Využití finanční matematiky v praxi

Masarykova univerzita Ekonomicko-správní fakulta Študijný obor: Finance Využití finanční matematiky v praxi Financial mathematics utilization in routine Bakalářská práce Vedouci bakalářské práce: Ing. Bc. Juraj Hruška Autor: Martina Moravčíková Brno, 2013

Masarykova univerzita Ekonomicko-správní fakulta Katedra financí Akademický rok 2012/2013 ZADÁNÍ BAKALÁŘSKÉ PRÁCE Pro: Obor: Název tématu: MORAVČÍKOVÁMartina Finance VYUŽITÍ FINANČNÍ MATEMATIKY V PRAXI Financial mathematics utilization in routine Z á s a d y p r o v y p r a c o v á n í : Cíl práce: Cieľom bakalárskej práce je aplikácia finančnej matematiky na konkrétnom produkte finančného trhu - spotrebný úver a taktiež jeho komparácia s iným produktom finančného trhu. Postup práce a použité metody: Teoretická časť sa bude venovať spotrebnému úveru a to najmä vymedzeniu základných pojmov a špecifikácii spotrebného úveru. Ďalej sa bude venovať základným súvislostiam finančnej matematiky a základným matematickým metódam, ktoré využíva. V praktickej časti sa uplatní využitie finančnej matematiky na konkrétnom produkte finančného trhu - spotrebný úver, uvediem možné alternatívy a následne jeho komparáciu s danými alternatívami finančného trhu. Praktická časť bude taktiež obsahovať kalkulačku pre spotrebný úver vytvorenú v programe Microsoft Excel. V práci bude využitá analýza dát, indukcia, dedukcia a komparatívna analýza.

Rozsah grafických prací: dle pokynů vedoucího práce Rozsah práce bez příloh: 35 45 stran Seznam odborné literatury: Finančná matematika v Exceli. Edited by Vladimír Huťka - František Peller. 4., preprac. vyd. Bratislava: Iura Edition, 2007. 192 s. ISBN 978-80-8078-143. CIPRA, Tomáš. Finanční a pojistné vzorce. 1. vyd. Praha: Grada, 2006. 374 s. ISBN 80-247- 1633-X. RADOVÁ, Jarmila a Petr DVOŘÁK a Jiří MÁLEK. Finanční matematika pro každého. 5. zcela přeprac. vyd. Praha: Grada, 2005. 286 s. ISBN 80-247-1230-X. RADOVÁ, Jarmila a Vladislav CHÝNA a Jiří MÁLEK. Finanční matematika v příkladech. 2. vyd. Praha: Professional Publishing, 2005. 160 s. ISBN 80-86419-97-5. CIPRA, Tomáš. Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. Vyd. 2., v Ekopressu 1. Praha: Ekopress, 2005. 308 s. ISBN 80-86119-91-2. Vedoucí bakalářské práce: Ing. Bc. Juraj Hruška Datum zadání bakalářské práce: 28. 11. 2012 Termín odevzdání bakalářské práce a vložení do IS je uveden v platném harmonogramu akademického roku. vedoucí katedry děkan V Brně dne 28. 11. 2012

Meno a piezvisko autora: Názov bakalárskej práce: Názov práce v angličtine: Katedra: Vedúci bakalárskej práce: Martina Moravčíková Využitie finančnej matematiky v praxi Financial mathematics utilization in routine financí Ing. Bc. Juraj Hruška Rok obhajoby: 2013 Anotácia Predmetom bakalárskej práce Využitie finančnej matematiky v praxi je ukázať využiteľnosť finančnej matematiky v ekonomike. Prvá časť práce je zameraná na základné súvislosti v obore finančná matematika. Druhá časť sa zaoberá analýzou možností spotrebného úveru. Posledná časť spočíva vo vytvorení kalkulačky v programu Microsoft Excel pre spotrebný úver. Annotation The subject of the submitted thesis: Financial mathematics utilization in economic routine is to present the utilization of financial mathematics in economic. The first part is concentrated on basic coherence in section of financial mathematics. The second part is about options analysis of consumer credit. The third part consists of creating a calculator in Microsoft Excel for consumer credit. Kľúčové slová finančná matematika, spotrebný úver, úrok, úver, kalkulačka, Excel Keywords financial mathematics, consumer credit, interest, credit, calculator, Excel

Prehlásenie Prehlasujem, že som bakalársku prácu Využitie finančnej matematiky v ekonomickej praxi vypracovala samostatne pod vedením Ing. Bc. Juraja Hrušku a uviedla v nej všetky použité literárne a iné odborné zdroje v súlade s právnymi predpismi a vnútornými predpismi Masarykovej univerzity. V Brne dňa Vlastnoručný podpis autora

Poďakovanie Na tomto mieste by som sa chcela poďakovať Ing. Bc. Jurajovi Hruškovi za cenné pripomienky a odborné rady, ktorými prispel k vypracovaniu tejto bakalárskej práce.

OBSAH ÚVOD... 13 TEORETICKÁ ČASŤ... 14 1 ZÁKLADNÉ POJMY... 14 1.1 Úrok a úroková miera... 14 1.3 Nominálna a reálna úroková miera... 15 1.3 Úročenie... 16 1.4 Štandarty úročenia... 17 2 UMOROVANIE DLHU... 18 2.1 Jednorázové splácanie úveru... 18 2.1.1 Jednoduché úročenie... 19 2.1.2 Zložené úročenie... 19 2.1.3 Zmiešané úročenie... 21 2.1.4 Spojité úročenie... 22 2.2 Anuitné splácanie... 23 2.2.1 Konštantná anuita... 23 2.2.2 Určenie predom daných konštantných anuít a poslednej splátky... 25 2.2.3 Konštantný úmor... 26 3 SPOTREBITEĽSKÉ ÚVERY... 27 3.1 Definícia úveru... 27 3.2 Definícia spotrebiteľského úveru... 27 3.3 Druhy spotrebiteľských úverov... 28 3.4 Ročná percentná sadzba nákladov (RPSN)... 29 3.4.1 Výpočet RPSN... 30 3.5 Výhody a nevýhody spotrebiteľských úverov... 31 4 PRAKTICKÁ ČASŤ... 32 4.1 Bankové úvery... 32 4.1.1 Scoring... 33 4.2 Nebankové úvery... 33 4.3 Kalkulačka... 34 4.4 Hárok Bankové úvery... 35 4.4.1 Tabuľka Slovenská sporiteľňa... 35 4.4.2 Tabuľka ČSOB... 36

4.4.3 Tabuľka Raiffeisen... 38 4.4.4 Modelové príklady... 38 4.5 Hárok Nebankové úvery... 42 4.5.1 Tabuľka Cetelem... 43 4.5.2 Tabuľka Homecredit... 44 4.5.3 Tabuľka Cofidis... 45 4.5.4 Modelové príklady... 46 4.6 Porovnanie s inými produktami finančného trhu... 50 4.6.1 Nákup na splátky... 50 4.6.2 Leasingové financovanie... 51 4.6.3 Sporenie... 53 ZÁVER... 54 LITERATÚRA... 55 ZOZNAM TABULIEK... 57 ZOZNAM PRÍLOH... 58

ÚVOD Moja bakalárska práca bude mať teoretickú a praktickú časť. V teoretickej časti sa budem snažiť o vysvetlenie základných pojmov finančnej matematiky a zameriam sa konkrétne na spotrebné úvery. V praktickej časti sa budem venovať praktickému využitiu finančnej matematiky, k čomu vytvorím aj kalkulačku v programe Microsoft Excel, ktorá bude simulovať priebeh umorovania dlhu pri spotrebných úveroch. Uvediem viacerých poskytovateľov a ich vzájomnú komparáciu na modelových príkladoch. Taktiež spomeniem alternatívne možnosti a ich odlišnosť poskytnutia spotrebného úveru. V praktickej časti sa bude nachádzať i popis jednotlivých tabuliek a údajov využívaných v kalkulačke. V práci bude využitá analýza dát, indukcia, dedukcia a komparatívna analýza. 13

TEORETICKÁ ČASŤ 1 ZÁKLADNÉ POJMY V tejto časti predstavím základné pojmy finančnej matematiky, akými sú napr. úrok, úroková miera, či štandarty úročenia. 1.1 Úrok a úroková miera Úrok je peňažná odmena za zapožičanie peňazí. Úrok je nutné posudzovať z dvoch hľadísk. Z hľadiska veriteľa je úrok odmena za dočasné poskytnutie peňazí niekomu inému. Ide predovšetkým o odmenu za dočasné nadobudnutie dispozičného práva s peniazmi, za pokles ich hodnoty počas pôžičky vzhľadom k inflácii, za podstúpenie určitých rizík spojených s dočasnou stratou kontroly nad peniazmi apod. Z hľadiska dlžníka je úrok cena platená za vypožičanie peňažných prostriedkov, teda nákladom výpožičky. Aj keď dlžník musí za prenájom peňazí zaplatiť nemalé čiastky naviac, predstavuje pre neho získanie úveru väčšinou prínos: je pre neho okamžite dostupná vec, ktorú nevyhnutne potrebuje, alebo môže profitovať na inej podnikateľskej činnosti, ktorá je umožnená práve vďaka zapožičianému kapitálu. Na druhej strane je však zohnanie úveru často obtiažne a drahé, a to obzvlášť u dlhodobejších úveroch väčších objemov nezaručujúcich jednoznačne návratnosť. 1 Úrokové obdobie je doba, za ktorú sa pripisujú úroky. Úroková miera, označovaná taktiež aj ako úroková sadzba, je vyjadrením navýšenia zapožičanej čiastky za stanovené obdobie v percentách. Väčšinou sa stanovuje na jeden kalendárny rok. 2 Úrokové miery patria k významným ekonomickým ukazateľom a závisia na celej rade faktorov: 1. Diskontná sadzba: je úroková miera, za ktorú centrálna banka poskytuje úver ostatným obchodným bankám. Zvýšenie diskontnej sadzby má väčšinou za následok zvýšenie úrokových mier nielen u jednotlivých obchodných bánk, ale na celom finančnom trhu. 1 CIPRA, T.: Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. 2. vyd., Ekopress, Praha, 2005, 308 s. ISBN 80-86119-91-2., str. 11. 2 Uroky, [online]. UROKY, 2012.[cit. 2012-12-26]. Dostupné na www:<http://uroky.com/urokova-mira> 14

2. Medzibankové úrokové miery: sú úrokové miery, ktoré využívajú obchodné banky pri poskytovaní krátkodobých úverov medzi sebou navzájom a ktoré sa denne menia. V Českej republike je to pražský PRIBOR a PRIBID. frankfurtský FIBOR, alebo londýnsky LIBOR. Zo svetových poznáme napr. 3. Stratégia banky: je podriadená prevažne úrokovej marži, tj. rozdielu medzi úrokovou mierou úveru a vkladu. Každá banka si stanovuje tzv. základnú úrokovú mieru, z ktorej odvodzuje úrokové miery svojich produktov pomocou stanovených odchyliek. 4. Riziko pôžičky: má podstatný vplyv na výšku úrokovej miery, ktorá s rastúcim rizikom pôžičky narastá. Z toho dôvodu štátne cenné papiere majú zvyčajne nižší úrok a úrokové miery pre obchodné a bankové úvery sú podstatne vyššie. 5. Doba pôžičky: napr. pri termínovaných vkladoch úroková miera väčšinou rastie a klienti sú odmenení vyššou úrokovou mierou. 6. Výška zapožičaného kapitálu: úroková miera väčšinou s rastúcou výškou zapožičaného kapitálu. Banky využívajú tzv. pásmové úročenie, kedy sa úrokové miery zvyšujú podľa toho, do ktorého z predom stanoveného pásma výška vkladu patrí. 7. Daňová politika štátu: finančné rozhodovanie sa obvykle riadi až čistými výnosmi a čistými cenami úveru po zdanení. U niektorých finančných inštrumentoch je zdanenie nulové, avšak väčšina je zdaňovaná 15% 3 zrážkovou daňou pri zdroji. 4 1.3 Nominálna a reálna úroková miera Pri počítaní úrokovej mieri musíme brať v úvahu aj infláciu, ktorá znehodnocuje nielen kapitál, ale aj úroky a tým spôsobuje pokles hodnoty peňazí. Z tohto dôvodu rozlišujeme nominálnu a reálnu úrokovú mieru. Reálna úroková miera zohľadňuje vplyv očakávanej inflácie. Ide teda o rozdiel medzi nominálnou úrokovou mierou a očakávanou infláciou. V prípade vkladov je z dlhodobého hľadiska dôležité, aby reálna úroková miera mala kladnú hodnotu. Jej záporná hodnota znamená, že v sledovanom období miera inflácie je vyššia ako ponúkaná nominálna úroková miera. 5 Z toho nám vyplýva, že vďaka úročeniu hodnota peňazí rastie, ale nie tak rýchlo, ako inflácia znehodnocuje hodnotu peňazí. Daná situácia je výhodná pre dlžníkov, pretože im zásluhou inflácie klesá reálna hodnota dlhu a naopak nevýhodná pre veriteľov, ktorým klesá reálna hodnota peňazí, ktoré zapožičali. 3 Zákon č. 586/1992 Sb., o daních z příjmů 16 4 CIPRA, T.: Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. 2. vyd., Ekopress, Praha, 2005, 308 s. ISBN 80-86119-91-2., str. 11. 5 Euroekonom, [online]. EUROEKONOM, 2012.[cit. 2012-12-26]. Dostupné na www: <http://www.euroekonom.sk/poradna/ekonomicky-slovnik/?q=realna-urokova-miera> 15

Ak máme na začiatku úrokovacieho obdobia kapitál K 0, tak jeho hodnota bude na konci obdobia určená vzťahom: K r 1+ i = K 0 (1.1) 1+ i Na základe reálneho kapitálu si vypočítame reálnu úrokovú sadzbu i r ako pomer výšky úroku a počiatočného kapitálu. inf K i K K K 1 1 i K (1.2) Ak dosadíme tento vzťah do predchádzajúceho výrazu za K r obdržíme: 1 1 1 1 i i i i 1 i (1.3) Tento vzťah sa nazýva Fisherova rovnica. K 0... kapitál na začiatku úrokovacieho obdobia K r... reálna výška kapitálu na konci úrokovacieho obdobia i...nominálna úroková sadzba v desatinách i r...reálna úroková sadzba v desatinách i inf...miera inflácie 6 1.3 Úročenie Úročenie je spôsob započítavania úroku k zapožičanému kapitálu. Úročenie delíme podľa toho, kedy dochádza k plateniu úroku. Z tohto hľadiska delíme úročenie na predlehotné (anticipatívne) a polehotné (dekurzívne). 1. Predlehotné úročenie znamená, že úroky z kapitálu sa platia na začiatku úrokovacieho obdobia. 2. Polehotné úročenie nám hovorí, že úroky z kapitálu sú vyplatené na konci úrokovacieho obdobia. 7 6 Červinek P.: Finanční matematika. 2005, str. 51 7 Totalmoney, [online]. TOTALMONEY, 2012.[cit. 2012-12-26]. Dostupné na www: <http://totalmoney.sk/slovnik/p/predlehotne-urocenie/> 16

1.4 Štandarty úročenia Doba úročenia sa stanovuje podľa tzv. štandartov úročenia. Najčastejšie sú nasledujúce štandarty: 1. Nemecká hodnota ( štandart 30E/360) používa mesiace s 30 a roky s 360 dňami. 2. Americký štandard (štandart 30A/360) sa líši od európskeho štandartu iba v prípade, kedy D 1 nie je 30 alebo 31 a zároveň D 2 =31. Po dosadení do vzorca sa ponecháva hodnota D 2 =31 dní. 3. Francúzska metóda (štandart ACT/360) používa mesiace so skutočným počtom dní a rok s 360 dňami. 4. Anglická metóda (štandart ACT/365) používa mesiace so skutočným počtom dní a rok s 365 dňami. 5. Štandart ACT/ACT používa používa mesiace a rok so skutočným počtom dní. 8 8 CIPRA, T.: Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. 2. vyd., Ekopress, Praha, 2005, 308 s. ISBN 80-86119-91-2., str. 16-17. 17

2 UMOROVANIE DLHU Umorovanie dlhu je splácanie dlhu (úveru) veriteľovi od dlžníka podľa predom stanoveného umorovacieho plánu. Každá splátka by mala obsahovať úmor dlhu (táto zložka postupne znižuje dlžnú čiastku) a úrok z dlhu (táto zložka splatí úrok zo zostávajúcej dlžnej čiastky, postupne klesá). Existuje viacero možností splácania úveru a každá je vhodná pre iný typ úveru v závislosti napríklad na dobe trvania pôžičky, alebo výške zjednaného úroku. 9 Podľa doby splatnosti je možné rozdeliť úvery na: krátkodobé, kedy doba spatnosti nepresahuje jeden rok strednedobé, kedy doba splatnosti je od jedného do štyroch rokov dlhodobé, kedy doba splatnosti je dlhšia ako štyri roky Hlavné spôsoby umorovania úveru môžeme zhrnúť nasledujúcimi spôsobmi: úver je splatný jednorázovo vrátane úrokov za určitú dobu umorovanie úveru sa prevádza od začiatku pravidelnými platbami. Pravidelná splátka sa nazýva anuita. Časť anuity je určená k umoreniu dlhu a zostatková časť danej anuity je určená k splateniu úroku. Podľa výšky a charakteru platieb rozlišujeme nasledujúce alternatívy: o konštantná anuita, ak tieto platby môžu byť stále rovnké o konštantný úmor, ak ich výška nie je rovnaká a úmor je väčšinou rovnaká čiastka o rastúca anuita, ak výška platieb ani úmoru nie je konštantná, čo je výhodné z hľadiska rýchlejšieho umorovania 10 2.1 Jednorázové splácanie úveru Pokiaľ má byť úver splatený jednorázovo aj s úrokmi, je potrebné zistiť budúcu hodnotu kapitálu. Úročenie môže byť jednoduché alebo zložené. 9 CIPRA, T.: Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. 2. vyd., Ekopress, Praha, 2005, 308 s. ISBN 80-86119-91-2., str. 83 10 RADOVÁ, Jarmila, Petr DVOŘÁK a Jiří MÁLEK. Finanční matematika pro každého. 5. zcela přeprac. vyd. Praha: Grada, 2005, 286 s. ISBN 802471230x, s.127. 18

2.1.1 Jednoduché úročenie Pri jednoduchom úročení sa úroky k pôvodnému kapitálu nepridávajú a ďalej sa neúročí, takže výpočet úroku vychádza zo stále rovnakého základu. Jednoduché úročenie sa používa najčastejšie v situáciach, kedy doba pôžičky (vkladu, investície, úveru apod.) nie je dlhšia ako jeden rok. To znamená, že v jednoduchom úročení úrokovacia doba bude vždy menšia ako 1. Ak by nadobúdala hodnotu rovnú alebo vyššiu ako 1, jednalo by sa o zložené alebo kombinované úročenie. Jednoduchý úrok a splatnú čiastku vypočítame zo vzťahov: p k u = P i t = P (1.4) 100 360 p k P (1.5) 100 360 + u = P ( 1+ i t) = P 1+ u- jednoduchý úrok p - úroková miera v percentách P - počiatočný kapitál t - doba pôžičky v rokoch i - úroková miera ako desatinné číslo k - doba pôžičky v dňoch S - splatná čiastka V prípade, ak sa výška úročeného kapitálu počas roka často mení, používajú sa úrokové čísla a úrokové delitele. P k UC = (1.6) 100 2.1.2 Zložené úročenie 360 11 (1.7) p Zložené úročenie sa používa pre úrokovacie obdobia, ktoré presiahnu jeden rok. Zložené úročenie vychádza z toho, že vyplácané úroky sa pripočítavajú k pôvodnému kapitálu 11 CIPRA, T.: Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. 2. vyd., Ekopress, Praha, 2005, 308 s. ISBN 80-86119-91-2., str. 14-16. 19

a v nasledujúcom úrokovom období sa ako základ pre výpočet úroku berie už hodnota kapitálu zvýšená o úrok. Úročí sa teda už zúročený kapitál. Splatná čiastka při zloženom úročení: P ( + i) n n p 1 = P 1 + (1.8) 100 S... splatná čiastka P... základ i... ročná úroková miera vyjadrená ako desatinné číslo p... ročná úroková miera vyjadrená v percentách n... počet ročných úrokovacích období Základ při zloženom úročení: S = S v ( ) ( ) n = S 1 d n 1+ i n (1.9) n v 1 = 1 + i...počet úrokových období... diskontný faktor i d = 1 v = = i v... zložená diskontná miera 1+ i Počet úrokovacích období vyplýva zo vzorca : ln S P ln ( 1+ i) (1.10) Nominálna úroková miera je úroková miera j pri področnom úročení. Vzťahuje sa k ročnému úrokovaciemu obdobiu, aj keď zložené úročenie sa v skutočnosti prevádza cez úrokovacie obdobie dĺžky 1/m roku s použitím úrokovej miery j/m. Niekedy sa označuje aj ako j m. 20

Splatná čiastka pri področnom zloženom úročení: h m n+ k j j P 1 + = P 1+ (1.11) m m j... nominálna ročná úroková miera h...doba pôžičky v m-tinách roku k...počet m-tin v poslednom roku n...počet celých rokov m...počet období za rok za ktoré sa pripisujú úroky Efektívna úroková miera je ročná úroková miera, ktorá dáva za dobu jedného roku rovnakú splatnú čiastku ako nominálna úroková miera. 2.1.3 Zmiešané úročenie m j 1 + 1 m 12 (1.12) Ku kombinácií jednoduchého a zloženého úročenia dochádza vtedy, ak sú úroky pripisované po určitú dobu k počiatočnému vkladu a s ním sú ďalej úročené (zložené úročenie), ale na konci je potrebné vypočítať úrok za dobu kratšiu, ako je úrokovacie obdobie (jednoduché úročenie). Toto úročenie nazývame zmiešané alebo kombinované úročenie. 12 Kapitál za dobu t z počiatočného kapitálu K 0 vypočítame zo vzťahu: n p k p k 1 2 0 (1.13) 100 360 100 360 1 n 2 K ( 1+ i t ) ( 1+ i) ( 1+ i t ) = K (1 + ) (1 + n) (1 + ) 0 i... ročná úroková miera (desatinné číslo) p... ročná úroková miera (v percentách): i= p/100 n... počet ročných úrokovacích období t 1... neúplná časť prvého ročného úrokovacieho obdobia (0 t 1 < 1) t 2... neúplná časť posledného ročného úrokovacieho obdobia (0 t 2 < 1) 12 CIPRA, T.: Finanční a pojistné vzorce. 1. vyd., Grada Publishing a.s., Praha, 2006, 376 s. ISBN 80-247-1633- X., str. 31 21

k 1... počet dní prvého ročného úrokovacieho obdobia k 2... počet dní posledného ročného úrokovacieho obdobia K 0 počiatočný kapitál (základ) K t kapitál za dobu t (splatná čiastka) Dôvodom zmiešaného úročenia je často fakt, že z hľadiska veriteľa je výhodnejšie používať pre 0 < t < 1 jednoduché úročenie, ktoré pripisuje väčšie úroky ako zložené úročenie s rovnakou úrokovou mierou, a pre t > 1 zložené úročenie, ktoré pripisuje väčšie úroky jako jednoduché úročenie s rovnakou úrokovou mierou. 13 2.1.4 Spojité úročenie Ak počet úrokovacích období, v ktorých sa pripisuju úroky, rastie do nekonečna, a ich dĺžka sa skracuje a teoreticky klesá k nule, hovoríme o spojitom úročení. 14 Čím častejšie sa úroky pripisujú, tým je to pre veriteľa výhodnejšie. Z tohto dôvodu niektoré banky využívajú spojité úročenie ako zvláštnu službu v prospech klienta, a keďže spojité úročenie je najvýnosnejší existujúci spôsob úročenia, je to dobrý marketingový ťah na získavanie kleintov. 15 Vzorec na výpočet spojitého úročenia vychádza z limitného vzťahu: lim m 1 m = j + m e j (1.14) S j t = P e (1.15) Na to, aby sme pochopili úrok v spojitom zmysle, nám pomôže využitie derivácie a integrálu: t exp τ (1.16) P δ ( τ ) d 0 13 CIPRA, T.: Finanční a pojistné vzorce. 1. vyd., Grada Publishing a.s., Praha, 2006, 376 s. ISBN 80-247-1633- X., str. 31 14 Červinek P.: Finanční matematika. 2005, str. 49 15 CIPRA, T.: Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. 2. vyd., Ekopress, Praha, 2005, 308 s. ISBN 80-86119-91-2., str. 44. 22

Tento vzorec nám umožňuje zachytiť zmeny v úrokovej miere časovými okamžikmi τ =0 aτ = t. Funkcia δ ( τ ) sa nazýva úroková intenzita v čase τ, a je to vlastne výška úrokovej miery v danom časovom okamžiku. 16 2.2 Anuitné splácanie Pre prehľadnosť výšky splátok úverov vrátane úrokov banky využívajú tzv. umorovacie plány. Tie slúžia k výpočtu a prehľadu o výške jednotlivých platieb v priebehu splácania úveru, odlíšeniu úmoru a úroku za účelom správneho zaúčtovania a k zisteniu stavu doposiaľ nesplateného úveru. Líšia sa spôsobom úročenia a obdobím splátok. Umorovací plán obsahuje: výšku anuity výšku úroku z úveru výšku úmoru zostatok úveru Platí: anuita = úmor + úrok 2.2.1 Konštantná anuita Budeme predpokladať, že úver má byť splatený aj s úrokmi n rovnanými anuitami a, splatnými vždy na konci úrokovacího obdobia pri nemennej ročnej úrokovej sadzbe i pri ročnom úrokovacom období. Daná alternatíva je ekvivalentná s finančnou matematikou dôchodkov. Počiatočnú hodnotu úveru D môžeme zameniť za počiatočnú hodnotu dôchodku a jednotlivé anuity sa dajú chápať ako výplaty dôchodku. Analogicky, ako aj u dôchodkov platí, že počiatočná hodnota úveru sa musí rovnať diskontovanej hodnote všetkých anuít. Matematicky môžeme vyjadriť rovnicou: D = a v + a v 2 + a v 3 +... + a v n (1.17) D počiatočná výška úveru a anuita 16 CIPRA, T.: Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. 2. vyd., Ekopress, Praha, 2005, 308 s. ISBN 80-86119-91-2., str. 45. 23

v diskontný faktor; v 1 = 1 + i i ročná úroková sadzba Po použití vzťahu pre súčet geometrickej rady s kvocientom v a následných úpravách môžeme tvrdiť, že platí: n 1 v D = a v 1 v n doba splatnosti úveru (v rokoch) 1 v = a i n = i n (1.18) i n... zásobiteľ polehotný Z daného vzťahu vyplýva súvislosť medzi splácaním úveru konštantnou anuitou a dôchodkami, teda ak spláca jeden subjekt úver konštantnými splátkami, druhý subjekt prijíma dôchodok. Anuitu následne vypočítame: D i 1 v n (1.19) Podiel = je prevrátená hodnota zásobovateľa a nazýva sa umorovateľ. Pre zostavenie umorovacieho plánu je potrebné taktiež zistiť podiel úroku a úmoru na anuite. Úrok U 1 z prvej anuity 1 môžeme vyjadriť: U 1 = D0 i = a (1 v n ) (1.20) Úmor M 1 dostaneme ako rozdiel anuity a daného úroku: n M 1 = a U 1 = a v (1.21) Stav úveru D 1 bude rovný rozdielu pôvodného úveru D 0 a prvého úmoru M 1 : D 1 D0 M 1 = 17 (1.22) 17 RADOVÁ, Jarmila, Petr DVOŘÁK a Jiří MÁLEK. Finanční matematika pro každého. 5. zcela přeprac. vyd. Praha: Grada, 2005, 286 s. ISBN 802471230x, s.129-140. 24

2.2.2 Určenie predom daných konštantných anuít a poslednej splátky Častokrát sa stáva, že úver je splácaný predom stanovenou konštantnou anuitou a je potrebné zistiť dobu splatnosti n (ako dlho budeme splácať), prípadne výšku poslednej anuity. Zo vzťahu 1 v D = a i n po logaritmických úpravách dostaneme dobu splatnosti n: D i ln 1 a = (1.23) ln v Ak je vypočítané n celé číslo, doba splatnosti je vyjadrená počtom ukončených úrokových období. V praxi sa však stretávame väčšinou s faktom, že n nie je celé číslo. 18 To znamená, že musíme určiť najbližšie nižšie celé číslo n 0. Z uvedeného vyplýva, že dlh budeme splácať n 0 celých období vo výške. Zostatkový úver potom splácame vo výške b, ktorá bude nižšia ako vypočítaná anuita. Pre počiatočnú hodnotu dlhu obdržíme vzťah: n0 1 v n0+ 1 a + b v (1.24) i Poslednú splátku úveru môžeme vyjadriť vzťahom: n0 1 v + D a 1+ i (1.25) i n0 1 ( ) Posledná splátka b sa taktiež skladá z úmoru a úroku. Stav úveru po n 0 tej splátke má hodnotu b v, čo je taktiež výškou poslednej výšky úmoru: Mn 0 + 1 = b v (1.26) Výška posledného úroku je úrokom z dlhu D n 0, čiže tiež z hodnoty úmoru M 0 + 1 Un n : 19 0 + 1 = b v i (1.27) 18 RADOVÁ, Jarmila, Petr DVOŘÁK a Jiří MÁLEK. Finanční matematika pro každého. 5. zcela přeprac. vyd. Praha: Grada, 2005, 286 s. ISBN 802471230x, s.129-140. 19 Červinek P.: Finanční matematika. 2005, str. 88-89. 25

2.2.3 Konštantný úmor Predpokladajme, že úver D má byť splatený n splátkami a, ktoré sú splatné vždy na konci úrokovacieho obdobia pri nemennej ročnej úrokovej sadzbe i. Každá splátka sa skladá z konštantného úmoru M(D/n)a úroku U, ktorý je premenlivý a závisí na zostatku úveru. Úmory : D M 1 = M 2 =... = Mn = (1.28) n Pôvodný stav úveru vyjadríme ako: D = n (1.29) n Úrok vypočítame zo zostatkového dlhu: ( n r + 1 ) n i D (1.30) Pretože jednotlivé splátky tvoria aritmetickú postupnosť a úmory sú konštantné, môžeme tvrdiť, že aj celkové splátky jednotlivých období tvoria taktiež aritmetickú postupnosť s rovnakou diferenciou. 20 20 RADOVÁ, Jarmila, Petr DVOŘÁK a Jiří MÁLEK. Finanční matematika pro každého. 5. zcela přeprac. vyd. Praha: Grada, 2005, 286 s. ISBN 802471230x, s.140-141. 26

3 SPOTREBITEĽSKÉ ÚVERY 3.1 Definícia úveru Úver (dlh, pôžička) je dôležitý finančný inštrument. Úverom rozumieme poskytnutie peňažnej čiastky na určitú dobu za odmenu zvanú úrok. 21 Úver sa dá z obecne ekonomického hľadiska považovať za riešenie rozporu, kedy na jednej strane (u jedných ekonomických subjektov) vzniká dočasný prebytok prostriedkov a na strane druhej (u iných ekonomických subjektov) ich dočasný nedostatek. 22 Ak sa ekonomický subjekt, ktorému vznikol prebytok prostriedkov, rozhodne zapožičať dané prostriedky, stáva sa veriteľom. Ekonomický subjekt, který dané prostriedky prijme, sa stáva dlžníkom. Veriteľovi vzniká pohľadávka za dlžníka a dlžníkovi vzniká záväzok. Základnou požiadavkou na každý úverový obchod je požiadavka jeho návratnosti a výnosovosti 23 Dlžník tak okrem vrátenia zapožičanej čiastky zaplatí úrok naviac. Ešte predtým, než vysvetlím pojem spotrebiteľský úver, pokladám za vhodné napísať, že nie je rozdieľ medzi spotrebným a spotrebiteľským úverom, keďže častokrát sa stretávame s oboma pojmami. 3.2 Definícia spotrebiteľského úveru Každému z nás sa už určite neraz stalo, že rozmýšľal o kúpe televízora či oblečenia, ale nemal naň peniaze. Takejto situácii možno predísť niekoľkými spôsobmi, napr. využitím spotrebných pôžičiek. Bežný spotrebiteľ chápe spotrebiteľský úver ako pôžičku, ktorú mu poskytne banka a získané peniaze môže využiť na financovanie svojich konkrétnych potrieb. Jedna z definícií nám hovorí, že môžeme vychádzať z dvoch hľadísk k vymedzeniu spotrebiteľského úveru: z vymedzenia podľa subjektov, ktorým je poskytovaný alebo účelu (objektu), na ktorý je poskytovaný úver je poskytovaný na nepodnikateľské účely. 21 RADOVÁ, Jarmila, Petr DVOŘÁK a Jiří MÁLEK. Finanční matematika pro každého. 5. zcela přeprac. vyd. Praha: Grada, 2005, 286 s. ISBN 802471230x, s.127. 22 PAVELKA, František, Dagmar BARDOVÁ a Radka OPLTOVÁ. Úvěrové obchody. 1. vyd. Praha: Bankovní institut - vysoká škola, 2001, iv, 279 s. ISBN 8072650378, s. 54. 23 SEKERKA, Bohuslav. Banky a bankovní produkty. Praha: Profess, 1997, xii, 532 s. ISBN 808523551x, s.23. 27

Obe hľadiská sa dajú vzájomne spojiť a za spotrebiteľský úver je považovaný taký úver, u ktorého sú splnené obe kritéria súčasne. 24 3.3 Druhy spotrebiteľských úverov V súčasnosti existuje veľké množstvo spotrebiteľských úverov, ktoré môžeme členiť podľa vícerých kritérií. Najdôležitejšie členenia sú podľa: 25 subjektu, ktorý úver poskytuje, spôsobu poskytovania, účelu, zaistenia. Jednotlivé členenia sú založené na určitých špecifických vlastnostiach spotrebiteľského úveru a v praxi sa môžeme stretnúť s ľubovoľnou kombináciou týchto vlastností. Z daného dôvodu bližšie obzrejmím druhy spotrebiteľských úverov podľa uvedených kritérií. Podľa subjektu, ktorý úver poskytuje, môžeme členiť spotrebiteľské úvery na: priame kedy banka alebo nebankový poskytovateľ priamo poskytuje spotrebiteľský úver a nepriame kedy finančný sprostredkovateľ alebo predajca služby či tovaru poskytuje spotrebiteľský úver Ďaľšie členenie je podľa spôsobu poskytovania úveru a to na úvery: jednorázové (splátkové) tieto úvery sú poskytované naraz a po splatení zmluva zaniká a revolvingové stanoví sa úverový rámec, do ktorého výšky môže spotrebiteľ čerpať finančné prostriedky. Splatením úveru sa uvoľní úverový rámec a následne spotrebiteľ môže čerpať úver opäť. Úroky sa platia vždy z aktuálnej výšky úveru. Podstatou revolvingu je automatické obnovenie vzťahu medzi bankou a klientom v pôvodných 24 DVOŘÁK, Petr. Bankovnictví pro bankéře a klienty. 3. přeprac. a rozš. vyd. Praha: Linde, 2005. 681 s. ISBN 807201515X, str. 536. 25 Zpracováno podle DVOŘÁK, Petr. Bankovnictví pro bankéře a klienty. 3. přeprac. a rozš. vyd. Praha: Linde, 2005. 681 s. ISBN 807201515X, str. 537-539. 28

intenciách po uplynutí vymedzenej doby, pokiaľ jedna zo zúčastnených strán neprejaví záujem vzťah ukončiť. 26 Jedno z najdôležitejších členení je podľa účelu a delí sa na úvery: účelové sú poskytované na nákup konkrétneho tovaru alebo služby a neúčelové poskytovateľ nevenuje pozornosť, na čo boli finančné prostriedky využité. Z daného dôvodu bývajú tieto úvery k dispozícii v nižších čiastkách a taktiež v dôsledku menšiemu množstvu informácií a následne väčšiemu riziku, drahšie. Pokiaľ budeme spotrebiteľské úvery členiť podľa zaistenia, sú to úvery: zaistené splácanie úveru je zaistené nástrojmi, ktoré sú dostupné, napr. ručením inej osoby a nezaistené v tomto prípade nie je zjednané žiadne zaistenie a preto sa jedná o menšie úvery alebo úvery bonitnejším osobám. 3.4 Ročná percentná sadzba nákladov (RPSN) Pre úrokové sadzby zo spotrebiteľských úverov väčšinou platí, že sú relatívne vysoké, čo vyplýva aj z rizika, ktoré je s danými úvermi pre banku spojené. Výška úrokových sadzieb vrátane dalších poplatkov a spôsobom jeho stanovenia, je z hľadiska dopadu na klienta základným faktorom determinujúcim výhodnosť úveru. 27 Jedným z najdôležitejších kritérií pre výber, alebo posúdenie jednotlivých spotrebných úverov pre spotrebiteľa je teda nepochybne ročná percentná sadzba nákladov (RPSN). Zákon ju definuje ako: Ročná percentná sadzba nákladov na spotrebiteľský úver sa rovná súčasnej hodnote všetkých nákladov na spotrebiteľa zjednaných medzi veriteľmi a spotrebiteľom v zmluve, v ktorej sa zjednáva spotrebiteľský úver a počíta sa na ročnej bázi. 28 Zatiaľ čo úrok nám ukazuje iba cenu vypožičaných peňazí, RPSN v sebe ukýrva aj poplatky s úverom spojené. Medzi tieto poplatky patria : poplatky vzťahujúce sa k posúdení žiadosti o úver, 26 PŮLPÁNOVÁ, Stanislava. Komerční bankovnictví v České republice. Vyd. 1. Praha: Oeconomica, 2007. 338 s. ISBN 9788024511801, str. 300. 27 RADOVÁ, Jarmila, Petr DVOŘÁK a Jiří MÁLEK. Finanční matematika pro každého. 5. zcela přeprac. vyd. Praha: Grada, 2005, 286 s. ISBN 802471230x, s.182. 28 10 odst. 1 zákona č. 145/2010 Sb.,o spotřebitelském úvěru a o změně některých zákonů, ve znění pozdějších předpisů. 29

poplatky za uzatvorenie zmluvy, poplatky za správu úveru, poplatky za vedenie účtu, poplatky viažuce sa k prevodu peňažných prostriedkov, prvá navýšená splátka, poistenie schopnosti splácať. 29 3.4.1 Výpočet RPSN RPSN sa počíta podľa vzorca: 30 1 1 (1.31) kde X..je RPSN, m..je číslo posledného čerpania, k je číslo čerpania, preto 1 k m, C k.je čiastka čerpania k, t k...je interval vyjadrený v rokoch a zlomkoch roku medzi dátumom prvého čerpania a dátumom každého následného čerpania, preto t1 = 0, m.je číslo posledej splátky alebo platby poplatkov, 1 je číslo splátky alebo platby poplatkov, D 1.je výška splátky alebo platby poplatkov, s l..je interval vyjádrený v rokoch a zlomkoch roku medzi dátumom prvého čerpania a dátumom každej splátky alebo platby poplatkov. 31 29 Finance.cz,, [online]. FINANCE 2012.[cit. 2013-2-18]. Dostupné na www: <http://www.finance.cz/zpravy/finance/197368-rpsn-jako-hlavni-ukazatel-uveru/> 30 RADOVÁ, Jarmila, Petr DVOŘÁK a Jiří MÁLEK. Finanční matematika pro každého. 5. zcela přeprac. vyd. Praha: Grada, 2005, 286 s. ISBN 802471230x, s.182. 31 Mesec, [online]. MESEC, 2012.[cit. 2013-2-18]. Dostupné na www: <http://www.mesec.cz/pujcky/spotrebitelske-uvery/pruvodce/vypocet-rpsn/> 30

3.5 Výhody a nevýhody spotrebiteľských úverov Nesporne najväčšou výhodou spotrebiteľského úveru je okamžité uspokojenie potrieb spotrebiteľa bez nutnosti dlhšieho sporenia. Vďaka ich relatívne jednoduchým a rýchlym získaním máme peniaze ihneď a bez dlhšieho čakania. Ide teda o rozdelenie jednorazovej platby na niekoľko menších častí. Týmto spôsobom nezaťažujeme rodinný rozpočet jednorázovým výdajom. Spotrebiteľský úver má však i svoje nevýhody, ktorými sú: spotrebiteľ zaplatí vyšší úrok, než pri účelových úveroch, väčšinou musí preukázať pravidelný príjem a jeho výšku, vybavenie trvá dlhšiu dobu, banky obvykle vyžadujú mnoho rôznych potvrdení a dokladov, niekedy si musí zohnať ručiteľa alebo sa zaručiť iným majetkom. 32 32 Finance, [online]. FINANCE, 2012.[cit. 2013-2-16]. Dostupné na www: <http://www.finance.sk/uvery-a-pozicky/informacie/spotrebne-uvery/poplatky/> 31

4 PRAKTICKÁ ČASŤ V tejto časti sa budem venovať zavŕšeniu cieľa mojej bakalárskej práce a tým je praktické využitie finančnej matematiky a vytvorenie kalkulátora v programe Excel, ktorý bude zobrazovať priebeh výpočtu jednotlivých produktov. Zameriam sa na jedných z najznámejších poskytovateľov bankových i nebankových úverov. Následne uskutočním 2 komparácie produktov. Prvá sa bude vzťahovať na porovnanie nákupu tovaru s predajom na splátky a druhá sa bude zaoberať rozdielom medzi nákupom automobilu a finančným leasingom. Pre lepšie zhodnotenie situácie vyberiem bankové i nebankové inštitúcie, ktoré poskytujú spotrebné úvery na čokoľvek. Jednotliví poskytovatelia bankových i nebankových úverov využívajú rôzne úrokové sadzby, RPSN, majú taktiež iné poplatky, podmienky a výhody a podľa toho som sa snažila vytvořit kalkulačku a zohľadniť ich kritéria. Pri jednotlivých výpočtoch využívam najmä jednoduché, zložené úročenie a umorovanie dlhu konštantnými anuitami. 4.1 Bankové úvery Bankové úvery sú poskytované v bankových inštitúciách a sú výhodnejšie ako tie nebankové. Ak by mal klient niekedy problém so splácaním úveru, je to zaznamenané a stáva sa rizikovým klientom, čím môže stratiť nárok na poskytnutie úveru v ktorejkoľvek banke. Bankové úvery sú oproti nebankovým výhodnejšie hlavne v tom, že klientovi je poskytnutý úver s nižšou RPMN, keďže celkové náklady i úroková sadzba bývajú poväčšine nižšie, čím bude mať menšie starosti pri splácaní úveru. Poskytnutie úveru môže niekedy trvať dlhšiu dobu, napríklad pri študentskej pôžičke. Pri bankových úveroch je tiež možné získať podporu od štátu pri mladomanželskom alebo študentskom úvere. Samozrejme, je potrebné spĺňať určité kritéria, aby mohla byť takáto úľava poskytnutá. 33 Bankové úvery sa dajú využiť prakticky na akýkoľvek spotrebný tovar, napríklad nákup vybavenie domácnosti, elektroniky, a niektoré banky poskytujú úver aj na nákup automobilu alebo nehnuteľnosti. Pri vybavovaní úveru sa odporúča požiadať o poistenie k úveru, ktorým je zabezpečené, že pri vzniku poistnej udalosti (strata zamestnania, dočasná pracovná neschopnosť, trvalé následky úrazu, smrť dôsledkom úrazu, smrť) bude tento úver za klienta platiť poisťovňa alebo zaplatí celý úver. Pri vzniknutí problému so splácaním je možné riešiť danú situáciu vzájomnou dohodou s bankou. Existuje viac možností ako sa s bankou dohodnúť, napr. predĺženie lehoty splatnosti 33 Uvery, [online]. UVERY, 2012.[cit. 2013-3-02]. Dostupné na www:<http://uvery.ginfo.sk/bankove-uvery/> 32

úveru, dočasné zníženie mesačnej splátky úveru, možnosť zabezpečiť úver záložným právom k nehnuteľnosti alebo doplniť ďalšieho spoludlžníka pri splácaní. 34 4.1.1 Scoring Jedným z najdôležitejších cieľov banky je maximalizácia zisku, ktorý uskutočňujú aj pomocou poskytovania úverov. Snažia sa však taktiež o minimalizovanie počtu úverov, ktoré klienti nie sú schopní splácať. To banky dosahujú pomocou štatistickej analýzy historických dát, ktoré umožňujú monitorovať väzby medzi chovaním klienta a jeho poskytnutými údajmi. Daný postup je základom pre scoringový model, podľa ktorého sú potom schvalované jednotlivé úvery. 35 Vytvorenie scoringového modelu je iba jedna zo základných metód, ktoré banky využívajú. Klientova schopnosť splácať sa posudzuje vždy z viacerých hľadísk a podľa rôznych metód. Pre banku je dôležité nielen, aby klient bol úver schopný splácať, ale i štandardizácia vstupných dát a metódy ich spracovania. Naproti tomu však nie je možné zaoberať sa každou žiadosťou príliš podrobne, pretože by mohli vznikať vysoké náklady, ktoré by nemohli byť pokryté ziskami z takto malých úverov. 36 4.2 Nebankové úvery Nebankové úvery, ako už zo samotného názvu vyplýva, sú úvermi, ktoré neposkytujú banky ale nebankové inštitúcie. Dôvodom je, že pre poskytovanie úveru spoločnosť, na rozdiel od vkladových operácií, nepotrebuje povolenie národnej banky a úverové obchody prinášajú na rozdiel od vkladových zisk. 37 Okrem štandardných spoločností, existujú aj firmy alebo jednotlivci, ktorí ponúkajú hotovostné pôžičky, na trhu sa však nesprávajú štandardne a presne podľa platných zákonov. To je jedným z dôvodov, prečoby pri výbere spoločnosti poskytujúcej hotovostnú pôžičku mali spotrebitelia prihliadať na viacero faktorov. 38 Vo väčšine prípadov platí, že pôžičky u nebankových subjektov sú drahšie ako v bankách. Nebankové pôžičky využívajú predovšetkým tí ľudia, ktorým banky úver neposkytli. Nebankové spoločnosti sa snažia spraviť svoje produkty lákavými pre klientov a to hlave jednoduchším spôsobom, akým klient úver môže získať. Vybavenie nebankového 34 Uvery.Jagun,[online].UVERY.JAGUN, 2012.[cit. 2013-3-02]. Dostupné na www:<http://www.uvery.jagun.net/bankove.html> 35 PŮLPÁNOVÁ, Stanislava. Komerční bankovnictví v České republice. Vyd. 1. Praha: Oeconomica, 2007. 338 s. ISBN 9788024511801, str. 303. 36 DVOŘÁK, Petr. Bankovnictví pro bankéře a klienty. 3. přeprac. a rozš. vyd. Praha: Linde, 2005. 681 s. ISBN 807201515X, str. 535-536. 37 Pozicka, [online]. POZICKA,[cit. 2013-3-07]. www<http://www.pozicka.ws/nebankove-pozicky/> 38 Uvery Jagun, [online]. UVERYJAGUN,[cit. 2013-3-07]. www<http://www.uvery.jagun.net/nebankove.html> 33

úveru je spojené hlavne s menším papierovaním a zväčša klientovi k vybaveniu stačia dva doklady totožnosti. Naviac, nebankové spoločnosti často posielajú aj svojho zástupcu priamo ku klientovi domov, avšak to sa následne premietne vo výšších nákladoch vyššieho úroku za poskytnutie pôžičky. Hlavným lákadlom takýchto pôžičiek je hlavne ich bezúčelnosť. Nebanková spoločnosť nezisťuje, na aký účel sú požičané finančné prostriedky použité. Klient môže získané financie použiť aj na vykrytie iných úverov. Keď naviac klient ručí za pôžičku nehnuteľnosťou, spoločnosti často krát nevyžadujú ohodnotenie zakladanej nehnuteľnosti. Existuje niekoľko druhov nebankových úverov: nebanková pôžička online a bez poplatkov vopred táto pôžička je vhodná najmä pre tých, ktorí už majú záznam v registri dlžníkov jedná sa o pôžičku bez kontroly registra, pri neschopnosti splácať je možné jednotlivé splátky odložiť, nebankové pôžičky bez registra je vhodná najmä pre tých, ktorí v minulosti mali problém so splácaním, nebankové pôžičky bez registra ihneď nebankovú pôžičku je možné vybaviť v priebehu 24 hodín, nebankové pôžičky na zmenku klient ručí zmenkou, nebankové pôžičky pre študentov je určená pre plnoletých študentov nebankové pôžičky pre nezamestnaných ak je človek nezamestnaný. 39 4.3 Kalkulačka V tejto pasáži sa upriamim na praktické využitie finančnej matematiky na vybraných poskytovateľov spotrebných úverov a uvediem možné modelové príklady. Kalkulačka obsahuje 8 hárkov. Prvú časť tvorí hárok Bankové úvery, kde sú na výber 3 poskytovatelia bankových úverov Slovenská sporiteľňa, ČSOB a Raiffeisen. Druhú časť kalkulačky tvorí hárok Nebankové úvery, kde sú uvedení 3 poskytovatelia nebankových úverov Cetelem, Homecredit a Cofidis. Pre každého poskytovateľa, bankového i nebankového, je vytvorená tabuľka na zadávanie parametrov potrebných na vytvorenie simulácie umorovania dlhu. Každá tabuľka obsahuje 3 sekcie, a tými sú Požiadavky klienta, Kritéria banky a Výsledný úver. Ďaľšie nadchádzajúce hárky, SLSP, ČSOB, Raiffeisen, 39 Pozicka, [online]. POZICKA,[cit. 2013-3-07]. www<http://www.pozicka.ws/nebankove-pozicky/> 34

Cetelem, Homecredit, Cofidis, sa týkajú jednotlivo každého poskytovateľa a zobrazujú priebeh umorovania dlhu. 4.4 Hárok Bankové úvery Zameriava sa na bankových poskytovateľov spotrebného úveru a sú v ňom vysvetlené údaje použité v kalkulačke. 4.4.1 Tabuľka Slovenská sporiteľňa Slovenská sporiteľňa poskytuje Spotrebný úver na Čokoľvek i bez zabezpečenia, teda bez ručiteľa či blankozmenky a naviac bez dokladovania účelu. Úver je určený pre fyzické osoby vo veku od 18 do 65 rokov. Taktiež garantuje fixnú úrokovú sadzbu nemennú počas celej doby splácania, a možnosť predčasného splatenia a mimoriadnej splátky úveru. 40 Na základe vyplnenia týchto vstupných údajov klientom i bankou bude možné vytvoriť kalkulátor, ktorý bude simulovať priebeh spotrebného úveru. Použité údaje sú: Požiadavky klienta o Druh spotrebného úveru klient má k dispozícii Spotrebný úver na Čokoľvek, o Poistenie k úveru na výber je možnosť bez poistenia, Rozšírený a Komplexný súbor poistenia k úveru. Poplatok za Rozšírený súbor poistenia je 3,50 % z predpísanej úverovej splátky a za Komplexný súbor poistenia je poplatok 5,50% z predpísanej úverovej splátky. Oba poplatky sa platia mesačne. 41 o Výška úveru pri Spotrebnom úvere na Čokoľvek sú parametre úveru od 300 do 25000, o Lehota splatnosti v rokoch splatnosť úveru je 1 až 10 rokov. 42 o Dátum začiatku splácania mesiac, v ktorom klient začne splácať úver. Kritéria banky o Spracovateľský poplatok sadzba spracovateľského poplatku závisí od výšky úveru. 40 SLSP, [online]. SLSP, 2012.[cit. 2013-3-08]. Dostupné na www:< http://www.slsp.sk/spotrebny-uver-nacokolvek.html> 41 SLSP, [online]. SLSP, 2012.[cit. 2013-3-08]. Dostupné na www:<http://www.slsp.sk/downloads/sadzobnik_poplatkov/sadzobnik-obyvatelstvo.pdf> 42 SLSP, [online]. SLSP, 2012.[cit. 2013-3-08]. Dostupné na www:< http://www.slsp.sk/spotrebny-uver-nacokolvek.html> 35

do 1999...39,00 2000 3999. 79,00 4000 5999. 119,00 6000 9999 169,00 10 000 a viac.. 239,00 o Mesačný poplatok za správu úveru poplatok je fixný 2,99 mesačne, 43 o Úroková sadzba U spotrebného úveru na Čokoľvek je úroková sadzba uvádzaná od 10,90 % o Konštantná splátka o Mesačný poplatok za poistenie k úveru o Splátka s poistením o RPMN o Celková čiastka o Počet splátok Výsledný úver o Celkové úroky o Preplatenie 4.4.2 Tabuľka ČSOB ČSOB banka ponúka Bezúčelový úver na čokoľvek bez dokladovania úveru, bez ručiteľa alebo spolužiadateľa, založenia nehnuteľnosti či bez potvrdenia o príjme. Naviac klient v prípade predčasného (úplného alebo čiastočného) splatenia úveru neplatí poplatok. 44 Požiadavky klienta o Druh spotrebného úveru Bezúčelový úver o Poistenie k úveru poistenie úveru zabezpečí vyplatenie zostatku úveru v prípade trvalej invalidity alebo smrti, platenie úverových splátok v prípade 43 SLSP, [online]. SLSP, 2012.[cit. 2013-3-08]. Dostupné na www:<http://www.slsp.sk/downloads/sadzobnik_poplatkov/sadzobnik-obyvatelstvo.pdf> 44 ČSOB, [online]. ČSOB, 2013.[cit. 2013-3-08]. Dostupné na www:<https://www.csob.sk/documents/11005/111089/dodatok01_fo_01012013.pdf> 36

PN 45 alebo straty zamestnania a poistnú ochranu počas celej doby splácania úveru. Druhy poistenia : 46 variant A pre prípad smrti, invalidity následkom choroby alebo úrazu a práceneschopnosti; poplatok je vo výške 0,1242 % zo sumy poskytnutého úveru, variant B pre prípad smrti, invalidity následkom choroby alebo úrazu, práceneschopnosti a navyše aj pre prípad straty zamestnania; poplatok je 0,1918% z čiastky poskytnutého úveru. 47 o Výška úveru pre Bezúčelový úver je výška úveru od 600 do 25 000, o Lehota splatnosti v rokoch Bezúčelový úver má splatnosť od 1 do 7 rokov, 48 o Dátum začiatku splácania Kritéria banky o Poplatok za spracovanie úveru poplatok je 2,00 % z výšky úveru, minimálne však 35,00. o Mesačný poplatok za správu úveru poplatok je fixný 2,00 mesačne (platí pre úvery podané od 1.4.2011, dovtedy bol účtovaný poplatok 1,99 ). 49 o Úroková sadzba základná úroková sadzba pre Bezúčelový spotrebný úver je od 8,90 %. o Konštantné splácanie o Náklady na poistenie k úveru o Splátka s poistením o RPMN o Celková čiastka o Počet splátok Výsledný úver o Celkové splátky o Celkové úroky Celkové poplatky 45 Pracovná neschopnosť 46 ČSOB, [online]. ČSOB, 2013.[cit. 2013-3-08]. Dostupné na www:<https://www.csob.sk/individualniklienti/uvery/spotrebne-uvery/spotrebny-uver/poistenie> 47 ČSOB, [online]. ČSOB, 2013.[cit. 2013-3-08]. Dostupné na www:<https://www.csob.sk/documents/11005/111089/fo_01012013.pdf/4f2111d4-e680-4509-9575-80af8f1b7e95 48 ČSOB, [online]. ČSOB, 2013.[cit. 2013-3-08]. Dostupné na www:<https://www.csob.sk/individualniklienti/uvery/spotrebne-uvery/spotrebny-uver/typy-uverov> 49 ČSOB, [online]. ČSOB, 2013.[cit. 2013-3-08]. Dostupné na www:<https://www.csob.sk/documents/11005/111089/fo_01012013.pdf> 37

Preplatenie 4.4.3 Tabuľka Raiffeisen Raiffeisen banka ponúka 2 typy spotrebného neúčelového úveru a to Pôžičku a Mini pôžičku. Výhodou je, že klient nemusí platiť poplatok za poskytnutie pôžičky a ani mesačný poplatok za vedenie pôžičky. Požiadavky klienta: o Druh spotrebného úveru Pôžička alebo Mini pôžička o Výška úveru úver je možné zjednať vo výške od 700 do 20 000 platnú pre spotrebný úver Pôžička a taktiež v nižších hodnotách 200,400 a 600 platnú pre spotrebný úver Mini pôžička. o Doba splatnosti 18 až 72 mesiacov, pri Mini pôžičke pri zníženej čiastke 200 je doba splatnosti 6 mesiacov, pri čiastke 400 12 mesiacov a pri čiastke 600 18 mesiacov. 50 o Dátum začiatku splácania Kritéria banky: o Poplatok za spracovanie úveru klient neplatí žiadny poplatok o Mesačný poplatok za správu úveru podobne ako pri poplatku za spracovanie úveru, klient poplatok neplatí o Úroková sadzba od 11,5% až do výšky 35,5 % o Mesačná splátka o RPMN o Celková čiastka o Počet splátok Výsledný úver: o Celkové úroky o Preplatenie 4.4.4 Modelové príklady Na porovnanie som si vytvorila 3 modelové príklady pri rozličných výškach spotrebného úveru a dobe splácania u jednotlivých poskytovateľov bankových úverov. Každá banka má prirodzene iné poplatky za spracovanie a správu úveru a úrokové sadzby, preto sa jednotlivé čiastky líšia. Závisí najmä od klienta, akú si zvolí výšku spotrebného úveru a dobu 50 Raiffeisen, [online]. RAIFFEISEN,[cit. 2013-3-25]. www<http://www.raiffeisen.sk/sk/pozicka/detail/> 38

jeho splácania. Bude na to vplývať pochopiteľne výška jeho mesačného príjmu, ktorá stanoví maximálnu pre neho možnú mesačnú splátku a samozrejme aj účel, na ktorý chce poskytnuté peňažné prostriedky použiť. Čím vyšší úver a dobu splácania bude klient potrebovať, tým vyššiu čiastku prirodzene bude musieť v celkovom súčte zaplatiť. Podľa informácií, ktoré mi poskytli v banke, ľudia si vraj najčastejšie berú nižšie spotrebné úvery napr. na nákup elektroniky a vyššie spotrebné úvery najmä na financovanie bývania. Z daného dôvodu som pri modelových príkladoch volila nižšiu čiastku o veľkosti 3000 a vyššie čiastky o veľkosti 10 000 a 20 000 v prípade záujmu o financovanie bývania. Prvý príklad je pri výške spotrebného úveru 3000 a dĺžke splácania 2 rokov. Tabuľka č. 1:Porovnanie spotrebného úveru pri výške úveru 3 000 Slovenská sporiteľňa ČSOB Raiffeisen Výška úveru 3000 3000 3000 Lehota splatnosti v rokoch 2 2 2 Poplatok za spracovanie úveru 79,00 60,00 0,00 Mesačný poplatok za správu úveru 2,99 2,00 0,00 Úroková sadzba 14,40 % 15,90 % 20,00 % Konštantná splátka 147,60 148,75 152,69 RPMN 23,56 % 22,87 % 21,94 % Celková čiastka 3621,31 3629,90 3664,50 Počet splátok 24 24 24 Celkové úroky 470,55 521,90 664,50 Celkové preplatenie 621,31 629,90 664,50 Zdroj: autor Všetky tri banky majú síce rozličné úrokové sadzby, avšak ich celkové čiastky sa v danom prípade takmer nelíšia. Klient by u každej z troch spomenutých bánk zaplatil takmer o pätinu viac z výšky poskytnutého úveru. Najväčšie rozdiely sa dajú pozorovať pri celkových úrokoch, ktoré by klient zaplatil za celú dobu splácania. Najnižšiu úrokovú sadzbu a konštantnú mesačnú splátku má Slovenská sporiteľňa a zo všetkých 3 bánk celkovo pri jej úvere preplatíme v konečnom dôsledku najmenej. Napriek tomu si účtuje najvyšší poplatok za spracovanie úveru a jeho mesačnú správu, a má pochopiteľne z toho dôvodu i najvyššiu i RPMN. Raiffeisen banka pri zvolenej výške úveru poskytuje najvyššiu úrokovú sadzbu a 39

v konečnom dôsledku by sme zaplatili najviac. Ako jediná z bánk si však účtuje nulové poplatky za sprostredkovanie a správu úveru. Z toho dôvodu má pochopiteľne úrokovú sadzbu veľmi podobnú s RPMN. Druhý modelový príklad zobrazuje ponuku spotrebného úveru pri výške úveru 10 000 a dobe splácania 4 rokov. Tabuľka č. 2: Porovnanie spotrebného úveru pri výške úveru 10 000 Slovenská sporiteľňa ČSOB Raiffeisen Výška úveru 10 000 10 000 10 000 Lehota splatnosti v rokoch 4 4 4 Poplatok za spracovanie úveru 239,00 200,00 0,00 Mesačný poplatok za správu úveru 2,99 2,00 0,00 Úroková sadzba 14,40 % 11,90 % 13,50 % Konštantná splátka 278,27 264,85 270,76 RPMN 18,30 % 14,71 % 14,37 % Celková čiastka 13 595,74 12 912,69 12 966,64 Počet splátok 48 48 48 Celkové úroky 3 213,22 2 616,69 2 966,64 Celkové preplatenie 3 595,74 2 912,69 2 966,64 Zdroj: autor V tomto prípade nie je veľký rozdiel medzi jednotlivými úrokovými sadzbami, a ani konštantné mesačné splátky sa nelíšia veľmi markantne, avšak pri celkovom preplatení je rozdiel už viditeľne rozličný. Slovenská sporiteľňa má nielen najvyšší poplatok za spracovanie a správu úveru, ale i úrokovú sadzbu a následne i RPMN. Jej celkové preplatenie sa líši od ČSOB banky a Raiffeisen banky približne o 600, čo je pri výške úveru 10 000 celkom dosť. ČSOB banka ponúka najnižšiu úrokovú sadzbu 11,90 % i mesačné konštantné splátky a celkové preplatenie z poskytnutého úveru je najnižšie. Napriek tomu, Raiffeisen má síce vyššiu úrokovú sadzbu, ale keďže nemá žiadne poplatky za spracovanie a správu úveru, celková splatná čiastka je celkom porovnateľná s ČSOB bankou. Ak by sme teda postupne zvyšovali výšku úveru, mohli by sme pozorovať, že Raiffeisen banka by aj napriek vyššej úrokovej sadzbe vďaka nulovým poplatkom poskytovala výhodnejší úver s nižšími splátkami ako ČSOB banka. Pre klienta by u Raiffeisen banky bol výhodnejší i fakt, že na začiatku 40