1. Jednoliko i jednoliko ubrzano gibanje
|
|
|
- Μελίτη Αγγελόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2 1. JEDNOLIKO I JEDNOLIKO UBRZANO GIBANJE 3 1. Jednoliko i jednoliko ubrzano gibanje Jednoliko gibanje po pravcu je ono gibanje pri kojem se ne mijenja ni iznos ni smjer brzine. Ako se ne mijenja iznos brzine ( v ), tijelo prelazi jednake putove u jednakim vremenskim intervalima. Tada u vremenu t prelazi put: s vt. (1.1) Jedinica brzine je [v] m/ s, a često i km/ h. Ako se brzina mijenja, računamo srednju brzinu: v Δs Δt s 2 s 1. (1.2) t 2 t 1 Ovdje su s 1 i s 2 putovi u trenucima t 1 i t 2. Trenutna brzina dobiva se smanjivanjem vremenskog i putnog intervala na iznose u kojima se brzina može smatrati konstantnom. Praktično, to je ona brzina koju pokazuje brzinomjer u vozilu. (Analogno se odreduju - srednja i trenutna vrijednost drugih veličina definiranih omjerom.) Jednoliko ubrzano (usporeno) gibanje je ono kod kojeg je ubrzanje (usporenje) stalno, i tada vrijedi: Jedinica ubrzanja je [a] m/ s 2. a Δv Δt v 2 v 1 t 2 t 1. (1.3)
3 4 1. JEDNOLIKO I JEDNOLIKO UBRZANO GIBANJE Uformuli(1.3)možemo staviti t 2 t 1 t pa je: Put prije - den u vremenu t onda je: ili v 2 v 1 + at. (1.4) s (v 1 + v 2 )t 2 (1.5) s v 1 t + at2 2. (1.6) U jednostavnijem slučaju, kada je v 1 0 ili v 2 0 (tj. vozilo, tijelo...kreće iz mirovanja ili se zaustavlja), stavljamo u formuli (1.5) v 2 0 ili v 1 0pa dobivamo: v at (1.7) s vt 2, (1.8) s at2 2 (1.9) s v2 2a. (1.10) Posebni primjer jednoliko ubrzanog gibanja je slobodni pad (kad se može zanemariti otpor zraka, što se u zadacima i čini ako nije drukčije rečeno). U tom slučaju u formulama (1.7) (1.10) možemo staviti a g 9.81 m/ s 2 (često se uzima g 10 m/ s 2 ), a put s je visina h s koje tijelo pada. Hitac uvis (v. pogl. 2) je jednoliko usporeno gibanje zbog slobodnog pada tijelu se jednoliko smanjuje brzina. Ako se ubrzanje mijenja, trenutno ubrzanje opet se dobiva smanjivanjem intervala vremena i promjene brzine do iznosa u kojima se promjena brzine može smatrati konstantnom. Brzina i ubrzanje su vektori i smjerovi im se ne moraju podudarati. Tako, npr., kod usporenog je gibanja smjer ubrzanja suprotan smjeru brzine, a kod gibanja po kružnici okomit na smjer brzine. Primjeri Primjer 1.1. Na brojčaniku automobila pročitamo s km u 10 h 40 min i s km u 12 h 25 min. Odredi: a) srednju brzinu automobila u km/ h i m/ s; b) put koji auto prije - de za 1 minutu;
4 1. JEDNOLIKO I JEDNOLIKO UBRZANO GIBANJE 5 c) vrijeme koje mu je potrebno da prije - de 1 km. Rješenje. a) Iz formule (1.1) dobivaš v s 2 s 1 t 2 t km/ h, preračunato u m/ s: ( ) km 142 km 142 km 12 h 25min 10 h 40min 1 h 45min h v m 3600 s m/ s 22.54m/ s, 3.6 b) s vt m/ s 60 s m; c) t s v 1000 m s m/ s Primjer 1.2. Biciklist prije - de prvu trećinu puta brzinom v 1 20 km/ h, a preostale dvije trećine brzinom v 2 16 km/ h. Odredi srednju brzinu na cijelom putu. Rješenje. v s t 1 + t 2 s 1 s s v 1 3 v 2 3v 1 v 2 v 2 + 2v km/ h Budući da srednja brzina u ovom slučaju ne zavisi o putu, može se izabrati bilo 1 koji put, npr. s 60 km, pa izračunati t hit h, km iz čega je v km/ h. 3.5h Primjer 1.3. Autobus duljine l 1 20 m vozi brzinom v 1 36 km/ h ( 10m/ s), a automobil duljine l 2 4 m brzinom v 2 90 km/ h ( 25m/ s). Izračunaj: a) koliko vremena treba da se mimoi - du; b) koliko vremena treba automobilu da prestigne autobus ako pretjecanje počinje s 1 5mizaizavršava s 2 5 m ispred autobusa; c) koliki će put prijeći autobus, a koliki automobil. Rješenje. a) Automobil mora prijeći vlastitu duljinu i duljinu autobusa relativnom brzinom v v 1 + v 2.
5 6 1. JEDNOLIKO I JEDNOLIKO UBRZANO GIBANJE Zato je: Sl t l 1 + l 2 (4 + 20) m 0.69 s. v 1 + v 2 35 m/ s b) Relativna brzina sada je v v 2 v 1, a automobil mora prijeći put s l 1 + l 2 + s 1 + s 2 34 m, pa je t 34 m 2.27 s. 15 m/ s c) Za to vrijeme autobus prije - de put s 1 v 1 t 22.7 m, a automobil put s 2 v 2 t 56.7 m. Razlika putova iznosi upravo 34 m. Primjer 1.4. Motocikl brzine v km/ h krene u 10 sati iz točke A za automobilom koji je u to vrijeme udaljen 70 km, a vozi brzinom 80 km/ h. U koliko sati i na kojem kilometru će motocikl stići automobil? Rješenje. Stavimo početak koordinatnog sustava u točku A, na kojoj se motocikl nalazi u 10 h. U tom slučaju je: koordinata položaja motocikla : s M 120t (t u satima, s ukm), koordinata položaja auta : s A t. U trenutku stizanja s M s A pa je: 120t t t h 1h45min. Dakle, motocikl će stići automobil u 11 h 45 min i prijeći put s M km. 60
6 1. JEDNOLIKO I JEDNOLIKO UBRZANO GIBANJE 7 Primjer 1.5. Opiši gibanje vozila prema slici 1.2 i izračunaj brzine. Sl Rješenje. Gibanje vozila A je u jednom smjeru ( Z K ), a gibanje vozila B u suprotnom smjeru ( K Z ). Brzine su (vidi sliku): vozilo A : vozilo B : v 01 Δs 01 Δt 01 s 1 s 0 t 1 t 0 (30 0) km 10 h 40 min 10 h v 12 Δs 12 Δt 12 s 2 s 1 t 2 t 1 0 vozilo miruje, v 23 Δs 23 Δt 23 s 3 s 2 t 3 t 2 (60 30) km 11 h 50 min 11 h v 34 Δs 34 Δt km/ h, v 45 Δs 45 Δt km/ h. 30 km km h 45 km/ h, h 36 km/ h, Primjer 1.6. Automobil postigne brzinu 108 km/ h za 12 sekundi. Odredi srednje ubrzanje i put. Rješenje. Iz formula (1.7) i (1.8) dobivamo (brzina u svim zadacima mora biti u m/ s): a v t s vt 2 30 m/ s 12 s 180 m. 2.5m/s 2
7 8 1. JEDNOLIKO I JEDNOLIKO UBRZANO GIBANJE Primjer 1.7. Za koliko vremena i kojom brzinom tijelo padne s visine 80 cm? Rješenje. Ovdje je a g 9.81 m/ s 2, s h pa iz (1.10) t 2 2s g 2 0.8m 10 m/ s 2 t 0.4s i v at 4m/ s. Primjer 1.8. Dva automobila A i B vozeći jedan drugom ususret brzinama 90 km/ h i 108 km/ h, na me - dusobnoj udaljenosti 110 m počinju istovremeno kočiti s usporenjima a 1 7m/ s 2 i a 2 8m/ s 2. Na kojoj me - dusobnoj udaljenosti će se zaustaviti? Rješenje. Prilikom usporavanja, ako se tijelo zaustavilo, prijeći će jednak put kao da se iz mirovanja ubrzavalo do jednake brzine. Dakle: s 1 v a m, s 2 v m. 2a Tako će se automobili približiti na 110 ( ) m 9.11m. Primjer 1.9. Tramvaj postigne brzinu 28.8 km/ h za 6 s, giba se postignutom brzinom 1 minutu i nakon toga se zaustavi za 10 s. a) Grafički prikaži ovisnost brzine o vremenu; b) izračunaj ubrzanja; c) izračunaj put i srednju brzinu. Rješenje. a) Sl b) Na intervalu puta 01 gibanje je jednoliko ubrzano: a 01 v 1 v 0 t 1 t 0 (8 0) m/ s (6 0) s na intervalu puta 12 gibanje je jednoliko: a 0, 1.33 m/ s 2, na intervalu puta 23 gibanje je jednoliko usporeno: a 23 v 3 v 2 t 3 t 2 0.8m/s 2.
8 1. JEDNOLIKO I JEDNOLIKO UBRZANO GIBANJE 9 c) Ako se brzina mijenja, put se može izračunati kao površina ispod krivulje koja prikazuje zavisnost brzine o vremenu. U našem slučaju to je trapez, prema slici 1.3, pa je: ( ) 8 s 544 m. 2 Srednja brzina: v s t 544 m 7.16 m/ s km/ h. 76 s Primjer Tijelo se giba jednoliko ubrzano i prešavši put s 1 10 m dostigne brzinu v 1, a kad prije - de put s 2 90 m, brzinu v 2.Na - di omjer tih brzina. Rješenje. Iz formule (1.10) v 2 2as pa je: v 2 : v 1 2as 2 : 2as2 s2 2as as 1 s 1 Primjer Brzina vozila poveća se od v 1 36 km/ h na v 2 72 km/ h na putu 75 m. Odredi: a) vrijeme ubrzanja; b) ubrzanje. Rješenje. a) Iz (1.6) t 2s v 1 + v m ( ) m/ s 5s. b) a v 2 v 1 2m/s 2. t Primjer Automobil vozi brzinom v 1 90 km/ h. Motorist koji vozi iza njega brzinom v 2 72 km/ h odluči ga preteći i počinje pretjecanje ubrzanjem a 3m/s 2 u trenutku kad se nalazi na udaljenosti d 120 m iza automobila. Za koliko vremena će motorist stići auto i koliki će put pritom prijeći? Rješenje. Postavimo ishodište sustava u točku u kojoj motocikl počinje pretjecanje pa imamo: auto : x 1 v 1 t + d, motorcikl : x 2 v 2 t + at2 2. U trenutku pretjecanja je x 1 x 2 pa se dobije jednadžba at 2 +2(v 2 v 1 )t 2d 0, (koja uvijek ima rješenja, zašto?); prihvaćamo rješenje: t (v 2 v 1 )+ (v 2 v 1 ) 2 + 2ad s, a iz čega je put automobila s A 269 m, a put motocikla s M 389 m.
9 10 1. JEDNOLIKO I JEDNOLIKO UBRZANO GIBANJE Zadaci Jednoliko gibanje 1.1. Popuni tablicu: s /m v /m/s t /s Oznake: s put v brzina t vrijeme Odredi srednju brzinu: a) v 1 pješaka koji učini 105 koraka u minuti, svaki duljine 70 cm; b) v 2 biciklista koji prije - de udaljenost 1 km za 3 min 50 s Odredi srednju brzinu: a) v 1 automobila koji udaljenost 37 km izmedu - naplatnih kućica na autocesti Zagreb Karlovac prijede - za 25 min; b) v 2 zrakoplova na liniji Zagreb Frankfurt ako let traje 1 h 40 min, a udaljenost je 846 km Automobil vozi brzinom 90 km/ h. Odredi za koliko se pomakne za t s, t s, t s. Isto izračunaj za zrakoplov brzine 1000 km/ h Autobus vozi brzinom 85 km/ h. Za koliko vremena prijede - 1 km? Koliki put prijede - u 1 min? Isto izračunaj za zrakoplov brzine 1216 km/ h ( 1 mach) Trkaća staza Silverstone u Velikoj Britaniji ima srednju duljinu 5226 m. U jednoj od utrka prvoplasirani vozač prešao je jedan krug za 1 min s. Kolika mu je prosječna brzina u m/ s i km/ h? Za koliko vremena prijede m? 1.7. Trkaća staza Hungariaring u Ma - darskoj ima srednju duljinu m. U jednom natjecanju vozilo se 77 krugova. Prvoplasirani vozač prešao je taj put za 1 h 49 min 17.4 s. Odredi srednju brzinu. Koliki put prije - de vozačza 0.01 s, s? 1.8. Srednja brzina autobusa iznosi 80 km/ h. Ako krene u t , u koliko sati ćestići u mjesto udaljeno 124 km? Uračunaj Δt 10 min stajanja Udaljenost od Zagreba do Karlovca je 53 km, a od Zagreba do Rijeke 229 km. Vlak koji iz Zagreba kreće u stiže u Karlovac u a) Odredi prosječnu brzinu. b) U koliko će sati vlak stići u Rijeku ako mu je prosječna brzina izme - du Karlovca i Rijeke 62.1 km/ h, a iz Karlovca kreće u 16 58? Uračunaj još 22 min stajanja.
10 1. JEDNOLIKO I JEDNOLIKO UBRZANO GIBANJE Učenik je na brzinomjeru (na kojem se osim trenutne i srednje brzine može očitati i prije - deni put) bicikla pročitao da je za t 2h 35min40sprešao s km. a) Kolika mu je bila prosječna brzina? b) Kolika će biti prosječnabrzinaakovozi t 1 25 min, brzinom v 1 20 km/ h? Vozeći brzinom 90 km/ h putnički vlak duljine 150 m pretekne teretni vlak duljine 410 m za 65 sekundi. a) Kolika je brzina teretnog vlaka? b) Koliki put za to vrijeme prije - de putnički, a koliki teretni vlak? c) Koliko bi trajalo mimoilaženje tih vlakova? Vozeći brzinom 90 km/ h automobil stigne biciklista brzine 18 km/ h za 25 sekundi. a) Kolika je bila početna udaljenost auta i bicikla? b) Kada bi vozili jedan drugom ususret s jednake udaljenosti, za koliko bi se vremena sreli? Motorist krene u brzinom 150 km/ h za automobilom koji je pokraj njega prošao u 10 h 42 min i stigne ga nakon što je prešao 25 km. Kolika je brzina autmobila i u koliko sati motorist stigne automobil? Grafički prikaži oba gibanja Udaljenost od mjesta A do B iznosi 180 km i kamion je prijede - za 4 sata, a automobilo za 3 sata. Ako krenu istovremeno, kamion u smjeru AB,a automobil u smjeru BA, na kojoj udaljenostiod A će se susresti? Automobil prijede - pola puta brzinom 80 km/ h, a drugu polovinu brzinom 60 km/ h. Koliko iznosi srednja brzina na cijelom putu? Vozač krene na put od 180 km u 8 h računajući da će na odredište stići u 11 h. Od 9 h 10 min do 9 h 30 min morao je nepredvideno - stajati. Ako želi stići u 11 sati, kojom će brzinom morati voziti preostali dio puta? Staza za rekreaciju ima duljinu AB 1800 m. Biciklist je prijede - za 5 min, a atletičar za 12 min. Na kojoj će udaljenosti biciklist na povratku BA prvi put susresti atletičara na udaljenosti od A ako iz točke A krenu istovremeno? Prikaži grafički oba gibanja. Jednoliko i jednoliko usporeno gibanje Automobil (BMW 525i) postigne brzinu 80 km/ h za 7.1 s. Odredi srednje ubrzanje i put Motorist postigne brzinu 90 km/ h na putu od 50 m. Odredi ubrzanje i vrijeme.
11 12 1. JEDNOLIKO I JEDNOLIKO UBRZANO GIBANJE Za koliko vremena i kojom brzinom predmet padne s visine 80 cm (visina stola i školske klupe!)? S koje visine i kojom brzinom je pao predmet koji je padao 0.1 s ( a g 10 m/ s 2 )? Automobil brzine 54 km/ h poveća brzinu na 72 km/ h za 10 s. Odredi ubrzanje i prije - deni put Brzina automobila poveća se od 30 km/ h na 80 km/ h na putu od 140 m. Odredi ubrzanje i vrijeme ubrzavanja Vlak vozi brzinom 54 km/ h i tijekom idućih 6 s ubrzava se ubrzanjem 0.4m/s 2. Odredi brzinu nakon tog perioda i prije - deni put Koliki put i vrijeme su potrebni da se zaustavi vozilo brzine 90 km/ h, ako je usporenje 6 m/ s 2? Vlak brzine 80 km/ h treba 300 m da se zaustavi. Koliko je usporenje i koliko traje zaustavljanje? Biciklist postigne brzinu 6 m/ s za 10 s. Tom brzinom vozi 1 minutu i zaustavi se u 20 s. Grafički prikaži to gibanje, odredi ubrzanje i put Gibanje tijela prikazano je grafikonom. Izračunaj ubrzanja u pojedinim intervalima i ukupni put. Sl Mjerenjem brzine pri ubrzavanju automobila (Hyndai S-coupe 1.5 Lsi) dobivene su sljedeće vrijednosti: redni broj mjerenja t/ s / km v h a) Nacrtaj grafikon (v, t) ; b) izračunaj ubrzanja u pojedinim intervalima i nacrtaj grafikon (a, t) ; c) izračunaj put spajajući pojedine točke ravnom crtom.
12 1. JEDNOLIKO I JEDNOLIKO UBRZANO GIBANJE U trenutku kada je na udaljenosti 100 m ugledao prepreku zbog koje mora stati, vozač se autom kretao brzinom 90 km/ h. Vrijeme reagiranja vozača i kočničkog sustava u kojem se nastavlja gibati istom brzinom je 0.8 s, usporenje je 6 m/ s 2. Koliki je put reagiranja, put kočenja i ukupni zaustavni put? Hoće li se vozačstići zaustaviti? Pri brzini od 100 km/ h put reagiranja je 28 m, put kočenja 77 m. Odredi vrijeme reagiranja i usporenje. Iz toga izračunaj zaustavni put pri brzini 150 km/ h za isto vozilo Dva automobila voze jedan iza drugoga brzinama v 1 i v 2, na razmaku d. U jednom trenutku prvi vozač zakoči s usporenjem a 1 i zaustavi se. Drugo (zadnje) vozilo počinje se zaustavljati Δt kasnije, s usporenjem a 2.Odredi uvjet uz koji drugo vozilo neće udariti u prvo (ne može se skrenuti!), a oba vozila se zaustave. Posebno, ako je v 1 v 2 90 km/ h, a 1 5m/s 2, a 2 6m/s 2, Δt 0.8 s. Odredi minimalni razmak vozila pri kojem neće doći do udara. Sl Pri jednolikom ubrzanju tijelo prijede - prvih 60 m za 8 s. Koliko mu vremena treba za sljedećih 40 m? S koje je visine palo tijelo koje je posljednjih 20 m prešloza0.85s? Kolikom brzinom padne? Iz točke A povučene su tetive (prema slici). Koliko traje put tijela (bez trenja!) niz kosineštoih čine te tetive (Galilejev zadatak)? Sl Tijelo je u slobodnom padu prešloodtočke A na visini 21.6 m do točke B na visini 13.5 m za 0.6 s. Izračunaj: a) s koje visine je to tijelo počelo padati; b) koliko je ukupno trajanje pada; c) kojom brzinom tijelo padne Jednoliko se ubrzavajući, vlak prolazi pokraj promatrača koji ustanovi da je vagon duljine l 24 m prošao kraj njega za t s, a sljedeći vagon jednake duljine za t s. Koliko je ubrzanje vlaka i brzina u trenutku nailaska prvog vagona?
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)
šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem
Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika
1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Rad, energija i snaga
Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
,8 8,33 28,8 16,8 16,8? 8,33? (brzina voza)
PRIMJER 1: Voz je krečući se po pruzi, prešao 5 km za 10 minuta. Istom brzinom prešao je most za 28,8 sekundi. Pored posmatrača na kraj mosta voz je prošao za 16,8 sekundi. Odredi dužinu mosta i dužinu
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):
Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja
Nastavna jedinica. Gibanje tijela je... tijela u... Položaj točke u prostoru opisujemo pomoću... prostor, brzina, koordinatni sustav,
1. UVOD 1. * Odgovorite na sljedeća pitanja tako da dopunite tvrdnje. 1.1 Što je gibanje tijela? Gibanje tijela je... tijela u... 1.2 Osnovni parametri u kinematici su... i... 1.3 Na koji način opisujemo
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1
Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Mehanika. Uvod. Mikrometarskim vijkom odredili ste debljinu jedne vlasi d = 0,12 mm. Kolika je ta debljina izražena potencijama od deset u metrima?
Mehanika Uvod Jednoliko gibanje duž pravca Jednoliko ubrzano i usporeno gibanje duž pravca Nejednoliko gibanje Osnovni zakon gibanja Impuls sile i količina gibanja Složena gibanja Sastavljanje i rastavljanje
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Masa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
ρ = ρ V V = ρ m 3 Vježba 101 Koliki obujam ima komad pluta mase 2 kg? (gustoća pluta ρ = 250 kg/m 3 ) Rezultat: m 3.
Zadaak 0 (Ana Marija, ginazija) Koliki obuja ia koad plua ae kg? (guoća plua ρ 50 kg/ ) Rješenje 0 kg, ρ 50 kg/,? Guoću ρ neke vari definirao ojero ae i obuja ijela. kg ρ / 0.004. ρ ρ kg 50 jeba 0 Koliki
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.
Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,
( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Rad, energija i snaga
Rad, energija i snaga 1. Koliko se puta promijeni kinetička energija automobila kada se njegova brzina poveća tri puta? A. Poveća se 3 puta. B. Poveća se 6 puta. C. Poveća se 9 puta. D. Poveća se 12 puta.
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
a) Kosi hitac Krivolinijsko gibanje materijalne toke Sastavljeno gibanje Specijalni sluajevi kosog hica: b) Horizontalni hitac c) Vertikalni hitac
) Kosi hic Kriolinijsko ibnje merijlne oke Ssljeno ibnje 5. dio 3 4 Specijlni slujei koso hic: b) orizonlni hic c) Veriklni hic b) orizonlni hic c) Veriklni hic 5 6 7 ) Kosi hic 8 Kosi hic (bez opor zrk)
Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split
DINAMIKA Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split Ova knjižica prvenstveno je namijenjena učenicima Srednje tehničke prometne škole Split. U knjižici su korišteni zadaci
1. KINEMATIKA MATERIJALNE TOČKE
1 1. KINEMATIKA MATERIJALNE TOČKE 1. Automobil prvu trećinu puta vozi brzinom 50km/h, a preostali dio puta brzinom 20km/h. Kolika je srednja (prosječna) brzina tijekom putovanja? R: 25 km/h 2. Biciklista
Impuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Vektorska analiza doc. dr. Edin Berberović.
Vektorska analiza doc. dr. Edin Berberović eberberovic@mf.unze.ba Vektorska analiza Vektorska algebra (ponavljanje) Vektorske funkcije (funkcije sa vektorima) Jednostavna analiza (diferenciranje) Učenje
VJEŽBE IZ FIZIKE GRADEVINSKI FAKULTET U OSIJEKU. ilukacevic/
VJEŽBE IZ FIZIKE GRADEVINSKI FAKULTET U OSIJEKU www.fizika.unios.hr/ ilukacevic/ ilukacevic@fizika.unios.hr Igor Lukačević Odjel za fiziku Trg Ljudevita Gaja 6 1. kat, soba 6 9. listopada 7. LITERATURA
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
2. Bez kalkulatora odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija za brojeve (kutove) iz točaka u 1.zadatku.
. Na brojevnoj kružnici označi točke: A (05π), A 2 ( 007π 2 ), A 3 ( 553π 3 ) i A 4 ( 40 o ). 2. Bez kalkulatora odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija za brojeve (kutove) iz točaka u.zadatku. 3.
2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
Rad, snaga i energija zadatci
Rad, snaga i energija zadatci 1. Tijelo mase 400 g klizi niz glatku kosinu visine 50 cm i duljine 1 m. a) Koliki rad na tijelu obavi komponenta težine paralelna kosini kada tijelo s vrha kosine stigne
Algebra Vektora. pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske
Algebra Vektora 1 Algebra vektora 1.1 Definicija vektora pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske veličine za opis skalarne veličine trebamo zadati samo njezin iznos (npr.
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Kinematika i vektori
ZADACI ZA INTERAKTIVNE VJEŽBE IZ OPĆE FIZIKE 1 Kinematika i vektori 1. Svjetiljka udaljena 3m od vertikalnog zida baca na zid svijetlu mrlju. Svjetiljka se jednoliko okreće oko svoje osi frekvencijom f
Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:
Zdaci iz trigonometrije trokuta... 1. Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a = 1 cm, α = 66, β = 5 ; b) a = 7.3 cm, β =86, γ = 51 ; c) b = 13. cm, α =1 48`, β =13 4`; d) b = 44.5 cm, α
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5
Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?
Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Unipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada