελούμε τον παρακάτω έλεγχο H H 0 1 : β =0 vs : β 0 σ = σ X e i i i 1 i Αποδοχή της αρχικής υπόθεσης σημαίνει ότι υπάρχει πρόβλημα ετεροσκεδαστικότητας.
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 10 Cook s Distance(SPSS) Μια άλλη χρήσιμη πληροφορία προέρχεται απο την απόσταση του Cook (Βρίσκεται στο SPSS). Πιο συγκεκριμένα εάν ο λόγος 4/Ν-κ-1 είναι μικρότερος από την αντίστοιχη απόσταση απο το SPSS τότε έχουμε ένδειξη για το πρόβλημα της ετεροσκεδαστικότητας.
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 11 ΑντιμετώπισηΕτεροσκεδαστικότητας(Facing Heteroscedasticity) Μεθοδολογία 1. Μέθοδος Weighted least Squares Η μέθοδος αυτή αποτελεί περίπτωση της μεθόδου.. Μέθοδος Generalized least Squares
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 1 Τιναδιαβάσω; Σημειώσειςαπότο e-class Κεφάλαιο7Χρήστου. Ασκήσειςαποτο e-class