MERANIE TEPELNEJ VODIVOSTI DRÔTU POMOCOU POČÍTAČA

Tvorivý učiteľ fyziky VI, Smolenice 7. 1. apríl 13 MERANIE TEPELNEJ VODIVOSTI DRÔTU POMOCOU POČÍTAČA Jozef Kúdelčík Katedra fyziky, Elektrotechnická fakulta, Žilinská univerzita v Žiline Abstrakt: Znalosť tepelnej vodivosti materiálov je v súčasnej dobe znižovania tepelných strát veľmi dôležitá. V rámci príspevku je vysvetlená metóda impulzného ohrevu drôtu. Na určenie teploty vo vybraných miestach boli použité termistory NTC. Meranie teploty vo viacerých miestach súčasne prebieha pomocou mikrokontroleru Arduino UNO prepojeného s počítačom. Meranie je možné zopakovať pre rôznu dĺžku tepelného impulzu. Pre lepšiu interpoláciu nameraných výsledkov bolo tiež rátané s odvodom tepla z drôtu do okolia. Kľúčové slová: tepelná vodivosť, vedenie tepla, Arduino, termistor Úvod V súčasnosti zasahujú počítače do všetkých oblastí výroby, výskumu, zábavy, finančníctva, obchodu a tiež do vzdelávania. V oblasti vzdelávania sa stretávame s ich praktickou aplikáciou hlavne z dôvodu našej pedagogickej profesie. Eistuje veľké množstvo výučbových programov, aplikácií, kníh v elektronickej podobe a rôznych multimediálnych pomôcok [1, ]. Využitie počítačov a hlavne snímačov či senzorov rôznych fyzikálnych veličín sa veľmi uplatnilo v laboratórnych praktikách [3, 4]. Táto technika napomáha rýchlemu a presnému meraniu vybraných parametrov meranej úlohy a taktiež ich pohodlnejšiemu spracovaniu a následne interpretácii získaných výsledkov. Pri vyučovaní fyziky je potrebné brať do úvahy dva aspekty pochopenia učiva eaktný i eperimentálny charakter. Eperiment predstavuje významnú formu názornosti. Pôsobením eperimentov nadobúdajú vedomosti neformálny charakter, študenti si ich lepšie prekladajú do svojho vnútorného jazyka. Použitím eperimentu prenášame poznatky na študentov najbezprostrednejším spôsobom. Dokonca, pri laboratórnych praktikách z fyziky je ich charakteristickou vlastnosťou, že fyzikálne javy a ich vzájomné súvislosti sa skúmajú a overujú eperimentálnou cestou. Tu treba mať na pamäti, že eperimenty vykonávané na praktikách majú charakter verifikačného eperimentu overujú pravdivosť poznatkov získaných metódami teoretického poznávania. Pre účely merania a spracovania fyzikálnych parametrov rôznych meraných úloh eistuje množstvo zariadení od rôznych výrobcov. Niektorí sa zameriavajú na vybudovanie celej úlohy [5], no tieto aparatúry sú aj finančne náročné (financovanie prostredníctvom projektov). Jednoduchšie a lacnejšie riešenia poskytujú výrobcovia snímačov a senzorov rôznych fyzikálnych veličín ako je napr. IPCOACH [6], ISES [7] a iné. Z týchto snímačov potom možno poskladať nami požadovanú úlohu. Je možné i ešte lacnejšie riešenie, no tu už treba mať znalosti z programovania a komunikácie medzi počítačom a nejakým zariadením, minimálne voltmetrom. Cena Arduina sa pohybuje v rozmedziach 5 35 Eur [8]. Takéto požiadavky spĺňa Arduino, ktorý okrem iného obsahuje šesť 1 bitových analógovo/digitálnych prevodníkov. Je to z toho dôvodu, lebo takmer každú merateľnú fyzikálnu veličinu môžeme previesť nejakým spôsobom na napätie. Arduino Arduino [9] (Obr. 1) je programovateľná doštička so zabudovaným 18 MHz mikroprocesorom ATmega38. Tento mikroprocesor komunikuje so 14 vstupno/ výstupnýmni pinmi a 6 1 bitovými analogovými vstupmi, ku ktorým sa dá pripojiť veľmi jednoducho pomocou káblikov (bez lupy a spájkovania). Komunikácia s jej hardverom je pomocou jednoduchého javového vývojového prostredia (neinštaluje sa, len sa spúšťa). Dané programovacie prostredie možno stiahnuť bezplatne 186

Tvorivý učiteľ fyziky VI, Smolenice 7. 1. apríl 13 z webu [9]. Jazyk je tiež veľmi jednoduchý a má veľa spoločného s Turbo Pascalom a C. Toto je veľké plus, pretože programovaním programov pre windows, alebo android si môžete vytvárať rôzne aplikácie. K Arduinu sa dajú pripojiť motorčeky, rôzne senzory (teplomer, vlhkomer, barometer, fotocitlivý odpor/tranzistor, infračervené diódy, spínacie relé a pod.), komunikačné moduly ako je WiFi, Ethernet, Bluetooth, XBee, ZigBee a iné rádiové zariadenia na bezdrôtovú komunikáciu. Na webe www.arduino.cc je veľa informácií a množstvo praktických zapojení, aplikácií. Zariadenie sa k PC pripája cez USB port v podstate cez sériový port zapuzdrený do USB. Doska je z USB aj napájaná, kým je potrebná komunikácia s PC. Po nahratí programu do čipu môžeme dosku odpojiť, pripojiť na autonómne napájanie (napríklad 6 batérií AA, 9V batéria alebo iný stabilný zdroj do 9V). Po nahratí programu do mikroprocesoru sa automaticky daný program spustí a funguje vo forme slučky, bude vykonávať stále dookola naprogramované úlohy. Obr. 1 Arduino Uno. Medzi najjednoduchšie úlohy pre Arduino je meranie teploty v čase. Na meranie teploty sa v tomto prípade používa sériové zapojenie odporu a termistoru (Obr. a). Termistor je pripojený k zdroju napätia U = 5V, ktorý poskytuje tiež Arduino. Spoločný bod s odporom je pripojený na analógový vstup Pin. Pomocou tohto pinu snímame napätie na termistore, ktoré odpovedá teplote. Druhý koniec odporu je pripojený na zem Arduina. Výpis jednoduchého programu na snímanie teploty v danom zapojení je znázornený na Obr. b. V prvej časti programu sa inicializuje sériová komunikácia. V hlavnej časti programu, nekonečnej slučke, sa najprv z analógového vstupu A načíta napätie do hodnoty a. Táto hodnota je v rozsahu 13, pričom 13 odpovedá napätiu 5V (1 bitový A/D prevodník). Ďalej sa načítaná hodnota vypíše a potom je polsekundová pauza. Pre výpočet presnej hodnoty teploty je treba použiť nasledovný vzťah T log 15 a Beta 1 Beta 98 73 kde Beta=3977 [1]. Na odvodenie daného vzťahu sa najprv využil vzťah pre delič napätia (NTC 1 k, odpor 1k) a potom eponenciálny fit závislosti odporu termistora od teploty (možné použiť v rozsahu 1 o C [1]). (1) Meranie koeficientu teplotnej vodivosti impulznou metódou Majme nekonečne dlhý tepelný drôt teploty T(,)=T. V mieste = a v čase t = dodáme do drôtu určité množstvo tepla. Dodané teplo sa bude drôtom šíriť z miesta = na obidve strany, v dôsledku čoho sa stane teplota drôtu funkciou súradnice a času t. Tento proces 187

Tvorivý učiteľ fyziky VI, Smolenice 7. 1. apríl 13 Obr. Schéma zapojenia merania teploty pomocou termistoru a výpis programu na snímania napätia (teploty) na analógovom vstupe Arduina. popisuje rovnica vedenia tepla a pre jednorozmerný prípad má tvar T t T a, () kde a je koeficient teplotnej vodivosti, definovaný a = / ( c), pričom c merná tepelná kapacita, koeficient tepelnej vodivosti a hustota materiálu. Riešením tejto rovnice je za uvedených podmienok teplotná funkcia T, t A ep at 4at, (3) ktorá popisuje rozloženie teploty pozdĺž drôtu v ľubovoľnom časovom okamihu. T 1 1 8 6 T 5 3 vzdialenosť 1 čas [s].5.1.15. 6 8 1 1 1 Obr. 3 Priebeh funkcie teploty (3) pre drôt vo vybraných časoch a časová závislosť vo vybranom mieste. Závislosť teploty drôtu pre ľubovoľné miesto vo vybraných časoch je znázornená na Obr. 3a. T, t Teplotná funkcia (3) má etrém daný podmienkou. Vyriešením tejto podmienky dostaneme pre čas teplotného maima výraz: t m a t.tento vzťah je dôležitý pre meranie koeficientu tepelnej vodivosti. Ak v bode = zmeriame čas maima teploty t m, môžeme koeficient tepelnej vodivosti vypočítať pomocou vzťahu 188

Tvorivý učiteľ fyziky VI, Smolenice 7. 1. apríl 13 c. (4) a Rovnica vedenia tepla () pre nekonečne dlhý tepelný drôt platí za predpokladu, že je drôt tepelne izolovaný a teplo sa šíri iba vo vnútri drôtu. V prai však túto podmienka nie je vždy splnená, a tak vždy dochádza k odvodu tepla z povrchu drôtu do okolia. Keď uvažujeme aj tento odvod tepla, rovnica () prejde na tvar T t T a T c r, (5) kde α koeficient odvodu tepla z drôtu, r polomer drôtu a a koeficient tepelnej vodivosti materiálu drôtu. Rovnici (5) vyhovuje funkcia teploty T, t A ep at 4at bt, (6) kde b je relatívny úbytok teploty drôtu za jednotku času v dôsledku odvodu tepla do okolia. c r T [ C] 5 3 α = 1 α = 5 1 15 čas [s] Obr. 4 Priebeh funkcie (6) vo vybranom mieste v závislosti na čase pre rôzne α. Funkcia (6) sa zhoduje s funkciou (3), ak neeistuje odvod tepla. Ako je vidieť z Obr. 4 v prípade odvodu tepla sledujeme rýchlejší pokles teploty, oproti tepelne izolovanému materiálu. Rýchlejší pokles je zapríčinený unikom tepla do okolia. Podmienka teplotného maima funkcie vedie k vzťahu a t 1 1b. Tento vzťah môžeme prepísať do nasledovného tvaru: m t m abtm atm. (7) Tento tvar sa používa na určenie koeficientov a () a b (6), za predpokladu že v danej vzdialenosti budeme merať čas príchodu tepelného impulzu. Zo znalosti týchto koeficientov si vieme následne určiť koeficient tepelnej vodivosti λ a odvodu tepla α. Eperimentálna aparatúra a výsledky meraní Na Obr. 5a je vyfotografovaná eperimentálna aparatúra na meranie tepelnej vodivosti drôtu. Tepelný impulz sa realizoval pomocou spájkovačky, ktorý zahrieval vybraný bod drôtu (=). Drôt na obidvoch koncoch prechádzal mosadznými blokmi, ktoré pohltili teplo privedené drôtom. Dané zapojenie sa teda správa ako veľmi dlhý drôt (predpoklad použitej teórie). Ako vidieť na drôte sú prilepené 4 termistory snímajúce teplotu vo vybraných bodoch ( = mm, 5 cm, 7.5 cm a 1 cm). Vďaka umiestneniu prvého termistora sme schopní merať teplotu ohrievaného bodu v čase, čo sa 189

Tvorivý učiteľ fyziky VI, Smolenice 7. 1. apríl 13 využíva pri simulácii tepelného impulzu. Teplota/napätie na termistoroch je snímané pomocou Arduina v.5 s intervale. Obr. 5 Zapojenie pri meraní pomocou tepelného impulzu. Namerané teplotné priebehy pre s tepelný impulz. Pomocou programu (Obr. 5b) naprogramovaného v Delphi bola snímaná teplota v meraných bodoch v závislosti na čase. Z nameraných údajov je vidieť, že bol aplikovaný sekundový tepelný impulz (čierna krivka). Je vidieť zjavný nárast teploty s časom. Po vypnutí spájkovačky nastáva zas eponenciálny pokles teploty, ktorý je spôsobený postupným chladnutím a odvodom tepla prostredníctvom drôtu. Ďalej môžeme pozorovať postupný nárast teploty v nami vybraných bodoch. Je jasne vidieť šírenie tepelného impulzu v drôte, čomu odpovedajú aj namerané priebehy a rôzne časy maima teploty v rôzne vzdialených bodoch. V rámci merania sa dajú uskutočniť rôzne dlhé tepelné impulzy (Obr. 6a), čím je tiež zabezpečená variabilita výsledkov. Rôzna dĺžka tepelného impulzu má za následok aj rôzne priebehy teploty v meraných bodoch a hlavne iný čas dosiahnutia maima teploty (Obr. 6b). Teplota [ o C ] 11 1 9 8 7 6 5 T = 55 s T = s T = 5 s Teplota [ o C ] 45 35 3 5 cm 1 cm T = s T = 5 s 5 3 6 8 1 1 1 16 18 Čas [ s ] 6 8 1 1 1 16 18 Čas [ s ] Obr. 4: a) Rôzna dĺžka časového teplotného impulzu. b) Priebeh teploty vo vzdialenosti 5 a 1 cm pre 5 a sekundový tepelný impulz. Vypočítajme teraz koeficient tepelnej vodivosti podľa vzťahu (4) na základe získaných výsledkov pre mosadzný drôt so sekundovým tepelným impulzom. Hodnoty určíme z Obr. 6b pre merané vzdialenosti. Získané výsledky merania sú v Tab. 1, pričom čas t je menší o s. Tu treba pripomenúť, že teória tepelného impulzu sa v podstate aplikuje až od času vypnutia tepelného zdroja, spájkovačky. Ako vidíme z Tab. 1, vypočítané hodnoty 1 tepelnej vodivosti sa vôbec 19

Tvorivý učiteľ fyziky VI, Smolenice 7. 1. apríl 13 nezhodujú medzi sebou a ani s tabuľkovou hodnotou mosadze ( = 1 W /m K). Tieto veľké nepresnosti sú spôsobené zanedbaním úniku tepla z drôtu do prostredia. V prípade, že počítame s únikom tepla do prostredia, sú už hodnoty tepelnej vodivosti reálnejšie a viacej sa zhodujú. Tab 1: Namerané časy maima pre sekundový tepelný impulz. Koeficient tepelnej vodivosti rátaný podľa vzťahu (3) 1 a (6). X [cm] t [s] 1 [W /m K] [W /m K] 5 8 6 11 7,5 46 359 137 1 65 45 157 Okrem toho, že sme vykonali započítanie odvodu tepla, čo výrazne zlepšilo výsledky merania, je možno robiť ešte numerickú simuláciu. Táto možnosť otvára nový pohľad na skúmanie tepelnej vodivosti materiálov, odvodu tepla a vplyvu materiálových konštánt na vedenie tepla. K výpočtom a zobrazeniu výsledkov bol použitý program Ecel jednak kvôli jeho dostupnosti a taktiež, že základy ovládajú všetci študenti. Numerické riešenie parciálnej diferenciálnej rovnice (4) je uskutočnené pomocou metódy sietí v nasledovnom tvare: T 1 T t i j i j,, T 1 T T 1 T T i j i j i j i j,,,,, (7) c c r kde: Δt je čas záznamu (,5 s), Δ vychádza z podmienky konvergencie a platí: je teplota okolia. Hodnoty týchto a ostatných parametrov sú zadefinované v prvých riadkoch ecelovského súboru. V čase má teplota drôtu a jej jeden koniec teplotu okolia T. V mieste, kde dodávame tepelný impulz sa nahrá priamo nameraná teplota od spájkovačky ( mm). Do ostatných políčok je vložená rovnica (7), vďaka ktorej sa a t 1, T Obr. 5 Porovnanie simulácie a nameraných hodnôt vypočíta teplota v simulovaných bodoch a pre vybrané časy. Ďalej do prvých dvoch stĺpcov sa nahrajú namerané teploty drôtu. Ako je vidieť z grafov na Obr. 5, namerané hodnoty sa takmer rovnajú s hodnotami simulácie. S danou simuláciou možno robiť pokusy: zmena tepelnej kapacity 191

Tvorivý učiteľ fyziky VI, Smolenice 7. 1. apríl 13 drôtu, jeho tepelnej vodivosti i polomeru alebo eperimentovať s hodnotou odpovedajúcou odvodu tepla do prostredia. Záver V príspevku bola predstavená impulzná metóda merania tepelnej vodivosti. V krátkosti boli vysvetlené jej základy a riešenie aj za predpokladu odvodu tepla z drôtu do prostredia. V príspevku sú tiež predstavené výsledky pre rôzne dlhé tepelné impulzy. Novým a zaujímavým je porovnanie nameraných hodnôt teploty drôtu v čase so simuláciou rovnice vedenia tepla v Eceli. Celé meranie teploty drôtu bolo pomocou Arduina a programu v Deplhi. Arduino je mikroprocesorová doska, pomocou ktorej sú merané napätia na termistoroch a komunikuje s počítačom prostredníctvom USB. Poďakovanie Príspevok bol podporený agentúrou KEGA 35ŽU 4/1. Literatúra [1] VELMOVSKÁ, K. 1. Medzipredmetové vzťahy a meandre riek. In: Kíreš, M., Krupa, D.: Tvorivý učiteľ fyziky V, Smolenice 15. 18. apríl 1. vyd. Equilibria, s.r.o, Košice, 1, s 58 66. ISBN 978 8 9765 7 6 [] HOCKICKO, P. 1. Nontraditional approach to studying science and technology. In: Communications. roč. 1, 1, č. 3, s. 66. ISSN 1335 5 [3] http://fyzika.uniza.sk/praktika/ucebnica/inde.htm [4] KÚDELČÍK, J. VIRDZEK, P. KÚDELČÍKOVÁ, M. 11. Rozšírenie prípravy na laboratórne cvičenia pomocou počítača. In: Zelnický, Ľ.: Zborník referátov zo XVII. medzinárodnej konferencie DIDFYZ 1, Račkova dolina,. 3. októbra 1. vyd. Nitra: Fakulta prírodných vied Univerzity Konštantína Filozofa a Pobočka JSMF, 11. s. 6 66. ISBN 978 8 894 988 4 [5] http://www.ntl.at/ [6] BARTOŠOVIČ, L. DEMKANIN, P. 1. Interaktívne animácie v prostredí COACH šikmý vrh. In: Kireš, M., Krupa, D.: Tvorivý učiteľ fyziky V, Smolenice 15. 18. apríl 1. vyd. Equilibria, s.r.o, Košice, 1, s 8. ISBN 978 8 9765 7 6 [7] KOSTELNÍKOVÁ, M. TKÁČ, L. 1. Počítačom podporované eperimenty s podporou systému ISES v prírodovednom vzdelávaní. In: Kireš, M., Krupa, D.: Tvorivý učiteľ fyziky V, Smolenice 15. 18. apríl 1. vyd. Equilibria, s.r.o, Košice, 1, s 158 165. ISBN 978 8 9765 7 6 [8] http://www.elektromodely.com/ [9] http://www.arduino.cc/ [1] http://www.sfu.ca/phys/31s/resources/thermistor.pdf Adresa autora doc. RNDr. Jozef Kúdelčík, PhD. Katedra fyziky, Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline Univerzitná 1, 1 1 Žilina kudelcik@fyzika.uniza.sk 19