TREDNÁ ODBORNÁ ŠKOLA STRÁŢSKE UČEBNÉ MATERIÁLY k predmetu FYZIKA pre 1. ročník SOŠ v Stráţskom, študijný odbor 3760 00 prevádzka a ekonomika dopravy Operačný program: Vzdelávanie Programové obdobie: 2007-2013 Prijímateľ: Stredná odborná škola, Mierová 727, Stráţske Názov projektu: Moderná škola cesta ku kvalitnému vzdelávaniu, kvalita vo vzdelávaní, úspech naši absolventov na trhu práce Kód ITMS projektu: 26110130595 Číslo a názov pozície: 3.1.33 Metodik pre prípravu a tvorbu učebných materiálov pre ţiakov v predmete Fyzika Spracoval: Mgr. Anton KRÁLIK "Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ " 1
OBSAH 1 Elektrina magnetizmus... 3 1.1 Magnetizmus... 3 1.2 Druhy magnetov... 5 1.3 Vlastnosti magnetických látok a druhy magnetov... 6 1.4 Magnetické pole a veličiny magnetického poľa... 8 1.5 Magnetické pole v okolí vodiča... 9 1.6 Pôsobenie magnetického poľa na vodič... 10 1.7 Princíp elektromagnetickej indukcie... 12 1.8 Vyuţitie elektromagnetickej indukcie v praxi... 14 1.9 Vznik a význam striedavého prúdu a napätia... 18 1.10 Veličiny striedavého napätia a prúdu... 22 1.11 Trojfázová sústava... 24 1.12 Typy zapojení v trojfázovej sústave... 29 Použitá literatúra a zdroje... 31 "Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ " 2
1 Elektrina magnetizmus 1.1 Magnetizmus Magnet poznajú ľudia uţ asi 3000 rokov. Uţ v starom Rýme, či v starovekej Číne sa zistilo, ţe špeciálny kameň magnetovec, priťahuje drobné kúsky ţeleza. Čoskoro sa stal magnetovec veľmi významným, hlavne kvôli tomu, ţe sa zistila jeho ďalšia vlastnosť kúsky magnetovca sa na pohyblivej podloţke orientujú vţdy severojuţným smerom. Námorníci sa od vtedy nemuseli spoliehať len na hviezdy a majáky na pobreţí. Smer plavby určovali podľa mapy a severu, ktorý im určoval magnetovec. Magnetit je ruda, ktorá obsahuje veľké mnoţstvo ţeleza. Vytváral sa postupným spevňovaním vrstiev obsahujúcich ţelezo prostredníctvom ťaţkého nadloţia. Keď magnetovec chladol bol silne ovplyvnený magnetickým polom zeme alebo je moţné, ţe bol zasiahnutý drobnými odnoţami blesku. Tvorba magnetovca prebiehala veľmi dlhú dobu a preto mohol byť ovplyvnený magnetickým polom zeme, ak by magma, z ktorej vznikal chladla rýchlo, nebol by ovplyvnený magnetickým pólom a vznikla by ţelezná ruda bez magnetických vlastností. Okolo kaţdého magnetu, a prúdovodiča, ktorým tečie elektrický prúd sa vytvára silové pole, ktoré pôsobí na magnety, feromagnetické látky a vodiče s prúdom Toto silové pole nazývame poľom magnetickým. Kaţdý stály magnet je dipól má dva póly, ktoré sú navzájom neoddeliteľné. Medzinárodné označovanie pólov je odvodené z angličtiny N (north), severný pól a S (south), juţný pól. Ak stály tyčový magnet rozreţeme na dve časti, získame znova magnet s dvomi magnetickými pólmi. Známe sú vlastnosti magnetických dipólov prejavujúce sa ich vzájomným silovým pôsobením. Ak dva stále magnety k sebe priblíţime súhlasnými pólmi, odpudzujú sa. Naopak dva magnety sa navzájom priťahujú, ak ich k sebe priblíţime nesúhlasnými pólmi. Prišlo sa na spôsob ako zmapovať magnetické pole pomocou indukčných čiar, do ktorých sa usporiadajú drobné ţelezné piliny, keď nimi posypeme okolie stálych magnetov. Ţelezo je feromagnetická látka. Jednou z jej vlastností je schopnosť stať sa v magnetickom poli dočasným magnetom. Ţelezné piliny sa navzájom na seba naviaţu svojimi nesúhlasnými pólmi a vytvárajú reťazce. Myslenú čiaru, ktorá prechádza reťazcom, nazývame indukčná čiara. Ak teraz pouţijeme magnetku, môţeme pozorovať, aký smer zaujme: Os magnetky leţí vţdy na dotyčnici k indukčnej čiare. "Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ " 3
Magnetka alebo iný stály magnet sa v magnetickom poli Zeme orientuje do smeru magnetickej indukčnej čiary. Za severný (N north) pól stáleho magnetu povaţujeme ten pól, ktorý sa orientuje ku severnému pólu Zeme a za juţný (S south) ten pól, ktorý sa obracia smerom k juţnému zemskému pólu. Magnetizmus ako jedna z foriem energie má skutočné široké pole pôsobenia. Dôkazom toho je napríklad magnetosféra. Je oblasť okolia telesa (Zem, planéty, hviezdy), ktorého rozmery, tvar a fyz. vlastnosti sú určené magnetickým poľom telesa a interakciou s prostredím. Magnetosféra Zeme je oblasť určená siločiarami magnetického poľa Zeme a interakciou so slnečným vetrom. Začína sa vo výškach nad 1000 km, jej vonkajšou hranicou je magnetopauza vo vzdialenosti asi 10 polomerov Zeme na strane privrátenej k Slnku a asi 40 polomerov Zeme na strane odvrátenej od slnka. Magnetosféra je deformovaná interakciou siločiar poľa so sln. vetrom aj smerovo v dôsledku sklonu spojnice pólov k smeru toku sln. vetra (k eliptike). Ďalší príklad sú magnetické póly. Je to miesto na povrchu telesa, kde je horizontálna intenzita magnetického poľa nulová. Magnet voľne zavesený v zemskom magnetickom poli sa otočí jedným pólom na sever a druhým na juh. Zemské magnetické póly nie sú totoţné so zemepisnými pólmi, sú od nich vzdialené asi 1 550, resp. 2 400 km a ich poloha v zemskom telese sa pomaly mení. Pri magn. búrkach (poruchy zemského magnetického poľa vplyvom sln. korpuskulárneho ţiarenia) nastáva odklon m. p. Pribliţne kaţdých 300 000 rokov sa magnetické póly Zeme menia, t. j. ţe severný a juţný pól si vymieňajú svoje miesta. Tento jav je známy ako preklopenie pólov a pravdepodobne sa deje odvtedy, čo vznikla Zem. Ako to vedci môţu vedieť? Odpoveď sa nachádza v magnetických pruhovaných vzorkách ţeleznej rudy, ktorá sa nachádza v niektorých skalách. Magnetické častice v roztavených skalách, takých ako láva na obrázku dole, sú usporiadané podľa magnetických pólov Zeme. Keď skala stvrdne, trvalý záznam o zemskom magnetizme zostáva v sklách. Geológovia dokáţu tieto informácie prečítať. Magnet má veľký vplyv aj na ţivoty mnohých organizmov. Výskumy ukazujú, ţe niektoré druhy zvierat, napr. holuby, morské korytnačky a niektoré motýle, majú vbudovaný kompas, a tak sa s pomocou magnetického poľa Zeme môţu orientovať na dlhých vzdialenostiach. Ľudia si uţ od staroveku uvedomovali silu magnetizmu. Keďţe magnetit mal také tajomné vlastnosti, uţ v staroveku sa ľudia zamýšľali nad tým, či sa nedá vyuţiť na liečenie. Od 16. storočia sa začali pouţívať magnetické liečebné procedúry. Roztlčený magnetit zmiešaný s masťou mal údajne liečivé vlastnosti. V 80. rokoch 18. str. sa ľudia liečili i tak, ţe drţali ţelezné tyče, ktoré vytŕčali zo zafarbenej magnetickej vody. Pritom nad pacientmi mávali magnetickými prútikmi. Dnes sa magnety pouţívajú oveľa praktickejšie. Jednou z diagnostických metód je zobrazovanie pomocou magnetickej rezonancie (NMR). Táto "Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ " 4
metóda vyuţíva silné, ale neškodné magnetické pole, ktoré mapuje mäkké tkanivo tela bez toho, aby ho poškodilo Trojrozmerný obraz vnútorných organov sa zobrazuje na monitor počítača a ukáţe abnormality. Okrem obyčajného magnetu na chladničke existuje mnoho vecí, ktoré majú vo vnútri schovaný magnet. Magnetické čierne pásy na opačnej strane kreditnej karty obsahujú informáciu, ktorú sníma automat, keď doň zasunieme kartu. Páska z plastu vo vnútri magnetofónových kaziet alebo videokaziet je potiahnutá oxidom ţelezitým. Tieto zmagnetizované častice udrţujú informáciu, ktorá sa potom mení na zvuky alebo obrazy. Počítače uchovávajú dáta ako magnetické vzory na plastikových diskoch, ktoré majú magnetický povrch. Reproduktory rádia a televízie produkujú tóny prostredníctvom vibrujúceho magnetu. Zvončeky na dverách a bezpečnostné alarmy vyuţívajú magnet na aktiváciu zvuku. 1.2 Druhy magnetov Prírodné permanentné magnety Jej čierne sfarbenie je vďaka obsahu magnetitu (čadič, andezit, melafir, atď). Rozdrvením týchto prírodných hornín nájdeme uloţeniny magnetitového piesku (napr. na pobreţí Východného mora, Stredozemného mora...). V kryštalickej forme sa nachádza na mnohých miestach. Na Urale a vo Švédsku sa nachádzajú celé magnetitové hory - Gellivara, t.j. Švédsko je bohaté na magnetit. Umelé permanentné magnety Feromagnetické materiály, v ktorých sa magnetická vlastnosť vytvára umelo pomocou človeka. A to tak, ţe ak ich sa umiestnia v blízkosti magnetov, prevezmú ich vlastnosti a po dlhú dobu ich udrţujú. "Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ " 5
Sú dva typy umelých magnetov - dočasný umelý magnet, ktorý v blízkosti magnetu - magnetického pola - pôsobí ako magnet, ale po odstránení magnetu stráca svoje magnetické schopnosti. - trvalý umelý magnet - ktorý aj po odstránení magnetického poľa udrţí svoje magnetické vlastnosti po určitý čas. Umelé magnety môţu byť z rôznych častí, a tak aj rôzne vlastnosti. Ich výhodou je, ţe sú ľahko formovateľné podľa účelu ich pouţitia a oveľa rýchlejšie sa stanú magnetickým ako prirodzené magnety. Poznáme ešte jednu metódu na vytvorenie umelého magnetu, pri ktorom sa 1.3 Vlastnosti magnetických látok a druhy magnetov Feromagnetické látky, ako je železo, kobalt a nikel, majú nasledujúce dve vlastnosti: 1. V ich atómoch sa elektrónové dráhy a elektrónový spin (rotujúci náboj) navzájom nerušia 2. Dva susedné atómy pôsobia na seba silami, ktoré sa snaţia usporiadať atómy tak, aby ich prúdové slučky boli všetky v jednom smere. Úplné vysvetlenie týchto otázok dáva kvantová mechanika. Časť kvantovej mechaniky, ktorá pojednáva o týchto javoch, nazýva sa fyzika tuhých látok. Vieme, ţe kaţdé teleso z feromagnetického materiálu sa skladá pri izbovej teplote z makroskopických domén (majú rozmery rádu tisícin cm), v ktorých sú všetky atómy usporiadané jedným smerom. V materiáli, ktorý nie je zmagnetizovaný, sú domény orientované náhodne. Pri procese magnetizácie sa domény usporiadajú, a to tým, ţe sa posúvajú ich hranice. Domény, ktorých orientácia sa blíţi orientácií poľa, sa zväčšujú, zatiaľ čo sa ostatné zmenšujú. Podľa toho ako zmenia magnetickú indukciu po uloţení do cievky delíme materiály na: feromagnetické látky - látky výrazne zosilňujúce vonkajšie magnetické pole; ich atómy majú vlastné magnetické momenty, ktoré pod Curiehoteplotou majú tendenciu orientovať sa navzájom rovnobeţne aj v neprítomnosti vonkajšieho magnetického poľa; majú vysokú relatívnu permeabilitu. paramagnetické látky - látky slabo zosilňujúce vonkajšie magnetické pole; magnetické momenty ich atómov sú nenulové, ale mimo magnetického poľa neusporiadané; ich relatívna permeabilita. "Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ " 6
Špeciálne druhy magnetov Alnico Zliatinové magnety na báze Al - Ni a Al - Ni patria medzi výrobky s dlhoročnou tradíciou. Aj napriek dynamickému rozvoji sektoru výroby progresívnych typov magnetov na báze vzácnych zemín, zaujímajú zliatinové magnety stále významnú pozíciu na trhu. V priebehu vývoja zliatinové magnety dosiahli značný pokrok čo sa týka ich magnetických parametrov. Boli vyvinuté anizotropné varianty, tak i tvarových nárokov - aplikujú sa metódy presného odlievania. Vlastnosti Alnico magnety sa vyrábajú lejárskymi technológiami, ako iné špeciálnej ocele. Materiál je relatívne tvrdý a jeho obrábanie okrem brúsenia je veľmi ťaţké. Alnico magnety majú po magnetoch vyrobených zo vzácnych zemín najväčšiu magnetickú energiu, koercitivitu aj zvyškový magnetizmus. Vysoká Curiova teplota ich predurčuje aj pre pouţitie pri zvýšených teplotách. Použitie Alnico magnety nájdu svoje uplatnenie v týchto oblastiach : elektromotory strednej veľkosti, generátory, reproduktory, akustické meniče, elektromery, elektrické meracie prístroje, Magnetické kvapaliny V kaţdodennom ţivote sa stretávame s mnoţstvom magnetov a magnetických materiálov. Nemoţno však vyrobiť takpovediac kvapalný magnet, ktorý by inak bol pre mnohé aplikácie veľmi uţitočný. Tento problém sa podarilo obísť vývojom systému, ktorý dostal názov magnetická kvapalina. Ide pritom vlastne o suspenziu (dvojzloţkový systém) tvorený tuhými časticami, rozptýlenými v nosnej kvapaline. Magnetická kvapalina je teda suspenziou, ktorá obsahuje veľmi jemné magnetické častice. Najväčším problémom pri vývoji takýchto kvapalín bolo vytvorenie stabilnej suspenzie, teda suspenzie, v ktorej by nedochádzalo k usadzovaniu tuhých častíc v dôsledku gravitácie. To sa podarilo v prvej polovici 60. rokov minulého storočia. Vlastnosti magnetických kvapalín, nazývaných aj ferokvapaliny, moţno výrazne meniť pôsobením magnetického poľa. Magnetické vlastnosti majú mnoţstvo praktických aplikácií. Jedným z nich sú napríklad vákuové tesnenia v elektrónových mikroskopoch. Ak máte doma počítač, je prakticky isté, ţe obsahuje aj magnetickú kvapalinu, ktorá tesní hriadeľ hard disku. V kvalitných reproduktoroch kmitá cievka vo ferokvapaline, čím sa potláčajú nechcené vibrácie. V "Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ " 7
mnohých luxusnejších autách sa uţ pouţívajú tlmiče, naplnené magnetickou kvapalinou, čo umoţňuje podľa potreby meniť charakteristiku tlmenia. Magnetické kvapaliny však nájdeme aj v prístrojoch pre sluchovo postihnuté osoby, v elektrických gitarách a ďalších zariadeniach. Priemyselne veľmi dôleţitou aplikáciou je rozdruţovanie, čiţe rozdeľovanie materiálov rôznej hustoty. Pomerne novou aplikáciou je pouţitie magnetických častíc v minerálnom oleji, ktorý tvorí náplň veľkých transformátorov. Tieto častice vyvolajú prúdenie v oleji, čím sa zlepší chladenie transformátora a predĺţi jeho ţivotnosť. 1.4 Magnetické pole a veličiny magnetického poľa Magnetické pole - pole v okolí vodičov elektrického prúdu, alebo magnetických dipólov, v ktorom na iné vodiče prúdu, alebo na pohybujúce sa elektricky nabité častice, pôsobí (magnetická) sila; na magnetický dipól pôsobí v magnetickom poli aj moment síl. Intenzita poľa Intenzitou magnetického poľa H vyjadrujeme mieru sily, ktorá pôsobí v určitom mieste poľa na zanedbateľný objem feromagnetickej látky. H=(N*I)/l kde: N*I - magnetické napätie l - dĺţka magnetických siločiar Z rovnice moţno pomocou magnetického napätia vyjadriť vzťah, ktorý nazývame zákonom celkového prúdu, alebo zákonom prietoku. N*I=H*l V okolí dlhého priameho vodiča s prúdom I bude vo vzdialenosti a od vodiča prúdu rovnaká intenzita magnetického poľa na kaţdej siločiare s polomerom a. H=(N*I)/l=I/(2*π*a) Jednotkou intenzity magnetického poľa je ampér na meter. Intenzita magnetického poľa je vektorová veličina, v kaţdom mieste poľa má okrem veľkosti aj svoj smer, ktorý je vyjadrený smerom k magnetickým siločiaram. Ak siločiara predstavuje krivku v určitom mieste poľa bude vektor intenzity magnetického poľa dotyčnicou siločiary. Veľkosť intenzity magnetického poľa v závislosti od vzdialenosti vodiča prúdu je nepriamo úmerná vzdialenosti a má hyperbolický priebeh. Najsilnejšie pole je v blízkosti povrchu vodiča zo vzdialenosťou klesá, vo veľkej vzdialenosti je prakticky zanedbateľné, teoreticky je nulové aţ nekonečnej vzdialenosti od vodiča. Indukcia Magnetická indukcia B súvisí s intenzitou magnetického poľa V. Odlišuje sa od nej tým, ţe predstavuje počet magnetických siločiar, ktoré pripadajú v danom prostredí na jednotku "Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ " 8
plochy a tým, ţe pri kolmom prechode cez rozhranie nezávislý od vlastností prostredia. Medzi magnetickou indukciou a intenzitou magnetického poľa platí vzťah : B=µ*H Jednotkou magnetickej indukcie je Tesla(1T). Tok Magnetická indukcia B ako veličina sa vzťahuje na jednotku plochy a môţe sa vyjadriť hustotou magnetických siločiar. Merateľnou veličinou poľa, ktorá udáva celkový počet siločiar v uvaţovanom priestore je magnetický tok ø. Zdrojom magnetického toku je celkové magnetické napätie N*I. Čím viac magnetických siločiar pretlačí magnetické napätie prierezom magnetického obvodu S tým väčší bude magnetický tok. Veľkosť magnetického toku závisí aj od strednej dĺţky magnetického obvodu l, teda čím kratší bude obvod, tým väčší bude tok. Magnetický tok závisí aj od magnetickej vodivosti materiálu k. ø=k*s*(n*i)/l kde: (N*I)/l je intenzita magnetického poľa H k - permeabilitu ø=b*s Jednotkou magnetického toku je jeden wéber(wb 1.5 Magnetické pole v okolí vodiča Jednotka magnetickej indukcie je daná pomerom magnetického náboja a jednotky plochy. Jednotku magnetického náboja môţeme vyjadriť súčinom jednotiek napätia a času. [B]=(V*S)/m 2 =1T Veličina µ je permabilita magnetického prostredia a mení sa zo zmenami intenzity magnetického poľa. Jednotkou permeability je H*m -1. Odvodíme ju z rovnice (µ)=(b)/(h)=h/m Permeabilitu dostaneme zo vzťahu, kde je relatívna permeabilita a udáva, koľkokrát je absolútna permeabilita prostredia väčšia ako permeabilita vákua. Magnetické pole nachádzame aj v okolí elektrických vodičov, ktorými prechádza elektrický prúd. "Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ " 9
Oerstedov pokus. Magnetka pod vodičom sa vychýlila podľa pravidla pravej ruky. Pri zmenách parametrov obvodu (meníme napr. smer prúdu I prepínaním vodičov na svorkách zdroja), môžeme overiť pravidlo pravej ruky: Ak položíme otvorenú dlaň pravej ruky na vodič tak, aby prsty ukazovali smer prúdu, severný pól magnetky pod vodičom sa vychýli v smere palca. Keď dáme priamy vodič s prúdom do zvislej polohy a budeme vkladať do rôznych bodov v jeho okolí magnetku, zistíme, e magnetické indukčné čiary majú v ka dej rovine kolmej na vodič tvar sústredných kružníc. Magnetické indukčné čiary znázornené v rovine kolmej na priamy vodič s prúdom majú tvar sústredných kružníc. O ich tvare sa môžeme presvedčiť napr. pomocou magnetky. Smer indukčných čiar obkľučujúcich priamy rovný vodič s prúdom určíme pomocou pravidla pravej ruky: Ak uchopíme pravou rukou priamy vodič tak, aby palec mal smer prúdu, indukčné čiary majú smer zahnutých prstov. 1.6 Pôsobenie magnetického poľa na vodič Magnetické pole pôsobí na vodiče, ktorými prechádza elektrický prúd. Predstavme si jednoduchý experiment, ktorého schéma je nižšie. Je tam magnet tvaru U, batéria reostat a ampérmeter. Medzi póly umiestnime ľahký pohyblivý vodič. "Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ " 10
Sila Fm pôsobiaca na vodič v magnetickom poli závisí od prúdu I, ktorý prechádza vodičom. Sila F m závisí od aktívnej dĺžky vodiča od dĺžky l, ktorou vodič zasahuje do magnetického poľa. Sila závisí aj ad miesta vodiča v magnetickom poli a od uhla, ktorý zviera smer prúdu s indukčnými čiarami poľa. Ak vodičom prechádza prúd, na vodič pôsobí sila F m. Smer pôsobiacej sily určujeme podľa Flemingovho pravidla ľavej ruky. Veličina, ktorá tieto vlastnosti magnetického poľa opisuje, je na obrázku označená vektorom B, ktorý nazývame magnetická indukcia. Smer magnetickej sily pôsobiacej na vodič s prúdom sa určuje pravidlom, ktoré pochádza od anglického fyzika J. A. FLEMINGA (1849 1945) a nazýva sa podľa neho Flemingovo pravidlo (ľavidlo) ľavej ruky: Ak poloţíme otvorenú dlaň ľavej ruky na vodič v magnetickom poli tak, aby prsty ukazovali smer prúdu a indukčné čiary vstupovali do dlane, magnetická sila pôsobí na vodič v smere palca. Ak je pole homogénne a vodič doň zasahuje dĺ kou l, potom celkovú magnetickú silu F m, ktorou magnetické pole pôsobí na vodič, mô eme vyjadriť vzťahom F m = BIl sin Ampérov zákon Pre vodič s dĺžkou l, ktorý je kolmý na indukčné čiary, teda platí vzťah F m =BIl. Otázky na opakovanie: 1. Charakterizujte pojem magnetizmus? 2. Vymenujte typy magnetov? 3. Popíšte základné veličiny magnetického poľa? 4. Vysvetlite pojem magnetické kvapaliny? 5. Charakterizujte magnetické pole v okolí vodiča s prúdom? 6. Ako pôsobí magnetické pole na vodič? "Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ " 11
1.7 Princíp elektromagnetickej indukcie V technickej praxi má veľký význam nestacionárne magnetické pole. Pre takéto magnetické pole je charakteristické, ţe fyzikálne veličiny, ktoré ho kvantitatívne opisujú, sú časovo premenné. To znamená, ţe ich veľkosť alebo smer sa s časom menia. Zdrojom nestacionárneho magnetického poľa môţe byť: časovo premenný prúd prechádzajúci nepohyblivým vodičom (prípadne pohybujúca sa nabitá častica), pohybujúci sa vodič, ktorým prechádza prúd (nezáleţí na tom, či je konštantný alebo časovo premenný), pohybujúci sa magnet alebo elektromagnet, časovo premenné elektrické pole. Od druhej polovice 19. storočia je známe, ţe deje v nestacionárnom magnetickom poli sú vţdy spojené so vznikom nestacionárneho elektrického poľa. Ide o elektromagnetické deje, pri ktorých sú nestacionárne elektrické a magnetické pole navzájom neoddeliteľné a vytvárajú jediné elektromagnetické pole. Najznámejším príkladom je jav vznikajúci pri pohybe permanentného magnetu v dutine cievky. Pohybujúci sa magnet vytvára nestacionárne magnetické pole, ktoré je príčinou indukovaného elektrického poľa. To znamená, ţe medzi koncami vodiča (cievky) vzniká indukované elektromotorické napätie a uzavretým elektrickým obvodom prechádza indukovaný elektrický prúd. Tento jav dostal názov elektromagnetická indukcia. Jav elektromagnetickej indukcie môţeme ukázať nasledovnými pokusmi: Pokus č. 1: Pri pohybe magnetu v dutine cievky alebo pri pohybe cievky vzhľadom na magnet zistíme, ţe milivoltmeter ukazuje výchylku. Pokiaľ je magnet v dutine cievky v pokoji, výchylku nepozorujeme. Na obrázku vpravo je znázornený myšlienkový experiment cievku sme v ňom nahradili jediným závitom. Vysvetlenie: Čím je závit k magnetu bliţšie, tým je magnetická indukcia v strede závitu väčšia Pri pribliţovaní sa magnetu a závitu sa magnetická indukcia v strede závitu zväčšuje, pri vzájomnom vzďaľovaní sa zmenšuje Pri zmenách magnetického poľa v cievke vzniká napätie indukované "Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ " 12
elektromotorické napätie U i a prúd, ktorý pri tom prechádza cievkou voláme indukovaný prúd. Opísaný jav voláme elektromagnetická indukcia. Pokus č. 2 : Máme dva obvody. Primárny obvod s primárnou cievkou P obsahujúci zdroj napätia. Sekundárny obvod so sekundárnou cievkou S. Pri akejkoľvek zmene prúdu v primárnej cievke sa indukuje v sekundárnej cievke elektromotorické napätie. Pri zmenšení alebo vypnutí prúdu sa indukuje v sekundárnej cievke opačný prúd ako pri zapnutí alebo vypnutí prúdu v primárnom obvode. Javom elektromagnetickej indukcie sa zaoberal v r.1831 anglický fyzik M. Faraday (feredy) a formuloval Faradayov zákon elektromagnetickej indukcie: Indukované elektromotorické napätie sa rovná zápornej časovej zmene magnetického indukčného toku. Zmena indukčného toku je kladná (záporná), ak sa indukčný tok zväčšuje (zmenšuje). Indukované napätie sa berie ako kladné, ak je záporné a naopak. V uzavretom obvode, ktorého odpor je R, vyvolá indukované napätie prúd : Indukovaný prúd pôsobí proti zmene, ktorá ho vyvolala Lenzov zákon. Presvedčí nás o tom pokus, pri ktorom je kovový závit upevnený na dvoch vláknach. Keď cievkou prechádza konštantný prúd je magnetický indukčný tok plochou prstenca konštantný. Pri zväčšovaní prúdu v cievke sa prstenec od cievky odpudzuje a naopak. Keďţe sa odpudzujú nesúhlasné prúdy, v odpudzovanom prstenci sa indukuje prúd s opačným smerom. Indukovaný prúd pôsobí svojím magnetickým poľom proti zmene magnetického poľa, ktorá ho vyvolala. Indukované prúdy vznikajúce vo vodičoch tvaru plechov, platní hranolov, ktoré sú v relatívnom pohybe voči zdroju magnetického poľa sa nazývajú virivé Foucaultove (fukótove) prúdy. Vodič sa vírivými prúdmi zohrieva, čím vznikajú v elektrických strojoch (transformátoroch, elektromotoroch,...) značné energetické straty. Vznik vírivých prúdov sa obmedzuje tým, ţe vodiče veľkých objemov sú zloţené z navzájom elektricky izolovaných plechov. "Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ " 13
Keď cievkou prechádza časovo premenný prúd, mení sa s časom magnetické pole cievky, aj jej magnetický indukčný tok. V cievke sa indukuje elektromotorické napätie. Tento jav sa nazýva vlastná indukcia. Magnetický indukčný tok cievky Φ = L. I, kde súčiniteľ L má pre danú cievku konštantnú veľkosť, ktorá závisí od relatívnej permeability prostredia, počtu závitov a geometrie cievky. Nazýva sa indukčnosť cievky. Jednotka indukčnosti sa volá henry, značka H. Indukčnosť cievky sa prejavuje v obvode pri zapnutí a vypnutí obvodu. Po zapnutí obvodu sa ţiarovka vo vetve s cievkou rozsvieti neskôr ako ţiarovka vo vetve s reostatom (pri vypnutí naopak). Pre energiu magnetického poľa cievky bez feromagnetického jadra s indukčnosťou L, ktorou prechádza prúd I platí vzťah: 1.8 Využitie elektromagnetickej indukcie v praxi Lietadlo v magnetickom poli Zeme Iným zaujímavým príkladom je pohyb lietadla v magnetickom poli Zeme. Keďţe konštrukcia lietadla je z veľkej časti kovová, predstavuje jeho let pohyb vodiča v magnetickom poli. Medzi koncami krídel lietadla sa indukuje elektrické napätie. Jeho hodnoty sú však pomerne malé, rádovo desiatky milivoltov. Keďţe sa toto napätie indukuje vo všetkých vodivých predmetoch v lietadle, teda aj v častiach meracích prístrojov a prepojovacích vodičoch, nie je moţné toto napätie prístrojmi na palube lietadla zmerať. Elektromagnetická indukcia a búrka Elektromagnetická indukcia sa môţe prejaviť aj pri búrke sprevádzanej bleskami. Blesk môţe spôsobiť poškodenie citlivých meracích prístrojov. Stáva sa to preto, lebo blesk ako krátkodobý elektrický prúd s veľkou intenzitou vyvoláva silné nestacionárne magnetické pole. Ak sa v jeho blízkosti nachádzajú prístroje s uzavretými elektrickými obvodmi, indukuje sa v nich elektrický prúd. Ak tieto zariadenia obsahujú zosilňovacie prvky, môţe byť prúd taký veľký, ţe celé zariadenie poškodí. Ak počas búrky počúvame rádio, môţeme počuť praskanie. To sa dá opäť jednoducho vysvetliť. Indukovaný prúd, ktorý prechádza reproduktorom, vyvoláva v našom uchu vnem prasknutia. Elektrická gitara Zatiaľ čo klasická akustická gitara vydáva zvuky vďaka dutej časti nástroja, v ktorej sa rezonanciou zosilňujú kmity spôsobené brnknutím do strún, elektrická gitara nemá dutú časť, ktorá by rezonovala. Miesto toho sú kmity kovových strún snímané elektrickými snímačmi, ktoré menia mechanický impulz na elektrický signál. Tento signál sa potom zosilňuje a pomocou reproduktorov sa prevádza na zvuk. Snímač elektrickej gitary tvorí cievka, ktorá je navinutá na malý permanentný magnet. Magnetické pole tohto magnetu indukuje severný a juţný pól v tej časti kovovej struny, ktorá sa práve nachádza nad magnetom. Táto časť struny potom vytvára svoje vlastné magnetické "Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ " 14
pole. Ak hráč brnkne na strunu, začne struna kmitať. Keďţe sa struna pri týchto kmitoch pohybuje vzhľadom na cievku, vytvára sa v jej okolí nestacionárne magnetické pole. Toto pole je príčinou vzniku indukovaného prúdu, ktorý vzniká v cievke. Struna kmitá k cievke a od nej. Indukovaný prúd mení smer rovnakou frekvenciou ako kmity struny a prenáša tieto kmity do zosilňovača a reproduktora. Na rôznych typoch elektrických gitár nájdeme rôzne zoskupenia snímačov. Tie bývajú spravidla umiestnené v skupinách blízko uchytenia strún na širokej časti tela gitary. Skupiny snímačov, ktoré sa nachádzajú bliţšie pri kobylke, zachytávajú lepšie vyššie frekvencie. Snímače, ktoré sú najďalej, niţšie frekvencie. Na tele gitary sa nachádza aj prepínač, pomocou ktorého môţe hudobník ovplyvňovať, ktorá skupina snímačov vysiela signály do zosilňovača a reproduktorov. Bočný pohľad na snímač elektrickej gitary Meranie prietoku krvi Rýchlosť prúdenia krvi v našom tele môţeme merať pomocou jednoduchej aparatúry vyuţívajúcej elektromagnetickú indukciu s názvom elektromagnetický prietokomer. Krv prúdiaca v našich ţilách obsahuje nabité ióny. Keď vloţíme časť tela so ţilou medzi póly magnetu, vzniká vďaka pohybu nabitých častíc v magnetickom poli indukované elektrické napätie, ktorého veľkosť môţeme merať pomocou elektród priloţených na príslušnú časť tela (presnejšie na povrch vonkajších stien ţily). Ak poznáme veľkosť indukcie pouţitého magnetického poľa, môţeme z veľkosti nameraného napätia určiť rýchlosť prúdiacej krvi. Ak zmeriame plošný obsah prierezu ţily, ľahko určíme prietok krvi v príslušnej ţile. Vírivé prúdy Indukované prúdy vznikajú nielen vo vodičoch a cievkach, ale aj v masívnych vodičoch (plech, kotúč, hranol), ktoré sa nachádzajú buď v nestacionárnom magnetickom poli, alebo sa pohybujú v stacionárnom magnetickom poli. Pretoţe indukované prúdy v plošných vodičoch si môţeme predstaviť ako miniatúrne víry, nazývajú sa tieto prúdy vírivé. O ich objavenie sa zaslúţil francúzsky fyzik J. B. L. Foucault (1819 1868), preto sa im hovorí aj Foucaultove prúdy. Mechanizmus vírivých prúdov je spojený s uvoľňovaním tepla, preto sa masívne vodiče pri ich vzniku zahrievajú. Toto zahrievanie vodičov sa vyuţíva pri tzv. indukčnom ohreve. Pretoţe teplo prijaté masívnym vodičom za jednotku času závisí priamo úmerne od druhej mocniny frekvencie striedavého prúdu, pouţívajú sa na podobné účely vysokofrekvenčné striedavé prúdy. Vírivé prúdy indukované vo vodičoch, ktoré sa pohybujú v magnetickom poli, pôsobia svojimi účinkami proti pohybu, to znamená, ţe brzdia pohyb vodiča (Lenzov zákon). To sa vyuţíva napr. na tlmenie pohybu systémov elektrických meracích prístrojov (pohyb hliníkového kotúča v elektromere) alebo v tzv. indukčných brzdách. "Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ " 15
Jean Bernard Léon Foucault Elektromagnetická brzda na vlaku Na zabrzdenie pohybujúceho sa vlaku sa pouţíva sústava elektromagnetov, ktoré visia zo ţelezničného vozňa blízko jednej koľajnice. Ak chce rušňovodič zastaviť vlak pomocou elektromagnetickej brzdy, vyšle pomocou ovládacieho zariadenia do cievky elektromagnetu veľký prúd. Pohybujúci sa elektromagnet indukuje v koľajniciach vírivé prúdy, ktorých pole pôsobí proti zmene v poli elektromagnetu. Magnetické pole vírivých prúdov teda pôsobí silou na elektromagnet, čím spomaľuje idúci vlak. Indukčný varič V posledných rokoch sa do našich domácností dostávajú moderné kuchynské spotrebiče, medzi ktoré patria sporáky s indukčnými varičmi. V indukčnom variči je cievka umiestnená priamo pod varnou plochou. Pri varení je táto cievka napájaná vysokofrekvenčným striedavým prúdom. Magnetické pole vytvorené týmto prúdom sa periodicky mení a indukuje prúd vo vodivej panvici alebo hrnci. Pretoţe materiál, z ktorého je kuchynský riad vyrobený, má nenulový odpor, uvoľňuje sa v ňom teplo, a tým dochádza k ohrievaniu jedla, ktoré sa v ňom pripravuje. Samotná varná plocha, ktorú môţe tvoriť napr. sklenená alebo keramická platňa, sa pritom nezahrieva. Pri indukčnom ohreve na najmodernejších spotrebičoch sa ohrieva len priestor, na ktorom je poloţená nádoba. Po jej odloţení sa ohrev automaticky zastaví, zostane len zostatkové teplo, ktoré sa prenieslo z dna hrnca na varnú zónu. Indukčné varenie je varenie s turboefektom, to znamená, ţe nastavená teplota sa dosiahne okamţite po zapnutí varnej zóny, výsledkom je extrémne krátky čas varenia. Na ovládacom paneli nájdete tlačidlá na zapnutie a vypnutie jednotlivých varných plôch, či dokonca displej, ktorý vás informuje o zvolenom výkone. Okrem toho môţete pouţiť reguláciu výkonu pre kaţdú varnú plochu a indikátor varnej plochy, ktorý vie určiť, ktorá varná plocha je práve v činnosti. Pri výbere nádob si treba dať pozor, aby vyhovovali podmienkam pre indukčné varenie. Sporák so sklokeramickou varnou plochou "Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ " 16
Kontrola mincí Zaujímavé je aj vyuţitie magnetickej kontroly mincí v niektorých automatoch. Minca vhodená do automatu prechádza medzi dvomi pólmi magnetu. V masívnej minci sa generujú vírivé prúdy, ktoré následne vytvárajú vlastné magnetické pole. Toto pole spomalí pohyb mince, pričom zmena rýchlosti mince závisí od jej veľkosti. Maglev Viaceré štáty sveta sa snaţia uviesť do prevádzky moderné rýchlovlaky, ktoré sa pohybujú tesne nad koľajnicami po akomsi magnetickom vankúši. V koľajniciach sú zabudované supravodivé magnety, ktoré vytvárajú vo svojom okolí magnetické pole. Samotný vlak pouţíva namiesto kolies tieţ špeciálny systém magnetov. Takéto vlaky sa označujú anglickou skratkou maglev (magnetic levitation magnetické nadľahčovanie), ktorá sa všeobecne ujala na označenie technológie dopravných systémov zaloţených na tomto princípe. Vlak typu maglev je poháňaný tzv. lineárnym indukčným motorom. Ide o špeciálny typ elektromotora. Cievky vo vlaku vytvárajú magnetické pole, pričom pozdĺţ vlaku sa mení jeho polarita. Toto pole indukuje elektrický prúd v koľajnici, ktorá následne vytvára svoje vlastné magnetické pole. Tieto dve polia na seba navzájom pôsobia, v dôsledku čoho je vlak ťahaný pozdĺţ koľajníc. Zaujímavý je nápad s vyuţitím indukčného motora. Koľajnice, presnejšie povedané konštrukcia, ktorá ich nahrádza, predstavujú stator motora, zatiaľ čo samotný vlak tvorí rotor. Elektrický prúd napája iba stator. Je zrejmé, ţe pri stúpaní do kopca a zvyšovaní rýchlosti, je potrebné dodať motoru väčšiu energiu ako pri jazde dolu kopcom alebo pri zmenšovaní rýchlosti. Tento princíp pohonu predstavuje akúsi obdobu trojfázového motora, ktorý je akoby roztiahnutý do roviny. Maximálna rýchlosť, ktorú vlaky maglev dosiahli, je vyše 580 km/h, cestovná rýchlosť je však zatiaľ niţšia (okolo 300 km/h). Sprevádzkovanie prvých vlakov na magnetických vankúšoch prinieslo so sebou obavy verejnosti, ţe sa v ich okolí budú vytvárať silné magnetické polia, ktoré by mohli mať nepriaznivý vplyv na ţivotné prostredie. Viaceré merania však potvrdili, ţe tieto obavy boli prehnané, pretoţe v okolí maglevu síce vzniká magnetické pole, ale jeho intenzita je asi 5-krát menšia ako intenzita poľa, ktoré vytvára vo svojom okolí televízor. Jedna z moderných vlakových súprav využívajúcich magnetické nadľahčovanie Obdivuhodné sú však najmä plány konštruktérov do budúcnosti. Najväčšie švajčiarske mestá by mali byť okolo roku 2030 prepojené podzemnou dráhou, tzv. Swissmetrom. Vlaky vyuţívajúce technológiu maglev by sa mali pohybovať v hĺbke 50 m pod povrchom rýchlosťou okolo 600 km/h. Jazdiť by mali v jednosmerných tuneloch, z ktorých by bol odčerpaný vzduch kvôli zníţeniu trenia. O niekoľko desaťročí neskôr by mal na tento projekt nadviazať projekt Eurometro, ktorý by mal prepojiť celú Európu podzemnými rýchlodráhami. To je však zatiaľ hudba ďalekej budúcnosti. Detektor kovov na letisku Ďalšou zaujímavou praktickou aplikáciou je detektor kovov, s ktorými sa beţne môţete stretnúť na letiskách, vo vládnych budovách alebo v budovách súdu. Detektor kovov na letisku odhaľuje kovové predmety pomocou elektromagnetickej indukcie a vírivých prúdov. Pri kontrole musí pasaţier prejsť zariadením, ktoré pripomína kovový rám dverí. Niekoľko "Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ " 17
cievok je umiestnených v stene tohto zariadenia v rôznych výškach. Na odhalenie kovových predmetov sa vyuţíva tzv. pulzná indukcia. Cievkami prechádzajú opakovane krátke pulzy elektrického prúdu (rádovo mikrosekundy), ktorých môţu byť stovky alebo tisícky za sekundu. Kaţdý pulz v cievke vytvára časovo premenné magnetické pole. Keď pasaţier prejde cez zariadenie, v kaţdom prenášanom kovovom predmete sa indukujú vírivé prúdy. Vírivé prúdy trvajú krátko po kaţdom vstupnom pulze a slabé magnetické pole produkované vírivými prúdmi (pred nasledujúcim pulzom) môţe byť detegované, čo môţe privolať ochranku alebo spustiť alarm. Cievky detektora sú z vonkajšej strany tienené, aby nemohol alarm spustiť aj náhodný okoloidúci, ale iba osoba, ktorá sa podrobuje kontrole. Dnes je uţ samozrejmosťou, ţe aj obchody a kniţnice pouţívajú podobné systémy ako prevenciu proti krádeţiam. Semafor Niektoré druhy semaforov dokáţu identifikovať prichádzajúce vozidlo. Vo vozovke v blízkosti kriţovatky sa nachádza ohnutý elektrický vodič, ktorý je spojený s prístrojom riadiacim semafor. Vodičom prechádza prúd. Keď ponad tento vodič prejde nejaké vozidlo, v drôte vznikne vďaka elektromagnetickej indukcii signál, ktorý sa ďalej šíri do riadiaceho prístroja. Ten takýmto spôsobom zaregistruje pribliţujúce sa vozidlo. Technických aplikácií, ktoré vyuţívajú elektromagnetické javy, by sme určite našli ešte oveľa viac. Naším cieľom bolo ukázať, aký je dosah fyzikálnych teórií na náš praktický ţivot. Kaţdý deň sa stretávame s mnoţstvom prístrojov a technológií, ktoré nám dala veda, a je prirodzené, ţe nás zaujíma, na akých princípoch fungujú. 1.9 Vznik a význam striedavého prúdu a napätia Aby v elektrickom obvode vznikol prúd, musíme ho pripojiť na zdroj elektrického napätia. Druh prúdu, ktorý potom prechádza obvodom závisí od pouţitého zdroja. Zdrojom napätia môţe byť napr. batéria do vreckovej lampy. V takom prípade prechádza obvodom prúd stále rovnakým smerom a nazýva sa jednosmerný prúd. V technickej praxi, najmä v energetike, majú značný význam elektrické prúdy, ktorých smer sa periodicky mení. Taký prúd sa vyuţíva v elektrickej sieti. Elektrickými spotrebičmi, ktoré zapojíme do zásuvky elektrickej siete, prechádza striedavý prúd. Najprv si ukáţeme, čo môţe byť zdrojom striedavého prúdu. "Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ " 18
Striedavé napätie Zásuvku elektrickej siete môţeme povaţovať za zdroj striedavého napätia. Voltmetrom zistíme, ţe napätie tohto zdroja je 230 V, ale nepozorujeme, ţe by sa hodnota napätia periodicky menila. Je to spôsobené konštrukciou voltmetra, ktorý ukazuje ustálenú hodnotu napätia a tá je k časovo premennému striedavému napätiu v určitom vzťahu. Voltmeter je kalibrovaný na efektívnu hodnotu striedavého napätia a budeme sa ňou zaoberať. Aby sme sa presvedčili ako sa striedavé napätie mení, zobrazíme jeho časový priebeh. Napätie v zásuvke elektrickej siete je pomerne veľké a môţe byť ţivotu nebezpečné. Pri pokuse pouţijeme zdroj bezpečného, malého striedavého napätia (do 10 V) a napätie zobrazíme osciloskopom alebo pomocou doplnkového zariadenia k počítaču (analógovo-digitálneho prevodníka). Získame tak graf závislosti striedavého napätia od času alebo časový diagram striedavého napätia (obr. 3-1). Z grafu je zrejmé, ţe striedavé napätie sa periodicky mení a jeho časovým diagramom je sínusoida. Hodnota striedavého napätia v určitom čase t je okamžitá hodnota striedavého napätia u. Budeme sledovať jeho zmeny. V časovom diagrame na obr. 3-1 má napätie v začiatočnom okamihu t = 0 nulovú hodnotu (u = 0). Od tohto okamihu sa napätie postupne zväčšuje, aţ dosiahne najväčšiu hodnotu, ktorou je amplitúda napätia U m. Potom sa napätie zmenšuje a po prekročení nulovej hodnoty mení svoju polaritu na opačnú. Keď dosiahne najväčšiu zápornú hodnotu U m, začne sa zväčšovať aţ k nulovej hodnote. Od tohto okamihu sa časový priebeh napätia stále rovnakým spôsobom opakuje. Obr. 3-1 Časový diagram striedavého napätia "Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ " 19
Časový interval, v ktorom prebehli opísané zmeny striedavého napätia, je perióda striedavého napätia T. Jednotkou periódy striedavého napätia je sekunda [s]. Počet periód napätia za jednotku času, teda za jednu sekundu, je významná veličina striedavého napätia a nazýva sa frekvencia f striedavého napätia. Medzi periódou a frekvenciou platí vzťah: Jednotka frekvencie sa na počesť nemeckého fyzika HEINRICHA HERTZA (1857 1894) nazýva hertz, [Hz]: Striedavé napätie sa mení v závislosti od času podľa funkcie sínus, a preto jeho okamţitú hodnotu v čase t určíme pomocou rovnice: u = U m sinωt S veličinou sme sa uţ stretli v učive o rovnomernom pohybe po kruţnici, kde sme ju nazvali uhlová rýchlosť: V prípade striedavého napätia a tieţ, keď sa v tejto kapitole budeme zaoberať niektorými inými veličinami, budeme veličinu vyjadrovať po formálnej stránke rovnako, ale nazveme ju uhlová frekvencia. Súvislosťami medzi uhlovou frekvenciou a uhlovou rýchlosťou sa budeme zaoberať v kapitole Kmitanie. Uhlová frekvencia má jednotku: Poznámka Vo vzťahu pre uhlovú frekvenciu má číselná konštanta 2 význam plného uhla vyjadreného v oblúkovej miere. Uhlová frekvencia teda vyjadruje zmenu argumentu funkcie sínus za jednotku času. Uhol vyjadrený v oblúkovej miere je bezrozmerná veličina, a teda jej jednotka je 1. V prípade, ţe by mohlo dôjsť k nedorozumeniu, napr. k zámene uhlovej frekvencie a frekvencie, pouţívame na vyjadrenie veľkosti uhla jednotku radián, so značkou rad (uhol 2 rad = 360 ). Jednotka uhlovej frekvencie je potom radián za sekundu, so značkou 1 rad s 1. V takom prípade má predchádzajúci vzťah pre jednotku uhlovej frekvencie tvar "Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ " 20
Príklad Určte frekvenciu striedavého napätia na obr. 3-1 a napíšte rovnicu okamţitého napätia. Riešenie Z časového diagramu na obr. 3-1 určíme periódu striedavého napätia v elektrickej sieti T = 0,02 s, takţe frekvencia napätia Poznámka Zátvorkami { } označujeme číselnú hodnotu veličiny, ktorá je v zátvorkách. Číselné hodnoty vţdy zapisujeme v nenásobných jednotkách sústavy SI. V elektrickej sieti je striedavé napätie s frekvenciou 50 Hz, ktoré sa v závislosti od času mení podľa funkcie sínus. Keď na elektrickú sieť pripojíme elektrický obvod, vzniká v ňom striedavý prúd, ktorého smer sa mení dvakrát za jednu periódu. Striedavé napätie, ku ktorému je pripojená elektrická rozvodná sieť sa získava v elektrárni. Tam je jeho zdrojom generátor striedavého napätia alternátor. Princíp alternátora ukáţeme pokusom podľa obr. 3-2 V homogénnom magnetickom poli medzi pólmi magnetu sa otáča cievka v podobe obdĺţnikového závitu. Konce cievky sú spojené s dvojicou vodivých krúţkov K 1, K 2, ktorých sa dotýkajú pruţné kovové kontakty. Na kontakty je pripojený citlivý voltmeter. Pri otáčaní cievky koná ukazovateľ voltmetra kmitavý pohyb, ktorý svedčí o tom, ţe sa v cievke indukuje striedavé napätie. Obr. 3-2 Princíp alternátora "Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ " 21
Pri skutočnom alternátore by nebolo prepojenie krúţkov s pruţnými kontaktmi vhodné vznikali by tak straty, napr. iskrením. Preto je konštrukcia alternátora upravená tak, ţe cievka, v ktorej sa indukuje striedavé napätie je v pokoji (je navinutá na statore) a magnet (rotor) sa otáča. Odber striedavého prúdu sa tak deje pomocou pevných svoriek. Poznámka V energetike sa pouţívajú alternátory, ktoré sú zdrojmi trojfázových striedavých prúdov. Ich podstatou sa zaoberáme v článku 4.1. Zdroje napätia zaloţené na otáčaní cievok v magnetickom poli sa pouţívajú v energetike. Široké praktické vyuţitie tieţ majú oscilátory elektronické zdroje striedavého napätia. V energetike sa vyuţíva striedavé napätie s nízkou frekvenciou 50 Hz. V ďalších technických odboroch, napr. v oznamovacej technike slúţia na prenos signálov zariadenia nazývané oscilátory, ktoré kmitajú s rôznymi frekvenciami, vyjadrovanými v násobkoch jednotky hertz: kilohertz 1 khz = 10 3 Hz megahertz 1 MHz = 10 6 Hz gigahertz 1 GHz = 10 9 Hz V týchto jednotkách sa vyjadrujú napr. frekvencie striedavých napätí v obore počuteľných zvukov (do 16 khz) a v telekomunikačných zariadeniach sa pouţívajú napätia aţ do frekvencie rádovo 10 GHz (10 10 Hz), ktorými sa sprostredkujú televízne signály z druţíc alebo hovory v sieti mobilných telefónov a pod. Úlohy 1. Napíšte vzťah pre okamţité napätie v zásuvke elektrickej siete. 2. Striedavé napätie sa opisuje rovnicou {u} = 24 sin 314 {t}. Určte amplitúdu striedavého napätia a jeho frekvenciu. 3. Pre striedavé napätie v úlohe 2 určte dobu, za ktorú sa napätie z hodnoty U m zmení na hodnotu U m. 1.10 Veličiny striedavého napätia a prúdu Perióda T je čas, kedy striedavý prúd prejde všetkými hodnotami. Pre slučku je to čas otočenia o 360 stupňov. Frekvencia f je počet periód za sekundu. f = 1 / T. Jednotka je Hertz, Hz. Napríklad pri frekvencii 50 Hz je v 1 sekunde 50 periód. U motorov sa tieţ udávajú otáčky, jednotka otáčky za minútu, ot/min = RPM. "Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ " 22
Príklad: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu T = 1 / f = 1 / 50 Hz = 0,02 s = 20 ms Príklad: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz = 50 ot / s = 50. 60 ot /min = 3 000 ot / min = 3 000 RPM Uhlová rýchlosť ω je uhol otočenia alebo períody ktorý sa zmení za určitý čas ω= 2. π / T = 2. π. f. Jednotka je radián za sekundu, rad/s. Uhlová rýchlosť sa pouţíva pri výpočtoch iných veličín, ako je napríklad reaktancia. Efektívna hodnota striedavého napätia U ef alebo prúdu I ef je rovnaká ako jednosmerná hodnota s rovnakými tepelnými účinkami. U ef = 1 / (2). U max = 0,7. U max Príklad: V sieti je efektívne napätie 230 V. Vypočítajte jeho maximálnu hodnotu. Umax = Uef. (2) = 230 V. 1,4 = 310 V Činný a jalový výkon Činný výkon P = U. I. cos φ [W] Jalový výkon Q = U. I. sin Φ [var] Zdanlivý výkon S = U. I [VA] Činný výkon je uţitočný výkon - teplo na ohrievači, svetlo na ţiarovke, pohyb motora. Meriame ho wattmetrom. Výkon je maximálny, ak má záťaţ čisto odporový charakter, φ = 0. Cos φ sa nazýva účinník. Tieto údaje sú často uvedené na elektrospotrebičoch. Jalový výkon vzniká pri pripojení kapacitnej alebo indukčnej záťaţe. Tento výkon si vymieňa zdroj a záťaţ. Jalový výkon nevykonáva prácu. Zdanlivý výkon vypočítame z nameraných hodnôt prúdu a napätia. Udáva hornú medzu výkonu. Vzťah medzi týmito veličinami udáva trojuholník výkonov, riešime ho pomocou Pytagorovej vety. S jalovým výkonom sa stretávame pri elektromotoroch. Tento výkon zbytočne zaťaţuje vedenia. Veľkoodberatelia majú za povinnosť kompenzovať jalový výkon (indukčná záťaţ) pridaním paralelných kondenzátorov. Príklad : Elektromotor má na štítku údaje: 4 kw, cos φ = 0,9. Určte činný, jalový a zdanlivý výkon. Činný výkon: P = 4 kw Zdanlivý výkon: S = U. I = P / cos φ = 4 kw / 0,9 = 4,44 kw účinník: cos φ = 0,9 fázový posun Φ = arccos 0,9 = 25,84 stupňa. Jalový výkon Q = U. I. sin Φ = 4,44 kw. sin 25,84 = 4,44 kw. 0,436 = 1,94 kw "Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ " 23
. Rezistor, kondenzátor a cievka v obvode striedavého prúdu Na rezistore napätie a prúd nie sú posunuté. Na cievke sa prúd posúva za napätie o +90stupňov. Na kondenzátore sa prúd posúva pred napätie o -90stupňov. Fázor je vektor striedavého prúdu alebo napätia vyjadrený v polárnych súradniciach, teda veľkosťou a uhlom. Fázory sa pouţívajú pri výpočtoch zloţitých obvodov striedavého prúdu obsahujúce veľa kondenzátorov, cievok a rezistorov. Počítajú sa výsledné napätia a impednacie. Sčítať môţeme fázory iba pre napätie alebo prúdy s rovnakou frekvenciou. Fázový posun ϕ je uhol medzi dvoma fázormi. Príklad: Skladanie fázovo posunutých napätí: 1.11 Trojfázová sústava Dostatok elektrickej energie je predpokladom rozvoja všetkých odvetví hospodárstva a celej spoločnosti. Primárnymi zdrojmi elektrickej energie sú uhlie, ropa, zemný plyn, voda v priehradách a tieţ jadrové palivo, o ktorom sa dozviete viac v učive o atóme. Premena energie primárnych zdrojov na elektrickú energiu sa uskutočňuje v elektrárňach. Tu pracujú výkonné generátory striedavého napätia alternátory. V energetike sa vyuţíva striedavé napätie s frekvenciou 50 Hz, ktoré sa rozvádza do miest spotreby pomocou elektrickej rozvodnej siete. Elektrická energia sa získava postupmi, ktoré súčasne nepriaznivo ovplyvňujú ţivotné prostredie. Napr. pri spaľovaní uhlia sa dostávajú do ovzdušia škodlivé chemické látky, výstavba veľkých vodných elektrární zasahuje do prirodzeného prostredia krajiny, prípadnou haváriou reaktora jadrovej elektrárne sa môţu dostať do ovzdušia nebezpečné rádioaktívne látky a pod. "Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ " 24
Preto sa hľadajú tieţ alternatívne zdroje elektrickej energie, zaloţené napr. na vyuţití slnečnej energie a geotermálnej energie (energia z vnútra Zeme). Doteraz však je energetika odkázaná prevaţne na elektrickú energiu z elektrárne, a tak základnou cestou na obmedzenie negatívnych dopadov energetiky na ţivotné prostredie je hospodárne vyuţívanie elektrickej energie a zniţovanie jej spotreby. Generátor striedavého napätia Alternátor pouţívaný v elektrárňach je však z praktických dôvodov upravený tak, ţe otáčavý pohyb koná elektromagnet, ktorý tvorí rotor alternátora. Striedavé napätie sa indukuje v sústave cievok v statore. To umoţňuje odvádzať prúd z alternátora pevnými svorkami. Odber prúdu je v tomto prípade jednoduchší a vznikajú menšie straty, neţ keby sa prúd odoberal z rotora. Obr. 4-1 Princíp trojfázového alternátora V elektrárňach je zdrojom striedavého napätia trojfázový alternátor. Jeho princíp vysvetlíme na modeli podľa obr. 4-1. Stator alternátora sa skladá z troch cievok, ktorých osi zvierajú navzájom uhly 120. Uprostred medzi cievkami sa otáča magnet a v cievkach sa indukujú striedavé napätia. Indukované napätia majú rovnakú amplitúdu U m a sú navzájom posunuté o periódy. Platia pre ne rovnice: "Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ " 25
Časový a fázorový diagram týchto napätí je na obr. 4-2. Trojfázové alternátory pouţívané v energetike sú konštruované tak, aby mali veľký výkon, a preto sú charakteristické svojou mohutnou konštrukciou. Stator týchto alternátorov tvorí plášť, ktorý je pevne priskrutkovaný na nosnú plošinu generátora, pretoţe musí odolávať veľkému momentu sily. Jadro statora sa skladá z tenkých izolovaných plechov a v jeho dráţkach sú uloţené vinutia cievok. Konce cievok sú vyvedené na svorkovnicu alternátora. Obr. 4-2 Časový a fázorový diagram trojfázového napätia Rotor alternátora je vlastne silný elektromagnet, uloţený na oceľovej osi v strede alternátora. Na obvode rotora sú vyfrézované dráţky, do ktorých sa vkladajú vodiče vinutia rotora. Vinutím prechádza jednosmerný prúd, ktorý vytvára magnetické pole. Zdrojom prúdu je zvláštny generátor jednosmerného napätia (dynamo), ktorý má s rotorom spoločnú os otáčania a nazýva sa budič. Rotory alternátorov sa obvykle konštruujú pre frekvenciu otáčania 3 000 otáčok za minútu. Tomu zodpovedá frekvencia striedavého prúdu 50 Hz. V elektrárňach je alternátor spojený s hriadeľom hnacej turbíny. Celá sústava strojov sa potom označuje názvom turboalternátor (obr. 4-3). Úlohy 1. Z časového diagramu na obr. 4-2b je zrejmé, ţe v začiatočnom okamihu má napätie u 3 kladnú fázu. Upravte rovnicu napätia u 3 tak, aby to z nej bolo priamo zrejmé. 2. Pomocou časového diagramu na obr. 4-2b určte grafickým sčítaním hodnotu súčtu u 1 + u 2 + u 3. Postupujte tak, ţe v ľubovoľnom mieste časového diagramu narysujte kolmicu na os času a sčítajte orientované úsečky zodpovedajúce okamţitým hodnotám napätia. 3. Určte hodnoty na osi času v časovom diagrame na obr. 4-2b, pri ktorých sú okamţité hodnoty jednotlivých napätí nulové. Riešte pre striedavé napätie s frekvenciou 50 Hz. "Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ " 26