Rad, snaga i energija zadatci 1. Tijelo mase 400 g klizi niz glatku kosinu visine 50 cm i duljine 1 m. a) Koliki rad na tijelu obavi komponenta težine paralelna kosini kada tijelo s vrha kosine stigne u njezino podnožje? b) Koliki bi bio rad težine na tijelu kada bi tijelo slobodno padalo s vrha kosine? (R: a) 1,96 J, b) 1,96 J) 2. Čovjek gura predmet mase 75 kg uz kosinu dugu 2 m na kamion visok 1 m. Koliki rad obavi čovjek na predmetu gurajući ga stalnom brzinom a) ako nema trenja b) ako je koeficijent trenja 0,15? (R: a) W = 735,75, b) W = 463,45 J 3. Kolica mase 5 kg ubrzavaju se 4 s akceleracijom 3 m/s 2. Kolika je kinetička energija kolica nakon ubrzavanja? (R: 720 J) 4. Dva tijela jednakih masa ubrzavaju se iz mirovanja akceleracijama a i 2a. Ako je nakon određenog vremena kinetička energija prvoga tijela 2 J, kolika je kinetička energija drugoga tijela? (R: 8 J) 5. Metak mase 8 g ima količinu gibanja 5,46 kgm/s. Kolika je kinetička energija metka? (R: 2073,6 J) 6. Vlak mase 1000 t giba se po horizontalnim tračnicama brzinom 2 m/s. Klika je vučna sila potrebna za ubrzavanje vlaka do brzine 8 m/s na putu od 100 m. Trenje se zanemaruje. (R: 300 Kn) 7. Vagon tramvaja giba se brzinom 36 km/h. Kada se iznenada pojavila opasnost, vozač je tako naglo zakočio da su se kotači prestali okretati. Koliki je put tramvaj prešao do zaustavljanja ako je faktor trenja 0,2? (R: 25,48m) 8. Pod utjecajem stalne sile od 30 N tijelo za 4 s dobije kinetičku energiju od 720 J. Kolika je tada brzina tijela ako je prije djelovanja sile mirovalo? (R: 12 m/s) 9. Kolika horizontalna sila mora djelovati na tijelo koje miruje na horizontalnoj podlozi da bi ono nakon što se pomakne za 20 m imalo kinetičku energiju 290? Na tijelo za vrijeme gibanja djeluje sila trenja koja iznosi 36 N. (R: 50,5 N) 10. Tijelo mase 1 kg bačeno je vertikalno uvis brzino0 m/s. Kolika je promjena gravitacijske potencijalne energije tijela nakon što se gibalo 1 s? (R: ΔE gp = 40 466 J) 11. Dizalo mase 650 kg pokrene se i zaustavi na visini 3 m iznad početnog položaja. a) Koliki je rad obavio motor na dizalu? b) Kolikom je srednjom silom motor podizao dizalo? (R: a) W = 19 130 J, b) F = 6377 N) 12. Na tijelo mase 30 kg djeluje stalna vertikalna sila, pri čemu se tijelo podigne na visinu 10 m za 5 s. Koliko iznosi rad te sile na tijelu? (R: W = 3 183 J)
13. Razmak između susjednih oznaka na dinamometru koje označavaju njutne iznosi 1 cm. Kolika je elastična potencijalna energija opruge dinamometra kada on pokazuje silu od 10 N? (R: 0,5 J) 14. Duljina neke nerastegnute opruge iznosi 10 cm. Kada je sila od 10 N drži rastegnutom, duljina joj iznosi 11 cm. Koliki je rad potrebno obaviti da bi se duljina opruge povećala s 11 cm na 12 cm? (R: 0,15 J) 15. Mehaničar gura po horizontalnom putu automobil mase 2,5 t iz stanja mirovanja do brzine v obavljajući tijekom tog procesa rad od 5000 J. Automobil prijeđe za vrijeme guranja put od 25 m. Zanemarujući trenje izračunajte: a) brzinu v automobila nakon 25 m: b) horizontalnu silu kojom mehaničar djeluje na automobil (R: a) 2 m/s, b) 200 N) 16. Dizač utega podigne uteg težine 350 N na visinu 2 m. Koliki je rad obavio ako je uteg podizao stalnom brzinom? (R: 700 J) 17. Koliki rad moramo obaviti da bismo tijelo mase 10 kg podigli na visinu 2 m podižući ga stalnom akceleracijom 0,3 m/s 2? (g 10 m/s 2 ) (R: 206 J) 18. Graf prikazuje ovisnost sile F o putu s. Sila i put su na istom pravcu. Koliki rad obavi sila na putu od 10 m? (R: 300 J) 19. Osoba gura sanduk mase 10 kg stalnom brzinom v horizontalnom silom F po horizontalnom putu duljine 5 m. Faktor trenja klizanja sanduka i poda iznosi 0,3. Koliki rad obavi osoba?? (g 10 m/s 2 ) (R: 150 J) 20. Čovjek prikazan crtežom vuče usisavač prašine stalnom silom od 50 N pod kutom 30 prema horizontalnoj ravnini. Koliki rad obavi čovjek ako ga vuče 3 m? (R: 130 J)
21. Učenik gura kutiju mase 5 kg horizontalnom silom od 10 N po horizontalnoj podlozi na putu od 4 m. Kutija je na početku mirovala. Trenje između kutije i poda je zanemarivo. a) Koliki rad obavi učenik? B) Kolika je brzina kutije nakon što ona prijeđe put od 1 m i nakon što prijeđe put od 4 m? c) Nakon 4 m učenik prestane djelovati silom na kutiju. Kako se kutija dalje giba? d) Nakon određenog vremena kutija dođe na horizontalnu podlogu gdje postoji trenje. Na kojem putu će se kutija zaustaviti ako je faktor trenja kutije i podloge 0,5? (g 10 m/s 2 ) (R: a) 40 J; b) 2 m/s, 4 m/s; c) stalnom brzinom od 4 m/s; d) 1,6 m) 22. U točki A tijelo mase 0,6 kg ima brzinu 2 m/s. Kinetička energija tijela u točki B je 7,5 J. Izračunajte: a) Kinetičku energiju tijela u točki ; b) Brzinu tijela u točki B; c) Ukupan rad uložen u tijelo da dođe iz A u B. (R: a) 1,2 J; b) 5 m/s; c) 6,3 J) 23. Na nepomično tijelo mase 1 kg počne djelovati stalna sila od 14 N u smjeru puta i pritom tijelo prijeđe put od 5 m. Tijelo postigne brzinu od 2 m/s. Kolika je sila trenja između tijela i podloge? (R: 13,6 N) 24. Čovjek mase 100 kg uspinje se stalnom brzinom na visinu od 50 m. Koliko energije pritom potroši? (g 10 m/s 2 ) (R: 5 10 4 J) 25. Tijelo mase 5 kg počinje kliziti iz stanja mirovanja niz kosinu nagibnog kuta 30 (crtež). Faktor trenja klizanja između tijela i kosine iznosi 0,4. Koliki je rad a) sile teže, b) sile trenja, c) sile reakcije podloge F N, kada tijelo prijeđe put od 3 m? (g 10 m/s 2 ) F tr (R: a) 75 J; b) -52 J; c) 0) F N 30 mg 26. Čovjek gura sanduk mase m = 10 kg uz kosinu nagibnog kuta 30 stalnom silom F = 100 N u smjeru puta s (kosine). Faktor trenja između sanduka i kosine iznosi 0,4. U početnom trenutku promatranja sanduk ima brzinu 1 m/s. U konačnom trenutku tijelo uz kosinu prijeđe put s = 5 m (crtež). (g 10 m/s 2 ) Izračunajte: a) rad sile teže mg b) rad sile F c) rad sile trenja d) promjenu kinetičke energije od početnog do konačnog trenutka e) brzinu tijela u konačnom trenutku (R: a) W mg = -250 J; b) W F = +500 J; c) W tr = -173,2 J +s d) ΔE k = W mg + W F + W tr = +76,8 J e) ½ m(v 2 k v 2 p) - +76,8 J v k = 4 m/s ) m 30
27. Automobil mase 1000 kg giba se po horizontalno položenoj cesti zbog djelovanja stalne vučne horizontalne sile od 1800 N. U trenutku t = 0 automobil je stajao. a) Kolika će biti kinetička energija automobila nakon što prijeđe put od 100 m? b) Kolika će biti brzina automobila kada prijeđe put od 100 m? Gubitke energije zbog trenja i otpora zraka zanemariti. (R: a) 1,8 105 J; b) 18,97 m/s) 28. Na horizontalnom dijelu puta duljine 3 km brzina automobila se poveća od 10 m/s na 20 m/s. Masa automobila je 1500 kg, a faktor trenja između automobilskih guma i puta iznosi 0,02. Koliki rad obavi motor automobila na tom dijelu puta? (g 10 m/s 2 ) (R: 11250 J) 29. Mačka mase 3 kg nalazi se na stolu na visini 0,5 m od poda (1) i zatim skoči na ormar na visinu 2 m od poda (2). (g 10 m/s 2 ) a) Kolika je potencijalna energija mačke u odnosu na pod u slučaju 1 i u slučaju 2? b) Kolika je potencijalna energija mačke kada se ona nalazi na ormaru s obzirom na stol? c) Kolikom će brzinom lupiti mačka o pod ako padne s ormara? Zanemarite otpor. (R: a) 15 J; b) 60 J; c) 6,3 m/s) 1 2 30. Na nepomično tijelo mase 10 kg počne djelovati stalna sila od 14 N na putu od 5 m. Tijelo postigne brzinu 2 m/s. Kolika je sila trenja između tijela i podloge? (R: 10 N) 31. Tijelo mase 3 kg nalazi se na visini 2 m iznad poda. Koliku potencijalnu energiju ima to tijelo u odnosu na površinu stola, a koliku s obzirom na strop (crtež), ako se odabere da je na podu potencijalna energija jednaka nuli? (g 10 m/s 2 ) (R: 30 J; -30 J) 3 m 1 m 2 m 32. Tijelo je bačeno uvis početnom brzinom 60 m/s. (g 10 m/s 2 ) a) Do koje se visine uspne tijelo zanemarimo li otpor zraka? b) Do koje se visine uspne ako se 40% njegove energije potroši na savladavanje sile otpora zraka? (R: a) 180 m; b) 108 m) 33. Na nepomično tijelo mase m koje se nalazi na horizontalnoj podlozi počinje djelovati stalna horizontalna sila od 50 N i na putu od 20 m tijelo postigne brzinu 10 m/s. Ako je faktor trenja između tijela i podloge 0,61 odredite masu tijela? (R: 5,8 kg)
2000 m 1500 m 6,4 m 2,2 m 34. Tijelo je gurnuto uz kosinu nagiba 45 početnom brzinom 6 m/s. Faktor trenja između tijela i kosine je 0,4. Do koje će se visine uspeti tijelo. (g 10 m/s 2 ) (R: 1,29 m) 35. Maksimalna brzina ruke karatiste netom prije udarca je 10 m/s. Masa pokretnog dijela ruke je 1 kg. Ako se ruka, nakon što daska pukne, giba brzino m/s, koliko je energije karatist predao daski? (R: 49,5 J) 36. Dječak se spušta na saonicama (crtež). Na najvišoj poziciji brzina njegovih saonica iznosi 4 m/s. Kolika je brzina saonica u točkama A i B ako je sila trenja zanemariva. Visinske razlike dane su na crtežu. (R: v A = 12 m/s; v B = 10 m/s) 4 m/s B A 37. Tijelo mase 1 kg nalazi se na horizontalnoj podlozi i na njega djeluje horizontalna sila koja se mijenja tijekom putovanja kako je prikazano F,s grafom. Kolika je kinetička energija tijela ako je ono na početku djelovanja sile mirovalo, nakon što je tijelo prešlo: a) 2 m; b) 10 m? (R: a) 40 J; b) 300 J) 38. U trenutku kada tijelo izbacimo s tla vertikalno u vis, ono ima energiju 193 J. Do koje visine se uspne tijelo ako mu je masa 0,8 kg? Sila otpora se zanemaruje. (g 10 m/s 2 ) (R: 24,5 m) 39. Jedrilica mase 200 kg ima na visini 2000 m brzinu 50 m/s. Spustivši se na visinu 1500 m po putanji dugoj 5 km brzina jedrilice iznosi 40 m/s. Izračunajte srednju silu otpora zraka pod pretpostavkom da je stalna i neovisna o brzini. Zanemarite promjenu g s visinom. (g 10 m/s 2 ) (R: 218 N)
h 40. Granata mase 0,5 kg udari brzinom 600 m/s o zid, probije ga, te nastavi gibanje brzinom 450 m/s. Koliku je energiju granata predala zidu? (R: 39 375 J) 41. S tornja visine 100 m ispušteno je tijelo mase 100 g. Pri udaru o tlo brzina tijela je 20 m/s. Kolika je srednja sila otpora zraka? (g 10 m/s 2 ) (R: 0,8 N) 42. Auto mase 1000 kg udari brzinom 36 km/h u odbojnik-oprugu i stisne ga za 1 m. Zanemarimo li trenje i masu odbojnika, kolika je konstanta odbojnika-opruge? (R: 10 5 N/m) 43. Metak mase 10 g ispali se s tla početnom brzinom 200 m/s. Pri padu na tlo brzina metka je 50 m/s. Kolika je energija metka utrošena na savladavanje sile otpora zraka? (R: 187,5 J) 44. Čovjek mase 90 kg penje se uz stube i u svakoj sekundi prijeđe dvije stube. Koliku srednju snagu pritom razvija čovjek ako je visina svake stube 15 cm? (g 10 m/s 2 ) (R: 270 W) 45. Tijelo je gurnuto uz kosinu nagiba 30 početnom brzino0 m/s. Faktor trenja klizanja je 0,4. Do koje će se visine tijelo uspeti? (g 10 m/s 2 ) (R: 2,95 m) 46. Tijelo mase 2 kg počinje iz stanja mirovanja kliziti niz kosinu koja je nagnuta prema horizontalnoj ravnini pod kutom 45. Tijelo u prvoj sekundi gibanja prijeđe put od 2,5 m. Kolika je sila trenja? (g 10 m/s 2 ) (R: 4,14 N) 47. Skijaš se iz stanja mirovanja počinje spuštati niz padinu koja zatvara s horizontalnom ravninom kut od 30. Kolika je brzina skijaša na dnu padine ako je ona dugačka 160 m? (g 10 m/s 2 ) a) trenje se zanemaruje b) faktor trenja je 0,1 (R: a) 40 m/s; b) 36,4 m/s) 48. Skijaš mase 60 kg spušta se niz padinu čija je visinska razlika 500 m. Kolika je srednja sila otpora ako je na vrhu padine skijaš imao brzinu 10 m/s, a na dnu 30 m/s. Put koji prijeđe skijaš u slalom vožnji pri tom spuštanju iznosio je 1000 m. (g 10 m/s 2 ) (R: 276 N) 49. Saonice se počinju spuštati iz stanja mirovanja niz brijeg (kosinu) s visine h = 30 m i duljine l = 50 m kako je prikazano na crtežu. Faktor trenja klizanja na cijelom putu iznosi 0,05. Na kojoj horizontalnoj udaljenosti x od podnožja kosine će se saonice zaustaviti pod pretpostavkom da su se po horizontalnom dijelu puta počele gibati brzinom koju su postigle na dnu kosine? (R: x = 560 m) l x 30
50. Tijelo bacimo u vis početnom brzino0 m/s. a) Do koje se visine tijelo uspne zanemarimo li silu otpora? b) Gdje će se nalaziti tijelo kada mu je brzina jednaka polovini brzine kojom je bačeno? c) Gdje će se nalaziti tijelo kada mu je potencijalna energija jednaka polovini prvobitne kinetičke energije? (g 10 m/s 2 ) (R: a) 5 m; b) 3,75 m; c) 2,5 m) 51. Igrač bejzbola uhvati lopticu mase 0,15 kg koja se giba brzinom 25 m/s. Kada ju uhvati njegova se ruka pomakne za 2 cm. Kolika je srednja sila djelovala na njegovu ruku? (R: 2,3 kn) 52. Trkač mase 80 kg postiže maksimalnu brzinu od 10,6 m/s za 3 s. Izračunajte prosječnu i maksimalnu snagu kojom 'rade' mišići koji pokreću trkača. (R: P = 1498 W; P max = 2996 W) 53. Motorne sanjke gibaju se stalnom brzino5 m/s po horizontalnom putu faktora trenja klizanja 0,01. Motorne sanjke dođu na dio puta gdje e faktor trenja 0,1. Kolika će biti brzina sanjki ako je snaga motora ostala jednaka kao i prije? (R: 1,5 m/s) 54. Motorne sanjke penju se uz brijeg koji se na svakih 10 m podiže za 1 m stalnom brzinom 4m/s, a niz brijeg stalnom brzino2 m/s. Koliki je faktor trenja ako je snaga motora u oba slučaja jednaka? (R: μ = 0,2) 55. Dizalica po diže teret mase 1000 kg iz stanja mirovanja jednoliko ubrzano akceleracijom 0,2 m/s 2. Koliki rad obavi motor dizalice za prve tri sekunde podizanja tereta ako je a) korisnost dizalice 100% b) korisnost dizalice 80% (g 10 m/s 2 ) (R: a) 9180 J; b) 11475 J) 56. Niz slap padne 1,2 10 6 kg/s vode u dubinu od 50 m. Kolika je snaga slapa? (g 10 m/s 2 ) (R: 6 10 8 W) 57. Automobil mase 1,5 t jednoliko ubrzava iz stanja mirovanja i za 12 s postigne brzinu 18 m/s. Izračunaj: a) srednju snagu motora tijekom ubrzavanja b) trenutačnu snagu motora u 12. sekundi (R: a) 20,25 kw; b) 40,5 kw)
5 cm 25 cm 58. Automobil mase 1,5 t jednoliko ubrzava iz stanja mirovanja i za 12 s postigne brzinu 18 m/s. Ako je sila otpora zraka konstantna i iznosi 400 N, izračunaj: a) srednju snagu motora tijekom ubrzavanja b) trenutačnu snagu motora u 12. sekundi (R: a) 2,385 10 4 W; b) 4,77 10 4 W) 59. Spiralna opruga zanemarive mase postavljena je vertikalno na horizontalnu podlogu. Na oprugu ispustimo tijelo mase 1 kg s udaljenosti 25 cm od vrha opruge i pritom se opruga stlači za 5 cm. a) Kolika je konstanta opiranja opruge? b) Ako je opruga duga 15 cm, na kojoj visini iznad tla će se nalaziti tijelo kada se opruga smiri? (R: a) 2,4 kn; 14,58 cm) 60. Pištolj igračka koristi kao projektil mekanu gumenu kuglicu mase 5,3 g. Za izbacivane loptice koristi se opruga konstante opiranja 8 N/m. Cijev pištolja dugačka je 15 cm. Sila trenja između cijevi i loptice iznosi 0,032 N. Kolikom brzinom loptica izlijeće iz cijevi ako oprugu stisnemo za 5 cm pa ona udari o lopticu koja se nalazi u njenom ravnotežnom položaju? (R: 1,4 m) 61. Nagib ceste je 0,05. To znači da se na svakih 1000 m puta cesta podiže za 5 m. Spuštajući se po cesti s isključenim motorom automobil mase 1,5 t giba se jednolikom brzinom 36 km/h. Kolika mora biti snaga automobilskog motora da bi se on gibao uz istu cestu jednakom brzinom? (g 10 m/s 2 ) (R: 15 kw)
32 m 62. Lokomotiva po horizontalno postavljenoj pruzi vuče vagone (g 10 m/s 2 ). Ukupna masa vagona i lokomotive je 2000 t. Ako je snaga lokomotive stalna i jednaka 1800 kw, a faktor trenja 0,005, izračunaj: a) akceleraciju vlaka u trenutku kada je brzina vlaka 4 m/s; b) akceleraciju vlaka u trenutku kada je brzina vlaka 12 m/s; c) maksimalnu brzinu vlaka. (R: a) 0,175 m/s 2 ; b) 0,025 m/s 2 ; c) 18 m/s) 63. Projektil je ispucan brzinom 40 m/s pod kutom 60 prema horizontalnoj ravnini. Kolika je najveća visina do koje se projektil uspne, zanemari li se otpor zraka? Zadatak riješi koristeći zakon očuvanja mehaničke energije. (g 10 m/s 2 ) (R: 61 m) 64. Skakač s tornja visokog 10 m iznad razine vode skoči u vodu i uroni do dubine od 5 m. Kolika je srednja sila otpora vode, ako se otpor u zraku zanemari? Masa skakača je 70 kg, a akceleracija sile teže 10 m/s 2. (R: 2,1 kn) 65. Dizalo mase 650 kg iz stanja mirovanja podiže se 3 s jednoliko ubrzano i postigne brzinu 1,75 m/s. (g 10 m/s 2 ) a) Kolika je srednja snaga motora dizala u vremenskom periodu od 3 sekunde? b) Kolika je snaga motora kada se dizalo uspinje stalnom brzinom od 1,75 m/s? (R: a) 6 kw; b) 11,38 kw) 66. Kada osoba mase 60 kg trči, gubi približno 0,6 J energije po jednom koraku, po kilogramu mase. Ako je duljina koraka 1,5 m, a snaga koju razvija tijekom trčanja 70 W, kolika je brzina osobe? (R: 2,92 m/s) 67. Koliki je rad potreban za vuču automobila mase 1200 kg uz kosinu nagiba 30 na putu od 100 m stalnom brzinom ako je faktor trenja 0,15? (g 10 m/s 2 ) (R: 7,56 10 5 J) 68. Tijelo je bačeno vertikalno u vis početnom brzino2 m/s. Do koje visine se uspne ako se 40% njegove energije pretvori u toplinu zbog otpora zraka? (g 10 m/s 2 ) (R: 4,32 m) 69. Na oprugu konstante elastičnosti 10 N/m, koja slobodno visi, objesimo uteg mase 0,1 kg. Kolika će biti najveća brzina utega? (R: 1 m/s) 70. Motor za dvije minute podiže teret mase 100 tona stalnom brzinom na visinu 5 m. Kolika je snaga motora ako je korisnost 80%? (g 10 m/s 2 ) (R: 52 kw) 71. Skakač (bungee jumper) mase 70 kg skače s mosta i nakratko se zaustavi 32 m od početne pozicije s koje je skočio bez početne brzine, pa zatim titra oko ravnotežnog položaja. Pretpostavimo da uže (koje ima svojstvo opruge) o koje je vezan skakač ima zanemarivu masu prema masi skakača, te da dimenzije skakača možemo zanemariti prema duljini užeta. (g 10 m/s 2 ) a) Izračunaj konstantu elastičnosti užeta ako je ono u neopterećenom stanju dugo 25 m. b) Koliko je daleko skakač od mosta (ravnotežni položaj) kada se konačno nakon titranja zaustavi? (R: a) 914 N/m; b) 25,77 m ispod mjesta s kojeg je skočio)
72. Tijelo mase 2,5 kg koje se giba po horizontalnoj podlozi i sudari se s horizontalno položenom oprugom konstante elastičnosti 320 N/m koju stisne za 7,5 cm. Faktor trenja klizanja između tijela i podloge iznosi 0,25. (g 10 m/s 2 ) a) Koliko energije tijelo predaje opruzi pri stezanju opruge? b) Koliko se mehaničke energije tijela izgubi pri tom stezanju opruge, tj. od trenutka sudara tijela s oprugom do njegova zaustavljanja? c) Kolikom brzinom tijelo udari o oprugu? (R: a) 0,9 J; b) 0,47 J; c) 1,05 m/s) 73. Dva tijela masa = 3 kg i brzine v 1 = +8 m/s, te m 2 = 2 kg i brzine v 2 = -5 m/s centralno se sudare gibajući se jedno prema drugom. Ako je sudar savršeno elastičan izračunajte kolika je brzina svakog tijela nakon sudara. (R: v' 1 =-2,4 m/s, v' 2 = +10,6 m/s) v 1 v 2 prije sudara poslije sudara 74. Dva tijela masa = 3 kg i brzine v 1 = +8 m/s, te m 2 = 2 kg i brzine v 2 = -5 m/s centralno se sudare gibajući se jedno prema drugom. Ako se nakon sudara prvo tijelo giba brzinom v' 1= +2 m/s, kojom brzinom se giba drugo tijelo ikoliko se kinetičke energije pretvori u druge oblike energije? (R; +4 m/s; 99 J) v 1 v 2 v' 1 prije sudara poslije sudara 75. Dva tijela masa = 3 kg i brzine v 1 = +8 m/s, te m 2 = 2 kg i brzine v 2 = -5 m/s centralno se sudare gibajući se jedno prema drugom. Ako se nakon sudara prvo tijelo giba brzinom v' 1= -2 m/s, kojom brzinom se giba drugo tijelo ikoliko se kinetičke energije pretvori u druge oblike energije? (R: +10 m/s; 15 J) v 1 v 2 v' 1 prije sudara poslije sudara 76. Tijelo mase 5 kg udara u nepomično tijelo mase 2,5 kg. Kinetička energija tih dvaju tijela nakon savršeno neelastičnog sudara (tijela se gibaju zajedno) je 5 J. Kolika je kinetička energija prvog tijela prije sudara? (R: 7,5 J) 77. Crtež prikazuje dva tijela A i B naslonjena na stisnutu oprugu. Kada se opruga otpusti, tijelo A se počinje gibati ulijevo brzinom 4 m/s. a) Kolikom brzinom se počinje gibati tijelo B? b) Koliko energije je opruga predala tijelima? c) Koje tijelo je dobilo više energije? (R: a) 6 m/s; b) 60 J; c) B: 36 J, A: 24 J)
78. Tijelo mase iz stanja mirovanja klizi niz brijeg visine h 1 i sudara se savršeno elastično s tijelom mase m 2, koje se nalazi na visini h 2 iznad tla. Trenje i otpor zraka zanemarite. Svi brojčani podatci dani su na crtežu. Akceleracija sile teže ima vrijednost g 10 m/s 2. a) Kolike su brzine tijela netom nakon sudara? b) Na koju visinu se ponovno uspne tijelo mase nakon sudara? c) Kolika je udaljenost x na koju padne tijelo mase m 2? d) Kolika je udaljenost x na koju padne tijelo mase? m1 = 0,5 kg (R: a) -2,36 m/s i 4,71 m/s; b) 0,28 m c) 2,98 m; d) 1,49 m) h1 = 2,5 m = 1 kg h2 = 2,0 m 1 x 79. Papigica mase 50 g nalazi se na valjkastoj drvenoj prečki mase 100 g. Masa žice na koju je pričvršćena prečka je zanemariva. Ako papiga odleti s prečke u horizontalnom smjeru brzinom 2 m/s, na koju visinu će se podići prečka? (g 10 m/s 2 ) (R: 5 cm) 80. Dva tijela jednakih masa = m 2 = 0,25 kg nalaze se na glatkoj horizontalnoj podlozi na kojoj je trenje zanemarivo. Prvo tijelo giba se brzinom v 1 = 3 m/s i udari u drugo tijelo koje je nepomično. Sudar je a) savršeno elastičan b) savršeno plastičan. Za koliko će se stisnuti opruga zanemarive mase, konstante elastičnosti 2500 N/m, u oba slučaja? (R: a) 3 cm; b) 2 cm) 81. Metak mase 20 g i početne brzine 600 m/s zabije se u dasku debljine 2 cm i, probivši je izleti brzinom 200 m/s. Kolika je prosječna sila otpora djelovala na metak pri probijanju daske? (R: 1,6 10 5 N) 82. Metak mase 10 g i početne brzine 400 m/s zabije se u dasku debljine 2 cm i, probivši je izleti brzino00 m/s. Kolika je prosječna sila otpora djelovala na metak pri probijanju daske? (R: 3.75 10 4 N) 83. Koliki je rad potreban da se zaustavi automobil mase 1000 kg, brzine 72 km/h? (R: 2 10 5 J) 84. Tane mase 10 g ispaljeno je brzino000 m/s i udari u cilj brzinom 500 m/s na istoj visini s koje je izbačeno. Koliki je rad utrošen na savladavanje otpora zraka? (R: 3750 J)