VJEŽBE IZ FIZIKE GRADEVINSKI FAKULTET U OSIJEKU. ilukacevic/

Transcript

1 VJEŽBE IZ FIZIKE GRADEVINSKI FAKULTET U OSIJEKU ilukacevic/ ilukacevic@fizika.unios.hr Igor Lukačević Odjel za fiziku Trg Ljudevita Gaja 6 1. kat, soba 6 9. listopada 7.

2 LITERATURA 1. P. Kulišić, L. Bistričić, D. Horvat, Z. Narančić, T. Petković, D. Pevec: Riješeni zadaci iz mehanike i topline. E. Babić, R. Krsnik, M. Očko: Zbirka riješenih zadataka iz fizike

3 Poglavlje 1 Kinematika gibanja Zadatak 1.1 Čovjek se nalazi na obali jezera u točki A i želi stići u točku B u najkraćem mogućem roku (vidi sliku 1.1). Udaljenost BC = d = 5 m, a AC = s = m. Čovjek može plivati brzinom od v 1 = 5 km/h i trčati obalom brzinom od v = km/h. Da li će čovjek plivati od A do B ili će trčati obalom, pa onda skočiti u vodu i plivati (slika 1.)? A D C Slika 1.1: Putanja čovjeka. B Zadatak 1. Pomak tijela odreden je jednadžbom x = A + Bt + Ct, u kojoj je A = 1 m, B = 1 m/s, a C = 5 m/s. Izračunajte srednju brzinu tijela izmedu prve i druge sekunde, izmedu 1 s i 1.1 s, te izmedu 1 s i 1.1 s. 3

4 4 POGLAVLJE 1. KINEMATIKA GIBANJA t (s) x (m) Slika 1.: Ovisnost vremena o udaljenosti x. Zadatak 1.3 Materijalna točka krenuvši iz mirovanja giba se po pravcu tako da joj je akceleracija proporcionalna s vremenom. Koliki je prevaljen put nakon 8 s, ako je nakon 4 s brzina točke 8 m/s (slika 1.3)? a(t) v(t) s(t) t (s) Slika 1.3: Kinematičke veličine materijalne točke u ovisnosti o vremenu. Zadatak 1.4 Čestica se giba u x-y ravnini tako da joj vektor položaja ovisi o vremenu po zakonu r = (3t t) i + t 3 j, gdje je r izražen u metrima, a t u sekundama.

5 Izračunajte r, v, te a u t = 1 s. Kada x komponenta brzine postaje jednaka nuli? Kolika je tada y komponenta brzine? Zadatak 1.5 Lopta je bačena vertikalno uvis brzinom od 1 m/s s ruba krova zgrade visoke 4 m. Odredite vrijeme uspinjanja, maksimalnu visinu koju dosegne lopta, vrijeme potrebno da se lopta vrati do ruba zgrade, položaj i brzinu lopte u trenucima t 1 =.5 s i t = 3 s, te trenutak udarca lopte u tlo ispred zgrade. Zanemarite otpor zraka, te uzmite da je g = 1 m/s (slika 1.4). a(t), v(t), y(t) a(t) v(t) y(t) t (s) Slika 1.4: Kinematičke veličine lopte u ovisnosti o vremenu. 5 Zadatak 1.6 Dva su tijela bačena istovremeno istom početnom brzinom v = 1 m/s iz točke x = y = pod različitim kutevima, ϕ 1 = i ϕ = 3 prema horizontu, te u suprotnim smjerovima. Odredite njihovu relativnu brzinu. Kolika će biti udaljenost izmedu njih nakon pola sekunde?

6 6 POGLAVLJE 1. KINEMATIKA GIBANJA Zadatak 1.7 Tijelo pada slobodno s visine H = 1 m. U trenutku kada je počelo padati, drugo tijelo je bačeno sa zemlje prema prvom tijelu. Na visini h = 5 m tijela su se sudarila. Horizontalna udaljenost od mjesta bacanja drugog tijela do mjesta sudara je d = m. Izračunajte početnu brzinu i kut pod kojim je bačeno drugo tijelo. Zadatak 1.8 Tijelo se nalazi na vrhu elipsoida velike poluosi a i male poluosi b. Koliki mora biti kvadrat početne brzine, kojom je izbačeno tijelo u horizontalnom smjeru, da ono ne dodirne elipsoid (slika 1.5)? 1 yv=ga/b.5 v =ga /b v =ga /3b v =ga /4b v =ga /3b v =3ga /4b x Slika 1.5: Putanja tijela s obzirom na kvadrat brzine v. Zadatak 1.9 Izračunajte doskok skijaša skakača koji polijeće brzinom od m/s pod kutem od 15 prema horizontalnoj brzini, uz pretpostavku da se otpor zraka zanemaruje i da se padina može aproksimirati kosinom koja s horizontalnom brzinom zatvara kut od 45. Zadatak 1.1 Automobil se kreće zavojem polumjera zakrivljenosti 5 m, ubrzavajući se u tangencijalnom smjeru akceleracijom od.5 m/s. Izračunajte centripetalnu i ukupnu akceleraciju automobila u trenutku kada mu je brzina 7 km/h. Koliko je vremena potrebno da se automobil ubrza od 54 km/h do

7 7 km/h? Koliko iznose pripadne kutne brzine? Kolika je pritom kutna akceleracija (izračunajte je na dva načina: preko promjene kutne brzine, te pomoću tangencijalne akceleracije)? Za koliko se promjeni smjer vektora linearne brzine? Zadatak 1.11 Kotač polumjera 1 cm rotira tako da mu se kutni pomak mijenja po zakonu ϕ = a + bt + ct, gdje je a = 1.57 rad, b = 3.14 rad/s i c =.78 rad/s. Potrebno je izračunati kutni pomak, kutnu brzinu, te kutnu akceleraciju u t = 1 s. Kolika je tangencijalna akceleracija točke na rubu kotača? Zadatak 1.1 Sitna kuglica mase m vrti se po kružnici polumjera r stalnim tangencijalnim ubrzanjem a t. Potrebno je izraziti funkciju a r = f(t). U kojem će trenutku motreći od početka gibanja, radijalna akceleracija biti dvostruko veća od tangencijalne, ako je r = 3 cm, a a t =.6 m/s? Zadatak 1.13 Na kraju štapa duljine.3 m, koji može rotirati oko drugog kraja u vertikalnoj ravnini, zalijepljena je mala kuglica. Štap s kuglicom leži u horizontalnoj ravnini xy, te se počinje kružno gibati u smjeru kazaljke na satu s kutnim ubrzanjem od 14π 3 rad/s. Potrebno je odrediti udaljenost od centra rotacije štapa do točke u kojoj kuglica pada na ravninu xy, ako se kuglica otkinula 1.5 s nakon početka kružnog gibanja. 7

8 8 POGLAVLJE 1. KINEMATIKA GIBANJA

9 Poglavlje Dinamika čestice Zadatak.1 Na horizontalnoj podlozi leže dva tijela mase m 1 =. kg i m =.3 kg medusobno su povezana tankom niti. Predmeti su, takoder, preko koloture na uglu podloge, spojeni s tijelom mase m 3 =.6 kg. Izračunajte akceleraciju sistema zanemarivši trenje, te uzevši u obzir da je faktor trenja izmedu prva dva tijela i podloge.4. Kolike su sile napetosti niti N 1 i N u slučaju kada je trenje zanemarivo? Zanemarite masu niti i koloture, te gibanje koloture. Zadatak. Tijelo mase m = 5 kg vuče se pomoću niti po podlozi stalnom brzinom. Ako je faktor trenja klizanja µ k =.3, za koji kut nagiba niti je napetost niti najmanja (slika.1)? Kolika je tada napetost niti? Zadatak.3 Na stolu leži daska mase M = kg, a na dasci uteg mase m = 3 kg. Koja se sila mora upotrijebiti da bi se izvukla daska ispod utega, ako je zadan faktor trenja izmedu dske i utega µ 1 =.3 i faktor trenja izmedu daske i stola µ =.4? Zadatak.4 Za sustav utega s koloturom poznate su slijedeće veličine: m 1 = kg, m = 1. kg, te kut nagiba kosine α = 5. Izračunajte vrijednost faktora trenja µ, koja omogućuje da se uteg giba jednolikom brzinom. Trenje izmedu koloture i niti zanemarite. 9

10 1 POGLAVLJE. DINAMIKA ČESTICE T (N) π/8 π/4 3π/8 π/ α Slika.1: Ovisnost napetosti niti o kutu α. Zadatak.5 Koliko dugo se spušta tijelo niz kosinu visine h = m i nagiba α = 45, ako je maksimalni kut pri kojem tijelo može mirovati na kosini β = 3 (slika.)? a = a (α) t = t (α) -8 π/6 π/4 π/ α Slika.: Ovisnost akceleracije i vremena spuštanja tijela o kutu α. Zadatak.6 Po kosinama s kutevima nagiba ϕ 1 = 5 i ϕ = 4, gibaju se dva tijela masa m 1 = 8 kg i m = 5 kg vezana pomoću niti prebačenom preko koloture. Faktori trenja tijela na kosini su µ 1 =.1 i µ =.. Izračunajte: ubrzanje tijela, te

11 11 napetost niti. Zadatak.7 Kuglica mase m = 1 g obješena na niti duljine l = 1 m, giba se jednoliko po kružnici, tako da zatvara kut ϕ = 6 s vertikalom. Odredite period kruženja i napetost niti tog tzv. koničnog njihala (slika.3). T (s) π/6 π/.5. F N (N) π/6 π/ ϕ Slika.3: Ovisnost perioda kruženja i napetosti niti o kutu ϕ. Zadatak.8 Predmet mase 1 kg klizi niz petlju. S koje minimalne visine predmet mora krenuti bez početne brzine, da bi uspješno napravio petlju polumjera.5 m? Kojom silom predmet pritišće podlogu? Zanemarite trenje. (slika.4) 6 5 F N = F N (ϕ) v = v (ϕ) π/4 π/ 3π/4 π ϕ Slika.4: Ovisnost kvadrata brzine tijela i sile pritiska na podlogu o kutu ϕ.

12 1 POGLAVLJE. DINAMIKA ČESTICE Zadatak.9 Tijelo mase 1 kg giba se u ravnini tako da su mu koordinate odredene jednadžbama: x(t) = 1t, y(t) = 5t, gdje su pomaci u metrima, a vrijeme u sekundama. Potrebno je odrediti tangencijalnu i radijalnu silu u trenutku t = 1 s (slika.5). Koliki je tada radijus zakrivljenosti putanje? 5 15 a t y (m) 1 5 a r a x (m) Slika.5: Putanja tijela, te komponente akceleracije u trenutku t = 1 s.

13 m/kv t (s) Poglavlje 3 Rad i energija. Sudari Zadatak 3.1 Automobil na horizontalnoj cesti razvija brzinu v i zatim nastavlja vožnju s isključenim motorom. Nakon koliko vremena mu se brzina smanji na v /, ako je otpor gibanju proporcionalan kvadratu brzine (slika 3.1)? Izračunajte rad sila otpora za to vrijeme. v v (m/s) v / Slika 3.1: Ovisnost brzine automobila o vremenu. Zadatak 3. Potrebno je primjenom zakona očuvanja energije izračunati brzinu matematičkog njihala amplitude ϑ, kada prolazi kroz položaj ravnoteže. 13